第2章__货币的时间价值..

• 例10：假设要购买一项保险年金，该保险可以在今后20年内于每月 末回报500元。此项年金的购买成本为60000元，假定要求的投资回 报率为8%。现在可以通过函数PV计算一下这笔投资是否值得。 • PV（Rate,Nper,Pmt,Fv,Type)=PV（0.08/12，12*20，500） =59777.15 • FV与Type省略,即默认为0
例7：某人出国3年，请你代付房租，每年租金100元，设银行存款利率 10%,他应当现在给你的银行存入多少钱？ P=1000*（P/A,10%,3）=100*2.487=248.7 例：假设以10%的利率借得20000元，投资于某个寿命为10年的项目，每 年至少要收回多少现金才是有利的？ A=P* i/[1-(1+i%)-n]=20000*10%/[1-（1+10%）-10]=3254
Excel
• 2.FV函数：求解终值 • 语法：FV（Rate,Nper,Pmt,Pv,Type) • 例11:假设需要为一年后的某个项目预筹资金，现在将 1000元以年利率6%，按月计息存入储蓄存款账户中，并 在以后的12个月的每个月初存入100元，则1年后该账户 的存款额等于多少？ • =FV(0.06/12，12，-100，-1000，1） • 3.NPER函数：求解付款期 • 语法：NPER（Rate,Pmt,Pv,FV,Type) • 4.PMT函数:求解年金 • 语法:PMT(Rate,Nper,Pv,FV,Type)
• 每季度利率=8%/4=2%
• 复利次数=5×4=20 • F=1000×(1+2%)20=1000×1.486=1486
名义利率与实际利率
• 当一年内复利几次时，实际得到的利息要比按名义利率计 算的利息高。 • 例中实际利率 • F=P*(1+i)n • 1486=1000×(1+i)5 • 用插补法求得实际利率： • i%=8.25% • 实际年利率和名义利率之间的关系是：1+i=(1+r/m)m • r—名义利率 • m—每年复利次数 • i—实际利率
例
• 例1：现在的1元钱，年利率为10%，从第1 年到第3年，各年年末的终值可计算如下： • 1年后的终值=1×（1+10%×1）=1.1; • 2年后的终值= 1×（1+10%×2）=1.2; • 3年后的终值= 1×（1+10%×3）=1.3 • 终值计算： F = P ×(1+i×n) • 现值计算： P = F/(1+i×n)
2.3.2
普通年金
• 1）普通年金终值 • F=A+A（1+i%）+A(1+i%)2+A(1+i%)3+……+ A(1+i%)n-1
0 1 2 3 4 5 6

年偿债基金
i A FVAn F /( F / A, i, n) n (1 i) 1


例5：拟在5年后还清10000元债务，从现在起每年等额存入 银行一笔款项，假设银行存款利率10%，每年需要存入多少 元？ A=10000/（F/A,10%,5）=10000/6.105=10000*0.1638=1638
Excel
• 例12：假设某公司有一笔4年后到期的借款，数额为1000 万元，为此设置偿债基金，年复利率为10%，到期一次性 偿还，问每年年末应存入的金额是多少？ • =PMT（10%，4，PV ,1000）=-215.47 • 例13:假设某人向银行借款24万元,期限20年,用于住房按 揭,年利率为5.8%,按月等额还款，请问每月需还多少？ • =PMT（0.058/12，12*20，240000）=-1691.86 • 例14:假设某人6年分期付款购物,每年初支付200元,设银 行利率为6%,问该项分期付款相当于一次现金支付的购价 是多少? • =PV（0.1,6,-200,Fv,1)=958.16
• 例15:假设某公司得到一笔3000元贷款,为期2年,要求每月 偿还158.61元的贷款,度确定月利率、年名义利率和实际 利率。 • =RATE（24，-158.61,3000)=2% • 名义利率24% • 实际利率=(1+24%/12)^12-1=26.8% • 例16:某公司按面值1000元发行可赎回债券,票面利率为 12%,期限20年,每年付息一次,到期偿还本金。负债契约规 定，5年后公司可以1120元价格赎回。如果5年后市场利 率下降到8%，债券一定会被赎回，那么债券赎回时的收 益率是多少？ • =RATE（5，120，-1000，1120）=13.8%
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第2章 货币的时间价值
案例引入：拿破仑给法兰西的尴尬
• 拿破仑1797年3月在卢森堡第一国立小学演讲时说了这样一番话：“为了答 谢贵校对我，尤其是对我夫人约瑟芬的盛情款待，我不仅今天呈上一束玫瑰 花，并且在未来的日子里，只要我们法兰西存在一天，每年的今天我将亲自 派人送给贵校一束价值相等的玫瑰花，作为法兰西与卢森堡友谊的象征。” 时过境迁，拿破仑穷于应付连绵的战争和此起彼伏的政治事件，最终惨败而 流放到圣赫勒拿岛，把卢森堡的诺言忘得一干二净。可卢森堡这个小国对这 位“欧洲巨人与卢森堡孩子亲切、和谐相处的一刻“念念不忘，并载入他们 的史册。1984年底，卢森堡旧事重提，向法国提出违背“赠送玫瑰花“诺言 案的索赔；要么从1797年起，用3路易作为一束玫瑰花的本金，以5厘复利（ 即利滚利）计息全部清偿这笔玫瑰案；要么法国政府在法国各大报刊上公开 承认拿破仑是个言而无信的小人。起初，法国政府准备不惜重金赎回拿破仑 的声誉，但却又被电脑算出的数字惊呆了；原本3路易的许诺，本息竟高达 1375596法郎。经冥思苦想，法国政府斟词琢句的答复是：“以后，无论在 精神上还是物质上，法国将始终不渝地对卢森堡大公国的中小学教育事业予 以支持与赞助，来兑现我们的拿破仑将军那一诺千金的玫瑰花信誉。”这一 措辞最终得到了卢森堡人民的谅解。 • ————《读者》2000.17期P49
2.2.2复利
• 1）复利终值的计算公式பைடு நூலகம்：F=P· (1+i)n • 式中(1+i)n简称“复利终值系数”，记作(F/P，i，n) • 2）复利现值与复利终值互为逆运算，其计算公式为： P=F· (1+i) -n • 式中(1+i) -n简称“复利现值系数”，记作(P/F，i， n)。
例
• 例2：现在的1元钱，年利率为10%，从第1年到 第3年，各年年末的终值可计算如下： • 1年后的终值=1×（1+10%）=1.1; • 2年后的终值= 1.1×（1+10%）= 1×（1+10%） ×（1+10%） = 1×（1+10%) 2=1.21; • 3年后的终值= 1.21×（1+10%） = 1×（1+10%)3= 1.331 例3:三年后,你要付一笔10000元的学费,假定银行存 款年利率为10%,则你现在要一次性存入银行多少 钱才够。 • P=10000 ×（P/F，10%,3）
Excel
• 打开Microsoft Excel→函数→财务 • 1、PV函数:求解现值
• • • • 语法：PV（Rate,Nper,Pmt,Fv,Type) Rate利率； Nper付款期总数；Pmt年金； Fv未来值，或在最后一次支付后希望得到的现金余额； Type数字0或1，用以指定各期的付款时间是在期初还是在期末。 “0”或省略表示期末，“1”表示期初
2.2 复利
2.2.1单利
2.2.2复利终值 2.2.3复利现值
2.2.1单利
• 本金在贷款期限中获得利息，不管时间多长， 所生利息均不加入本金重复计算利息。 • I——利息； • P——本金，又称期初额或现值； • F——本金与利息之和，又称本利和或终值； • i——利率，通常指每年利息与本金之比； • n——计息期数。 • 单利利息计算：I=P*i*n
目 录
2.1
2.2 2.3
货币时间价值的概念
复利 年金
重点
2.1 货币时间价值的概念
1.不同时点的货币存在价值差，一定量货币不同时 点的价值差额就是该货币的时间价值。 2.货币时间价值的表示方法有两种： –一是采用绝对数表示 –二是采用相对数表示
3. 时间价值是没有风险和没有通货膨胀条 件下的社会平均报酬率 4.货币时间价值是评价投资的基本标准。
名义利率与实际利率
• 复利的计息期不一定总是一年，有可能是季度、月、日。当 利息在一年内要复利几次，给出的年利率叫做名义利率。 • 例4：本金1000元，投资5年，利率8%，每年复利一次，其 本利和与复利息： • F=1000×（1+8%）5=1000×1.469=1469 • 如果每季复利一次，
2.3.2


普通年金
2)年金现值
例6：拟在5年后还清10000元债务，从现在起每年等额存入银行一笔 款项，假设银行存款利率10%，每年需要存入多少元？ A=10000/（F/A,10%,5）=10000/6.105=10000*0.1638=1638

年投资回收
i A PVAn PVAn /( P / A, i, n) n 1 (1 i)
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2.3.3预付年金：期初收付
0
1
2
3
4
5
6
0
1
2
3
4
5
6
• 1)预付年金终值： • F= A（1+i）+A(1+i)2+A(1+i)3+……+ A(1+i)n • =A*（1+i）[(1+i)n-1]/i=A{[(1+i)n+1-1]/i-1} • = A×[（FA ，i，n＋1）－1] {[(1+i%)n+1-1]/i-1}是预付年金终值系数， FVA=A+A（1+i%）+A(1+i%)2+A(1+i%)3+……+ A(1+i%)n-1 • 2)预付年金现值： • P＝A×[（P/A ，i，n－1）+1]
例9
某公司拟购置一处房产，房主提出两种付款方案： ①从现在起，每年年初支付20万元，连续支付10次，共200
万元； ②从第5年开始，每年年初支付25万元，连续支付10次，共 250万元。 假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为10%，你认为 该公司应选择哪个方案？ ①P0=20×[（P/A，10%，9）+1]=20×（5.759+1） =135.18万元 ②P4=25×（P/A，10%，10）=25×6.145=153.63万元 P0=153.63×(P/F,10%,3)=153.63×0.751=115.38万元 应选择第二种方案
2.3
年金
2.3.1年金的概念
年金是指在一定时期内每隔相同的时间（如一年） 发生相同数额的系列收付款项，如折旧、租金、保 险金等。
2.3.2普通年金
–1）普通年金终值的计算 –2）普通年金现值的计算
2.3 年金
2.3.3先付年金
–1）先付年金终值的计算 –2）先付年金现值的计算 2.3.4递延年金 –1）递延年金终值的计算 –2）递延年金现值的计算 2.3.5永续年金
2.3.4递延年金
• m
0 1 2
n
3 4 5 6
• 递延m期（ 共m+n期 ） • 递延年金现值：
• PA＝A×[（P/A ，i，m＋n）－（PA ，i，m）]
或 ＝A×（P/A ，i， n ）（P/F ，i，m）
2.3.5永续年金：无限期收付
• 永续年金不存在终值 • 永续年金现值：
• 例8：拟建立一项永久性的奖学金，每年计划颁发 10000元奖金，若利率为10%，现应存入多少钱？ • P=10000/10%=100000元