【数学】1.2.1 函数的概念 课件1(人教A版必修1)

ax b cx d , x R
六、课后小结
1.函数的概念：设 A 、 B是非空数集 , 如果按照某个确定的对应 关系f,使对于集合 A中的任意一个数 x,在集合B中都有惟一确定 的数f(x)和它对应,那么就称f:A B为从集合A到集合 B的函数. 定义域A 2.函数的三要素 值域B 对应法则f 定义域 对应法则
（1）求函数的定义域
解：要使函数有意义， 只要 x 3 0 x 3 x 3且x 2 x20 x 2


所以f ( x )的定义域为{ x | x 3，且x 2}.
①定义域是研究任何函数的前提 ②函数的定义域常常由其实际 背景决定 ,若只给出解析式时,定义域就是使这个式子有意义的 实数x的集合. (1)如果y=f (x)是整式,则定义域是 实数集R (2)如果y=f (x)是分式,则定义域是 使分母不等于0的实数的集合 (3)如果y=f (x)是二次根式,则定义域是 使根号内的式子大于或等于0的实数的集合 (4)如果y=f (x)是由几个部分的式子构成的,则定义域是 使各部分式子都有意义的实数的集合(即各集合的交集) (5)如果是实际问题,是使实际问题有意义的实数的集合
（2）已知函数f(2x+1)的定义域为（0，1），求f(x)的定义域。
五、例题
函数的解析式
1 已知f ( x ) 2 x a , g( x ) (3 x 2 ), 若g[ f ( x )] x 2 x 1, 求a的值. 4 待定系数法 1 解 : g[ f ( x )] g(2 x a ) [3 (2 x a )] 4 a 1 1 2 2 2 a 1. x ax (a 3)] x x 1 1 2 4 (a 3) 1
求下列函数的值域 （1）y= x 5(2) y x 4 x 6 1 4 2 (3) y x x (4) y 2 x x 1 4
2 2
(5) y 2 x 3(6) y x 2 x 3 1 2x 2x 1 (7) y (8) y (9) y x 1 5x 1 3x 5
( 4)二次函数 y ax 2 bx c(a 0)
二、课本的实例
时间t的变化范围是数集A={t|0≤t≤26},
高度h的变化范围是数集B={h|0≤h≤845}
对于数集A中的任意一个时刻t,按照对应关系h=130t-5t2,在 数集B中都有惟一的高度h和它对应
二、课本的实例
时间t的变化范围是数集A={t|1979≤t≤2001} 面积S的变化范围是数集B={S|0≤S≤26} 对于数集A中的每一个时刻t,按照图中的曲线,在数集B中都 有惟一确定的臭氧层空洞面积S和它对应.
三、函数的概念 设A、B是非空数集,如果按照某种对应关系 f,使对于集合A 中的任意一个数x,在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应, 那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作 y=f(x) ,x∈A. x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相 对应的y的值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值 域. (1) y=f(x)作为一个整体,既可以用解析式表示,也可以用图象或 表格表示. (2) 函数y=f(x)是由三部分组成: 定义域、值域和对应法则. (3) 值域由定义域和对应法则惟一确定. 初中各类函数的对应法则、定义域、值域分别是什么？
试用区间表示下列实数集合
（1） {x|5 ≤ x<6} （2） {x|x ≥9}
[ 5 ,6 )
连续数集
[9, )
（3） {x|x ≤ -1} ∩{x| -5 ≤ x<2}
(, 1] [5,2) [5, 1]
五、例题 例1 已知函数 f ( x ) x 3
1 x2
第一章 集合与函数概念 1.2.1 函数的概念
一、初中的函数 1.初中学习的函数概念是什么？ 设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个 值,y都有惟一的值与它对应,则称x是自变量,y是x的函数. 2.请问：我们在初中学过哪些函数？
(1)正比例函数 y kx( k 0)
k ( k 0) x (3)一次函数 y kx b( k 0) ( 2)反比例函数 y
三、函数的概念
函数 正比例 函数 反比例 函数 一次函数 对应法则 定义域 值域
y kx( k 0)
R
R
y
k ( k 0) x
{x | x 0}
{ y | y 0}
y kx b(k 0)
R
R
4ac b 2 a 0时{ y | y } 4a 2 4ac b a 0时{ y | y } 4a
二次函数
y ax 2 bx c(a 0)
R
(2)定义中三点注意
①对y=f(x)的理解:作为一个整体,它是一种符号,它可以是解析 式、图象、表格 ②定义中集合A、B是非空的数集
③对于 x的每一个值，按照某个确定的对应关系f，都有唯一
确定的y和它对应,一对一,或者多对一.A中元素必须用完,B中元 素可以有剩余.
5 2x 3 2 x 2
5 2x 3 2 x 2
已知f ( x 1)的定义域是[1, ), 求函数f ( 2 x 3)的定义域.
5 x 1 x 1 2 2x 3 2 x 2 2 （1）已知函数f ( x)的定义域（0，1），求f(x )的定义域.
求下列函数的定义域 1 （1）f(x)= (2) f ( x ) 3 x 2 x2 1 1 2 (3) f ( x ) x 1 (4) y x 1 2 x 2 x2 1 (5) y 2 (6) y x 4 x x (7) y (8) y x 1
2
( x 1)( x 1)
2
(3) y ( 2 x 5 ) , y 2 x 5 (4) y x 3 , y
x 3
例2、(1)对于函数y=f(x)，以下说法正确的有( B )
①y是x的函数 ②对于不同的x,y的值也不同 ③ f(a) 表示当x=a时函数f(x)的值，是一个常量 ④ f(x)一定 可以用一个具体的式子表示出来 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 (2)、给出四个命题： ①函数就是定义域到值域的 对应关系 ②若函数的定义域只含有一个元素，则 值域也只有一个元素 ③因f(x)=5(x∈R),这个函数值 不随x的变化范围而变化，所以f(0)=5也成立 ④定 义域和对应关系确定后，函数值也就确定了 正确有(D ) A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
4
关于x的方程ax b的解的情况 b 0时,无解. b 当a 0时, x . 当a 0时, 0 x b a b 0时, x R.
a c 0 a c (a c) x d b, x R d b 0 b d
请同学们自己试着做一做
下列函数中哪个与函数y=x相等？ x （1）y=( x ) (2) y x (3) y x (4) y x
2 3 3 2 2
下列各组中的两个函数是否为相等的函数？ ( x 3)( x 5 ) （ 1） y ,y x5 x3 (2) y x 1 x 1, y
四、区间的概念 设a,b是两个实数,而且a<b, 我们规定： (1) 满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间,表示为 [a,b]
(2) 满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间,表示为 (a,b)
(1) 满足不等式a≤x<b或a<x≤b的实数x的集合叫做半开半闭区间, 表示为[a,b)或(a,b] 实数集R可以用区间表示为(-∞,+∞),“∞”读作“无穷大”.满 足x≥a,x>a ,x≤b,x<b的实数的集合分别表示为[a, +∞)、(a, +∞)、 (-∞,b]、(-∞,b).
4.函数定义中有几个要素?
①定义域、值域和对应法则是决定函数的三要素,是一个整体 ②值域是定义域和对应法则唯一确定 ③函数记号y=f(x),表示“y是x的函数”不是表示“y等于f与x的乘 积”
5.如何判给定的两个变量之间是否具有函数关系 ?
①定义域和对应法则是否给出? ②根据所给对应法则,自变量x在定义域中的每一个值,是否都有唯
一确定的一个函数值y和它对应
6，如何判断两个函数是否相同？
如果两个函数的定义域相同，对应关系完全一样，则称这两 个函数相等.
三、函数的概念
判断下列对应能否表示y是x的函数 （1）y=|x| （4）y2=x （2）|y|=x （5）y2+x2=1 （3）y=x2 （6）y2-x2=1 ）
判断下列图象能表示函数图象的是（
其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定 义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值 集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域,而不是集合B。 例1 下列说法中，不正确的是( B )
A、函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与 之对应
B、函数的定义域和值域一定是无限集合 C、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定 D、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一 个元素
二、课本的实例
时间构成一个数集A,恩格尔系数构成一个数集B. 对于数集 A 中的每一个时刻 t, 按照表中的对应值 , 在数集 B 中 都有惟一确定的恩格尔系数和它对应.
二、课本的实例 不同点
实例（1）是用解析式刻画变量之间的对应关系，
实例（2）是用图象刻画变量之间的对应关系， 实例（3）是用表格刻画变量之间的对应关系. 共同点 （1）都有两个非空数集 （2）两个数集之间都有一种确定的对应关系 对于数集A中的每一个x,按照某种对应关系f ,在数集B中都 有惟一确定的y和它对应,记作 f: A→B.