苏教版初一数学上册第2章《有理数》拔尖测试题(含答案)

第2章《有理数》拔尖测试题
(满分:100分 时间:90分钟)
一、选择题(每题3分，共24分)
1.在3(2),3,0,(2)----这四个数中，是正数的共有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个 2.2018-的倒数的相反数是( )
A. 2018
B.
1
2018 C. 2018- D. 1
2018
-
3.小红今年在银行办理了7笔储蓄业务:取出9. 5万元，存进5万元，取出8万元，存进12万元，存进25万元，取出12. 5万元，取出3万元，这时银行现款增加了( ) A. 9万元 B. 10万元 C. 11万元 D. 12万元
4.已知1
12018
⨯-=-，则表示的数为( )
A.
1
2018
B. 2018-
C. 2018
D. 2019
5.若:0y x <<，则化简
x xy x xy
+的结果为( )
A. 0
B.2-
C. 2
D. 1 6.在数轴上距2-有3个单位长度的点所表示的数是( ) A. 1 B.1- C. 5-或1 D. 5- 7.化简20
19(2)
(2)-+-的结果是( )
A. 2
B. 2-
C. 20
2 D. 19
2
8.观察下列运算: 188=，2864=，38512=，484096=，5832768=，6
8262114=，…，
则1
2
3
4
2018
88888
+++++…的个位数字是( )
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
二、填空题(每题3分，共24分)
9.莲花湖湿地公园占地面积用科学记数法表示为6
7.9210⨯平方米.则原数为 平方米. 10.在4-，
1
2
，0，π，1，227-，1.3这些数中，无理数有 个.
11.中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹 (小
棍形状的记数工具)正放表示正数，斜放表示负数.如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①.可推算图②中所得的数值为 .
12.若8a =，3b =，且a b <，则a b -的值是 .
13.在3,4,5,6--这四个数中，任取两个数相乘.所得的积最大的是 .
14.如图是一个简单的数值计算程序，当输入的x 的值为5时，输出的结果为 .
15. 若2
1
(2)03
x y -++
=，则x y = . 16.我们根据乘方运算，得出了一种新的运算.下表是两种运算对应关系的一组实例.根据表中规律，某同学写出了三个式子:①l 2log 325=；②4log 164=；③21
log 12
=，其中，正确的是 .(填序号)
三、解答题(共52分)
17.(8分)以下是一位同学所做的有理数运算解题过程的一部分:
(1)请你在下面的解题过程中仿照给出的方式，圈画出他的错误之处，并将正确结果写在相应的圈内;
(2)请就此题反映出的该同学有理数运算掌握的情况进行具体评价，并对相应的有效避错
方法给出你的建议.
18. (8分)阅读下面的材料:
52315
(9)17(3)6342
-+-++-. 解:原式5231
[5()][9()](17)[3()]6342
=-+-+-+-+++-+-
5231
[59173][()()()]6342
=--+-+-+-++-
114
=-
仿照上述拆项法计算:
5221
(2008)(2007)4017(1)6332
-+-++-.
19. (8分)高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，约定向东为正，向西为负，当天的行驶情况记录如下(单位:km) : 18+，9-，7+，14-，3-，11+，6-，8-，6+，15+.
(1)养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向?距出发点多远? (2)养护过程中，最远处离出发点有多远?
(3)若汽车行驶每千米耗油量为0. 08 L ，求这次养护小组的汽车共耗油多少升?
20. (8分)(1)试用“>”“<”或 “=”填空.
(3)(+++38++;
(3)(-+-38+-;
(3)(++-38+-;
(3)(-++38++; 0(8)+- 08+-.
(2)做完上述这组填空题，你可以得出什么结论?你能用字母表述你的结论吗?
21. (8分)把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如{1,2.3}-，3{2,7,,19}4
-，我们称之为集合，其中的数称为集合的元素，一个给定集合中的元素是互不相同的.
(1)类比有理数加法运算，集合也可以“相加”定义:集合A 与集合B 中的所有元素组成的集合称为集合A 与集合B 的和，记为A B +.如{2,1}A -，{1,4}B =-，则
{2,1,4}A B +=-.现在{2,0,1,5,7}A =-，{3,0,1,3,5}B =-，则A B += .
(2)如果一个集合满足:当有理数a 是集合的元素时，有理数6a -也必是这个集合的元素，那么这样的集合我们称为好的集合.
①请你判断集合{1,2}，{2,1,3,5,8}-是不是好的集合? ②请你写出满足条件的两个好的集合的例子.
22. (12分)试一试.
(1)根据幂的意义，观察分析，模仿填空. ①3
4
7
33(333)(3333)3⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=; ②3444⨯=( ) ⨯( ); ③3
4
a a ⨯= (
)
a
=.
概括: ()()m
n
a a a a a a a a ⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯（
）个
（
）个
……
()a a a =⨯⨯⨯（
）个
…
=a （）
由上述可得(
)
m
n
a a a ⨯=，,m n 为正整数.
就是说:
同底数幂相乘，底数 ，指数 . (2)应用.
计算:①5
4
1010⨯; ②5
7
a a a ⨯⨯.
参考答案
1－8 BDACACDA
9. 7920000 10. 1 11. －3 12. －11或－5 13. 24 14. 32
15.
1
9
16. ① 17.(1)如图所示;
(2)该同学对有理数运算顺序、有理数的乘方、绝对值的定义掌握得不好，有理数运算顺
序；先算乘方及绝对值运算，再算剩余运算，最后算加减运算，同级运算从左到右依次进行..
18.原式=13
-
19.(1)养护小组最后到达的地方在出发点的东边，17km 处； (2)养护过程中，最远处离出发点18km; (3)这次养护小组的汽车共耗油7.76升. 20. (1)=,=,<,<,=.
(2)若,a b 同号，则a b a b +=+；若,a b 异号，则a b a b +<+；若,a b 中至少有一 个为0，则a b a b +=+. 21. (1) }{
3,2,0,1,3,5,7
--.
(2)①{1,2}是不好的集合，{2,1,3,5,8}-是好的集合. ②答案不唯一，如}{
2,4,1,5，}{3,10,4-.
22. (12分)试一试.
(1)②444,4444,7⨯⨯⨯⨯⨯;
③()(),7,,,,,a a a a a a a m n m n m n m n ⨯⨯⨯⨯⨯⨯+++，不变，相加. (2)①541010⨯＝9
10; ②5
7
a a a ⨯⨯＝13
a。