6.1 平方根(1)

课题： 10.1 平方根（1）

这个问题相当于在等式扩=25中求出正数x的值．练习：教科书第160页的填表．积求正方形的边长，这与学生以前学过的已知正方形的边长求它的面积的过程互逆，教学时能够让学生初步体会这种互逆的过程，为后面的学习做准备。

归纳新知

上面的问题，能够归纳为“已知一个正数的平

方，求这个正数”的问题．实际上是乘方运算中，

已知一个数的指数和它的幂求这个数．

一般地，如果一个正数x的平方等于a，即

2

x=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的

算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开

方数．规定：0的算术平方根是0.

也就是，在等式2x=a (x≥0)中，规定x =a.

思考：这里的数a应该是怎样的数呢？

试一试：你能根据等式：2

12=144说出144的

算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．

想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它

们的值吗？

建议：求值时，要按照算术平方根的意义，写

出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法

写出对应的值．例如25表示25的算术平方根，

因为……

a也能够写成

2a,读作“二次根号

a”。

算术平方根的概

念比较抽象，原因之

一是学生对石这个新

的符号的理解要有一

个过程．通过此问题，

使学生对符号“而”

表示的具体含义有更

具体、更深刻的理解．

应用新知例．（课本第160页的例1）求下列各数的算术平方

根：

（1）100；(2)1；(3)

64

49

；(4)0.0001

建议：首先应让学生体验一个数的算术平方根

应满足怎样的等式，应该用怎样的记号来表示它，

在此基础上再求出结果，例如求100的算术平方根，

就是求一个数x，使2x=100，因为100

102

例题的解答展示了求

数的算术平方根的思

考过程．在开始阶段，

宜让学生适当模仿，

熟练后能够直接写出

结果．

探究拓展

提出问题：（课本第160页）怎样用两个面积

为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？

方法1：课本中的方法，略；

方法2：

可还有其他方法，鼓励学生探究。

问题：这个大正方形的边长应该是多少呢？

教科书在边空提出问

题“小正方形的对角

线的长是多少”，

这是为在10．3节介

绍在数轴上画出表示