8012用坐标轴表示对称(教)

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(八年级数学教案)用坐标表示轴对称教案

用坐标表示轴对称教案八年级数学教案教学目标(一)教学知识点1.在平面直角坐标系中,探索关于x轴、y轴对称的点的坐标规律.2.利用关于x轴、y轴对称的点的坐标的规律,能作出关于x轴、y•轴对称的图形.(二)能力训练要求1.在探索关于x轴,y轴对称的点的坐标的规律时,•发展学生数形结合的思维意识.2.在同一坐标系中,•感受图形上点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系.(三)情感与价值观要求在探索规律的过程中,提高学生的求知欲和强烈的好奇心.教学重点1.理解图形上的点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系.2.在用坐标表示轴对称时发展形象思维能力和数形结合的意识.教学难点用坐标表示轴对称.教学方法探索发现法.教具准备课件,坐标纸.教学过程Ⅰ.提出问题,创设情境[活动1]1.如图:(1)观察上图中两个圆脸有什么关系?(2)已知右边图脸右眼的坐标为(4,3),左眼的坐标为(2,3),嘴角两个端点,右端点的坐标为(4,1),左端点的坐标为(2,1).你能根据轴对称的性质写出左边圆脸上左眼,右眼及嘴角两端点的坐标吗?2.在平面直角坐标系中,将坐标为(2,2),(4,2),(4,4),(2,4),(2,2)的点用线段依次连结起来形成一个图案.(1)纵坐标不变,横坐标分别乘以-1,再将所得的各个点用线段依次连结起来,所得的图案与原图案相比有何变化?(2)横坐标不变,纵坐标分别乘以-1,再将所得的各个点用线段依次连结起来,所得的图案又与原图案相比有何变化?设计意图:通过有趣的轴对称图形的研究,激发学生探究坐标特点的好奇心,是一种形到数的探究,接着又从对坐标实施变化,引起图案的变化,•使学生在坐标的变化中产生对每对关于x轴、y轴对称的点的坐标规律的探究.师生行为:[生]1.(1)观察可发现图中的两个圆脸关于y轴对称.(2)我们可以设右脸中的左眼为A点,右眼为B点,则A(2,3),B(4,3),•嘴角的左右端为D(2,1),C(4,1).根据轴对称的性质,A与A1关于y轴对称,则A1到y轴的距离和A•到y轴的距离相等,A1、A到x轴的距离也相等,∵A1在第二象限,∴A1的坐标为(-2,3).同理,B1、C1、D1的坐标分别为(-4,3)、(-4,1)、(-2,1).2.师生共同完成[生]在直角坐标系中根据坐标描出四个点并依次连结如图.A(2,2),B(4,2),•C(4,4),D(2,4).(1)纵坐标不变,横坐标乘以-1,得到相应四个点为A1(-2,2),B1(-4,2),C1(-4,4)•,D1(-2,4).顺次连结所得到的图案和原图案比较,不难发现它们是关于y轴对称的.(2)横坐标不变,纵坐标乘以-1,得到相应的四个点为A2(2,-2),B2(4,-2),C2(4,-4),D2(2,-4).顺次连结所得到的图案和原图案比较,可得它们是关于x轴对称的.[师]A(2,2)与A1(-2,2)关于y轴对称,B(4,2)与B1(-4,2)关于y轴对称,C(4,4)与C1(-4,4)关于y轴对称,D(2,4)与D1(-2,4)关于y轴对称.那么关于y轴对称的点具有什么规律呢?A(2,2)与A2(2,-2)关于x轴对称,B(4,2)与B2(4,-2)关于x轴对称,C(4,4)与C2(4,-4)关于x轴对称,D(2,4)与D2(2,-4)关于x轴对称.那么关于x轴对称的点有何规律呢?这节课我们就来研究关于x轴,y轴对称的每对对称点坐标的规律.Ⅱ.导入新课[活动2]在如图所示的平面坐标系中,画出下列已知点及其对称点,并把坐标填入表格中.看看每对对称点的坐标有怎样的规律.再和同学讨论一下.已知点A(2,-3),B(-1,2),C(-6,-5),D( ,1),E(4,0).关于x轴的对称点A′(____,____)B′(_____,______)C ′( _____, _____) D′(____,_____)E′(_____,_____).关于y轴的对称点A″(_____,____)B″(_____,______)C″( _____, _____) D″(____,_____)E″(_____,____ _).设计意图:通过学生动手操作,分别作A,B,C,D,E关于x轴、y轴的对称点A′,B′,C′,D′,E′;A″,B″,C″,D″,E″,并且求出它们的坐标,观察,归纳它们坐标之间的关系.师生行为:教师引导,学生自主探索发现关于x轴、y轴对称的每组对称点坐标的规律.[生]如图,我们先在直角坐标系中描出A(2,-3),B(-1,2),C(-6,-5),D( ,1),E(4,0)点.我们先在坐标系中作出A点关于x轴的对称点,即过A作x轴的垂线交x轴于M点,•M点的坐标为(2,0).在AM的延长线上截A′M=AM,则A′就是A点关于x 轴的对称点,所以A′在第一象限,因为A′M=AM,所以A′的纵坐标为3,因为AA′⊥x 轴,即AA′∥y轴,•所以A′的横坐标为2,即A′的坐标为(2,3).同理可求得B,C,D,E关于x轴的对称点B′,C′,D′,E′的坐标分别为B′(-1,•-2),C′(-6,5),D′( ,-1),E′(4,0).列表如下:已知点A(2,-3) B(-1,2) C(-6,-5)关于x轴的对称点A′(2,3) B′(-1,-2) C′(-6,5)续表已知点D( ,1)E(4,0)关于x轴的对称点D′( ,-1)E′(4,0)[师]观察上表每对对称点坐标之间的关系,你发现什么规律?[生]每对对称点的横坐标相同,纵坐标互为相反数.[师]我们不仿再找几对关于x轴对称的点,写出它们的坐标,还有上面的规律吗?学生亲自动手进一步尝试,在学生认可的情况下明确关于x轴对称的每对对称点的坐标的规律.[师生共析]关于x轴对称的每对对称点的坐标:横坐标相同,纵坐标互为相反数.接着我们再来作出A,B,C,D,E关于y轴的对称点,并求出它们的坐标.[生]同样,我们先作出A关于y轴的对称点A″,并求出A″的坐标.过A作y轴的垂线AN,垂足为N,则N点坐标为(0,-3),然后在AN的延长线上截A″N,使A″N=AN,则A″就是所求的A关于y轴的对称点.A″在第三象限,AA″⊥y 轴,•且AN=A″N,所以A″的坐标为(-2,-3),同理可求得B,C,D,E关于y轴的对称点B″,C″,D″,E″的坐标分别为B″(1,2),C″(6,-5),D″(- ,1),E″(-4,0).列表如下: 已知点A(2,-3) B(-1,2) C(-6,-5)八年级数学教案关于y轴对称点A″(-2,-3) B″(1,2) C″(6,-5)续表已知点D( ,1)E(4,0)关于y轴对称点D″( ,1)E″(-4,0)[师]观察上表,比较每对关于y轴的对称点的坐标,你能发现什么规律?[生]关于y轴对称的每一对对称点的坐标纵坐标相同,横坐标互为相反数.Ⅲ.随堂练习[活动3]练习:(教科书P133练习)1.分别写出下列各点关于x轴和y轴对称的点的坐标:(-2,6),(1,-2),(-1,3),(-4,-2),(1,0).2.如图,△ABC关于x轴对称,点A的坐标为(1,-2),标出点B的坐标.3.如图,利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点,分别作出与△ABC关于x•轴和y轴对称的图形.设计意图:巩固关于x轴、y轴对称的每对对称点的坐标规律.根据已知点,能求出关于x•轴、y轴对称的点的坐标,并能利用关于坐标轴对称的点的坐标特点,•作出与已知图形关于坐标轴对称的图形.师生行为:学生练习,教师巡视,师生共评.[生]1.解:根据关于x轴对称的点的坐标的特点求得(-2,6),(1,-2),(-1,3),(•-4,-2),(1,0)关于x轴对称的点的坐标分别为(-2,-6),(1,2),(-1,-3),(-4,2),(•1,0).根据关于y轴对称的点的坐标的特点可得(-2,6),(1,-2),(-1,3),(-4,-2),(•1,0)关于y轴对称的点的坐标分别为(2,6),(-1,-2),(1,3),(4,-2),(-1,0).2.△ABC关于x轴对称,则A、B为关于x轴的一对对称点,已知A的坐标为(1,-2),•则B的坐标为(1,2).3.分析:要作出与△ABC关于x轴、y轴的对称图形,只需把A、B、C关于x 轴、y轴的对称点找到即可.解:△ABC各顶点的坐标:A(-4,1),B(-1,-1),C(-3,2)它们关于x轴对称的点的坐标为A1(-4,-1),B1(-1,1),C1(-3,-2).在同一直角坐标系中描出A1(-4,-1),B1(-1,1),C1(-3,-2)连结A1B1,B1C1,C1A1,则△A1B1C1就是△ABC关于x轴对称的图形(如图).A(-4,1),B(-1,-1),C(-3,2)它们关于y轴对称的点的坐标为A2(4,1),B2(1,-1),C2(3,2).在同一坐标系中描出A2(4,1),B2(1,-1),C2(3,2),连结A2B2,B2C2,C2A2,则△A2B2C2就是△ABC关于y轴对称的图形(如图).[活动4]补充练习:1.将下图中的点(2,1),(5,1),(2,5)做如下变化:(1)纵坐标不变,横坐标分别加2.(2)横坐标不变,纵坐标分别加1.(3)纵坐标不变,横坐标分别变为原来的2倍.(4)横坐标不变,纵坐标分别变为原来的2倍.(5)纵坐标不变,横坐标分别乘以-1.(6)横坐标不变,纵坐标分别乘以-1.(7)纵坐标、横都分别乘以-1,观察变化后的三角形与原三角形有什么变化?设计意图:进一步让同学们亲身经历点的坐标的变化与图形变换之间的关系.师生行为:学生练习,教师指导.精析:行根据变化,把每次变化后的三个顶点坐标求出,•在平面直角坐标系中描出它们,连结成新三角形,然后与原有的三角形进行比较.精解:(1)纵坐标不变,横坐标分别加2得三个点依次为(4,1),(7,1),(4,5).将各点用线段依次连结起来,所得图形如图(1)所示,与原图形相比三角形的形状、•大小不变,整个三角形向右平移了2个单位长度.(2)横坐标不变,纵坐标分别加1,得三个点依次为(2,2),(5,2),(2,6).将各点用线段依次连结起来,所得图形如图(2)所示,与原图形相比,三角形的形状、大小不变,整个三角形向上平移了1个单位长度.(3)纵坐标不变,横坐标分别变为原来的2倍,得三个点依次为(4,1),(10,1),(4,5).将各点用线段依次连结起来,所得图形如图(3)所示,与原图形相比,•整个三角形被横向拉长为原来的2倍.(4)横坐标不变,纵坐标分别变为原来的2倍,得三个点依次为(2,2),(5,2),•(2,10).将各点依次用线段连结起来,所得图形如图(4)所示,与原图形相比,整个三角形被纵向拉长2倍.(5)纵坐标不变,横坐标分别乘以-1,得三个点坐标为(-2,1),(-5,1),(-2,5)•.将各点依次用线段连结起来,如图(5)所示,与原图形相比,三角形的形状、•大小不变,整个三角形与原三角形关于y轴对称.(6)横坐标不变,纵坐标分别乘以-1,得三个点坐标为(2,-1),(5,-1),(2,-5).将各点用线段连结起来,如图(6)所示,与原图形相比,三角形的形状、大小不变,整个三角形与原三角形关于x轴对称.(7)横纵坐标都分别乘以-1,得三个点坐标为(-2,-1),(-5,-1),(-2,-5).将各点用线段依次连结起来,如图(7)所示,与原图形相比,整个三角形的形状、•大小不变,整个三角形与原三角形关于O点对称.Ⅳ.课时小结本节课的主要内容(由学生在教师的引导下共同回忆总结):1.在直角坐标系中,探索了关于x轴,y轴对称的对称点坐标规律.2.利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点,作已知图形的轴对称图形,体现了数形结合的数学思想.Ⅴ.课后作业教科书习题14.2─2、3、4题,第6题、第7题(学有余力的同学做).Ⅵ.活动与探究1. 如下图,以树干为对称轴,画出树的另一半.分析:要画出树的另一半,根据轴对称图形的性质,•关于对称轴对称的对应点的横坐标是互为相反数,纵坐标不变,因此需要在图中先建立直角坐标系,•写出对称轴左侧某些点的坐标,然后对称地写出右侧的对应点的坐标,再进行连结.解:如上图所示建立直角坐标系,对称轴为y轴,y轴左侧的点A、C两点的坐标为(-4,0)、(-3,4),对称点A′、C′的坐标为(4,0)、(3,4),O、B、D•三点都在对称轴上,然后用线段连结起来.2.A、B、C、D、E各点的坐标如下图所示,确定△ABE、△EBD、△ABC的面积,你是怎样做的?你发现了什么规律?解:A、B、C、D、E各点的坐标分别为A(0,6),B(0,3),C(6,1),D(-2,-2),E(-8,0).△ABE的面积为(8×6-8×3)=12.△EBD的面积为8×5- ×8×3- ×2×5- ×6×2=17.△ABC的面积为(6×5-2×6)=9.规律为可以将每个三角形的面积看成边与坐标轴平行的矩形的一半.板书设计§14.2.2 用坐标表示轴对称●一、探索关于x轴、y轴对称的每对对称点的规律.(1)关于x轴对称的点的坐标横坐标相同,纵坐标互为相反数.(2)关于y轴对称的点的坐标纵坐标相同,横坐标互为相反数.●二、利用关于x轴、y轴对称的点的坐标的规律,能作出关于x轴、y轴对称的图形.备课资料(一)参考练习1.已知A点坐标为(-1,3).(1)与点A关于y轴对称的点坐标.(。

用坐标表示轴对称听评课记录（5篇模版）

用坐标表示轴对称听评课记录（5篇模版）第一篇：用坐标表示轴对称听评课记录《用坐标表示轴对称》听课记录时间：2014年11月4日地点：八年级二班课题：《用坐标表示对称轴》一、创设情境，导入新课。

以学生熟悉、向往的老北京城地图引出新课，可以激发学生的学习兴趣，同时使学生感受到数学无处不在，数学就在身边。

问题的设计的目的在于让学生经历动手操作、发现规律、检验正确性的过程，并通过画图、观察线段之间的关系得到对称点的坐标。

二、合作交流，探索新知通过老师讲解，学生进一步对直角坐标系中点的对称有了清晰认识，即能在直角坐标系中画出点关于坐标轴对称的点，能表示点关于坐标轴对称的点的坐标。

该环节是对点关于坐标轴对称的继续和延伸，对学生的认识是一个飞跃，但是规律总结的成功好像给学生插上了翅膀，以更高的眼界、更一般的方法解决坐标系中形形色色的对称问题，这对学生的影响是较大的。

通过总结规律使学生达到“做一题会一类”的学习效果，也使学生形成善于总结、归纳的良好学习习惯。

三、应用新知，巩固提高练习的设计使学生特别是学有困难的学生都能达到基本的学习目标。

四、总结归纳，布置作业归纳本节课的解题方法，总结知识要点。

通过作业进一步巩固所学知识，提高解题能力。

评语：11月4日听了XXX老师的《用坐标表示坐标轴》一节，认为该课语言幽默、风趣，生动形象，着力于调动学生的积极性，引导学生动手、动脑，注意矫正反馈，并注重了“双基”知识的训练。

第二篇：用坐标表示轴对称课件一、用坐标表示轴对称（一）坐标轴对称点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，-y）点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-x，y）（二）原点对称点P（x，y）关于原点对称的点的坐标是（-x，-y）（三）坐标轴夹角平分线对称点P（x，y）关于第一、三象限坐标轴夹角平分线y=x对称的点的坐标是（y，x）点P（x，y）关于第二、四象限坐标轴夹角平分线y=-x对称的点的坐标是（-y，-x）（四）平行于坐标轴的直线对称点P（x，y）关于直线x=m对称的点的坐标是（2m-x，y）；点P（x，y）关于直线y=n对称的点的坐标是（x，2n-y）；二、特殊的轴对称图形（一）I线段的垂直平分线①定义：垂直并且平分已知线段的直线叫做线段的垂直平分线或中垂线②性质：a、线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上；b、到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；c、线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的一条对称轴，另一条是线段所在的直线。

用坐标表示轴对称--教案

12.2.2用坐标表示轴对称教学目标（一）知识与技能1．能在平面直角坐标系中画点关于x轴、y轴对称的对称点2．能表示点关于x轴、y轴对称的点的坐标并探索其规律，能作出关于x轴、y•轴对称的图形。

（二）过程与方法在找关于坐标轴对称的点的坐标之间规律的过程中，培养学生的语言表达能力、观察能力、归纳能力，养成良好的科学研究方法。

（三）情感与价值观要求在找点、描点的过程中让学生体验数形结合的思想、检验学习数学的乐趣.教学重点1．理解图形上的点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系。

2．在用坐标表示轴对称时发展形象思维能力和数形结合的意识。

3．用坐标表示点关于坐标轴对称的点的坐标。

教学难点找对称点的坐标之间的关系、规律。

教学过程：一、问题情境创设已知点A和一条直线MN，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗?二、探究新知1．学生探索：问题：在平面直角坐标系中你能画出点A关于x轴的对称点吗?学生归纳：关于x轴对称的点的坐标具有怎样的关系？归纳：关于x轴对称的点的坐标的特点是：横坐标相等,纵坐标互为相反数.练习:1、点P(-4, 5)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为__________.2、点M(a, -3)与点N(-2, b)关于x轴对称，则a=_____, b =_____.问题：你能在平面直角坐标系中画出点A关于y轴的对称点吗?学生归纳：关于x轴对称的点的坐标具有怎样的关系？归纳：关于y轴对称的点的坐标的特点是：横坐标互为相反数,纵坐标相等.练习:1、点P(-5, 4)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为__________.2、点M(a, -2)与点N(-3, b)关于y轴对称，则a=_____, b =_____.2．分享成果巩固新知1、完成下表.2、已知点P(6, b+2)与点P’(a+b, -3a).若点p与点p’关于x轴对称，则a=_____ b=_______.若点p与点p’关于y轴对称，则a=_____ b=_______.3．范例讲评1、例：已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)，作出△ABC 关于y轴对称的图形。

用坐标表示轴对称ppt课件

B '(-4,-2)
你能说出点B 与点B'坐标的 x 关系吗？
学习探究
➢【自学】自学教材P68-69页完成《学习任务单》的活动1、2（3分钟）.
活动1：根据问题1、问题2、问题3，由此你能得到什么结论？
关于x轴对称的点的坐标的特点：
自学要求：（独立不讨论）
①圈点勾画; ②标记疑问.
关于y轴对称的点的坐标的特点：
（4分钟）
活动3：在平面直角坐标系中画出下列各点关于y轴的对称点。
y
展学要求：
(x , y)
关于
B(-4,2)
B '(-4,-2)
积极展示，自信大方。 ①组长主持，分工讲解; ②有没有补充和质疑的？
y轴对称
O
x
( -x, y )
C '(3,4)
C (3,-4)
学习小结
知识要点
关于x轴对称的点的坐标的特点：横坐标相等，纵坐标互为相反数。（简称：横轴横相等）
则点B关于x轴的对称点C的坐标是（ D ）
A．（-4，-2）
B．（2，2）
C．（-2，2）
D．（2，-2）
学以致用
3.设点M（x，y）在第二象限，且|x|=2，|y|=3，则点M关于y轴的对称点的坐标是
（A ）
A．（2，3） B．（-2，3） C．（-3，2） D．（-3，-2）
4.如图，在平面直角坐标系中，点P（-1，2）关于直线x=1
M
A N
学习探究
任务一学习用坐标表示轴对称问题2：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于x轴的对称点吗?
y
A (2,3)
你能说出点A 与点A'坐标的关系吗？

人教八年级数学上册《用坐标表示轴对称》课件(共39张PPT)

练一练
1.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？
A（3，2）
第一象限 (+ , +)
B（0，－2）
y轴上
(0 , y)
C（－3，－2）
第三象限 (- , -)
D（－3，0）
x轴上
(X, 0)
E（－1.5，3.5）
第二象限 (- , +)
F（2，－3）
第四象限 (+ , -)
每个象限内的点都有自已的符号特征。
x=m对称，则;
(x1，y1)、(x2，y2)的关系：
y y X2=2m-x1 ， 1= 2
(
m x1 x2 2
)
思考：如图,分别作出点P,M 关于直线y=-2的对称点, 你能发现它们
坐标之间分别有什么关系吗?
· P(-2,4)
y
5
4
3 2
’
1
-4
-3
-2
-1
0 -1
-2
· M(3,1) x
12345
2. 注意总结题目的解题规律、方法和易错点，提前讨论完的小组坐下改错。
3 （精力要集中）展示、点评、分工表
题
展示点评（主讲）特别提示
自主导学1
3组
学以致用3
4组
知识回顾
5组
1组 2组 9组
展示同学书写工整，板书清楚，
非展示同学认真讨论并整理学案
不讲答案，讲重点难点，与注意事项，方法与总结拓展与变形。
A（3，2）第一象限 (+ , +) B（0，－2） y轴上 (0 , y) C（－3，－2）第三象限 (- , -) D（－3，0） x轴上 (X, 0) E（－1.5，3.5）第二象限 (- , +) F（2，－3）第四象限 (+ , -)

用坐标表示轴对称课件

让学生用自己的语言去描述总结，有助于学生
梳理知识，形成知识结构且对所学知识印象深刻，有助于对知识理解和应用。
三、教学过程设计
数学竞赛展示自我
分层练习巩固提高
复习回顾当堂小结应用新知跟踪训练自主探究合作交流情景引入目标展示
（五）分层练习，巩固提高
1、点M(a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称，
5 x
1、求坐标； 2、描点； 3、连线。
三、教学过程设计
数学竞赛展示自我
分层练习巩固提高
复习回顾当堂小结
应用新知跟踪训练自主探究合作交流
情景引入目标展示
（四）复习回顾，当堂小结
引导学生从以下两个方面进行小结：
（1）本节课我们学习了哪些知识？在直角坐标系中做关于轴对称的图形步骤有哪些？（2）学习过程中用了哪些数学方法。
-4
-3
· B (-4, -2)
原来点坐标关于x轴对称后点坐标关于y轴对称后点坐标
·
·
5
A（2,3） A`（2，-3）
A`` (-2，3）
B（-4，-2） B`(-4,2)
B`` (4,-2)
P(x,y)
P(x,-y)
P(-x,y)
（二）自主探究，合作交流（2）利用探究归纳的点的坐标变化规律，指导作图。
一、教材地位分析
教材分析
知识目标
二、教学目标分析
能力目标情感目标
重点（1）（2）
三、重点、难点分析
难点
(二)教学目标分析
（1）知识目标：探究掌握点关于x轴、y轴对称的坐标规律，并运用这一规律在平面直角坐标系中作一个图形关于ｘ轴、ｙ轴对称的图形。 (2)能力目标：发展学生数形结合的思维意识，培养学生由特殊到一般的数学学习方法，提高学生自主探究、合作交流的能力。养成良好的数学学习习惯。（3）情感目标：提高学生的求知欲望和强烈的学习好奇心，培养学生在数学学习上的竞争意识和勇于攀登的精神。

《用坐标表示轴对称》教案设计及反思

《用坐标表示轴对称》教案设计及反思2020-09-08《用坐标表示轴对称》教案设计及反思一、教材分析《用坐标表示轴对称》是人民教育出版社出版的义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级上册第12.2.2节内容．课时要求一课时．《用坐标表示轴对称》体现了轴对称在平面直角坐标系中的应用，从数量关系的角度刻画轴对称的内容，包括关于坐标轴对称的点或图形的坐标变换以及由点或图形坐标变换引起点或图形对称轴的变化的内容．教材从观察和实验入手，归纳得出坐标平面上一个点关于x轴或y轴对称的点的坐标的对应关系，并进一步探讨了如何利用这种关系在平面直角坐标系中作出一个图形关于x轴或y轴对称的图形．本节课目的在于让学生感受图形轴对称变换之后的坐标的变化，把“形”和“数”紧密的结合在一起，把坐标思想和图形变换的思想联系起来．二、学生分析学生已有的知识与能力：①平面直角坐标系；②表示点的坐标；③各象限内点的坐标特点；④点的坐标与位置的关系；⑤作轴对称图形.学生接受新知识所需准备的知识与能力：①表示点的坐标；②各象限内点的坐标特点；③点的坐标与位置的关系；④作轴对称图形.三、教学目标1. 知识与技能目标（1）能在直角坐标系中画出点关于对称轴的对称点．（2）能表示点关于坐标轴对称的点的坐标，会表示关于平行于坐标轴的直线的对称点的坐标．2. 过程与方法目标在找关于坐标轴对称的点的坐标之间规律的过程中，培养学生的语言表达能力、观察能力、归纳能力，养成良好的科学研究的方法．3. 情感、态度与价值目标在找点、描点的过程中让学生体验数形结合的思想、激发学习数学的兴趣，培养观察探究的能力，让学生感悟轴对称图形的应用价值．并能体验生活中美丽的对称轴图形．四、教学重点与难点教学重点：用坐标表示点关于对称轴对称点的坐标．画一个图形关于坐标轴的对称图形，教学难点：找对称点的坐标之间的关系五、教法、学法教法：采用“游戏----实验----观察----探究”式教学法，留给学生足够的空间，让学生活动起来，通过自主探究发现并总结规律．学法：让学生自主进行，亲自经历用坐标表示轴对称的探究过程，感受其应用的规律．学生在探究过程中遇到困难时，教师给予适当的引导和点拨，最后对总结规律的语言表述作以规范，并加深学生的理解和运用．六、教学准备教师用：多媒体课件、尺子．学生用：每位学生准备坐标纸1张、铅笔七、本节课特点及预期目标特点：寓教于乐，通过活动实例让学生迅速掌握相关知识．预期目标：了解轴对称在生活中的应用，能表示点关于坐标轴对称的点的坐标，会表示关于平行于坐标轴的直线的对称点的坐标．能在直角坐标系中画出点关于对称轴的`对称点．八、教学过程1．复习引入．（1）怎样作一个点关于直线的对称点?（2）平面直角坐标系的概念．（3）点的横、纵坐标值与它的位置有什么关系?2．展示学习目标．（1）能在平面坐标系中作出已知点关于坐标轴的对称点.（2）能发现并归纳关于x,y轴的对称的点的坐标特点.（3）能应用对称点的坐标特点解决问题.3．提出学习要求,学生开始通过游戏自学．（1）思考中的西直门与东直门的位置有什么关系? 能写出西直门的坐标吗?这两个点的坐标有什么联系?（2）通过游戏找出点(x,y)关于x轴、y轴的对称点坐标．（3）完成课件上的作业．4．互动互教．（1）周围同学互教任务,务求最大可能教会旁边同学.（2）由教师讲解学生都不会或存在疑虑或存在分歧的知识.（3）教师预备补充讲解:“关于坐标轴对称的两点的坐标值特点”的形象记忆方法：关于谁对称谁不变，另一个变相反数．5．当堂训练（1）学生按要求,完成当课本练习第2、3两题．（2）补充训练可以稍难于课本知识的题目.6．小结与作业（1）出示本次课的学习目标(以问题形式).（2）学生根据问题,梳理学习目标并进行自查.（3）布置作业.(选自课本习题和一个补充题).九、教学反思本节课通过学生熟悉、向往的北京城内天安门、长安街、东直门等的方位引入新课，能强烈地吸引学生的注意力，较好地激发学生的学习兴趣．本节课采用探究、发现式教学法，通过游戏找对称点同学的坐标，寻找关于坐标轴对称的点的坐标的一般规律，培养学生观察、归纳、分析问题、解决问题的能力，并通过研究同学之间的距离关系发现点的坐标之间关系，使学生体验数形结合思想．寻找规律后通过练习检验其正确性．并通过一系列的练习培养学生思维的流畅性，也使学生特别是学有困难的学生都能达到基本的学习目标．然后通过把点的研究改为研究图形在坐标轴中的对称图形，使学生再次体验数形结合的思想．我在这节课的情绪高涨，精神振奋，同时我也在用这种情绪来感染学生，让他们有一种成功的快感，从而培养学生的数学情感，激发学生的兴趣，达到在数学学习中寻找快乐．。

青岛版八年级数学上册2.2.2：用坐标表示轴对称教学课件

C（-3,2）
3
B`（-1,1）2
A（-４,1）
1
· C``（3,2） ·A``（４,1）
xx
· -4 -3 -2 -1 0 1 2
A`（-４,-1）
B（-1,-1） -1 B``（1,-1）
3
4
5
C`（-3,-2）
-2
-3
-4
举一反三我能行!
已知点A和点B的坐标，请你根据坐标判断 A、B关于x轴对称，还是关于y轴对称。
脚踏实地过好每一天，最简单的恰恰是最难的。拿梦想去拼，我怎么能输。只要学不死，就往死里学。我会努力站在万人中央成为别人的光。行为决定性格，性格决定命运。不曾扬帆，何以至远方。人生充满苦痛，我们有幸来过。如果骄傲没有被现实的大海冷冷拍下，又怎么会明白要多努力才能走到远方。所有的豪言都收起来，所有的呐喊都咽下去。十年后所有难过都是下酒菜。人生如逆旅，我亦是行人。驾驭命运的舵是奋斗，不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。失败时郁郁寡欢，这是懦夫的表现。所有偷过的懒都会变成打脸的巴掌。越努力，越幸运。每一个不起舞的早晨，都是对生命的辜负。死鱼随波逐流，活鱼逆流而上。墙高万丈，挡的只是不来的人，要来，千军万马也是挡不住的既然选择远方，就注定风雨兼程。漫漫长路，荆棘丛生，待我用双手踏平。不要忘记最初那颗不倒的心。胸有凌云志，无高不可攀。人的才华就如海绵的水，没有外力的挤压，它是绝对流不出来的。流出来后，海绵才能吸收新的源泉。感恩生命，感谢她给予我们一个聪明的大脑。思考疑难的问题，生命的意义；赞颂真善美，批判假恶丑。记住精彩的瞬间，激动的时刻，温馨的情景，甜蜜的镜头。感恩生命赋予我们特有的灵性。善待自己，幸福无比，善待别人，快乐无比，善待生命，健康无比。一切伟大的行动和思想，都有一个微不足道的开始。在你发怒的时候，要紧闭你的嘴，免得增加你的怒气。获致幸福的不二法门是珍视你所拥有的、遗忘你所没有的。骄傲是胜利下的蛋，孵出来的却是失败。没有一个朋友比得上健康，没有一个敌人比得上病魔，与其为病痛暗自流泪，不如运动健身为生命添彩。有什么别有病，没什么别没钱，缺什么也别缺健康，健康不是一切，但是没有健康就没有一切。什么都可以不好，心情不能不好；什么都可以缺乏，自信不能缺乏；什么都可以不要，快乐不能不要；什么都可以忘掉，健身不能忘掉。选对事业可以成就一生，选对朋友可以智能一生，选对环境可以快乐一生，选对伴侣可以幸福一生，选对生活方式可以健康一生。含泪播种的人一定能含笑收获一个有信念者所开发出的力量，大于个只有兴趣者。忍耐力较诸脑力，尤胜一筹。影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野、事业和成就，甚至一生。每一发奋努力的背后，必有加倍的赏赐。懒惰像生锈一样，比操劳更消耗身体。所有的胜利，与征服自己的胜利比起来，都是微不足道。所有的失败，与失去自己的失败比起来，更是微不足道挫折其实就是迈向成功所应缴的学费。在这个尘世上，虽然有不少寒冷，不少黑暗，但只要人与人之间多些信任，多些关爱，那么，就会增加许多阳光。一个能从别人的观念来看事情，能了解别人心灵活动的人，永远不必为自己的前途担心。当一个人先从自己的内心开始奋斗，他就是个有价值的人。没有人富有得可以不要别人的帮助，也没有人穷得不能在某方面给他人帮助。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你什么叫幼稚。不要总在过去的回忆里缠绵，昨天的太阳，晒不干今天的衣裳。今天做别人不愿做的事，明天就能做别人做不到的事。到了一定年龄，便要学会寡言，每一句话都要有用，有重量。喜怒不形于色，大事淡然，有自己的底线。趁着年轻，不怕多吃一些苦。这些逆境与磨练，才会让你真正学会谦恭。不然，你那自以为是的聪明和藐视一切的优越感，迟早会毁了你。无论现在的你处于什么状态，是时候对自己说：不为模糊不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力。世界上那些最容易的事情中，拖延时间最不费力。崇高的理想就像生长在高山上的鲜花。如果要搞下它，勤奋才能是攀登的绳索。行动是治愈恐惧的良药，而犹豫、拖延将不断滋养恐惧。海浪的品格，就是无数次被礁石击碎又无数闪地扑向礁石。人都是矛盾的，渴望被理解，又害怕被看穿。经过大海的一番磨砺，卵石才变得更加美丽光滑。生活可以是甜的，也可以是苦的，但不能是没味的。你可

用坐标系表示轴对称PPT优选版

③完成例2的空白，按照“黄色书签”的提示，作出已知图形关于x轴的对称图形.
①回答“思考”里的问题. ③完成例2的空白，按照“黄色书签”的提示，作出已知图形关于x轴的对称图形.
①回答“思考”里的问题. 认真看课本（P68—P70练习前）.
②填写“表格”，识记“归纳”里的内容. 点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y)；
· B(-1,-1) 认真看课本（P68—P70练习前）.
认真看课本（P68—P70练习前）. 检测题：Ｐ70 练习 1、3. ③完成例2的空白，按照“黄色书签”的提示，作出已知图形关于x轴的对称图形.
· (-2,6)，(1,-2)，(-1,3)，(-4，-2)，(1,0).
X
②填写“表格”，识记“归纳”里的内容.
1、分别写出下列各点关于x轴和y轴对称的点的坐标：
形.
6分钟后,比谁能正确地用坐标表示轴对称.
检测题：Ｐ70 练习 1、3.
1、分别写出下列各点关于x轴和y轴对称的点的坐标： (-2,6)，(1,-2)，(-1,3)，(-4，-2)，(1,0). 3、利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别作出与⊿ABC关于x轴和y轴对称的图形.
1、分别写出下列各点关于x轴和y轴对称的点的坐标： 1、分别写出下列各点关于x轴和y轴对称的点的坐标： 3、利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别作出与⊿ABC关于x轴和y轴对称的图形.
1、找特殊点的对称点；
认真看课本（P68—P70练习前）.
1、分别写出下列各点关于x轴和y轴对称的点的坐标：
点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y). 1、找特殊点的对称点； ③完成例2的空白，按照“黄色书签”的提示，作出已知图形关于x轴的对称图形. 点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y)；

八年级上册数学期中复习要点：用坐标表示轴对称

八年级上册数学期中复习要点：用坐标表示轴对
称
初中各科目的学习对同学们提高综合成绩非常重要，除了课堂上的学习外，平时的积累与练习也是学生提高成绩的重要途径，本文为大家提供了八年级上册数学期中复习要点，希望对大家的学习有一定帮助。

坐标轴对称
点P(x，y)关于x轴对称的点的坐标是(x，-y)
点P(x，y)关于y轴对称的点的坐标是(-x，y)
原点对称
点P(x，y)关于原点对称的点的坐标是(-x，-y)
坐标轴夹角平分线对称
点P(x，y)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线y=x对称的点的坐标是(y，x)
点P(x，y)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线y= -x对称的点的坐标是(-y，-x)
平行于坐标轴的直线对称
点P(x，y)关于直线x=m对称的点的坐标是(2m-x，y);
点P(x，y)关于直线y=n对称的点的坐标是(x，2n-y);
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用坐标表示轴对称课件

用坐标表示轴对称课件用坐标表示轴对称课件一、用坐标表示轴对称（一）坐标轴对称点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，-y）点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-x，y）（二）原点对称点P（x，y）关于原点对称的点的坐标是（-x，-y）（三）坐标轴夹角平分线对称点P（x，y）关于第一、三象限坐标轴夹角平分线y=x对称的点的坐标是（y，x）点P（x，y）关于第二、四象限坐标轴夹角平分线y= -x对称的点的坐标是（-y，-x）（四）平行于坐标轴的直线对称点P（x，y）关于直线x=m对称的点的坐标是（2m-x，y）；点P（x，y）关于直线y=n对称的点的坐标是（x，2n-y）；二、特殊的轴对称图形（一）I线段的垂直平分线①定义：垂直并且平分已知线段的直线叫做线段的垂直平分线或中垂线②性质：a、线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上；b、到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；c、线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的一条对称轴，另一条是线段所在的直线。

（二）II角平分线的性质①角平分线上的点到已知角两边的距离相等②到已知角两边距离相等的点在已知角的角平分线上③角是轴对称图形，角平分线所在的直线是该角的对称轴。

三、轴对称知识点总结1、轴对称图形：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合。

这条直线叫做对称轴。

互相重合的'点叫做对应点。

2、轴对称：两个图形沿一条直线对折，其中一个图形能够与另一个图形完全重合。

这条直线叫做对称轴。

互相重合的点叫做对应点。

3、轴对称图形与轴对称的区别与联系：（1）区别。

轴对称图形讨论的是"一个图形与一条直线的对称关系" ；轴对称讨论的是"两个图形与一条直线的对称关系"。

（2）联系。

把轴对称图形中"对称轴两旁的部分看作两个图形"便是轴对称；把轴对称的"两个图形看作一个整体"便是轴对称图形。

用坐标表示轴对称

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06
轴对称在几何中的应用
轴对称在几何图形中的应用
轴对称图形
如圆、椭圆、抛物线等都是轴对称图形，它们具有对称轴，沿对称轴折叠后两部分完全重合。
轴对称变换
通过轴对称变换，可以将一个图形变为另一个图形，保持其形状定理的证明
勾股定理的证明可以利用轴对称的思想，通过构造对称图形来证明。
空间直角坐标系中的点对称
点关于x轴对称
若点P(x,y,z)关于x轴对称，则其对称点的坐标为(x,-y,-z)。
点关于z轴对称
若点P(x,y,z)关于z轴对称，则其对称点的坐标为(-x,-y,z)。
点关于y轴对称
若点P(x,y,z)关于y轴对称，则其对称点的坐标为(-x,y,-z)。
空间直角坐标系中的图形对称
设有点 $P(x,y)$ 和其关于 $x$ 轴的对称点 $P'(x',y')$
对应的点对称变换矩阵为 $[1, 0; 0, -1]$
根据轴对称的性质，有 $x' = x$ 和 $y' = -y$
图形对称变换的矩阵表示
01
对于图形上任意一点 $P(x,y)$，其关于 $x$ 轴的对称点为 $P'(x,y)$
点关于原点对称
如果点A(x1, y1)关于原点对称，则其对称点的坐标为(-x1, -y1)。
平面直角坐标系中的图形对称
直线关于x轴对称
如果直线l与x轴平行，则其关于x轴对称的直线与y轴平行。
直线关于y轴对称
如果直线l与y轴平行，则其关于y轴对称的直线与x轴平行。
直线关于原点对称
如果直线l经过原点O，则其关于原点对称的直线与原点的距离相等且方向相反。