九年级数学下册 26.1.2 第1课时 反比例函数的图象和性质(小册子)课件 (新版)新人教版
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26.1.2反比例函数的图像与性质 --(教学课件)- 初中数学人教版九年级下册
解：(1)∵这个函数的图象的一支位于第一象限 ∴另一支必位于第三象限
∵这个函数的图象位于第一、三象限
∴m-5>0, 即m>5
例题练习
例2.如图，它是反比例函数
图象的一支，根据图象，回答下
列问题： (1)图象的另一支位于哪个象限?常数m 的取值范围是什么?
(2)在这个函数图象的某一支上任取点 A(x₁,y₁)和点 B(x2,y2).如果 x₁>x2, 那么 y₁ 和y2有怎样的大小关系?
(2)∵m-5>0
∴在这个函数图象的任一支上，y 随 x 的增大而小 ∴ 当x₁>x2时 ，yi<y2
、练习1 1.下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是(D)
口
解析 ：A、
为反比例函数，在x<0 内，函数值y 随自变量x的值增大而增大，并且在x>0 内，
函数值y 随自变量x 的值增大而增大，故选项错误；
用描点法画出反比例函数
和
个
列表
的图象
X
-12 -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3
12
12 y=
X
-0.5 1
-1.5 -2 -3 0 6 3 2 1.5 1 0.5
-1 -2 -3 -4 -6- 12 12 6
321
描连 点线
观察反比例函数的y=⁶ 与
图象，回答下面的问题：
(1)反比例函数的图象是什么形状?
D.图像经过点(a,a+2),则a=1
练习3
解析：逐项分析如下.
选项
分析
A
3>0,∴图象位于第一、三象限.
是否符合题意 否
B
x≠0,y≠0,故图象与坐标轴无公共点.
新人教版九年级数学下册《反比例函数的图像和性质》教学课件(共22张PPT)
（2）观察在同一坐标系中， 的图像，你又有什么新的发现？
y
4 −4 y = y = 和 x x
y=4/x
o
x
o
x
y
y=-4/x
六、课堂小结： 1、反比例函数的图像是什么？
双曲线
2、反比例函数的图像有什么特点？
（1）、当k>0时,图象的两个分支分别在第一、三象 限内，在每个象限内，y随的增大而减小； （ 2）、当k<0时,图象的两个分支分别在第二、四象 限内，在每个象限内，y随的增大而减小； （3）、两个函数图像本身都是中心对称图形， 对中 心都是点O，也是轴对称图像，对称轴有y=x和y=-x。
3 （D） y = − x
3、填一填
（1）函数
y=
的图象在第________ 一、三 象限,
x
减小 在每一象限内，y 随x 的增大而_________. （2）函数 y = − 30 的图象在第________ 二、四 象限,
x
上升 图象的每支从左到右_________.
4−k （3）已知反比例函数 y = 的图象位于第一、三 x
x
6 5 -4 .4 y=— x 3 . 2 ． ． 1 ． -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x . -1 ． . -2 -4 3 ． -5 -6
.
．
双曲线的另外两个特点：
1、两个函数图像本身都是中心对称图形，对称中心都是 点 O。 2、两个函数图像本身都是轴对称图形，都有两条对称轴: 直线y=x,y=-x。
把(-4,2)代入解析式中，得到 K=-8 所以反比例函数的解析式； y= y
0
（-4，2）
0
x
26.1.2反比例函数的图像与性质 (教学课件)- 初中数学人教版九年级下册
作业布置1.课后习题3,5题；2.完成练习册本课时的习题。
典例精析例4如下图，它是反比例函数 图象的一支，根据图象，回答下列问题：(1)图象的另一支位于哪个象限?常数 m 的取值范围是什么?(2)在这个函数图象的某一支上任取点 A(x₁,y₁) 和点B(x₂,y₂), 如果x₁>X₂, 那么 y₁ 和 y₂有怎样的大小关系? o A
3.反比例函 的图象如图所示，则k<_0, 在图象的每一支上，y 随 x 的增大而增 大4.如图，M 为反比例函 图象上的一点，MA 垂直y轴，垂足为A,△MAO 的面积为2,则k的 值 为 4 .
yA M0
642o5-2-6
5X
课堂练习
3
课堂练习5.已知一次函数y=kx+b 的图象与反比例函 图象交于点A(3, 司),点B(14-2a,2).(1)求反比例函数的解析式；(2)若一次函数图象与y 轴交于点C, 点 D 为点C 关于原点O 的对称点，求△A CD 的面 积 . yAC ABO X
可得 解 故一次函数的解析式为
●
课堂练习∵当x=0 时 ，y=6,C(0,6)..OC=6. ∵点D 为点C关于原点O 的对称点， ∴CD=20C=12.
板书设计反比例函数的图象和性质1.反比例函数的性质：反比例函 的图象，当k>0 时，图象位于第一、三象限， 在每一象限内，y 的值随x的增大而减小；当k<0 时，图象位于第二、四象限，y 的 值随x的增大而增大.2.双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交。3.反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称图形.4. 在反比例函数 的图象上任取一点，分别作坐标轴的垂线(或平行线), 与 坐标轴所围成的矩形的面积S矩形=|k|.
典例精析解：(1)反比例函数的图象只有两种可能：位于第一、第三象限，或 者位于第二、第四象限.因为这个函数的图象的一支位于第一象限，所以另 一支必位于第三象限.因为这个函数的图象位于第一、第三象限，所以m-5>0解 得 m>5.( 2 ) 因 为m-5>0, 所以在这个函数图象的任一支上，y 都随x 的增大而减小，因此当X₁>X₂ 时 ，y₁<y₂.
典例精析例4如下图，它是反比例函数 图象的一支，根据图象，回答下列问题：(1)图象的另一支位于哪个象限?常数 m 的取值范围是什么?(2)在这个函数图象的某一支上任取点 A(x₁,y₁) 和点B(x₂,y₂), 如果x₁>X₂, 那么 y₁ 和 y₂有怎样的大小关系? o A
3.反比例函 的图象如图所示，则k<_0, 在图象的每一支上，y 随 x 的增大而增 大4.如图，M 为反比例函 图象上的一点，MA 垂直y轴，垂足为A,△MAO 的面积为2,则k的 值 为 4 .
yA M0
642o5-2-6
5X
课堂练习
3
课堂练习5.已知一次函数y=kx+b 的图象与反比例函 图象交于点A(3, 司),点B(14-2a,2).(1)求反比例函数的解析式；(2)若一次函数图象与y 轴交于点C, 点 D 为点C 关于原点O 的对称点，求△A CD 的面 积 . yAC ABO X
可得 解 故一次函数的解析式为
●
课堂练习∵当x=0 时 ，y=6,C(0,6)..OC=6. ∵点D 为点C关于原点O 的对称点， ∴CD=20C=12.
板书设计反比例函数的图象和性质1.反比例函数的性质：反比例函 的图象，当k>0 时，图象位于第一、三象限， 在每一象限内，y 的值随x的增大而减小；当k<0 时，图象位于第二、四象限，y 的 值随x的增大而增大.2.双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交。3.反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称图形.4. 在反比例函数 的图象上任取一点，分别作坐标轴的垂线(或平行线), 与 坐标轴所围成的矩形的面积S矩形=|k|.
典例精析解：(1)反比例函数的图象只有两种可能：位于第一、第三象限，或 者位于第二、第四象限.因为这个函数的图象的一支位于第一象限，所以另 一支必位于第三象限.因为这个函数的图象位于第一、第三象限，所以m-5>0解 得 m>5.( 2 ) 因 为m-5>0, 所以在这个函数图象的任一支上，y 都随x 的增大而减小，因此当X₁>X₂ 时 ，y₁<y₂.
九年级数学26.1.2反比例函数的图像和性质课件
与y轴交点
同理，反比例函数的图像与y轴也没有交点。
与坐标轴的位置关系
反比例函数的图像总是无限接近于坐标轴，但永远不会与 坐标轴相交。这是因为当x趋近于0时，y的值会趋近于无 穷大或无穷小，但永远不会等于0。
04
反比例函数在实际问题中应用举例
面积问题建模与求解
矩形面积问题
给定矩形的面积和一边的长度，求另 一边的长度，可以通过反比例函数建 立数学模型进行求解。
列表法绘制步骤
列出函数值
在自变量的取值范围内，选取一 些具有代表性的点，计算出对应 的函数值$y$。
绘制表格
将自变量和对应的函数值列成表 格，方便后续绘图。
描点
在坐标系中，根据表格中的自变 量和函数值，描出对应的点。
确定自变量的取值范围
根据题目要求或实际情况，确定 自变量$x$的取值范围。
连线
用平滑的曲线将描出的点连接起 来，得到反比例函数的图像。
。
02
对称变换
反比例函数的图像关于原点对称，即如果点$(x, y)$在图像上，则点$(-
x, -y)$也在图像上。
03
伸缩变换
当反比例函数的比例系数$k$发生变化时，图像会进行相应的伸缩变换
。具体来说，当$k$增大时，图像会向坐标轴靠近；当$k$减小时，图
像会远离坐标轴。
03
反比例函数性质分析
增减性判断方法
描点法绘制技巧
合理选择描点
在自变量的取值范围内，合理选 择一些具有代表性的点进行描点 ，这些点应该能够反映出函数的
变化趋势。
注意坐标轴的比例
在绘图时，要注意坐标轴的比例， 确保图像的准确性。
用平滑的曲线连接
在连接描出的点时，应该用平滑的 曲线连接，而不是折线。
同理，反比例函数的图像与y轴也没有交点。
与坐标轴的位置关系
反比例函数的图像总是无限接近于坐标轴，但永远不会与 坐标轴相交。这是因为当x趋近于0时，y的值会趋近于无 穷大或无穷小，但永远不会等于0。
04
反比例函数在实际问题中应用举例
面积问题建模与求解
矩形面积问题
给定矩形的面积和一边的长度，求另 一边的长度，可以通过反比例函数建 立数学模型进行求解。
列表法绘制步骤
列出函数值
在自变量的取值范围内，选取一 些具有代表性的点，计算出对应 的函数值$y$。
绘制表格
将自变量和对应的函数值列成表 格，方便后续绘图。
描点
在坐标系中，根据表格中的自变 量和函数值，描出对应的点。
确定自变量的取值范围
根据题目要求或实际情况，确定 自变量$x$的取值范围。
连线
用平滑的曲线将描出的点连接起 来，得到反比例函数的图像。
。
02
对称变换
反比例函数的图像关于原点对称，即如果点$(x, y)$在图像上，则点$(-
x, -y)$也在图像上。
03
伸缩变换
当反比例函数的比例系数$k$发生变化时，图像会进行相应的伸缩变换
。具体来说，当$k$增大时，图像会向坐标轴靠近；当$k$减小时，图
像会远离坐标轴。
03
反比例函数性质分析
增减性判断方法
描点法绘制技巧
合理选择描点
在自变量的取值范围内，合理选 择一些具有代表性的点进行描点 ，这些点应该能够反映出函数的
变化趋势。
注意坐标轴的比例
在绘图时，要注意坐标轴的比例， 确保图像的准确性。
用平滑的曲线连接
在连接描出的点时，应该用平滑的 曲线连接，而不是折线。
26.1.2反比例函数的图像和性质课件(共31张PPT)
(1)y 2 (2)y 2x
3x
3
(5)y 2x 3
(3)y 2 3x
(4)y 2x 3
2、如图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象
（A）y=5x （B）y=2x+3
（C） y 4 x
（D） y 3 x
练一练 2
已知反比例函数 y 4 k x
-6
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 -1
23 4
5
6x
-2
的特征？
-3
-4
-5
再让我们仔细看看，这两个
-6
函数图象在位置上有什么关系？
操作二：
比一比：
同桌两人分别画出函数 y 8 , y 8 或
x
x
的图象，看谁画得又快又好．
y 3,y3
x
x
找一找： 根据大家所画出的函数图象，从以下几个方面出发，你
增减性 当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小;
当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大.
图象的发展趋势
反比例函数的图象无限接近于x,y轴,但永远不能到达x,y轴
对称性 ⑴反比例函数的图象是轴对称图形.直线y=x和y=-x
都是它的对称轴； ⑵反比例函数 y 与k
x
轴对称。
y 的 k图象关于x轴对称,也关于y
速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（ C ）
思前想后
２﹑已知 k<0, 则函数 y1=kx,y2=
k
x
在
同一坐标系中的图象大致是 ( D )
y
y
(A)
(B)
x
0
x
人教版数学九年级下册26.1.2反比例函数图象和性质课件
自变量与因变量的关系
在反比例函数中，自变量 $x$ 和因变量 $y$ 之间存在一种倒数关系。 当 $x$ 增大时，$y$ 减小；当 $x$ 减小时，$y$ 增大。这种关系反映 了反比例函数的基本特性。
函数值域及变化规律
函数值域：反比例函 数的值域为所有非零 实数。当 $k > 0$ 时 ，函数图象位于第一 、三象限；当 $k < 0$ 时，函数图象位于 第二、四象限。
变化规律
1. 当 $k > 0$ 时，随 着 $x$ 从正无穷大逐 渐减小到零（或从负 无穷大逐渐增大到零 ），函数值 $y$ 从零 逐渐增大到正无穷大 （或从负无穷大逐渐 减小到零）。
2. 当 $k < 0$ 时，随 着 $x$ 从正无穷大逐 渐减小到零（或从负 无穷大逐渐增大到零 ），函数值 $y$ 从零 逐渐减小到负无穷大 （或从正无穷大逐渐 增大到零）。
不具备单调性。
与一次函数比较
关系
一次函数 $y = ax + b$ (a ≠ 0) 和反比例函数无直接关联。
图象
一次函数的图象是一条直线，而反比例函数的图象是两条曲线。
性质
一次函数在其定义域内是单调的，而反比例函数在其定义域内不具备单调性。此外，一次 函数的值域为全体实数，而反比例函数的值域为除去使分母为零的点外的全体实数。
3. 在每个象限内，随 着 $x$ 的绝对值增大 ，函数值 $y$ 的绝对 值逐渐减小。
02
反比例函数图象绘制方法
列表法绘制步骤
确定自变量的取值范围，并在此范围 内选取若干个自变量的值。
列出表格，将自变量和对应的函数值 分别填入表格中。
根据反比例函数的解析式，求出与每 个自变量值对应的函数值。
根据表格中的数据，在坐标系中描出 各点，并用平滑的曲线连接各点，即 可得到反比例函数的图象。
在反比例函数中，自变量 $x$ 和因变量 $y$ 之间存在一种倒数关系。 当 $x$ 增大时，$y$ 减小；当 $x$ 减小时，$y$ 增大。这种关系反映 了反比例函数的基本特性。
函数值域及变化规律
函数值域：反比例函 数的值域为所有非零 实数。当 $k > 0$ 时 ，函数图象位于第一 、三象限；当 $k < 0$ 时，函数图象位于 第二、四象限。
变化规律
1. 当 $k > 0$ 时，随 着 $x$ 从正无穷大逐 渐减小到零（或从负 无穷大逐渐增大到零 ），函数值 $y$ 从零 逐渐增大到正无穷大 （或从负无穷大逐渐 减小到零）。
2. 当 $k < 0$ 时，随 着 $x$ 从正无穷大逐 渐减小到零（或从负 无穷大逐渐增大到零 ），函数值 $y$ 从零 逐渐减小到负无穷大 （或从正无穷大逐渐 增大到零）。
不具备单调性。
与一次函数比较
关系
一次函数 $y = ax + b$ (a ≠ 0) 和反比例函数无直接关联。
图象
一次函数的图象是一条直线，而反比例函数的图象是两条曲线。
性质
一次函数在其定义域内是单调的，而反比例函数在其定义域内不具备单调性。此外，一次 函数的值域为全体实数，而反比例函数的值域为除去使分母为零的点外的全体实数。
3. 在每个象限内，随 着 $x$ 的绝对值增大 ，函数值 $y$ 的绝对 值逐渐减小。
02
反比例函数图象绘制方法
列表法绘制步骤
确定自变量的取值范围，并在此范围 内选取若干个自变量的值。
列出表格，将自变量和对应的函数值 分别填入表格中。
根据反比例函数的解析式，求出与每 个自变量值对应的函数值。
根据表格中的数据，在坐标系中描出 各点，并用平滑的曲线连接各点，即 可得到反比例函数的图象。
人教版九年级数学下册：26.1.2反比例函数的图象和性质 课件(共19张PPT)
知识回顾 问题探究 课堂小结 探究二：探究反比例函数图象的性质
活动3 探究三角形面积与k值
例2：如图，点A为 y k 上的任意一点，过点A分别作
x
轴的垂线，垂足为点B，求三角形ABO的面积。
y
k y= x
解：设点A的坐标为（a，b），则△ABO
的面积为 1 ab
k2
∵
y x
过点A（a，b）
∴ k=ab，即 k = 1 ab
的增大而减小．
（2）∵ y 12 时，x=2时，y=x6。
∴x=3时，y=4;
x
2
1 2
时， y
4
1 5
∴点B和点C在此反比例函数上，而点D（2，5）不在这个反比例函
数的图象上。
知识回顾 问题探究 课堂小结 探究四：反比例函数性质的应用
活动3 拓展提高，活学活用
例5：过反比例函数
y
k
y
1 x 的图象相交
于A、B两点，BC⊥x轴于点C，则△ABC的面积为（ ）
A.1 B.2
3 C. 2
5 D. 2
y
A
方法一：设点B的坐标为（m，n）
∵反比例函数y 1 过点B（m，n） x
∴mn=1
C
x
O
B
∴
S
BOC
1（ m）（ n） 2
1 mn 2
1 2
由反比例函数的对称性知：点A与点B关于原点O对称，即AO=BO
2
∴
S△ABO =
1 2
k
，
即△ABO的面积刚好等于k的绝对值的一半。
B
O
x
A
26.1.2反比例函数的图象与性质 课件
分别位于第二、第四象限；
2．在每一个象限内，y随x的 增大而增大．
课堂小结
反比例函数y k 的图象是双曲线，它具有以下性质：
x
（1）当 k 0 时，双曲线的两支分别位于 第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增，在每一个象限内，y随x的增 大而增大．
再见
探究问题
你能由它们的解析式说明这些结论吗？
1．函数图象分别位于第一、第三象限；
y k (k 0) x
xy k(k 0)
x 0，y 0
x 0，y 0
点（x，y） 在第一象限
点（x，y） 在第三象限
探究问题
你能由它们的解析式说明这些结论吗？
1．函数图象分别位于第一、第三象限；
y k (k 0) x
提出问题
（2）在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？
图象位于第一、第 三象限，因此需要 分第一、第三象限 分别研究．
对应x轴上的点 从左至右运动．
提出问题
（2）在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？
图象位于第一、第 三象限，因此需要 分第一、第三象限 分别研究．
对应x轴上的点 从左至右运动．
反比例函数的图象与性质
提出问题
画出反比例函数 y 6 与 y 12 的图象，请思考：
x
x
（1）每个函数的图象分别位于哪些象限？
这两个函数的 图象分别位于 第一、第三象 限．
提出问题
（2）在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？
提出问题
（2）在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？
图象位于第一、第 三象限，因此需要 分第一、第三象限 分别研究．
观察图象上对 应点的纵坐标 的变化情况．
提出问题
2．在每一个象限内，y随x的 增大而增大．
课堂小结
反比例函数y k 的图象是双曲线，它具有以下性质：
x
（1）当 k 0 时，双曲线的两支分别位于 第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增，在每一个象限内，y随x的增 大而增大．
再见
探究问题
你能由它们的解析式说明这些结论吗？
1．函数图象分别位于第一、第三象限；
y k (k 0) x
xy k(k 0)
x 0，y 0
x 0，y 0
点（x，y） 在第一象限
点（x，y） 在第三象限
探究问题
你能由它们的解析式说明这些结论吗？
1．函数图象分别位于第一、第三象限；
y k (k 0) x
提出问题
（2）在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？
图象位于第一、第 三象限，因此需要 分第一、第三象限 分别研究．
对应x轴上的点 从左至右运动．
提出问题
（2）在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？
图象位于第一、第 三象限，因此需要 分第一、第三象限 分别研究．
对应x轴上的点 从左至右运动．
反比例函数的图象与性质
提出问题
画出反比例函数 y 6 与 y 12 的图象，请思考：
x
x
（1）每个函数的图象分别位于哪些象限？
这两个函数的 图象分别位于 第一、第三象 限．
提出问题
（2）在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？
提出问题
（2）在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？
图象位于第一、第 三象限，因此需要 分第一、第三象限 分别研究．
观察图象上对 应点的纵坐标 的变化情况．
提出问题
九年级数学26.1.2反比例函数的图像和性质课件
比较:观察以下图函数的图象，归纳出反比例函
数的性质
函数图象分别位
于哪几个象限？由
什么决定的？
当k>0时,
图像两支分别 位于第一,三象 限内;
y
当k<0时,
图像两支分别 位于第二,四象 限内;
比较:观察以下图函数的图象，归纳出反比例函 数的性质
３.在每一象限 内，y随的x变化 如何变化？
y
w归纳：反比例函数的图象和性质：
．． .
3 2 1
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1
1 2 ．3 4. 5 6 7 .8
x
-2
.
-3 -4
．
-5
-6
-7 -8
．
.
y
6
5 4
. y=—4x
3 2
．．．
1
-6 -5 ．-4．-3-．2-1-1 0 1 2 3 4 5 6 x
-2
.--34
-5
-6
.
y
6
5
y = —-x4
x
y
6
5
y3 x4 Leabharlann 2y 3 x1O·
-4 -3 -2 -1 -01 1 2 3 4
x
-2
-2
-3
-3
-4
y
k的图象 x
关
于
原 点 对 称 -4
-5
-5
-y6
k、y x
k的 x
图
象
关
于
坐-6
标
轴
对
称
努力求学没有得到别的好处，只不过是愈来 愈觉察自己的无知． ——佚名
-1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
九年级数学下册 第26章 反比例函数 26.1.2 反比例函数的图象和性质课件下册数学课件
6y 5 4
y=
12 x
3
2
1
y=
6 x
-6 -5
-4
-3
-2
-1 -1
O1
2
34
5
6x
-2
-3
-4
-5
-6
新知讲解
总结归纳
反比例函数y
k x
(k
0)
的图象和性质
图象 由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限它们与x轴、y轴都不
相交
性质
在每个象限内，y随x的增大而减小
新知讲解
练一练 3
反比例函数 y= x
(2)它的图象在每一个象限内，y随x的增大而减小；
(3)它的图象在二、四象限内.
பைடு நூலகம்
其中正确的是 (1)(3) （填序号）．
学以致用
在反比例函数y k x
则y1-y2 ＜ 0.
(k>0)的图象上有两点A( x1 , y1 )， B( x2 , y2 ) 且x1>x2>0，
课堂小结
k 图象
性质
反比例函数
y 6 … -1 -1.2 -1.5 -2 -3 -6 6 3 2 1.5 1.2 1 …
x
y 1 2 … -2 -2.4 -3 -4 -6
x
6 4 3 2.4 2 …
新知讲解
y
y=
6 x
6
5
描点：以表中各组对应值作为点
4
的坐标，在直角坐标系内描绘出
3
2
相应的点．
1
x -6 -5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6
解析：由题可知反比例函数解析式为
y 6 x
人教版九年级下册26.1.2反比例函数_的图象与性质(第一课时)(共18张PPT)
知识回顾
1．什么是反比例函数？ k
一般地，形如 y = —x( k是常数, k ≠0 ) 的函数叫做反比例函数．
2．反比例函数的定义中需要注意什么？ （1）k 是非零常数.
（2）xy = k． y=kx-1 （3）
26.1.2 反比例函数的图象与性质
第2课时
y
O
x
反比例函数图象的画法
画出反比例函数 y =
y随x的变化有怎样的变化？
由k的符号决定. 当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内，y随x的增大而减小；
当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内，y随x的增大而增大.
归纳：反比例函数的图象和性质
1.反比例函数的图象是双曲线.
2.图象性质见下表：
y= k
K>0
K<0
x
图象
性质
当k＞0时，函数图象 的两个分支分别在第 一、三象限，在每个 象限内，y随x的增大 而减小.
-1
-1
-2
-2
-3
-3
-4
-4
-5
-5
-6
-6
跟踪练习 -4
画出函数y = —x 的图象.
解：1．列表：
x
…
-8
-4
-3
-2
-1
1 2
1 2
1 2 3 4 8…
y 4 x
…
1 2
1
4 3
2
4
8
-8
-4
-2
4 3
-1
1 2
…
2．描点：以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标 系内描出相应的点.
3．连线：用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到图象.
1．什么是反比例函数？ k
一般地，形如 y = —x( k是常数, k ≠0 ) 的函数叫做反比例函数．
2．反比例函数的定义中需要注意什么？ （1）k 是非零常数.
（2）xy = k． y=kx-1 （3）
26.1.2 反比例函数的图象与性质
第2课时
y
O
x
反比例函数图象的画法
画出反比例函数 y =
y随x的变化有怎样的变化？
由k的符号决定. 当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内，y随x的增大而减小；
当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内，y随x的增大而增大.
归纳：反比例函数的图象和性质
1.反比例函数的图象是双曲线.
2.图象性质见下表：
y= k
K>0
K<0
x
图象
性质
当k＞0时，函数图象 的两个分支分别在第 一、三象限，在每个 象限内，y随x的增大 而减小.
-1
-1
-2
-2
-3
-3
-4
-4
-5
-5
-6
-6
跟踪练习 -4
画出函数y = —x 的图象.
解：1．列表：
x
…
-8
-4
-3
-2
-1
1 2
1 2
1 2 3 4 8…
y 4 x
…
1 2
1
4 3
2
4
8
-8
-4
-2
4 3
-1
1 2
…
2．描点：以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标 系内描出相应的点.
3．连线：用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到图象.
人教版九年级下册 反比例函数的图象和性质(第1课时)((共22张PPT)
数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（ ）
(A)2
(B)-2
(C)±2
【解析】选B.由题意得：
m
2
-5
=
-1
,
m+1 0
解得m=-2.
(D) - 1
2
2.(绍兴·中考)已知(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)是反比例
函数
y=- 4 x
的图象上的三个点，且x1＜x2＜0，x3＞0，
则y1,y2,y3的大小关系是（ ）
∴k-3＜0. 综上，k需满足
2 k
x k+4
-3
解 0得:-2＜k＜3. 0
答案：-2＜k＜3
6.设函数y=(m-2)xm-4.当m取何值时，它是反比例函数？ 它的图象位于哪些象限内？ 在每个象限内，当x的值增大时，对应的y值是随 着增大，还是随着减小？
【解析】依题意，得
m m
-
4 2
时，一
4.(益阳·中考)如图，反比例函 数 y = k 的图象位于第一、三象限，
x
其中第一象限内的图象经过点A（1，2），
请在第三象限内的图象上找一个你喜
欢的点P，你选择的P点坐标为_____.
【解析】答案不惟一，x、y满足xy=2且x＜0,y＜0 即可，如（-2，-1），（-1，-2），（- 1 , -4）等.
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12、人乱于心，不宽余请。2021/4/302021/4/302021/4/30Fri day, April 30, 2021
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13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。2021/4/302021/4/302021/4/302021/4/304/30/2021
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14、抱最大的希望，作最大的努力。2021年4月30日 星期五 2021/4/302021/4/302021/4/30