21.4解直角三角形(1)

B
4a
b
C A
c 8
b
a
C
A
3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列
条件解直角三角形；
B
（1）a = 30 , b = 20 ; (2) ∠B＝72°，c = 14.
A
c
a=30
b=20 C
4.课后练习1、2
小结：
1、解直角三角形的关键是什么? 解直角三角形的关键是找到未知元素与已知元素的关 系式 2、解直角三角形应注意哪些事项? 尽量用原始数据；由易到难. 3、等腰三角形、正多边形的计算问题往往转化 为解直角三角形的问题来解决.
在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：
（1）三边之间的关系
a b c
2 2
2（勾股定理）
A c
（2）两锐角之间的关系 （3）边角之间的关系
∠A＋∠B＝90°
b
C
a
B
A的对边 a sin A 斜边 c
B的对边 b sin B 斜边 c
cos A
A的邻边 b 斜边 c2ຫໍສະໝຸດ 2c对边a
┏ 邻边 b C
A
练习:
c分别为∠A、∠B、∠C的对边.
(1)c＝10,∠B＝45°,则a＝ ，
1.填空：在直角三角形ABC中，∠C＝90°，a、b、
b＝
S △=
,则b＝ ,
(2)a＝10,S△＝ ∠A＝
2. △ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别为∠A、 ∠B、∠C的对边， 2 (1)a＝4,，sinA＝ ，求b,c,tanB； 5 (2)a＋c＝12，b＝8，求a，c，cosB B c
（已知两条直角边）
例3 在△ABC中，∠C＝90°，b＝35， c＝45，(cos39°＝0.7778)，解直角三 角形.
B c 45
? ?
b
a C
A
?
35
（已知一斜边一直角边）
解直角三角形，只有下面两种情况：
（1）已知一条边和一个锐角； （2）已知两条边：
① 两直角边
② 一直一斜
知二求三
解直角三角形的依据：
b b tan A ⑵已知∠A、 b, 则a=__________;c=_________。 cos A a a tan A ⑶已知∠A、 a，则b=__________;c=_________。 sin A
a b ⑷已知a、b，则c=__________。
2 2
B 斜边
c a ⑸已知a、c，则b=__________ 。
元素的过程．
A c b
C
a
B
例题解析：
例1：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°， a=5，求b、c的大小. 思考:（1）有什么关系式能把 ∠A、a、b联系起来？ （2）有什么关系式能把∠A、 a、c联系起来？
（已知一边一锐角）
例2：在Rt△ABC中，∠C=90°，a=104， b=20.49. 求:（1）c的大小；（2）∠A、∠B的大小. 思考:（1）已知直角三角形的两 边,如何求第三边？ （2）求∠A的关系式 有哪些?你选择哪个关 系式？
在Rt△ABC中,已知AC=2.4m,斜边 AB=6, 求锐角α的度数?
A
C
在Rt△ABC中, B
(1)根据∠A= 75°,斜边AB=6, 你能求出这个三角形的其他元素吗? (2)根据AC=2.4m,斜边AB=6, 你能求出这个三角形的其他元素吗? (3)根据∠A=60°,∠B=30°,
你能求出这个三角形的其他元素吗?
B的邻边 a cos B 斜边 c
A的对边 a tan A A的邻边 b
B的对边 b tan B B的邻边 a
a sinA= c b cosA= c a tanA= b
b sinB= c a cosB= c b tanB= a
B c
a
A b C
要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子 与地面所成的角α一般要满足50°≤ α ≤75°.现有一个长 6m的梯子.问: B
(1)使用这个梯子最高可以安全攀上 多高的平房?(精确到0.1m) 角α越大,攀上的高度就越高. 这个问题归结为:
在Rt△ABC中,已知∠A= 75°,斜边 AB=6,求BC的长
A
C
要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子 与地面所成的角α一般要满足50°≤ α ≤75°.现有一个长 6m的梯子.问: B
(2)当梯子底端距离墙面2.4m时,梯子 与地面所成的角α等于多少(精确到 1°)?这时人能否安全使用这个梯子? 这个问题归结为:
A
C
在直角三角形的六个元素中,除直角外, 如果知道两个元素,(其中至少有一个是边),
三角形有六个元素,分 别是三条边和三个角.
就可以求出其余三个元素.
自学指导一：
自学课本P102 内容,回答下列问题：
1.什么叫解直角三角形？
2.解直角三角形的条件是什么？
3.解直角三角形分为几类？
解直角三角形:
在直角三角形中，由已知元素求未知
A
cosA=____, cosB=
tanA=_____,tanB=
，
。
B
c a
b
C
2.直角三角形由哪些元素组成?你能说 出它们具有的性质吗?
三角形有六个元素,分别是三条边、两个锐角 和一个直角.
(2)直角三角形的两个锐角之间有什么关系?
直角三角形的两个锐角互余。
即:∠A+∠B=90°
(3)在直角三角形中，边与角之间具有 怎样的关系？
1.两锐角之间的关系:
B
解 C A 直 2.三边之间的关系: 角 a2+b2=c2 A的对边 三 正弦函数：sinA 斜边 角 A的邻边 形 3.边角之 余弦函数：cosA
间的关系
斜边 A的对边 正切函数：tanA A的邻边
A+B=900
在Rt△ABC中，∠C=90°：
c cos A c sin A ⑴已知∠A、 c, 则a=_________;b=________。
名言： 聪明在于学习，天才在于积累。…… 所谓天才，实际上是依靠学习。 _____华罗庚
21.4 解直角三角形(1)
学习目标：
1.知道什么叫解直角三角形； 2.能由直角三角形的已知元素去求未知 元素；
回顾与思考：
1.在Rt△ABE中:∠C=90°,
BC=a,AC=b,AB=c,则
sinA=____，sinB=______，