§2.1.3函数的单调性(第4课时)

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函数的单调性ppt

05
函数的单调性的实际案例
利用函数的单调性解决实际问题
1 2
判断经济增长趋势
通过分析经济增长率函数，利用函数的单调性可以判断经济是处于增长趋势还是下降趋势。
确定最优化解决方案
在生产、销售或投资领域，利用函数的单调性可以帮助我们确定最优的策略或方案。
3
预测天气变化趋势
通过分析气象数据函数，利用函数的单调性可以预测未来的天气变化趋势，为灾害预防和应对提供参考。
函数的单调性的判断方法
定义法
根据函数的单调性定义来判断。
导数法
对于可导函数，可以根据导数的正负来判断函数的单调性。当导数大于0时，函数单调递增；当导数小于0时，函数单调递
减。
图像法
观察函数的图像，上升曲线表示函数单调递增，下降曲线表
示函数单调递减。
02
函数的单调性的应用
单调函数在生活中的应用
感谢您的观看
THANKS
单调函数与导数的关系总结
单调函数的导数
01
单调递增函数的导数大于等于0，单调递减函数的导数小于等
于0。
导数的正负与单调性
02
导数的正负与函数的单调性是一致的，即导数大于0时，函数
递增；导数小于0时，函数递减。
导数与变化趋势
03
导数可以反映函数的变化趋势，即函数在某点处的变化率，因
此可以用来预测函数的未来变化趋势。
一次函数和二次函数
一次函数在其定义域内具有单调性，而二次函数在其定义域内也可能具有单调性。
极限和导数
在数学分析中，单调函数的极限和导数具有特定的性质和计算方法。
不等式和排序
单调函数在求解不等式和进行排序等方面具有重要应用。

《函数单调性的概念》课件

定理
如果函数f(x)在区间[a, b]上连续，且f'(x) > 0，那么函数f(x)在区间[a, b]上单调递增。
证明
设x1, x2是区间[a, b]上的任意两点，且x1 < x2，考虑差值f(x2) - f(x1)。由于 f'(x) > 0，差值可以表示为f'(c)(x2 - x1) > 0，其中c位于x1和x2之间。因此， f(x2) > f(x1)，说明函数在区间[a, b]上单调递增。
通过观察函数的图像来判断函数的增减性。如果图像在某区间内从左到
右上升，则函数在该区间内单调递增；如果图像在某区间内从左到右下
降，则函数在该区间内单调递减。
导数在判定单调性中的应用
导数大于0的区间内，函数单调递增。
导数等于0的点可能是函数的极值点或拐点。
导数小于0的区间内，函数单调递减。
单调性判定定理的证明
周期性
单调函数可能是周期函数，但并非所有单调函数都具有周期性。
单调函数的极限和积分性质
极限性质
单调函数的极限值存在且唯一，且极限值等于函数值。
VS
积分性质
单调函数的积分值与被积函数值成正比，即对于任意区间[a, b]，有 ∫baf(x)dx=k∫baf(x)dxf(x)dx int_a^b f(x) dx = k int_a^b f(x) dxf(x)dx∫abf(x)dx=k∫abf(x)dxdx，其中k为常数。
《函数单调性的概念》ppt课件
REPORTING
• 函数单调性的定义 • 函数单调性的判定 • 函数单调性的应用 • 函数单调性的性质 • 函数单调性的扩展知识
目录
PART 01

函数的单调性(公开课课件)

04 函数单调性的应用举例
利用函数单调性求最值问题
极值问题
通过判断函数在某一点的单调性，可以确定该点是否为极值点，从而求得函数的最值。
最值问题
利用函数在整个定义域上的单调性，可以确定函数在定义域上的最大值和最小值。
利用函数单调性解不等式问题
单调性比较法
通过比较两个函数的单调性，可以确定它们的大小关系，从而解决一些不等式问题。
02
建议学生多参与数学建模和数学竞赛等活动，提高数学应用发展
03
学生可以通过阅读数学期刊、参加学术会议等方式，了解数学
学科的最新发展动态和前沿研究领域。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
单调性分析法
利用函数的单调性，可以分析不等式的解集和边界情况。
利用函数单调性解决实际问题
优化问题
在经济学、金融学等领域中，经常需要解决一些优化问题，如最优化生产、最优化投资等。利用函数单调性可以找到最优解或近似最优解。
决策问题
在企业管理、市场营销等领域中，经常需要做出一些决策，如选择最佳的营销策略、确定最优的产品价格等。利用函数单调性可以分析不同决策方案的效果，从而做出更好的决策。
03 函数单调性的判定方法
导数法判定函数单调性
总结词
通过求导数判断函数的单调性
详细描述
求函数的导数，然后分析导数的符号，如果导数大于0，则函数在该区间内单调递增；如果导数小于0，则函数在该区间内单调递减。
举例
对于函数$f(x) = x^3$，其导数$f'(x) = 3x^2$，在$x > 0$时，$f'(x) > 0$，因此函数 $f(x)$在$x > 0$时单调递增。

第4课时三角函数的单调性奇偶性周期性

(3)y＝sinx,y=cosx的最小正周期T=2π；
y=tanx,y=cotx的最小正周期T=π
(4) y=Asin(ωx+φ)+k的周期为T=2π/ω(ω＞0) y=Atan(ωx+φ)+k的周期为T=π/ω(ω＞0)
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课前热身
1.下列函数中，在区间(0,π/2)上为增函数且以π为周期的是 ( )D
3.已知函数 f x 5sin x cos x 5 3 cos2 x 5
2
(1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)的单调区间； (3)求f(x)图象的对称轴，对称中心
3x R
【解题回顾】将函数y=f(x)化成y=Asin(ωx+φ)的形式(即单一形式)，才能研究其图象及性质.
2.奇偶性 y=sinx,y=cosx,y=tanx在各自定义域上分别是奇函数、偶函数、奇函数.
3.周期性 (1)定义对于函数y=f(x)，如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f(x+T)=f(x)都成立，则y=f(x)叫周期函数，T叫这个函数的周期
(2)所有周期中的最小正数叫最小正周期
2.判断下列函数是否为周期函数；若是，判断其是否存在最小正周期，若存在，求出它的最小正周期：
①y 1 sin 4x 1 ②y sin x
3 3
③y tan x
4 6
④y 2
【解题回顾】若三角函数 y=f(x) 的最小正周期为 T，则 f(ωx+φ)的最小正周期就是T|ω|；另外，周期函数的图像必然呈现一种“周而复始”的规律特征，反之亦然，所以判断函数的周期性的一个有效方法是作图

《函数单调性的性质》课件

单调性在求解不等式问题中的应用
总结词
详细描述
实例
利用单调性求解不等式问题
通过分析函数的单调性，可以将不等式问题转化为函数值的大小比较问题，从而简化求解过程。例如，对于形如$f(x) > g(x)$的不等式，可以通过分析$f(x)$和$g(x)$的单调性，找到满足不等式的$x$的取值范围。
判定函数单调性的导数方法
01
02
03
导数大于零
若函数在某区间内的导数大于零，则函数在此区间内单调递增。
导数小于零
若函数在某区间内的导数小于零，则函数在此区间内单调递减。
ห้องสมุดไป่ตู้
导数等于零
若函数在某区间内的导数等于零，则需要进一步分析函数在该点的左右极限来判断函数的单调性。
判定函数单调性的其他方法
控制工程系统的稳定性
在工程控制领域，单调性的分析可以帮助工程师了解系统的稳定性，从而更好地进行系统设计和控制。
提高生产效率
在生产过程中，通过对生产数据的单调性进行分析，可以帮助企业优化生产流程，提高生产效率。
THANKS
感谢观看
实例
对于函数$f(x) = x^2$，其在区间$[0, +infty)$上是单调递增的，因此在该区间内函数的最小值为0，最大值为正无穷大。
04 函数单调性与函数其他性质的关系
单调性与函数奇偶性的关系
总结词
单调性与奇偶性相互影响，奇函数在区间内单调递增或递减，偶函数在区间内单调递减或递增。
详细描述
复合函数单调性判定
利用同增异减原则，即内外函数的单调性相同，则复合函数单调递增；内外函数的单调性不同，则复合函数单调递减。

北师大版必修一《函数的单调性》说课稿

高一数学函数的单调性说课稿一、教材分析1、教材内容本节课是北师大版第二章《函数概念和基本初等函数Ⅰ》§2．1．3函数简单性质的第一课时，该课时主要学习增函数、减函数的定义，以及应用定义解决一些简单问题．2、教材所处地位、作用函数的性质是研究函数的基石，函数的单调性是首先研究的一个性质．通过对本节课的学习，让学生领会函数单调性的概念、掌握证明函数单调性的步骤，并能运用单调性知识解决一些简单的实际问题．通过上述活动，加深对函数本质的认识．函数的单调性既是学生学过的函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数、三角函数的单调性的基础．此外在比较数的大小、函数的定性分析以及相关的数学综合问题中也有广泛的应用，它是整个高中数学中起着承上启下作用的核心知识之一．从方法论的角度分析，本节教学过程中还渗透了探索发现、数形结合、归纳转化等数学思想方法．3、教学目标（1）知识与技能：使学生理解函数单调性的概念，掌握判别函数单调性的方法；（2）过程与方法：从实际生活问题出发，引导学生自主探索函数单调性的概念，应用图象和单调性的定义解决函数单调性问题，让学生领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力．（3）情感态度价值观：让学生体验数学的科学功能、符号功能和工具功能，培养学生直觉观察、探索发现、科学论证的良好的数学思维品质．4、重点与难点教学重点（1）函数单调性的概念；（2）运用函数单调性的定义判断一些函数的单调性．教学难点（1）函数单调性的知识形成；（2）利用函数图象、单调性的定义判断和证明函数的单调性．二、教法分析与学法指导本节课是一节较为抽象的数学概念课，因此，教法上要注意：1、通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发了学生求知欲，调动了学生主体参与的积极性．2、在运用定义解题的过程中，紧扣定义中的关键语句，通过学生的主体参与，逐个完成对各个难点的突破，以获得各类问题的解决．3、在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用．具体体现在设问、讲评和规范书写等方面，要教会学生清晰的思维、严谨的推理，并成功地完成书面表达．4、采用投影仪、多媒体等现代教学手段，增大教学容量和直观性．在学法上：1、让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和解决问题的能力．2、让学生利用图形直观启迪思维，并通过正、反例的构造，来完成从感性认识到理性思维的一个飞跃．问题1 怎样描述气温随时间增大的变化情况？问题 2 怎样用数学语言来刻画上述时段内“随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征？教学设计说明本节课是一节概念课．函数单调性的本质是利用解析的方法来研究函数图象的性质，如何将图形特征用严谨的数学语言来刻画是本节课的难点之一．另一难点是学生在高中阶段第一次接触代数证明，如何进行严格的推理论证并完成规范的书面表达．围绕以上两个难点，在本节课的处理上，我着重注意了以下几个问题：1、重视学生的亲身体验．具体体现在两个方面：①将新知识与学生的已有知识建立了联系．如：学生对一次函数、二次函数和反比例函数的认识，学生对“y 随x 的增大而增大”的理解；②运用新知识尝试解决新问题．如：对函数1)(+=x xx f 在定义域上的单调性的讨论．2、重视学生发现的过程．如：充分暴露学生将函数图象（形）的特征转化为函数值（数）的特征的思维过程；充分暴露在正、反两个方面探讨活动中，学生认知结构升华、发现的过程．3、重视学生的动手实践过程．通过对定义的解读、巩固，让学生动手去实践运用定义．4、重视课堂问题的设计．通过对问题的设计，引导学生解决问题．。

函数函数的单调性课件

2023函数函数的单调性课件pptcontents •引言•函数的单调性•判定函数单调性的方法•应用•习题与练习•总结目录01引言课程简介课程名称函数函数的单调性适用对象高中数学及大学数学初学者课程目标掌握函数单调性的概念、分类、判定方法及其应用帮助学生学习函数单调性的基本知识和判定方法，能够正确判断函数的单调性，并解决相关问题。

函数单调性是函数的重要性质之一，对于理解函数的变化规律、解决函数的相关问题具有重要意义，同时也是学习微积分、概率统计等学科的基础。

目的意义目的和意义1教学方法23通过讲解、演示和图示等方法，使学生理解函数单调性的概念和判定方法。

理论教学通过典型例题的分析和求解，使学生掌握函数单调性的应用和解题技巧。

案例教学教师与学生进行互动，及时了解学生的学习情况并调整教学策略。

互动教学02函数的单调性函数的定义定义域自变量的取值范围对应关系给定自变量x，可以确定唯一因变量y函数关系一种对应关系，即对于自变量x的每一个确定的值，都有唯一确定的y值与之对应。

函数的图形表示直角坐标系以x为横轴，y为纵轴，描绘函数图形函数图形展现函数与自变量之间的变化关系单调递增单调递减单调区间当自变量x增大时，函数值y反而减小单调递增或递减的区间03单调性的定义02 01当自变量x增大时，函数值y也增大03判定函数单调性的方法最基础的判定方法总结词定义法是通过在函数定义域内任意取两个自变量，比较其对应的函数值大小，进而判断函数的单调性。

一般情况下，需要证明函数在定义域内满足以下条件：若$x_1<x_2$，则$f(x_1)<f(x_2)$，此时函数为增函数；若$f(x_1)<f(x_2)$，则$x_1<x_2$，此时函数为减函数。

详细描述总结词适用于较复杂函数的判定方法详细描述导数法是通过求出函数的导数，然后根据导数值的正负情况来判断函数的单调性。

函数在某区间内导数值大于0时，函数在该区间内单调递增；导数值小于0时，函数在该区间内单调递减。

第4课时：函数基本性质

第4讲函数基本性质一．【课标要求】1．通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；2．函数的单调性，奇偶性，周期性以及最值。

二．【命题走向】预测2012年高考的出题思路是：通过研究函数的定义域、值域，进而研究函数的单调性、奇偶性以及最值三．【要点精讲】1．奇偶性（1）定义：如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(－x)=－f(x)，则称f(x)为奇函数；如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(－x)=f(x)，则称f(x)为偶函数。

（2）利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：○1首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；○2确定f(－x)与f(x)的关系；○3作出相应结论：若f(－x) = f(x) 或f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(－x) =－f(x) 或f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数（3）简单性质：①图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称；②若奇函数的定义域包含0，则f(0)=02．单调性（1）定义：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)（f(x1)>f(x2)），那么就说f(x)在区间D上是增函数（减函数）；（2）利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：○1任取x1，x2∈D，且x1<x2；○2作差f(x1)－f(x2)；○3变形（通常是因式分解和配方）；○4定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；○5下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）。

3．最值（1）定义：最大值：最小值：（2）利用函数单调性的判断函数的最大（小）值4．周期性（1）定义：如果存在一个非零常数T，使得对于函数定义域内的任意x，都有f(x+T)= f(x)，则称f(x)为周期函数；例1. 奇函数()f x的定义域为[]5,5-若当[]0,5x∈时,()f x的图象如右图,则不等式()0f x<的解是12例2. 若函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是（）.A [)3,-+∞.B (],3-∞-.C (],3-∞.D [)3,+∞例3. 已知奇函数()f x 在()0,+∞单调递增，且(3)0f =，则不等式()0xf x <的解集是1. 如果奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间 [－7，－3]上是（）（A ）增函数且最大值为－5 （B ）增函数且最小值为－5（C ）减函数且最小值为－5（D ）减函数且最大值为－52. 已知()y f x =为奇函数，若(3)(2)1f f -=，则(2)(3)f f ---=3. 设()f x 是定义在R 上以6为周期的函数，()f x 在(0,3)内单调递减，且()y f x =的图像关于直线3x =对称，则下面正确的结论是 ( ).A (1.5)(3.5)(6.5)f f f << .B (3.5)(1.5)(6.5)f f f << .C (6.5)(3.5)(1.5)f f f << .D (3.5)(6.5)(1.5)f f f <<4. 定义在R 上的偶函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞]上是减函数，又6)7(=f ，则)(x fA 、在[－7，0]上是增函数，且最大值是6B 、在[－7，0]上是增函数，且最小值是6C 、在[－7，0]上是减函数，且最小值是6D 、在[－7，0]上是减函数，且最大值是65. 函数1)2(++=x k y 在实数集上是增函数，则k 的范围是（） A ．2-≥kB ．2-≤kC ．2->kD ．2-<k6. 已知53()8f x x ax bx =++-,若(2)10f -=,则(2)f =________________7. 如果a x x x f ++=2)(在[1,1]-上的最大值是2，那么()f x 在[1,1]-上的最小值是_____8. 已知f (x)是定义在[)2,0-∪(]0,2上的奇函数，当0>x 时，f (x) 的图象如右图所示，那么 f (x)的值域是 .9.已知函数]5,5[,2)(2-∈++=x ax x x f ，（1）当1-=a 时，求函数)(x f 的单调区间。

函数的单调性课件

1
一阶导数法
通过求导数来判断函数单调性，如导函
二阶导数法
2
数大于0，则函数单调递增；若导函数小于0，则单调递减。
通过求导数的导数（二阶导数）来判断
函数单调性，如导函数大于0，则函数单
调递增；若导函数小于0，则单调递减。
3
拐点法
通过确定函数的拐点来判断函数单调性。
函数的单调性的性质
1 单调区间和区间端点
函数的单调性PPT课件
感谢大家的光临，今天我将与大家分享关于函数单调性的知识。我们将学习什么是单调性以及如何用不同的方法判定函数的单调性。此外，我们还将探讨函数单调性的性质和一些应用实例。
函数的定义与概念
定义
函数是一种数学对象，将一个集合（即定义域）的元素映射到另一个集合（即值域）的元素。
概念
市场需求量函数单调性
成本函数单调性
需求量函数通常为单调递减函数，即价格上升，需求量下降。
如某个商家生产一种商品，其总成本通常是单调递增的。
投资增长模型单调性
投资增长模型是单调递增的，即更多的资本会使得投资回报更高。
函数的单调性的注意事项
函数的前提
要简要解释函数的本质和意义，让理解关键概念的人或学生更容易抓住。
函数表格、函数符号、函数曲线，函数图像等基本概念。
特点
每个自变量都对应一个唯一的函数值；每个函数值都可以通过某个自变量得出。
函数的单调性的定义
单调递增
在一个区间上，如果函数值随着自变量的增大而增大，则函数单调递增。
ห้องสมุดไป่ตู้单调递减
在一个区间上，如果函数值随着自变量的增大而减小，则函数单调递减。
函数的单调性的判定方法

函数的单调性(公开课课件)

利用单调性解方程
利用函数的单调性，可以求解方程。
通过分析函数的单调性，可以确定方程解的范围，从而求解方程。例如，对于一元二次方程$ax^2 + bx + c = 0$，如果$a > 0$，则函数$f(x) = ax^2 + bx + c$在区间$(-infty, -frac{b}{2a})$上单调递减，在区间$(-frac{b}{2a}, +infty)$上单调递增，因此方程的解必定落在$(-frac{b}{2a}, +infty)$区间内。
格单调的。
函数单调性的扩展
05
多变量函数的单调性
01 02
定义
对于多变量函数，如果函数在某个区域内的任意两点x1和x2，当x1<x2 时，函数值f(x1)<=f(x2)，则称函数在此区间内单调递增；反之，则称函数在此区间内单调递减。
判断方法
通过求导数或求偏导数，判断函数的增减性。
03
应用
在经济学、物理学等领域中，多变量函数的单调性有着广泛的应用。
严格单调函数的反例
总结词
非严格单调函数
详细描述
严格单调函数在其整个定义域内单调递增或递减，没有拐点或水平切线。反例可以是通过构造一个有拐点或水平切线的函数来证明。例如，函数$f(x) = x^3 + x$在$(-infty, +infty)$内是严格单调递增的，但如果在某点处添加一个水平切线，则该函数不再是严
详细描述
单调增函数是指函数在某个区间内，对于任意两个自变量$x_1$和$x_2$（$x_1 < x_2$ ），如果$x_1$和$x_2$都在这区间内，那么函数值$f(x_1) leq f(x_2)$。也就是说，函数的图像随着$x$的增加而上升。

函数的单调性课件 4 北师大版

y
y = x2
f(x1)
1·
O 1·x1 x
此函数在区间大，在区间
内y随x的增大而增内y随x的增大而减小。
引例2：画出下列函数的图象
（2）y = x2
y
f(x1) y = x2
1·
O 1· x1 x
此函数在区间 [0, +∞ ) 内y随x的增大而增
大，在区间（-∞, 0 ] 内y随x的增大而减小。
1·
x1 f(x1) O
y=x
1· x
此函数在区间大，在区间
内y随x的增大而增 y随x的增大而减小；
引例2：画出下列函数的图象
（1）y = x
y y=x
1 ·f(x1)
O x1 1·
x
此函数在区间大，在区间
内y随x的增大而增 y随x的增大而减小；
引例2：画出下列函数的图象
（1）y = x
y
y=x
说明气温在哪些时间段内是逐渐升高的或下降的？
引例2：画出下列函数的图象
（1）y = x
引例2：画出下列函数的图象
y （1）y = x
1·
y=x
O 1· x
引例2：画出下列函数的图象
y （1）y = x
1·
y=x
O 1· x
此函数在区间大，在区间
内y随x的增大而增 y随x的增大而减小；
引例2：画出下列函数的图象
y = x2
x
此函数在区间大，在区间
内y随x的增大而增内y随x的增大而减小。
引例2：画出下列函数的图象
（2）y = x2
y
y = x2
f(x1) 1·
x1 O 1· x

函数的单调性ppt课件

• 求函数单调区间
求下列函数的单调区间． (1)f(x)＝－x2＋3x－2； (2)f(x)＝3|x|； (3)f(x)＝－x2＋2|x|＋3； (4)f(x)＝1－1x(x>0)．
• [思路分析] 求给定函数的单调区间通常采用以下方法：(1)利用已知函数的单调性；(2)图像法；(3)定义法(利用单调性的定义探讨)．
＝(x1－x2)(1－x19x2)． ∵0<x1<x2≤3， ∴x1－x2<0，x19x2>1，即 1－x19x2<0， ∴y1－y2>0，即 y1>y2， ∴函数 y＝x＋9x在(0,3]上是减少的．
• [规律总结] 证明函数在某个区间上的单调性的步骤：
• (1)取值：在给定区间上任取两个值x1，x2，且x1<x2；
1 1 x －x 利用定义证明或判断函数的单调性 (4)设 0<x <x ，则 f(x )－f(x )＝1－－1＋＝， D．若f(x)在区间I上是增加的且f(1x1)<f(x22)(x1，x2∈I)，那1 么x1<x2 2 x x x x 利用单调性求参数取值范围
12
1
2
12
∴在[－1，＋∞)上为增函数，在(－∞，－1]上为减函数.
[规范解答] (1)f(x)＝－x－322＋14. ∵y＝f(x)是开口向下的抛物线，对称轴为 x＝32，
∴f(x)在－∞，32上是增加的，在32，＋∞上是减少的．
∴f(x)的单调增区间是－∞，32，单调减区间是32，＋∞.
(2)∵f(x)＝3|x|＝3－x3xx≥x0<0，. 由一次函数的单调性可得 f(x)在(－∞，0)上是减少的，在 [0，＋∞)上是增加的．所以 f(x)的单调减区间是(－∞，0)，单调增区间是[0，＋ ∞)．

高考数学复习三角函数的单调性、奇偶性、周期性新人教A版

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延伸·拓展
5.设f(x)是(-∞，+∞)上的函数，且f(x+2)=-f(x)对任意x∈R 成立．若x∈[-1，1]时，f(x)=x3； ①求x∈[1，5]时，f(x)的解析式； ②求f(-5)的值
【解题回顾】若要求求出x∈R时，f(x)的解析式，又该怎样做?
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误解分析
1.判断三角函数的奇偶性，若不先关注定义域是否关于原点对称，常常会得出错误的结论
φ=kπ/2+π/4，k∈Z
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能力·思维·方法
1.判断下列函数的奇偶性：
(1)ysinxcoxt 1coxs
( 2 ) y ls g x i n 1 s2 i xn
(3)y1sinxcoxs 1sinxcoxs
【解题回顾】判断函数的奇偶性时，有些学生往往只注意：f(-x)=-f(x)，或f(-x)=f(x).而不考虑该函数定义域是否关于原点对称，这是造成解题错误的重要原因.
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4.已知函数f(x)=log(1/2)(sinx-cosx)， (1)求它的定义域和值域； (2)求它的单调区间； (3)判定它的奇偶性； (4)判定它的周期性，若是周期函数，求出它的最小正周期
【解题回顾】函数的单调性，复合函数的增减性，可按增减为减、增增为增、减减为增的法则判断．
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3.已知函数f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)+4，当f(2001)=5时，
f(2002)=( ) B
(A)1
(B)3
(C)5
(D)7
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4.函数y=2sin2x+sin2x是( D ) (A)以2π为周期的奇函数 (B)以2π为周期的非奇非偶函数 (C)以π为周期的奇函数 (D)以π为周期的非奇非偶函数

高二数学函数单调性课件

高二数学函数单调性课件
目录
• 函数单调性的定义 • 一次函数的单调性 • 二次函数的单调性 • 分段函数的单调性 • 复合函数的单调性
01
函数单调性的定义
函数单调性的定义
函数单调性是指函数在某个区间内的增减性。如果函数在某个区间内单调递增，则表示函数值随着自变量的增加而增加；如果函数在某个区间内单调递减，则表示函数值随着自变量的增加而减小。
复合函数单调性取决于内层函数和外层函数的单调性以及两者之间的对应关系。
内层函数和外层函数单调性相同，复合函数为增函数；内层函数和外层函数单调性相反，复合函数为减函数。
复合函数单调性的判断
首先确定内层函数和外层函数的单调性，然后根据单调性相同或相反判断复合函数的单调性。
对于内层函数，可以通过求导数判断其单调性；对于外层函数，可以根据函数的增减性和导数符号判断其单调性。
分段函数单调性的应用
解决实际问题
分段函数单调性可以用于解决一些实际问题，如经济问题、物理问题等。
数学分析
在数学分析中，分段函数单调性可以用于研究函数的极限、连续性和可导性等性质。
计算机科学
在计算机科学中，分段函数单调性可以用于算法设计和数据结构分析等领域。
05
复合函数的单调性
复合函数的单调性
判断二次函数的单调性，也可以通过观察二次函数的对称轴和开口方向。如果二次项系数a>0，则对称轴为x=b/2a，开口向上；如果二次项系数a<0，则对称轴为x=b/2a，开口向下。
二次函数单调性的应用
利用二次函数的单调性判断函数的值域
对于开口向上的二次函数，其最小值出现在对称轴上，即x=-b/2a处，此时函数值为y=-d/4a；对于开口向下的二次函数，其最大值出现在对称轴上，即x=-b/2a处，此时函数值为y=d/4a。

函数的单调性课件

知识点二函数的单调区间思考我们已经知道 f(x)＝x2 的减区间为(－∞，0]，f(x)＝1x的减区间为 (－∞，0)，这两个减区间能不能交换？答案 f(x)＝x2 的减区间可以写成(－∞，0)，而 f(x)＝1x的减区间 (－∞，0)不能写成(－∞，0]，因为 0 不属于 f(x)＝1x的定义域.
类型三用单调性解不等式
例 3 (1) 已知函数 f(x) 在区间 (a ， b) 上是增函数， x1 ， x2∈(a ， b) 且 f(x1)<f(x2)，求证：x1<x2；
证明假设x1，x2∈(a，b)且x1≥x2. 则由f(x)在区间(a，b)上是增函数，得f(x1)≥f(x2)，与已知f(x1)<f(x2)矛盾，故假设不成立. ∴x1<x2.
函数的单出函数f(x)＝x、f(x)＝x2的图象，并指出f(x)＝x、f(x)＝x2的图象的升降情况如何？答案两函数的图象如下：
函数f(x)＝x的图象由左到右是上升的；函数f(x)＝x2的图象在y轴左侧是下降的，在y轴右侧是上升的.
一般地，单调性是相对于区间来说的，函数图象在某区间上上升，则函数在该区间上为增函数，该区间称为增区间.反之则为减函数，相应区间称为减区间.
(2)已知y＝f(x)在定义域(－1,1)上是减函数，且f(1－a)<f(2a－1)，求a的
取值范围. －1<1－a<1
解根据(1)，f(1－a)<f(2a－1)等价于－1<2a－1<1 ，
1－a>2a－1
解得 0<a<23，
即所求
a
的取值范围是
2 0<a<3.
(2)写出y＝x2－3|x|＋2的单调区间. 解由 f(x)＝xx22－＋33xx＋＋22，，xx≥<00，，画出草图：

函数的单调性 PPT精品课件

1. Def（局部极值）若f (x)在x0点的某领域
注1. Th.1 表明，讨论可导函数的单调性，只须判别其导数的符号即可，其步骤是: ⑴ 确定 f ( x) 的定义域； ⑵ 求 f (x) ，令 f(x)0求出分界点； ⑶ 用分界点将定义域分成若干个开区间； ⑷ 判别 f (x) 在每个开区间内的符号，即可
确定 f ( x) 的严格单调性（严格单调区间）.
教学方法：启发式教学法和学生探究式教学法
目录
1 教学内容分析 2 学生情况分析 3 教学目标分析 4 教学重难点分析 5 教学方法分析 6 教学过程设计
六、教学过程设计
创设情境引入新课
初步探索概念形成
概念深化延伸拓展
证法探究应用定义
小结评价作业创新
六、教学过程设计
创设情境引入新课
x
(,1) (1,2) (2,)
y'
+
－
+
y
例2. y(x1)2(x2)3.
解：定义域是 R. 由 y f(x ) (x 1 )x ( 2 )2 (5 x 7 ). 令 f(x)0解x 得 1, 7和 2. 现列表讨论如下： 5
x
(,1)
(1 , 7 ) 5
(7 5
,2 )
(2,)
y'
+
－
+
+
y
可见 f(x)，在(7, )严格单调f(上 2)0 升 . ，但 5
注2. 利用函数的升降性及其导数之间的关系来证明不等式．
Th. 2 （不等式定理）若 f (x) 与 g(x) 满足条件：
(1) 在[a,b]上可导;
( 2 )在 ( a ,b ) 内 ,f( x ) g ( x )( 或 , f( x ) g ( x )); (3 )f(a)g(a),(或 f(b)g(b)),y

函数单调性(PPT)4-4

复习函数单调性定义：
一般地，设f(x)的定义域为I：
如果对于属于定义域 I 内某个区间上的任意两个
自变量的值 x1, x2 ，当
时，都有
，
那么就说在这个区间上 f(x) 是增函数，这个区间叫做
f(x)的一个递增区间。
如果对于属于定义域 I 内某个区间上的任意两个自
变量的值 x1, x2 ，当
时，都有
例2 、已知定义在(-1,1)上的奇函数 f(x)是减函数，且f (1 a) f (a2 1) 0,求a的取值范围。
分析： f (1 a) f (a2 1)
f ( x)是奇函数
f (1 a)a 1 1 a2 1 1 1 a 1 a2
细胞受到免疫细胞或特异性抗体的攻击，它就是免疫细胞或特异性抗体的靶细胞；又如免疫细胞受到某抗原的攻击，它就是该抗原的靶细胞。【靶心】ī名靶子的中心部位。【靶子】?名练习射击或射箭的目标◇这出戏成为大家批评的～。【坝】（垻、壩）①名拦水的构筑物：拦河～｜修一座～。②名河工险要处巩固堤防的构筑物，如丁坝。③〈方〉名沙滩；沙洲。④坝子（多用于地名）：平～（在贵州）｜留～（在陕西）。【坝塘】名塘坝。【坝田】名山脚围绕的平坦农田。【坝子】?名西南地区称平地或平原：川西～。【把】（欛）（～儿）名①器具上便于用手拿的部分：茶壶～儿｜掸子～儿。②
船】名海上演习时当靶子用的船。【靶点】名医学上进行某些放射治疗时，放射线从不同方位照射，汇集到病变部位，这个病变部位叫做靶点。【靶机】ī 名当空中靶子用的无人驾驶飞机。【靶器官】名指某一疾病或某一物所影响或针对的器官。如心脏、大脑、肾脏、血管是高血压的靶器官，甲状腺是碘的靶
器官。【靶台】名打靶时射击者所在的位置。【靶细胞】名某种细胞成为另外的细胞或抗体的攻击目标时，前者就叫做后者的靶细胞。例如带有表面抗原的

§2.1.3函数的单调性(第4课时)

函数的单调性ppt

《函数单调性的概念》课件

函数的单调性(公开课课件)

第4课时三角函数的单调性奇偶性周期性

《函数单调性的性质》课件

北师大版必修一《函数的单调性》说课稿

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第4课时：函数基本性质

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