汉中中学2016届高三第十一次模拟考试

汉中中学2016届高三第十一次模拟考试
数学（理科）试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.复数i
i
z 2332-+==（ ）
A. -2+i
B. i
C. 2-i
D.-i
2.已知集合{}02|<-=x x A ，{}a |<=x x B ，若A B A = ,则实数a 的取值范围是（ ）
A. ]2,(--∞
B. ),2[+∞-
C. ]2,(-∞
D.),2[+∞ 3.已知条件0:<-a p ,条件a a q >2:，则p ⌝是q ⌝的（ ）
A.充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
4.甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是（ ） A.21 B. 31 C. 41 D. 51
5.已知等比数列{}n a 中，23=a ，1664=a a ，则8
612
10a a a a --的值为（ ）
A. 2
B. 4
C. 8
D.16
6.将函数x x x f cos sin 3)(-=的图象向左平移m 个单位（m>0），若所得图象对应的函数为偶函数，则m 的最小值是（ ） A.3
2π B. 3π C. 8π D. 65π
7.某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，左视图的边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为（ ） A. 22 B. 4 C. 32 D. 62
8.已知点Q 在椭圆110
162
2=+
y x C ：，点P 满足)(211→→→+=OQ OF OP (其中O 为坐标原点，F 1椭圆C 的左焦点)，则点P 的轨迹为（ ）
A.圆
B.抛物线
C.双曲线
D.椭圆
9.程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是( )
A.2
B. 2
1- C.-3 D.31
10.若两个正实数y x ,满足14
1=+y
x ，且不等式m m y x 342-<+有解，则实数m 的
取值范围是（ ）
A.)14(，
- B.)41(，- C.)4()1,(∞+--∞， D.)3()0,(∞+-∞， 11.如图，在棱长为a （a>0）的正四面体ABCD 中，点B 1、 C 1 、D 1分别在棱AB ，
AC ，AD 上，且平面B 1C 1D 1∥平面BCD ，A 1为△BCD 内一点，记三棱锥A 1-B 1C 1D 1的
体积V ，设
x AD AD =1
，对于函数V=f （x ），则（ ） A ．当3
2
=x 时，函数)(x f 取到最大值
B ．函数)(x f 在⎪⎭
⎫
⎝⎛1,21上是减函数
C ．函数)(x f 的图象关于直线
2
1=
x 对称 D ．存在x 0，使得f （x 0）＞3
1V A −BC D （其中V A-BCD 为四面体ABCD 的体积）
12.设函数⎩⎨⎧<+≥-=0),1(0
],[)(x x f x x x x f ，其中[x]表示不超过x 的最大整数，如
[-1.2]=-2,[1.2]=1,[1]=1,若直线)0(1>+=k x ky 与函数)(x f y =的图象恰有两个不同的交点，则k 的取值范围是（ ）
A.[2，3)
B.[3，∞)
C.[2，3]
D.(2，3] 二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分）
13.由曲线2x y =与直线x y 2=所围成的封闭图形的面积是_________.
14.已知实数y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≥≥+≥04430y y x x ，则x y x 222++的最小值是________.
15.设
()14
1313114095)1(...)1()1()21(1a x a x a x a x x +++++++=+-，则
=++++13210...a a a a ____________.
16.已知实数a,b 满足：,2521=
+-a a ,2
5
)1(log 2=-+b b 则a+b=__________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17.（本小题满分12分）
某公司要在一条笔直的道路边安装路灯，要求灯柱AB 与地面垂直，灯杆BC
与灯柱AB 所在的平面与道路走向垂，路灯C 采用锥形灯罩，射出的光线与平面ABC 的部分截面如图中阴影部分所示．已知,3
,32π
π=∠=∠ACD ABC 路宽AD=24米．设)6
12
(
π
θπ
θ≤
≤=∠BAC
（1）求灯柱AB 的高h （用θ表示）；
（2）此公司应该如何设置θ的值才能使制造路灯灯柱AB 与灯杆BC 所用材料的总长度最小？最小值为多少？（结果精确到0.01米）
18.（本小题满分12分）
某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验，并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数x 与烧开一壶水所用时间y 的一组数据，且做了一定的数据处理（如下表），做出了散点图（如下图）
（1）根据散点图判断，bx a y +=与2x
d
c y +
=哪一个更适宜作烧水时间y 关于开关旋转角x 的回归方程类型？（不必说明理由）
（2）根据判断结果和表中数据，建立y 关于x 的回归方程；
（3）若旋转角x 与单位时间内煤气输出量t 成正比，那么x 为多少时，烧开一壶水最省煤气？
附：对于一组数据()11νμ，，()22νμ，，()33νμ，，...()n n νμ，，其回归直线βμ
αν+=的斜率和截距的最小二乘估计分别为∑
∑
==∧
---=
n
i i
n
i i i 1
2
1
）
（）
）（（μμμμννβ，∧
∧
-=μβνα
19.（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是菱形，且∠ABC=120°，点E 是棱PC 的中点，平面ABE 与棱PD 交于点F 。

（1）求证：AB ||EF;
（2）若PA=PD=AD=2，且平面PAD ⊥平面ABCD ，求平面PAF 与平面AEF 所成的锐二面角的余弦值。

20.（本小题满分12分）
设抛物线x y C 421=：的准线与x 轴交于点F 1，焦点为F 2，椭圆C 2以F 1和F 2为焦点，离心率2
1e =
设P 是C 1与C 2的一个交点． （1）求椭圆C 2的方程．
（2）直线l 过C 2的右焦点F 2，交C 1于A 1，A 2两点，且|A 1A 2|等于△PF 1F 2的周长，求l 的方程．
21.（本小题满分12分）
已知函数f （x ）=x 2lnx
（1）求函数f （x ）的单调区间；
（2）证明：对任意的t ＞0，存在唯一的s ，使t=f （s ）；
（3）设（2）中所确定的s 关于t 的函数为s=g （t ），证明：当t ＞e 2时，有
2
1ln )(ln 52<<t t g 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号。

22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
已知：如图圆O 的两条弦AD||BC ，以A 为切点的切线交CB 延长线于P. 求证：（1）AD PC AC ⋅=2 (2)AD PB AB ⋅=2
23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线l 的参数方程为:⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨⎧+-+=t t x 231211
(1)若P （1.-1），l 上一点Q 对应的参数值t=-2，求Q 的坐标和|PQ|的值；
(2)l 与圆x ²+y ²=4交于点M,N ，求|MN|的值。

24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知：x ，y ，z 是正实数，且x+2y+3z=1.
（1）求z
y x 1
11++的最小值；
（2）求证:14
1222≥
++z y x。