2015年秋八年级数学上册11.1+与三角形有关的线段自我小测(含答案)新人教版

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人教版八年级数学上人教11.1与三角形有关的线段(知识点自测自检)(原创).docx

初中数学试卷马鸣风萧萧11.1与三角形有关的线段预习目标1.理解三角形的有关定义.2.理解三角形的三边之间的关系.3.理解三角形的高、中线与角平线的定义.4.了解三角形的稳定性与四边形的不稳定性.预习过程(一)活动准备画一个三角形,说出三角形的各部分名称.(二)新知学习1.由______________的三条线段____顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三角形有___条边,____个内角,__个顶点.三角形相邻两边组成的角,叫做三角形的____,简称三角形的___.3.“三角形”用符号“△”表示,顶点是A 、B 、C 的三角形,记作“________”,读作“____________”.△ABC 的三边既可以表示为AB,BC,CA,也可以表示为__________.4.三边都相等的三角形叫做__________;有两条边相等的三角形叫做__________;三边都不相等的三角形叫做__________5.(1)三角形按角分类为⎪⎩⎪⎨⎧钝角三角形锐角三角形直角三角形(2)三角形按边分类为⎪⎩⎪⎨⎧钝角三角形锐角三角形直角三角形6.在等腰三角形中,相等的两边都叫做___,另一边叫做___,两腰的夹角叫做____,腰和底边的夹角叫做____.7.三角形两边的和____第三边;三角形两边的差____第三边.8.(1)如图1,从△ABC 的顶点A 向它的对边BC 所在的直线画垂线,垂足为D,所得线段AD 叫做△ABC 的边BC 上的___.(2)如图2,连接△ABC 的顶点A 和它所对的边BC的中点D,所得线段AD 叫做△ABC 的边BC 上的_____.(3)如图3,画∠A 的平分线AD,交∠A 所对的边BC 于点D,所得线段AD 叫做△ABC 的________.9.三角形三条中线相交于一点,三角形三条中线的交点叫做__________.10.如图4,将三根木条用钉子钉成一个三角形木架,然后把它扭动,它的形状不改变,我们称这个性质为三角形的______.如图5,将四根木条用钉子钉成一个四边形木架,然后把它扭动,它的形状发生改变,我们称这个性质A B C 图1 D A B C 图2 D A B C 图3 D 图4为四边形的______.图5与三角形有关的线段参考答案1.不在同一直线上,首尾.2.三,三,三,内角,角.3.△ABC,三角形ABC,a,b,c.4.等边三角形,等腰三角形,不等边三角形.5.(1)⎪⎩⎪⎨⎧钝角三角形锐角三角形直角三角形(2)⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧等边三角形三角形腰与底边不相等的等腰等腰三角形不等边三角形 6.腰,底,顶角,底角.7.大于,小于.8.(1)高. (2)中线. (3)角平分线.9.三角形的重心.10.稳定性,不稳定性.。

人教版八年级数学上册自我小测与三角形有关的线段

自我小测基础巩固1．以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是( )A．2,3,5 B．3,3,3C．3,3,6 D．3,2,72．如图所示，D，E分别为△ABC的边AC，BC的中点，则下列说法不正确．．．的是( )A．DE是△BDC的中线B．BD是△ABC的中线C．AD＝DC，BE＝ECD．图中∠C的对边是DE3．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是( ) A．锐角三角形 B．钝角三角形C．直角三角形 D．不能确定4．等腰三角形的一边长为7，另一边长为4，则此三角形的周长是( )A．18 B．15C．18或15 D．无法确定5．一木工师傅现有两根木条，木条的长分别为40 cm和50 cm，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架，设第三根木条长为x，则x的取值范围是( )A．10 cm＜x＜90 cmB．20 cm＜x＜100 cmC．40 cm＜x＜50 cmD．90 cm＜x＜200 cm6．如图，以BC为边的三角形有__________个，分别是____________________；以点A为顶点的三角形有__________个，分别是____________．7．如图，AD和AE分别是△ABC的中线和高，且BD＝3，AE＝2，则S△ABC＝__________.能力提升8．两根木棒长分别为6 cm和7 cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒的长为偶数，那么第三根木棒长的取值情况有( )种．A．3 B．4 C．5 D．69．如果三角形的两边长为2和9，且周长为奇数，那么满足条件的三角形共有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝10 cm，D为AC边上一点，且BD＝AD，△BCD的周长为15 cm，则底边BC的长为________．11．已知等腰三角形的两边长分别为5 cm和8 cm，且它的周长大于19 cm，则第三边长为__________．12．如图，已知AE是∠BAC的平分线，∠1＝∠D.求证：∠1＝∠2.13．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成为12 cm和15 cm两部分，求三角形的底边长．参考答案1．B 点拨：根据三角形三边关系，选项A 中2＋3＝5，选项C 中3＋3＝6；选项D 中3＋2＜7，所以A ，C ，D 都不能构成三角形，只有B 满足两边之和大于第三边，故选B.2．D 点拨：由图可以看出A ，B ，C 均正确，只有D 项不正确，∠C 的对边不仅仅只有DE ，在不同的三角形中它的对边不同，因而D 不正确，故选D.3．C 点拨：只有直角三角形的三条高交于直角顶点上，所以这个三角形为直角三角形．4．C 点拨：等腰三角形的腰不确定，因此要分类讨论，当腰为7时，底为4，此时三角形的周长为18；当腰为4时，底为7，因为4＋4＞7，所以能组成三角形，此时周长为15，所以此等腰三角形的周长为15或18，故选C.5．A 点拨：根据三角形三边关系可知第三根木条长x 的取值范围是：(50－40)cm ＜x ＜(50＋40)cm ，所以10 cm ＜x ＜90 cm.所以A 正确，故选A.6．4 △ABC ，△MBC ，△NBC ，△OBC 3 △ABC ，△ABN ，△ACM 点拨：以BC 为边的三角形，只要找到第三个顶点即可；以A 为顶点的三角形只要找在同一线段上的另两个点和A 点能组成三角形即可．7．6 点拨：∵AD 是△ABC 的中线，BD ＝3，∴BC ＝6，又∵高AE ＝2， ∴1162622ABC S BC AE ∆=⋅⋅=⨯⨯=.8．D 点拨：第三根木棒的长只能大于1 cm 小于13 cm ，且长为偶数，所以可以取2 cm ，4 cm ，6 cm ，8 cm ，10 cm,12 cm 共六种取值情况，故选D.9．B 点拨：第三边长要大于7且小于11，只有8,9,10合适，同时也要满足周长为奇数，因此只有8,10为边长合适，所以这样的三角形有2个，选B.10．5 cm 点拨：因为BD ＝AD ，所以BD ＋CD ＝AD ＋CD ＝AC ＝10 cm ，△BCD 的周长＝BD ＋CD ＋BC ＝AC ＋BC ＝15 cm ，所以BC ＝15－10＝5(cm)．11．8 cm 点拨：当腰长是5 cm 时，底边长为8 cm,5＋5＞8，能组成三角形，此时周长为18 cm ，但小于19 cm ，不符合题意；当腰长为8 cm 时，底边长为5 cm ，周长为21 cm ，大于19 cm ，符合题意，所以第三边长为8 cm.12．证明：∵∠1＝∠D ，∴AE ∥DC (同位角相等，两直线平行)， ∴∠EAC ＝∠2(两直线平行，内错角相等)， ∵AE 是∠BAC 的平分线， ∴∠1＝∠EAC ，∴∠1＝∠2.13．解：(1)当三角形是锐角三角形时如图①，因为D 是AC 的中点，所以1122AD AC AB ==，所以()115cm 2AB AD AB AB +=+=，解得AB ＝10(cm)．所以AC ＝10cm ，所以底边BC ＝15＋12－10×2＝7(cm)，此时能构成三角形，且底边长为7 cm.图①图②(2)当三角形是钝角三角形时如图②，()112cm 2AB AD AB AB +=+=，解得AB ＝8 cm ，所以AC ＝8 cm ，所以BC ＝15＋12－8×2＝11(cm)．因为8＋8＞11，所以能构成三角形，此时底边为11 cm.答：底边的长为7 cm 或11 cm.专项训练二概率初步一、选择题1．(徐州中考)下列事件中的不可能事件是( )A．通常加热到100℃时，水沸腾 B．抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D．任意画一个三角形，其内角和是360°2．小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是( )A．25% B．50% C．75% D．85%3．(2016·贵阳中考)2016年5月，为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开，组委会决定从“神州专车”中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆，现随机从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率是( )A.110B.15C.310D.254．(金华中考)小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为( )A.14B.13C.12D.345．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为( )A.12B.13C.14D.166．现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6.同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是( )A.13B.16C.19D.1127．分别转动图中两个转盘一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于( )A.316B.38C.58D.1316第7题图第8题图8．(2016·呼和浩特中考)如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB＝15，AC＝9，BC＝12，阴影部分是△ABC 的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为( )A.16B.π6C.π8D.π5二、填空题9．已知四个点的坐标分别是(－1，1)，(2，2)，⎝ ⎛⎭⎪⎫23，32，⎝ ⎛⎭⎪⎫－5，－15，从中随机选取一个点，在反比例函数y ＝1x 图象上的概率是________．10．(黄石中考)如图所示，一只蚂蚁从A 点出发到D ，E ，F 处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都可能随机选择一条向左下或右下的路径(比如A 岔路口可以向左下到达B 处，也可以向右下到达C 处，其中A ，B ，C 都是岔路口)．那么，蚂蚁从A 出发到达E 处的概率是________．11．(贵阳中考)现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3.估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为________．12．(荆门中考)荆楚学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，则从这5名学生中，选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是________．13．(重庆中考)点P 的坐标是(a ，b )，从－2，－1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a 的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b 的值，则点P (a ，b )在平面直角坐标系中第二象限内的概率是________．14．★从－1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数记为a ，那么，使关于x 的一次函数y ＝2x ＋a 的图象与x 轴、y 轴围成的三角形的面积为14，且使关于x 的不等式组⎩⎨⎧x ＋2≤a ，1－x ≤2a有解的概率为________．三、解答题15．(南昌中考)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．(1)先从袋子中取出m (m ＞1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A ，请完成下列表格：(2)先从袋子中取出m 个红球，再放入m 个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于45，求m 的值．16．(菏泽中考)锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用(使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项)．(1)如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是________；(2)如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是________；(3)如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺利通关的概率．17．(丹东中考)甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5.将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．(1)甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；(2)若两人抽取的数字之和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字之和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．18．一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，3，5，x，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个球上数字之和，记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表：(1)如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率稳定在它的概率附近，估计出现“和为8”的概率是________；(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是13，那么x的值可以取4吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x的值不可以取4，请写出一个符合要求的x的值．参考答案与解析1．D 2.B 3.C 4.A 5.A 6.C 7.C8．B 解析：∵AB ＝15，BC ＝12，AC ＝9，∴AB 2＝BC 2＋AC 2，∴△ABC 为直角三角形，∴△ABC 的内切圆半径为12＋9－152＝3，∴S △ABC ＝12AC ·BC ＝12×12×9＝54，S 圆＝9π，∴小鸟落在花圃上的概率为9π54＝π6.9.12 10.12 11.15 12.35 13.15 14.13 15．解：(1)4 2或3 (2)根据题意得6＋m 10＝45，解得m ＝2，所以m 的值为2. 16．解：(1)14 解析：第一道肯定能对，第二道对的概率为14，所以锐锐通关的概率为14；(2)16 解析：锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，则第一道题对的概率为13，第二道题对的概率为12，所以锐锐能通关的概率为12×13＝16；(3)锐锐将每道题各用一次“求助”，分别用A ，B 表示剩下的第一道单选题的2个选项，a ，b ，c 表示剩下的第二道单选题的3个选项，树状图如图所示．共有6种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有1种情况，∴锐锐顺利通关的概率为16.17．解：(1)所有可能出现的结果如下表，从表格可以看出，总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有3种，所以两人抽取相同数字的概率为13；(2)不公平．从表格可以看出，两人抽取数字之和为2的倍数有5种，两人抽取数字之和为5的倍数有3种，所以甲获胜的概率为59，乙获胜的概率为13.∵59＞13，∴甲获胜的概率大，游戏不公平．2 3 52 2 23 2 5 2 3 2 3 3 3 5 3 52 53 5 5 518．解：(1)0.33(2)图略，当x 为4时，数字和为9的概率为212＝16≠13，所以x 不能取4；当x ＝6时，摸出的两个小球上数字之和为9的概率是13.。

八年级上册数学第十一章三角形11.1与三角形有关的线段配套练习

八年级上册数学第十一章三角形11.1与三角形有关的线段配套练习题一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.已知三条线段的长度比如下： ①2:3:4; ②1:2:3; ③2:4:6; ④3:3:6; ⑤6:6:10; ⑥6:8:10，其中能构成三角形的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解．【解答】解： ①设三条线段的长分别为2x，3x，4x，则2x+3x>4x，故能构成三角形; ②设三条线段的长分别为x，2x，3x，则x+2x=3x，故不能构成三角形; ③设三条线段的长分别为2x，4x，6x，则2x+4x=6x，故不能构成三角形; ④设三条线段的长分别为3x，3x，6x，则3x+3x=6x，故不能构成三角形; ⑤设三条线段的长分别为6x，6x，10x，则6x+6x>10x，故能构成三角形; ⑥设三条线段的长分别为6x，8x，10x，则6x+8x>10x，故能构成三角形．故选C．2.已知三角形的两边长分别为3cm和4cm，则该三角形第三边的长不可能是()A. 1cmB. 3cmC. 5cmD. 6cm【答案】A【解析】解：∵三角形的两边长分别为3cm和4cm，∴1<第三边的长<7，故该三角形第三边的长不可能是1cm．故选：A．直接利用三角形三边关系得出第三边长的取值范围进而得出答案．此题主要考查了三角形三边关系，正确得出第三边长的取值范围是解题关键．3.如图，AD，BE，CF依次是△ABC的高、中线和角平分线，下列各式中错误的是()A. AE=CEB. ∠ADC=90∘C. ∠CAD=∠CBED. ∠ACB=2∠ACF【答案】C【解析】略4.下列说法正确的是()A. 所有的等腰三角形都是锐角三角形B. 等边三角形属于等腰三角形C. 不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形D. 一个三角形里有两个锐角，则一定是锐角三角形【答案】B【解析】解：A、错误，内角为30°，30°，120°的等腰三角形是钝角三角形；B、正确，等边三角形属于等腰三角形；C、错误，内角为30°，30°，120°的三角形既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形；D、错误，内角为30°，30°，120°的三角形有两个锐角，是钝角三角形．故选：B．根据锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形的定义一一判断即可．本题考查三角形的一个概念，解题的关键是搞清楚锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形的定义，属于基础题，中考常考题型．5.画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是()A. B.C. D.【答案】C【解析】略6.如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了使它更加稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在()A. A，C两点之间B. E，G两点之间C. B，F两点之间D. G，H两点之间【答案】B【解析】选项A，C，D中都构成了三角形，增加了稳定性;选项B中，木条钉在E，G两点之间，没有构成三角形．故选B．7.将一张三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能()A. 都是直角三角形B. 都是钝角三角形C. 都是锐角三角形D. 是一个直角三角形和一个钝角三角形【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了三角形的分类，理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图.分三种情况讨论，即可得到这两个三角形不可能都是锐角三角形．【解答】解：如图，沿三角形一边上的高剪开即可得到两个直角三角形．，如图，钝角三角形沿虚线剪开即可得到两个钝角三角形．，如图，直角三角形沿虚线剪开即可得到一个直角三角形和一个钝角三角形．，因为剪开的边上的两个角互补，故这两个三角形不可能都是锐角三角形．故选C．8.如图，△ABC的三边长均为整数，且周长为22，AM是边BC上的中线，△ABM的周长比△ACM的周长大2，则BC长的可能值有()A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了三角形三边关系的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．依据△ABC的周长为22，△ABM的周长比△ACM的周长大2，可得2<BC<11，再根据△ABC的三边长均为整数，即可得到BC=4，6，8，10．【解答】解：∵△ABC的周长为22，△ABM的周长比△ACM的周长大2，∴2<BC<22−BC，解得2<BC<11，又∵△ABC的三边长均为整数，△ABM的周长比△ACM的周长大2，∴AC=22−BC−22=10−12BC，为整数，∴BC边长为偶数，∴BC=4，6，8，10，故选：A．二、填空题（本大题共2小题，共6.0分）9.三角形的三条中线相交于一点，这个点一定在三角形的________，这个点叫做三角形的__________．【答案】内部；重心【解析】略10.如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AD边上一点．(1)以AC为边的三角形共有个，它们是;(2)∠1是△和△的内角;(3)在△ACE中，∠CAE的对边是．【答案】3△ACE，△ACD，△ACBBCECDECE【解析】略三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）11.在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，点B，点C均在小正方形的顶点上．(1)画出△ABC中BC边上的高AD;(2)画出△ABC中AC边上的中线BE;(3)直接写出△ABE的面积为．【答案】解：(1)如图所示，线段AD即为所求．(2)如图所示，线段BE即为所求．(3)4．【解析】(3)解：∵S△ABC=12BC⋅AD=12×4×4=8，∴△ABE的面积=12S△ABC=4．12.已知a、b、c为△ABC的三边长，且b、c满足(b−5)2+(c−7)2=0，a为方程|a−3|=2的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状．【答案】解：∵(b −5)2+(c −7)2=0，∴{b −5=0,c −7=0,解得{b =5,c =7,∵a 为方程|a −3|=2的解，∴a =5或1，当a =1，b =5，c =7时，三边长分别为1，5，7，1+5<7，不能组成三角形，故a =1不符合题意;当a =5，b =5，c =7时，三边长分别为5，5，7，5+5>7，能组成三角形，故a =5符合题意，∴△ABC 的周长=5+5+7=17．∵a =b =5，∴△ABC 是等腰三角形．【解析】要注意检验三边长能否构成三角形．13. 若△ABC 的三边长分别为m −2，2m +1，8．(1)求m 的取值范围；(2)若△ABC 的三边均为整数，求△ABC 的周长．【答案】解：(1)根据三角形的三边关系，{2m +1−(m −2)<82m +1+m −2>8，解得：3<m <5；(2)因为△ABC 的三边均为整数，且3<m <5，所以m =4．所以，△ABC 的周长为：(m −2)+(2m +1)+8=3m +7=3×4+7=19．【解析】(1)直接利用三角形三边关系得出不等式组求出答案；(2)利用m 的取值范围得出m 的值，进而得出答案．此题主要考查了三角形三边关系，正确得出不等式组是解题关键．14.如图，已知P是△ABC内一点.求证：PA+PB+PC>1(AB+BC+AC)．2【答案】证明：在△ABP中，PA+PB>AB; ①在△PBC中，PB+PC>BC; ②在△PAC中，PA+PC>AC． ③ ①+ ②+ ③，得2(PA+PB+PC)>AB+BC+AC，(AB+BC+AC)．即PA+PB+PC>12【解析】见答案15.在平面内，分别用3根、5根、6根⋯⋯火柴棒首尾顺次相接，能搭成什么形状的三角形呢?通过尝试，列表如下：火柴棒根数356示意图形状等边三角形等腰三角形等边三角形(1)用4根火柴棒能搭成三角形吗?(2)用8根、12根火柴棒分别能搭成几种不同形状的三角形?并画出它们的示意图．【答案】解：(1)用4根火柴棒不能搭成三角形．(2)用8根火柴棒能搭成一种三角形，示意图如图 ①所示;用12根火柴棒能搭成三种不同形状的三角形，即：(4,4，4)，(5,5，2)，(3,4，5)，示意图如图 ②所示．【解析】见答案。

人教版八年级数学上册 11.1 与三角形有关的线段同步测试(含答案)

11.1 与三角形有关的线段知识要点：1.三角形概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．2.定理：三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边.3.三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．4.三角形的中线：三角形的一个顶点与它的对边中点的连线叫三角形的中线．5.三角形的角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线．6. 如果三角形的三边固定，那么三角形的形状大小就完全固定了，这个性质叫做三角形的稳定性.一、单选题1．下面作三角形最长边上的高正确的是（）A．B．C．D．2．已知三角形三边长分别为2，x，9，若x为正整数，则这样的三角形个数为（）A．3 B．5 C．7 D．113．如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于O，若∠EOF＝α，下列说法①∠AOC＝α﹣90°；②∠EOB＝180°﹣α；③∠AOF＝360°﹣2α，其中正确的是（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③4．已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（） A ．3B ．5C ．8D ．115．下列图形具有稳定性的是（）A ．B ．C ．D ．6．下列说法错误的是（） A ．三角形三条高交于三角形内一点B ．三角形三条中线交于三角形内一点C ．三角形三条角平分线交于三角形内一点D ．三角形的中线、角平分线、高都是线段7．如图，AB CD ∥，CE 平分ACD ∠，交A 于点E ，20AEC ∠=o ，点F 在CA 延长线上，则BAF ∠的度数为（）A ．20B ．30C ．40D ．508．若三角形的两边长分别为3和8，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（） A ．3B ．5C ．8D ．129．如图，AD 是△ABC 的中线，E 是AD 的中点，S △AEC =3cm 2，则S △ABC =（）cm 2A.10B.11C.12D.1310．用四个螺丝将四条不可弯曲的本条围成一个木框（形状不限），不记螺丝大小，其中相邻两螺丝之间的距离依次为3，4，5，7.且相邻两本条的夹角均可调整，若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝之间的最大距离是（）A.6B.7C.8D.9二、填空题11．如图，△ABC 三边的中线AD，BE，CF 相交于点G，若S△ABC＝15，则图中阴影部分面积是______．12．三角形的两边的长分别为2cm和7cm，若第三边的长为奇数，则三角形的周长是___cm.----+++-=___________13．a ，b ，c 为△ABC 的三边，化简a b c a b c a b c14．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，若∠EOC ：∠EOD=4 ：5 ，OA平分∠EOC ，则∠BOE=___________．三、解答题15．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠DOB ，若∠AOC=40º，求∠AOE 的度数.16．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分BOD ∠ (1)若50AOC ∠=︒，求∠BOE 的度数；(2)若OF 平分COB ∠，能判断OE OF ⊥吗？ (直接回答)17．已知直线于点，，射线平分． (1)如图1，在直线的右侧，且点在点的上方． ①若，求和的度数；②请判断与之间存在怎样的数量关系？并说明理由． (2)如图2，在直线的左侧，且点在点的下方．①请直接写出与之间的数量关系；②请直接写出与之间的数量关系．答案1．C 2．A 3．D 4．C 5．A6．A 7．C 8．C 9．C 10．D 11．5 12．16. 13．-a -+3b c 14．140°15．解：∵∠AOC ＝40°，∴∠AOD ＝180°−∠AOC ＝140°，∠DOB ＝∠AOC ＝40°， ∵OE 平分∠DOB ，∴∠DOE ＝12∠DOB ＝20°， ∴∠AOE ＝∠AOD ＋∠DOE ＝140°＋20°＝160°． 16．解：（1）50BOD AOC ∠=∠=︒ 又OE 平分BOD ∠ 1252BOE BOD ∴∠=∠=︒（2）OE ⊥OF ．理由如下：因为OE 平分∠BOD ，所以∠BOE=12∠BOD ，因为OF 平分∠COB ，所以∠BOF= 12∠BOC，所以∠EOF=∠BOE+∠BOF= 12（∠BOD+∠BOC）=12×180°=90°，所以OE⊥OF．17．解：（1）①∵CD⊥AB，∴∠COB=90°，∵∠EOF=90°，∴∠COE+∠BOE=∠BOE+∠BOF=90°，∴∠BOF=∠COE=30°，∴∠COF=90°+30°=120°，∵OP平分∠COF，∴∠COP=∠COF=60°，∴∠POE=∠COP-∠COE=30°；②CD⊥AB，∴∠COB=90°，∵∠EOF=90°，∴∠COE+∠BOE=∠BOE+∠BOF=90°，∴∠BOF=∠COE，∵OP平分∠COF，∴∠COP=∠POF，∴∠POE=∠COP-∠COE，∠BOP=∠POF-∠BOF，∴∠POE=∠BOP；（2）①∵∠EOF=∠BOC=90°，∵PO平分∠COF，∴∠COP=∠POF，∴∠POE=90°+∠POF，∠BOP=90°+∠COP，∴∠POE=∠BOP；②∵∠POE=∠BOP，∠DOP+∠BOP=270°，∴∠POE+∠DOP=270°。

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第11章——11.1《与三角形有关的线段》同步练习第12章一、选择题1.三角形是（）A．连接任意三角形组成的图形B．由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的的图形C．由三条线段组成的图形D．以上说法均不对2.若△ABC三条边的长度分别为m,n,p,且2pnnm，则这个三角形为（）A．等腰三角形 B.等边三角形C．直角三角形 D.等腰直角三角形3.试用学过的知识判断，下列说法正确的是（）A．一个直角三角形一定不是等腰三角形B．一个等腰三角形一定不是锐角三角形C．一个等腰三角形一定不是等腰三角形D．一个等腰三角形一定不是钝角三角形4.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B.2，2，4 C.3，4，5 D.3，4，85.一个三角形的两边长分别为３cm和７cm,则此三角形第三边长可能是（）A．3cm B.4 cm C. 7 cm D.11cm6.一个三角形的两边长分别为３和５,第三边长是偶数，则第三边长可以是（）A．2 B.3 C.4 D.87.如图1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC，且∠B=30°，∠C=100°，如图2．则下列说法正确的是（）A．点M在AB上B．点M在BC的中点处C．点M在BC上，且距点B较近，距点C较远D．点M在BC上，且距点C较近，距点B较远8.如图1为图2中三角柱ABCEFG的展开图，其中AE、BF、CG、DH是三角柱的边．若图1中，AD=10，CD=2，则下列何者可为AB长度？（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题9.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有________对10.已知△ABC的一个外角为50°，则△ABC一定是________三角形.11.若等腰三角形两边长分别为３和５，则它的周长是_______________.12.如图，Ｃ在三角形中所对的边是________________.（第7题）（第8题）（第9题）13.用７根火柴首尾顺次相接摆成一个三角形，能摆成_______个不同的三角形.14.如图，在图１中互不重叠的三角形共有４个，在图２中，互不重叠的三角形共有７个，在图３中，互不重叠的三角形共有１０个……则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有__________个（用含n 的代数式表示）.15.用12根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余，重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数有__________ ．16.如图，图1中共有3个三角形，图2中共有6个三角形，图3中共有10个三角形，…，以此类推，则图6中共有 __________ 个三角形．17.如图，直角ABC的周长为2008，在其内部有五个小直角三角形，则这五个小直角三角形的周长为__________．18.平面上有5个点，其中任意三点都不在同一条直线上，则这些点共可组成__________个不同的三角形．三、解答题19.两条平行直线上各有n个点，用这n对点按如下的规则连接线段；①平行线之间的点在连线段时，可以有共同的端点，但不能有其它交点；②符合①要求的线段必须全部画出；图1展示了当n=1时的情况，此时图中三角形的个数为0；图2展示了当n=2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2；（1）当n=3时，请在图3中画出使三角形个数最少的图形，此时图中三角形的个数为__________个；（2）试猜想当n对点时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？（3）当n=2006时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？20.过A、B、C、D、E五个点中任意三点画三角形；（1）其中以AB为一边可以画出__________个三角形；（2）其中以C为顶点可以画出 __________个三角形．21.如图，△ABC是某村一遍若干亩土地的示意图，在党的“十六大”精神的指导下，为进一步加大农村经济结构调整的力度，某村决定把这块土地平均分给四位“花农”种植，请你帮他们分一分，提供两种分法．要求：画出图形，并简要说明分法．22.如图，△ABC中，A1，A2，A3，…，An为AC边上不同的n个点，首先连接BA1，图中出现了3个不同的三角形，再连接BA2，图中便有6个不同的三角形…（1）完成下表：连接个数出现三角形个数若出现了45个三角形，则共连接了多少个点？若一直连接到An，则图中共有__________个三角形．23.一个三角形三边长之比为2：3：4，周长为36cm，求此三角形的三边长．第11章——11.1《与三角形有关的线段》同步练习1.B2.B3.D4.C5.C6.C7.C8.C二、填空题9.3 10.钝角 11.11或13 12.ＡＥ,ＢＤ,ＡＢ 13.2 14.(3n+1) 15.3 16.28 17.200818.10三、解答题19.解：（1）4个；（2）当有n 对点时，最少可以画2（n-1）个三角形；（3）2×（2006-1）=4010个．答：当n=2006时，最少可以画4010个三角形．20.解：（1）如图，以AB 为一边的三角形有△ABC 、△ABD 、△ABE 共3个；（2）如图，以点C 为顶点的三角形有△ABC 、△BEC 、△BCD 、△ACE 、△ACD 、△CDE 共6个．故答案为：（1）3，（2）6．21.解：第一种是取各边的中点，分别取，AB ．BC ，AC 的中点D ，E ，Y ，连接DE ，EY 和AE ，所形成的四个三角形面积相等（如下图）．第二种，在BC 边上取四等分点D ，E ，F ，分别连接AD ，AE ，AF ，所形成的四个三角形面积相等（如下图）．22.解：（1）连接个数 1 2 3 4 5 6 出现三角形个数3610152128（2）8个点；（3）1+2+3+…+（n+1)=)2)(1(21n n 23.解：设三边长分别为2x ，3x ，4x ，由题意得，2x+3x+4x=36，解得：x=4．故三边长为：8cm ，12cm ，16cm ．。

人教版数学八年级上册11.1与三角形有关的线段练习 (含答案)

11.1与三角形有关的线段一．选择题1．已知三角形两边的长分别为1cm、5cm，则第三边的长可以为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm2．下列各组图形中，表示AD是△ABC中BC边的高的图形为（）A．B．C．D．3．如图，AD⊥BC于点D，GC⊥BC于点C，CF⊥AB于点F，下列关于高的说法中正确的是（）A．△ABC中，AD是BC边上的高B．△ABC中，GC是BC边上的高C．△GBC中，CF是BC边上的高D．△GBC中，GC是BG边上的高4．下列说法正确的是（）A．三角形的角平分线是射线B．过三角形的顶点，且过对边中点的直线是三角形的一条中线C．锐角三角形的三条高交于一点D．三角形的高、中线、角平分线一定在三角形的内部5．若AD是△ABC的中线，则下列结论正确的是（）A．AD⊥BC B．BD＝CD C．∠BAD＝∠CAD D．AD＝BC 6．下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．4cm，4cm，8cmC．5cm，6cm，7cm D．3cm，5cm，10cm7．如果a、b、c分别是三角形的三条边，那么化简|a﹣c+b|+|b+c﹣a|的结果是（）A．﹣2c B．2b C．2a﹣2c D．b﹣c8．如图，在△ABC中，AB＝2020，AC＝2018，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为（）A．1B．2C．3D．49．如图，△ABC的BC边上的高是（）A．BE B．AF C．CD D．CF10．设三角形三边之长分别为3，8，1﹣2a，则a的取值范围为（）A．3＜a＜6B．﹣5＜a＜﹣2C．﹣2＜a＜5D．a＜﹣5或a＞2二．填空题11．如图，根据“两点之间线段最短”，可以判定AC+BC AB（填“＞”“＜”或“＝”）．12．从长度分别为3cm，4cm，5cm，6cm，9cm的线段中任意取3条，能构成的三角形个数为．13．△ABC的两边长分别是2和7，且第三边为奇数，则第三边长为．14．如图，AD是△ABC的一条中线，若BD＝3，则BC＝．15．如图所示，第1个图中有1个三角形，第2个图中共有5个三角形，第3个图中共有9个三角形，依此类推，则第6个图中共有三角形个．三．解答题16．在△ABC中，已知AB＝3，AC＝7，若第三边BC的长为偶数，求△ABC的周长．17．已知a＝m2+n2，b＝m2，c＝mn，且m＞n＞0．（1）比较a，b，c的大小；（2）请说明以a，b，c为边长的三角形一定存在．18．如图，在三角形ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，D是BC的中点，E点在边AB上，三角形BDE与四边形ACDE的周长相等．（1）求线段AE的长．（2）若图中所有线段长度的和是53cm，求BC+DE的值．参考答案一．选择题1．解：设第三边的长为xcm，则5﹣1＜x＜1+5，即4＜x＜6．故选：C．2．解：△ABC的高AD是过顶点A与BC垂直的线段，只有D选项符合．故选：D．3．解：∵AD⊥BC于点D，∴△ABC中，AD是BC边上的高，故A选项正确，B选项错误；∵CF⊥AB于点F，∴△GBC中，CF是BG边上的高，故C选项错误，D选项错误．故选：A．4．解：A．三角形的角平分线是线段，故A不符合题意；B．三角形的中线是线段，故B不符合题意；C．锐角三角形的三条高交于一点说法正确，故C符合题意；D．锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部．故D不符合题意；故选：C．5．解：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝DC，故选：B．6．解：根据三角形的三边关系，A、4+5＝9，不能组成三角形，不符合题意；B、4+4＝8，不能够组成三角形，不符合题意；C、5+6＞7，能组成三角形，符合题意；D、3+5＝8＜10，不能组成三角形，不符合题意．故选：C．7．解：∵a、b、c分别是三角形的三条边，∴a﹣c+b＞0，b+c﹣a＞0，∴|a﹣c+b|+|b+c﹣a|＝a﹣c+b+b+c﹣a＝2b．故选：B．8．解：∵AD为中线，∴DB＝DC，∴△ABD与△ACD的周长之差为：（AB+AD+BD）﹣（AD+DC+AC）＝AB+AD+BD﹣AD﹣DC﹣AC＝AB﹣AC＝2020﹣2018＝2，故选：B．9．解：△ABC的BC边上的高是AF，故选：B．10．解：由题意得：8﹣3＜1﹣2a＜8+3，解得：﹣5＜a＜﹣2，故选：B．二．填空题11．解：如图，根据“两点之间线段最短”，可以判定AC+BC＞AB，故答案为：＞．12．解：其中的任意三条组合有：3cm、4cm、5cm；3cm、4cm、6cm；3cm、4cm、9cm；3cm、5cm、6cm；3cm、5cm、9cm；3cm、6cm、9cm；4cm、5cm、6cm；4cm、5cm、9cm；4cm、6cm、9cm；5cm、6cm、9cm十种情况．根据三角形的三边关系，其中的3cm、4cm、5cm；3cm、4cm、6cm；3cm、5cm、6cm；4cm、5cm、6cm；4cm、6cm、9cm；5cm、6cm、9cm能搭成三角形．故答案为：6．13．解：∵7﹣2＝5，7+2＝9，∴5＜第三边＜9，∵第三边为奇数，∴第三边长为7．故答案为：7．14．解：∵AD是△ABC的一条中线，BD＝3，∴BC＝2BD＝2×3＝6．故答案为：6．15．解：第n个图形中，三角形的个数是1+4（n﹣1）＝4n﹣3．所以当n＝6时，原式＝21，故答案为：21．三．解答题16．解：∵在△ABC中，AB＝3，AC＝7，∴第三边BC的取值范围是：4＜BC＜10，∴符合条件的偶数是6或8，∴当BC＝6时，△ABC的周长为：3+6+7＝16；当BC＝8时，△ABC的周长为：3+7+8＝18．∴△ABC的周长为16或18．17．解：（1）∵a＝m2+n2，b＝m2，c＝mn，且m＞n＞0，∴m2+n2＞m2＞mn，∴a＞b＞c；（2）∵m＞n＞0，∴mn＞n2，∴m2+mn＞m2+n2，∴a，b，c为边长的三角形一定存在．18．解：（1）∵三角形BDE与四边形ACDE的周长相等，∴BD+DE+BE＝AC+AE+CD+DE，∵BD＝DC，∴BE＝AE+AC，设AE＝x cm，则BE＝（10﹣x）cm，由题意得，10﹣x＝x+6．解得，x＝2，∴AE＝2cm；（2）图中共有8条线段，它们的和为：AE+EB+AB+AC+DE+BD+CD+BC＝2AB+AC+2BC+DE，由题意得，2AB+AC+2BC+DE＝53，∴2BC+DE＝53﹣（2AB+AC）＝53﹣（2×10+6）＝27，∴BC+DE＝（cm）．。

人教版八年级上册 111 与三角形有关的线段同步练习及答案

11.1 与三角形有关的线段一、单选题1.一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A. 5或7B. 7或9C. 7D. 92.等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（）A. 25B. 25或32C. 32D. 193.若三角形的三边长分别为3，4，x，则x的值可能是（）A. 1B. 6C. 7D. 104.如图所示，D，E分别是△ABC的边AC ，BC 的中点则下列说法不正确的是（）A. DE是△BDC的中线B. BD是△ABC的中线C. AD=DC，BE= EC，D. 图中∠C的对边是DE5.将几根木条用钉子钉成如下的模型，其中在同一平面内不具有稳定性的是（）A. B. C. D.6.如图，AD⊥BC，垂足为D，∠BAC=∠CAD，下列说法正确的是（）A. 直线AD是△ABC的边BC上的高B. 线段BD是△ABD的边AD上的高C. 射线AC是△ABD的角平分线D. △ABC与△ACD的面积相等7.在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（）A. 1cm＜AB＜4cmB. 5cm＜AB＜10cmC. 4cm＜AB＜8cmD. 4cm＜AB＜10cm二、填空题8.若一个三角形的两边长分别为2，7，且第三边的长为奇数，则这个三角形的周长为________．9.木工师傅在做完门框后，为防止变形，常常像如图所示那样钉上两条斜拉的木板条（即图中的AB、CD 两根木条），这样做的数学道理是________.10.已知a、b、c是三角形的三边长，化简：|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|=________．11.已知三角形的两边长分别为3和6，那么第三边长x的取值范围是________12.已知直线l1∥l2，BC=3cm，S△ABC=3cm2，则S△A1BC的高是________．13.在△ABC中，AB=8，AC=10，则BC边上的中线AD的取值范围是________．三、解答题14.要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条？五边形木架和六边形木架呢？n 边形木架呢？15.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，求：（1）△ABC的面积；（2）CD的长．16.在△ABC中，BC边上的高h= cm，它的面积恰好等于边长为cm的正方形面积。

人教版八年级上数学11.1 与三角形有关的线段同步练习及答案(含答案)

第11章《三角形》同步练习（§11.1 与三角形有关的线段A）班级学号姓名得分1、填空题：(1)由____________三条线段______所组成的图形叫做三角形．组成三角形的线段叫做______；相邻两边的公共端点叫做______，相邻两边所组成的角叫做______，简称______．(2)如图所示，顶点是A、B、C的三角形，记作______，读作______．其中，顶点A所对的边______还可用______表示；顶点B所对的边______还可用______表示；顶点C 所对的边______还可用______表示．(3)由“连接两点的线中，线段最短”这一性质可以得到三角形的三边有这样的性质______________________________．由它还可推出：三角形两边的差____________．(4)对于△ABC，若a≥b，则a＋b______c同时a－b______c；又可写成______＜c＜______．(5)若一个三角形的两边长分别为4cm和5cm，则第三边x的长度的取值范围是____________，其中x可以取的整数值为____________．2．已知：如图，试回答下列问题：(1)图中有______个三角形，它们分别是______________________________________.(2)以线段AD为公共边的三角形是_________________________________________.(3)线段CE所在的三角形是______，CE边所对的角是________________________．(4)△ABC、△ACD、△ADE这三个三角形的面积之比等于______∶______∶______．3．选择题：(1)下列各组线段能组成一个三角形的是( )．(A)3cm，3cm，6cm (B)2cm，3cm，6cm(C)5cm，8cm，12cm (D)4cm，7cm，11cm(2)现有两根木条，它们的长分别为50cm，35cm，如果要钉一个三角形木架，那么下列四根木条中应选取( )．(A)0.85m长的木条(B)0.15m长的木条(C)1m长的木条(D)0.5m长的木条(3)从长度分别为10cm、20cm、30cm、40cm的四根木条中，任取三根可组成三角形的个数是( )．(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个(4)若三角形的两边长分别为3和5，则其周长l的取值范围是( )．(A)6＜l＜15 (B)6＜l＜16(C)11＜l＜13 (D)10＜l＜164.(1)一个等腰三角形的周长为18，若腰长的3倍比底边的2倍多6，求各边长．(2)已知等腰三角形的一边等于8cm，一边等于6cm，求它的周长．(3)一个等腰三角形的周长为30cm，一边长为6cm，求其它两边的长．(4)有两边相等的三角形的周长为12cm，一边与另一边的差是3cm，求三边的长．5．(1)若三角形三条边的长分别是7，10，x，求x的范围．(2)若三边分别为2，x－1，3，求x的范围．(3)若三角形两边长为7和10，求最长边x的范围．(4)等腰三角形腰长为2，求周长l的范围．(5)等腰三角形的腰长是整数，周长是10，求它的各边长．6．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，D是AB边上一点．(1)通过度量AB 、CD 、DB 的长度，确定AB 与)(21DB CD 的大小关系.(2)试用你所学的知识来说明这个不等关系是成立的．7．已知：如图，P 是△ABC 内一点．请想一个办法说明AB ＋AC ＞PB ＋PC ．8．如图，D 、E 是△ABC 内的两点，求证：AB ＋AC ＞BD ＋DE ＋EC ．第11章《三角形》同步练习（§11.1 与三角形有关的线段B ）班级学号姓名得分1．填空题：(1)从三角形一个顶点向它的对边画______，以______和______为端点的线段叫做三角形这边上的高．如图，若CD 是△ABC 中AB 边上的高，则∠ADC ______∠BDC ＝______，C 点到对边AB 的距离是______的长．(2)连结三角形的一个顶点和它______的______叫做三角形这边上的中线．如右图，若BE 是△ABC 中AC 边上的中线，则AE ______.______21EC(3)三角形一个角的______与这个角的对边相交，以这个角的______和______为端点的线段叫做三角形的角平分线．一个角的平分线与三角形的角平分线的区别是________________________________ ______________________________________．如图，若AD 是△ABC 的角平分线，则∠BAD ______∠CAD ＝21______或∠BAC ＝2______＝2______．2．已知：△GEF ，分别画出此三角形的高GH ，中线EM ，角平分线FN ．3．(1)分别画出△ABC 的三条高AD 、BE 、CF ．(∠A为锐角) (∠A为直角) (∠A为钝角)(2)这三条高AD、BE、CF所在的直线有怎样的位置关系?4．(1)分别画出△ABC的三条中线AD、BE、CF．(2)这三条中线AD、BE、CF有怎样的位置关系?(3)设中线AD与BE相交于M点，分别量一量线段BM和ME、线段AM和MD的长，从中你能发现什么结论?5．(1)分别画出△ABC的三条角平分线AD、BE、CF.(2)这三条角平分线AD、BE、CF有怎样的位置关系?(3)设△ABC的角平分线BE、CF交于N点，请量一量点N到△ABC三边的距离，从中你能发现什么结论?6．已知：△ABC中，AB＝AC，BD是AC边上的中线，如果D点把三角形ABC的周长分为12cm和15cm两部分，求此三角形各边的长．7．(1)如果将一个三角形的三边的长确定，那么这个三角形的形状和大小就不会改变了，三角形的这个性质叫做________________________. (2)四边形是否具有这种性质? 8．将一个三角形剖分成若干个面积相等的小三角形，称为该三角形的等积三角形的剖分(以下两问要求各画三个示意图)(1)已知一个任意三角形，并其剖分成3个等积的三角形． (2)已知一个任意三角形，将其剖分成4个等积的三角形．9．不等边△ABC 的两条高长度分别为4和12，若第三条高的长也是整数，试求它的长．参考答案（§11.1 与三角形有关的线段A ）1．(1)不在同一直线上的，首尾顺次相接，三角形的边，三角形的顶点，三角形的内角，三角形的角．(2)△ABC ，三角形ABC ，BC ，a ；AC ，b ；AB ，c (3)三角形两边之和大于第三边，小于第三边． (4)＞，＜，a －b ，a ＋b(5)1cm ＜x ＜9cm ，2cm 、3cm 、4cm 、5cm 、6cm 、7cm 、8cm ． 2．(1)六，△ABC 、△ABD 、△ABE 、△ACD 、△ACE 、△ADE ． (2)△ABD 、△ACD 、△ADE ． (3)△ACE ，∠CAE ． (4)BC ：CD ：DE ．3．(1)C ，(2)D ，(3)A ，(4)D4．(1)6，6，6；(2)20cm ，22cm ；(3)12cm ，12cm ；(4)5cm ，5cm ，2cm ． 5．(1)3＜x ＜17；(2)2＜x ＜6；(3)10≤x ＜17；(4)4＜e ＜8； (5)3，3，4或4，4，2 6．(1))(21DB CD AB +>． (2)提示：对于△ADC ，∵AD ＋AC ＞DC ， ∴(AD ＋DB )＋AC ＞CD ＋DB ，即AB ＋AC ＞CD ＋DB ．又∵AB ＝AC ，∴2AB ＞CD ＋DB ．从而AB ＞21(CD ＋DB )． 7．提示：延长BP 交AC 于D ．∵在△ABD 中，AB ＋AD ＞BD ＝BP ＋PD ，① 在△DPC 中，DP ＋DC ＞PC ，② 由①、②，∴AB ＋(AD ＋DC )＋DP ＞BP ＋PC ＋DP ．即AB ＋AC ＞PB ＋PC ．8．证明：延长BP 交AC 于D ，延长CE 交BD 于F ．在△ABD 中，AB ＋AD ＞BD ． ① 在△FDC 中，FD ＋DC ＞FC ． ② 在△PEF 中，PF ＋FE ＞PE ． ③①＋②＋③得AB ＋AD ＋FD ＋DC ＋PF ＋FE ＞BD ＋FC ＋PE ，即：AB ＋AC ＋PF ＋FD ＋FE ＞BP ＋PF ＋FD ＋FE ＋EC ＋PE ，所以AB ＋AC ＞BP ＋PE ＋EC ．（§11.1 与三角形有关的线段B ）1．(1)垂线，顶点、垂足，＝，90°，高CD 的长． (2)所对的边的中点、线段，＝，AC(3)平分线，顶点、交点，一个角的平分线是射线，而三角形的角平分线是线段．＝，∠BAC ，∠BAD ，∠DAC 2．略．3．(1)略，(2)三条高所在直线交于一点．4．(1)略，(2)三条中线交于一点，(3)BM ＝2ME ．5．(1)略，(2)三条角平分线交于一点，(3)点N 到△ABC 三边的距离相等． 6．提示：有两种情况，分别运用方程思想，设未知数求解．⎩⎨⎧===,11,8BC AC AB 或⎩⎨⎧===.7,10BC AC AB 7．(1)三角形的稳定性，(2)不具有稳定性．8．(1)(2)下列各图是答案的一部分：9．它的长为5，或4．提示：设S △ABC ＝S ，第三条高为h ，则△ABC 的三边长可表示为：hSS S 212242、、，列不等式得：12242212242SS h S S S +<<- ∴3＜h ＜6．。

人教版八年级上册数学11.1--11.3同步基础检测题含答案

人教版八年级上册数学11.1--11.3基础检测题含答案《11.1 与三角形有关的线段》一．选择题1．一个三角形的两边长分别为3和8，则它的第三边长可能是（）A．5 B．12 C．10 D．无法确定2．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．两点之间线段最短B．三角形两边之和大于第三边C．两点确定一条直线D．三角形的稳定性3．如图，在△ABC中，AC边上的高是（）A．BE B．AD C．CF D．AF4．已知n是正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2、n+4、n+8，则n的取值范围是（）A．n＞﹣1 B．n＞0 C．n＞2 D．n＞35．如图所示，△ABC中，BC边上的中线是（）A．线段AD B．线段AE C．线段AF D．线段AG6．下列说法中，正确的个数有（）①三角形具有稳定性；②如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；③三角形的角平分线是射线；④直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离；⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内；A．2 B．3 C．4 D．5二．填空题7．三角形一边长为4cm，另一边长为3cm，且第三边长为偶数，则第三边的长为cm．8．如果三角形的两边长为1和5，第三边长为整数，那么三角形的周长为．9．若△ABC的边AB、BC的长是方程组的解，设边AC的长为m，则m的取值范围是．10．已知a，b，c是一个三角形的三边长，化简|a+c﹣b|﹣|b﹣c+a|﹣|a﹣b﹣c|＝．11．如图，木匠在做门框时防止门框变形，用一根木条斜着钉好，这样门框就固定了，所运用的数学道理是．12．如图，图中以BC为边的三角形的个数为．三．解答题13．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABD的周长比△ADC的周长多2，且AB与AC的和为10．（1）求AB、AC的长．（2）求BC边的取值范围．14．若a，b，c是△ABC三边的长，化简：|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|﹣|c﹣a﹣b|．15．若一个三角形的三边长分别是a，b，c，其中a和b满足方程，若这个三角形的周长为整数，求这个三角形的周长．16．如图，已知△ABC．（1）若AB＝4，AC＝5，则BC边的取值范围是；（2）点D为BC延长线上一点，过点D作DE∥AC，交BA的延长线于点E，若∠E＝55°，∠ACD＝125°，求∠B的度数．参考答案一．选择题1．解：∵此三角形的两边长分别为3和8，∴第三边长的取值范围是：8﹣3＜第三边＜8+3．即5＜第三边＜11，观察选项，只有选项C符合题意．故选：C．2．解：根据三角形的稳定性可固定窗户．故选：D．3．解：在△ABC中，AC边上的高是线段BE，故选：A．4．解：∵三角形的三边长分别是n+2、n+4、n+8，∴n+2+n+4＞n+8，解得n＞2．故选：C．5．解：用尺规作图得出中点E，△ABC中，BC边上的中线是线段AE，故选：B．6．解：①三角形具有稳定性，正确；②如果两个角相等，那么这两个角不一定是对顶角，故原说法错误；③三角形的角平分线是射线，错误；④直线外一点到这条直线的垂线段长度叫做这点到直线的距离，故此选项错误；⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线，正确；⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内，正确；故选：B．二．填空题（共6小题）7．解：设第三边长为x，则4﹣3＜x＜4+3，即1＜x＜7．又x为偶数，因此x＝2或4或6．故答案为：2或4或6．8．解：设第三边为a，根据三角形的三边关系，得：5﹣1＜a＜5+1，即4＜a＜6，∵a为整数，∴a的值为5，则三角形的周长为1+5+5＝11．故答案为：11．9．解：解得：，∵△ABC的边AB、BC的长是方程组的解，边AC的长为m，∴m的取值范围是：3＜m＜9，故答案为：3＜m＜9．10．解：∵a，b，c是一个三角形的三条边长，∴a+c﹣b＞0，b﹣c+a＞0，a﹣b﹣c＜0，|a+c﹣b|﹣|b﹣c+a|﹣|a﹣b﹣c|＝a+c﹣b﹣b+c﹣a+a﹣b﹣c＝a﹣3b+c，故答案为：a﹣3b+c．11．解：结合图形，为防止变形钉上一根木条，构成了三角形，所以这样做根据的数学道理是三角形的稳定性．故答案为：三角形的稳定性．12．解：∵以BC为公共边的三角形有△BCD，△BCE，△BCF，△ABC，∴以BC为公共边的三角形的个数是4个．故答案为：4．三．解答题（共4小题）13．解：（1）∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，∴△ABD的周长﹣△ADC的周长＝（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC＝2，即AB﹣AC＝2①，又AB+AC＝10②，①+②得．2AB＝12，解得AB＝6，②﹣①得，2AC＝8，解得AC＝4，∴AB和AC的长分别为：AB＝6，AC＝4；（2）∵AB＝6，AC＝4，∴2＜BC＜10．14．解：∵a、b、c是△ABC的三边的长，∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，c﹣a﹣b＜0，∴原式＝a+b﹣c﹣b+a+c+c﹣a﹣b＝a﹣b+c．15．解：由，解得，∴3＜c＜5，∵周长为整数，∴c＝4，∴周长＝4+4+1＝9．16．解：（1）∵AB＝4，AC＝5，∴5﹣4＜BC＜4+5，即1＜BC＜9，故答案为：1＜BC＜9；（2）∵∠ACD＝125°，∴∠ACB＝180°﹣∠ACD＝55°，∵DE∥AC，∴∠BDE＝∠ACB＝55°．∵∠E＝55°，∴∠B＝180°﹣∠E﹣∠BDE＝180°﹣55°﹣55°＝70°．11.2三角形有关的角一、选择题1.若一个三角形的三个内角的度数之比为，则这个三角形是．A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形2.在不等边三角形中，最小的角可以是．A. B. C. D.3.在锐角三角形中，最大角的取值范围是．A. B. C.D.4.如图，CE是的外角的平分线，若，，则等于．A. B. C. D.5.下列说法正确的是A. 三角形的内角中最多有一个锐角B. 三角形的内角中最多有两个锐角C. 三角形的内角中最多有一个直角D. 三角形的三个内角都大于6.如图，在中，，沿图中虚线截去，则的度数为A. B. C. D.7.如图，，，，则等于A. B. C. D.8.如图，中，，，则等于A. B. C. D.9.在三角形的三个外角中，钝角的个数最少有．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，在中，点D在AB上，点E在AC上，若，，则的大小为A. B. C. D.11.在中，，，的度数之比为，则的度数为A. B. C. D.二、填空题12.如图，在中，，BD是AC边上的高，则_________．13.在中，AE为边BC上的高线，若，，则_________．14.如果一个三角形的两个不同的外角之和为，那么这个三角形是________三角形填“锐角”“直角”或“钝角”．15.根据如图所示的图形直接写出的度数．如图，________；如图，________；如图，________．三、解答题16.如图，已知，，求：的度数．的度数．17.如图，在中，AD是BC边上的高，AE平分，，，求与的度数．答案和解析1.C解：设其三个内角度数分别是2k，8k，5k．根据三角形的内角和定理，得：，解得：，，这个三角形是钝角三角形．2.D解：在不等边三角形中，最小的角要小于，否则三内角的和大于．3.D解：三角形中最大的角不能小于，如果小于，则三角形的内角和将小于，又该三角形是锐角三角形，则最大角必须小于，故最大角的取值范围是．4.C解：是的外角的平分线，，，又，．故选C．5.C解：A、直角三角形中有两个锐角，故本选项错误；B、等边三角形的三个角都是锐角，故本选项错误；C、三角形的内角中最多有一个直角，故本选项正确；D 、若三角形的内角都大于，则三个内角的和大于，这样的三角形不存在，故本选项错误．6C解：作、如上图，，，．7.C解：，，，8.B解：由三角形内角和定理得，，9.B解：三角形的外角与它相邻的内角互补，在一个三角形中最多有一个钝角，它的外角至少有两个钝角．故选B．10.C解：，，，，故选：C．11.C解：中：：：3：4，设，，，，解得，故选C．12.解：，，解得，，是AC边上的高，．故答案为．13.或解：，，，当为锐角时，如图1，在中，，，当为钝角时，如图2，，则．故答案为或14.直角解：一个三角形的两个不同的外角之和为，第三个外角是，与的外角相邻的内角是，这个三角形一定是直角三角形．故答案为直角．15.；；．解：如图，，，．故答案为．如图，，，又，．故答案为．如图，，，又，．故答案为．16.解：在中，，，，；在中，，，，．17.解：，，，，平分，，是BC上的高，，，，在中，．11.3多边形及其内角和一、选择题18.在四边形中，如果有一组对角都是直角，那么另一组对角可能．A. 都是钝角B. 都是锐角C. 是一个锐角、一个钝角D. 是一个锐角、一个直角19.一个多边形的边数增加1，则它的内角和与外角和增加的度数之和是．A. B. C. D.20.设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是A. B. C. D.21.已知一个正多边形的一个外角为，则这个正多边形的边数是A. 8B. 9C. 10D. 1122.一个多边形从一个顶点最多能引出三条对角线，这个多边形是A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形23.小明同学在用计算器计算某n边形的内角和时，不小心多输入一个内角，得到和为，则n等于A. 11B. 12C. 13D. 1424.一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和为，则这个内角的度数为A. B. C. D.25.下列可能是n边形内角和的是A. B. C. D.26.如图，四边形ABCD中，，与、相邻的两外角平分线交于点E，若，则的度数为A. B. C. D.27.从十二边形的一个顶点出发，可引出对角线条．A. 9条B. 10条C. 11条D. 12条28.一个n边形的每一个外角都是，则n等于A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题29.如图，在六边形ABCDEF中，，，，，分别是，，，的外角，则_________．30.如果一个多边形的边数增加一倍，它的内角和是，则原来那个多边形是_________边形．31.多边形的每个内角都等于，则从这个多边形一个顶点发出的对角线有_________条．32.十二边形的内角和是______ ，外角和是______ ．33.正八边形的每个外角的度数为________；若正多边形的一个外角是，则这个正多边形的边数是________．三、解答题（本大题共2小题，共16.0分）34.李明在计算某个多边形的内角和时得到，老师说他算错了，于是李明认真地检查了一遍．若他检查时发现其中一个内角多算了一次，求这个多边形的边数是多少？若他检查时发现漏算了一个内角，求漏算的那个内角是多少度？这个多边形是几边形？35.已知一个多边形的内角和与外角和相加为，求这个多边形的对角线的条数．答案和解析1.C解：如图：四边形ABCD的内角和等于，即，，．只有C答案才满足．2.C解：由多边形的内角和公式可知：一个多边形边数增加1，则这个多边形内角增加；由任意多边形的外角和是可知，外角和增加，则内角和与外角和增加的度数之和是．3.B解：四边形的内角和等于a，．五边形的外角和等于b，，．5.D解：，所以这个正多边形是正十边形．解：设多边形有n条边，则，解得．故多边形的边数为6．6.C解：n边形内角和为，并且每一个内角的度数都小于．，，，．7.B解：设这个内角度数为x，边数为n，则，整理得，则．为正整数，．这个内角度数为．8.C解：不能被180整除，故A错误；B.550不能被180整除，故B错误；C.720能被180整除，故C正确；D.960不能被180整除，故D错误；解：，，，、相邻的两外角平分线交于点E，，10.A解：，十二边形从一个顶点出发可引出9条对角线．11.C解：多边形的每一个外角都是，此多边形是正多边形，，所以，它的边数是5．故选：C．12.解：，，与的外角和为，六边形ABCDEF的外角和为，．故答案为．13.七解：设多边形原有边数为x，则，，解得，所以此图形为七边形．故答案为七．14.9解：多边形的每一个内角都等于，每个外角是，多边形边数是，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有条．15.；解：十二边形的内角和是，外角和，故答案为，．根据n边形的内角和是，代入求值即可得出内角和，再根据多边形的外角和为即可得出答案．16.；．解：解：设该正多边形的边数为n，根据多边形的外角和定理可得，，解得．故答案为9．17.解：设这个多边形的边数是n，重复计算的内角的度数是x，则，又，，解得．故这个多边形的边数是12；设这个多边形的边数是n，没有计算在内的内角的度数是x，则，又，，解得．故，，故漏算的那个内角是140度，这个多边形是十三边形18.解：设这是n边形，则，，．这个多边形的对角线的条数．。

人教版八年级数学上册第11--13章检测题含答案)

人教版八年级数学上册第十一章检测题11.1 与三角形有关的线段一、选择题（本大题共12道小题）1. 三角形按边分类可分为()A.不等边三角形、等边三角形B.等腰三角形、等边三角形C.不等边三角形、等腰三角形、等边三角形D.不等边三角形、等腰三角形2. 人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是()A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．两直线平行，内错角相等D．三角形具有稳定性3. 已知在△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值()A. 11B. 5C. 2D. 14. 课堂上,老师把教学用的两块三角尺叠放在一起,得到如图所示的图形,其中三角形的个数为()A.2B.3C.5D.65. 已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2－6x＋8＝0的根，则该三角形的周长为()A. 8B. 10C. 8或10D. 126. 如图，已知AD是△ABC的中线，且△ABD的周长比△ACD的周长大3 cm，则AB与AC的差为()A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm7. 如图，已知P为直线l外一点，点A，B，C，D在直线l上，且PA＞PB＞PC ＞PD，则下列说法正确的是()A．线段PD的长是点P到直线l的距离B．线段PC可能是△PAB的高C．线段PD可能是△PBC的高D．线段PB可能是△PAC的高8. 下列关于三角形的分类，有如图K－1－4所示的甲、乙两种分法，则()A．甲、乙两种分法均正确B．甲分法正确，乙分法错误C．甲分法错误，乙分法正确D．甲、乙两种分法均错误9. 如图，六根木条钉成一个六边形框架ABCDEF，要使框架稳固且不活动，至少还需要添加木条()A．1根B．2根C．3根D．4根10. 长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有()A．1种B．2种C．3种D．4种11. 将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能()A．都是直角三角形B．都是钝角三角形C．都是锐角三角形D．是一个直角三角形和一个钝角三角形12. 某木材市场上木棒规格与对应单价如下表:规格 1 m 2 m 3 m 4 m 5 m 6 m单价(元/根) 10 15 20 25 30 35小明的爷爷要做一个三角形的木架养鱼用，现有两根长度分别为3 m和5 m的木棒，还需要到该木材市场去购买一根木棒，则小明的爷爷至少带的钱数应为()A.10元B.15元C.20元D.25元二、填空题（本大题共6道小题）13. 如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是________________．14. 如图，AE是△ABC的中线，已知EC＝8，DE＝3，则BD＝________．15. 已知一个等腰三角形两边的长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是.16. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E在CD上，则图中以AD为高的三角形有______个．17. 已知三角形的三边长分别为3，8，x，若x为偶数，则x＝____________．18. 如图，将△ABC沿直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB＝7，BC＝6，则△BCD的周长为________．三、解答题（本大题共3道小题）19. 如图，用钉子把木棒AB，BC和CD分别在端点B，C处连接起来，AB，CD 可以转动，用橡皮筋把AD连接起来，橡皮筋始终绷直，设橡皮筋AD的长是x cm.(1)若AB=5 cm，CD=3 cm，BC=11 cm，求x的最大值和最小值;(2)在(1)的条件下要围成一个四边形，你能求出x的取值范围吗?20. 数学活动课上，老师让同学们用长度分别是20 cm，90 cm，100 cm的三根木棒搭一个三角形的木架，小明不小心把100 cm的木棒折去了35 cm，他发现：用折断后剩下的木棒与另两根木棒怎么也搭不成三角形．(1)你知道为什么吗？(2)100 cm长的木棒至少折去多长后剩余的部分就不能与另两根木棒搭成三角形？21. 观察探究观察并探求下列各问题．(1)如图①，在△ABC中，P为边BC上一点，则BP＋PC________AB＋AC(填“＞”“＜”或“＝”)；(2)将(1)中的点P移到△ABC内，如图②，试观察比较△BPC的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由；(3)将(2)中的点P变为两个点P1，P2，如图③，试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．人教版八年级数学11.1 与三角形有关的线段课时训练-答案一、选择题（本大题共12道小题）1. 【答案】D2. 【答案】D3. 【答案】B4. 【答案】C5. 【答案】B【解析】解一元二次方程x2－6x＋8＝0，得x1＝2，x2＝4.当三角形三边为2，2，4时，∵2＋2＝4，∴不符合三边关系，应舍去；当三角形三边为2，4，4时，∵2＋4>4，符合三边关系，∴三角形的周长为10，故选B.6. 【答案】B[解析] ∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD.∴△ABD与△ACD的周长之差＝(AB＋AD＋BD)－(AC＋AD＋CD)＝AB－AC. ∵△ABD的周长比△ACD的周长大3 cm，∴AB与AC的差为3 cm.7. 【答案】C[解析] 由于PA＞PB＞PC＞PD，因此PD可能是钝角三角形PBC 中BC边上的高．8. 【答案】C9. 【答案】C[解析] 添加3根木条以后成为如右所示图形，其由若干三角形组成，具有稳定性．10. 【答案】C11. 【答案】C[解析] 如图①，沿虚线剪开即可得到两个直角三角形．如图②，钝角三角形沿虚线剪开即可得到两个钝角三角形．如图③，直角三角形沿虚线剪开即可得到一个直角三角形和一个钝角三角形．因为剪开的边上的两个角互补，故这两个三角形不可能都是锐角三角形．12. 【答案】C[解析] 由三角形三边大小关系可得第三根木棒的长度应该大于2 m 且小于8 m，所以满足要求的木棒有3 m，4 m，5 m，6 m，其中买3 m木棒用钱最少，为20元.二、填空题（本大题共6道小题）13. 【答案】三角形具有稳定性14. 【答案】5[解析] ∵AE是△ABC的中线，EC＝8，∴BE＝EC＝8.∵DE＝3，∴BD＝BE－DE＝8－3＝5.15. 【答案】15[解析] 若腰长为3，3+3=6，∴3，3，6不能组成三角形;若腰长为6，3+6=9>6，∴3，6，6能组成三角形，该三角形的周长为3+6+6=15.16. 【答案】617. 【答案】6或8或10[解析] 由三角形三边关系可知5<x<11.因为x为偶数，所以x的值为6或8或10.18. 【答案】13【解析】由折叠的性质可得：CD＝AD，∴△BCD的周长＝BC ＋CD＋BD＝BC＋AD＋BD＝BC＋BA＝6＋7＝13.三、解答题（本大题共3道小题）19. 【答案】解:(1)x的最大值是5+3+11=19，最小值是11-3-5=3.(2)由(1)得x的取值范围为3<x<19.20. 【答案】解：(1)把100 cm的木棒折去了35 cm后还剩余65 cm.∵20＋65＜90，∴20 cm，65 cm，90 cm长的三根木棒不能构成三角形．(2)设折去x cm后剩余的部分不能与另两根木棒搭成三角形．根据题意，得20＋(100－x)≤90，解得x≤30，∴100 cm长的木棒至少折去30 cm后剩余的部分就不能与另两根木棒搭成三角形．21. 【答案】解：(1)＜(2)△BPC的周长＜△ABC的周长．理由：如图①，延长BP交AC于点M.在△ABM中，BP＋PM＜AB＋AM.在△PMC中，PC＜PM＋MC.两式相加，得BP＋PC＜AB＋AC，∴△BPC的周长＜△ABC的周长．(3)四边形BP1P2C的周长＜△ABC的周长．理由：如图②，分别延长BP1，CP2交于点M.由(2)知，BM＋CM＜AB＋AC.又∵P1P2＜P1M＋P2M，∴BP1＋P1P2＋P2C＜BM＋CM＜AB＋AC.∴四边形BP1P2C的周长＜△ABC的周长．11.2三角形-与三角形有关的角一、选择题1.若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，那么这个三角形是( )A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形2.如图所示，BD平分∠ABC，DE∥BC，且∠D=30°，则∠AED的度数为（）。

人教版八年级上册数学11.1 与三角形有关的线段同步练习及答案及答案解析

人教版八年级数学上册 11.1 与三角形有关的线段同步练习题(Word版附答案)

11.1与三角形有关的线段同步练习题11.1.1三角形的边基础题知识点1三角形的概念1．一位同学用三根木棒两两相交拼成如下图形，其中符合三角形概念的是（）2．如图，以CD为公共边的三角形是；∠EFB是的内角；在△BCE中，BE所对的角是，∠CBE所对的边是EC；以∠A为公共角的三角形有．3．如图，过A，B，C，D，E五个点中任意三点画三角形．(1)其中以AB为一边可以画出个三角形；(2)其中以C为顶点可以画出个三角形．知识点2三角形的分类4．下列关于三角形按边分类的图示中，正确的是（）5．下列说法正确的是（）A．所有的等腰三角形都是锐角三角形B．等边三角形属于等腰三角形C．不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形D．一个三角形里有两个锐角，则一定是锐角三角形6．下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是（）A B C D知识点3三角形的三边关系7．(金华中考)(教材P4练习T2变式)下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（）A．2，3，4B．5，7，7C．5，6，12D．6，8，108.如图，为估计池塘岸边A，B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝15米，OB ＝10米，A，B间的距离不可能是（）A．5米B．10米C．15米D．20米△9．在ABC中，若AB＝5，BC＝2，且AC的长为奇数，则AC＝5．易错点没有验证是否满足三角形的三边关系致错10．(教材P8习题11.1T6变式)已知等腰三角形的周长为16cm，若其中一边长为4cm，求另外两边长．中档题11．(教材P8习题11.1T1变式)如图，图中三角形的个数是（）A．3B．4C．5D．612．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．5，6，10B．5，6，11C．3，4，8D．4a，4a，8a(a＞0) 13．(扬州中考)若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（）A．6B．7C．11D．1214．(教材P8习题11.1T2变式)有四条线段，长分别为3cm，5cm，7cm，9cm，如果用这些线段组成三角形，可以组成个三角形．15．已知三角形的两边长分别为2cm和7cm，最大边的长为a cm，则a的取值范围是．16．(大庆中考)如图，①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图形②，再连接图②中间小三角形三边的中点得到图③，按这样的方法进行下去，第n个图形中共有三角形的个数为．17．(教材P3例题改编)用一条长为25cm的绳子围成一个等腰三角形．(1)如果腰长是底边长的2倍，那么三角形的各边长是多少？(2)能围成有一边的长是6cm的等腰三角形吗？为什么？18．已知a，b，c是△ABC的三边长．(1)若a，b，c满足|a－b|＋|b－c|＝0，试判断△ABC的形状；(2)若a，b，c满足(a－b)(b－c)＝△0，试判断ABC的形状；(3)化简：|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c－a－b|.综合题19．如图，点P是△ABC内部的一点．(1)度量线段AB，AC，PB，PC的长度，根据度量结果比较AB＋AC与PB＋PC的大小；(2)改变点P的位置，上述结论还成立吗？(3)你能说明上述结论为什么正确吗？11.1.2三角形的高、中线与角平分线11.1.3三角形的稳定性基础题知识点1三角形的高1．(教材P5练习T1变式)下列各图中，画出AC边上的高，正确的是（）2．如图，AD ⊥BC 于 D ，那么图中以 AD 为高的三角形有 6 个． △3．如图，在 ABC 中，∠C ＝90°. (1)指出图中 BC ，AC 边上的高； (2)画出 AB 边上的高 CD ；(3)若 BC ＝3，AC ＝4，AB ＝5，求 AB 边上的高 CD 的长．知识点 2 三角形的中线4．(教材 P8 习题 11.1T4 变式)如图，如果 AD 是△ABC 的中线，那么下列结论：①BD ＝CD ；②AB1＝AC ；③S △ABD ＝2S △ABC .其中一定成立的有（）A ．3 个B ．2 个C ．1 个D ．0 个5．三角形的三条中线相交于一点，这个点一定在三角形的内部，这个点叫做三角形的． 6．如图，已知 BD 是△ABC 的中线，AB ＝5，BC ＝3，△ABD 和△BCD 的周长的差是．7．如图，AD 是△ABC 的中线，AE 是△ABD 的中线，若 DE ＝3 cm ，则 EC ＝．C．∠3＝∠ACB D．CE是△ABC的角平分线知识点3三角形的角平分线8．如图，若∠1＝∠2，∠3＝∠4.下列结论中错误的是（）A．AD是△ABC的角平分线B．CE是△ACD的角平分线129．如图所示，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABD的角平分线．若∠BAC＝80°，则∠EAD的度数是（）A．20°B．30°C．45°D．60°10．如图，D是△ABC中BC边上的一点，DE∥AC交AB于点E，若∠EDA＝∠EAD，试说明AD 是△ABC的角平分线．知识点4三角形的稳定性11．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．三角形具有稳定性D．长方形的四个角都是直角12．如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，这是因为手机支架利用了三角形的性．中档题13．下列有关三角形的说法：①中线、角平分线、高都是线段；②三条高必交于一点；③三条角平分线必交于一点；④三条高必在三角形内．其中正确的是（）A．①②B．①③C．②④D．③④14．(教材P9习题11.1T10变式)如图，六根木条钉成一个六边形框架ABCDEF，要使框架稳固且不活动，至少还需要添根木条．15．(原创题)如图是甲、乙、丙三位同学的折纸示意图，你能分析出他们各自折纸的意图吗？简述你判断的理由．16．(教材P9习题11.1T8变式△)如图，在ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，BC＝12，AC＝8，AD＝6，BE的长为多少？17．如图，网格小正方形的边长都为△1，在ABC中，标出三角形重心的位置，并猜想重心将中线分成的两段线段之间的关系．综合题18．(娄底中考改编)如图，在△Rt ABC中，∠ABC＝90°，点D沿BC自B向C运动(点D与点B，C不重合)，作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，在D点的运动过程中，试判断BE＋CF的值是否发生改变？小专题1三角形中线段的相关应用类型1三角形的三边关系1．已知不等边三角形的一边等于5，另一边等于3，若第三边长为奇数，则周长等于（）A．13B．11C．11，13或15D．152．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，其周长为20cm，求AB边的取值范围．解：设AB＝AC＝x，则BC＝20－2x.∴0＜20－2x＜2x.∴5＜x＜10.类型2三角形高的应用3．已知AD是△ABC的高，∠BAD＝70°，∠CAD＝20°，求∠BAC的度数．△4．如图，在ABC中，AB＝AC，DE⊥AB，DF⊥AC，BG⊥AC，垂足分别为点E，F，G.求证：DE＋DF＝BG.类型3三角形中线的应用5．如图，已知BE＝CE，ED为△EBC的中线，BD＝△8，AEC的周长为△24，则ABC的周长为（）A．40B．46C．50D．566．(广东中考改编△)如图，ABC的三边的中线AD，BE，CF的公共点为G，且AG∶GD＝2∶1，若S△ABC＝12，则图中阴影部分的面积是．△7．在ABC中，已知点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点．(1)如图1，若S△ABC ＝1cm△2，求BEF的面积；(2)如图2，若S△BFC ＝1，则S△ABC＝(提示：对比第(1)题，先作辅助线)．类型4三角形角平分线的应用8．(1)如图，在△ABC中，D，E，F是边BC上的三点，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4，以AE为角平分线的三角形有；(2)如图，若已知AE平分∠BAC，且∠1＝∠2＝∠4＝15°，计算∠3的度数，并说明AE是△DAF的角平分线．11.1与三角形有关的线段同步练习题参考答案11.1.1三角形的边基础题知识点1三角形的概念1．一位同学用三根木棒两两相交拼成如下图形，其中符合三角形概念的是(D)2．如图，以CD为公共边的三角形是△CDF，△CDB；∠EFB是△EFB的内角；在△BCE中，BE 所对的角是∠ECB，∠C BE所对的边是EC；以∠A为公共角的三角形有△ADB，△A EC，△ABC．3．如图，过A，B，C，D，E五个点中任意三点画三角形．(1)其中以AB为一边可以画出3个三角形；(2)其中以C为顶点可以画出6个三角形．提示：(1)如图，以AB为一边的三角形有△ABC，△ABD，△ABE共3个．(2)如图，以点C为顶点的三角形有△ABC、△BEC、△BCD、△ACE、△ACD、△CDE共6个．知识点2三角形的分类4．下列关于三角形按边分类的图示中，正确的是(D)5．下列说法正确的是(B)A．所有的等腰三角形都是锐角三角形B．等边三角形属于等腰三角形C．不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形D．一个三角形里有两个锐角，则一定是锐角三角形6．下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是(C)＜AB C D知识点 3 三角形的三边关系7．(金华中考)(教材 P4 练习 T2 变式)下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是(C)A ．2，3，4B ．5，7，7C ．5，6，12D ．6，8，108.如图，为估计池塘岸边 A ，B 两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点 O ，测得 OA ＝15 米，OB＝10 米，A ，B 间的距离不可能是(A)A ．5 米B ．10 米C ．15 米D ．20 米△9．在 ABC 中，若 AB ＝5，BC ＝2，且 AC 的长为奇数，则 AC ＝5．易错点没有验证是否满足三角形的三边关系致错10．(教材 P8 习题 11.1T6 变式)已知等腰三角形的周长为 16 cm ，若其中一边长为 4 cm ，求另外两边长．解：若腰长为 4 cm ，则底边长为 16－4－4＝8(cm)．三边长为 4 cm ，4 cm ，8 cm ，不符合三角形三边关系定理．这样的三边不能围成三角形，所以应该是底边长为 4 cm.所以腰长为(16－4)÷2＝6(cm)．三边长为 4 cm ，6 cm ，6 cm ，符合三角形三边关系定理，所以另外两边长都为 6 cm.中档题11．(教材 P8 习题 11.1T1 变式)如图，图中三角形的个数是(C)A ．3B ．4C ．5D ．612．下列长度的三条线段能组成三角形的是(A)A ．5，6，10B ．5，6，11C ．3，4，8D ．4a ，4a ，8a(a ＞0)13．(扬州中考)若一个三角形的两边长分别为 2 和 4，则该三角形的周长可能是(C)A ．6B ．7C ．11D ．1214．(教材 P8 习题 11.1T2 变式)有四条线段，长分别为 3 cm ，5 cm ，7 cm ，9 cm ，如果用这些线段组成三角形，可以组成 3 个三角形．15．已知三角形的两边长分别为 2 cm 和 7 cm ，最大边的长为 a cm ，则 a 的取值范围是 7≤a 9． 16．(大庆中考)如图，①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图形②，再连接图② 中间小三角形三边的中点得到图③，按这样的方法进行下去，第n 个图形中共有三角形的个数为(4n－3)．17．(教材P3例题改编)用一条长为25cm的绳子围成一个等腰三角形．(1)如果腰长是底边长的2倍，那么三角形的各边长是多少？(2)能围成有一边的长是6cm的等腰三角形吗？为什么？解：(1)设底边长为x cm，则腰长为2x cm，根据题意，得2x＋2x＋x＝25.解得x＝5.∴三角形的三边长分别为10cm，10cm，5cm.(2)若长为6cm的边是腰，则底边长为：25－6×2＝13(cm)．∵6＋6<13，∴不能围成三角形，即长为6cm的边不能为腰长；若长为6cm的边是底边，则腰长为：(25－6)÷2＝9.5(cm)，满足三角形的三边关系．综上所述，能围成底边长是6cm的等腰三角形，且三角形的三边长分别为9.5cm，9.5cm，6 cm.18．已知a，b，c是△ABC的三边长．(1)若a，b，c满足|a－b|＋|b－c|＝0，试判断△ABC的形状；(2)若a，b，c满足(a－b)(b－c)＝△0，试判断ABC的形状；(3)化简：|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c－a－b|.解：(1)∵|a－b|＋|b－c|＝0，∴a－b＝0且b－c＝0.∴a＝b＝c.∴△ABC为等边三角形．(2)∵(a－b)(b－c)＝0，∴a－b＝0或b－c＝0.∴a＝b或b＝△c.∴ABC为等腰三角形．(3)∵a，b，c是△ABC的三边长，∴a－b－c＜0，b－c－a＜0，c－a－b＜0.∴原式＝－a＋b＋c－b＋c＋a－c＋a＋b＝a＋b＋c.综合题19．如图，点P是△ABC内部的一点．(1)度量线段AB，AC，PB，PC的长度，根据度量结果比较AB＋AC与PB＋PC的大小；(2)改变点P的位置，上述结论还成立吗？(3)你能说明上述结论为什么正确吗？解：(1)如图有：AB＋AC＞PB＋PC.(2)改变点P的位置，上述结论还成立．(3)连接AP，BP，CP，延长BP交于AC于点E，在△ABE中有，AB＋AE＞BE＝BP＋PE.①在△CEP 中有，PE ＋CE ＞PC.②①＋②，得 AB ＋AE ＋PE ＋CE ＞BP ＋PE ＋PC ，即 AB ＋AC ＋PE ＞BP ＋PE ＋PC ， ∴AB ＋AC ＞BP ＋PC.11.1.2三角形的高、中线与角平分线11.1.3 三角形的稳定性基础题知识点 1 三角形的高1．(教材 P5 练习 T1 变式)下列各图中，画出 AC 边上的高，正确的是(D)2．如图，AD ⊥BC 于 D ，那么图中以 AD 为高的三角形有 6 个． △3．如图，在 ABC 中，∠C ＝90°.(1)指出图中 BC ，AC 边上的高；(2)画出 AB 边上的高 CD ；(3)若 BC ＝3，AC ＝4，AB ＝5，求 AB 边上的高 CD 的长．解：(1)BC 边上的高是 AC ，AC 边上的高是 BC.(2)如图所示．1 1(3)∵△S ABC ＝2AC·BC ＝2AB·CD ，∴3×4＝5CD.∴CD ＝2.4.知识点 2 三角形的中线4．(教材 P8 习题 11.1T4 变式)如图，如果 AD 是△ABC 的中线，那么下列结论：①BD ＝CD ；②AB1＝AC ；③S △ABD ＝2S △ABC .其中一定成立的有(BA ．3 个B ．2 个C ．1 个D ．0 个C．∠3＝∠ACB D．CE是△ABC的角平分线5．三角形的三条中线相交于一点，这个点一定在三角形的内部，这个点叫做三角形的重心．6．如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，△ABD和△BCD的周长的差是2．7．如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，若DE＝3cm，则EC＝9__cm．知识点3三角形的角平分线8．如图，若∠1＝∠2，∠3＝∠4.下列结论中错误的是(D)A．AD是△ABC的角平分线B．CE是△ACD的角平分线129．如图所示，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABD的角平分线．若∠BAC＝80°，则∠EAD的度数是(A)A．20°B．30°C．45°D．60°10．如图，D是△ABC中BC边上的一点，DE∥AC交AB于点E，若∠EDA＝∠EAD，试说明AD 是△ABC的角平分线．证明：∵DE∥AC，∴∠EDA＝∠CAD.∵∠EDA＝∠EAD，∴∠CAD＝∠EAD.∴AD是△ABC的角平分线．知识点4三角形的稳定性11．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是(C)A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．三角形具有稳定性D．长方形的四个角都是直角12．如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，这是因为手机支架利用了三角形的稳定性．中档题13．下列有关三角形的说法：①中线、角平分线、高都是线段；②三条高必交于一点；③三条角平分线必交于一点；④三条高必在三角形内．其中正确的是(B)A．①②B．①③C．②④D．③④14．(教材P9习题11.1T10变式)如图，六根木条钉成一个六边形框架ABCDEF，要使框架稳固且不活动，至少还需要添3根木条．15．(原创题)如图是甲、乙、丙三位同学的折纸示意图，你能分析出他们各自折纸的意图吗？简述你判断的理由．解：甲折出的是BC边上的高AD，由图可知∠ADC＝∠ADC′，∴∠ADC＝90°，即AD为BC边上的高．＝×12×6∴×8×BE＝36，即BE＝9.AB·BC＝AD·CF＋AD·BE＝AD·(CF＋BE)．乙折出的是∠BAC的平分线AD，由图可知∠CAD＝∠C′AD，即AD平分∠BAC.丙折出的是BC边上的中线AD，由图可知CD＝BD，∴AD是BC边上的中线．16．(教材P9习题11.1T8变式△)如图，在ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，BC＝12，AC＝8，AD＝6，BE的长为多少？1解：∵△SABC＝2BC·AD12＝36，1又∵△SABC＝2AC·BE，1217．如图，网格小正方形的边长都为△1，在ABC中，标出三角形重心的位置，并猜想重心将中线分成的两段线段之间的关系．解：如图所示，AB与AC两边的中线的交点D即为重心．重心将每条中线分成1∶2两部分，BD＝2ED，CD＝2DF.综合题18．(娄底中考改编)如图，在△Rt ABC中，∠ABC＝90°，点D沿BC自B向C运动(点D与点B，C不重合)，作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，在D点的运动过程中，试判断BE＋CF的值是否发生改变？解：由△SABC＝△SACD＋△SABD，得11112222∵△ABC的面积不变，且点D由点B运动到点C，AD的长度逐渐变大，∴AC·BG＝AB·DE＋AC·DF.∴BE＋CF的值逐渐减小．小专题1三角形中线段的相关应用类型1三角形的三边关系1．已知不等边三角形的一边等于5，另一边等于3，若第三边长为奇数，则周长等于(D) A．13B．11C．11，13或15D．152．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，其周长为20cm，求AB边的取值范围．解：设AB＝AC＝x，则BC＝20－2x.∴0＜20－2x＜2x.∴5＜x＜10.类型2三角形高的应用3．已知AD是△ABC的高，∠BAD＝70°，∠CAD＝20°，求∠BAC的度数．解：当高AD在△ABC的内部时(如图1)，∠BAC＝90°.当高AD在△ABC的外部时(如图2)，∠BAC＝50°.综上可知，∠BAC的度数为90°或50°.△4．如图，在ABC中，AB＝AC，DE⊥AB，DF⊥AC，BG⊥AC，垂足分别为点E，F，G.求证：DE＋DF＝BG.证明：连接AD，∵△SABC＝△SABD＋△SADC，111222又∵AB＝AC，∴BG＝DE＋DF.类型3三角形中线的应用5．如图，已知BE＝CE，ED为△EBC的中线，BD＝△8，AEC的周长为△24，则ABC的周长为(A)A．40B．46C．50D．566．(广东中考改编△)如图，ABC的三边的中线AD，BE，CF的公共点为G，且AG∶GD＝2∶1，若S△ABC＝12，则图中阴影部分的面积是4．△7．在ABC中，已知点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点．(1)如图1，若S△ABC＝1cm△2，求BEF的面积；(2)如图2，若S△BFC ＝1，则S△ABC＝4(提示：对比第(1)题，先作辅助线)．解：由中线平分三角形的面积，可得△SBED ＝△SCED，△SBEF＝△SBCF，∴S△BEC＝△2SBED＝11△2S BEF，∴△S BED＝△S BEF＝△S ABE，同理可得△S ACE＝△S CDE＝△S BEF，∴△S BEF＝4S△ABC＝4.类型4三角形角平分线的应用8．(1)如图，在△ABC中，D，E，F是边BC上的三点，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4，以AE为角平分线的三角形有△ABC和△ADF；(2)如图，若已知AE平分∠BAC，且∠1＝∠2＝∠4＝15°，计算∠3的度数，并说明AE是△DAF的角平分线．解：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE.又∵∠1＝∠2＝15°，∴∠BAE＝∠1＋∠2＝15°＋15°＝30°.∴∠CAE＝∠BAE＝30°，即∠CAE＝∠4＋∠3＝30°.又∵∠4＝15°，∴∠3＝15°.∴∠2＝∠3＝15°.∴AE是△DAF的角平分线．。

八年级数学上册 11.1 与三角形有关的线段自我小测试题

11.1 与三角形有关的线段本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

根底稳固1．以以下长度的三条线段为边，能组成三角形的是( )A．2,3,5 B．3,3,3C．3,3,6 D．3,2,72．如下图，D，E分别为△ABC的边AC，BC的中点，那么以下说法不正确的选项是．．．．．．．( )A．DE是△BDC的中线B．BD是△ABC的中线C．AD＝DC，BE＝ECD．图中∠C的对边是DE3．假如一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是( )A．锐角三角形 B．钝角三角形C．直角三角形 D．不能确定4．等腰三角形的一边长为7，另一边长为4，那么此三角形的周长是( )A．18 B．15C．18或者15 D．无法确定5．一木工师傅现有两根木条，木条的长分别为40 cm和50 cm，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架，设第三根木条长为x，那么x的取值范围是( )A．10 cm＜x＜90 cmB．20 cm＜x＜100 cmC．40 cm＜x＜50 cmD．90 cm＜x＜200 cm6．如图，以BC为边的三角形有_________个，分别是____________________；以点A为顶点的三角形有__________个，分别是____________．7．如图，AD和AE分别是△ABC的中线和高，且BD＝3，AE＝2，那么S△ABC＝__________.才能提升8．两根木棒长分别为6 cm和7 cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，假如第三根木棒的长为偶数，那么第三根木棒长的取值情况有( )种．A．3 B．4 C．5 D．69．假如三角形的两边长为2和9，且周长为奇数，那么满足条件的三角形一共有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝10 cm，D为AC边上一点，且BD＝AD，△BCD的周长为15 cm，那么底边BC的长为________．11．等腰三角形的两边长分别为5 cm和8 cm，且它的周长大于19 cm，那么第三边长为__________．12．如图，AE是∠BAC的平分线，∠1＝∠D.求证：∠1＝∠2.13．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成为12 cm和15 cm两局部，求三角形的底边长．参考答案1．B 点拨：根据三角形三边关系，选项A中2＋3＝5，选项C中3＋3＝6；选项D中3＋2＜7，所以A，C，D都不能构成三角形，只有B满足两边之和大于第三边，应选B.2．D 点拨：由图可以看出A，B，C均正确，只有D项不正确，∠C的对边不仅仅只有DE，在不同的三角形中它的对边不同，因此D不正确，应选D.3．C 点拨：只有直角三角形的三条高交于直角顶点上，所以这个三角形为直角三角形．4．C 点拨：等腰三角形的腰不确定，因此要分类讨论，当腰为7时，底为4，此时三角形的周长为18；当腰为4时，底为7，因为4＋4＞7，所以能组成三角形，此时周长为15，所以此等腰三角形的周长为15或者18，应选C.5．A 点拨：根据三角形三边关系可知第三根木条长x的取值范围是：(50－40)cm＜x＜(50＋40)cm，所以10 cm＜x＜90 cm.所以A正确，应选A.6．4 △ABC，△MBC，△NBC，△OBC 3 △ABC，△ABN，△ACM点拨：以BC为边的三角形，只要找到第三个顶点即可；以A为顶点的三角形只要找在同一线段上的另两个点和A点能组成三角形即可．7．6 点拨：∵AD是△ABC的中线，BD＝3，∴BC＝6，又∵高AE＝2，∴1162622ABCS BC AE∆=⋅⋅=⨯⨯=.8．D 点拨：第三根木棒的长只能大于1 cm小于13 cm，且长为偶数，所以可以取2 cm，4 cm，6 cm，8 cm，10 cm,12 cm一共六种取值情况，应选D.9．B 点拨：第三边长要大于7且小于11，只有8,9,10适宜，同时也要满足周长为奇数，因此只有8,10为边长适宜，所以这样的三角形有2个，选B.10．5 cm 点拨：因为BD＝AD，所以BD＋CD＝AD＋CD＝AC＝10 cm，△BCD的周长＝BD＋CD＋BC＝AC＋BC＝15 cm，所以BC＝15－10＝5(cm)．11．8 cm 点拨：当腰长是5 cm 时，底边长为8 cm,5＋5＞8，能组成三角形，此时周长为18 cm ，但小于19 cm ，不符合题意；当腰长为8 cm 时，底边长为5 cm ，周长为21 cm ，大于19 cm ，符合题意，所以第三边长为8 cm.12．证明：∵∠1＝∠D ，∴AE ∥DC (同位角相等，两直线平行)，∴∠EAC ＝∠2(两直线平行，内错角相等)，∵AE 是∠BAC 的平分线，∴∠1＝∠EAC ，∴∠1＝∠2.13．解：(1)当三角形是锐角三角形时如图①，因为D 是AC 的中点，所以1122AD AC AB ==，所以()115cm 2AB AD AB AB +=+=，解得AB ＝10(cm)．所以AC ＝10 cm ，所以底边BC ＝15＋12－10×2＝7(cm)，此时能构成三角形，且底边长为7 cm.图①图②(2)当三角形是钝角三角形时如图②，()112cm 2AB AD AB AB +=+=，解得AB ＝8 cm ，所以AC ＝8 cm ，所以BC ＝15＋12－8×2＝11(cm)．因为8＋8＞11，所以能构成三角形，此时底边为11 cm. 答：底边的长为7 cm 或者11 cm.本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

人教版八年级上册数学11.1与三角形有关的线段专题练习含答案

与三角形有关的线段一、选择题1、已知三角形的两边分别为4和9，则此三角形的第三边可能是（）A． 4 B．5 C．9 D． 132、下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是( )A．5 cm、7 cm、2 cm B．7 cm、13 cm、10 cmC．5 cm、7 cm、11 cm D．5 cm、10 cm、13 cm3、如图，已知BE，CF分别为△ABC的两条高，BE和CF相交于点H，若∠BAC=50°，则∠BHC 为（）A．115°B．120°C．125°D．130°4、下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（）A．2、3、4 B．1、2、3 C．3、4、5 D．4、5、65、若△ABC内一点O到三角形三条边的距离相等，则O为△ABC（）的交点．A．角平分线B．高线C．中线D．边的中垂线6、如图，在△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于G，交BC于H，下列结论：①∠DBE=∠F；②2∠BEF=∠BAF+∠C；③∠F=（∠BAC﹣∠C）；④∠BGH=∠ABE+∠C其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④7、下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，118、如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（）A．AB=2BF B．∠ACE=∠ACB C．AE=BE D．CD⊥BE9、一个三角形中直角的个数最多有（）Ａ．3Ｂ．1Ｃ．2Ｄ．010、下列图形不具有稳定性的是（）11、下列各组中的三条线段能组成三角形的是（）Ａ．3，4，8 Ｂ．5，6，11Ｃ．5，6，10 Ｄ．4，4，812、如图所示，其中三角形的个数是（）Ａ．2个Ｂ．3个Ｃ．4个Ｄ．5个13、下列图形不具有稳定性的是（）A．正方形B．等腰三角形C．直角三角形D．钝角三角形14、如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，分别交BC，AB，BC于点C，D，E，则下列说法中不正确的是（）A．AC是△ABC和△ABE的高B．DE，DC都是△BCD的高C．DE是△DBE和△ABE的高D．AD，CD都是△ACD的高二、填空题15、在△ABC是AB＝5，AC＝3，BC边的中线的取值范围是。

八年级数学上册试题一课一练11.1《与三角形有关的线段》习题1-人教版(含答案)

11.1 《与三角形有关的线段》习题1一、选择题1．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是( )．A．三角形的稳定性B．长方形的对称性C．长方形的四个角都是直角D．两点之间线段最短2．图中能表示ABC的BC边上的高的是()A．B．C．D．3．下列说法错误的是( )A．三角形三条高交于三角形内一点B．三角形三条中线交于三角形内一点C．三角形三条角平分线交于三角形内一点D．三角形的中线、角平分线、高都是线段4．如图，∠ACB＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为点D、点E、点F，△ABC中AC边上的高是( )A．CF B．BE C．AD D．CD5．如图，在直角三角形ABC中，点B沿CB所在直线远离C点移动，下列说法错误的是( )A．三角形面积随之增大B．∠CAB的度数随之增大C．BC边上的高随之增大D．边AB的长度随之增大的正方形网格中，能画出与“格点ABC”面积相等的“格点正方形”有( ) 6．如图，在34个．A．2 B．4 C．6 D．87．已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为( )A．2a＋2b－2c B．2a＋2b C．2c D．08．不一定在三角形内部的线段是( )A．三角形的角平分线 B．三角形的中线C．三角形的高 D．以上皆不对9．一个三角形的两边长分别是2和4，则第三边的长可能是( )A．1B．2C．4D．710．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE 的中点，且△ABC的面积为4cm2，则△BEF的面积等于( )A．2cm2B．1cm2C．0．5 cm2D．0．25 cm211．如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D.若∠BAC＝128°，∠C＝36°，则∠DAE的度数是( )A．10°B．12°C．15°D．18°12．如图，A 、B 、C 分别是线段A 1B 、B 1C 、C 1A 的中点，若△A 1B l C 1的面积是14，那么△ABC 的面积是( )A ．2B ．143C ．3D ．7213．某等腰三角形的三边长分别为x ，3，2x ﹣1，则该三角形的周长为( )A ．11B ．11或8C ．11或8或5D ．与x 的取值有关14．如图，CD 是ABC 的一条中线，E 为BC 边上一点且2,BE CE AE CD 、相交于,F 四边形BDFE 的面积为6，则ABC 的面积是( )A ．14B ．14.4C ．13.6D ．13.2二、填空题 15．BD 是△ABC 的中线，AB ＝5，BC ＝3，△ABD 和△BCD 的周长的差是_____．16．一个三角形两边上的高线交于一点，这个点正好是三角形的一个顶点，则这个三角形的形状是___三角形.17．△ABC 中，AD 是BC 边上的高，∠BAD=50°，∠CAD=20°，则∠BAC=___________．18．如图，四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 依次是各边中点，O 是形内一点，若四边形AEOH 、四边形BFOE 、四边形CGOF 的面积分别为4、5、7，四边形DHOG 面积为_____________．三、解答题19．如图，已知ABC ∆中，9AB =，12BC =，5AC =．(1)画出ABC ∆的高AD 和BE ；(2)画出ABC ∆的中线CF ；(3)计算AD BE的值是_________．20．如图，已知，AD 、AE 分别为△ABC 的中线和高，AB=13，AC=5．(1)△ABD 和△ACD 的周长相差多少？21．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，△ADC 的周长比△ABD 的周长多5cm ，AB 与AC 的和为13cm ，求AC 的长．22．下图为89⨯的网格，每一小格均为正方形，已知ABC ∆，(1)画出ABC ∆中BC 边上的中线AD ；(2)画出ABC ∆中BA 边上的高CE ．23．在△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，CE 是∠ACB 的平分线，∠A =20°，∠B =60°．求∠BCD 和∠ECD 的度数．24．如图：(1)在△ABC中，BC边上的高是______；(2)在△AEC中，AE边上的高是______；(3)若AB＝CD＝2cm，AE＝3cm，求△AEC的面积及CE的长．25．((1)如图1，直线a∥直线b，点A、D在直线a上，点B、C在直线b上，连接AB、AC、BD、DC，得△ABC和△BDC，△ABC的面积_______△BDC的面积(填“＞”、“＝”或“＜”)．(2)如图2，已知△ABC，过点A有一条线段，将△ABC的面积平分，且交BC于点D，则BD．BC(3)如图3，已知四边形ABCD，请过点D作一条线段DG将四边形ABCD面积平分．26．如图①．ABC 中，AB AC =，P 为底边BC 上一点，PE AB ⊥，PF AC ⊥，CH AB ⊥，垂足分别为E 、F 、H .易证PE PF CH +=.证明过程如下：如图①，连接AP .∵PE AB ⊥，PF AC ⊥，CH AB ⊥，∴12ABP SAB PE =⋅，12ACP S AC PF =⋅，12ABC S AB CH =⋅ 又∵ABP ACP ABC S S S +=，∴AB PE AC PF AB CH ⋅+⋅=⋅∵AB AC =，∴PE PF CH +=．如图②，P 为BC 延长线上的点时，其它条件不变，PE 、PF 、CH 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．答案一、选择题1．A.2．D ．3．A.4．B ．5．C ．6．C ．7．D ．8．C.9．C ．10．B11．A.12．A ．13．B ．14．B ．二、填空题15．216．直角17．70°或30°18．6三、解答题19．(1)如下图所示，过A 点作AD ⊥BC 于点D ，则线段AD 即为所求；延长CA 过B 点作BE 垂直CA 延长线于点E ，则线段BE 即为所求；(2)如下图所示，取AB 中点F ，连接CF ，则线段CF 即为所求；(3)∵1122ABC S AD BC CA BE ∆=⨯=⨯，12BC =，5AC = ∴AD BC CA BE ⨯=⨯ ∴AD CA BE BC= ∵12BC =，5AC = ∴512AD CA BE BC ==.20．(1)△ABD 的周长是AB 、BD 、AD 三边的和△ACD 的周长是AC 、CD 、AD 三边的和因为AD为△ABC的中线∴BD=DC所以△ABD和△ACD的周长差就是AB与AC的差故△ABD和△ACD的周长相差是8；(2)因为AD为△ABC的中线∴BD=DC所以△ABD和△ACD是等底同高的三角形故△ABD和△ACD的面积相等．21．∵AD是BC边上的中线，∴D为BC的中点，CD=BD．∵△ADC的周长-△ABD的周长=5cm．∴AC-AB=5cm．又∵AB+AC=13cm，∴AC=9cm．即AC的长度是9m．22．(1)如图，由网格可知：点D为BC中点，∴AD即为所求；(2)如图，由网格可知CE⊥BA，∴CE即为所求．23．∵CD⊥AB∴∠CDB＝90°.∵∠B＝60°∴∠BCD＝180°－∠CDB－∠B＝30°.∵∠A＝20°∠B＝60°∠A＋∠B＋∠ACB＝180°∴∠ACB＝100°.∵CE是∠ACB的平分线∴∠BCE＝12∠ACB＝50°∴∠CEB＝180°－∠BCE－∠B＝70°∠ECD＝∠BCE－∠BCD＝20°.24．(1)AB(2)CD(3)∵AE＝3cm，CD＝2cm，∴S△AEC＝12AE·CD＝12×3×2＝3(cm2)．∵S△AEC＝12CE·AB＝3cm2，AB＝2cm，∴CE＝3cm.25．解：(1)∵a∥b，∴△ABC和△BDC同底等高，∴△ABC的面积等于△BDC的面积故答案为:=；(2)∵AD将△ABC的面积平分，，∴AD是△ABC的中线，∴BDBC12故答案为12；(3)如图，连接BD，过点A作BD的平行线AE，延长CB交AE于点F，取FC中点G，连接DG，DG为所求线段．26．∵PE AB ⊥，PF AC ⊥，CH AB ⊥， ∴12ABP S AB PE =⋅，12ACP S AC PF =⋅，12ABC S AB CH =⋅ 又∵ABP ACP ABC S S S =-， ∴AB PE AC PF AB CH ⋅-⋅=⋅ ∵AB AC =，∴PE PF CH -=．故答案为：PE PF CH -=．。

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