2019届高考数学一轮复习第11章算法初步复数推理与证明第1讲算法初步学案

合集下载

2019届高考数学一轮复习第11章算法初步复数推理与证明第1讲算法初步学案.docx

2019 版高考数学一轮复习全册学案第 1 讲算法初步板块一知识梳理·自主学习[ 必备知识 ]考点 1算法的框图及结构1．算法算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确程序或有限的步骤．这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成．2．程序框图程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．通常，程序框图由程序框和流程线组成，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；流程线带有方向箭头，按照算法进行的顺序将程序框连接起来．3．三种基本逻辑结构考点 2算法语句的格式及框图1．输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能2．条件语句的格式及框图(1)IF － THEN格式(2)IF － THEN－ ELSE格式3．循环语句的格式及框图(1)UNTIL 语句(2)WHILE 语句[ 必会结论 ]1．注意区分处理框与输入框，处理框主要是赋值、计算，而输入框只是表示一个算法输入的信息．2．循环结构中必有条件结构，其作用是控制循环进程，避免进入“死循环”，是循环结构必不可少的一部分．3．注意区分当型循环与直到型循环．直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”，而当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”．两者的判断框内的2019 版高考数学一轮复习全册学案条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反．[ 考点自测 ]1．判断下列结论的正误．( 正确的打“√”，错误的打“×”)(1)算法只能解决一个问题，不能重复使用．()(2)一个程序框图一定包含顺序结构，但不一定包含条件结构和循环结构．()(3)算法可以无限操作下去 . ()(4)条件结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的. ()(5)?是赋值框，有计算功能． ()(6)当型循环是给定条件不成立时执行循环体，反复进行，直到条件成立为止. ()答案 (1) × (2) √ (3) ×(4) √ (5) ×(6) ×2．[2017 ·北京高考 ] 执行如图所示的程序框图，输出的s 值为()358A． 2 B. C. D.235答案C解析开始： k＝0， s＝1；第一次循环： k＝1， s＝2；3第二次循环： k＝2， s＝；5第三次循环： k＝3， s＝3，此时不满足循环条件，输出s，5故输出的 s 值为3.故选C.3．[2016 ·全国卷Ⅱ] 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的 x＝2，n＝2，依次输入的 a 为2,2,5，则输出的 s＝()A． 7B． 12C． 17D． 34答案C解析k＝0，s＝0，输入 a＝2，s＝0×2＋2＝2，k＝1；输入 a＝2， s＝2×2＋2＝6，k ＝2；输入a＝ 5，s＝6×2＋ 5＝ 17，k＝3>2，输出s＝ 17. 故选 C.4．[2017 ·山东高考] 执行如图所示的程序框图，当输入的x 的值为4时，输出的y 的值为 2，则空白判断框中的条件可能为()A．x>3?B．x>4?C．x≤4?D．x≤5?答案B解析输入 x＝4，若满足条件，则y＝4＋2＝6，不符合题意；若不满足条件，则y＝log 24＝ 2，符合题意，结合选项可知应填x>4？.故选B.15．[2018 ·乐山模拟] 一算法的程序框图如图所示，若输出的y＝，则输入的x 可能为2()A．－ 1B． 1C． 1 或 5D．－ 1 或 1答案B解析是一个用条件分支构的算法，sin πx，x≤2程序框所表示的算法的作用是求分段函数y＝6的函数，出2x，x>2的果1，当x≤2 ， sinπx＝1，解得x＝ 1＋ 12，或x＝ 5＋ 12k，∈ Z，即x＝1，－ 7，262k k－11，⋯当x>2，2x＝1，解得 x＝－1(不符，舍去)，2入的 x 可能 1.故 B.板二典例探究·考向突破考向算法的基本构例 1 [2017 ·全国卷Ⅲ ] 行如所示的程序框，使出S 的小于91，入的正整数 N的最小()A． 5 B ． 4 C ． 3 D ． 2答案D解析假设 N＝2，程序执行过程如下：t＝ 1，M＝ 100，S＝ 0，1001≤2，S＝ 0＋ 100＝ 100，M＝－10＝－ 10，t＝ 2，－102≤2，S＝ 100－10＝ 90，M＝－10 ＝1，t＝3，3＞ 2，输出S＝90＜ 91. 符合题意．∴ N＝2成立．显然 2 是最小值．故选 D.触类旁通利用循环结构表示算法应注意的问题(1)注意是利用当型循环结构，还是直到型循环结构；(2)注意选择准确地表示累计的变量；(3)注意在哪一步开始循环，满足什么条件不再执行循环体．【变式训练1】[2018 ·河南百校联盟] 《九章算术》是中国古代数学名著，体现了古代劳动人民的数学智慧，其中有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出的m的值为35，则输入的 a 的值为()A． 4B． 5C． 7D． 11答案A解析起始阶段有m＝2a－3， i ＝1，第一次循环， m＝2(2 a－3)－3＝4a－9， i ＝2；第二次循环， m＝2(4 a－9)－3＝8a－21， i ＝3；第三次循环， m＝2(8 a－21)－3＝16a－45，i ＝4；接着计算 m＝2(16 a－45)－3＝32a－93，跳出循环，输出 m＝32a－93，令32a－93＝35，得 a＝4.考向算法的交汇性问题命题角度1与函数的交汇问题例 2 [2018 ·郑州模拟 ] 执行如图所示的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的 s 属于()A． [ －3,4] B2019 版高考数学一轮复习全册学案C． [ －4,3] D．[－2,5]答案A解析当－ 1≤t＜ 1 ，s＝3t，s∈[ － 3,3) ．当 1≤t≤3 ，s＝ 4t－t2. 函数在 [1,2]上增，在[2,3]上减．∴s∈[3,4]．上知 s∈[－3,4]．故 A.命角度2与数列求和的交例3行如所示的程序框，出的k＝()A． 7 B ． 8 C ． 9 D ． 10答案C解析由程序框可知，当，＝1＋1＋⋯＋1 s1×2 2×3n n＋1k＝1， s＝1，当 k＝2， s＝1＋1k＝ n，当1×21×22×3＝ 1－1＋1111＝ 1－1，由 1－1 2－3＋⋯＋－n＋1 2n n＋1n＋1≥9?≥ 9，即当k＝9 ，s＝9. 故 C.10n10命角度 3与的交例 4 在 2017～ 2018 季 NBA季后中，当一个球行完7 比被淘汰后，某个球好者的7 比得分情况行，如下表：次1234567 i得分1191991x i00048057600了个的情况行分析，此人算σ 的算法流程如所示( 其中x是 7比的平均得分) ，求出的σ的．2019 版高考数学一轮复习全册学案1解由题知x ＝7(100＋104＋98＋105＋97＋96＋100)＝100，由算法流程图可知s＝(100 － 100) 2＋ (104 － 100) 2＋ (98 － 100) 2＋ (105 － 100) 2＋ (97 － 100) 2＋ (96 － 100) 2＋ (100 －2s100) ＝ 70.故σ ＝7＝ 10.触类旁通解决算法的交汇性问题的方法循环结构的程序框图与数列、不等式、统计等知识综合是高考命题的一个热点，解决此类问题时应把握三点：一是初始值，即计数变量与累加变量的初始值；二是两个语句，即循环结构中关于计数变量与累加变量的赋值语句；三是一个条件，即循环结束的条件，注意条件与流程线的对应关系．考向基本算法语句例 5[2018 ·南京模拟 ] 执行下边的程序，输出的结果是________．S＝1i ＝3WHILE S<＝ 200S＝ S*ii ＝ i ＋ 2WENDPRINT iEND答案11解析根据循环结构可得：第一次： S＝1×3＝3， i ＝3＋2＝5，由3≤200，则循环；第二次：S＝3×5＝15，i ＝5＋2＝ 7，由 15≤200，则循环；第三次：＝15×7＝ 105，i ＝ 7＋ 2＝ 9，由 105≤200，则循S环；第四次： S＝105×9＝945， i ＝9＋2＝11，由945>200，则循环结束，故此时i ＝11.基本算法语句应用中需注意的问题(1) 赋值号“＝”的左、右两边不能对调，＝和＝A 的含义及运行结果是不同的；A B B(2)不能利用赋值语句进行代数式的演算 ( 如化简、因式分解等 ) ，在赋值语句中的赋值号右边的表达式中每一个“变量”都必须事先赋给确定的值；(3) 赋值号与数学中的等号意义不同，比如在数学中式子N＝ N＋1一般是错误的，但在赋值语句中它的作用是将原有的N的值加上1再赋给变量 N，这样原来的值被“冲”掉．【变式训练 2】 [2018 ·龙岩质检 ] 如图所示的程序，若最终输出的结果为63，则在程64序中横线 ____？ ____处应填入的语句为()A．i >＝ 8 B ．i >＝ 7 C ．i <7 D ．i <8答案B11133解析S＝0，n＝2，i ＝1，执行 S＝2，n＝4，i ＝2；S＝2＋4＝4，n＝8，i ＝3；S＝4＋1771151513131 8＝8，n＝16，i ＝4；S＝8＋16＝16，n＝32，i ＝5；S＝16＋32＝32，n＝64，i ＝6；S＝32＋1 ＝63，＝ 128，＝ 7. 此时满足条件输出的＝63，∴“？”处应填上i>＝ 7. 故选 B.6464n i S64核心规律1．在画程序框图时首先要进行结构的选择．若所要解决的问题不需要分情况讨论，则只用顺序结构就能解决；若所要解决的问题要分若干种情况讨论，则必须引入条件结构；若所要解决的问题要进行多次重复的步骤，且这些步骤之间又有相同的规律，则必须引入变量，应用循环结构．2．利用循环结构表示算法，一定要先确定是用当型循环结构，还是用直到型循环结构；当型循环结构的特点是先判断再循环，直到型循环结构的特点是先执行一次循环体，再判断．两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反．满分策略1．注意起止框与处理框、判断框与循环框的不同．2．注意条件结构与循环结构的联系：对于循环结构有重复性，条件结构具有选择性没有重复性，并且循环结构中必定包含一个条件结构，用于确定何时终止循环体．3．赋值号左右不能对换，赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量，例如 Y＝ x，表示用 x 的值替代变量Y的原先的取值，不能改写为 x＝ Y.因为后者表示用Y的值替代变量 x 的值.板块三启智培优·破译高考规范答题系列 5——解决程序框图问题的答题模板[2017 ·全国卷Ⅱ ] 执行如图所示的程序框图，如果输入的a ＝－ 1，则输出的＝ ()SA． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 5解题视点按部就班法是按照所给程序框图流程线的指向，逐个程序框运行，逐步进行运算，逐步检验，直至满足输出的条件，即可求得输出结果的方法．此种方法适用于处理运算次数不是很多的条件分支结构以及循环结构的程序框图．解析当 K＝1时， S＝0＋(－1)×1＝－1，a＝1，执行 K＝ K＋1后， K＝2；当K＝2时， S＝－1＋1×2＝1， a＝－1，执行 K＝ K＋1后， K＝3；当K＝3时， S＝1＋(－1)×3＝－2，a＝1，执行 K＝ K＋1后， K＝4；当K＝4时， S＝－2＋1×4＝2， a＝－1，执行 K＝ K＋1后， K＝5；当K＝5时， S＝2＋(－1)×5＝－3，a＝1，执行 K＝ K＋1后， K＝6；当K＝6时， S＝－3＋1×6＝3，执行 K＝ K＋1后， K＝7>6，输出 S＝3.结束循环．故选B.答案B[ 答题模板 ]跟踪训练[2017 ·天津高考 ] 阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为24，则输出 N的值为()A． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 3答案C解析第一次循环执行条件语句，此时N＝24,24能被3整除，则 N＝24÷3＝8.∵8≤3不成立，∴进入第二次循环执行条件语句，此时N＝8,8不能被3整除，则N＝8－1＝ 7.∵7≤3不成立，∴ 入第三次循行条件句，此N＝7,7不能被3整除，N＝7－1＝ 6.∵6≤3不成立，∴ 入第四次循行条件句，此N＝6,6能被3整除，N＝6÷3＝2.∵2≤3成立，∴此出N＝2.故 C.板四模演·提能增分[ A基达]1 111．[2018 ·沈阳研] 要算1＋2＋3＋⋯＋2018的果，下面程序框中的判断框内可以填 ()A．n<2018?B．n≤2018?C．n>2018?D．n≥2018?答案B解析中所的程序框中的循构当型循，累加量初始0，数量1 11初始1，要求S＝ 0＋ 1＋2＋3＋⋯＋2018的，共需要算2018 次．故 B.2．中国古代数学著作《子算》中有一道算：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，物几何？”人把此目称“中国剩余定理”．若正整数 N除以正整数m后的余数n， N≡ n(mod m)，例如11≡2(mod 3)．将以程序框出，行程序框，出的n 等于()2019 版高考数学一轮复习全册学案A． 21 B ． 22 C ． 23 D ． 24答案C解析当 n＝21时，21被3整除，执行否．当n＝22时，22除以3余1，执行否；当n＝23时，23除以3余2，执行是；又 23 除以 5 余 3，执行是，输出的n＝23.故选C.3．[2017 ·全国卷Ⅰ] 如图所示的程序框图是为了求出满足3n－ 2n>1000 的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入()A．A>1000？和n＝n＋ 1B．A>1000？和n＝n＋ 2C．A≤1000？和n＝n＋ 1D．A≤1000？和n＝n＋ 2答案D解析因为题目要求的是“满足3n－ 2n＞ 1000 的最小偶数n”，所以n 的叠加值为2，所以内填入“ n＝ n＋2”．由程序框图知，当内的条件不满足时，输出2019 版高考数学一轮复习全册学案n，所以内填入“ A≤1000？”．故选 D.4．[2018 ·汕头模拟] 若执行如图所示的程序框图，输出S 的值为3，则判断框中应填入的条件是 ()A．k<6? B ．k<7? C ．k<8? D ．k<9?答案C解析根据程序框图，运行结果如下：第一次循环： S＝log23， k＝3；第二次循环： S＝log23·log34， k＝4；第三次循环： S＝log23·log34·log45，k＝5；第四次循环： S＝log23·log34·log45·log56， k＝6；第五次循环： S＝log23·log34·log45·log56·log67， k＝7；第六次循环： S＝log23·log34·log45·log56·log67·log78＝log28＝3，k＝8，故如果输出S＝3，那么只能进行六次循环，故判断框内应填入的条件是k<8.故选C.5．[2018 ·汉中模拟] 给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的x 值与输出的y 值相等，则 x 的可能值的个数为()A． 1 个 B ． 2 个 C ． 3 个 D ． 4 个答案C解析分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出分段函数y ＝x2， x≤2，2x－ 3， 2<x≤5，的值，1x，x>5又∵输入的x 值与输出的 y 值相等，当x≤2时， x＝x2，解得 x＝0，或 x＝1，当2<x≤5时，x＝ 2x－ 3，解得x＝3，1当 x>5时， x＝x，解得 x＝±1(舍去)，故满足条件的x 值共有3个．故选 C.6．已知 [ x] 表示不超过x 的最大整数，比如：[0.4]＝0，[－0.6]＝－1.执行如图所示的程序框图，若输入x 的值为 2.4，则输出 z 的值为()A ． 1.2B ． 0.6C ． 0.4D ．－ 0.4 答案 D解析入 x ＝2.4 ， y ＝ 2.4， x ＝[2.4] － 1＝ 1>0，∴ x ＝y ＝ 1.2 ；y ＝ 1.2 ，x ＝ [1.2] －1＝ 0，∴ x ＝ y＝ 0.6 ；y ＝ 0.6 ，x ＝ [0.6] － 1＝－ 1<0，2 2z ＝ x ＋ y ＝－ 1＋ 0.6 ＝－ 0.4. 故 D.7．[2018 ·湖南模] 出 30 个数： 1,2,4,7,11，⋯，要算30 个数的和，已出了的程序框如所示，那么框中判断框① 和行框② 分填入()A ． i ≤30？； p ＝ p ＋ i － 1B ． i ≤31？； p ＝ p ＋ i ＋ 1C ． i ≤31？； p ＝ p ＋ iD ． i ≤30？； p ＝ p ＋ i答案D2019 版高考数学一轮复习全册学案解析由于要算30 个数的和，故循要行30 次，由于循量的初1，步1，故30，即①中填写 i ≤30；又由第 1 个数是 1，第 2 个数比第 1 个数大 1，即 1＋ 1＝ 2；第 3 个数比第 2 个数大 2，即 2＋ 2＝ 4；第 4 个数比第 3 个数大 3，即 4＋ 3＝ 7；⋯⋯故②中填写p＝ p＋ i .故 D.18．[2017 ·江高考] 下是一个算法流程．若入x 的16，出y 的是________．答案－ 2111解析入 x＝16，16≥1不成立，行y＝2＋log216＝2－4＝－2.出 y 的－2.9．[2018 ·黄模] 随机抽取某中学甲、乙两个班各10 名同学，量他的身高得身高数据的茎叶如，在本的20 人中，身高在[150,160)，[160,170)，[170,180)，[180,190]的人数依次A1， A2，A3， A4.如是本中身高在一定范内的人数的算法框．若中出的S＝18，判断框填________．2019 版高考数学一轮复习全册学案答案i <5？(或 i ≤4？)解析由于 i 从2开始，也就是统计大于或等于160 的所有人数，于是就要计算A2＋ A3＋A4，因此，判断框应填i <5？或 i ≤4？.10．已知a，b， c 为集合 A＝{1,2,3,4,5}中三个不同的数，通过如图所示的算法框图给出一个算法，输出一个整数a，则输出的数a＝5的概率是________．3答案5解析由算法知输出的 a 是 a，b，c 中最大的一个，若输出的数为5，则这三个数中必须要有5，从集合 A＝{1,2,3,4,5}中选三个不同的数共有10 种取法： {1,2,3}， {1,2,4} ，{1,2,5}，{1,3,4} ， {1,3,5}，{1,4,5} ，{2,3,4}，{2,3,5}，{2,4,5}，{3,4,5}，满足条件3的有 6种，所求概率为5.[ B 级知能提升 ]1．[2017 ·山东高考 ] 执行两次下图所示的程序框图，若第一次输入的x 的值为7，第二次输入的 x 的值为9，则第一次、第二次输出的 a 的值分别为()。

高考数学一轮复习第11章算法、复数、推理与证明 11.5 数学归纳法课件理

第11章算法、复数、推理与证明
11.5 数学归纳法
12/11/2021
12/11/2021
基础知识过关
12/11/2021
[知识梳理] 数学归纳法的定义一般地，证明一个与正整数 n 有关的命题，可按下列步骤进行： 1．(归纳奠基)证明当 n 取第一个值 n0(n0∈N*)时命题成立； 2．(归纳递推)假设 n＝k(k≥n0，k∈N*)时命题成立，证明当 n＝ k＋1 时命题也成立．只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从 n0 开始的所有正整数 n 都成立，上述证明方法叫做数学归纳法．
(2)假设 n＝k 时等号成立，即 1－12＋13－14＋…＋2k－1 1 －21k＝k＋1 1＋k＋1 2＋…＋21k，
则当 n＝k＋1 时， 1－12＋13－14＋…＋2k－1 1－21k＋2k＋1 1－2k＋1 2＝k＋1 1 ＋k＋1 2＋…＋21k＋2k＋1 1－2k＋1 2
12/11/2021
＝k＋1 2＋k＋1 3＋…＋2k＋1 1＋2k＋1 2. 即当 n＝k＋1 时，等式也成立．综合(1)(2)可知，对一切 n∈N*，等式成立．
12/11/2021
方法技巧数学归纳法证明等式的思路和注意点
1．思路：用数学归纳法证明等式问题，要“先看项”，弄清等式两边的构成规律，等式两边各有多少项，初始值 n0 是多少．
12/11/2021
∴f(n)≥f(1)＝12，
∵
不
等
式
n＋1 1＋
1 n＋2
＋
n＋1 3＋
…
＋
1 2n>a(n
∈
N*)
恒成
立，∴a<12，故 a 的取值范围为－∞，12
12/11/2021

算法初步

第十一章算法初步本章知识结构图考纲解读1.了解算法的含义和思想.2.理解程序框图的3中基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.3.理解5种基本算法语句——输入、输出、赋值、条件和循环语句的含义.命题趋势探究预测在2019年高考中，本章知识仍为考查的热点，内容以程序框图为主.从形式上看，以选择题和填空题为主，或以实际问题为背景，侧重知识应用能力的考查，要求考生具备一定的逻辑推理能力.本专题主要考察算法的逻辑结构，要求能够写出程序的运行结果、指明算法的功能、补充程序框图，求输入参量，并常将算法与其他板块知识（尤其是数列）进行综合考查.一般来说，有关算法的试题属中档题目，分值稳定在5分.知识点精讲一、算法与程序框图1.算法算法通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是确定的和能执行的，并且能够在有限步之内完成．2. 程序框图(1)定义：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．（2）说明：在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序．3．3种基本逻辑结构程序框图有3种基本的逻辑结构，如表11-1所示.二、基本算法语句1.3中基本算法语句的一般格式和功能3中基本算法语句的一般格式和功能如表11-2所示.2.条件语句(1)算法中的条件结构由条件语句来表达． (2)条件语句的格式及框图如图11-1和11-2所示. ①IF—THEN 格式IF 条件 THEN 语句体 END②IF—THEN —ELSE 格式 IF 条件 THEN 语句体1 ELSE 语句体2END图11-23．循环语句(1)算法中的循环结构是由循环语句来实现． (2)循环语句的格式及框图如图11-3和11-4所示． ①UNTIL 语句DO循环体LOOP UNTIL 条件②WHILE 语句 WHILE 条件循环体END（3）WHILE 语句与UNTIL 语句之间的区别与联系如表11-3所示.三、算法案例 1.辗转相除法辗转相除法又叫欧几里德算法，是一种求最大公约数的古老而有效的算法，其步骤如下： (1)用两数中较大的数除以较小的数，求得商和余数； (2)以除数和余数中较大的数除以较小的数； (3)重复上述两步，直到余数为0； (4)较小的数是两数的最大公约数. 2.更相减损术更相减损术是我国古代数学专著《九章算术》中介绍的一种求两数最大公约数的算法，其基本过程为：对于任意给定的两个正整数，以大数减小数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数，继续该操作，直到所得的数相等为止，这个数(等数)就是所求的最大图11-3图11-4公约数.3.秦九韶算法秦九韶算法是我国南宋数学家秦九韶在他的代表作《数书九章》中提出的一种用于计算一元n次多项式的值的方法。

2019版高考数学一轮复习第11章算法、复数、推理与证明 11.2 数系的扩充与复数的引入教案文

(2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)
平面向量O→Z.
3．复数代数形式的四则运算
(1)运算法则
设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则
(2)复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1，z2，z3 ∈C，有z1＋z2＝z2＋z1，(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)． (3)复数乘法的运算定律复数的乘法满足交换律、结合律、分配律，即对于任意z1，z2，z3∈C，有z1·z2＝z2·z1，(z1·z2)·z3＝z1·(z2·z3)，z1(z2 ＋z3)＝z1z2＋z1z3.
对于p4，若z∈R，即a＋bi∈R，则b＝0⇒ z ＝a－bi＝ a∈R，所以p4为真命题．故选B.
2．(2018·安徽安庆模拟)设i是虚数单位，如果复数
a＋i 2－i
的实部与虚部相等，那么实数a的值为( )
1 A.3
B．－13
C．3
D．－3
解析
a＋i 2－i
＝
2a－1＋a＋2i 5
，由题意知2a－1＝a＋
(4)复数加、减法的几何意义 ①复数加法的几何意义：若复数z1，z2对应的向量 O→Z1 ，O→Z2 不共线，则复数z1＋z2是以O→Z1 ，O→Z2 为两邻边的平行四边形的对角线O→Z所对应的复数． ②复数减法的几何意义：复数z1－z2是O→Z1－O→Z2＝Z→2Z1 所对应的复数． 4．模的运算性质：①|z|2＝| z |2＝z· z ；②|z1·z2|＝ |z1||z2|；③zz12＝||zz12||.
解析设z＝x＋yi(x，y∈R)，由|z|≥1及|z＋i|≤|－1－ 2i|易得x2＋y2≥1及x2＋(y＋1)2≤5知z在复平面内对应图形的面积为5π－π＝4π.

2019版高考数学(文)高分计划一轮课件：第11章算法、复数、推理与证明 11-3

(2)(选修A1－2P23例2)设等差数列{an}的前n项和为Sn，
则S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12成等差数列．类比以上结 T8
论有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，__T_4_____， T12
___T_8____，TT1162成等比数列．
解析设等比数列{bn}的公比为q，首项为b1，则T4＝b14q6，T8＝b81q1＋2＋…＋7＝b18q28， T12＝b112q1＋2＋…＋11＝b112q66， ∴TT84＝b14q22，TT182＝b41q38，即TT842＝TT182·T4，故T4，TT84，TT182成等比数列．故答案为TT84，TT182.
第11章算法、复数、推理与证明
11.3 合情推理与演绎推理
基础知识过关
[知识梳理] 1．推理 (1)定义：根据一个或几个_已__知__的__判__断___来确定一个新的判断的__思__维__过__程____就是推理． (2)分类：推理一般分为_合__情__推__理_与 __演 __绎__推__理__． 2．合情推理 (1)定义：根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行__归__纳__类__比__，然后提出__猜__想__的推理叫做合情推理．
解析观察已知等式可知，第n个等式左边共有2n
项，其中奇数项为
1 2n－1
，偶数项为－
1 2n
，等式右边共有n
项，为等式左边后n项的绝对值之和，所以第n个等式为1
－12＋13－14＋…＋2n1－1－21n＝n＋1 1＋n＋1 2＋…＋21n.
经典题型冲关
题型1 类比推理
典例已知P(x0，y0)是抛物线y2＝2px(p>0)上的一点，过点P的切线方程的斜率可通过如下方式求得：在y2＝2px两

2019高考数学(理)一轮复习全套学案

2019高考数学（理）一轮复习全套学案目录第一章集合与常用逻辑用语第1节集合第2节命题及其关系、充分条件与必要条件第3节全称量词与存在量词、逻辑联结词“且”“或”“非”第二章函数、导数及其应用第1节函数及其表示第2节函数的单调性与最值第3节函数的奇偶性、周期性与对称性第4节二次函数与幂函数第5节指数与指数函数第6节对数与对数函数第7节函数的图像第8节函数与方程第9节函数模型及其应用第10节变化率与导数、计算导数第11节第1课时导数与函数的单调性第11节第2课时导数与函数的极值、最值学案第11节第3课时导数与函数的综合问题学案第12节定积分与微积分基本定理第三章三角函数、解三角形第1节任意角、弧度制及任意角的三角函数第2节同角三角函数的基本关系与诱导公式第3节三角函数的图像与性质第4节函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像及应用学案第5节两角和与差及二倍角的三角函数第6节正弦定理和余弦定理第6节简单的三角恒等变换第7节正弦定理和余弦定理第8节解三角形实际应用举例第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入第1节平面向量的概念及线性运算第2节平面向量的基本定理及坐标表示第3节平面向量的数量积与平面向量应用举例第4节数系的扩充与复数的引入第五章数列第1节数列的概念与简单表示法第2节等差数列及其前n项和第3节等比数列及其前n项和第4节数列求和第六章不等式、推理与证明第1节不等式的性质与一元二次不等式第2节基本不等式及其应用第3节二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题第4节归纳与类比第5节综合法、分析法、反证法第6节数学归纳法第七章立体几何第1节简单几何体的结构及其三视图和直观图第2节空间图形的基本关系与公理第3节平行关系第4节垂直关系第5节简单几何体的表面积与体积第6节空间向量及其运算第7节第1课时利用空间向量证明平行与垂直第7节第2课时利用空间向量求空间角第八章平面解析几何第1节直线的倾斜角与斜率、直线的方程第2节两条直线的位置关系第3节圆的方程第4节直线与圆、圆与圆的位置关系第5节椭圆第6节抛物线第7节双曲线第8节曲线与方程第9节第1课时直线与圆锥曲线的位置关系第9节第2课时定点、定值、范围、最值问题第九章算法初步、统计与统计案例第1节算法与算法框图第2节随机抽样第3节统计图表、用样本估计总体学案第4节变量间的相关关系与统计案例第十章计数原理、概率、随机变量及其分布第1节分类加法计数原理与分步乘法计数原理第2节排列与组合第3节二项式定理第4节随机事件的概率学案第5节古典概型第6节几何概型第7节离散型随机变量及其分布列第8节二项分布与正态分布第9节离散型随机变量的均值与方差不等式选讲第1节绝对值不等式不等式选讲第2节不等式的证明坐标系与参数方程第1节坐标系坐标系与参数方程第2节参数方程第一节集合[考纲传真] 1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中，了解全集与空集的含义.3.(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．(3)能使用Venn 图表达集合间的基本关系及集合的基本运算．[基础知识填充]1．元素与集合(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为∈和∉. (3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、Venn 图法． (4)常见数集的记法2.中至少有一AB3.A ∪BA ∩B∁A[(1)若有限集A 中有n 个元素，则A 的子集有2n个，真子集有2n－1个． (2)任何集合是其本身的子集，即：A ⊆A . (3)子集的传递性：A ⊆B ，B ⊆C ⇒A ⊆C . (4)A ⊆B ⇔A ∩B ＝A ⇔A ∪B ＝B .(5)∁U (A ∩B )＝(∁U A )∪(∁U B )，∁U (A ∪B )＝(∁U A )∩(∁U B )．[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)任何集合都有两个子集．( )(2){x |y ＝x 2}＝{y |y ＝x 2}＝{(x ，y )|y ＝x 2}．( ) (3)若{x 2,1}＝{0,1}，则x ＝0,1.( ) (4){x |x ≤1}＝{t |t ≤1}．( )(5)对于任意两个集合A ，B ，关系(A ∩B )⊆(A ∪B )恒成立． (6)若A ∩B ＝A ∩C ，则B ＝C .( )[解析] (1)错误．空集只有一个子集，就是它本身，故该说法是错误的．(2)错误．三个集合分别表示函数y ＝x 2的定义域(－∞，＋∞)，值域[0，＋∞)，抛物线y ＝x 2上的点集．(3)错误．当x ＝1时，不满足互异性．(4)正确．两个集合均为不大于1的实数组成的集合． (5)正确．由交集、并集、子集的概念知，正确． (6)错误．当A ＝∅时，B ，C 可为任意集合．[答案] (1)× (2)× (3)× (4)√ (5)√ (6)×2．(教材改编)若集合A ＝{x ∈N |x ≤22}，a ＝2，则下列结论正确的是( )A ．{a }⊆AB ．a ⊆AC ．{a }∈AD ．a ∉A D [由题意知A ＝{0,1,2}，由a ＝2，知a ∉A .]3．若集合A ＝{x |－2＜x ＜1}，B ＝{x |x ＜－1或x ＞3}，则A ∩B ＝( )A ．{x |－2＜x ＜－1}B ．{x |－2＜x ＜3}C ．{x |－1＜x ＜1}D ．{x |1＜x ＜3}A [∵A ＝{x |－2＜x ＜1}，B ＝{x |x ＜－1或x ＞3}， ∴A ∩B ＝{x |－2＜x ＜－1}．故选A.]4．设全集U ＝{x |x ∈N ＋，x ＜6}，集合A ＝{1,3}，B ＝{3,5}，则∁U (A ∪B )等于( )A ．{1,4}B ．{1,5}C ．{2,5}D ．{2,4}D [由题意得A ∪B ＝{1,3}∪{3,5}＝{1,3,5}．又U ＝{1,2,3,4,5}，∴∁U (A ∪B )＝{2,4}．] 5．已知集合A ＝{x 2＋x,4x }，若0∈A ，则x ＝________.－1 [由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x ＝0，4x ≠0或⎩⎪⎨⎪⎧4x ＝0，x 2＋x ≠0，解得x ＝－1.](第2页)(1)设集合A ＝{1,2,3}，B ＝{4,5}，M ＝{x |x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B }，则M 中的元素个数为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6(2)已知a ，b ∈R ，若⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ，b a，1＝{a 2，a ＋b,0}，则a 2 019＋b 2 019为( )A ．1B ．0C ．－1D ．±1(1)B (2)C [(1)因为集合M 中的元素x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B ，所以当b ＝4，a ＝1,2,3时，x ＝5,6,7. 当b ＝5，a ＝1,2,3时，x ＝6,7,8. 由集合元素的互异性，可知x ＝5,6,7,8. 即M ＝{5,6,7,8}，共有4个元素． (2)由已知得a ≠0，则b a＝0，所以b ＝0，于是a 2＝1，即a ＝1或a ＝－1，又根据集合中元素的互异性可知a ＝1应舍去，因此a ＝－1，故a2 019＋b2 019＝(－1)2 019＋02 019＝－1.]确定集合中的元素是什么，即集合是数集还是点集看这些元素满足什么限制条件根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数，要注意检验集合是否满足元素的互异性[跟踪训练A.92 B.98 C ．0 D ．0或98(2)已知集合A ＝{m ＋2,2m 2＋m }，若3∈A ，则m 的值为________.【79140001】(1)D (2)－32 [(1)若集合A 中只有一个元素，则方程ax 2－3x ＋2＝0只有一个实根或有两个相等实根．当a ＝0时，x ＝23，符合题意；当a ≠0时，由Δ＝(－3)2－8a ＝0得a ＝98，所以a 的取值为0或98.(2)因为3∈A ，所以m ＋2＝3或2m 2＋m ＝3.当m ＋2＝3，即m ＝1时，2m 2＋m ＝3，此时集合A 中有重复元素3，所以m ＝1不符合题意，舍去；当2m 2＋m ＝3时，解得m ＝－32或m ＝1(舍去)，此时当m ＝－32时，m ＋2＝12≠3符合题意．所以m ＝－32.](1)已知集合A ＝{x |y ＝1－x 2，x ∈R }，B ＝{x |x ＝m 2，m ∈A }，则( ) A ．A B B ．B A C ．A ⊆BD ．B ＝A(2)已知集合A ＝{x |(x ＋1)(x －3)＜0}，B ＝{x |－m ＜x ＜m }．若B ⊆A ，则m 的取值范围为________． (1)B (2)m ≤1 [(1)由题意知A ＝{x |－1≤x ≤1}，所以B ＝{x |x ＝m 2，m ∈A }＝{x |0≤x ≤1}，因此B A .(2)当m ≤0时，B ＝∅，显然B ⊆A ，当m ＞0时，因为A ＝{x |(x ＋1)(x －3)＜0}＝{x |－1＜x ＜3}．当B ⊆A 时，有所以⎩⎪⎨⎪⎧－m ≥－1，m ≤3，－m ＜m .所以0＜m ≤1.综上所述，m 的取值范围为m ≤1.] 化简集合，从表达式中寻找两集合的关系用列举法或图示法等表示各个集合，从元素或图形中寻找关系2.根据集合间的关系求参数的方法已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理利用数轴、A ≠，应分[跟踪训练] (1)已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0，x ∈R }，B ＝{x |0＜x ＜5，x ∈N }，则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4(2)已知集合A ＝{x |－2≤x ≤7}，B ＝{x |m ＋1＜x ＜2m －1}，若B ⊆A ，则实数m 的取值范围是________． (1)D (2)(－∞，4] [(1)由x 2－3x ＋2＝0，得x ＝1或x ＝2，所以A ＝{1,2}．由题意知B ＝{1,2,3,4}，所以满足条件的C 可为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}． (2)∵B ⊆A ，∴当B ＝∅时，有m ＋1≥2m －1，则m ≤2. 当B ≠∅时，若B ⊆A ，如图．则⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≥－2，2m －1≤7，m ＋1＜2m －1，解得2＜m ≤4.综上，m 的取值范围为m ≤4.]◎角度1 集合的运算(1)(2017·全国卷Ⅰ)已知集合A ＝{x |x <1}，B ＝{x |3x＜1}，则( ) A ．A ∩B ＝{x |x ＜0} B ．A ∪B ＝R C ．A ∪B ＝{x |x ＞1}D ．A ∩B ＝∅(2)(2018·九江一中)设U ＝R ，A ＝{－3，－2，－1，0,1,2}，B ＝{x |x ≥1}，则A ∩(∁U B )＝( ) A ．{1,2}B ．{－1,0,1,2}C ．{－3，－2，－1,0}D ．{2}(1)A (2)C [(1)∵B ＝{x |3x＜1}，∴B ＝{x |x ＜0}．又A ＝{x |x ＜1}，∴A ∩B ＝{x |x ＜0}，A ∪B ＝{x |x ＜1}．故选A. (2)由题意得∁U B ＝{x |x ＜1}，∴A ∩(∁U B )＝{－3，－2，－1,0}，故选C.] ◎角度2 利用集合的运算求参数(2018·合肥第二次质检)已知A ＝[1，＋∞)，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ∈R ⎪⎪⎪12a ≤x ≤2a －1，若A ∩B ≠∅，则实数a 的取值范围是( )A ．[1，＋∞)B ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1 C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫23，＋∞ D ．(1，＋∞)A [集合A ∩B ≠∅，则⎩⎪⎨⎪⎧12a ≤2a －1，2a －1≥1，解得a ≥1，故选A.] ◎角度3 新定义集合问题如果集合A 满足若x ∈A ，则－x ∈A ，那么就称集合A 为“对称集合”．已知集合A ＝{2x,0，x 2＋x }，且A 是对称集合，集合B 是自然数集，则A ∩B ＝______.{0,6} [由题意可知－2x ＝x 2＋x ，所以x ＝0或x ＝－3.而当x ＝0时不符合元素的互异性，所以舍去．当x ＝－3时，A ＝{－6,0,6}，所以A ∩B ＝{0,6}．]看元素组成，集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提看集合能否化简，集合能化简的先化简，再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于求解要借助用数轴表示，并注意端点值的取舍以集合为依托，对集合的定义、运算、性质加以创新，但最终应转化为原来的集合问题来解决[跟踪训练A ．{1，－3} B ．{1,0} C ．{1,3}D ．{1,5}(2)已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |(x －1)(x ＋3)＜0}，N ＝{x ||x |≤1}，则阴影部分(如图111)表示的集合是( )图111A ．[－1,1)B ．(－3,1]C ．(－∞，－3)∪[－1，＋∞)D ．(－3，－1)(3)设A ，B 是非空集合，定义A ⊗B ＝{x |x ∈A ∪B 且x ∉A ∩B }．已知集合A ＝{x |0＜x ＜2}，B ＝{y |y ≥0}，则A ⊗B ＝________.【79140002】(1)C (2)D (3){0}∪[2，＋∞) [(1)∵A ∩B ＝{1}， ∴1∈B .∴1－4＋m ＝0，即m ＝3. ∴B ＝{x |x 2－4x ＋3＝0}＝{1,3}．故选C.(2)由题意可知，M＝(－3,1)，N＝[－1,1]，∴阴影部分表示的集合为M∩(∁U N)＝(－3，－1)．(3)由已知A＝{x|0＜x＜2}，B＝{y|y≥0}，又由新定义A⊗B＝{x|x∈A∪B且x∉A∩B}，结合数轴得A⊗B＝{0}∪[2，＋∞)．]第二节命题及其关系、充分条件与必要条件[考纲传真] 1.理解命题的概念；了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.2.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义．(第3页)[基础知识填充]1．四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系图121(2)四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；②两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系．2．充分条件与必要条件(1)若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；(2)若p⇒q，且⇒/p，则p是q的充分不必要条件；(3)若p⇒/q且q⇒p，则p是q的必要不充分条件；(4)若p⇔q，则p是q的充要条件；(5)若p⇒/q且q⇒/p，则p是q的既不充分也不必要条件．[知识拓展] 集合与充要条件设集合A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q}，则有：(1)若A⊆B，则p是q的充分条件，若A B，则p是q的充分不必要条件．(2)若B⊆A，则p是q的必要条件，若B A，则p是q的必要不充分条件．(3)若A＝B，则p是q的充要条件．[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)“x 2＋2x －3<0”是命题．( )(2)命题“若p ，则q ”的否命题是“若p ，则﹁q ”．( ) (3)四种形式的命题中，真命题的个数为0或2或4.( ) (4)当q 是p 的必要条件时，p 是q 的充分条件．( )(5)“若p 不成立，则q 不成立”等价于“若q 成立，则p 成立”．( ) [解析] (1)错误．该语句不能判断真假，故该说法是错误的． (2)错误．否命题既否定条件，又否定结论．(3)正确．因为两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性． (4)正确．q 是p 的必要条件说明p ⇒q ，所以p 是q 的充分条件． (5)正确．原命题与逆否命题是等价命题． [答案] (1)× (2)× (3)√ (4)√ (5)√2．(教材改编)命题“若α＝π4，则tan α＝1”的逆否命题是( )A ．若α≠π4，则tan α≠1B ．若α＝π4，则tan α≠1C ．若tan α≠1，则α≠π4D ．若tan α≠1，则α＝π4C [“若p ，则q ”的逆否命题是“若﹁q ，则﹁p ”，显然﹁q ：tan α≠1，﹁p ：α≠π4，所以该命题的逆否命题是“若tan α≠1，则α≠π4”．]3．“x ＝1”是“(x －1)(x ＋2)＝0”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件A [若x ＝1，则(x －1)(x ＋2)＝0显然成立，但反之不一定成立，即若(x －1)(x ＋2)＝0，则x ＝1或－2.]4．命题“若a ＞－3，则a ＞－6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4B [原命题正确，从而其逆否命题也正确；其逆命题为“若a ＞－6，则a ＞－3”是假命题，从而其否命题也是假命题．因此4个命题中有2个真命题．]5．(2017·天津高考)设x ∈R ，则“2－x ≥0”是“|x －1|≤1”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 B [∵2－x ≥0，∴x ≤2. ∵|x －1|≤1，∴0≤x ≤2.∵当x ≤2时不一定有x ≥0，当0≤x ≤2时一定有x ≤2， ∴“2－x ≥0”是“|x －1|≤1”的必要而不充分条件．故选B.](第4页)(1)命题“若a 2＞b 2，则a ＞b ”的否命题是( ) A ．若a 2＞b 2，则a ≤b B ．若a 2≤b 2，则a ≤b C ．若a ≤b ，则a 2＞b 2D ．若a ≤b ，则a 2≤b 2(2)(2017·河南开封二十五中月考)下列命题中为真命题的是( ) A ．命题“若x ＞1，则x 2＞1”的否命题 B ．命题“若x ＞y ，则x ＞|y |”的逆命题 C ．命题“若x ＝1，则x 2＋x －2＝0”的否命题 D ．命题“若1x＞1，则x ＞1”的逆否命题(1)B (2)B [(1)根据命题的四种形式可知，命题“若p ，则q ”的否命题是“若﹁p ，则﹁q ”．该题中，p 为a 2＞b 2，q 为a ＞b ，故﹁p 为a 2≤b 2，﹁q 为a ≤b .所以原命题的否命题为：若a 2≤b 2，则a ≤b .(2)对于A ，命题“若x ＞1，则x 2＞1”的否命题为“若x ≤1，则x 2≤1”，易知当x ＝－2时，x2＝4＞1，故为假命题；对于B ，命题“若x ＞y ，则x ＞|y |”的逆命题为“若x ＞|y |，则x ＞y ”，分析可知为真命题；对于C ，命题“若x ＝1，则x 2＋x －2＝0”的否命题为“若x ≠1，则x 2＋x －2≠0”，易知当x ＝－2时，x 2＋x －2＝0，故为假命题；对于D ，命题“若1x＞1，则x ＞1”的逆否命题为“若x ≤1，则1x≤1”，易知为假命题，故选B.]联系已有的数学公式、定理、结论进行正面直接判断利用原命题与逆否命题，逆命题与否命题的等价关系进行判断易错警示：写一个命题的其他三种命题时，需注意：判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题是假命题，只需举出反例[跟踪训练个等于0”，在该命题的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为( )【79140007】A．0 B．1C．2 D．3D[原命题为真命题，逆命题为“已知a，b，c为实数，若a，b，c中至少有一个等于0，则abc＝0”，也为真命题．根据命题的等价关系可知其否命题、逆否命题也是真命题，故在该命题的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为3.](1)(2017·北京高考)设m，n为非零向量，则“存在负数λ，使得m＝λn”是“m·n<0”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件(2)(2017·安徽百所重点高中二模)“a3＞b3”是“ln a＞ln b”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(1)A(2)B[(1)法一：由题意知|m|≠0，|n|≠0.设m与n的夹角为θ.若存在负数λ，使得m＝λn，则m与n反向共线，θ＝180°，∴m·n＝|m||n|cos θ＝－|m||n|<0.当90°<θ<180°时，m·n<0，此时不存在负数λ，使得m＝λn.故“存在负数λ，使得m＝λn”是“m·n<0”的充分而不必要条件．故选A.法二：∵m＝λn，∴m·n＝λn·n＝λ|n|2.∴当λ<0，n≠0时，m·n<0.反之，由m ·n ＝|m ||n |cos 〈m ，n 〉<0⇔cos 〈m ，n 〉<0⇔〈m ，n 〉∈⎝ ⎛⎦⎥⎤π2，π，当〈m ，n 〉∈⎝⎛⎭⎪⎫π2，π时，m ，n 不共线．故“存在负数λ，使得m ＝λn ”是“m ·n <0”的充分而不必要条件．故选A.(2)由a 3＞b 3可得a ＞b ，当a ＜0，b ＜0时，ln a ，ln b 无意义；反之，由ln a ＞ln b 可得a ＞b ，故a 3＞b 3.因此“a 3＞b 3”是“ln a ＞ln b ”的必要不充分条件．]定义法：根据集合法：根据断问题.等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断，适用于条件和结论带有否定性词语的命题[跟踪训练] (1)(2017·天津高考)设θ∈R ，则“⎪⎪⎪⎪⎪⎪θ－12<12”是“sin θ<2”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件(2)(2018·合肥第一次质检)祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等．设A ，B 为两个同高的几何体，p ：A ，B 的体积不相等，q ：A ，B 在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件(1)A (2)A [(1)∵⎪⎪⎪⎪⎪⎪θ－π12<π12，∴－π12<θ－π12<π12，即0<θ<π6.显然0<θ<π6时，sin θ<12成立．但sin θ<12时，由周期函数的性质知0<θ<π6不一定成立．故0<θ<π6是sin θ<12的充分而不必要条件．故选A.(2)由祖暅原理可得﹁q ⇒﹁p ，即p ⇒q ，则充分性成立；反之不成立，如将同一个圆锥正放和倒放，在等高处的截面积不恒相等，但体积相等，∴p 是q 的充分不必要条件，故选A.]m 的取值范围为________．[0,3] [由x 2－8x －20≤0得－2≤x ≤10， ∴P ＝{x |－2≤x ≤10}，由x ∈P 是x ∈S 的必要条件，知S ⊆P . 则⎩⎪⎨⎪⎧1－m ≤1＋m ，1－m ≥－2，1＋m ≤10，∴0≤m ≤3.即所求m 的取值范围是[0,3]．]1．把本例中的“必要条件”改为“充分条件”，求m 的取值范围．[解] 由x ∈P 是x ∈S 的充分条件，知P ⊆S ，则⎩⎪⎨⎪⎧1－m ≤1＋m ，1－m ≤－2，1＋m ≥10，解得m ≥9，即所求m 的取值范围是[9，＋∞)．2．本例条件不变，问是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的充要条件？并说明理由．[解] 不存在．理由：若x ∈P 是x ∈S 的充要条件，则P ＝S ，∴⎩⎪⎨⎪⎧1－m ＝－2，1＋m ＝10，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＝3，m ＝9，无解，∴不存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的充要条件．组求解易错警示：求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象[跟踪训练] (1)已知p ：x ≥k ，q ：x ＋1＜1，如果p 是q 的充分不必要条件，则实数k 的取值范围是( ) A ．[2，＋∞) B ．(2，＋∞) C ．[1，＋∞)D ．(－∞，－1)(2)已知条件p ：2x 2－3x ＋1≤0，条件q ：a ≤x ≤a ＋1.若﹁p 是﹁q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是________.【79140008】(1)B (2)⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12 [(1)∵3x ＋1＜1，∴3x ＋1－1＝2－x x ＋1＜0，即(x －2)(x ＋1)＞0，∴x ＞2或x ＜－1， ∵p 是q 的充分不必要条件，∴k ＞2.(2)命题p 为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪12≤x ≤1，命题q 为{x |a ≤x ≤a ＋1}．﹁p 对应的集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＞1或x ＜12，﹁q 对应的集合B ＝{}x |x ＞a ＋1或x ＜a .∵﹁p 是﹁q 的必要不充分条件，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1＞1，a ≤12或⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1≥1，a ＜12，∴0≤a ≤12.]第三节全称量词与存在量词、逻辑联结词“且”“或”“非”[考纲传真] 1.了解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义.2.理解全称量词与存在量词的意义.3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定．(第5页) [基础知识填充]1．简单的逻辑联结词(1)命题中的“且”“或”“非”叫作逻辑联结词． (2)命题p 且q ，p 或q ，﹁p 的真假判断2.(1)常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等．(2)常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等．3．全称命题与特称命题(1)含有全称量词的命题叫全称命题． (2)含有存在量词的命题叫特称命题.4．命题的否定(1)全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题． (2)p 或q 的否定为：﹁p 且﹁q ；p 且q 的否定为：﹁p 或﹁q .[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)命题“5＞6或5＞2”是假命题．( )(2)命题﹁(p 且q )是假命题，则命题p ，q 中至少有一个是假命题．( ) (3)“长方形的对角线相等”是特称命题．( )(4)命题“对顶角相等”的否定是“对顶角不相等”．( ) [解析] (1)错误．命题p 或q 中，p ，q 有一真则真． (2)错误．p 且q 是真命题，则p ，q 都是真命题．(3)错误．命题“长方形的对角线相等”可叙述为“所有长方形的对角线相等”，是全称命题． (4)错误．“对顶角相等”是全称命题，其否定为“有些对顶角不相等”． [答案] (1)× (2)× (3)× (4)×2．(教材改编)已知p ：2是偶数，q ：2是质数，则命题﹁p ，﹁q ，p 或q ，p 且q 中真命题的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4B [p 和q 显然都是真命题，所以﹁p ，﹁q 都是假命题，p 或q ，p 且q 都是真命题．] 3．下列四个命题中的真命题为( )A ．存在x 0∈Z,1＜4x 0＜3B ．存在x 0∈Z,5x 0＋1＝0C ．任意x ∈R ，x 2－1＝0 D ．任意x ∈R ，x 2＋x ＋2＞0D [选项A 中，14＜x 0＜34且x 0∈Z ，不成立；选项B 中，x 0＝－15，与x 0∈Z 矛盾；选项C 中，x ≠±1时，x 2－1≠0；选项D 正确．]4．命题：“存在x 0∈R ，x 20－ax 0＋1＜0”的否定为________．任意x ∈R ，x 2－ax ＋1≥0 [因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“存在x 0∈R ，x 20－ax 0＋1＜0”的否定是“任意x ∈R ，x 2－ax ＋1≥0”．]5．若命题“任意x ∈R ，ax 2－ax －2≤0”是真命题，则实数a 的取值范围是________．[－8,0] [当a ＝0时，不等式显然成立．当a ≠0时，依题意知⎩⎪⎨⎪⎧a ＜0，Δ＝a 2＋8a ≤0，解得－8≤a ＜0.综上可知－8≤a≤0.](第6页)(1)(2018·东北三省四市模拟(一))已知命题p：函数y＝lg(1－x)在(－∞，1)上单调递减，命题q：函数y＝2cos x是偶函数，则下列命题中为真命题的是( )A．p且q B．(﹁p)或(﹁q)C．(﹁p)且q D．p且(﹁q)(2)若命题“p或q”是真命题，“﹁p为真命题”，则( )A．p真，q真B．p假，q真C．p真，q假D．p假，q假(1)A(2)B[(1)命题p中，因为函数u＝1－x在(－∞，1)上为减函数，所以函数y＝lg(1－x)在(－∞，1)上为减函数，所以p是真命题；命题q中，设f(x)＝2cos x，则f(－x)＝2cos(－x)＝2cos x＝f(x)，x∈R，所以函数y＝2cos x是偶函数，所以q是真命题，所以p且q是真命题，故选A.(2)因为﹁p为真命题，所以p为假命题，又因为p或q为真命题，所以q为真命题．]确定命题的构成形式；判断依据“或”——一真即真，p”等形式命题的真假是y＝|tan x| [跟踪训练] (2018·呼和浩特一调)命题p：x＝2π是函数y＝|sin x|的一条对称轴，q：2的最小正周期，下列命题①p或q；②p且q；③p；④﹁q，其中真命题有( )【79140013】A．1个B．2个C．3个D．4个C[由已知得命题p为真命题，命题q为假命题，所以p或q为真命题，p且q为假命题，﹁q为真命题，所以真命题有①③④，共3个，故选C.]◎角度1 全称命题、特称命题的真假判断下列命题中，真命题是( ) A ．任意x ∈R ，x 2－x －1＞0B ．任意α，β∈R ，sin(α＋β)＜sin α＋sin βC ．存在x ∈R ，x 2－x ＋1＝0D ．存在α，β∈R ，sin(α＋β)＝cos α＋cos βD [因为x 2－x －1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122－54≥－54，所以A 是假命题．当α＝β＝0时，有sin(α＋β)＝sin α＋sin β，所以B 是假命题．x 2－x ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋34≥34，所以C 是假命题．当α＝β＝π2时，有sin(α＋β)＝cos α＋cos β，所以D 是真命题，故选D.] ◎角度2 含有一个量词的命题的否定命题“任意n ∈N ＋，f (n )∈N ＋且f (n )≤n ”的否定形式是( ) A ．任意n ∈N ＋，f (n )∉N ＋且f (n )>n B ．任意n ∈N ＋，f (n )∉N ＋或f (n )>n C ．存在n 0∈N ＋，f (n 0)∉N ＋且f (n 0)>n 0 D ．存在n 0∈N ＋，f (n 0)∉N ＋或f (n 0)>n 0D [写全称命题的否定时，要把量词“任意”改为“存在”，并且否定结论，注意把“且”改为“或”．]要判断一个全称命题是真命题，必须对限定集合x 成立；但要判断全称命题是假命题，只要能找出集合x 0不成立即可要判断一个特称命题是真命题，只要在限定集合中，至少能找到一个＝x 0，使x 0成立即可，否则，这一特称命题就是假命题2.全称命题与特称命题的否定改写量词：确定命题所含量词的类型，省去量词的要结合命题的含义加上量词，再对量词进行改写否定结论：对原命题的结论进行否定[跟踪训练] (1)已知命题p ：存在x ∈⎝⎭⎪⎫0，2，使得cos x ≤x ，则﹁p 为( )A ．存在x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，使得cos x ＞xB ．存在x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，使得cos x ＜xC ．任意x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，总有cos x ＞xD ．任意x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，总有cos x ≤x(2)下列命题中的假命题是( ) A ．存在x 0∈R ，lg x 0＝0 B ．存在x 0∈R ，tan x 0＝ 3 C ．任意x ∈R ，x 3＞0D ．任意x ∈R,2x＞0(1)C (2)C [(1)原命题是一个特称命题，其否定是一个全称命题，而“cos x ≤x ”的否定是“cos x ＞x ”．故选C.(2)当x ＝1时，lg x ＝0，故命题“存在x 0∈R ，lg x 0＝0”是真命题；当x ＝π3时，tan x ＝3，故命题“存在x 0∈R ，tan x 0＝3”是真命题；由于x ＝－1时，x 3＜0，故命题“任意x ∈R ，x 3＞0”是假命题；根据指数函数的性质，对任意x ∈R,2x＞0，故命题“任意x ∈R,2x＞0”是真命题．]给定命题p ：对任意实数x 都有ax 2＋ax ＋1＞0成立；q ：关于x 的方程x 2－x ＋a ＝0有实数根．如果p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求实数a 的取值范围．[解] 当p 为真命题时，“对任意实数x 都有ax 2＋ax ＋1＞0成立”⇔a ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，Δ＜0，∴0≤a ＜4.当q 为真命题时，“关于x 的方程x 2－x ＋a ＝0有实数根”⇔Δ＝1－4a ≥0，∴a ≤14.∵p 或q 为真命题，p 且q 为假命题， ∴p ，q 一真一假．∴若p 真q 假，则0≤a ＜4，且a ＞14，∴14＜a ＜4；若p 假q 真，则⎩⎪⎨⎪⎧a ＜0或a ≥4，a ≤14，即a ＜0.故实数a 的取值范围为(－∞，0)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫14，4.先求出每个简单命题是真命题时参数的取值范围再根据复合命题的真假确定各个简单命题的真假情况有时不一定只有一种情况最后由的结果求出满足条件的参数取值范围[跟踪训练] (1)(2018·太原模拟(二))若命题“任意x ∈(0，＋∞)，x ＋x≥m ”是假命题，则实数m 的取值范围是________.【79140014】(2)已知p ：存在x 0∈R ，mx 20＋1≤0，q ：任意x ∈R ，x 2＋mx ＋1＞0，若p 或q 为假命题，则实数m 的取值范围为( ) A ．m ≥2B ．m ≤－2C ．m ≤－2或m ≥2D ．－2≤m ≤2(1)(2，＋∞) (2)A [(1)由题意，知“存在x ∈(0，＋∞)，x ＋1x＜m ”是真命题，又因为x ∈(0，＋∞)，所以x ＋1x≥2，当且仅当x ＝1时等号成立，所以实数m 的取值范围为(2，＋∞)．(2)依题意知，p ，q 均为假命题．当p 是假命题时，任意x ∈R ，mx 2＋1＞0恒成立，则有m ≥0；当q 是假命题时，则有Δ＝m 2－4≥0，m ≤－2或m ≥2.因此，由p ，q 均为假命题得⎩⎪⎨⎪⎧m ≥0，m ≤－2或m ≥2，即m ≥2.]第一节函数及其表示[考纲传真] 1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数.3.了解简单的分段函数，并能简单应用(函数分段不超过三段)．(第8页) [基础知识填充]1．函数与映射的概念2.(1)函数的定义域、值域：数集A 叫作函数的定义域；函数值的集合{f (x )|x ∈A }叫作函数的值域． (2)函数的三要素：定义域、对应关系和值域．(3)相等函数：如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数为相等函数． (4)函数的表示法：表示函数的常用方法有解析法、图像法和列表法． 3．分段函数若函数在其定义域内，对于定义域的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫作分段函数．分段函数是一个函数，分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．[知识拓展]1．函数与映射的本质是两个集合间的“多对一”和“一对一”关系．2．分段函数是高考必考内容，常考查(1)求最值；(2)求分段函数单调性；(3)分段函数解析式；(4)利用分段函数求值，解题的关键是分析用哪一段函数，一般需要讨论．[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数是特殊的映射．( )(2)函数y ＝1与y ＝x 0是同一个函数．( )(3)与x 轴垂直的直线和一个函数的图像至多有一个交点．( ) (4)分段函数是两个或多个函数．( ) [答案] (1)√ (2)× (3)√ (4)×2．(教材改编)函数y ＝2x －3＋1x －3的定义域为( ) A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞ B ．(－∞，3)∪(3，＋∞) C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，3∪(3，＋∞) D ．(3，＋∞)C [由题意知⎩⎪⎨⎪⎧2x －3≥0，x －3≠0，解得x ≥32且x ≠3.]3．如图211所示，所给图像是函数图像的有( )图211A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个B [(1)中，当x ＞0时，每一个x 的值对应两个不同的y 值，因此(1)不是函数图像；(2)中，当x ＝x 0时，y 的值有两个，因此(2)不是函数图像；(3)(4)中，每一个x 的值对应唯一的y 值，因此(3)(4)是函数图像，故选B.]4．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≤1，2x，x ＞1，则f (f (3))＝________.139 [f (3)＝23，f (f (3))＝⎝ ⎛⎭⎪⎫232＋1＝139.]5．(2015·全国卷Ⅱ)已知函数f (x )＝ax 3－2x 的图像过点(－1,4)，则a ＝________.－2 [∵f (x )＝ax 3－2x 的图像过点(－1,4)， ∴4＝a ×(－1)3－2×(－1)，解得a ＝－2.](第9页)(1)(2018·济南一模)函数f (x )＝2x－12＋3x ＋1的定义域为________．(2)若函数y ＝f (x )的定义域为[0,2]，则函数g (x )＝f x x －1的定义域是________．(1)(－1，＋∞) (2)[0,1) [(1)由题意得⎩⎨⎧2x －12≥0，x ＋1≠0，解得x ＞－1，所以函数f (x )的定义域为(－1，＋∞)．(2)由0≤2x ≤2，得0≤x ≤1，又x －1≠0，即x ≠1，所以0≤x ＜1，即g (x )的定义域为[0,1)．]已知函数解析式，构造使解析式有意义的不等式组求解实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式组求解抽象函数：①若已知函数x 的定义域为g x 的定义域由不等式x b 求出；②若已知函数g x 的定义域为x 的定义域为x 在时的值域.x 定义域为[m x 定义域，先求φx 值域[a a ≤h xb ，.[跟踪训练] (1)函数f (x )＝1－x＋lg(3x ＋1)的定义域是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，1 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，＋∞C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，13 D.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－13 (2)已知函数f (2x)的定义域为[－1,1]，则f (x )的定义域为________.【79140019】(1)A (2)⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2 [(1)由题意可知{ 1－x ＞0，x ＋1＞0，解得⎩⎨⎧x ＜1，x ＞－13，∴－13＜x ＜1，故选A.(2)∵f (2x)的定义域为[－1,1]， ∴12≤2x ≤2，即f (x )的定义域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2.](1)已知f ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋1x ＝x 2＋1x2，求f (x )的解析式；(2)已知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x＋1＝lg x ，求f (x )的解析式；(3)已知f (x )是二次函数且f (0)＝2，f (x ＋1)－f (x )＝x －1，求f (x )的解析式；(4)已知f (x )＋2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝x (x ≠0)，求f (x )的解析式．[解] (1)由于f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ＝x 2＋1x2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x 2－2，令t ＝x ＋1x，当x ＞0时，t ≥2x ·1x＝2，当且仅当x ＝1时取等号；当x ＜0时，t ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫－x －1x ≤－2，当且仅当x ＝－1时取等号，∴f (t )＝t 2－2t ∈(－∞，－2]∪[2，＋∞)．综上所述．f (x )的解析式是f (x )＝x 2－2，x ∈(－∞，－2]∪[2，＋∞)．(2)令2x ＋1＝t ，由于x ＞0，∴t ＞1且x ＝2t －1，∴f (t )＝lg2t －1，即f (x )＝lg 2x －1(x ＞1)． (3)设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，由f (0)＝2，得c ＝2，f (x ＋1)－f (x )＝a (x ＋1)2＋b (x ＋1)－ax 2－bx ＝x －1，即2ax ＋a ＋b ＝x －1，∴{ 2a ＝1，a ＋b ＝－1，即⎩⎨⎧a ＝12，b ＝－32，∴f (x )＝12x 2－32x ＋2.(4)∵f (x )＋2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝x ，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x＋2f (x )＝1x.联立方程组⎩⎨⎧fx ＋2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝x ，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋2f x ＝1x ，解得f (x )＝23x －x3(x ≠0)．待定系数法：若已知函数的类型，可用待定系数法换元法：已知复合函数gx 的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围构造法：已知关于x 与f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 或f －x 的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式，通过解方程组求出x已知f x ＋1)＝，求f (x )的解析式；(2)设y ＝f (x )是二次函数，方程f (x )＝0有两个相等实根，且f ′(x )＝2x ＋2，求f (x )的解析式． [解] (1)法一：(换元法)设x ＋1＝t (t ≥1)，则x ＝t －1，所以f (t )＝(t －1)2＋2(t －1)＝t 2－1(t ≥1)，所以f (x )＝x 2－1(x ≥1)．法二：(配凑法)f (x ＋1)＝x ＋2x ＝(x ＋1)2－1，又x ＋1≥1，所以f (x )＝x 2－1(x ≥1)． (2)设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，则f ′(x )＝2ax ＋b ＝2x ＋2，所以a ＝1，b ＝2，f (x )＝x 2＋2x ＋c . 又因为方程f (x )＝0有两个相等的实根，所以Δ＝4－4c ＝0，c ＝1，故f (x )＝x 2＋2x ＋1.◎角度1 求分段函数的函数值(2015·全国卷Ⅱ)设函数f (x )＝{ 1＋log 2－x ，x <1，x －1，x ≥1，则f (－2)＋f (log 212)＝( )A ．3B ．6C ．9D ．12C [∵－2<1，∴f (－2)＝1＋log 2(2＋2)＝1＋log 24＝1＋2＝3. ∵log 212>1，∴f (log 212)＝2log 212－1＝122＝6.∴f (－2)＋f (log 212)＝3＋6＝9.故选C.]。

(全国版)19版高考数学一轮复习第11章算法初步、复数、推理与证明第1讲算法初步习题课件

8．[2017· 江苏高考]下图是一个算法流程图．若输入 x 1 －2 ．的值为16，则输出 y 的值是________
解析
1 1 1 输入 x＝16，执行 y＝2＋log216＝ 16≥1 不成立，
2－4＝－2.输出 y 的值为－2.
9．[2018· 黄冈模拟]随机抽取某中学甲、乙两个班各 10 名同学，测量他们的身高获得身高数据的茎叶图如图，在样本的 20 人中，记身高在[150,160)，[160,170)，[170,180)， [180,190]的人数依次为 A1，A2，A3，A4.如图是统计样本中身高在一定范围内的人数的算法框图．若图中输出的 S＝
6．已知[x]表示不超过 x 的最大整数，比如：[0.4]＝0， [－0.6]＝－1.执行如图所示的程序框图，若输入 x 的值为 2.4，则输出 z 的值为( )
A．1.2
B．0.6
C．0.4
D．－0.4
解析输入 x＝2.4，则 y＝2.4，x＝[2.4]－1＝1>0， y y ∴x＝2＝1.2；y＝1.2，x＝[1.2]－1＝0，∴x＝2＝0.6；y ＝0.6，x＝[0.6]－1＝－1<0，则 z＝x＋y＝－1＋0.6＝－0.4. 故选 D.
1 1 1 2 当 0<x<4时，若 y＝log x＝2，则 x＝ 2 ∉0，4 ，舍去，
1 2
1 1 2 2 2 当 x≥4时，若 y＝x ＝2，则 x＝－ 2 (舍)或 x＝ 2 ， 2 输入的 x 值为－1 或 2 .故选 D.
3 2 4．执行如图所示的程序框图，则输出的 S＝________.
内部文件，请勿外传
2．[2018· 湖南模拟]执行如图所示的程序框图，输出 S 1 的值为2时，k 是( )

高考数学一轮复习第11章算法复数推理与证明第1讲算法初步讲义理含解析0420110.doc

第十一章算法、复数与推理证明第1讲算法初步1．算法的含义与程序框图(1)算法：算法是指按照□01一定规则解决某一类问题的□02明确和□03有限的步骤． (2)程序框图：程序框图又称□04流程图，是一种用□05程序框、□06流程线及□07文字说明来表示算法的图形．在程序框图中，一个或n 个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序．(3)算法框图的图形符号及其功能2．三种基本逻辑结构及相应语句续表1．概念辨析(1)一个程序框图一定包含顺序结构，也包含条件结构(选择结构)和循环结构．( )(2)当型循环是给定条件不成立时，执行循环体，反复进行，直到条件成立为止．( )(3)在算法语句中，X＝X＋1是错误的．( )(4)输入语句可以同时给多个变量赋值．( )答案(1)×(2)×(3)×(4)√2．小题热身(1)根据给出的程序框图(如图)，计算f(－1)＋f(2)＝( )A．0 B．1 C．2 D．4答案 A解析 f (－1)＝4×(－1)＝－4，f (2)＝22＝4，∴f (－1)＋f (2)＝－4＋4＝0. (2)计算机执行下面的程序段后，输出的结果是( )a ＝1b ＝3a ＝a ＋bb ＝a －bPRINT a ，b ENDA ．1,3B ．4,1C ．0,0D ．6,0 答案 B解析读程序可知a ＝1＋3＝4，b ＝4－3＝1.(3)已知输入实数x ＝12，执行如图所示的流程图，则输出的x 是( )A ．25B ．102C ．103D ．51 答案 C解析输入x ＝12，经过第一次循环得到x ＝2×12＋1＝25，n ＝2，经过第二循环得到x ＝2×25＋1＝51，n ＝3，经过第三次循环得到 x ＝2×51＋1＝103，n ＝4，此时输出x ，故选C.(4)按照如图的程序框图执行，若输出结果为15，则M 处条件为( )A ．k ≥16 B．k ＜8 C ．k ＜16 D ．k ≥8 答案 A解析程序运行过程中，各变量的值如下表所示：故退出循环的条件应为k≥16，故选A.题型一顺序结构和条件结构1．阅读如图所示程序框图．若输入x为3，则输出的y值为( )A．24 B．25 C．30 D．40答案 D解析a＝32－1＝8，b＝8－3＝5，y＝8×5＝40.2．(2017·江苏高考)下图是一个算法流程图．若输入x 的值为116，则输出y 的值是________．答案－2解析输入x ＝116，116≥1不成立，执行y ＝2＋log 2116＝2－4＝－2.输出y 的值为－2.条件探究将举例说明2中“输入x ”改为“输出y ”，求输入的x 的值．解由题意得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x ≥1，2＋log 2x ，x <1，当x ≥1时，2x≥2，所以若输出y ＝116，则必有x <1,2＋log 2x ＝116，解得x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫123116.应用顺序结构与条件结构的注意点(1)顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的．(2)条件结构：利用条件结构解决算法问题时，重点是判断框，判断框内的条件不同，对应的下一程序框中的内容和操作要相应地进行变化，故要重点分析判断框内的条件是否满足.定义运算a ⊗b 的结果为执行如图所示的程序框图输出的S ，则⎝ ⎛⎭⎪⎫2cos 5π3⊗⎝ ⎛⎭⎪⎫2tan 5π4的值为( )A ．4B ．3C ．2D ．－1 答案 A解析由程序框图可知，S ＝⎩⎪⎨⎪⎧aa －b ，a ≥b ，ba ＋，a <b ，因为2cos 5π3＝1,2tan 5π4＝2,1<2，所以⎝⎛⎭⎪⎫2cos 5π3⊗⎝ ⎛⎭⎪⎫2tan 5π4＝2×(1＋1)＝4. 题型二循环结构角度1 由程序框图求输出(输入)结果1．(2019·烟台模拟)执行如图所示的程序框图，输出的n 值为( )A ．6B ．7C ．8D ．12 答案 C解析由程序框图可知，第一次循环：S ＝13，n ＝2；第二次循环：S ＝13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫132，n ＝3；第三次循环：S ＝13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫132＋⎝ ⎛⎭⎪⎫133，n ＝4；……第六次循环：S ＝13＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫136＝1－17292<10082017，n ＝7；第七次循环：S ＝13＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫137＝1－121872>10082017，n ＝8. 故终止循环，输出n ＝8.故选C.角度2 完善程序框图2．(2018·全国卷Ⅱ)为计算S ＝1－12＋13－14＋…＋199－1100，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入( )A ．i ＝i ＋1B ．i ＝i ＋2C ．i ＝i ＋3D ．i ＝i ＋4答案 B解析由S ＝1－12＋13－14＋…＋199－1100，知程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减．因此在空白框中应填入i ＝i ＋2，选B.角度3 逆向求解问题3．(2017·全国卷Ⅲ)执行如图所示的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为( )A ．5B ．4C ．3D ．2 答案 D解析假设N ＝2，程序执行过程如下：t ＝1，M ＝100，S ＝0，1≤2，S ＝0＋100＝100，M ＝－10010＝－10，t ＝2，2≤2，S ＝100－10＝90，M ＝－－1010＝1，t ＝3，3＞2，输出S ＝90＜91.符合题意． ∴N ＝2成立．显然2是最小值．故选D.1．循环结构程序框图求输出结果的方法解决此类问题最常用的方法是列举法，即依次执行循环体中的每一步，直到循环终止，但在执行循环体的过程中：第一，要明确是当型循环结构还是直到型循环结构，根据各自特点执行循环体；第二，要明确框图中的累加变量，明确每一次执行循环体前和执行循环体后，变量的值发生的变化；第三，要明确循环终止的条件是什么，什么时候要终止执行循环体． 2．程序框图补全问题的求解方法 (1)先假设参数的判断条件满足或不满足；(2)运行循环结构，一直到运行结果与题目要求的输出结果相同为止； (3)根据此时各个变量的值，补全程序框图.1．(2017·全国卷Ⅰ)如图所示的程序框图是为了求出满足3n －2n>1000的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入( )A ．A >1000？和n ＝n ＋1B ．A >1000？和n ＝n ＋2C ．A ≤1000？和n ＝n ＋1D ．A ≤1000？和n ＝n ＋2 答案 D解析因为题目要求的是“满足3n－2n＞1000的最小偶数n ”，所以n 的叠加值为2，所以内填入“n ＝n ＋2”．由程序框图知，当内的条件不满足时，输出n ，所以内填入“A ≤1000？”．故选D.2．(2018·洛阳三模)定义[x ]表示不超过x 的最大整数，例如[0.6]＝0，[2]＝2，[3.6]＝3，下图的程序框图取材于中国古代数学著作《孙子算经》．执行该程序框图，则输出a ＝( )A ．9B ．16C ．23D ．30 答案 C解析由程序框图得k ＝1，a ＝9，a －3·⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 3＝0≠2；k ＝2，a ＝16，a －3·⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 3＝1≠2；k ＝3，a ＝23，a －3·⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 3＝2，a －5·⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 5＝3，退出循环体，所以输出a ＝23，故选C.3．(2018·东北三省四市模拟)庄子说：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，这句话描述的是一个数列问题．现用程序框图描述．如图所示，若输入某个正整数n 后，输出的S ∈⎝⎛⎭⎪⎫1516，6364，则输入的n 的值为( )A ．7B ．6C ．5D ．4 答案 C解析第一次循环得S ＝12，k ＝2；第二次循环得S ＝34，k ＝3；第三次循环得S ＝78，k＝4；第四次循环得S ＝1516，k ＝5；第五次循环得S ＝3132∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1516，6364，k ＝6，此时满足题意，退出循环，所以输入的n 值为5，故选C.题型三基本算法语句1．根据如图算法语句，当输入x 为60时，输出y 的值为( )A ．25B ．30C ．31D ．61 答案 C解析该语句表示分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.5x ，x ≤50，25＋x －5，x >50，当x ＝60时，y ＝25＋0.6×(60－50)＝31. 故输出y 的值为31.2．如图程序执行后输出的结果是________．答案 990解析程序反映出的算法过程为i ＝11⇒S ＝11×1，i ＝10； i ＝10⇒S ＝11×10，i ＝9； i ＝9⇒S ＝11×10×9，i ＝8；i ＝8<9，退出循环，执行“PRINT S ”．故S ＝990.1．解决算法语句的三步骤(1)通读全部语句，把它翻译成数学问题； (2)领悟该语句的功能；(3)根据语句的功能运行程序，解决问题． 2．算法语句应用的四关注(2018·保定模拟)根据如图所示的语句，可知输出的结果S＝________.答案7解析S＝1，I＝1；1<8，S＝3，I＝4；4<8，S＝5，I＝7；7<8，S＝7，I＝10；10>8，终止循环，输出S＝7.精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。

近年届高考数学一轮复习第十一篇复数、算法、推理与证明第1节数系的扩充与复数的引入训练理新人教版(2

2019届高考数学一轮复习第十一篇复数、算法、推理与证明第1节数系的扩充与复数的引入训练理新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019届高考数学一轮复习第十一篇复数、算法、推理与证明第1节数系的扩充与复数的引入训练理新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2019届高考数学一轮复习第十一篇复数、算法、推理与证明第1节数系的扩充与复数的引入训练理新人教版的全部内容。

第1节数系的扩充与复数的引入【选题明细表】知识点、方法题号复数的有关概念、复数代数形式的运算1,2，4，7,9，12,13,14复数的几何意义3,11复数的综合应用5,6,8,10基础巩固（时间：30分钟)1.（2017·渭南市一模)已知复数z=，则等于( B ）(A）—2i （B)—i（C）2i (D)i解析:z====i，则=-i.故选B.2.(2017·张掖市三模)复数的虚部是( B ）(A) （B）—(C） i （D)— i解析:因为==-i，所以复数的虚部是—。

故选B。

3。

(2017·菏泽市一模）若复数z满足z—1=(i为虚数单位),则z 在复平面内对应的点位于（ D ）（A）第一象限（B)第二象限(C)第三象限(D）第四象限解析：z—1====-2i，所以z=1—2i,z在复平面内对应的点（1，—2）位于第四象限.故选D。

4.(2017·天津和平区四模)设a为实数，i是虚数单位,若+是实数,则a等于( B ）(A)—1 （B)1（C） 2 （D）—3解析：因为a为实数，i是虚数单位，且+=+=+=+是实数，所以1-a=0,所以a=1.故选B.5。

全国近年高考数学一轮复习第11章算法初步、复数、推理与证明第3讲合情推理与演绎推理学案(2021年

（全国版）2019版高考数学一轮复习第11章算法初步、复数、推理与证明第3讲合情推理与演绎推理学案编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（全国版）2019版高考数学一轮复习第11章算法初步、复数、推理与证明第3讲合情推理与演绎推理学案）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为（全国版）2019版高考数学一轮复习第11章算法初步、复数、推理与证明第3讲合情推理与演绎推理学案的全部内容。

第3讲合情推理与演绎推理板块一知识梳理·自主学习［必备知识]考点1 合情推理考点2 演绎推理1．定义：从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理．2．特点：演绎推理是由一般到特殊的推理．3．模式：“三段论”是演绎推理的一般模式：［必会结论]1．合情推理的结论是猜想，不一定正确；演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确时，得到的结论一定正确．2．合情推理是发现结论的推理；演绎推理是证明结论的推理．[考点自测]1．判断下列结论的正误．（正确的打“√"，错误的打“×")(1）归纳推理得到的结论不一定正确,类比推理得到的结论一定正确．（)(2）在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适．（) (3）在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式，结论就一定正确．( ）(4)“所有3的倍数都是9的倍数，某数m是3的倍数，则m一定是9的倍数”，这是三段论推理,但其结论是错误的．（)答案（1）×（2)×(3）×(4）√答案A3．[课本改编］下面图形由小正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，写出第n个图形中小正方形的个数是________．答案错误!解析由题图知第1个图形的小正方形个数为1,第2个图形的小正方形个数为1＋2，第3个图形的小正方形个数为1＋2＋3，第4个图形的小正方形个数为1＋2＋3＋4,…，则第n个图形的小正方形个数为1＋2＋3＋…＋n＝错误!.4．［课本改编]在平面上,若两个正三角形的边长的比为1∶2,则它们的面积比为1∶4.类似地，在空间中,若两个正四面体的棱长的比为1∶2，则它们的体积比为________．答案1∶8解析因为两个正三角形是相似的三角形,所以它们的面积之比是相似比的平方．同理，两个正四面体是两个相似几何体,体积之比为相似比的立方．所以它们的体积比为1∶8。

2019届高考数学一轮复习第11章算法初步复数推理与证明第1讲算法初步学案