一次函数2013

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初二数学英才辅导--一次函数2013中考题赏析

初二数学英才辅导初二（）班组学号姓名课题：一次函数综合应用书写评价：成绩： NO.一．知识结构1.一次函数定义：2．正比例函数（与一次函数的关系）：3．一次函数的图像与性质：（k,b 的意义、交点坐标的求法）二．学点测评㈠．选择题1．（2013•遵义）P 1（x ，y 1），P 2（x-1，y 2）是正比例函数y=x 21-图象上的两点，下列判断中，正确的是（）A ．y 1＞y 2B ．y 1＜y 2C ．y 1≤y 2D ．无法确定2．（2013•资阳）在函数y=11-x 中，自变量x 的取值范围是（） A ．x≤1 B ．x≥1 C ．x ＜1 D ．x ＞13．（2013•铜仁）如图，直线y=kx+b 交坐标轴于A （-2，0），B （0，3）两点，则不等式kx+b ＞0的解集是 A ．x ＞3 B ．-2＜x ＜3 C ．x ＜-2 D ．x ＞-2 （）4．（2013•牡丹江）如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其中一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t ，大正方形内去掉小正方形后的面积为s ，那么s 与t 的大致图象应为（）A B C D ．5．（2013•黔东南州）直线y=-2x+m 与直线y=2x-1的交点在第四象限，则m 的取值范围是（）A ．m ＞-1B ．m ＜1C ．-1＜m ＜1D ．-1≤m≤16．（2013•湖北）小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s （米）与小文出发时间t （分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①小亮先到达青少年宫；②小亮的速度是小文速度的2.5倍；③a=24；④b=480．其中正确的是（）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④㈡：填空题第3题第4题7．（2013•镇江）已知点P （a ，b ）在一次函数y=4x+3的图象上，则代数式4a-b-2的值等于．8．（2013•西宁）直线y=2x-1沿y 轴平移3个单位，则平移后直线与y 轴的交点坐标为．9．（2013•潍坊）一次函数y=-2x+b 中，当x=1时，y ＜1，当x=-1时，y ＞0．则b 的取值范围是．10．（2013•南通）如图，经过点B （-2，0）的直线y=kx+b 与直线y=4x+2相交于点A （-1，-2），则不等式4x+2＜kx+b ＜0的解集为．11．（2013•广安）已知直线y=21++-n n x+（n 为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为S n ，则S 1+S 2+S 3+…+S 2012= ．12．（2012•苏州）如图①，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A=60°，动点P 从A 点出发，以1cm/s 的速度沿着A →B →C →D 的方向不停移动，直到点P 到达点D 后才停止．已知△PAD 的面积S （单位：cm 2）与点P 移动的时间（单位：s ）的函数如图②所示，则点P 从开始移动到停止移动一共用了秒（结果保留根号）．13．（2013•武汉）设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x 秒后两车间的距离为y 千米，y 关于x 的函数关系如图所示，则甲车的速度是米/秒．㈢：解答题第10题第12题14．（2013•荆州）某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕.他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制如图所示的函数图象，其中日销售量y （千克）与销售时间x （天）之间的函数关系如图甲所示，销售单价p （元/千克）与销售时间x （天）之间的函数关系如图乙所示.（1）直接写出y 与x 之间的函数关系式；（2）分别求出第10天和第15天的销售金额；（3）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？图甲图乙15．A ，B 两地相距1100米，甲从A 地出发，乙从B 地出发，相向而行，甲比乙先出发2分钟，乙出发7分钟后与甲相遇.设甲、乙两人相距y 米，甲行进时间为t 分钟，y 与t 之间的函数关系式如图所示.请你结合图象探究：（1）甲的行进速度为每分钟米， m= 分钟；（2）求直线PQ 对应的函数表达式；（3）求乙的行进速度.16．（2013•南京）小丽驾车从甲地到乙地．设她出发第xmin时的速度为ykm/h，图中的折线表示她在整个驾车过程中y与x之间的函数关系．（1）小丽驾车的最高速度是km/h；（2）当20≤x≤30时，求y与x之间的函数关系式，并求出小丽出发第22min时的速度；（3）如果汽车每行驶100km耗油10L，那么小丽驾车从甲地到乙地共耗油多少升？17．（2013•徐州）为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道，则应缴费元；（2）若调价后每月支出的燃气费为y（元），每月的用气量为x（m3），y与x之间的关系如图所示，求a的值及y与x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若乙用户2、3月份共用气175m3（3月份用气量低于2月份用气量），共缴费455元，乙用户2、3月份的用气量各是多少？。

2013年中考一次函数考点归纳

2013年中考一次函数考点归纳作者：刘顿来源：《第二课堂(初中版)》2013年第12期一次函数是函数家族中的基础型知识，在各类函数中都有可能寻找到一次函数的足迹，不仅如此，一次函数还广泛地应用于生活实际中，因而成为中考的常客.为了帮助同学们学好一次函数，现归纳出2013年中考有关一次函数的考点如下.考点1 一次函数的图象例1 （山东德州卷）甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A. 甲、乙两人的速度相同B. 甲先到达终点C. 乙用的时间短D. 乙比甲跑的路程多分析从图上看甲、乙两人同时从百米的端点出发，运动开始后乙就落到甲的后面，用的时间比甲长.于是，容易知道甲先到达终点.解依题意，结合图象可知甲先到达终点，故应选B.说明求解函数图象题，一定要善于从图象中捕捉信息，从而使问题快速、准确地得解.考点2 一次函数的性质例2 （辽宁鞍山卷）在一次函数y=kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第象限.分析已知的一次函数y随x的增大而增大，即知k>0，而b=2>0，由此可以判定图象所经过的象限，进而求解.解依题意，得k>0，而b>0，所以函数图象所经过的象限是第一、二、三象限，所以它的图象不经过第四象限.说明注意在正确地运用一次函数性质的同时，还必须注意题目中的关键性字眼，如“不经过”，从而避免出现错误.考点3 确定一次函数的解析式说明本题既考查了直线的平移知识，又考查一次函数与二元一次方程、不等式的关系，求解时要善于从条件出发，及时将问题转化，从而正确求解.考点5 一次函数的应用例5 （浙江绍兴卷）某市出租车计费方法如图所示，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象回答下面的问题：（1）出租车的起步价是多少元？当x>3时，求y与x的函数解析式.（2）若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程.分析（1）由图象可知，出租车在3km以内（含3km）车费保持不变，这说明出租车的起步价是8元. 而当x>3时，图象经过点（3，8）和（5，12），此时若设出该段直线的解析式，将这两个点的坐标代入，构造二元一次方程组即可求解. （2）由求出的解析式，当y=32时，构造一元一次方程即可得解.解（1）由图象可知出租车的起步价是8元.说明利用一次函数解决生活中的问题时一定要能及时地根据题意或图象，寻求到两个变量之间的等量关系，才能正确求解.（编辑孙世奇）。

2013年秋苏科版八年级上6.2一次函数(2)课件

6.2 一次函数（2）
写出下列各题中y与 x之间的函数表达式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（1）摩托车以50千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y（km）与行驶时间x（h）之间的关系；（2）正方体的表面积y（cm 2）与它的棱长x
（cm）之间的关系；
（3）一棵树现在高40厘米，每个月长高3厘
6.2 一次函数（2）
通过这节课的学习
对自己说，你有哪些收获？
对同学说，你有哪些温馨提示？
对老师说，你有哪些困惑？
6.2 一次函数（2）
老师想对你说实际问题转化解决
数学模型
(确定一次函数的解析表达式)
6.2 一次函数（2）
课外作业
这两节课我们主要研究了一次函数的表达式，一次函数的图像又具有什么特点呢？请以一具体实例画图说明.
x(元) y(件)
15 25
20 20
25 15
„ „
若日销售量y是销售价x的一次函数. （1）求出日销售量y件与销售价x元的函数表达式；
（2）若该产品每件成本10元，销售价定为 30元时，求每日的销售利润.
6.2 一次函数（2）
解：（1）设此函数表达式为y＝kx＋b，则由题意得， 15k＋b＝25 ，解之得 k＝－1， 20k＋b＝20 ， b＝40．所以函数表达式为：y＝－x＋40．（2）当x＝30时，y＝－30＋40＝10（件），（30－10）×10＝200（元）．答：每日的销售利润为200元．
6.2 一次函数（2）
在弹性限度内，弹簧长度y（cm）是所挂物体的质量x（g）的一次函数. 已知一根弹簧挂10g物体时的长度为 11cm，挂30g物体时的长度为15cm，试求y与x的函数表达式.

初二数学一次函数试题答案及解析

初二数学一次函数试题答案及解析1.（2013河北）如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4）．动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长度的速度向上移动，且过点P的直线l：y＝－x＋b也随之移动，设移动时间为t 秒．（1）当t＝3时，求l的解析式；（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上．【答案】（1）y＝－x＋4 （2）4＜t＜7 （3）t＝1【解析】解：（1）直线y＝－x＋b交y轴于点P（0，b），由题意，得b＞0，t≥0，b＝1＋t．当t＝3时，b＝4，∴y＝－x＋4．（2）当直线y＝－x＋b过点M（3，2）时，2＝－3＋b，解得b＝5．∵b＝1＋t，∴5＝1＋t，∴t＝4．当直线y＝－x＋b过点N（4，4）时，4＝－4＋b，解得b＝8．∵b＝1＋t，∴8＝1＋t，∴t＝7．∴当点M，N位于l的异侧时，4＜t＜7．（3）t＝1时，落在y轴上；t＝2时，落在x轴上．2.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x＋1与交于点，分别交x轴于点B和点C．(1)求点B、C的坐标；(2)求△ABC的面积．【答案】见解析【解析】(1)当y＝0时，由x＋1＝0，解得x＝－1，所以点B的坐标是(－1，0)．当y＝0时，由，解得x＝4，所以点C的坐标是(4，0)．(2)因为BC＝4－(－1)＝5，点A到x轴的距离为，所以．3.如图所示，利用函数图象回答下列问题：(1)方程组的解为________．(2)不等式2x＞－x＋3的解集为________．【答案】(1) (2)x＞1【解析】(1)直线y＝2x与x＋y＝3的交点坐标即为方程组的解．(2)不等式2x＞－x＋3的解集即为直线y＝2x在直线y＝－x＋3上方时所对应的x的取值集合．4. (2014湖北荆门)如图，直线y1＝x＋b与y2＝kx－1相交于点P，点P的横坐标为－1，则关于x的不等式x＋b＞kx－1的解集在数轴上表示正确的是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】从图象上可以看出当x＞－1时，直线y1＝x＋b在直线y2＝kx－1的上方，所以不等式x＋b＞kx－1的解集是x＞－1．5.用画函数图象的方法解不等式3x＋2＞2x－1．【答案】解法一：原不等式可化为x＋3＞0．画出函数y＝x＋3的图象(如图1所示)．由图象可以看出：当x＞－3时，这条直线上的点在x轴上方，即此时y＞0．∴不等式3x＋2＞2x－1的解集为x＞－3．解法二：在同一直角坐标系中分别画出函数y＝3x＋2与函数y＝2x－1的图象(如图2所示)，可以看出，它们交点的横坐标为－3．当x＞－3时，对于同一个x值，直线y＝3x＋2上的点总在直线y＝2x－1上相应点的上方，这时3x＋2＞2x－1，故不等式的解集为x＞－3．【解析】从函数角度看不等式，画出函数的图象，观察图象即可求出不等式的解集．6.如图，已知函数y＝ax＋b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得关于x、y的二元一次方程组的解是________．【答案】【解析】由图象可知：点P(－4，－2)是两直线的交点，因此(－4，－2)既满足解析式y＝ax＋b，也满足解析式y＝kx，也就是说，是二元一次方程y＝ax＋b和y＝kx的公共解，从而得出的解是7.已知Z市某种生活必需品的年需求量y1（万件）、供应量y2（万件）与价格x（元／件）在一定范围内分别近似满足下列函数解析式：y1＝－4x＋190，y2＝5x－170．当y1＝y2时，称该商品的价格为稳定价格，需求量为稳定需求量；当y1＜y2时，称该商品的供求关系为供过于求；当y1＞y2时，称该商品的供求关系为供不应求．（1）求该商品的稳定价格和稳定需求量．（2）当该商品的价格为45元／件时，该商品的供求关系如何？【答案】（1）40元／件 30件（2）供过于求【解析】（1）当y1＝y2时，－4x＋190＝5x－170，解得x＝40．当x＝40时，y1＝－4×40＋190＝30．答：稳定价格为40元／件，稳定需求量为30件．（2）当x＝45时，y1＝－4×45＋190＝10，y2＝5×45－170＝55．因为y1＜y2，所以供过于求．8.（2013黔东南州）直线y＝－2x＋m与直线y＝2x－1的交点在第四象限，则m的取值范围是（）A．m＞－1B．m＜1C．－1＜m＜1D．－1≤m≤1【答案】C【解析】联立两直线解析式求出交点坐标，再根据交点在第四象限列出不等式组求解即可．由解得∵交点在第四象限，∴解不等式①，得m＞－1，解不等式②，得m＜1，∴m的取值范围是－1＜m＜1．故选C．9.（2013武汉）直线y＝2x＋b经过点（3，5），求关于x的不等式2x＋b≥0的解集．【答案】【解析】解：∵直线y＝2x＋b经过点（3，5），∴5＝2×3＋b，∴b＝－1．故不等式2x＋b≥0即2x－1≥0，解得．10.（2013衢州）“五一”假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候检票．经调查发现，在车站开始检票时，有640人排队检票．检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站．设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的．检票时，每分钟候车室新增排队检票进站16人，每分钟每个检票口检票14人．已知检票的前a分钟只开放了两个检票口．某一天候车室排队等候检票的人数y（人）与检票时间x（分）之间的关系如图所示．（1）求a的值．（2）求检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客人数．（3）若要在开始检票后15分钟内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后来到站的旅客随到随检，问：检票一开始至少需要同时开放几个检票口？【答案】（1）10 （2）260 （3）5【解析】解：（1）由图象知，640＋16a－2×14a＝520，∴a＝10．（2）设当10≤x≤30时，y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b（k≠0），由题意得解得∴y＝－26x＋780．当x＝20时，y＝260，即检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客有260人．（3）设需同时开放n个检票口，则由题意知14n×15≥640＋16×15，解得，∵n为整数，∴n＝5．答：至少需要同时开放5个检票口．11.如图所示，设函数y＝x＋4的图象与y轴交于A点，函数y＝－3x－6的图象与y轴交于B点，两个函数的图象交于点C．（1）求经过线段AB的中点D及点C的直线的解析式；（2）根据图象回答：当x取什么值时，y＝－3x－6的值小于y＝x＋4的值？【答案】见解析【解析】（1）由题意，得解得，所以C点坐标是．在y＝x＋4中，令x＝0，得y＝4，所以A点的坐标是（0，4），在y＝－3x－6中，令x＝0，得y＝－6，点B的坐标为（0，－6），线段AB的中点D的坐标为（0，－1）．设直线CD的解析式为y＝kx＋b（k≠0），把C，D（0，－1）的坐标代入y＝kx＋b得解得因此，过C，D两点的直线的解析式为y＝－x－1．（2）由图象可以看出，当时，x＋4＞－3x－6，即y＝－3x－6的值小于y＝x＋4的值．12.已知直线y＝x－3与y＝2x＋2的交点坐标为（－5，－8），则方程组的解是________．【答案】【解析】两直线的交点坐标（－5，－8）就是方程组的解．13.（2013四川成都）已知点（3，5）在直线y＝ax＋b（a，b为常数，且a≠0）上，则的值为________．【答案】【解析】将点（3，5）的坐标代入y＝ax＋b得，5＝3a＋b，即b－5＝－3a，∴．14.（2013绥化）某地发生地震，某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组所走路程y（千米）、y甲（千米）与时间x（时）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题：乙（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了________小时．（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问：甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定？【答案】解：（1）1.9＝kx＋b．（2）设直线EF的解析式为y乙∵点E（1.25，0）、点F（7.25，480）均在直线EF上，∴解得∴直线EF的解析式是y乙＝80x－100．∵点C在直线EF上，且点C的横坐标为6，∴点C的纵坐标为80×6－100＝380，∴点C的坐标是（6，380）．设直线BD的解析式为y甲＝mx＋n．∵点C（6，380）、点D（7，480）在直线BD上，∴解得．∴直线BD的解析式y甲＝100x－220．∵B点在直线BD上且点B的横坐标为4.9，∴点B的纵坐标为100×4.9－220＝270，∴甲组在排除故障时，距出发点的路程是270千米．（3）由图象可知：甲、乙两组第一次相遇后，在B处，乙超过甲最远，在D处，甲超过乙最远．在点B处，有y乙－y甲＝80×4.9－100－（100×4.9－220）＝22，22千米＜25千米，在点D处，有y甲－y乙＝100×7－220－（80×7－100）＝20，20千米＜25千米．∴按图象所表示的走法符合约定．【解析】（1）由于线段AB与x轴平行，故自3时到4.9时这段时间内甲组停留在途中，所以停留的时间为1.9时；（2）观察图象可知点B的纵坐标就是甲组的汽车在排除故障时距出发点的路程的千米数，所以求得点B的坐标是解答（2）题的关键，这就需要求得直线EF和直线BD的解析式，而EF过点（1.25，0），（7.25，480），利用这两点的坐标即可求出该直线的解析式，然后令x＝6，即可求出点C的纵坐标，又因点D（7，480），这样就可求出CD即BD的解析式，从而求出B点的坐标；（3）由图象可知：甲、乙两组第一次相遇后在B和D相距最远，在点B处时，x＝4.9，求出此时的y乙－y甲，在点D有x＝7，也求出此时的y甲－y乙，分别同25比较即可．15. (2014湖南娄底)一次函数y＝kx－k(k＜0)的图象大致是( ) A．B．C．D．【答案】A【解析】∵k＜0，∴－k＞0，∴一次函数y＝kx－k(k＜0)的图象经过第一、二、四象限，故选A．16. (2014山东东营)直线y＝－x＋1经过的象限是( )A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限【答案】B【解析】因k＝－1＜0，所以y随x的增大而减小，又因为b＝1，所以直线与y轴的交点在y轴正半轴上，所以直线y＝－x＋1经过第一、二、四象限．17.在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象．(1)y＝2x与y＝2x＋3；(2)y＝2x＋1与．【答案】(1)列表：(2)列表：描点、连线，图象如图②所示．【解析】所给函数的自变量x可以是任意实数，列表表示两组对应值，描出两个点，连成直线即可．18.（2013绍兴）图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出，壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用x表示时间，y图表示壶底到水面的高度，则y与x之间的函数的图象是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意知，开始时，壶内盛一定量的水，所以y的初始位置应该大于0，可以排除A、B；由于漏壶漏水的速度不变，所以所对应的函数应该是一次函数，可以排除D选项．19.有下列函数：①y＝－8x，②，③y＝8x2，④y＝8x＋1，⑤．其中是一次函数的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】D【解析】题中所给函数是一次函数的有①④⑤，共3个．20.如图所示，直线l沿x轴正方向向右平移2个单位，得到直线l′，则直线l′的解析式为（）A．y＝2x＋4B．y＝－2x＋4C．y＝2x－4D．y＝－2x－2【解析】由图知直线l的解析式为y＝2x，将l向右平移2个单位后所得直线的解析式为y＝2x＋b，图象过点（2，0），所以b＝－4，故y＝2x－4．21.（2013遵义）P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数图象上的两点，下列判断中正确的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．当x1＜x2时，y1＜y2D．当x1＜x2时，y1＞y2【答案】D【解析】根据正比例函数图象的性质“当k＜0时，y随x的增大而减小”即可求解．∵，，∴y随x的增大而减小．故选D．22.当m________时，正比例函数y＝（1－m）x的图象过二、四象限．【答案】＞1【解析】由题意得1－m＜0，解得m＞1．23.（2013广东珠海）已知函数y＝3x的图象经过点A（－1，y1），点B（－2，y2），则y 1________y2（填“＞”“＜”或“＝”）．【答案】＞【解析】分别把点A（－1，y1），点B（－2，y2）的坐标代入函数y＝3x，求出点y1，y2的值，并比较出其大小即可．∵点A（－1，y1），点B（－2，y2）是函数y＝3x的图象上的点，∴y1＝－3，y2＝－6，∵－3＞－6，∴y1＞y2．24.一个正比例函数的图象过点(2，－3)，它的表达式为( )A．B．C．D．【答案】A【解析】设正比例函数的解析式为y＝kx(k≠0)，将(2，－3)代入，得－3＝2k，所以．25. (2014陕西)若点A(－2，m)在正比例函数的图象上，则m的值是( )A．B．C．1D．－1【解析】将(－2，m)代入中，得m＝1，故选C．26. (2010广西玉林、防城港)对于函数y＝k2x(k是常数，k≠0)的图象，下列说法不正确的是( ) A．是一条直线B．过点(，k)C．经过一、三象限或二、四象限D．y随着x的增大而增大【答案】C【解析】y＝k2x是正比例函数，且系数为正数，故图象是一条经过第一、三象限的直线，y随x的增大而增大．当时，y＝k．27. (2014云南)写出一个图象经过一、三象限的正比例函数y＝kx(k≠0)的解析式(关系式)：________．【答案】y＝3x(答案不唯一)【解析】对于正比例函数y＝kx(k≠0)，只要k＞0，其图象都经过第一、三象限，所以答案不唯一，如y＝3x．28.根据要求，解答下列问题：(1)已知直线l1的函数表达式为y＝x，请直接写出过原点且与l1垂直的直线l2的函数表达式；(2)①如图，过原点的直线l3向上的方向与x轴的正方向所成的角为30°，求直线l3的函数表达式；②若过原点的直线l4向上的方向与y轴的正方向所成的角为30°，求直线l4的函数表达式；(3)分别观察(1)、(2)中的两个函数表达式，请猜想：当两直线互相垂直时，它们的函数表达式中自变量的系数之间有何关系．请根据猜想结论直接写出过原点且与直线垂直的直线l5的函数表达式．【答案】见解析【解析】(1)y＝－x．(2)①如图，在直线l3上任取一点M，作MN⊥x轴，垂足为N．设MN的长为1，∵∠MON＝30°，∴OM＝2，．设直线l3的函数表达式为y＝kx(k≠0)，把(，1)代入y＝kx，得，∴．∴直线l3的两数表达式为．②如图，作出直线l4，且在l4上任取一点P，使OP＝OM，作PQ⊥y轴于Q，由∠POQ＝30°，PO＝2，得PQ＝1，∴，设直线l4的函数表达式为y＝k'x(k'≠0)，把(－1，)代入y＝k'x，得，∴．∴直线l4的函数表达式为．(3)猜想：当两直线互相垂直时，它们的函数表达式中自变量的系数互为负倒数，即两系数的乘积等于－1．由猜想得过原点且与直线垂直的直线l的函数表达式为y＝5x．529.已知正比例函数y＝(3k－1)x的图象经过第一、三象限，则k的取值范围是()A．k＞0B．k＜0C．D．【答案】D【解析】由正比例函数y＝(3k－1)x的图象经过第一、三象限，得比例系数3k－1＞0，解得，故选D．30.已知y－3与x成正比例，当x＝2时，y＝7，求y与x之间的函数解析式．【答案】∵y－3与x成正比例，∴设y－3＝kx(k≠0)．∵当x＝2时，y＝7，∴7－3＝k·2，解得k＝2．∴y与x的函数解析式为y＝2x＋3．【解析】把“y－3”当作“y＝kx”里面的y，设函数解析式求解．。

2013年学科培训一次函数运用

第一讲一次函数实际运用2013年9月3日1、某报亭从报社买进某种日报的价格是每份0.30元，卖出的价格是每份0.50元，卖不出的报纸可以按每份0.10元的价格退还给报社。

经验表明，在一个月（30天）里，有20天只能卖出150份报纸，其余10天每天可以卖出200份。

设每天从报社买进报纸的份数必须相同，那么这个报亭每天买进多少份报纸才能使每月所获利润最大？最大利润是多少？2、一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶.设行驶的时间为x(时)，两车之间的距离为y(千米)，图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系．（1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t时，求t的值；（3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y关于x的函数的大致图像.3、某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A 、B 两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途经配货站C ，甲车先到达C 地，并在C 地用1小时配货，然后按原速度开往B 地，乙车从B 地直达A 地，如图是甲、乙两车间的距离y （千米）与乙车出发时间x （时）的函数的部分图象（1）A 、B 两地的距离是千米，甲车出发小时到达C 地；（2）求乙车出发2小时后直至到达A 地的过程中，y 与x 的函数关系式及x 的取值范围，并在图中补全函数图象；（3）乙车出发多长时间，两车相距150千米？4、一方有难，八方支援.2010年4月14日青海玉树发生地震，全国各地积极运送物资支援灾区.现有甲、乙两车要从M 地沿同一公路运输救援物资往玉树灾区的N 地，乙车比甲车先行1小时，设甲车与乙车．．．．．之间的路程．．．．．为y （km ），甲车行驶时间为t （h ），y （km ）与t （h ）之间的函数关系的图象如图所示.结合图象解答下列问题（假设甲、乙两车的速度始终保持不变）：（1）乙车的速度是 km /h ；（2）求甲车的速度和a 的值.5、快车甲和慢车乙分别从A 、B 两站同时出发，相向而行．快车到达B 站后，停留1小时，然后原路原速返回A 站，慢车到达A 站即停运休息．下图表示的是两车之间的距离y （千米）与行驶时间x （小时）的函数图象．请结合图象信息，解答下列问题：（1）直接写出快、慢两车的速度及A 、B 两站间的距离；（2）求快车从B 站返回A 站时，y 与x 之间的函数关系式；（3）出发几小时，两车相距200千米？请直接写出答案．)解：（1）∵从图上可以看出来10小时时，快车到达B地，随后的1个小时，快车在休息，只有慢车在走，它1小时走的路程是880-800=80km，∴慢车的速度是：80km/小时．快车的速度是：6×80÷（10-6）=120km/小时；∴两地之间的距离是：6×（120+80）=1200km．答：快车的速度120千米/小时；慢车的速度80千米/小时；A、B两站间的距离1200千米．（2）快车从B出发到慢车到站时，二者的距离是减小：（120-80）×（15-11）=160千米，则此时两车的距离是：880-160=720千米，则点Q的坐标为（15，720）．设直线PQ的解析式为y=kx+b，由P（11，880），Q（15，720）得11k+b＝880 15k+b＝720解得k＝−40 ，b＝1320故直线PQ的解析式为：y=-40x+1320．设直线QH的解析式为y=mx+n，由Q（15，720），H（21，0）得15m+n＝720，21m+n＝0解得m＝−120，n＝2520故直线QH的解析式为：y=-120x+2520．故快车从B返回A站时，y与x之间的函数关系式为：y＝−40x+1320．(11＜x≤15)y＝−120x+2520．(15＜x≤21)（3）在相遇前两车相距200m的时间是：（1200-200）÷（120+80）=5小时；在两车相遇后，快车到达B地前相距200的时间是：（1200+200）÷（120+80）=7小时；在慢车到达A地后，快车在返回A地前相距200米的时间是：11+（1200-200）÷120=1913小时．故出发5小时或7小时或1913小时，两车相距200千米．。

一次函数基础练习 2013

一次函数基础练习2013-6-13练习一1．若正比例函数的图象经过点（1-，2），则这个图象必经过点（）．A．（1，2） B．（1-，2-） C．（2，1-） D．（1，2-）2.P1(a，y1)，P2(a-2，y2)是一次函数y= -x+b图象上的两点，则下列判断正确的是（）A．y1>y2B．y1<y2C．y1=y2D．y1、y3.已知：一次函数(1)y a x b=-+的图象如图所示，那么，aA、1a>B、1a<C、0a>D、0a<4.下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（）A．y=B．y=C．D．5．无论m取何值，y=x+2m与y= -x+4的交点不可能在 ( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6.如下图，在下列直角坐标系中，一次函数y＝kkx221-的图象只可能是（）7. 一次函数y=kx+b的图象经过点（m，1）和（-1，m），其中m>1，则k，b应满足条件（ •）．A．k>0，b>0 B．k>0，b<0 C．k<0，b>0 D．k<0，b<08.点M（3，m）在直线xy-=上，则点M关于y轴对称的点的坐标是（）A．（3，-3） B.（3，3） C.（-3，3） D.（-3，-3）9.对于函数y=-x+4，当x>-2时，y的取值范围是（）．A．y<4 B．y>4 C．y>6 D．y<610.要从直线y=-2x通过平移得到y=-24+x的图象,那么直线y=-2x必须( ).A.向上平移4个单位B.向下平移2个单位C.向下平移4个单位D.向上平移2个单位1.如图，函数b kx y +=的图像经过A 、B 两点，则0〈+b kx 解集是（） A ．0>x B ．3>x C ．2>x D ．23<<-x2.某兴趣小组做实验，将一个装满水的啤酒瓶倒置（如图），并设法使瓶里的水从瓶中匀速流出.那么该倒置啤酒瓶内水面高度h 随水流出的时间t 变化的图象大致是（）A. B. C. D.3..函数y=ax+b 与y=bx+a 的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（）A B. C. D.4.如果直线y ＝x ＋m 与两坐标轴围成的三角形面积等于2，则m 的值是（） A 、±3 B 、3 C 、±4 D 、45.如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD 的边上有一动点P 沿.A B C D A →→→→运动一周，则P 的纵坐标y 与点P 走过的路程s 之间的函数关系用图象表示大致是（）6．已知直线y kx b =+经过点(k ，3)和(1，k)，则k 的值为( ) A．．．A. B .C .D .1.已知点Ａ1（-5,y ）和点Ｂ2（-4,y ）都在直线7y x b =-+上，则1y 与2y 的大小关系为（）A.>12y yB.=12y yC.<12y yD.不能确定 2、已知一次函数y=kx-b 的图象如图所示，则k ，b 的符号是( )(A) k>0，b>0 (B) k>0，b<0(C) k<0，b>0 (D) k<0，b<03、一次函数y=kx+b,y 随着x 的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( )4、下列图形中，表示一次函数y=mx+n 与正比例函数y=mnx (m 、 n 是常数且mn ≠0)，图象是( )O xy AO xy BO xy COxyD5.若一次函数y kx b =+，当x 得值减小1，y 的值就减小2，则当x 的值增加2时，y 的值（）A ．增加4B ．减小4C ．增加2D ．减小26.甲、乙两个准备在一段长为1200米的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4s m /和6s m /，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两之间的距离)(m y 与时间)(s t 的函数图象是（）练习四1. 写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可） . （1）y 随着x 的增大而减小。

2013年新北师大版八年级数学上册第四章一次函数全章教案

第四章一次函数１. 函数一、学生起点分析在七年级上期学习了用字母表示数，体会了字母表示数的意义，学会了探索具体事物之间的关系和变化的规律，并用符号进行了表示；在七年级下期又学习了“变量之间的关系”，使学生在具体的情境中，体会了变量之间的相依关系的普遍性，感受了学习变量之间的关系的必要性和重要性，并且积累了一定的研究变量之间关系的一些方法和初步经验，为学习本章的函数知识奠定了一定的基础。

二、教学任务分析《函数》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第四章《一次函数》第一节的内容。

教材中的函数是从具体实际问题的数量关系和变化规律中抽象出来的，主要是通过学生探索实际问题中存在的大量的变量之间关系，进而抽象出函数的概念。

与原传统教材相比，新教材更注重感性材料，让学生分析了大量的问题，感受到在实际问题中存在两个变量，而且这两个变量之间存在一定的关系，它们的表示方式是多样地，如可以通过列表的方法表示，可以通过画图像的方法表示，还可以通过列解析式的方法表示，但都有着共性：其中一个变量依赖于另一个变量。

本节内容是在七年级知识的基础上，继续通过对变量间的关系的考察，让学生初步体会函数的概念，为后续学习打下基础。

同时，函数的学习可以使学生体会到数形结合的思想方法，感受事物是相互联系和规律的变化。

一次本节课教学目标定位为：1．初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数；2．根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值；3．了解函数的三种表示方法。

4．通过函数概念的学习，初步形成学生利用函数观点认识现实世界的意识和能力；5.在函数概念形成的过程中，培养学生联系实际、善于观察、乐于探索和勤于思考的精神对学生来讲本节课的难点在于对函数概念的理解；四、教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：创设情境、导入新课；第二环节：展现背景，提供概念抽象的素材；第三环节：概念的抽象；第四环节：概念辨析与巩固；第五环节：课时小结；第六环节：布置作业第一环节：创设情境、导入新课内容：展示一些与学生实际生活有关的图片，如心电图片，天气随时间的变化图片，抛掷铅球球形成的轨迹，k线图等，提请学生思考问题。

2013年中考数学考前热点拨《一次函数的应用》

[解析] (1)直接利用时间乘速度即可求得路程；(2)分别求出直线BD，CD的解析式，联立方程组即可求得交点横坐标，即为相遇的时间．
图11－7
解：(1)小强家与游玩地的距离是2×15＝30(千米)； (2)如图11－7，过点B作x轴的垂线BE，垂足为E，交CD于点F，延长BD交x轴于点G. 14 则由题意，得B(5，30)，G(7，0)，C ，0. 3 14 FE＝5－ ×60＝20，∴点F的坐标为(5，20)． 3 设直线BG的解析式为y＝k1x＋b1.
考点3
一次函数与二元一次方程（组）或不等式的应用
6．甲、乙两人骑车从学校出发，先上坡到距学校6千米的A 地，再下坡到距学校16千米的B地，甲、乙两人行程y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系如图11－4所示．若甲、乙两人同时从 B地按原路返回到学校，返回时，甲和乙上、下坡的速度仍保持不变．则下列结论：①乙往返行程中的平均速度相同；②乙从学校出发45分钟后追上甲；③乙从B地返回到学校用时1小时18分钟；④甲、乙返回时在下坡路段相遇．其中正确的结论有( D )
(3)设总运费为M元，则M＝12×240x＋10×320(20－2x)＋8×200(20 －x＋2x－20)即M＝－1920x＋64000. ∵M是x的一次函数，且M随x增大而减小，∴当x＝8时，M最小，最少为48640元．
考点2
一次函数图象的应用
图象与坐标轴利用直线与坐标轴的交点求图交点的应用形面积图象上点的坐利用直线上点的坐标的实际意标的应用义解决实际问题图象交点坐标利用直线交点坐标的意义解决的应用实际问题
3 ③图中点B的坐标为3 ，75； 4 ④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时． ①③④ ．以上4个结论中正确的是________

2013年高考数学一次函数与几何图形综合测试题

2013年高考数学一次函数与几何图形综合测试题一次函数与几何图形综合专题讲座思想方法小结：（1）函数方法．函数方法就是用运动、变化的观点来分析题中的数量关系，抽象、升华为函数的模型，进而解决有关问题的方法．函数的实质是研究两个变量之间的对应关系，灵活运用函数方法可以解决许多数学问题．（2）数形结合法．数形结合法是指将数与形结合，分析、研究、解决问题的一种思想方法，数形结合法在解决与函数有关的问题时，能起到事半功倍的作用．知识规律小结：（1）常数k，b对直线y=kx+b(k≠0）位置的影响．①当b＞0时，直线与y轴的正半轴相交；当b=0时，直线经过原点；当b﹤0时，直线与y轴的负半轴相交．②当k，b异号时，即- ＞0时，直线与x轴正半轴相交；当b=0时，即- =0时，直线经过原点；当k，b同号时，即- ﹤0时，直线与x轴负半轴相交．③当k＞O，b＞O时，图象经过第一、二、三象限；当k＞0，b=0时，图象经过第一、三象限；当b＞O，b＜O时，图象经过第一、三、四象限；当k﹤O，b＞0时，图象经过第一、二、四象限；当k﹤O，b=0时，图象经过第二、四象限；当b＜O，b＜O时，图象经过第二、三、四象限．（2）直线y=kx+b（k≠0）与直线y=kx(k≠0)的位置关系．直线y=kx+b(k≠0)平行于直线y=kx(k≠0)当b＞0时，把直线y=kx向上平移b个单位，可得直线y=kx+b；当b﹤O时，把直线y=kx向下平移|b|个单位，可得直线y=kx+b．（3）直线b1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2（k1≠0 ，k2≠0）的位置关系．①k1≠k2 y1与y2相交；②y1与y2相交于y轴上同一点（0，b1）或（0，b2）；③y1与y2平行；④y1与y2重合.例题精讲：1、直线y=-2x+2与x轴、y轴交于A、B两点，C在y轴的负半轴上，且OC=OB(1) 求AC的解析式；(2) 在OA的延长线上任取一点P,作PQ⊥BP,交直线AC于Q,试探究BP与PQ的数量关系，并证明你的结论。

2013年中考真题——一次函数(综合题)练习(带解析)

2013年中考真题——一次函数（综合题）练习2013年中考真题——一次函数（综合题）练习一．解答题（共30小题）1．（2013•淄博）△ABC是等边三角形，点A与点D的坐标分别是A（4，0），D（10，0）．（1）如图1，当点C与点O重合时，求直线BD的解析式；（2）如图2，点C从点O沿y轴向下移动，当以点B为圆心，AB为半径的⊙B与y轴相切（切点为C）时，求点B的坐标；（3）如图3，点C从点O沿y轴向下移动，当点C的坐标为C（0，）时，求∠ODB的正切值．2．（2013•漳州）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA=2，0C=6，在OC上取点D将△AOD沿AD翻折，使O点落在AB边上的E点处，将一个足够大的直角三角板的顶点P从D点出发沿线段DA→AB移动，且一直角边始终经过点D，另一直角边所在直线与直线DE，BC分别交于点M，N．（1）填空：D点坐标是（_________，_________），E点坐标是（_________，_________）；（2）如图1，当点P在线段DA上移动时，是否存在这样的点M，使△CMN为等腰三角形？若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，当点P在线段AB上移动时，设P点坐标为（x，2），记△DBN的面积为S，请直接写出S与x之间的函数关系式，并求出S随x增大而减小时所对应的自变量x的取值范围．3．（2013•枣庄）如图，在平面直角坐标中，直角梯形OABC的边OC、OA分别在x轴、y轴上，AB∥OC，∠AOC=90°，∠BCO=45°，BC=12，点C的坐标为（﹣18，0）（1）求点B的坐标；（2）若直线DE交梯形对角线BO于点D，交y轴于点E，且OE=4，OD=2BD，求直线DE的解析式．4．（2013•天水）如图1，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是（0，4），点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连接AP，并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到△ABD．（1）求直线AB的解析式；（2）当点P运动到点（，0）时，求此时DP的长及点D的坐标；（3）是否存在点P，使△OPD的面积等于？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．5．（2013•泉州）如图，直线y=﹣x+2分别与x、y轴交于点B、C，点A（﹣2，0），P是直线BC上的动点．（1）求∠ABC的大小；（2）求点P的坐标，使∠APO=30°；（3）在坐标平面内，平移直线BC，试探索：当BC在不同位置时，使∠APO=30°的点P的个数是否保持不变？若不变，指出点P的个数有几个？若改变，指出点P的个数情况，并简要说明理由．6．（2013•齐齐哈尔）如图，平面直角坐标系中，直线l分别交x轴、y轴于A、B两点（OA＜OB）且OA、OB的长分别是一元二次方程x2﹣（+1）x+=0的两个根，点C在x轴负半轴上，且AB：AC=1：2（1）求A、C两点的坐标；（2）若点M从C点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连接AM，设△ABM的面积为S，点M的运动时间为t，写出S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．7．（2013•攀枝花）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是梯形，AB∥CD，点B（10，0），C（7，4）．直线l经过A，D两点，且sin∠DAB=．动点P在线段AB上从点A出发以每秒2个单位的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发以每秒5个单位的速度沿B→C→D的方向向点D运动，过点P作PM垂直于x轴，与折线A→D→C 相交于点M，当P，Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设点P，Q运动的时间为t秒（t＞0），△MPQ 的面积为S．（1）点A的坐标为_________，直线l的解析式为_________；（2）试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围；（3）试求（2）中当t为何值时，S的值最大，并求出S的最大值；（4）随着P，Q两点的运动，当点M在线段DC上运动时，设PM的延长线与直线l相交于点N，试探究：当t为何值时，△QMN为等腰三角形？请直接写出t的值．8．（2013•牡丹江）如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC=12，tan∠ACO=，（1）求B、C两点的坐标；（2）把矩形沿直线DE对折使点C落在点A处，DE与AC相交于点F，求直线DE的解析式；（3）若点M在直线DE上，平面内是否存在点N，使以O、F、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．9．（2013•济宁）如图，直线y=﹣x+4与坐标轴分别交于点A、B，与直线y=x交于点C．在线段OA上，动点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A做匀速运动，同时动点P从点A出发向点O做匀速运动，当点P、Q其中一点停止运动时，另一点也停止运动．分别过点P、Q作x轴的垂线，交直线AB、OC于点E、F，连接EF．若运动时间为t秒，在运动过程中四边形PEFQ总为矩形（点P、Q重合除外）．（1）求点P运动的速度是多少？（2）当t为多少秒时，矩形PEFQ为正方形？（3）当t为多少秒时，矩形PEFQ的面积S最大？并求出最大值．10．（2013•河北）如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4）．动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y=﹣x+b也随之移动，设移动时间为t秒．（1）当t=3时，求l的解析式；（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上．11．（2013•贵阳）如图，在平面直角坐标系中，有一条直线l：与x轴、y轴分别交于点M、N，一个高为3的等边三角形ABC，边BC在x轴上，将此三角形沿着x轴的正方向平移．（1）在平移过程中，得到△A1B1C1，此时顶点A1恰落在直线l上，写出A1点的坐标_________；（2）继续向右平移，得到△A2B2C2，此时它的外心P恰好落在直线l上，求P点的坐标；（3）在直线l上是否存在这样的点，与（2）中的A2、B2、C2任意两点能同时构成三个等腰三角形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由．12．（2013•大连）如图，一次函数y=﹣x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B．P是射线BO上的一个动点（点P不与点B重合），过点P作PC⊥AB，垂足为C，在射线CA上截取CD=CP，连接PD．设BP=t．（1）t为何值时，点D恰好与点A重合？（2）设△PCD与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围．13．（2013•长沙）如图，在平面坐标系中，直线y=﹣x+2与x轴，y轴分别交于点A，点B，动点P（a，b）在第一象限内，由点P向x轴，y轴所作的垂线PM，PN（垂足为M，N）分别与直线AB相交于点E，点F，当点P（a，b）运动时，矩形PMON的面积为定值2．（1）求∠OAB的度数；（2）求证：△AOF∽△BEO；（3）当点E，F都在线段AB上时，由三条线段AE，EF，BF组成一个三角形，记此三角形的外接圆面积为S1，△OEF 的面积为S2．试探究：S1+S2是否存在最小值？若存在，请求出该最小值；若不存在，请说明理由．14．（2013•滨州）根据要求，解答下列问题：（1）已知直线l1的函数表达式为y=x，请直接写出过原点且与l1垂直的直线l2的函数表达式；（2）如图，过原点的直线l3向上的方向与x轴的正方向所成的角为30°．①求直线l3的函数表达式；②把直线l3绕原点O按逆时针方向旋转90°得到的直线l4，求直线l4的函数表达式．（3）分别观察（1）（2）中的两个函数表达式，请猜想：当两直线垂直时，它们的函数表达式中自变量的系数之间有何关系？请根据猜想结论直接写出过原点且与直线y=﹣垂直的直线l5的函数表达式．15．（2013•遵义）2013年4月20日，四川雅安发生7.0级地震，给雅安人民的生命财产带来巨大损失．某市民政部门将租用甲、乙两种货车共16辆，把粮食266吨、副食品169吨全部运到灾区．已知一辆甲种货车同时可装粮食18吨、副食品10吨；一辆乙种货车同时可装粮食16吨、副食11吨．（1）若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？（2）若甲种货车每辆需付燃油费1500元；乙种货车每辆需付燃油费1200元，应选（1）中的哪种方案，才能使所付的费用最少？最少费用是多少元？16．（2013•漳州）漳州三宝之一“水仙花”畅销全球，某花农要将规格相同的800件水仙花运往A，B，C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的3倍，各地的运费如下表所示：A地B地C地运费（元/件）20 10 15（1）设运往A地的水仙花x（件），总运费为y（元），试写出y与x的函数关系式；（2）若总运费不超过12000元，最多可运往A地的水仙花多少件？17．（2013•湛江）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发1小时后到达南亚所（景点），游玩一段时间后按原速前往湖光岩．小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程y （km）与小明离家时间x（h）的函数图象．（1）求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间；（2）若妈妈在出发后25分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及CD所在直线的函数解析式．18．（2013•徐州）为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示：每月用气量单价（元/m3）不超出75m3的部分 2.5超出75m3不超出125m3的部分 a超出125m3的部分a+0.25（1）若甲用户3月份的用气量为60m3，则应缴费_________元；（2）若调价后每月支出的燃气费为y（元），每月的用气量为x（m3），y与x之间的关系如图所示，求a的值及y 与x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若乙用户2、3月份共用1气175m3（3月份用气量低于2月份用气量），共缴费455元，乙用户2、3月份的用气量各是多少？19．（2013•绥化）2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震．某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题：（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了_________小时；（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定？20．（2013•绥化）为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：运动鞋价格甲乙进价（元/双）m m﹣20售价（元/双）240 160已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？21．（2013•山西）某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示：（1）填空：甲种收费的函数关系式是_________．乙种收费的函数关系式是_________．（2）该校某年级每次需印制100～450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算？22．（2013•齐齐哈尔）在国道202公路改建工程中，某路段长4000米，由甲乙两个工程队拟在30天内（含30天）合作完成，已知两个工程队各有10名工人（设甲乙两个工程队的工人全部参与生产，甲工程队每人每天的工作量相同，乙工程队每人每天的工作量相同），甲工程队1天、乙工程队2天共修路200米；甲工程队2天，乙工程队3天共修路350米．（1）试问甲乙两个工程队每天分别修路多少米？（2）甲乙两个工程队施工10天后，由于工作需要需从甲队抽调m人去学习新技术，总部要求在规定时间内完成，请问甲队可以抽调多少人？（3）已知甲工程队每天的施工费用为0.6万元，乙工程队每天的施工费用为0.35万元，要使该工程的施工费用最低，甲乙两队需各做多少天？最低费用为多少？23．（2013•齐齐哈尔）甲乙两车分别从A、B两地相向而行，甲车出发1小时后乙车出发，并以各自速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，如图所示是甲乙两车之间的距离S（千米）与甲车出发时间t（小时）之间的函数图象，其中D点表示甲车到达B地，停止行驶．（1 ）A、B两地的距离_________千米；乙车速度是_________；a表示_________．（2）乙出发多长时间后两车相距330千米？24．（2013•南宁）在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A、B两地直接的距离；（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．25．（2013•牡丹江）甲乙两车从A市去往B市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达B市后停留一段时间返回，乙到达B市后立即返回．甲车往返的速度都为40千米/时，乙车往返的速度都为20千米/时，下图是两车距A市的路程S（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数图象．请结合图象回答下列问题：（1）A、B两市的距离是_________千米，甲到B市后，_________小时乙到达B市；（2）求甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）请直接写出甲车从B市往回返后再经过几小时两车相距15千米．26．（2013•牡丹江）某农场的一个家电商场为了响应国家家电下乡的号召，准备用不超过105700元购进40台电脑，其中A型电脑每台进价2500元，B型电脑每台进价2800元，A型每台售价3000元，B型每台售价3200元，预计销售额不低于123200元．设A型电脑购进x台、商场的总利润为y（元）．（1）请你设计出进货方案；（2）求出总利润y（元）与购进A型电脑x（台）的函数关系式，并利用关系式说明哪种方案的利润最大，最大利润是多少元？（3）商场准备拿出（2）中的最大利润的一部分再次购进A型和B型电脑至少各两台，另一部分为地震灾区购买单价为500元的帐篷若干顶．在钱用尽三样都购买的前提下请直接写出购买A型电脑、B型电脑和帐篷的方案．27．（2013•吉林）甲、乙两名大学生去距学校36千米的某乡镇进行社会调查．他们从学校出发，骑电动车行驶20分钟时发现忘带相机，甲下车前往，乙骑电动车按原路返回．乙取相机后（在学校取相机所用时间忽略不计），骑电动车追甲．在距乡镇13.5千米处追上甲后同车前往乡镇．乙电动车的速度始终不变．设甲方与学校相距y甲（千米），乙与学校相离y乙（千米），甲离开学校的时间为t（分钟）．y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：（1）电动车的速度为_________千米/分钟；（2）甲步行所用的时间为_________分；（3）求乙返回到学校时，甲与学校相距多远？28．（2013•黄石）一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离为y2千米，两车行驶的时间为x小时，y1、y2关于x的函数图象如图所示：（1）根据图象，直接写出y1、y2关于x的函数图象关系式；（2）若两车之间的距离为S千米，请写出S关于x的函数关系式；（3）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200千米，若客车进入A加油站时，出租车恰好进入B加油站，求A加油站离甲地的距离．29．（2013•淮安）甲、乙两地之间有一条笔直的公路L，小明从甲地出发沿公路ι步行前往乙地，同时小亮从乙地出发沿公路L骑自行车前往甲地，小亮到达甲地停留一段时间，原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地．设小明与甲地的距离为y1米，小亮与甲地的距离为y2米，小明与小亮之间的距离为s米，小明行走的时间为x分钟．y1、y2与x之间的函数图象如图1，s与x之间的函数图象（部分）如图2．（1）求小亮从乙地到甲地过程中y2（米）与x（分钟）之间的函数关系式；（2）求小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中s（米）与x（分钟）之间的函数关系式；（3）在图2中，补全整个过程中s（米）与x（分钟）之间的函数图象，并确定a的值．30．（2013•黑龙江）2012年秋季，某省部分地区遭受严重的雨雪自然灾害，兴化农场34800亩的农作物面临着收割困难的局面．兴华农场积极想办法，决定采取机械收割和人工收割两种方式同时进行抢收，工作了4天，由于雨雪过大，机械收割被迫停止，此时，人工收割的工作效率也减少到原来的，第8天时，雨雪停止附近的胜利农场前来支援，合作6天，完成了兴化农场所有的收割任务．图1是机械收割的亩数y1（亩）和人工收割的亩数y2（亩）与时间x（天）之间的函数图象．图2是剩余的农作物的亩数w（亩）与时间x天之间的函数图象，请结合图象回答下列问题．（1）请直接写出：A点的纵坐标_________．（2）求直线BC的解析式．（3）第几天时，机械收割的总量是人工收割总量的10倍？2013年中考真题——一次函数（综合题）练习参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．（2013•淄博）△ABC是等边三角形，点A与点D的坐标分别是A（4，0），D（10，0）．（1）如图1，当点C与点O重合时，求直线BD的解析式；（2）如图2，点C从点O沿y轴向下移动，当以点B为圆心，AB为半径的⊙B与y轴相切（切点为C）时，求点B的坐标；（3）如图3，点C从点O沿y轴向下移动，当点C的坐标为C（0，）时，求∠ODB的正切值．分析：（1）先根据等边三角形的性质求出B点的坐标，直接运用待定系数法就可以求出直线BD的解析式；（2）作BE⊥x轴于E，就可以得出∠AEB=90°，由圆的切线的性质就可以而出B的纵坐标，由直角三角形的性质就可以求出B点的横坐标，从而得出结论；（3）以点B为圆心，AB为半径作⊙B，交y轴于点C、E，过点B作BF⊥CE于F，连接AE．根据等边三角形的性质圆心角与圆周角之间的关系及勾股定理就可以点B的坐标，作BQ⊥x轴于点Q，根据正切值的意义就可以求出结论．解答：解：（1）∵A（4，0），∴OA=4，∴等边三角形ABC的高就为2，∴B（2，﹣2）．设直线BD的解析式为y=kx+b，由题意，得，解得：，∴直线BD的解析式为：y=x﹣；（2）作BE⊥x轴于E，∴∠AEB=90°．∵以AB为半径的⊙S与y轴相切于点C，∴BC⊥y轴．∴∠OCB=90°∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ACO=30°，∴AC=2OA．∵A（4，0），∴OA=4，∴AC=8，∴由勾股定理得：OC=4．作BE⊥x轴于E，∴AE=4，∴OE=8，∴B（8，﹣4）；（3）如图3，以点B为圆心，AB为半径作⊙B，交y轴于点C、E，过点B作BF⊥CE于F，连接AE．∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC=AB，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，∴∠OEA=∠ABC=30°，∴AE=2OA．∵A（4，0），∴OA=4，∴AE=8．在Rt△AOE中，由勾股定理，得OE=4．∵C（0，），∴OC=2，在Rt△AOC中，由勾股定理，得AC=2．∵CE=OE﹣OC=4=2．∵BF⊥CE，∴CF=CE=，∴OF=2+=3．在Rt△CFB中，由勾股定理，得BF2=BC2﹣CF2，=28﹣﹣3=25，∴BF=5，∴B（5，﹣3）．过点B作BQ⊥x轴于点Q，∴BQ=3，OQ=5，∴DQ=5，∴tan∠ODB==．2．（2013•漳州）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA=2，0C=6，在OC上取点D将△AOD沿AD翻折，使O点落在AB边上的E点处，将一个足够大的直角三角板的顶点P从D点出发沿线段DA→AB移动，且一直角边始终经过点D，另一直角边所在直线与直线DE，BC分别交于点M，N．（1）填空：D点坐标是（2，0），E点坐标是（2，2）；（2）如图1，当点P在线段DA上移动时，是否存在这样的点M，使△CMN为等腰三角形？若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，当点P在线段AB上移动时，设P点坐标为（x，2），记△DBN的面积为S，请直接写出S与x之间的函数关系式，并求出S随x增大而减小时所对应的自变量x的取值范围．分析：（1）根据△AOD沿AD翻折，使O点落在AB边上的E点处，得到∠OAD=∠EAD=45°，DE=OD，求出OD=2，得出D点的坐标，再根据DE=OD=2，求出E点的坐标；（2）由翻折可知四边形AODE为正方形，过M作MH⊥BC于H，先求出∠NMH=∠MNH=45°，得出NH=MH=4，MN=4，再根据直线OE的解析式为：y=x，依题意得MN∥OE，设MN的解析式为y=x+b，根据DE的解析式为x=2，BC的解析式为x=6，得出M（2，2+b），N（6，6+b），CM=，CN=6+b，MN=4，①当CM=CN时，42+（2+b）2=（6+b）2，解得：b=﹣2，此时M（2，0）；②当CM=MN 时，42+（2+b）2=（4）2，解得：b1=2，b1=﹣6（不合题意舍去），此时M（2，4）；③当CM=MN时，6+b=4，解得：b=4﹣6，此时M（2，4﹣4）；（3）根据题意先证出△PBN∽△DEP，得出BN的值，求出S与x之间的函数关系式，根据①当0≤x≤2时，S=x2﹣8x+12=（x﹣4）2﹣4，②当2＜x≤6时，S=﹣x2+8x﹣12=﹣（x﹣4）2+4，即可得出答案．解答：解：（1）∵将△AOD沿AD翻折，使O点落在AB边上的E点处，∴∠OAD=∠EAD=45°，DE=OD，∴OA=OD，∵OA=2，∴OD=2，∴D点坐标是（2，0），DE=OD=2，∴E点坐标是（2，2），故答案为：（2，0），（2，2）；（2）存在点M使△CMN为等腰三角形，理由如下：由翻折可知四边形AODE为正方形，过M作MH⊥BC于H，∵∠PDM=∠PMD=45°，则∠NMH=∠MNH=45°，NH=MH=4，MN=4，∵直线OE的解析式为：y=x，依题意得MN∥OE，∴设MN的解析式为y=x+b，而DE的解析式为x=2，BC的解析式为x=6，∴M（2，2+b），N（6，6+b），CM=，CN=6+b，MN=4，分三种情况讨论：①当CM=CN时，42+（2+b）2=（6+b）2，解得：b=﹣2，此时M（2，0）；②当CM=MN时，42+（2+b）2=（4）2，解得：b1=2，b1=﹣6（不合题意舍去），此时M（2，4）；③当CM=MN时，6+b=4，解得：b=4﹣6，此时M（2，4﹣4）；综上所述，存在点M使△CMN为等腰三角形，M点的坐标为：（2，0），（2，4），（2，4﹣4）；（3）根据题意得：当0≤x≤2时，∵∠BPN+∠DPE=90°，∠BPN+∠EPD=90°，∴∠DPE=∠EPD，∴△PBN∽△DEP，∴=，∴=，∴BN=，∴S△DBN=•BN•BP=•（6﹣x）整理得：S=x2﹣8x+12；当2＜x≤6时，∵△PBN∽△DEP，∴=，∴=，∴BN=，∴S△DBN=•BN•BE，=•×4，整理得：S=﹣x2+8x﹣12；则S与x之间的函数关系式：，①当0≤x≤2时，S=x2﹣8x+12=（x﹣4）2﹣4，当x≤4时，S随x的增大而减小，即0≤x≤2，②当2＜x≤6时，S=﹣x2+8x﹣12=﹣（x﹣4）2+4，当x≥4时，S随x的增大而减小，即4≤x≤6，综上所述：S随x增大而减小时，0≤x≤2或4≤x≤6．3．（2013•枣庄）如图，在平面直角坐标中，直角梯形OABC的边OC、OA分别在x轴、y轴上，AB∥OC，∠AOC=90°，∠BCO=45°，BC=12，点C的坐标为（﹣18，0）（1）求点B的坐标；（2）若直线DE交梯形对角线BO于点D，交y轴于点E，且OE=4，OD=2BD，求直线DE的解析式．分析：（1）先过点B作BF⊥x轴于F，根据∠BCO=45°，BC=，求出CF=BF的长，再根据点C的坐标，求出AB=OF的值，从而求出点B的坐标．（2）先过点D作DG⊥y轴于点G，根据AB∥DG，得出△ODG∽△OBA，再根据AB=6，OA=12，求出DG与OG的值，从而求出点D与点E的坐标，最后设直线DE的解析式为y=kx+b（k≠0），再把D与E点的坐标代入，即可求出直线DE的解析式．解答：解：（1）过点B作BF⊥x轴于F，在Rt△BCF中，∠BCO=45°，∴∠CBF=45°，∵BC=，∴CF=BF=12，∵点C的坐标为（﹣18，0），∴AB=OF=18﹣12=6．∴点B的坐标为（﹣6，12）．（2）过点D作DG⊥y轴于点G．∵AB∥DG，∴△ODG∽△OBA，∴===，∵AB=6，OA=12，∴DG=4，OG=8．∴D（﹣4，8），E（0，4），设直线DE的解析式为y=kx+b（k≠0），将D（﹣4，8），E（0，4）代入，得，解得，∴直线DE解析式为y=﹣x+4．4．（2013•天水）如图1，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是（0，4），点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连接AP，并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到△ABD．（1）求直线AB的解析式；（2）当点P运动到点（，0）时，求此时DP的长及点D的坐标；（3）是否存在点P，使△OPD的面积等于？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．分析：（1）过点B作BE⊥y轴于点E，作BF⊥x轴于点F．依题意得BF=OE=2，利用勾股定理求出OF，然后可得点B的坐标．设直线AB的解析式是y=kx+b，把已知坐标代入可求解．（2）由△ABD由△AOP旋转得到，证明△ABD≌△AOP．AP=AD，∠DAB=∠PAO，∠DAP=∠BAO=60°，△ADP 是等边三角形．利用勾股定理求出DP．在Rt△BDG中，∠BGD=90°，∠DBG=60°．利用三角函数求出BG=BD•cos60°，DG=BD•sin60°．然后求出OH，DH，然后求出点D的坐标．（3）本题分三种情况进行讨论，设点P的坐标为（t，0）：①当P在x轴正半轴上时，即t＞0时，关键是求出D点的纵坐标，方法同（2），在直角三角形DBG中，可根据BD即OP的长和∠DBG的正弦函数求出DG的表达式，即可求出DH的长，根据已知的△OPD的面积可列出一个关于t的方程，即可求出t的值．②当P在x轴负半轴，但D在x轴上方时．即＜t≤0时，方法同①类似，也是在直角三角形DBG用BD的长表示出DG，进而求出GF的长，然后同①．③当P在x轴负半轴，D在x轴下方时，即t≤时，方法同②．综合上面三种情况即可求出符合条件的t的值．解答：解：（1）如图1，过点B作BE⊥y轴于点E，作BF⊥x轴于点F．由已知得：BF=OE=2，OF==，∴点B的坐标是（，2）设直线AB的解析式是y=kx+b（k≠0），则有．解得．∴直线AB的解析式是y=x+4；（2）如图2，∵△ABD由△AOP旋转得到，∴△ABD≌△AOP，∴AP=AD，∠DAB=∠PAO，∴∠DAP=∠BAO=60°，∴△ADP是等边三角形，∴DP=AP=．如图2，过点D作DH⊥x轴于点H，延长EB交DH于点G，则BG⊥DH．方法（一）在Rt△BDG中，∠BGD=90°，∠DBG=60°．∴BG=BD•cos60°=×=．DG=BD•sin60°=×=．∴OH=EG=，DH=∴点D的坐标为（，）方法（二）易得∠AEB=∠BGD=90°，∠ABE=∠BDG，∴△ABE∽△BDG，∴；而AE=2，BD=OP=，BE=2，AB=4，则有，解得BG=，DG=；∴OH=，DH=；∴点D的坐标为（，）．（3）假设存在点P，在它的运动过程中，使△OPD的面积等于．设点P为（t，0），下面分三种情况讨论：①当t＞0时，如图，BD=OP=t，DG=t，∴DH=2+t．∵△OPD的面积等于，∴，解得，（舍去）∴点P1的坐标为（，0）．②∵当D在x轴上时，根据勾股定理求出BD==OP，∴当＜t≤0时，如图，BD=OP=﹣t，DG=﹣t，∴GH=BF=2﹣（﹣t）=2+t．∵△OPD的面积等于，∴，解得，，∴点P2的坐标为（，0），点P3的坐标为（，0）．③当t≤时，如图3，BD=OP=﹣t，DG=﹣t，∴DH=﹣t﹣2．∵△OPD的面积等于，∴（﹣t）【﹣（2+t）】=，解得（舍去），∴点P4的坐标为（，0），综上所述，点P的坐标分别为P1（，0）、P2（，0）、P3（，0）、P4（，0）．5．（2013•泉州）如图，直线y=﹣x+2分别与x、y轴交于点B、C，点A（﹣2，0），P是直线BC上的动点．（1）求∠ABC的大小；（2）求点P的坐标，使∠APO=30°；（3）在坐标平面内，平移直线BC，试探索：当BC在不同位置时，使∠APO=30°的点P的个数是否保持不变？若不变，指出点P的个数有几个？若改变，指出点P的个数情况，并简要说明理由．分析：（1）求得B、C的坐标，在直角△BOC中，利用三角函数即可求解；（2）易证△ABC是等边三角形，则∠ACO=30°，即C是满足条件的一个点，据此即可写出所有点；（3）根据平移直线BC，而A、O的位置不变，因而P的坐标不变，即可判断．解答：解：（1）在y=﹣x+2中，令x=0，解得：y=2；令y=0，解得：x=2，∴C（0，2），B（2，0），∴OC=2，OB=2．在Rt△OBC中，tan∠ABC===，BC==4，∴∠ABC=60°；（2）∵∠ABC=60°，AB=BC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ACO=30°，∴P可以是C或C关于x轴的对称点．即P的坐标是：（0，2）或（0，﹣2）．当A是直角顶点时，P的坐标是（﹣2，2）或（﹣2，﹣2）．总之，P的坐标是：（0，2）或（0，﹣2）或（﹣2，2）或（﹣2，﹣2）．（3）A、O的位置不变，共有4个，分别是：（0，2）或（0，﹣2）或（﹣2，2）或（﹣2，﹣2）．6．（2013•齐齐哈尔）如图，平面直角坐标系中，直线l分别交x轴、y轴于A、B两点（OA＜OB）且OA、OB的长分别是一元二次方程x2﹣（+1）x+=0的两个根，点C在x轴负半轴上，且AB：AC=1：2（1）求A、C两点的坐标；（2）若点M从C点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连接AM，设△ABM的面积为S，点M的运动时间为t，写出S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．。

2013全国中考数学试题分类汇编一次函数

（2013•衡阳）为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如右折线图，请根据图象回答下列问题；（1）档用地阿亮是180千瓦时时，电费是 108 元；（2）第二档的用电量范围是 180＜x ≤450 ；（3）“基本电价”是 0.6 元/千瓦时；（4）小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？解得：1. 一次函数{ EMBED Equation.DSMT4 |0)y kx b k =+≠（的图象如图所示，当时，的取值范围是（）A. B. C. D.（2013，永州）.已知一次函数的图象经过A（）,B()两点，则0(填“”或“”)2013•株洲）已知a、b可以取﹣2、﹣1、1、2中任意一个值（a≠b），则直线y=ax+b的图象不经过第四象限的概率是．P=．故答案为：（2013•广安）某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台．根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于1.5万元，其中空调、彩电的进价和y元．（1）试写出y与x的函数关系式；（2）商场有哪几种进货方案可供选择？（3）选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？）依题意，有．b（2013•内江）某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6千米的公路．如果平均每天的修建费y （万元）与修建天数x （天）之间在30≤x≤120，具有一次函数的关系，（2）后来在修建的过程中计划发生改变，政府决定多修2千米，因此在没有增减建设力量的情况下，修完这条路比计划晚了15天，求原计划每天的修建费． ABCD解得：（2013•内江）如图，已知直线l：y=x，过点M（2，0）作x轴的垂线交直线l于点N，过点N作直线l的垂线交x轴于点M1；过点M1作x轴的垂线交直线l于N1，过点N1作直线l的垂线交x轴于点M2，…；按此作法继续下去，则点M10的坐标为（884736，0）．y=xNM=2委会安排，某校接受了开幕式大型团体操表演任务．为此，学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商．经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元．经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费；B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承担运费．另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x人．（1）分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1（元）和y2（元）与参演男生人数x之间的函数关系式；（2）问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由．k＜2（2013鞍山）在一次函数y=kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第象限．考点：一次函数图象与系数的关系．专题：探究型．分析：先根据函数的增减性判断出k的符号，再根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．解答：解：∵在一次函数y=kx+2中，y随x的增大而增大，∴k＞0，∵2＞0，∴此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限．故答案为：四．点评：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＞0时，函数的图象经过一、二、三象限．（2013•大连）如图，一次函数y = - x + 4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B。

2013届北师大版初中数学全程复习方略配套课件第十二讲一次函数

y=kx(k≠0,k为常数) ，这时当b=0时，一次函数y=kx+b则变为_____________________
称y是x的正比例函数.
【即时应用】 2 1.若y=2x+m－2是正比例函数，则m=___.
3 时，y=kxk-2+1是一次函数. 2.当k=__ 3.①y=2x2+x+1；②y=2π r；③y= 1 ；④y=( 2 -1)x；
x
⑤y=-(a+x)(a为常数)；⑥s=2t.其中是一次函数的 ②④⑤⑥ 只填序号). 是_________(
二、一次函数的图象与性质 1.图象特征 (1)一次函数y=kx+b(k≠0,k，b为常数)的图象是一条过(0，b)
b ( ， 0) 和_________ 的直线. k
(0，0) 的 (2)正比例函数y=kx(k≠0,k为常数)的图象是一条过_______
三、确定一次函数的关系式求一次函数关系式的一般步骤 1.根据题意设出一次函数的关系式； 2.根据图象所经过的已知点或已知的对应关系，列出方程方程组；或_______ 待定系数； 3.解关于待定系数的方程或方程组，求出_________
函数关系式 4.写出____________.
【即时应用】 1.如果一次函数y=kx+b的图象经过点(0，-4)，那么b的值是－4 ____. 2.写出一条经过第一、二、四象限，且过点(-1，3)的函数关 y＝－x＋2(答案不惟一) 写出一个即可). 系式_______________________( 3.已知一次函数的图象与直线y=－x+1平行，且过点(8，2)， y=-x+10 那么此一次函数的关系式为__________.

2013年全国中考数学《一次函数》专项训练(含答案)

《一次函数》中考题专项训练【陈老师的话】“一次函数”是中考必考内容之一，题型多样，形式灵活，综合性、就用性强，一般以选择题、填空题、解答题及综合题的形式考查一次函数的图象和性质。

并且在课程标准指导下，一次函数在中考中的命题趋势一般体现以下特点：1、考查函数自变量的取值范围，如2009年广州第7题，2011年广州第9题；2、画一次函数（正比例函数）的图象，并掌握其性质，如2009年佛山第14题；3、根据已知条件，得用待定系数法求一次函数解析式，如2012年湖南湘潭第21题；4、考查一次函数与方程（组）、不等式的关系，如2012年贵州贵阳第7题；5、正确利用一次函数解决实际问题，如2012年广州市第23题。

《广州市初中毕业生学习考试指导书》的目标要求也正对应着以上的几个特点，而且同学们在刚结束的期末考试第24题（内容为一次函数的应用）丢分过多，所以我们需要加强一些综合性题的训练，提高分析问题和解决问题的能力。

费话少说，同学们，开练吧！！【主要知识点】1、正比例函数的定义：形如y=kx（k≠0的）的函数是正比例函数。

2、一次函数的定义：形如y=kx+b（k≠0）的函数是一次函数。

3、正比例函数与一次函数的关系：当b=0时，一次函数变为正比例函数，也就是说正比例函数是一次函数的特殊情形。

4、一次函数y=kx+b的图象及性质：【真题特训】一、变量与函数1、（2012四川成都，第2题，3分）函数12y x =- 中，自变量x 的取值范围是（） A ．2x > B ． 2x < C ．2x ≠ D ． 2x ≠-2、（2009年广州市，第7题，3分）下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥3的是（）A 、31-=x y B 、31-=x y C 、3-=x y D 、3-=x y3、（2011广东广州市，9，3分）当实数x 的取值使得x －2有意义时，函数y =4x +1中y 的取值范围是（）．A ．y ≥－7B ．y ≥9C ．y ＞9D ．y ≤94、（2012浙江省绍兴，14，5分）小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家.父亲在报亭看了10分报纸后，用15分钟返回家.则表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系的图象分别是 ___ （只需填写序号）.5、（2012四川省资阳市，7，3分）如图所示的球形容器上连接着两根导管，容器中盛满了不溶于水的比空气重的某种气体，现在要用向容器中注水的方法来排净里面的气体．水从左导管匀速地注入，气体从右导管排出，那么，容器内剩余气体的体积与注水时间的函数关系的大致图象是[来源:%@中~︿教*网]二、一次函数的图象6、（2012浙江省温州市，4，4分）一次函数24y x =-+的图象与y 轴的交点坐标是（） A . （0，4） B .（4，0） C .（2，0） D .（0，2）7、（2009 年佛山市，14题）画出一次函数24y x =-+的图象，并回答：当函数值为正时，x 的取值范围是．三、一次函数的性质8、（2012贵州贵阳，13，4分）在正比例函数y =－3mx 中，函数y 的值随x 的值的增大而增大，则P (m ,5)在第象限.9、（2008年广州市，第6题，3分）一次函数34y x =-的图象不经过（） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限四、一次函数与方程（组）、不等式10、（2012浙江省湖州市，15，4分）一次函数b kx +=y （k .b 为常数，且k ≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x 的方程kx +b =4的解为。

2013届中考数学考前热点冲刺《第11讲一次函数的图象与性质》课件新人教版

教材母题
人教版八上 P120T8
一个函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过第四象限及点 (2，－3a)与点(a，－6)，求这个函数的解析式．
第11讲┃ 回归教材
解：根据题目条件，可设这个函数的解析式为
2k＝－3a， ak＝－6， a＝2，解得 k＝－3， a＝－2，或 k＝3.
一、二、三象限 ________________
y随x增大而增大
________________ 一、三、四象限
y＝kx＋ b(k≠0)
一、二、四象限 _______________
y随x增大而减小
二、三、四象限 _______________
第11讲┃ 考点聚焦考点3 两条直线的位置关系
直线l1：y＝k1x＋b1和l2： y＝k2x＋b2的位置关系
第11讲┃ 考点聚焦
(2)正比例函数与一次函数的性质函数字母取值图象经过的象限 k>0 y＝kx (k≠0)
一、三象限 _______
函数性质 y随x增大而增大 y随x增大而减小
k<0
二、四象限 _______
第11讲┃ 考点聚焦
k>0 b>0 k>0 b<0 k<0 b>0 k<0 b<0
第11讲┃ 回归教材
中考变式
[2012· 聊城] A(1，0)，与 y 轴交于点 B(0，－2)． (1)求直线 AB 的关系式； (2)若直线 AB 上的点 C 在第一象限，且 S△ BOC＝2，求点 C 的坐标．
图 11－4
第11讲┃ 回归教材
b ＝a k＋b， 1 1 b2＝a2k＋b，

2013年中考数学专题复习第12讲(30-12)：一次函数--学生版

2013年中考数学专题复习第十二讲：一次函数【基础知识回顾】一、一次函数的定义: 一般的：如果y= （）即y 叫x 的一次函数，特别的：当b= 时，一次函数就变为y-kx(k ≠0)，这时y 叫x 的【名师提醒：正比例函数是一次函数，反之不一定成立，是有当b=0时，它才是正比例函数】二、一次函数的同象及性质：1、一次函数y=kx+b 的同象是经过点（0，b ）（-b k，0）的一条正比例函数y= kx 的同象是经过点和的一条直线【名师提醒：同为一次函数的同象是一条直线，所以函数同象是需返取个特殊的点过这两个点画一条直线即可】2、正比例函数y= kx(k ≠0)当k >0时，其同象过、象限，时y 随x 的增大而当k<0时，其同象过、象限，时y 随x 的增大而3、一次函数y= kx+b ，同象及函数性质①、k >0 b >0过象限 k >0 b<0过象限k<0 b >0过象限 k<0 b >0过象限4、若直线y1= k1x+ b1与y2= k2x+ b2平行，则k1 k2，若k1≠k2，则y1与y2【名师提醒：y 随x 的变化情况，只取决于的符号与无关，而直线的平移，只改变的值的值不变】三、用系数法求一次函数解析式：关键：确定一次函数y= kx+ b 中的字母与的值步骤：1、设一次函数表达式 2、将x ，y 的对应值或点的坐标代入表达式3、解关于系数的方程或方程组4、将所求的系数代入等设函数表达式中四、一次函数与一元一次方程，一元一次不等式和二元一次方程组1、一次函数与一元一次方程：一般地将x= 或y 解一元一次方程求直线与坐标轴的交点坐标，代入y= kx+ b 中2、一次函数与一元一次不等式：kx+ b>0或kx+ b<0即一次函数同象位于x 轴上方或下方时相应的x 的取值范围，反之也成立3、一次函数与二元一次方程组：两条直线的交点坐标即为两个一次函数列二元一次方程组的解，反之根据方程组的解可求两条直线的交点坐标【名师提醒：1、一次函数与三者之间的关系问题一定要结合同象去解决2、在一次函数中讨论交点问题即是讨论一元一次不等式的解集或二元一次方程组解得问题】五、一次函数的应用一般步骤：1、设定问题中的变量 2、建立一次函数关系式3、确定取值范围4、利用函数性质解决问题5、作答【名师提醒：一次函数的应用多与二元一次方程组或一元一次不等式（组）相联系，经常涉及交点问题，方案涉及问题等】【重点考点例析】考点一：一次函数的同象和性质Y 随x 的增大而 Y 随x 的增大而例1 （2012•黄石）已知反比例函数y=xb（b为常数），当x＞0时，y随x的增大而增大，则一次函数y=x+b的图象不经过第几象限．（）A．一 B．二 C．三 D．四思路分析：先根据反比例函数的增减性判断出b的符号，再根据一次函数的图象与系数的关系判断出次函数y=x+b的图象经过的象限即可．解：∵反比例函数y=xb（b为常数），当x＞0时，y随x的增大而增大，∴b＜0，∵一次函数y=x+b中k=1＞0，b＜0，∴此函数的图象经过一、三、四限，∴此函数的图象不经过第二象限．故选B．点评：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系及反比例函数的性质，一次函数y=kx+b 的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．例2 （2012•上海）已知正比例函数y=kx（k≠0），点（2，-3）在函数上，则y随x的增大而（增大或减小）．思路分析：首先利用待定系数法确定正比例函数解析式，再根据正比例函数的性质：k＞0时，y随x的增大而增大，k＜0时，y随x的增大而减小确定答案．解：∵点（2，-3）在正比例函数y=kx（k≠0）上，∴2k=-3，解得：k=-32，∴正比例函数解析式是：y=-32x，∵k=-32＜0，∴y随x的增大而减小，故答案为：减小．点评：此题主要考查了正比例函数的性质，以及待定系数法确定正比例函数解析式，关键是掌握反比例函数的性质．对应训练1．（2012•沈阳）一次函数y=-x+2图象经过（）A．一、二、三象限 B．一、二、四象限 C、三、四象限 D．二、三、四象限2．（2012•贵阳）在正比例函数y=-3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则P（m，5）在第象限．考点二：一次函数解析式的确定例3 （2012•聊城）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，-2）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．思路分析：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A（1，0）、点B（0，-2）分别代入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式；（2）设点C的坐标为（x，y），根据三角形面积公式以及S△BOC=2求出C的横坐标，再代入直线即可求出y的值，从而得到其坐标．解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，-2），∴ k+b=0 b=-2 ，解得 k=2 b=-2 ，∴直线AB的解析式为y=2x-2．（2）设点C的坐标为（x，y），∵S△BOC=2，∴12•2•x=2，解得x=2，∴y=2×2-2=2，∴点C的坐标是（2，2）．点评：本题考查了待定系数法求函数解析式，解答此题不仅要熟悉函数图象上点的坐标特征，还要熟悉三角形的面积公式．对应训练3．（2012•湘潭）已知一次函数y=kx+b （k ≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数的解析式．3．解：∵一次函数y=kx+b （k ≠0）图象过点（0，2），考点三：一次函数与方程（组）不等式（组）的关系例4 （2012•恩施州）如图，直线y=kx+b 经过A （3，1）和B （6，0）两点，则不等式组0＜kx+b ＜13x 的解集为．思路分析：将A （3，1）和B （6，0）分别代入y=kx+b ，求出k 、b 的值，再解不等式组 0＜kx+b ＜13x 的解集．解：将A （3，1）和B （6，0）分别代入y=kx+b 得，3 1 60 k b k b +=⎧⎨+=⎩ ，解得1 32k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ，则函数解析式为y=-13x+2．可得不等式组120 311233x x x ⎧-+>⎪⎪⎨⎪-+<⎪⎩，解得3＜x ＜6．故答案为3＜x ＜6．点评本题考查了一次函数与一元一次不等式，利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键例5 （2012•贵阳）如图，一次函数y=k 1x+b 1的图象1l 与y=k 2x+b 2的图象2l 相交于点P ，则方程组 1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解是（）A ．23x y =-⎧⎨=⎩B ．32x y =⎧⎨=-⎩C ．23x y =⎧⎨=⎩D ．23x y =-⎧⎨=-⎩例5图训练4题图例4图思路分析：根据图象求出交点P 的坐标，根据点P 的坐标即可得出答案．解：∵由图象可知：一次函数y=k 1x+b 1的图象1l 与y=k 2x+b 2的图象2l 相交于点P 的坐标是（-2，3），∴方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解是23x y =-⎧⎨=⎩，故选A ．点评：本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．对应训练4．（2012•桂林）如图，函数y=ax-1的图象过点（1，2），则不等式ax-1＞2的解集是．5．（2012•呼和浩特）下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x-2y=2的解是（）A ．B ．C ．D ．考点四：一次函数的应用例6 （2012•遵义）为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户每月用电电费y （元）与用电量x （度）间的函数关系式．度，需交电费元；（3）求第二档每月电费y （元）与用电量x （度）之间的函数关系式；（4）在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费m 元，小刚家某月用电290度，交电费153元，求m 的值．思路分析：（1）利用函数图象可以得出，阶梯电价方案分为三个档次，利用横坐标可得出：第二档，第三档中x 的取值范围；（2）根据第一档范围是：0＜x ≤140，利用图象上点的坐标得出解析式，进而得出x=120时，求出y 的值；（3）设第二档每月电费y （元）与用电量x （度）之间的函数关系式为：y=ax+c ，将（140，63），（230，108）代入得出即可；（4）分别求出第二、三档每度电的费用，进而得出m 的值即可．解：（1）利用函数图象可以得出，阶梯电价方案分为三个档次，利用横坐标可得出：第二档：140＜x ≤230，第三档x ＞230；（2）根据第一档范围是：0＜x ≤140，根据图象上点的坐标得出：设解析式为：y=kx ，将（140，63）代入得出：k=63140=0.45，故y=0.45x ，当x=120，y=0.45×120=54（元），故答案为：54；（3）设第二档每月电费y （元）与用电量x （度）之间的函数关系式为：y=ax+c ，将（140，63），（230，108）代入得出：14063 230108a c a c +=⎧⎨+=⎩ ，解得：127a c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ，则第二档每月电费y （元）与用电量x （度）之间的函数关系式为：y=12x-7（140＜x ≤230）；（4）根据图象可得出：用电230度，需要付费108元，用电140度，需要付费63元，故，108-63=45（元），230-140=90（度），45÷90=0.5（元），则第二档电费为0.5元/度；∵小刚家某月用电290度，交电费153元，290-230=60（度），153-108=45（元），45÷60=0.75（元），m=0.75-0.5=0.25，答：m的值为0.25．点评：此题主要考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，利用图象获取正确信息是解题关键．对应训练6．（2012•漳州）某校为实施国家“营养早餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营现要配制这种营养食品20千克，要求每千克至少含有480单位的维生素C．设购买甲种原料x千克．（1）至少需要购买甲种原料多少千克？（2）设食堂用于购买这两种原料的总费用为y元，求y与x的函数关系式．并说明购买甲种原料多少千克时，总费用最少？【聚焦中考】1.（2012•济南）一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为（）A．x=2 B．y=2 C．x=-1 D．y=-12．（2012•潍坊）若直线y=-2x-4与直线y=4x+b的交点在第三象限，则b的取值范围是（）A．-4＜b＜8 B．-4＜b＜0 C．b＜-4或b＞8 D．-4≤b≤84．如图，直线l1，l2交于点A，观察图象，点A的坐标可以看作方程组的解．4题图 1题图 6图5．（2012•烟台）某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费．设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元．（1）分别求出0≤x≤200和x＞200时，y与x的函数表达式；（2）小明家5月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度？6．（2012•临沂）小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，樱桃价格z（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系式如图2所示．（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；（2）求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；（3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？【备考过关】一、选择题1．（2012•南充）下列函数中，是正比例函数的是（）A．y=-8x B．8yx-= C．y=5x2+6 D．y=-0.5x-12．（2012•温州）一次函数y=-2x+4的图象与y轴的交点坐标是（）A．（0，4） B．（4，0） C．（2，0） D．（0，2）3．（2012•陕西）在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（）A．（2，-3），（-4，6）B．（-2，3），（4，6） C．（-2，-3），（4，-6） D．（2，3），（-4，6）4．（2012•泉州）若y=kx-4的函数值y随x的增大而增大，则k的值可能是下列的（）A．-4 B．12- C．0 D．35．（2012•山西）如图，一次函数y=（m-1）x-3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于A、B，则m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＜1 C．m＜0 D．m＞05题图 9题图 10题图 12题图6．（2012•娄底）对于一次函数y=-2x+4，下列结论错误的是（）A．函数值随自变量的增大而减小B．函数的图象不经过第三象限C．函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x的图象D．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）8．若实数a、b、c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=ax+c的图象可能是（）A． B． C． D．9．（2012•阜新）如图，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1），则关于x的不等式kx+b＞1的解集是（）A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜110．（2012•河南）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）11．（2012•陕西）在同一平面直角坐标系中，若一次函数y=-x+3与y=3x-5的图象交于点M，则点M的坐标为（）A．（-1，4） B．（-1，2） C．（2，-1） D．（2，1）12．（2012•哈尔滨）李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD，设BC的边长为x 米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（）A．y=-2x+24（0＜x＜12） B．y=-12x+12（0＜x＜24）C．y=2x-24（0＜x＜12） D．y=12x-12（0＜x＜24）13．（2012•武汉）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（）A．①②③ B．仅有①② C．仅有①③ D．仅有②③13题图 15题图 20题图 24题图15．（2012•黔东南州）如图，是直线y=x﹣3的图象，点P（2，m）在该直线的上方，则m 的取值范围是（）A． m＞﹣3 B．m＞﹣1 C．m＞0 D．m＜3 16．（2012•南昌）已知一次函数y=kx+b（k≠0）经过（2，﹣1）、（﹣3，4）两点，则它的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题17．（2012•怀化）如果点P1（3，y1），P2（2，y2）在一次函数y=2x-1的图象上，则y1 y2．（填“＞”，“＜”或“=”）18．（2012•南京）已知一次函数y=kx+k-3的图象经过点（2，3），则k的值为．19．（2012•江西）已知一次函数y=kx+b（k≠0）经过（2，-1）、（-3，4）两点，则它的图象不经过第象限．20．（2012•湖州）一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=0的解为x= ．22．（2012•南平）将直线y=2x向上平移1个单位长度后得到的直线是．23．（2012•南通）无论a取什么实数，点P（a﹣1，2a﹣3）都在直线l上．Q（m，n）是直线l上的点，则（2m﹣n+3）2的值等于．24．（2012•黄冈）某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货物相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；②甲、乙两地之间的距离为120千米；③图中点B的坐标为（3，75）；④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时，以上4个结论正确的是．25．（2012•包头）如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，△ABO是直角三角形，∠ABO=90°，点B的坐标为（﹣1，2），将△ABO绕原点O顺时针旋转90°得到△A1B1O，则过A1，B两点的直线解析式为．25题图 27题图三、解答题26．（2012•武汉）在平面直角坐标系中，直线y=kx+3经过点（-1，1），求不等式kx+3＜0的解集．27．（2012•岳阳）游泳池常需进行换水清洗，图中的折线表示的是游泳池换水清洗过程“排水--清洗--灌水”中水量y（m3）与时间t（min）之间的函数关系式．（1）根据图中提供的信息求整个换水清洗过程水量y（m3）与时间t（min）的函数解析式（2）问：排水、清洗、灌水各花多少时间？30．（2012•新疆）库尔勒某乡A，B两村盛产香梨，A村有香梨200吨，B村有香梨300吨，现将这些香梨运到C，D两个冷藏仓库．已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨，从A村运往C，D两处的费用分别为每吨40元和45元；从B村运往C，D两处的费用分别为每吨25元和32元．设从A村运往C仓库的香梨为x吨，A，B两村运香梨往两仓库的运输费用分别为y A元，y B元．A B（3）请问怎样调运，才能使两村的运费之和最小？求出最小值．31．（2012•绥化）星期天8：00～8：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气，注完气之后，一位工作人员以每车20米3的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气．储气罐中的储气量y（米3）与时间x（小时）的函数关系如图所示．（1）8：00～8：30，燃气公司向储气罐注入了米3的天然气；（2）当x≥8.5时，求储气罐中的储气量y（米3）与时间x（小时）的函数关系式；（3）正在排队等候的20辆车加完气后，储气罐内还有天然气米3，这第20辆车在当天9：00之前能加完气吗？请说明理由．。

一次函数第3课时 2013-05-14

思考1 思考2
一次购买1.5 kg 种子，需付款多少元？一次购买3 kg 种子，需付款多少元？
课堂练习
练习3 已知一次函数 y=kx+b，当 x=1时，y=5；当 x=-1时，y=1．求 k 和 b 的值．
例1 已知一次函数的图象过点（9，0）与（24， 20），求这个一次函数的解析式．
例2 “黄金1号”玉米种子的价格为5 元/kg，如果一次购买2 kg 以上的种子，超过2 kg 部分的种子的价格打8 折. （1）填出下表：
应用
下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温 T 如何随时间 t 的变化而变化．你从图象中得到了哪些信息？
T/℃ 8
O -3
4
14Βιβλιοθήκη 24t/ 时练习
那么怎样判断一个点是否在函数图象上？
（1）判断下列各点是否在函数 y =x+ 0.5 的图象上？ ①（-4，-4.5）； ②（4，4.5）． 6 （2）判断下列各点是否在函数 y = （x＞0）的图象上？ x ①（2，3）；②（4，2）．（3）教科书P79练习第3 题．
思考1 右低？
在k＞0 的情况下，图象是左低右高还是左高
y
y =4x
y = 2x y =x
6 4
2
-5 O -2 5
1 y= x 3 1 y= x 10 x
例一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2 m/s．（1）求小球速度v（单位：m/s）关于时间t（单位： s）的函数解析式．它是一次函数吗？（2）求第2.5 s 时小球的速度；（3）时间每增加1 s，速度增加多少，速度增加量是否随着时间的变化而变化？
购买种子数量/kg 付款金额/元

一次函数2013中考汇总

1、（2013•衡阳）为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如右折线图，请根据图象回答下列问题；（1）档用地阿亮是180千瓦时时，电费是元；（2）第二档的用电量范围是；（3）“基本电价”是元/千瓦时；（4）小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？2、（2013•遂宁）四川省第十二届运动会将于2014年8月18日在我市隆重开幕，根据大会组委会安排，某校接受了开幕式大型团体操表演任务．为此，学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商．经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元．经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费；B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承担运费．另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x人．（1）分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1（元）和y2（元）与参演男生人数x之间的函数关系式；（2）问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由．（3、（2013•大连）如图，一次函数 y = - x + 4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B。

Ｐ是射线BO上的一个动点（点Ｐ不与点Ｂ重合），过点Ｐ作P C⊥AB，垂足为Ｃ，在射线CA上截取CD＝CP，连接PD。

设BP＝t。

（1）t为何值时，点Ｄ恰好与点Ａ重合？（2）设△PCD与△AOB重叠部分的面积为Ｓ，求Ｓ与t的函数关系式，并直接写出t 的取值范围。

4、（2013•鄂州）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD 表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？（2）求线段CD对应的函数解析式．（3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇（结果精确到0.01）．5、（2013•宁夏）如图1，在一直角边长为4米的等腰直角三角形地块的每一个正方形网格的格点（纵横直线的交点及三角形顶点）上都种植同种农作物，根据以往种植实验发现，每株农作物的产量y（单位：千克）受到与它周围直线距离不超过1米的同种农作物的株数x（单位：株）的影响情况统计如下表：求出函数关系式并加以验证；（3）有人为提高总产量，将上述地块拓展为斜边长为6米的等腰直角三角形，采用如图2所示的方式，在每个正方形网格的格点上都种植了与前面相同的农作物，共种植了16株，请你通过计算平均每平方米的产量，来比较那种种植方式更合理？6、（2013•南宁）在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A、B两地直接的距离；（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．7、已知2a ＝3b ＝4c ，且a ＋b －c ＝121，则a ＝_______，b ＝_______，c ＝_______． 8、如果21x y =⎧⎨=⎩是方程组75ax by bx cy +=⎧⎨+=⎩的解,则a c 与的关系是( )A.49a c +=B. 29a c +=C. 49a c -=D. 29a c -=9、已知关于x y 、的方程组2647x ay x y -=⎧⎨+=⎩有整数解,即x y 、都是整数,a 是正整数,求a 的值.10、解下列方程组: ⑴()1232111x y x y +⎧=⎪⎨⎪+-=⎩⑵361463102463361102x y x y +=-⎧⎨+=⎩。

4.3一次函数图像(2)2013

D
8．（济南·中考）一次函数
y 2 x 1
的图象经过（ B ） A．一、二、三象限 B．一、二、四象限 C．一、三、四象限 D．二、三、四象限
9.（成都·中考）若一次函数y=kx+b的函数
值y随x的增大而减小，且图象与y轴的负半轴相交，那么对k,b的符号判断正确的是( D )
A. k 0, b 0 B.
（1）直线y=-x与y=-x+6的位置关系如何？
y
7 6
（平行）
y=-x
5 4
3 2
1 -3 -2 -1 -1 -2 0 1 2 3
y=－x+6
4
5
6
x
（2）直线y=2x+6与y=-x+6的位置关系如何？（相交） y
7 6 5
y=2x+6
4 3 2
1
y=-x+6
-3
-2
-1 -1 -2
0 1
2
(2)函数 y=4x 经过第一、三象限，y 随 x 的减小而减小 .
(3)如果函数 y= - kx 的图像经过一、三象限,那么y = kx 的图像经过第二、四象限 . m 3 4.如果 y (1 m) x 是正比例函数,且y 随x的增大而减小,试求m的值 m=2
2
5.已知:正比例函数y=(2-k)x的图象经过二、四象限,则函数y=-kx的图象经过二.四象限
x从0开始逐渐增大时，y=2x+6和y=5x哪一个的值先达到20？这说明了什么？ y
30 24 20
y=5x
y=2x+6
16 12 8 4
-12 -8 -4 -4 -8 0 4 8 12 16 20 24

2013届中考复习专题突破一次函数

括１，采用基本价收费；当每月用水量超过１超５吨）５吨时，过部分每吨采用市场价收费小兰家，月份的用水量及收．４５费情况如下表：月份用水量（吨）水费（元）４２２５１５２０４５（第１（第２９题）１题）（）求该市每吨水的基本价和市场价；１ ·天津）已知一次函数的图象经过点（，），且满足狔（）设每月用水量为狀吨，应缴水费为犿元，请写出犿与狀２０．（２０１１０１２随狓的增大而增大，则该一次函数的解析式可以为之间的函数关系式；． ·内蒙古呼和浩特）已知关于狓的一次函数狔＝犿（）小兰家６月份的用水量为２则她家要缴水费多少２１．（２０１１狓＋３６吨，２元？则狀的图象如图所示，狀－犿－槡犿可化简为．｜｜（ · 浙江义乌）一次函数），２２．２０１１２狓－１的图象经过点（犪，３狔＝则犪＝． ·青海西宁）已知点犃（，），，），）在２３．（２０１１３４犅（２５犆（犿，犿－１同一条直线上，则犿＝． ·辽宁沈阳）一次函数狔＝－３２４．（２０１０狓＋６中，狔的值随狓值增大而．直线狔＝２２５．（２０１０· 广西梧州）狓＋犫与狓轴的交点坐标是（，），则关于狓的方程２２０狓＋犫＝０的解是狓＝．（ · 上海）将直线所得２６．２０１０狓－４向上平移５个单位后，狔＝２３ ·浙江金华）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊０．（２０１２直线的表达式是．游从家出发小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前．０．５ ·上海）一辆汽车在行驶过程中，路程狔（千米）与时间２７．（２０１０往乙地．小明离家１小时２妈妈驾车沿相同路线前０分钟后，小时）之间的函数关系如图所示．当０狓（狓≤１时， ≤ 狔关于狓往乙地，如图是他们离家的路程（）与小明离家时间）ｋｍ狓（ｈ狔的函数解析式为狔＝那么当１６０狓，狓≤ ２时， ≤ 狔关于狓的函的函数图象已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的倍．３．数解析式为．（）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；１（）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？２（）若妈妈比小明早１求从家到乙地的路程．３０分钟到达乙地，（第２７题）三、解答题 ·山东烟台）某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计２８．（２０１２费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过２００千瓦时，按０／千瓦时计费；月用电量超过２其．５５元００千瓦时，（第３０题）／千瓦时计费，超过部分按０中的２００千瓦时仍按０．５５元．７０元／千瓦时计费．设每户家庭月用电量为狓千瓦时时，应缴电费狔元．（）分别求出０１狓２００和狓２００时， ≤ ≤ ＞狔与狓的函数表达式；（）小明家５月份缴纳电费１小明家这个月用电多少２１７元，千瓦时？