为什么是完美版

1
A
设 AB 1, AC x, 则 BC 1 x
∴ x 2 1 1 x
x1
x
C
图2-7
B
即 x2 x 1 0
1 5 , 2 x2
用公式法解这个方程,得 我们在应用 5 近似值时,一般只取精确到小数点后三位数， 1 2.236 1.236 因此我们用 5 2.236 x 0.618 ∴
新课P71
§2.5
为什么是0.618
罗万九年制学校 教师：王 勇
探寻0.618的由来
如图2-7,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 AC BC , AB AC 那么点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比称为黄金比.
AC BC , 得 AC 2 AB BC 由 AB AC
DF BC , AB BC DFC 90, ABC 90 200 AB 200海里, BC 200海里 ΔABC 为等腰直角三角形 C 45 DC 1 B 另外易证, DFC~ ABC且相似比 AC 2 1 DF AB 100 (海里) 2
小结
拓展
《九章算术》“勾股”章有一题:“今有二人同所立.甲行率七, 乙行率三,乙东行,甲南行十步而斜东北与乙会.问甲乙行各几 何.” 大意是说:已知甲、乙二人同时从同一地点出发,甲的速度为7, 乙的速度为3,乙一直向东走,甲先向南走10步,后又斜向北偏东 方向走了一段后与乙相遇,那么相遇时,甲、乙各走了多远? 解:如图所示,甲、乙二人同时从点0出发,在点B处相遇.
3x 设相遇时甲的行程为7x步,乙的行程为3x步, B O 即 OA 10步, AB (7 x 10)步, OB 3x步 10 7x -10 根据题意得 (7 x 10) 2 102 (3x) 2 x1 3.5 , x2 0 (不合题意,舍去) A 甲的行程: 3.5 7 24.5(步) 乙的行程: 3.5 3 10.5(步)

解:设甲,乙相遇时所用时间为x,根据题意,得 乙:3x A C (7x-10)2=(3x)2 +102. 10 整理得:2x2-7x=0. 7x-10 解这个方程,得 甲: ∴x1=3.5, x2=0(不合题意,舍去). B
∴3x=3×3.5=10.5, 7x=7×3.5=24.5.
答:甲走了24.5走,乙走了10.5走.
敬请各位专家指导！
开启
智慧
有这样一道阿拉伯古算题:有两笔钱,一多一少,其和等于20,积 等于96,多的一笔被许诺赏给赛义德,那么赛义德得到多少钱? 解: 设赛以德得到的钱,即多的一笔钱数为x,则少的一笔钱数 为20-x,根据题意得 原方程可变形为
2
x20 x 96 20 x x 2 96
2
b 4ac 20 4 1 96 16 >0 - - 20 16 20 4 x 2 1 2 x1 12, x2 8 (不合题意,舍去)
源于生活的数学
4.学生会准备举办摄影展览, 在每张长和宽分别为18厘 米和12厘米的长方形相片周围镶上一圈等宽的彩纸. 2 经试验, 彩纸面积为相片面积的 时较美观,求镶上彩 3 纸条的宽. (精确到0.1厘米)
解 : 设彩纸条的宽为xcm, 根据题意, 得 2 (18 2 x)(12 2 x) 18 12 18 12. 3 整理得 : x 2 15 x 36 0. 解这个方程, 得 : 15 3 41 x1 2.1; 2 15 3 41 x2 0(不合题意, 舍去). 2 答 : 彩纸条宽度约为21cm.
v甲 7 v乙 3
s甲 7 s乙 3
北
东
学习是件很愉快的事

1.《九章算术》“勾股”章中有一题:“今有二人同所立.甲行率七, 乙行率三.乙东行,甲南行十步而斜东北与乙会.问甲乙各行几何?” 大意是说:已知甲,乙二人同时从同一地点,甲的速度是7,乙的速度 是3.乙一直向东走,甲先向南走10步,后又斜向北偏东方向走了一 段后与乙相遇.那么相遇时,甲,乙各走了多远?”
AC x 0.618 0.618 所以,黄金比 AB 1 1 2 2
1 5 (不合题意,舍去) 2
例题赏析 1
如图2-8,某海军基地位于点A处,在其正南方向200海里处有一 重要目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C.小岛D位 于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC上且恰好处于小 岛D的正南方向.一艘军舰从A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给 船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送 A 北 达军舰. (2) 小岛 已知军舰的速度是补给船的 2 (1) D和小岛F相距多少海里? 倍,军舰在由B到C的途中与补给船 东 D 相遇于E处,那么相遇时补给船航行 了多少海里?(结果精确到0.1海里, 其中 6 2.449)
v补给船
东
∴相同时间内两船的行程之比为
1 s军舰
? 若设相遇时补给船的行程DE为x海里,则相遇时军舰 200 的行程应为 2x 海里.图上哪一部分对应的是军舰的行程?
s补给船

2 B 1
E
F
45º C
例题赏析 1
答:相遇时补给船航行了约118.4海里. 图
D 2-8 北
(2) 已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰 A 在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么 相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确 200 到0.1海里,其中 6 2.449 ) 解: 若设相遇时补给船的行程DE为x海里, 则相遇时军舰的行程应2x为海里, 即 DE x海里, AB BE 2 x海里 B 另外易证 ΔDFC 为等腰直角三角形 FC DF 100 (海里)来自东xE
100 F 200 45º C
?
100 6 EF BC BE FC 118.4 x1 200 3 200 2 x 200 100 100 6 300 2 x (海里) x2 200 3 在Rt DEF中, 根据勾股定理可得方程 2 281.6>200 x 2 1002 300 2 x 2 ∵ DE<AB 即 DE<200 (不合题意 ,舍去 ) 整理,得 3x 1200 x 100000 0
D 东
?
45º
E
F 200
C
例题赏析 1
如图2-8,某海军基地位于点A处,在其正南方向200海里处有一 重要目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C.小岛D位 于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC上且恰好处于小 岛D的正南方向.一艘军舰从A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给 船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送 (2) 已知军舰的速度是补给船的 2倍,军舰 A 图 2-8 北 达军舰 . 在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么 相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确 D 到0.1海里,其中 6 2.449) 200 v军舰 2 分析: ∵两船速度之比为 x 100
x1 5 5 37 25.41; x2 5 5 37 0(不合题意, 舍去).
x 10 5 5 37 10 5 5 37 35.41. 答 : 这块长方形绿地的长和宽分别约是25.41m,35.41m.
想一想

先胜为快
3.一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮, 要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个 无盖的长方体水槽,使它的底面积为800平方厘米.求 截去正方形的边长.
解 : 设赛义德得到的钱数为x, 根据题意, 得
x(20 x) 96.
整理得 : x 2 20 x 96 0.
解这个方程, 得 x1 12; x2 8.(不合题意, 舍去).
答 : 赛义德得到的钱数是12.
独立 作业
课本P74
习题2.8
1. 2.
阅读课本P74～75,预习下一节内容
小结

拓展
回味无穷
列方程解应用题的一般步骤是: 1.审; 2.设; 3.列;


4.解;
5.验;
6.答.
列方程解应用题的关键是: 找出相等关系.
独立 作业
解下列方程
1.有这样一道阿拉伯古算题:有两笔钱,一多一少,其 和等于20,积等96,多的一笔被许诺赏给赛义德,那么赛 义德得到多少钱?
动脑筋

2. 绿苑小区住宅设计 , 准备在每两幢楼房之间 , 开辟面积为900平方米的一块长方形绿地,并且 长比宽多10米,那么绿地的长和宽各为多少?
解 : 设长方形绿地的宽为xm, 根据题意, 得
整理得 :
x( x 10) 900.
x 2 10 x 900 0.
x
x+10
解这个方程, 得 :
答:赛义德得到的多的一笔钱数为12.
x 2 20 x 96 0
小结
拓展
本节课选取了一些几何和现实生活中的题材,让同学 们经历列一元二次方程解决问题的过程.当我们在建构 方程数学模型,刻画现实世界、解决实际问题时,应注 意哪些重要环节? 整体地、系统地审清问题 把握问题中的等量关系 正确求解方程并检验解的合理性 你还有哪些新的、有价值的收获吗?
解 : 设截去的小正方形边长为xcm, 根据题意, 得
(60 2 x)(40 2 x) 800.
x
整理得 : 2 x 50 x 400 0. 解这个方程, 得 :
x1 10; x2 40(不合题意, 舍去).
60-2x 40-2x
800cm2
答 : 截去的小正方形的边长为10cm.
B
E
F
C