根1
平方根(1)
课堂教学设计日期：2012 年月. 日2第一课时平方根（1）教学过程教学内容教学环节教师活动学生活动教学媒体使用预期效果(批注)一、创设情境，导入新课学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为252dm的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少dm？如果这块画布的面积是212dm？这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题？计算正方形的面积必须要知道正方形的边长，根据边长求面积是乘方运算，而根据面积求边长又是什么运算呢？二、师生互动，课堂探究归纳应用新知提出问题：（书P68页的问题）你是怎样算出画框的边长等于5dm的呢？1.归纳：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即2x=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0.也就是，在等式2x=a (x≥0)中，规定x =a.2、试一试你能根据等式：212=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．3想一想下列式子表示什么意思？求出它们的值吗？4、例1 求下列各数的算术平方根：（1）100；(2)1；(3)6449；(4)0.0001学生思考并交流解法求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值．例如25表示25的算术平方根。
三巩固练习P69练习 1、2四、探究怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？方法1：课本中的方法，方法2：可还有其他方法，鼓励学生探究。
问题：这个大正方形的边长应该是多少呢？46课堂教学设计课题：立方根授课时数： 2日期：2012年月日81012课堂教学设计课题：实数授课时数： 2日期：2012年月日14161820。
根的形态和类型1根主根侧根纤维根
1.器官（organ) 植物体内具有一定的外部形态和内部结构， 由多种组织构成，并执行一定生理功能的部分。
2.营养器官 包括根、茎、叶，起着吸收、制造和供给植物 体所需要水分和营养物质的作用，使植物体得 以生长、发育。
3.繁殖器官 包括花、果实和种子，起着繁殖后代、延续种 族的作用。
教学目标
根和根系的类型（3）
（二）根系及其类型
直根系主根发达，主根、侧根界 限非常明显的根系称直根系。如茄 子、西红柿的根系。
须根系主根不发达或早期死亡， 从茎基部节上生长出许多大小、长 短相仿的不定根，簇生成胡须状， 没有主次之分，一般由不定根组成。 如葱、玉米的根系。
二、 根的变态
（一）贮藏根（storage root） 肉质直根 块根 如红薯
定根与不定根 直根系与须根系
1.正确识别根的类型 2.正确识别根系的类型 3.正确识别根的变态类型 4. 解释概念:
根系 定根与不定根 直根系与须根系
根和根系的类型（1）
一、根的形态和类型
1.根 主根 侧根 纤维根(按生长级别分类)
• 主根(main root)植物最初生长出来的根，是 由种子胚根直接发育而来，不断向下生长。
（二）支持根 （三）攀援根 （四）气生根 （五）呼吸根 （六）水生根 （七）寄生根
肉质 直根
圆柱 根
圆锥 根
圆球 根
圆锥根
圆柱形-甘草
三 七 又 名 金 不 换
何首乌
支持根
气 生 根
寄生根
水 生 根
| 浮 萍
呼 吸 根
根
特性： 向地性、向湿性、背光性 形态特征： 无节、节间之分，一般不生芽、叶、花圆柱形，
位于地表下面
[教学研究]1.1平方根（1）
![[教学研究]1.1平方根（1）](https://img.taocdn.com/s3/m/0aeb6406f08583d049649b6648d7c1c708a10ba2.png)
1.1平方根（1）湖南省新邵县酿溪中学王军旗教学目标：1知识与技能（1）理解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根.（2）了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根.（3）了解算术平方根的性质.2过程与方法（1）通过概念形成过程的教学，提高学生的思维水平.（2）通过学生进行探索和交流，培养创新意识和合作精神.3情感、态度与价值观（1）让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲.(2)训练学生动脑、动口、动手能力.教学重点：理解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根.教学难点：理解算术平方根的概念、性质.教学过程：一创设情境，导入新课1 导入本章课题很久以前在古希腊某个地方发生大旱，地里的庄家都干死了，人们找不到水喝，于是大家一起到庙里祈求，神说：我之所以不给你们降水，是因为你们给我做的这个祭坛太小了，如果你们做一个比它大一倍的祭坛放在我面前，我就会给你们降水，大家觉得这个办法好办，于是做了一个新的祭坛放到神那里，这个祭坛的边长是原来的两倍，可是神愈发恼怒，他说：“你们竟敢愚弄我！这个祭坛的体积不是原来的2倍，我要进一步的惩罚你们，”想想，新祭坛的体积是原来的多少倍？要做一个体积是原来2倍的新祭坛，它的边长应该是原来的多少倍？要解决这个问题，我只需要学习---------第一章实数2介绍本章内容这一章我们将学习平方根、立方根、实数、平面直角坐标系四个内容，这些内容都是以后学习代数的基础，希望同学们认真学习。
3 交代本节课的学习任务这节课的我们先学习平方根二合作交流，探究新知1、平方根的定义动脑筋：（1）李老师家装修厨房，铺地砖10.8平方米，用去正方形的地砖120块，你能算出所用地砖的边长是多少米吗？（2）上题中每块地砖的面积是0.09平方米，求得边长是0.3，如果面积改为400、121、144、169，正方形的边长又是多少呢？（3）如果有一个数r的平方等于4，这个数r等于多少呢？把4改为9，16，2549，r等于多少呢？归纳：如果有一个数r，使得2r a，那么我们把这个数r叫作a的一个平方根。
方程根的求根公式(一)
方程根的求根公式(一)方程根的求根公式1. 一元二次方程求根公式一元二次方程的一般形式为：ax2+bx+c=0，其中a≠0。
求解一元二次方程的根可以使用以下公式：x=−b±√b2−4ac2a其中，b2−4ac被称为判别式。
例子：假设有一元二次方程：2x2−5x+2=0。
我们可以先计算判别式的值：b2−4ac=(−5)2−4×2×2=25−16=9由于判别式大于0，所以方程有两个不相等的实根。
接下来，我们可以使用求根公式计算实根：x1=−(−5)+√92×2=5+34=84=2x2=−(−5)−√92×2=5−34=24=所以，方程的两个实根为2和。
2. 一元三次方程求根公式一元三次方程的一般形式为：ax3+bx2+cx+d=0，其中a≠0。
虽然一元三次方程没有像一元二次方程那样的通用求根公式，但我们可以使用牛顿迭代法或其他数值方法来近似求解。
3. 一元四次方程求根公式一元四次方程的一般形式为：ax4+bx3+cx2+dx+e=0，其中a≠0。
与一元三次方程类似，一元四次方程也没有通用求根公式，通常需要使用数值方法来解决。
4. 多项式方程求根公式对于高次多项式方程，一般不存在通用求根公式。
在实际应用中，我们通常使用数值方法或近似解法来求解多项式方程的根。
5. 复数方程根的求根公式对于复数方程，我们可以使用复数域上的代数方法来求解方程的根。
常见的复数方程根的求根公式有：欧拉公式、笛卡尔公式等。
以上是一些常见方程根的求根公式及解释，不同类型的方程需要使用不同的方法来求解。
在实际应用中，我们根据问题的具体情况选择合适的求解方法，以获得准确的方程根。
gen根式
gen根式根式是数学中常见的一种表示开方的形式，也是数学中的一种特殊运算符号。
根式由一个数学表达式的上标和下标组成，上标表示根的次数，下标表示被开方的数。
根式通常以√符号表示，开平方根则是最常见的根式。
根式的起源可以追溯到古希腊数学家毕达哥拉斯（Pythagoras）之前。
在毕达哥拉斯提出的勾股定理的基础上，他们也研究了开方运算。
然而，根式的形式并不是当时的数学符号，而是在16世纪由意大利数学家Vincenzo Viviani引入的。
根式的基本性质是可以用来表示数的正平方根和负平方根。
如果一个数的平方等于被开方的数，那么这个数就是根式的结果。
例如，被开方的数是9，那么√9=3。
同样地，√(-9)=-3，因为负数的平方根是一个虚数。
在这种情况下，根式的结果称为虚数根。
根式在数学中有许多应用。
首先，根式是解决方程的重要工具。
很多方程的解需要使用根式来表示。
例如，给定一个平方方程x²=4，可以通过求根式来得到它的解，即x=±2。
在解决二次方程和高次方程时，根式是常见的表示解的形式。
其次，根式在几何学中也有广泛的应用。
根式可以用来计算几何图形的面积和周长。
例如，计算一个正方形的面积时，可以使用根式√（边长×边长）。
此外，根式还可以用来表示概率和统计学中的方差和标准差。
在这些领域中，根式是计算离散数据集合中各个数据点与平均值之间的差异的重要工具。
在实际应用中，根式也具有广泛的应用。
例如，根式可以用来计算电路中的电阻和电流的关系，计算物体的加速度和速度之间的关系。
根式还可以应用于金融学、工程学等领域。
尽管根式在数学中有很多应用，但也存在一些困难之处。
首先，根式有时候无法精确表示一个数的平方根。
例如，根号2（√2）就是一个无理数，无法用分数或小数精确地表示。
这意味着在计算中，我们必须使用近似值来表示根号2。
其次，根式运算通常需要使用特殊的规则和公式。
对于不同次数的根，计算方式也会有所不同。
§161平方根(1)
§16.1 平方根与立方根1. 平方根（1）(杨瑞捷)一、 教学目标1. 掌握平方根及算术平方根的概念．2. 能及时通过平方运算求一个非负数的平方根及算术平方根．3. 培养学生观察问题和概括问题的能力．二、 教学重点平方根和算术平方根的概念和性质．三、 教学难点平方根与算术平方根的区别与联系．四、 教学过程(一) 创设情境，导入新课洋洋在玩“七巧板”时，不小心把“七巧板”里面的正方形丢了，爸爸决定自己做一个和原来一样的正方形．但现在只知道正方形的面积是25平方厘米，问爸爸能否完成这个任务?(学生探讨，回答问题)(二) 观察概括由正方形的面积容易得到其边长为5厘米，故爸爸要完成任务只需做一个边长为5厘米的正方形即可．由此引入平方根的意义．1. 平方根：如果一个数的平方等于a ，则这个数叫做a 的平方根．问题：25的平方根只有一个吗?(学生回答问题，引导发现一个正数的平方根有2个，且互为相反数)2. 试一试：(1) 144的平方根是多少? (2) 0的平方根是多少?(3)254的平方根是多少? (4) －4有没有平方根?为什么?(请学生自己也编3道题目，同桌交换解答，你发现了什么?)通过“试一试”让学生自己发现结论，教师再加以总结．概括：（1）一个正数有两个平方根，且互为相反数；（2）零只有一个平方根；（3）负数没有平方根．3. 算术平方根：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根．记作a，读作“根号a”．问题：（1）正数a的平方根怎样记?（2）零的算术平方根是什么?4. 开平方：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方．引导学生认识到将一个正数开平方，关键是找出它的算术平方根．(三) 练习反馈例1 将下列各数开平方：(1) 49； (2) 1.69．(题(1)由学生口述，老师边纠正边板演，题(2)由学生独立完成) (四) 课堂小结本节课你有什么收获?谈谈你的看法．(五) 布置作业课本第4页练习第1题．补充：判断下列说法是否正确：(1) ±1的平方根是1．(2) 1的平方根是1．(3) －25的平方根是±5．(4)324＝±18．(5) 9是(－9)2的算术平方根．(6) －5是25的平方根．§16.1 平方根与立方根1. 平方根(2)(郑劭鹏)一、教学目标1. 巩固平方根、算术平方根的概念．2. 会用计算器求平方根．二、教学重点计算器的使用操作．三、教学难点领悟一个非负数的平方根存在的必然性．四、教学过程(一) 复习上节内容，创设问题情境上节课洋洋的爸爸替洋洋做了一个面积为25平方厘米的正方形，补齐了“七巧板”．如果“七巧板”里的正方形面积是26平方厘米，请问：洋洋的爸爸能否照样完成任务呢?(二) 学生讨论，师生共同分析归纳这个问题即求26的算术平方根．分析：因为25＝5，36＝6，所以5＜26＜6．但我们很难找到一个准确的有理数，使其平方等于26，怎么办?(三) 利用计算器求平方根例用计算器求下列各数的算术平方根．(1) 121； (2) 529； (3) 26．解：(1) 在计算器上依次键入1 2 1 ＝，显示结果为11，所以121的算术平方根为121＝11．(2) 略．(3) 在计算器上依次键入2 6 ＝ ，显示结果为5.099 019 514，所以26的算术平方根为26＝5.099 019 514．如果精确到0.01，那么26≈5.10．(四) 练习反馈1. 课本第5页练习第2、 3题．2. 补充练习：填空：(精确到0.001)(1)35＝_______； (2)4.0±＝_______； (3)6-＝_______； (4)3±＝_______；(5) 5的平方根是_______； (6)49的平方根是_______．(五) 小结1. 一个非负数的平方根一般可通过平方运算或计算器求得．2. 一个非负数的平方根可能是整数，也可能是小数(包括有限小数和无限小数)．(六) 作业布置课本第7页习题16.1第1、4题．§16.1 平方根与立方根2. 立 方 根(刘雯雯)一、 教学目标1. 理解立方根的概念，并会用根号表示．2. 理解立方与开立方互为逆运算，会根据立方运算求一个数的立方根．3. 会使用计算器求任意数的立方根．4. 培养学生用类比的方法获取新知识的习惯，提高学生合理推理的能力． 二、 教学重点立方根的意义．三、 教学难点类比思想的运用．四、 教学过程(一) 情景引入现有体积为216cm 3的一个正方体木盒，它的每一条棱长是多少?(二) 类比探索这个问题的实质是提出怎样的一个计算问题?类比“平方根”的概念，你可以抽象出一个什么样的概念?分组讨论．(学生讨论发言，指出立方根的概念)下列各数的立方根分别是多少? (1) 27； (2) －27； (3) 0．自己编三道求立方根的题目，同桌交换解答，观察这些题目的答案，你有什么发现?(培养学生观察问题、概括问题的能力)概括：任何数都只有一个立方根；正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0．我们已学过平方根如何表示，你能通过类比的方法，猜测立方根怎样表示吗? (学生讨论，小组合作)(三) 应用举例例1 求下列各数的立方根：(1)278； (2) －125； (3) －0.008．(题(1)由学生口述，老师板演，其余两题由学生独立完成)例2 用计算器求下列各数的立方根：(1) 1331； (2) －343； (3) 9.263．(分析：与求平方根类似，可直接按书写顺序键入)学生动手操作，体会操作步骤．(四) 练习巩固课本第7页练习第1、2题．(五) 拓展延伸1. 27的立方根与－27的立方根有什么关系?2. a的立方根与－a的立方根有什么关系?(六) 课堂小结这节课你学会了什么?与上节课相比有什么异同?(七) 布置作业课本第7页习题16.1第2、3题．§16.2 二次根式1. 二次根式的概念(陈友才)一、教学目标(一) 知识目标了解二次根式的概念，理解二次根式的基本性质．(二) 能力目标培养学生分类讨论的数学思想．(三) 情感目标通过小组合作学习，体验探索学习数学的乐趣．二、教学重点二次根式的基本性质．三、教学难点探索化简2a的过程．四、教学过程(一) 提出问题1上一节课我们学习了平方根和算术平方根的意义，引进了一个新的记号a.想一想： (1) a表示什么?(2)a需要满足什么条件?为什么?让学生合作交流，然后回答问题，归纳为： (1) 当a 是正数时，a 表示a 的算术平方根；当a 是零时，a 表示零，也是零的算术平方根．(2) a 是非负数，即a 应满足条件a ≥0，因为负数没有平方根．概括：形如a (a ≥0)的式子叫做二次根式．范例1：要使式子1-x 有意义，字母x 的取值必须满足什么条件?解：由 x －1≥0，得x ≥1．显然可得a ≥0 (a ≥0)． (1)探索：若1-x ＋(y －2)2＋｜z ＋3｜＝0，你能说出x 、y 、z 的值是多少吗?试一试：完成课本第10页练习第2题．(二) 提出问题22)(a (a ≥0)等于什么?说说你的理由并举例验证．例如：2)4(＝4，2)10(＝10等．(通过小组活动用计算器举例验证)概括可得：2)(a ＝a (a ≥0)．(2)反思：2)5(-＝－5，对不对?如果不对，错在哪里?试一试：完成课本第10页练习第1题．探索：能否用平方差公式把2x －3分解因式?(三) 提出问题32a 等于什么? a 的取值有没有限制?我们不妨取a 为2， (－2)， 3， (－3)， …，计算对应的值，有22＝4＝2；2)2(-＝4＝2；23＝9＝3；2)3(-＝9＝3；…… 概括：当a ≥0时，2a ＝______；当a ＜0时，2a ＝______．也就是说，2a ＝__________＝⎩⎨⎧<≥).0(__________),0(__________a a (引导学生体会分类讨论的数学方法)探索：2)(a 与2a 是一样的吗?说说你的理由，并与同学交流． (学生分组讨论，并交流、归纳、总结，培养学生合作学习的意识)(四) 知识回顾1. 什么叫做二次根式?2. 二次根式有哪些性质?(1) a ≥0 (a ≥0)；(2) 2)(a ＝a (a ≥0)；(3) 2a ＝｜a ｜＝⎩⎨⎧<≥).0(__________),0(__________a a(五) 布置作业1. 课本第14页第1题．2. 计算：(1) 2)5(； (2) 27； (3) 2)8(-； (4) 216x ．§16.2 二次根式 3. 二次根式的加减法(陈炳瑞)一、 教学目标1. 使学生会辨别两个根式是同类二次根式．2. 会合并同类二次根式．3. 通过二次根式的加减运算，进一步体会分类的思想方法．二、 教学重点明确同类二次根式，会合并同类二次根式．三、 教学难点如何辨别两个根式是同类二次根式．四、 教学过程(一) 新课引入1. 简述整式及同类项的概念：让学生自行编1～2道整式加减的题目并计算．(要求所编题目至少要有两项是同类项)例如：计算(1)y x y x +--33443； (2)12462222+--+b a ab b a ab ．2. 请两个学生上台解答上述两题．解：(1)原式＝y x y x 3)14()43(33--=+-+-．(2)原式＝1431)26()41(2222++-=+-+-b a ab b a ab ．3. 简要讲评计算情况．(二) 讲述新课1. 让学生改题再计算(可改自己编的题)．要求把同类项中的字母带上二次根号，即(1)y x y x +--33443； (2)12462222+--+b a ab b a ab ． 2. 让学生都改完题目后，提问如何计算，并鼓励学生上台计算上述两题． 解：(1)原式＝y x x y x 333--=--．(2)原式＝14314322++-=++-b a a b b a ab ．3. 老师巡视过程中可能发现有不同解答方法：如第(1)小题答案可能有三种情况：①直接合并：y x 33--；②先合并，再化简：y x x 3--；③先化简，再合并：y x x 3--．4. 讲解什么是同类根式，什么是合并同类根式．5. 以第(1)题为例，让学生充分讨论三种不同解法，提问如何选择方法． 方法一：yx y x +--33443＝y x 33--．(直接合并，但没有化成最简根式)方法二：yx y x +--33443＝yx 33--＝y x x 3--．(直接合并，再化为最简根式)方法三：y x y x +--33443 ＝y x x 43-y x x +-4＝y x x 3--．(先化为最简根式，再合并)学生讨论，发现第一种解法的答案不是最后结果． 6. 举两例让学生探索进行二次根式加减的方法．(1) 24312223233+++-； (2) 3248381227+++-．7. 学生计算结果发现两题答案相同．第(1)题能直接合并，而第(2)题表面看无同类根式，不能直接合并，通过化简二次根式后发现正好是第(1)题．因此总结出二次根式加减的方法：应先化为最简二次根式，再合并同类二次根式．(三) 课堂练习课本第14页练习第2题．(四) 布置作业课本第14页习题第3题的第（4）、（5）题．§16.2 二次根式2. 二次根式的乘除法(1)(万群)一、教学目标1. 使学生能够掌握二次根式的乘法运算法则，会用它进行简单的二次根式的乘法运算．2. 使学生掌握积的算术平方根的性质，会根据这一性质熟练地化简二次根式．3. 培养学生合情推理能力．二、教学重点会利用积的算术平方根的性质化简二次根式，会进行简单的二次根式的乘法运算．三、教学难点二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用．四、教学过程(一) 引入新课1. 观察下面的例子：(1)4×25＝2×5＝10；4⨯＝100＝10．254⨯．于是可以得到：4×25＝25(2)16×9＝4×3＝12；16⨯＝144＝12．916⨯．于是可以得到：16×9＝92. 由学生归纳得出结论：由前面所举特殊例子，引导学生总结出：一般有aabba．⨯b=,0(≥≥)0(二) 新课1. 二次根式的乘法注意：(1) 二次根式的乘法，可以直接利用公式)0,0(≥≥=⨯b a ab b a ； (2) 运算的结果，应该尽量化简．2. 例1 计算： (1) 7×6；(2)21×32． 解：(1) 7×6＝67⨯＝42． (2)21×32＝3221⨯＝16＝4．等式)0,0(≥≥=⨯b a ab b a ，也可以写成)0,0(≥≥⨯=b a b a ab ，利用它可以进行二次根式的化简，例如)0(22≥=⨯=a b a b a b a ．利用这个性质可以对二次根式进行变形：将因式适当改变后移到根号外边，或将根号外边的非负因式平方后移到根号内．例2 化简(1)12； (2)34a ．解：(1) 12＝3232323422=⨯=⨯=⨯． (2) 34a ＝a a a a a a 22422=⨯=⨯⨯． 3. 让学生思考：不查表，比较23与32的大小．学生讨论得出：法一：23＝1829=⨯， 32＝1234=⨯．因为18＞12， 所以 1218>， 所以 23＞32．法二：(23)2＝18， (32)2＝12． 因为18＞12，所以23＞32．4. 让学生讨论回答用长3cm ，宽2.5cm 的邮票30枚摆成一个正方形，这个正方形的边长是多少?你可以用几种不同的方法求解?(三) 作业1. 第14页习题18.2第2题的第(1)(2)题，第3题的第(1)(2)题，第4题．§16.2 二次根式 2. 二次根式的乘除法(2)(万 群)一、 教学目标1. 使学生能掌握二次根式的除法运算法则，会用它进行简单的二次根式的除法运算．2. 使学生了解两个二次根式的商仍然是一个二次根式或有理式．二、 教学重点二次根式的除法运算法则以及用它进行简单的二次根式的除法运算；化简二次根式；探索二次根式的除法运算法则的过程．三、 教学难点探求二次根式的除法运算法则．四、 教学过程(一) 引入新课回顾二次根式的乘法公式：)0,0(≥≥=⨯b a ab b a ．(二) 小组合作讨论，探索规律让学生分小组讨论：参考二次根式的乘法法则的研究，探索二次根式的除法法则，并归纳出：)0,0(>≥=b a baba ． 提问：1. 这里为什么要求0,0>≥b a ?2. 能得到)0,0(>≥=b a b a b a 吗? (三) 范例例1 计算：(1)315； (2)324．1. (1) 由老师示范； (2) 可由学生讨论解题方法．提问：除了课本中的解答外，是否还有其他解法?如果有，讨论出另外解法，例如：315=535394533315===⋅⋅．2. 学生讨论：上述解法哪种较简便?例2 化简：21 (要求分母不带根号)．解：21＝2222222121212==⨯⨯==．引导学生总结出：二次根式的化简结果应满足以下两点：(1) 被开方数不含分母；(2) 被开方数中不含能开得尽的因式或因数，也就是说“被开方数的每一个因数或因式的指数都小于2”．引导学生总结出二次根式的化简的具体方法：化去根号下的分母；并把被开方数能开得尽的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面．(四) 做一做1. 由学生板演，并由同学进行评价．化简：(1)51； (2)208．2. 用提问的方法引导学生探索其他方法．(五) 课堂练习第12页练习第1题的第(3)(4)题．思考：化简a ab ．(六) 作业第14页习题18.2第2题的第(3)题，第3题的第(3)题．§16.3 实数与数轴(1)(赵宏彬)一、 教学目标1. 了解实数的意义，能对实数进行分类．2. 了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点表示无理数．3. 会估计两个实数的大小．二、 教学重点了解实数意义，能对实数进行分类，了解数轴上的点与实数一一对应，并能用数轴上的点来表示无理数．三、 教学难点用数轴上的点来表示无理数． 四、 教学过程(一) 创设问题情境，导入实数的概念1. 提出问题：问题1：用什么方法求2?其结果如何?问题2：你能利用平方关系验算所得结果吗?即把所得结果平方后会等于2吗?为什么?问题3：验证的结果不是2，而是接近于2，这说明了什么问题?问题4：如果用计算机计算2，结果如何呢?让学生阅读课本第15页计算机显示的结果，后面能否写完?后面有没有规律呢?那么它的结果属于什么小数呢?问题5：既然后面写不完，那么有没有一个有理数的平方等于2?如果2不是有理数，那么它是一个怎么样的数呢?2. 回顾以往知识：(1) 什么叫做有理数呢?整数和分数统称有理数．(2) 随意写出三个分数，将它化成小数，看看结果如何?任何一个分数写成小数的形式，必定是有限小数或者无限循环小数．(3) 小数可以分为几种?有限小数、无限循环小数、无限不循环小数．3. 导入无理数的概念：有限小数和无限循环小数都可以化为分数，所以它们都属于分数，都是有理数，而无限不循环小数不能化为分数，所以2不是有理数，我们把这样的无限不循环小数都叫做无理数．提问：除了2之外，还有哪些也是无理数?为什么?有理数和无理数统称为实数．(二) 试一试问题1：按照计算器显示的结果，你能想像出2在数轴上的位置吗?问题2：你能在数轴上找到2表示的点吗?请同学们准备两个边长为1的正方形纸片，分别沿它的对角线剪开，得到四个什么三角形?如果把四个三角形拼成一个大的正方形，其面积为多少?其边长为多少?根据这个事实，我们就可以画出表示2的点，如图：(三) 反思提高问题1：如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴将被填满吗? 问题2：如果再将所有无理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗?总结：数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来每一个实数(有理数或无理数)也都可以用数轴上的一个点来表示，即实数与数轴上的点一一对应．(四) 例题讲解例 试估计23+与π的大小关系．说明：正实数的大小比较和运算，通常可以取它们的近似值来进行． 提问：若将本题改为－(23+)与－π的大小关系，如何解答?(五) 课堂练习课本第17页练习第1题，第18页练习第3题．(六) 小结1. 什么叫无理数?2. 什么叫实数?3. 有理数和数轴上的点一一对应吗?为什么?4. 无理数和数轴上的点一一对应吗?为什么?5. 实数与数轴上的点一一对应吗?为什么?(七) 作业设计1. 在下列数：－0.5， －3π， 21，5，7，722，36， 0，3125-中有理数有：________________；正数有：________________； 无理数有：________________；负数有：________________．2. 比较下列各组中两个实数的大小：(1) 27与35； (2) －62与－33．3. 在数轴上作出－2的对应点，如何作出3的对应点呢?16.3 实数与数轴(2)(唐朝宣)一、 教学目标1. 了解有理数的相反数和绝对值等概念以及运算法则、运算律在实数范围内仍然适用．2. 能利用运算法则进行简单四则运算．二、 教学重点了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义，利用运算法则进行简单四则运算． 三、 教学难点熟练地运用法则进行实数的四则运算．四、 教学过程(一) 创设问题情境，导入新知1. 复习(1) 用字母表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律．(2) 用字母表示有理数的加法交换律和结合律．(3) 写出平方差公式和完全平方公式．(4) 有理数a 的相反数是什么?不为0的数a 的倒数是什么?有理数a 的绝对值是什么?2. 在实数范围内，有关有理数的相反数、倒数、绝对值等概念，大小比较，运算法则及运算律仍然适用．(二) 例题讲解例1 计算：23322--π．(结果精确到0.01)分析：对于实数的运算，通常可以取它们的近似值来进行．例2 计算：(1)(2＋1)(2－1)；(2)3312-；(3)2)1( ．3(三) 课堂练习课本第17页练习第2题，第18页练习第4题．(四) 小结1. 在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度，用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算．2. 实数的运算法则： a＋b＝b＋a， (a＋b)＋c＝a＋(b＋c)， a×b＝b×a，(a×b)×c＝a×(b×c)， (a＋b)×c＝ac＋bc．3. 实数的计算公式．(五) 作业第21页复习题第2、3题．。
药用植物学章节习题--3植物器官(根1)
药用植物学基础知识习题—植物器官（根1）一、选择题(一)A型题1．根的初生木质部分化成熟的顺序是( )A．外始式B．内始式C．外起源D．内起源E．裂生式2．根的内皮层某些细胞的细胞壁不增厚，称为( )A．泡状细胞B．运动细胞C．通道细胞D．填充细胞E．副卫细胞3．一些单子叶植物根的表皮分裂成多层细胞且木栓化形成( )A．复表皮B．次生表皮C．次生皮层D．后生皮层E．根被4．根的最初的木栓形成层起源于( D )A．外皮层B．内皮层 C．中皮层D．中柱鞘 E．韧皮部5．次生构造中发达的栓内层称为( )A．次生皮层B．初生皮层C．后生皮层D．绿皮层 E．落皮层(二)B型题A．韧皮部束外缘的韧皮薄壁细胞 B．次生韧皮部薄壁细胞C．次生木质部薄壁细胞D．初生韧皮纤维束周围的薄壁细胞E．髓部薄壁细胞1．何首乌的异常构造发生于( )2．牛膝根的异常构造发生于( )(三)X型题1．根的中柱鞘细胞具有潜在的分生能力，可产生（）A．侧根B．部分形成层C．木栓形成层D．不定芽E．不定根2．药材中的“根皮”包括（）A．皮层B．表皮C．韧皮部D．木质部E．周皮3．根的次生构造包括（）A．周皮B．皮层C．次生韧皮部D．形成层E．次生木质部二、填空题1．在根的初生构造中，维管束类型为_____，初生木质部和初生韧皮部分化成熟的顺序为_____。
2．在根的次生构造中，次生射线位于木质部的称_____，位于韧皮部的称_____，两者合称为_____。
3．在牛膝根中，异常维管束排成_____轮；川牛膝的异常维管束排成_____轮。
4．在双子叶植物根的次生构造中，维管束类型为_____。
三、名词解释1. 器官2. 凯氏带四、是非题1．根的初、次生结构中。
术质都和韧皮部内外排列。
( )2．根的次生构造中，由外向内可见表皮、皮层、栓内层、木栓形成层和术栓层等。
( ) 3．根的次生构造中表皮和皮层组织受内部组织挤压，变成无细胞形态的周皮，保护植物体。
根的结构与功能 课件1
练习：
1、从根的__顶___端____到生有___根__毛____的一段叫
根尖。
2、导管位于_成___熟__区__及__其___上__部___，导管的功能 是__输__送___水__分__和__无___机__盐___。
具有很强的 分裂 (分裂\分生)能力,能使根的细胞数
目不断的增加，它是根能够不断生长的根本原因。 3、伸长区 位于 分生区 (分生区\根冠)上方。细胞逐
渐停止分裂，能 迅速 (迅速\缓慢)伸长，是根长 长的主要原因。
4、成熟区 位于 伸长区 （伸长区\分生区）上方.
细胞 停止 (停止\继续)分裂,开始分化形成组织。细 胞内有很 大 (大\小)的液泡。表皮细胞向外突起形成
管内放入较稀的红墨水。
实验开始时,玻璃管内的
红墨水在同一高度,试推
测二个小时后会出现什
么现象?
小试身手：
1、发达的根系不仅有利于植物体固着 ，而且适于从土壤溶 液中吸收 水分和无机盐 。
2、植物主要通过根尖的成熟区 吸收土壤中的水分和无机盐， 并通过 根 、茎 、 叶 内的导管运输到植物体各处。
3、含氮的无机盐能促进细胞的分裂和生长使枝叶繁茂；含 磷的无机盐可以促进幼苗的发育和花的开放 ，使果实 和种子提早成熟；含钾的无机盐能使植物茎秆健壮 ， 促进 淀粉的形成与运输 。
名称
根冠
分生区
功能
保护
分裂增生
细胞迅速伸长
伸长区
伸长（部分 吸收功能）
停止伸长，开始分化， 形成根毛
成熟区
吸收水分 和无机盐
原因一：
分 生 区
细胞的数量就增多了
根和根茎类-1
[植物形态]
甘草 多年生草本，主根甚长，粗壮。 茎直立，奇数羽状复叶互生。 总状花序，花密集；花冠蝶形，紫红 或蓝紫色；雄蕊10，二体。荚果弯成 镰刀状，表面密被褐色刺状腺毛。
[性状]
生甘草片
炙甘草片
粉甘草
甘草：根呈长圆柱形，表面红棕或灰棕色，具显著的纵
皱纹、沟纹、皮孔及稀疏的细根痕。质坚实，断面纤维性 黄白色，粉性；形成层环明显，射线放射状，有的有裂隙。 根茎表面有芽痕，横切面中心有髓。气微， 味甜。 粉甘草：表面淡黄色，平坦，有切削及纵裂纹。
[性状]
根 圆柱形，平直或稍弯曲；表面类白色，较光滑（亳白芍）；
或淡红棕色，较粗糙（杭白芍）。质坚实而重，切断面类白色 或微红棕色，形成层环明显，射线宽。气微，味微苦、酸。
黄连 Rhizoma Coptidis
植物形态 产地 性状 显微特征 化学成分 理化鉴别 药理功效 习题
[来源] 本品为毛茛科植物
药用大黄 浅裂
唐古特大黄 深裂
掌叶大黄 中裂
叶分裂程度：药用大黄<掌叶大黄<唐古特大黄
[性状]
1.掌叶大黄 根茎呈类圆柱形、圆锥形或不规则块状。表面 黄(红)棕色，质坚实，横断面淡橙红色，颗粒性。皮部极狭， 可见暗色形成层环纹、棕红色射线。髓宽广，有多数星点 （异型维管束）环列或散在。气清香，味苦而微涩，嚼之有 砂粒感，唾液染成黄色。 根类圆柱形，横切面则无星点。
制川乌 呈不规则或长三角形片状；表面黑褐色或黄褐色，有
灰棕色形成层环纹；质轻脆，断面有光泽，无臭，微有麻舌感。
[性状]
附子 圆锥形，表面灰棕色，有微细纵皱纹，上端具凹陷
的芽痕，周围有瘤状突起小支根或支根痕，习称钉角。侧边 留有自母根摘离的痕迹。质坚实，断面灰白色，粉性。气微 弱，味带辛辣而麻舌。
一元二次方程根的定义知识点
一元二次方程根的定义知识点
嘿，小伙伴们！今天咱来讲讲一元二次方程根的定义知识点呀！
你想想看哦，一元二次方程就好像是一个神秘的宝藏盒子，而根呢，就是打开这个宝藏盒子的钥匙！比如说方程x² - 5x + 6 = 0 ，它的根就是 2 和 3 呀！这就好比你找到了两把钥匙，能打开这个神秘盒子，看到里面的奇妙世界。
那到底啥是根呢？简单来说，就是让这个一元二次方程成立的那个值！你说神奇不神奇？就像是你找到了那个独一无二的密码，能让整个系统运转起来！
你再看看这个例子，x² + 2x - 3 = 0 ，它的根是 1 和 -3 呀！这不就像是你在一堆钥匙中找到了正确的那两把，打开了那扇神秘的门嘛！
一元二次方程的根可是非常重要的哦，没有根，这个方程就好像失去了灵魂！所以呀，一定要好好理解和掌握它哦！
我的观点就是：一元二次方程根的定义知识点真的超有趣，超重要，是我们探索数学世界的关键之一呀！。
根为1的一元二次方程
根为1的一元二次方程
一元二次方程的一般形式为ax^2+bx+c=0，其中a、b、c为实数且a≠0。
当方程的根为1时，即方程的解为x=1。
那么我们可以根据这个信息来推导出一元二次方程的性质和解题方法。
我们来看一元二次方程的根与系数之间的关系。
根据一元二次方程的求根公式，方程的两个根x1和x2满足以下关系：
x1 + x2 = -b/a
x1 * x2 = c/a
由于题目要求根为1，即x1=1，那么根据上述关系式，我们可以得到：
1 + x
2 = -b/a
1 * x
2 = c/a
将x1=1代入方程，可以进一步化简为：
x2 = -b/a - 1
x2 = c/a
这就是一元二次方程根为1时的性质之一：另一个根x2等于-c/a-b/a-1。
根据这个性质，我们可以直接得到方程的另一个根。
接下来，我们来讨论一元二次方程的解题方法。
解一元二次方程的常用方法有因式分解法、配方法和求根公式法。
对于根为1的一元二次方程而言，由于我们已经知道一个根x1=1，可以直接代入方程进行求解。
假设方程为ax^2+bx+c=0，已知x1=1，代入方程可得：
a +
b +
c = 0
这是一个关于a、b、c的方程，可以通过对方程进行整理和化简，进而求得a、b、c的值。
具体的求解过程将根据具体的题目而定，可以使用代入法、消元法等方法，以达到求解方程的目的。
根的判别1
• 解：∵关于x的一元二次方程（a-2）x22ax+a+1=0没有实数根． • ∴（-2a）2-4（a-2）（a+1）=4a24a2+4a+8<0 • a<-2 • ∵ax+3>0即ax>-3 3 • ∴x<- a 3 • ∴所求不等式的解集为x<- a
• 五、归纳小结 • 本节课应掌握： • b2-4ac>0 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0） 有两个不相等的实根；b2-4ac=0 一元二次 方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实根； b2-4ac<0 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）没 有实数根及其它的运用．
• 重难点关键 • 1．重点：b2-4ac>0 一元二次方程有两个不 相等的实根；b2-4ac=0 一元二次方程有两个 相等的实数；b2-4ac<0 一元二次方程没有实 根． • 2．难点与关键 • 从具体题目来推出一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的b2-4ac的情况与根的情 况的关系．
• 解：（1）化为16x2+8x+3=0 • 这里a=16，b=8，c=3，b2-4ac=64-4×16×3=128<0 • 所以，方程没有实数根． • （2）a=9，b=6，c=1， • b2-4ac=36-36=0， • ∴方程有两个相等的实数根． • （3）a=2，b=-9，c=8 • b2-4ac=（-9）2-4×2×8=81-64=17>0 • ∴方程有两个不相等的实根． • （4）a=1，b=-7，c=-18 • b2-4ac=（-7）2-4×1×（-18）=121>0 • ∴方程有两个不相等的实根．
再谈珠算_开方_1_2_
◆朱阳生笔者在2011年本刊上曾发表过类似的文章，今天再谈珠算开方，旨在让人们了解珠算能开任意次方，在数理化、工程技术方面也有应用的空间，这也是珠算作为文化遗产的价值之一。
但要用珠算开方，首先要熟悉珠算多位乘、除法的运算，在多位数乘法方面要用破头乘法；其次就是要有耐心、细心，在学会基本方法后，勤加练习，就会得心应手；算盘应选用档位多的，如十七档算盘。
一、珠算开平方运算什么是开平方？也就是开二次方。
通俗来讲，如果已知一个数，求出一个数，自己乘自己可得这个已知数，那么这个数是已知数的平方根，而求这个数的运算就是开平方。
如25的平方根是5，64的平方根是8。
当然，能开得尽的数，也就是完全平方数是极少数。
2的平方根是多少？这不是整数，而是无限不循环小数—无理数：1.4142……。
下面就讨论珠算的开平方运算。
如，求767376的平方根是多少。
首先在算盘上拨出这个数，从个位向前每二位一节分节第一节76，其含最大平方数是64，82=64，首位根是8（图中8的头上标上“·”号，其意是根位），从第一节中减去64得：，整个后面数除以2（用二归除法），用首位根8去除6，八六七余四，得出第二位7（并标7688。
7的平方是49，再紧接下位减去49的一半24.5得位根6（图上6标上·号）8觶7觶6觶4380。
按除数是二位的除法运算则减去，6×6觶018，依次、依位减去6的平方一半18，000，于是开尽了：姨767376π的平方根是多少？取π=3.1415926535，这里π取小数点后十位，以所用的算盘档数，或需要精确度来取小数点后位数，如只取小数点后五位亦也。
整数只一位3，3的前一位空上（0）占一位，凑成一节。
小数点后面依次从前到后，整数3含最大平方数是1：12=1，首位根1拨在03前面，。
第一节.021*********，注意小数点位置，整数节只有一节（图上1标上·号）。
后面所有法）1觶.107079632675，以首位根1去除下一位1，见一无除作九一，除商过大，退二还二，得出第觶37079632675（图上7标·号），减，1觶.7觶12579632675，以17去除下位1，又是见一无除作九一，除商过大退二还二，得出，依二位除数除法运算减去7×7=49，依次依位减去7的平方一半24.5， 1觶 .7觶 7觶 0434632675 以177去除下面的数， 逢二进，再 用87去 除 后 一 位5，八 五 六 余 二 ，确 定二 ， 得 出 第 四 位 根 2， （ 图 上 2珠算与珠心算 2014.225号），依三位数除数除法运算减去：7×2=14，7×2=14，再依次依位减去2的平方一半2；以1772去除下面的数，逢四进四，得出第五位根4（图上4标4觶40432675，依四位数除数除法运算28，7×4=28，2×4=8，再依次依位减去4的平方一半8得，……因篇幅所限只能介绍到这里，读若耐心照上面的方法进行计算可得姨π=1.772453850905。
1的平方根是1对不对
1的平方根是1对不对
这句话是不对的，1的算术平方根是1，1的平方根是±1。
平方根，又叫二次方根，表示为〔±√￣〕，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根，一个正数有两个实平方根，它们互为相反数，负数没有平方根，0的平方根是0。
平方根和算术平方根的区别：
(1)定义不同：
如果x2=a,那么x叫做a的平方根。
一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。
如果x2=a，并且x≥0，那么x叫做a的算术平方根。
一个正数的算术平方根只有一个，非负数的算术平方根一定是非负数。
(2)表示方法不同：
正数a的平方根，表示为±√a；正数a的算术平方根为√a。
(3)平方根等于本身的数0，算术平方根等于本身的数是0或1。
平方根和算术平方根的联系：
(1)二者有着包含关系：
平方根中包含算术平方根，算术平方根是平方根中的非负的那一个。
(2)存在条件相同.非负数才有平方根和算术平方根。
(3)零的平方根和零的算术平方根都是零。
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支持根（玉米） 气生根（榕树）
水生根（浮萍）
四.根系在土壤中的分布
• 深根性：主根发达，垂直向下生长，整个 根系分布在比较深的土层中。 • 浅根性：主根不发达，侧根或不定根向四 面发展，根系大都分布在土壤上层。
子任务二：从内部结构上认识植物的根
（一）根尖的结构
根冠
分生区 根尖 从根的顶端到生长根毛的部分 伸长区 成熟区
中柱鞘
内皮层 初生木质部
初生韧皮部
直根系—主根 直根系入土较深，如大多数的木本植物 发达。常见于 ，其主根深达10～20米，某些生长在干 双子叶植物、 旱沙漠的植物，如骆驼刺的根系可伸入 裸子植物。
土层达20米左右。
须根系—主根 不发达。常见 于单子叶植物 和少数双子叶 植物。
须根系则入土较浅，如禾本科植物的根系 入土一般仅有20～30厘米。在农业生产上 ，常利用控制水、肥及光照强度来调整作 物的根系，以达到丰产的目的。
作用：阻止水分向阻止渗透，控制皮层和维管柱之间的
物质运输
内皮层及凯氏带
内 皮 层 及 凯 氏 带 模 型
维 管 柱（中柱）
• 维管柱是植物根和茎的核心部位，通常将 内皮层以内的所有构造称为维管柱，以木 质部和韧皮部为主，外面包有中柱鞘，中 央无髓部。
包括：中柱鞘
初生维管束：初生木质部、初生韧皮部
分生区 • 位于根冠之上，由 全部分生组织细胞 构成，细胞始终保 持分裂能力，分生 组织细胞分裂一部 分进入伸长区，大 部分补充根冠，还 有一部分始终保持 自己分生组织的体 积。
伸长区
• 位于分生区的上方 ，突出特点是细胞 迅速伸长，体积增 大，并开始分化， 最早开始出现筛管 和导管，根尖伸长 主要是伸长区细胞 的延长，使根尖向 土壤深处推进。
细 胞
组 织
器 官
个 体
小飞守角制作
由多种组织 构成的行使一 定功能的结构 单位
茎 根 种 子 叶
繁殖器官
器官
花 果 实
营养器官
项目二 植物的营养器官
任务一 植物根的形态和功能
1、吸收作用
——水分 、无机盐、 氮素以及少量的有机物
2、固着作用
——固着、支持 地上部分
3、输导作用
4、合成作用
成 熟 区 伸 长 区 分 生 区 根 冠
根 冠
• 根冠位于根尖的最前端,象帽子一样套在根的分 生组织外面,保护其内部幼嫩的分生组织。外层 细胞能分泌黏液，起润滑作用，黏液能溶解和 螯合土壤中矿物质，有利于根的吸收。根冠细 胞含有淀粉粒，主要起着“平衡石作用”。随 着根尖生长，根冠外层细胞与土壤摩擦，不断 脱落，死亡，由其内的分生组织细胞不断分裂 补充到根冠，使根冠始终保持一定形状和厚度 。
皮破坏后，壁常增厚并栓 质化。
皮层
皮层薄壁组织
数层薄壁细胞，细胞壁薄 是皮层最内方紧靠维管柱 排列疏松有细胞间隙，兼 的一层细胞，排列紧密， 有运输、贮藏作用 内皮层 无细胞间隙。内皮层细胞 壁常出现条木化、栓化增 厚，称为凯氏带
皮层
外皮层
皮层薄壁组织
内皮层
内皮层细胞壁常出现增厚，有凯 氏带加厚
——有机物的合成
5、繁殖作用
——不定芽
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6、贮藏功能
——养料、生物碱
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子任务二：从外在形态上认识植物的根
一 、主根、侧根、不定根 由胚根细胞的分裂和伸 主根（直根） 长所形成的向下生长的根， 定根 是植物体上最早出现的根 侧根 主根生长达到一定长度，在 一定部位上侧向地从内部生出 许多支根，称为侧根。侧根和 在主、侧根以外的部分，如 不定根 茎、叶、老根、胚轴上生出的 主根往往形成一定角度，侧根 达到一定长度时，又能生出新 根 的侧根
特点：近长方柱形，排列整齐紧密，壁薄， 角质层薄，无气孔，有根毛。
• 表皮部分细胞 的细胞壁还向 外突出形成根 毛，以扩大吸 收面积，对幼 根来说，表皮 的吸收作用显 然比保护作用 更重要， • 所以根表皮是 一种薄壁的吸 收组织。
皮 层
• 位于表皮与中柱之间的多层薄壁细胞，占 初生结构的最大体积 为紧靠表皮的一层细胞， 外皮层 细胞排列整齐、紧密，表
成熟区
• 由伸长区细胞分化 形成，位于伸长区 后方，分化各种成 熟组织，表皮向外 突出形成根毛。并 形成根的初生构造 。
（二）根的初生结构
表皮 根的成熟区的各种结 构都是由初生分生组 初生结构 皮层 织分化而来的，因此 维管柱（中柱） 也称为初生结构。
表 皮
概念：根的成熟区最外的一层细胞。由原表 皮发育而来。
判断一下以下哪些是直根系？哪些 是须根系？
三、根的变态
1.贮藏根：常见于越冬的二年生或多年生双子叶草 本植物。
圆锥根、圆柱根、圆球根——主根肥大 块根——不定根或侧根肥大
2.气生根：生长在地面以上空中的根
根据结构和功能的不同分为： ①支持根： 像玉米从节上生出一些 不定根，表皮往往角质化，厚 壁组织发达，不定根伸入土中 ，继续产生侧根，成为增强植 物体支持力量的辅助根系。
(二）直根系和须根系 直根系 特点：主根粗壮、有明显的主根和 侧根之分。 植物体全部根的总体，不论由定 根系 对象：大多数双子叶和裸子植物 根或不定根发育而成的，统称根系 须根系 特点：所有根的粗细相近，没有明 显的主根 对象：单子叶植物
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②板根：常见于热带树种中，主根发育不良 ，侧根向上侧隆起生长，与树干基部相接部 位形成发达的木质板状隆脊。
③攀援根：植物的 茎细长柔弱，不能 直立，生出不定根 。这些根顶端扁平 ，有的成为吸盘状 ，以固着在其他树 干、石山或墙壁表 面，而攀援上升， 有攀援吸附作用， 故称攀援根。
④呼吸根：分布 于沼泽地区或海 岸低处的一些植 物根系中有一部 分根向上生长， 露出地面，成为 呼吸根。呼吸根 外有呼吸孔，内 有发达的通气组 织，有利于通气 和贮存气体，以 适应土壤中缺气 的情况，维持植 物的正常生活。