2011届高考数学(一轮)复习精品学案课件：第10章 概率与统计—随机抽样

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【评析】解答本题,关键是看所给的题目是否与简单随 评析】解答本题 关键是看所给的题目是否与简单随 机抽样的定义相符.简单随机抽样有如下特点 简单随机抽样有如下特点: 机抽样的定义相符 简单随机抽样有如下特点 (1)要求总体的个体数有限 这样便于通过随机抽取的 要求总体的个体数有限,这样便于通过随机抽取的 要求总体的个体数有限 样本对总体进行分析. 样本对总体进行分析 (2)从总体中逐个进行抽取 这样便于在抽取过程中进 从总体中逐个进行抽取,这样便于在抽取过程中进 从总体中逐个进行抽取 行操作. 行操作 (3)是不放回抽样 由于抽样实践中多采用不放回抽样 是不放回抽样,由于抽样实践中多采用不放回抽样 是不放回抽样 由于抽样实践中多采用不放回抽样, 使其具有广泛的应用性,而且所抽取的样本中没有重复抽取 使其具有广泛的应用性 而且所抽取的样本中没有重复抽取 的个体,便于进行有关的分析和计算 便于进行有关的分析和计算. 的个体 便于进行有关的分析和计算 (4)是等可能抽样 不仅每次从总体中抽取一个个体时 是等可能抽样,不仅每次从总体中抽取一个个体时 是等可能抽样 不仅每次从总体中抽取一个个体时, 各个个体被抽取的机会相等,而且在整个抽样过程中 而且在整个抽样过程中,各个 各个个体被抽取的机会相等 而且在整个抽样过程中 各个 个体被抽取的机会也相等,从而保证了这种抽样方法的公平 个体被抽取的机会也相等 从而保证了这种抽样方法的公平 性. 返回目录
【分析】 (1)设出游泳组各年龄段人数的比例 利用和登 分析】 设出游泳组各年龄段人数的比例,利用和登 设出游泳组各年龄段人数的比例 山组的比例关系,建立在总单位所占比例的关系 建立在总单位所占比例的关系,解方程求得 山组的比例关系 建立在总单位所占比例的关系 解方程求得 结果. 结果 (2)据分层抽样的比例关系求得各年龄段人数 据分层抽样的比例关系求得各年龄段人数. 据分层抽样的比例关系求得各年龄段人数 【解析】（1）设登山组人数为 ，游泳组中，青年人、 解析】 ）设登山组人数为x，游泳组中，青年人、 中年人、老年人各占比例分别为a,b,c,则有 中年人、老年人各占比例分别为 则有
1560 个个体. ，将总体均分为15组 每组含104个个体 个个体 15 =104，将总体均分为 组，每组含
(4)从第一组即 号到 从第一组即1号到 号中随机抽取一个号s. 从第一组即 号到104号中随机抽取一个号 号中随机抽取一个号 (5)按编号把 按编号把s,104+s,208+s,…,1 456+s共15个号选出，这 个号选出， 按编号把 共 个号选出 15个号所对应的产品组成样本 个号所对应的产品组成样本. 个号所对应的产品组成样本 返回目录
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(3)在第 段用简单随机抽样确定起始个体的编号 在第1段用简单随机抽样确定起始个体的编号 在第 l(l∈N,l≤k); ∈ (4)按照一定的规则抽取样本 通常是将起始编号 加上 按照一定的规则抽取样本.通常是将起始编号 按照一定的规则抽取样本 通常是将起始编号l加上 k 间隔k 得到第 个个体编号l+k，再加上 间隔 得到第2个个体编号 ， 个个体编号 得 到第3个个体编号 个个体编号l+2k,依次进行下去，直到获取整个样本 依次进行下去， 到第 个个体编号 依次进行下去 直到获取整个样本. 3.分层抽样 3.分层抽样 一般地，在抽样时， 一般地，在抽样时，将总体分成 互不交叉的层 ， 然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体， 然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体， 将各层取出的个体合在一起作为样本， 将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法就叫 做分层抽样. 做分层抽样 返回目录
＊对应演练＊ 对应演练＊
从某年级500名学生中抽取 名学生进行体重的统计分析 名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析 从某年级 名学生中抽取 名学生进行体重的统计分析, 下列说法正确的是（ 下列说法正确的是（C ） A.500名学生是总体 名学生是总体 B.每个被抽查的学生是样本 每个被抽查的学生是样本 C.抽取的 名学生的体重是一个样本 抽取的60名学生的体重是一个样本 抽取的 D.抽取的 名学生的体重是样本容量 抽取的60名学生的体重是样本容量 抽取的 C(总体是 总体是500名学生的体重 错;个体是每个被抽查学生的 名学生的体重,A错 个体是每个被抽查学生的 总体是 名学生的体重 体重,B错 样本容量是 样本容量是60. 体重 错;样本容量是 故应选C.) 故应选 返回目录
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＊对应演练＊ 对应演练＊
一个地区共有5个乡镇 人口 万人,其中人口比例为 一个地区共有 个乡镇,人口 万人 其中人口比例为 个乡镇 人口3万人 其中人口比例为3:2:5 2:3,从3万人中抽取一个 从 万人中抽取一个 万人中抽取一个300人的样本 分析某种疾病的发病 人的样本,分析某种疾病的发病 人的样本 已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关,问应采取 率.已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关 问应采取 已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关 什么样的方法?并写出具体过程 什么样的方法 并写出具体过程. 并写出具体过程
【分析】要判断所给的抽样方法是否是简单随机抽样, 分析】要判断所给的抽样方法是否是简单随机抽样 关键是看它们是否符合简单随机抽样的四个特点. 关键是看它们是否符合简单随机抽样的四个特点
【解析】(1)不是简单随机抽样 因为这不是等可能抽样 解析】 不是简单随机抽样 因为这不是等可能抽样. 不是简单随机抽样,因为这不是等可能抽样 (2)不是简单随机抽样 因为这是“一次性”抽取，而 不是简单随机抽样,因为这是 一次性”抽取， 不是简单随机抽样 因为这是“ 不是“逐个”抽取. 不是“逐个”抽取 (3)不是简单随机抽样 因为这是有放回抽样 不是简单随机抽样,因为这是有放回抽样 不是简单随机抽样 因为这是有放回抽样.
x·40%+ 3xb x·10%+ 3xc =47.5%, ＝10%，解得 ， 4x 4x
b=50%,c=10%.
即游泳组中， 故a=100%-50%-10%=40%,即游泳组中，青年人、中 即游泳组中 青年人、 年人、老年人各占比例分别为40%,50%,10%. 年人、老年人各占比例分别为 返回目录
（2）游泳组中，抽取的青年人数为 ）游泳组中， 3 200× ×40%=60(人)； × 人； 4 3 抽取的中年人数为200× 4 ×50%=75(人)； 抽取的中年人数为 × 人； 3 抽取的老年人数为200× ×10%=15(人). 抽取的老年人数为 × 人 4 【评析】弄清三种抽样方法的实质,是灵活选用抽样 评析】弄清三种抽样方法的实质 是灵活选用抽样 应抓住“ 方法的前提和基础 , 应抓住“分层抽样中各层抽取个数 依各层个体数之比来分配”这一分层抽样的特点， 依各层个体数之比来分配”这一分层抽样的特点，首先 确定分层抽取的个数.分层后 分层后,各层的抽取一定要考虑到个 确定分层抽取的个数 分层后 各层的抽取一定要考虑到个 体数目,选取不同的抽样方法 但一定要注意按比例抽取. 选取不同的抽样方法,但一定要注意按比例抽取 体数目 选取不同的抽样方法 但一定要注意按比例抽取
2.系统抽样 2.系统抽样 一般地，要从容量为 的总体中抽取容量为 的样本， 的总体中抽取容量为n的样本 一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为 的样本， 可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则， 可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则， 从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本， 从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样 的方法叫做系统抽样. 的方法叫做系统抽样 系统抽样的一般步骤： 系统抽样的一般步骤： 个个体编号； （1）采用随机抽样的方法将总体中的 个个体编号； ）采用随机抽样的方法将总体中的N个个体编号 （2）将整体按编号进行分段，确定分段间隔 ∈N); ）将整体按编号进行分段，确定分段间隔k(k∈
＊对应演练＊ 对应演练＊
某批产品共有1 某批产品共有 564件，产品按出厂顺序编号，号码从 件 产品按出厂顺序编号，号码从1 件产品作检测， 到1 564，检测员要从中抽取 件产品作检测，请你给出 ，检测员要从中抽取15件产品作检测 一个系统抽样方案. 一个系统抽样方案 (1)先从 564件产品中，随机找到 件产品，将其剔除 先从1 件产品中， 件产品， 先从 件产品中 随机找到4件产品 将其剔除. (2)将余下的1 560件产品编号 (2)将余下的1 560件产品编号:1,2,3,…,1 560. 件产品编号:1,2,3,…,1 将余下的 (3)k=
考点二 系统抽样 将一个总体为100的个体编号为 ，1，2，3…,99，并 的个体编号为0， ， ， 将一个总体为 的个体编号为 ， 依次将其分为10个小组 组号为0,1,…，9，要用系统 个小组， 依次将其分为 个小组，组号为 ， ， 抽样的方法抽取一个容量为10的样本 规定如果在第0 的样本， 抽样的方法抽取一个容量为 的样本，规定如果在第 号码为0~9)随机抽取的号码为 ，则所抽取的 个 随机抽取的号码为2，则所抽取的10个 组(号码为 号码为 随机抽取的号码为 . 号码为 【分析】本题考查系统抽样的应用，完成第一段抽 分析】本题考查系统抽样的应用， 取之后，其余号码的得到方式. 取之后，其余号码的得到方式 【解析】因为各段的间隔为10，所以所抽取的号码 解析】因为各段的间隔为 ， 为2,12,22,32,42,52,62,72,82,92. 【评析】应注意分段间隔和抽样规则. 评析】应注意分段间隔和抽样规则 返回目录
考点三
分层抽样
某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组， 某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组， 且每个职工至多参加其中一组.在参加活动的职工中 在参加活动的职工中， 且每个职工至多参加其中一组 在参加活动的职工中，青年人 中年人占47.5%，老年人占10%.登山组的职工占参 占42.5%,中年人占 1 ，老年人占 中年人占 登山组的职工占参 且该组中，青年人占50%，中年人占 加活动总人数的 ，且该组中，青年人占 ， 4 40%，老年人占 ，老年人占10%.为了了解各组不同年龄层次的职工对本 为了了解各组不同年龄层次的职工对本 次活动的满意程度， 次活动的满意程度，现用分层抽样方法从参加活动的全体职 工中抽取一个容量为200的样本 试确定 的样本.试确定 工中抽取一个容量为 的样本 （1）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例； ）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例； （2）游泳组中，青年人、中年人、老年人应分别抽取的人数 ）游泳组中，青年人、中年人、老年人应分别抽取的人数. 返回目录