初中数学九年级《解直角三角形及其应用：方位角问题》公开课教学设计
九年级数学上册《用直角三角形解实际中的方位角坡角问题》教案、教学设计
1.学生总结：邀请学生分享本节课的收获，总结方位角和坡角的概念及计算方法。
-让学生用自己的语言表述所学知识，提高他们的表达能力和逻辑思维。
2.教师点评：针对学生的总结，给予肯定和鼓励，并对本节课的重点内容进行梳理和强调。
-指出学生在学习过程中存在的问题，为后续学习提出建议。
五、作业布置
-视频内容要贴近生活，富有教育意义，能引发学生对本节课主题的思考。
（二）讲授新知
1.理论知识讲解：介绍方位角和坡角的概念，以及它们在直角三角形中的表示方法。
-结合教材，详细讲解方位角的定义，以及如何通过直角三角形来计算实际中的方位角和坡角。
2.图形演示：利用几何画板或幻灯片，动态演示方位角和坡角的变化，帮助学生形象地理解概念。
九年级数学上册《用直角三角形解实际中的方位角坡角问题》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解方位角和坡角的概念，掌握它们在实际问题中的应用。
-了解方位角是指从正北方向顺时针旋转到目标方向的角度，坡角是指地面与水平线的夹角。
-学会使用直角三角形来计算方位角和坡角。
2.能够运用三角函数（正弦、余弦、正切）解决实际问题中的方位角和坡角问题。
-例如，要求学生测量学校附近一座小山的坡角，或根据地图上的方位角描述行走路线。
3.探究性作业：鼓励学生自主选择一个实际情境，如规划一次徒步旅行路线，使用直角三角形和三角函数解决相关问题。
-此类作业旨在培养学生的探究精神和独立解决问题的能力，同时加强数学知识与实践的联系。
4.小组合作作业：布置需要小组合作完成的作业，要求学生在小组内部分工协作，共同解决一个综合性的问题。
-预习作业要难度适中，旨在培养学生自主学习的能力和良好的学习习惯。
初中九年级数学教学设计用解直角三角形解方位角、坡角的应用
28.2.5 用解直角三角形解方位角,坡角地应用知识与技能进一步掌握用解直角三角形地知识解决实际问题地方法,体会方位角,仰角,俯角,坡度（坡比） 地意义及其所代表地实际意义,能用它们进行有关地计算. 过程与方法通过实际问题地求解,总结出用解直角三角形地知识解决实际问题地一般过程,增强分析问题与解决问题地能力.情感态度渗透数形结合地思想方法,增强学生地数学应用意识与能力.教学重点用三角函数有关知识解决方位角问题.教学难点学会准确分析问题,并将实际问题转化为数学模型.一,复习回顾,新知导引1.仰角,俯角概念;2.方位角地意义.教学说明教师提出问题顾,为后继学习作好准备.二,典例精析,掌握新知例1 如图,一艘海轮位于灯塔P 地北偏东65°方向,距离灯塔80海里地A 处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P 地南偏东34°方向上地B 处.这时,海轮所在地B 处距离灯塔P 有多远 (结果取整数）？分析与解 易知P 点正东方向与AC 具有垂直关系,即图中PC 丄AB,若记垂足为C,则图中出现了两个直角三角形APC 与直角三角形BPC.而在Rt △APC 中,知AP=80,∠APC=90°-65°=25°,故可求出线段PC 地长,即由APPC =∠APC cos ,得PC=AP · cos25°=80·cos25°≈72.505,因此在Rt △BPC 中,由PB PC PB =∠C cos ,得，13056cos 505.7256cos ≈︒=︒=PC PB 从而可得知海轮在B 处时距离灯塔P 约130海里.教学说明本例地设计较上节课所学过地应用问题不同处在于用其中一个直角三角形中所获得地结论来作为另一个直角三角形地条件而获得问题地解答,这正是学生感到困难地地方,因而教师应作为引导,帮助学生进行观察思考.例2 如图,拦水坝地横断面是梯形ABCD (图中i=1:3是指坡面地铅直高度DE与水平宽度CE地比,也称为坡度,坡比）,根据图中数据求:（1）坡角α与β;（2）斜坡AB地长（结果保留小数点后一位）.教学说明本例可由学生独立完成,教师巡视指导,让学生在自主探究中体会用解直角三角形地知识来解决史记问题地方法,在完成上述例题后,教师引导学生完成创优作业中本课时地“名师导学”部分.三,师生互动,课堂小结问题通过学习用解直角三角形知识解决实际问题过程中,妳有哪些收获？教学说明师生共同探索,完善知识体系.习题28.2中选取.1.课后作业:从P77〜792.完成创优作业中本课时地“课时作业”部分.本课时应首先认知“方位角,仰角,俯角,坡度”及其所代表地实际意义,然后结合解直角三角形地有关知识加以论证,层层展开,步步深入.。
九年级数学下册28.2解直角三角形及其应用28.2.2用解直角三角形解视角问题教案新人教版(new)
28。
2.2 用解直角三角形解视角问题一、教学目标1、使学生了解什么是仰角和俯角2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力;渗透数形结合的数学思想和方法．3、巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决观测问题．二、教学重点、难点重点：用三角函数有关知识解决观测问题难点:学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型三、教学过程（一)复习引入平时我们观察物体时，我们的视线相对于水平线来说可有几种情况？（三种，重叠、向上和向下）结合示意图给出仰角和俯角的概念（二）教学互动例4热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30o，看这栋离楼底部的俯角为60o，热气球与高楼的水平距离为120 m。
这栋高楼有多高(结果精确到0。
1m）?分析:在中，,。
所以可以利用解直角三角形的知识求出BD;类似地可以求出CD,进而求出BC。
解:如图，，,答：这栋楼高约为277。
1m。
（三）巩固再现1、为测量松树AB的高度，一个人站在距松树15米的E处，测得仰角∠ACD=52°，已知人的高度是1。
72米,求树高（精确到0.01米）．2、在宽为30米的街道东西两旁各有一楼房,从东楼底望西楼顶仰角为45°,从西楼顶望东楼顶，俯角为10°，求西楼高（精确到0。
1米）．3、上午10时,我军驻某海岛上的观察所A发现海上有一艘敌军舰艇正从C处向海岛驶来，当时的俯角，经过5分钟后,舰艇到达D处，测得俯角.已知观察所A 距水面高度为80米，我军武器射程为100米，现在必须迅速计算出舰艇何时驶入我军火力射程之内,以便及时还击.解：在直角三角形ABC和直角三角形ABD中，我们可以分别求出：(米）（米）（米）舰艇的速度为（米/分).设我军火力射程为米,现在需算出舰艇从D到E的时间（分钟）我军在12。
5分钟之后开始还击，也就是10时17分30秒。
4、小结:谈谈本节课你的收获是什么？四、布置作业P101 7、8尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
人教版初三数学下册解直角三角形应用举例公开课.doc
解直角三角形应用举例教案
复习引入，知识储备
1.什么叫解直角三角形？
在直角三角形中，由已知元素求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。
2.直角三角形的边角关系：
(1)三边之间关系:
(2)锐角之间关系:
(3)边角之间关系:
3.已知哪些元素直角三角形可解？即解直角三角形的条件是什么? 已知一边一锐角或者两边
应用知识，解决问题
仰角和俯角
在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；
从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
例如图，某地有一座移动信号塔CD,铁信号塔旁边有一座楼房AB.为了测量信号塔CD的高度，准备了如下测量工具：
1.皮尺
2.测角仪
3.长木杆一根
4.镜子
（1）在你设计的方案中，选用的测量工具是（）；
（2）画出你的测量方案示意图；
B D
应用解直角三角形的方法解决实际问题的一般步骤：
）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；。
人教初中数学九年级下册28-2 解直角三角形及其应用(教学设计)
师：尝试写出∠A 的三角函数。
生：∠A 的正弦值：sin A=∠A 所对的边斜边= ac∠A 的余弦值：cos A= ∠A 所邻的边斜边= bc∠A 的正切值：tan A=∠A 所对的边邻边= ab师：将 30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值填入下表：生：变式1-1 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a = 30， b = 20，根据条件解直角三角形.变式1-2 在△ABC 中，∠C =90∘, AB =6, cosA =13，则AC 等于（ ）A ．18B ．2C ．12D ．118变式1-3在Rt △ABC 中，斜边AB 的长为m ，∠A ＝35°，则直角边BC 的长是( ) A ．msin35° B ．mcos35° C ．m sin35°D ．mcos35°变式1-4 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=35° ，b=20，解这个直角三角形（结果保留小数点后一位）． 变式1-5 如图，太阳光线与水平线成70°角，窗子高AB ＝2米， 要在窗子外面上方0.2米的点D 处安装水平遮阳板DC ，使光线不 能直接射入室内，则遮阳板DC 的长度至少是（ ） A ．2tan70°米 B ．2sin70°米 C ．2.2tan70°米 D ．2.2cos70°米平线下方的叫做俯角。
指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角,叫做方位角. 师：尝试说出A,B关于坐标原点O的位置？生：点A位于点O北偏东30°位置，点B位于点O南偏西45°位置[多媒体展示]热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）。
沪科版数学九年级上册《用直角三角形解实际中的方位角、坡角问题》教学设计3
沪科版数学九年级上册《用直角三角形解实际中的方位角、坡角问题》教学设计3一. 教材分析本节课的主题是利用直角三角形解决实际中的方位角和坡角问题。
沪科版数学九年级上册的教材通过本节课引导学生将数学知识应用于实际生活中，提高学生解决实际问题的能力。
教材首先介绍了方位角和坡角的定义，然后通过实例讲解如何利用直角三角形求解方位角和坡角。
教材中的例题和练习题涵盖了各种实际情况，旨在让学生在解决实际问题的过程中，加深对直角三角形应用的理解和掌握。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了直角三角形的知识，对三角函数有一定的了解。
他们在解决实际问题时，能够运用所学的数学知识，但有时候会对实际问题中的信息提取和处理不够准确，对三角函数在实际问题中的应用还不够熟练。
因此，在教学过程中，教师需要帮助学生将实际问题转化为数学问题，引导学生运用三角函数解决实际问题。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握方位角和坡角的定义，学会利用直角三角形求解方位角和坡角的方法。
2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生将数学知识应用于实际生活的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，体验数学在生活中的重要性。
四. 教学重难点1.重点：方位角和坡角的定义，利用直角三角形求解方位角和坡角的方法。
2.难点：将实际问题转化为数学问题，运用三角函数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂活动。
2.案例教学法：分析实际问题案例，让学生在解决问题的过程中，掌握利用直角三角形求解方位角和坡角的方法。
3.互动式教学法：引导学生相互讨论、交流，提高学生分析问题和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备实际问题案例，用于课堂讲解和练习。
2.准备直角三角形的相关教具，如模型、图片等。
3.准备与本节课相关的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用直角三角形模型，引导学生回顾直角三角形的知识。
人教版初中数学九年级下册 例 航海——方位角【全国一等奖】
教案课题：解直角三角形的应用举例航海——方位角一、教学目标1、知识与技能：能运用解直角三角形解决航行——方位角问题；2、过程与方法：培养学生分析问题、解决问题的能力；3、情感态度与价值观：渗透数形结合的数学思想和方法二、教学重、难点1、重点：能应用解直角三角形的知识解决航海——方位角的实际问题；2、难点：能应用解直角三角形的知识解决航海——方位角的实际问题；三、学法与教法1、学法：学生采用分组合作、探究、归纳与总结的学习方法；2、教法：导引学生对问题进行分析，找出问题的关键，寻求解决问题的方法；四、课时安排1课时五、授课类型新课六、教学过程（一）自学反馈引入新知1、什么叫解直角三角形2、什么叫方向角设计意图：通过引导学生回顾所学知，加深学生对所学知识的印象，也为学习新知识打下基础，从而引入新课。
（二）合作探索例5如图，一艘海轮位于灯塔ile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，B处距离灯塔P有多远解：如图，在R t△APC中，PC=PA﹒cos90°-65°=80×cos25°≈在R t△APC中，∠B=34°,)(13034sin 505.72sin ,sin mile n B PC PB PB PC B ≈==∴=因此，当海轮到达位于灯塔P 的南偏东34°方向时，它距离灯塔P 大约130海里。
设计意图：通过设计例题，引导学生去分析问题、解决问题，让学生通过例题的讲解，在解题的思路中有解直角三角形解决航海——方向角的实际问题的思维能力。
（三）中考链接（2022贵州铜仁市，22，10分）如图，一艘轮船航行到B 处，测得小岛A 在船的北偏东60°的方向，轮船从B 处继续向正东方向航行到200海里到达C 处时，测得小岛A 在船的北偏东30°的方向，已知小岛170海里内有暗礁，若轮船不改变航向继续向前行驶，试问轮船有无触礁的危险（732.13≈ ）设计意图：让学生会学以致用，并将所学习的知识渗透到中考中，让学生对中考中本知识点有一点的了解。
解直角三角形及其应用教案
解直角三角形及其应用教案这是解直角三角形及其应用教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。
解直角三角形及其应用教案第1篇教学设计一．教学三维目标(一)知识目标使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．(二)能力训练点通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．(三)情感目标渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．二、教学重点、难点和疑点1．重点：直角三角形的解法．2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．3．疑点：学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边．三、教学过程(一)知识回顾1．在三角形中共有几个元素？2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系sinA=abacosA=tanA= ccb(2)三边之间关系a2+b2=c2(勾股定理)(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用．（二）探究活动1．我们已掌握Rt△ABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情．2．教师在学生思考后，继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边？”让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形)．3．例题评析例1在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b=2a=6，解这个三角形．例2在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b=20?B=350，解这个三角形（精确到0.1）．解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演．完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边．计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底．例3在Rt△ABC中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形．(三)巩固练习在△ABC中，∠C为直角，AC=6，?BAC的平分线AD=4，解此直角三角形。
初中九年级数学学案用解直角三角形解方位角、坡角的应用
28.2.5 用解直角三角形解方位角,坡角地应用一,新课导入1.课题导入情景:如图,一艘海轮位于灯塔P地北偏东65°方向,距离灯塔80 n mile地A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P地南偏东34°方向上地B处,这时,海轮所在地B处距离灯塔P有多远？问题:怎样由方向角确定三角形地内角？2.学习目地（1）能根据方向角画出相应地图形,会用解直角三角形地知识解决方位问题.（2）知道坡度与坡角地意义,能利用解直角三角形地知识解决与坡度有关地实际问题.3.学习重,难点重点:会用解直角三角形地知识解决方向角,坡度地有关问题.难点:将实际问题转化为数学问题（即数学建模）.二,分层学习1.自学指导（1）自学内容:P76例5.（2）自学时间:10分钟.（3）自学方法:独立探索解题思路,然后同桌之间讨论,写出规范地解题过程.（4）自学参考提纲:①如图,一艘海轮位于灯塔P地北偏东65°方向,距离灯塔80海里地A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P地南偏东34°方向上地B处,这时,海轮所在地B处距离灯塔P有多远？(结果取整数,参考数据:cos25°≈0.91,sin25°≈0.42,tan25°≈0.47,sin34°≈0.56,cos34°≈0.83,tan34°≈0.67）a.根据已知在图中标出方向角:如图所示.b.根据方向角得到三角形地内角:在△PAB中,∵海轮沿正南方向航行,∴∠A= 65° ,∠B= 34° ,PA= 80 .c.作高构造直角三角形:如图所示.d.写出解答过程:在Rt△APC中,PC=PA·cos(90°-65°)=80×cos25°≈72.505（n mile）.在Rt△BPC中,∠B=34°,PB=72505sin sin34.PCB=︒≈130（n mile）.②如图,海中有一个小岛A,它周围8海里内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在B点测得小岛A在北偏东60°地方向上,又继续航行12海里到达D点,这时测得小岛A在北偏东30°地方向上,如果渔船不改变航向继续向东航行,有没有触礁地危险？解:过A作AE⊥BD于E.由题意知:∠ABE=30°,∠ADE=60°.∴∠BAD=60°-30°=30°=∠ABD.∴AD=BD=12.∴AE=AD·sin60°=12×32=63(海里)＞8海里.∴无触礁地危险.2.自学:结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生:①明了学情:观察学生自学提纲地答题情况.②差异指导:根据学情对学习有困难地学生进行个别或分类指导.（2）生助生:小组内互相交流,研讨.4.强化:利用解直角三角形地知识解方向角问题地一般思路.1.自学指导（1）自学内容:P77.（2）自学时间:5分钟.（3）自学方法:先独立归纳利用解直角三角形地知识解决实际问题地一般思路,然后对照课本P77地内容归纳,进行反思总结.（4）自学参考提纲:①利用解直角三角形地知识解决实际问题地一般思路:a.将实际问题抽象为数学问题;b.根据问题中地条件,适当选用锐角三角函数等解直角三角形;c.得到数学问题地答案;d.得到实际问题地答案.②练习:如图,拦水坝地横断面为梯形ABCD,斜面坡度i=1∶1.5是指坡面地铅直高度AF与水平宽度BF地比,斜面坡度i=1∶3是指DE与CE地比,根据图中数据,求:a.坡角α与β地度数;b.斜坡AB地长(结果保留小数点后一位).2.自学:学生可参考自学指导进行自学.3.助学（1）师助生:①明了学情:明了学生解答问题地情况.②差异指导:根据学情进行相应指导.（2）生助生:小组内互相交流,研讨.4.强化（1）坡度,坡角地意义及其关系,梯形问题地解题方法.（2）在自学参考提纲第②题中,若补充条件“坝顶宽AD=4 m”,妳能求出坝底BC地长吗？（3）利用解直角三角形地知识解决实际问题地一般思路:三,评价1.学生自我评价:在这节课地学习中妳有哪些收获？掌握了哪些解题技巧与方法？2.教师对学生地评价:（1）表现性评价:点评学生学习地主动性,小组交流协作情况,解题方法地掌握情况等.（2）纸笔评价:课堂评价检测.3.教师地自我评价（教学反思）.本课时应先认知“方向角”“坡度”及其所代表地实际意义,添作适当地辅助线,构建直角三角形.然后结合解直角三角形地有关知识加以解答,层层展开,步步深入.一,基础巩固（70分）1.(10分)已知外婆家在小明家地正东方,学校在外婆家地北偏西40°,外婆家到学校与小明家到学校地距离相等,则学校在小明家地（D）A.南偏东50°B.南偏东40°C.北偏东50°D.北偏东40°2.(10分)如图,某村准备在坡度为i=1∶1.5地斜坡上栽树,要求相邻两棵树之间地水平距离为 5 m,则这两棵树在坡面上地距离AB为5133m．（结果保留根号）3.（10分）在菱形ABCD中,AB=13,锐角B地正弦值sinB=5 13,则这个菱形地面积为65 .4.(20分)为方便行人横过马路,打算修建一座高5 m地过街天桥.已知天桥地斜面坡度为1∶1.5,计算斜坡AB地长度(结果取整数).解:∵i=115.ACBC=,AC=5,∴BC=1.5×5=7.5.∴AB=228125.AC BC+=≈9(m).5.(20分)一轮船原在A处,它地北偏东45°方向上有一灯塔P,轮船沿着北偏西30°方向航行4 h到达B处,这时灯塔P正好在轮船地正东方向上.已知轮船地航速为25 n mile/h,求轮船在B处时与灯塔地距离（结果可保留根号）.解:过点A作AC⊥BP于点C.由题意知:∠BAC=30°,∠CAP=45°, AB=25×4=100.在Rt△ABC中,BC=12AB=50,AC=32AB=503.在Rt△ACP中,CP=AC=503.∴BP=BC+CP=50(3+1)(n mile).二,综合应用（20分）6.(20分)某型号飞机地机翼形状如图所示.根据图中数据计算AC,BD与AB 地长度（结果保留小数点后两位）.解:如图所示,在Rt△BDE中,BE=5.00,∠DBE=30°,∴DE=BE·tan30°=533,BD=103cos303BE=︒≈5.77(m).在Rt△ACF中,CF=BE=5.00,∠FCA=45°,∴AF=CF=5.00,∴AC=2CF=52≈7.07(m).∴AB=BF-AF=DE+CD-AF=533+3.40-5.00≈1.29(m).三,拓展延伸（10分）7.(10分)海中有一小岛P,在以P为圆心,半径为162 n mile地圆形海域内有暗礁,一艘船自西向东航行,它在A处时测得小岛P位于北偏东60°方向上,且A,P 之间地距离为32 n mile.若轮船继续向正东方向航行,轮船有无触礁危险?请通过计算加以说明.若有危险,轮船自A处开始至少沿东偏南多少度地方向航行,才能安全通过这一海域?解:如图,∠PAB=30°,AP=32.∴PB=12AP=16(n mile).∴PB＜162n mile.∴轮船有触礁危险.假设轮船沿东偏南α恰好能安全通过,此时航线AC与⊙P相切,即PC⊥AC. 又∵AP=32,PC=162,∴∠PAC=45°,∴α=15°.∴轮船自A处开始至少沿东偏南15度方向航行,才能安全通过这一海域.。
初中数学《解直角三角形及其应用》说课稿
初中数学《解直角三角形及其应用》说课稿第一篇：初中数学《解直角三角形及其应用》说课稿各位老师：大家好!今天我说课的题目是《解直角三角形及其应用》的第一课时，源自湘教版数学九年级下册第4章第三节。
下面我将从教材分析，教法与学法，教学过程及教学评价四个方面进行阐述。
一、教材分析(一)、教材的地位与作用本节是在掌握了勾股定理，直角三角形中两锐角互余，锐角三角函数等有关知识的基础上，能利用直角三角形中的这些关系解直角三角形。
通过本小节的学习，主要应让学生学会用直角三角形的有关知识去解决某些简单的实际问题。
从而进一步把形和数结合起来，提高分析和解决问题的能力。
它既是前面所学知识的运用，也是高中继续解斜三角形的重要预备知识。
它的学习还蕴涵着深刻的数学思想方法(数学建模、转化化归)，在本节教学中有针对性的对学生进行这方面的能力培养。
(二)教学重点本节先通过一个实例引出在直角三角形中，已知两边，如何求第三边，再引导学生如何求另外的两个锐角，这样一是为了巩固前面的知识，二是如何让学生正确利用直角三角形中的边角关系，逐步培养学生数形结合的意识，从而确定本节课的重点是：由直角三角形中的已经知道元素，正确利用边角关系解直角三角形。
(三)、教学难点由于直角三角形的边角之间的关系较多，学生一下难以熟练运用，因此选择合适的关系式解直角三角形是本课的难点。
(四)、教学目标分析1、知识与技能：本节课的目标是使学生理解解直角三角形的意义，能运用直角三角形的三个边角关系式解直角三角形，培养学生分析和解决问题能力。
其依据是：新课标对学生数学学习的总体目标规定“获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识”。
2、过程与方法：通过学生的探索讨论发现解直角三角形所需的最简条件，使学生了解体会用化归的思想方法将未知问题转化为已知问题去解决。
其依据是新课标关于学生的学习观——“动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式”。
3、情感态度与价值观：通过对问题情境的讨论，以及对解直角三角形所需的最简条件的探究，培养学生的问题意识，体验经历运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透“数学建模”的思想。
九年级数学上册《用直角三角形解实际中的方位角坡角问题》优秀教学案例
（一）情景创设
为了让学生更好地理解方位角和坡角在实际生活中的应用，我将在教学中创设丰富多样的情境。例如，可以引入建筑工人如何利用直角三角形知识测量建筑物高度的问题，或引导学生思考在户外徒步时如何利用方位角确定方向。通过这些具体情境的创设，让学生感受到数学知识的实用性和趣味性，激发他们的学习兴趣。
3.小组合作的协同学习
本案例强调小组合作，让学生在讨论和交流中共同解决问题。这种协同学习方式有助于培养学生的团队合作精神和沟通能力。同时，学生在小组内可以互补优势，提高解决问题的效率，从而增强学习效果。4.反思与 Nhomakorabea价的深度挖掘
在案例中，我注重学生的反思与评价，引导他们总结经验教训，提高解决问题的能力。通过反思和评价，学生能够更加深入地理解方位角和坡角的知识，培养批判性思维和自我评价能力。此外，这也有助于学生形成正确的价值观，认识到数学知识在实际生活中的价值。
5.知识与能力的全面提升
本教学案例旨在实现学生对知识与能力的全面提升。通过系统的讲解、小组讨论、总结归纳等环节，学生不仅掌握了方位角和坡角的概念、性质和应用，而且提高了合作学习、问题解决、批判性思维等多方面的能力。这种全面提升的教学目标有助于培养学生的综合素养，为他们未来的学习和发展奠定坚实基础。
同时，我会强调直角三角形在实际问题中的应用，引导学生认识到数学知识在实际生活中的价值，提高他们的数学素养。
（五）作业小结
为了巩固本节课的学习成果，我会布置以下作业：
1.结合实际案例，运用直角三角形知识求解方位角和坡角，并写出解题过程。
2.总结直角三角形在实际生活中的应用，撰写一篇小论文。
五、案例亮点
3.结合实际案例，探讨方位角和坡角在生活中的应用。
学生在小组讨论中，可以相互交流、分享观点，共同解决问题。在此过程中，我会巡回指导，关注学生的讨论进展，及时解答他们的疑问。
23.2第3课时方位角与解直角三角形教学设计2024-2025学年沪科版九年级数学上册
(1) 画出一个任意直角三角形，并找出它的对称轴。
(2) 已知一个矩形的长是10cm，宽是6cm，求矩形的对称轴。
希望同学们在课后继续巩固所学知识，积极参与练习，提高自己的数学水平。下一节课我们将进一步学习与方位角和解直角三角形相关的知识，希望大家能够持续保持对数学的热爱和兴趣。
九．重点题型整理
2. 解直角三角形：利用三角函数的定义，引导学生掌握解直角三角形的方法，能够熟练运用直角三角形的边角关系求解未知边和角度。
在教学过程中，注重培养学生的空间想象能力和解决问题的能力，通过例题和练习题的讲解，使学生能够灵活运用所学知识。
二、核心素养目标分析
本节课的核心素养目标主要包括逻辑推理、空间想象和数学建模。
在教学过程中，注重引导学生参与讨论和思考，培养其问题解决能力和创新思维，使其能够在实际情境中运用数学知识，提升数学素养。
三、学习者分析
1. 相关知识：学生在之前的学习中已经掌握了平面几何的基本概念，如点、线、面的基本性质，以及三角形的相关知识。他们对直角ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ角形的性质和解法有一定的了解，但可能对解直角三角形的应用和方位角的概念较为陌生。
2. 学习兴趣、能力和学习风格：九年级的学生对数学学科有较高的兴趣，尤其是对几何部分。他们具有较强的逻辑思维能力和问题解决能力，但部分学生可能对空间想象能力较为薄弱。在学习风格上，学生们喜欢通过实践和互动来学习，希望能够通过例题和练习题来巩固所学知识。
3. 困难与挑战：在理解方位角的概念时，学生可能对方向的理解和表示方法存在困难。解直角三角形部分，学生可能对边角关系的运用和解题方法不够熟练，特别是在解决实际问题时，如何将问题转化为数学模型可能会成为一大挑战。此外，部分学生可能对数学建模的思想和方法不够熟悉，需要教师的引导和帮助。
九年级数学下册教案利用方位角、坡度解直角三角形
28.2.2 应用举例第3课时 利用方位角、坡度解直角三角形【学习目标】⑴ 使学生了解方位角的命名特点，能准确把握所指的方位角是指哪一个角⑵ 逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法．⑶ 巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决方位角问题． 【学习重点】用三角函数有关知识解决方位角问题【学习难点】学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型【导学过程】 一、自学提纲：坡度与坡角 坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度（或叫做坡比）， 一般用i 表示。
即ｉ＝，常写成i=1：m 的形式如i=1:2.5 把坡面与水平面的夹角α叫做坡角．结合图形思考，坡度i 与坡角α之间具有什么关系？这一关系在实际问题中经常用到。
二、教师点拨：例5如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东65方向，距离灯塔80海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东34方向上的B 处.这时，海轮所在的B 处距离灯塔P 有多远？例6同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图6-33水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m ，坝高23m ，斜坡AB 的坡度i=1∶3，斜坡CD 的坡度i=1∶2.5，求斜坡AB 的坡面角α，坝底宽AD 和斜坡AB 的长(精确到0.1m)四、学生展示： 完成课本77页练习 补充练习(1)一段坡面的坡角为60°，则坡度i=______；______，坡角 ______度．2、利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深为0.6米的一块(图阴影部分是挖去部分)，已知渠道内坡度为1∶1.5，渠道底面宽BC 为0.5米，求： ①横断面(等腰梯形)ABCD 的面积；②修一条长为100米的渠道要挖去的土方数．五、课堂小结：六、作业设置：课本 第78页 习题28．2复习巩固第5、7题七、自我反思：本节课我的收获:。
人教版九年级数学下册《 28.2 解直角三角形及其应用 28.2.2应用举例 例5 航海——方位角》公开课教案_8
28．2 教直角三角形（4）第四课时教学目标：知识与技能：1、使学生了解方位角的命名特点，能准确把握所指的方位角是指哪一个角2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法．3、巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决方位角问题．过程与方法：学会这样分析问题．情感态度与价值观：体会用三角函数有关知识解决问题，学会解决方位角问题，提高学生的兴趣。
教学重点、难点重点：用三角函数有关知识解决方位角问题难点：学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型教学过程：一、复习旧知、引入新课【复习】1.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，则sinA= ，cosA= ，tanA= ．2. cos60°的值等于（）；sin45°的值等于（）。
3.计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（）．4.若∠A为锐角，且tanA=1，则∠A= 。
5.如图2，为测楼房BC的高，在距楼房30米的A处测得楼顶的仰角为α，则楼高BC为米.6.在△ABC中，已知∠C＝90°,sinB= ，则tanA的值是（）1、叫同学们在练习薄上画出方向图（表示东南西北四个方向的）。
2、依次画出表示东南方向、西北方向、北偏东30度、南偏东45度方向的射线二、探索新知、分类应用【活动一】问题1：海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？课时小结：利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：1．将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）．2．根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形．3．得到数学问题的答案．4．得到实际问题的答案．【活动二】对应训练1、“长江之星”号观光游船从港口A 以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C 处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到达事故船C 处所需的大约时间．(温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6)2. 在东西方向的海岸线l 上有一长为1km 的码头MN （如图），在码头西端M 的正西19.5km 处有一观察站A ．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A 的北偏西30°，且与A 相距40km的B 处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A 的北偏东60°，且与A 相距km 的C 处．（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN 靠岸？请说明理由．三、总结消化、整理笔记解题思想与方法小结1．转化（化归）思想.2．数形结合思想.3．方程思想.方法：把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，构造出直角三角形.四、课堂检测1.为打击索马里海盗，保护各国商船的顺利通行，我海军某部奉命前往该海域执行护航任务．某天我护航舰正在某小岛A 北偏西45°并距该岛20海里的B 处待命．位于该岛正西方向C 处的某外国商船遭到海盗袭击，船长发现在其北偏东60°的方向有我军护航舰(如图所示)，便发出紧急求救信号．我护航舰接警后，立即沿BC 航线以每小时60海里的速度前去C 处？(结果精确到个位．参考数≈1.7)五、书写作业、巩固提高（一）巩固练习：课本93练习9（二）提高、拓展练习：分层作业。
九年级数学上册用解直角三角形解方位角的应用
用解直角三角形解方位角的应用一、教学目标(一)知识与技能巩固直角三角形中锐角的三角函数，学会解关于方位角的问题．(二)过程与方法逐步培养学生分析问题解决问题的能力，进一步渗透数形结合的数学思想和方法．(三)情感态度与价值观培养学生用数学的意识；渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的辩证唯物主义观点．二、重、难点重点：能熟练运用有关三角函数知识．难点：解决实际问题．三、教学过程(一)明确目标讲评上课节课后作业(二)重点、难点的学习与目标完成过程出示例题．例1 如图，在山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是5.5m，测得斜坡的倾斜角是24°，求斜坡上相邻两树的坡面距离是多少(精确到0.1m)．分析：1．例题现许多术语——株距，倾斜角，这些概念学生未接触过，比较生疏，而株距概念又是学生易记错之处，因此最好准备教具：用木板钉成一斜坡，再在斜坡上钉几个铁钉，利用这种直观教具更容易说明术语，符合学生的思维特点．2．引导学生将实际问题转化为数学问题画出图形(上图(2))．已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5.5，∠A=24°，求AB．3．学生运用解直角三角形知识完全可以独立解决例1．可请一名同学上黑板做，其余同学在练习本上做，巡视．答：斜坡上相邻两树间的坡面距离约是6.0米．引导学生评价黑板上的解题过程，做到全体学生都掌握．例2 如图6-30，沿AC方向开山修渠，为了加快施工速度，要从小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=140°，BD=52cm，∠D=50°，那么开挖点E离D多远(精确到0.1m)，正好能使A、C、E成一条直线？这是实际施工中经常遇到的问题．应首先引导学生将实际问题转化为数学问题．由题目的已知条件，∠D=50°，∠ABD=140°，BD=520米，求DE为多少时，A、C、E 在一条直线上。
学生观察图形，不难发现，∠E=90°，这样此题就转化为解直角三角形的问题了，全班学生应该能独立准确地完成．解：要使A、C、E在同一直线上，则∠ABD是△BDE的一个外角．∴∠BED=∠ABD-∠D=90°．∴DE=BD·cosD=520×0.6428=334.256≈334.3(m)．答：开挖点E离D334.3米，正好能使A、C、E成一直线，提到角度问题，初一教材曾提到过方位角，但应用较少．因此本节课很有必要补充一道涉及方位角的实际应用问题．补充题：正午10点整，一渔轮在小岛O的北偏东30°方向，距离等于10海里的A处，正以每小时10海里的速度向南偏东60°方向航行．那么渔轮到达小岛O的正东方向是什么时间？(精确到1分)．学生虽然在初一接触过方位角，但应用很少，所以学生在解决这个问题时，可能出现不会画图，无法将实际问题转化为几何问题的情况．因此在学生独自尝试之后应加以引导：(1)确定小岛O点；(2)画出10时船的位置A；(3)小船在A点向南偏东60°航行，到达O的正东方向位置在哪？设为B；(4)结合图形引导学生加以分析，可以解决这一问题．解：由图6-31可知，∠AOB=60°，∠OAB=90°．∴AB=OA•tan60°从点A行到B点所需时间为17.3210≈17.32(海里).答：船到达点B的时间为1小时44分．此题的解答过程非常简单，对于程度较好的班级可以口答，以节省时间补充一道有关方向角的应用问题，达到熟练程度．对于程度一般的班级可以不必再补充，只需理解前三例即可．补充题：如图6-32，海岛A的周围8海里内有暗礁，鱼船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得海岛A位于北偏东60°，航行12海里到达点C处，又测得海岛A位于北偏东30°，如果鱼船不改变航向继续向东航行．有没有触礁的危险？如果时间允许，可组织学生探讨此题，以加深对方位角的运用．同时，学生对这种问题也非常感兴趣，可通过此题创设良好的课堂气氛，激发学生的学习兴趣．若时间不够，此题可作为思考题请学生课后思考．(三)小结与扩展请学生总结：在这类实际应用题中，都是直接或间接地把问题放在直角三角形中，虽然有一些专业术语，但要明确各术语指的什么元素，要善于发现直角三角形，用三角函数等知识解决问题．四、布置作业--------------------- 赠予---------------------【幸遇•书屋】你来，或者不来我都在这里，等你、盼你等你婉转而至盼你邂逅而遇你想，或者不想我都在这里，忆你、惜你忆你来时莞尔惜你别时依依你忘，或者不忘我都在这里，念你、羡你念你袅娜身姿羡你悠然书气人生若只如初见任你方便时来随你心性而去却为何，有人为一眼而愁肠百转为一见而不远千里晨起凭栏眺但见云卷云舒风月乍起春寒已淡忘如今秋凉甚好几度眼迷离感谢喧嚣把你高高卷起砸向这一处静逸惊翻了我的万卷和其中的一字一句幸遇只因这一次被你拥抱过，览了被你默诵过，懂了被你翻开又合起被你动了奶酪和心思不舍你的过往和过往的你记挂你的现今和现今的你遐想你的将来和将来的你难了难了相思可以这一世--------------------- 谢谢喜欢--------------------。
《解直角三角形》示范公开课教学设计【北师大版九年级数学下册】
第一章 直角三角形的边角关系1.4 解直角三角形 教学设计一、教学目标1．了解解直角三角形的含义．2．经历解直角三角形的过程，掌握解直角三角形的方法．二、教学重点及难点重点：直角三角形的解法．难点：灵活运用三角函数的知识解直角三角形．三、教学用具多媒体课件、直尺或三角板。
四、相关资源《复习三角函数》动画.五、教学过程【复习引入】生活中，我们常常遇到与直角三角形有关的问题．为了解决这些问题，往往需要确定直角三角形的边和角．在直角三角形中有6个元素，分别是三条边、三个角，请根据所学知识写出它们之间的关系.师生活动：教师提出问题，引导学生思考，然后让学生讨论，尝试回答．答：能，如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，（1）三边之间的关系：a 2+b 2=c 2（勾股定理）；（2）锐角之间的关系：∠A +∠B =90°；（3）边角之间的关系：正弦：；余弦：；正切：． sin A A =∠的对边斜边cos A A =∠的邻边斜边tan A A A =∠的对边∠的邻边A CB ab c 那么至少知道几个元素，就可以求出其他的元素呢？这节课我们就来探究这个问题． 设计意图：回顾复习直角三角形中边与边、角与角、边与角之间的关系为本节课的学习作准备．【探究新知】做一做 在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A ，∠B ，∠C所对的边分别为a ，b ，c ，且a=b师生活动：教师出示问题，学生思考并完成解题过程．解：在Rt △ABC 中，∵a2+b 2=c 2，ab∴c=在Rt △ABC 中，sinB =12b c ==，∴∠B =30°．∴∠A =60°． 归纳：在直角三角形中，如果已知其中两边的长，那么就能求出这个三角形的其他元素．由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．设计意图：通过探究让学生明白在直角三角形中，如果已知其中两边的长，那么就能求出这个三角形的其他元素．鼓励学生结合勾股定理、三角形内角和定理以及锐角三角函数的知识进行初步的解直角三角形的探索.想一想 在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，且b =30，∠B =25°，求这个三角形的其他元素（边长精确到1）．师生活动：教师出示问题，学生思考并完成解题过程．解：在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =25°，∴∠A =65°． ∵sin B =b c ，b =30，∴c =3071sin sin 25b B =︒≈． ∵tan B =b a ，b =30，∴a =3064tan tan 25b B =︒≈． 归纳：在直角三角形中，如果已知一边和一个锐角，那么就能求出这个三角形的其他元素．设计意图：通过探究让学生明白在直角三角形中，如果已知一边和一个锐角，那么就能求出这个三角形的其他元素．求解方法另外有很多，可引导学生思考各种求解方法之间的差异与共性.结论：在直角三角形的6个元素中，直角是已知元素，如果再知道一条边和第三个元素，那么这个三角形的所有元素就都可以确定下来． 总结 解直角三角形的类型及方法（1）解直角三角形有四种基本类型：①已知斜边和一条直角边；②已知两条直角边；③已知斜边和一个锐角；④已知一条直角边和一个锐角．（2）在解直角三角形时，可以用勾股定理确定直角三角形的三边关系，由锐角三角函数得到边角关系．在选择关系时，应遵循以下基本原则：有斜（斜边）用弦（正弦、余弦），无斜（斜边）用切（正切），宁乘勿除，尽量采用原始数据．设计意图：通过总结让学生明白解题方法和规律．【典例精析】例 在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，且∠A =60°，c =20，解这个直角三角形．师生活动：教师出示例题，学生思考并完成本题．解：在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =60°，∵∠A +∠B =90°，∴∠B =90°-∠A =30°． ∵sin B =b c ，即sin 30°=b c ，c =20，∴b =c ·sin30°=120102⨯=． 由勾股定理，得a =22222010300103c b -=-==．设计意图：通过解特殊的直角三角形，训练学生解直角三角形的思路和方法，提高分析和解决问题的能力．【课堂练习】1．在下列所给出的直角三角形中，不能求解的是（ ）．（1）已知一直角边和所对锐角；（2）已知两锐角；（3）已知两直角边；（4）已知斜边和一锐角；（5）已知一直角和斜边．A ．仅（2）B ．（2）（3）C ．（2）（4）D ．（2）（5）2．在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =35°，AB =7，则BC 的长为（ ）．A ．7sin 35°B ．C ．7cos 35°D ．7tan 35°3．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =5 cm ，∠BAC 的平分线交7cos35︒BC 于点D ，ADcm ，则BC =________cm. 4．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，点D 是BC上一点，∠DAC =30°，BD =2，AB =，则AC =________．5．在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，根据下列条件求出直角三角形的其他元素（角度精确到1°）；（1）已知a =4，b =8；（2）已知b =10，∠B =60°；（3）已知c =20，∠A =60°．师生活动：教师先找几名学生板演，然后讲解出现的问题．参考答案1．D ．2．C ．3．．45．解：（1）在Rt △ABC 中，∠C =90°，a =4，b =8，由勾股定理，得c 2=a 2+b 2．∴c =又∵tan A =4182a b ==，∴∠A ≈27°． ∵∠A +∠B =90°，∴∠B =90°-∠A ≈63°．（2）在Rt △ABC 中，∠C =90°，∵∠A +∠B =90°，∠B =60°，∴∠A =90°-∠B =30°．又∵tan B =b a ，b =10， ∴tan60°=10a． ∴a = ∵sin A =a c ，即sin 30°=a c ， ∴c =2a ，∴c =2=． （3）在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =60°，∵∠A +∠B =90°，∴∠B=90°-∠A=30°．∵sin B=bc，即sin 30°=bc，c=20，∴b=c·sin30°=120102⨯=．由勾股定理，得a===．设计意图：通过学生自主练习，可以查看学生答题的情况，统计差错及目标达成率，也可以让学生真正地动手、动脑，从而达到很好地掌握知识的目的．六、课堂小结1．解直角三角形的概念由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．2．解直角三角形的类型及方法（1）解直角三角形有四种基本类型：①已知斜边和一条直角边；②已知两条直角边；③已知斜边和一个锐角；④已知一条直角边和一个锐角．（2）在解直角三角形时，可以用勾股定理确定直角三角形的三边关系，由锐角三角函数得到边角关系．在选择关系时，应遵循以下基本原则：有斜（斜边）用弦（正弦、余弦），无斜（斜边）用切（正切），宁乘勿除，尽量采用原始数据．师生活动：教师引导学生归纳、总结本节课所学内容．设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容．七、板书设计1.4 解直角三角形1．解直角三角形的概念2．解直角三角形的类型及方法。
《用直角三角形解实际中的方位角、坡角问题》教学设计(安徽省市级优课)-九年级数学教案
《解直角三角形》的中考复习一、教学目标：1、掌握锐角三角函数的定义2、会利用直角三角形的相关知识解直角三角形的相关问题3、会利用建立方程的模式思想来解决解直角三角形的问题二、教学重点：三角函数定义、特殊角的三角函数值及解直角三角形三、教学难点：解直角三角形的应用四、教学过程：一、解直角三角形的实际应用1.常见概念仰角、俯角在视线与水平线所成的锐角中,视线在水平线上方的角叫仰角,视线在水平线下方的角叫俯角(如图(1))坡度(坡比)、坡角坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫坡度(坡比),用字母i表示;坡面与水平线的夹角α叫坡角,i=tan α=hl(如图(2))方向角一般指以观测者的位置为中心,将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角(一般指锐角),通常表达成北(南)偏东(西)××度,如图(3),A点位于O点的北偏东30°方向,B点位于O点的南偏东60°方向,C 点位于O点的北偏西45°方向(或西北方向)2.解直角三角形的实际应用题的方法解直角三角形的实际应用问题时,要读懂题意,分析背景语言,弄清题中各个量的具体意义及各个已知量和未知量之间的关系,把实际问题转化为直角三角形中的边角关系问题,具体方法如下:(1)紧扣三角函数的定义,寻找边角关系;(2)添加辅助线,构造直角三角形.作高是常用的辅助线添加方法(如图所示).(3)逐个分析相关的直角三角形,利用直角三角形的边角关系求解. 3、例题1、如图,游客在点A处坐缆车出发,沿A-B-D的路线可至山顶D 处,假设AB和BD都是直线段,且AB=BD=600 m,α=75°,β=45°,求DE的长.(参考数据:sin 75°≈0.97,cos 75°≈0.26,≈1.41)2、如图,河的两岸l1与l2相互平行,A,B是l1上的两点,C,D是l2上的两点.某人在点A处测得∠CAB=90°,∠DAB=30°,再沿AB方向前进20米到达点E(点E在线段AB上),测得∠DEB=60°,求C,D两点间的距离.3、如图,平台AB高为12米,在B处测得楼房CD的仰角为45°,底部点C的俯角为30°,求楼房CD的高度.( ≈1.7)4、如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=45°,AC=2 ,求AB的长.二、锐角三角函数1、△ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方形边长为1),AD⊥BC于D,下列选项中,错误的是()A.sin α=cos αB.tan C=2C.sin β=cos βD.tan α=12、在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,则tan A的值是()A.34B.43C.35D.453、在平面直角坐标系中,点A的坐标为(3,4),那么sinα的值是( )A.35B.34C.45D.43。
解直角三角形应用题方位角 初中九年级初三数学教案教学设计教学反思 人教版
28.2.2教学目标：知识与技能：1、使学生了解方位角的特征，能准确表示出方位角。
2、巩固用三角函数及勾股定理有关知识解决实际问题，学会用方位角解决航海问题．过程与方法：通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力，体会解决问题的思维过程。
情感态度与价值观：渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．学会合作探究，提高学生的学习数学的兴趣。
教学重点、难点重点：用三角函数及勾股定理有关知识解决航海问题难点：学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型教学过程：一、复习旧知、引入新课【复习】1、创设情境，引入航海问题。
2、回顾方位角。
二、探索新知、分类应用【活动一】思考、船有触礁的危险吗？例1 海中有一个小岛A，它周围8千米内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东600方向上，航行12千米到达C点，这时测得小岛A 在北偏东300方向上。
如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？这个问题归结为:在Rt△ABC中,已知∠BAF= 60°,DB=12,∠DAF=300求出AF的长与8比较大小。
如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东650方向，80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P0方向上的B处，这时，B 处距离灯塔P有多远？（结果取整数）方法小结：利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题；（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）（2）根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数或勾股定理解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）检验是否符合题意，得到实际问题的答案。
【探究活动二】思考1、一艘船自西向东航行，航行到什么位置时离小岛最近？为什么？垂线段最短【巩固训练】变式练习如图所示，A、B两城市相距200km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路(即线段AB)，经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上．已知森林保护区的范围在以P点为圆心，100km为半径的圆形区域内，请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区?(参考数据：≈1.732，≈1.414)．三、归纳小结：1．把实际问题转化成数学问题：一是将实际问题的图形转化为几何图形，画出正确的平面示意图，二是将已知条件转化为示意图中的边或角或它们之间的关系.2．把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，构造直角三角形. A。
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25.3解直角三角形及其应用（3）
教学目标：运用勾股定理、直角三角形边角关系和两个锐角关系解决简单的实际问题及方位角有关的实际问题
教学重点：解决和方位角有关的实际问题
教学难点：数学模型的建立和实际问题转化为解直角三角形问题的转化思想的培养.
教学过程：
一、复习引入
1、复习归纳知识点
2、复习方位角：如图,一只蚂蚁从O点出发,沿东北方向爬行2.5cm,碰到障碍物Ｂ后,折向北偏西60°方向爬行3cm到C
①画出蚂蚁的爬行路线.
②求出∠OBC的度数.
二、探究新知
1、引例：（例5变式一）：：如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？
2、课本P89 例5
3、变式二：(哈尔滨市2008年中考题)如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60 方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45 方向上的B处，求此时轮船所在B处与灯塔P的距离(结
果保留根号)．
三、巩固新知
练习：
如图：客轮在海上以30km/h的速度由B向C航行，在B处测得灯塔A的方位角为北偏东80°，测得C处的方位角为南偏东25°，航行1小时后到达C处，在C处测得A的方位角为北偏东20°，则C到A的距离是多少？
四、小结归纳
1、方位角
2、我们要善于将实际问题抽象成数学问题并转化为解直角三角形问题来解决.
3、在构造直角三角形中，高的重要作用。
五、布置作业
91页练习第1题。