平方根(1)

平方根（1）

教学目标：了解数的平方根的概念．会用根号表示一个数的平方根。

了解开平方与乘方是互逆的运算，会求非负数的平方根。

重难点：一个数的平方根的概念理解及表示方法

教学过程：

一、情境创设

根据课本提供的情境提出问题。由勾股定理可知AB²=12²+5²=169，AB=13

A′B′=1²+2²=5，那么A′B′=？

教学中可以根据实际情况另行设计一些具体情境，

如果一个数的平方等于9，这个数是几？

一个数的平方等于2呢？

想知道这个数的结果吗?

我们来学习——平方根

二、新授：

例如：2²=4，（-2）²=4，±2叫做4的平方根。

10²=100，（-10）²=100，±10叫做100的平方根

13²=169，（--13）²=169，±13叫做169的平方根。

一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也称为二次方根。

也就是说，如果x²=a，那么x叫做a的平方根。

交流：

1．9的平方根是什么？25的平方根是什么？

2、0的平方根是什么？0的平方根有几个？

3、-

4、-8、-36有平方根吗？为什么？

结论：

一个正数有两个平方根，它们互为相反数；

0只有一个平方根，它是0本身；

负数没有平方根。

求一个数a的平方根的运算,叫做开平方.

表示方法：一个正数的平方根有2个，它们互为相反数。一个正数a的正的平方根，记作“” 一个正数a的负的平方根记作“- ”，这两个平方根合起来记作“± ”，读作“正负根号a”。

例如，2的平方根记作“± ”，读作“正负根号2”。81的平方根记作“± ”，读作“正负根号81”

例1 求下列各数的平方根：

（1）25；（2）0.81;

（3）15；（4）（-2）²

（6）0

(7) 2 (8) 10²²

(9) (10)

三、归纳总结：由学生交流

四、巩固练习：

1、一个数的平方等于它本身，这个数是。一个数的平方根等于它本身，这个数是。

2、若3a+1没有平方根，那么a一定。

3、若4a+1的平方根是±5，则a= 。

4、一个数x的平方根等于m+1和m-3，则m= 。x= 。

5.若|a-9|+（b-4）²=0，则的平方根是。

6. 求下列各式中的x:

(1) x²=16 (2) x²=

(3) x²=15 (4) 4x²=81

五、作业布置：课本P。52练习P。54习题2。3 1 3知识与基础

【课后作业】

班级姓名学号

一、精心选一选

1.下列语句正确的是（）

A.一个数的平方根一定是两个数

B.一个非负数的非负平方根一定是它的算术平方根

C.一个正数的平方根一定是它的算术平方根

D.一个非零的正的平方根是它的算术平方根

2.若1

a有意义，则a能取的最小整数为（）.

4+

A.0

B.1

C.－1

D.－4

3.若0

+

x，则x+y的值是（）.

x

+y

)

(

12=

-

A.-2

B.-3

C.-4

D.无法确定

4.一个数的算术平方根只要存在，那么这个算术平方根（）.

A.只有一个，并且是正数

B.不可能等于零

C.一定小于这个数

D.必定是非负数

5.若a是有理数，下列说法正确的是（）.

A. a2的算术平方根是a

B. a2的平方根是a

C. a2的算术平方根是∣a∣

D. a2的平方根是∣a∣

6.一个数如果有两个平方根，那么这两个平方根发和是（）.

A.大于0

B..等于0

C.小于0

D.大于或等于0

7.若a≥0,则4a2的算术平方根是（）.

A.2a

B.±2a

C.a2

D.∣2a∣

8.16的算术平方根是（）.

A.4

B.±4

C.2

D.±2

二、细心填一填

9.25的平方根记作 ，结果是 .

10.361的平方根是 ，64的算术平方根是 。 11.（-4）2

的算术平方根是 。

12.-9是数a 的一个平方根，那么数a 的另一个平方根是 ，数a 是 。 13.若x

x x y

120052005+

-+

-=

，则y= .

14.求下列各式的值： ⑴16

-= ⑵09

.0 = ⑶2

)

13(-±

= . ⑷4

12

-

= ⑸

8172

-= ⑹)

3)(27(---

= .

15.求下列各式中的x.

⑴若x 2

=49,则x= . ⑵若４(x-1)2

=25,则x= . ⑶若９(x 2+1)=10,则x= . ⑷若x

=3，则x= .

三、用心做一做

16.求下列各数的平方根和算术平方根。

⑴∣－1∣ ⑵1452-1442 ⑶4.9×103 ⑷a 2(a ＞0) 17.计算. ⑴

81

.049.016.0-

+

⑵0225

.004.025.016

.0- ⑶

400

1

519

253

1+

１８.已知

3

+-y x 与

1

-+y x 互为相反数，求（x-y ）2的平方根。

１９.已知２a-1的平方根是±３，３a+b-1的平方根为±４，求a+2b 的平方根。

２０.如果一个直角三角形的两边长分别是５㎝和12㎝，那么这个三角形的面积是多少？ ２１.某纸箱加工厂，有一批边长为４０㎝的正方形硬纸板，现准备将此纸板折成没盖的纸盒。首先在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为６２５㎝２

的纸盒子，想一想，你怎样求出截去的小正方形的边长？