#【赵老师高考分类解析】理科3：三角函数

赵老师2013年全国高考理科数学分类汇编3：三角函数
一、选择题
1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理））已知2
10
cos 2sin ,=
+∈αααR ,则=α2tan A.
34 B. 4
3 C.43- D.34-
【答案】C
2 ．（2013年高考陕西卷（理））设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若cos cos sin b C c B a A +=,
则△ABC 的形状为
(A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定 【答案】B
3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理））在△ABC 中
, ,3,4
AB BC ABC π
∠==
=则
sin
=
【答案】C
4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理））将函数sin(2)y x ϕ=+的图象沿x 轴向左平移
8
π
个单位后,得到一个偶函数的图象,则ϕ的一个可能取值为
(A) 34π (B) 4π
(C)0 (D) 4π-
【答案】B
5 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理））在ABC ∆,内角,,A B C 所对的边长分别为
,,.a b c 1
sin cos sin cos ,2a B C c B A b +=且a b >,则B ∠=
A.6π
B.3
π
C.23π
D.56π
【答案】A
6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理））已知函数
()=cos sin 2f x x x ,下列结论中错
误的是
(A)()y f x =的图像关于(),0π中心对称 (B)()y f x =的图像关于直线2
x π=对称
(C)
()f x (D)()f x 既奇函数, 又是周期函数 【答案】C
7 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理））函数cos
sin y x x x =+的图象大致为
【答案】D
8 ．（2013年高考四川卷（理））函数
()2sin(),(0,)2
2
f x x π
π
ωϕωϕ=+>-
<<
的部分图象如图所示,
则,ωϕ的值分别是( )
(A)2,3
π-
(B)2,6
π-
(C)4,6
π-
(D)4,
3
π
【答案】A
9 ．（2013年上海市春季高考数学试卷）既是偶函数又在区间(0 )π，上单调递减的函数是( )
(A)sin y x = (B)cos y x = (C)sin 2y x = (D)cos 2y x =
【答案】B
10．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理））0
04cos50
tan 40-= ( )
1 【答案】C
11．（2013年高考湖南卷（理））在锐角中
ABC ∆,角,A B 所对的边长分别为,a b .若
2sin ,a B A =则角等于
A.
12π B.6π C.4π D.3
π 【答案】D
12．（2013年高考湖北卷（理））将函数()sin y
x x x R =+∈的图像向左平移()0m m >个长度单
位后,所得到的图像关于y 轴对称,则m 的最小值是( ) A.
12
π
B.
6
π
C.
3
π
D.
56
π
【答案】B 二、填空题
13．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理））ABC ∆中,0
90=∠C ,M 是BC 的中点,若
31
sin =∠BAM ,则=∠BAC sin ________.
【答案】3
14．（2013年高考新课标1（理））设当x θ=时,函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值,则cos θ=______
【答案】. 15．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理））如图
ABC ∆中,已知点D 在BC 边
上,AD ⊥AC,sin 3BAC AB AD ∠=
==则BD 的长为_______________
【答案】
16．（2013年上海市春季高考数学试卷）函数2sin y x =的最小正周期是_____________
【答案】2π
17．（2013年高考四川卷（理））设sin 2sin αα=-,(,)2
π
απ∈,则tan 2α的值是_________.
18．（2013年高考上海卷（理））若
12
cos cos sin sin ,sin 2sin 223
x y x y x y +=+=,则
sin()________x y +=
【答案】2
sin()3
x y +=.
19．（2013年高考上海卷（理））已知△ABC 的内角A 、B 、C 所对应边分别为a 、b 、c,若2
2
2
32330a ab b c ++-=,
则角C 的大小是_______________(结果用反三角函数值表示)
【答案】1
arccos 3
C
π=-
20．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理））已知α是第三象限角,1sin 3
a =-
,则cot a =____________.
【答案】
21．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学））函数)4
2sin(3π
+
=x y
的最小正周期为
___________. 【答案】π
22．（2013年上海市春季高考数学试卷()）在
ABC ∆中,角 A B C 、、所对边长分别为 a b c 、、,若
5 8 60a b B ===，，,则b=_______
【答案】7
23．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理））设ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c .
若2b c a +=,则3sin 5sin ,A B =则角C =_____.
【答案】
π3
2
24．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯））设θ为第二象限角,若1
tan()42
πθ
+=,则sin cos θθ+=________.
【答案】
25．（2013年高考江西卷（理））函数2
sin 2y x x =+的最小正周期为T 为_________. 【答案】π
26．（2013年上海市春季高考数学试卷()）函数4sin 3cos y x x =+的最大值是_______________ 【答案】5 三、解答题
27．（2013年高考北京卷（理））在△ABC中,a =3,b ,∠B =2∠A .
(I)求cos A 的值; (II)求c 的值.
【答案】解:(I)因为a =3,b =2
,∠B =2∠A . 所以在△ABC 中,由正弦定理得
3sin A =.所以
2sin cos sin A A A =.故cos A =.
(II)由(I) 知cos A =,所以s i n A
==.又因为∠B=2∠A,所以
21
c o s 2c o s 13
B A =-=.所以sin B ==.
在△ABC 中,sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+=.
所以sin 5sin a C
c A
==.
28．（2013年高考陕西卷（理））已知向量1
(cos ,),,cos2),2
x x x x =-=∈a b R , 设函数()·f x =a b .
(Ⅰ) 求f (x)的最小正周期.
(Ⅱ) 求f (x) 在0,2π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上的最大值和最小值.
【答案】解:(Ⅰ) ()·f x =a b =)6
2sin(2cos 212sin 232cos 21sin 3cos π
-=-=-⋅
x x x x x x .
最小正周期ππ
==
2
2T . 所以),6
2sin()(π
-=x x f 最小正周期为π.
(Ⅱ) 上的图像知，在，由标准函数时，当]65,6-[sin ]65,6-[)62(]2,
0[π
πππππ
x y x x =∈-∈. ]1,2
1
[)]2(),6-([)62sin()(-=∈-=πππf f x x f .
所以,f (x) 在0,2π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上的最大值和最小值分别为21,1-.
29．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理））在ABC 中, 内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ,
且2
2
2
a b c +=.
(1)求C ; (2)设()()2cos cos cos cos cos A B A B ααα++=
=求tan α的值. 【答案】
由题意得
30．（2013
年普通高等学校招生统一考试天津数学（理））已知函数
2()26sin cos 2cos 41,f x x x x x x π⎛
⎫=++- ⎪+⎝
⎭∈R .
(Ⅰ) 求f (x )的最小正周期; (Ⅱ) 求f (x )在区间0,2π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上的最大值和最小值.
【答案】
31．（2013
年普通
高等学校招生统一考试辽宁数学（理））设向量
()
()
3sin ,sin ,cos ,sinx ,0,.2a x x b x x π⎡⎤
=
=∈⎢⎥⎣⎦
(I)若.a b x =求的值； (II)设函数()(),.f x a b f x =求的最大值 【答案】
32．（2013年高考上海卷（理）)已知函数()2sin()f x x ω=,其中常数0ω>;
(1)若()y f x =在2[,]43
ππ
-
上单调递增,求ω的取值范围;
(2)令2ω=,将函数()y f x =的图像向左平移
6
π
个单位, 再向上平移1个单位,得到函数()y g x =的图像,区间[,]a b (,a b R ∈且a b <)满足:()y g x =在[,]a b 上至少含有30个零点, 在所有满足上述条件的[,]a b 中,求b a -的最小值.
【答案】(1)因为0ω>,根据题意有
342
0243
2
π
πωωππω⎧-≥-⎪⎪⇒<≤⎨
⎪≤
⎪⎩ (2) ()2sin(2)f x x =,()2sin(2())12sin(2)163
g x x x ππ
=+
+=++
1()0sin(2)323g x x x k πππ=⇒+=-⇒=-或7
,12
x k k Z ππ=-∈,
即()g x 的零点相离间隔依次为3
π和23π
,
故若()y g x =在[,]a b 上至少含有30个零点,则b a -的最小值为2431415333
πππ⨯+⨯=. 33．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理））设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,()()a b c a b c ac ++-+=. (I)求B
(II)若31
sin sin 4
A C =,求C .
【答案】
34．（2013年高考四川卷（理））在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且
2
3
2cos cos sin()sin cos()25
A B B A B B A C ---++=-. (Ⅰ) 求cos A 的值;
(Ⅱ)若a =5b =,求向量BA 在BC 方向上的投影.
【答案】解:
()I 由()()2
3
2cos cos sin sin cos 25
A B B A B B A C ---++=-,得 ()()3cos 1cos sin sin cos 5
A B B A B B B -+---=-⎡⎤⎣⎦, 即()()3
cos cos sin sin 5
A B B A B B ---=-,
则()3cos 5A B B -+=-,即3
cos 5A =-
()II 由3cos ,05A A π=-<<,得4
sin 5
A =,
由正弦定理, 有sin sin a b
A B
=
,所以,sin sin 2b A B a ==. 由题知a b >,则A B >,故4
B π
=.
根据余弦定理,有(2
2235255c c ⎛⎫
=+-⨯⨯- ⎪⎝⎭
,
解得1c =或7c =-(舍去).
故向量BA 在BC 方向上的投影为cos 2
BA B =
35．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理））设△ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,
且6a c +=,2b =,7
cos 9
B =
. (Ⅰ)求,a c 的值; (Ⅱ) 求sin()A B -的值.
【答案】解:(Ⅰ)由余弦定理2
2
2
2cos b a c ac B =+-,得
()2
22(1cos )
b a
c ac B =+-+,
又6a c +=,2b =,7
cos 9B =
,所以9ac =,解得3a =,3c =.
(Ⅱ)在△ABC 中
,
sin 9B ==
,
由正弦定理得
sin sin a B A b =
=,
因为a c =,所以A 为锐角,
所以
1
cos 3A ==
因此
sin()sin cos cos sin 27A B A B A B -=-=
.
36．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理））已知函数()4cos sin (0)4f x x x πϖϖϖ⎛
⎫
=⋅+
> ⎪⎝
⎭
的最小正周期为π.
(Ⅰ)求ϖ的值; (Ⅱ)讨论()f x 在区间[]0,2上的单调性.
【答案】解: (Ⅰ)2)4
2sin(2)12cos 2(sin 2)cos (sin cos 22
++
=++=+⇒π
ωωωωωωx x x x x x
122=⇒=⇒
ωπωπ.所以1,2)4
2sin(2)(=++=ωπ
x x f (Ⅱ) ；
解得，令时，当8
242]4,4[)42(]2
,
0[π
ππππππ
π
==++∈+∈x x x x 所以.]2
8[]8,
0[)(上单调递减，上单调递增；在在π
ππ
x f y =
37．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理））已知函数()sin()(0,0)
f x x ωϕωϕπ=+><<的周期为π,图像的一个对称中心为(,0)4
π
,将函数()f x 图像上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵
坐标不变),在将所得图像向右平移
2
π
个单位长度后得到函数()g x 的图像.
(1)求函数()f x 与()g x 的解析式; (2)是否存在0(
,)64
x ππ
∈,使得0000(),(),()()f x g x f x g x 按照某种顺序成等差数列?若存在,请确定0x 的个数; 若不存在,说明理由
(3)求实数a 与正整数n ,使得()()()F x f x ag x =+在(0,)n π内恰有2013个零点.
【答案】解:(Ⅰ)由函数()sin()f x x ωϕ=+的周期为π,0ω
>,得2ω=
又曲线()y f x =的一个对称中心为(,0)4
π
,(0,)ϕπ∈
故()sin(2)04
4
f ππ
ϕ=⨯
+=,得2
π
ϕ=
,所以()cos 2f x x =
将函数()f x 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)后可得cos y x =的图象,再将
cos y x =的图象向右平移
2
π
个单位长度后得到函数()sin g x x = (Ⅱ)当(
,)64x ππ
∈时
,1sin 2x <<
,1
0cos 22
x << 所以sin cos 2sin cos 2x x x x >>
问题转化为方程2cos 2sin sin cos 2x x x x =+在(,)64
ππ
内是否有解 设()sin sin cos 22cos 2G x x x x x =+-,(
,)64
x ππ
∈ 则()cos cos cos 22sin 2(2sin )G x x x x x x '=++-
因为(
,)64x ππ∈,所以()0G x '>,()G x 在(,)64
ππ
内单调递增
又1
()064
G π=-<,()04G π=>
且函数()G x 的图象连续不断,故可知函数()G x 在(,)64
ππ
内存在唯一零点0x ,
即存在唯一的0(
,)64
x ππ
∈满足题意 (Ⅲ)依题意,()sin cos 2F x a x x =+,令()sin cos 20F x a x x =+=
当sin 0x =,即()x k k Z π=∈时,cos 21x =,从而()x k k Z π=∈不是方程()0F x =的解,所以方程
()0F x =等价于关于x 的方程cos 2sin x
a x
=-
,()x k k Z π≠∈ 现研究(0,)(,2)x πππ∈U 时方程解的情况
令cos 2()sin x
h x x
=-,(0,)(,2)x πππ∈U
则问题转化为研究直线y a =与曲线()y h x =在(0,)(,2)x πππ∈U 的交点情况
22cos (2sin 1)()sin x x h x x +'=,令()0
h x '=,得2x π=或32
x π
= 当x 变化时,()h x 和()h x '变化情况如下表
()h x ' - 当x π<且x 趋近于π时,()h x 趋向于-∞ 当x π>且x 趋近于π时,()h x 趋向于+∞ 当2x π<且x 趋近于2π时,()h x 趋向于+∞
故当1a >时,直线y a =与曲线()y h x =在(0,)π内有无交点,在(,2)ππ内有2个交点; 当1a <-时,直线y a =与曲线()y h x =在(0,)π内有2个交点,在(,2)ππ内无交点;
当11a -<<时,直线y a =与曲线()y h x =在(0,)π内有2个交点,在(,2)ππ内有2个交点
由函数()h x 的周期性,可知当1a ≠±时,直线y a =与曲线()y h x =在(0,)n π内总有偶数个交点,从而不存在正整数n ,使得直线y a =与曲线()y h x =在(0,)n π内恰有2013个交点;当1a =±时,直线y a =与曲线()y h x =在(0,)(,2)πππU 内有3个交点,由周期性,20133671=⨯,所以67121342n =⨯= 综上,当1a =±,1342n =时,函数()()()F x f x ag x =+在(0,)n π内恰有2013个零点
38．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学））本小题满分14分.已知
(c o s ,s i n )(c o s ,s i n a b ααββ=
＝，,παβ<<<0.
(1)若||2a b -=
,求证:a b ⊥;(2)设(0,1)c =,若a b c +=,求βα,的值.
【答案】解:(1)∵2||=- ∴2||2
=- 即()
222
22=+-=-,
又∵1sin cos
||22
22
=+==αα,1sin cos ||2222
=+==ββ∴222=-∴0=∴⊥
(2)∵)1,0()sin sin ,cos (cos b a =++=+βαβα ∴⎩⎨⎧=+=+1sin sin 0cos cos βαβα即⎩
⎨⎧-=-=βαβ
αsin 1sin cos cos
两边分别平方再相加得:βsin 221-= ∴21sin =β ∴2
1
sin =α ∵παβ<<<0
∴πβπα6
1,65==
39．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷）已知函数()12f x x π⎛
⎫=- ⎪⎝⎭
,x ∈R .
(Ⅰ) 求6f π⎛⎫-
⎪⎝⎭的值; (Ⅱ) 若3cos 5θ=,3,22πθπ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭,求23f πθ⎛
⎫+ ⎪⎝
⎭.
【答案】 (Ⅰ)1661244f πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫
-
=--=-== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭;
(Ⅱ) 222cos 2sin 233124f ππππθθθθθ⎛⎫⎛⎫⎛
⎫+=+-=+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
因为3cos 5θ=,3,22πθπ⎛⎫
∈
⎪⎝⎭
,所以4sin 5θ=-, 所以24sin 22sin cos 25θθθ==-,22
7cos 2cos sin 25
θθθ=-=-
所以23f πθ⎛
⎫+ ⎪⎝⎭cos2sin 2θθ=-72417252525⎛⎫=---= ⎪⎝⎭
.
40．（2013年高考湖南卷（理））已知函数
2()sin()cos().()2sin 632
x
f x x x
g x ππ=-+-=.
(I)若α是第一象限角,且()f α=
求()g α的值; (II)求使()()f x g x ≥成立的x 的取值集合.
【答案】解: (I)5
3
3sin 3)(sin 3sin 23cos 21cos 21sin 23)(=
=⇒=++-=
ααf x x x x x x f . 5
1
cos 12sin 2)(,54cos )2,0(,53sin 2=-===⇒∈=⇒ααααπααg 且
(II)2
1
)6sin(cos 21sin 23cos 1sin 3)()(≥+=+⇒-≥⇒≥πx x x x x x g x f
Z k k k x k k x ∈+∈⇒++∈+⇒],3
22,2[]652,62[6π
πππππππ
41．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学））本小题满分16分.如图,游客从某旅游
景区的景点A 处下山至C 处有两种路径.一种是从A 沿直线步行到C ,另一种是先从A 沿索道乘缆车到B ,然后从B 沿直线步行到C .现有甲.乙两位游客从A 处下山,甲沿AC 匀速步行,速度为min /50m .在甲出发min 2后,乙从A 乘缆车到B ,在B 处停留min 1后,再从匀速步行到C .假设缆车匀速直线运动的速度为min /130m ,山路AC 长为m 1260,经测量,1312cos =
A ,5
3cos =C . (1)求索道AB 的长;
(2)问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?
(3)为使两位游客在C 处互相等待的时间不超过3分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?
【答案】解:(1)∵1312cos =A ,5
3cos =C ∴），（、20π∈C A ∴135sin =A ,5
4sin =C ∴[]6563sin cos cos sin sin sin sin =
+=+=+-=C A C A C A C A B ）（）（π 根据sinB sinC AC AB =得m C AC AB 1040sin sinB
== (2)设乙出发t 分钟后,甲.乙距离为d,则13
12)50100(1302)50100()130(222⨯
+⨯⨯-++=t t t t d ∴)507037(20022+-=t t d ∵130
10400≤
≤t 即80≤≤t ∴3735=t 时,即乙出发37
35分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短. (3)由正弦定理sinB
sinA AC BC =得50013565631260sin sinB ===A AC BC (m) 乙从B 出发时,甲已经走了50(2+8+1)=550(m),还需走710 m 才能到达C
设乙的步行速度为V min /m ,则
350
710500≤-v ∴3507105003≤-≤-v ∴14625431250≤≤v ∴为使两位游客在C 处互相等待的时间不超过3分钟,乙步行的速度应控制在⎥⎦⎤⎢⎣⎡14625,431250范围内 法二:解:( 1)如图作BD ⊥CA 于点D ,
设BD =20k ,则DC =25k ,AD =48k ,
AB =52k ,由AC =63k =1260m,
知:AB =52k =1040m.
(2)设乙出发x 分钟后到达点M ,
此时甲到达N 点,如图所示.
则:AM =130x ,AN =50(x +2),
由余弦定理得:MN 2=AM 2+AN 2-2 AM ·AN cos A =7400 x 2-14000 x +10000,
其中0≤x ≤8,当x =3537
(min)时,MN 最小,此时乙在缆车上与甲的距离最短. (3)由(1)知:BC =500m,甲到C 用时:126050 =1265
(min). 若甲等乙3分钟,则乙到C 用时:1265 +3=1415 (min),在BC 上用时:865 (min) . 此时乙的速度最小,且为:500÷865 =125043 m/min. C
B
A
若乙等甲3分钟,则乙到C 用时:1265 -3=1115 (min),在BC 上用时:565
(min) . 此时乙的速度最大,且为:500÷565 =62514
m/min. 故乙步行的速度应控制在[125043 ,62514
]范围内. 42．（2013年高考湖北卷（理））在ABC ∆中,角A ,B ,C 对应的边分别是a ,b ,c .已知()cos 23cos 1A B C -+=.
(I)求角A 的大小;
(II)若ABC ∆
的面积S =,5b =,求sin sin B C 的值.
【答案】解:(I)由已知条件得:cos23cos 1A A +=
22cos 3cos 20A A ∴+-=,解得1cos 2
A =,角60A =︒
(II)1sin 2
S bc A ==4c ⇒=,由余弦定理得:221a =,()222228sin a R A == 25sin sin 47
bc B C R ∴== 43．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯））△ABC 在内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知cos sin a b C c B =+. (Ⅰ)求B ;
(Ⅱ)若2b =,求△ABC 面积的最大值.
【答案】
C B
A
D
M
N
44．（2013年高考新课标1（理））如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB= 3 ,BC=1,P 为△ABC内一点,∠BPC=90°
(1)若PB=12
,求PA;(2) 若∠APB=150°,求tan∠PBA
[
【答案】(Ⅰ)由已知得,∠PBC=o 60,∴∠PBA=30o
,在△PBA 中,由余弦定理得
2PA =o 1132cos3042+-=74;
(Ⅱ)设∠PBA=α,由已知得,PB=sin α,在△PBA 中,由正弦定理得,o sin sin(30)αα=-,化简
得4sin αα=,
∴tan αtan PBA ∠ 45．（2013年上海市春季高考数学试卷）本题共有2个小题,第一小题满分4分,第二小题满分9分. 在平面直角坐标系xOy 中,点A 在y 轴正半轴上, 点n P 在x 轴上,其横坐标为n x ,且{}n x 是首项为1、
公比为2的等比数列,记1n n n P AP θ+∠=,n N *∈.
(1)若31arctan
3
θ=,求点A 的坐标;
(2)若点A 的坐标为(0,求n θ的最大值及相应n 的值.
[解](1)
(2) 【答案】[解](1)设(0 )A t ，,根据题意,12n n x -=.由31arctan 3
θ=,知31tan 3θ=, 而3443343223443()4tan tan()321x x t x x t t t OAP OAP x x t x x t t t
θ--=∠-∠===+⋅++⋅, 所以241323
t t =+,解得4t =或8t =. 故点A 的坐标为(0 4)，或(0 8)，.
(2)由题意,点n P 的坐标为1
(2 0)n -，
,1
tan n n OAP -∠=
1
11212tan tan()12n n n n n n n n OAP OAP θ--+-=∠-∠===+
n
≥
所以tan n θ≤=,
n
=即4n =时等号成立. 易知0 tan 2
n y x πθ<<=，在(0 )2π，上为增函数, 因此,当4n =时,n θ最大,
其最大值为. 46．（2013年高考江西卷（理））在△ABC 中,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,已知cosC+(conA-sinA)cosB=0.
(1) 求角B 的大小;若a+c=1,求b 的取值范围
【答案】解:(1)
由已知得cos()cos cos cos 0A B A B A B -++=
即有sin sin cos 0A B A B -=
因为sin 0A ≠,
所以sin 0B B =,又cos 0B ≠,
所以tan B =, 又0B π<<,所以3
B π
=. (2)由余弦定理,有2222cos b a c ac B =+-. 因为11,cos 2a c B +==,有22113()24
b a =-+. 又01a <<,于是有2114b ≤<,即有112b ≤<.。