九年级数学实际问题及一元二次方程2
人教版九年级数学上册21.3 实际问题与一元二次方程(第2课时)公开课 精品教案
21.3 实际问题与一元二次方程教学时间课题21.3实际问题与一元二次方程（2）课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1.能根据○1以流感为问题背景，按一定传播速度逐步传播的问题；○2以封面设计为问题背景，边衬的宽度问题中的数量关系列出一元二次方程，体会方程刻画现实世界的模型作用.2.培养学生的阅读能力与分析能力.3.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.过程方法通过自主探究，独立思考与合作交流，使学生弄清实际问题的背景，挖掘隐藏的数量关系，把有关数量关系分析透彻，找出可以作为列方程依据的主要相等关系，正确的建立一元二次方程.情感态度在分析解决问题的过程中逐步深入地体会一元二次方程的应用价值.教学重点建立数学模型，找等量关系，列方程教学难点找等量关系，列方程教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、复习引入导语：通过上节课的学习，谈谈列一元二次方程解决实际问题的一般步骤及应注意的问题.二、探究新知课本45页探究1分析：○1设每轮传染中平均一个人传染x了个人.这里的一轮指一个传染周期.○2第一轮的传染源有几个人？第一轮后有几个人被传染了流感？包括传染源在内，共有几个人患着流感？○3第二轮的传染源有几个人？第二轮后有几个人被传染了流感？包括第二轮的传染源在内，共有几个人患着流感？点题，板书课题.教师提出问题，并指导学生进行阅读，独立思考，学生根据个人理解，回答教师提出的问题.弄清题意，设出未知数，并表示相关量，根据相等关系尝试列方程，求根.根据实际问题要求，对根进行选择确定问题的解.教师组织学生合作交流，达到共识，联系上节课内容，进一步学习一元二次方程的应用弄清问题背景，特别注意分析清楚题意，题中没有特别说明，那么最早的患者没有痊愈，仍在继续传染别人.○4本题用来列方程的相等关系是什么？列出方程.拓展：课本思考.四轮呢？归纳：本题一流感为问题背景，讨论按一定传播速度逐步传播的问题，，特别需要注意的是，在第二轮传染中，在实际生活中，类似原型很多，比如细胞分裂，信息传播，传染病扩散，害虫繁殖等，一般就考虑两轮传播，这些问题有通性，在解题时有规律可循.课本47页探究3分析：○1正中央的长方形与整个封面的长宽比例相同，是什么含义？○2上下边衬与左右边衬的宽度相等吗？如果不相等，应该有什么关系？○3若设正中央的长方形的长和宽分别为9a㎝，7a㎝，尝试表示边衬的长度，并探究上下边衬与左右边衬的宽度的数量关系？○4“应如何设计四周边衬的宽度？”是要求四周边衬的宽度，除了根据上下边衬与左右边衬的宽度比为，设上下边衬宽为与左右边衬宽为.还可以根据正中央的长方形长与宽的比为9：7，设正中央的长方形的长为9x㎝，宽为7x ㎝.尝试列出方程.○5方程的两个根都是正数，但是它们不都是问题的解，需要根据它们的值的大小来确定哪个更合乎实际，这种取舍选择更多的要考虑问题的实际意义.归纳：○1在实际生活中有许多几何图形的问题原型，可以用一元二次方程作为数学模型来分析和解决○2.对于比较复杂的问题，可以通过设间接未知数的方法来列方程.三、课堂训练补充练习：1．从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（）．师生汇总生活中常见的类似问题，总结这类题的做题技巧.教师提出问题，让学生结合画图独立理解并解答问题，培养学生对几何图形的分析能力，将数学知识和实际问题相结合的应用意识教师总结，学生体会学生独立完成，教师巡视指导，了解学生掌握情况，并集中订正师生归纳总结，学生作笔记.让学生掌握这一类题型将几何图形的问题用一元二次方程方法来解决使学生巩固提高，了解学生掌握情况纳入知识系统，总结本节课内容，让学生体会方程刻画现实世界的模型作用.A．8cm B．64cm C．8cm2 D．64cm2 2．如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为_______．3.有一张长方形的桌子，长6尺，宽3尺，有一块台布的面积是桌面面积的2倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，求台布的长和宽各是多少?（精确到0．1尺）4.在一块长12m，宽8m的长方形平地中央，划出地方砌一个面积为8m2•的长方形花台，要使花坛四周的宽地宽度一样，则这个宽度为多少?四小结归纳谈一节课的收获和体会.五、作业设计必做：P18：4-8选做：P19：10补充作业：某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，•上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m．（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？（2）如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？教学反思。
人教九年级数学上册- 实际问题与一元二次方程(变化率问题和销售问题)(附习题)
推进新课
知识点1 有关增长/下降率的问题
探究2 两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t 乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在 生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种药品的成 本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大? 下降率是什么意思？它与原成本、终成本之间有何数量关系？
解：设平均每月的增长率为x. 依题意，32+32(1+x)+32(1+x)2=122. 解得x1=0.25，x2=-3.25(舍去). 二月份发行图书32×(1+0.25)=40(万册) 三月份发行图书32×(1+0.25)2=50(万册)
答：二月份发行图书40万册，三月份发行图书50万册.
课堂小结
下降率是下降额与原成本的比值；
原成本－终成本
下降率=
原成本
×100%
①如果甲种药品成本平均每年的下降率为x，则 下降一次后的成本变为 5000(1-x) ，再次下降 后的成本变为 5000(1-x) 2 .（用代数式表示）
②设甲种药品成本平均每年的下降率为x，由等 量关系 终成本=原成本×(1－下降率)2 可得方 程 5000(1-x)2=3000 ，解这个方程，得到方程的 两根，根据问题的实际意义，应选择哪个根呢？ 为什么？
21.3 实际问题与一元二次方程 第2课时 实际问题与一元二次方程（2）
变化率问题和销售问题
新课导入
两年前生产1t甲种药品的成本是5000元， 生产1t乙种药品的成本是6000元，随着生产技 术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000 元，生产1t乙种药品的成本是3600元，哪种药 品成本的年平均下降率较大?
专题04 实际问题与一元二次方程销售问题2020-2021学年九年级数学重点题型通关训练(解析版)
专题04 实际问题与一元二次方程（2）——销售利润（提高版）【专题导入】1.某市农科园绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地，上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在该州收购了2000千克香菇存放入冷库中，准备冷藏一段时间后一次性出售．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售，设存放x天后出售．（1）填表（不需化简）【答案】（1）设存放x天后出售，则香菇的出售单价为（10+0.5x）元，可出售的香菇重量为（2000-6x）．故答案为：2000-6x；10+0.5x．（2）依题意，得：（10+0.5x）（2000-6x）-340x-10×2000=22500，整理，得：3x2-600x+22500=0，解得：x1=50，x2=150（不合题意，舍去）．答：需将这批香菇存放50天后出售．【方法点睛】在应用题中，题目难度往往与阅读量成正比，解题关键在于把所需要的量用代数式表示出来，再根据实际关系联立起来.如利润问题常见的：当对于题干过长的题目，首先要明确求的是什么，需要什么条件公式才能得到结果，把每个条件细分出来用代数式表示（或具体的数），最后汇总得到方程.一、基础型【例1】南京某特产专卖店的销售某种特产，其进价为每千克45元，若按每千克65元出售，则平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低4元，平均每天的销售量增加40千克，若专卖店销售这种特产想要平均每天获利2 240元，且销量尽可能大，则每千克特产应定价多少元？方法1：设每千克特产降价x元，由题意，每千克利润为_________元，销售量为_______千克；方法2：设每千克特产降价后定为x元，由题意，每千克利润为_________元，销售量为_______千克.选择一种方法进行解答.【答案】方法1：设每千克特产降价x元．根据题意，每千克利润为（65-x-45），销售量为（100+x×40），4×40）=2240．得（65-x-45）（100+x4解得x1=4，x2=6．销量尽可能大，只能取x=6，65-6=59（元），答：每千克特产应定价59元．方法2：设每千克特产降价后定价为x元，根据题意，×40）千克，每千克利润为（x-45）元，销售量为（100+65−x4得（x-45）（100+65−x×40）=2240，4解得x1=59，x2=61．销量尽可能大，只能取x=59，答：每千克特产应定价59元．同步练习1.“阳光玫瑰”葡萄品种是广受各地消费者的青睐的优质新品种，在我国西部区域广泛种植，重庆市某葡萄种植基地2017年种植“阳光玫瑰”100亩，到2019年“阳光玫瑰”的种植面积达到196亩．（1）求该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均增长率；（2）市场调查发现，当“阳光玫瑰”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该基地“阳光玫瑰”的平均成本价为12元/千克，若使销售“阳光玫瑰”每天获利1750元，则售价应降低多少元？【答案】（1）设该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均增长率为x，依题意，得：100（1+x）2=196，解得：x1=0.4=40%，x2=-2.4（不合题意，舍去）．答：该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均增长率为40%．（2）设售价应降低y元，则每天可售出（200+50y）千克，依题意，得：（20-12-y）（200+50y）=1750，整理，得：y2-4y+3=0，解得：y1=1，y2=3．∵要尽量减少库存，∴y=3．答：售价应降低3元．二、图表类【例2】某商店代销一种智能学习机，促销广告显示“如果购买不超过40台学习机，则每台售价800元，如果超出40台，则每超过1台，每台售价将均减少5元”该学习机的进货价与进货数量关系如图所示：（1）当x＞40时，用含x的代数式表示每台学习机的售价；（2）当该商店一次性购进并销售学习机60台，每台学习机可以获利多少元；（3）若该商店在一次销售中获利4800元，则该商店可能购进并销售学习机多少台．【答案】（1）由题意得：当x＞40时，每台学习机的售价为（单位：元）：800-5（x-40）=-5x+1000；（2）设图中直线解析式为：y=kx+b，把（0，700）和（50，600）代入得：{50k +b =600，b =700，解得：{k =−2，b =700，直线解析式为：y =-2x +700.当x =60时，进价为：y =-2×60+700=580，售价为：800-5×（60-40）=700， 则每台学习机可以获利：700-580=120（元）.（3）当x ＞40时，每台学习机的利润是：（-5x +1000）-（-2x +700）=-3x +300， 则x （-3x +300）=4800， 解得：x 1=80，x 2=20（舍）.当x ≤40时，每台学习机的利润是：800-（-2x +700）=2x +100， 则x （2x +100）=4800，解得：x 1=30，x 2=-80（舍）.答：则该商店可能购进并销售学习机80台或30台．同步练习2.在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y （千克）与该天的售价x （元/千克）满足如表所示的一次函数关系．【答案】（1）设y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b ， 将（22.6，34.8）、（24，32）代入y =kx +b ，{22.6k +b =34.8，24k +b =32，解得：{k =−2，b =80.∴y 与x 之间的函数关系式为y =-2x +80． 当x =23.6时，y =-2x +80=32.8．答：当天该水果的销售量为32.8千克． （2）根据题意得：（x -20）（-2x +80）=150， 解得：x 1=35，x 2=25． ∵20≤x ≤32，∴x =25．答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元．【专题过关】1.随着经济水平的不断提升，越来越多的人选择到电影院去观看电影，体验视觉盛宴，并且更多的人通过淘票票，猫眼等网上平台购票，快捷且享受更多优惠，电影票价格也越来越便宜．2018年从网上平台购买5张电影票的费用比在现场购买3张电影票的费用少10元，从网上平台购买4张电影票的费用和现场购买张电影票的费用共为190元．（1）请问2018年在网上平台购票和现场购票的每张电影票的价格各为多少元？（2）2019年“元旦”当天，万达影视城的“华谊兄弟影院”按照2018年在网上平台购票和现场购票的电影票的价格进行销售，当天网上和现场售出电影票总票数为600张．“元旦”假期刚过，观影人数出现下降，于是该影院决定将1月2日的现场购票的价格下调，网上购票价格保持不变，结果发现现场购票每张电影票的价格每降价0.5元，则当天总票数比“元旦”当天总票数增加4张，经统计，1月2日的总票数中有35通过网上平台售出，其余均由电影院现场售出，且当天票房总收益为19787.2元，请问该电影院在1月2日当天现场购票每张电影票的价格下调了多少元？【答案】（1）设现场购买每张电影票为x元，网上购买每张电影票为y元．依题意列二元一次方程组{3x−5y=10，2x+4y=190，经检验解得{x=45，y=25.答：2018年在网上平台购票和现场购票的每张电影票的价格分别为25元和45元.（2）设1月2日该电影院影票现场售价下调m元，那么会多卖出4m0.5张电影票．依题意列一元二次方程：25×(600+4m0.5)×35+(45−m)×(1−35)（600+4m0.5）=19787.2.整理得：16m2-120m-64=0解得m1＝答：1月2日当天现场购票每张电影票的价格下调了8元．【专题提高】2.在网络阅读成为主流的同时，进实体书店看书买书也成为一种新的时尚，重庆杨家坪某书店打算购进一批网络畅销书籍进行销售．该书店用12000元购进甲种书籍，用14400元购进乙种书籍，且购进甲乙两种书籍数量相同，甲的进价每本比乙少2元．（1）求甲乙两种书籍进价分别每本多少元？（2）随着抖音等网络视频软件的推广，这个书店很快成为网红书店，人流量越来越大．甲种书籍按每15元很快销售一空，书店决定再次购进甲种书籍进行销售．由于纸张成本增加，甲种书籍第二次比第一次进价每本增加20%，第二次购进甲种书籍总量在第一次购进甲种书籍总量的基础上増加了a%（a＞0），为了让利于读者，第二次销售单价在第一次的基础上减少了2a15％，结果第二次全部售完甲种书籍的利润达到3600元．求a的值．【答案】（1）设甲种书籍的进价为x元，乙种书籍的进价为（x+2）元，根据题意得，12 000x =14 400x+2，解得：x=10，经检验：x=10是原方程的根，∴x+2=12.答：甲种书籍的进价为10元，乙种书籍的进价为12元；（2）根据题意得，[15（1-2a15%）-10（1+20%）]×12 00010（1+a%）=3 600，解得：a=0或a=50，∵a＞0，∴a=50．。
人教版数学九年级上册21、3 实际问题与一元二次方程 第二课时
实际问题与一元二次方程第2课时教学内容21.3实际问题与一元二次方程（2）：建立一元二次方程的数学模型，解决增长率与降低率问题．教学目标1．掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题．2．经历将实际问题抽象为数学问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述.3．通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.教学重点如何解决增长率与降低率问题．教学难点某些量的变化状况，不能衡量另外一些量的变化状况．教学过程一、导入新课问题：某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，•商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?分析：总利润＝每件平均利润×总件数．设每张贺年卡应降价x元，•x×100）．则每件平均利润应是（0.3-x）元，总件数应是（500＋0.1解：设每张贺年卡应降价x元，则x)＝120.(0.3－x)(500＋1000.1解得：x＝0.1.答：每张贺年卡应降价0.1元．我们分析了一种贺年卡原来平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了减少库存降价销售，并知每降价0.1元，便可多售出100元，为了达到某个目的，每张贺年卡应降价多少元？如果本题中有两种贺年卡或者两种其它东西，量与量之间又有怎样的关系呢?即绝对量与相对量之间的关系．二、新课教学例 1 某商场礼品柜台春节期间购进甲、乙两种贺年卡，甲种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，乙种贺年卡平均每天可售出200张，每张盈利0.75元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果甲种贺年卡的售价每降价0.1元，那么商场平均每天可多售出100张；如果乙种贺年卡的售价每降价0.25元，•那么商场平均每天可多售出34•张．•如果商场要想每种贺年卡平均每天盈利120元，那么哪种贺年卡每张降价的绝对量大．分析：原来，两种贺年卡平均每天的盈利一样多，都是150元；0.30.751000.10.2534=≈，从这些数目看，好象两种贺年卡每张降价的绝对量一样大，下面我们就通过解题来说明这个问题．解：（1）从上面可知，商场要想平均每天盈利120元，甲种贺年卡应降价0.1元．（2）乙种贺年卡：设每张乙种贺年卡应降价y 元，则：（0.75－y ）（200＋0.25y ×34）＝120． 即（34－y ）（200＋136y ）＝120 整理：得68y 2＋49y -15＝0y ＝49268-±⨯ ∴y ≈-0.98（不符题意，应舍去）y ≈0.23元答：乙种贺年卡每张降价的绝对量大．因此，我们从以上一些绝对量的比较，不能说明其它绝对量或者相对量也有同样的变化规律．例2 两年前生产1 t 甲种药品的成本是5 000元，生产1 t 乙种药品的成本是6 000元，随着生产技术的进步，现在生产1 t 甲种药品的成本是3 000元，生产1 t 乙种药品的成本是3 600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？分析和解答见教材第20页．三、巩固练习1．填空．（1）一个产品原价为a 元，受市场经济影响，先提价20%后又降价15%，现价比原价多_______%．（2）甲用1000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给乙，获利10%，乙而后又将这手股票返卖给甲，但乙损失了10%，•最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖出，在上述股票交易中，甲盈了_________元．（3）一个容器盛满纯药液63L ，第一次倒出一部分纯药液后用水加满，•第二次又倒出同样多的药液，再加水补满，这时容器内剩下的纯药液是28L ，设每次倒出液体x L ，则列出的方程是________．参考答案：（1）2 （2）1 （3）(1－63x )2＝2863 2．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，•据市场分析，•若每千克50元销售，一个月能售出500kg ，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg ，针对这种水产品情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润．（2）设销售单价为每千克x 元，月销售利润为y 元，求y 与x 的关系式．（3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少?分析：（1）销售单价定为55元，比原来的销售价50元提高5元，因此，销售量就减少5×10kg ．（2）销售利润y ＝(销售单价x －销售成本40)×销售量[500－10(x －50)]（3）月销售成本不超过10000元，那么销售量就不超过1000040＝250kg，在这个提前下，求月销售利润达到8000元，销售单价应为多少．解：（1）销售量：500－5×10＝450（kg）；销售利润：450×(55－40)＝450×15＝6 750元．（2）y＝(x－40)[500－10(x－50)]＝－10x2＋1 400x－40 000（3）由于水产品不超过10 000÷40＝250kg，定价为x元，则(x－400)[500－10(x－50)]＝8 000．解得：x1＝80，x2＝60．当x1＝80时，进货500－10(80－50)＝200kg<250kg，满足题意．当x2＝60时，进货500－10(60－50)＝400kg>250kg，（舍去）．四、课堂小结本节课应掌握：建立多种一元二次方程的数学建模以解决如何全面地比较几个对象的变化状况的问题．五、布置作业习题21.3 第7题．21.1 一元二次方程【学习目标】1、会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，提高归纳、分析的能力.2、理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.【重点难点】重点：由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念.难点：由实际问题列出一元二次方程，准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数还有常数项.【自主先学】请观察一下,下列哪些是方程？⑴⑵2x+y=16⑶3x+y －1 ⑷3x－4=2x+6一元一次方程的概念：一元一次方程的一般形式：【课堂活动】一、请根据题目意思列出方程,并化简：1．要设计一座高2 m 的人体雕像，使它的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，求雕像的下部应设计为高多少米？2．有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为3600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？二、这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的有什么共同点呢？不同点呢？对照一元一次方程,写出一元二次方程的概念:一元二次方程的一般式：练一练：1、将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项（1）4x(x+2) =25 （2）(3 x -2)(x +1)=x -3 (3)x(x-4)=02、（小组合作）已知关于x的方程（a2— 4)x 2— ax ＋2x＋a —2=0⑴若此方程是一元一次方程，则a的取值范围是什么？⑵若此方程是一元二次方程，则a的取值范围是什么？三、下面哪些数能使方程x2–x– 6 = 0 成立?-3 , -2 ,-1 ,0 , 1, 2, 3一元二次方程的解 ： 叫作一元二次方程的解（又叫做根）.练一练：若x ＝2是方程 的一个根，你能求出a 的值吗？四、课堂小结：一元二次方程的概念,一元二次方程的一般式,一元二次方程的解. 2450ax x +-=。
九年级上数学《22.3 实际问题与一元二次方程2》课件
整理得：4x2-20x+15=0
x1≈4.08（不合，舍去），x2≈0.9（s）
5 10 解方程：得x= 2
答：刹车后汽车行驶到15m时约用0.9s．
例：如图，ΔABC中，∠B=90º ，点P从点A开始 沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点 B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动. （1）如果点P、Q分别从点A、B同时出发，经 过几秒钟，ΔPBQ的面积等于8cm2？
a(1 x) A
n
其中增长取“+”,降低取“－”
例：某商场销售一批名牌衬衫，平均 每天可售出20件，每件盈利40元，为 了扩大销售，增加盈利，尽快减少库 存，商场决定采取适当的降价措施， 经调查发现，如果每件衬衫降价1元， 商场平均每天可多售出2件，若商场平 均每天要盈利1200元，每件衬衫应降 价多少元？
利润问题主要用×总件数
分析：如果设每件衬衫降价x元，则每件衬衫盈利 （40-x）元，根据每降价1元就多售出2件，即降价x 元则多售出2x件，即降价后每天可卖出（20+2x)件， 由总利润=每件利润×售出商品的总量可以列出方程 解：设每件衬衫降价x元，根据题意得：
2001年
2002 年
2003年
180
180(1+x)
2
180(1 x) 2
解:这两年的平均增长率为x,依题有
180(1 x) 304.2
（以下大家完成）
类似地 这种增长率的问题在 实际生活普遍存在,有一定的模式
若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或 降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是A,则 它们的数量关系可表示为
九年级数学上第21章实际问题与一元二次方程2列一元二次方程解百分率问题新
21．3 实际问题与一元二次方程 第2课时 列一元二次方程 解百分率问题
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答案显示
1．【2019·大连】某村2016年的人均收入为20 000元，2018年的 人均收入为24 200元．
(1)求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率； 解：设2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为x， 根据题意得20 000(1＋x)2＝24 200， 解得x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(不合题意，舍去)． 答：2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为10%.
夯实基础 1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月30日星期三2022/3/302022/3/302022/3/30
2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/2 3、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。 2022/3/302022/3/30March 30, 2022
(2)假定当月产的鸡蛋当月在各销售点全部销售出去，且每 个销售点每月平均销售量最多为0.32万kg，如果要完成 六月份的鸡蛋销售任务，那么该养殖场在五月份已有的 销售点的基础上至少再增加多少个销售点？ 解：设再增加 y 个销售点， 根据题意得，3.6＋0.32y≥3.6×(1＋20%)， 解得 y≥94.答：至少再增加 3 个销售点．
解：设降价后的销售单价为x元，则降价后每天可售出 [300＋5(200－x)]个， 依题意，得(x－100)[300＋5(200－x)]＝32 000， 整理，得x2－360x＋32 400＝0， 解得x1＝x2＝180，180<200，符合题意． 答：这种电子产品降价后的销售单价为180元时，公司每 天可获利32 000元．
21.3实际问题与一元二次方程课时2九年级上册数学人教版
2.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市 场调查反映：销售单价每降低1元，每星期可多卖出20件， 已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家 每星期还想获得6080元的利润，应将销售单价定为多少元？
解：设商品的销售单价应降低 x 元，则商品的销售单价为 (60-x)元，销售量为(300+20x)件. 列方程，得 (60-x-40)(300+20x)=6080， 整理，得x2-5x+4=0，解方程，得x1=1，x2=4， 要使顾客得实惠，取 x=4，所以销售单价定为 56 元. 答：应将销售单价定为 56 元.
例3 某公司去年的各项经营中,一月份的营业额为200
万元,一月、二月、三月的营业额共950万元,如果平
均每月营业额的增长率相同,求这个增长率．
解：设这个增长率为x.
是三个月营业额总 和,不是第三个月.
根据题意，得200+200(1+x)+200(1+x)2=950 ，
整理方程，得4x2+12x-7=0，
21.3 实际问题与一元二次方程
第2课时
初中数学 九年级上册 RJ
知识回顾
列一元二次方程解决实际问题的一般步骤： 1.审清题意 2.设未知数 3.列方程 4.解方程验根 5.作答
学习目标
1.能通过构建一元二次方程模型解决增长率与降低率 问题. 2.用一元二次方程模型解实际问题.
课堂导入
思考,并填空： 1.某户的粮食产量年平均增长率为x,第一年的产量为 60000kg,第二年的产量为__6_00_0_0_(_1+_x_)__kg,第三年的产量
C. 1231万平方米
D. 1323万平方米
九年级数学上册教学课件《实际问题与一元二次方程 (第2课时)》
预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估
计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均
增长率约为（ C ）
A．2%
B．4.4%
C．20%
D．44%
课堂检测
21.3 实际问题与一元二次方程
基础巩固题
1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720
21.3 实际问题与一元二次方程
【分析】甲种药品成本的年平均下降额为 (5000-3000)÷2=1000(元).
乙种药品成本的年平均下降额为 (6000-3600)÷2=1200(元).
乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,年平均下降额(元)不等同于年
平均下降率.
解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种药品成本
率较大?
【思考】有关增长/下降率问题，应该如何解答呢？
素养目标
21.3 实际问题与一元二次方程
2. 通过列方程解应用题体会一元二次方程在实
际生活中的应用，经历将实际问题转化为数学
问题的过程，提高数学应用意识．
1. 能正确列出关于增长率问题的一元二
次方程.
探究新知
21.3 实际问题与一元二次方程
知识点
营业额是 200(1+x) 万元、三月份的营业额 200(1+x)2 万元，由
三月份的总营业额列出等量关系．
解：设平均增长率为x,得 200 + 200(1+x) + 200(1+x)2 = 950.
整理，得 200x2 + 600x = 350.
解得 x1≈0.5，x2≈-3.5（舍去）.
九年级数学上第二十一章一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程第2课时习题人教
11. (2019·广州)随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以 5G 等为代表的战略性新兴产业，据统计，2019 年 6 月广东 5G 基站的数量约 1.5 万座，计划到 2020 年底，全省 5G 基站数是 2019 年 6 月的 4 倍，到 2022 年 底，全省 5G 基站数量将达到 17.34 万座． (1)计划到 2020 年底，全省 5G 基站的数量是多少万座？ (2)按照计划，求 2020 年底到 2022 年底，全省 5G 基站数量的年平均增长率．
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
解：设每周参观人数 y(人)与票价 x(元)之间的一次函数表达 式为 y＝kx＋b(x>0)，
根据题意，1150kk＋＋bb＝＝47
000， 500.
解得bk＝＝1－2500000，.
∴y＝－500x＋12 000(x>0)． ∵xy＝40 000，即 x(－500x＋12 000)＝40 000. ∴x2－24x＋80＝0， 解得 x1＝20，x2＝4. 把 x1＝20，x2＝4 分别代入 y＝－500x＋12 000 得 y1＝2 000，y2＝10 000. ∵要控制参观人数，
圆，此圆面积为矩形面积的一半，可列方程 πx2＝16×12×12.
解得 x＝±4
π6，所以 x＝4
6 π.
(2)
故图中的 x 为 4 π6.
10. (2021·河北石家庄桥东区期末)“早黑宝”葡萄品种是某省农科院研制的 优质新品种，在该省被广泛种植，某市某葡萄种植基地 2017 年种植“早黑 宝”100 亩，到 2019 年“早黑宝”的种植面积达到 196 亩． (1)求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率；
人教版九年级数学上册作业课件 第二十一章 实际问题与一元二次方程 第2课时 平均变化率与营销问题
(250－100)(1－45 a%)＝1 590 000，整理，得 a2＋2 275a－57 500＝0， 解得 a1＝25，a2＝－2 300(不合题意，舍去). 答：a 的值为 25
(1)求y与x之间的函数关系式； (2)求网店每天盈利1 600元，且销售量最大时，该款羽绒服的售价．
解：(1)依题意，得 y＝2＋90500－x ＝20－5x0
(2)依题意，得(x－400)(20－5x0 )＝1 600， 解得 x1＝600，x2＝800， ∵y 随 x 的增大而减小，且要销售量最大，∴x＝600. 答：该款羽绒服每件售价定为 600 元
A．1 000(1＋x)2＝3 990 B．1 000＋1 000(1＋x)＋1 000(1＋x)2＝3 990 C．1 000(1＋2x)＝3 990 D．1 000＋1 000(1＋x)＋1 000(1＋2x)＝3 990
二、填空题(每小题8分，共8分) 8．一个农业合作社以64 000元的成本收获了某种农产品80吨，目前可以以1 200元/吨的价格售出，如果储藏起来，每星期会损失2吨，且每星期需支付各 种费用1 600元，但同时每星期每吨的价格将上涨200元．那么储藏__1_5_个星期 再出售这批农产品可获利122 000元．
5．(5分)某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时， 平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈 利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是(A)
A．(3＋x)(4－0.5x)＝15 B．(x＋3)(4＋0.5x)＝15 C．(x＋4)(3－0.5x)＝15 D．(x＋1)(4－0.5x)＝15
最新部编人教版九年级上学期数学实际问题与一元二次方程(2)课件
探究三：动点问题
重点、难点知识★▲
问题： （1）设经过x秒钟，BQ=___2_x___, BP=___5_-_x___. （2）等量关系是：_____B_P_2_+_B_Q__2=_P__Q_2_______.
如何列方程求解？
解：（1）设：经过x秒以后△PBQ面积为6，
1 2
×（5-x）×2x=6
活动1 面积问题
例. 如图所示，在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶 一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积 是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，求满足x的方程．
（1）挂图长为_（__8_0_+_2_x_）__cm，宽为_（__5_0_+_2_x_）__cm. （2）等量关系是：_挂__图__面__积__为__5_4_0_0__c_m_2_.
和68cm2，那么矩形ABCD的面积是（ B ）
A．21cm2 C．24cm2பைடு நூலகம்
B．16cm2 D．9cm2
解：设AB=xcm，AD=（10-x）cm，则正方形ABEF的面积为x2cm2， 正方形ADGH的面积为（10-x）2cm2， 根据题意得 x2+（10-x）2=68， 整理得 x2-10x+16=0 解之得 x1=2，x2=8 所以AB=2cm，AD=8cm或AB=8cm，AD=2cm， 综上可求矩形ABCD的面积是16cm2．
北
AC
东
E B
问题：（1）设t时刻，轮船行驶到C点，此时AC=____2_0_t___； 台风中心运动到E点，此时AE=__1_0_0_-_4_0_t_；
（2）等量关系是：____E__C_2_=_A_C__2+__A_E_2_____.
九年级数学上册《实际问题与一元二次方程2》公开课PPT
矩形的长宽之比也应是9:7.设中央的矩形的
长和宽分别是9acm和7acm，由此得上、下边
衬与左、右边衬的宽度之比是
1 27 9a: 1 21 7a
2
2
9(3 a) : 7(3 a)
9:7
设上、下边衬的宽均为9xcm，左、右边衬的 宽均为7xcm，则中央的矩形的长为（27-18x） cm，宽为（21-14x）cm，依题意得
27 18x2114x 3 27 21
4
整理，得
16x2 48x 9 0.
解方程，得
x 63 3. 4
x1
6
3 4
3
2.799,
x2
6
3 4
3 0.201.
上、下边衬的宽均约为__1__.8____cm， 左、右边衬的宽均约为___1__._4__cm.
方程的哪个根 合乎实际意义？
为什么？
x2更合乎实际意义， 如果取x1约等于2.799， 那么上边宽为 9×2.799＝25.191.
❖ 如果换一种设未知数的方法， 是否可以更简便地解决上面的问题？
三、运用新知，深化理解
如图，要设计一幅宽20、长30的图案，其中 有两横两竖的彩条（图中阴影部分），横、 竖彩条的宽度比为3:2，如果要使彩条所占面 积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条 的宽度（精确到0.1）
实际问题
与 一元二次方程
第二课时
一、情景导入，初步认识
问题1 通过上节课的学习，请谈谈列
方程解应用题的一般步骤是怎样的？ 关键是什么？
❖ 列方程解应用题的一般步骤是:
❖ 1.审:审清题意:已知什么,求什么?
❖ 2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要 注明单位;
数学九年级全册课件第21章 第10课时 实际问题与一元二次方程(2)(传播、互赠或握手问题)
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第二十一章
一元二次方程
有一个人收到短信后，再用手机转发短消息，每人只转发
一次，经过两轮转发后共有 133 人收到短消息，问每轮转发中平
均一个人转发给( C )个人．
A．9
B．10
C．11
D．12
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第二十一章
一元二次方程
(1)经过凸 n 边形(n＞3)其中一个顶点的对角线有 nn－－33 条；
33
一元二次方程
(3)若有 x 个同学，毕业时互赠礼物留念，则每位同学送出
(x(x－－11)) 份礼物，共需礼物有 xx((xx－－11)) 份；
(4)现有 x 个同学参加毕业 10 周年聚会，他们互相握手，则每
一位同学与 ((xx－－1)1) 个同学握手，全部同学握手的总次数为
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第二十一章
一元二次方程
(2)若把 5 个人换成 x 人，其他条件不变，则第 2 天结束后共
有 ((22xx22＋＋44xx＋＋22)) 人患了流感．
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第二十一章
一元二次方程
(1)现有 3 个同学，毕业时互赠礼物留念，则每位同学送出
2 2 份礼物，共需礼物有 33××22 份；
(2)若有 4 个同学，毕业时互赠礼物留念，则每位同学送出
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第二十一章
一元二次方程
(2)一个凸边形共有 20 条对角线，它是几边形；
解：根据n(n2－3)＝20， 解得：n＝8 或 n＝－5(舍去)， ∴它是八边形．
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第二十一章
一元二次方程
(3)是否存在有 18 条对角线的凸多边形？如果存在，它是几边
形？如果不存在，说明得出结论的道理．
九年级数学实际问题与一元二次方程(二)(基础)(含答案)
实际问题与一元二次方程（二）（基础）一、单选题(共8道，每道10分)1.某批发市场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元．为了尽快减少库存，摊主决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.05元，那么平均每天可多售出200张，设每张贺卡降价x元，则销量增加( )张（用含x的代数式表示）A.200xB.C. D.答案：B解题思路：设每张贺年卡应降价x元，借助表格梳理信息：试题难度：三颗星知识点：实际问题与一元二次方程——经济型2.某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，为多占有市场份额，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．设降价后商品的售价为x元，则降价后的每星期的销量为( )件（用含x的代数式表示）A.20xB.C.300+20xD.答案：D解题思路：设每件商品应降价x元，借助表格梳理信息试题难度：三颗星知识点：实际问题与一元二次方程——经济型3.西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每千克的售价每降价0.1元，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．若该经营户要想每天盈利200元，设应将每千克小型西瓜的售价降低x元，则根据题意可列方程为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：1．解题要点借助表格梳理信息2．解题过程设应将每千克小型西瓜的售价降低x元，由题意，．试题难度：三颗星知识点：实际问题与一元二次方程——经济型4.宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有( )A. B.C. D.答案：B解题思路：1．解题要点设房价定为x元，借助表格梳理信息2．解题过程设房价定为x元，由题意，试题难度：三颗星知识点：实际问题与一元二次方程——经济型5.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4 cm，BC=3 cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为cm/s，点Q的速度为1 cm/s，点Q移动到点C 后停止，点P也随之停止运动．若使△PBQ的面积为cm2，则点P运动的时间是( )A.2 sB.3 sC.4 sD.5 s答案：B解题思路：1．解题要点设运动时间为ts，借助表格梳理信息：2．解题过程设运动时间为ts，则，由题意，，则；∴当时，即∴t1=3，t2=5（舍去）∴t=3．试题难度：三颗星知识点：实际问题与一元二次方程6.某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，并且尽可能让利于顾客，则每千克核桃的售价应为( )元．A.6B.4或6C.54D.54或56答案：C解题思路：1．解题要点设每千克核桃降价x元，借助表格梳理信息2．解题过程设每千克核桃降价x元，则每千克核桃的售价为元，由题意，∴．∵尽可能让利于顾客，∴，∴当降价6元，即每千克核桃的售价为54元时，平均每天获利2240元．试题难度：三颗星知识点：实际问题与一元二次方程——经济型7.新华商场销售某种冰箱，每天进货价为2500元，调查发现，当销售价为2900元时，平均每天能售出8台，而当售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为( )元．A.150B.2850C.2650D.2750答案：D解题思路：1．解题要点设每台冰箱降价x元，借助表格梳理信息：2．解题过程设每台冰箱降价x元，由题意，．∴．∵2900-150=2 750．∴每台冰箱应定价为2 750元．试题难度：三颗星知识点：实际问题与一元二次方程——经济型8.某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，则该产品的质量档次为第( )档．A.4B.5C.6D.6或12答案：C解题思路：1．解题要点理解题意，借助表格梳理信息2．解题过程由题意，，∴∵分为10个档次，∴x=6，∴该产品的质量档次为第6档．试题难度：三颗星知识点：实际问题与一元二次方程——经济型。
实际问题与一元二次方程(第2课时增长、下降率问题)-九年级数学上册(人教版)
合作探究
人教版数学九年级上册
探究 两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙 种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲 种药品的成本是3000元，生产1t乙种药品年的平成均下本降是额36等00元，哪
同于年平均下降
种药品成本的年平均下降率较大？ 率（百分数）吗？
分析： 甲种药品成本的年平均下降额为：(5000-3000)÷2=1000(元) 乙种药品成本的年平均下降额为：(6000-3600)÷2=1200(元)
例2 某公司去年的各项经营中,一月份的营业额为200万元,
一月、二月、三月的营业额共950万元,如果平均每月营业额的
增长率相同,求这个增长率．
分析：设这个增长率为x，则二月份的营业额为 200(1+x) 万元，三月
份的营业额为 200(1+x) 万元. 2 解：设这个增长率为x.根据题意，得 200+200(1+x)+200(1+x)2=950 整理方程，得：4x2+12x-7=0，
小试牛刀
人教版数学九年级上册
1.某厂今年一月份的总产量为500吨,三月份的总产量为720吨,平 均每月增长率是x,列方程__5_0_0_(_1_+_x_)_2=_7_2_0__. 2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额 为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x, 则可列方程为_2_(_1_+_x_)_+_2_(_1_+_x_)_2=_8__. 3.某市开展“科技下乡”活动三年来,接受科技培训的人员累计 达95万人次,第一年培训了20万人次,设接受科技培训的人次的年 平均增长率为x,则列出的方程是2_0_+_2_0_(_1+_x_)_+_2_0_(_1_+_x)2=95 .
九年级数学上册第21章优质习题课件实际问题与一元二次方程()面积问题(人教版)
（2）能围成面积为200 cm2的矩形吗？请说明理由.
（2）设矩形的长为x cm，则宽为（28-x）cm. 依题意,得x（28-x）=200， 即x2-28x+200=0. ∵Δ=（-28）2-4×200=784-800=-16＜0， ∴原方程无解. 答:不能围成一个面积为200 cm2的矩形.
解：设人行通道的宽度为x m， 则两块矩形绿地的长为（21-3x）m. 宽为（10-2x）m. 根据题意,得 （21-3x）（10-2x）=90. 解得x1=10（不符题意，舍去），x2=2. 答：人行通道的宽度为2 m.
6. 一个矩形周长为56 cm. （1）当矩形面积为180 cm2时，长和宽分别为多少厘米？
影部分），剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为540 m2. 设道路的宽为x m.根据
题意，下面列出的方程正确的是
（）
A. 32x+20x-2x2=540
B. 32x+20x=32×20-540
C. （32-x）（20-x）=540
C
D. （32-x）（20-x）=32×20-540
B组 5. 如图1-21-10-7，有一块长为21 m,宽为10 m的矩形空地，计划在其中修建两块相同 的矩形绿地，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，且人行通道的宽度不能 超过3 m. 如果两块绿地的面积之和为90 m2，求人行通道的宽度.
解：（1）设垂直于墙的一边为x m，则另一边为（80-2x）m.根据题意,得x （80-2x）=750. 整理,得x2-40x+375=0. 解得x1=25，x2=15. 由于墙长45 m，而80-2×15=50＞45， ∴x2=15不合题意,舍去. 答：鸡场的长是30 m，宽是25 m.
九年级数学上册实际问题与一元二次方程第2课时几何图形与一元二次方程测试题
第2课时几何图形与一元二次方程1．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(见图2134)，原空地一边减少了1 m，另一边减少了2 m，剩余空地的面积为18 m2，求原正方形空地的边长．设原正方形空地的边长为x m，则可列方程为( )图2134A．(x＋1)(x＋2)＝18 B．x2－3x＋16＝0C．(x－1)(x－2)＝18 D．x2＋3x＋16＝02．如图2135，某小区有一块长为30 m，宽为24 m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480 m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为____m.图21353．李明准备进行如下的操作：把一根长40 cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积和等于58 cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？(2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2.你认为他的说法正确吗？请说明理由．4．如图2136所示，要利用一面墙(长为25 m)建羊圈，用100 m的围栏围成总面积为400 m2的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？图21365．如图2137，某小区计划在一块长为32 m，宽为20 m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570 m2.若设道路的宽为x m，则下面所列方程正确的是( )图2137A．(32－2x)(20－x)＝570B．32x＋2×20x＝32×20－570C．(32－x)(20－x)＝32×20－570D．32x＋2×20x－2x2＝5706．如图2138，在宽为20 m，长为32 m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540 m2，求道路的宽．图21387．如图2139所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5 cm，BC＝7 cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动．(1)如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4 cm2?(2)在(1)中，△PQB的面积能否等于7 cm2？说明理由．(3)如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于210 cm?图2139参考答案【分层作业】1．C 2.2 3.(1)李明应该把铁丝剪成12 cm和28 cm的两段．(2)李明的说法正确的，理由略． 4.羊圈的边长AB，BC都是20 m． 5.A 6.道路的宽是2 m．7.(1)1秒后，△PBQ的面积等于4 cm2. (2)在(1)中，△PQB的面积不能等于7 cm2. (3)3秒后，PQ 的长度为210 cm.。
实际问题与一元二次方程(二)最新版
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探究3
学校为了美化校园环境，在一块长40米、宽20 米的长方形空地上计划新建一块长9米、宽7米的 长方形花圃. （1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃， 使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积 多1平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方 案. （2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情 况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果 能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请 说明理由.
解：设所截去小正方形的边长是 xcm .
依题意得： 4x2 1081 80%
解得： x1 2 , x2 2（不合题意，舍去） 答：所截去小正方形的边长是 2cm.
探究2
要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正 中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如 果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分 之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何 设计四周边衬的宽度?
围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为
246m2,求小路的宽度.
A
D
解:设小路宽为x米，则
( 2 2 0 x ) 1 ( 2 5 x ) 2 1 4 2 5 60
化简得，2x23x5 12 0 3B
CБайду номын сангаас
(x 3 )2 (x 4) 1 0
x13,x2421(舍 去 ）
实际问题与一元二次方程(2)
2010.9.20.
探究1
如图，一块长方形铁板，长是宽的2倍，如果 在4个角上截去边长为5cm的小正方形，然后把 四边折起来，做成一个没有盖的盒子，盒子的 容积是3000cm，求铁板的长和宽。
问题 2、（2008 年广东省中考题）如图，在长为 10cm，宽为 8cm 的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形 （图中阴影部分）面积是原矩形面积的 80％，求所截去小正 方形的边长？
九年级数学实际问题与一元二次方程2
1、审：弄清题意，找出题中的等量关系; 2、设：用字母表示题中的所求量; 3、列：根据等量关系列出方程; 4、解：解出方程，并根本实际意义进行检验; 5、答：回答题中所问;
在长方形钢片上冲去一个长 方形，制成一个四周宽相等的长方 形框。已知长方形钢片的长为30cm， 宽为20cm,要使制成的长方形框的面 2 积为400cm ，求这个长方形框的框边 宽。
解 : 设每台冰箱降价x元, 根据题意, 得 x (2900 x 2500)(8 4 ) 5000. 50 整理得 : x 2 300 x 22500 0. 解这个方程, 得 x1 x2 150.
2900 x 2900 150 2750.
答 : 每台冰箱的定价应为2750元.
一辆汽车以20m/s的速度行驶,司机发现前方路面有情况，• 紧急 刹车后汽车又滑行25m后停车． （2）从刹车到停车平均每秒车速减少多少? 分析：（2）很明显，刚要刹车时车速为20m/s，停车车 速为0，车速减少值为20-0=20，因为车速减少值20，是在 从刹车到停车所用的时间内完成的，所以20除以从刹车到 停车的时间即可． 解：（2）从刹车到停车车速的减少值是20-0=20 从刹车到停车每秒平均车速减少值是 20÷2.5=8（m/s）
分析：
主要相等关系是: 每台冰箱的销售利润 平均每天销售冰箱的数量 5000元.
(2900 x)元 如果设每台冰箱降价x元, 那么每台冰箱的定价就是 _______
x 2500)元.平均每天销售冰箱的 每台冰箱的销售利润为(2900 ____________ x (8 4 ) 台. 数量为_____________ 50
2
x1≈4.08（不合，舍去），x2≈0.9（s） 答：刹车后汽车行驶到15m时约用0.9s．
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解这个方程, 得 x1 0.1, x2 0.3(不合题意,舍去).
答 : 每张贺年片应降价0.1元.
2、新华商场销售某种冰箱,每台进价为2500元.市场调研表 明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销价 每降低50元时,平均每天能多售4台.商场要想使这种冰 箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定价应 为多少元?
20cm,要使制成的长方形框的面积 为400cm2，求这个长方形框的框边 宽。
X
30cm
解:设长方形框的边宽为xcm,依题意,得
30×20–(30–2x)(20–2x)=400
整理得 x2– 25+100=0
得 x1=20, x2=5
当x=20时,20-2x= -20(舍去);当x=5时,20-2x=10
随堂练习
1. 某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年片,一种贺年片平 均每天能售出500张,每张盈利0.3元.为了尽快减少库存,商 场决定采取适当的降价措施.调查表明:当销售价每降价 0.1元时,其销售量就将多售出100张.商场要想平均每天盈 利达到120元,每张贺年片应降价多少元?
解 : 设每张贺年片应降价x元x,根据题意,得 (0.3 x)(500 100 ) 120. 0.1
整理得 : x2 300x 22500 0.
解这个方程,得 x1 x2 150.
2900 x 2900 150 2750.
答 : 每台冰箱的定价应为2750元.
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答:这个长方形框的框边宽为5cm
例2：一辆汽车以20m/s的速度行驶,司机发现前方路面 有情况，紧急刹车后汽车又滑行25m后停车． （1）从刹车到停车用了多少时间?
分析：（1）刚刹车时时速还是20m/s，以后逐渐减少，
停车时时速为0． 因为刹车以后，其速度的减少都是受摩 擦力而造成的，所以可以理解是匀速的，因此，其平均速 度为=(20+0)÷2=10m/s，那么根据：路程=速度×时间， 便可求出所求的时间．
分析：
主要相等关系是:
每台冰箱的销售利润 平均每天销售冰箱的数量 5000元.
如果设每台冰箱降价x元, 那么每台冰箱的定价就是(_2_9_0_0__x_)元
每台冰箱的销售利润为(_2_9_0_0__x__2_5_0_0_)元.平均每天销售冰箱的 数量为__(_8___4___x__)__台.
50
解 : 设每台冰箱降价x元,根据题意,得 (2900 x 2500)(8 4 x ) 5000. 50
实际问题与一元二次方程
1、审：弄清题意，找出题中的等量关系; 2、设：用字母表示题中的所求量; 3、列：根据等量关系列出方程; 4、解：解出方程，并根本实际意义进行检验; 5、答：回答题中所问;
20cm
例1在长方形钢片上冲去一个长方形，
制成一个四周宽相等的长方形框。
已知长方形钢片的长为30cm，宽为 X
解：（1）从刹车到停车所用的路程是25m； 从刹车到停车的平均车速是=(20+0)÷2=10（m/s）
那么从刹车到停车所用的时间是25÷10=2.5（s）
ห้องสมุดไป่ตู้
一辆汽车以20m/s的速度行驶,司机发现前方路面有情况， 紧急 刹车后汽车又滑行25m后停车． （2）从刹车到停车平均每秒车速减少多少?
分析：（2）很明显，刚要刹车时车速为20m/s，停车车 速为0，车速减少值为20-0=20，因为车速减少值20，是在 从刹车到停车所用的时间内完成的，所以20除以从刹车到 停车的时间即可．
解：（2）从刹车到停车车速的减少值是20-0=20 从刹车到停车每秒平均车速减少值是 20÷2.5=8（m/s）
一辆汽车以20m/s的速度行驶,司机发现前方路面有情况,紧急 刹 车后汽车又滑行25m后停车．（3）刹车后汽车滑行到15m时约 用了多少时间（精确到0.1s）?
分析：（3）设刹车后汽车滑行到15m时约用了xs． 由于 平均每秒减少车速已从上题求出，所以便可求出滑行到15 米的车速，从而可求出刹车到滑行到15m的平均速度，再 根据：路程=速度×时间，便可求出x的值．
拜~”张祁潭也从窗户里翻了出去。“好的，明天见。”慕容凌娢这会连手都懒得抬了。韩哲轩和张祁潭都离开之后，慕容凌娢开始构思到底要怎 么样进入皇宫——三品一下官员是没资格上朝的，但如果不上朝就木有理由在皇宫闲散的瞎逛，就没办法知道玉玺放在哪儿，也就没办法计划偷 灵石的路线……真是麻烦，看来只能去拜托夏桦了……第二天下午，慕容凌娢抽时间回了晴穿会总部。“大叔，你今天还进宫吗？”慕容凌娢趴 在桌子前，“如果去的话带上我啊。”“为何？”夏桦头也不抬，翻着这几天晴穿会成员的业绩记录。“我要去找灵石啊。”“灵石……”夏桦 猛然抬头，进入沉思状态。过了许久，他缓慢的说道，“你居然还记得。”“怎么会不记得！”慕容凌娢拍案而起，她不明白夏桦为什么是这种 反应，该不会是忘记灵石这个梗了吧……“那可是我穿越回去的希望啊！”“你如果真的想穿越回去……”夏桦慢条斯理的捋着胡须，“还不如 去晴穿会旗下的超自然协会，那儿的人都是研怎样究穿越时空的。当然，想要进那个协会，至少也要硕士以上学历……你没希望的。”“你明明 告诉我用灵石都可以的！”慕容凌娢感觉自己被耍了。“那只是传闻，所有解释权归晴穿会所有。”“我不管！”慕容凌娢炸了，既然夏桦那么 不要脸，她也开始没节操的软膜硬派。“你欺骗了我的感情，浪费了我的精力，消磨了我的时间，伤害了我脆弱幼小的心灵。你要赔偿 我！”“好好好……”慕容凌娢大声的鬼吼鬼叫，夏桦也有些方了。这要是被别人听到，指不定以为自己做了什么伤天害理，丧尽天良的事呢。 “明天进宫的时候一定带你去。”“说话算话啊，不能再找借口了。”“绝对算话。”为了防止慕容凌娢把自己的办公室给拆了，夏桦决定先把 她支走，“我今天还有别的事，要不……你明天来找我？”“那好吧。”阴谋得逞，慕容凌娢欣慰的一笑，转身离去。（古风一言）十年戎马孤 心单，今日我退隐归深山，如若有天你难堪，我定扬旗再起帆。第117章 晴穿会创始人“说话算话啊，不能再坑我。”“绝对算话。”为了防止 慕容凌娢把自己的办公室给拆了，夏桦决定先把她支走，“我今天还有别的事，要不……你明天来找我？”“那好吧。”阴谋得逞，慕容凌娢欣 慰的一笑，转身离去。于是乎，第二天，慕容凌娢又兴冲冲的去找夏桦。“大叔，我准备好了。”“走吧，白绫。”夏桦依旧提着上次那个箱子， 装出一副仙风道骨的样子。“走走走，到时候你还找借口和皇上胡扯，把我打发走，然后我就可以在四处转转，设定路线。”慕容凌娢很拽的一 摆手，搞得自己是老大一样。“哎~”夏桦叹了口气，递给慕容凌娢一个小瓶子，“你要是摊上事了，别指望我帮你。自尽之前，随便喊
解： （3）设刹车后汽车滑行到15m时约用了xs，这时
车速为（20-8x）m/s,则这段路程内的平均车速为
〔20+(20-8x)〕÷2=（20-4x）m/s, 所以x（20-4x）=15
整理得：4x2-20x+15=0 解方程：得x= 5 10
2
x1≈4.08（不合，舍去），x2≈0.9（s）
答：刹车后汽车行驶到15m时约用0.9s．