七年级数学有理数1.4有理数的乘除法1.4.2有理数的除法第1课时有理数的除法法则备课素材新人教版

1.4 有理数的乘除法1.4.2 有理数的除法情景导入类比导入活动内容：(1)前面我们学习了“有理数的乘法”，那么自然会想到有理数有除法吗？如何进行有理数的除法运算呢？开门见山，直接引出本节知识的核心．(－12)÷(－3)＝？(2)回忆小学里乘法与除法互为逆运算，并提问：被除数、除数、商之间有何关系？ [说明与建议] 说明：利用乘法与除法互为逆运算的关系，将有理数的除法转化为有理数的乘法来解决，为下一环节的学习做好准备．建议：在学习过程中，引导学生发现只需找到－12＝(－3)×？就能找到商是多少来猜想：(－12)÷(－3)＝4.体现除法与乘法的互逆性．活动内容：(1)叙述有理数的乘法法则． (2)计算，探索：(多媒体出示)8×9＝__72__ 72÷9＝__8__(－4)×3＝__－12__ (－12)÷(－4)＝__3__ 2×(－3)＝__－6__ (－6)÷2＝__－3__ (－4)×(－3)＝__12__ 12÷(－4)＝__－3__ 0×(－6)＝__0__ 0÷(－6)＝__0__根据经验和上面的结果我们可以发现有理数的除法与乘法有着必然的联系，本节课我们将探索有理数的除法．[说明与建议] 说明：在有理数乘法的基础上，学生很容易地做出(2)中左栏这几个题目，通过两栏对比练习，让学生感知乘法与除法互为逆运算，同时也能有效地激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲．建议：先让学生口述有理数的乘法法则，然后让学生根据乘法法则计算左侧一栏，再引导学生根据除法是乘法的逆运算来完成右侧一栏．复习旧知(多媒体出示)(1)运用有理数乘法法则，请同学们回答下列各题的计算结果：(投影展示题目) ①(－2)×4；②4×(－14)；③(－8)×(－2)；④3×(－5)；⑤(－3)×(－5)；⑥(－56)×0.(2)提问：(－3)×( )＝12. [说明与建议] 说明：复习巩固有理数的乘法法则，为本节课学习有理数的除法做准备工作，利用提问及回答，引出本节课的课题：有理数的除法．建议：问题(1)(2)由学生口答完成．对于问题(2)，不仅要回答计算结果，而且要说明理由，即叙述所依据的法则内容，另外因为题目简单，所以教师应把机会全部留给学习有困难的学生，让他们来回答并适当鼓励，以增强他们的自信心．教材母题——教材第35页例7 计算：(1)⎝⎛⎭⎪⎫－12557÷()－5；(2)－2.5÷58×⎝ ⎛⎭⎪⎫－14. 【模型建立】进行有理数的除法运算基本思路依然是依据法则将其转化为乘法进行计算． 【变式变形】1．[佛山中考] 与2÷3÷4运算结果相同的是(B )A ．2÷(3÷4)B ．2÷(3×4)C ．2÷(4÷3)D ．3÷2÷4 2．下列各题计算正确的有(A )①(－24)÷(－8)＝－3；②(＋36)÷(－9)＝－4；③－3×4÷13＝－4；④－5.25×0＝－5.25. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．计算：213÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－116＝__－2__．4.a|a|(a≠0)的所有可能的值有(B ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5．一只手表七天的走时误差是－35秒，平均每天的走时误差是__－5__秒．6．规定一种新的运算：A★B＝A×B－A÷B，如4★2＝4×2－4÷2＝6，则6★(－3)的值为__－16__．7．计算：(1)(－49)÷74×47÷(－16)；(2)(－4)÷[(－45)÷(－12)]．解：(1)(－49)÷74×47÷(－16)＝(－49)×47×47×(－116)＝49×47×47×116＝1.(2)(－4)÷[(－45)÷(－12)]＝(－4)÷[(－45)×(－2)]＝(－4)÷85＝(－4)×58＝－52.[命题角度1] 有理数的除法运算 有理数除法法则的选择和注意事项：1．选择原则：能整除时直接相除，不能整除时应用法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．2．注意事项：(1)应用直接相除时，要先确定符号，再确定绝对值；(2)应用法则除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数时，如果有小数或带分数，要化小数为分数，化带分数为假分数．例 计算：(1)(－21)÷(－7)；(2)(－36)÷2÷(－3)；(3)(－114)÷123；(4)(－6)÷(－73)÷(－247)．解：(1)(－21)÷(－7)＝＋(21÷7)＝3.(2)(－36)÷2÷(－3)＝－(36÷2)÷(－3)＝(－18)÷(－3)＝＋(18÷3)＝6. (3)(－114)÷123＝(－54)×35＝－34.(4)(－6)÷(－73)÷(－247)＝(－6)×(－37)×(－718)＝－(6×37×718)＝－1.[命题角度2] 化简分数化简分数的方法：直接对分数的分子、分母的绝对值进行约分．如果分子(或分母)含有小数，那么可先根据分数的基本性质对分数变形，然后按照上面的步骤进行．例 化简：－42－7.[答案：6][命题角度3] 有理数的乘除混合运算有理数的乘除混合运算，把除法转化为乘法后先确定符号，再确定积的绝对值，小数要化成分数，带分数要化为假分数．例 －2.5÷58×⎝ ⎛⎭⎪⎫－14.[答案：1][命题角度4] 有理数的四则混合运算有理数的加减乘除四则混合运算应注意以下顺序：(1)先算乘除，再算加减；(2)同一级运算，从左到右依次进行；(3)如有括号，先算括号里的运算，按照小括号，中括号，大括号的顺序依次进行．例 计算：(1)－1＋5÷(－12)×(－2)；(2)(1－16)×(－3)－(1＋12＋13)÷(－713)解：(1)－1＋5÷(－12)×(－2)＝－1＋5×(－2)×(－2)＝19.(2)(1－16)×(－3)－(1＋12＋13)÷(－713)＝56×(－3)－116÷(－223) ＝－52－116×(－322)＝－52＋14＝－94.[命题角度5] 利用计算器进行有理数的加减乘除混合运算不同品牌的计算器的操作方法可能有所不同，具体参见计算器的使用说明，要合理准确使用计算器的功能键，使得运算顺序符合题目要求．例 用计算器计算：41.9×(－0.6)＋23.5. [答案：－1.64]P35练习 计算：(1)(－18)÷6； (2)(－63)÷(－7)； (3)1÷(－9)； (4)0÷(－8)； (5)(－6.5)÷(0.13)；(6)⎝ ⎛⎭⎪⎫－65÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－25. [答案] (1)－3；(2)9；(3)－19；(4)0；(5)－50；(6)3. P36练习 1．化简：(1)－729； (2)－30－45； (3)0－75.[答案] (1)－8；(2)23；(3)0.2．计算： (1)⎝⎛⎭⎪⎫－36911÷9； (2)(－12)÷(－4)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－115；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－23×⎝ ⎛⎭⎪⎫－85÷(－0.25)． [答案] (1)－4511；(2)－52；(3)－6415.P36练习计算：(1)6－(－12)÷(－3)； (2)3×(－4)＋(－28)÷7；(3)(－48)÷8－(－25)×(－6)；(4)42×⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－34÷(－0.25)． [答案] (1)2；(2)－16；(3)－156；(4)－25.P37练习用计算器计算：(1)357＋(－154)＋26＋(－212)；(2)－5.13＋4.62＋(－8.47)－(－2.3)； (3)26×(－41)＋(－35)×(－17)；(4)1.252÷(－44)－(－356)÷(－0.196)． [答案] (1)17；(2)－6.68；(3)－471； (4)1816.35. P37习题1.4 复习巩固 1．计算：(1)(－8)×(－7)； (2)12×(－5)； (3)2.9×(－0.4)； (4)－30.5×0.2；(5)100×(－0.001)； (6)－4.8×(－1.25)． [答案] (1)56；(2)－60；(3)－1.16； (4)－6.1；(5)－0.1；(6)6. 2．计算： (1)14×⎝ ⎛⎭⎪⎫－89； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－56×⎝ ⎛⎭⎪⎫－310； (3)－3415×25； (4)(－0.3)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－107. [答案] (1)－29；(2)14；(3)－1703；(4)37.3．写出下列各数的倒数：(1)－15； (2)－59； (3)－0.25；(4)0.17 (5)414； (6)－525.[答案] －115；(2)－95；(3)－4；(4)10017；(5)417；(6)－527.4．计算：(1)－91÷13; (2)－56÷(－14)； (3)16÷(－3)； (4)(－48)÷(－16)； (5)45÷(－1)； (6)－0.25÷38. [答案] (1)－7；(2)4；(3)－163；(4)3；(5)－45；(6)－23.5．填空：1×(－5)＝______； 1÷(－5)＝______； 1＋(－5)＝______； 1－(－5)＝______； －1×(－5)＝____； －1÷(－5)＝____；－1＋(－5)＝____； －1－(－5)＝____． [答案] －5；－15；－4；6；5；15；－6；4.6．化简下列分数：(1)－217； (2)3－36；(3)－54－8； (4)－6－0.3.[答案] (1)－3；(2)－112；(3)274；(4)20.7．计算：(1)－2×3×(－4)； (2)－6×(－5)×(－7)；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－825×1.25×(－8)； (4)0.1÷(－0.001)÷(－1)；(5)⎝ ⎛⎭⎪⎫－34×⎝ ⎛⎭⎪⎫－112÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－214； (6)－6×(－0.25)×1114；(7)(－7)×(－56)×0÷(－13)； (8)－9×(－11)÷3÷(－3)．[答案] (1)24；(2)－210；(3)165；(4)100；(5)－12；(6)3328；(7)0；(8)－11.综合运用 8．计算：(1)23×(－5)－(－3)÷3128；(2)－7×(－3)×(－0.5)＋(－12)×(－2.6)；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫134－78－712÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－78＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－78÷⎝ ⎛⎭⎪⎫134－78－712； (4)－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－23－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12×23－⎪⎪⎪⎪⎪⎪13－14－|－3|. [答案] (1)13；(2)20.7；(3)－103；(4)－4112.9．用计算器计算(结果保留两位小数)：(1)(－36)×128÷(－74)； (2)－6.23÷(－0.25)×940；(3)－4.325×(－0.012)－2.31÷(－5.315)； (4)180.65－(－32)×47.8÷(－15.5)．[答案] (1)62.27；(2)23424.80；(3)0.49；(4)81.97. 10．用正数或负数填空：(1)小商店平均每天可盈利250元，一个月(按30天计算)的利润是________元； (2)小商店每天亏损20元，一周的利润是________元；(3)小商店一周的利润是1400元，平均每天的利润是________元； (4)小商店一周共亏损840元，平均每天的利润是________元． [答案] (1)7500；(2)－140；(3)200； (4)－120.11．一架直升机从高度为450 m 的位置开始，先以20 m/s 的速度上升60 s ，后以12 m/s 的速度下降120 s ，这时直升机所在高度是多少？[答案] 210米． 拓广探索12．用“>”“<”或“＝”号填空：(1)如果a <0，b >0，那么a ·b ______0，a b ______0； (2)如果a >0，b <0，那么a ·b ______0，a b ______0； (3)如果a <0，b <0，那么a ·b ______0，a b______0； (4)如果a ＝0，b ≠0，那么a ·b ______0，那么a b______0. [答案] (1)<，<；(2)<，<；(3)>，>；(4)＝，＝. 13．计算2×1，2×12，2×(－1)；2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12. 联系这类具体的数的乘法，你认为一个非0有理数一定小于它的2倍吗？为什么？[答案] 2，1，－2，－1.不一定，若是负数，则大于它的2倍．14．利用分配律可以得到－2×6＋3×6＝(－2＋3)×6.如果用a 表示任意一个数，那么利用分配律可以得到－2a ＋3a 等于什么？[答案] a .15．计算(－4)÷2，4÷(－2)，(－4)÷(－2)．联系这类具体的数的除法，你认为下列式子是否成立(a ，b 是有理数，b ≠0)？从它们可以总结什么规律？(1)－a b ＝a －b ＝－a b ； (2)－a －b ＝a b .[答案] 略．[当堂检测]第1课时 有理数的除法法则1．计算6÷（－3）的结果是（ ） A ．21-B ．－3C ．－2D ．－18 2. 下列运算错误的是 ( ) A.31÷(－3)=3×(－3) B. －5÷(－21)=－5×(－2)C. 8÷(－2)= - 8×1/2D. 0÷3=03. 如果：a+b=0, 则下列说法: (1),a 、b 互为相反数， （2） |a| =|b|,(3).a 、b 在原点的两旁， （4）ba= - 1， 其中正确的有（ ）A ．一个B ．二个C ．三个D ．四个 4. 化简下列各式：（1） 138--= _____ ； （2 -108-= ______ ； （3）25= _______ .）﹔-161）·参考答案：1. C2. B3. B4. (1)138 (2) 54 (3) - 65 5.（1） 3（2） - 21（3） -23第2课时 有理数的乘除混合运算1. 计算（-1）÷5×（-15）的结果是（ ） A.-1 B.1 C.125D.252. 计算（-7）×（-6）×0÷（-42）的结果是( ) A.0 B.1 C.-1 D.- 423. 计算12-7×（-32）+16÷（-4）之值为何（ ） A ．36 B ．-164 C ．-216 D ．2324. -32324÷（-112）=______ ×___ =(____+ ___)× ____=___+___ = ___．5. 计算：（1）- 32× 54 ÷（-132）; (2) 125 ÷(31- 65+ 41)(3) (- 252 ) ÷56×65+ ( - 1)÷ ( -54).参考答案：1. C2. A3. D4. 32324 12 3 2324 12 36 223 4721 ； 5.（1）258(2) - 35（3）- 125。