曲线运动平抛运动圆周运动：第四部分小船渡河模型

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高中物理必修一重难点知识归纳

高中物理必修一重难点知识归纳有很多学生在复习高中物理必修一时，因为之前没有做过系统的总结，导致复习时整体效率不高。

下面是由编辑为大家整理的“高中物理必修一重难点知识归纳”，仅供参考，欢迎大家阅读本文。

高中物理必修一重难点知识归纳【一】一、曲线运动(1)曲线运动的条件：运动物体所受合外力的方向跟其速度方向不在一条直线上时，物体做曲线运动。

(2)曲线运动的特点：在曲线运动中，运动质点在某一点的瞬时速度方向，就是通过这一点的曲线的切线方向。

曲线运动是变速运动，这是因为曲线运动的速度方向是不断变化的。

做曲线运动的质点，其所受的合外力一定不为零，一定具有加速度。

(3)曲线运动物体所受合外力方向和速度方向不在一直线上，且一定指向曲线的凹侧。

二、运动的合成与分解1、深刻理解运动的合成与分解(1)物体的实际运动往往是由几个独立的分运动合成的，由已知的分运动求跟它们等效的合运动叫做运动的合成;由已知的合运动求跟它等效的分运动叫做运动的分解。

运动的合成与分解基本关系：分运动的独立性;运动的等效性(合运动和分运动是等效替代关系，不能并存);运动的等时性;运动的矢量性(加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四边形定则。

)(2)互成角度的两个分运动的合运动的判断合运动的情况取决于两分运动的速度的合速度与两分运动的加速度的合加速度，两者是否在同一直线上，在同一直线上作直线运动，不在同一直线上将作曲线运动。

①两个直线运动的合运动仍然是匀速直线运动。

②一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动的合运动是曲线运动。

③两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速直线运动。

④两个初速度不为零的匀加速直线运动的合运动可能是直线运动也可能是曲线运动。

当两个分运动的初速度的合速度的方向与这两个分运动的合加速度方向在同一直线上时，合运动是匀加速直线运动，否则是曲线运动。

2、怎样确定合运动和分运动①合运动一定是物体的实际运动②如果选择运动的物体作为参照物，则参照物的运动和物体相对参照物的运动是分运动，物体相对地面的运动是合运动。

【高中物理】专题小船渡河模型课件高一下学期物理人教版(2019)必修第二册

B
xmin θ
v船
vD v船
d
θ
θ
A
v水 E C
当v船方向与合速度v 方向垂直时，有最短渡河位移xmin 。
v v 3. 情形三：渡河的最短位移（船< 水）
B
xmin
v合 v船
d 当v船方向与合速度v 方向垂直时，
有最短渡河位移xmin 。
θ
θ
A
v水 C
当船头斜向上游，与河岸成θ，且满足
cosθ=
解小船过河的时间： t d 100 s
v1 3
这段时间内水流将小船向下游方向移动的位移：
x
v2t
4
100 3
m
133m
150m
因此小船能安全过河。
课堂练习
1、如图所示，小船沿直线AB过河，船头始终垂直于河岸。若水流速度增大，为保持航线不变，下
B 列说法中正确的是( )
A. 增大船速，过河时间不变 B. 增大船速，过河时间缩短 C. 减小船速，过河时间变长 D. 减小船速，过河时间不变
思考3. 调整船头的指向会影响船渡河的时间吗？影响船渡河时间的因素有哪些？
小船渡河问题
3. v船的速度的分解
v⊥
v⊥
v∥
v水
v∥
v船
v⊥：渡河分速度（使船向对岸运动）
v∥：沿河分速度（使船沿河运动）
正交分解
真正能使船渡河到对岸的是v⊥分速度，影响渡河时间的是v⊥分速度。
小船渡河问题
3. v船的速度的分解
第五章抛体运动
专题小船渡河模型
人教版高中物理
必
修2
新课引入
小船渡河模型
新课引入

关于小船渡河模型分析

小船渡河模型分析(NO.1)
2015.1.26 制 1．模型展示：小船在渡河时，同时参与了两个运动：一是随水沿水流方向的运动，二是船本身相对水
的运动．小船实际发生的运动是合运动，而这两个运动是分运动．模型主要讨论船渡河时间最短和位
移最短这两个问题．设一条河宽 d，船在静水中的速度为 v1，水流速度为 v2，下面讨论小船渡河的这
2.如图甲所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车匀速向右运动时，物体 A 的受力情况是 () A．绳的拉力大于 A 的重力 B．绳的拉力等于 A 的重力 C．绳的拉力小于 A 的重力 D．拉力先大于重力，后变为小于重力
平抛运动分析
1.如图所示,从地面上方 D 点沿相同方向水平抛出的三个小球分别击中对面墙上的 A、B、C 三点,图中
两类问题．
2．三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水的流速)、v(船的实际速度)． 3．三种情景
d (1)过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t 短＝v1(d 为河宽)． (2)过河路径最短(v2＜v1 时)：合速度垂直于河岸，航程最短，x 短＝d.
(3)过河路径最短(v2＞v1 时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．确定方法如下：如右图所示，以 v2 矢量末端为圆心，以 v1 矢量的大小为半径画弧，从 v2 矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短．
A．v0< v <2v0
C．v=2v0 B．2v0< v <3v0 D．v>3v0
8..一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动
轨迹如图中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为( )
A．tan θ B．2tan θ

曲线运动及实例分析(解析版)--高二物理专题练习

曲线运动及实例分析--高二物理专题练习一、曲线运动的基本概念1.曲线运动(1)速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向.(2)运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动.(3)曲线运动的条件：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上.2.合外力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧.二、运动的合成与分解1.遵循的法则位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则.2.合运动与分运动的关系(1)等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止.(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响.(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果.3.合运动的性质判断(或合外力变化：非匀变速运动不变：匀变速运动(或合外力)共线：直线运动不共线：曲线运动4.两个直线运动的合运动性质的判断标准：看合初速度方向与合加速度方向是否共线.两个互成角度的分运动合运动的性质两个匀速直线运动匀速直线运动一个匀速直线运动、匀变速曲线运动一个匀变速直线运动两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动如果v 合与a 合共线，为匀变速直线运动如果v 合与a 合不共线，为匀变速曲线运动三、小船渡河模型问题1.船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动；船的实际速度是船在静水中的速度和水流速度的合速度。

2.三种速度：v 1(船在静水中的速度)、v 2(水流速度)、v (船的实际速度)；3.三种情景（1）过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t 短＝dv 1(d 为河宽)；（2）过河路径最短(v 2<v 1时)：合速度垂直于河岸时，航程最短，s 短＝d .船头指向上游与河岸夹角为α，cos α＝v 2v 1；（3）过河路径最短(v 2>v 1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河.确定方法如下：如图所示，以v 2矢量末端为圆心，以v 1矢量的大小为半径画弧，从v 2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短.由图可知：cos α＝v 1v 2，最短航程：s 短＝d cos α＝v 2v 1d 。

浙江高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第一节曲线运动运动的合成与分解学案

第一节曲线运动运动的合成与分解[高考导航]12.宇宙c7797航行13.经典a力学的局限性实验：研1717究平抛运动平抛运动和圆周运动是高考考查的重点，命题频繁，万有引力与宇宙航行基本为必考内容。

着重考查的内容有：(1)平抛运动的规律及有约束条件的平抛运动；(2)圆周运动的运动学和动力学分析；(3)天体质量、密度的计算；(4)卫星运动的各物理量间的比较。

第一节曲线运动运动的合成与分解一、曲线运动答案：□1切线□2方向□3变速□4不在同一条直线上□5不在同一条直线上【基础练1】如图，乒乓球从斜面上滚下，以一定的速度沿直线运动。

在与乒乓球路径相垂直的方向上放一个纸筒(纸筒的直径略大于乒乓球的直径)，当乒乓球经过筒口时，对着球横向吹气，则关于乒乓球的运动，下列说法中正确的是( )A．乒乓球将保持原有的速度继续前进B．乒乓球将偏离原有的运动路径，但不进入纸筒C．乒乓球一定能沿吹气方向进入纸筒D．只有用力吹气，乒乓球才能沿吹气方向进入纸筒解析：选B。

当乒乓球经过筒口时，对着球横向吹气，乒乓球沿着原方向做匀速直线运动的同时也会沿着吹气方向做加速运动，实际运动是两个运动的合运动；故一定不会进入纸筒，要提前吹才会进入纸筒，故A、C、D错误，B正确。

二、运动的合成与分解答案：□1实际□2平行四边形【基础练2】如图所示，这是工厂中的行车示意图，行车在水平向右匀速运动，同时悬挂工件的悬线保持在竖直方向，且工件匀速上升，则工件运动的速度( )A．大小和方向均不变B．大小不变，方向改变C．大小改变，方向不变D．大小和方向均改变解析：选A。

工件同时参与了水平向右的匀速运动和竖直方向的匀速运动，水平和竖直方向的速度都不变，根据矢量合成的平行四边形法则，合速度大小和方向均不变。

考点一物体做曲线运动的条件及轨迹分析1．曲线运动的条件：物体所受合外力(或加速度)方向与运动方向不共线。

2．曲线运动的类型(1)匀变速曲线运动：合力(加速度)恒定不变。

高考物理学霸复习讲义曲线运动-第四部分小船渡河模型

1．模型条件（1）物体同时参与两个匀速直线运动。

（2）一个分运动速度大小和方向保持不变，另一个分运动速度大小不变，方向可在一定范围内变化。

2．模型特点（1）船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。

（2）三种速度：船在静水中的速度v 1、水的流速v 2、船的实际速度v 。

（3）三种情景①过河时间最短：船头正对河岸，渡河时间最短，1=dt v 短（d 为河宽）。

②过河路径最短（v 2<v 1时）：合速度垂直于河岸，航程最短，x 短=d 。

③过河路径最短（v 2>v 1时）：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直河岸渡河。

确定方法如下：如图所示，以v 2矢量末端为圆心，以v 1矢量的大小为半径画弧，从v 2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短。

由图可知12sin v v θ=，最短航程21=sin v dx d v θ=短。

【典例1】有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v 的大河。

小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直。

去程与回程所用时间的比值为k ，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为A ．12-k kv B ．21kv - C ．21kkv - D ．12-k v【答案】B【解析】设小船相对静水的速度为c v ，去程时过河的时间为1c dt v =，回程的时间222c t v v=-题意知12t k t =，解得21c v k=-，故选项B 正确。

【考点定位】小船渡河运动的分解和合成【名师点评】此题考查了速度的合成及分解问题；主要考查了小船渡河的两种方式“最短位移”和“最短第四部分小船渡河模型时间”；搞清楚渡河的时间的决定因素，列时间关系式即可解答；此题是由常规题改编而来的，所以平时要多注意常规题的解答。

【典例2】有一艘船以v 甲的船速用最短的时间横渡过河，另一艘船以v 乙的船速从同一地点以最短的航程渡河，两船轨迹恰好重合（设河水速度保持不变），则两船过河所用的时间之比为A ．v 甲:v 乙B ．v 乙:v 甲C ．22:v v 乙甲 D ．22:v v 甲乙【答案】C【解析】要使甲船以最短时间过河，则甲船的船头应是垂直河岸，要使乙船以最短的航程过河而又和甲船的轨迹重合，v乙必和轨迹垂直，如图所示。

曲线运动小船渡河问题分析

高中物理-曲线运动小船渡河问题分析【模型概述】在运动的合成与分解中，如何判断物体的合运动和分运动是首要问题，判断合运动的有效方法是看见的运动就是合运动。

合运动的分解从理论上说可以是任意的，但一般按运动的实际效果进行分解。

小船渡河和斜拉船等问题是常见的运动的合成与分解的典型问题【模型讲解】一、速度的分解要从实际情况出发例1.如图1所示，人用绳子通过定滑轮以不变的速度V拉水平面上的物体A，当绳与水平方向成e角时，求物体A的速度。

图1解法一（分解法）：本题的关键是正确地确定物体A的两个分运动。

物体A的运动（即绳的末端的运动）可看作两个分运动的合成：一是沿绳的方向被牵引，绳长缩短。

绳长缩短的速度即等于v i v ；二是随着绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长，只改变角度e的值。

这样就可以将V按图示方向进行分解。

所以V i及V2实际上就是V A的两个分速度，如A二V1V 二图1所示，由此可得0V A。

COSCOS解法二（微元法）：要求船在该位置的速率即为瞬时速率，需从该时刻起取一小段时间来求它的平均速率，当这一小段时间趋于零时，该平均速率就为所求速率。

设船在e角位置经厶t时间向左行驶△ x距离，滑轮右侧的绳长缩短厶L,如图2所示，当绳与水平方向的角度变化很小时，△ABC可近似看做是一直角三角形，因而有LxLxcos，两边同除以△ t得：costt即收绳速率V O V A COS，因此船的速率为：VV A 0cos图2总结：“微元法”。

可设想物体发生一个微小位移，分析由此而引起的牵连物体运动的位移是怎样的，得出位移分解的图示，再从中找到对应的速度分解的图示，进而求出牵连物体间速度大小的关系。

解法三（能量转化法）：由题意可知：人对绳子做功等于绳子对物体所做的功。

人对绳子的拉力为F ，则对绳子做功的功率为RFv ;绳子对物体的拉力，由定滑轮的特点可知，Q_拉力大小也为F ，则绳子对物体做功的功率为BF VA COS ，因为RF 2所以=v 0V A。

[荐]高中物理：曲线运动与抛体运动-必考知识点总结

【下载后获高清版】高中物理：曲线运动与抛体运动-必考知识点总结+例题分析详解1.曲线运动⑴加速度方向（即受力方向）与速度方向不一致导致曲线运动。

如果加速度恒定不变称为定加速运动，如抛体运动；如果加速度变化则为变加速运动，如圆周运动。

⑵运动的合成与分解。

运动的分解遵循实际效果分解：先确定合运动的方向即物体的实际运动方向，再按照实际的效果分解，对绳杆来讲一般按照沿绳或杆、垂直绳或杆的方向分解。

[例1] 如图，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为f，当轻绳与水平面的夹角为θ时，船的速度为ν，此时人的拉力大小为F，则此时下列说法正确的是（）A.人拉绳行走的速度为ν·cosθB.人拉绳行走的速度为ν/cosθC.船的加速度为（F·cosθ-f）/mD.船的加速度为（F-f）/m解析：运动的分解①找出合运动--小船向前运动；②运动分解--沿着绳的方向和垂直绳的方向A正确，B错误；力的分解，小船受到拉力F、阻力f、重力G和浮力N，在水平方向有加速度，选C。

注意：运动的分解与力的分解都是矢量的分解，分解的原则是便于解决问题。

比如把运动分解成水平方向和竖直方向，可不可以？当然可以，但是会使问题分析变得更复杂。

⑶小船渡河模型：等效直角三角形，如图①最快过河（过河时间最短：船头指向对岸）②最近过河（过河位移最小：时和时，哪个速度大哪个是斜边，另一个速度为直角边）[例2]在宽度为d的街上，有一连串相同的汽车以平行于街边沿的速度ν向右鱼贯通过，已知汽车的宽度为b，两车间的间距为a，如图所示，一行人想用尽可能小的速度沿一直线穿过此街，试求此人过街所需的时间。

解析：我们可以将车看成静止的，则人相当于本身具有一个沿街边的反向速度v，方向向左。

只考察穿过车流空间内的情形，如图，显然当的方向与a、b构成的矩形的对角线垂直时，取最小值。

所以，设过街时间为t，则有·cosθ·t=d，得t=2.抛体运动抛体运动属于恒定加速度的运动，按照初速度与加速度的方向，分为平抛、类平抛和斜抛运动。

2025高考物理总复习第四章抛体运动圆周运动课件练习题

√B.小船以最短位移渡河的时间为 24 3 s
C.小船渡河的最短时间为 24 s D.小船以最短时间渡河时到达对岸的位移大小是 85 5 m
考点四小船渡河模型
河中水流速度为v2＝v1cos 60°＝2.5 m/s，选项A错误；小船以最短位移渡河的时间为 t＝v1sind 60°＝5×18023 s＝24 3 s，选项 B 正确；当船头方向指向正对岸时渡河时间最短，则小船渡河的最短时间为 tmin＝vd1＝1850 s＝36 s，选项 C 错误；
考点四小船渡河模型
< 考点一 >
曲线运动的条件和特征
考点一曲线运动的条件和特征
1.速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。 2.曲线运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。 (1)a恒定：匀变速曲线运动； (2)a变化：非匀变速曲线运动。
例1 (2023·全国乙卷·15)小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能一直增加。如果用带箭头的线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是
√
考点一曲线运动的条件和特征
小车做曲线运动，所受合外力指向曲线的凹侧，故A、B错误；小车沿轨道从左向右运动，动能一直增加，故合外力与运动方向的夹角始终为锐角，C错误，D正确。
考点四小船渡河模型
2.若在A处下游180 3 m 后为危险水段，要使船安全到达对岸，船的最小速度为多少？答案设船恰好到达危险水域边缘，图示方向对应最小船速， v1′＝v2sin α，tan α＝dl ＝ 33，所以船的最小速度为v1′＝v2sin 30°＝1.25 m/s。
考点四小船渡河模型
考点三绳(杆)端速度分解模型

高中物理必修二：小船渡河问题+平抛运动模型(教师版)-2020.10.14

渡河位移最短
如果 v 船>v 水，当船头方向与上游河岸夹角 θ满足 v 船cos θ＝v 水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，等于河宽 d
如果 v 船<v 水，当船头方向(即 v 船方向)与合
dv 速度方向垂直时，渡河位移最短，等于
水
v船
例 3 (多选)甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水流速为 v0，两船在静水中的速率均为 v，甲、乙两船船头均与河岸成θ角，如图所示，已知甲船恰能垂直河岸到达河正对岸的 A 点，乙船到达河对岸的 B 点，A、B 之间的距离为 L，则下列判断正确的是( BD )
跟踪训练 1、从沿水平方向匀速飞行的飞机上自由释放一物体，不计空气阻力，在物体下落过程中，下列说法
正确的是（ C ）
A.从飞机上看，物体静止
B.从飞机上看，物体始终在飞机的后方
C.从地面上看，物体做平抛运动
D.从地面上看，物体做自由落体运动
2、发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)．速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网．其原因是( C )
D．8 倍
2.如图所示，从倾角 30O 的斜坡顶端沿水平方向以初速度 v0 10m / s 抛出一小球，小球最终落
在斜坡上。斜坡足够长，不计空气阻力。求：
（1）小球抛出后经多长时间与斜坡间的距离最大？ t 3 s 3
（2）小球与斜坡间的最大距离是多少？ y 5 3 m 6
7
`
类型二：对着斜面平抛（这里主要针对垂直打到斜面的情况）结论：1、掉在斜面上的时间由斜面的倾斜程度和初速度共同决定，有经验公式：t＝ v0 ；
`
第 8 讲小船渡河模型+绳端模型+平抛运动模型

高中物理必修二曲线运动知识点题型

第四章曲线运动第一节曲线运动一、曲线运动1.概念运动轨迹(路径)是曲线的运动。

2.特点（1）某点瞬时速度的方向沿轨迹上这一点的切线为向，（2）速度方向时刻在改变所以是变速运动，必有加速度，合力一定不为零，可能是恒力，也可能是变力。

加速度可以是不变的-------匀变速曲线运动，如平抛运动加速度可以是变化的-------变加速曲线运动，如圆周运动【例】做曲线运动的物体，在运动过程中，一定变化的物理量是( )A速率 B．速度 C．加速度 D．合外力【例】(多选)下列对曲线运动的理解正确的是( )A．物体做曲线运动时，加速度一定变化B．做曲线运动的物体不可能受恒力作用C．曲线运动可以是匀变速曲线运动D．做曲线运动的物体，速度的大小可以不变3.合力与轨迹，速度的关系(1)合力方向与轨迹的关系：物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合力方向指向曲线的"凹“侧.【例】如图所示，一质点做曲线运动从M点到N点速度逐渐减小，当它通过P点时，其速度和所受合外力的方向关系可能正确的是（）A． B． C． D．(2)速率变化情况判断：当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率将增大；当合力方向与速定方向的夹角为钝角时，物体的速率将减小；当合力方向与速度方向始终垂直时，物体的速率将保持不变。

4.物体做曲线运动的条件(1)条件：物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上.二、运动的合成与分解（指位移、速度、加速度的分解与合成）1.合运动：物体相对地面的真实运动。

2.分运动：物体同时参与的两个方向的运动。

3. 运动的今成：已知分运动求合运动的过程。

运动的分解：已知夺运动求分运动的过程。

原则：平行四边形定则、三角形定则、正交分解。

4.分运动与合运动的关系1)独立性 (2 )等时性 (3 )等效性 (4 )同时性【例】蜡块能沿高度为H的玻璃管匀速上升(如图甲所示)，如果在蜡块上升的同时，将玻璃管沿水平方向向右匀速移动了L的距离(如图乙所示)，则：(1)蜡块在竖直方向做什么运动在水平方向做什么运动(2)蜡块实际运动的性质是什么(3)求t时间内蜡块的位移和速度.【例】如图所示为某人游珠江，他以一定的速度且面部始终垂直于河岸向对岸游去．设江中各处水流速度相等，他游过的路程、过河所用的时间与水速的关系是（）A．水速大时，路程长，时间长B．水速大时，路程长，时间不变C．水速大时，路程长，时间短D．路程、时间与水速无关【例】飞机斜向上飞的运动可以看成水平方向和竖直方向两个分运动的合运动，如图所示，若飞机飞行速度v 的方向与水平方向的夹角为θ，则飞机的水平速度v x 的大小是（）A ．V cos θB ．V sin θC ．V cot θD ．v tan θ三、运动的合成与分解实例1.小船渡河模型小船过河问题轮船渡河问题：（1）处理方法：轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动。

高一物理必修2知识点归纳

高一物理必修二知识点1.曲线运动1．曲线运动的特征:（1）曲线运动的轨迹是曲线。

（2）由于运动的速度方向总沿轨迹的切线方向，又由于曲线运动的轨迹是曲线，所以曲线运动的速度方向时刻变化。

即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变化，所以说：曲线运动一定是变速运动。

（3）由于曲线运动的速度一定是变化的，至少其方向总是不断变化的，所以，做曲线运动的物体的中速度必不为零，所受到的合外力必不为零，必定有加速度。

（注意：合外力为零只有两种状态：静止和匀速直线运动。

）曲线运动速度方向一定变化，曲线运动一定是变速运动，反之，变速运动不一定是曲线运动。

2．物体做曲线运动的条件(1)从动力学角度看：物体所受合外力方向跟它的速度方向不在同一条直线上。

(2)从运动学角度看：物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一条直线上。

3．匀变速运动：加速度（大小和方向）不变的运动。

也可以说是：合外力不变的运动。

4曲线运动的合力、轨迹、速度之间的关系（1）轨迹特点：轨迹在速度方向和合力方向之间，且向合力方向一侧弯曲。

（2）合力的效果：合力沿切线方向的分力F2改变速度的大小，沿径向的分力F1改变速度的方向。

①当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率将增大。

②当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率将减小。

③当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。

（举例：匀速圆周运动）2.绳拉物体合运动：实际的运动。

对应的是合速度。

方法：把合速度分解为沿绳方向和垂直于绳方向。

3.小船渡河例1:一艘小船在200m 宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是3m/s ，小船在静水中的速度是5m/s ，求：（1）欲使船渡河时间最短，船应该怎样渡河？最短时间是多少？船经过的位移多大？（2）欲使航行位移最短，船应该怎样渡河？最短位移是多少？渡河时间多长？船渡河时间：主要看小船垂直于河岸的分速度，如果小船垂直于河岸没有分速度，则不能渡河。

…min cos d dt t v v θ=⇒=船船（此时θ=0°，即船头的方向应该垂直于河岸）解：（1）结论：欲使船渡河时间最短，船头的方向应该垂直于河岸。

曲线运动、运动的合成与分解、小船过河和关联速度模型(解析版)

曲线运动、运动的合成与分解、小船过河和关联速度模型特训目标特训内容目标1曲线运的条件(1T-4T)目标2运动的合成和分解(5T-8T)目标3小船过河问题(9T-12T)目标4关联速度模型(13T-16T)【特训典例】一、曲线运的条件1中国女子铅球运动员巩立姣用21年的坚持与拼搏，向世界展示女子铅球的中国力量。

在某次练习时，巩立姣水平掷出的铅球的运动轨迹如图所示，A、B、C为铅球运动轨迹上的三点，ED为轨迹上B点的切线。

将铅球视为质点，不考虑空气阻力，下列说法正确的是()A.铅球在B点的速度沿AB连线方向B.铅球在B点的速度沿BC连线方向C.铅球的运动是变加速运动D.铅球的运动是匀变速运动【答案】D【详解】AB．铅球做曲线，轨迹由A到C，B点的速度方向沿切线方向，即BD方向，故AB错误；CD．铅球在竖直方向上受重力作用，故铅球的运动是匀变速曲线运动，故C错误，D正确。

故选D。

2“青箬笠，绿蓑衣，斜风细雨不须归”是唐代诗人张志和《渔歌子》中的描写春雨美景的名句。

一雨滴由静止开始下落一段时间后，进入如图所示的斜风区域下落一段时间，然后又进入无风区继续运动直至落地，不计雨滴受到的阻力，则下图中最接近雨滴真实运动轨迹的是()A. B.C. D.【答案】B【详解】A．离开斜风区时雨滴的速度斜向左下方，进入无风区后雨滴只受重力，速度和加速度不在一条直线上，不可能做直线运动，A错误；BD．离开斜风区时雨滴的速度斜向左下方，轨迹在速度和重力之间偏向重力一侧，B正确，D错误；C．离开斜风区时雨滴有水平向左的分速度，所以在落地前雨滴的速度不可能竖直向下，C错误。

故选B。

3公交车是人们重要的交通工具，如图是某公交车内部座位示意图，其中座位A和座位B的连线与公交车前进的方向垂直。

当公交车在某一站台由静止开始启动做匀加速运动的同时，一名乘客从A座位沿A、B的连线匀速运动到B座位，则站台上的人看到()A.该乘客的运动轨迹为直线B.该乘客的运动轨迹为曲线C.因该乘客在公交车上做匀速直线运动，所以乘客处于平衡状态D.该乘客对地的速度保持不变【答案】B【详解】AB．乘客与车具有垂直于AB方向的加速度，乘客的速度与加速度方向不在同一条直线上，所以轨迹为曲线，A错误，B正确；CD．相对地面，乘客有沿公交车前进方向的加速度，不处于平衡状态，速度在变化，C、D错误；故选B。

考向07 曲线运动平抛运动-备战2023年高考物理一轮复习考点微专题(全国通用)(解析版)

考向07曲线运动平抛运动【重点知识点目录】1.物体做曲线运动的条件与轨迹分析2.小船渡河模型3.绳（杆）端速度分解模型4.平抛运动的基本规律5.多体平抛运动6.落点有约束条件的平抛运动1．（2022•广东）如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L。

当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t。

不计空气阻力。

下列关于子弹的说法正确的是（）A．将击中P点，t大于B．将击中P点，t等于C．将击中P点上方，t大于D．将击中P点下方，t等于【答案】B。

【解析】解：当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹和小积木在竖直方向上都做自由落体，在竖直方向上保持相对静止，因此子弹将击中P点，子弹在水平方向上做匀速直线运动，故击中的时间为t＝，故B正确，ACD错误；（多选）2．（2019•新课标Ⅱ）如图（a），在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响下落的速度和滑翔的距离。

某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v表示他在竖直方向的速度，其v﹣t图象如图（b）所示，t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻。

则（）A．第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小B．第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大C．第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大D．竖直方向速度大小为v1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大【答案】BD。

【解析】解：A、根据图象与时间轴所围图形的面积表示竖直方向上位移的大小可知，第二次滑翔过程中的位移比第一次的位移大，故A错误；B、由图象知，第二次的运动时间大于第一次运动的时间，由于第二次竖直方向下落距离大，合位移方向不变，所以第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大，故B正确；C、由图象知，第二次滑翔时的竖直方向末速度小，运动时间长，据加速度的定义式可知其平均加速度小，故C错误；D、当竖直方向速度大小为v1时，第一次滑翔时图象的斜率大于第二次滑翔时图象的斜率，而图象的斜率表示加速度的大小，故第一次滑翔时速度达到v1时加速度大于第二次时的加速度，据mg﹣f＝ma可得阻力大的加速度小，故第二次滑翔时的加速度小，故其所受阻力大，故D正确。

人教版高一物理必修2课件 5.1曲线运动——小船渡河问题

小船渡河模型
运动的合成与分解
小船渡河模型 1.小船参与的两个分运动 (1)船随水漂流的运动，它的方向与河岸平行。
V水
小船渡河模型 1.小船参与的两个分运动 (1)船随水漂流的运动，它的方向与河岸平行。 (2)船相对水的运动(即船在静水中的运动)，它的方向与船头的指向相同
V船
V水
小船渡河模型
小船渡河模型
S1
S2
小船渡河模型：如何渡河时间最短
No Image
v船=10m/s 河宽D=15m 3s内过河，求θ范围
θ
小船渡河模型：如何渡河时间最短 No ≤3s
Image
No Image
v船=10m/s
河宽D=15m
3s内过河，
θ
求θ范围
小船渡河模型：如何渡河时间最短 No Image
No ≤3s
V船
v
V水
小船渡河模型：如何渡河距离最短当最短的距离为河宽D
V船
v
V水
小船渡河模型：如何渡河距离最短当最短的距离为河宽D
V船
v
V船
V水
小船渡河模型：如何渡河距离最短 V船＞v水最短的距离为河宽D
V船
v
V船
V水
小船渡河模型：如何渡河距离最短
V船＞v水最短的距离为河宽D 此时渡河时间？
V船
Image
No Image
v船=10m/s 河宽D=15m
No Image
3s内过河，
θ
求θ范围
小船渡河模型：如何渡河时间最短 No Image
No ≤3s
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No Image
v船=10m/s 河宽D=15m
No Image

人教版高一物理必修二曲线运动-小船过河PPT课件

a1
V1
a2
a
V2
V
图1
a1 V1
a2
a
V2
V
图2
4、如果两个分运动都是初速度为零的匀加速直线运动的合运动是什么运动？
仍然是初速度为零的匀加速直线运动。
要点深化问题1：互成角度的两个分运动的合成
【例1】下列说法中，正确的是（） A、两个互成角度的匀速直线运动的合运动，仍然是匀速直线运动 B、两个互成角度的分运动，其中一个做匀速直线运动，另一个做匀变速直线运动，其合运动是匀变速曲线运动 C、两个互成角度的初速为零的匀加速直线运动的合运动，一定是匀加速直线运动 D、两个初速度不为零的匀变速直线运动合成时，则合运动一定是匀变速曲线运动
v v 船dຫໍສະໝຸດ v水结论：欲使船渡河时间最短，船头的方向
应该垂直于河岸。
t 最短
＝
d v船
人［教名版师课高堂一教物学理］人必教修版二高第一五物章理：必5修.1二曲曲线运动— - 小—船小过船河过P河PT(课共件21（张完PP整T)版P PT)
解２:当船头垂直河岸时，所用时间最短
最短时间
d tminv2
渡河问题
基础重温
一、合运动与分运动 1、定义：
如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就叫做那几个运动的合运动，那几个运动叫做这个实际运动的分运动。
2、特征：
（1）运动的独立性；（2）运动的同时性；（3）运动的等效性。
基础重温
二、运动的合成与分解
1、定义：
由已知的分运动求跟它们等效的合运动的过程叫做运动的合成。由已知的合运动求跟它等效的分运动的过程叫做运动的分解。
v船
［名师课堂教学］人教版高一物理必修二曲线运动- 小船过河PPT 课件（完整版P PT)