高一数学 2.1.2 指数函数及性质1课件新人教A版必修1

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人教A版高中数学必修一第二章2.1.2指数函数的图像及性质 1.2-第2课时

栏目导引
第二章基本初等函数(Ⅰ)
因为 t＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1≤1，所以 y＝23t(t≤1)，所以 y≥23. 所以这个函数的值域为y|y≥23，所以原函数的值域为y|y≥23.
栏目导引
第二章基本初等函数(Ⅰ)
函数 y＝af(x)(a＞0，a≠1)的单调性的处理方法 (1)关于指数型函数 y＝af(x)(a>0，且 a≠1)的单调性由两点决定，一是底数 a>1 还是 0<a<1；二是 f(x)的单调性，它由两个函数
栏目导引
第二章基本初等函数(Ⅰ)
3．函数 y＝121－x的单调递增区间为(
)
A．(－∞，＋∞)
B．(0，＋∞)
C．(1，＋∞)
D．(0，1)
解析：选 A．定义域为 R.设 u＝1－x，则 y＝12u.
因为 u＝1－x 在 R 上为减函数，
又因为 y＝12u在(－∞，＋∞)上为减函数，
栏目导引
第二章基本初等函数(Ⅰ)
(2)重视数学语言的规范和准确对于函数的单调性、奇偶性的表述要注意语言的规范性、准确性．如本例中证明函数 f(x)在 R 上是单调增函数，必须严格按照增函数的定义证明，同时要特别注意与 0 的比较．
栏目导引
第二章基本初等函数(Ⅰ)
1．下列判断正确的是( A．2.52.5＞2.53 C．π2＜π 2
栏目导引
第二章基本初等函数(Ⅰ)
比较幂值大小的三种类型及处理方法源自栏目导引第二章基本初等函数(Ⅰ)
1.试比较下列各组数的大小： (1)20.3，12－0.4，80.2； (2)1.30.3，0.82，－343.
栏目导引
第二章基本初等函数(Ⅰ)

人教A版高中数学必修一：第2章指,对,幂函数2.1.2指数函数及其性质

年份 1999 2000 2001 2002 „ 1999+x 经过年数 0 1 2 3 „ x
• x y=13(1+1%)
人口数（亿）
练习
1设y1=a3x+1，y2=a-2x，其中a>0且a1, 确定x为何值时,有（1）y1=y2（2）y1>y2
1 2 求函数y 2
x2 2x 1
的单调递增区间。
•
1、指数函数的定义。 2、指数函数简图的作法以及应注意的地方。 3、指数函数的图像和性质。

•
2.1.2指数函数及其性质
•
材料1:某种细胞分裂时,由1个分
裂成2个,2个分裂成4个……一个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞分裂的个数y与x的函数关系是什么?
材料2:当生物死后,它机体内原有
的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为‘‘半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系,这个关系式应该怎样表示呢?
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4 2 练习：将 பைடு நூலகம்2 , 3 3
1 2
1 3
2 3
3
3 , 用“”号连接起来。 4
1 3
1 2
2 3 4 2 3 4 3
•
3
2 3
例8、截止到1999年底，我国人口约13亿。如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？

人教版高中数学必修1(A版) 指数函数及其性质说课 PPT课件

三、课堂过程
2.启发探究，归纳总结教师活动：（1）给出两个基本的指数函数，引导学生用列表描点的办法画出函数的草图。（2）引导学生根据草图，初步分析指数函数的图象与性质的联系。（3）利用几何画板软件动态改变底数a，观察对函数图象的影响，引导学生深入分析指数函数的性质并进行总结归纳。（4）引导学生对所得到的结论进行整理，填写指数函数图象和性质表格。
指数函数及其性质（第一课时）
一、教材分析
1.《指数函数及其性质》在教材中的地位、作用和特点
指数函数是进入高中以后学生遇到的第一个系统研究的函数，对后续的各种基本初等函数性质的研究，指明了一种研究方向，对初步培养函数的应用意识打下了良好的学习基础
一、教材分析
（1）知识目标： ①掌握指数函数的概念； ②掌握指数函数的图象和性质； ③能初步利用指数函数的概念解决实际问题；
一、教材分析
3.教学重点与难点
教学重点：指数函数的图象和性质。教学难点：指数函数的图象性质与底数a的关系。
二、教法与学法分析
1.教法
充分体现“教师主导、学生主体”的作用
采用启发发现、主动探究的教学模式
二、教法与学法分析
2.学法
1.通过对生活实例的分析再现旧有知识结构，复习回顾函数性质、指数概念，为理解指数函数的概念做好准备 2.探究指数函数的图象，通过自主研究体会知识的形成过程 3.学习过程循序渐进，让学生经历从概念到图象、到性质、到应用、再到拓展，先易后难的学习过程，让学生感觉到挑战，又学有所获
Байду номын сангаас
三、课堂过程
5.教学评价，调动气氛情景导入的表达式评价回忆指数知识的记忆评价得出指数函数概念的归纳评价作图时的准确性评价解题时的规范性评价小结时的表述性评价

2014高中数学 2-1-2-1 指数函数及其性质课件新人教A版必修1

函数 y＝(2a2－3a＋2)·x 是指数函数，求 a 的值． a
[解析] y ＝ (2a2 － 3a ＋ 2)·x 是指数函数，则有 a
2a2－3a＋2＝1， a>0且a≠1，
1 ∴a＝ . 2
2
利用指数函数的性质比较大小
学法指导：比较幂大小的方法 (1)对于底数相同但指数不同的两个幂的大小的比较，可以利用指数函数的单调性来判断． (2)对于底数不同，指数相同的两个幂的大小比较，可利用指数函数的图象的变化规律来判断． (3)对于底数不同且指数不同的幂的大小的比较，则应通过中间值来比较．
－
＋
(5)比较大小，用“<”或“>”连接下列每组中的两个数． ①3
－2
<3
＋1
－1
12 ②23
a＋2;
<
－
11 2 2
；
－2.8
③0.4a
> 0.4
④1.1a 3 > 1.1a
⑤0.2－4 > 0.4－4.
2 2 (6)已知3a>3b，则
1 1 (3)当a<0时，n并不能取任意实数，如n＝ 2 ， 4
时an
没有意义；
(4)当a＝0时，n取零或负数没有意义． (5)实数幂的运算性质：ar·s＝ar a
＋s
ar ar－s；(ab)r＝；as＝
arbr ；其中a>0，b>0，r、s∈R.
2．如果y＝f(x)在D上是增函数，则对任意x1，x2∈D且 x1<x2，有f(x1) < (填“>”、“<”或“＝”)f(x2)，y＝f(x)的图象从左至右逐渐上升 (填“上升”或“下降”)．

课件人教A版高中数学必修一《指数函数及其性质》实用PPT课件_优秀版

②利用指数函数y＝au的单调性求得此函数的值域.
2.求形如y＝A·a2x＋B·ax＋C类函数的值域一般用换元法，设ax＝t(t>0)再转
化为二次函数求值域.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练 4 (1)函数 f(x)＝ 1－2x＋ x1＋3的定义域为( A )
A.(－3,0]
B.(－3,1]
C.(－∞，－3)∪(－3,0] D.(－∞，－3)∪(－3,1]
(2)对称变换：函数y＝a－x的图象与函数y＝ax的图象关于y轴对称；
函数y＝－a－x的图象与函数y＝ax的图象关于原点对称；
当x＜0时，_________
反思与感悟
解析答案
跟踪训练3 (1)函数y＝|2x－2|的图象是( B )
解析 y＝2x－2的图象是由y＝2x的图象向下平移2个单位长度得到的，故y＝|2x－2|的图象是由y＝2x－2的图象在x轴上方的部分不变，下方部分对折到x轴的上方得到的.
过点_(_0_，__1_)_，即x＝_0_时，y＝_1_ 若下向列下各平函移数φ中(φ，>是0)个指单数位函，数则的得是到( y＝)ax－φ的图象. 性质跟一踪般训地练，3函数(1y)＝函a数x y＝|2x－2|的图叫象做是指(数函数) ，其中x是自变量，函数的定义域是R.
当x＞0时，y＞1；纠(3)错ax心的得系数凡是换1. 元时应立刻写出新元范围，这样才能避免失误.
解析 ∵x2－1≥－1，
解 ∵y＝2－x与y＝2x的图象关于y轴对称，
④中，y＝x3的底为自变量，指数为常数，故④不是指数函数.
其中，指数函数第的个二数章是( 2.1) .2 指数函数及其性质
(3)ax的系数是1.
例2 如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是( )

数学新课标人教A版必修1教学课件：2.1.2.1 第1课时指数函数的图象及性质

数由小变大．(2)指数函数的底数与图象间的关系可概括记忆为：在第一象限内，底数自下而上依次增大．
必修1 第二章基本初等函数（I）
栏目导引第二十二页，编辑于星期日：十一点三十五分。
3.如图所示是指数函数的图象，已
知 a 的值取 2，43，130，15，则相应曲线 C1，C2，
C3，C4 的 a 依次为( )
必修1 第二章基本初等函数（I）
栏目导引第四页，编辑于星期日：十一点三十五分。
1．指数函数的概念函数y＝ax(a＞0，且a≠1，x∈R)叫做指数函数，其中 x为自变量． 2．指数函数的图象和性质
a>1
0<a<1
图象
必修1 第二章基本初等函数（I）
栏目导引第五页，编辑于星期日：十一点三十五分。
栏目导引第三页，编辑于星期日：十一点三十五分。
(4)当a＝0时，n取__零__或__负__数__没有意义．如果y＝f(x)在D上是增函数，则对任意x1， x2∈D且x1<x2，有f(x1)<(填“>”、“<”或 “＝”)f(x2)，y＝f(x)的图象从左至右逐渐__上__升 (填“上升”或“下降”)．
(4)∵－233<0，4313>430＝1，3412<340＝1， ∴－233<3412<4313.12 分
必修1 第二章基本初等函数（I）
栏目导引第二十八页，编辑于星期日：十一点三十五分。
[题后感悟] 比较幂的大小的常用方法： (1)对于底数相同，指数不同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数的单调性来判断．(2)对于底数不同，指数相同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数图象的变化规律来判断．(3)

人教版高中数学必修1(A版) 2.1.2指数函数及其性质 PPT课件

本题评述：（1）指数函数图象的应用；（2）数形结合思想的体现。
例2：说明函数 y 2 x1 与 y 2 x 的图象的关系，并画出它们的示意图。分析：做此题之前，请大家一起回顾初中接触的二次函数平移问题。评述：此题目在于让大家了解图象的平移交换，并能逐步掌握平移规律。
课堂小结
指数函数及其性质
创设情境，形成概念
故事:
有人要走完一段路，第一次走这段路的一半，每次走余下路程的一半，请问最后能达到终点吗？
终点
创设情境，形成概念
《庄子.天下篇》中写道：“一尺之锤，日取一半，万世不竭”。请写出取x次后，木锤的剩留量y与x的函数关系式。
引例1:某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个…… 1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是: x
y 10
x
y 2x
x
y 3
1 x y 1 2 y
x
y 10x y 2 x
3
y 3x
(0,1)
相同点
1)图象都在x轴的上方； 2)图象都经过(0，1)点。
相异点
当底数大于1时，图象是上升的；底数小于1时，图象是下降的。
指数函数的性质
x
ax
例1下列函数中，哪些是指数函数:
y 3x2y42xy 3 1
x
y2
2 x
x
y2
x
y 2
例2 在同一坐标系中作出下列函数的图象，并观察其异同：
1)y= 2
x
1 2)y= 2
x
画出 y = 2
x
y=2
x
x,
1 y=( 2

人教A版高中数学必修1第二章基本初等函数(1)2.1 指数函数课件(2)

栏目导引
3．设23－2x>0.53x－4，则x的取值范围是 ________．解析： 23－2x>0.53x－4 ⇒23－2x>24－3x ⇒3－2x>4－3x ⇒x>1. 答案： {x|x>1}
必修1 第二章基精品本PPT初等函数（I）
栏目导引
4．函数 f(x)＝ax(a>0，且 a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大a2，求 a 的值．解析：当 a>1 时，f(x)＝ax 为增函数，在 x∈ [1,2]上， f(x)最大＝f(2)＝a2，f(x)最小＝f(1)＝a， ∴a2－a＝a2，即 a(2a－3)＝0， ∴a＝0(舍)或 a＝32>1，∴a＝32.
必修1 第二章基精品本PPT初等函数（I）
栏目导引
[题后感悟] 如何判断形如y＝af(x)(a>0且a≠1) 的函数的单调性？
方法一：利用单调性定义比较y1＝af(x1)与y2＝ af(x2)时，多用作商后与1比较．方法二：利用复合函数单调性：当a>1时，函数y＝af(x)与函数y＝f(x)的单调性相同；当 0<a<1时，函数y＝af(x)与函数y＝f(x)的单调性相反．
必修1 第二章基精品本PPT初等函数（I）
必修1 第二章基精品本PPT初等函数（I）
栏目导引
[解题过程] (1)∵x－1≠0，∴x≠1， ∴函数 y＝3x－1 1的定义域为{x|x≠1}，又∵x－1 1≠0，∴y≠30＝1. ∴函数的值域为{y|y>0 且 y≠1}， (2)函数的定义域为 R ∵x2－4x＝(x－2)2－4≥－4， y＝12x 在 R 上是减函数 ∴0<12x2－4x≤12－4＝16. ∴函数的值域为(0,16]．

高中数学指数函数及性质课件1 新人教A版必修1

书本练习２. 求下列指指的定义域书本练习２的图象与性质
例1、判断下列指指是否是指指指指：、判断下列指指是否是指指指指：
y = a (a > 0，且 a ≠ 1)
x
[2,+∞)
(− ∞,0) ∪ (0,+∞)
y y 8 8 7 7 （1） y=2x ） x 6 6 1 y = y=2x 5 5 2 y=3x 4 4 3 3 2 2 (2)y＝2－x ＝ 1 1 y＝3－x -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2-1O -81 2-63-5 -4 -3 -2-1O 1 2 3 4 5 6 7 x ＝ -7 4 5 6 7x
x
若a = 1, y = 1 = 1是一个常量
x
指指指指的定义：指指指指的定义：
指如：y = a x (a > 0, a ≠ 1)的指指称为指指指指；
其中x是自变量，定义域为： R
现在研究指指指指
( ) 1 (1)1yx =13 ( 3，π ) ，求(21) y f= f (−3) . ; 的图象经过点 1 2与为例 . 可出指指 y = − x 与 y = f (0), (1), 2 x+1 x 2 可a = 的图象 . (6) y = ; (7) y = 1 ; (8) y = 2 ; (9) y = ; (10) y 2 = 2 2 3 x
x∈R
.
y = a ( a > 0，且 a ≠ 1) 在指指 “ 为什么规定 a > 0，且 a ≠ 1” ？呢
x
当x > 0时，a 恒等于0 若a = 0, x 当x ≤ 0时，a 无意义
x
1 1 若a < 0, 如y = (-4) , 则对于x = , , 4 2 ⋯ , 在实指范围内指指值不存在。

高中数学人教A版必修一课件：第二章 2.1.2指数函数 (共17张PPT)

底数是一个大于0且不等于1的常量.
我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个
大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.
指数函数的定义：
函数 y a x (a 0且a 1)
叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。
第四页，编辑于星期日：二十三点十四分。
探究1：为什么要规定a>0,且a
1呢？ zxxk
什么？
分裂次数：1，2，3，4，…，x 细胞个数：2，4，8，16，…，y
由上面的对应关系. 可知，函数关系是
y 2x
引例2：某种商品的价格从今年起每年降低15%，
设原来的价格为1，x年后的价格为y，则y与x的
函数关系式为
y 0.85x
第三页，编辑于星期日：二十三点十四分。
在 y 2 x , y 0.85x 中指数x是自变量，
0.5 1 2 1.7 3 9
2.5 … 15.6 …
0.6 0.3 0.1 0.06 …
第八页，编辑于星期日：二十三点十四分。
x
… -3 -2 -1
y 2x … 0.13 0.25 0.5
y 1 x … 8
4
2
2
-0.5 0 0.71 1 1.4 1
0.5 1 2
3
…
1.4 2 4
8
…
0.71 0.5 0.25 0.13 …
1 x 2
… -3 -2 -1 … 0.13 0.25 0.5
…8
4
2
x … -2.5 -2 -1
3x … 0.06 0.1 0.3
1 x … 15.6 9
3
3
-0.5 0 0.71 1 1.4 1
-0.5 0 0.6 1 1.7 1

高中数学人教A版必修1第一章指数函数及其性质公开课PPT全文课件

（1）有些看起来是指数函数，而实际上不是指数函数；
如： y a x k(a 0 且 a 1 ,k N )
（2）有些看起来不是指数函数，而实际上是指数函数.
如： yax(a0且 a1)
(1)x(a0且a1) a
高中数学【人教A版必修】1第一章指数函数及其性质公开课PPT全文课件【完美课件】
问题2：已知函数的解析式，得到函数的图象一般用什么方法？
列表描点连线成图
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2.函数的图像
y = 2x x -1 0 1 2 y 0.5 1 2 4
指数函数及其性质
一、情景引入
引例1:某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2 个分裂成4个…… 1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数与x的关系式是什么？
分裂
次数 1次 2次 3次 4次
x次
……
y 2x xN*
细胞
总数
21
22
23
24
2x
引例2: “一尺之锤，日取其半，万世不竭”出自《庄子》长度为1的尺子第一次截去它的一半，第二次截去剩余部分的一半，第三次截去第二次剩余部分的一半，依次截下去，问截的次数与剩下的尺子长度之间的关系.
随堂练习：下列函数中，哪些是指数函数？
(1) y 3x (2) y 3x
你答对了吗?
(3) y x 3 (4) y 3x1
我也不是
总结：指数函数严格限定 y a x (a 0, 且a1) 这一结构，稍微有点出入，就会导致非指数函数的出现。

高中数学 2.1.2.1指数函数的定义与简单性质课件新人教A版必修1

1
32
[走出误区] 易错点⊳忽略分类讨论致求指数型函数值域出错 [典例] [2013·赤壁高一检测]若函数f(x)＝ax－1(a>0且a≠1)的定义域和值域都是[0,2]，求实数a的值．
a0－1＝0， [错解档案] 由题意可知a2－1＝2，解得a＝ 3.
[误区警示] 虽然结果正确，但解题过程缺少步骤，没有分类讨论的意识．实际上在不知底数a的取值的情况下，要对a的取值分a>1和0<a<1两种情况讨论．
由指数函数的性质知，y＝(13) x－2≤(13)0＝1，且y>0，故此函数的值域为(0,1]．
1
31
[规律小结] 1.指数函数的定义理解指数函数的定义，需注意的几个问题：
(1)因为a>0，x是任意一个实数时，ax是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R；且ax>0，所以函数的值域是(0，＋∞)．
1．底数a与1的大小关系决定了指数函数图象的“升降”；当a>1时，指数函数的图象“上升”；当 0<a<1时，指数函数的图象“下降”．
2．底数的大小决定了图象相对位置的高低：不论是a>1，还是0<a<1，在第一象限内底数越大，函数图象越靠近y轴．
当a>b>1时， (1)若x>0，则ax>bx>1； (2)若x<0，则1>bx>ax>0. 当1>a>b>0时， (1)若x>0，则1>ax>bx>0； (2)若x<0，则bx>ax>1.
1
16
【跟踪训练1】函数f(x)＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则有( )
A．a＝1或a＝2