中考第一轮复习第六节二次函数的实际应用

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【数学中考一轮复习】二次函数最值应用(含解析)

专项训练二次函数最值应用结合图象，分两类情形: （1）最值在顶点位置如图所示，P 为二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象的顶点，则二次函数的最值（开口向上有最小值，开口向下有最大值）为顶点P 的纵坐标ab ac 442-.（2）最值不在顶点位置如图所示，M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）为y 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象上的两点，则当x 1≤x ≤x 2时，二次函数的最大值为y 2，最小值为ab ac 442-.具体应结合开口方向，根据M ，N ，P 三个点的位置，通过比较y M ，y P ，y N ，确定二次函数的最值.如果在实际问题中，还要考虑取值的实际意义，综合进行分析，确定二次函数的最值. 类型一面积中的最值应用1.把一根长为120 cm 的铁丝剪成两段，并把每一段铁丝围成一个正方形.若设围成的一个正方形的边长为 x cm.（1）要使这两个正方形的面积的和等于650 cm 2，则剪出的两段铁丝长分别是多少？（2）剪出的两段铁丝长分别是多少cm 时，这两个正方形的面积和最小？最小值是多少？2.如图所示，在足够大的空地上有一段长为100 m 的旧墙MN ，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD ，其中AD ≤MN ，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100 m 的木栏.（1）若AD ＜20 m ，所围成的矩形菜园的面积为450 m 2，求所利用的旧墙AD 的长；（2）求矩形菜园ABCD 面积的最大值.3.如图所示，为美化中心城区环境，政府计划在长为30米，宽为20米的矩形场地ABCD 上修建公园其中要留出宽度相等的三条小路，且两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分建成花圃.（1）若花圃总面积为448平方米，求小路宽为多少米？（2）已知某园林公司修建小路的造价y 1（元）和修建花圃的造价y 2（元）与修建面积s （平方米）之间的函数关系分别为y 1＝40s 和y 2＝35s ＋20000.若要求小路宽度不少于2米且不超过4米，求小路宽为多少米时修建小路和花圃的总造价最低？类型二利润中的最值应用4.超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元.在销售过程中发现，每天销售量y （瓶）与每瓶售价x （元）之间满足一次函数关系（其中10≤x ≤15，且x 为整数），当每瓶洗手液的售价是12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价是14元时，每天销售量为80瓶.（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为w 元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？5.在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫”，某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫.已知商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售调查发现，线下的月销量y （单位:件）与线下售价x （单位:元/件，12≤x ＜24）满足一次函数的关系，部分数据如下表:（1）求y 与x 的函数关系式；（2）若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的月销量固定为400件.试问:当x 为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润.6.2020年是决战决胜扶贫攻坚和全面建成小康社会的收官之年，荆门市政府加大各部门和单位对口扶贫力度.某单位的帮扶对象种植的农产品在某月（按30天计）的第x 天（x为正整数）的销售价格p （元/千克）关于x 的函数关系式为p ＝⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<+-≤<+)3020(1251)200(452x x x x ,销售量y （千克）与x 之间的关系如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少？（销售额＝销售量×销售价格）类型三运动中的最值应用，7.周末，小明陪爸爸去打高尔夫球，小明看到爸爸打出的球的飞行路线的形状如图所示，如果不考虑空气阻力，小球的飞行路线是一条抛物线.小明测得小球的飞行高度h（单位:m）与飞行时间t（单位:s）的几组值后，发现h与t满足的函数关系式是h＝20t-5t2. （1）小球飞行时间是多少时达到最大高度，求最大高度是多少？（2）小球飞行时间t在什么范围时，飞行高度不低于15 m？8.如图所示，一位篮球运动员在离篮圈水平距离4 m处跳起投篮，球运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足解析式y＝ax2＋x＋c，当球运行的水平距离为1.5 m时，球离地面高度为3.3 m，球在空中达到最大高度后，准确落入篮圈内.已知篮圈中心离地面距离为3.05 m.（1）当球运行的水平距离为多少时，达到最大高度？最大高度为多少？（2）若该运动员身高1.8 m，这次跳投时，球在他头顶上方0.25 m处出手，问球出手时他跳离地面多高?9.如图所示，某足球运动员站在点O处练习射门将足球从离地面0.5 m的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位:m）与飞行时间t（单位:s）之间满足函数关系y＝at2＋5t＋c.已知足球飞行0.8 s时，离地面的高度为3.5 m.（1）a＝_________；c＝___________.（2）当足球飞行的时间为多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？（3）若足球飞行的水平距离x（单位:m）与飞行时间（单位:s）之间具有函数关系x＝10t，已知球门的高度为 2.44 m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28 m，他能否将球直接射入球门？巩固训练1.某宾馆共有80间客房宾馆负责人根据经验作出预测:今年7月份，每天的房间空闲数y （间）与定价x （元/间）之间满足y ＝41x-42（x ≥168）.若宾馆每天的日常运营成本为5000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出28元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠，应将房间定价确定为（） A.252元/间 B.256元/间 C.258元/间 D.260元/间 2.如图所示，一块矩形土地ABCD 由篱笆围着，并且由一条与CD 边平行的篱笆EF 分开.已知篱笆的总长为900 m （篱笆的厚度忽略不计），当AB ＝_______m 时，矩形土地ABCD 的面积最大.3.小明和小丽先后从A 地出发沿同一直道去B 地.设小丽出发第x min 时，小丽、小明离B 地的距离分别为y 1 m 、y 2 m.y 1与x 之间的函数表达式是y 1＝-180x ＋2250，y2与x 之间的函数表达式是y 2＝-10x 2-100x ＋2000.（1）小丽出发时，小明离A 地的距离为_________m ；（2）小丽出发至小明到达B 地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？4.因疫情防控需要，消毒用品需求量增加.某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元，每天销售量y （桶）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示. （1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？（利润＝销售价-进价）参考答案1.解:（1）根据题意知:一个正方形的边长分别为x cm ，则另一个正方形的边长为41（120-4x ）＝（30-x ）cm ，且分成的铁丝一段长度为4x cm ，另一段为（120-4x ）cm ，x 2＋（30-x ）2＝650. 整理得:x 2-30x ＋125＝0，解得:x 1＝5，x 2＝25，故这根铁丝剪成两段后的长度分别是20 cm ，100 cm ；（2）设这两个正方形的面积之和为y cm 2，y ＝x 2＋（30-x ）2＝2x 2-60x ＋900＝2（x-15）2＋450， ∴当x ＝15时，y 取得最小值，最小值为450cm 2，即剪成两段均为60 cm 的长度时面积之和最小，最小面积和为450 cm 2. 2.解:（1）设AB ＝x m ，则BC ＝（100-2x ）m.x （100-2x ）＝450. 解得，x 1＝5，x 2＝45，当x ＝5时，100-2x ＝90＞20，不合题意，舍去. 当x ＝45时，100-2x ＝10，答:AD 的长为10m ；（2）设AD ＝a m ，面积为S m 2， S ＝a ·1250)50(2121002+-=-x a ， ∴当a ＝50时，S 取得最大值，此时S ＝1250. 答:矩形菜园ABCD 面积的最大值是1250 m 2.3.解:（1）设小路的宽为m 米，则可列方程（30-m ）（20-2m ）＝448；解得:m 1＝2或m 2＝38（舍去）；答:小路的宽为2米；（2）设小路的宽为x 米，总造价为w 元，则花圃的面积为（2x 2-80x ＋600）平方米，小路面积为（-2x 2＋80x ）平方米，所以w ＝40·（-2x 2＋80x ）＋35·（2x 2-80x ＋600）＋20000，整理得:w ＝-10（x-20）2＋45000，∴当2≤x ≤4时，w 随x 的增大而增大.∴当x ＝2时，w 取最小值. 答:小路的宽为2米时修建小路和花圃的总造价最低.4.解:（1）设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b （k ≠0），根据题意，得1⎩⎨⎧=+=+80149012b k b k ，解得⎩⎨⎧=-=1505b k ， ∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝-5x ＋150；（2）根据题意，得w ＝（x-10）（-5x ＋150）＝-5x 2＋200x-1500＝-5（x-20）2＋500 ∵a ＝-5＜0，∴抛物线开口向下，w 有最大值.∴当x ＜20时，w 随x 的增大而增大.10≤x ≤15，且x 为整数， ∴当x ＝15时，w 有最大值. 即w ＝-5×（15-20）2＋500＝375.答:当每瓶洗手液的售价定为15元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是375元.5.解:（1）∵y 与x 满足一次函数的关系，∴设y ＝kx ＋b.将x ＝12，y ＝1200；x ＝13，y ＝1100代入得：⎩⎨⎧b ＋13k ＝1100b ＋12k ＝1200，解得:⎩⎨⎧2400＝b 100-＝k ，∴y 与x 的函数关系式为:y ＝-100x ＋2400；（2）设线上和线下月利润总和为m 元，则m ＝400（x-2-10）＋y （x-10）＝400x-4800＋（-100x ＋2400）（x-10）＝-100（x-19）2＋7300，∴当x 为19元/件时，线上和线下月利润总和达到最大，此时的最大利润为7300元. 6.解:（1）当0＜x ≤20时，设y ＝k 1x ＋b 1，由图象得:⎩⎨⎧=+=402080111b k b ，解得⎩⎨⎧=-=80211b k ，∴y ＝-2x ＋80（0＜x ≤20）；当20＜x ≤30时，设y ＝k 2x ＋b 2，由图象得:⎩⎨⎧=+=+803040202222b k b k ，解得⎩⎨⎧-==40422b k ，∴y ＝4x-40（20＜x ≤30）. 综上，y ＝⎩⎨⎧）；30≤x ＜2040-4x （），20≤x ＜080＋2x （（（2）设当月该农产品的销售额为w 元，则w ＝yp ，当0＜x ≤20时，w ＝（-2x ＋80）（52x ＋4）＝-54x 2＋24x ＋320＝-54（x-15）2＋500 ∵-54＜0，由二次函数的性质可知:∴当x ＝15时，w 最大＝500.当20＜x ≤30时，W ＝（4x-40）（-51x ＋12）＝-54x 2＋56x-480＝-54（x-35）2＋500，∵-54＜0，20＜x ≤30，由二次函数的性质可知:当x ＝30时，W 最大＝（30-35）2＋500＝480.∵500＞480， ∴当x ＝15时，w 取得最大值，该最大值为500.答:当月第15天，该产品的销售额最大，最大销售额是500元. 7.解:（1）h ＝20t-5t 2. ∵-5＜0，故h 有最大值，当t ＝）（5220-⨯＝2，此时h 的最大值为20，∴当t ＝2 s 时，最大高度是20 m ；（2）令h ≥15，则h ＝20t-5t 2≥15，解得:1≤t ≤3， ∴1≤t ≤3时，飞行高度不低于15 m.8.解:（1）依题意，抛物线y ＝ax 2＋x ＋c 经过点（1.5，3.3）和（4，3.05），∴⎩⎨⎧ 3.05＝c ＋4＋42×a 3.3＝c ＋1.5＋1.52×a ，解得⎩⎨⎧ 2.25＝c 0.2-＝a ，∴y ＝-0.2x 2＋x ＋2.25＝-0.2（x-2.5）2＋3.5.∴当球运行的水平距离为2.5 m 时，达到最大高度为3.5 m ；（2）∵x ＝0时，y ＝2.25，∴2.25-0.25-1.8＝0.2 m. 即球出手时，他跳离地面0.2 m.9.解:（1）由题意得:函数y ＝at 2＋5t ＋c 的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5），∴⎩⎨⎧c ＋0.8×5＋0.82a ＝3.5c ＝0.5，解得:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=211625c a ，∴抛物线的解析式为:y ＝-1625t2＋5t ＋21, 故答案为:-1625，21. （2）∵y ＝-1625t2＋5t ＋21，∴y ＝29)58(16252+--t . ∴当t ＝58时，y 最大＝4.5.∴当足球飞行的时间为58s 时，足球离地面最高，最大高度是4.5 m ；（3）把x ＝28代入x ＝10t 得t ＝2.8，∴当t ＝2.8时，y ＝-1625×2.82＋5×2.8＋21＝2.25＜2.44， ∴他能将球直接射入球门. 巩固训练 1.B 2.1503.解:（1）∵y 1＝-180x ＋2250，y 2＝-10x 2-100x ＋2000， ∴当x ＝0时，y 1＝2250，y 2＝2000，∴小丽出发时，小明离A 地的距离为2250-2000＝250（m ），故答案为:250；（2）设小丽出发第x min 时，两人相距s m ，则s ＝（-180x ＋2250）-（-10x 2-100x ＋2000）＝10x 2-80x ＋250＝10（x-4）2＋90， ∴当x ＝4时，s 取得最小值，此时s ＝90，答:小丽出发第4min 时，两人相距最近，最近距离是90m. 4.解:（1）设y 与销售单价x 之间的函数关系式为:y ＝kx ＋b ，将点（60，100），（70，80）代入一次函数表达式得:⎩⎨⎧+=+=b k b k 708060100，解得:⎩⎨⎧=-=2202b k ，故函数的表达式为:y ＝-2x ＋220；（2）设药店每天获得的利润为w 元，由题意得: W ＝（x-50）（-2x ＋220）＝2（x-80）2＋1800， ∵-2＜0，函数有最大值，∴当x ＝80时，w 有最大值，此时最大值是1800，故销售单价定为80元时，该药店每天获得的利润最大，最大利润1800元.。

中考数学考点,二次函数的应用,数的开方与二次根式,精品系列

第六节二次函数的应用，精品系列课标呈现指引方向会利用二次函数解决简单的实际问题考点梳理夯实基础1．二次函数的实际应用问题(1)利用顶点坐标来求最值(2)最值不在顶点处取得(3)分段函数求最值问题2．解决二次函数的实际应用问题的关键在于：(1)理解问题；(2)分析问题中变量之间的关系；(3)建立二次函数模型，得到解析式：(4)运用二次函数的有关性质求解；(4)将所得结果结合实际情况进行检验．考点精析专项突破考点一二次函数与几何问题【例1】（2016四川内江）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．(1)若苗圃园的面积为72平方米，求x；(2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；(3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围．解题点拨：二次函数常用来解决最优化问题，这类问题实际上就是求函数的最大（小）值．在此类实际问题中，最大（小）值有时会在顶点处取得，此时达到最大（小）值时的x即为顶点横坐标值，最大（小）值也就是顶点纵坐标值；有时会在端点取得．因此，对于实际问题中的最值问题要特别注意自变量的取值范围．解：(1)苗圃园与墙平行的一边长为(30-2x)米．依题意可列方程x( 30-2x)= 72，即x2-15x+36=0.解得x1 =3，x2 =12．∵当x=3时，30-2x =24>18，∴x=12.(2)依题意，得8≤30-2x≤18.解得6≤x≤11．面积S=x(30-2x)= -2(x-152)2+2252(6≤x≤11)．①当x=152时，s有最大值，s最大=2252；②当x =11时，S有最小值，S最小=11x(30-22)=88.(3)令x(30-2x)= 100，得x2-15x+50=0.解得x1=5，x2=10．∴x的取值范围是5≤x≤10．考点二二次函数与利润问题【例2】（2016湖北随州）九年级(3)班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（1≤x≤90，且x为整数）的售价与销售量的相关信息如下:已知商品的进价为30元／件，设该商品的售价为y （单位：元／件），每天的销售量为p （单位：件），每天的销售利润为W （单位：元）．(1)求出W 与x 的函数关系式；(2)问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润．解题点拨：(1)此题主要考查了二次函数的应用以及配方法求二次函数最值等知识，建立函数并运用函数的性质是解题的关键；(2)分段函数的分类讨论是本题的考查重点，因此本题要分段考虑．解：(1)当o ≤x ≤50时，设商品的售价y 与时间x 的函数关系式为y =kx +b （k 、b 为常数且k ≠0）， ∵y =kx +b 经过点(0，40)、(50，90)，405090b k b =⎧⎨+=⎩，解得：140k b =⎧⎨=⎩， ∴售价y 与时间x 的函数关系式为y =x +40；当50<x ≤90时，y =90． ∴售价y 与时间x 的函数关系式为40050905090x x y x x x +≤⎧=≤<≤⎨⎩（，且为整数）（，且为整数） ’由题意可知每天的销售量p 与时间x 成一次函数关系，设每天的销售量p 与时间x 的函数关系式为P=mx +n （m 、n 为常数，且m ≠0），∵P=mx +n 过点(60，80)、(30，140)， ∴608030140m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得：2200m n =-⎧⎨=⎩，∴P =-2x +200（0≤x ≤90，且x 为整数），当0≤x ≤50时，W =（y -30）•p=（x +40-30）（-2x +200）=-2x 2+180x +2000；当50<x ≤90时，W =(90-30)（-2x +200）=-120x +12000．综上所示，每天的销售利润W 与时间x 的函数关系式是221802000050120120005090x x x x x x w x -++≤≤-+<≤⎧⎪=⎨⎪⎩（，且为整数）（，且为整数） (2)当0≤x ≤50时，W =-2x 2+180x +2000 =-2（x -45）2+6050， ∵a =-2<0且0≤x ≤50．∴当x =45时，W 取最大值，最大值为6050元．当50<x ≤90时，W =-120x +12000， ∵k =-120<0，W 随x 增大而减小，∴当x = 50时，W 取最大值，最大值为6000元．∵6050>6000．∴当x=45时，W最大，最大值为6050元．即销售第45天时，当天获得的销售利润最大，最大利润是6050元．课堂训练当堂检测1．函数y=x2 +2x+3的最小值为( )A．-2 B．2 C．1 D．-1【答案】B2．已知0≤x≤1，那么函数y= -2x2+8x-6的最大值是( )2A．- 10.5 B．2 C．-2.5 D．-6【答案】C3．（2016四川成都）某果园有100颗橙子树，平均每颗树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，假设果园多种了x棵橙子树，橙子的总产量为W．则W与x的关系式为．【答案】W=-5x2+100x+600004．（2016云南）草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y 与x的函教关系图象．(1)求y 与x 的函数解析式；(2)设该水果销售店试销草莓获得的利润为W 元，求W 的最大值，解：(1)设y 与x 的函数关系式为y =kx +b ．根据题意，得：2030030280k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：2340k b =-⎧⎨=⎩,∴y 与x 的函数解析式为y =-2x +340，(20≤x ≤40)． (2)由已知得：W =（x -20）（-2x +340） = -2x 2+380x -6800 = -2（x -95）2+11250， ∵-2<0．∴当x ≤95时，W 随x 的增大而增大， ∵20≤x ≤40．∴当x =40时，W 最大， W 最大值=-2(40-95)2+11250=5200(元) 中考达标模拟自测A 组基础训练一、选择题1．当x取( )时，二次函数y= -x2+1有最大值．B．0 C．1 D．2A．12【答案】B2．如果二次函数y= x2-2x+m的最小值为非负数，则m的取值范围是( )．A．m<1B．m>1C．m≤1D．m≥1【答案】Ｄ3．如图，教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y( m)与水平距离x(m)之间的关系为y=-1（x-4）2+3，由此可知铅12球推出的距离是（）A．3mB．7mC．10mD．14m【答案】C4．如图，重庆某长江大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y=ax2+bx，小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需()秒．A ．12B ．18C ．24D ．36 【答案】Ｄ二、填空题5．已知二次函数y =-x 2+4x +5，其中-2≤x ≤1，则y 有最小值为，最大值为．【答案】-7 86．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x 元（20≤x ≤30，且x 为整数）出售，可卖出（40一x ）件．若使利润最大，每件的售价应为元．【答案】307．（2016浙江丽水改编）如图，地面BD 上两根等长立柱AB ,CD 之间悬挂一根近似成抛物线y =2143105x x -++3的绳子，则绳子最低点离地面的距离为m ．【答案】1.4 三、解答题8．（2016山东潍坊）旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x（元）是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出：当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少l辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．(1)优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入-管理费）(2)当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？解：(1)由题意知，若观光车能全部租出，则0<x≤100，由50x-1100>0,解得x>22．又∵x是5的倍数，∴每辆车的日租金至少应为25元：(2)设每辆车的净收入为y元，当0<x≤100时，y1= 50x-1100，∵y随x的增大而增大，∴当x=100时，y1的最大值为50x100-1100= 3900；当x>100时．x ) x-1100y2=(50-1005=-1x2+70x-11005(x-175)x2+5025，=-15当x =175时，y 2的最大值为5025， 5025>3900．故当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是5025元． 9．课本中有一道作业题：有一块三角形余料，记作△ABC ，它的边BC = 120mm ，高AD = 80mm ．要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB ，AC 上．问加工成的正方形零件的边长是多少mm ?小颖解得此题的答案为48mm ．小颖善于反思，她又提出了如下的问题．(1)如果原题中要加T 的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图1，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少mm ?请你计算．(2)如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长.解：(1)设矩形的边长PN = 2ymm ，则P Q=ymm ，由条件可得△APN ∽△ABC ． ∴PN AEBCAD =，即2120y =8080y -，解得y=2407，∴PN=2407×2=4807 ( mm)，答：这个矩形零件的两条边长分别为2407mm ，4807mm ；(2)设PN =xmm ，由条件可得△APN ∽△ABC ， ∴PN BC=AE AD，即120x=8080PQ -，解得PQ= 8023x -．∴S=PN ·PQ=x(8023x -)=23x -2+80x=22(60)3x -- +2400，∴S 的最大值为2400mm 2，此时PN= 60mm ，PQ=802603-⨯ =40(mm)．B 组提高练习10．（2016山东青岛改编）如图，需在一面长度为l0m 的墙上绘制几个相同的抛物线型图案．按照图中的直角坐标系，最左边的抛物线可以用y=ax 2+bx （a ≠0）表示．已知抛物线上B ，C 两点到地面的距离均为34m ，到墙边OA 的距离分别为12m ，32m ．则最多可以连续绘制( )个这样的抛物线型图案？ A ．4 B ．5 C ．6 D ．7第10题【答案】(提示：根据题意得：B(12，34)，C(32，34)，把B ，C 代入y =ax 2+bx 得311442393442a b a b ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得：12a b =-⎧⎨=⎩，∴抛物线的函数关系式为y=-x 2+2x ；令y=0，即-x 2+2x=0，∴x 1=0．x 2=2，∴l0÷2=5，∴最多可以连续绘制5个这样的抛物线型图案．选B ）1 1．（2016浙江台州）竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数，小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球，假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度，第一个小球抛出后t 秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t= ．【答案】（提示：设各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度为h ，则小球的高度y=a （t-l.l ）2+h ，由题意a （t-l.l ）2+h=a （t-l-l.l ）2+h ，解得t=1.6．故第一个小球抛出后1.6秒时在空中与第二个小球的离地高度相同．）12．（2015年江苏南京）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等．下图中的折线ABD 、线段CD 分别表示该产品每千克生产成本y 1（单元：元）、销售价 y 2（单位：元）与产量x （单位：kg ）之间的函数关系．(1)请解释图中点D 的横坐标、纵坐标的实际意义． (2)求线段AB 所表示的y 1与x 之间的函数表达式．(3)当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？【答案】解：(1)点D 的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg 时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元． (2)设线段AB 所表示的y 1与x 之间的函数关系式为y=k 1x+b 1， ∵y 1=k 1x+b 1的图象过(0，60)与(90，42)，∴111609042b k b =⎧⎨+=⎩，解得110.260k b =-⎧⎨=⎩∴线段AB 所表示的y 1与x 之间的函数表达式为y 1=- 0.2x+60(0≤x ≤90)．(3)设y 2与x 之间的函数表达式为y 2 =k 2x+b 2， ∵y 2=k 2x+b 2的图象过(0，120)与(130，42)，∴22212013042b k b =⎧⎨+=⎩，解得220.6120k b =-⎧⎨=⎩,第12题∴y 2与x 之间的函数表达式为y 2 =-0.6x+120(0≤x ≤130)．设产量为xkg 时，获得的利润为W 元，当0≤x ≤90时．W=x[(-0.6x+120)-（-0.2x+60)]=-0.4(x-75)2+2250 ∴当x= 75时，W 的值最大，最大值为2250．当90≤x ≤130时．W=x[(-0.6x+120)-42]= -0.6(x-65)2+2535,由-0.6<0知，当x>65时，W 随x 的增大而减小，因此当x= 90咐，W 的值最大，最大值为W=-0.6(90-65)2+2535= 2160． ∴90≤x ≤130时．W ≤2160．因此，当该产品产量为75kg 时获得的利润最大，最大利润是2250元．第四节数的开方与二次根式，精品系列了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算，1(a≥0)的式子叫做二次根式．其中a叫被开方数．2．二次根式的性质：(1) a≥0）具有双重非负性，一是a≥00．(2)2()0a a=≥(0)(0)a aaa a≥⎧==⎨-<⎩3．二次根式的有关概念(1)最简二次根式：满足下列两个“不含”条件的二次根式是最简二次根式．①被开方数中不含分母，分母中也不含二次根式：②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．(2)同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，则把这几个二次根式叫做同类二次根式．4．二次根式的运算：(1)加减运算：在二次根式加减运算中，先把二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式．二次根式的加减实质是合并同类二次根式．(2)0,0)0)，b，=≥≥=≥>ab b a oa b a(3)运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里的．实数中的运算律及乘法公式在二次根式中同样适用．考点一根式的性质【例1】(1)（2015x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是( )【答案】C(2)已知2-+=，则x+y的值为（）x y(3)0A．0 B．-1 C．1 D．5解题点拨：本题考查的知识点为：二次根式有意义则二次根式的被开方数是非负数．【答案】C考点二根式的运算【例2】(1)（2016龙岩）与（）A B C D．【答案】C(2)（2016南充）下列计算正确的是 ( )A =B 2=C =D x = 【答案】Ａ(3)下列运算中，错误的有 ( )个①5112=3=±2=1194520=+=. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】C(4)（2016解题点拨：先化简成最简根式，再合并，【答案】解：原式== 考点三根式的化简【例3】(1)当l<x<4(2)a 、b 、c a b +解题点拨：利用二次根式的非负性这一性质去进行根式的化简时，注意符号运算．【答案】解：(1) ∵1<x<4,∴x-4<0，x-1>0,∴4125x x x =--+=-+．(2)由数轴可知，0<a<1，c<b<-1， ∴-a<0，a+b<0，c<0∴a a b c a b b c =--+=+-+.A 组基础训练1．（2016白贡）若代数式x有意义，则x 的取值范围是 ( ) A ．x ≥l B ．x ≤1且x ≠0 C ．x ≠1 D ．x ≠0 【答案】A2．（2016巴中）下列二次根式中，是同类二次根式的是 ( )A.B. C D 【答案】B3．若2y =-则()yx y += .【答案】144．计算：(1)【答案】解：原式9=．(2) 2【答案】解：原式=0．(3) 2．【答案】解：原式= 30-(4)22(7(7-【答案】解：原式=2．一、选择题1．下列运算中错误的是 ( )AB C 2= D ．2 (3= 【答案】A2．化简：341()(1)32a a a a -+---的结果等于 ( ) A ．a-2 B ．a+2 C ．2 3a a -- D ．32a a --【答案】B3．已知x y =，则22x xy y ++的值为( ) A ．2 B ．4 C ．5 D ．7 【答案】B4．（2015孝感）已知2x =2(7(2x x ++值是 ( )A ．0B ．石C ．2+再D ．2 -万【答案】C 二、填空题 5．在函数y =x 的取值范围是．【答案】x>-26．（20153x =-，则x 的取值范围是【答案】3x ≤7．已知12x x =，则2212x x += ．【答案】10 三、解答题8．计算：01-)603π°．【答案】解：原式= 412--= 4-1-3 =0．(2) 1)．【答案】解：原式=221)]1)3(21)321=-=--=-+=(3)0111)-+- 【答案】解：原式=11+=9．（2016桂林）已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积？古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《度量论》一书中给出了计算公式一海伦公式s （其中a ，b ，c 是三角形的三边长，2a b cp ++=，s 为三角形的面积）例如：在△ABC 中，a=3，b=4，c=5，那么它的面积可以这样计算： ∵a=3,b=4,c=5. ∴ 2a b cp ++==6 ∴6s ===．如图，在△ABC 中，BC=5，AC=6，AB=9， (1)用海伦公式求△ABC 的面积； (2)求△ABC 的内切圆半径r ．【答案】解：(1) ∵BC=5，AC=6，AB=9， ∴5691022BC AC AB p ++++===∴s =故△ABC 的面积：(2) ∵1()2s r AC BC AB =++,∴()15692r =++，解得：r =故△ABC 的内切圆半径r =B 组提高训练10．(2016乐山)在数轴上表示实数a 的点如图所示，2a -的结果为 ( )A ．-7B ．-3C ．7D ．3（提示：由圈可知2<a<5，原式=-(n-5)+a-2=3．）【答案】D11．当a<1的结果是．（提示：∵a<1, ∴a<0，原式==-）【答案】-12．观察下列运算1=-+==…，=利用上面的规律计算⋯++. 【答案】解∵1=-===∴原式(2--2-1＝2013。

2014年中考数学一轮复习课件：二次函数的应用

【解析】(1) 用每亩地每年发放种粮补贴金额乘以今年种粮面积即可求出今年老王种粮可获得的补贴；(2)设出一
次函数关系式，结合图象中给出的两点坐标，用待定系
数法求出一次函数关系式；(3)根据每亩的售粮收入加每亩地的种粮补贴减去每亩种粮成本，再乘以种粮面积x亩，可得关于x的二次函数关系式，然后利用二次函数的性质，即可求出当种粮面积为多少亩时总利润最高及最高
总利润．
解：(1)120×150＝18000(元)．答：今年老王种粮可获得补贴 18000 元． (2)由图象知，y 与 x 之间的函数是一次函数．设所求关系式为：y ＝ kx ＋b(k≠0)．将(205 ， 1000) ， (275 ，1280) 两点坐标代入，这样所求的 y 与 x 之间的函数关系式为 y＝4x＋180. 2 (3)W＝(2140＋120－y)x＝(2140＋120－4x－180)x＝－4x ＋ 2080x. b 2080 因为－4 ＜0，所以当 x ＝－＝－＝260(亩)时，W 2a 2×（－4） 4ac－b 0－2080 ＝＝ 270400(元)．最大＝ 4a 4×（－4）答：当种粮面积为 260 亩时，总利润最高，最高总利润为 270400 元．
解）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系一若每件5元销售，每月能卖出3万件，若每件6元销售，每月能卖出2万件
整理后信息
设y=kx+b
�� = �� + �� = �� + ��
（１）和实际生活相结合的最大（小）值问题；

数学中考一轮复习专题16二次函数的应用课件

知识点2 ：二次函数的实际应用
典型例题
【考点】二次函数的应用；分式方程的应用
【分析】（ 1 ）设猪肉粽每盒进价 a 元，则豆沙粽每盒进价 (a-10) 元，根据商家用
8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同列出方程，解方程即可；
x 1
y
3Байду номын сангаас
（不合题意的值已舍去），
即点B的坐标为（-1，3），
从图象看，不等式x2+mx＞-x+b的解集为x＜-1或x＞2；
知识点1 ：二次函数与方程、不等式的关系
典型例题
（3）当点M在线段AB上时，线段MN与抛物线只有一个公共点， ∵MN的距离为3，而AB的距离为3，故此时只有一个交点，即-1≤xM＜2；当点M在点B的左侧时，线段MN与抛物线没有公共点；当点M在点A的右侧时，当xM =3时，抛物线和MN交于抛物线的顶点（1，-1），即xM =3时，线段MN与抛物线只有一个公共点，综上，-1≤xM＜2或xM =3．
知识点1 ：二次函数与方程、不等式的关系
典型例题
【解答】解：（1）将点A的坐标代入抛物线表达式得：0=4+2m，解得：m=-2，将点A的坐标代入直线表达式得：0=-2+b，解得b =2；故m=-2，b =2；
（2）由（1）得，直线和抛物线的表达式为：y=-x+2，y=x2-2x，
联立上述两个函数表达式并解得：
知识点1 ：二次函数与方程、不等式的关系
知识点梳理
知识点1 ：二次函数与方程、不等式的关系
知识点梳理
2. 二次函数与不等式的关系:
（1）ax2+bx+c>0的解集：函数y=ax2+bx+c的图象位于x轴上方对应的点的横坐标的取值范围；（2）ax2+bx+c<0的解集：函数y=ax2+bx+c的图象位于x轴下方对应的点的横坐标的取值范围．

人教版初中数学中考复习一轮复习二次函数及其应用2(课件)

解方程，得 m1=-2，m2=3（不符合题意，舍去） ∴m=-2
典型例题——二次函数与方程、不等式的关系
9. （2021•泸州）直线 l 过点（0，4）且与 y 轴垂直，若二次函数 y＝（x﹣a）2+（x﹣2a）2+
（x﹣3a）2﹣2a2+a（其中 x 是自变量）的图象与直线 l 有两个不同的交点，且其对称轴
解方程，得 m1= 41-1 ，m2= - 41+1 （不符合题意，舍去）
4
4
∴m= 41-1 ， 4
1 - m＞3，即 m＜-3，当 x=3 时，y=6.∴9来自6m+2m2-m=6,
解方程，得 m1=-1，m2= - 3 （均不符合题意，舍去）. 2
综上所述，m=-2 或 m=
41-1
.
4
2 1＜- m≤3，即-3≤m＜-1，当 x=-m 时，y=6. ∴m2-m=6
bx＋c＝0有两个不相等的实数根；
②如果抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴只有一个交点，则一元二次方
程ax2＋bx＋c＝0有两个相等的实数根；
③如果抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴没有交点，则一元二次方程ax2＋bx
＋c＝0 没有实数根．
知识点梳理——知识点4：二次函数与一元二次方程及不等式的关系
A(1，0)，B(m，0)(－2＜m＜－1)，下列结论①2b＋c＞0；②2a＋c＜0；
③a(m＋1)－b＋c＞0；④若方程a(x－m)(x－1)－1＝0有两个不等实数根，
A 则4ac－b2＜4a；其中正确结论的个数是(
)
A．4
B．3
C．2
D．1
典型例题——二次函数与方程、不等式的关系

2025年中考数学复习专题+ 二次函数的实际应用课件

本题主要考查商品利润的计算方法，把实际问题转化为二次
函数，列出二次函数解析式，根据题意分情况建立二次函数模型并利用
最值问题是解决问题的关键．
1．(2024·贵州第24题12分)某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，
经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y (单位：盒)与销售单
价x(单位：元)是一次函数关系，下表是y与x的几组对应值．
∴当x＝25时，w有最大值为450，
∴糖果销售单价定为25元时，所获日销售利润最大，最大利润是450元．
(3)设日销售利润为w元，根据题意，得
w＝(x－10－m)·y＝(x－10－m)(－2x＋80)
＝－2x2＋(100＋2m)x－800－80m，
100+2 50+
∴当x＝－
＝
2× −2
2
w有最大值为－2
问题：
Ⅰ)修建一个“”型栅栏，如图②，点P2，P3在抛物线AED上．设点P1的横坐标
为m(0＜m≤6)，求栅栏总长l与m之间的函数解析式和l的最大值；
Ⅱ)现修建一个总长为18 m的栅栏，有如图③所示的“
”型和“
”型两种
设计方案，请从中选择一种，求出该方案下矩形P1P2P3P4面积的最大值，及
取最大值时点P1的横坐标的取值范围(点P1在点P4右侧)．
【分层分析】用含x的代数式表示矩形的长、宽，根据矩形的面积公式列
方程求解即可．
解：Ⅰ)由题知EF＝14－2x－(x－1)＝(15－3x)m.
∵AB＝3，∴EF≤3，即15－3x≤3，解得x≥4.
Ⅱ)根据题意，得x(15－3x)＝12，
解得x1＝4，x2＝1(不符合题意，舍去)．
答：此时DF的长为4 m.

专题六二次函数十大考点中考题型归纳2022年中考数学一轮专题复习讲义

专题六二次函数考点题型归纳考点一：求二次函数的解析式1．根据下列已知条件，求二次函数的解析式．(1)已知二次函数的顶点在原点，且过另一点(2，－4)，则二次函数的解析式为；(2)已知二次函数的顶点在y 轴上，且纵坐标为2，过另一点(1，4)，则二次函数的解析式为；(3)已知二次函数的顶点在x 轴上，且横坐标为2，过另一点(1，－4)，则二次函数的解析式为；(4)已知二次函数的图象经过点(－3，0)，(1，0)，(0，3)，则二次函数的解析式为；(5)已知二次函数的图象经过点(－1，－5)，(0，－4)和(1，1)，则二次函数的解析式为；(6)已知二次函数图象经过点A(3，0)，对称轴为直线x ＝1，与y 轴正半轴交于点C ，且OC ＝2，则二次函数的解析式为；(7)将抛物线y ＝4x 2向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为．考点二：二次函数的图像与性质1.如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)与x 轴交于点(－3，0)，其对称轴为直线x ＝－12，结合图象分析下列结论：①abc>0；②3a ＋c>0；③当x<0时，y 随x 的增大而增大；④一元二次方程cx 2＋bx ＋a ＝0的两根分别为x 1＝－13，x 2＝12；⑤b 2－4ac4a <0；⑥若m ，n(m<n)为方程a(x ＋3)(x －2)＋3＝0的两个根，则m<－3且n>2，其中正确的结论有( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个2. 在同一平面直角系中，若抛物线42)12(2-+-+=m x m x y 与n x n m x y ++-=)3(2关于y 轴对称，则m= ,n= .3. 如图，抛物线是二次函数1322-+-=a x ax y 的图像，那么a 的值为。

4. 在同一直角坐标系XOY 中，一次函数ax y =与二次函数a ax y -=2的图像可能是（）5.已知（﹣3，y 1），（1，y 2），（5，y 3）是抛物线y ＝﹣2x 2﹣4x +m 上的点，则（） A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 2＞y 1＞y 3C ．y 1＝y 2＞y 3D ．y 1＞y 2＝y 36.已知二次函数y ＝﹣（x ﹣k ）2+h ，当x ＞2时，y 随x 的增大而减小，则函数中k 的取值范围是（） A ．k ≥2B ．k ≤2C ．k ＝2D ．k ≤﹣27.如图，点A 、B 在y ＝x 2的图象上．已知A 、B 的横坐标分别为﹣2、4，直线AB 与y 轴交于点C ，连接OA 、OB ．（1）求直线AB 的函数表达式；（2）求△AOB 的面积；（3）若函数y ＝x 2的图象上存在点P ，使△PAB 的面积等于△AOB 的面积的一半，则这样的点P 共有个．考点三：根据二次函数图像判断a 、b 、c 关系式与0的关系1.如图，已知点A （﹣1，0）和点B （1，1），若抛物线y ＝x 2+c 与线段AB 有公共点，则c 的取值范围是（） A ．﹣1≤c ≤0B ．﹣1≤c ≤C ．﹣1≤c ≤D ．0≤c ≤2.已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，在下列五个结论中： ①2a ﹣b ＜0；②abc ＜0；③a +b +c ＜0；④a ﹣b +c ＞0；⑤4a +2b +c ＞0．其中正确的个数有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3.对称轴为直线x ＝1的抛物线y ＝ax 2+bx +c （a 、b 、c 为常数，且a ≠0）如图所示，现有结论：①abc ＜0，②b 2＞4ac ，③3a +c ＞0，④ac ﹣bc +c 2＜0．其中结论正确的有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个考点四：二次函数中平移、旋转问题⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧︒︒=--=：得到抛物线绕原点旋转：得到抛物线绕顶点旋转：轴对称得到抛物线沿：轴翻折后得到抛物线沿：）对称得到抛物线，关于点（个单位得到抛物线轴向右平移沿：已知抛物线76543221180)6180).5).4y ).312).2:3).14)1(.1C C C x C C C x x y C 2. 已知抛物线C 1：222--=ax ax y 的顶点M ，直线l ：a x y -=2与x 轴、y 轴分别交于点A 、B 。

备考2024年中考数学一轮复习-函数_二次函数_二次函数的实际应用-销售问题-综合题专训及答案

备考2024年中考数学一轮复习-函数_二次函数_二次函数的实际应用-销售问题-综合题专训及答案二次函数的实际应用-销售问题综合题专训1、(2017本溪.中考模拟) 经市场调查，某种商品在第x天的售价与销量的相关信息如下表；已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？（3）该商品销售过程中，共有多少天日销售利润不低于4800元？直接写出答案．2、(2019海门.中考模拟) 某企业接到一批帽子生产任务，按要求在20天内完成，约定这批帽子的出厂价为每顶8元.为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人小华第x天生产的帽子数量为y顶，y与x满足如下关系式：y＝（1）小华第几天生产的帽子数量为220顶？（2）如图，设第x天每顶帽子的成本是P元，P与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画.若小华第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大值是多少元？（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m天的利润至少多49元，则第（m+1）天每顶帽子至少应提价几元？3、(2017济宁.中考真卷) 某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元.市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（单位：个）与销售单价x（单位：元）有如下关系：y=﹣x+60（30≤x≤60）.设这种双肩包每天的销售利润为w元.（1）求w与x之间的函数解析式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？4、(2019随州.中考真卷) 某食品厂生产一种半成品食材，成本为2元/千克，每天的产量（百千克）与销售价格（元/千克）满足函数关系式，从市场反馈的信息发现，该半成品食材每天的市场需求量（百千克）与销售价格（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如表：销售价格（元/千克） 2 4 (10)市场需求量（百千克）12 10 (4)已知按物价部门规定销售价格不低于2元/千克且不高于10元/千克.（1）直接写出与的函数关系式，并注明自变量的取值范围；（2）当每天的产量小于或等于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出，而当每天的产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的半成品食材，剩余的食材由于保质期短而只能废弃.①当每天的半成品食材能全部售出时，求的取值范围；②求厂家每天获得的利润y（百元）与销售价格的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当为元/千克时，利润有最大值；若要使每天的利润不低于24（百元），并尽可能地减少半成品食材的浪费，则应定为元/千克.5、(2019武汉.中考真卷) 某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如下售价x（元/件）50 60 80周销售量y（件）100 80 40周销售利润w（元）1000 1600 1600注：周销售利润＝周销售量×（售价－进价）（1）① 求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）② 该商品进价是元/件；当售价是元/件时，周销售利润最大，最大利润是元（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值6、(2019黄冈.中考真卷) 某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召，决定成立草莓产销合作社，负责扶贫对象户种植草莓的技术指导和统一销售，所获利润年底分红。

2023年中考数学总复习第三章《函数》第六节二次函数的实际应用

2023年中考数学总复习第三章《函数》第六节二次函数的实际应用一、选择题1.［2020·邢台模拟］把一个足球垂直于水平地面向上踢，该足球距离地面的高度h（米）与所经过的时间t （秒）之间的关系为h＝10t-t 2（0≤t≤14）．若存在两个不同的t 的值，使足球离地面的高度均为a （米），则a 的取值范围是（）A．0≤a≤42B．0≤a＜50C．42≤a＜50D．42≤a≤502.［2020·长沙］“闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把“焦脆而不糊”的豆腐块数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，“可食用率”p 与加工煎炸时间（t 单位：分钟）近似满足的函数关系为：p＝at 2+bt+c （a≠0，a，b，c 是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为（）A． 3.50分钟B． 4.05分钟C． 3.75分钟D． 4.25分钟（第2题图）（第3题图）3.［2020·石家庄裕华区一模］从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m ）与小球运动时间t （单位：s ）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球运动的时间为6s；③小球抛出3s 时，速度为0；④当t＝1.5s 时，小球的高度h＝30m．其中正确的是（）A.①④B．①②C．②③④D．②④二、填空题4.［人九上课本P52，T8改编］某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为_______元．三、解答题5.［人九上课本P52，T5高仿］如图，西游乐园景区内有一块矩形油菜花田地（单位：m ），现在其中修建一条观花道（阴影所示），供游人赏花，设改造后观花道的面积为y m 2．（1）求y 与x 的函数关系式；（2）若改造后观花道的面积为13m 2，求x 的值；（3）若要求0.6≤x≤1，求改造后油菜花地所占面积的最大值．（第5题图）6.［2020·遵化二模］随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择．李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E 中的某一站出地铁，再骑共享单车回家．设他出地铁的站点与文化宫站的距离为x（单位：km ），乘坐地铁的时间y 1（单位：min ）是关于x 的一次函数，其关系如下表：（1）求y1关于x 的函数解析式；（2）李华骑单车的时间y 2（单位：min）也受x 的影响，其关系可以用y 2＝x 2-11x+78来描述．求李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫站回到家所需的时间最短，并求出最短时间．地铁站A B C D E x/km 79111213y 1/min1620242628。

学而思中考数学一轮复习第6讲.二次函数.提高班.教师版

考试内容考试要求层次A B C二次函数能结合实际问题情境了解二次函数的意义；会用描点法画出二次函数的图象能通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式；能从图象上认识二次函数的性质；会确定图象的顶点、开口方向和对称轴；会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解能用二次函数解决简单的实际问题；能解决二次函数与其它知识结合的有关问题本讲结构知识导航中考大纲剖析6中考第一轮复习二次函数初三寒假·第6讲·提高班·教师版初三寒假·第6讲·提高班·教师版1. a b c 、、的作用：①a 决定开口方向及开口大小. 0a ＞,开口向上；0a ＜，开口向下；a 越小开口越大；a 越大开口越小；a 相等, 开口大小相同.②a b 、共同决定对称轴的位置：对称轴在y 轴左侧，则a b 、同号；对称轴在y 轴右侧，则 a b 、异号，简称“左同右异” ③ c 决定与y 轴交点.2. 二次函数解析式的三种表示形式：① 一般式：()20y ax bx c a =++≠； ② 顶点式：()2y a x h k =-+或()224024b ac b y a x a a a -⎛⎫=++≠ ⎪⎝⎭；③ 交点式：()()12y a x x x x =--()0a ≠，其中12x x ，是方程20ax bx c ++=()0a ≠的两实根．3. ① 当02b a x a ><-，时，y 随x 的增大而减小；当02ba x a >>-，时，y 随x 的增大而增大．② 当02b a x a <<-，时，y 随x 的增大而增大；当02ba x a<>-，时，y 随x 的增大而减小．4. 二次函数与一元二次方程的联系：① 当240b ac ->时，抛物线与x 轴有2个交点，并且关于2bx a=-对称，两交点之间的距24b ac a-② 当240b ac -=时，抛物线与x 轴有1个交点，即为抛物线的顶点； ③ 当240b ac -<时，抛物线与x 轴没有交点．5. 抛物线平移的规律：按照八字原则“左加右减，上加下减”进行．或化成顶点式平移顶点.6. 抛物线()20y ax bx c a =++≠关于x 轴对称的抛物线解析式为2y ax bx c =---；关于y 轴对称的抛物线解析式为2y ax bx c =-+；关于原点对称的抛物线解析式为2y ax bx c =-+-；关于顶点对称的抛物线解析式为222b y ax bx c a=--+-.抛物线常见基本型的性质：0a ≠ 开口方向对称轴最值顶点坐标单调性 2y ax =①0a >时开口向上; ②0a <时开口向下.y 轴（即直线0x =）0a >时min 0y = 0a <时max 0y = ()00，①当0a >时，对称轴左侧，y 随x 的增大而减小；对称轴右侧，y 随x 的增大而增大. ②当0a <时，对称轴左侧，y 随x 的增大而2y ax c =+y 轴（即直线0x =）0a >时min y c =0a <时max y c =(0)c ，初三寒假·第6讲·提高班·教师版次函数的图像和性质等基础知识（例1）第二个板块：能力提升主要复习二次函数的基本应用；如图像变换（例2），最值问题（例3），简单的代几综合：将军饮马（例4）；第三个板块：探索创新用来回顾二次函数同一元二次方程的结合，这是本讲次的重难点所在，这是北京中考23题常考类型，常见题型主要有三种类型：一是同方程、代数式变形结合（例5）；二是根的分布问题（例6）；三是数形结合（例7），数形结合常见类型如下：Ⅰ、a ＞0；①、不等式ax 2 + bx + c恒大于0； Ⅱ、b 2 - 4ac ＜0；2y ax bx =+直线2b x a=-0a >时2min 4b y a=-0a <时2max 4b y a=-2()24b b a a--，增大；对称轴右侧，y随x 的增大而减小. 2y ax bx c =++ 直线2b x a =-0a >时 2min44ac b y a-=0a <时2max44ac b y a-=24(,)24b ac b a a --2()y a x h =-或 2()2by a x a=+直线x h = 或直线 2b x a=- 0a >时min 0y = 0a <时max 0y = (0)h ，或 (,0)2ba- 2()y a x h k =-+或 224()24b ac b y a x a a-=++直线x h = 或直线 2b x a=-0a >时min y k =或2min44ac b y a-=0a <时max y k =或 2max44ac b y a-=()h k ，或24(,)24b ac b a a --1、二次函数y = ax2 + bx + c与x轴无交点Ⅰ、a ＜0；②、不等式ax2 + bx + c恒小于0；Ⅱ、b2 - 4ac＜0f (m) = am2 + bm + c ＜0；2、二次函数y = ax2 + bx + c有根m ＜x1＜n ( a ＞0，) f (n) = an2 + bn + c ＞0。

中考数学专题复习6二次函数及其运用(解析版)

二次函数及其运用复习考点攻略考点一二次函数相关概念1. 二次函数：一般地.形如y =ax 2+bx +c （a .b .c 是常数.a ≠0）的函数.叫做二次函数．2. 二次函数解析式的三种形式：（1）一般式：y =ax 2+bx +c （a .b .c 为常数.a ≠0）．（2）顶点式：y =a （x –h ）2+k （a .h .k 为常数.a ≠0）.顶点坐标是（h .k ）．（3）交点式：y =a （x –x 1）（x –x 2）.其中x 1.x 2是二次函数与x 轴的交点的横坐标.a ≠0 【例1】若y =（a –1）x 2–ax +6是关于x 的二次函数.那么a 的取值范围是（） A ．a ≠0B ．a ≠1C ．a ≠1且a ≠0D ．无法确定【答案】【答案】B【解析】根据二次函数的定义.a –1≠0.即a ≠1．故选B ．考点二二次函数的图像和性质1．二次函数的图象与性质解析式二次函数y=ax 2+bx +c （a .b .c 是常数.a ≠0）对称轴x =–2b a顶点（–2b a .244ac b a-） a 的符号a >0a <0图象开口方向开口向上开口向下最值当x =–2ba 时. y 最小值=244ac b a -当x =–2b a时. y 最大值=244ac b a-最点抛物线有最低点抛物线有最高点增减性当x <–2ba时.y 随x 的增大而减小；当x >–2ba时.y 随x 的增大而增大当x <–2ba时.y 随x 的增大而增大；当x >–2ba时.y 随x 的增大而减小字母的符号图象的特征 aa >0 开口向上 a <0 开口向下b b =0对称轴为y 轴ab >0（a 与b 同号）对称轴在y 轴左侧 ab <0（a 与b 异号）对称轴在y 轴右侧c c =0经过原点 c >0 与y 轴正半轴相交 c <0与y 轴负半轴相交【例2】已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示.则反比例函数y x=与一次函数y cx b =-+在同一平面直角坐标系内的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】解：根据二次函数图象与y 轴的交点可得c ＞0.根据抛物线开口向下可得a ＜0.由对称轴在y 轴右边可得a 、b 异号.故b ＞0.则反比例函数ay x=的图象在第二、四象限. 一次函数y cx b =-+经过第一、二、四象限.故选：C ．【例3】如图.二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）图象的对称轴为直线x ＝﹣1.下列结论：①abc ＜0；②3a ＜﹣c ；③若m 为任意实数.则有a ﹣bm ≤am 2+b ； ④若图象经过点（﹣3.﹣2）.方程ax 2+bx +c +2＝0的两根为x 1.x 2（|x 1|＜|x 2|）.则2x 1﹣x 2＝5．其中正确的结论的个数是（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】C【解析】解：由图象可知：a ＜0.c ＞0.12ba-=- .∴b ＝2a ＜0.∴abc ＞0.故①abc ＜0错误；当x ＝1时.y ＝a +b +c ＝a +2a +c ＝3a +c ＜0.∴3a ＜﹣c .故②3a ＜﹣c 正确； ∵x ＝﹣1时.y 有最大值.∴a ﹣b +c ≥am 2+bm +c （m 为任意实数）. 即a ﹣b ≥am 2+bm .即a ﹣bm ≥am 2+b .故③错误；∵二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）图象经过点（﹣3.﹣2）.方程ax 2+bx +c +2＝0的两根为x 1.x 2（|x 1|＜|x 2|）.∴二次函数y ＝ax 2+bx +c 与直线y ＝﹣2的一个交点为（﹣3.﹣2）.∵抛物线的对称轴为直线x ＝﹣1.∴二次函数y ＝ax 2+bx +c 与直线y ＝﹣2的另一个交点为（1.﹣2）.即x 1＝1.x 2＝﹣3.∴2x 1﹣x 2＝2﹣（﹣3）＝5.故④正确．所以正确的是②④；故选：C ．【例4】若二次函数2y a x bx c =++的图象经过A （m .n ）、B （0.y 1）、C （3–m .n ）、D 2.y 2）、E （2.y 3）.则y 1、y 2、y 3的大小关系是 A ．231y y y ＜＜ B ．132y y y ＜＜ C ．321y y y ＜＜ D ．123y y y ＜＜【答案】A【解析】∵经过A （m .n ）、C （3–m .n ）.∴二次函数的对称轴x =32. ∵B （0.y 1）、D 2.y 2）、E （2.y 3）与对称轴的距离B 最远.D 最近. ∵|a |>0.∴y 1>y 3>y 2；故选A ．考点三二次函数图像的平移1．将抛物线解析式化成顶点式y =a （x –h ） 2+k .顶点坐标为（h .k ）． 2．保持y =ax 2的形状不变.将其顶点平移到（h .k ）处.具体平移方法如下：【注意】二次函数平移遵循“上加下减.左加右减”的原则.据此.可以直接由解析式中常数的加或减求出变化后的解析式；二次函数图象的平移可看作顶点间的平移.可根据顶点之间的平移求出变化后的解析式．【例5】如果将抛物线y=–x2–2向右平移3个单位长度.那么所得到的新抛物线的表达式是A．y=–x2–5 B．y=–x2+1C．y=–（x–3）2–2 D．y=–（x+3）2–2【答案】C【解析】y=–x2–2的顶点坐标为（0.–2）.∵向右平移3个单位长度.∴平移后的抛物线的顶点坐标为（3.–2）.∴所得到的新抛物线的表达式是y=–（x–3）2–2．故选C．考点四二次函数与一元二次方程、一元二次不等式1．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）.当y=0时.就变成了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）．2．ax2+bx+c=0（a≠0）的解是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交点的横坐标．3．（1）b2–4ac>0⇔方程有两个不相等的实数根.抛物线与x轴有两个交点；（2）b2–4ac=0⇔方程有两个相等的实数根.抛物线与x轴有且只有一个交点；（3）b2–4ac<0⇔方程没有实数根.抛物线与x轴没有交点．【例6】抛物线y=2x2–4x+m的部分图象如图所示.则关于x的一元二次方程2x2–4x+m=0的解是__________．【例7】如图是二次函数y=a（x+1）2+2图象的一部分.则关于x的不等式a（x+1）2+2>0的解集是A．x<2 B．x>–3C．–3<x<1 D．x<–3或x>1【答案】C【解析】二次函数y=a（x+1）2+2的对称轴为x=–1.∵二次函数y=a（x+1）2+2与x轴的一个交点是（–3.0）.∴二次函数y=a（x+1）2+2与x轴的另一个交点是（1.0）.∴由图象可知关于x的不等式a（x+1）2+2>0的解集是–3<x<1．故选C．考点五二次函数的综合运用1、函数存在性问题解决二次函数存在点问题.一般先假设该点存在.根据该点所在的直线或抛物线的表达式.设出该点的坐标；然后用该点的坐标表示出与该点有关的线段长或其他点的坐标等；最后结合题干中其他条件列出等式.求出该点的坐标.然后判别该点坐标是否符合题意.若符合题意.则该点存在.否则该点不存在．2、函数动点问题（1）函数压轴题主要分为两大类：一是动点函数图象问题；二是与动点、存在点、相似等有关的二次函数综合题．（2）解答动点函数图象问题.要把问题拆分.分清动点在不同位置运动或不同时间段运动时对应的函数表达式.进而确定函数图象；解答二次函数综合题.要把大题拆分.做到大题小做.逐步分析求解.最后汇总成最终答案．（3）解决二次函数动点问题.首先要明确动点在哪条直线或抛物线上运动.运动速度是多少.结合直线或抛物线的表达式设出动点的坐标或表示出与动点有关的线段长度.最后结合题干中与动点有关的条件进行计算．【例8】如图.抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴为直线x ＝1.与y 轴交于点B （0.﹣2）.点A （﹣1.m ）在抛物线上.则下列结论中错误的是（）A ．ab ＜0B ．一元二次方程ax 2+bx +c ＝0的正实数根在2和3之间C ．a ＝23m + D ．点P 1（t .y 1）.P 2（t +1.y 2）在抛物线上.当实数t ＞13时.y 1＜y 2 【答案】D【解析】解：∵抛物线开口向上.∴a ＞0.∵抛物线的对称轴为直线x ＝﹣2ba＝1. ∴b ＝﹣2a ＜0.∴ab ＜0.所以A 选项的结论正确；∵抛物线的对称轴为直线x ＝1.抛物线与x 轴的一个交点坐标在（0.0）与（﹣1.0）之间. ∴抛物线与x 轴的另一个交点坐标在（2.0）与（3.0）之间.∴一元二次方程ax 2+bx +c ＝0的正实数根在2和3之间.所以B 选项的结论正确；把B （0.﹣2）.A （﹣1.m ）代入抛物线得c ＝﹣2.a ﹣b +c ＝m .而b ＝﹣2a . ∴a +2a ﹣2＝m .∴a ＝23m +.所以C 选项的结论正确； ∵点P 1（t .y 1）.P 2（t +1.y 2）在抛物线上.∴当点P 1、P 2都在直线x ＝1的右侧时.y 1＜y 2.此时t ≥1；当P 1在直线x ＝1的左侧.点P 2在直线x ＝1的右侧时.y 1＜y 2.此时0＜t ＜1且t +1﹣1＞1﹣t .即12＜t ＜1. ∴当12＜t ＜1或t ≥1时.y 1＜y 2.所以D 选项的结论错误；故选：D ．【例9】如图.抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点坐标为()21，-.并且与y 轴交于点()03，C .与x 轴交于A 、B 两点．（1）求抛物线的表达式．（2）如图1.设抛物线的对称轴与直线BC 交于点D .点E 为直线BC 上一动点.过点E 作y 轴的平行线EF .与抛物线交于点F .问是否存在点E .使得以D 、E 、F 为顶点的三角形与△BCO 相似．若存在.求出点E 的坐标；若不存在.请说明理由．【答案】（1）22(2)143y x x x =--=-+；（2）（222）或（22）或（1.2）或（4.-1）．【解析】（1）该抛物线的顶点坐标为(21)-，.所以该抛物线的解析式为2(2)1y a x =--.又该抛物线过点(03)C ，.代入2(2)1y a x =--得：学=科网 413a -=.解得1a =.故该抛物线的解析式为22(2)143y x x x =--=-+．（2）假设存在点E .使得以D 、E 、F 为顶点的三角形与△BCO 相似．由（1）知.该抛物线的解析式是y =x 2-4x +3.即y =（x -1）（x -3）. ∴该抛物线与x 轴的交点坐标分别是A （1.0）.B （3.0）． ∵C （0.3）.∴易求直线BC 的解析式为：y =-x +3． ∴∠OBC =∠OCB =45°．又∵点D 是对称轴上的一点.∴D （2.1）．如图.连接DF ．∵EF ∥y 轴.∴只有∠EFD =∠COB =90°．∵以D 、E 、F 为顶点的三角形与△BCO 相似. ∴∠DEF =∠FDE =45°. ∴只有△EFD ∽△COB ．设E （x .-x +3）.则F （x .1）. ∴1=x 2-4x +3. 解得x =2±2.当x 2时.y =-x +3=12 当x =22.y =-x 2∴E 1（222）、E 2（2.12）．∠EDF =90°；易知.直线AD ：y =x -1.联立抛物线的解析式有： x 2-4x +3=x -1.解得 x 1=1.x 2=4；当x =1时.y =-x +3=2；当x =4时.y =-x +3=-1； ∴E 3（1.2）.E 4（4.-1）．∴综上.点E 的坐标为（222）或（2.12）或（1.2）或（4.-1）．第一部分选择题一、选择题（本题有10小题.每题4分.共40分）1. 函数y =21(1)m m x ++是二次函数.则m 的值是（） A ．±1 B ．1C ．–1D ．以上都不对【答案】B【解析】∵函数y =21(1)m m x++是二次函数.∴m 2+1=2且m +1≠0.解得m =1．故选B ．2.一次函数y ax b =+与二次函数2y ax bx c =++在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】解：A 、∵二次函数图象开口向上.对称轴在y 轴右侧.∴a>0.b ＜0.∴一次函数图象应该过第一、三、四象限.A 错误；B 、∵二次函数图象开口向上.对称轴在y 轴左侧.∴a>0.b>0.∴一次函数图象应该过第一、二、三象限.B 正确；C 、∵二次函数图象开口向下.对称轴在y 轴右侧.∴a<0.b>0.∴一次函数图象应该过第一、二、四象限.C 错误；D 、∵二次函数图象开口向下.对称轴在y 轴左侧.∴a ＜0.b ＜0.∴一次函数图象应该过第二、三、四象限.D 错误．故选：B ．3.在函数2(1)3y x =-+中.当y 随x 的增大而减小时.则x 的取值范围是（）A ．1x ≥B ．0x >C ．3x <D ．1x ≤【答案】D【解析】二次函数2(1)3y x =-+的对称轴为直线1x =. ∵0a >.∴1x ≤时.y 随x 的增大而减小.故选D.4.把抛物线y =12x 2–1先向右平移1个单位长度.再向下平移2个单位长度.得到的抛物线的解析式为（）A ．y =12（x +1）2–3B ．y =12（x –1）2–3C ．y =12（x +1）2+1D ．y =12（x –1）2+1【答案】B【解析】∵把抛物线y =12x 2–1先向右平移1个单位.再向下平移2个单位.∴得到的抛物线的解析式为y =12（x –1）2–3.故选B ．5.如图.一次函数 (a>0)的图象与x 轴交于A.B 两点.与y 轴正半轴交于点C.它的对称轴为直线x=-1.则下列选项中正确的是（）A.B.C.D. 当(n 为实数)时.【答案】 D 【解析】解：A 、∵图象开口向上.∵a>0.∵对称轴在y 轴左侧. ∵x=-<0, ∵b>0；∵图象与y 轴的交点在y 轴上方. ∵c>0. ∵abc>0, 不符合题意；B、∵抛物线与x轴有两个交点.∵ .即,不符合题意；C、设图象的顶点为（1.k）,∵k<0.则y=a(x+1)2+k=ax2+2ax+a+k,∵c=a+k,∵c-a=k<0,不符合题意；D、∵当x≥0, y≥c, 又∵n2≥0,.∵x=-n2-2,由对称的性质可知这时的y≥c. 故答案为：D.6.飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间以（单位：）的函数解析式是y=6t﹣3 2t2．在飞机着陆滑行中.滑行最后的150m所用的时间是（）s．A．10 B．20 C．30 D．10或30 【答案】A【解析】当y取得最大值时.飞机停下来.则y=60t﹣1.5t2=﹣1.5（t﹣20）2+600.此时t=20.飞机着陆后滑行600米才能停下来．因此t的取值范围是0≤t≤20；即当y=600﹣150=450时.即60t﹣32t2=450.解得：t=10.t=30（不合题意舍去）.∴滑行最后的150m所用的时间是20﹣10=10.故选A．7.三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形.两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时.大孔水面宽度为10米.孔顶离水面1.5米；当水位下降.大孔水面宽度为14米时.单个小孔的水面宽度为4米.若大孔水面宽度为20米.则单个小孔的水面宽度为（）A．3B．2米C．13D．7米【答案】B【解析】解：如图.建立如图所示的平面直角坐标系.由题意可得MN=4.EF=14.BC=10.DO=32.设大孔所在抛物线解析式为y =ax 2+32.∵BC =10.∴点B （﹣5.0）.∴0=a ×（﹣5）2+32.∴a =-350. ∴大孔所在抛物线解析式为y =-350x 2+32.设点A （b .0）.则设顶点为A 的小孔所在抛物线的解析式为y =m （x ﹣b ）2.∵EF =14.∴点E 的横坐标为-7.∴点E 坐标为（-7.-3625）. ∴-3625=m （x ﹣b ）2.∴x 1615m +b.x 2615m -+b.∴MN =4.∴615m -b -（615m-b ）|=4 ∴m =-925.∴顶点为A 的小孔所在抛物线的解析式为y =-925（x ﹣b ）2. ∵大孔水面宽度为20米.∴当x =-10时.y =-92.∴-92=-925（x ﹣b ）2.∴x 1522b .x 2=-522+b . ∴单个小孔的水面宽度=|522b ）-（522b ）|=2（米）.故选：B ．8.已知二次函数()()2221y a x a x =--++.当x 取互为相反数的任意两个实数值时.对应的函数值y 总相等.则关于x 的一元二次方程()()22210a x a x --++=的两根之积为（） A ．0 B ．1-C ．12-D ．14-【答案】D【解析】解：∵二次函数2(2)(2)1y a x a x =--++.当x 取互为相反数的任意两个实数值时.对应的函数值y 总相等.可知二次函数图像的对称轴为直线x=0.即y 轴.则()202(2)a a -+-=-.解得：a=-2.则关于x 的一元二次方程2(2)(2)10a x a x --++=为2410x -+=.则两根之积为14-.故选D.9.如图.正方形四个顶点的坐标依次为（1.1）.（3.1）.（3.3）.（1.3）.若抛物线y=ax 2的图象与正方形有公共顶点.则实数a 的取值范围是（）A ．139a ≤≤ B ．119a ≤≤ C ．133a ≤≤ D ．113a ≤≤ 【答案】A【解析】解：当抛物线经过（1.3）时.a=3. 当抛物线经过（3.1）时.a=19.观察图象可知19≤a≤3.故选：A ． 10.二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示.下列结论：①b 2﹣4ac ＞0；②abc ＜0；③4a +b ＝0；④4a ﹣2b +c ＞0．其中正确结论的个数是（）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】B【解析】解：由图象知.抛物线与x 轴有两个交点.∴方程ax 2+bx +c ＝0有两个不相等的实数根.∴b 2﹣4ac ＞0.故①正确.由图象知.抛物线的对称轴直线为x ＝2.∴﹣2ba＝2.∴4a +b ＝0.故③正确.由图象知.抛物线开口方向向下.∴a ＜0.∵4a +b ＝0.∴b ＞0.而抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上.∴c ＞0.∴abc ＜0.故②正确.由图象知.当x ＝﹣2时.y ＜0.∴4a ﹣2b +c ＜0.故④错误. 即正确的结论有3个.故选：B ．第二部分填空题二、填空题（本题有6小题.每题4分.共24分）11.已知抛物线22232(0)y ax ax a a =--+≠．设点()1,P m y .()23,Q y 在抛物线上.若12y y <.则m 的取值范围．【答案】当a ＞0时.13m -<<；当a ＜0时.1m <-或3m >．【解析】∵抛物线的对称轴为1x =.∴()23,Q y 关于1x =的对称点为2(1,)y -. 当a ＞0时.若12y y <.则-1＜m ＜3；当a ＜0时.若12y y <.则m ＜-1或m ＞3.12.将抛物线21:23C y x x =-+向左平移1个单位长度.得到抛物线2C .抛物线2C 与抛物线3C 关于x 轴对称.则抛物线3C 的解析式为【答案】22y x =--【解析】解：抛物线21:23C y x x =-+向左平移1个单位长度.得到抛物线2C ：()()2+12+13=-+y x x .即抛物线2C ：22y x =+;由于抛物线2C 与抛物线3C 关于x 轴对称.则抛物线3C 的解析式为：22y x =--.13.如图是抛物线形拱桥.当拱顶高离水面2 m 时.水面宽4 m.水面下降2.5 m.水面宽度增加【答案】2 m【解析】如图.建立平面直角坐标系.设横轴x 通过AB .纵轴y 通过AB 中点O 且通过C 点.则通过画图可得知O 为原点.抛物线以y 轴为对称轴.且经过A .B 两点.可求出OA 和OB 均为AB 的一半.即OA =OB =2 m.抛物线顶点C 坐标为（0.2）.设顶点式y =ax 2+2.把A 点坐标（–2.0）代入得a =–0.5.∴抛物线解析式为y =–0.5x 2+2.当水面下降2.5 m.通过观察图上的抛物线可得当y =–2.5时.对应的抛物线上两点之间的距离.也就是直线y =–1与抛物线相交时两点之间的距离.把y =–2.5代入抛物线解析式得出：–2.5=–0.5x 2+2.解得：x =±3.2×3–4=2.所以水面下降2.5 m.水面宽度增加2 m ．14. 若A （–3.5.y 1）、B （–1.y 2）、C （1.y 3）为二次函数y =–x 2–4x +5的图象上三点.则y 1.y 2.y 3的大小关系是__________．【答案】y 2>y 1>y 3【解析】对称轴为直线x =–2b a =–42(1)-⨯-=–2.∵a =–1<0.∴当x <–2时.y 随x 的增大而增大.当x >–2时.y 随x 的增大而减小.∵–2–（–3.5）=–2+3.5=1.5.–1–（–2）=–1+2=1.1–（–2）=1+2=3.∴y 2>y 1>y 3．故答案为：y 2>y 1>y 3．15. 如图.抛物线2y ax c =+与直线y mx n =+交于A （-1.P ）.B （3.q ）两点.则不等式2ax mx c n ++>的解集是__________．【答案】3x <-或1x >【解析】∵抛物线2y ax c =+与直线y mx n =+交于()1,A p -.()3,B q 两点.∴m n p -+=.3m n q +=.∴抛物线2y ax c =+与直线y mx n =-+交于()1,P p .()3,Q q -两点.观察函数图象可知：当3x <-或1x >时.直线y mx n =-+在抛物线2y ax bx c=++的下方.∴不等式2ax mx c n ++>的解集为3x <-或1x >．故答案为：3x <-或1x >．16.如图.抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于点A 、B .顶点为C .对称轴为直线1x =.给出下列结论：①0abc <；②若点C 的坐标为1,2.则ABC 的面积可以等于2；③()()1122,,,M x y N x y 是抛物线上两点()12x x <.若122x x +>.则12y y <；④若抛物线经过点(3,1)-.则方程210ax bx c +++=的两根为1-.3其中正确结论的序号为_______．【答案】①④ 【解析】解：①开口向下.∴ a<0.对称轴x=1,a<0,∴ b>0.抛物线与y 轴的交点在y 的正半轴上.∴ c>0. abc<0.正确． ②从图像可知.AB>4,12ABC y S AB C ∆=⨯⨯>1422⨯⨯.2ABC S ∆∴> .故错误． ③122x x +>.∴从图像可知 1x 到1的距离小于2x 到1的距离.从图像可知.越靠近对称轴.函数值越大；12y y ∴> .故错误．④把点（3.-1）代入抛物线得931a b c ++=- .即21ax bx c ++=- .∴210ax bx c +++=.即x=3.是方程210ax bx c +++=的解.根据抛物线的对称性.所以另一解为-1.故正确．第三部分解答题三、解答题（本题有6小题.共56分）17.如图.一名男生推铅球.铅球行进高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）之间的关系是21251233y x x =-++．求：（1）铅球在行进中的最大高度；（2）该男生将铅球推出的距离是多少m ？【答案】（1）铅球在行进中的最大高度为3m ；（2）该男生把铅球推出的水平距离是10m ．【解析】（1）221251(4)3123312y x x x =-++=--+. ∵1012-<. ∴y 的最大值为3.∴铅球在行进中的最大高度为3m ．（2）令0y =得：212501233x x -++= 解方程得.110x =.22x =-（负值舍去）． ∴该男生把铅球推出的水平距离是10m ．18. 已知：二次函数223y x x =++与一次函数35y x =+．（1）两个函数图象相交吗？若相交.有几个交点？（2）将直线35y x =+向下平移k 个单位.使直线与抛物线只有一个交点.求k 的值．【答案】（1）见解析；（2）94k = 【解析】（1）22335y x x y x ⎧=++⎨=+⎩. 解得.12x y =-⎧⎨=⎩或211x y =⎧⎨=⎩. 即两个函数图象相交.有两个交点；（2）将直线35y x =+向下平移k 个单位.得直线35y x k =+-. 令22335x x x k ++=+-. 得220x x k --+=.∵直线与抛物线只有一个交点.∴△22414(2)1840b ac k k =-=-⨯-+=+-=.解得.94k =． 19. 如图.在平面直角坐标系中.二次函数图象的顶点是A.与x 轴交于B.C两点.与y 轴交于点D.点B 的坐标是(1.0).（1）求A.C两点的坐标.并根据图象直接写出当y>0时x的取值范围.（2）平移该二次函数的图象.使点D恰好落在点A的位置上.求平移后图象所对应的二次函数的表达式.【答案】（1）1<x<3；（2）y=-(x-4)2+5【解析】（1）解：把B(1.0)代入y=ax²+4x-3.得0=a+4-3. 解得a=-1.∴y=-x²+4x-3=-(x-2)2+1.∴点A坐标为(2.1).∵抛物线的对称轴为直线x-2.且点C与点B关于对称轴对称.∴点C(3.0).∴当y>0时.x的取值范围是1<x<3（2）解：D(0.-3).∴点D移到点A时.抛物线向右平移2个单位.向上平移4个单位.所以抛物线的解析式为y=-(x-4)2+520.如图.直线l：y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点.抛物线y＝ax2﹣2ax+a+4（a＜0）经过点B．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）已知点M是抛物线上的一个动点.并且点M在第一象限内.连接AM、BM.设点M 的横坐标为m.△ABM的面积为S.求S与m的函数表达式.并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下.当S取得最大值时.动点M相应的位置记为点M′．写出点M′的坐标．【答案】（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）（3）（.）【解析】解：（1）直线l：y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点.则点A、B的坐标分别为：（1.0）、（0.3）.抛物线y＝ax2﹣2ax+a+4（a＜0）经过点B（0.3）.则a+4＝3.解得：a＝﹣1.故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+3；（2）过点M作MH⊥x轴于点H.设点M（m.﹣m2+2m+3）.﹣S⊥OAB﹣S⊥AMH＝（﹣m2+2m+3+3）×m﹣[3×1+（m﹣1）（﹣则S＝S梯形BOHMm2+2m+3）]＝﹣m2+m.∵0.故S有最大值.当m＝时.S的最大值为：；（3）当S取得最大值时.此时.m＝.则y＝﹣m2+2m+3＝.故点M′的坐标为：（.）．21.如图.在平面直角坐标系中.已知二次函数图象的顶点为A.与y轴交于点B.异于顶点A的点C(1.n)在该函数图象上.（1）当m=5时.求n的值.（2）当n=2时.若点A在第一象限内.结合图象.求当y 时.自变量x的取值范围.（3）作直线AC与y轴相交于点D.当点B在x轴上方.且在线段OD上时.求m的取值范围. 【答案】（1）（2）1≤x≤5 .（3）0≤m＜1或1＜m＜2 .【解析】（1）解：当m＝5时.y＝.当x＝1时. n＝.（2）解：当n＝2时.将C(1.2)代入函数表达式y＝.得2＝.解得m1＝3. m2＝－1(舍去).∵此时抛物线的对称轴为直线x=3.根据抛物线的轴对称性.当y＝2时.有x1＝1 .x2＝5.∵x的取值范围为1≤x≤5.（3）解：∵点A与点C不重合. ∵m≠1.∵抛物线的顶点A的坐标是(m.4) .∵抛物线的顶点在直线y＝4上.当x＝0时.y＝.∵点B的坐标为(0. ).抛物线从试题图位置向左平移到图2的位置前.m减小.点B沿y轴上向上移动.当点B 与点O 重合时.＝0. 解得 m 1＝ .m 2＝ .当点B 与点D 重合时.如图2.顶点A 也与点B.D 重合.点B 到达最高点.∵点B 的点坐标为（0.4）.∵＝4.解得 m ＝0.当抛物线从图2位置继续向左平移时.如图3点B 不在线段OD 上.∵ B 点在线段OD 上时.m 的取值范围是0≤m ＜1或1＜m ＜2.22.如图.二次函数2y x bx c =++的图象交x 轴于点()30A -,.()10B ,.交y 轴于点C ．点(),0P m 是x 轴上的一动点.PM x ⊥轴.交直线AC 于点M .交抛物线于点N ．（1）求这个二次函数的表达式；（2）①若点P 仅在线段AO 上运动.如图1．求线段MN 的最大值；②若点P 在x 轴上运动.则在y 轴上是否存在点Q .使以M .N .C .Q 为顶点的四边形为菱形．若存在.请直接写出所有满足条件的点Q 的坐标；若不存在.请说明理由．【答案】（1）223y x x =+-；（2）①94.②存在.123(0,321),(0,1),(0,321)Q Q Q --- 【解析】解：（1）把(3,0),(1,0)A B -代入2y x bx c =++中.得093,01.b c x c =-+⎧⎨=++⎩ 解得2,3.b c =⎧⎨=-⎩∴223y x x =+-．（2）设直线AC 的表达式为y kx b =+.把(3,0),(0,3)A C --代入y kx b =+．得.03,3.k b b =-+⎧⎨-=⎩解这个方程组.得1,3.k b =-⎧⎨=-⎩∴3y x =--． ∵点(),0P m 是x 轴上的一动点.且PM x ⊥轴．∴()2(,3),,23M m m N m m m --+-． ∴()2(3)23MN m m m =---+-23m m =--23924m ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭． ∵10a =-<.∴此函数有最大值．又∵点P 在线段OA 上运动.且3302-<-< ∴当32m =-时.MN 有最大值94． ②∵点(),0P m 是x 轴上的一动点.且PM x ⊥轴．∴()2(,3),,23M m m N m m m --+-． ∴()2(3)23MN m m m =---+-23m m =--（i ）当以M .N .C .Q 为顶点的四边形为菱形.则有MN=MC .如图.∵C （0.-3）∴222(0)(33)2m m m -+--+= ∴223=2m m m --整理得.432670m m m ++=∵20m ≠.∴2670m m ++=.解得.132m =-.232m =-∴当32m =-.CQ=MN=322.∴OQ=-3-(322)=321-∴Q(0.321-)；当m=32-时.CQ=MN=-322.∴OQ=-3-(-322)=321∴Q(0.321-)； (ii)若2MC MN =.如图.则有223=22m m m --.432650m m m ++= ∵20m ≠.∴2650m m ++=.解得.11m =-.25m =-当m=-1时.MN=CQ=2.∴Q （0.-1）.当m=-5时.MN=-10＜0（不符合实际.舍去）综上所述.点Q 的坐标为123(0,321),(0,1),(0,321)Q Q Q --.。

备考2023年中考数学一轮复习-函数_二次函数_二次函数的实际应用-销售问题-解答题专训及答案

备考2023年中考数学一轮复习-函数_二次函数_二次函数的实际应用-销售问题-解答题专训及答案二次函数的实际应用-销售问题解答题专训1、(2017盘锦.中考真卷) 端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为80元的粽子礼盒的销售情况，请根据小梅提供的信息，解答小慧和小杰提出的问题．（价格取正整数）2、(2012常州.中考真卷) 某商场购进一批L型服装（数量足够多），进价为40元/件，以60元/件销售，每天销售20件，根据市场调研，若每件降价1元，则每天销售数量比原来多3件．现商场决定对L型服装开展降价促销活动，每件降价x元（x为正整数）．在促销期间，商场要想每天获得最大销售毛利润，每件应降价多少元？每天最大销售毛利润为多少？（注：每件服装销售毛利润是指每件服装的销售价与进货价的差）3、(2018红桥.中考模拟) 某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%．经试销发现，销售量P（件）与销售单价x（元）符合一次函数关系，当销售单价为65元时销售量为55件，当销售单价为75元时销售量为45件．（Ⅰ）求P与x的函数关系式；（Ⅱ）若该商场获得利润为y元，试写出利润y与销售单价x之间的关系式；（Ⅲ）销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？(2017常州.中考模拟) 旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金是x（元）．发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？（注：净收入=租车收入﹣管理费）5、(2017嘉兴.中考模拟) 嘉兴教育学院大学生小王利用暑假开展了30天的社会实践活动，参与了嘉兴浙北超市的经营，了解到某成本为15元/件的商品在x天销售的相关信息，如表表示：销售量p（件）P=45﹣x销售单价q（元/件）当1≤x≤18时，q=20+x当18＜x≤30时，q=38设该超市在第x天销售这种商品获得的利润为y元．（1）求y关于x的函数关系式；（2）在这30天中，该超市销售这种商品第几天的利润最大？最大利润是多少？6、(2017湖州.中考模拟) 某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品售后，经过统计得到此商品单价在第x天（x为正整数）销售的相关信息，如表所示：销售量n（件）n=50﹣x销售单价m（元/件）当1≤x≤20时，当21≤x≤30时，请计算第15天该商品单价为多少元/件？（2）求网店销售该商品30天里所获利润y（元）关于x（天）的函数关系式；（3）这30天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？(2016利辛.中考模拟) 某工厂共有10台机器，生产一种仪器元件，由于受生产能力和技术水平等因素限制，会产生一定数量的次品．每台机器产生的次品数p （千件）与每台机器的日产量x（千件）（生产条件要求4≤x≤12）之间变化关系如表：日产量x（千件/台）… 5 6 7 8 9 …次品数p（千件/台）…0.7 0.6 0.7 1 1.5 …已知每生产1千件合格的元件可以盈利1.6千元，但没生产1千件次品将亏损0.4千元．（利润=盈利﹣亏损）（1）观察并分析表中p与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识求出p（千件）与x（千件）的函数解析式；（2）设该工厂每天生产这种元件所获得的利润为y（千元），试将y表示x的函数；并求当每台机器的日产量x（千件）为多少时所获得的利润最大，最大利润为多少？8、(2016集美.中考模拟) 某公司生产一种电子产品每天的固定成本为2000元，每生产一件产品需增加投入50元，已知每天总收入y（元）满足函数：，其中x是该产品的日产量．当日产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润为多少元？9、(2015武汉.中考模拟) 某科技开发公司研制出一种新型的产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元，在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元．（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获得的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获得的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公司所获得的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）10、(2017广东.中考模拟) 某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每个月可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为y元．（Ⅰ）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；求x为何值时y的值为1920？（Ⅱ）每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？11、(2017顺德.中考模拟) 某商店购买一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半月内可以售出400件．据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高一元，销售量相应减少20件．如何提高销售价，才能在半月内获得最大利润？12、(2017深圳.中考模拟) 我省某工艺厂为全运会设计了一款成本为每件20元的工艺品，投放市场试销后发现每天的销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数。

中考第一轮复习第六节二次函数的实际应用备考训练

第六节二次函数的实际应用1．(2019郴州中考)某商店原来平均每天可销售某种水果200 kg ，每千克可盈利6元．为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，则每天可多售出20 kg.(1)设每千克水果降价x 元，平均每天盈利y 元，试写出y 关于x 的函数表达式； (2)若要平均每天盈利960元，则每千克降价多少元？解：(1)y ＝(200＋20x)(6－x)，即y ＝－20x 2－80x ＋1 200；(2)令y ＝960，得－20x 2－80x ＋1 200＝960，即x 2＋4x －12＝0.解得x 1＝2或x 2＝－6(舍去)．答：若要平均每天盈利960元，则每千克应降价2元．2．(2019绍兴中考)课本中有一个例题：有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为 6 m ，如何设计这个窗户，使透光面积最大？这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35 m 时，透光面积最大值约为1.05 m 2.我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长仍为 6 m ，利用图3，解答下列问题：(1)若AB 为1 m ，求此时窗户的透光面积？(2)与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明．解：(1)由已知可得：A D ＝45，∴S＝45 m 2；(2)设AB ＝x m ，则AD ＝3－47x ，∵3－47x>0，∴0<x<712.设窗户面积为S ，由已知得S ＝AB·AD＝x(3－47x)＝－47x 2＋3x ＝－47(x －76)2＋79，当x ＝76时，且x ＝76在0<x<712的范围内，S 最大值＝79 m 2>1.05 m 2，∴与课本中的例题比较，现在窗户透光面积的最大值变大．3．(2019内江中考)某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30 m 的篱笆围成．已知墙长为18 m(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x m.(1)若苗圃园的面积为72 m 2，求x ；(2)若平行于墙的一边长不小于8 m ，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；(3)当这个苗圃园的面积不小于100 m 2时，直接写出x 的取值范围．解：(1)苗圃园与墙平行的一边长为(30－2x)m.依题意可列方程x(30－2x)＝72，即x 2－15x ＋36＝0.解得x 1＝3，x 2＝12；(2)依题意，得8≤30－2x ≤18.解得6≤x ≤11.面积S ＝x(30－2x)＝－2(x －215)2＋2225(6≤x ≤11)．①当x ＝215时，S 有最大值，S 最大＝2225；②当x ＝11时，S 有最小值，S 最小＝11×(30－22)＝88；(3)5≤x ≤10.4．(2019枣庄中考)如图，在矩形OABC 中，OA ＝3，OC ＝2，F 是AB 上的一个动点(F 不与A ，B 重合)，过点F 的反比例函数y ＝x k(k ＞0)的图象与BC 边交于点E.(1)当F 为AB 的中点时，求该函数的表达式；(2)当k 为何值时，△EFA 的面积最大，最大面积是多少？解：(1)∵在矩形OABC 中，OA ＝3，OC ＝2，∴B(3，2)，∵F 为AB 的中点，∴F(3，1)，∵点F 在反比例函数y ＝x k 的图象上，∴k＝3，∴该函数的表达式为y ＝x 3；(2)由题意知E ，F 两点坐标分别为E(2k，2)，F(3，3k )，∴S △EFA ＝21AF·BE＝21×3k (3－2k )＝－121k 2＋21k ＝－121(k －3)2＋43，∴当k ＝3时，S 有最大值，S 最大值＝43.5．(2019襄阳中考)襄阳市某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品．已知研发、生产这种产品的成本为30元/件，且年销售量y(万件)关于售价x(元/件)的函数表达式为：y ＝－x ＋80（60≤x ≤70）.－2x ＋140（40≤x<60），(1)若企业销售该产品获得的年利润为W(万元)，请直接写出年利润W(万元)关于售价(元/件)的函数表达式；(2)当该产品的售价x(元/件)为多少时，企业销售该产品获得的年利润最大？最大年利润是多少？ (3)若企业销售该产品的年利润不少于750万元，试确定该产品的售价x(元/件)的取值范围．解：(1)W ＝－x2＋110x －2 400（60≤x ≤70）；－2x2＋200x －4 200（40≤x<60），(2)由(1)知，当40≤x<60时，W ＝－2(x －50)2＋800.∵－2<0，，∴当x ＝50时，W 有最大值800.当60≤x ≤70时，W ＝－(x －55)2＋625.∵－1＜0，∴当60≤x ≤70时，W 随x 的增大而减小．∴当x ＝60时，W 有最大值600.∵800>600，∴当该产品的售价定为50元/件时，销售该产品的年利润最大，最大利润为800万元；(3)当40≤x ＜60时，令W ＝750，得－2(x －50)2＋800＝750，解得x 1＝45，x 2＝55.由函数W ＝－2(x －50)2＋800的性质可知，当45≤x ≤55时，W ≥750.当60≤x ≤70时，W 最大值为600＜750，∴要使企业销售该产品的年利润不少于750万元，该产品的销售价x(元/件)的取值范围为45≤x ≤55.6．(2019随州中考)九年级(3)班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x 天(1≤x ≤90，且x 为整数)的售价与销售量的相关信息如下．已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y(单位：元/件)，每天的销售量为p(单位：件)，每天的销售利润为w(单位：元)．时间x(天)1 30 60 90 每天销售量p(件)1981408020(1)求出w 与x 的函数关系式；(2)问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5 600元？请直接写出结果．解：(1)当0≤x ≤50时，设商品的售价y 与时间x 的函数关系式为y ＝kx ＋b(k 、b 为常数且k ≠0)，∵y＝kx ＋b 经过点(0，40)，(50，90)，∴50k ＋b ＝90，b ＝40，解得b ＝40，k ＝1，∴y＝x ＋40；当50<x ≤90时，y ＝90，∴y 与x 的函数关系式为y ＝90（50<x ≤90，且x 为整数）.x ＋40（0≤x ≤50，且x 为整数），由数据可知每天的销售量p 与时间x 成一次函数关系，设每天的销售量p 与时间x 的函数关系式为p ＝mx ＋n(m ，n 为常数，且m ≠0)，∵p＝mx ＋n 过点(60，80)，(30，140)，∴30m ＋n ＝140，60m ＋n ＝80，解得n ＝200，m ＝－2，∴p＝－2x ＋200(0≤x ≤90，且x 为整数)，当0≤x ≤50时，w ＝(y －30)·p＝(x ＋40－30)(－2x ＋200)＝－2x 2＋180x ＋2 000；当50＜x ≤90时，w ＝(90－30)(－2x ＋200)＝－120x ＋12 000.综上所述，每天的销售利润w 与时间x 的函数关系式是w ＝－120x ＋12 000（50<x ≤90，且x 为整数）；－2x2＋180x ＋2 000（0≤x ≤50，且x 为整数），(2)当0≤x ≤50时，w ＝－2x 2＋180x ＋2 000＝－2(x －45)2＋6 050.∵a ＝－2＜0且0≤x ≤50，∴当x ＝45时，w 最大＝6 050(元)．当50＜x ≤90时，w ＝－120x ＋12 000，∵k＝－120＜0，w 随x 增大而减小，∴当x ＝50时，w 最大＝6000(元)．∵6 050＞6 000，∴x＝45时，w 最大＝6 050元，即销售第45天时，当天获得的销售利润最大，最大利润是6 050元；(3)24天．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．关于x 的方程2(5)410a x x ---=有实数根，则a 满足（）A ．1a ≥B ．1a >且5a ≠C ．1a ≥且5a ≠D ．5a ≠2．某中学为了创建“最美校园图书屋”新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍，已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是（） A.20元B.18元C.15元D.10元3．如图，在▱ABCD 中，AB ＝6，AD ＝9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，BG ＝4，则△CEF 的周长为（）A.8B.9.5C.10D.11.54．下列图形，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．如图，嘉淇同学拿20元钱正在和售货员对话，且一本笔记本比一支笔贵3元，请你仔细看图，1本笔记本和1支笔的单价分别为( )A ．5元，2元B ．2元，5元C ．4.5元，1.5元D ．5.5元，2.5元6．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x ＝1，其图象的一部分如图所示，下列说法中①abc ＜0；②2a+b ＝0；③当﹣1＜x ＜3时，y ＞0；④2c ﹣3b ＜0．正确的结论有（）A ．①②B ．②③④C ．①③D ．①②④7．如图，点O 是等边三角形ABC 内的一点，BOC=150∠︒，将BCO ∆绕点C 按顺时针旋转60︒得到ACD ∆，则下列结论不正确的是( )A.BO=ADB.DOC=60∠︒C.OD AD ⊥D.OD//AB8．如图，DE ∥BC ，CD 平分∠ACB ，∠AED ＝50°，则∠EDC 的度数是（）A ．50°B ．40°C ．30°D ．25°9．如图，在正方形ABCD 中，△BPC 是等边三角形，BP 、CP 的延长线分别交AD 于点E 、F ，连接BD 、DP ，BD 与CF 相交于点H ．给出下列结论：①BE ＝2AE ；②△DFP ～△BPH ；③35PF PH =；④DP 2＝PH•PC；其中正确的是（）A ．①②③④B ．①③④C ．②③D ．①②④10．计算(﹣2a 2)3正确的是( ) A ．8a 5B ．﹣6a 6C ．﹣8a 5D ．﹣8a 611．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，DC BC ⊥，4cm DC =，6cm BC =，3cm AD = ，动点P ，Q 同时从点B 出发，点P 以2cm /s 的速度沿折线BA AD DC --运动到点C ，点Q 以1cm/s 的速度沿BC 运动到点C ，设P ，Q 同时出发s t 时，BPQ ∆的面积为2cm y ，则y 与t 的函数图象大致是( )A．B．C．D．12．若用“*”表示一种运算规则，我们规定：a*b＝ab﹣a+b，如：3*2＝3×2﹣3+2＝5．以下说法中错误的是（）A．不等式（﹣2）*（3﹣x）＜2的解集是x＜3B．函数y＝（x+2）*x的图象与x轴有两个交点C．在实数范围内，无论a取何值，代数式a*（a+1）的值总为正数D．方程（x﹣2）*3＝5的解是x＝5二、填空题13．一次数学知识竞赛共有20道题,规定答对一道题得10分,答错或不答一道题得-5分,在这次竞赛中,小明获得一等奖(150分或150分以上),则小明至少答对了__________道题.14．如图，在5×5的正方形（每个小正方形的边长为1）网格中，格点上有A、B、C、D、E五个点，如果要求连接两个点之后线段的长度大于3且小于4，则可以连接_____. （写出一个答案即可）15．在梯形ABCD中，AB∥DC，∠B＝90°，BC＝6，CD＝2，tanA＝34．点E为BC上一点，过点E作EF∥AD交边AB于点F．将△BEF沿直线EF翻折得到△GEF，当EG过点D时，BE的长为_____．16．计算(3)(4)a a +-的结果等于_______.17．若x 1，x 2分别是一元二次方程x 2+2x ﹣1＝0的两个实数根，则1211+x x 的值是_____．18．计算()()236236+-的结果等于__________．三、解答题19．解不等式组()2432742x x x x ⎧--⎪⎨->⎪⎩…，并将解集在数轴上表示出来．20．如图所示，在等腰Rt △ABC 中，∠CAB=90°，P 是△ABC 内一点，将△PAB 绕A 逆时针旋转90°得△DAC ．（1）试判断△PAD 的形状并说明理由；（2）连接PC ，若∠APB=135°，PA=1，PB=3，求PC 的长．21．今年“五一”假期，某数学活动小组组织一次登山活动.他们从山脚下A 点出发沿斜坡AB 到达B 点，再从B 点沿斜坡BC 到达山顶C 点，路线如图所示.斜坡AB 的长为1000米，斜坡BC 的长为2002米，在C 点测得B 点的俯角为45°，已知A 点海拔21米，C 点海拔721米.(1)求B 点的海拔； (2)求斜坡AB 的坡角.22．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ＝AD ，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分∠BAD ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）过点C 作CE ⊥AB 交AB 的延长线于点E ，连接OE ，请你先补全图形，再求出当AB ＝，BD ＝2时，OE 的长．23．如图，在平面直角坐标系中，点A 在y 轴正半轴上，AC //x 轴，点B 、C 的横坐标都是3，且BC 2=，点D 在AC 上，若反比例函数k y (x 0)x =>的图象经过点B 、D ，且AO 3BC 2=.（1）求k 的值及点D 的坐标；（2）将ΔAOD 沿着OD 折叠，设顶点A 的对称点'A 的坐标是()'A m,n ，求代数式m 3n +的值．24．为了庆祝“五四”青年节，我市某中学举行了书法比赛，赛后随机抽查部分参赛同学成绩（满分为100分），并制作成图表如下分数段频数频率 60≤x＜70 30 0.15 70≤x＜80 m 0.45 80≤x＜90 60 n 90≤x≤100200.1请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）这次随机抽查了名学生；表中的数m ＝，n ＝；（2）请在图中补全频数分布直方图；（3）若绘制扇形统计图，分数段60≤x＜70所对应扇形的圆心角的度数是；（4）全校共有600名学生参加比赛，估计该校成绩不低于80分的学生有多少人？25．某专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋，其进价和售价如下表所示。

2020年中考数学一轮专项复习15 二次函数的实际应用(含答案)

2020年中考数学一轮复习——二次函数的实际应用一、选择题1.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h＝－t2＋24t＋1.则下列说法中正确的是( )A.点火后9 s和点火后13 s的升空高度相同B.点火后24 s火箭落于地面C.点火后10 s的升空高度为139 mD.火箭升空的最大高度为145 m2.如图，一边靠墙(墙有足够长)，其他三边用20米长的篱笆围成一个矩形(ABCD)花园，这个花园的最大面积是平方米.( )A.40B.50C.60D.以上都不对3.某企业生产季节性产品，当产品无利润时，企业自动停产，经过调研，它一年中每月获得的利润y(万元)和月份n之间满足函数关系式y＝－n2＋12n－11，则企业停产的月份为( )A.1月和11月B.1月、11月和12月;C.1月D.1月至11月4.(2019·临沂)从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的函数关系如图所示.下列结论：①小球在空中经过的路程是40 m；②小球抛出3秒后，速度越来越快； ③小球抛出3秒时速度为0； ④小球的高度h ＝30 m 时，t ＝1.5 s . 其中正确的是( )A .①④B .①②C .②③④D .②③ 二、填空题5.飞机着陆后滑行的距离y (单位：m )关于滑行时间t(单位：s )的函数解析式是y ＝60t －32t 2.在飞机着陆滑行中，最后4 s 滑行的距离是 m .6.如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2 m 时，水面宽4 m ，水面下降2 m ，水面宽度增加 m .7.某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为元时，该服装店平均每天的销售利润最大.8.(温州一模)为了节省材料，某农场主利用围墙(围墙足够长)为一边，用总长为80 m 的篱笆围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等，则能围成的矩形区域ABCD 的面积最大值是 m 2.三、解答题9.(2019·黔东南州)某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入.已知某种土特产每袋成本10元.试销阶段每袋的销售价x(元)与该土特产的日销售量y(袋)之间的关系如表：x(元) 15 20 30 …y(袋) 25 20 10 …若日销售量y是销售价x的一次函数，试求：(1)日销售量y(袋)与销售价x(元)的函数关系式；(2)假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？10.(2019·通辽)当今，越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升.书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元.根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元.(1)直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y(本)与销售单价x(元)之间的函数关系式及自变量的取值范围.(2)书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠a(0＜a≤6)元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元，求a的值.参考答案一、选择题1.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h＝－t2＋24t＋1.则下列说法中正确的是( D )A.点火后9 s和点火后13 s的升空高度相同B.点火后24 s火箭落于地面C.点火后10 s的升空高度为139 mD.火箭升空的最大高度为145 m2.如图，一边靠墙(墙有足够长)，其他三边用20米长的篱笆围成一个矩形(ABCD)花园，这个花园的最大面积是平方米.( B )A.40B.50C.60D.以上都不对3.某企业生产季节性产品，当产品无利润时，企业自动停产，经过调研，它一年中每月获得的利润y(万元)和月份n之间满足函数关系式y＝－n2＋12n－11，则企业停产的月份为( B )A.1月和11月B.1月、11月和12月C.1月D.1月至11月4.(2019·临沂)从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m )与小球运动时间t(单位：s )之间的函数关系如图所示.下列结论：①小球在空中经过的路程是40 m ； ②小球抛出3秒后，速度越来越快； ③小球抛出3秒时速度为0； ④小球的高度h ＝30 m 时，t ＝1.5 s . 其中正确的是( D )A .①④B .①②C .②③④D .②③ 二、填空题5.飞机着陆后滑行的距离y (单位：m )关于滑行时间t(单位：s )的函数解析式是y ＝60t －32t 2.在飞机着陆滑行中，最后4 s 滑行的距离是 24 m .6.如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2 m 时，水面宽4 m ，水面下降2 m ，水面宽度增加 (42－4) m .7.某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为22元时，该服装店平均每天的销售利润最大.8.(温州一模)为了节省材料，某农场主利用围墙(围墙足够长)为一边，用总长为80 m的篱笆围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等，则能围成的矩形区域ABCD的面积最大值是300m2.三、解答题9.(2019·黔东南州)某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入.已知某种土特产每袋成本10元.试销阶段每袋的销售价x(元)与该土特产的日销售量y(袋)之间的关系如表：x(元) 15 20 30 …y(袋) 25 20 10 …若日销售量y是销售价x的一次函数，试求：(1)日销售量y(袋)与销售价x(元)的函数关系式；(2)假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？解：(1)依题意，根据表格的数据，设日销售量y (袋)与销售价x (元)的函数关系式为y ＝k x ＋b 得⎩⎪⎨⎪⎧25＝15k ＋b ，20＝20k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝40，故日销售量y (袋)与销售价x (元)的函数关系式为：y ＝－x ＋40；(2)依题意，设利润为w 元，得w ＝(x －10)(－x ＋40)＝－x 2＋50x －400，整理得w ＝－(x －25)2＋225，∵－1＜0，∴当x ＝25时，w 取得最大值，最大值为225，故要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元.10.(2019·通辽)当今，越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升.书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元.根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元.(1)直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y (本)与销售单价x (元)之间的函数关系式及自变量的取值范围.(2)书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠a (0＜a ≤6)元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元，求a 的值.解：(1)根据题意得，y ＝250－10(x －25)＝－10x ＋500(30≤x ≤38)； (2)设每天扣除捐赠后可获得利润为w 元.w ＝(x －20－a )(－10x ＋500)＝－10x 2＋(10a ＋700)x －500a －10000(30≤x ≤38)，对称轴为x＝35＋12a，且0＜a≤6，则30＜35＋12a≤38，则当x＝35＋12a时，w取得最大值，∴(35＋12a－20－a)[－10(35＋12a)＋500]＝1960∴a1＝2，a2＝58(不合题意，舍去)，∴a＝2.。

2014年中考数学一轮复习讲义：二次函数的应用

2014年中考数学一轮复习讲义：二次函数的应用【考纲要求】1．熟练掌握二次函数解析式的求法，并能用它解决有关的实际问题．2.建立平面直角坐标系，把代数问题与几何问题进行互相转化，充分结合三角函数、解直角三角形、相似、全等、圆等知识解决问题，求二次函数的解析式是解题关键【命题趋势】二次函数应用是中考的重点内容，而且常与方程、不等式、几何知识等结合在一起综合考查，且一般为压轴题，而且注重多个知识点的综合考查以及对学生应用二次函数解决实际问题能力的考查.【知识梳理】知识点一：利用二次函数解决实际问题：利用二次函数解决实际问题，要建立数学模型，即把实际问题转化为二次函数问题，利用题中存在的公式、内含的规律等相等关系，建立函数关系式，再利用函数的图象及性质去研究问题.在研究实际问题时要注意自变量的取值范围应具有实际意义.利用二次函数解决实际问题的一般步骤是：(1)建立适当的平面直角坐标系；(2)把实际问题中的一些数据与点的坐标联系起来；(3)用待定系数法求出抛物线的关系式；(4)利用二次函数的图象及其性质去分析问题、解决问题.题型分类、深度剖析：考点一：二次函数的应用：【例1】我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润P＝－1100(x－60)2＋41(万元)．当地政府拟在“十二·五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售．在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可获利润Q ＝－99100(100－x )2＋2945(100－x )＋160(万元)． (1)若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少；(2)若按规划实施，求5年所获利润(扣除修路后)的最大值是多少； (3)根据(1)、(2)，该方案是否具有实施价值？解：(1)当x ＝60时，P 最大且为41万元，故五年获利最大值是41×5＝205(万元)． (2)前两年：0≤x ≤50，此时因为P 随x 的增大而增大，所以x ＝50时，P 值最大且为40万元，所以这两年获利最大为40×2＝80(万元)．后三年：设每年获利为y 万元，当地投资额为x 万元，则外地投资额为(100－x )万元，所以y ＝P ＋Q ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1100x －602＋41＋⎝⎛⎭⎪⎫－99100x 2＋2945x ＋160＝－x 2＋60x ＋165＝－(x －30)2＋1 065，表明x ＝30时，y 最大且为1 065，那么三年获利最大为1 065×3＝3 195(万元)，故五年获利最大值为80＋3 195－50×2＝3 175(万元)．(3)有极大的实施价值．方法总结运用二次函数的性质解决生活和实际生产中的最大值和最小值问题是最常见的题目类型，解决这类问题的方法是：1．列出二次函数的关系式，列关系式时，要根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围．2．在自变量取值范围内，运用公式法或配方法求出二次函数的最大值和最小值．触类旁通1 一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件．今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场．若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x 倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x 倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x 倍(本题中0＜x ≤11)．(1)用含x 的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为__________元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为__________元；(2)求今年这种玩具的每件利润y (元)与x 之间的函数关系式；(3)设今年这种玩具的年销售利润为w 万元，求当x 为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少万元？注：年销售利润＝(每件玩具的出厂价－每件玩具的成本)×年销售量．考点二：二次函数综合题：【例2】（2013• 德州压轴题）如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB ，O 为坐标原点，OA=1，tan ∠BAO=3，将此三角形绕原点O 逆时针旋转90°，得到△DOC ，抛物线y=ax 2+bx+c 经过点A 、B 、C ．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其坐标为t，①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当△CEF与△COD相似点P的坐标；②是否存在一点P，使△PCD得面积最大？若存在，求出△PCD的面积的最大值；若不存在，请说明理由．BAO=，解得：﹣解得：﹣+2，．触类旁通2（2013泰安压轴题）如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C（0，﹣4），与x轴交于点A，B，且B点的坐标为（2，0）（1）求该抛物线的解析式．（2）若点P是AB上的一动点，过点P作PE∥AC，交BC于E，连接CP，求△PCE面积的最大值．（3）若点D为OA的中点，点M是线段AC上一点，且△OMD为等腰三角形，求M 点的坐标．。

2020年中考数学一轮复习专项练习：《二次函数实际应用》(含答案)

2020年中考数学一轮复习专项练习：《二次函数实际应用》一．选择题1．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x（单位：度）（0°＜x≤90°）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某种家用节能燃气灶烧开同一壶水的旋钮的旋转角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮的旋转角度约为（）A．33°B．36°C．42°D．49°2．从地面竖直向上先后抛出两个小球，小球的高度h（米）与运动时间t（秒）之间的函数关系式为h＝﹣（t﹣3）2+40，若后抛出的小球经过2.5秒比先抛出的小球高米，则抛出两个小球的间隔时间是（）A．1秒B．1.5秒C．2秒D．2.5秒3．广场上喷水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度y（米）关于水珠和喷头的水平距离x（米）的函数解析式是y＝x2+6x（0≤x≤4），那么水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是（）A．1米B．2米C．5米D．6米4．如图，隧道的截面由抛物线和长方形OABC构成，长方形的长OA是12m，宽OC是4m．按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用y＝﹣x2+bx+c表示．在抛物线型拱璧上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m．那么两排灯的水平距离最小是（）A．2m B．4m C．4m D．4m5．如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m，水面下降2.5m，水面宽度增加（）A．1 m B．2 m C．3 m D．6 m6．小明乘坐摩天轮转一圈，他距离地面的高度y（米）与旋转时间x（分）之间的关系可以近似地用二次函数来刻画．经侧试得部分数据如下表：x/分… 2.66 3.23 3.46 …y/米…69.16 69.62 68.46 …下列选项中，最接近摩天轮转一圈的时间的是（）A．7分B．6.5分C．6分D．5.5分7．直角三角形两直角边之和为定值，其面积S与一直角边x之间的函数关系大致图象是下列中的（）A．B．C．D．8．羽毛球运动是一项非常受人喜欢的体育运动．某运动员在进行羽毛球训练时，羽毛球飞行的高度h（m）与发球后球飞行的时间t（s）满足关系式h＝﹣t2+2t+1.5，则该运动员发球后1s时，羽毛球飞行的高度为（）A．1.5m B．2m C．2.5m D．3m9．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，经过调查发现，销售单价每降低5元，每天可多售出10件，下列说法错误的是（）A．销售单价降低15元时，每天获得利润最大B．每天的最大利润为1250元C．若销售单价降低10元，每天的利润为1200元D．若每天的利润为1050元，则销售单价一定降低了5元10．某地网红秋千在推出后吸引了大量游客前来，其秋千高度h（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系可以近似地用二次函数刻画，其图象如图所示，已知秋千在静止时的高度为0.6m．根据图象，当推出秋千3s后，秋千的高度为（）A．10m B．15m C．16m D．18m11．一位运动员在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮圈．如图所示，建立平面直角坐标系，已知篮圈中心到地面的距离为3.05m，该运动员身高1.9m，在这次跳投中，球在头顶上方0.25m处出手球出手时，他跳离地面的高度是（）A．0.1m B．0.2m C．0.3m D．0.4m12．有一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外边用长为20m的篱笆围成．已知墙长为15m，若平行于墙的一边长不小于8m，则这个苗圃园面积的最大值和最小值分别为（）A．48m2，37.5m2B．50m2，32m2C．50m2，37.5m2D．48m2，32m2二．填空题13．某商场四月份的营业额是200万元，如果该商场第二季度每个月营业额的增长率相同，都为x（x＞0），六月份的营业额为y万元，那么y关于x的函数解式是．14．如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m 达到警戒水位时，水面CD的宽是10m．如果水位以0.25m/h的速度上涨，那么达到警戒水位后，再过h水位达到桥拱最高点O．15．如图所示，某建筑物有一抛物线形的大门，小明想知道这道门的高度，他先测出门的宽度AB＝8m，然后用一根长为4m的小竹竿CD竖直的接触地面和门的内壁，并测得AC＝2m，则门高OE为．16．一个小球从水平面开始竖直向上发射，小球的高度h（m）关于运动时间t（s）的函数表达式为h＝at2+bt，其图象如图所示．若小球在发射后第2s与第6s时的高度相等，则小球从发射到回到水平面共需时间（s）．17．飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y＝60t﹣t2，在飞机着陆滑行中，最后2s滑行的距离是m．18．军事演习在平坦的草原上进行，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y（m）与飞行时间x（s）的关系满足．经过秒时间，炮弹落到地上爆炸了．19．如图，一个横截面为抛物线形的隧道部宽12米、高6米．车辆双向通行，若规定车辆必须在中心线两侧、距离道路边缘2米的范围内行驶，并保持车辆顶部与隧道有不少于米的空隙，则通过隧道车辆的高度限制应为米．20．如图，B船位于A船正东25km处，现在A，B两船同时出发，A船以6km/的速度朝正北方向行驶，B船以8km/h的速度朝正西方向行驶，则两船相距最近是km．三．解答题21．每年5月的第二个星期日即为母亲节，“父母恩深重，恩怜无歇时”，许多市民喜欢在母亲节为母亲送花，感恩母亲，祝福母亲．今年节日前夕，某花店采购了一批康乃馨，经分析上一年的销售情况，发现这种康乃馨每天的销售量y（支）是销售单价x（元）的一次函数，已知销售单价为7元/支时，销售量为16支；销售单价为8元/支时，销售量为14支．（1）求这种康乃馨每天的销售量y（支）关于销售单价x（元/支）的一次函数解析式；（2）若按去年方式销售，已知今年这种康乃馨的进价是每支5元，商家若想每天获得42元的利润，销售单价要定为多少元？（3）在（2）的条件下，当销售单价x为何值时，花店销售这种康乃馨每天获得的利润最大？并求出获得的最大利润．22．周师傅家的猕猴桃成熟上市后，她记录了10天的销售数量和销售单价，其中销售单价y（元/千克）与时间第x天（x为整数）的数量关系为y＝﹣x+16，日销售量p（千克）与时间第x天（x为整数）的部分对应值如表所示：时间第x天 1 3 5 7 10日销量p（千克）320 360 400 440 500（1）从你学过的函数中，选择合适的函数类型刻画p随x的变化规律，请直接写出p 与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）在这10天中，哪一天销售额达到最大？最大销售额是多少元？（3）周师傅决定每销售1千克桃就捐款a（a＞1）元，且希望每天的销售额不低于1500元以维持各项开支，求a的最大值．23．金松科技生态农业养殖有限公司种植和销售一种绿色羊肚菌，已知该羊肚菌的成本是12元/千克，规定销售价格不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天该羊肚菌的销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）的函数关系如下图所示：（1）求y与x之间的函数解析式；（2）求这一天销售羊肚菌获得的利润W的最大值；（3）若该公司按每销售一千克提取1元用于捐资助学，且保证每天的销售利润不低于3600元，问该羊肚菌销售价格该如何确定．参考答案一．选择题1．解：由图象可知，物线开口向上，该函数的对称轴x＞且x＜54，∴36＜x＜54，即对称轴位于直线x＝36与直线x＝54之间且靠近直线x＝36，故选：C．2．解：2.5秒时，后球的高度为：h2＝﹣（2.5﹣3）2+40＝，则此时，前球的高度为h1＝﹣＝，令﹣（t﹣3）2+40＝，整理得（t﹣3）2＝1，∴t1＝4，t2＝2（舍），△t＝4﹣2.5＝1.5．故选：B．3．解：方法一：根据题意，得y＝x2+6x（0≤x≤4），＝﹣（x﹣2）2+6所以水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是2米．方法二：因为对称轴x＝＝2，所以水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是2米．故选：B．4．解：根据题意，得OA＝12，OC＝4．所以抛物线的顶点横坐标为6，即﹣＝＝6，∴b＝2，∵C（0，4），∴c＝4，所以抛物线解析式为：y＝﹣x2+2x+4＝﹣（x﹣6）2+10当y＝8时，8＝﹣（x﹣6）2+10，解得x1＝6+2，x2＝6﹣2．则x 1﹣x2＝4．所以两排灯的水平距离最小是4．故选：D．5．解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），设顶点式y＝ax2+2，把A点坐标（﹣2，0）代入得a＝﹣0.5，∴抛物线解析式为y＝﹣0.5x2+2，当水面下降2.5米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y＝﹣2.5时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y＝﹣1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y＝﹣2.5代入抛物线解析式得出：﹣2.5＝﹣0.5x2+2，解得：x＝±3，2×3﹣4＝2，所以水面下降2.5m，水面宽度增加2米．故选：B．6．解：最值在自变量大于2.66小于3.23之间，所以最接近摩天轮转一圈的时间的是6分钟．故选：C．7．解：设直角三角形两直角边之和为a，其中一直角边为x，则另一直角边为（a﹣x）．根据三角形面积公式则有：y＝ax﹣x2，以上是二次函数的表达式，图象是一条抛物线，故选B．8．解：∵h＝﹣t2+2t+1.5，∴t＝1时，h＝﹣1+2+1.5＝2.5m，故选：C．9．解：设每天获得利润为y元．根据题意，得y＝（40﹣x）（20+2x）＝﹣2x2+60x+800＝﹣2（x﹣15）2+1250．因为﹣2＞0，当x＝15时，y有最大值为1250，所以销售单价降低15元时，每天获得利润最大，每天的最大利润为1250元．所以A、B选项正确，不符合题意；当x＝10时，y＝1200，所以销售单价降低10元，每天的利润为1200元．所以C选项正确，不符合题意；利用筛选法D选项符合题意．故选：D．10．解：观察图象可知：当推出秋千3s后，秋千的高度为15m．故选：B．11．解：∵当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，∴抛物线的顶点坐标为（0，3.5），∴设抛物线的表达式为y＝ax2+3.5．由图知图象过以下点：（1.5，3.05）．∴2.25a+3.5＝3.05，解得：a＝﹣0.2，∴抛物线的表达式为y＝﹣0.2x2+3.5．设球出手时，他跳离地面的高度为hm，因为y＝﹣0.2x2+3.5，则球出手时，球的高度为h+1.9+0.25＝（h+2.15）m，∴h+2.15＝﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5，∴h＝0.1（m）．故选：A．12．解：设平行于墙的一边长为xm，苗圃园面积为Sm2，则S＝x×（20﹣x）＝﹣（x2﹣20x）＝﹣（x﹣10）2+50 （8≤x≤15）∵﹣＜0∴S有最大值，x＝10＞8时，S最大＝50∵墙长为15m∴当x＝15时，S最小S最小＝15××（20﹣15）＝37.5∴这个苗圃园面积的最大值和最小值分别为50m2，37.5m2．故选：C．二．填空题（共8小题）13．解：根据题意，得y＝200（1+x）2＝200x2+400x+200．故答案为y＝200x2+400x+200．14．解：解：设抛物线解析式为y＝ax2，因为抛物线关于y轴对称，AB＝20，所以点B的横坐标为10，设点B（10，n），点D（5，n+3），由题意：，解得，∴y＝﹣x2，当x＝5时，y＝﹣1，故t＝＝5（h），答：再过5小时水位达到桥拱最高点O．故答案为：5．15．解：由题意得，抛物线过点A（﹣4，0）、B（4，0）、D（﹣2，4），设y＝a（x+4）（x﹣4），把D（﹣2，4）代入y＝a（x+4）（x﹣4），得4＝a（﹣2+4）（﹣2﹣4），解得a＝﹣，∴y＝﹣（x+4）（x﹣4）．令x＝0得y＝，即（0，），∴OE＝∴门的高度约为m．故答案为：．16．解：由题意可知：小球在发射后第2s与第6s时的高度相等，则函数h＝at2+bt的对称轴t＝＝4，故小球从发射到回到水平面共需时间8秒，故答案是：8．17．解：当y取得最大值时，飞机停下来，则y＝60t﹣1.5t2＝﹣1.5（t﹣20）2+600，此时t＝20，飞机着陆后滑行600米才能停下来．因此t的取值范围是0≤t≤20；即当t＝18时，y＝594，所以600﹣594＝6（米）故答案是：6．18．解：依题意，关系式化为：y＝﹣（x﹣25）2+125．令y＝0，解得：x＝50秒．故答案为50．19．解：建立如图所示的平面直角坐标系，根据题意得：A（0，6），B（6，0），设抛物线解析式为y＝ax2+6，把B（6，0）代入，得a＝﹣，所以抛物线的解析式为y＝﹣x2+6，当x＝4时，y＝，﹣＝3．所以通过隧道车辆的高度限制应为3米．故答案为3．20．解：设t时两船相距为ykm，则AA1＝6tkm，AB′＝25﹣8t，由题意可知y＝＝＝10，故当t﹣2＝0时，即t＝2时两船相距最近，y＝10×＝15（km），答：两船出发2小时后相距最近，最近距离是15km．故答案为：15．三．解答题（共3小题）21．解：（1）设每天的销售量y（支）是销售单价x（元）的一次函数为y＝kx+b，∵销售单价为7元/支时，销售量为16支；销售单价为8元/支时，销售量为14支．∴解得所以y与x的函数解析式为y＝﹣2x+30．答：这种康乃馨每天的销售量y（支）关于销售单价x（元/支）的一次函数解析式为y ＝﹣2x+30．（2）设商家若想每天获得42元的利润，销售单价要定为x元，根据题意，得（x﹣5）（﹣2x+30）＝42整理，得x2﹣20x+96＝0解得x1＝8，x2＝12．答：商家若想每天获得42元的利润，销售单价要定为8元或12元．（3）设花店销售这种康乃馨每天获得的利润为w元，根据题意，得w＝（x﹣5）（﹣2x+30）＝﹣2x2+40x﹣150＝﹣2（x﹣10）2+50∵﹣2＞0，当x＝10时，w有最大值，最大值为50．答：当销售单价10元时，花店销售这种康乃馨每天获得的利润最大，最大利润为50元．22．解：（1）由表格规律可知：p与x的函数关系是一次函数，设其解析式为p＝kx+b，把（1，320）和（3，360）代入可得：，解得：∴p＝20x+300（1≤x≤10，且x为整数）；（2）设销售额为W元，则W＝py＝（20x+300）（﹣x+16）＝﹣20x2+20x+4800＝﹣20（x﹣0.5）2+4805，∵x是整数，1≤x≤10，∴当x＝1时，W有最大值为4800．综上，在这10天中，第1天销售额达最大，最大销售额为4800元．（3）销售额为W＝p（y﹣a）＝（20x+300）（﹣x+16﹣a）＝﹣20x2+20（1﹣a）x+4800﹣300a，对称轴为x＝，∵a＞1，∴＜0，又抛物线的开口向下，∴在1≤x≤10范围内W随x的增大而减小，故在x＝10时取得最小值＝﹣20×102+20（1﹣a）×10+4800﹣300a＝3000﹣500a，令3000﹣500a≥1500，解得a≤3．故a的最大值为3．23．解：（1）①当12≤x≤20时，设y＝kx+b．代（12，2000），（20，400），得解得∴y＝﹣200x+4400②当20＜x≤24时，y＝400．综上，y＝（2）①当12≤x≤20时，W＝（x﹣12）y＝（x﹣12）（﹣200x+4400）＝﹣200（x﹣17）2+5000当x＝17时，W的最大值为5000；②当20＜x≤24时，W＝（x﹣12）y＝400x﹣4800．当x＝24时，W的最大值为4800．∴最大利润为5000元．（3）①当12≤x≤20时，W＝（x﹣12﹣1）y＝（x﹣13）（﹣2000x+4400）＝﹣200（x﹣17.5）2+4050令﹣200（x﹣17.5）2+4050＝3600x1＝16，x2＝19∴定价为16≤x≤19②当20＜x≤24时，W＝400（x﹣13）＝400x﹣5200≥3600∴22≤x≤24．综上，销售价格确定为16≤x≤19或22≤x≤24．。

2023年中考数学一轮复习课件：二次函数的实际应用

教材原题到重难考法
一、抛物线型问题
例1 教材原题华师九下P30第1题如图，一个运动员推铅球，铅球在点A处出手，出手时铅球离地面的高度约为1.6 m，铅球在点B处落地．铅球在运动员前4 m处(即OC＝4)达到最高点，最高点离地面的高度为 3.2 m．已知铅球经过的路线是抛物线，试利用图示的平面直角坐标系算出这个运动员的成绩．
线的解析式为y＝ax2＋c(a≠0)，把点B(4，0)，D(－3
，4)代入，
16a c 0 9a c 4
,
得
解得
a c
4 7
64 7
,
4
64
7
7
∴该抛物64线的解析式6为4 y＝－ x2＋，∴C(0，
7
7
).∴OC＝ m≈9.1 m.答：这个门洞的高度约为9.1 m.
第2题解图
提分要点
＝－120，∴B(－120，－90)，将
点B的坐标代入y＝ax2，得(－120)2a＝－90，
第1题图
1502 902
第1题解图
解得a＝－ 1 ，∴该抛物线的表达式为y＝－
160 1 160
x2(－120≤x≤0)；
第1题解图
(3)若该运动员在空中共飞行了4 s，求他飞行2 s后，垂直下降了多少m?
变式题 1. 将文字型改为图象型，列关系式求最值某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产成本为10万元/件．(1)如图，设第x(0＜x≤20)个生产周期设备售价z万元/件， z与x之间的关系用图中的函数图象表示．求z关于x的函数解析式
(写出x的范围)；解：(1)由题图可知，当0＜x≤12时，z＝16，当12＜ x≤20时，z是关于x的一次函数，

中考数学复习第1部分第三章函数第六节二次函数的实际应用课件

12/9/2021
(1)李明第几天生产的粽子数量为280只？ (2)如图，设第x天生产的每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数解析式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？(利润＝出厂价－成本)
12/9/2021
解：(1)∵6×34＝204， ∴前六天生产的粽子最多达到204只．将280代入20x＋80得20x＋80＝280，∴x＝10. 答：第10天生产的粽子数量为280只． (2)当0≤x＜10时，p＝2，当10≤x≤20时，设p＝kx＋b. 将(10，2)和(20，3)代入得
答：裁掉的正方形的边长为2 dm.
12/9/2021
(2)∵长不大于宽的五倍， ∴10－2x≤5(6－2x)，解得0＜x≤2.5. 设总费用为w元．由题意得 w＝0.5x(10－2x)×2＋0.5x(6－2x)×2＋2(10－2x)(6－2x) ＝4x2－48x＋120＝4(x－6)2－24，
12/9/2021
12/9/2021
答：该型号自行车的进价为1 000元，标价为1 500元．
(2)设该型号自行车降价a元，利润为w元．由题意得
a
w＝(51＋
3
20
×3)(1 500－1 000－a)
＝－ 20 (a－80)2＋26 460. ∵－ 3 ＜0，∴当a＝80时，w最大＝26 460.
20
答：该型号自行车降价80元出售每月获利最大，最大利润是
12/9/2021
【分析】 (1)小球飞行高度为15 m，即y＝－5x2＋20x中y的
值为15，解方程求出x的值，即为飞行时间； (2)小球飞出时和落地时的高度为0，据此可求出x的值，再求差即可； (3)求小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？即求x为何值时，二次函数有最大值，最大值是多少？

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第六节二次函数的实际应用1．(2019贵阳中考3分)某种电缆在空中架设时，两端挂起的电缆下垂都近似抛物线y ＝1001x 2的形状．今在一个坡度为1∶5的斜坡上，沿水平距离间隔50 m 架设两固定电缆的位置离地面高度为20 m 的塔柱(如图)，这种情况下在竖直方向上，下垂的电缆与地面的最近距离为( C )A ．12.75 mB ．13.75 mC ．14.75 mD ．17.75 m2．(2019贵阳考试说明)某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元)．设每件商品的售价上涨x 元(x 为正整数)，每个月的销售利润为y 元．(1)求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围；(2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？(3)每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为 2 200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2 200元？解：(1)y ＝(210－10x)(50＋x －40)＝－10x 2＋110x ＋2 100(0<x ≤15且x 为整数)；(2)y ＝－10(x －5.5)2＋2 402.5.∵a＝－10<0，∴当x ＝5.5时，y 有最大值2 402.5.∵0<x≤15，且x 为整数，当x ＝5时，50＋x ＝55，y ＝2 400(元)，当x ＝6时，50＋x ＝56，y ＝2 400元，∴当售价定为每件55或56元时，每个月的利润最大，最大的月利润是 2 400元；(3)当y ＝2 200时，－10x 2＋110x ＋2 100＝2 200，解得x 1＝1，x 2＝10.∴当x ＝1时，50＋x ＝51，当x ＝10时，50＋x ＝60.∴当售价定为每件51元或60元时，每个月的利润为2 200元．当售价不低于51元且不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2 200元(或当售价分别为51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元时，每个月的利润不低于2 200元)3．(2019贵阳模拟)工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等．(1)该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？(2)若每件工艺品按(1)中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售时，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？(3)在(2)的情况下，物价部门规定该商场在该工艺品的经营上每天获得的利润不能超过4 800元，而商场在该商品的经营中，每天所获得的利润不想低于4 704元，应该如何定价该工艺品？解：(1)设该工艺品标价为x 元/件，则进价为(x －45)元，由题意可得：8[85%x －(x －45)]＝12[x －35－(x －45)]，解得x ＝200，∴进价为：200－45＝155.答：这种工艺品的进价为155元，标价为200元；(2)设每天所获得的利润为W 元，每件降价m 元，则W ＝(45－m)(100＋4m)＝－4m 2＋80m ＋4 500＝－4(m －10)2＋4 900，当m ＝10时，W 得到最大值为4 900，即当每件降价10元时，获利最多，为4900元；(3)W ＝－4m 2＋80m ＋4 500，当W ＝4 800时，4 800＝－4m 2＋80m ＋4 500，解得：m ＝15或m ＝5，标价为195元或185元；当W ＝4 704时，4 704＝－4m 2＋80m ＋4 500，解得m ＝17或m ＝3，标价为183元或197元，由函数图象性质得，商品的售价不小于183元且不大于185元，或者售价不小于195元且不大于197元．中考考点清单)二次函数的实际应用解二次函数应用题步骤及关键点步骤关键点(1)分析问题明确题中的常量与变量及其它们之间的关系，确定自变量及函数(2)建立模型，确定函数表达式根据题意确定合适的表达式或建立恰当的坐标系续表(3)求函数表达式变量间的数量关系表示及自变量的取值范围(4)应用性质，解决问题熟记顶点坐标公式或配方法，注意a的正负及自变量的取值范围中考重难点突破)二次函数的实际应用【例】(2019贵阳考试说明)某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的关系可以近似地看作一次函数y＝－2x＋100.(利润＝售价－制造成本)(1)写出每月的利润z(万元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润为440万元？(3)根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于40元，如果厂商每月的制造成本不超过540万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？【解析】(1)根据每月的利润z＝(x－18)y，再把y＝－2x＋100代入即可求出z与x之间的函数关系式．(2)把z＝440代入z＝－2x2＋136x－1 800，解这个方程即可．(3)根据厂商每月的制造成本不超过540万元，以及成本价18元，得出销售单价的取值范围，进而得出最大利润．【学生解答】解：(1)z＝(x－18)y＝(x－18)(－2x＋100)＝－2x2＋136x－1 800；(2)由z＝440，得440＝－2x2＋136x－1 800，解这个方程得x1＝28，x2＝40，所以，销售单价定为28元或40元；(3)∵厂商每月的制造成本不超过540万元，每件制造成本为18元，∴每月的生产量为：小于等于30万件，y＝－2x＋100≤30，解得x≥35，又由限价40元，得35≤x≤40，∵z＝－2x2＋136x－1 800＝－2(x－34)2＋512，∴图象开口向下，对称轴右侧z随x的增大而减小，∴x＝35时，z最大为510万元．当销售单价为35元时，厂商每月获得的利润最大，最大利润为510万元．1．(2019咸宁中考)某店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件．为了促销，该店决定降价销售，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元．设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少元？(3)若该店每星期想要获得不低于6 480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？解：(1)y＝300＋30(60－x)＝－30x＋2 100；(2)设每星期的销售利润为W元，依题意，得W＝(x－40)(－30x＋2 100)＝－30x2＋3 300x－84 000＝－30(x－55)2＋6 750.∵a＝－30＜0，∴x＝55时，W最大值＝6 750(元)．即每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润是 6 750元；(3)由题意，得－30(x－55)2＋6 750＝6 480，解这个方程，得x1＝52，x2＝58.∵抛物线W＝－30(x－55)2＋6 750的开口向下，∴当52≤x≤58时，每星期的销售利润不低于6 480元．∴在y＝－30x＋2 100中，k ＝－30＜0，y随x的增大而减小．∴当x＝58时，y最小值＝－30×58＋2 100＝360.即每星期至少要销售该款童装360件．2．(2019丹东中考)某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y(kg)，增种果树x(棵)，它们之间的函数关系如图所示．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6 750 kg?(3)当增种果树多少棵时，果园的总产量w(kg)最大？最大产量是多少？解：(1)设函数的表达式为y＝kx＋b，该一次函数过点(12，74)，(28，66)，根据题意，得66＝28k ＋b ，74＝12k ＋b ，解得b ＝80，k ＝－0.5，∴该函数的表达式为y ＝－0.5x ＋80；(2)根据题意，得(－0.5x ＋80)(80＋x)＝6 750，解这个方程得，x 1＝10，x 2＝70.∵投入成本最低，∴x 2＝70不满足题意，舍去．∴增种果树10棵时，果园可以收获果实 6 750 kg ；(3)根据题意，得w ＝(－0.5x ＋80)(80＋x)＝－0.5x 2＋40x ＋6 400＝－0.5(x －40)2＋7 200.∵a＝－0.5<0，则抛物线开口向下，函数有最大值．∴当x ＝40时，w 最大值为7 200 kg .∴当增种果树40棵时，果园的最大产量是7 200 kg.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大的函数是（） A ．y ＝﹣xB ．y ＝1xC ．y ＝－1xD ．y ＝﹣x 22．数据-5,-1,0,1,x 的众数为0,则方差为( ) A ．0B ．125C ．2D ．2253．如图，在平面直角坐标系中直线与x 轴，y 轴分别交于A 、B 两点，C 是OB 的中点，D 是线段AB 上一点，若CD ＝OC ，则点D 的坐标为（）A.（3，9）B.（3，）C.（4，8）D..（4，7）4．下列各式中不能用公式法分解因式的是 A ．x 2-6x+9B ．-x 2+y 2C ．x 2+2x+4D ．-x 2+2xy-y 25．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3BC =，4AC =，AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线于点E ，则DE 的长为( )A ．158B ．103C ．2512D ．1256．下列判断正确的是( )A ．“打开电视机，正在播NBA 篮球赛”是必然事件B ．“掷一枚硬币正面朝上的概率是12”表示毎抛掷硬币2次就必有1次反面朝上 C ．一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5D ．甲组数据的方差2S 0.24=甲，乙组数据的方差2S 0.03乙=，则乙组数据比甲组数据稳定7．若5-m m-3（）＞0，则（） A ．m ＜5B ．3≤m＜5C ．3≤m≤5D ．3＜m ＜58．四位同学在研究函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数）时，甲发现当x=-1时函数的最小值为-1；乙发现4a-2b+c=0成立；丙发现当x<1时，函数值y 随x 的增大而增大；丁发现当x=5时，y=-4．已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁9．如图，点A 是直线l 外一点，在l 上取两点B 、C,分别以点A 、C 为圆心，以BC 、AB 的长为半径画弧，两弧交于点D,分别连接AD 、CD,得到的四边形ABCD 是平行四边形.根据上述作法，能判定四边形ABCD 是平行四边形的条件是（）A ．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B ．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形C ．两组对角分别相等的四边形是平行四边形D ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形10．如图,在菱形ABCD 中,AB=8,∠B=60°,P 是AB 上一点,BP=5,Q 是CD 边上ー动点,将四边形APQD 沿直线PQ 折叠,A 的对应点A`.当CA`的长度最小时,则CQ 的长为( )A ．7B ．25C ．26D ．4211．二次函数223y x =-的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是（） A.抛物线开口向下B.抛物线与x 轴有两个交点C.抛物线的对称轴是直线x =1D.抛物线经过点（2,3）12．如图，一个铁环上挂着6个分别编有号码1，2，3，4，5，6的铁片．如果把其中编号为2，4的铁片取下来，再先后把它们穿回到铁环上的仼意位置，则铁环上的铁片（无论沿铁环如何滑动）不可能排成的情形是（）A．B．C．D．二、填空题13．如图，根据函数图象回答问题：方程组y kx3y ax b=+⎧=+⎨⎩的解为______．14．若2x-有意义，则实数x的取值范围是__________．15．如图，已知反比例函数y＝2x（x＞0）的图象绕原点O逆时针旋转45°，所得的图象与原图象相交于点A，连接OA，以O为圆心，OA为半径作圆，交函数y＝2x（x＞0）的图象与点B，则扇形AOB的面积为_____．16．已知一个扇形的半径是2，圆心角是60︒，则这个扇形的面积是_____.17．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”．将半径为5的“等边扇形”围成一个圆锥，则圆维的侧面积为______．18．在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率为___.三、解答题19．解不等式组：331213(1)8xxx x-⎧+>+⎪⎨⎪--≤-⎩．20．如图，为了测量建筑物AC的高度，从距离建筑物底部C处50米的点D（点D与建筑物底部C在同一水平面上）出发，沿坡度i＝1：2的斜坡DB前进105米到达点B，在点B处测得建筑物顶部A的仰角为53°，求建筑物AC的高度．（结果精确到0.1米．参考数据：sin53°≈0.798，cos53°≈0.602，tan53°≈1.327．）21．如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O与Rt△ACD的两直角边分别交于点E、F，点F是弧BE的中点，∠C=90°，连接AF．（1）求证：直线DF是⊙O的切线．（2）若BD=1，OB=2，求tan∠AFC的值．22．程大位，明代珠算发明家，被称为珠算之父，卷尺之父.六十岁时完成其杰作《算法统宗》，其中有这样一道题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差八两.请问：这一群人共有多少人？所分的银子共有多少两？23．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-2ax-3a（a≠0）顶点为P，且该抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．我们规定：抛物线与x轴围成的封闭区域称为“G区域”（不包含边界）；横、纵坐标都是整数的点称为整点．（1）求抛物线y=ax2-2ax-3a顶点P的坐标（用含a的代数式表示）；（2）如果抛物线y=ax2-3ax-3a经过（1，3）．①求a的值；②在①的条件下，直接写出“G区域”内整点的个数．（3）如果抛物线y=ax2-2ax-3a在“G区域”内有4个整点，直接写出a的取值范围．24．先化简，再求值： 1－21xx-+÷2433xx-+,其中x=3－2.25．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A(1,-4) ，B(3，-3) ，C(1，-1).（每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形）（1）将△ABC向左平移3个单位，再向上平移5个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点A旋转到点A2所经过的路径长.【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C D C C B D D A D A B D二、填空题13．12x y =-⎧⎨=⎩14．x ≥2 15．22π． 16．23π 17．12.5 18．110. 三、解答题 19．﹣2≤x＜1．【解析】【分析】分别求出一元一次不等式的解，然后求交集即可解答. 【详解】331213(1)8x x x x -⎧+>+⎪⎨⎪--≤-⎩①②，由①得：x ＜1，由②得：x≥﹣2，∴不等式组的解集是﹣2≤x＜1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握是解题的关键. 20．建筑物AC 的高度49.8米【解析】【分析】如图作BN ⊥CD 于N ，BM ⊥AC 于M ．解直角三角形分别求出AM ，CM 即可解决问题．【详解】如图作BN ⊥CD 于N ，BM ⊥AC 于M ．在Rt△BDN中，∵tan∠D＝1：2，BD＝105，∴BN＝10，DN＝20，∵∠C＝∠CMB＝∠CNB＝90°，∴四边形CMBN是矩形，∴CM＝BM＝10，BM＝CN＝30，在Rt△ABM中，tan∠ABM＝tan53°＝AMBM≈1.327，∴AM≈39.81，∴AC＝AM+CM＝39.81+10＝49.81≈49.8 （米）．答：建筑物AC的高度49.8米．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．21．（1）详见解析；（2）5【解析】【分析】（1）连结OF，BE，根得到BE∥CD，根据平行线的性质得到∠OFD=90°，根据切线的判定定理证明；（2）由OF∥AC可得比例线段求出AC长，再由勾股定理可求得DC长，则能求出CF长，tan∠AFC的值可求．【详解】（1）证明：连结OF，BE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵∠C=90°，∴∠AEB=∠ACD，∴BE∥CD，∵点F是弧BE的中点，∴OF⊥BE，∴OF⊥CD，∵OF为半径，∴直线DF 是⊙O 的切线；（2）解：∵∠C=∠OFD=90°，∴AC ∥OF ，∴△OFD ∽△ACD ， ∴OF OD AC AD=， ∵BD=1，OB=2，∴OD=3，AD=5， ∴251033AC ⨯==， ∴CD=22AD AC -=22105()3-=553， ∵CF CD OA AD=， ∴CD OA CF AD ⨯==253， ∴tan ∠AFC=1035253AC CF ==．【点睛】本题考查的是切线的判定、三角函数的计算，掌握切线的判定定理是解题的关键．22．这一群人共有6人，所分的银子共有46两【解析】【分析】可设有x 人，根据有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，根据所分的银子的总两数相等可列出方程，求解即可．【详解】设有x 人，依题意有.7x+4=9x-8，.解得x=6，.7x+4=42+4=46．答：这一群人共有6人，所分的银子共有46两.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目中所分的银子的总两数相等的等量关系列出方程，再求解．23．（1）顶点P的坐标为（1，-4a）．（2）①a=-34．②“G区域”有6个整数点．（3）a的取值范围为-2 3≤a＜-12或12＜a≤23．【解析】【分析】（1）利用配方法将抛物线的解析式变形为顶点式，由此即可得出顶点P的坐标；（2）将点（1，3）代入抛物线解析式中，即可求出a值，再分析当x=0、1、2时，在“G区域”内整数点的坐标，由此即可得出结论；（3）分a＜0及a＞0两种情况考虑，依照题意画出图形，结合图形找出关于a的不等式组，解之即可得出结论．【详解】解：（1）∵y=ax2-2ax-3a=a（x+1）（x-3）=a（x-1）2-4a，∴顶点P的坐标为（1，-4a）．（2）∵抛物线y=a（x+1）（x-3）经过（1，3），∴3=a（1+1）（1-3），解得：a=-34．当y=-34（x+1）（x-3）=0时，x1=-1，x2=3，∴点A（-1，0），点B（3，0）．当x=0时，y=-34（x+1）（x-3）=94，∴（0，1）、（0，2）两个整数点在“G区域”；当x=1时，y=-34（x+1）（x-3）=3，∴（1，1）、（1，2）两个整数点在“G区域”；当x=2时，y=-34（x+1）（x-3）=94，∴（2，1）、（2，2）两个整数点在“G区域”．综上所述：此时“G区域”有6个整数点．（3）当x=0时，y=a（x+1）（x-3）=-3a，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，-3a）．当a＜0时，如图1所示，此时有{24332a a<-≤-≤，解得：-23≤a＜-12；当a ＞0时，如图2所示，此时有{34232a a -≤-<--≥-，解得：12＜a≤23．综上所述，如果G 区域中仅有4个整数点时，则a 的取值范围为-23≤a＜-12或12＜a≤23．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征以及解一元一次不等式组，解题的关键是：（1）利用配方法将抛物线解析式变形为顶点式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征，寻找“G 区域”内整数点的个数；（3）依照题意，画出图形，观察图形找出关于a 的一元一次不等式组．24．1－3【解析】【分析】按照运算顺序，先算除法，再算减法化简后代入数值即可.【详解】原式=()()()3121122x x x x x +--?++- =312x -+ =12x x -+ 当x=3－2时，原式=3313 3-=-【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则及正确的分解因式并约分是关键.25．(1)见解析；（2）3 2π【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C，△ABC绕点C顺时针旋转90°后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再先求得AC的长，再根据弧长公式列式计算即可．【详解】(1)如图所示：A(1,-4) ，B(3，-3) ，C(1，-1) 向左平移3个单位，再向上平移5个单位的坐标分别为A1(-2,1)、B1（0，2）、C1（－2，4）.(2)如图所示：AC＝4－1＝3，290323 3602AAππ=⨯⨯=.【点睛】考查作图-旋转变换，轨迹，作图-平移变换，解题的关键是：平移，旋转后对应点的坐标表示出来，及弧长公式的正确运用．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．函数y ＝121x -的自变量的取值范围是( ) A.x ＞0且x≠0 B.x≥0且x≠12 C.x≥0 D.x≠122．已知点P （a+1，2a ﹣3）关于x 轴的对称点在第二象限，则a 的取值范围是（）A.﹣1＜a ＜B.﹣＜a ＜1C.a ＜﹣1D.a> 3．若反比例函数y ＝k x (k≠0)的图象经过点P(﹣1，3)，则该函数的图象不经过的点是( ) A.(3，﹣1) B.(1，﹣3) C.(﹣1，3) D.(﹣1，﹣3)4．如图，菱形ABCD 的边长为5cm ，AB 边上的高DE ＝3cm ，垂直于AB 的直线l 从点A 出发，以1cm/s 的速度向右移动到点C 停止若直线l 的移动时间为x （s ），直线l 扫过菱形ABCD 的面积为y （cm 2），则下列能反映y 关于x 函数关系的大致图象是（）A. B. C. D.5．如图，1(1,)A y 、2(2,)B y -是双曲线k y x=上的两点，且121y y +=.若点C 的坐标为(0,1)-，则ABC ∆的面积为（）A.1B.2C.3D.46．下面给出四个命题：①各边相等的六边形是正六边形；②顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等；③顺次连结一个四边形各边中点所成的四边形是矩形，则原四边形是菱形；④正五边形既是中心对称图形又是轴对称图形其中真命题有（）A．0个B．1个C．2个D．4个7．如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（a，b），则点A'的坐标为（）A．（-a，-b）B．（-a，-b-1）C．（-a，-b+1）D．（-a，-b+2）8．如图，是由几个大小相同的小立方体搭成的几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．9．如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，点P和点Q分别从点B和点C出发，沿射线BC向右运动并且始终保持BP=CQ，过点Q作QH⊥BD，垂足为H，连接PH，设点P运动的距离为x（0＜x≤2），△BPH 的面积为s，则能反映s与x之间的函数关系的图象大致为（）A. B. C. D.10．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝3，AB ＝4，将△ABC 沿CF 折叠，点B 落在AC 上的点E 处，则AF FB等于（）A ．12B ．35C ．53D ．211．把边长相等的正六边形ABCDEF 和正五边形GHCDL 的CD 边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG 交AF 于点P ，则∠APG ＝（）A ．141°B ．144°C ．147°D ．150°12．如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3cm ，BC ＝6cm ，动点P 从点A 开始沿AB 向点B 以1cm/s 的速度移动，动点Q 从点B 开始沿BC 向点C 以2cm/s 的速度移动，若P ，Q 两点分别从A ，B 两点同时出发，P 点到达B 点运动停止，则△PBQ 的面积S 随出发时间t 的函数关系图象大致是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，转动的转盘停止转动后，指针指向白色区域的概率是_____．14．已知242a a 0-+=，则24a 2a 3--的值为______．15．用配方法将二次函数2112y x x =-+-化成2()y a x h k =-+的形式，则y=______． 16．把面值20元的纸币换成1元和5元的两种．．纸币，则共有_______________种换法． 17．因式分解：()()2a b b a ---=_______；18．如图，半圆O 的直径是AB ，弦AC 与弦BD 交于点E ，且OD ⊥AC ，若∠DEF ＝60°，则tan ∠ABD ＝_____．三、解答题19．如左图所示的晾衣架，支架主视图的基本图形是菱形，其示意图如右图，晾衣架伸缩时，点G 在射线DP 上滑动，∠CED 的大小也随之发生变化，已知每个菱形边长均等于20cm ，且AH ＝DE ＝EG ＝20cm ．当∠CED 由60°变为120°时，点A 向左移动了多少厘米？（结果精确到0.1cm ，参考数据3≈1.73）20．池州十中组织七、八、九年级学生参加“中国梦”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了以下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题：（1）全校参赛作文篇数为篇，补全条形统计图；（2）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是；（3）经过评审，全校共有4篇作文荣获一等奖，其中一篇来自七年级，两篇来自八年级，一篇来自九年级，学校准备从一等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请用树状图方法求出九年级一等奖作文登上校刊的概率．21．计算：6sin45°﹣18+|2﹣3 |+（22﹣3）0+（﹣1）201922．如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，AC 是∠BAD 的角平分线．（1）求证：△ABC ≌△ADC ．（2）若∠BCD ＝60°，AC=BC ，求∠ADB 的度数．23．（1）计算：101324303273()cos -︒⎛⎫-++-- ⎪⎝⎭（2）先化简，再求值：2222121111a a a a a a a +-+⋅---+，其中a ＝﹣12． 24．为了解我市九年级学生身体素质情况，从全市九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育考试科目测试（把测试结果分为四个等级：A 级：优秀；B 级：良好；C 级：及格；D 级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是；（2）图1中∠α的度数是 °，把图2条形统计图补充完整；（3）全市九年级有学生6200名，如果全部参加这次体育科目测试，请估计不及格的人数为．25．（1）问题背景：如图1，在正方形ABCD 中，点M ，N 分别在边BC ，CD 上，连接MN ，且∠MAN ＝45°，将△ADN 绕点A 顺时针旋转90°，得到△ABG ，可证△AMG ≌△AMN ，易得线段MN 、BM 、DN 之间的数量关系为：（直接填写）；（2）实践应用：在平面直角坐标系中，边长为5的正方形OABC 的两顶点分别在y 轴、x 轴的正半轴上，O 在原点．现将正方形OABC 绕点O 按顺时针方向旋转，旋转角为θ，当点A 第一次落在直线y ＝x 上时停止旋转，旋转过程中，AB 边交直线y ＝x 于点M ，BC 边交x 轴于点N ．如图2，设△MBN 的周长为P ，在旋转正方形OABC 的过程中，P 值是否有变化？请证明你的结论；（3）拓展研究：如图3，将正方形改为长与宽不相等的矩形，且∠MAN ＝∠CMN ＝45°，请你直接写出线段MN 、BM 、DN 之间的数量关系．【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B C D C C B D D C CB C 二、填空题13．13． 14．515．213(1)22x --- 16．317．（a-b ）（a-b+1）18．33三、解答题19．点A向左移动了约43.9cm【解析】【分析】分别求得当∠CED是60°和120°，两种情况下AD的长，求差即可. 【详解】根据题意得：AB＝BC＝CD，当∠CED＝60°时，AD＝3CD＝60cm，当∠CED＝120°时，过点E作EH⊥CD于H，则∠CEH＝60°，CH＝HD．在直角△CHE中，sin∠CEH＝CH CE，∴CH＝20•sin60°＝20×32＝103（cm），∴CD＝203cm，∴AD＝3×203＝603≈103.9（cm）．∴103.9﹣60＝43.9（cm）．即点A向左移动了约43.9cm；【点睛】本题考查了菱形的性质，当菱形的一个角是120°或60°时，连接菱形的较短的对角线，即可把菱形分成两个等边三角形．20．（1）100；（2）126°；（3）1 2【解析】【分析】（1）用七年级参赛作文数除以它所占的百分比得到调查的总篇数，然后计算出八年级参赛作文篇数后补全条形统计图；（2）用360度乘以九年级参赛作文篇数所占的百分比得到扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出九年级一等奖作文登上校刊的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）20÷20%＝100，所以全校参赛作文篇数为100篇，八年级参赛作文篇数为100﹣20﹣35＝45（篇），补全条形统计图为：（2）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角＝360°×35100＝126°；故答案为100；126°；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中九年级一等奖作文登上校刊的结果数为6，所以九年级一等奖作文登上校刊的概率＝61 122．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．21．2﹣3．【解析】【分析】结合绝对值，二次根式，指数幂和三角函数值计算，计算结果，即可。