3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域(2)(最新课件)
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课程资料：二元一次不等式(组)表示的平面区域
图)分别为65xx＋＋32yy≥≥4300，， x，y∈N.
3.点 P（1,-1）在直线y=ax＋b的上方,则a,b满足的 关系式:（ B ） A. a＋b>-1 B. a＋b<-1 C. a＋b>1 D. a－b<-1
7.确定m的范围，使点(1，2)和点(1，1)在y 3x m 0
的异侧.
5.若不等式组
y
≥
a，
表示的平面区域是一个三角
0 ≤ x ≤ 2
形，则 a 的取值范围是（ C ）
Ａ． a 5
Ｂ． a≥7
Ｃ． 5≤a 7
Ｄ． a 5 或 a≥7
[例4] 画出不等式(x＋2y＋1)(x－y＋4)＞0表示 的区域．
[解] 原不等式等价于
①xx－＋y2＋y＋4＞1＞0.0， 或
• §3.3.1二元一次不等式（组） 表示的平面区域
那么：x – y < 6或x – y形？
问题2
一条直线
直线将平面分成两部分，这与 x y ()6
有什么关联呢？
y
x –y =6
左上方区
O
域
x
右下方 区域
二元一次不等式x－y<6表示直 线x- y=6左上方的平面区域
2.有粮食和石油两种货物，可用轮船和飞机两种 方式运输，每天每艘轮船和每架飞机的运输量 如下表：
货物 轮船运输量 飞机运输量
粮食/t 300
150
石油/t 250
100
现在要在一天之内运输2 000 t粮食和1 500 t石
油，试用代数和几何两种方法表示运输工具和
运输数量满足的关系．
解：设需要 x 艘轮船，y 架飞机，代数关系式和几何描述(如
(3)
3.点 P（1,-1）在直线y=ax＋b的上方,则a,b满足的 关系式:（ B ） A. a＋b>-1 B. a＋b<-1 C. a＋b>1 D. a－b<-1
7.确定m的范围，使点(1，2)和点(1，1)在y 3x m 0
的异侧.
5.若不等式组
y
≥
a，
表示的平面区域是一个三角
0 ≤ x ≤ 2
形，则 a 的取值范围是（ C ）
Ａ． a 5
Ｂ． a≥7
Ｃ． 5≤a 7
Ｄ． a 5 或 a≥7
[例4] 画出不等式(x＋2y＋1)(x－y＋4)＞0表示 的区域．
[解] 原不等式等价于
①xx－＋y2＋y＋4＞1＞0.0， 或
• §3.3.1二元一次不等式（组） 表示的平面区域
那么：x – y < 6或x – y形？
问题2
一条直线
直线将平面分成两部分，这与 x y ()6
有什么关联呢？
y
x –y =6
左上方区
O
域
x
右下方 区域
二元一次不等式x－y<6表示直 线x- y=6左上方的平面区域
2.有粮食和石油两种货物，可用轮船和飞机两种 方式运输，每天每艘轮船和每架飞机的运输量 如下表：
货物 轮船运输量 飞机运输量
粮食/t 300
150
石油/t 250
100
现在要在一天之内运输2 000 t粮食和1 500 t石
油，试用代数和几何两种方法表示运输工具和
运输数量满足的关系．
解：设需要 x 艘轮船，y 架飞机，代数关系式和几何描述(如
(3)
二元一次不等式(组)与平面区域 课件
|AB|＝|3×1＋－32×－1＋6|＝ 122.
∴S△ABC＝12×
12 × 2
122＝36.
(2)画出2x－3＜y≤3表示的区域，并求所有的正整数解．
【思路分析】
原不等式等价于
y＞2x－3 y≤3.
而求正整数解，则意味着x，y还有限制条件，即求：
xy＞ ＞00 y＞2x－3，
y≤3
的整数解．
例3 画出不等式组2x＋x＋2yy－－51≤＞00 ，所表示的平面区域． y＜x＋2
【思路分析】 解决这种问题的关键在于正确地描绘出边 界直线，再根据不等号的方向，确定所表示的平面区域．
【解析】 先画直线x＋2y－1＝0，由于是大于号，从而将 直线画成虚线，∵0＋0－1<0，∴原点在它的相反区域内．
如图中阴影部分中横坐标、纵坐标均为整数的点．
探究5 充分利用已知条件，找出不等关系，画出适合条件 的平面区域，然后在该平面区域内找出符合条件的点的坐 标．实际问题要注意实际意义对变量的限制．必要时可用表格 的形式列出限制条件．
思考题6 一工厂生产甲、乙两种产品，生产每吨产品的资
源需求如下表：
品种 电力/kW·h 煤/t 工人/人
(2)设直线l方程为Ax＋By＋C＝0(A＞0)，则 ①Ax＋By＋C＞0表示l右侧平面区域． ②Ax＋By＋C＜0表示l左侧平面区域．
思考题1 (1)不等式x－2y≥0所表示的平面区域是下图中的 ()
【解析】
x－2y＝0的斜率为
1 2
，排除C、D.又大于0表示直
线右侧，选B.
【答案】 B
(2)不等式x＋3y－6＜0表示的平面区域在直线x＋3y－6＝0的
【解析】 如图，在其区域内的整数解为(1,1)、(1,2)、 (1,3)、(2,2)、(2,3)，共五组．
二元一次不等式(组)与平面区域
y
x0,y0
10
5x2y88
6
4
3x4y9 2
o
2
4
6
8 10
x
9
例 3 ( 3 ) 画 出 不 等 式 ( x 3 y 6 ) ( x y 2 ) 0 表 示 的 平 面 区 域
解 :不等 式 x x 3 yy 2 可 6 0 0 或 化 x x 3 yy 为 2 6 0 0
16
17
例5某人准备投资1200万元兴办一所完全中学，对教育 市场进行调查后，他得到了下面的数据表格（以班级为 单位）
学段 班级学生数 配备教师数 硬件建设（万元） 教师年薪（万元）
初中 45
2
26/班
2/人
高中 40
3
54/班
2/人
初、高中的教育周期均为三年，办学规模以20~30个班为宜， 教师实行聘任制。分别用数学关系式和图形表示上述限制条件。
14
解: 设生产甲,乙两种肥料分别为xt和yt 则x, y,应满足以下不等式组
4x y 10
y
18x 15y 66
25Βιβλιοθήκη x 0, y 020 15
18x15y6610
甲,乙两种肥料的产量范
5
围在直角坐标系中为图中
o 1 2 3 45
x
的阴影部分(包括边界)
4x y 10
15
小结: (1)看懂题,列好表格(若有表格,则不必) (2)用不等式(组)列出限制条件(要考虑实 际意义) (3)画图
直线AxByC0的一边
(不包括边,直 界线画成虚) 线 用特殊点来确定是直线的某一 (2)在直角坐边另标,找系一中一般不点用等原式点,A若x 直 B线y 过 C原点0(,则0)表示 :
数学ⅱ北师大版3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域第2课时教案
判断方法：由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)，把它的坐标〔x,y)代入Ax+By+C，所得到实数的符号都相同，因此只需在此直线的某一侧取一特别点〔x0,y0)，从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C＞0表示直线哪一侧的平面区域.〔特别地，当C≠0时，常把原点作为此特别点〕。
随堂练习1
1、画出不等式2 +y-6＜0表示的平面区域.
2、画出不等式组 表示的平面区域。
2.讲授新课
【应用举例】
例3某人预备投资1200万兴办一所完全中学，对教育市场进行调查后，他得到了下面的数据表格〔以班级为单位〕：
学段
班级学生人数
配备教师数
硬件建设/万元
教师年薪/万元
初中
45
2
26/班
2/人
高中
课题
§3.3.1二元一次不等式〔组〕与平面区域
第2课时
课型
新授课
课时
备课时间
教学目标
知识与技能
巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域；能依照实际问题中的条件，找出约束条件；
过程与方法
经历把实际问题抽象为数学问题的过程，体会集合、化归、数形结合的数学思想；
情感态度与价值观
结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生创新.
重点
理解二元一次不等式表示平面区域并能把不等式〔组〕所表示的平面区域画出来；
难点
把实际问题抽象化，用二元一次不等式〔组〕表示平面区域
教学方法
教学过程
1.课题导入
[复习引入]
二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.〔虚线表示区域不包括边界直线〕
随堂练习1
1、画出不等式2 +y-6＜0表示的平面区域.
2、画出不等式组 表示的平面区域。
2.讲授新课
【应用举例】
例3某人预备投资1200万兴办一所完全中学，对教育市场进行调查后，他得到了下面的数据表格〔以班级为单位〕：
学段
班级学生人数
配备教师数
硬件建设/万元
教师年薪/万元
初中
45
2
26/班
2/人
高中
课题
§3.3.1二元一次不等式〔组〕与平面区域
第2课时
课型
新授课
课时
备课时间
教学目标
知识与技能
巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域；能依照实际问题中的条件，找出约束条件；
过程与方法
经历把实际问题抽象为数学问题的过程，体会集合、化归、数形结合的数学思想；
情感态度与价值观
结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生创新.
重点
理解二元一次不等式表示平面区域并能把不等式〔组〕所表示的平面区域画出来；
难点
把实际问题抽象化，用二元一次不等式〔组〕表示平面区域
教学方法
教学过程
1.课题导入
[复习引入]
二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.〔虚线表示区域不包括边界直线〕
高中数学必修5课件：第3章3-3-1二元一次不等式(组)与平面区域
数学 必修5
第三章 不等式
(3)若直线 l：Ax＋By＋C＝0，记 f(x，y)＝Ax＋By＋C，M(x1， y1)，N(x2，y2)，则
点M，N在l的同侧 ⇔ fx1，y1·fx2，y2>0 点M，N在l的异侧 ⇔ fx1，y1·fx2，y2<0
数学 必修5
第三章 不等式
1．不等式x－2y≥0表示的平面区域是( )
() A.32 4 C.3
B.23 D．34
数学 必修5
第三章 不等式
解析： 如图所示为不等式表示的平 面区域，平面区域为一三角形，三个顶点 坐标分别为(4,0)，43，0，(1,1)，所以三角 形的面积为 S＝12×4－43×1＝43.
答案： C
数学 必修5
第三章 不等式
用二元一次不等式(组)表示实际问题
数学 必修5
第三章 不等式
答案：
4x＋3y≤480， 2x＋5y≤500， x≥0， y≥0， x，y∈N*
数学 必修5
第三章 不等式
4．画出不等式组x0－≤yx≤＋1y0≤，20， 0≤y≤15，
表示的平面区域．
解析： 根据题意画出不等式组表示的平面区域，如图所
示．
数学 必修5
第三章 不等式
数学 必修5
第三章 不等式
3．一工厂生产甲、乙两种产品，生产每种1 t产品的资源 需求如下表：
品种 电力/kW·h 煤/t 工人/人
甲
2
3
5
乙ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
8
5
2
该厂有工人200人，每天只能保证160 kW·h的用电额度， 每天用煤不得超过150 t，请在直角坐标系中画出每天甲、乙两 种产品允许的产量的范围．
数学：3.5.1《二元一次不等式(组)所表示的平面区域》素材(新人教B版必修5).ppt
3.5.1二元一次不等式（组）所表示的平面区域 素材
地位与重要性
教材分析 教法与学法 教学过程
教学目标 教学重难点
“ 本节内容是高中数学新教材新 增内容之一。这一节内容是安排 在不等式、直线方程之后，它是 这两部分内容的延续，也是知识 的交汇点；是解决线性规划问题 的基础；在探索问题过程中有效 的训练了数形结合、等价转化等 数学思想。
l:x+y-1=0
P0 (x0, y0) 1
y
P(x,y) x 1
分两个命题证明：
在 直 线 x+y-1=0 右 上 方 的 平 面 区 域 内 则 x+y1>0 在 直 线 x+y-1=0 左 下 方 的 平 面 区 域 内 则 x+y1<0
o
集合｛﹙x,y﹚|︱x+y-1>0｝ 表示直线右上方的平面区域。 类似地，在平面直角坐标系中， 以二元一次不等式x+y-1<0的解为 坐标的点集合｛﹙x,y﹚︱x+y-1<0｝ 是在直线x+y-1=0左下方的平面区 域.
Ax+By+C=0 y
小诀窍
x
如果C≠0,可取(0,0); 如果C＝0,可取(1,0) 或(0,1).
o
例1.画出不等式 2x+y-6＜0 表示的平面区域。
y
画出二元一次 不等式表示平面 区域方法:直线定 界,特殊点定域
6
o
3
x
2x+y-6=0
x y 5 0 例2.画出不等式组 表示的平面区域。 x y 0 x 3
y
给学生创设一个思考 空间引导学生分组讨论探求 o
x+y-1=0
地位与重要性
教材分析 教法与学法 教学过程
教学目标 教学重难点
“ 本节内容是高中数学新教材新 增内容之一。这一节内容是安排 在不等式、直线方程之后，它是 这两部分内容的延续，也是知识 的交汇点；是解决线性规划问题 的基础；在探索问题过程中有效 的训练了数形结合、等价转化等 数学思想。
l:x+y-1=0
P0 (x0, y0) 1
y
P(x,y) x 1
分两个命题证明：
在 直 线 x+y-1=0 右 上 方 的 平 面 区 域 内 则 x+y1>0 在 直 线 x+y-1=0 左 下 方 的 平 面 区 域 内 则 x+y1<0
o
集合｛﹙x,y﹚|︱x+y-1>0｝ 表示直线右上方的平面区域。 类似地，在平面直角坐标系中， 以二元一次不等式x+y-1<0的解为 坐标的点集合｛﹙x,y﹚︱x+y-1<0｝ 是在直线x+y-1=0左下方的平面区 域.
Ax+By+C=0 y
小诀窍
x
如果C≠0,可取(0,0); 如果C＝0,可取(1,0) 或(0,1).
o
例1.画出不等式 2x+y-6＜0 表示的平面区域。
y
画出二元一次 不等式表示平面 区域方法:直线定 界,特殊点定域
6
o
3
x
2x+y-6=0
x y 5 0 例2.画出不等式组 表示的平面区域。 x y 0 x 3
y
给学生创设一个思考 空间引导学生分组讨论探求 o
x+y-1=0
高中数学第三章不等式3.3.1二元一次不等式组与平面区域课件新人教A版必修5
2 + ≤ 9,
则有
该不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示
≥ 0,
≥ 0.
(含边界).
-19-
二元一次不等式(组)与
平面区域
探究一
探究二
课前篇自主预习
探究三
思维辨析
课堂篇探究学习
课堂篇探究学习
当堂检测
反思感悟用二元一次不等式组表示实际问题的步骤
1.先根据问题的需要选取起关键作用且关联较多的两个量,并用字
(1)定义:我们把含有两个未知数,并且未知数的最高次数是1的不等
式称为二元一次不等式;把由几个二元一次不等式组成的不等式组
称为二元一次不等式组.
(2)解集:满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对(x,y),
所有这样的有序数对(x,y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的
解集.有序数对可以看成直角坐标平面内点的坐标.于是,二元一次
课堂篇探究学习
当堂检测
用二元一次不等式(组)表示实际问题
例3投资生产A产品时,每生产100 吨需要资金200 万元,需场地200
平方米;投资生产B产品时,每生产100 吨需要资金300 万元,需场地
100 平方米.现某单位可使用资金1 400 万元,场地900 平方米,用数
学关系式和图形表示上述要求.
(1,0)作为测试点.
-6-
二元一次不等式(组)与
平面区域
课前篇自主预习
课堂篇探究学习
3.做一做:
(1)判断正误.
①不等式Ax+By+C>0是二元一次不等式.(
)
②点(1,3)在不等式2x-y-2<0所表示的平面区域内. (
)
则有
该不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示
≥ 0,
≥ 0.
(含边界).
-19-
二元一次不等式(组)与
平面区域
探究一
探究二
课前篇自主预习
探究三
思维辨析
课堂篇探究学习
课堂篇探究学习
当堂检测
反思感悟用二元一次不等式组表示实际问题的步骤
1.先根据问题的需要选取起关键作用且关联较多的两个量,并用字
(1)定义:我们把含有两个未知数,并且未知数的最高次数是1的不等
式称为二元一次不等式;把由几个二元一次不等式组成的不等式组
称为二元一次不等式组.
(2)解集:满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对(x,y),
所有这样的有序数对(x,y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的
解集.有序数对可以看成直角坐标平面内点的坐标.于是,二元一次
课堂篇探究学习
当堂检测
用二元一次不等式(组)表示实际问题
例3投资生产A产品时,每生产100 吨需要资金200 万元,需场地200
平方米;投资生产B产品时,每生产100 吨需要资金300 万元,需场地
100 平方米.现某单位可使用资金1 400 万元,场地900 平方米,用数
学关系式和图形表示上述要求.
(1,0)作为测试点.
-6-
二元一次不等式(组)与
平面区域
课前篇自主预习
课堂篇探究学习
3.做一做:
(1)判断正误.
①不等式Ax+By+C>0是二元一次不等式.(
)
②点(1,3)在不等式2x-y-2<0所表示的平面区域内. (
)
【数学】3.3《二元一次不等式(组)与平面区域》教案(新人教A版必修5)(5课时)
课题:§3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域第1课时授课类型：新授课 【教学目标】1．知识与技能：了解二元一次不等式的几何意义，会用二元一次不等式组表示平面区域； 2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出二元一次不等式组的过程，提高数学建模的能力； 3．情态与价值：通过本节课的学习，体会数学来源与生活，提高数学学习兴趣 【教学重点】用二元一次不等式（组）表示平面区域； 【教学难点】【教学过程】1.课题导入1．从实际问题中抽象出二元一次不等式（组）的数学模型 课本第91页的“银行信贷资金分配问题”教师引导学生思考、探究，让学生经历建立线性规划模型的过程。
在获得探究体验的基础上，通过交流形成共识：2.讲授新课1．建立二元一次不等式模型 把实际问题 转化 数学问题：设用于企业贷款的资金为x 元，用于个人贷款的资金为y 元。
（把文字语言 转化 符号语言）（资金总数为25 000 000元）⇒25000000x y +≤ （1） （预计企业贷款创收12%，个人贷款创收10%，共创收30 000元以上）⇒(12%)x +(10%)y 3≥ 即12103000000x y +≥ （2）（用于企业和个人贷款的资金数额都不能是负值）⇒0,0x y ≥≥ （3） 将（1）（2）（3）合在一起，得到分配资金应满足的条件：25000000121030000000,0x y x y x y +≤⎧⎪+≥⎨⎪≥≥⎩2．二元一次不等式和二元一次不等式组的定义（1）二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做二元一次不等式。
（2）二元一次不等式组：有几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组。
（3）二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式（组）的x 和y 的取值构成有序实数对（x,y ），所有这样的有序实数对（x,y ）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集。
（4）二元一次不等式（组）的解集与平面直角坐标系内的点之间的关系：二元一次不等式（组）的解集是有序实数对，而点的坐标也是有序实数对，因此，有序实数对就可以看成是平面内点的坐标，进而，二元一次不等式（组）的解集就可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。
人教a版必修五课件：二元一次不等式(组)与平面区域(62页)
2．点(x0，y0)在直线Ax＋By＋C＝0的右上方，则一定 有Ax0＋By0＋C>0吗？
提示：不一定．与系数B的符号有关．
3．若A(x1，y1)，B(x2，y2)两点在直线Ax＋By＋C＝0的 同侧或两侧应满足什么条件？
提示：同侧(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)>0.异侧(Ax1＋ By1＋C)(Ax2＋By2＋C)<0.
新知初探
1．二元一次不等式及其解集的意义 (1)二元一次不等式 含有两 个未知数，并且含未知数的项的最高次数是 1 的不等式称为二元一次不等式． 二元一次不等式的一般形式是Ax＋By＋C>0，Ax＋By ＋C<0，Ax＋By＋C≥0，Ax＋By＋C≤0，其中A，B不同 时为零．
(2)二元一次不等式组 由几个 二元一次不等式 组成的不等式组称为二元一次 不等式组． (3)二元一次不等式(组)的解集 满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对 (x，y)，所以这样的有序数对(x，y)构成的集合称为二元一 次不等式(组)的解集．一个二元一次不等式，它的解是一些 数对(x，y)，因此，它的解集不能用数轴上一个区间表示， 而应是平面上的一个区域．
By＋C＝0划分平面成两个半平面的区域，分别由不等式Ax ＋By＋C>0与Ax＋By＋C<0决定．因此，如同前面所学平面 内的直线可以视为二元一次方程的几何表示一样，半平面 就是二元一次不等式的几何表示．
思考感悟
1．每一个二元一次不等式(组)都能表示平面上的一个 区域吗？ 提示：不一定．当不等式组的解集为空集时，不等式 组不表示任何图形．
7 答案：4
类型三 [例3]
点与平面区域的关系 已知点P(1，－2)及其关于原点的对称点中有
第一部分 第三章 3.3 3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域
设每天分别生产甲、乙两种产品x t和y t，生
产x t甲产品和y t乙产品的用电量是
(2x＋8y) kW· h，根据条件，有2x＋8y≤160；用煤量为
(3x＋5y) t，根据条件有3x＋5y≤150；用工人数为(5x＋ 2y)≤200；另外，还有x≥0，y≥0.
2x＋8y≤160， 3x＋5y≤150， 综上所述，x、y 应满足不等式组 5x＋2y≤200， x≥0，y≥0.
返回
将(1,0)代入 x＋2y 得 1＋2×0＞0， 故所求的不等式为 x＋2y≥0. 综上：①x＋y－1≤0；②x－2y＋2<0；③x＋2y≥0.
返回
4．试用不等式组表示由x＋y＋2＝0，x＋2y＋1＝0和 2x＋y＋1＝0围成的三角形区域(包括边界)．
解：直线 x＋y＋2＝0，x＋2y＋1 ＝0,2x＋y＋1＝0 表示的三角形区域如图阴影部分所示． 3 取区域内的点(－2，0)验证：
2．二元一次不等式的解集是一些有序数对(x，y)，
它的解集不能用数轴来表示，它是平面上的一个区
域．又因为有序数对可以看成直角坐标平面内点的坐
标，所以，二元一次不等式(组)的解集还可以看成直角
返回
坐标系内的点构成的集合，即
二元一次不等 直角坐标平面 ―→ 数对x、y ―→ 式组的解 内点的坐标
返回
[精解详析]
(1)先画出直线2x＋y－10＝0(画成虚线)．
取原点(0,0)，代入2x＋y－10. ∵2×0＋0－10<0， ∴原点在2x＋y－10<0表示的平面区域内，不等式
2x＋y－10<0表示的区域如图①所示．
返回
(2)不等式x－y＋5≥0表示直线x－y＋5＝0上及右下方的 点的集合；x＋y＋1≥0表示直线x＋y＋1＝0上及右上方 的点的集合；x≤3表示直线x＝3上及左方的点的集 合．所以不等式组表示的平面区域如图②所示．
高三数学二元一次不等式(组)与平面区域(201911)
1
-1 O -1 -2
x+y-1=0 x 12
这使我们猜想：l同侧的点的坐标是否 使式子x+y－1的值具有相同的符号？要么 都大于零，要么都小于零。
事实上，不仅对这个具体的例子有此 性质，而且对坐标平面内的任意一条直 线都有此性质.
性质：
直线l：Ax+By+C=0把坐标平面内不在 直线l上的点分为两部分，直线l同一侧的点 的坐标使式子Ax+By+C的值具有相同的符 号，并且两侧的点的坐标使Ax+By+C的值 的符号相反，一侧都大于零，另一侧都小 于零。
不等式的解(x，y)为坐标的所有点构 成的集合，叫做不等式表示的平面区域 或不等式的图象。
我们如何求二元一次不等式在直角坐 标平面上表示的区域呢？
直角坐标平面内直线l的一般形式的方
程为Ax+By+C=0，
①
根据直线方程的意义，凡在l上的点的 坐标都满足方程①，而不在直线l上的点 的坐标都不满足方程①。
新课标人教版课件系列
《高中数学》
必修5
3.3.1《二元一次不等式(组） 与平面区域》
审校：王伟
教学目标
• 了解二元一次不等式（组） 表示平面区域
• 教学重点： • 二元一次不等式（组） • 表示平面区域
二元一次不等式的一般形式为 Ax+By+C>0 或 Ax+By+C<0，
现在我们来探求二元一次不等式解集 的几何意义。
直线l把坐标平面内不在l上的点分为两 部分，一部分在l的一侧，另一部分在l的 另一侧，我们用下面的例子来讨论在直 线的两侧点的坐标，所应满足的条件。
在直角坐标系xOy中，作直线l：x+y－ 1=0。
3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域(2)
所以AD=3,AB=2,BC=5 故所求区域的面积为 1 S= 3 5 2 8 2
y
5
C x-y+5=0
D
2A -5
B
2
y=2
o
x
x=2
x-y+5≥0
变式1 若二元一次不等式组 y≥a
0≤x≤2
所表示的平面区域是一个三角形， 求a的取值范围
变式训练 x-y+5≥0
变式： 若二元一次不等式组 y≥a
解：设x , y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮 数，于是满足以下条件
4x+y≤10
18x+15y ≤66 x≥0，X∈N y ≥0,y∈N
y
10
5
4x+y=10
0
1
2 3 4 18x+15y =66
x
x-y+5≥0
例4、 求二元一次不等式组 y≥2
0≤x≤2
所表示的平面区域的面积
解析： 如图，平面区域为直角梯形,易得 A(0,2),B(2,2),C(2,7),D(0,5)
3.3.1 二元一次不等式 （组）与平面区域（2）
y
o
x
复习
⑴ 二元一次不等式表示平面区域： 直线某一侧所有点组成的平面区域。画图时
应非常准确，否则将得不到正确结果。
⑵ 判定方法： 直线定界，特殊点定域。
------若不等式中不含有等号时，则边界应画成虚线，
⑶ 二元一次不等式组表示平面区域： 各个不等式所表示平面区域的公共部分。
例2、要将两种大小不同的钢板截成Ａ．Ｂ．Ｃ三种规格，每张钢板 可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：
第一种钢板 第二种钢板
y
5
C x-y+5=0
D
2A -5
B
2
y=2
o
x
x=2
x-y+5≥0
变式1 若二元一次不等式组 y≥a
0≤x≤2
所表示的平面区域是一个三角形， 求a的取值范围
变式训练 x-y+5≥0
变式： 若二元一次不等式组 y≥a
解：设x , y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮 数，于是满足以下条件
4x+y≤10
18x+15y ≤66 x≥0，X∈N y ≥0,y∈N
y
10
5
4x+y=10
0
1
2 3 4 18x+15y =66
x
x-y+5≥0
例4、 求二元一次不等式组 y≥2
0≤x≤2
所表示的平面区域的面积
解析： 如图，平面区域为直角梯形,易得 A(0,2),B(2,2),C(2,7),D(0,5)
3.3.1 二元一次不等式 （组）与平面区域（2）
y
o
x
复习
⑴ 二元一次不等式表示平面区域： 直线某一侧所有点组成的平面区域。画图时
应非常准确，否则将得不到正确结果。
⑵ 判定方法： 直线定界，特殊点定域。
------若不等式中不含有等号时，则边界应画成虚线，
⑶ 二元一次不等式组表示平面区域： 各个不等式所表示平面区域的公共部分。
例2、要将两种大小不同的钢板截成Ａ．Ｂ．Ｃ三种规格，每张钢板 可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：
第一种钢板 第二种钢板
人教新课标版数学高二必修5课件3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域
(2)在直角坐标平面内，把直线 l：ax＋by＋c＝0 画成 实线 ，表示平面区域包 括这一边界直线；画成 虚线 表示平面区域不包括这一边界直线．
(3)①对于直线 ax＋by＋c＝0 同一侧的所有点，把它的坐标(x，y)代入 ax＋by ＋c 所得的符号都 相同 ．
②在直线 ax＋by＋c＝0 的一侧取某个特殊点(x0，y0)，由 ax0＋by0＋c 的符 号可以断定 ax＋by＋c>0 表示的是直线 ax＋by＋c＝0 哪一侧的平面区域．
探究点5 不等式组表示平面区域在生活中的应用
命题角度1，每张钢板可 同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：
钢板类型
规格类型 A规格 B规格 C规格
第一种钢板
2
1
1
第二种钢板
1
2
3
今需要A、B、C三种规格的成品分别为15、18、27块，用数学关系式
即(3×3－2×1＋a)[3×(－4)－2×6＋a]＜0， (a＋7)(a－24)＜0，解得－7＜a＜24.
名师点评
对于直线l：Ax＋By＋C＝0两侧的点(x1，y1)，(x2，y2)，若Ax1＋By1＋C ＞0，则Ax2＋By2＋C＜0，即同侧同号，异侧异号.
探究点2 二元一次不等式表示的平面区域 例2 画出不等式x＋4y<4表示的平面区域. 解答
含两个未知数的不等式的一个解，即满足不等式的一组x，y 的取值，例如xy＝ ＝00， ，也可写成(0,0).
问题2 一元一次不等式(组)的解集可以表示为数轴上的区间，例如 xx＋ －34><00，的解集为数轴上的一个区间(如图).
那么，在直角坐标系内，二元一次不等式x－y<6的解集表示 什么图形呢？ 答案
第三章3.3 3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域
3．3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 3．3.1 二元一次不等式(组)与平面区域 1.了解二元一次不等式表示的平面区域． 2.会画出二元一次不等式(组)表示 的平面区域．
1．二元一次不等式(组) (1)定义 ①二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是 1 的不等式． ②二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组． (2)解集 ①定义：满足二元一次不等式(组)的 x 和 y 的取值构成有序数对(x，y)，所有这样的有 序数对(x，y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集． ②几何意义：可以看成直角坐标系内满足二元一次不等式(组)的 x 和 y 组成的点构成的 集合． 2．二元一次不等式表示的平面区域 二元一次不等式 Ax＋By＋C>0 二元一次不等式 Ax＋By＋C≥0 表示直线 Ax＋By＋C＝0 某一侧所有点组成的平面区域， 我们把直线画成 虚线，以表示区域不包括边界 表示直线 Ax＋By＋C＝0 某一侧所有点组成的平面区域， 我们把直线画成 实线，以表示区域包括边界 直线 Ax＋By＋C＝0 同一侧的所有点，把它们的坐标(x，y)代入 依据 Ax＋By＋C 所得符号都相同 平面区域的确定 方法 在直线 Ax＋By＋C＝0 的同一侧取某个特殊点(x0，y0)作为测试 点，由 Ax0＋By0＋C 的符号可以断定 Ax＋By＋C>0 表示的是直 线 Ax＋By＋C＝0 哪一侧的平面区域
)
用平面区域来表示实际问题的基本方法 (1)根据问题的需要选取两个起关键作用的关联较多的量，用字母表示． (2)把问题中有关的量用这些字母表示． (3)把实际问题中有关的限制条件用不等式表示出来． (4)把这些不等式所组成的不等式组用平面区域表示出来． 3.配制 A、B 两种药品，需要甲、乙两种原料，已知配一剂 A 种药品需 甲料 3 mg，乙料 5 mg；配一剂 B 种药品需甲料 5 mg，乙料 4 mg.今有甲料 20 mg，乙料 25 mg，若 A、B 两种药品至少各配一剂，问共有多少种不同的配制方法？ 解：设 A、B 两种药品分别配 x 剂、y 剂(x，y∈N*)．由题意得， 甲料 A 药品/剂 B 药品/剂 共计 3 mg 5 mg 20 mg 乙料 5 mg 4 mg 25 mg
1．二元一次不等式(组) (1)定义 ①二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是 1 的不等式． ②二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组． (2)解集 ①定义：满足二元一次不等式(组)的 x 和 y 的取值构成有序数对(x，y)，所有这样的有 序数对(x，y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集． ②几何意义：可以看成直角坐标系内满足二元一次不等式(组)的 x 和 y 组成的点构成的 集合． 2．二元一次不等式表示的平面区域 二元一次不等式 Ax＋By＋C>0 二元一次不等式 Ax＋By＋C≥0 表示直线 Ax＋By＋C＝0 某一侧所有点组成的平面区域， 我们把直线画成 虚线，以表示区域不包括边界 表示直线 Ax＋By＋C＝0 某一侧所有点组成的平面区域， 我们把直线画成 实线，以表示区域包括边界 直线 Ax＋By＋C＝0 同一侧的所有点，把它们的坐标(x，y)代入 依据 Ax＋By＋C 所得符号都相同 平面区域的确定 方法 在直线 Ax＋By＋C＝0 的同一侧取某个特殊点(x0，y0)作为测试 点，由 Ax0＋By0＋C 的符号可以断定 Ax＋By＋C>0 表示的是直 线 Ax＋By＋C＝0 哪一侧的平面区域
)
用平面区域来表示实际问题的基本方法 (1)根据问题的需要选取两个起关键作用的关联较多的量，用字母表示． (2)把问题中有关的量用这些字母表示． (3)把实际问题中有关的限制条件用不等式表示出来． (4)把这些不等式所组成的不等式组用平面区域表示出来． 3.配制 A、B 两种药品，需要甲、乙两种原料，已知配一剂 A 种药品需 甲料 3 mg，乙料 5 mg；配一剂 B 种药品需甲料 5 mg，乙料 4 mg.今有甲料 20 mg，乙料 25 mg，若 A、B 两种药品至少各配一剂，问共有多少种不同的配制方法？ 解：设 A、B 两种药品分别配 x 剂、y 剂(x，y∈N*)．由题意得， 甲料 A 药品/剂 B 药品/剂 共计 3 mg 5 mg 20 mg 乙料 5 mg 4 mg 25 mg
3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域(第一课时)
二元一次不等式（ 二元一次不等式（组）与平面区域 第一课时
学习目标
1、了解二元一次不等式的几何意义 、 2、会画二元一次不等式表示的平面区域 、
创设情境
一家银行的信贷部计划年初投入25000000元用于企业 元用于企业 一家银行的信贷部计划年初投入 和个人贷款，希望这笔资金至少可以带来30000元的收 和个人贷款，希望这笔资金至少可以带来 元的收 其中从企业贷款中获益12%，从个人贷款中获益 益，其中从企业贷款中获益 ， 10%。那么，信贷部应该如何分配资金呢？ 。那么，信贷部应该如何分配资金呢？
典例分析
画出不等式x+4y<4表示的平面区域 例1 画出不等式 表示的平面区域 分析： 分析： 画出边界 y 代特殊点确定区域
1
x+4y-4=0 4
o
x+4y<4
x
练习：课本 页第 页第1题 练习：课本86页第 题，第2题 题
典例分析
例2 用平面区域表示不等式组
y < −3 x + 12 x < 2 y
新课探究
问题3：对于一般的二元一次不等式Ax+By+C >0, 问题 ：对于一般的二元一次不等式 其解集所表示什么图形，如何画出？ 其解集所表示什么图形，如何画出？ Ax+By+C>0表示直线 表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的 表示直线 某一侧所有点组成的 平面区域，不包括边界 平面区域， Ax+By+C≥0表示直线 表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的 表示直线 某一侧所有点组成的 平面区域， 平面区域，包括边界 画法：直线定界， 画法：直线定界，特殊点定域
学习目标
1、了解二元一次不等式的几何意义 、 2、会画二元一次不等式表示的平面区域 、
创设情境
一家银行的信贷部计划年初投入25000000元用于企业 元用于企业 一家银行的信贷部计划年初投入 和个人贷款，希望这笔资金至少可以带来30000元的收 和个人贷款，希望这笔资金至少可以带来 元的收 其中从企业贷款中获益12%，从个人贷款中获益 益，其中从企业贷款中获益 ， 10%。那么，信贷部应该如何分配资金呢？ 。那么，信贷部应该如何分配资金呢？
典例分析
画出不等式x+4y<4表示的平面区域 例1 画出不等式 表示的平面区域 分析： 分析： 画出边界 y 代特殊点确定区域
1
x+4y-4=0 4
o
x+4y<4
x
练习：课本 页第 页第1题 练习：课本86页第 题，第2题 题
典例分析
例2 用平面区域表示不等式组
y < −3 x + 12 x < 2 y
新课探究
问题3：对于一般的二元一次不等式Ax+By+C >0, 问题 ：对于一般的二元一次不等式 其解集所表示什么图形，如何画出？ 其解集所表示什么图形，如何画出？ Ax+By+C>0表示直线 表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的 表示直线 某一侧所有点组成的 平面区域，不包括边界 平面区域， Ax+By+C≥0表示直线 表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的 表示直线 某一侧所有点组成的 平面区域， 平面区域，包括边界 画法：直线定界， 画法：直线定界，特殊点定域
高中数学《3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域》教案2 新人教A版必修5
3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域（2）
高二数学教·学案
【学习目标】
1．知识与技能：巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域；能根据实际问题中的已知条件，找出约束条件；
2．过程与方法：经历把实际问题抽象为数学问题的过程，体会集合、化归、数形结合的数学思想；
3．情感态度与价值观：结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生创新。
【学习重点】从实际问题中抽象出二元一次不等式（组），并能用图形表示.
【学习难点】从实际问题中抽象出二元一次不等式（组）.
【授课类型】新授课
高二数学教·学案
课后反思：。
高一数学二元一次不等式(组)与平面区域 PPT课件 图文
结论一
二元一次不等式表示相 应直线的某一侧区域
y Ax + By + C = 0
O
x
直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代 入Ax+By+C所得实数的符号都相同，只 需在直线的某一侧任取一点(x0,y0),根据 Ax+By+C的正负即可判断Ax+By+C>0表 示直线的哪一侧区域，C≠0时，常把原 点作为特殊点
x – y < 6 的解集所表示的图形。 作出x – y = 6的图像—— 一条直线
直线把平面内所有点分成三类:
a)在直线x – y = 6上的点
c)在直线x – y = 6右下方区域内
的点
b)在直线x – y = 6左上方区域内的点
y
左上方区域
O
6
x
x–y=6
右下方区域
-6
验证：设点P（x，y 1）是直 线x – y = 6上的点，选取点 A（x，y 2），使它的坐标 满足不等式x – y < 6，请完 成下面的表格，
表示的平面区域是（ B ）
小结：
⑴ 二元一次不等式表示平面区域： 3、不等直式组线某一侧所有点组成的平面区域。
⑵ 判定方法： 直线定界，特殊点定域。
⑶ 二元一次不等式组表示平面区域： 各个不等式所表示平面区域的公共部分。
作业：
作业本
3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域
谢谢！ 学妹给我打电话，说她又换工作了，这次是销售。电话里，她絮絮叨叨说着一年多来工作上的不如意，她说工作一点都不开心，找不到半点成就感。 末了，她问我：学姐，为什么想 找一份 自己热 爱的工 作这么 难呢？ 我问她上一份工作干了多久，她 说不到 三个月 ，做的
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面积及平面区域内的整数点坐标。
三、针对性练习
4、不等式组
( x y 5)( 0 x 3
x
y)
0 表示的平面区域
是一个( C )
A、三角形 B、直角梯形 C、梯形 D、矩形
y
x+y=0
6 4 2
-6 -4 -2 O
x-y+5=0
2 4x
x=3
三、针对性练习
x y 5 0，
5、若不等式
定义：斜率、截距（可正，可负，可为零）
例4、要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每 张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示
规格类型 钢板类型
A规格
第一种钢板
2
B规格 1
C规格 1
第二种钢板
1
2
3
今需A、B、C三种规格的成品分别15，18，27块，用 数学关系式和图形表示上述要求.
解：设需截第一种钢板 x 张，第二种钢板 y 张，则
解：不等式4x+y≤10表示 直线4x+y-10＝0下方的区域10，
分析：不等式组表示 的平面区域是各不等
不等式18x+15y ≤ 66表示 8 直线18x+15y-66=0下方的区6 域。
式所表示的平面点集 的交集，即各个不等 式表示的平面区域的
取两区域重叠的部分。 4
公共部分。
2
O 1 23 45 x 4x+y=10 18x+15y=66
甲混合肥料
4
18
乙混合肥料
1
15
库存
10
66
4x y 10
解：设计划生产x车皮甲种肥 18 x 15 y 66
料、y车皮乙种肥料，则
x
0
y 0
y
4x y 10
10
18 x 15 y 66
8
x
0
6
y 0
4
2
O 1 23 45 x 4x+y=10 18x+15y=66
二、例题分析
一、复习回顾
（1）二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系 表示什么图形? 直线Ax+By+C=0的某一侧所有点组成的平面区域
（2）怎样判断二元一次不等式所表示的区域是在直 线的哪一侧呢?
用特殊点检验
二、例题分析
例2、用平面区域表示不等式组
y
4x y 18x 15
10 y
的解集。 66
变题：若是同侧呢？
四、补充内容 回忆、平面内两直线的位置关系有哪些？
探究、在同一个平面直角坐标系中作出下列一次 函数的图像：
(1)2x y 0; (2) y 2x 2; (3)4x 2 y 3 (4)x y 0; (5) y x 1
观察、这些直线（即一次函数的图像）之间有什 么关系？ 影响这种结果的因素是什么？
例3、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥 料的主要原料是磷酸盐 4 t、硝酸盐 18t，生产1车皮乙种肥料需 要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t.现库存磷酸盐10t、硝酸盐 66t.在此基础上生产这两种混合肥料。列出满足生产条件的数学 关系式，并画出相应的平面区域。
磷酸盐 硝酸盐
2 x y 15
x x x
2y 3y 0
18 27
y
20
y 0 16
12
8
4
O 4 8 12 16 20 24 28 30 x 2x+y=15 x+2y=18 x+3y=27
例5、画出下列不等式表示的区域：
（1）-2≤2x-y<4；
（2） x2-y2≥0.
（1）- 2
2x
y
4
yபைடு நூலகம்
2 2
x x
y y
4 2
2x-y-4=0 2
-2
24
x
-2
2x-y+2=0 -4
（2） x2-y2≥0
x2 y2 0 ( x y)( x y) 0
xy0 xy0
即
或
xy0 xy0
y
O x-y=0
x x+y=0
x 0
例6、求不等式组
y
0
表示的平面区域的
4x 3 y 12
y
a，
表示的平面区域是一个
0 x 2
三角形，则a的取值范围是( C )
A、a 5 B、a 7 C、5 a 7 D、a 5或a 7
y
5
y=a
-5
x-y+5=0 O 2
x
三、针对性练习
6、如何确定m的范围，使点(1，2)和点(1，1)在直线 y 3x m 0的异侧.
-2<m<-1