2014版北师大九年级数学上1.2矩形的性质与判定—性质课件
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1.2《矩形的性质与判定》北师大版数学九年级上册教学课件(第2课时)
探究新知
议一议:你有什么方法检查你家(或教室)刚安装的门框是不是矩形? 如果仅有一根较长的绳子,你怎样检查?请说明检查方法的合理性.
答:可以用直角尺检查安装的门框的四个角是否为直角.如果有三个角 是直角,那么刚安装的门框一定是矩形.也可以用直尺(或皮尺)分别量出 门框两组对边的长度,如果两组对边长度分别相等,则门框一定是平行四边 形,再测量门框的对角线的长度,如果两条对角线的长度相等,那么刚安装 的门框一定是矩形.
课堂练习
3.已知:如图,在□ABCD中,M是AD边的中点,且MB=MC.
求证:四边形ABCD是矩形.
A
M
D
B
C
课堂练习
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=DC.
∵M是AD边的中点,
∴AM=DM.
又∵MB=MC,
∴△ABM≌△DCM(SSS)
∴∠A=∠D.
∴∠A=∠D=90°.
又∵AB∥DC,
探究新知
如果仅有一根较长的绳子,可以先用绳子分别测量出门框的两 组对边的长度,做上记号.如果两组对边的长度分别相等,那么这 个门框一定是平行四边形,再用绳子量出门框的对角线的长度.如 果这两条对角线的长度相等,那么这个刚安装的门框一定是矩形, 否则不是矩形.理由是对角线相等的平行四边形是矩形.
典例精析
A.对角线相等且互相平分的四边形是矩形 B.对角互补的平行四边形是矩形 C.对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形 D.四个角都相等的四边形是矩形
课堂练习
2.如图,在四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,垂足为O,点E, F,G,H分别为边AD,AB,BC,CD的中点.若AC=8,BD=6,则 四边形EFGH的面积为____1_2_____.
矩形的性质与判定第2课时课件北师大版九年级数学上册
6. 如图,在平行四边形 ABCD 中,过点 D 作 DE ⊥ AB 于点 E ,点 F 在
CD 边上, CF = AE ,连接 AF , BF .
(1)求证:四边形 BFDE 是矩形;
(1)证明:∵四边形 ABCD 是平行四边形,
∴ DF ∥ EB , AB = CD .
又∵ CF = AE ,∴ DF = BE . ∴四边形 BFDE 是平行四边形.
已知:如图2,四边形ABCD是平行四边形,AC=DB.
A
求证:四边形ABCD是矩形.
B
图2
D
C
探究新知
证明:∵ 四边形ABCD是平行四边形,
∴ AB=DC,AB∥DC.
又∵ BC=CB,AC=DB,
A
D
∴ △ABC≌△DCB .∴∠ABC=∠DCB .
∵ AB∥DC,∴∠ABC+∠DCB=180°.B
第4题图
1
2
3
4
5
6
10
.
第2课时
矩形的判定
知识梳理
课时学业质量评价
5. 如图,在▱ ABCD 中,下列条件① AC = BD ;②∠1+∠3=90°;③
OB = AC
;④∠1=∠2,其中能判断▱ ABCD 是矩形的有 ①②③④
第5题图
1
2
3
4
5
6
.
第2课时
矩形的判定
知识梳理
课时学业质量评价
形,若 AC =8 cm,则 BC 的长为(
D
)cm.
第3题图
A. 4
B.
C. 2
1
2
3
D. 4
4
北师大九年级数学上册《矩形的性质与判定》课件(共19张PPT)
解: 在矩形ABCD中,
A
D
∵ ∠AOD=120° ∴ ∠AOB=60°
∵OA=OB
O
∴ △AOB为等边三角形
B
∴AB=OA=
1 2
AC=4cm
C
在Rt△ABC中,
BC= AC2 -AB2 = 82 - 42 = 48 = 4 3 (cm)
方法小结: 如果矩形两对角 线的夹角是60°
或120°, 则其中必有等边三角形.
营中寻宝
3.已知△ABC是Rt△,∠ABC=900,
BD是斜边AC上的中线
A
(1)若BD=3㎝ 则AC= 6 ㎝
┓
B
D C
(2) 若∠C=30°,AB=5㎝,则AC= 10 BD= 5 ㎝.
㎝,
三、学以致用
1、矩形具有而平行四边行不具有的的性质是(B)
(A)对角相等
(B)对角线相等
(C)对角线互相平分 (D)对边平行且相等
谢谢观赏
You made my day!
我们,还在路上……
O
在矩形ABCD中
B
C
zxxkw
1
1
AO=CO=BO=DO= 2 AC= 2 BD
在Rt△ABD中,AO是斜边BD的中线
则有:AO=
1 2
BD
直角三角形斜边上中线的性质 :
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
例1: 如图,矩形ABCD的两条对角线相交
于点O,∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对
平行四
一组对边平行且相等的四边形;
边形的 判定:
角
两组对角分别相等的四边形;
对角线 对角线互相平分的四边形;
情 景 我们已经知道平行四边形是特殊的
1.2 第3课时 矩形的性质与判定的综合应用 课件(共22张PPT) 北师版九年级上册
习题解析
(2)若∠ADF∶∠FDC=3∶2,DF⊥AC,求∠BDF的度数.
解:∵∠ADC=90°,∠ADF∶∠FDC=3∶2,∴∠FDC=36°.∵DF⊥AC,∴∠DCO=90°-36°=54°.∵四边形ABCD是矩形,∴OC=OD.∴∠ODC=∠DCO=54°.∴∠BDF=∠ODC-∠FDC=54°-36°=18°.
习题解析
习题解析
习题2
如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AO=CO,BO=DO,且∠ABC+∠ADC=180°. (1)求证:四边形ABCD是矩形;
证明:∵AO=CO,BO=DO,∴四边形ABCD是平行四边形.∴∠ABC=∠ADC.∵∠ABC+∠ADC=180°,∴∠ABC=∠ADC=90°.∴四边形ABCD是矩形.
如图,在矩形ABCD中,AD=6,对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BD,垂足为E,ED=3BE,求AE的长.
思考:线段AE和哪条线段有关系?这里用到了直角三角形的哪个性质?
例1
课程讲授
新课推进
分析:在矩形ABCD中,ED=3BE,∴BE:ED=_______,易证得△OAB是_____________,继而求得________的度数,由△OAB是____________,求出________的度数,又由AD=6,即可求得AE的长.
课程讲授
新课推进
习题解析
习题1
如图,AC为矩形ABCD的对角线,将边AB沿AE折叠,使点B落在AC上的点M处,将边CD沿CF折叠,使点D落在AC上的点N处.(1)求证:四边形AECF是平行四边形;(2)若AB=6,AC=10,求四边形AECF的面积.
习题解析
证明:(1)由题意可得AM=AB,CN=CD,∠FNC=∠D=90°,∠AME=∠B=90°,∴∠ANF=90°,∠CME=90°.∴∠ANF=∠CME.∵四边形ABCD为矩形,∴AB=CD,AD∥BC.∴AM=CN,∠FAN=∠ECM. ∴AM-MN=CN-MN,即AN=CM.
(2)若∠ADF∶∠FDC=3∶2,DF⊥AC,求∠BDF的度数.
解:∵∠ADC=90°,∠ADF∶∠FDC=3∶2,∴∠FDC=36°.∵DF⊥AC,∴∠DCO=90°-36°=54°.∵四边形ABCD是矩形,∴OC=OD.∴∠ODC=∠DCO=54°.∴∠BDF=∠ODC-∠FDC=54°-36°=18°.
习题解析
习题解析
习题2
如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AO=CO,BO=DO,且∠ABC+∠ADC=180°. (1)求证:四边形ABCD是矩形;
证明:∵AO=CO,BO=DO,∴四边形ABCD是平行四边形.∴∠ABC=∠ADC.∵∠ABC+∠ADC=180°,∴∠ABC=∠ADC=90°.∴四边形ABCD是矩形.
如图,在矩形ABCD中,AD=6,对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BD,垂足为E,ED=3BE,求AE的长.
思考:线段AE和哪条线段有关系?这里用到了直角三角形的哪个性质?
例1
课程讲授
新课推进
分析:在矩形ABCD中,ED=3BE,∴BE:ED=_______,易证得△OAB是_____________,继而求得________的度数,由△OAB是____________,求出________的度数,又由AD=6,即可求得AE的长.
课程讲授
新课推进
习题解析
习题1
如图,AC为矩形ABCD的对角线,将边AB沿AE折叠,使点B落在AC上的点M处,将边CD沿CF折叠,使点D落在AC上的点N处.(1)求证:四边形AECF是平行四边形;(2)若AB=6,AC=10,求四边形AECF的面积.
习题解析
证明:(1)由题意可得AM=AB,CN=CD,∠FNC=∠D=90°,∠AME=∠B=90°,∴∠ANF=90°,∠CME=90°.∴∠ANF=∠CME.∵四边形ABCD为矩形,∴AB=CD,AD∥BC.∴AM=CN,∠FAN=∠ECM. ∴AM-MN=CN-MN,即AN=CM.
九年级上册数学(北师大版)第一章1.2矩形的性质与判定公开课PPT课件
知识小结
两组对边 四边形 分别平行
平行
一个角
四边形 是直角
矩形
四边形集合
平行四边形集合
矩形集合
深入探究
如果四边形ABCD的对角线AC=BD,
这样的四边形是不是矩形?
A
D
B
AC=BD C
都 不
A
D
是 矩
AC=BD
形
B
C
7
知识探究
如果一个平行四边形的对角线变成相等呢?
A
D
A
D
O
O
B
C
B
C
将AC同时向两边拉长,使AC=BD
∴AD∥BC,AB∥CD.
B
C
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴四边形ABCD是矩形.
矩形的判定方法:
有三个角是直角的四边形是矩形 。
A
几何语言:
∵ ∠A=∠B=∠C=90° ∴四边形ABCD是矩形
B
D C
16
知识小结
四边形
三个角 是直角
四边形集合 平行四边形集合
矩形集合
矩形
归纳小结 矩形的三种判定方法
有两个角是直角 的 四边形是矩形吗?
有三个角是直角
C
C
D
C
D
D
A
B
A
B
A
B
(有一个角是直角) (有二个角是直角) (有三个角是直角)
13
情境一:李芳同学用“边—
—直角、边——直角、边—— 直角、边”这样四步,画出了 一个四边形,她说这就是一个 矩形,她的判断对吗?为什么?
猜想:有三个角是直角的四边形是矩形 。
随堂练习
北师大版九年级数学课件-矩形的性质与判定
第一章 特殊平行四邊形
第2節 矩形的性質與判定(二)
知識回顧
矩形的定義 有一個角是直角的平行四邊形.
平行四邊形 一個角是直角
矩形
矩邊
矩形的對邊平行且相等.
形
的 角 矩形的四個角都是直角.
性
質 對角線 矩形的兩條對角線相等
且互相平分.
情境一
如圖,在一個平行四邊形活動框架上,用兩根橡 皮筋分別套在兩個相對的頂點上,拉動一對不相 鄰的頂點時,平行四邊形的形狀會發生什麼變化?
有三個角是直角的四邊形是矩形嗎?
已知:如圖,在四邊形ABCD,∠A=∠B=∠C=90°.
求證:四邊形ABCD是矩形.
A
D
證明: ∵∠A=∠B=∠C=90°, B
C
∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.
∴AD∥BC,AB∥CD.
∴四邊形ABCD是平行四邊形.
∴四邊形ABCD是矩形.
矩形判定方法二
問題(1):
隨著的變化兩條對角線的長度將發生
怎樣的變化?
問題(2): 當兩條對角線的長度相等時平行四邊形有
什麼特徵?由此你能得到一個怎樣的猜想?
猜想: 對角線相等的平行四邊形是矩形.
對角線相等的平行四邊形是矩形嗎?
已知:四邊形ABCD是平行四邊形,AC=BD.
求證:四邊形ABCD是矩形. A
D
證明:
有三個角是直角的四邊形是矩形
A
D
B
∠A=∠B=∠C=90°
C
四邊形ABCD 是矩形
議一議:
1. 如果僅僅有一根較長的繩子,你怎 麼判斷一個四邊形是平行四邊形呢?
2. 如果僅僅有一根較長的繩子,你怎 麼判斷一個四邊形是菱形呢?
第2節 矩形的性質與判定(二)
知識回顧
矩形的定義 有一個角是直角的平行四邊形.
平行四邊形 一個角是直角
矩形
矩邊
矩形的對邊平行且相等.
形
的 角 矩形的四個角都是直角.
性
質 對角線 矩形的兩條對角線相等
且互相平分.
情境一
如圖,在一個平行四邊形活動框架上,用兩根橡 皮筋分別套在兩個相對的頂點上,拉動一對不相 鄰的頂點時,平行四邊形的形狀會發生什麼變化?
有三個角是直角的四邊形是矩形嗎?
已知:如圖,在四邊形ABCD,∠A=∠B=∠C=90°.
求證:四邊形ABCD是矩形.
A
D
證明: ∵∠A=∠B=∠C=90°, B
C
∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.
∴AD∥BC,AB∥CD.
∴四邊形ABCD是平行四邊形.
∴四邊形ABCD是矩形.
矩形判定方法二
問題(1):
隨著的變化兩條對角線的長度將發生
怎樣的變化?
問題(2): 當兩條對角線的長度相等時平行四邊形有
什麼特徵?由此你能得到一個怎樣的猜想?
猜想: 對角線相等的平行四邊形是矩形.
對角線相等的平行四邊形是矩形嗎?
已知:四邊形ABCD是平行四邊形,AC=BD.
求證:四邊形ABCD是矩形. A
D
證明:
有三個角是直角的四邊形是矩形
A
D
B
∠A=∠B=∠C=90°
C
四邊形ABCD 是矩形
議一議:
1. 如果僅僅有一根較長的繩子,你怎 麼判斷一個四邊形是平行四邊形呢?
2. 如果僅僅有一根較長的繩子,你怎 麼判斷一個四邊形是菱形呢?
北师大版九年级数学上册1.2 矩形的性质与判定公开课优质PPT课件(2)
对角线相等的平行四边形是矩形.
有三个角是直角的四边形是矩形.
1. 如果仅仅有一根较长的绳子,你怎么 判断一个四边形是平行四边形呢?
2. 如果仅仅有一根较长的绳子,你怎 么判断一个四边形是菱形呢?
3. 如果仅仅有一根较长的绳子,你怎 么判断一个四边形是矩形呢?
例:如图在□ABCD中,对角线AC和BD相较
于点O,△ABO是等边三角形,AB=4.
求□ABCD的面积A .
D
O
B
C
练一练1
已知:如图,M为平行四边形ABCD边AD的中点,
且MB=MC.
求证:四边形ABCD是矩形.
A
M
D
B
C
练一练2
已知:如图,菱形ABCD中,对角线AC和BD相较
于点O,CM∥BD,DM∥AC.
求证:四边形OCMD是矩形.
A
D
O
M
B
C
课堂小结
矩形的判定方法: 有一个角是直角的平行四边形是矩形.
求证:四边形ABCD是矩形.
A
D
证明: ∵∠A=∠B=∠C=90°, B
C
∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.
∴AD∥BC,AB∥CD.
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴四边形ABCD是矩形.
矩形判定方法二
A=∠B=∠C=90°
C
四边形ABCD 是矩形
议一议:
A
D
B
ABCD AC = BD
C
四边形ABCD是矩形
情境二
李芳同学用四步画出了一个 四边形,她的画法是“边— —直角、边——直角、边— —直角、边” ,她说这就是 一个矩形,她的判断对吗? 为什么?
有三个角是直角的四边形是矩形.
1. 如果仅仅有一根较长的绳子,你怎么 判断一个四边形是平行四边形呢?
2. 如果仅仅有一根较长的绳子,你怎 么判断一个四边形是菱形呢?
3. 如果仅仅有一根较长的绳子,你怎 么判断一个四边形是矩形呢?
例:如图在□ABCD中,对角线AC和BD相较
于点O,△ABO是等边三角形,AB=4.
求□ABCD的面积A .
D
O
B
C
练一练1
已知:如图,M为平行四边形ABCD边AD的中点,
且MB=MC.
求证:四边形ABCD是矩形.
A
M
D
B
C
练一练2
已知:如图,菱形ABCD中,对角线AC和BD相较
于点O,CM∥BD,DM∥AC.
求证:四边形OCMD是矩形.
A
D
O
M
B
C
课堂小结
矩形的判定方法: 有一个角是直角的平行四边形是矩形.
求证:四边形ABCD是矩形.
A
D
证明: ∵∠A=∠B=∠C=90°, B
C
∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.
∴AD∥BC,AB∥CD.
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴四边形ABCD是矩形.
矩形判定方法二
A=∠B=∠C=90°
C
四边形ABCD 是矩形
议一议:
A
D
B
ABCD AC = BD
C
四边形ABCD是矩形
情境二
李芳同学用四步画出了一个 四边形,她的画法是“边— —直角、边——直角、边— —直角、边” ,她说这就是 一个矩形,她的判断对吗? 为什么?
北师大版九年级数学上1.2 矩形的性质与判定 (共39张PPT)
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
2.明确定理: 直角三角形性质定理:直角三角形斜边上的
中线等于斜边的一半.
推理格式:在△ABC中, ∵∠ABC=90°,AO=CO, BO 1 AC.
2
3.定理证明
D
思路:(1)造全等:
延长BO至点D,使OD=OB,连接AD.
先证△BOC≌△DOA(SAS),
解:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OA=OC,OB=OD. 又∵△ABO是等边三角形, ∴OA=OB=AB=4. ∴OA=OC=OB=OD=4. ∴AC=BD=2OA=2×4=8.
∴□ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形).
∴∠ABC=90°(矩形的四个角都是直角). 在Rt△ABC中,由勾股定理,得 AB2 + BC 2 = AC 2 ,
• 9、要学生做的事,教职员躬亲共做;要学生学的知识,教职员躬亲共学;要学生守的规则,教职员躬亲共守。21.9.821.9.8Wednesday, September 08, 2021 • 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。10:15:0210:15:0210:159/8/2021 10:15:02 AM • 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上,而留下许多自由支配的时间,他才能顺利地学习……(这)是教育过程的逻辑。21.9.810:15:0210:15Sep-218-Sep-21 • 12、要记住,你不仅是教课的教师,也是学生的教育者,生活的导师和道德的引路人。10:15:0210:15:0210:15Wednesday, September 08, 2021
证明:∵AD平分∠BAC,AN平分∠CAM,
∟
CAD = 1 BAC,CAN = 1 ∠CAM.
2.明确定理: 直角三角形性质定理:直角三角形斜边上的
中线等于斜边的一半.
推理格式:在△ABC中, ∵∠ABC=90°,AO=CO, BO 1 AC.
2
3.定理证明
D
思路:(1)造全等:
延长BO至点D,使OD=OB,连接AD.
先证△BOC≌△DOA(SAS),
解:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OA=OC,OB=OD. 又∵△ABO是等边三角形, ∴OA=OB=AB=4. ∴OA=OC=OB=OD=4. ∴AC=BD=2OA=2×4=8.
∴□ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形).
∴∠ABC=90°(矩形的四个角都是直角). 在Rt△ABC中,由勾股定理,得 AB2 + BC 2 = AC 2 ,
• 9、要学生做的事,教职员躬亲共做;要学生学的知识,教职员躬亲共学;要学生守的规则,教职员躬亲共守。21.9.821.9.8Wednesday, September 08, 2021 • 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。10:15:0210:15:0210:159/8/2021 10:15:02 AM • 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上,而留下许多自由支配的时间,他才能顺利地学习……(这)是教育过程的逻辑。21.9.810:15:0210:15Sep-218-Sep-21 • 12、要记住,你不仅是教课的教师,也是学生的教育者,生活的导师和道德的引路人。10:15:0210:15:0210:15Wednesday, September 08, 2021
证明:∵AD平分∠BAC,AN平分∠CAM,
∟
CAD = 1 BAC,CAN = 1 ∠CAM.
1.2矩形的性质与判定三个课时
矩形的对角线互相平分. 矩形的对角线相等. A
D
对角线
对称性 矩形是轴对称图形,
也是中心对称图形.
B C
议一议 如图,矩形ABCD的对角线AC与BD 交于点E,那么BE是Rt ⊿ABC中一条 怎样的线段?它与AC有什么大小关系? 由此你能得到怎样的结论?
直角三角形的一个性质 矩形特殊性质的推论
A O B
2.下列说法错误的是( C )
A. 矩形的对角线互相平分。
B. 矩形的对角线相等。
C. 有一个角是直角的四边形是矩形。
D. 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 3. 矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三 角形一共有( B ) A. 2对 B. 4对 C. 6对 D. 8对
4. 工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行: (1)先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图1),使 AB=CD, EF=GH (2)摆放成如图(2)的四边形,则这时窗框的形状是 平行四边形 两组对边分别相等的 _____,根据的数学道理是_________ 四边形是平行四边形 ______________ (3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图3)调整窗框的边 框,当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图4) 矩形 说明窗框合格,这时窗框是____,根据的数学道理 有一个角是直角的平行四边形是矩形 是_______________________
O
C B 公平,因为OA=OC=OB=OD
北师大版 九年级 数学课件
第一章 特殊平行四边形
做一做P14
如图是一个平行四边形活动框架,拉动一 对不相邻的顶点时,平行四边形的形状会 发生变化。
1.随着∠a的变化,两条对角线的长度 将发生怎样的变化? 答:从不等到相等再到不等。
D
对角线
对称性 矩形是轴对称图形,
也是中心对称图形.
B C
议一议 如图,矩形ABCD的对角线AC与BD 交于点E,那么BE是Rt ⊿ABC中一条 怎样的线段?它与AC有什么大小关系? 由此你能得到怎样的结论?
直角三角形的一个性质 矩形特殊性质的推论
A O B
2.下列说法错误的是( C )
A. 矩形的对角线互相平分。
B. 矩形的对角线相等。
C. 有一个角是直角的四边形是矩形。
D. 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 3. 矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三 角形一共有( B ) A. 2对 B. 4对 C. 6对 D. 8对
4. 工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行: (1)先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图1),使 AB=CD, EF=GH (2)摆放成如图(2)的四边形,则这时窗框的形状是 平行四边形 两组对边分别相等的 _____,根据的数学道理是_________ 四边形是平行四边形 ______________ (3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图3)调整窗框的边 框,当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图4) 矩形 说明窗框合格,这时窗框是____,根据的数学道理 有一个角是直角的平行四边形是矩形 是_______________________
O
C B 公平,因为OA=OC=OB=OD
北师大版 九年级 数学课件
第一章 特殊平行四边形
做一做P14
如图是一个平行四边形活动框架,拉动一 对不相邻的顶点时,平行四边形的形状会 发生变化。
1.随着∠a的变化,两条对角线的长度 将发生怎样的变化? 答:从不等到相等再到不等。
北师大版数学九年级上册1.2矩形的性质与判定课件
解:EF为折痕.连接CE.
A
∵四边形ABCD是矩形,
ED
∴∠ABC=∠ADC=90°,
O
AD=BC=8cm,DC=AB=6cm.
∴AC AB2 BC2 62 82 10cm.
BF
C
∵折叠后点C与点A重合, ∴AC⊥EF,OC=12 AC=5cm.∴AE=EC.
四、随堂练习
5.如图,在矩形纸片ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,将矩形纸片折叠,使
在△AOE和△COF中,
A
∠OAE=∠OCF,OA=OC,∠AOE=∠COF,
∴△AOE≌△COF(ASA),
∴OE=OF=
15 4
.
∴折痕EF= 15 15
44
15 cm . 2
折叠问题中会有 相等的边,相等 的角,中垂线.
BF
ED O
C
四、随堂练习
2.如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上不与A和D重合的一个 动点,过点P分别作AC和BD的垂线,垂足为E,F. 求PE+PF的值.
点C与点A重合,请在图中画出折痕,并求折痕的长.
设AE=EC=xcm. ∴ED=(8-x)cm.
A
ED
∵ED2+DC2=EC2,
∴(8-x)2+62=x2
∴x
25 . 4
∴OE EC2 OC2
25 2 52 15 .
4
4
O
BF
C
四、随堂练习
5.如图,在矩形纸片ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,将矩形纸片折叠,使 点C与点A重合,请在图中画出折痕,并求折痕的长.
AC=BD(矩形的对角线相等).
B
C
A
∵四边形ABCD是矩形,
ED
∴∠ABC=∠ADC=90°,
O
AD=BC=8cm,DC=AB=6cm.
∴AC AB2 BC2 62 82 10cm.
BF
C
∵折叠后点C与点A重合, ∴AC⊥EF,OC=12 AC=5cm.∴AE=EC.
四、随堂练习
5.如图,在矩形纸片ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,将矩形纸片折叠,使
在△AOE和△COF中,
A
∠OAE=∠OCF,OA=OC,∠AOE=∠COF,
∴△AOE≌△COF(ASA),
∴OE=OF=
15 4
.
∴折痕EF= 15 15
44
15 cm . 2
折叠问题中会有 相等的边,相等 的角,中垂线.
BF
ED O
C
四、随堂练习
2.如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上不与A和D重合的一个 动点,过点P分别作AC和BD的垂线,垂足为E,F. 求PE+PF的值.
点C与点A重合,请在图中画出折痕,并求折痕的长.
设AE=EC=xcm. ∴ED=(8-x)cm.
A
ED
∵ED2+DC2=EC2,
∴(8-x)2+62=x2
∴x
25 . 4
∴OE EC2 OC2
25 2 52 15 .
4
4
O
BF
C
四、随堂练习
5.如图,在矩形纸片ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,将矩形纸片折叠,使 点C与点A重合,请在图中画出折痕,并求折痕的长.
AC=BD(矩形的对角线相等).
B
C
2014年北师大九年级上1.2矩形的性质与判定(一)课件
第七环节:反思交流,反馈提高
1.本节课你学到了什么?
(1)矩形定义 (2)矩形的性质 (3)直角三角形的性质 (4)矩形的一条对角线把矩形分成两个全等 的直角三角形;两条对角线把矩形分成两对全 等的等腰三角形。因此,矩形的问题可化为直 角三角形或等腰三角形的问题来解决。
自我检测。
(1)下列说法错误的是( ).
问题3:矩形具有而一般平行四边形不具有的 性质是 ( ) A.对角相等 B.对边相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分
第五环节:建构新知,发展问题
问题1: (1) 矩形的两条对角线可以把矩 形分成几个直角三角形? (2)在直角三 角形ABC中,你能找到它的一条特殊线段 吗? (3)你能发现它有什么特殊的性质 吗? (4)你能借助于矩形加以证明吗?
结论 矩形的性质定理1: 矩形的四个角都是直角. 矩形的性质定理2: 矩形的对角线相等.
第三环节:层层递进,推理论证
已知:如图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90° 对角线AC与DB相交于点O。 求证(1)∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90° (2) AC=BD
第四环节:乘胜追击,完善性质
1 2
1 2
证明:∵四边形ABCD是矩形, ∴ AC=BD(矩形的对角线相等) OA=OC= AC,OB=OD= BD, ∴OA=OD。 ∵∠AOD=120°, ∴∠ODA=∠OAD= (180°-120°) = 30°。 又∵∠DAB=90°(矩形的四个角都是直角 ) ∴BD=2AB=2×2.5=5.
问题1:请同学们拿出准备好的矩形纸片,折 一折,观察并思考。
(1)矩形是不是中心对称图形? 如果是,那 么对称中心是什么? (2)矩形是不是轴对称图形?如果是,那么 对称轴有几条?
北师大版九年级数学上册1.2.3 矩形的性质与判定课件
∴四边形 ADCE 为矩形(有三个角是直角的四边形是矩形).
(2)解:四边形ABDE是平行四边形,理由如下: 由(1)知,四边形ADCE为矩形, 则AE=CD,AC=DE. 又∵AB=AC,BD=CD, ∴AB=DE,AE=BD, ∴四边形ABDE是平行四边形;
解:DF∥AB,DF= 1 AB.理由如下:
交于点 O,AE ⊥ BD,垂足为 E,ED=3BE. 求 AE 的长.
A
D
O
E
B
C
解∵ 四边形 ABCD 是矩形,
∴∠BAD = 90°(矩形的四个都是直角),
AC = BD(矩形的对角线相等)
A∴OAO=C=O=B12OA=C,DOBO==12DOBD=.
1 2
BD(矩形的对角线互相平分).
∵ED = 3BE,∴BE = OE,
第一章 特殊平行四边形
第2节 矩形的性质与判定(三)
1.掌握矩形的性质及判定方法 2.会运用矩形的性质及判定方法进行计算和证明(重点) 3.矩形的性质和判定方法与其他有关知识的综合运用(难点)
矩形的定义
情境&导入 有一个角是直角的平行四边形.
矩形判定定理 对角线相等的平行四边形是矩形.
矩形判定定理 有三个角是直角的四边形是矩形.
练习&巩固 3.如图,在四边形 ABCD 中,对角线AC,BD相交于点O,
AB∥CD 且AB=CD,∠BAC=∠BDC. 求证:四边形ABCD 是矩
形.
与全等三角形的结合
矩形的性质与判定 的综合
与平面直角坐标系的结合
折叠问题
2
∵四边形ADCE为矩形,
∴AF=CF,
∵BD=CD,
∴DF是△ABC的中位线,
1.2矩形的性质与判定 课件 北师大版数学九年级上册
∵ AB=DC,∴ DE=AF. ∴ AEFD 是矩形.
解题秘方:紧扣“平行四边形”这一前提,从“对角线
相等”入手进行证明.
感悟新知
知4-练
6-1. 如图, 将平行四边形ABCD 的边DC 延长到点E, 使 CE=DC,连接AE,交BC 于点F, ∠ AFC=2 ∠ D, 连接AC,BE.求证: 四边形ABEC是矩形.
知识点 4 矩形的判定
知4-讲
感悟新知
判定方法
定 有一个角是直 义 角的平行四边 法 形是矩形
角
定 理
有三个角是直 角的四边形是
矩形
图示
知4-讲
数学表达式
在ABCD 中, ∵∠ B=90°, ∴ ABCD 是矩形
在四边形ABCD 中, ∵∠A=∠B=∠C= 90°,∴四边形 ABCD 是矩形
感悟新知
S △ BOC=S△ COD=14S 矩形ABCD,△ AOB ≌ △ COD,△ AOD ≌△COB.
感悟新知
知2-练
例2 【母题 教材P13例1】如图1-2-2,在 矩形ABCD 中,对角线AC,BD 相 交于点O,∠ BOC=120° ,AB=6. 求:
解题秘方:紧扣矩形的“角、对角线的性质”进行 计算.
又∵D 是 BC 的中点,AB=AC,
∴∠ADC=90°.∴平行四边形 ADCF 是矩形.
感悟新知
知识点 2 矩形的性质
知2-讲
矩形是一种特殊的平行四边形,它具有平行四边形的 所有性质. 矩形的性质可以从边、角、对角线、对称性这 四个方面来研究. 总结如下表:
感悟新知
知2-讲
图形
性质
数学表达式
对边平行 边
称
性 是中心对称图形,对称中心是对角线
北师大版九年级数学上册矩形的性质与判定精品课件PPT
BC=CB.
因此 △CBA≌△BCD. (SAS)
从而
AC=BD.
即矩形的对角线相等.
图2-42
结论
由此得到矩形的性质: 矩形的对角线相等.
例1 如图2-43,矩形ABCD的两条对角线AC ,BD相 交于点O,AC = 4 cm, ∠AOB = 60°. 求BC的长.
图2-43
解
∵ □ABCD是矩形,
例
如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相 交于点O,若∠AOB=60°,AB=4cm,则AC的长 为 8 cm.
解析 由矩形性质及∠AOB=60°, 可得∠ ACB=30°. 在Rt△ABC中, ∵AB=4, ∴AC=2AB=8cm.
北 师 大 版 九 年级数 学上册 课件: 1.2 矩 形 的性 质与判 定1(共 34张P PT)
北 师 大 版 九 年级数 学上册 课件: 1.2 矩 形 的性 质与判 定1(共 34张P PT)
如图2-46,四边形ABCD 的四个角都是直角. 由于“同旁内角互补, 两直线平行”,因此AB∥DC,
AD∥BC,从而四边形ABCD 是平行四边形. 所以□ABCD
是矩形. 由此得到四个角是直角的四边形是矩形.
北 师 大 版 九 年级数 学上册 课件: 1.2 矩 形 的性 质与判 定1(共 34张P PT)
结论
由此得到矩形的判定定理: 对角线相等的平行四边形是矩形.
北 师 大 版 九 年级数 学上册 课件: 1.2 矩 形 的性 质与判 定1(共 34张P PT)
北 师 大 版 九 年级数 学上册 课件: 1.2 矩 形 的性 质与判 定1(共 34张P PT)
F
A
D
M
O
N
因此 △CBA≌△BCD. (SAS)
从而
AC=BD.
即矩形的对角线相等.
图2-42
结论
由此得到矩形的性质: 矩形的对角线相等.
例1 如图2-43,矩形ABCD的两条对角线AC ,BD相 交于点O,AC = 4 cm, ∠AOB = 60°. 求BC的长.
图2-43
解
∵ □ABCD是矩形,
例
如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相 交于点O,若∠AOB=60°,AB=4cm,则AC的长 为 8 cm.
解析 由矩形性质及∠AOB=60°, 可得∠ ACB=30°. 在Rt△ABC中, ∵AB=4, ∴AC=2AB=8cm.
北 师 大 版 九 年级数 学上册 课件: 1.2 矩 形 的性 质与判 定1(共 34张P PT)
北 师 大 版 九 年级数 学上册 课件: 1.2 矩 形 的性 质与判 定1(共 34张P PT)
如图2-46,四边形ABCD 的四个角都是直角. 由于“同旁内角互补, 两直线平行”,因此AB∥DC,
AD∥BC,从而四边形ABCD 是平行四边形. 所以□ABCD
是矩形. 由此得到四个角是直角的四边形是矩形.
北 师 大 版 九 年级数 学上册 课件: 1.2 矩 形 的性 质与判 定1(共 34张P PT)
结论
由此得到矩形的判定定理: 对角线相等的平行四边形是矩形.
北 师 大 版 九 年级数 学上册 课件: 1.2 矩 形 的性 质与判 定1(共 34张P PT)
北 师 大 版 九 年级数 学上册 课件: 1.2 矩 形 的性 质与判 定1(共 34张P PT)
F
A
D
M
O
N
九上1.2矩形的性质与判定(3)课件
巩固提高
在例题4中,若连接DE,交AC于点F(如图116) (1)试判断四边形ABDE的形状,并证明你的 结论. (2)线段DF与AB有怎样的关系?请证明你的 结论.
随堂练习 已知:如图,四边形ABCD是由两个全 等的等边三角形ABD和CBD组成,M、 N分别是BC和AD的中点. 求证:四边形BMDN是矩形
第一章 特殊平行四边形
第2节 矩形的性质与判定(三)
∟
A
∟D
O ∟
1、定义:
2、性质和判定: 性 边 角 对角线 质
B
有一个角是 直角 的 平行四边形 叫做矩形。
同平行四边形 四个角都是直角
1、有一个角是直角的平行四边形. 2、有三个角是直角的四边形.
对角线相等且互相平分 3、对角线相等的平行四边形.
2、在平行四边形ABCD中,对角线AC BD相交于O,EF过O,且AF⊥BC, 求证:四边形AFCE是矩形
A O E D
B
F
C
课堂小结
1、说说你的收获。 2、说说你的困惑。 3、说说你的方法。
中考链接
2、如图,P是矩形ABCD内一点,
PA=3,PD=4,PC=5, 则PB= 。
A 3
E
4 P ?
例4
如图1-15,在△ABC中,AB=AC,AD 为∠BAC的平分线,AN为△ABC外角 ∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为E. 求证:四边形ADCE是矩形.
证明:∵AD平分∠BAC,AN平分∠CAM, 1 ∴∠CAD= 1 ∠BAC,∠CAN= ∠CAM. 2 2 ∴∠DAE=∠CAD+∠CAN 1 = 2 (∠BAC+∠CAM) 1 = 2 ×180° =90°. 在△ABC中, ∵AB=AC,AD为∠BAC的平分线, ∴AD⊥BC. ∴∠ADC=90°. 又∵CE⊥AN, ∴∠CEA=90° . ∴四边形ADCE为矩形(有三个角是直角的四边形 是矩形). 你还有其他的解法吗?和同学交流
1.2《矩形的性质与判定第1课时》北师大版数学九年级上册教学课件
2 矩形的性质与判定
第1课时
学习目标
矩 形
1.理解矩形的概念,了解它与平行四边形之间的关系.
的
2.经历矩形性质定理和直角三角形性质定理的探索过程,进
定
一步发展合情推理能力.
义
3.能够用综合法证明矩形的性质定理和直角三角形性质定理,
及
进一步发展演绎推理能力.
性
4.体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想.
矩形是特殊的平行四边形.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
想一想 矩形是特殊的平行四边形,它具有平行四边形的所有性 质,你能列举出来吗? 平 行 四 边 形
A
矩
形
O
D
B
对边相等; AB=CD; AD=BC
对角相等; ∠A=∠C; ∠B=∠D
C 对角线互相平分;OA=OC;OB=OD
分析:由矩形的性质可得,AC=BD,
AO=CO= 1 AC,BO=DO= 1 BD,
2
2
又由∠AOD=120°,所以∠AOB=60°,
从而可得△AOB是等边三角形.
再由等边三角形的性质可得AO=BO=2.5,
分析:由矩形的性质可得,AC=BD,
AO=CO=1
2
AC
,BO=DO=
1 2
BD,∠BAD=90°,
从而△AOD是等腰三角形;
又由∠AOD=120°,所以∠ADB=30°,
再由30°角所对的直角边是斜边的一半可
得BD=2AB=5.
A
2.5
D
120°30°
Oபைடு நூலகம்
5
B
C
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
第1课时
学习目标
矩 形
1.理解矩形的概念,了解它与平行四边形之间的关系.
的
2.经历矩形性质定理和直角三角形性质定理的探索过程,进
定
一步发展合情推理能力.
义
3.能够用综合法证明矩形的性质定理和直角三角形性质定理,
及
进一步发展演绎推理能力.
性
4.体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想.
矩形是特殊的平行四边形.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
想一想 矩形是特殊的平行四边形,它具有平行四边形的所有性 质,你能列举出来吗? 平 行 四 边 形
A
矩
形
O
D
B
对边相等; AB=CD; AD=BC
对角相等; ∠A=∠C; ∠B=∠D
C 对角线互相平分;OA=OC;OB=OD
分析:由矩形的性质可得,AC=BD,
AO=CO= 1 AC,BO=DO= 1 BD,
2
2
又由∠AOD=120°,所以∠AOB=60°,
从而可得△AOB是等边三角形.
再由等边三角形的性质可得AO=BO=2.5,
分析:由矩形的性质可得,AC=BD,
AO=CO=1
2
AC
,BO=DO=
1 2
BD,∠BAD=90°,
从而△AOD是等腰三角形;
又由∠AOD=120°,所以∠ADB=30°,
再由30°角所对的直角边是斜边的一半可
得BD=2AB=5.
A
2.5
D
120°30°
Oபைடு நூலகம்
5
B
C
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矩形还有哪些特殊性质?
A
D
矩形的特殊性质:
B C
猜想1、矩形的四个角都是直角. 性质
性质2: 矩形的对角线相等.
已知:如图,矩形ABCD.
求证:AC=BD.
证明: ∵四边形ABCD是矩形, ∴ ∠ABC= ∠DCB,AB=CD. 在△ABC和△DCB中, AB=DC ∵ ∠ABC= ∠DCB BC=CB ∴ △ ABC≌△DCB(SAS) ∴ AC=BD.
2.下面性质中,矩形不一定具有的是( D ) A.对角线相等 B.四个角相等 C.是轴对称图形 D.对角线互相垂直
练习1:
3、如图,在矩形ABCD中,AC与BD相交于点O, AB=3cm,BC=4cm 则AC= 5 cm,BO= 2.5 cm, 矩形的周长为 14 cm, 矩形的面积为 12 cm2
A B D 矩形是轴对称图形 吗?如果是,那么 有几条对称轴? 轴对称图形
C
∟
两组对边 分别平行
平行 四边形
一个角 是直角
矩形
一、矩形与平形四边形之间的关系
平行四边形 矩形
即:矩形是一种特殊的平行四边形
矩形有哪些性质?
具有平行四边形的所有性质
边:矩形的对边平行且相等
角:矩形对角相等;邻角互补 对角线:矩形对角线互相平分
A
矩形的两条边和对角线构成 D 一个 直角 三角形, 对角线 是 斜边.
O
求矩形的边长和对角线的问 题可转化为直角三角形,利 用 勾股定理 解决.
C
B
如图,设矩形的对角线AC与BD相交 于点E,那么BE是Rt△ABC中的一条怎样 的特殊线段?它与AC有什么大小关系? A D 为什么?
E B C
推论:直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半
△AOB等边三角形
A O B C D
对角线的长是6cm
练 习
已知平行四边形ABCD的对角线AC 和BD相交于点O,△AOB是等边三角 形,AB= 4 cm.求这个平行四边形 的面积. (分小组交流结果)
16 3cm 答案:
2
A
D
你能在四边形的基础上, 从下列条件中选三个,得到矩 B 形吗?你找到了多少个答案?
边
(1) AB=CD (2) AD=BC (3) AB=BC (4) AB∥CD (5) AD ∥BC
O
C
角
对角 线 (9) OA=OC (10) OB=OD (11) AC⊥BD (12) AC=BD
(6) ∠BAD=∠BCD (7) ∠ABC=∠ADC (8) ∠BAD=90。
九年级数学(上) 第一章 特殊平行四边形
2.矩形的性质与判定—性质
驶向胜利 的彼岸
回忆
四边形 两组对边 分别平行 平行 四边形
平行四边形的性质有: 边: 对边平行且相等
角:对角相等;邻角互补 对角线:对角线互相平分
平行四边形是中心对称图形.
四边形
有一个角是直角的平行四边 矩形的定义: 形叫做矩形.
180o 120o 2
=30°,
又 ∵∠DAB=90°(矩形的四个角都是直角).
∴BD=2AB=2×4=8 ( cm ) .
课堂小结 :
今天你有哪些收获?
1、矩形与平行四边形之间的关系 2、矩形的性质及推论
练习4.在矩形ABCD中,两条对角线 0 AC、BD相交于点O, ∠AOB= 60 , AB=3cm。请判定△AOB的形状, 并求出对角线的长。
B A D
C
矩形的特殊性质
性质1、矩形的四个角都是直角. 性质2、矩形的两条对角线相等.
几何语言:
∵四边形ABCD是矩形 ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90° AC = BD
边的性质: 矩形的对边平行且相等. 角的性质: 矩形的四个角都是直角.
对角线的性质:
矩形的对角线相等,且互相平分.
练习1:
1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 (A ) A.对角线相等 B.对边相等 C.对角相等 D.对角线互相平分
A
D 1. 已知:如左图,矩形 ABCD的两条对角线相交 O 于点O,∠AOD=120°, AB=4cm,求矩形对角线 C 的长. B 解:∵四边形ABCD是矩形, ∴AC=BD(矩形的对角线相等). 1 1 又∵OA=OOA=OD, ∵∠AOD=120°, ∴ ∠ ODA= ∠OAD=
A
D
矩形的特殊性质:
B C
猜想1、矩形的四个角都是直角. 性质
性质2: 矩形的对角线相等.
已知:如图,矩形ABCD.
求证:AC=BD.
证明: ∵四边形ABCD是矩形, ∴ ∠ABC= ∠DCB,AB=CD. 在△ABC和△DCB中, AB=DC ∵ ∠ABC= ∠DCB BC=CB ∴ △ ABC≌△DCB(SAS) ∴ AC=BD.
2.下面性质中,矩形不一定具有的是( D ) A.对角线相等 B.四个角相等 C.是轴对称图形 D.对角线互相垂直
练习1:
3、如图,在矩形ABCD中,AC与BD相交于点O, AB=3cm,BC=4cm 则AC= 5 cm,BO= 2.5 cm, 矩形的周长为 14 cm, 矩形的面积为 12 cm2
A B D 矩形是轴对称图形 吗?如果是,那么 有几条对称轴? 轴对称图形
C
∟
两组对边 分别平行
平行 四边形
一个角 是直角
矩形
一、矩形与平形四边形之间的关系
平行四边形 矩形
即:矩形是一种特殊的平行四边形
矩形有哪些性质?
具有平行四边形的所有性质
边:矩形的对边平行且相等
角:矩形对角相等;邻角互补 对角线:矩形对角线互相平分
A
矩形的两条边和对角线构成 D 一个 直角 三角形, 对角线 是 斜边.
O
求矩形的边长和对角线的问 题可转化为直角三角形,利 用 勾股定理 解决.
C
B
如图,设矩形的对角线AC与BD相交 于点E,那么BE是Rt△ABC中的一条怎样 的特殊线段?它与AC有什么大小关系? A D 为什么?
E B C
推论:直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半
△AOB等边三角形
A O B C D
对角线的长是6cm
练 习
已知平行四边形ABCD的对角线AC 和BD相交于点O,△AOB是等边三角 形,AB= 4 cm.求这个平行四边形 的面积. (分小组交流结果)
16 3cm 答案:
2
A
D
你能在四边形的基础上, 从下列条件中选三个,得到矩 B 形吗?你找到了多少个答案?
边
(1) AB=CD (2) AD=BC (3) AB=BC (4) AB∥CD (5) AD ∥BC
O
C
角
对角 线 (9) OA=OC (10) OB=OD (11) AC⊥BD (12) AC=BD
(6) ∠BAD=∠BCD (7) ∠ABC=∠ADC (8) ∠BAD=90。
九年级数学(上) 第一章 特殊平行四边形
2.矩形的性质与判定—性质
驶向胜利 的彼岸
回忆
四边形 两组对边 分别平行 平行 四边形
平行四边形的性质有: 边: 对边平行且相等
角:对角相等;邻角互补 对角线:对角线互相平分
平行四边形是中心对称图形.
四边形
有一个角是直角的平行四边 矩形的定义: 形叫做矩形.
180o 120o 2
=30°,
又 ∵∠DAB=90°(矩形的四个角都是直角).
∴BD=2AB=2×4=8 ( cm ) .
课堂小结 :
今天你有哪些收获?
1、矩形与平行四边形之间的关系 2、矩形的性质及推论
练习4.在矩形ABCD中,两条对角线 0 AC、BD相交于点O, ∠AOB= 60 , AB=3cm。请判定△AOB的形状, 并求出对角线的长。
B A D
C
矩形的特殊性质
性质1、矩形的四个角都是直角. 性质2、矩形的两条对角线相等.
几何语言:
∵四边形ABCD是矩形 ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90° AC = BD
边的性质: 矩形的对边平行且相等. 角的性质: 矩形的四个角都是直角.
对角线的性质:
矩形的对角线相等,且互相平分.
练习1:
1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 (A ) A.对角线相等 B.对边相等 C.对角相等 D.对角线互相平分
A
D 1. 已知:如左图,矩形 ABCD的两条对角线相交 O 于点O,∠AOD=120°, AB=4cm,求矩形对角线 C 的长. B 解:∵四边形ABCD是矩形, ∴AC=BD(矩形的对角线相等). 1 1 又∵OA=OOA=OD, ∵∠AOD=120°, ∴ ∠ ODA= ∠OAD=