自动控制原理 第6章 106页PPT文档
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自动控制原理 (6)
高频段：指对数幅频特性中频段右边的部分，这部分满足
L()<<0dB,对系统性能指标影响小，一般只要求其抑制高 频噪声
为简化问题，设 1 和 4离 c 较远，可以忽
略它们对 的影响，这时图6.2.2的对数幅频特
性可以简化成图6.2.3形状。对于图6.2.3所示的对
数幅频特性，可以写出其对应的传递函数为：
低频段：指对数幅频特性的最左端一段直线。
这一段特性反映开环系统积分环节的个数和开环增益K的 数值,因此它影响系统的稳态精度
中频段：指L(c)=0dB附近的对数幅频特性，它反映奈氏图
(-1,j0)点附近幅相频率特性的形状，因此这段特性主要影响 系统的稳定性和过渡过程。
为使系统稳定并保有一定的相位裕量，这一段特性应为 -20dB/dec斜率的直线。 如果此段直线斜率（剪切率）等 于-40dB/dec,则闭环系统可能稳定也可能不稳定，即使稳定 其相对稳定性（裕度）也是很差的，如果剪切率为 -60dB/dec或更陡，则系统一般不稳定。
第六章 频率法校正
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 第七节 第八节
引言 频率法校正的基本概念 常用校正装置及其特性 串联校正 标准传递函数法 反馈校正 PID控制器 复合校正
第一节 引言 系统分析：在系统的结构、参数已知的情况
下，分析与估算系统的性能指标。
系统设计：根据被控对象，输入信号，扰动
解要：求1）则系有统1/对K≤单0位.05斜，坡即输K≥入2时0 的稳态误差ess=1/K，根据 2）相要位求裕度p≤2≥54%3， （按照p=二f(阶),系=统g(关)）系，相应频域指标为
为寻求同时满足上述二指标的系统，在复数平面上画出 不同K值（K=20和K=1）的幅相频率特性，
L()<<0dB,对系统性能指标影响小，一般只要求其抑制高 频噪声
为简化问题，设 1 和 4离 c 较远，可以忽
略它们对 的影响，这时图6.2.2的对数幅频特
性可以简化成图6.2.3形状。对于图6.2.3所示的对
数幅频特性，可以写出其对应的传递函数为：
低频段：指对数幅频特性的最左端一段直线。
这一段特性反映开环系统积分环节的个数和开环增益K的 数值,因此它影响系统的稳态精度
中频段：指L(c)=0dB附近的对数幅频特性，它反映奈氏图
(-1,j0)点附近幅相频率特性的形状，因此这段特性主要影响 系统的稳定性和过渡过程。
为使系统稳定并保有一定的相位裕量，这一段特性应为 -20dB/dec斜率的直线。 如果此段直线斜率（剪切率）等 于-40dB/dec,则闭环系统可能稳定也可能不稳定，即使稳定 其相对稳定性（裕度）也是很差的，如果剪切率为 -60dB/dec或更陡，则系统一般不稳定。
第六章 频率法校正
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 第七节 第八节
引言 频率法校正的基本概念 常用校正装置及其特性 串联校正 标准传递函数法 反馈校正 PID控制器 复合校正
第一节 引言 系统分析：在系统的结构、参数已知的情况
下，分析与估算系统的性能指标。
系统设计：根据被控对象，输入信号，扰动
解要：求1）则系有统1/对K≤单0位.05斜，坡即输K≥入2时0 的稳态误差ess=1/K，根据 2）相要位求裕度p≤2≥54%3， （按照p=二f(阶),系=统g(关)）系，相应频域指标为
为寻求同时满足上述二指标的系统，在复数平面上画出 不同K值（K=20和K=1）的幅相频率特性，
6自动控制原理课件
校正的基本概念、常
用校正方法和常见校 正装置的特性，主要
阐述了利用频率特性
进行串联引前、滞后、 超前—滞后校正和反 馈校正的原理和基本 方法，同时简要介绍
了前馈校正的原理。
6-1 控制系统控制系统校正概述
根据校正装置在系统中的位置，系统有多种构 形式，如图6-1-1所示。最常见的系统结构如图 6-1-1a，在这中型式中校正装置与被控对象等不 可变部分串联，因此常称为串联校正。在图 6-1-1b中，校正装置设在局部反馈回路中，故称 为反馈校正。为提高性能，也常采用如图6-1-1c 所示的串联反馈校正。图6-1-1d称为前馈补偿或 前馈校正。在此，反馈控制与前馈并用，所以也 称为复合控制系统。
2
1 1 式中， 1 ， 2 a1 。 aT T
Bode图见图6-2-1，相位角为
Gc ( j ) arctan( ) arctan( ) arctan arctan aT T 1 2 aT T arctan （6-2-2） 1 aT 2 2
图6-3-1 滞后补偿网络Bode图
Gc ( j ) arctan aT arctan T arctan arctan 1 2
（6-3-3）
可以看出Gc ( j ) 0。令 Gc d 0同样可求得Gc的 最小值Gcm 及对应的角频率m，它们与超前 补偿网络具有相同的形式，见式(6 - 3 3 ~ 5)
当 2时， lg Gc 0; 20
(a 1, 1 2 ) （6-3-2）
式中，1 1 aT ，2 1 T a1。Bode 图见图6 3 1，
1时， lg Gc 20 lg a 0.对于式(6 3 2)， 20
自动控制原理课件第6章
b m
0
1 m
f
(b)图
b
图7 控制信号扰动信号及控制系统的幅频特性
3 基本控制规律分析
一.比例控制器
具有比例控制规律的控制器称为P控制器。
m(t) K p (t)
其 中对K于P 为单比位例反系馈数系或统称0，型P控系制统器响的应增实益际。阶 跃 信号
R01(t)的稳态误差与其开环增益K近似成反比，即： lim e(t) R0
2.反 馈 校 正 如 果 从 系 统 的 某 个 元 件输 出 取 得 反 馈 信 号 ，
构 成 反 馈 回 路 并 在 反 馈回 路 内 设 置 传 递 函 数 为
正 G c。(s)如的图校2正所元示件，则称这种校正形式为反馈校
R(s) + G1(s) +
-
-
G2 (s) Gc (s)
C(s)
1
R( j )e jt d r(t)
2 -M
2 -
(1) (2)
M
控制系统将在其输出端准确复现输入信号。 图3输入信号幅频特性图
对于单位反馈系统，若要求其闭环频率响应C(j )/R(j )满足
（2）式，则其开环频率响应G( j )必须满足下列条件：
G(j ) M,
其 中M为 正 常
数.当(当(3)式成 M立时时),
四.比例加积分控制规律
具有比例加积分控制规律的控制器, 称为PI控制器,
m(t)
KP (t)
KP Ti
t
(t)dt
0
其中K P为比例系数,Ti为积分时间常数,二者都是可调参数。
PI控制器对单位阶跃信号的响应如图所示。
R(s) +-
(t)
自动控制原理06 课件
度 45 ，幅值裕度 h 10 dB ，试选择超前校正参数。
控制系统的结构图
【解】 根据给定的稳态指标，确定符合要求的开环增益K。本例要求在单
位斜坡输入信号作用下 ess 0.1 ，说明校正后的系统仍应是Ⅰ型系统，因
为
ess
=
1 K
0.1 ，所以应有 K
10 ，故取 K 10 。
原系统的伯德图
在例6-1中，已得到超前校正的参数为 a 4 ，T 0.114 ，则
R1 R1C
3R2 0.456
若选择 R1 10 k ，则 R2 ≈ 3.33 k ， C 45.6 μF 。
2）有源超前校正装置
有源超前校正装置通常由运算放大器、测速发电机等有源校正装置与无源网 络组合而成。常见的由运算放大器与电阻、电容组成的有源超前校正网络如下。
dc () d
1
aT (aT
)2
1
T (T
)2
令 dc () 0，可得 d
m
1 Ta
于是有
m
arctan aT
1 Ta
arctan T
1 Ta
arctan
a arctan 1 a
a 1
arctan 1
a a1
arctan a 1 arcsin a 1
2a
a 1
a
即当
m
T
1 a
时，超前相角最大为
2．校正方案
在固有系统基础上引入校正环节的形式及其在系统中的位置称为系统的校正 方案，它主要有以下几种形式。
（1）串联校正，是指把校正环节安置在前向通道中的校正形式。串联校正 环节一般安置在前向通道中能量较低的部位上，如下图所示。为了避免功率损耗， 应尽量选择小功率的校正元件。
控制系统的结构图
【解】 根据给定的稳态指标，确定符合要求的开环增益K。本例要求在单
位斜坡输入信号作用下 ess 0.1 ，说明校正后的系统仍应是Ⅰ型系统，因
为
ess
=
1 K
0.1 ，所以应有 K
10 ，故取 K 10 。
原系统的伯德图
在例6-1中，已得到超前校正的参数为 a 4 ，T 0.114 ，则
R1 R1C
3R2 0.456
若选择 R1 10 k ，则 R2 ≈ 3.33 k ， C 45.6 μF 。
2）有源超前校正装置
有源超前校正装置通常由运算放大器、测速发电机等有源校正装置与无源网 络组合而成。常见的由运算放大器与电阻、电容组成的有源超前校正网络如下。
dc () d
1
aT (aT
)2
1
T (T
)2
令 dc () 0，可得 d
m
1 Ta
于是有
m
arctan aT
1 Ta
arctan T
1 Ta
arctan
a arctan 1 a
a 1
arctan 1
a a1
arctan a 1 arcsin a 1
2a
a 1
a
即当
m
T
1 a
时，超前相角最大为
2．校正方案
在固有系统基础上引入校正环节的形式及其在系统中的位置称为系统的校正 方案，它主要有以下几种形式。
（1）串联校正，是指把校正环节安置在前向通道中的校正形式。串联校正 环节一般安置在前向通道中能量较低的部位上，如下图所示。为了避免功率损耗， 应尽量选择小功率的校正元件。
自动控制原理第六章
G(s)
K0 K p (Ti s 1) Ti s2 (Ts 1)
表明：PI控制器提高系统的型号，可消除控制系统对斜 坡输入信号的稳态误差，改善准确性。
校正前系统闭环特征方程：Ts2+s+K0=0 系统总是稳定的
校正后系统闭环特征方程：TiTs3 Ti s2 K p K0Ti s K p K0 0
调节时间 谐振峰值
ts
3.5
n
Mr
2
1 ,
1 2
0.707
谐振频率 r n 1 2 2 , 0.707
带宽频率 b n 1 2 2 2 4 2 4 4 截止频率 c n 1 4 4 2 2
相角裕度
arctan
低频段：
开环增益充分大， 满足闭环系统的 稳态性能的要求。
中频段：
中频段幅频特性斜 率为 -20dB/dec， 而且有足够的频带 宽度，保证适当的 相角裕度。
高频段：
高频段增益尽 快减小，尽可 能地削弱噪声 的影响。
常用的校正装置设计方法 -均仅适用最小相位系统
1.分析法(试探法)
特点：直观，物理上易于实 现，但要求设计者有一定的 设计经验，设计过程带有试 探性，目前工程上多采用的 方法。
列劳思表：
s3 TiT
K p K0Ti
s2 Ti
K pK0
s1 K p K0 (Ti T )
s0 K p K0
若想使系统稳定，需要Ti>T。如果 Ti 太小，可能造成系 统的不稳定。
5.比例-积分-微分(PID)控制规律
R( s )
E(s)
C(s)
K
p (1
自动控制原理课件第六章课件
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离散系统的稳定性
离散系统稳定性定义
如果一个离散系统在没有任何输入的情况下，其状态随时间推移 而逐渐趋近于零，则称该系统是稳定的。
离散系统稳定的充要条件
系统的传递函数在复平面上的极点必须全部位于复平面的左半部分。
离散系统稳定的充分条件
系统的极点必须全部为实数且小于零。
离散系统的稳定性判据
劳斯稳定判据
离散系统稳态误差的计算方法
通过计算系统的开环传递函数和输入信号的拉普拉斯变换，可以得到系 统的输出信号和误差信号的拉普拉斯变换，进而求得稳态误差。
04
线性离散系统的动态分析
离散系统的动态响应
离散系统的时间响应
01
描述离散系统在输入信号作用下的输出信号随时间的变化情况。
离散系统的稳态响应
02
研究离散系统在输入信号长时间作用下的输出信号的稳定状态。
离散系统的状态反馈设计
状态反馈是指将系统的输出或状态变量反馈到输入端，对系统进行调节。在离散系统中，状态反馈的设计需要考虑系 统的状态方程和输出方程，以及状态反馈矩阵的设计。
离散系统的状态观测器设计
状态观测器是一种用于估计系统状态变量的装置。通过设计状态观测器，可以估计系统的状态变量，并 对其进行控制和调节。在离散系统中，状态观测器的设计需要考虑系统的状态方程和观测器方程，以及 观测器增益矩阵的设计。
离散系统PID控制器的优缺点
PID控制器具有结构简单、易于实现等优点，但也存在超调和调节时间长等缺点。针对不 同的离散系统，需要进行适当的参数调整和优化。
离散系统的状态反馈与状态观测器
状态反馈与状态观测器概述
状态反馈和状态观测器是现代控制理论中的重要概念，通过引入状态反馈和状态观测器，可以改善系统的性能和稳定 性。
自动控制原理课件
2.根轨迹法
在系统中加入校正装置，相当于增加 了新的开环零极点，这些零极点将使 校正后的闭环根轨迹，向有利于改善 系统性能的方向改变，系统闭环零极 点重新布置，从而满足闭环系统性能 要求。
§6.2 线性系统的基本控制规律
校正装置中最常用的是PID控制规律。PID控制 是比例积分微分控制的简称。在科学技术特别是电 子计算机迅速发展的今天，涌现出许多新的控制方 法，但PID由于它自身的优点仍然是得到最广泛应用 的基本控制规律。
-
-
原有部分 Go(s)
校正装置 Gc(s)
(b)反馈校正
C(s)
R(s) +
校正装置 +
Gc1(s)
-
-
原有部分 C(s) Go(s)
校正装置 Gc2(s)
(c)串联反馈校正
相当于 对给定 值信号 进行整 形和滤 波后再 送入反 馈系统
校正装置 Gc(s)
R(s)
+
+
+
原有部分 C(s)
Go(s)
比例控制器作用于系统，结构如图6-5所示。系 统的特征方程
D(s) 1 KPG0 (s)H (s) 0
图6-5 具有比例控制器的系统
讨论：
1. 比例控制器实质上是一个具有可调增益的放大器。 在信号变换过程中，比例控制器只改变信号的增 益而不影响其相位。
2. 在串联校正中，加大控制器增益Kp，可以提高系 统的开环增益，减小系统的稳态误差，从而提高 系统的控制精度，但会降低系统的相对稳定性， 甚至可能造成闭环系统不稳定。
1. 时域性能指标 评价控制系统优劣的性能指标，一般是根据
系统在典型输入下输出响应的某些特征点规定的。 常用的时域指标有：
自动控制原理第六章_控制系统补偿与综合1PPT课件
00.0 42
c 62rads
mcT1T1 2.4 66r0 asd
T0.010S19 6
计算超前补偿网络的转折频率
1a m 2 6.406 3.2 8r5asd 2ma 60 2 .4 6 9.1 4 ra s d
Gc(s)1100..00
分度系数 R1 R2
R2
Gc' (s)
11aTs a 1Ts
aTR1C
时间常数
T R1R2C6 R1 R2
R1
说明：
（1）采用无源超前网络进行串联 ur 校正时，整个系统的开环增益要
下降 倍。
C R2
a
uc
G' (s)11aTs
c
a 1Ts
图6.2 带有隔离放大器的 无源超前校正网络
自动控制原理第六 章_控制系统补偿与
综合1
1、控制对象
尽可能地建立控制对象准确的数学模型。 最初设计阶段，可以对控制对象的数学模型进行适
合的，合理的简化。
2、性能指标
稳态误差指标
位置误差系数K p 速度误差系数 K v 加速度误差系数K a
时域指标 tr, tp ,ts ,
%
经验值：
值通常是这样估计的：如果未补偿系统的开环对数幅频
特性在截止频率处的斜率为-40dB/dec，一般取 5~10
如果为-60dB/dec则取 15~20
14
根据所确定的最大相位超前角 m
按
a 1sinm 1sinm
算出 a的值。
a 计算补偿装置在 m 处的幅值10lg
控制系统的固有部分其特性为已知补偿部分4系统补偿装置的设计方法串联补偿和反馈补偿综合法系统的固有特性一种补偿装置分析和经验验证性能指标选择参数系统的固有特性期望开环系统特性系统的性能指标确定补偿装置的结构和参数62频率响应法串联补偿校正一般而言当控制系统的开环增益增大到满足其静态性能所要求的数值时系统有可能不稳定或者即使能稳定其动态性能一般也不会理想
c 62rads
mcT1T1 2.4 66r0 asd
T0.010S19 6
计算超前补偿网络的转折频率
1a m 2 6.406 3.2 8r5asd 2ma 60 2 .4 6 9.1 4 ra s d
Gc(s)1100..00
分度系数 R1 R2
R2
Gc' (s)
11aTs a 1Ts
aTR1C
时间常数
T R1R2C6 R1 R2
R1
说明：
（1）采用无源超前网络进行串联 ur 校正时，整个系统的开环增益要
下降 倍。
C R2
a
uc
G' (s)11aTs
c
a 1Ts
图6.2 带有隔离放大器的 无源超前校正网络
自动控制原理第六 章_控制系统补偿与
综合1
1、控制对象
尽可能地建立控制对象准确的数学模型。 最初设计阶段，可以对控制对象的数学模型进行适
合的，合理的简化。
2、性能指标
稳态误差指标
位置误差系数K p 速度误差系数 K v 加速度误差系数K a
时域指标 tr, tp ,ts ,
%
经验值：
值通常是这样估计的：如果未补偿系统的开环对数幅频
特性在截止频率处的斜率为-40dB/dec，一般取 5~10
如果为-60dB/dec则取 15~20
14
根据所确定的最大相位超前角 m
按
a 1sinm 1sinm
算出 a的值。
a 计算补偿装置在 m 处的幅值10lg
控制系统的固有部分其特性为已知补偿部分4系统补偿装置的设计方法串联补偿和反馈补偿综合法系统的固有特性一种补偿装置分析和经验验证性能指标选择参数系统的固有特性期望开环系统特性系统的性能指标确定补偿装置的结构和参数62频率响应法串联补偿校正一般而言当控制系统的开环增益增大到满足其静态性能所要求的数值时系统有可能不稳定或者即使能稳定其动态性能一般也不会理想
自动控制原理第六章ppt
重点与难点
重 点
• 1、常用校正装置及其特性 • 2、串联综合校正—超前、滞后、 滞后—超前、希望特性法 • 3、并联综合校正
难 点
校正方法与步骤
引言
设计控制系统时首先根据实际生产的要求选择 受控对象，如温控系统选温箱，调速系统选电机 等等；然后确定控制器，完成测量，放大，比较， 执行等任务。 实际生产会对系统各方面的性能提出要求： 在时域中，主要考虑： %, ts , K p , K v , K a 等，在频域 中，主要考虑： M 0 , M r , b , c , , K g 等。当把受控对象 和控制器按照确定控制方式，如：开环、闭环、 复合控制等组合起来以后，系统性能可满足要求， 则控制器是合适的。
解：无PD控制器时，闭环传函为
(s) 1 1 Js 1 Js
2
§6-1
系统校正的基本概念
2
1 Js
2
R(s)
1
－
kp(1+τs)
1 Js
C(s)
系统特征方程式： Js2 1 0 与标准形式相比， s 2 2n s n 0， 1 1 显然，＝0，n s j 系统具有二个虚根 J J 系统处于临界稳定状态，等幅振荡。
反馈 反馈补偿 补偿元件
测量元件 测量元件
§6-1
系统校正的基本概念
二、类型：
1、串联校正：一般接在系统测量点之后和放大器 之前，串接于系统前向通道之中。
R (s ) + 校正装置 Gc(s) 原有部分 Go(s) C (s )
(a)串联校正
2、反馈校正：一般接于系统局部反馈通道中。
§6—1
系统校正的基本概念
r(t)
自动控制原理第六章
Lc ()
90°
60°
c ()
30°
m
0°
1
m
2
如采用运算放大器进展补偿，那么无源超
前校正网络的传递函数如下
Gc(s)TTss11
假设采用如图6-08所示的有源超前校正
网络，那么其传递函数为
Gc(s)U Uo i((ss))-KcT s s1 1
KcR2R 1R3
RR 22RR 33R4C
T R 4 C T
通常，被控对象是的，而执行器和检测 反响那么根据被控对象的特点、控制要求以 及经济性、可靠性等选定的，这些设备可与 被控对象组合成控制系统的固有局部。
一般情况下，控制系统固有局部的性能 指标是很差的，必须引入附加装置对固有局 部进展改造，才能使控制系统全面满足静态 和动态性能要求。
这些为保证控制系统到达预期的性能指标 要求而有目的引入的附加装置称为控制系统 的校正装置，如图6-05所示。
第二节
常用校正装置及其特性
R(s)
E(s)
B(s)
G1(s)
C(s) G2(s)
H(s)
如果按增益来分，校正装置可分为无源校 正装置和有源校正装置两类，无源校正装置 的放大系数均小于 1 ，而有源校正装置的放 大系数可任意设置。
如果按相角频率特性来分，校正装置可分 为超前校正装置、滞后校正装置和滞后—超 前校正装置三种。
G c(j)j jT T 11
无源超前校正网络的波德图即对数频率特 性如图6-08所示。
00
-10 -20log 0dB/dec
-20
0dB/dec
20dB/dec -10log
Lc ()
90°
60°
c ()
自动控制原理_第6章共121页文档
根据负反馈理论所构成的典型控制系统的结构图如下 图所示，其特点是根据偏差e（t）来产生控制作用。偏差 是控制器Gc(s)的输入，而控制器Gc(s)的常常采用比例、 积分、微分等基本控制规律，或者这些规律的组合，其作 用是对偏差信号整形，产生合适的控制信号，实现对被控 对象的有效控制。
2019/11/30
比例—积分调节器主要用于在基本保证闭环系统 稳定性的前提下改善系统的稳态性能。
2019/11/30
EXIT
第6章第23页
2019/11/30
EXIT
第6章第24页
6.2.4比例、积分、微分控制
1.时域方程： m (t)K pe(t)K T ip 0 te(t)d tK pdd de(tt)
具有微分控制作用的控制器称为微分控制器,其传递函数为
Gc(s)=ds
输入偏差与输出控制信号的关系为
m(t)
d
d dt
e(t)
微分规律作用下输出信号与输入偏差的变化率成正比，因此，微分 调节器能够根据偏差的变化趋势去产生相应的控制作用。从频率法的角度 分析可知，由于微分环节具有高通滤波作用，微分调节器只在偏差的变化 过程中才起作用，当偏差恒定或变化缓慢时将失去作用，调节器无输出。 所以单一的微分调节器绝对不能单独使用，必须与其他基本控制规律组合。 微分校正常常是用来提高系统的动态性能,但对稳态精度不起作用。同时， 微分调节器有放大输入端高频干扰信号的缺点。
G2(s) C(s)
(a)
2019/11/30
(b)
EXIT
第6章第12页
6.1.3 频率法校正 (重点)
为图解法，在伯德图上校正居多 增加新环节以改变频率特性曲线形状，使之具有合适的低、 中、高频段，以获得满意的动、静态性能。 ① 分析法：选择一种校正装置，再分析是否满足要求→再 选择→再分析。 ② 期望法（串联校正）： 确定期望频率特性-已有频率特性=校正装置频率特性 只适用于最小相位系统，但有时难以物理实现。
2019/11/30
比例—积分调节器主要用于在基本保证闭环系统 稳定性的前提下改善系统的稳态性能。
2019/11/30
EXIT
第6章第23页
2019/11/30
EXIT
第6章第24页
6.2.4比例、积分、微分控制
1.时域方程： m (t)K pe(t)K T ip 0 te(t)d tK pdd de(tt)
具有微分控制作用的控制器称为微分控制器,其传递函数为
Gc(s)=ds
输入偏差与输出控制信号的关系为
m(t)
d
d dt
e(t)
微分规律作用下输出信号与输入偏差的变化率成正比，因此，微分 调节器能够根据偏差的变化趋势去产生相应的控制作用。从频率法的角度 分析可知，由于微分环节具有高通滤波作用，微分调节器只在偏差的变化 过程中才起作用，当偏差恒定或变化缓慢时将失去作用，调节器无输出。 所以单一的微分调节器绝对不能单独使用，必须与其他基本控制规律组合。 微分校正常常是用来提高系统的动态性能,但对稳态精度不起作用。同时， 微分调节器有放大输入端高频干扰信号的缺点。
G2(s) C(s)
(a)
2019/11/30
(b)
EXIT
第6章第12页
6.1.3 频率法校正 (重点)
为图解法，在伯德图上校正居多 增加新环节以改变频率特性曲线形状，使之具有合适的低、 中、高频段，以获得满意的动、静态性能。 ① 分析法：选择一种校正装置，再分析是否满足要求→再 选择→再分析。 ② 期望法（串联校正）： 确定期望频率特性-已有频率特性=校正装置频率特性 只适用于最小相位系统，但有时难以物理实现。
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第六章 线性系统的校正方法
第六章 线性系统的校正方法
6.1 6.2 6.3 常用校正装置及其特性 6.4 6.5 6.6 复合校正 小结 习题
第六章 线性系统的校正方法
6.1 校正的基本概念
在研究系统校正装置时, 为了方便, 将系统中除了校正装置 以外的部分, 包括被控对象及控制器的基本组成部分一起, 称为 “原有部分”(亦称固有部分或不可变部分)。 因此, 控制系统 的校正, 就是按给定的原有部分和性能指标, 设计校正装置。
(3) 若使用比例积分控制器消除了静差,但动态过程经反 复调整仍不能满意,则可加入微分环节,构成比例积分微分控 制器。这时可以加大Kd以提高响应速度,减少超调；但对于 干扰较敏感的系统,则要谨慎,加大Kd可能反而加大系统的超 调量。在整定时,可先置微分系数Kd为零,在第二步整定的基 础上增大Kd,同时相应地改变比例系数和积分系数,逐步凑试, 以获得满意的调节效果和控制参数。
由式(6.1)和式(6.2)可知, 在采用相位超前校正装置时, 系统的 开环增益会有α(或1/K)倍的衰减,为此, 用放大倍数α(或1/K)的附 加放大器予以补偿, 经补偿后, 其频率特性为
第六章 线性系统的校正方法
第六章 线性系统的校正方法 2) 响应曲线法 预先在对象动态响应曲线上求出等效纯滞后时间τ、 等
效惯性时间常数T,以及广义对象的放大系数K。表6-2给出了 PID控制器参数Kp、 Ti、 Td与τ、 T、 K之间的关系。
第六章 线性系统的校正方法
第六章 线性系统的校正方法
(3) 响应速度指标: 包括上升时间tr, 调整时间ts, 剪切频率 ωc , 带宽BW, 谐振频率ωr。
对于二阶系统, ζ、γ、σ和Mr之间有严格的定量关系, 如
r n 1 2 2,M r2 1 1 2,ex p 1 π 2
等等, 只要考虑得当, 这些关系亦可用来指导高阶系统的设计。
5. 比例-积分-微分(PID)控制规律
具有比例-积分-微分控制规律的控制器, 称为比例-积分-微 分(PID)控制器。则图6-2中的Gc(s)=Kp［1+1/(Tis)+Tds］。
若4Td/Ti＜1, 则
Gc(s)K Tip(T1s1)sT (2s1)
式中,
T1T 2i1 4T T id,T2T 2i114T T id
第六章 线性系统的校正方法
6.3 常用校正装置及其特性
6.3.1 相位超前校正装置 相位超前校正装置可用如图6-5所示的电网络实现, 图6-5(a)
是由无源阻容元件组成的。设此网络输入信号源的内阻为零, 输 出端的负载阻抗为无穷大, 则此相位超前校正装置的传递函数将 是
Gc(s)U Uoi((ss))111TTss
第六章 线性系统的校正方法 4. 比例-积分(PI)
具有比例-积分控制规律的控制器, 称为比例-积分(PI)控制 器。则图6-2中的Gc(s)＝Kp［1＋1/(Tis)］, 其中Kp为可调比例系数, Ti为可调积分时间常数。
在串联校正中, PI控制器相当于在系统中增加一个位于原点的 开环极点, 同时也增加了一个位于s左半平面的开环零点。增加的 极点可以提高系统的型别，以消除或减小系统的稳态误差, 改善 系统稳态性能; 而增加的负实零点则用来减小系统的阻尼程度, 缓 和PI控制器极点对系统稳定性及动态过程产生的不利影响。 只要 积分时间常数Ti足够大, PI控制器对系统稳定性的不利影响可大为 减弱。在实际控制系统中, PI控制器主要用来改善系统稳态性能。
式中, α=(R1+R2)/R2＞1, T= R1R2C/(R1+R2)。
第六章 线性系统的校正方法 图 6-5 相位超前校正装置
第六章 线性系统的校正方法
对于图6-5(b)的有源校正装置, 其对应的传递函数为
Gc(s)U Uoi((ss))K11TTss
(6.2)
式中,K=Rf/R1, α=(R1+R2)/R2＞1, T=R2C。负号是因为采用了负反 馈的运放, 如果再串联一只反相放大器即可消除负号。
第六章 线性系统的校正方法 例6-2 设比例-积分控制系统如图6-4所示, 试分析PI控制器
对系统稳态性能的改善作用。
图 6-4 比例-积分控制系统
第六章 线性系统的校正方法 解 接入PI控制器后, 系统的开环传递函数为
G(s)KKp(Tis1) Tis2(Ts1)
可见, 系统由原来的Ⅰ型系统提高到Ⅱ型系统。若系统的输入信 号为单位斜坡函数, 则无PI控制器时, 系统的稳态误差为1/K;接入 PI控制器后, 稳态误差为零。表明Ⅰ型系统采用PI控制器后, 可 以消除系统对斜坡输入信号的稳态误差, 控制准确度大为改善。
校正中常用的性能指标包括稳态精度、 相对稳定裕量以及 响应速度等。
(1) 稳态精度指标: 包括静态位置误差系数Kp, 静态速度误差 系数Kv和静态加速度误差系数Ka。
第六章 线性系统的校正方法 (2) 稳定裕量指标: 通常希望相角裕量γ=45°~60°, 增益裕
度Kg≥10 dB, 谐振峰值Mr＝1.1～1.4, 超调量σ＜25%, 阻尼比ζ＝ 0.4～0.7。
第六章 线性系统的校正方法
1. 比例(P)控制规律
具有比例控制规律的控制器, 称为比例(P)控制器，则图6-2 中的Gc(s)＝Kp, 称为比例控制器增益。
比例控制器实质上是一个具有可调增益的放大器。在信号 变换过程中, 比例控制器只改变信号的增益而不影响其相位。 在串联校正中, 加大控制器增益Kp , 可以提高系统的开环增益, 减小系统的稳态误差, 从而提高系统的控制精度, 但会降低系统 的相对稳定性, 甚至可能造成闭环系统不稳定。因此, 在系统校 正设计中, 很少单独使用比例控制规律。
综上所述, 控制系统的校正不会像系统分析那样只有单一答 案, 也就是说,能够满足性能指标的校正方案不是唯一的。在进行 校正时还应注意, 性能指标不是越高越好, 因为性能指标太高会 提高成本。另外当所要求的各项指标发生矛盾时, 需要折衷处理。
第六章 线性系统的校正方法
6.2 线性系统的基本控制规律
图 6-2 控制系统
第六章 线性系统的校正方法
(2) 如果在比例控制的基础上系统的静差不能满足设计 要求,则须加入积分环节。同样Ki先选较小值,然后逐渐加大 (或先取较大值,然后用0.618黄金分割法选择Ki),使在保持系 统良好动态性能的情况下,静差得到消除,得到较满意的响应 曲线。在此过程中,可根据响应曲线的好坏反复改变比例系 数与积分系数,
第六章 线性系统的校正方法
6. PID控制参数的工程整定法 PID控制器各部分参数的选择,将在现场调试时最后确 定。下面介绍常用的参数整定方法。 1) 临界比例法 临界比例法适用于具有自平衡型的被控对象。首先,将 控制器设置为比例(P)控制器,形成闭环,改变比例系数,使得 系统对阶跃输入的响应达到临界振荡状态(临界稳定)。将 这时的比例系数记为Kr,振荡周期记为Tr。根据齐格勒 -尼 柯尔斯(Ziegle-Nichols)经验公式,由这两个基准参数得到不 同类型控制器的调节参数,见表6-1。
第六章 线性系统的校正方法
校正装置接入系统的形式主要有两种: 一种是校正装置与 被校正对象相串联, 如图6 - 1(a)所示，这种校正方式称为串联 校正；另一种是从被校正对象引出反馈信号, 与被校正对象或 其一部分构成局部反馈回路, 并在局部反馈回路内设置校正装 置，这种校正方式称为局部反馈校正或并联校正, 如图6-1(b)所 示。为提高性能, 也常采用如图6 -1(c)所示的串联反馈校正。 图6-1(d)所示的称为前馈补偿或前馈校正。在此, 反馈控制与前 馈控制并用, 所以也称为复合控制系统。
第六章 线性系统的校正方法
3. 积分(I)控制规律
具有积分控制规律的控制器, 称为积分(I)控制器。则图6-2 中的Gc(s)＝1/(Kis), 其中Ki为可调比例系数。由于积分控制器的 积分作用, 当输入信号消失后, 输出信号有可能是一个不为零的 常量。
在串联校正时, 采用积分控制器可以提高系统的型别(Ⅰ型 系统, Ⅱ型系统等), 有利于系统稳态性能的提高, 但积分控制使 系统增加了一个位于原点的开环极点, 使信号产生90°的相角 滞后, 对系统的稳定性不利。因此, 在控制系统的校正设计中, 通常不宜采用单一的积分控制器。
其阻尼比 Td
2
Js2+KpTds+Kp=0 Kp 0 , 因此闭环系统是稳定的。
J
第六章 线性系统的校正方法
需要注意的是, 因为微分控制作用只对动态过程起作用, 而 对稳态过程没有影响, 且对系统噪声非常敏感, 所以单一的微分 控制器在任何情况下都不宜与被控对象串联起来单独使用。 通 常, 微分控制器总是与比例控制器或比例-积分控制器结合起来, 构成组合的PD或PID控制器, 应用于实际的控制系统。
第六章 线性系统的校正方法 图 6-3 比例-微分控制系统
第六章 线性系统的校正方法
【例 6-1】 设比例-微分控制系统如图6-3所示, 试分析PD 控制器对系统性能的影响。
解 2+1=0
显然, 系统的阻尼比等于零, 系统处于临界稳定状态, 即实际上 的不稳定状态。 接入PD控制器后,
第六章 线性系统的校正方法
2. 比例-微分(PD)控制规律
具有比例-微分控制规律的控制器, 称为比例-微分(PD)控制 器，则图6-2中的Gc(s)＝Kp(1＋Tds),其中Kp为比例系数, Td为微 分时间常数。 Kp和Td都是可调的参数。
PD控制器中的微分控制规律, 能反应输入信号的变化趋势, 产生有效的早期修正信号, 以增加系统的阻尼程度, 从而改善系 统的稳定性。 在串联校正中, 可使系统增加一个－1/Td的开环 零点, 使系统的相角裕量增加, 因而有助于系统动态性能的改善。
第六章 线性系统的校正方法 图 6-1 校正装置在控制系统中的位置
第六章 线性系统的校正方法
6.1 6.2 6.3 常用校正装置及其特性 6.4 6.5 6.6 复合校正 小结 习题
第六章 线性系统的校正方法
6.1 校正的基本概念
在研究系统校正装置时, 为了方便, 将系统中除了校正装置 以外的部分, 包括被控对象及控制器的基本组成部分一起, 称为 “原有部分”(亦称固有部分或不可变部分)。 因此, 控制系统 的校正, 就是按给定的原有部分和性能指标, 设计校正装置。
(3) 若使用比例积分控制器消除了静差,但动态过程经反 复调整仍不能满意,则可加入微分环节,构成比例积分微分控 制器。这时可以加大Kd以提高响应速度,减少超调；但对于 干扰较敏感的系统,则要谨慎,加大Kd可能反而加大系统的超 调量。在整定时,可先置微分系数Kd为零,在第二步整定的基 础上增大Kd,同时相应地改变比例系数和积分系数,逐步凑试, 以获得满意的调节效果和控制参数。
由式(6.1)和式(6.2)可知, 在采用相位超前校正装置时, 系统的 开环增益会有α(或1/K)倍的衰减,为此, 用放大倍数α(或1/K)的附 加放大器予以补偿, 经补偿后, 其频率特性为
第六章 线性系统的校正方法
第六章 线性系统的校正方法 2) 响应曲线法 预先在对象动态响应曲线上求出等效纯滞后时间τ、 等
效惯性时间常数T,以及广义对象的放大系数K。表6-2给出了 PID控制器参数Kp、 Ti、 Td与τ、 T、 K之间的关系。
第六章 线性系统的校正方法
第六章 线性系统的校正方法
(3) 响应速度指标: 包括上升时间tr, 调整时间ts, 剪切频率 ωc , 带宽BW, 谐振频率ωr。
对于二阶系统, ζ、γ、σ和Mr之间有严格的定量关系, 如
r n 1 2 2,M r2 1 1 2,ex p 1 π 2
等等, 只要考虑得当, 这些关系亦可用来指导高阶系统的设计。
5. 比例-积分-微分(PID)控制规律
具有比例-积分-微分控制规律的控制器, 称为比例-积分-微 分(PID)控制器。则图6-2中的Gc(s)=Kp［1+1/(Tis)+Tds］。
若4Td/Ti＜1, 则
Gc(s)K Tip(T1s1)sT (2s1)
式中,
T1T 2i1 4T T id,T2T 2i114T T id
第六章 线性系统的校正方法
6.3 常用校正装置及其特性
6.3.1 相位超前校正装置 相位超前校正装置可用如图6-5所示的电网络实现, 图6-5(a)
是由无源阻容元件组成的。设此网络输入信号源的内阻为零, 输 出端的负载阻抗为无穷大, 则此相位超前校正装置的传递函数将 是
Gc(s)U Uoi((ss))111TTss
第六章 线性系统的校正方法 4. 比例-积分(PI)
具有比例-积分控制规律的控制器, 称为比例-积分(PI)控制 器。则图6-2中的Gc(s)＝Kp［1＋1/(Tis)］, 其中Kp为可调比例系数, Ti为可调积分时间常数。
在串联校正中, PI控制器相当于在系统中增加一个位于原点的 开环极点, 同时也增加了一个位于s左半平面的开环零点。增加的 极点可以提高系统的型别，以消除或减小系统的稳态误差, 改善 系统稳态性能; 而增加的负实零点则用来减小系统的阻尼程度, 缓 和PI控制器极点对系统稳定性及动态过程产生的不利影响。 只要 积分时间常数Ti足够大, PI控制器对系统稳定性的不利影响可大为 减弱。在实际控制系统中, PI控制器主要用来改善系统稳态性能。
式中, α=(R1+R2)/R2＞1, T= R1R2C/(R1+R2)。
第六章 线性系统的校正方法 图 6-5 相位超前校正装置
第六章 线性系统的校正方法
对于图6-5(b)的有源校正装置, 其对应的传递函数为
Gc(s)U Uoi((ss))K11TTss
(6.2)
式中,K=Rf/R1, α=(R1+R2)/R2＞1, T=R2C。负号是因为采用了负反 馈的运放, 如果再串联一只反相放大器即可消除负号。
第六章 线性系统的校正方法 例6-2 设比例-积分控制系统如图6-4所示, 试分析PI控制器
对系统稳态性能的改善作用。
图 6-4 比例-积分控制系统
第六章 线性系统的校正方法 解 接入PI控制器后, 系统的开环传递函数为
G(s)KKp(Tis1) Tis2(Ts1)
可见, 系统由原来的Ⅰ型系统提高到Ⅱ型系统。若系统的输入信 号为单位斜坡函数, 则无PI控制器时, 系统的稳态误差为1/K;接入 PI控制器后, 稳态误差为零。表明Ⅰ型系统采用PI控制器后, 可 以消除系统对斜坡输入信号的稳态误差, 控制准确度大为改善。
校正中常用的性能指标包括稳态精度、 相对稳定裕量以及 响应速度等。
(1) 稳态精度指标: 包括静态位置误差系数Kp, 静态速度误差 系数Kv和静态加速度误差系数Ka。
第六章 线性系统的校正方法 (2) 稳定裕量指标: 通常希望相角裕量γ=45°~60°, 增益裕
度Kg≥10 dB, 谐振峰值Mr＝1.1～1.4, 超调量σ＜25%, 阻尼比ζ＝ 0.4～0.7。
第六章 线性系统的校正方法
1. 比例(P)控制规律
具有比例控制规律的控制器, 称为比例(P)控制器，则图6-2 中的Gc(s)＝Kp, 称为比例控制器增益。
比例控制器实质上是一个具有可调增益的放大器。在信号 变换过程中, 比例控制器只改变信号的增益而不影响其相位。 在串联校正中, 加大控制器增益Kp , 可以提高系统的开环增益, 减小系统的稳态误差, 从而提高系统的控制精度, 但会降低系统 的相对稳定性, 甚至可能造成闭环系统不稳定。因此, 在系统校 正设计中, 很少单独使用比例控制规律。
综上所述, 控制系统的校正不会像系统分析那样只有单一答 案, 也就是说,能够满足性能指标的校正方案不是唯一的。在进行 校正时还应注意, 性能指标不是越高越好, 因为性能指标太高会 提高成本。另外当所要求的各项指标发生矛盾时, 需要折衷处理。
第六章 线性系统的校正方法
6.2 线性系统的基本控制规律
图 6-2 控制系统
第六章 线性系统的校正方法
(2) 如果在比例控制的基础上系统的静差不能满足设计 要求,则须加入积分环节。同样Ki先选较小值,然后逐渐加大 (或先取较大值,然后用0.618黄金分割法选择Ki),使在保持系 统良好动态性能的情况下,静差得到消除,得到较满意的响应 曲线。在此过程中,可根据响应曲线的好坏反复改变比例系 数与积分系数,
第六章 线性系统的校正方法
6. PID控制参数的工程整定法 PID控制器各部分参数的选择,将在现场调试时最后确 定。下面介绍常用的参数整定方法。 1) 临界比例法 临界比例法适用于具有自平衡型的被控对象。首先,将 控制器设置为比例(P)控制器,形成闭环,改变比例系数,使得 系统对阶跃输入的响应达到临界振荡状态(临界稳定)。将 这时的比例系数记为Kr,振荡周期记为Tr。根据齐格勒 -尼 柯尔斯(Ziegle-Nichols)经验公式,由这两个基准参数得到不 同类型控制器的调节参数,见表6-1。
第六章 线性系统的校正方法
校正装置接入系统的形式主要有两种: 一种是校正装置与 被校正对象相串联, 如图6 - 1(a)所示，这种校正方式称为串联 校正；另一种是从被校正对象引出反馈信号, 与被校正对象或 其一部分构成局部反馈回路, 并在局部反馈回路内设置校正装 置，这种校正方式称为局部反馈校正或并联校正, 如图6-1(b)所 示。为提高性能, 也常采用如图6 -1(c)所示的串联反馈校正。 图6-1(d)所示的称为前馈补偿或前馈校正。在此, 反馈控制与前 馈控制并用, 所以也称为复合控制系统。
第六章 线性系统的校正方法
3. 积分(I)控制规律
具有积分控制规律的控制器, 称为积分(I)控制器。则图6-2 中的Gc(s)＝1/(Kis), 其中Ki为可调比例系数。由于积分控制器的 积分作用, 当输入信号消失后, 输出信号有可能是一个不为零的 常量。
在串联校正时, 采用积分控制器可以提高系统的型别(Ⅰ型 系统, Ⅱ型系统等), 有利于系统稳态性能的提高, 但积分控制使 系统增加了一个位于原点的开环极点, 使信号产生90°的相角 滞后, 对系统的稳定性不利。因此, 在控制系统的校正设计中, 通常不宜采用单一的积分控制器。
其阻尼比 Td
2
Js2+KpTds+Kp=0 Kp 0 , 因此闭环系统是稳定的。
J
第六章 线性系统的校正方法
需要注意的是, 因为微分控制作用只对动态过程起作用, 而 对稳态过程没有影响, 且对系统噪声非常敏感, 所以单一的微分 控制器在任何情况下都不宜与被控对象串联起来单独使用。 通 常, 微分控制器总是与比例控制器或比例-积分控制器结合起来, 构成组合的PD或PID控制器, 应用于实际的控制系统。
第六章 线性系统的校正方法 图 6-3 比例-微分控制系统
第六章 线性系统的校正方法
【例 6-1】 设比例-微分控制系统如图6-3所示, 试分析PD 控制器对系统性能的影响。
解 2+1=0
显然, 系统的阻尼比等于零, 系统处于临界稳定状态, 即实际上 的不稳定状态。 接入PD控制器后,
第六章 线性系统的校正方法
2. 比例-微分(PD)控制规律
具有比例-微分控制规律的控制器, 称为比例-微分(PD)控制 器，则图6-2中的Gc(s)＝Kp(1＋Tds),其中Kp为比例系数, Td为微 分时间常数。 Kp和Td都是可调的参数。
PD控制器中的微分控制规律, 能反应输入信号的变化趋势, 产生有效的早期修正信号, 以增加系统的阻尼程度, 从而改善系 统的稳定性。 在串联校正中, 可使系统增加一个－1/Td的开环 零点, 使系统的相角裕量增加, 因而有助于系统动态性能的改善。
第六章 线性系统的校正方法 图 6-1 校正装置在控制系统中的位置