第1部分 第二章 章末小结 知识整合与阶段检测
第1部分 第一章 章末小结 知识整合与阶段检测
C．物体有加速度，速度就增加
D．物体速度很大，加速度可能为零
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[解析]
加速度描述的是速度变化的快慢，加速度的
大小是速度变化量Δv和所用时间Δt的比值，并不只由Δv来 决定，故选项B错误；加速度增大说明速度变化加快，速度 可能增大加快，也可能减小加快，故选项A、C错误；加速 度大说明速度变化快，加速度为零说明速度不变，但此时 速度可能很大，也可能很小，故选项D正确。 [答案] D 返回
3.0 解析： 由图像可知物体在前 2 s 内的加速度大小 a1＝ m/s2 2 ＝1.5 m/s2，故 A 正确；在第 3 s 内物体做匀速直线运动，x ＝vt＝3 m，C 错。从第 3 s 末到第 7 s 末物体做减速运动， －3 加速度 a2＝ m/s2＝－0.75 m/s2，B 正确，由于|a1|＞|a2|， 4 D 项正确。
小才等于路程。
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3．速度和速率的区别与联系
物理量 比较项 物理意义 速度 速率
描述物体运动快慢和方 描述物体运动快慢的 向的物理量，是矢量 物理量，是标量
分类
决定因素
平均速度、瞬时速度
平均速率、瞬时速率
平均速度由位移和时间 平均速率由路程和时 决定 间决定
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物理量
比较项 方向
速度 平均速度的方向与位移方向 相同，瞬时速度的方向为物 体在该点的运动方向无方向 (1)单位都是m/s
答案：C
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图乙是路线指示标志，表示到青岛还有160 km，则这两个 数据的物理意义分别是 ( )
图1－2 返回
A．80 km/h是瞬时速度，160 km是位移
B．80 km/h是瞬时速度，160 km是路程
C．80 km/h是平均速度，160 km是位移
第一部分 第二章 章末小结 知识整合与阶段检测
二、圆与圆的方程 1．圆的方程 (1)圆的方程有两种形式：
名称 形式 圆心 (a，b) D E (－ 2 ，－ 2 ) 1 2 半径 r
标准 (x－a)2＋(y 方程 －b) ＝r
2 2
一般 x2＋y2＋Dx 方程 ＋Ey＋F＝0
D2＋E2－4F
(2)求圆的方程的一般方法是待定系数法．其步骤为：
内．
(2)直线与圆的位置关系：
直线l：Ax＋By＋C＝0和圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置 关系的判断方法有两种，即
①几何法： 已知直线Ax＋By＋C＝0和圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2. |Aa＋Bb＋C| 圆心到直线的距离d＝ 2 2 . A ＋B d>r⇔直线与圆相离； d＝r⇔直线与圆相切； d<r⇔直线与圆相交． ②代数法： 联立直线方程与圆方程建立方程组
②d＝r1＋r2⇔两圆外切；
③|r1－r2|<d<r1＋r2⇔两圆相交； ④d＝|r1－r2|⇔两圆内切； ⑤0≤d<|r1－r2|⇔两圆内含．
三、空间直角坐标系
1．空间直角坐标系中点的坐标 落在坐标轴和坐标平面上的点的特点： (1)落在xOy平面上的点，z坐标为0，即(x，y,0)； 落在yOz平面上的点，x坐标为0，即(0，y，z)； 落在xOz平面上的点，y坐标为0，即(x,0，z)；
(2)设直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2 ＝0.(A1，A2，B1，B2，C1，C2均不为零)，则 A1 B 1 ①A ≠B ⇔l1与l2相交； 2 2 A1 B 1 C1 ②A ＝B ≠C ⇔l1与l2平行； 2 2 2 A1 B 1 C1 ③A ＝B ＝C ⇔l1与l2重合； 2 2 2 ④A1A2＋B1B2＝0⇔l1与l2垂直
第二章 章末小结 知识整合与阶段检测
要形式之一，地壳运动的足迹是地质构造。
章末 小结
知识 整合 与阶 段检 测
核心要点扫描
阶段质量检测
知识整合与阶段检测
[知识网络必建]
[重点语句必背]
1．大气的热量传递过程是各种辐射与大气运动的过程。
在大气的受热过程中，大气对太阳辐射具有削弱作用，对地 面具有保温作用。大气受热在时间与空间上的不均是大气运 动的根本原因，大气运动又直接影响着天气与气候的形成与 变化。天气系统具有锋面系统和气旋、反气旋两种不同的类 型。
2．水的运动分为水循环与海水运动等不同形式。水循
环从发生的领域分为海陆间循环、海上内循环和陆地内循 环；洋流是海水运动的主要形式。水的运动对地表形态、 人类活动等具有非常重要的意义。 3．岩石圈物质的循环是自然界主要的循环之一。地质 作用可分为内力作用和外力作用，在其作用下，三类岩石 相互转化，地表形态不断变化。地壳运动是内力作用的主
第一部分 第二章 章末小结 知识整合与阶段检测
n＝1， (用 Sn 表示)1．等差与等比数列的概念
等差数列 如果一个数列从第2项起，每 一项与它的前一项的差都等于 等比数列 如果一个数列从第2项起，每一项 与它的前一项的比都等于同一个 常数，那么这个数列就叫做等比 数列，这个常数叫做等比数列的 公比，公比通常用字母q表示
3．数列的通项公式 如果一个数列{an}的第n项an与项数n之间的函数关系，可 以用一个公式an＝f(n)表示，那么这个公式就叫做这个数
列的通项公式．
[说明] 并不是每个数列都有通项公式，如果一个数列有
通项公式，那么它的通项公式在形式上可以不止一个．
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4．数列的分类 (1)按照项数是有限还是无限来分：有穷数列、无穷数列． (2)按照项与项之间的大小关系来分：递增数列、递减数 列、摆动数列和常数列．递增数列与递减数列统称为单 调数列．
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(3)通项公式法：
an＝pn＋q(p、q为常数)⇔{an}为等差数列；
an＝cqn(c、q均为不等于0的常数)⇔{an}为等比数列．
(4)前n项和公式法：
Sn＝pn2＋q(p、q为常数)⇔{an}为等差数列； Sn＝kqn－k(k、q为常数，且q≠0、1}⇔{an}为等比数列．
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6．等差与等比数列的常用性质
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性质 等差数列 等比数列
an＝am＋(n－m)d 或 d an＝amqn－m 或 qn－m＝ (1) an－am ＝ (n≠m) n－m 若 {an}、 {bn}是 等 差 数 an (n，m∈N*) am 若{an}、 bn}是等比数 {
an (2) 列，则{pan＋qbn}(p、q 列，则{an·bn}、{ } bn
为常数)仍是等差数列 等仍是等比数列
第2章-章末高效整合与测评
3 A．μ＝4，tan θ＝0 3 4 C．μ＝4，tan θ＝3
高三一轮总复习
【思路导引】
高三一轮总复习
【规范解答】 物体在水平面上做匀速运动，因拉力与水平方向的夹角 α 不同，物体与水平面间的弹力不同，因而滑动摩擦力也不同，但拉力在水平方 向的分力与滑动摩擦力大小相等．以物体为研究对象，受力分析如图所示，因 为物体处于平衡状态，水平方向有 Fcos α＝μFN，竖直方向有 Fsin α＋FN＝mg， 1 μmg μmg 解得 F＝ ＝ ，其中 tan φ＝μ，当 α＋φ＝90° ，即 α 2 cos α＋μsin α 1＋μ sin α＋φ μmg ＝arctan μ 时，sin (α＋φ)＝1，F 有最小值：Fmin＝ 2， 1＋μ 3 3 代入数值得 μ＝4，此时 α＝θ，tan θ＝tan α＝4，故选项 B 正确． 【答案】
【答案】 C
高三一轮总复习
[突破训练] 2．如图 24 所示，质量均为 m 的小球 A、B 用两根不可伸长的轻绳连接后 悬挂于 O 点，在外力 F 的作用下，小球 A、B 处于静止状态．若要使两小球处 于静止状态且悬线 OA 与竖直方向的夹角 θ 保持 30° 不变， 则外力 F 的大小不可能为(
由平衡条件得 Fmaxsin θ－mg＝0 mg 40 3 解得 Fmax＝sin θ＝ 3 N 20 3 40 3 故拉力 F 的取值范围是 3 N≤F≤ 3 N.
20 3 40 3 【答案】 3 N≤F≤ 3 N
乙
高三一轮总复习
2．平衡问题中的临界问题 当某一个物理量变化时，会引起其他几个物理量跟着变化，从而使物体所 处的平衡状态恰好出现变化或恰好出现不变化的情况，此即为平衡问题中的临 界问题． 求解平衡的临界问题时一般采用极限分析法．极限分析法是一种处理临界 问题的有效方法，它是指通过恰当选取某个变化的物理量将问题推向极端(“极 大”、“极小”、“极右”、“极左”等)，从而把比较隐蔽的临界现象暴露出 来，使问题明朗化，便于分析求解．
第1部分 第二章 章末小结 知识整合与阶段检测
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(2)甲车追上乙车时，位移关系 x 甲′＝x 乙′＋L1 甲车位移 x 甲′＝v 甲 1 2 t2＋ at2 ， 2
乙车位移 x 乙′＝v 乙 t2， 将 x 甲′、x 乙代入位移关系，得 1 2 v 甲 t2＋ at2 ＝v 乙 t2＋L1， 2
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直线运动；初位置坐标为x0 动；初速度为v0
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x－t图
v－t图
⑤交点的纵坐标表示三个运 ⑤交点的纵坐标表示三个运
动质点相遇时的位置
动质点的速度相同
⑥t1时刻物体的速度为v1(图
⑥t1时间内物体的位移为x1
中阴影部分面积表示质点在 0～t1时间内的位移)
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2．根据图像采集信息时的注意事项：
(1)认清坐标轴所代表的物理量的含义，弄清物体的运
图2－3 甲追上乙时，x甲＝x0＋x乙，且t甲＝t乙，根据匀变速 直线运动、匀速直线运动的位移公式列出方程，即能解 得正确的结果。
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(1)设甲经过时间 t 追上乙， 1 则有 x 甲＝ a 甲 t2，x 乙＝v 乙 t。 2 1 根据追及条件，有 a 甲 t2＝v 乙 t＋200 m 2 代入数值，解得 t＝40 s 和 t＝－20 s(舍去)。 这时甲的速度 v 甲＝a 甲 t＝0.5×40 m/s＝20 m/s。 甲离出发点的位移 1 1 2 x 甲＝ a 甲 t ＝ ×0.5×402 m＝400 m。 2 2
方x0处，则以下说法错误的是 ( A．若x0＝x1＋x2，两车不会相遇 B．若x0<x1，两车相遇2次 C．若x0＝x1，两车相遇1次 )
图2－5
D．若x0＝x2，两车相遇1次
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解析：若x0＝x1，则甲、乙两车速度相同时，乙车追上甲
高中数学教师用书第一部分第1章章末小结知识整合与阶段检测课件苏教版必修1
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A＝ B A⊆B A B
三、交集、并集和补集
定义
交集 并集 A∩B＝{x|x∈A且 x∈B}
性质
A∩A＝A，A∩∅＝∅， A∩B⊆A，A∩B⊆B
A∪B＝{x|x∈A或
x∈B}
A∪B＝B∪A，A∪∅＝A，
A⊆A∪B，B⊆A∪B ①A∩(∁UA)＝∅
补集 ∁UA＝{x|x∈U且x∉A}
②A∪(∁UA)＝U
元素的特征 ①确定性；②互异性；③无序性 元素与集合
特殊的数集
分类
集合的表示
列举法(适用于有限集和有规律的无限集)
描述法 x∈A，一定有 x∈B，则 A⊆B(B⊇A) 真子集 若 A⊆B 且 A≠B，则 A B(B A) ①A⊆A； ②∅ A(非空)； 性质 ③若 A⊆B，B⊆C，则 A⊆ C； ④若 A B，B C，则 A C 关系
章未 小结 知识 整合 与阶 段检 测
核心要点归纳
阶段质量检测
知识整合与阶段检测
一、集合的含义与表示 集合的含义
一般地，把研究的确定对象称为元素，把一
些元素的总体称作集合 若a属于集合A记作a∈A； 若a不属于集合A，记作a∉A. 自然数集—N，正整数集—N*或N＋ 整数集—Z，有理数集—Q，实数集—R 有限集、无限集和空集
高一物理《第二章 章末小结 知识整合与阶段检测》课件
动摩擦力，求：
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(1)圆盘的转速n0多大时，物体A开始滑动？
(2)当转速达到2n0时，弹簧的伸长量Δx是多少？
[解析] 若圆盘转速较小，则静摩擦力提供向心力，当圆盘 转速较大时，弹力与摩擦力的合力提供向心力。 (1)物体 A 刚要开始滑动时，A 所受最大静摩擦力提供向心 力，有 μmg＝mRω2 0 又因为 ω0＝2πn0 1 解得 n0＝ 2π 1 即当 n0＝ 2π μg R μg 时物体 A 开始滑动。 R
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(3)将做圆周运动的物体受到的所有力沿半径方向和切
线方向正交分解，则沿半径方向的合力即为向心力，若做 匀速圆周运动的物体仅受两个力，也可直接用平行四边形 定则确定向心力，合力一定指向圆心。
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[例证 2]
一光滑的圆锥体固定在水平桌面
上，轴线沿竖直方向，其顶角为 60° ，如图 2－2 所示。一条长为 L 的轻绳，一端固定在圆锥顶的 O 点，另一端栓一质量为 m 的小球，小球以速率 v 绕圆锥的轴线做水平面内的匀速圆周运动。 (1)当 v＝ (2)当 v＝ 1 gL时，绳上的拉力为多大？ 6 3 gL时，绳上的拉力为多大？ 2
2－1所示。一只小球在水平槽内滚动直至停下，在此过程
中 ( )
A．小球受四个力，合力方向指向圆心 B．小球受三个力，合力方向指向圆心 图2－1
C．槽对小球的总作用力提供小球做圆周运动的向心力 D．槽对小球弹力的水平分力提供小球做圆周运动的向 心力
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[解析]
小球受三个力作用，重力、槽的支持力、槽对
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2．水平面内的圆周运动 关于水平面内的匀速圆周运动的临界问题，主要是临
界速度与临界力的问题，具体来说，主要是与绳子的拉力、
高一物理《第一章 章末小结 知识整合与阶段检测》课件
[例证 1] 在某次抗洪救灾中，战士驾驶摩托艇救人，假 设江岸是平直的，洪水沿江向下游的流速为 v1，摩托艇在静 水中的航速为 v2， 战士救人的地点 A 离岸边最近处 O 的距离 为 d。如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的 地点距 O 点的距离为 dv2 A. v2 2－v1 2 dv1 C. v2 B．0 dv2 D. v1 ( )
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在进行速度分解时，首先要分清合速度与分速度。合
速度就是物体实际运动的速度，分析物体的实际运动是由
哪些分运动合成，找出相应的分速度。在上述问题中，若
不对物体A的运动认真分析，就很容易得出vA＝v0cos θ的
错误结果。
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2．速度投影定理
不可伸长的杆或绳，若各点速度不同，则各点速度
沿杆或绳方向的投影相同。 [例证3] 如图1－6所示，在水平地面上，
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图1－1Biblioteka 返回先分析渡河位移最短的特例，分两种情况讨论。 情况一：v 水<v 船。此时，使船头向上游倾斜，使船在沿 河方向的分速度等于水流的速度，这样船的实际位移即垂直 于河岸，最短的位移即为河宽 d。这种情况下，船头与上游 v水 d 的夹角θ＝arccos ，渡河的时间 t＝ 。 v 船 sin θ v船
专题归纳例析
第 一 章
章 末 小 结
专题冲关
阶段质量检测
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知识整合与阶段检测
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专题一
小船过河问题
1．以渡河时间为限制条件——渡河时间最短问题
因为水流的速度始终是沿河岸方向，不可能提供垂直于
河岸的分速度，因此只要是船头垂直于河岸航行，此时的渡 河时间一定是最短时间，如图1－1所示。即tmin＝d/v船，d为 河宽，此时的渡河位移s＝d/sin α，α为位移或合速度与水流 的夹角，一般情况下，如果用时间t渡河，t>tmin，这个时间 可以用t＝d/v船sin β来求，从而可以求出β，β为船头与河岸 的夹角。注意：这种情况往往有两个解。
章末盘点 知识整合与阶段评估
(x0，y0)是直线 直线不垂 上的一个定点，
点 l1⊥l1⇔A2＋B1B2＝0
y－y0＝k(x－x0) Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)
－x0)
k是斜率
直于x轴
l1：y＝k1x＋b1，
斜 l1：y＝k1x＋b1， k是斜率，b是直 (2)几何方法(比较圆心到直线的距离与半径的大小)：设圆 心到直线的距离为d，则d＜r⇔相交；
章末 盘点
知识 整合 与阶 段评 估
核心要点归纳 阶段质量检测
一、直线与方程 1．直线的斜率与倾斜角 (1)倾斜角与斜率从“数”和“形”两方面刻画了直线的倾斜 程度，但倾斜角α是角度(0˚≤α＜180˚)，是倾斜度的直接体现； 斜率k是实数(k∈(－∞，＋∞))，是倾斜程度的间接反映．在解 题的过程中，用斜率往往比用倾斜角更方便．
l1⊥l2⇔k1·k2＝－1
l1：y＝k1x＋b1，
2．直线方程的五种形式 无论哪种形式都含有三个参数，求圆的方程时常常利用待定系数法，借助方程组观点求解
(1)倾斜角与斜率从“数”和“形”两方面刻画了直线的倾斜程度，但倾斜角α是角度(0˚≤α＜180˚)，是倾斜度的直接体现；
d＝r⇔相切．(主要掌握几何方法)
x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－＞0)
式 ＝0，且B2－B1≠0 斜截式 y＝kx＋b l2：A2x＋B2y＋C2＝0
直线不垂 线在y轴上的截
无论哪种形式都含有三个参数，求圆的方程时常常利用待定系数法，借助方程组观点求解
l1：A1x＋B1y＋C1＝0， l1：y＝k1x＋b1，
距
直于x轴
l2：y＝k2x＋b2 l2：A2x＋B2y＋C2＝0
l1∥l2⇔k1＝k2， l1∥l2⇔A1B2－A2B1
高中数学新人教B版选修1-2第二章章末小结知识整合与阶段检测
一、 合情推理和演绎推理(1) 归纳和类比是常用的合情推理，归纳推理是由部分特殊的对象得到一般性的结论的 推理法，它在教学研究或数学学习中有着重要的作用：发现新知识、探索真理、预测答案、 探索解题思路等•类比是由特殊到特殊的推理，它以比较为基础，有助于启迪思维、触类旁通、拓宽知识、发现命题等•合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明，合情推理可以 为演绎推理提供方向和思路.(2) 演绎推理是由一般到特殊的推理方法，又叫逻辑推理，在前提和推理形式均正确的 前提下，得到的结论一定正确，演绎推理的内容一般是通过合情推理获取.二、 直接证明和间接证明 1.直接证明包括综合法和分析法(1) 综合法是“由因导果”.它是从已知条件出发，顺着推证，用综合法证明命题的逻辑关系是：A? B i ? B 2?…? B n ? B(A 为已知条件或已知的定义定理、公理， B 为要证的命 题)•它的常见书面表达是“ •••，•••”或“ ？ ”.(2) 分析法是“执果索因”，一步步寻求上一步成立的充分条件.它是从要求证的结论 出发，倒着分析，由未知想需知，由需知逐渐地靠近已知(已知条件，已经学过的定义、定理、公理、公式、法则等).用分析法证明命题的逻辑关系是： B(结论)？B i ?B 2?…？B n ?A(已知).它 的常见书面表达是“要证……只需……”或“？ ”.2 •间接证明主要是反证法反证法：一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设 错误，从而证明了原命题成立， 这样的证明方法叫做反证法， 反证法是间接证明的一种方法.反证法主要适用于以下两种情形：(1) 要证的结论与条件之间的联系不明显，直接由条件推出结论的线索不够清晰；(2) 如果从正面证明，需要分成多种情形进行分类讨论，而从反面考虑，只要研究一种 或很少的几种情形.阶段检测［对应学生用书P28]［对应学生用书P61](时间：90分钟，总分120分)、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分•在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 ）1 •自然数是整数，4是自然数，所以4是整数•以上三段论推理 （ ）A .正确B .推理形式不正确C .两个“自然数”概念不一致D •“两个整数”概念不一致解析：三段论中的大前提、小前提及推理形式都是正确的. 答案：A 2.观察下列各等式：2+ 6 = 2, 5 + 3 = 2, 7 + 1 = 2, 10 + —242 — 4 6 — 4 5 — 4 3— 4 7— 4 1 — 410— 4 — 2 — 4=2，依照以上各式成立的规律，得到一般性的等式为 （ ） D.+= 2n + 1 — 4 n + 5 — 4解析：观察分子中 2+ 6= 5 + 3 = 7+ 1= 10 + (— 2) = 8. 答案：A3•已知f(x + 1)= 空红,f(1) = 1(x € N +),猜想f(x)的表达式为()f (x + 2 4r 「，、 2 A• f(x)= 2x + 2B • f(x) = x + 11 2C . f(x)=D • f(x) =x + 12x + 1解析：f(2)=化,f(3)=化,f(4)=代，猜想 f(x) = —2+ 1 3 + 1 4 + 1 x + 1答案：B4•下列四类函数中，具有性质“对任意的 x>0, y>0 ,函数f(x)满足[f(x)]y = f(xy)”的是( )A •指数函数B •对数函数C 一次函数D •余弦函数解析：当函数 f(x)= a x (a>0 , 1)时，对任意的 x>0, y>0，有[f(x)]y = (a x )y = a xy = f(xy),即指数函数f(x)= a x (a>0,1)满足[f(x)]y = f(xy),可以检验，B , C , D 选项均不满足要求.答案：A 5.下列推理正确的是()A 亠 + -^—= 2n — 4 8— n — 4n n + 4 小C. + = 2n — 4 n + 4 — 4B n + 1 +(n+ 1)+ 5 = 2 n + 1 — 4 n + 1 — 4n + 1 n + 5A .把a(b + c)与log a(x+ y)类比，则有：log a(x+ y)= log a x+ log a yB. 把 a(b + c)与 sin(x + y)类比，则有:sin(x + y)= sin x + sin yC.把 a(b + c)与 a x +y 类比，则有 a x +y = a x + a yD .把(a + b) + c 与(xy)z 类比，则有：(xy)z = x(yz) 解析：(xy) z = x(yz)是乘法的结合律，正确. 答案：D223344556.(江西高考)观察下列各式：a + b = 1,a + b = 3, a + b = 4,a + b = 7 a + b = 11,…,则 a 10 + b 10 =()A . 28B . 76C . 123D . 199解析：记 a n + b n = f(n),贝U f(3) = f(1) + f(2) = 1 + 3 = 4; f(4)= f(2) + f(3) = 3+ 4 = 7; f(5)= f(3) + f(4) = 11.通过观察不难发现 f(n)=f(n - 1) + f(n — 2)(n € N +, n >3)，则 f(6) = f(4) + f(5)= 18; f(7) = f(5) + f(6) = 29; f(8) = f(6) + f(7) = 47; f(9) = f(7) + f(8) = 76 ; f(10) = f(8) + f(9) = 123. 所以 a 10+ b 10 = 123.答案：CB . 2,2C . 3答案：C& 求证：.2+ .3> .5.证明：因为.2 + ,3和，5都是正数，所以为了证明 .2+ 3 > ,5，只需证明（,2+ . 3）2 > C.5）2, 展开得5+ 2^/6>5,即2>/6> 0,此式显然成立， 所以不等式Q 2 + {3成立.上述证明过程应用了 （ ）7.已知结论： “在正△ ABC 中，若D 是BC 的中点，G 是厶ABC 外接圆的圆心，则器=2”.若把该结论推广到空间，则有结论：“在正四面体 心，O 为四面体ABCD 外接球的球心” ，则 O°=（） 解析：如图，易知球心 0在线段 棱长为 1 ,外接球的半径为 R ,则BMR=¥曰 是, AO =_ = 3 OM .6 .6 3 - 4ABCD 中，若 M 是厶BCD 的中于X 2甘AM =，解得R = AM 上，不妨设正四面体A .综合法B .分析法C .综合法及分析法解析：证明过程中的“为了证明D .间接证法 “只需证这样的语句是分析法所特有的，是分析法的证明模式.答案：B9.（山东高考）用反证法证明命题"设 a , b 为实数，则方程x 3 + ax + b = 0至少有一个实 根”时，要做的假设是（）A .方程x 3 + ax + b = 0没有实根B .方程x 3 + ax + b = 0至多有一个实根C .方程 x 3 + ax + b = 0至多有两个实根D .方程x 3 + ax + b = 0恰好有两个实根解析：至少有一个实根的否定是没有实根，故要做的假设是 “方程x 3+ ax + b = 0没有实根”.答案：A11a 2014 等于( 10 .数列｛a n ｝满足 a 1 = , a n +1= 1 ——,贝V2 a nB. — 1C . 21 1解析：••• a1= 1，a n +1= 1--二 a n + 3k = a n (n € N +, k € N + ),• — _ _1--a 2014 — a 1 +3X671 — a 1 一 2答案：A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.11. “因为AC , BD 是菱形ABCD 的对角线，所以 AC , BD 互相垂直且平分.”以上 推理的大前提是.答案：菱形对角线互相垂直且平分12. 已知圆的方程是 x 2 + y 2= r 2,则经过圆上一点 M （x 0, y 。
第2章 章末小结与测评
[巩固层·知识整合构网络]请根据下面的体系图快速回顾本章内容，把各序号代表的含义填到对应的框内，构建出清晰的知识网络。
[自我校对]①湿地资源的开发与保护②流域综合治理与开发③美国的农业生产地区专门化④区域工业化与城市化进程[提升层·专题讲练深拓展]专题一区域生态环境问题中国生态环境问题已经非常严重。
形成这些问题有其自然原因，但是主要是巨大的人口压力，再加上不合理的开发活动造成的。
1．我国区域生态环境问题产生的原因分析有关区域生态环境建设(如水土流失、荒漠化、森林开发、湿地的开发等)问题分析中，首先需要分析该区域的地理背景，从自然与人为角度找出该区域生态环境问题产生的原因，并针对原因制定相应的治理措施。
(1)自然原因①地形原因(地形类型、地势起伏状况等)。
②气候原因(热量条件、降水条件、风力、风向等)。
③土壤条件(土壤组成、肥力等)。
④植被原因(疏密状况、季节变化等)。
⑤河流原因(流量大小、侵蚀强度或沉积强度等)。
(2)人为原因包括当地农业结构、居民能源消费结构、生产技术、政策导向等。
当然，分析原因并不需要每一方面均展开说明，应有针对性地对某生态问题的有关方面进行分析说明。
2．区域生态环境问题治理措施的分析(1)根据成因确定措施即根据区域问题的成因确定该区域应采取的相应措施，如黄土高原水土流失严重、西北地区荒漠化严重，其共同成因为滥垦、滥伐、滥牧、滥采，所以两地区应采取的对应措施就是退耕还林、还牧、还草。
(2)根据区域特点确定措施即根据区域内部不同部分(如河流上、中、下游)的特点确定某区域应采取的相应措施，如淮河流域洪灾频发的防治措施有：(3)根据措施确定措施即根据典型区域的发展措施确定和其具有相似特征的其他区域的发展措施。
如参照宁夏中卫市沙坡头草方格沙障治理、亚马孙雨林的保护等的经验或措施，结合区域实际问题，提出类似的且有针对性的措施。
3．我国主要区域的生态环境问题及其防治措施1．降雨被植物茎叶拦截的现象叫植物截留，其主要影响因素是植物疏密程度、植物种类、季节以及降雨特性。
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(2)对应法则f可以是解析式、表格、图象，对应函数的三
种表示方法——解析法、列表法、图象法． (3)求定义域的四个准则：①分式中分母不为零；②偶次 根式中被开方式非负；③x0中x≠0；④解析式由几个式子构成 时，定义域是使各个式子有意义的自变量取值集合的交集． (4)求函数值域常用的方法有：①配方法；②分离常数法； ③图像法；④换元法；⑤单调性法；⑥判别式法等．
x，都有－x∈D，且f(－x)＝－f(x)(或f(－x)＝f(x))，则这个
函数叫做奇(或偶)函数．
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②奇偶函数图象特点： 如果一个函数是奇函数，则这个函数的图象是以坐标原 点为对称中心的中心对称图形；反之，如果一个函数的图象 是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇 函数．
如果一个函数是偶函数，则它的图象是以y轴为对称轴的
就说这个函数在这个区间M上具有单调性，区间M称为单调
区间．
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③若函数y＝f(x)在[a，b]上递增，则f(a)、f(b)分别为y ＝f(x)在[a，b]上的最小值、最大值；若函数y＝f(x)在[a， b]上递减，则f(a)、f(b)分别为y＝f(x)在[a，b]上的最大值、 最小值． (2)函数的奇偶性 ①设函数y＝f(x)的定义域为D，如果对D内的任意一个
对称图形；反之，如果一个函数的图象是以y轴为对称轴的对
称图形，则这个函数是偶函数．
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3．二次函数 二次函数解析式的三种形式：
①一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；
②顶点式：y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)，其中(－h，k)为顶点；
③两根式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中(x1,0)，(x2,0)是
(5)分段函数是一个函数，而它的对应法则表现为多个，
依据自变量的取值区间来分段．定义域是各取值区间的并集， 值域是各段函数值取值区间的并集．
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(6)函数的解析式
函数的解析式是函数的一种表示方法.求两个变量之间
的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是求 出函数的定义域． 求函数解析式的主要方法有：已知函数解析式的类型 时，可用待定系数法；已知复合函数f[g(x)]的表达式时， 可用换元法，此时要注意“元”的取值范围；若已知抽象函 数表达式，则常用解方程组、消参的方法求出f(x)．
结果．
求解函数应用问题的思路和方法，我们可以用示意图表 示为
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5．函数与方程
函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的实数根.从图象
上来看，也就是函数y＝f(x)的图象与x轴交点的横坐
标．所以方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x
轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．
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章末 小结 知识 整合 与阶 段检 测
核心要点归纳
阶段质量检测
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1．关于函数的概念Байду номын сангаас
(1)函数的定义 设集合A是一个非空的数集，对A中的任意数x，按照某 种确定的法则f，都有唯一确定的数y与它对应，则这种对应 关系叫做集合A上的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A.其中，x
叫做自变量，自变量取值的范围(数集A)叫做这个函数的定
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2．函数的性质 (1)函数的单调性 ①设函数y＝f(x)的定义域为A，区间M⊆A. 如果取区间M中的任意两个值x1，x2，改变量Δx＝x2－ x1＞0，则当Δy＝f(x2)－f(x1)＞0(＜0)时，就称函数y＝f(x)在 区间M上是增(减)函数．
②如果一个函数在某个区间M上是增函数或是减函数，
函数的图象与x轴的两个交点坐标，并且只有抛物线与x轴有
交点时才可写出两根式．
(2)研究二次函数的性质，主要包括图象的开口方向、顶 点坐标、对称轴、单调区间、最大值和最小值．
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4．函数的应用举例(实际问题的解法) 解决应用问题的一般程序
(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；
(2)建模：将文字语言转化成数学语言，利用相应的数学 知识建模型； (3)求模：求解数学模型，得到数学结论； (4)还原：将用数学方法得到的结论，还原为实际问题的