浙江省杭州市2016届高三上学期七校联考期中试题 数学理

2015学年第一学期期中杭州地区七校联考

高三年级数学（理） 试 题

考生须知：

1．本卷满分150分，考试时间120分钟；

2．答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置； 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题卷。 一. 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知全集R U =，{}22≤≤-=x x M ，{

}1<=x x N ，那么M N ⋂=（ ▲ ） A ．{}12<≤-x x B ．{}12<<-x x C ．{}2-

}2≤x x 2、函数()3

cos 12f x x x π⎛⎫

=+-+

⎪⎝⎭

，若()2f a =, 则()f a -的值为（ ▲ ） A.3 B.0 C.1- D.2-

3、在ABC ∆中，“3

A π

>

”是“sin A >

”的（ ▲ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4、若函数()(01)x

x

f x ka a a a -=->≠且在R 上既是奇函数又是增函数，

则函数()()log a g x x k =+的图像是（ ▲ ）

5、已知函数4sin(2)6y x π

=+

，70,6x π⎡⎤

∈⎢⎥⎣⎦

的图像与直线y m =有三个交点，其横坐标分别为123,,x x x ()123x x x <<，那么1232x x x ++的值是（ ▲ ） A.

34π B. 43π C. 53π D. 32

π

6、在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，且()cos2cos cos 1B B C A ++-=,

则（ ▲ ）

A. ,,a b c 成等比数列

B. ,,a b c 成等差数列

C. ,,a c b 成等比数列

D. ,,a c b 成等差数列

7、已知点A B C 、、为直线l 上不同的三点，点O l ∉，实数x 满足关系式

2

20x OA xOB OC ++=

，则下列结论中正确的个数有（ ▲ ） ①.20OB OA OC -⋅≥ ②. 20OB OA OC -⋅<

③.x 的值有且只有一个

④. x 的值有两个 ⑤.点B 是线段AC 的中点 A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

8、记数列{}n a 的前n 项和为n S ，若不等式222

12n n

S a ma n

+≥对任意等差数列{}n a 及任意正

整数n 都成立，则实数m 的最大值为（ ▲ ） A. 12 B. 13 C. 14 D.15

二. 填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题5分，共38分。

9

、计算：2

log = ▲ ，24log 3log 32+= ▲ ．

10、记公差d 不为0的等差数列}{n a 的前n 项和为3358,9,,,n S S a a a =成等比数列， 则公差d = ▲ ；数列}{n a 的前n 项和为n S = ▲ ；

11、

已知点A ，O 为坐标原点，点(,)P x y

满足0

200y x y ⎧-≤⎪⎪

-+≥⎨⎪≥⎪⎩

,

则满足条件点P 所形成的平面区域的面积为 ▲ ,

则OP 在OA

方向上的投影的最大值是 ▲ 。

12、已知函数)1(+x f 是偶函数,且满足()()

1

1f x f x +=

，当2121x x ≥>≥时，0))](()([1212>--x x x f x f 恒成立，设(2016)a f =-，(2015)b f =，()c f π=，

则a ，b ，c 的大小关系为 ▲ 。

13、设ABC ∆的三个内角,,A B C 所对边分别为,,a b c ，三角形的面积为S ，

若22)(c b a S --=，则

A

A

cos 1sin -= ▲ 。

14、在等腰梯形ABCD 中，已知AB 平行CD ，2,1,60AB BC ABC ==∠= ,

动点E 和F 分别在线段BC 和DC 上，且1,9BE BC DF DC λλ

==

, 则AE AF ⋅

的最小值为 ▲ 。

15、已知函数()f x 定义域为R ，若存在常数M ，使()||||f x M x ≤对一切实数均成立，

则称()f x 为0

F 函数，给出下列函数：

①()0f x =；②()2f x x =；③()sin cos f x x x =+；④()21

x

f x x x =

++；

⑤()f x 是定义域在R 上的奇函数，且满足对一切实数均有()()1212||||f x f x x x -≤-。 其中是0

F 函数的序号为 ▲ 。（少选或多选一律不给分）

三. 解答题：本大题共5题，共73分。解答应写出相应文字说明，证明过程或演算步骤。 16、（本题满分14分）

在 ABC ∆中，角,,A B C 所对边分别为,,a b c ，且sin sin cos ,,sin sin cos B C B

A A A

成等差数列 (I)、求角A 的值；

(II)、若5a b c =+=时，求ABC ∆的面积。 17、（本题满分14分）

已知向量()()

sin cos ,sin ,sin cos a x x x b x x x ωωωωωω=-=+

，设函数

()f x a b λ=⋅+ 的图像关于直线x π=对称，其中,ωλ为常数，且1,12ω⎛⎫∈ ⎪⎝⎭

。

(I)、求函数()f x 的最小正周期及单调减区间；

(II)、若()y f x

=的图像经过点,05π

⎛⎫

⎪⎝⎭，若集合()3,0,5A x f x t x π⎧⎫

⎡⎤==∈⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩

⎭仅有一个元素，求实数t 的取值范围。

18、（本题满分14分）

在平行四边形ABCD 中，,M N 分别是线段,AB BC 的中点，且1,2,DM DN ==

3

MDN π

∠=

;