2019-冀教版八年级上册课件 12.1 分式 (共29张PPT)-文档资料

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冀教版数学八年级上册精品课件12.1 分式

冀教版数学八年级上册精品课件12.1  分式


3x 2k
⑤ z2
x
⑥ 1 ab 2 ac ⑦ x
23
2
【解析】判断一个代数式是否是分式,看分母中是否含有字
母,若分母含有字母是分式;若分母不含有字母则不是分
2 2x
3x
式. 3x, 5x y , 2k
z2
,x
中分母含有字母是分式, x
2

1 2
ab

2 3
ac
1
是整式,2
不是分式,因为π不是字母,而是常数.
b)b2)(a

b

0)
这一过程由左到右是怎样变形的?根据的是什么?(小组讨论 回答) 我们把以上两式由右到左的变形过程叫分式的约分. (1)中的3b与(2)中的(a+b)分别是分子与分母的公因式. 利用分式的基本性质,把分式中分子与分母的公因式约去, 叫做分式的约分.
3ac
2a2 a b 是最简分式.这种说法对吗?为什么?
x 2, x 3 ,5x2, x 3 , ab , 1 , 2
5
3x 2 x y 4 x
思考:1.含有分母的式子就是分式吗? 2.分式和整式相除有什么关系?
解:
x 2, x 3 ,5x2, 1
5
4
都是整式;
因为
x 3 , ab , 2 3x 2 x y x
的分母中都含有字母,所以它们都是分式.
12.1 分式(第2课时)
问题思考
下面的等式中右式是怎样从左式得到的?这种变换的理论
根据是什么?
(1)
6a2b3 8a3b2

3b ; 4a
(2) x2 xy x . x2 y2 x y

冀教版八年级数学上册第十二章《分式和分式方程》PPT课件

冀教版八年级数学上册第十二章《分式和分式方程》PPT课件

(3) a b ( ab
a2+ab a2b
).
y
5.若把分式 x y 的 x和 y 都扩大两倍,则分式的值( B )
A.扩大两倍 C.缩小两倍
B.不变 D.缩小四倍
xy
6.若把分式
中的 x和 y都扩大3倍,那么分式的值( A).
x y
A.扩大3倍 C.扩大4倍
B.扩大9倍 D.不变
课堂小结
典例精析
例1
计算:
6x 5y
10 y2 3x3
.
解:
6x 10y2
5y 3x3
6x (10y2 5y 3x3
)
4y x2
.
提示 计算分式的乘法,要按照分式的乘法法则进行运算, 注意约去分子、分母中的公因式,同时还要注意分解因 式和约分,计算的结果一定要化成最简形式.
例2
计算:
a2 a2
4a 2a
4 1
a a2
1 4
.
解: a2 4a 4 a 1 a2 2a 1 a2 4
(a 2)2 a 1 (a 1)2 (a 2)(a 2)
a2 1 (a 1) (a 2)
a2 a2 a
2
.
二 分式的乘方
问题 类比: (ab)n=anbn,那么 ( a )n ? b
分式的乘方法则
分式的特点 分式的特征是: ①分子、分母 都是 整式 ;
②分母中含有 字母 .
二 分式有(无)意义及分式值为0
观察与思考
探究 求下列分式的值:
x … -2 -1
0
1
2…
x x-2 …
1 2
1 3
0
无 -1 意 …

冀教版八年级上册数学第十二章12.1.1 分式及其基本性质课件 (共27张PPT)

冀教版八年级上册数学第十二章12.1.1  分式及其基本性质课件 (共27张PPT)

的分子,B叫做分式的分母.
(1)分式与分数的相同点是:形式相同,都有分 子和分母;不同点是:分式的分母含有字母. (2)分式与整式的不同点是:整式的分母不含有
字母;分式的分母含有字母.
例1 指出下列各式中,哪些是整式,哪些是分式. x3 x 3 ab 1 2 2 x 2, ,5x , , , , . 5 3x 2 x y 4 x
由于x+3是分式的分母,因此x+3≠0.
所以x≠-3.
总 结
求分式有意义时字母的取值范围,一般是根据分 母不等于0构造不等式,求使分式的分母不等于零的 字母的取值范围,与分子的取值无关.
1 在什么情况下,下列各分式无意义?
2 x 3 ab , , . x 3x 2 x y
2 x 2 使分式 无意义的x满足的条件是( x2
x2 1 【中考· 温州】若分式 的值为0,则x的 x3
值是( A.-3 ) B.-2 C.0 D.2 x 1 2 当分式 的值为0时,x的值是( ) x2 A.0 B.1 C.-1 D.-2
知识点
3
分式的基本性质
分数的分子和分母同乘(或除以)一个不等于0的数, 其值不变.如
2 2 2 10 10 10 , . 3 3 2 100 100 10
B.1
C.-1
D.±1
导引:分式的值为0的条件是:分子为0,分母不为0,
由此条件解出x即可.由x2-1=0,得x=±1.
当x=1时,x-1=0, 故x=1不合题意;
当x=-1时,x-1=-2≠0,
所以x=-1时分式的值为0.
总 结
分式的值为零必须同时满足两个条件:分子为零
且分母不为零,两者缺一不可.
1.在分式中,当分母的值不为0时,分式有意义; 当分母的值为0时,分式无意义.

冀教版八年级数学上册课件ppt《12.1分式》

冀教版八年级数学上册课件ppt《12.1分式》

观察思考
(1)分式
18 3x

18x 3x2
的分子,分母间有怎样的关系?对于同一个x的值,
这两个分式的值又有怎样的关系?分式
18 3x

6 x
之间情况又怎样呢?
(2)由此你发现分式具有怎样的性质?
类比分数的基本性质,得到: 分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘(或除以)同一个不等 于0的整式 ,分式的值不变. 用公式表示为: A A M , A A M . 其中M是不等于0的整式.
2、已知甲、乙两地之间的路程为m km .如果A车速度为n km/h,B车
m
每小时比甲车多行驶20km,那么从甲地到乙地A所用的时间为___n__h,
m
B车从甲地到乙地所用的时间为_n__2_0__h.
河北教育出版社八年级 | 上册
大家谈谈
1、上面的代数式那些是整式?那些不是?
整式: 1,
5
53.
第十二章· 分式和分式方程
12.1 分式
河北教育出版社 八年级 | 上册
河北教育出版社八年级 | 上册
情境导入
1、一项工程,甲施工队5天可以完成.甲施工队每天完成的工程量是
1
3
__5_,3天完成的工程量是__5_,如果乙施工队a天可以完成这项工程,那
1
b
么乙施工队每天完成的工程量是__a _,b(b<a)天完成的工程量是___a __.
(3) 4m m2 .
m2 8m 16
解:(1)
35a2b2 15a3b

7b 3a

5a 5a
2b 2b

7b 3a

(2) x2 y2 (x y)(x y) x y ;

最新冀教版八年级数学上册全套PPT课件

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难点:利用分式的基本性质,化简分式及确定最简 公分母.
一、课前预习
阅读课本内容, 了解本节主要内容.
不为0 公因式 最简分式
同分母
基本性质
不为0的整式
二、随堂导学
1、情境导入 1. 4 1 的依据是什么 ?
82
2.如果c 0, 2c 与 2 相等吗?4 与 4c 呢?
3c 3
5 5c
2、探究新知
1 1 2 1 1 , 你能用类似的方法求出 1 1 与 1 1
24 44 4
ab ab
的结果吗?
1 1
C
1 x2
1 x 1
x+1
4 x 1
三、点点对接
例1:化简:

x2
x
y2

x2
y
y2
;
② ab.
ab ba
解析:①直接用同分母分式的加法法则;②a-b与b-a 是互为相反数的,改变一个分母的符号,利用同分母分 式加减法则即可.
可先进行因式分解,经约分再进行乘法运算.
解:①原式


21 x2 y b 3b xy2


7x y
②原式

(a 2)2 (a 1)2

(a

a 1 2)(a
2)
ห้องสมุดไป่ตู้

(a
a2 1)(a
2)
三、点点对接
例2:计算①
x2 y2 xy
(x y)2 x
;②
x2 6x 9 x2 9
4.分式
A B
的值为零的条件是什么?
1 x2 b 1 m n x x 2a 3 m n

冀教版八年级数学上册12.1《分式》课件

冀教版八年级数学上册12.1《分式》课件
上述性质可以表示为: =
, =
B B × M B B ÷M
(其中M为≠0的整式)其中A,B,M是整式.
探究新知
学生活动一 【观察与思考】
分式
ab+ac
能不能化简?如果能,那么化简的依据是什么,
bd+cd
化简的结果又是什么?
探究新知
化简过程:
原分式
化简后分式
探究新知
定义1:像上面这样,把分式中分子和分母的公因式约去,
第2课时 分式的约分
学习目标
1.理解和掌握分式的约分、最简分式的概念。
2.会用分式的基本性质进行分式的约分。
3.通过对分式约分的探索,体会类比思想,感受
知识建构的过程。
回顾复习
思考:分式的基本性质是什么?
分式的分子与分母乘以(或除以)同一个不等于0的整式,
分式的值不变.
A A × M A A ÷M
巩固练习
【例】约分:
x2 y2
35a2b2
4m−m2
(1)
;(2)
;(3) 2
.
15a3b
m −8m+16
a(x+y)
探究新知
学生活动二 【做一做】
当p=12,q=-8时,请分别用直接代入求值和化简后代入求
值两种方法求分式
p 2 pq
p 2 2 pq q 2
先化简再求值.
的值,并比较哪种方法较简单.
当分母的值为0时,分式无意义.
2.分式的值为零的条件:分子为零,分母不为零.
巩固练习
在什么情况下,下列各分式无意义?
2
x−3
ab


.
x
x

y
3x+2

冀教版八年级数学上册《分式》课件

冀教版八年级数学上册《分式》课件

解: (2)
x2
x2 9 6x
9

(
x
3)( x ( x 3)2
或分母若 是多项式,能分解则必 须先进行因式分解.再找 出分子和分母的公因式 进行约分
约分
x2 1 (1) x2 2x 1
m2 3m (2) 9 m2
练习
x2 4x 3 x (3) 2 x 6
分子等于零且分母不等于零
例3 对于分式 x2 4 .
x2
⑴当x等于何值时,分式无意义? ⑵当x等于何值时,分式的值为零?
解(1)由x-2=0,得x=2. ∴当x=2时,分式无意义.
(2)由x²-4=0,得x=2或-2; 由x-2≠0,得x≠2. ∴x=-2时,分式的值为零.
随堂练习
1.若分式
x2 7x
(4)
49 x2
12.2 分式的乘除
分式的乘法法则:两个分式相乘, 把
分子相乘的积作为积的分子, 把分母相乘的积作为积的 分母. 分式的除法法则:两个分式相除, 把 除式的分子分母颠倒位置后 , 再与被除式相乘.
例1: 计算
(1)
4
3
x y

y 2x
3
(2) ab 3 5a2b2 2c2 4cd
(7) x2 xy y2 2 x1
(8)m
(
n 7
p
)
整式:⑴⑵⑶⑻
分式:⑷⑸⑹⑺
二、分式的求值
a 1
例2 当a=1,2时,分别求分式 2a 的 值.
解:当a=1时,a2a1 =
11 21
=1
当a=2时,
a 1 2a
= 21 = 3
22 4

【冀教版教材】初二八年级数学上册《12.1.1 分式及其基本性质》课件

【冀教版教材】初二八年级数学上册《12.1.1  分式及其基本性质》课件

B.A中必须含有字母
C.B中必须含有字母
D.A,B中都不含字母 3 下列各式中,是分式的是( C ) x2 x2 2 2 5x A. B. C. D. x y+4 3 x 3 π1
(来自《典中点》)
冀教版八年级数学上册
知2-导
知识点
2
分式有(无)意义及分式值为零的条件
b 问题 分式 的分母中的字母a能取任何实数吗?为什 a 2x 3 么?分式 中的字母x呢? x2
所以x≠-3.
(来自《点拨》)
冀教版八年级数学上册
知2-讲
总 结
求分式有意义时字母的取值范围,一般是根据分 母不等于0构造不等式,求使分式的分母不等于零的 字母的取值范围,与分子的取值无关.
(来自《点拨》)
冀教版八年级数学上册
知2-练
1 在什么情况下,下列各分式无意义?
2 x 3 ab , , . x 3x 2 x y
x 2 2 x a 2b 2x , , , 3, 中, 2 x π+2 x y
哪些是分式?哪些是整式?
2x 2x 解:分式有, , ; x x y x 2 a 2b 2 , 整式有-3a , ,3. 2 π+2
(来自《点拨》)
冀教版八年级数学上册
知1-练
A 2 设A,B都是整式,若 表示分式,则( C ) B A.A,B中都必须含有字母
个“ 同”:一是要同时作“ 乘法”或“ 除法”运算;二是 “ 乘(或除以)”的对象必须是同一个不等于0的整式.
(来自《点拨》)
知3-练
5x 1 如果把 中的x与y都扩大到原来的20倍, x y
那么这个式子的值( A )
A.不变
B.扩大到原来的10倍 C.扩大到原来的20倍 1 D.缩小到原来的 20

冀教版八年级上册12.1《分式》课件

冀教版八年级上册12.1《分式》课件

与1 相 等. 2 x
与x
相 等 .2 x
与 a5


. a5×
5 a
与4
相 等 2.
6a
3a
xy
y
x2
x
这两类式子的区别在于:分母中是否 含有字母.
分式
思考:
(1)当x____时,513 x 有意义; (2)当x____时, 6 是负数;
2 x
(3)当x____时,|x|1 的值为0; 2x2
(4)当x____时,x1 是正数 x2
练习:
判断下面的语句是否正确,并说明理由.
(1)分式 (2)分式 (3)分式 (4)分式
12.1 分式
复习回顾
1.观察下列各数哪些是整数?哪些是分数?
12 2,-7,0.24,-0.3, 0,- 3 3
整数
分数
一起探究
观察下列各代数式,试着将下列各数分为
两类。
1
1
m,x-2,
,5x2,
x
3x2-1,5 3
x
x x3 2 x2 9
整式
分式
观察整式和分式他们有什么不同点?
分式定义:
类比分数的基本性质,得到: 分式的基本性质:
分式的分子和分母同时乘(或除以)同一 个不等于0的整式 ,分式的值不变.
用公式表示为:
A AM , A AM . B BM B BM (其中M是不等于0的整式)
做:
分式
a与 b 相等吗b?还有与它们相等的分式吗?如果有,
请你

a(a b) 出两个这
(7) x2 xy y2
(8)m ( n p )
2 x 1
7

2019-冀教版八年级上册课件 12.2 分式的乘除 (共25张PPT)-文档资料

2019-冀教版八年级上册课件 12.2 分式的乘除 (共25张PPT)-文档资料

探究:

a b
2


a b

a b

aa bb

a2 b2

a b
3

a b

a b

a b

a3 b3
分式乘方: 把分子、 分母分别
Байду номын сангаас
a b
10


a 10个a b 10个b
a b

a10 b10
乘方

a b
n
a n个a b n个b
a2
a 1 4a 4

a2 1 a2 4
解: a 1 a2 1 a2 4a 4 a2 4
化除法为乘法
a 1 a2 4 a2 4a 4 a2 1
a 1 (a 2)(a 2) (a 2)2 (a 1)(a 1)
分式的分子和分 母是多项式,先 要对分子和分母 进行因式分解
例1 计算下列各式
(1)3 y z 2x a
(2)8 y2 3x 3x2 4 y3
解:(1)3y z =3y z 3yz
2x a 2x a 2ax
(2)83xy22

3x 4y3

8y2 3x 3x2 4y3

2 xy
例题解析
计算:
1
3a 2 y2 4 y 3a2
(1) 3xy2 2x 15 y2
解:(1) 3xy2 2x 15 y2
3xy2 2x
15y2
(2) x
2
x 1 4x
4

x2 x2

冀教版八年级上册课件 12.1 分式 (1) (共27张PPT)

冀教版八年级上册课件 12.1 分式 (1) (共27张PPT)
思考填空
1.长方形的面积为10cm²,长为7cm.宽应为
10
___7 ___cm;长方形的面积为S,长为 a,宽应
S
为__a____;
S
?
a
2.把体积为200cm³的水倒入底面积为
23003cm²的圆柱形容器中,水面高度为 33
_____cm;把体积为V的水倒入底面积为S
v 的圆柱形容器中,水面高度为__s____;负”;
2y
y
x2 y
归纳符号法则:
偶数个为“正”;奇数个为“负”;
练习:
1.下列等式的右边是怎样从左边得到的?
(1) 1 c (c0),分子分母都 ab abc
a2x (2) abx
a b
,分子分母都
(3)(xx2yy)22
x y,分子分母都 xy
2.(补充)填空:
(1)a b ( ab
a2b
) (2)2aab2bb (
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己,这是成功的秘诀。
思考: A
1、分式 B 的分母有什么条件限制?
当B=0时,分式
A B
无意义。
当B≠0时,分式 BA有意义。
A
2、当 B =0时分子和分母应满足什
1.下列分式从左到右的变形成立吗?
① 11 3,② 11 b,③ 1 (a 3 )1 aa 3 aa b b (a 3 ) b
2.你能归纳出以上所体现的变形(用字母表 示)吗?
分式的基本性质
分式的分子与分母同乘(或除以)一个 不等于0的整式,分式的值不变。
用式子表示为:

【冀教版】八年级数学上册:12.1《分式(第2课时)》ppt课件

【冀教版】八年级数学上册:12.1《分式(第2课时)》ppt课件

2019/8/24
方法归纳:
(1)如果分式的分子、分母都是单项式, 那么直接约去分子与分母的公因式; (2)如果分式的分子、分母是多项式,那 么能因式分解的先因式分解,由此找出 公因式,再进行约分.(3)约分后,分子与 分母(除1外)不能再有公因式.
做一做 【拓展延伸】 约分 32a2b3c ,
基本性质.
活动一:分式的约分和最简分式
学习新知
1.分式的约分
想一想:分式
ab ac bd cd
能不能化简?
若能,化简的依据是什么,化简的结果又是什么?
归纳: (1)分式约分的依据是根据分式的基本性质. (2)约分:依据分式的基本性质,把分式的分子与分母的公 因式约去,叫做分式的约分.
思考:若分子、分母都是单项式时,如何找公因式?当分 子、分母都是多项式时,又如何找公因式?
解:(答案不唯一)选x2+4xy+4y2作分子,x24y2作分母,则:
x2 4xy 4y2 x2 -4y2
x 2y2

x 2yx 2y

x 2y . x 2y
2019/8/24
2019/8/24
2019/8/24
2019/8/24
2019/8/24
解:(1)150aa23bb3cc2


2a b2c
.
(2)32baaabb
2a . 3b
(3)
a x

x a
2 3
x a2 x a3
1. xa
(2)式中的左边,分式的分子与分母都除以(x+y),得到右式,这里(x+y)≠0.这种
变换的根据是分式的基本性质:分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等
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(1) 0 .0 1x 0 .5 0.3x 0.04
解:原式 (0.01x0.5)100
(0.3x0.04)100
x 50 30x 4
2a 3 b
(2)
A
归纳:对于分式 B (1) 分式无意义的条件是 B=0 。 (2)分式有意义的条件是 B≠0 。 (3)分式的值为零的条件是 B≠0且A=0 。
练习2
1、当x ≠2 时,分式 x 有意义。 x2
x 1 2、当x =-1 时,分式 x 1 没有意义,
当x =1 时,分式 x 1 的 值为零。
(1)ab
(
ab
) 2ab ( a2b , a2
) a2b
(2)x2
x2
xy

x y
( ), x2
x 2x

( ) x2
观察
×a
(1)ab ab
(a2a2b ab)
分母:ab ×a a2b
(1)ab ab
(a2a2b ab) , 2aa2 b
分式基本性质式子中的A,B,M表示的 是整式 ,且M≠0。但M是一个含有字 母的代数式,由于字母的取值可以是 任意的,所以就有等于零的可能性 。
所以,要特别注意M ≠0
类比归纳
1.下列从左到右的变形成立吗?为什么?

1 a

1. a.
3 ,② 1 3a
1. a.
b ,③ b
1. a.
(a 3) (a 3)
有理式
(1)(4)(6)(7) (1)(2)(3)(4) (5)(6)(7)
探索与发现(求代数式的值)
x … -1 0 1 2 …
x …
x-2

0 -1 意 …

思考:
1、这个分式在什么情况下无意义? 2、这个分式在什么情况下有意义? 3、这个分式在什么情况下值为零?
知识点2:分式有、无意义、值为0的条件:

1 a
2.你能归纳出以上所体现的变形吗?
3.会用字母表达式表示吗?
(类比分数的基本性质,得出分式的基本性质)
知识点3:分式的基本性质:
分式的基本性质
分式的分子和分母同乘(或除以) 一个不等于0的整式,分式的值不变。
用式子表示为:
M,AAM. MB AM
其中,M是不等于0的整式。
12.1 分式(1)
——分式及其基本性质
1、刘翔在雅典奥运会110米栏中以12.91秒的 成绩夺冠,求他的平均速度。他若用x秒跑完 110米栏,他的平均速度是多少?
2、姚明在7场篮球比赛中共得115分,他平均 每场比赛得几分?若他7场球得y分,则他平均 每场得几分?若他在z场比赛中,共投进2分球a 个、3分球b个、罚球共得c分,则他平均每场得 几分?2分球得分数占总分的几分之几?
被除数÷ 除数 =
被除数 除数
(商数)
115 ÷ 7 =
115 7
整数 整数 分数
类比
被除式÷除式
=
被除式 除式
(商式)
115 ÷ y =
115 y
整式 整式 分式
知识点1:分式的概念:
一般地,
A 我们把形如 B 的代数式叫做分式,
其中,A、B都是整式,且B含有字母, A叫做分式的分子,B叫做分式的分母。
练习3
下列变形是否正确?如果正确,说出是如
何变形的?如果不正确,说明理由.
(1)2xx

1 2
;(2)x
x
1

x2 ;
x 1
(3) x2 y2 x y . x y
解:(1)正确.分子分母除以x ; (2)不正确.分子乘x,而分母没乘; (3)正确.分子分母除以(x -y).
分式性质应用1
(2aab2b b2)
×b
÷x
(2)x2
x2
xy

x y
( x )
, x2
x 2x

( 1 ) x2
÷x
分式性质应用2
不改变分式的值,使下列分子与分
母都不含“-”号
2x 3a 10m ,,
5y 7b 3n
2x , 3a ,10m 5y 7b 3n
有什么发现?
变号的规则是怎样 的?
a a bb
a a a a b b b b
a a b b
a a b b
分式的分子、分母和分式本身的
符号,同时改变其中任意两个,分式 的值不变。
还记得有理数的除法法则么?
“同号得正,异号得负”
分式符号变换有依据吗?是什么呢?
两个整式相除所得的分式的符号法则与有理 数除法的符号法则相类似,也遵循“同号得 正,异号得负”.
请将六个代数式按照“分母”是否含有字母 进行分类,并将同一类移入一个圈内。
11,1 01 ,101 ,151 ,2 a 53 bc, 2 a 1.9 21x 7 y z 2 a3 bc
110 ,115 12.91 7
110 , 115 , xy
2a 3b c , z 2a
2a 3b c
分式的特征: ①分子、分母都是 整式 ; ②分母中含有 字母 。
有有理理式数分整式式数数
练习1
把下列各式的题号分别填入表中
( 1) 2,( 2) x,( 3) 1a2b1ab2,
x
2
3
2
(4) xz,( 5) 2a,( 6)x ,( 7) xy
5y
xy
x
整式 (2)(3)(5)
分式
练习4
不改变分式的值,使下列分式的分子和分
母都不含“-”号:
5y
a
(1) x 2 ; (2) 2 b
4m ;(3) 3 n
; (4)
x 2y

解:( 1 ) 5 x y 2; ( 2 ) 2 a b; ( 3 ) 4 3 m n; ( 4 ) 2 x y.
分式性质应用3
不改变分式的值,把下列各式的分 子与分母的各项系数都化为整数。
分数的分子与分母同时乘以(或除以)一个不 等于零的数,分数的值不变.
问题2 你能用字母的形式表示分数的基本性质吗?
一般地,对于任意一个分数 a ,有a a c ,
a ac(c 0) ,其中a,
b,
b
b
c 是数.
bc
b bc
分式的基本性质与分数的基本性质 最大区别是什么?
分数的基本性质中的分子分母都是数。
4x 1
1、分式的概念
①分子分母都是整式
②分母中必含有字母
2、分母中字母的取值不能使 分母值为零,否则分式无意义
当分子为零且分母不为零时, 分式值为零。,8 ,16,32. 3 6 12 24 48
相等.
这些分数相等的依据是什么? 分数的基本性质.
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