四川省省级联考2020年高考数学模拟试卷理科

2017年四川省省级联考高考数学模拟试卷（理科）

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知i是虚数单位，复数（2+i）2的共轭复数为（）

A．3﹣4i B．3+4i C．5﹣4i D．5+4i

2．设向量=（2x﹣1，3），向量=（1，﹣1），若⊥，则实数x的值为（）

A．﹣1 B．1 C．2 D．3

3．设集合A={﹣1，1}，集合B={x|ax=1，a∈R}，则使得B⊆A的a的所有取值构成的集合是（）

A．{0，1}B．{0，﹣1} C．{1，﹣1} D．{﹣1，0，1}

4．执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）

A．45 B．55 C．66 D．110

5．小孔家有爷爷、奶奶、姥爷、姥姥、爸爸、妈妈，包括他共7人，一天爸爸从果园里摘了7个大小不同的梨，给家里每人一个，小孔拿了最小的一个，爷爷、奶奶、姥爷、姥姥4位老人之一拿最大的一个，则梨子的不同分法共有（）

A．96种B．120种C．480种D．720种

6．函数的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（）

A．B．C．

D．

7．设直角坐标平面内与两个定点A（﹣2，0），B（2，0）的距离之差的绝对值等于2的点的轨迹是E，C是轨迹E上一点，直线BC垂直于x轴，则=（）

A．﹣9 B．﹣3 C．3 D．9

8．利用计算机产生120个随机正整数，其最高位数字（如：34的最高位数字为3，567的最高位数字为5）的频数分布图如图所示，若从这120个正整数中任意取出一个，设其最高位数字为d（d=1，2，…，9）的概率为P，下列选项中，最能反映P与d的关系的是（）

A．P=lg（1+）B．P=C．P=D．P=×

9．如图，A1，A2为椭圆+=1的长轴的左、右端点，O为坐标原点，S，Q，T为椭圆

上不同于A1，A2的三点，直线QA1，QA2，OS，OT围成一个平行四边形OPQR，则

|OS|2+|OT|2=（）

A．5 B．3+C．9 D．14

10．设a，b是不相等的两个正数，且blna﹣alnb=a﹣b，给出下列结论：①a+b﹣ab＞1；②a+b＞2；③ +＞2．其中所有正确结论的序号是（）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）

11．在（2﹣）6的展开式中，含x3项的系数是（用数字填写答案）

12．一个几何体的三视图如图所示，则几何体的体积为．

13．已知tanα=3，则sinαsin（﹣α）的值是．

14．已知圆的方程为x2+y2﹣6x=0，过点（1，2）的该圆的三条弦的长a1，a2，a3构成等差数列，则数列a1，a2，a3的公差的最大值是．

15．已知=（1，0），=（1，1），（x，y）=，若0≤λ≤1≤μ≤2时，z=+

（m＞0，n＞0）的最大值为2，则m+n的最小值为．

三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足acosB=bcosA．

（1）判断△ABC的形状；

（2）求sin（2A+）﹣2cos2B的取值范围．

=+2a n（n∈N*）

17．设数列{a n}各项为正数，且a2=4a1，a n

+1

（I）证明：数列{log3（1+a n）}为等比数列；

（Ⅱ）令b n=log3（1+a2n

），数列{b n}的前n项和为T n，求使T n＞345成立时n的最小值．

﹣1

18．某商场进行有奖促销活动，顾客购物每满500元，可选择返回50元现金或参加一次抽奖，抽奖规则如下：从1个装有6个白球、4个红球的箱子中任摸一球，摸到红球就可获得100元现金奖励，假设顾客抽奖的结果相互独立．

（Ⅰ）若顾客选择参加一次抽奖，求他获得100元现金奖励的概率；

（Ⅱ）某顾客已购物1500元，作为商场经理，是希望顾客直接选择返回150元现金，还是选择参加3次抽奖？说明理由；

（Ⅲ）若顾客参加10次抽奖，则最有可能获得多少现金奖励？

19．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点．将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于P．

（1）求证：平面PBD⊥平面BFDE；

（2）求二面角P﹣DE﹣F的余弦值．

20．已知直线l的方程为y=x+2，点P是抛物线y2=4x上到直线l距离最小的点，点A是抛物线上异于点P的点，直线AP与直线l交于点Q，过点Q与x轴平行的直线与抛物线y2=4x 交于点B．

（Ⅰ）求点P的坐标；

（Ⅱ）证明直线AB恒过定点，并求这个定点的坐标．

21．设a，b∈R，函数，g（x）=e x（e为自然对数的底数），且函

数f（x）的图象与函数g（x）的图象在x=0处有公共的切线．

（Ⅰ）求b的值；

（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；

（Ⅲ）若g（x）＞f（x）在区间（﹣∞，0）内恒成立，求a的取值范围．

2017年四川省省级联考高考数学模拟试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知i是虚数单位，复数（2+i）2的共轭复数为（）

A．3﹣4i B．3+4i C．5﹣4i D．5+4i

【考点】复数代数形式的乘除运算．

【分析】利用的运算法则、共轭复数的定义即可得出．

【解答】解：复数（2+i）2=3+4i共轭复数为3﹣4i．

故选：A．

2．设向量=（2x﹣1，3），向量=（1，﹣1），若⊥，则实数x的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3

【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．

【分析】利用向量垂直的性质求解．

【解答】解：∵向量=（2x﹣1，3），向量=（1，﹣1），⊥，

∴=（2x﹣1，3）•（1，﹣1）=2x﹣1﹣3=0，

解得x=2．

故选：C．

3．设集合A={﹣1，1}，集合B={x|ax=1，a∈R}，则使得B⊆A的a的所有取值构成的集合是（）

A．{0，1}B．{0，﹣1} C．{1，﹣1} D．{﹣1，0，1}

【考点】集合的包含关系判断及应用．

【分析】利用B⊆A，求出a的取值，注意要分类讨论．

【解答】解：∵B⊆A，

∴①当B是∅时，可知a=0显然成立；

②当B={1}时，可得a=1，符合题意；

③当B={﹣1}时，可得a=﹣1，符合题意；

故满足条件的a的取值集合为{1，﹣1，0}

故选：D．

4．执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）

A．45 B．55 C．66 D．110

【考点】程序框图．

【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量S的值，模拟程序的运行，对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．

【解答】解：模拟程序的运行，可得：

s=0，i=1，i＜10，

s=1，i=2，i＜10，

s=3，i=3，i＜10，

s=6，i=4＜10，

s=10，i=5＜10，

s=15，i=6＜10，

s=21，i=7＜10，

s=28，i=8＜10，

s=36，i=9＜10，

s=45，i=10≤10，