2014版北师大九年级数学上1.2矩形的性质与判定—性质课件
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九年级数学(上) 第一章 特殊平行四边形
2.矩形的性质与判定—性质
驶向胜利 的彼岸
回忆
四边形 两组对边 分别平行 平行 四边形
平行四边形的性质有： 边： 对边平行且相等
角：对角相等；邻角互补 对角线：对角线互相平分
平行四边形是中心对称图形.
四边形
有一个角是直角的平行四边 矩形的定义： 形叫做矩形.
B A D
C
矩形的特殊性质
性质1、矩形的四个角都是直角． 性质2、矩形的两条对角线相等．
几何语言:
∵四边形ABCD是矩形 ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90° AC = BD
边的性质： 矩形的对边平行且相等. 角的性质： 矩形的四个角都是直角.
对角线的性质：
矩形的对角线相等，且互相平分.
练习1：
1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 （A ） A.对角线相等 B.对边相等 C.对角相等 D.对角线互相平分
A
D 1. 已知：如左图，矩形 ABCD的两条对角线相交 O 于点O，∠AOD=120°， AB=4cm，求矩形对角线 C 的长. B 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD（矩形的对角线相等）. 1 1 又∵OA=OC= AC， OB=OD= BD，
2 2
∴OA=OD， ∵∠AOD=120°， ∴ ∠ ODA= ∠OAD=
边
(1) AB=CD (2) AD=BC (3) AB=BC (4) AB∥CD (5) AD ∥BC
O
C
角
对角 线 (9) OA=OC (10) OB=OD (11) AC⊥BD (12) AC=BD
(6) ∠BAD=∠BCD (7) ∠ABC=∠ADC (8) ∠BAD=90。
A B D 矩形是轴对称图形 吗？如果是，那么 有几条对称轴？ 轴对称图形
C
∟
两组对边 分别平行
平行 四边形
一个角 是直角
矩形
一、矩形与平形四边形之间的关系
平行四边形 矩形
即：矩形是一种特殊的平行四边形
矩形有哪些性质？
具有平行四边形的所有性质
边：矩形的对边平行且相等
角：矩形对角相等；邻角互补 对角线：矩形对角线互相平分
2.下面性质中，矩形不一定具有的是（ D ） A.对角线相等 B.四个角相等 C.是轴对称图形 D.对角线互相垂直
练习1：
3、如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O， AB=3cm，BC=4cm 则AC= 5 cm，BO= 2.5 cm， 矩形的周长为 14 cm, 矩形的面积为 12 cm2
A
矩形的两条边和对角线构成 D 一个 直角 三角形， 对角线 是 斜边.
O
求矩形的边长和对角线的问 题可转化为直角三角形，利 用 勾股定理 解决.
C
B
如图，设矩形的对角线AC与BD相交 于点E，那么BE是Rt△ABC中的一条怎样 的特殊线段？它与AC有什么大小关系？ A D 为什么？
E B C
推论：直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半
180o 120o 2
=30°，
又 ∵∠DAB=90°（矩形的四个角都是直角）.
∴BD=2AB=2×4=8 ( cm ) .
课堂小结 ：
今天你有哪些收获？
1、矩形与平行四边形之间的关系 2、矩形的性质及推论
练习4.在矩形ABCD中,两条对角线 0 AC、BD相交于点O, ∠AOB= 60 ， AB=3cm。请判定△AOB的形状， 并求出对角线的长。
矩形还有哪些特殊性质？
A
D
矩形的特殊性质：
B C
猜想1、矩形的四个角都是直角． 性质
性质2： 矩形的对角线相等．
已知：如图，矩形ABCD.
求证：AC=BD.
证明： ∵四边形ABCD是矩形, ∴ ∠ABC= ∠DCB，AB=CD. 在△ABC和△DCB中, AB=DC ∵ ∠ABC= ∠DCB BC=CB ∴ △ ABC≌△DCB(SAS) ∴ AC=BD.
△AOB等边三角形
A O B C D
对角线的长是6cm
练 习
已知平行四边形ABCD的对角线AC 和BD相交于点O，△AOB是等边三角 形，AB＝ 4 cm．求这个平行四边形 的面积. （分小组交流结果）
16 3cm 答案：
2Biblioteka Baidu
A
D
你能在四边形的基础上, 从下列条件中选三个,得到矩 B 形吗?你找到了多少个答案？
2.矩形的性质与判定—性质
驶向胜利 的彼岸
回忆
四边形 两组对边 分别平行 平行 四边形
平行四边形的性质有： 边： 对边平行且相等
角：对角相等；邻角互补 对角线：对角线互相平分
平行四边形是中心对称图形.
四边形
有一个角是直角的平行四边 矩形的定义： 形叫做矩形.
B A D
C
矩形的特殊性质
性质1、矩形的四个角都是直角． 性质2、矩形的两条对角线相等．
几何语言:
∵四边形ABCD是矩形 ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90° AC = BD
边的性质： 矩形的对边平行且相等. 角的性质： 矩形的四个角都是直角.
对角线的性质：
矩形的对角线相等，且互相平分.
练习1：
1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 （A ） A.对角线相等 B.对边相等 C.对角相等 D.对角线互相平分
A
D 1. 已知：如左图，矩形 ABCD的两条对角线相交 O 于点O，∠AOD=120°， AB=4cm，求矩形对角线 C 的长. B 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD（矩形的对角线相等）. 1 1 又∵OA=OC= AC， OB=OD= BD，
2 2
∴OA=OD， ∵∠AOD=120°， ∴ ∠ ODA= ∠OAD=
边
(1) AB=CD (2) AD=BC (3) AB=BC (4) AB∥CD (5) AD ∥BC
O
C
角
对角 线 (9) OA=OC (10) OB=OD (11) AC⊥BD (12) AC=BD
(6) ∠BAD=∠BCD (7) ∠ABC=∠ADC (8) ∠BAD=90。
A B D 矩形是轴对称图形 吗？如果是，那么 有几条对称轴？ 轴对称图形
C
∟
两组对边 分别平行
平行 四边形
一个角 是直角
矩形
一、矩形与平形四边形之间的关系
平行四边形 矩形
即：矩形是一种特殊的平行四边形
矩形有哪些性质？
具有平行四边形的所有性质
边：矩形的对边平行且相等
角：矩形对角相等；邻角互补 对角线：矩形对角线互相平分
2.下面性质中，矩形不一定具有的是（ D ） A.对角线相等 B.四个角相等 C.是轴对称图形 D.对角线互相垂直
练习1：
3、如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O， AB=3cm，BC=4cm 则AC= 5 cm，BO= 2.5 cm， 矩形的周长为 14 cm, 矩形的面积为 12 cm2
A
矩形的两条边和对角线构成 D 一个 直角 三角形， 对角线 是 斜边.
O
求矩形的边长和对角线的问 题可转化为直角三角形，利 用 勾股定理 解决.
C
B
如图，设矩形的对角线AC与BD相交 于点E，那么BE是Rt△ABC中的一条怎样 的特殊线段？它与AC有什么大小关系？ A D 为什么？
E B C
推论：直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半
180o 120o 2
=30°，
又 ∵∠DAB=90°（矩形的四个角都是直角）.
∴BD=2AB=2×4=8 ( cm ) .
课堂小结 ：
今天你有哪些收获？
1、矩形与平行四边形之间的关系 2、矩形的性质及推论
练习4.在矩形ABCD中,两条对角线 0 AC、BD相交于点O, ∠AOB= 60 ， AB=3cm。请判定△AOB的形状， 并求出对角线的长。
矩形还有哪些特殊性质？
A
D
矩形的特殊性质：
B C
猜想1、矩形的四个角都是直角． 性质
性质2： 矩形的对角线相等．
已知：如图，矩形ABCD.
求证：AC=BD.
证明： ∵四边形ABCD是矩形, ∴ ∠ABC= ∠DCB，AB=CD. 在△ABC和△DCB中, AB=DC ∵ ∠ABC= ∠DCB BC=CB ∴ △ ABC≌△DCB(SAS) ∴ AC=BD.
△AOB等边三角形
A O B C D
对角线的长是6cm
练 习
已知平行四边形ABCD的对角线AC 和BD相交于点O，△AOB是等边三角 形，AB＝ 4 cm．求这个平行四边形 的面积. （分小组交流结果）
16 3cm 答案：
2Biblioteka Baidu
A
D
你能在四边形的基础上, 从下列条件中选三个,得到矩 B 形吗?你找到了多少个答案？