一次函数 复习课件 课件
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甲乙丙 A型汽车每辆运输量（吨） 2 2 — B型汽车每辆运输量（吨） 4 — 2 C型汽车每辆运输量（吨） — 1 6
综合运用
这个问题难在哪里？ 怎样找出变量之间的关系？
建立函数模型
A
2x 吨
x辆
2x 吨
甲
（2x+4y）吨
总辆数 y 辆 B
4y 吨 2y 吨
21 辆
（21-x-y）吨
（21-x-y）辆
整理知识
能用适当的方法把这些知识整理成容易记忆的知识 体系吗？试一试。
某些运动变化 建立函 的现实问题 数模型
函数
应用
一次函数
y=kx+b（k≠0）
一次函数与方程（组）、 不等式之间的关系
定义
自变量取值范围
表示法
图象：一条直线
数形结合
性质： k＞0，y 随x 的增大而增大 k＜0，y 随x 的增大而减小
甲乙丙 A型汽车每辆运输量（吨） 2 2 — B型汽车每辆运输量（吨） 4 — 2 C型汽车每辆运输量（吨） — 1 6
综合运用
（1）求y与x之间的函数关系式； （2）如果A，B，C三种汽车的运费分别为600元/辆、 800元/辆、1000元/辆，请设计一种运费最省的运输方 案，并求出至少需要运费多少元？
百度文库
从实际问题说起
小王骑自行车从A 地到B 地办事情，半小时后，小 张开汽车沿着同一条路从A地赶往B地。小王的速度是 10km/h，小张的速度为60km/h。
（3）在同一直角坐标系中画出这两个函数图象，并 从函数角度分析什么时候小王在前，什么时候小张在前？
解：（3）图象如图：
y y =10x
8 6 4 2 y =60x-30
因为
-23x-x+153≥6≥0。0，（x，y 是整数），
所以 8≤x≤12。
综合运用
（2）如果A，B，C三种汽车的运费分别为600元/ 辆、800元/辆、1000元/辆，请设计一种运费最省的 运输方案，并求出至少需要运费多少元。
解：设总运费为w元， 则w=600 x+800（-3x+36）+ 1000（2x-15）， 即w=200x+13800，（8≤x≤12）。 因为w随着x的增大而增大，所以当x=8时，w最小，w 的最小值为15400。 即用A型车8辆、B型车12辆、C型车1辆运输时费用最 省，最小运费为15400元。
C 6（21-x-y）吨
乙 2x+（21-x-y）吨 总吨数
111 吨
丙
2y+6（21-x-y）吨
（2x+4y）+2x+21-x-y+2y+6（21-x-y）=111， y=-3x+36。
综合运用
（1）求y与x之间的函数关系式；
解：y与x之间的函数解析式是 y=-3x+36，C型车辆
为（2x -15）辆，
自变量取值范围
表示法
图象：一条直线
数形结合
性质： k＞0，y 随x 的增大而增大 k＜0，y 随x 的增大而减小
建立函数模型的步骤：
（1）读题目，画图表；（2）标数据，做表示； （3）找关系，建模型；（4）解模型，做解释。
谢谢
（2）什么叫一次函数？正比例函数与一次函数有什 么关系？我们主要研究了一次函数的哪些性质？
（3）我们是怎样研究一次函数性质的？ （4）函数、方程（组）、不等式有什么联系？
课堂小结
某些运动变化 建立函 的现实问题 数模型
函数
应用
一次函数
y=kx+b（k≠0）
一次函数与方程（组）、 不等式之间的关系
定义
法。
从实际问题说起
小王骑自行车从A地到B地办事情，半小时后，小 张开汽车沿着同一条路从A地赶往B地。小王的速度是 10km/h，小张的速度为60km/h。 （1）用语言描述小王和小张在路上前后位置的变化； （2）假设小王出发后行驶的时间为xh，小王、小张 离A地的路程都是x 的函数吗？如果是，请分别求出函数 解析式； （3）在同一直角坐标系中画出这两个函数图象，并从函 数角度分析什么时候小王在前，什么时候小张在前？
基础检测
练习1 下列各坐标系中的曲线中，表示y是x的函 数的是（ D ）。
y
y
y
y
O
x
O
xO
x
O
x
A
B
C
D
基础检测
练习2 写出下列问题中变量之间的函数解析式和 相应的自变量取值范围：
（1）圆环形垫片的外圆半径为12mm，内圆半径为 x，垫片面积S（单位：mm）随着x的变化而变化；
（2）等腰三角形的周长为16，底边长为x，腰长为y； （3）某汽车加满油（50 L）后在高速公路上行驶， 耗油量为8L/100km，该汽车油箱中的剩油量w（单位： L）随汽车行驶的公里数s（单位：km）的变化而变化。
从实际问题说起
小王骑自行车从A 地到B 地办事情，半小时后，小 张开汽车沿着同一条路从A地赶往B地。小王的速度是 10km/h，小张的速度为60km/h。
（2）假设小王出发后行驶的时间为xh，小王、小张 离A地的路程都是x的函数吗？如果是，请分别求出函数 解析式；
解：小王、小张离A地的距离都是x的函数。小王离 A地路程y与x之间的函数解析式为y=10x，小张离A地 的路程y与x之间的函数解析式是y=60x-30。
从实际问题说起
小王骑自行车从A地到B地办事情，半小时后，小 张开汽车沿着同一条路从A地赶往B地。小王的速度是 10km/h，小张的速度为60km/h。 （1）用语言描述小王和小张在路上前后位置的变化；
解：小王先出发0.5h，因此开始时小王在前，小张 在后；由于小张的速度比小王快，因此，后来小张追上 小王，追上以后，小张一直在前。
第十九章 一次函数 复习课件
• 学习目标： 1．能整理本章学习内容，建立相关知识之间的联系，优化 知识结构；
2．会用一次函数模型描述和研究实际问题中的运动变化规 律；
3．进一步体会函数模型思想、数形结合思想及变化和对应 的思想。
课件说明
• 学习重点： • 整理知识，优化知识结构；解决问题，感悟数学思想方
O 12x
回顾知识
（1）什么是函数？怎样确定函数的自变量取值范围？ （2）函数有哪几种表示方法？它们各有什么特点？ （3）上面问题中出现的函数是什么函数？这类函数 的解析式和图象分别有什么特点？有什么性质？ （4）上述问题中涉及两个一次函数，由上述函数的 图象和解析式，你能回忆起一次函数和方程（组）、不 等式之间的关系吗？ （5）函数主要作用是什么？函数主要研究什么？主 要的研究方法是什么？
基础检测
练习5 直线 y=k1x+b1 与直线 y=k2x+b2（k2＜k1＜0） 交于点（a，b），则方程k1x+b1=k2x+b2 的解为___x_=_a__； 不等式k1x+b1＜k2x+b2 的解集为__x_＜__a__。
综合运用
例：某公司决定组织21辆汽车装运甲、乙、丙三种 土特产共111吨到城市去销售。现有A型、B型、C型三 种汽车可供选择。已知每种型号汽车可同时装运两种土 特产，且每辆车必须装满。设A型汽车安排 x 辆，B型汽 车安排y辆。
基础检测
练习3 已知 y 是 x 的一次函数，且图象经过（2， 1），（0，3）两点，求这个函数的解析式，并求当 x = 100 时对应的函数值。
基础检测
练习4 一次函数 y =kx+b（k≠0）的图象不经过第 二象限，则函数y =bx-k（b≠0）的图象不经过第__一___ 象限，y 随着x 的增大而___减__小____。
课后反思
在解决这个问题中，是按照怎样的步骤进行的？
（1）读题目，画图表； （2）标数据，做表示； （3）找关系，建模型； （4）解模型，做解释。
总结分享
通过本课学习，请结合下面问题，说说你对函数和 一次函数的新认识：
（1）函数有什么用？函数中，变量之间的对应关系 是怎样的？有哪些方法可以表示函数？
综合运用
这个问题难在哪里？ 怎样找出变量之间的关系？
建立函数模型
A
2x 吨
x辆
2x 吨
甲
（2x+4y）吨
总辆数 y 辆 B
4y 吨 2y 吨
21 辆
（21-x-y）吨
（21-x-y）辆
整理知识
能用适当的方法把这些知识整理成容易记忆的知识 体系吗？试一试。
某些运动变化 建立函 的现实问题 数模型
函数
应用
一次函数
y=kx+b（k≠0）
一次函数与方程（组）、 不等式之间的关系
定义
自变量取值范围
表示法
图象：一条直线
数形结合
性质： k＞0，y 随x 的增大而增大 k＜0，y 随x 的增大而减小
甲乙丙 A型汽车每辆运输量（吨） 2 2 — B型汽车每辆运输量（吨） 4 — 2 C型汽车每辆运输量（吨） — 1 6
综合运用
（1）求y与x之间的函数关系式； （2）如果A，B，C三种汽车的运费分别为600元/辆、 800元/辆、1000元/辆，请设计一种运费最省的运输方 案，并求出至少需要运费多少元？
百度文库
从实际问题说起
小王骑自行车从A 地到B 地办事情，半小时后，小 张开汽车沿着同一条路从A地赶往B地。小王的速度是 10km/h，小张的速度为60km/h。
（3）在同一直角坐标系中画出这两个函数图象，并 从函数角度分析什么时候小王在前，什么时候小张在前？
解：（3）图象如图：
y y =10x
8 6 4 2 y =60x-30
因为
-23x-x+153≥6≥0。0，（x，y 是整数），
所以 8≤x≤12。
综合运用
（2）如果A，B，C三种汽车的运费分别为600元/ 辆、800元/辆、1000元/辆，请设计一种运费最省的 运输方案，并求出至少需要运费多少元。
解：设总运费为w元， 则w=600 x+800（-3x+36）+ 1000（2x-15）， 即w=200x+13800，（8≤x≤12）。 因为w随着x的增大而增大，所以当x=8时，w最小，w 的最小值为15400。 即用A型车8辆、B型车12辆、C型车1辆运输时费用最 省，最小运费为15400元。
C 6（21-x-y）吨
乙 2x+（21-x-y）吨 总吨数
111 吨
丙
2y+6（21-x-y）吨
（2x+4y）+2x+21-x-y+2y+6（21-x-y）=111， y=-3x+36。
综合运用
（1）求y与x之间的函数关系式；
解：y与x之间的函数解析式是 y=-3x+36，C型车辆
为（2x -15）辆，
自变量取值范围
表示法
图象：一条直线
数形结合
性质： k＞0，y 随x 的增大而增大 k＜0，y 随x 的增大而减小
建立函数模型的步骤：
（1）读题目，画图表；（2）标数据，做表示； （3）找关系，建模型；（4）解模型，做解释。
谢谢
（2）什么叫一次函数？正比例函数与一次函数有什 么关系？我们主要研究了一次函数的哪些性质？
（3）我们是怎样研究一次函数性质的？ （4）函数、方程（组）、不等式有什么联系？
课堂小结
某些运动变化 建立函 的现实问题 数模型
函数
应用
一次函数
y=kx+b（k≠0）
一次函数与方程（组）、 不等式之间的关系
定义
法。
从实际问题说起
小王骑自行车从A地到B地办事情，半小时后，小 张开汽车沿着同一条路从A地赶往B地。小王的速度是 10km/h，小张的速度为60km/h。 （1）用语言描述小王和小张在路上前后位置的变化； （2）假设小王出发后行驶的时间为xh，小王、小张 离A地的路程都是x 的函数吗？如果是，请分别求出函数 解析式； （3）在同一直角坐标系中画出这两个函数图象，并从函 数角度分析什么时候小王在前，什么时候小张在前？
基础检测
练习1 下列各坐标系中的曲线中，表示y是x的函 数的是（ D ）。
y
y
y
y
O
x
O
xO
x
O
x
A
B
C
D
基础检测
练习2 写出下列问题中变量之间的函数解析式和 相应的自变量取值范围：
（1）圆环形垫片的外圆半径为12mm，内圆半径为 x，垫片面积S（单位：mm）随着x的变化而变化；
（2）等腰三角形的周长为16，底边长为x，腰长为y； （3）某汽车加满油（50 L）后在高速公路上行驶， 耗油量为8L/100km，该汽车油箱中的剩油量w（单位： L）随汽车行驶的公里数s（单位：km）的变化而变化。
从实际问题说起
小王骑自行车从A 地到B 地办事情，半小时后，小 张开汽车沿着同一条路从A地赶往B地。小王的速度是 10km/h，小张的速度为60km/h。
（2）假设小王出发后行驶的时间为xh，小王、小张 离A地的路程都是x的函数吗？如果是，请分别求出函数 解析式；
解：小王、小张离A地的距离都是x的函数。小王离 A地路程y与x之间的函数解析式为y=10x，小张离A地 的路程y与x之间的函数解析式是y=60x-30。
从实际问题说起
小王骑自行车从A地到B地办事情，半小时后，小 张开汽车沿着同一条路从A地赶往B地。小王的速度是 10km/h，小张的速度为60km/h。 （1）用语言描述小王和小张在路上前后位置的变化；
解：小王先出发0.5h，因此开始时小王在前，小张 在后；由于小张的速度比小王快，因此，后来小张追上 小王，追上以后，小张一直在前。
第十九章 一次函数 复习课件
• 学习目标： 1．能整理本章学习内容，建立相关知识之间的联系，优化 知识结构；
2．会用一次函数模型描述和研究实际问题中的运动变化规 律；
3．进一步体会函数模型思想、数形结合思想及变化和对应 的思想。
课件说明
• 学习重点： • 整理知识，优化知识结构；解决问题，感悟数学思想方
O 12x
回顾知识
（1）什么是函数？怎样确定函数的自变量取值范围？ （2）函数有哪几种表示方法？它们各有什么特点？ （3）上面问题中出现的函数是什么函数？这类函数 的解析式和图象分别有什么特点？有什么性质？ （4）上述问题中涉及两个一次函数，由上述函数的 图象和解析式，你能回忆起一次函数和方程（组）、不 等式之间的关系吗？ （5）函数主要作用是什么？函数主要研究什么？主 要的研究方法是什么？
基础检测
练习5 直线 y=k1x+b1 与直线 y=k2x+b2（k2＜k1＜0） 交于点（a，b），则方程k1x+b1=k2x+b2 的解为___x_=_a__； 不等式k1x+b1＜k2x+b2 的解集为__x_＜__a__。
综合运用
例：某公司决定组织21辆汽车装运甲、乙、丙三种 土特产共111吨到城市去销售。现有A型、B型、C型三 种汽车可供选择。已知每种型号汽车可同时装运两种土 特产，且每辆车必须装满。设A型汽车安排 x 辆，B型汽 车安排y辆。
基础检测
练习3 已知 y 是 x 的一次函数，且图象经过（2， 1），（0，3）两点，求这个函数的解析式，并求当 x = 100 时对应的函数值。
基础检测
练习4 一次函数 y =kx+b（k≠0）的图象不经过第 二象限，则函数y =bx-k（b≠0）的图象不经过第__一___ 象限，y 随着x 的增大而___减__小____。
课后反思
在解决这个问题中，是按照怎样的步骤进行的？
（1）读题目，画图表； （2）标数据，做表示； （3）找关系，建模型； （4）解模型，做解释。
总结分享
通过本课学习，请结合下面问题，说说你对函数和 一次函数的新认识：
（1）函数有什么用？函数中，变量之间的对应关系 是怎样的？有哪些方法可以表示函数？