结构化学第1章 量子力学基础和原子结构-1-01
结构化学基础课件第一章量子力学基础知识
总结
1 量子力学基础知识的重要性
深入了解量子力学对于理解结构化学和材料 科学具有重要作用。
2 未来的量子科学发展前景
量子科学将在信息技术、能源等领域带来革 命性突破。
不确定性原理
测量某粒子的位置和动量不能同时精确确定， 存在一定的不确定性。
量子态和态矢量
用于描述量子系统状态的数学概念，对系统进 行全面描述。
基础理论
1Leabharlann 偏微分方程和薛定谔方程量子力学的基本方程，描述粒子的行为和状态随时间的变化。
2
波函数的标准正交性
波函数之间存在正交性关系，用于求解多粒子系统的波函数。
结构化学基础课件第一章 量子力学基础知识
量子力学是现代物理学的基础，了解其基础知识对于理解结构化学至关重要。
引言
量子力学的背景和产生，以及与经典力学的差异和重要性。
关键概念
波粒二象性
物质既可表现为粒子又可表现为波动，大大拓 展了物质的理解。
波函数和波函数的物理意义
波函数是描述粒子状态的数学函数，其平方表 示粒子存在的概率。
3
动量与位置算符
用于描述量子系统中粒子的物理性质和运动状态。
4
哈密顿算符
描述量子系统的总能量和演化过程，包含系统的动能和势能。
量子力学的应用
简单分子的量子化学计算
通过量子力学模型计算分子的能 级和反应动力学。
精确测量的困难和重要性
量子力学揭示了测量中的困难和 可能的误差来源。
量子力学在纳米科技中的 应用
第一章结构化学
氢原子核电荷z＝1，能量可写成
1 2 e e e E mv 2 4 0 r 8 0 r 4 0 r
m e4 1 1 2 2 2 R 2 8 0 r 8 0 h n n e2
2
2
2
m e4 其中， R 2 2 13.6eV 8 0 h 当n=1时，E= -13.6 eV，称为氢原子基态的能量。
（2）玻尔假定：
1913年丹麦物理学家玻尔把量子论 的基本观点应用于原子核外电子的运 动，从而创立了玻尔理论。其基本论 点可归纳为：
（A）原子存在于具有确定能量的稳 定态（简称定态），定态中的原子不辐
Nobel 1922
射能量。
h h M （C）玻尔量子化规则： n n, n 1,2,3... ，n为量子数 2
1 1 RH ( 2 2 ) n1 n2
~
1
氢原子光谱——玻尔提出原子结构理论，主 张原子能量具有不连续性。
（1）巴耳麦公式：
白光本来是由波长不同的各种颜色的光线组成，当它通过三棱镜 或者光栅后便分解为红、橙、黄、绿、青、蓝、紫的连续谱带，称 为连续光谱。
含有低压氢气的放电管所发生的光通过三棱镜或光栅后不是形成 连续的谱带，而是形成一条一条孤立的谱线，由这些谱线构成谱图， 这种光谱称为不连续光谱或线状光谱。
1.1.1 黑体辐射与能量量子化
黑体：能全部吸收外来电磁波的物体。黑色物体或开一小孔 的空心金属球近似于黑体。 黑体辐射：加热时，黑体能辐射出各种波长电磁波的现象。 黑体辐射能量密度与波长的关系是19世纪末物理学家 关心的重要问题之一.经典物理学在此遭遇严重困难： 维恩公式只适用于短波部分;
由能量均分定理导出的瑞利-金斯公式则只适用于长波
结构化学复习提纲(精心整理)
结构化学复习提纲第一章量子力学基础了解量子力学的产生背景−黑体辐射、光电效应、玻尔氢原子理论与德布罗意物质波假设以及海森堡测不准原理，掌握微观粒子的运动规律、量子力学的基本假设与一维势阱中粒子的Schrödinger方程及其解。
重点：微观粒子的运动特征和量子力学的基本假设。
一维势阱中粒子的Schrödinger方程及其解。
1. 微观粒子的运动特征a. 波粒二象性：能量动量与物质波波长频率的关系ε = hνp = h/λb. 物质波的几率解释：空间任何一点物质波的强度(即振幅绝对值的平方)正比于粒子在该点出现的几率．c. 量子化（quantization）：微观粒子的某些物理量不能任意连续取值, 只能取分离值。
如能量,角动量等。
d. 定态：微观粒子有确定能量的状态玻尔频率规则：微观粒子在两个定态之间跃迁时，吸收或发射光子的频率正比于两个定态之间的能量差。
即e. 测不准原理: 不可能同时精确地测定一个粒子的坐标和动量(速度)．坐标测定越精确(∆x =0)，动量测定就越不精确(∆px = ∞)，反之动量测定越精确(∆px =0)，坐标测定就越不精确 (∆x = ∞)f. 微观粒子与宏观物体的区别: (1). 宏观物体的物理量连续取值；微观粒子的物理可观测量如能量等取分离值，是量子化的。
(2). 微观粒子具有波粒二象性，宏观物体的波性可忽略。
(3). 微观粒子适用测不准原理，宏观物体不必。
(4). 宏观物体的坐标和动量可以同时精确测量，因此有确定的运动轨迹，其运动状态用坐标与动量描述；微观粒子的坐标和动量不能同时精确地测量，其运动没有确定的轨迹，运动状态用波函数描述。
(5). 宏观物体遵循经典力学；微观粒子遵循量子力学。
(6). 宏观物体可以区分；等同的微观粒子不可区分。
2. 微观粒子运动状态的描述a. 品优波函数的三个要求: 单值连续平方可积波函数exp(i mθ) m的取值？b. 将波函数归一化θ = 0~2πc. 波函数的物理意义ψ|(x, y, z, t)|2d x d y d z表示在t时刻在空间小体积元(x~x+d x, y~y+d y, z~z+d z)中找到粒子的几率d. 波函数的单位*3. 物理量与厄米算符每个物理可观测量都可以用一个厄米算符表示a. 线性算符与厄米算符b. 证明id/dx是厄米算符*c. 写出坐标，动量，能量，动能，势能与角动量的算符d. 写出一个N电子原子，或N电子M核的分子的哈密顿算符电子体系的哈密顿算符(在国际单位或原子单位下)。
结构化学：01-量子力学基础知识
光电效应和光子学说
h
W
1 mv2 2
h 0
1 2
mv2
光电方程
解释光电效应实验结果：
当hv＜W 时，光子的能量不足以克服逸出功，不发生光电效应；
当hv=W 时，光子的频率即为产生光电效应的临阈频率(v0) ；
当hv＞W 时，从金属中发射的电子具有一定的动能，它随v的增
加而增加，与光强无关。
1921年，爱因斯坦因在光电效应方面的成就而被授 予诺贝尔物理学奖。
1.1 微观粒子的运动特征
一、黑体辐射和能量量子化
黑体——是指能够完全吸 收照射在其上面各种波长的光 而无反射的物体。
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College of Chemistry, LNU
黑体辐射和能量量子化
带有一微孔的空心金属 球，非常接近于黑体，进入 金属球小孔的辐射，经过多 次吸收、反射、使射入的辐 射实际上全部被吸收。当空 腔受热时，空腔壁会发出辐 射，极小部分通过小孔逸出。
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黑体辐射和能量量子化
由图中不同温度的曲线可见:
①随温度增加，辐射能Eν值增
大，且其极大值向高频移动，最 大强度向短波区移动（蓝移）。
②随着温度升高，辐射总能 量（曲线所包围的面积）急剧增 加。
E
T=1500K T=1000K
在不同温度下黑体 辐射的能量分布曲线
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1.1 微观粒子的运动特征
三、氢原子光谱
原子光谱的产生： 当原子被电火花,电弧,火焰或其它方法激发时,能够 出一系列具有一定频率(或波长)的光谱线.
湖南大学结构化学讲义第一章
结构化学
1993 年，M. F. Crommie 等人用扫描隧道显微镜技术，把蒸发 到Cu（111）表面上的48 个Fe 原子排列成了半径为7.13nm 的 圆环形“量子栅栏（Quantum Corral）”。在量子栅栏内，受到 Fe 原子散射的电子波与入射的电子波发生干涉 而形成同心圆
36
结驻构波化学，直观地显示了电子的波动性。
结构化学 黑体辐射----经典的理论解
L. Rayleigh（瑞利）7 1911年Nobel物理奖
Rayleigh－Jeans方程
1900年6月，Rayleigh和Jeans从经典的电磁理论出发 推导出黑体辐射的数学表达式：
dEV
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(
)
d
8kT
1
4
d
近似地按简谐振动处理，可连续改变振动状态，发射
理 或吸收电磁波。 论 平衡时，空腔内形成驻波，驻波的个数与频率的平方 要 成正比。 点 驻波的振幅和能量可以连续地变化，每个驻波具有相
5
(2)黑体辐射实
high
Frequency,
low
黑体辐射实验的结论是：随 着温度升高，辐射总能量急 剧增加，最大强度蓝移。
黑体在热辐射达到平衡时，
结辐构射化能学量Er 随频率ν的变化曲线
6
(3) 基于经典物理理论的解
不少物理学家，如Wien（1864～1928，德）、 Rayleigh（1842～1919，英）和Jeans（1877～ 1946，英）试图用经典热力学和统计力学理论来解 释这种现象，从理论上推导出符合实验曲线的函数 表达式，但都不能得到满意的结果。
25
结构化学
光是一种电磁波
1856年，Maxwell建立电磁场理论，预言了电 磁波的存在。 理论计算出电磁波以3×108m/s的速度在真空 中传播，与光速度相同，所以人们认为光也是 电磁波。 1888年，Hertz探测到电磁波。 光作为电磁波的一部分，在理论上和实验上就 完全确定了。
量子力学基础和原子结构
第一章量子力学基础和原子结构§1-1量子力学建立的实验和理论背景1. 黑体辐射问题和普朗克的量子假说黑体辐射问题：黑体可以吸收全部外来辐射。
黑体受热会辐射能量。
若以Eν表示黑体辐射的能量，Eνdν表示频率在ν到v+d(范围内、单位时间、单位表面积上辐射的能量。
以E(对(作图，得到能量分布曲线。
从经典物理推出的公式无法解释黑体辐射的能量分布曲线：1)从粒子角度，由经典热力学得到维恩公式，只适用于高频范围；2)从波动角度，由经典电动力学和统计物理理论得到瑞利-金斯公式，只适用于低频范围。
普朗克的量子假说：普朗克首先提出一个经验公式，和实验结果一致。
在寻求理论上的解释时，发现经典物理学是无法解决这个问题。
要使新的公式成立，必须假设能量在发射和吸收的时候，不是连续不断，而是分成一份一份的。
而经典物理认为一切自然的过程都是连续不断的。
= 1 \* GB3 ①假设黑体内的分子、原子以不同的频率做简谐振动，这种做简谐振动的分子、原子称为谐振子。
= 2 \* GB3 ②对于振动频率为(0的谐振子，能量具有最小单位(0，该谐振子的能量E只能是(0的整数倍，而不能是其它值，即E=nε0n=1,2,3…(1-1-1)③能量的最小单位ε0称为能量子，或量子，它和振动频率ν0有如下关系：ε0=hν0(1-1-2)其中h为常数，大小为6.626×10-34J⋅s，称为普朗克常数，④谐振子吸收或发射能量时，能量的变化为∆E=|E1-E2|=|n1ε0-n2ε0|=|n1-n2|ε0(1-1-3)即，能量的吸收和发射不是连续的，必须以量子的整数倍一份一份的进行。
这种物理量的不连续变化称为量子化。
2. 光电效应和爱因斯坦的光量子论光电效应：光照在金属表面上，金属发射出电子的现象。
金属中的电子从光获得足够的能量而逸出金属表面，称为光电子，由光电子组成的电流叫光电流。
光电效应的实验事实：①对于特定的金属，电子是否逸出，决定于光的频率，与光的强度无关。
福师《结构化学》第一章-量子力学基础和原子结构-课堂笔记
福师《结构化学》第一章量子力学基础和原子结构课堂笔记◆主要知识点掌握程度了解测不准关系，掌握和的物理意义；掌握一维势箱模型方程的求解以及该模型在共轭分子体系中的应用；理解量子数n，l，m的取值及物理意义；掌握波函数和电子云的径向分布图，原子轨道等值线图和原子轨道轮廓图；难点是薛定谔方程的求解。
◆知识点整理一、波粒二象性和薛定谔方程1．物质波的证明德布罗意假设：光和微观实物粒子（电子、原子、分子、中子、质子等）都具有波动性和微粒性两重性质，即波粒二象性，其基本公式为：对于低速运动，质量为m的粒子：其中能量E和动量P反映光和微粒的粒性，而频率ν和波长λ反映光和微粒的波性，它们之间通过常数h联系起来，普朗克常数焦尔·秒。
实物微粒运动时产生物质波波长λ可由粒子的质量m和运动度ν按如下公式计算。
λν量子化是指物质运动时，它的某些物理量数值的变化是不连续的，只能为某些特定的数值。
如微观体系的能量和角动量等物理量就是量子化的，能量的改变为ν的整数倍。
2．测不准关系：内容：海森保指出：具有波粒二象性的微观离子（如电子、中子、质子等），不能同时具有确定的坐标和动量，它们遵循“测不准关系”：（y、z方向上的分量也有同样关系式）ΔＸ是物质位置不确定度，Δ为动量不确定度。
该关系是微观粒子波动性的必然结果，亦是宏观物体和微观物体的判别标准。
对于可以把h看作O的体系，表示可同时具有确定的坐标和动量，是可用牛顿力学描述的宏观物体，对于h不能看作O的微观粒子，没有同时确定的坐标和动量，需要用量子力学来处理。
3．波函数的物理意义——几率波实物微粒具有波动性，其运动状态可用一个坐标和时间的函数来描述，称为波函数或状态函数。
1926年波恩对波函数的物理意义提出了统计解释：由电子衍射实验证明，电子的波动性是和微粒的行为的统计性联系在一起的，波函数正是反映了微粒行为的统计规律。
这规律表明：对大量电子而言，在衍射强度大的地方，电子出现的数目多，强度小的地方电子出现的数目少，即波函数的模的平方与电子在空间分布的密度成正比。
结构化学基础总结
结构化学基础总结第一章：量子力学基础知识一、3个实验1、黑体辐射实验：（1）黑体：被认为是可以吸收全部外来辐射的物体，是理想的辐射体。
理想黑体可以吸收所有照射到它表面的电磁辐射，并将这些辐射转化为热辐射，其光谱特征仅与该黑体的温度有关，与黑体的材质无关。
可见光：400-700nm（2）假设：黑体吸收或发射辐射的能量是不连续的，而是分子一份一份的，即，量子化的。
E=hμ2、光电效应实验和Einstein光子学说：光量子化和光的波粒二象性本质。
（1）Einstein提出来了光量子（光子）。
波的性质：衍射、干涉。
E=hμ粒子的性质：反射、折射。
P=h/λ光子的动能与入射光的频率成正比，与光的强度无关。
（2）Heisenberg不确定度关系：Δq∙Δp≥ℏΔq坐标不确定量；Δp动量不确定量；q广义坐标单缝衍射：某粒子坐标确定得愈精确，其相应动量就愈不确定。
h可作为区分宏、微观粒子的标准：宏观h=0，微观h不能看作0。
3、氢原子光谱与Born氢原子模型：（1）氢原子光谱：指的是氢原子内之电子在不同能级跃迁时所发射或吸收不同波长、能量之光子而得到的光谱。
氢原子光谱为不连续的线光谱，自无线电波、微波、红外光、可见光、到紫外光区段都有可能有其谱线。
根据电子跃迁的后所处的能阶，可将光谱分为不同的线系。
（2）在卢瑟福模型的基础上，玻尔提出了电子在核外的量子化轨道，解决了原子结构的稳定性问题，描绘出了完整而令人信服的原子结构学说。
定态假设：原子的核外电子在轨道上运行时，只能够稳定地存在于具有分立的、固定能量的状态中，这些状态称为定态（能级），即处于定态的原子能量是量子化的。
此时，原子并不辐射能量，是稳定的。
激发态：原子受到辐射、加热或通电时，获得能量后电子可以跃迁到离核较远的轨道上去，即电子被激发到高能量的轨道上，这时原子处于激发态。
处于激发态的电子不稳定，可以跃迁到离核较近的轨道上，同时释放出光子。
二、量子力学基本假设1、假设1：对于一个量子力学体系，可以用坐标和时间变量的函数ψ(x,y,z,t)来描述，它包括体系的全部信息。
绪论及第一章 量子力学基础和原子结构
三、本课程的内容安排
第一章
第二章
量子力学基础和原子结构
共价键理论和分子结构
第三章
配位场理论和配合物结构
第四章 分子结构测定方法的原 理及应用
四、本课程的学习方法
1、重视理论和实践的密切联系 2、注重抽象思维和运用数学工具处理问题的 方法 3、要恰当的运用类比、模拟、对比和其他手 法处理问题 4、重视基础理论、基本概念的学习。
微观粒子
量子论
§1-1 经典物理学的困难和量子论的诞生
牛顿力学 经典物理学
物体运动三定律 热现象 认为光是 一种波
Boltzman统计物理学
Maxwell电磁理论等.
原子为什么能够稳定存在？
经典物理学：绕核高速 旋转的电子向外辐射能 量，最终落入原子核。
原子光谱怎么是线状的？ 经典物理学：认为 物体连续发射或吸 收辐射。
2、含时Ѕ.方程（知道即可） 将上式两边Ψ乘以时间函数得到
1. 定态薛定谔方程
例1：一维势箱中的自由质点, V=0
例2ห้องสมุดไป่ตู้氢原子中的电子
差 别
V
2. 实例——在一维势箱中运动的自由粒子
质量为 m 的自由
粒子在0—l的范 围内运动，位能 为 0, 势箱之外位 能无穷大， =0 即势箱之外粒子 不出现。
§1-3 实物微粒的运动规律——薛定谔方
程
薛定谔方程建立的基础是波粒二象性 假设：微观粒子的运动状态Ψ可由Ѕ.方程求解
1、定态Ѕ.方程：
物理意义：质量为m的粒子，在势能为v的势场中运动，其 定态波函数Ψ服从Ѕ.方程，求解得的每一个Ψ表示微粒运动 的某一定态，与Ψ相应的常数E就是微粒在这一定态的能量。
例： 基态 H 原子
福师《结构化学》第一章-量子力学基础和原子结构-课堂笔记
福师《结构化学》第一章量子力学基础和原子结构课堂笔记◆主要知识点掌握程度◆了解测不准关系, 掌握和的物理意义；掌握一维势箱模型方程的求解以与该模型在共轭分子体系中的应用；理解量子数n, l, m的取值与物理意义；掌握波函数和电子云的径向分布图, 原子轨道等值线图和原子轨道轮廓图；难点是薛定谔方程的求解。
◆知识点整理一、波粒二象性和薛定谔方程1. 物质波的证明德布罗意假设: 光和微观实物粒子（电子、原子、分子、中子、质子等）都具有波动性和微粒性两重性质, 即波粒二象性, 其基本公式为:对于低速运动, 质量为m的粒子：其中能量E和动量P反映光和微粒的粒性, 而频率ν和波长λ反映光和微粒的波性, 它们之间通过常数h联系起来, 普朗克常数焦尔·秒。
实物微粒运动时产生物质波波长λ可由粒子的质量m和运动度ν按如下公式计算。
λν量子化是指物质运动时, 它的某些物理量数值的变化是不连续的, 只能为某些特定的数值。
如微观体系的能量和角动量等物理量就是量子化的, 能量的改变为ν的整数倍。
2. 测不准关系:内容：海森保指出：具有波粒二象性的微观离子（如电子、中子、质子等）, 不能同时具有确定的坐标和动量, 它们遵循“测不准关系”：（y、z方向上的分量也有同样关系式）ΔX是物质位置不确定度, Δ为动量不确定度。
该关系是微观粒子波动性的必然结果, 亦是宏观物体和微观物体的判别标准。
对于可以把h看作O的体系, 表示可同时具有确定的坐标和动量, 是可用牛顿力学描述的宏观物体, 对于h不能看作O的微观粒子, 没有同时确定的坐标和动量, 需要用量子力学来处理。
3. 波函数的物理意义——几率波实物微粒具有波动性, 其运动状态可用一个坐标和时间的函数来描述, 称为波函数或状态函数。
1926年波恩对波函数的物理意义提出了统计解释：由电子衍射实验证明, 电子的波动性是和微粒的行为的统计性联系在一起的, 波函数正是反映了微粒行为的统计规律。
《量子力学基础和原子、分子及晶体结构》习题和思考题
《量⼦⼒学基础和原⼦、分⼦及晶体结构》习题和思考题《结构化学》课程作业题第⼀部分：《量⼦⼒学基础和原⼦结构》思考题与习题1. 经典物理学在研究微观物体的运动时遇到过哪些困难？举例说明之。
如何正确对待归量⼦论？2. 电⼦兼具有波动性的实验基础是什么？宏观物体有没有波动性？“任何微观粒⼦的运动都是量⼦化的，都不能在⼀定程度上满⾜经典⼒学的要求”，这样说确切吗？3. 怎样描述微观质点的运动状态？为什么？波函数具有哪些重要性质？为什么？4. 简述薛定谔⽅程得来的线索。
求解该⽅程时应注意什么？5. 通过⼀维和三维势箱的解，可以得出哪些重要結論和物理概念？6. 写出薛定谔⽅程的算符表达式。
你是怎样理解这个表达式的？ *7. 量⼦⼒学中的算符和⼒學量的关系怎样？8. 求解氢原⼦和类氢离⼦基态和激发态波函数的思想⽅法是怎样的？ 9. 通过氢原⼦薛定谔⽅程⼀般解的讨论明确四个量⼦数的物理意义。
10. 怎样根据波函数的形式讨论“轨道”和电⼦云图象？为什么不能说p +1和p -1就是分别代表p x 和p y ? 11. 样来研究多电⼦原⼦的结构？作过哪些近似？⽤过哪些模型？试简单说明之。
12. 电⼦的⾃旋是怎样提出的？有何实验依据？在研究原⼦内电⼦运动时，我们是怎样考虑电⼦⾃旋的？*13. 哈特⾥-福克SCF 模型考虑了⼀些什么问题？交换能有何意义？14. 怎样表⽰原⼦的整体状态？光谱项、光谱⽀项各代表什么含义？洪特规则、选择定则⼜是讲的什么内容？15. 原⼦核外电⼦排布的规律是什么？现在哪些问题你⽐过去理解得更加深⼊了？通过本部分的学习，你对微观体系的运动规律和特点掌握了多少？在思想⽅法上有何收获？16. 巴尔末起初分析氢原⼦光谱是⽤波长）（422-=n n c λ，其中c 为常数，n 为⼤于2的正整数，试⽤⾥德伯常数H R ~求出c 值。
17. 试计算氢原⼦中电⼦处于波尔轨道n = 1和n = 4时的动能（单位：J ）和速度（单位：m·s -1）。
结构化学第一章
金晶体的电子衍射图
氧化锆晶体的X射线衍射图
5. 物质波统计解释
电子衍射实验证实了电子等实物微粒具有波动性，而电 子等实物微粒具有粒性这更是早已证实了的。从经典物理理 论来看，波动是以连续分布为特征的；而粒性则是以分立分 布为特征的。那么，应该如何理解实物粒子波性和粒性之间 的关系？实物微粒的波到底是一种什么波呢？这是许多科学 家关心和研究的问题。1926年，玻恩（Born）提出实物微粒 波的统计解释。他认为：在空间任何一点上波的强度（即振 幅绝对值的平方2 ）和粒子出现的几率密度成正比。按照 这种解释描述的实物粒子的波称为几率波。
对任何一个力学量，写出其经典力学表达式，表示成坐标、动 量和时间的函数，然后将坐标、动量和时间用算符代替，即可 得到该力学量的算符表达式。
例如，动能算符：
1 2 (mv)2 p 2 1 2 2 T mv ( px py pz2 ) 2 2m 2m 2m
1 ˆ T ( 2m
2 2 2 2 x 2
2 2 y
2
2 ) 2 z
2 2 2 ( 2 2 2） 2m x y z
或写成
2
2m
2
2 2 2 2 2 2 2 x y z
h2 8 m
2
2
称为拉普拉斯(Laplacian)算符
一些可观测的力学量对应的算符
第一章 量子力学基础
§1.1 微观粒子的运动特征 物理量－－量子化
1. 黑体辐射-能量量子化 黑体：能全部吸收照射到它上面 的各种波长辐射的物体
Planck能量量子化假设
结构化学第一章-1
1905 年 Einstain 接受量子化概念，提出了著 名的光子学说。 1. 一定频率的光子能量是不连续的，也就是量子 化的。光子能量的最小单位为 E=hv 2.光子不但具有能量，还有质量m，但静质量为0。
h E mc m 2 c 3.光子具有动量 h h P mc c
实验表明，单位面积所发出的不同 频率辐射的速率只与温度有关，而 与制作的材料无关。
借助棱镜将黑体所发出的辐射按频率分开， 可以, T )d
：表示在温度 T 下，单位时间内由黑 体单位表面积上所发出频率在 d 间的 辐射能量。 R( , T ) ：表示黑体辐射的频率分布，称 为频率分布函数. 实验得到的频率分布函数如下：
8h R( , T ) 3 hv / kT c e 1
3
与实验完全一致。与实 验曲线对比，得Plank常数
ｈ＝6.62610-34J· S
这是量子革命的开端，Planck被誉为量子论的 创始人，为此获1918年诺贝尔物理学奖，对科 学家的思想观念产生了巨大的影响
二、 光电效应 光电效应是光照射到金属表面上，金属中的 电子吸收光的能量，而脱出金属表面的现象。 实验发现： 1. 光电子初动能与光强度无关；对于 0 时才有光电子射出， 一定的金属M，光频率 光电子初动能与 成线性关系。 0 称为该金属的临阈频率。 2. 单位时间脱出金属表面的光电子数目与光的频 率无关，与光强成正比。 经典电磁理论认为光的强度取决于光的 振幅，金属中电子在光的诱导下振幅应与光 强成正比。不能解释光电效应。
第八章: 分子光谱（ Molecular spectra ）
晶体结构理论 （ The theory of crystal structure ）
《结构化学》课程重点难点Part1第一章量子力学基础和原子结构第一节
《结构化学》课程重点难点Part1第一章量子力学基础和原子结构第一节经典物理学的困难和量子论的诞生本节重点：1.与经典物理学理论相矛盾的实验现象，旧量子理论的内容与优缺点；2.量子论的建立；3.德布罗依关系式；4.不确定关系。
本节难点：1.区分旧量子论和量子论。
旧量子论本质上仍属于经典物理学分范畴。
2.光和微观实物粒子都有波动性（波性）和微粒性（粒性）两重性质。
第二节实物微粒运动状态的表示法及态叠加原理本节重点：1.波函数的性质；2.量子力学态叠加原理。
本节难点：量子力学是描述微观粒子运动规律的科学，它包含若干基本假设。
由此出发可以建立一个体系，推导出许多重要结论，解释和预测实验。
这些假设不能用逻辑方法加以证明，其正确性只能由实践检验。
其中波函数和量子力学态叠加原理都属于量子力学的基本假设。
第三节实物微粒的运动规律-薛定谔方程本节重点：1.Schrödinger方程；2.箱中粒子的Schrödinger方程及其解。
本节难点：以一维势箱粒子为例，用量子力学原理去求解其状态函数Ψ及其性质，以了解用量子力学解决问题的途径和方法。
由一维势箱粒子实例及量子力学基本原理可得到受一定势场束缚的微观粒子的共同特性，即量子效应：（1）粒子可存在多种运动状态Ψi；（2）能量量子化；（3）存在零点能；（4）粒子按几率分布，不存在运动轨道；（5）波函数可为正值、负值和零值，为零值的节点越多，能量越高。
第四节定态Schrödinger 的算符表达式本节重点：1.算符和力学量的算符表示；2.能量算符本征方程、本征值和本征函数。
本节难点：假设：在量子力学中每一个力学量和一个算符Â相应，当ÂΨ=a Ψ时，则Ψ所代表的状态，对于力学量A 来说具有确定的数值，反之，则无。
a 称为物理量算符Â的本征值，Ψ称为Â的本征态或本证函数。
在这一假设中把量子力学数学表达式的计算值与实验测量的数值沟通起来，当Ψ是Â的本征态，在这个状态下，实验测定的数值将与Â的本征值a 对应。
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19世纪末，物理学理论（经典物理学）已相当完善： ◆Newton力学 ◆Maxwell电磁场理论 ◆Gibbs热力学 ◆Boltzmann统计物理学
上述理论可解释当时常见物理现象，但也发现了解释不了的新现象。
一、三个著名实验导致“量子论”概念的引入和应 用1. 黑体辐射与普朗克的量子论
2、当h＝w 阈频率0
时，＝0，这时的频率就是产生光电效应的临
3、＝当hh－wh时0，，动能0与，频逸率出呈金直属线的关电系子，具与有光一强定无动关能。，Ek
conservation of momentum are obey.
产生光电效应时的能量守恒：
w h mv h＝ ＋E ＝ + /2 2
• （脱出功：电子逸出k 金属所需的0最低能量，w＝h0） • 用Einstein光子说，可圆满解释光电效应：
1、不当发h生光w 电时效，应 ；0，光子没有足够能量使电子逸出金属，
1905年，Einstein在Planck能量量子化的启发下，提出 光子说：
★光的能量是不连续的，每一种频率的光其能量都有一个 最小单位，称为光子，光子的能量与其频率成正比： h
★光是一束以光速行进的光子流，光的强度取决于单位体 积内光子的数目（光子密度）。
★光子不但有能量，还有质量（m），但光子的静止质量 为零。根据相对论的质能联系定律＝mc2，光子的质量 为：m＝h/c2，不同频率的光子具有不同的质量。
★光子有质量，必有动量：p＝mc＝h/c＝h/ (c＝） ★光子与电子碰撞时服从能量守恒与动量守恒定律。
In 1905, Einstein proposed the corpuscular theory of light which explained this photoelectric effect. The theory states:
光
电子
金属
●光电子动能随照射光频率的增 加而增加。
经典理论不能解释光电
效应：
Ek
经典理论认为，光波的能
量与其强度成正比，而与频率
无关；只要光强足够，任何频
率的光都应产生光电效应；光
电子的动能随光强增加而增加， 与光的频率无关。
0
0
光电子动能与照射光频率的关系
这些推论与实验事实正好
相反。
（2）Einstein光子学说
(1) Energy of light is quantized, unit of minimal energy is called photon.
(2) Light consists of a stream of photos. The intensity of light depends on the number of photons in a unitvolume, i.e. the photon density.
《结构化学》
第一章 量子力学基础和原子结构
Chapter 1 The Basic Knowledge of Quantum Mechanics and Atomic Structure
1-1 经典物理学的困难和量子论的诞生
主讲教师：庄志萍 教授
1.1经典物理学的困难和量子论的诞生
(Classical Mechanics failed to Describe Experiments on Atomic and Molecular Phenomena and Birth of Quantum Theory )
Jeans（瑞
利－金斯）
曲线
实验曲线 黑体辐射能量分布曲线 波长
经典理论无论如何也得不出这种 有极大值的曲线。
（2）Planck能量量子化假设
• 1900年，Planck（普朗克）假定，黑体中原子或分子辐 射能量时作简谐振动，只能发射或吸收频率为,能量为
h 的整数倍的电磁能，即振动频率为的振子，发射
的能量只能是0h，1h，2h，……，nh（n为整数）。
• h称为Planck常数，h＝6.626×10－34J•S
• 按Planck假定，算出的辐射能E与实验观测到的黑体辐 射能非常吻合：
Байду номын сангаас E
8h 3 c3
eh / kt 1 1
●能量量子化：黑体只能辐射频率为，数值 为h的整数倍的不连续的能量。
按经典理论只能得出能量随波长单 调变化的曲线：
Rayleigh-Jeans把分子物理学中能 量按自由度均分原则用到电磁辐射 上，按其公式计算所得结果在长波 处比较接近实验曲线。
Wien假定辐射波长的分布与 Maxwell分子速度分布类似，计算结 果在短波处与实验较接近。
Wien（维恩）曲线 能
量
Rayleigh-
( Blackbody radiation and planck’s energy quantization )
（1）黑体及黑体辐射
黑体：能全部吸收外来电磁波的物体。黑色物体或开一小孔的空心 金属球近似于黑体。
黑体辐射：加热时，黑体能辐射出各种波长电磁波的现象。
★经典理论与实验事实间的矛盾：
经典电磁理论假定，黑体辐射是由黑体中带电粒子的振动发出的， 按经典热力学和统计力学理论，计算所得的黑体辐射能量随波长变 化的分布曲线，与实验所得曲线明显不符。
(3) A photon has energy as well as mass, on the basis of
relativity, ν=c，所以m0为0
m
m0
1 (v / c)2
h
(4) A photon has a definite momentum P =
(5) As photons run into electron, persistence of energy and
2. 光电效应与爱因斯坦光子说
) ( Photoelectric effect and Einstein’s Photons
（1）光电效应：光照射在金属表面，使金属发 射出电子的现象。
1900年前后，许多实验已证实：
●照射光频率须超过某个最小频 率0，金 属才能发射出光电子；
●增加照射光强度，不能增加光 电子的动能，只能使光电子的数 目增加；