荧光分子层析中的全时间分辨图像重建法

第28卷 第7期光 学 学 报V ol.28,N o.72008年7月ACTA OPTICA SINICAJuly,2008文章编号:0253-2239(2008)07-1262-07荧光分子层析中的全时间分辨图像重建法张丽敏 和慧园 高 峰 赵会娟(天津大学精密仪器与光电子工程学院,天津300072)摘要 在荧光分子层析(F luor escence mo lecular to mog raphy,F M T )中,全时间分辨(T ime Resolved,T R)测量包含了最多的光子传输信息。

基于有限元-有限差分扩散方程的正向模型和New tow n -R aphson 的逆向模型,将全时间分辨方法用于时域荧光分子层析中,用模拟数据对算法在空间分辨率、定量性、重建尺寸和灰度的保真度以及噪声稳健性等方面进行了验证。

结果表明,此方法能够实时重建荧光产率和荧光寿命图像。

与以前发展的基于广义脉冲谱技术(Generalized pulse spectrum technique,GP ST )的特征数据法进行图像重建相比较,整体上优于广义脉冲谱技术。

关键词 图像处理;图像重建;荧光分子层析;时间分辨;广义脉冲谱技术中图分类号 Q63 文献标识码:A doi:10.3788/A O S2*******.1262收稿日期:2007-07-09;收到修改稿日期:2007-09-19基金项目:国家973计划(2006CB705700)、国家自然科学基金(60578008,60678049)和天津市自然科学基金(07JCY BJC06600)资助课题。

作者简介:张丽敏(1980-),女,河北人,硕士研究生,主要从事荧光分子成像方面研究。

E -mail:hbzhang limin@gmail.co m导师简介:高 峰(1963-),男,陕西人,博士生导师,主要从事生物光子学、生物医学光电成像理论、技术及应用等方面研究。

E -mail:g aofeng@Image Reconstruction in Fluoresce nce Mole cular TomographyBased on Full Time -Resolve d SchemeZhang Limin He Huiyuan Gao Feng Zhao Huijuan(College of P r ecision In st r um ent an d Opt oelectr on ics En gineer ing ,T ia njin Univ er sit y ,T ia njin 300072,China )Abstract I n fluorescenc e molecular tomography (FMT ),the time -resolved (TR)measurement ca n provide theric hest information on photon migration.A full time -resolved scheme is extended to time -doma in fluorescence m olecular tomography,based on the finite element -finite time difference diffusion equation in forward model and the Newtown -Raphson inversion method.The abilities of spatial resolution,quantitativenesss,discerning the differences in target size,graysc ale resolution and noise robustness a re validated by using simulated data.The proposed method is dem onstrated with the capability of simultaneously recovering the fluorescent yield and lifetim pared with the genera lized pulse spectrum technique for reconstructing images,it shows its superiority in alm ost every aspect.Key wo rds image proc essing;image rec onstruction;fluorescence molecula r tomogra phy;full time -resolved;genera lized pulse spectrum technique (GPST)1 引 言随着荧光探针技术的不断发展,结合已发展的扩散学光层析技术(Diffuse optical tom ogr aphy,DOT)[1~3]逐步发展起了荧光分子层析(Fluorescence molecular tomography,FMT)技术,与传统的成像技术相比,其优势在于能够进行疾病过程的在体检测、基因治疗的在体示踪、药物的在体疗效测评、功能分子的在体活动规律研究等方面[4~6]。

荧光分子层析主要有稳态、频域和时域三种成像系统,前两种模型解析解和数值解已得到了模拟和实验验证[3,6]。

然而稳态系统仅测量穿透组织的荧光强度,而不能测量荧光寿命;频域系统能够实时7期张丽敏等:荧光分子层析中的全时间分辨图像重建法重建荧光产率和荧光寿命,但不能进行多组份分析,且在空间分辨率和定量分析上较差[8~10]。

重建荧光产率和荧光寿命不仅能够提供荧光团的位置信息而且能够提供其周围的环境信息(氧、钙离子、pH 值),多组分分析则能评估一种疾病过程的多种基因控制机理,而时域成像系统则同时具备这些优点[11,12],自然应发展此系统。

在时域成像算法中,全时间分辨利用了超短激光脉冲作为光源,在边界上高时间分辨测量与组织体内部光学参量有关的传输光的全部信息。

比其他方法数据包含信息多、成像质量好,可作为评估其它算法成像质量的标准。

此方法可有多种测量方式(时间相关单光子计数法、扫描相机测量法等),在实际应用中更具有可行性。

其缺点为计算量大。

发展了结合有限元和有限差分求解时域耦合扩散方程正向模型的方法,提出了实时重建荧光产率和荧光寿命的逆向模型的方法,模拟数据验证文中所提算法,与以前发展的基于广义脉冲技术(Generalized pulse spectrum technique,GPST)的特征数据法比较[10],证明了在荧光分子层析成像中全时间分辨方法能够实时重建荧光产率和寿命,对改善图像质量。

2理论方法2.1正向模型根据辐射传输理论,在超短激光脉冲激发下,激发光和发射光在各向异性混浊介质内传输,可用耦合扩散方程近似描述[13,14]:ý#J x(r)ý-L a x(r)c-55t<x(r,r s,)=-D(r-r s,t),ý#J m(r)ý-L a m(r)c-55t<m(r,r s,t)=-G L a f(r)S(r)c{<x(r,r s,t)ªe[S(r),t]},(1)下标x、m分别代表激发和发射波长;<M(r,r s,t)(M I[x,m])为光子密度;L a M(r)、c L s M(r)、J M(r,t)= c/[3c L s M(r)]分别为吸收、退化散射和扩散系数;G L a f(r)为荧光产率,S(r)为荧光寿命;e(S,t)=e-t/S U(t),其中U(t)为单位阶跃函数。

方程的边界条件为Robin边界条件:c<M(r,r s,t)+21+R f1-R f J M(r)n#ý<M(r,r s,t)r I58=0,(2)R f U0.53为边界内部反射系数[15],n为边界上法向矢量,设光源和探测器的位置分别为F s(s=1,2, ,,S)、N d(d=1,2,,,D),测得的光子时间分布即时间点扩展函数可以由菲克定律计算:#M(N d,F s,t)=c21-R f1+R f<M(N d,F s,t).(3)应用伽辽金有限元方法(Finite element method,FEM)求解,<M(r,t)(为简单起见省略r s)可近似表示为<M(r,t)U E Nn=15M(n,t)u n(r)=5M(t)T u(r),(4)其中u(r)=[u1(r),u2(r),,,u N(r)]T,5M(t)=[5M(1,t),5M(2,t),,,5M(N,t)]T分别表示有限元N个节点的形函数和时间变化光子密度,可化为如下矩阵方程:(A M+B)5M(t)+C 55M(t)5t=Q M(t),(5)n为有限元节点个数。

A M、B及C为N@N的矩阵,且对激发和发射波长具有相同形式,而Q M(t)则有如下不同形式:Q M(t)=u(r s)D(t),M=xC5c(t),M=m(6)5c(n,t)=G L af(n)S(n)c{5x(n,t)ªe[S(n),t]},用全隐式时域有限差分方法求解方程(5),时间序列为:5M(i)=5M(t i),t i=i$t(i=-1,0,1,,),有如下方程:(A M+B)+C$t5v(i+1)-C$t5v(i)=Q v(i+1),5v(-1)=0.(7)上述方程中同样由于激发源不同,Q M(i)= Q M(t i)表示为Q M(i)=D(i)u(r s)/$t,M=xC5c(i),M=m(8)这里5c(i)=5c(t i);令5x(n,i)=5x(n,t i),E(n,i)=e[S(n),t i],5c(i)可写为如下形式:1263光 学 学 报28卷5c (n,i)U $tc G (n)S (n)E +Wj =05x(n,i)E(n,i -j ).(9)由于矩阵(A M +B )+C /$t 为常量,对(7)式仅需要进行Choleski 分解。

2.2 逆向模型逆向模型可以由基于泰勒级数展开的New to n -Raphson 法表示,其迭代格式为[#m -F (p k )]=J (p k )D p k , p k +1=p k +D p k ,(10)式中F [p (r )]为将参量空间p (r )=[G L af (r ),S (r )]T 映射到测量空间#m =[#m (N 1,F 1,t 1),,,#m (N D ,F S ,t I )]T 的正向算子,J (p )是正向算子的Frechet 微分,其离散形式即雅可比矩阵可由发射波的微扰扩散方程有效求解。