9.1.2余弦定理(第一课时)
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1.余弦定理的内容,及其证明方法; 2.余弦定理可以解决哪几类问题?
(1).已知三角形两条边及其夹角时，可以求出三角形 的第三边. (2).已知三角形三条边时，可以求出三角形 的三个角.
3.如何利用余弦定理来判断三角形的形状?
复习回顾
1.正弦定理:
在一个三角形中,各边的长和它所对角的正弦的比相等,且等于 该三角形外接圆的直径. 2.正弦定理可以解决哪几类问题? (1).已知两边,及其一边的对角,求其它量; (2).已知两个角,及任一边,求其它量. (3).已知三边,及任一角,求其它量;
实际问题
实际问题
？
3Km
60°
6Km
用正弦定理能否直接求出AB？
高一数学组
学习目标
1.掌握余弦定理并了解其推导过程； 2.应用余弦定理及其变形解决三角形问题； 3.能利用余弦定理及其变形判断三角形的形状.
定理的证明
实际问题
？
3Km
60°
6Km
由例1可以看出，已知三角形两条边及其夹角时，可以求出三角形 的第三边.
能否利用正弦定理证明余弦定理呢？
另外，我们还可以利用几何法、坐标
法等方法证明余弦定理，请同学们课下自 己完成 .
对余弦定理 还有其他证 明方法吗?
典型例题
由变式1可以看出，已知三角形三条边时，可以求出三角形 的三个角.
判定三角形形状的方法小结:
来自百度文库
由例5的方法同样可以得到以下结论:
能否利用例5 的 结论证明
余弦定理呢?
课堂小结
(1).已知三角形两条边及其夹角时，可以求出三角形 的第三边. (2).已知三角形三条边时，可以求出三角形 的三个角.
3.如何利用余弦定理来判断三角形的形状?
复习回顾
1.正弦定理:
在一个三角形中,各边的长和它所对角的正弦的比相等,且等于 该三角形外接圆的直径. 2.正弦定理可以解决哪几类问题? (1).已知两边,及其一边的对角,求其它量; (2).已知两个角,及任一边,求其它量. (3).已知三边,及任一角,求其它量;
实际问题
实际问题
？
3Km
60°
6Km
用正弦定理能否直接求出AB？
高一数学组
学习目标
1.掌握余弦定理并了解其推导过程； 2.应用余弦定理及其变形解决三角形问题； 3.能利用余弦定理及其变形判断三角形的形状.
定理的证明
实际问题
？
3Km
60°
6Km
由例1可以看出，已知三角形两条边及其夹角时，可以求出三角形 的第三边.
能否利用正弦定理证明余弦定理呢？
另外，我们还可以利用几何法、坐标
法等方法证明余弦定理，请同学们课下自 己完成 .
对余弦定理 还有其他证 明方法吗?
典型例题
由变式1可以看出，已知三角形三条边时，可以求出三角形 的三个角.
判定三角形形状的方法小结:
来自百度文库
由例5的方法同样可以得到以下结论:
能否利用例5 的 结论证明
余弦定理呢?
课堂小结