北师大版九年级下第二章《二次函数》单元测试含答案

北师大版九年级数学下册第二章单元测试

一、选择题（每小题4分，共10小题，满分40分）

每题有A、B、C、D四个选项，只有一个是正确的，请把正确的选项填

写在题的括号内.

评卷人得分

1.二次函数y=a（x+m）+n 的图象如图，则一次函数y=mx+n 的图象经过（）

2

A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限k

2.函数y= 与y=﹣kx +k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）

2

x

A．B．C．D．

3.关于二次函数y=x ﹣2x﹣3的图象，下列说法中错误的是（）

2

A．当x＜2，y 随x 的增大而减小B．函数的对称轴是直线x=1

C．函数的开口方向向上D．函数图象与y 轴的交点坐标是（0，﹣3）

4.如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax +bx+c的大致图象为（

2 ）

A．B．C．D．

5.如图所示是二次函数y=ax﹣x+a﹣1的图象，则a的值是（）

2 2

1

2

A．a=﹣1 B．a= C．a=1 D．a=1或a=﹣1

6.抛物线y=x﹣2x﹣3的图象向左平移2 个单位，再向上平移2 个单位，所得图象的解析式为y=x +bx+c，

2 2

则b、c的值为（）

A．b=2，c=2 B．b=2，c=﹣1 C．b=﹣2，c=﹣1 D．b=﹣3，c=2

7.根据下列表格对应值：

x 3 4 5

y=ax +bx+c 0.5 ﹣0.5﹣1

2

判断关于x 的方程ax2+bx+c=0（a≠）0的一个解x 的范围是（

A．x＜3 B．x＞5C．3＜x＜4D．4＜x＜5

）

8.如图是二次函数y=ax +bx+c图象的一部分，其对称轴是x=﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc

2

＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y），（3，y）是抛物线上两点，则y ＜y，其中说法正确

1 2 1 2

的是（）

A．①②B．②③C．①②④D．②③④

9.如图是二次函数y=ax +bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax +bx+c＜0的解集是（

2 2 ）

A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1且x＞5 D．x＜﹣1 或x＞5

10.已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=﹣1，P（x ，y）、

1 1 1

P （x，y）是抛物线上的点，P （x，y）是直线l上的点，且﹣1＜x＜x，x＜﹣1，则y、y、y的2 2 2 3 3 3 1 2 3 1 2 3

大小关系为（）

A．y ＜y＜y B．y ＜y＜y C．y ＜y＜y D．y ＜y＜y

1 2 3 3 1 2 3 2 1 2 1 3

得分二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）

请把正确的答案填写在横线上.

11.二次函数y=x﹣2x+6的最小值是．

2

12.抛物线y=x﹣5x+6与x轴交于A、B 两点，则AB 的长为．

2

13.若函数y=mx +2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m 的值是．

2

14.如图，抛物线y=﹣（x+1）（x﹣3）与x 轴交于A、B 两点，与y 轴交于点C，点D 为该抛物线的

3

对称轴上一点，当点D 到直线BC和到x轴的距离相等时，则点D 的坐标为．

得分三、解答题（共8小题，满分90分）

15.二次函数y=x +bx+c的图象经过点（4，3），（3，0）．

2

（1）求b、c的值；

（2）求该二次函数图象的顶点坐标和对称轴．

16.如图，二次函数y=ax﹣4x+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（﹣4，0）．

2

（1）求二次函数的解析式；

（2）在抛物线上存在点P，满足S△A OP=8，请直接写出点P的坐标．

17.已知二次函数y=﹣x+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），与y轴的交点坐

2

标为（0，3）．

（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；

（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围．

18.施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度O M为12米，现在O点为原点，O M所在直线为x轴建立直角坐标系（如图所示）．

（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；

（2）求出这条抛物线的函数解析式；

（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABCD，使A、D点在抛物线上，B、C点在地面OM 上．为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆A B、A D、D C的长度之和的最大值是多少？请你帮施工队

计算一下．

19.已知某种产品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查发现，该产品每降价1元，每星期可多卖出20件，由于供货方的原因销量不得超过380件，设这种产品每件降价x元（x为整数），每星期的销售利润为w元．

（1）求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）该产品销售价定为每件多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？

（3）该产品销售价在什么范围时，每星期的销售利润不低于6000元，请直接写出结果．

20.如图，抛物线y=x+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．

2

（1）求该抛物线的解析式；

（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；

（3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=8，并求出此时P点的坐标．

21.如图，已知二次函数y=ax+bx+8（a≠）0的图象与x轴交于点A（﹣2，0），

2

B（4，0）与y轴交于点C．

（Ⅰ）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；

（Ⅱ）求△B C D的面积；

（Ⅲ）若直线C D交x轴与点E，过点B作x轴的垂线，交直线C D与点F，将抛物线沿其对称轴向上平移，使抛物线与线段EF总有公共点．试探究抛物线最多可以向上平移多少个单位长度（直接写出结果，不写求解过程）．