【精品课件学习】2020(删减3页)教版中考数学复习解题指导：第4讲 分式_1-5
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中考数学总复习第一单元数与式第04课时分式课件
题设条件中,解答时,一方面从中求出未知数或未知代数式的值,
另一方面把所求代数式化简,双管齐下;
③自己选取一个值代入求值,这类题选取字母的值必须要保证
原式有意义.
高频考向探究
明考向
1. [2018·徐州 19(2)题]
计算:���������2���--������������
2
÷������ +������
3.解:原式=(������ +���1��� +)(1������ -1)×���(������(������-���1-1)2)=x.
4.解:原式=������
+������ 1×(������
������ +1)(������
-1)=������1-1.
5.解:原式
=������ (������ -2)+1÷������ -2+1=(������ -1)2 ·������ -2=a-1.
.
������ +1
������ +1
[解析]
原式=������
2 +1-������ 2 ������ +1
-������
×(������������-+11)2
=-������������+-11×(������������-+11)2
=-������1-1,其中
a≠1
且
a≠-1,所以取
a=0,原式=1.
第 4 课时 分式
课前双基巩固
考点聚焦
考点一 分式的概念
定义
形如������(A,B 是整式,且 B 中含有字母,B≠0)的式子叫做分式
������
2020年春数学中考一轮复习4.重庆数学 第4讲分式的概念及运算
16. (2019·湘潭)阅读材料：运用公式法分解因式，除了常用的平方差公式 和完全平方公式以外，还可以应用其他公式，如立方和与立方差公式， 其公式如下： 立方和公式：x3+y3＝(x+y)(x2-xy+y2) 立方差公式：x3-y3＝(x-y)(x2+xy+y2) 根据材料和已学知识，先化简，再求值：x23−x2x-x2x+32−x8+4，其中x＝3.
焦点1 分式的概念与性质
样题1 (2017·重庆A)要使分式x−43有意义，x应满足的条件是( D)
A.x＞3
B.x=3
C.x＜3
D.x≠3
［解析］根据分式有意义的条件：分母≠0，列式解出即可.
当x-3≠0，即x≠3时，分式x−43有意义， 故选D.
变式训练
1.(2017·重庆B)若分式x−13有意义，则x的取值范围是( C )
3.分式AB的值为0的条件是__A_=_0_且__B__≠_0___； 分式的值为正：分子、分母同号； 分式的值为负：分子、分母异号.
考点2 分式的基本性质：掌握并会运用
ba＝ba··mm，ba＝ba÷÷mm (m≠0). 1.理解与运用 化系数为整数：分式的分子与分母都乘各分母的最小公倍数. 分式变号法则：分式有三个符号——分子、分母、分式本身.每次变号， 要使分式的值不变，必须同时改变其中的任意两个. 使分子、分母中的最高次项系数为正(负)：借用变号法则.
5.a－n＝a1n.
03 考场 ·笑傲全国题
一、选择题
1.(2019·常州)若代数式xx+−13有意义，则实数x的取值范围是( D)
A.x＝-1
B.x＝3
C.x≠-1
D.x≠3
中考数学总复习课件：第4讲 分式
（2016·滨州市）下列分式中，最简分式是（A）
x2 1
A．
x
2
1
x 1
B．
x
2
1
C．x2 2xy y2 D．x2 36
x2 xy
2x 12
要使分式
5
有意义，则x的取值范围是(
x 1
A)
A.x≠1
B.x＞1
C.x＜1
D.x≠-1
（2015·浙江省）化简 x2 1
（A ）
【例题 2】（2015·上海市）先化简，再求值：
x2
x2 4x
4
xx 2源自x 1，其中x x2
2 1．
考点：分式的混合运算. 分析:解决这类问题，一般是将分式先化简，再代入 计算.化简时，有括号的先算括号内的，再将除法变 为乘法计算，有时还要先进行因式分解，约去分子 、分母中的公因式，变成最简分式.
x2 x 2 x 1
解:原式= (x 2)2
x
x2
x x 1 x2 x2
1. x2
当x 2 1时,原式
1 2 1 2
2 1.
小结:本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合 运算的法则是解答此题的关键.
5.分式运算的符号表达:
a c ac ; a d ad ; b d bd b c bc
( a )n b
an bn
; (n为整数)
a b ab; cc c
a c ad bc . b d bd
（2015·扬州市）化简：
a a2
1
(
a a
1 1
a
2020年中考数学复习第一轮数与式 第四讲 分式(32张PPT)
−
2������-2 ������+1
=
2������-2������+2 ������+1
=
������+2 1.
不等式 x≤2 的非负整数解是 0,1,2.
答案不唯一,如:把 x=0 代入������+21=2. (2)由 x2-x-2=0,得 x2-x=2.
将 x2-x=2 代入原式,
得(���������2���2-���-������)���2+-21+3
x
1
y
x
1
y
xy
1
y2
，其中
x 5 2, y 5 2
解：原式= x y x y 1 (x y)(x y) (x y)(x y) y(x y)
2x
* y(x y)
(x y)(x y)
2xy x y
(1)分式的加减运算 ①同分母运算：分母不变，分子相加减，即
a c
b c
ab
＝___c____；
②异分母运算：先通分，变为同分母分式，再加减，
即
a b
c d
ad bc
＝___b_d___．
(2)分式的乘除运算
①乘法运算：a c
bd
ac
＝___bd___；
②除法运算：a
b
c d
ad
＝___b_c__．
=���a���+−22
−
������
2 ������ −2
= ������ − 2
命题点 4 分式化简及求值
中考数学复习讲解课件：第一单元 数与式 第4讲 分式
C．缩小至原来的21
D．缩小至原来的14
4．分式－1－1 x可变形为(D )
A．－x－1 1
1 B.1＋x
C．－1＋1 x
1 D.x－1
5．下列分式中， 不能再约分的是( B )
a－b A.b－a
x2＋y2 B. x＋y
x2－4 C. x－2
2＋a D.a2＋4a＋4
6.xx2＋－11＋（1－3xx）2－x－2 1的最简公分母是(D ) A．(x2－1)(1－x)2(x－1) B．(x2－1)(1－x)2 C．(x2－1)(1＋x)(x－1) D．(x－1)2(x＋1)
考点 3 分式的运算
9．(2019·湖州)计算a－a 1＋a1，正确的结果是( A )
A．1
1 B.2
C．a
1 D.a
10．(2019·江西)计算1a÷(－a12)的结果为(B )
A．a
B．－a
C．－a13
1 D.a3
11．(2019·临沂)计算a－a21－a－1 的正确结果是( B )
A．－a－1 1
＝a－1 1. 当 a＝2 时，原式＝1.
重难点选讲
重难点 分式的化简求值 (2019·东营)化简求值：(a－a b－a2－b2ab)÷a2＋2aab＋b2，当 a＝
－1 时，请你选择一个适当的数作为 b 的值，代入求值．
【自主解答】 解：原式＝a（a2a－－bb2）·（a＋ab）2 ＝（a－a（b）a－（ba）＋b）·（a＋ab）2 ＝a＋1 b. 当 a＝－1 时，若选择 b＝2， 则原式＝－11＋2＝1(答案不唯一，b≠±1 即可)．
算括号里面的.
7．化简：
(1)(xy34)2＝
x6 y8
；
第4讲 分式-2020届广东九年级数学中考总复习课件 (共22张PPT)
第一部分 知识梳理
第一章 数与式
第4讲 分式
近五年广东中考情况
2015年 2016年 2017年 2018年 2019年 (6分) (6分) (6分) (6分) （6分）
分式的化 分式的化 分式的化 分式的化 分式的化 简求值 简求值 简：
形如 (A，B为两个整式，B中含有字母)的
17. （2019烟台）先化简 ，再从0≤x≤4中选一个适合的整数代入求值.
18. （2019本溪）先化简，再求值 ，其中a满足a2+3a-2＝0.
解：原式
∵a2+3a-2＝0， ∴a2+3a＝2. ∴原式＝ ＝1.
C组 19. （2019泰安）先化简，再求值：
，其中a＝ .
A组
10. （2018温州）若分式
的值是( A )
A. 2
B. 0
C. -2
11. （2019泰州）若分式
值范围是___x_≠________.
12.（2019山西）化简
的值为0，则x
D. -5 有意义，则x的取
的结果是
____________.
13. （2018盐城）先化简，再求值： ，其中x=2+1.
(5)
bc
(通分).
易错题汇总
1. 将下列分式化简：
(1)1+
=____________;
(2)2-
=____________;
(3)a-
=____________;
(4)
-x+1=____________;
(5)
=__________________;
(6)
=_____1_______.
2. 化简：
第一章 数与式
第4讲 分式
近五年广东中考情况
2015年 2016年 2017年 2018年 2019年 (6分) (6分) (6分) (6分) （6分）
分式的化 分式的化 分式的化 分式的化 分式的化 简求值 简求值 简：
形如 (A，B为两个整式，B中含有字母)的
17. （2019烟台）先化简 ，再从0≤x≤4中选一个适合的整数代入求值.
18. （2019本溪）先化简，再求值 ，其中a满足a2+3a-2＝0.
解：原式
∵a2+3a-2＝0， ∴a2+3a＝2. ∴原式＝ ＝1.
C组 19. （2019泰安）先化简，再求值：
，其中a＝ .
A组
10. （2018温州）若分式
的值是( A )
A. 2
B. 0
C. -2
11. （2019泰州）若分式
值范围是___x_≠________.
12.（2019山西）化简
的值为0，则x
D. -5 有意义，则x的取
的结果是
____________.
13. （2018盐城）先化简，再求值： ，其中x=2+1.
(5)
bc
(通分).
易错题汇总
1. 将下列分式化简：
(1)1+
=____________;
(2)2-
=____________;
(3)a-
=____________;
(4)
-x+1=____________;
(5)
=__________________;
(6)
=_____1_______.
2. 化简：
【精品课件学习】2020(删减3页)教版中考数学复习解题指导：第4讲 分式_16-20
天文学家只是正一正眼镜，对着星星更精确地瞄准。燕子也跟着报了名。， 有几位比较敏感的军医，他们注意到这样的一种现象，深入地加以研究，慢慢得到结论，就依照他们的研究成果，发展成为今天中医学上独具特色的针灸疗法
6
第4讲┃ 归类ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ例
此类问题一般是通过观察计算结果变化规律，猜 想一般性的结论，再利用分式的性质及运算予以证 明．
精品课件
1
第4讲┃ 回归教材
回归教材
分式化简有高招 教材母题 人教版八下P23T6 计算
精品课件
2
第4讲┃ 回归教材
精品课件
3
第4讲┃ 回归教材
[点析] 在进行分式的加、减、乘、除、乘 方混合运算时，要注意运算法则与运算顺序． 此类问题是中考的热点考题．
精品课件
4
第4讲┃ 回归教材
中考变式
[2011·南京] 计算：
精品课件
5
且说一人看天色已黑，正准备端杯牛奶朝池塘的方向进发。牧人捉住了小骆驼，用套索拼命抽打它，并且喊道：“我要把你肮脏的皮垫狗窝，用你可怜的肉款待我的牧童，我要教训 教训你。人们哭喊着：“救命呀!我们快要淹死了。
6
第4讲┃ 归类ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ例
此类问题一般是通过观察计算结果变化规律，猜 想一般性的结论，再利用分式的性质及运算予以证 明．
精品课件
1
第4讲┃ 回归教材
回归教材
分式化简有高招 教材母题 人教版八下P23T6 计算
精品课件
2
第4讲┃ 回归教材
精品课件
3
第4讲┃ 回归教材
[点析] 在进行分式的加、减、乘、除、乘 方混合运算时，要注意运算法则与运算顺序． 此类问题是中考的热点考题．
精品课件
4
第4讲┃ 回归教材
中考变式
[2011·南京] 计算：
精品课件
5
且说一人看天色已黑，正准备端杯牛奶朝池塘的方向进发。牧人捉住了小骆驼，用套索拼命抽打它，并且喊道：“我要把你肮脏的皮垫狗窝，用你可怜的肉款待我的牧童，我要教训 教训你。人们哭喊着：“救命呀!我们快要淹死了。
(河北专版)2020年中考数学复习第一单元数与式第04课时分式课件
−
������
+1 1=((������������
+2)2 +2)2
−
1 ������ +1
=1-������+1 1=������������++11 − ������+1 1=���������+���+11-1=������+������ 1,且 x 为
正
整
数
,
∴
0<������
������ +1
B.������ 2 -1·������
������ ������+1
D.������ 2 +2������ +1
������ +1
6.[2017·河北 13 题]若3-2������=(
������-1
)+ 1 ,则(
������-1
A.-1
B.-2
C.-3
D.任意实数
)中的数是 ( B )
7.[2018·河北14题]老师设计了接力游戏,用合 [答案] D 作的方式完成分式化简.规则是:每人只能看到 [解析]乙在化简过程中将1-x写 前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传 成了x-1后没有补上负号,所以 递给下一人,最后完成化简.过程如图4-1所示: 错误.丁约分后的分母应该是x 接力中,自己负责的一步出现错误的是( ) 而不是2,错误.故选D. A.只有乙 B.甲和丁 C.乙和丙 D.乙和丁
A.-1
B.1
C.-1 或 1
D.1 或 0
[答案] B [解析]要想使分式的值为零,应 使分子为零,即|x|-1=0,分母不 为零,即x+1≠0,∴x=1.故选B.
2024年九年级中考数学一轮复习课件 第4课时 分式(25张PPT)
2
,x , ,
1. 代数式 x, , 2
中，属于分式的是
5 π x 4
3 x x2
（ B ）
A.2 个
B.3 个
C.4 个
D.5 个
2.下列分式变形中，正确的是（ C ）
a a 3
a a3
a 3a
A.
B.
C.
b 3b
b b3
b b3
2
a a
D. 2
b b
mn
3.若把分式
a 3, b 1 .
六、分式化简求值
a 2b
a
2
b
a
b
解：原式
a b a 2b a b a b
2
a 2b a 2b
ab
ab
4b
,
ab
4
把 a 3, b 1 代入原式
=1.
3 1
基础提升
2 1
2
2 1 x 1
1
x2
x4
1 x
2
2
10.化简:
.
x 4 x 4x 4 x 2x
x4
六、分式化简求值
第一步:将括号内的异分母分式通分为同分母分式,分子合并同
类项,把括号去掉,简称去括号;
第二步:将分式中除号(÷)后面的除式分子分母颠倒,并把这个
式子前的“÷”变为“×”或“·”,简称除式变乘式;
第三步:计算分式乘法,将分式中的多项式因式分解再约去相同
因式;
六、分式化简求值
第四步:最后按照式子顺序,从左到右计算分式加减法,直到化
,x , ,
1. 代数式 x, , 2
中，属于分式的是
5 π x 4
3 x x2
（ B ）
A.2 个
B.3 个
C.4 个
D.5 个
2.下列分式变形中，正确的是（ C ）
a a 3
a a3
a 3a
A.
B.
C.
b 3b
b b3
b b3
2
a a
D. 2
b b
mn
3.若把分式
a 3, b 1 .
六、分式化简求值
a 2b
a
2
b
a
b
解：原式
a b a 2b a b a b
2
a 2b a 2b
ab
ab
4b
,
ab
4
把 a 3, b 1 代入原式
=1.
3 1
基础提升
2 1
2
2 1 x 1
1
x2
x4
1 x
2
2
10.化简:
.
x 4 x 4x 4 x 2x
x4
六、分式化简求值
第一步:将括号内的异分母分式通分为同分母分式,分子合并同
类项,把括号去掉,简称去括号;
第二步:将分式中除号(÷)后面的除式分子分母颠倒,并把这个
式子前的“÷”变为“×”或“·”,简称除式变乘式;
第三步:计算分式乘法,将分式中的多项式因式分解再约去相同
因式;
六、分式化简求值
第四步:最后按照式子顺序,从左到右计算分式加减法,直到化
第4课《分式》精讲ppt课件
知识清单 知识点一 分式的概念
学习资料ppt
3
知识点二
分式的基本性质
学习资料ppt
4
知识点三
分式的运算
学习资料ppt
5
课前小测
1．（2015•金华）要使分式 有意义，则x的 取值应满足（ D ） A．x=﹣2 B．x≠2 C．x＞﹣2 D．x≠﹣2 2．（2015•衡阳）若分式 为（ C ） A．2或﹣1 B．0 C．2 D．﹣1
【变式2】（2014•广东）计算：2x3÷x=
解：原式=x2﹣9﹣x2+2x =2x﹣9， 当x=4时，原式=2×4﹣9=﹣1．
学习资料ppt
10
考点二
分式的运算
1 a- 1
例2 （2016•资阳）化简：（1+
a a 解：原式= a - 1 ÷ (a - 1)2
）÷
a a2 - 2a +1
．
=
a a- 1
第 4课
分式
知识清单 课前小测 经典回顾 中考冲刺
学习资料ppt
1
本内容多考查分式的意义、性质，运算也是中考热 点之一，主要考查学生对概念的理解和运用基础知识 、 计算能力。广东省近5年试题规律：分式的和分式的简单 计算以选择、填空题出现，分式的化简求值以解答题出 现，是高频考点。
学习资料ppt
2
学习 2 x +1
的值为0，则x的值
6
3．（2015•济南）化简 （ A ） A．m+3 C．m - 3
m +3
m2 m- 3
﹣
9 m- 3
的结果是
B．m﹣3 m +3 D． m -3
b a 2 - b2
分式及其运算(完整版)ppt课件
（1）x2
x 2x
(
x2
)
（分子分母都乘以 x）
（2）3x2 3xy xy
6x2
(
)
（分子分母都除以 3x）
例3（补充）判断下列变形是否正确.
（1）
a b
a2 b2
(
)
（2） b bc a ac
(c≠0)
(
)
（3） b b 1 ( )
a a 1
（4）
2x 2x 1
x x 1
(
)
（四）课堂练习
无意
-1 义 -1 0
思考：
1、第2个分式在什么情况下无意义？ 2、 这三个分式在什么情况下有意义？ 3、这三个分式在什么情况下值为零？
练习3：
A
1、归纳：对于分式 B
（1） 分式无意义的条件是 B=0 。
（2）分式有意义的条件是 B≠0
。
（3）分式的值为零的条件是 B≠0且A=0 。
2、当x ≠2 时，分式 x 有意义。 x2
5a2b2
4ab3cd
2bd .
10a2b2c2
5ac
课堂练习
练习1 计算：
（ 1 ） b a ； （ 2 ） 2b； （ 3 ） n y m y. ac a2 a m x n x
课堂练习
练习2 计算：
（1）3a 4b
196ab2 ； （2）
3xy
2y2 3x
；
（3）12xy 8x2y；（4）x y y x．
解： 即2011年与2010年相比，森林面积增长率提 高了 S 1 S 3 - S 2 2 ． S1S 2
八年级 上册
15.2 分式的运算
分式的乘方及分式乘除、乘方混合运算
中考数学总复习 第一章 数与式 第4课 因式分解与分式课件
(4)分式的混合运算：在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为 乘法，进行约分化简，最后进行加减运算，遇有括号，先算括号里面的，并 灵活运用运算律．运算结果必须是最简分式或整式．
基础落实
1．添括号：2x2－x＋1＝2x－(_x_－__1___)． 2．(2015·黄石)分解因式：3x2－27＝__3_(_x＋__3_)_(_x_－__3)_． 3．一个正方形的面积为 x2＋2x＋1(x＞0)，则它的边长为__x_＋__1__. 4．当___x≠ __1__时，分式1－3 x有意义． 5．计算：a－a23＋3－9 a＝__a_＋__3__．
m－5 B. n－5
m2 C. n2
－m D. －n
9．若 x2＋ax＋b＝(x＋2)(x－3)，则 a 与 b 的值分别为( A )
A. a＝－1，b＝－6
B. a＝1，b＝－6
C. a＝－1，b＝6
D. a＝1，b＝6
10．已知1a－1b＝－3，则2aa－ ＋27aabb－ －b2b等于( C )
【正确解答】 正确的答案是：原式＝(x－2)4. 【解决方案】 完成一次因式分解后，还要看每一个因式能否继续分解，
一直到每个因式不能再分解为止．
易错易混点 2：分式的运算中分母丢失 【例题 2】 阅读下面题目的计算过程： xx2－－31－x＋2 1
＝x－x1－x3＋1－x－21x－x＋1 1(第一步) ＝(x－3)－2(x－1)(第二步) ＝x－3－2x＋2(第三步) ＝－x－1(第四步) 以上解答过程对不对？如果不对，从第几步开始出错？说明原因，并写 出正确答案．
题型精析
题型一 因式分解 要点回顾：掌握因式分解的定义，注意因式分解、乘法运算之间的相互 联系与区别．掌握因式分解的一般步骤和常用方法，注意“一提、二看、三 运用”，“一提”指提取公因式，“二看”指提取公因式后的多项式的形式与 乘法公式进行对比，“三运用”指运用乘法公式． 【例 1】 (2015·深圳)因式分解：3a2－3b2＝________．
中考数学一轮优化复习 第一部分 教材同步复习 第一章 数与式 第4讲 分式课件
☞ 方法指导
• 分式化简及求值的一般步骤： • (1)有括号的先计算括号内的(加减法关键是通分)； • (2)除法变为乘法； • (3)分子分母能因式分解先进行分解； • (4)约分； • (5)进行加减运算：①通分：关键是寻找公分母；②分子合并
同类项； • (6)代入数字求代数式的值．(代值过程中要注意使分式有意义，
A＝0 且 B≠0
第 2 页12/9/2021
• 2．分式的基本性质及相关概念
分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于 0 的整式，分式的值不 基本性质 变，即BA＝AB··CC，BA＝AB÷÷CC(C≠0)，其中 A，B，C 是整式
约分 把一个分式的分子与分母的①__公___因__式_____约去，不改变分式的 值，叫做分式的约分
即所代值不能使分母为零)
第 9 页 12/9/2021
1. (2018·广安)先化简，再求值：a＋a 1÷(a－1－2aa＋－11)，并从－1,0,1,2 四个数中， 选一个合适的数代入求值．
解：原式＝a＋a 1÷(aa2＋－11－2aa＋－11) ＝a＋a 1÷aa2－＋21a ＝a＋a 1·aaa＋－12
＝a－1 2 .
第 10 页12/9/2021
∵要使分式有意义，则 a≠－1 且 a≠0 且 a≠2，∴a＝1. 当 a＝1 时，原式＝1－1 2＝－1.
第 11 页12/9/2021
易错点 分式化简求值选值不当导致出错
例 2 先化简(x－5xx＋－14)÷xx－＋21，再从－1,0,2 三个数中任选一个你喜欢的数代入求
异分母分式加减的关键是通分
加减 运算
(1)寻找最简公分母
ac
a．取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数； b．取各个因式中次幂最高的因式作为最简公分母的因式．
2024年中考数学复习课件 第4讲 分式
不为0．
要点梳理
典题精析
备考练习
19
第4讲
分式
解：原式 =
=
=
−1+3
−1
⋅
−1
−2 +2
+2
−1
⋅
−1 −2 +2
1
.
−2
在 −1 ，0，1，2中，当 = 1 或2时，分式无意义，所以选 = −1 或0.
当 = −1 时，原式 =
1
− . ( 或当
3
要点梳理
备考练习
31
第4讲
分式
备考练习
12.（2021·玉林）先化简，再求值： − 2 +
例函数 =
1
÷
−1 2
，其中 使反比
的图象位于第二、四象限.
解：因为反比例函数 =
的图象位于第二、四象限，所以
< 0.
所以 = − .
因此 − 2
1
+
÷
−1 2
=
−1 2
要点梳理
+ 1 ≠ 0 .解得 ≠ −1 .
典题精析
备考练习
8
第4讲
分式
1
（2）若该分式的值为0，则 的值为___.
思路点拨
分式 的值为 0
⇔ = 0且 ≠ 0.
2 −1
【解析】要使分式
的值为0，则 2
+1
− 1 = 0 ，且 + 1 ≠ 0 .解得
= 1.
要点梳理
第4讲
分式
例2 计算： + 1 +
要点梳理
典题精析
备考练习
19
第4讲
分式
解：原式 =
=
=
−1+3
−1
⋅
−1
−2 +2
+2
−1
⋅
−1 −2 +2
1
.
−2
在 −1 ，0，1，2中，当 = 1 或2时，分式无意义，所以选 = −1 或0.
当 = −1 时，原式 =
1
− . ( 或当
3
要点梳理
备考练习
31
第4讲
分式
备考练习
12.（2021·玉林）先化简，再求值： − 2 +
例函数 =
1
÷
−1 2
，其中 使反比
的图象位于第二、四象限.
解：因为反比例函数 =
的图象位于第二、四象限，所以
< 0.
所以 = − .
因此 − 2
1
+
÷
−1 2
=
−1 2
要点梳理
+ 1 ≠ 0 .解得 ≠ −1 .
典题精析
备考练习
8
第4讲
分式
1
（2）若该分式的值为0，则 的值为___.
思路点拨
分式 的值为 0
⇔ = 0且 ≠ 0.
2 −1
【解析】要使分式
的值为0，则 2
+1
− 1 = 0 ，且 + 1 ≠ 0 .解得
= 1.
要点梳理
第4讲
分式
例2 计算： + 1 +
中考数学总复习 第一单元 数与式 第04课时 分式课件
A.±2
B.-2
C.2
D.0
6.计算������+2÷������+1×������-2 的结果为
������-1 ������-2 ������ +1
(B )
A.������ +2
������-1
B.((������������-+12)()���(������+���-21))22
3C.1
7.计算5������������2+-���3��� 2������
课前双基巩固
考点二 分式的基本性质
1.分式的基本性质:������������=������������··������������,������������=������������÷÷������������(其中整式 C≠0).
2.分式的约分:把一个分式的分子与分母的③ 公因式 约去,叫作分式的约分.
的
������
������
除法 乘
分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘,即������÷������=⑦ ������
������������
������ d
·⑧ ������
=
法则 ⑨ ������������ (b≠0,c≠0,d≠0)
除
课前双基巩固
分式的 乘方
分即式������������ 的n=乘⑩方是把������������������������分子(、b≠分0,母n 为各整自数乘)方,
要使分式
������
+1 2有意义,则
x
的取值范围为
x≠-2
.
课堂考点探究
探究二 分式的基本性质
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形叫做分式的通分
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3
第4讲┃ 考点聚焦
考点3 分式的运算
分式 的加 减
分式 的乘 除
同分母分式 相加减
分母不变，把分子相加减，即 __a_±c_b____
ab c±c
＝
异分母分式 相加减
乘法法则
先通分，变为同分母的分式，然后相加减， 即分式母乘的分ab积±式dc做，积用＝的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ_分_子_母_的_，ba_积ad_dd即b_做±d±b积c__的__分_bb_子dc＝_，_＝分
除法法则
分式除以分式，把__除b_ad_c式__的__分子ab× 、d分c 母颠倒
位置后，与被除式相乘，即
＝
________×________＝
c≠a 0, d≠0) d
ad
ab(÷bdc≠0,
b
c
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bc
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第4讲┃ 考点聚焦
分式 法则 的乘 方 公式
分式 法则 的混 合运 算 特别
说明
分式乘方是把分子、分母各自乘方
＝___a_n____(n为整数)
bn 在分式的混合运算中，应先算乘方，再 将除法化为乘法，进行约分化简，最后 进行加减运算，遇有括号，先算括号里 面的
(1)实数的各种运算律也符合分式的运算 (2)分式运算的结果要化成最简分式
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5
过了10年，蹶叔常常亏本，终于入不敷出，到了非常困窘的境地。它们加恩赏给你东西吃，你就这样活下去。众神把国王扶进车里，带他进了天堂，这是他应得的报偿。 平安普惠怎么转人工 ”
阿旺静静地听着老人讲述。” “那你先做给我看一下，帮我把这些柴收拾好。，”佛陀说完，手臂一挥，泥像真的变成了一个青年
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第4讲┃分式
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第4讲┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 分式的概念
分
定义
形如___AB_____(A、B是整式，且B中 含有字母，且B≠0)的式子叫做分式
式 的 概
有意义的 条件
分母不为0
念
值为0
的条件
分子为0，但分母不为0
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第4讲┃ 考点聚焦
考点2 分式的基本性质
分式的基 本性质
AB＝AB××MM ， AB＝AB÷÷MM (M 是不为零的整式)
把分式的分子与分母中 应用注意：约分的最终目标是将
约分 的公因式约去，叫做分式 分式化为最简分式，即分子和分
的约分
母没有公因式的分式
利用分式的基本性质，使 _分___子__和__分__母__同时乘
适当的整式，不改变分式 应用注意：通分的关键是确定几
通分
的值，把异分母化成同分
个分式的公分母
母的分式，这样的分式变