1-2几何光学三定律

i的关系） M y
i'
y
解： 由折射定律：
i
s
s'
i' x' o
n sin i n 'sin i ' （1）
x
x
sin i
y x y
2 2
（2） （3）
n n'
sin i '
y x '2 y 2
将（2wenku.baidu.com、（3）带入（1），解出x’
n' 2 n n 'cos i ' 2 x' x (1 2 ) y x n n' n cos i
n ' 1 n2 sin 2 i / n '2 x n cos i
（4）
2
可见当 x不变时，x’ 随 y 或 i 而变。即由给定位 置的发光点发出的光束，由于其中不同光线在分界 面上具有不同的入射角 i 或高度 y，所以相应的折 射光线延长线跟光束的光轴ox的交点S’ 均不重合。
讨论：
（1）当
1.光在棱镜主截面内的偏向角 A
(i1 i2 ) (i1 ' i2 ')
(i1 i1 ') (i2 i2 ')
又 s’

i1
s B
i2 i2 ' i1 '

i2 i2 '
C
故
i1 i1 '
三棱镜的偏向角随第一入射角变化
当第一入射角变化时三棱镜有一最小偏向角 min 可以证明：
几何光学（Geometric Optics） ：在光学研究中， 当0时，衍射角λ/D忽略不计，可用几何方法讨 论成像规律，使问题大大简化。
3. 光波波面 光振动—用电磁波中电场强度的变化表示。
波面：在任意时刻,振动位相值相同的各点所构成 的曲面。 波面对应的法线就是光束
二.几何光学的基本定律 1. 光的直线传播定律：光在均匀介质中沿直线传播。 2. 光的独立传播定律：两束光在传播途中相遇时互不 干扰，即每一束光的传播方向及其他性质(频率、波 长、偏振状态)都不因另一束光线的存在而发生改变 3. 光的折射和反射定律： (1) 光的反射定律：反射线位于入射面内，反射线和 入射线分居法线两侧，反射角等于入射角，即
称为光纤的数值孔径,由材料的折射率决定， 表明了光学纤维能传送怎样的光束。 单根光纤只能传光而不能传图像，将众多光纤集束为 光缆便可传图像。
n2
n1
图1 光导纤维
图2 光纤传输像
光导纤维应用广泛，截面直径可小到5－10μm。
2.3 棱镜与色散
棱镜——抛光平面包围着透明介质
折射棱镜
反射棱镜
功能：1. 偏向
n1
i1
Q
O
n2
o
i2
平行光的折射
折射率较大的介质称为光密介质，
折射率较小的介质称为光疏介质。
n
c
光在真空中的传播速度为c 1 n2 c c n1 n2 n12 1 2 2 n1
按照波动光学理论，有
v f
n f00 / f , c f 00
思考 •介质中的光频是否等于真空中的光频?
i1 i1 i2 i2 时，偏向角最小 当
即
i1 i1 '
min
2
i2 i2 '

2
代入入射点的折射定律
sin i1 n sin i2
得三棱镜材料的折射率为：
n sin
min
sin

2 2
讨论
顶角很小时——光楔
(n 1)
当复色光入射到棱镜时,由于不同波长的成分,棱镜折 射率不同—具有不同的偏向角—棱镜色散—得到棱镜 分光光谱
i 0（即光线接近法线的方向入射），则
n' x' x n
（5）
这时x’与入射角无关，即折射光线延长线近似交于一点s’。 （2）当n ' 1，即由介质射入空气时，（4）（5）式分别为：
1 n2 sin 2 i x' x n cos i
即为教材中P8的例1。
x' x/n
2.2. 全反射 当光从光密( n)射到光疏(n)介质时,一般情况下,折射角 大于入射角,当入射角为某一ic 时,折射角为 / 2 ,折射线 沿界面传播。 若入射角再增大，就不再有折射线了，此 时光线将全部返回光密介质—全反射 全反射临界角
n1 sin ic n2 sin / 2
ic
n2 n1
n2 ic arcsin n1
光的全反射
应 用
1. 可制成全反射棱镜，改变光束的方向。
2.利用全反射，可制成新型光学元件——光纤（Optics Fiber）
nc
na
i
i'

2
i'
ng
利用高折射率材料制成芯线，外包一层低 折射率的皮(nc<ng)，由于光线的全反射， 光线在芯内是锯齿形折线的径迹。
（斯涅耳定律）
1
n2
i2
介绍
*漫射：当界面粗糙时,各入射点处法线不平行,即使入 射光是平行的,反射光和折射光也向各方向分散开—漫 反射或漫折射。
三.折射率
Q
QQ 1 t , OO 2t
QQ OO sin i1 , sin i2 OQ OQ sin i1 QQ 1 即 sin i2 OO 2 n2 1 n12 n2 2
nc 当入射角 i ' sin （ 2 ng
1

ng , nc
决定临界角）
则产生全反射。 即当 i ' i0 ' 或 i i0 时光线才能产生全反射。
i0 计算如下： ng sin( i0 ' ) nc sin 2 2 ng sin i0 ' na sin i0 即
na sin i0 ng (1 cos 2 i0 ' ) ng (1
1
1 2


n ) ng 2 nc 2 n
2 1 c 2 2 g
1 2 2 i0 sin ( ng nc ) na
凡是入射角 i i0 的光线都将通过接连不断的全反射从一端 传到另一端；入射角大于 i0 的光线将透过内壁进入外层， 不能继续传送。
N . A. na sin i0 ng 2 nc 2
在线性介质的光场中，光的扰动频率仅由光源决定， 与传播的介质无关。同一谱线的光波在不同介质中虽 然有不同速度，但其频率是不会改变的，均同于真空 中的光频，即
0 0 f0 f n 或 n
n > 1，介质中的波长变短了！
例1
n n ' 求折射光线延长线与x轴交点S’的位置（x’与入射角
§2 .1 光的几何光学传播规律
一. 光源和光线
1. 光源
光源—任何发光物体：太阳、烛焰、钨丝白炽灯、日 光灯、高压水银荧光灯等。 点光源—可看成几何上的点，只有空间位置无体积的 光源。(光源线度与其距离观测者的距离相比可忽略） 2. 光线和光束 光线—光能传播方向的几何线。是波动光学在波长趋 于零时的一级近似。 光束—有一定几何关系的一些光线的集合。
2. 色散 一. 折射棱镜 三角棱镜——最简单的棱镜
A
A
B
C
AABB AACC 工作平面 BBCC 底面 AA ——棱镜折射的棱
B
C
两工作面间的夹角为棱镜的顶角
垂直于折射棱的平面—主截面
◆ 研究光在主截面内折射的情况
—三棱镜的偏向角

A
i1
s B

i2
i2 '
i1 '
s’ C
2. 色散（dispersion)：一种介质对不同波长的光具有 不同的折射率。
现 象
一束白光经界面折射，就被分为不同颜色的光束。 用途：棱镜光谱仪。 正常色散：n随λ的减小而增大。 大气中的虹霓是阳光经大量水滴的折射和反射 而产生的色散现象。
二. 反射棱镜(阅读P9)
2.4.光路的可逆性原理
表述：当光线沿与原来方向相反的方向传播时， 其路径不变。 例：用光的可逆性原理证明棱镜产生最小偏向角 的条件是光线相对于棱镜对称。（P14例题4）
i1 i1
(2) 光的折射定律：折射线位于入射面内,折射线与入 射线分居法线两侧，入射角的正弦与折射角的正弦之 比与入射角无关，是一个取决于两介质光学性质和光 的波长的常数，即 i1 i1 sin i n n
1
sin i2

2
n1
n21 或 n1 sin i1 n2 sin i2