初一下复习讲义

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北师大七年级数学下册期末复习讲义(机构专用)

10．化简求值：，其中，，．
11．化简求值：，其中．
12．先化简，再求值．
，其中
13．化简与求值：，其中，．
14．化简求值：，其中．
15．先化简，再求值：．其中，．
16．先化简，再求值：
，其中．
17．先化简，再求值．，其中m，n满足．
03乘法公式应用专题
1．如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个长方形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的长方形．
3．如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是_____．
4．如图，对一个正方形进行面积分割，下列等式能够正确表示该图形面积关系的是（）
A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a+b）2＝a2+2ab﹣b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
（3）直接写出字母a、b、c之间的数量关．
12．（1）已知4m=a，8n=b，用含a、b的式子表示下列代数式：
①求：22m+3n的值；②求：24m－6n的值；
（2）已知2×8x×16=226，求x的值．
13．观察下面三行单项式：
x，，，，，，；①
，，，，，，；②
，，，，，，；③
8．2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图1），且大正方形的面积是25，小正方形的面积是4，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b．如果将四个全等的直角三角形按如图2的形式摆放，那么图2中最大的正方形的面积为_______．

Units1-3 复习讲义2022-2023学年人教版七年级英语下册

【板块1】Unit 1 Can you play the guitar？1.情态动词+V原 can do例：He can swim.I can dance.We can sing.2.Play+ the+ 西洋乐器play the guitar play the violin球类，棋类（不加)play chess play basketball3. join 参加社团、组织、团体 join the chess club join the English club4. 4个说的区别：say+内容 say hello toSpeak+语言 speak EnglishTalk 谈论 talk about sth talk with sb talk to sbTell 告诉，讲述 tell sb （not）to do sthTell stories/ jokes5. want= would like +（sb）to do sth6. 4个也的区别：too 肯定句末（前面加逗号） I like English, too.Either否定句末（前面加逗号） I don’t like English, either.Also 行前be 后 I also like English.7.be good at+ V-ing擅长于I am good at swimming.be good for 对…有益（be bad for对…有害）Apples is good for our health.be good with和…相处好He is good with old people.8. How/ what about+V-ing …怎么样？（表建议）9. 感官动词（look, sound, taste, smell, feel）+adj/ likelook like例：What does he look like?sounds like例：Sounds like you have fun.10.show sth to sb=show sb sthHe shows our school to his friend.13. help sb （to）do sthHelp sb with sth14. be busy doing sth/ be busy with sth16.need to do sth17. be free= have time18.make friends with19. call sb at +电话号码例：Call me at 1008620.on the weekend= on weekends21. English-speaking students 说英语的学生（带有连词符，有形容词性质）22. do kung fu表演功夫【课堂练习】一、单选：1( )How do you______this in English? A.speak B.say C.tell2( )Do you know a man_____Jack Smith? s d3( )-Do you know the way to the post office?-Yes,Follow me and I’ll______you the way(给你带路)A.callB.showsC.show4( )I can play______guitar,but I can’t play_____Chinese chess.A./,theB.the,aC.the,/5( )Can your father________Chinese?/Yes,she can____Chinese a little.A.speak,speaksB.say ,sayC.speak,speak6( )I need_______a song with you.A.to singB.singingC.sing7( )Tom can’t play the violin_____play chess.A.andB.butC.or8( )Our teacher told us________carefully in class.A.listenB.to listenC.listening9( )I can sing well, I want_______the music club..join B.to join C.joining10( )You sing well,You______a good musician when you grow up.A.maybeB.may beC.may11( )They often help kids________dancing.A.toB.atC.with.12( )I can_______Chinese Kongfu.A.playB.doC.make13( )He tells Jim_______to school on time.A.goB.to goC.goes14( )Victor is good_____singing,,and so he’s good_____the children in the music club.A.at,forB.with,forC.at,with15( )Please call Alan______053-765498.A.at.B.forC.on16( )Jim,can you_______this word in Chinese?/Yes,I can_______a little Chinese.A.speak,sayB.say,speakC.tell,speak17( )Sam can sing English songs________,but I can’t.A.very goodB.very muchC.very well.18( )Let’s______for a walk,shall we?A.to goB.goingC.go二、情景翻译1.你会弹吉他吗？不，我不会。

第06讲作文(那一刻我潸然泪下)七年级语文下册专题复习讲义(学生版)

第六讲作文写作——那一刻，我潸然泪下【学生版】【知识梳理】一、作文题目二、题目解析（一）审题意。

这一次的命题形式是________作文，不能自行更改标题，否则会在原本作文得分的基础上扣掉2分。

“那一刻，我潸然泪下”里面包含三个要素：1.“那一刻”“那一刻”这个词对________及________作了限制。

“那一刻”在时间上的限制，表现为________________________。

虽然可以写一天内，甚至更长的时间里发生的事情，但是最后的落脚点必须要写到“那一刻”，而且“那一刻”之前的叙事都是为了“那一刻”发生的情感和心理变化服务的。

而文章里的重点段落也应该有对这个场景的细致描写的内容（比如灵活运用情景交融、细节描写之类的技巧）。

所以，我们只将一件事描写细致就可以了，没有必要叙述多件事。

2.“我”“我”是对________作了交代。

既然文章的主体是“我”，那么当讲述令自己潸然泪下的人和事时，切忌把文章视角完全切换到这些人或事之上，而把“我”弃置一边。

因为文章题目不是《记一个令流泪的人/事》，本文的主视角应该牢牢扣在“我”身上，对事情的讲述，对情感的抒发，都应该由抒情主人公“我”来完成。

与我发生互动的对象，不论在文章中的地位多么关键、多么重要，都要与“我”的情感发生碰撞，与“我”之间建立联系，才有被选进来的价值。

所以本次作文一定以“________”为中心，力求写出自己的亲身经历和体验。

3.“潸然泪下”“潸然泪下”，即“流泪”，这一种特定的情感反映，就对事情的性质做出了限制。

行文过程中，一定要把这件让“我”感触到潸然泪下的事交代清楚：为何这件事令你潸然泪下，你的泪点在哪里？你能不能清晰地把你落泪的原因解读出来？你的泪点，是本能的________________________________等情绪反应，还是击中了你胸中块垒，引发更深层次的情感共鸣？甚至激发你更深更远层次的联想和思考，产生更高层面的升华和震撼？另外，文章应该控制好流泪的场合，最好在文章最后随着情感的高潮而自然流淌为宜。

(新人教版)英语七下：综合复习讲义(含答案)

综合复习（讲义）一、单项选择（每题 1 分，共 15 分）( )1. —?—It was great!A.How are youB.How is the weatherC.How did you get to schoolD.How was theshow ( )2. —?—He is a short man with curly hair.A.How is Mr. SmithB.What is Mr. Smith likeC.What does Mr. Smith look likeD.How does Mr. Smith like( )3. Jane can play the piano very well. She wants to be alike Langlang.A. hostB. singerC. musicianD. dancer ( )4. —Why did you school late today?—Because I _ l ate this morning.A. arrive at; woke upB. arrive in; wake upC. arrive at; wake upD. arrive in;woke up ( )5. —Where isyour father?—He the music in the room.A. is listeningB. listens toC. is listening toD. listening to( )6. Jim sing Chinese songs very well now, but he do it last year.A. can; can’tB. could; can’tC. can; couldn’tD. could;couldn’t ( )7. —Dad,why should I stop computergames?—For your health, my boy, I’m afraid you .A. to play; mustB. playing; have toC. to play; canD. playing; may( )8. Please the meat and I want to make some dumplings.A. cut upB. cut downC. put upD. blow out( )9. —How much do you usually on foodand clothes every month?—About ￥600.A. takeB. costC. spendD.pay ( )10. —Why are youstanding, Alice?—I can’t see the blackboard clearly. Twotall boys are sitting me.A. behindB. next toC. betweenD. in front of( )11. Amy can play the piano, sing and dance but I can’t do .A. anyB. anotherC. otherD. either( )12. I have to do. Please give meto read.A.something; anythingB.nothing; somethingC.nothing; everythingD.anything; nothing( )13. —Is there a No. 2 bus stopnear here?—Yes, there is. at the second crossing,and you will find it.A. Turning leftB. Turn leftC. To turn leftD. Turnsleft ( )14. it istoday!A. How coldB. What coldC. How a coldD. What acold ( )15. —do youwant to go to a movie?—Let’s go at 6:00.A. WhereB. WhenC. WhyD. How二、完形填空（每题 1 分，共 10 分）Jack arrived in a big city of China. When he got off the train, he felt very hungry ( 饥饿的 ) and wanted to 16 some food. But he didn’t know 17 _ to get to a food shop, so he bought a18 of the city.Jack read the map carefully. Then he walked along Heping Street and 19 right when he saw the traffic lights. But he was 20 . He didn’t find any food shops there!Jack went to ask a policeman 21 help. He couldn’t speak any Chinese, so he 22 a piece of paper and drew a food shop on it. The policeman was 23 and he knew what Jack wanted to do. He told Jack to go 24 the bridge and then walk on for about 25 . The food shop was next to a big hospital.Jack found the food shop at last.三、阅读理解（每题 1 分，共 20 分）AThree boys, Tom, Sam and Jim bought seventeen apples. Tom wanted the half (一半). Sam wanted one-third (三分之一), and Jim wanted one-ninth (九分之一). But they didn’t know how to do it.Just at that time, a little boy came with an apple in his hand. The boy said to them, “Don ’t worry. Let me help you.” Then he put his apple into their apples, and made the number of the apples eighteen. Then he gave Tom nine apples, he gave Sam six apples and he gave Jim two apples. He gave away seventeen apples and took his apple back.The three boys were very happy. And they said: “How clever the boy is!”根据短文内容，选择正确的选项。

Unit7复习讲义(默写版)2021-2022学年人教版英语七年级下册

2022七年级下学期期末复习讲义Unit7A卷一．短语默写1.在公园打篮球__________________________2.在他的朋友家学习__________________________3.给某人捎口信__________________________4.给某人回电话__________________________5.没问题__________________________6.玩的开心做某事__________________________7.关于某事学习了很多_________________________8.一些我的老朋友__________________________9.感觉快乐地做某事__________________________10.坐在泳池边上__________________________11.喝橙汁__________________________12.晚点见__________________________13.努力学习__________________________14.下大雨__________________________15.在度假__________________________16.去海南度假__________________________17.在山里__________________________18.给你写信__________________________19.正适合做某事__________________________20.把某物带回家__________________________21.去滑冰__________________________22.给某人拍照__________________________23.在下雨天（2）__________________________24.给某人做饭__________________________25.拜访我在加拿大的姑妈_______________________26.上百个国家__________________________27.在夏天/冬天__________________________28.堆雪人__________________________二．单项选择1.Our dream will________ if we study ________A. come true; hardlyB. come out; hardlyC. come true; hardD. come out; hard2.—How about your holiday? —I am so happy ______ with my friends. We have a great time ______ with each other.A. to play; to playB. playing; to playC. playing; playingD. to play; playing3.Does it often _____here? —Yes．Itˈs always _____ ．A. rainy；rain B. rainy；rainy C. rain；rainy D. rain rain4.—May I speak to Annie, please?—___________. A. Yes, you're right B. Speaking C. Thank you D. She is fine5.Tell him _________ in the river alone. It’s very dangerous. A. to swim B. swimming C. not to swim D. don't swim6.Look! Alex ________ a great time ________ in the library.A. has; to readB. has; readingC. is having; to readD. is having; reading7.I don't know if it ________ tomorrow. If it ________, I won't go.A.will rain; will rainB. rains; rainsC. rains; will rainD. will rain; rains三．单句填空1.Sorry, I canˈt follow you. Could you please say it a________?2. Julie is _______(sit) in the study room and doing her homework.3.Now I'm not at home. Iˈm in Beijing. I will go b__________home in two days.4.It_________ (rain) a lot here in July and August every year.5. A lot of________ (visit) from other countries are going to Beijing.6. China is an old country _______ a long history.B卷四．完成句子1. 欧洲的天气怎么样？______________________________________=______________________________________?2. 看，一些小孩子正在给各种动物拍照。

七年级下册1—4课复习讲义

七年级1~4课期中复习讲义要求：1、所有学生应保存好讲义，留待期末复习。

2、讲义罗列知识点应全部熟练掌握。

在背完讲义的基础上进一步熟悉教材知识。

3、先独立背书，再以小组为单位互相抽背。

老师抽查。

背书任务完成不了的将把此任务化为周末书面作业以加强记忆。

第一课：繁盛一时的隋朝1、隋朝建立的基本信息：人物：杨坚（隋文帝）时间：581 都城：长安589年，灭陈，南北重归统一2、大运河的开通：当政者：隋炀帝时间：从605年起目的：为了加强南北交通，巩固隋王朝对全国的统治范围：以洛阳为中心，南到余杭，北到涿郡。

地位：是古代世界最长的运河。

意义：大大促进了我国南北经济的交流。

第二课：贞观之治1、唐朝建立的基本信息：时间：618年人物：李渊（唐高祖）都城：长安2、贞观之治的缔造者：李世民（唐太宗）3、唐太宗采取了哪些措施带来了贞观之治？（1）“戒奢从简”（2）注意任用贤才和虚心纳谏。

两大名相：房玄龄和杜如晦。

著名的谏臣：魏征4、贞观之治的表现：政治比较清明，经济发展较快，国力逐步加强。

5、女皇武则天的历史地位：政启开元，治宏贞观。

第三课：开元盛世1、缔造者：唐玄宗2、名相：姚崇3、农业繁荣的表现：曲辕犁（耕田）、筒车（灌溉工具）4、手工业发达的表现：青瓷、白瓷、唐三彩5、商业繁荣的表现：四大商业都市：长安、洛阳、扬州、成都（扬州和成都为南方城市）商业活动有时间和地点的限制。

居民居住区：坊从事商业活动的地点：市坊和市有严格界限。

第四课：科举制的创立1、魏晋南北朝的选官制度：凭借出身门第选拔官员。

2、隋文帝：开始采用分科考试的办法选拔官员。

3、隋炀帝：正式设置进士科。

我国科举制正式诞生。

4、唐朝科举考试以进士、明经两科最重要。

5、唐太宗：扩充国学规模。

进士科录取极严格。

6、武则天：开创了武举和殿试。

7、唐玄宗：诗赋成为进士科主要的考试内容。

8、科举制的影响：（1）改善了用人制度，使得有才识的读书人有机会进入各级政府任职。

七年级下册总复习讲义

七年级下册期末总复习复习内容一、解下列方程组。

（1）（2）（3）（4）二、解下列不等式或不等式组。

1、110334(1)1xx+⎧-⎪⎨⎪--<⎩≥2、12(1)1,1.23xxx-->⎧⎪⎨-≥⎪⎩3、解不等式215312+--x x ≤1，并把它的解集在数轴上表示出来．三、因式分解1、b a c b a b a 2223396+-2、()()23126m n n m ---3、24941y x +- 4、814-a5、ay ax y x ++-226、y y x x 3922---四、先化简，再求值。

1、2、3、如图,已知ABC ∆中,ACB ABC ∠∠和的角平分线BD,CE 相交于点O.（1）若︒=∠50ABC ，︒=∠70ACB ，则=∠C B 0 ；（2）若︒=∠48ABC ，︒=∠64ACB ，则=∠C B 0 ；（3）若 60=∠A ,则=∠C B 0 ；（4）请探究的关系与BOC A ∠∠.4、如图，∠ABC ＋∠ACB ＝110°，BO 、CO 分别平分∠ABC 和∠ACB,EF 过点O 与BC 平行，求∠BOC 。

五、应用题1、某商场购进一批服装，开始每天卖出10件，上半月15天共获利9000元。

为尽快收回资金，商场决定将每件衣服降价20%，结果每天多卖出5件，这样下半月15天仍然获利9000元，求这批服装每件进价多少元，开始每件卖多少元？2、要修一段420千米长的公路，甲工程队先干2天，乙工程队加入，两队再合干2天完成任务，如果乙队先干2天，两队再合干3天完成任务，问两个队每天各能修多少千米？3、把若干颗花生分给若干只猴子。

如果每只猴子分3颗，就剩下8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足5颗。

问猴子有多少只，花生有多少颗？4、一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成，则以后平均每天至少要比原计划多完成多少方土？5、一次知识竞赛共有15道题。

期末知识点复习讲义-部编版道德与法治七年级下册

七下期末知识点讲义一．基础知识过关（应对选择题）1.青春期身体（生理）变化主要表现在三个方面：身体外形的变化，内部器官的完善，性器官的成熟。

青春期是人生第二个生长发育的高峰期。

2.既反抗（抵触成人）又依赖父母（希望获得理解、支持与呵护）；既闭锁（有心思不思说，不敢说）又开放（找好朋友说）；既勇敢又怯懦（不敢表现）出现这些青春期心理矛盾是正常的，是成长过程中需要经历的。

（直面矛盾心理：对。

避免矛盾心理：错）3.青春期的矛盾心理有时让我们烦恼，但也为我们的成长提供了契机；既有消极作用，又会有积极作用（双重作用），关键看我们怎样正确对待、能否正确调控。

4.直面矛盾心理的方法：①参加集体活动-多参加学校，班级，小组活动②求助他人—求助老师，同学，父母③转移注意力—从一件事转到另一件事上④自我调节—自己的想法写出来，自我暗示，自我解嘲，参加体育活动等5.只有当思想（不是身体）日渐成熟，我们才能真正长大。

思想具体表现为：学会独立思考，培养批判精神，开发创造潜力。

6.独立思考并不意味着一切以自我为中心、不需要参考他人意见。

不人云亦云即不要盲从，而不是听不进他人意见，要能接纳他人合理、正确的意见。

7.批判精神表现为对事情有自己的看法，并且敢于表达不同观点，敢于对不合理的事情说“不”，敢于向权威挑战。

但批判时，要考虑他人的感受，知道怎样的批判更容易被人接受，更有利于解决问题（不是为了否定而批判，批判的目的在于完善和发展）。

要能够换位思考、尊重他人。

8.相互联系：批判精神要建立在独立思维、认真思考的基础上。

思维的独立性是批判的前提和基础。

批判性思维是独立思考的发展，有批判性精神的人一定是一个思维独立性的人。

9.独立思考与批判精神的共同点是：都有自己的观点，都有利于开发创造潜力。

10.一切成就和幸福都离不开劳动和创造，社会实践是创造的源泉。

11.男生女生的生理性别特征是与生俱来的，最显著的生理性别差异来自青春期男女第二性征的相继出现。

初中中考英语总复习讲义课件教材复习七年级下册 Units 5-8

要去那儿的话，我通常步行外出，在大桥路向右拐。
7.WhenIreadbooks，tigmoes___q_u_i_ck__ly______!
当我看书时，时间过得很快！
情景交际谈论动物 1.—Whydoyoulikepandas? 你为什么喜欢熊猫？ —Becausethey'rekindofinteresting. 因为它们有点儿有趣。
重点句 1型.Theelephantis_o_n_e__o_f__T__h_a_il_a_n_d_'s_sy_m__b_o_l_s ________. 大象是泰国的象征之一。 2.But_th_e_r_e__is_n_'_t___aDragonBoatFestivalintheUitS's， soa_n_y__o_t_hliekre____________nightforZhuHuiandhishostf amily. 但是在美国没有端午节，所以对朱辉和他的房东家人来h说av，in今g 晚a 和任何ti(m一e个vi）sit其ing他的晚上是一样的。 3.I'm____________great____________myauntinCanad a.
7.American.→Am__e_r_ic_a_n____adj.&n.美国的；美洲的；美国人；美ch洲ild人ren 8.childn.→___r_a_in_y____pl.儿童 9.rainn.&v.→w_i_n_d_y______adj.阴雨的；多雨的 10.windn.→c_l_o_u_d_y_____adj.多风的 11.cloudn.→___s_n_o_w_y___adj.多云的 12.snown.&vs.u→nn__y________adj.下雪的 13.sunn.→__C_a_n_a_d__ia_n_adj.晴朗的 14.Canadan.→__________adj.&n.加拿大的；加拿大

初中七年级下册数学讲义第20讲-期末备考复习(二 )D2BFZD6NDD6T

学员姓名：学科教师：年级：辅导科目：授课日期 ××年××月××日时间A /B /C /D /E /F 段主题第20讲——期末备考复习（二）学习目标巩固复习本学期的知识，针对重点知识点进行查缺补漏教学内容1．25 的平方根是________________． 2．计算：38-=________________． 3．计算：2)3(=_______________．4．比较大小： 3________10（填“>”，“=”，“<” ）． 5．计算：28⨯=______________． 6．计算：5253-=______________．7．三峡三期围堰于今年6月6日成功爆破．围堰的混凝土总量约186000立方米．保留两个有效数字，近似数186000用科学记数法可表示为______________． 8．点(2,3)P -在第___________象限．练习ACDBE （第10题图）9．在△ABC 中，30B ∠=︒，50C ∠=︒，那么根据三角形按角分类,可知△ABC 是_________三角形（按角分类）． 10．如图，已知：AB // CD ，∠A =58°，那么∠ECD =________度．11．已知等腰三角形的底角为65°，那么这个等腰三角形的顶角等于___________度．12．如图，在△ABC 中，∠BAC =80°，∠C = 45°，AD 是△ABC 的角平分线，那么∠ADB =__________度．13．在直角坐标平面内，将点(3,2)A -向下平移4个单位后，所得的点的坐标是________________．13．在△ABC 中，AB ＝ AC ，要使△ABC 是等边三角形需添加一个条件，这个条件可以是________________（只需写出一种情况）．14．在等腰三角形ABC 中，AB = 6cm ，BC = 10cm ，那么AC =_________cm ．知识一、实数【知识梳理1】一个数a 的n 次方根可以分为奇次方根和偶次方根两类：当a 为奇数时：一个数a 的奇次方根只有一个，记作na正数的奇次方根是一个正数；负数的奇次方根是一个负数；零的奇次方根是零. 当n 为偶数时：正数a 的偶次方根有两个，它们互为相反数,记作na ± 。

【2020最新智库】七年级下册1—4单元复习讲义

第一单元做自尊自信的人[课标要求]1.了解自我评价的重要性，客观地认识、评价自己的优缺点，形成比较清晰的整体形象。

2.懂得自尊和知耻，理解自尊和尊重别人是获得尊重的前提，不做有损人格的事。

3.养成自信的生活态度，树立为人民、为社会服务的远大志向。

4.关心和尊重他人，体会‘己所不欲，勿施于人’的道理，学会换位思考，能够与人为善。

5.养成自信的生活态度。

[知识串讲]第一课珍惜无价的自尊第一框自尊是人人均需要的1、青少年进入青春期后自尊的特点有哪些？——升入中学后，随着生理的发育和心理的发展，我们越来越注意容貌上的修饰、举止方面的文雅以及行为的后果，为的是塑造更好的形象，以赢得别人对自己的肯定。

这些均是自尊的表现。

2、自尊的含义是什么？——自尊即自我尊重，指不向别人卑躬屈膝，也不允许别人歧视、侮辱。

它是一种健康良好的心理状态。

3、无论是自己对自己价值的肯定，还是他人对我们价值的肯定，即自尊与被人尊重，均是快乐的。

4、自尊和知耻是什么关系？——知耻是自尊的重要表现。

真正有自尊心的人，必然知道羞耻。

如果一个人对自己不恰当、不合适的行为不知道惭愧，不感到难为情，那就是不知羞耻，这样的人永远不会有自尊。

5、自尊的人如何对待自己的优缺点？——如果我们只能看到自己的缺点，看不到自己的优点，体验不到自己的价值，对自己很失望，产生沉重的耻辱感，这对我们的成长是非常不利的。

一个真正自尊的人，要善于发现自己的优点和缺点，且能够将缺点转化为优点。

6、我们怎样看待虚荣心理？——虚荣心是一种追求表面上荣耀、光彩的心理。

虚荣心重的人，常常将名利作为支配自己行动的内于动力，总是于乎他人对自己的评价。

虚荣是自尊的误区，是扭曲的自尊心，对学生的心理健康和成长进步是极其有害的。

第二框尊重他人是我的需要1、我们为什么要关注他人的自尊？——因为我们的自尊经常受到他人的呵护与关爱，我们当然也有责任去关注他人的自尊，维护他人的尊严。

2、自尊和尊重他人之间是什么关系？——尊重他人是自尊的需要，也是自我完善的需要。

七年级下册知识点全册

七年级下册知识点全册本文将为大家梳理七年级下册的所有重要知识点，共计29章，接下来让我们一起来复习回顾吧！第一章：人教版数学七年级下册第一章本章主要内容为整数的加减乘除、分数、整数和分数的混合运算。

需要掌握整数和分数在加减乘除中的运算法则，以及对于不同形式数的转换和化简方法。

第二章：人教版数学七年级下册第二章本章主要内容为代数式的概念及其运算法则、顺序、负数的概念及其在代数式中的应用。

需要掌握代数式的基本概念，了解代数式的基本运算法则，以及掌握顺序、负数的应用方法。

第三章：人教版数学七年级下册第三章本章主要内容为图形的认识及构造、角的概念和度量、平面图形的分类和性质。

需要掌握图形的构造及命名方法，了解角的概念和度量方法，掌握平面图形的分类和性质。

第四章：人教版数学七年级下册第四章本章主要内容为比例与相似、比例尺及其应用、百分数的概念及其应用。

需要掌握比例与相似的概念及其应用方法，了解比例尺的作用及其应用场合，掌握百分数的概念和应用方法。

第五章：人教版数学七年级下册第五章本章主要内容为一元一次方程的概念及其解法、一元一次方程的应用。

需要掌握一元一次方程的基本概念及其解法，了解一元一次方程在实际问题中的应用方法。

第六章：人教版数学七年级下册第六章本章主要内容为分式及其应用。

需要掌握分式的基本概念及其运算法则，了解分式在实际问题中的应用方法。

第七章：人教版数学七年级下册第七章本章主要内容为直线与角的关系、平行线及其性质、三角形的分类。

需要掌握直线与角的关系，了解平行线及其性质，掌握三角形的分类和性质。

第八章：人教版数学七年级下册第八章本章主要内容为勾股定理及其应用、正比例函数及其应用。

需要掌握勾股定理及其应用方法，了解正比例函数及其应用场合。

第九章：人教版数学七年级下册第九章本章主要内容为圆及其性质、定比分点。

需要掌握圆及其性质，了解定比分点的概念及其作用。

第十章：人教版数学七年级下册第十章本章主要内容为空间几何体的认识、表面积和体积的计算、等腰三角形及其应用。

(机构适用)第八讲表现手法之欲扬先抑(解答技巧归纳+强化专训)-七年级下册语文复习辅导讲义部编(教

（机构适用）第八讲表现手法之欲扬先抑（解答技巧归纳+强化专训）-七年级下册语文复习辅导讲义部编（教师版+学生版）第八讲表现手法之欲扬先抑例：这个婆娘不是人，九天仙女下凡尘。

三个儿子去做贼，偷得仙桃献母亲。

技法进阶（一）概念欲扬先抑,也叫先抑后扬,要歌颂、赞美、肯定某人、事、物、景,不从正面平铺直叙,而是先从反面着手,用曲解、嘲讽,甚至挖苦的方式去贬低、抑制，甚至否定它，最后才露出自己真实意图的一种构思方法。

例1：《藤野先生》1.第一节课——中规中矩，略有些古板；（抑）2.上讲堂忘记带领结——对外表不拘小节；（抑）3.添改讲义——关心，认真负责；（扬）4.先生纠正“我”绘的解剖图——严格要求；（扬）5.关心“我”的解剖实习——对不同文化的尊重；（扬）6.了解中国女人裹脚情况——严谨求实精神。

（扬）（二）作用（以《阿长与山海经》为例）1.文章情节波澜起伏，摇曳多姿；阿长所做的事：“我”的感情变化：切切察察的毛病可厌摆成“大”字的睡相可恶知道很多烦琐的规矩可笑讲“长毛”的故事可敬畏谋杀“我”的隐鼠可恨为“我”买《山海经》可敬2.人物形象真实生动，丰满感人；长妈妈是鲁迅幼年的保姆，她目不识丁，身份卑微，这样在她身上就不可避免地会存在一些诸如饶舌多事、粗俗无知等毛病，作者用抑笔略写她这些毛病，一方面是符合生活的真实，使阿长的形象更丰满；另一方面是为了与后面她善良真诚、热爱孩子的优点对比映衬，使得她的优点更突出，更鲜明，从而使文章更具有一种出人意料的感人效果。

使文章主旨含蕴丰厚，鲜明突出。

《阿长与》中，作者写阿长的可憎——弄死隐鼠，可恶——不良习惯，可笑——迂腐礼节，可敬畏——“长毛”故事，其实都是为了突出文章重点：可敬——买《山海经》。

文章的主旨——对长妈妈的感激怀念之情才更加厚实、鲜明、突出，文章也才更具有一种撼人心魄的力量。

答题格式文章运用欲扬先抑的手法，先用抑笔写......,再用扬笔写......突出了……，使文章情节曲折动人，激发读者阅读兴趣；使人物形象更加丰满，情感更充沛;形成鲜明对比，留下深刻的印象；起到卒章显志的作用。

2023年春上海七年级下数学辅导讲义(沪教版)第8讲平行线章节复习(讲义)解析版

第8讲平行线章节复习（讲义）本节针对平行线全章内容进行总结，对于易见题型进行归类，帮助同学们能够更好的掌握相交线和平行线的内容．选择题1．（2020·上海市静安区实验中学九年级专题练习）在下面所示的四个图形中，∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据对顶角的定义：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点而没有公共边的两个角叫做互为对顶角，逐一判定即可.【详解】A选项，∠1和∠2不是两条直线相交，不是对顶角；B选项，∠1和∠2不是两条直线相交，不是对顶角；C选项，∠1和∠2不是两条直线相交，不是对顶角；D选项，符合对顶角的定义，是对顶角；故选：D.【点睛】此题主要考查对对顶角的理解，熟练掌握，即可解题.2．（2020·上海九年级专题练习）如图，直线l1∥l2，如果∠1＝30°，∠2＝50°，那么∠3＝（）A．20°B．80°C．90°D．100°【答案】B【分析】过∠3的顶点作l1的平行线m，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】解：过∠3的顶点作l1的平行线m，∴∠1＝∠4，∵l1∥l2，∴m∥l2，∴∠2＝∠5∴∠3＝∠4+∠5＝∠1+∠2＝80°故选：B．【点睛】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键.3．（2020·上海市静安区实验中学九年级专题练习）如图，已知直线AB∥CD，∠C=115°，∠A=25°，则∠E=A．70°B．80°C．90°D．100°【答案】C【分析】由AB∥CD可以推出∠EFB=∠C=115°，又因为∠A=25°，所以∠E=∠EFB-∠A，就可以求出∠E．【详解】∵AB∥CD，∴∠EFB=∠C=115°，∵∠A =25°，∴∠E =∠EFB −∠A =115°−25°=90°. 故选C.【点睛】考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，掌握两直线平行同位角相等是解题的关键.4．（2020·上海市静安区实验中学九年级专题练习）如图，AB CD ∥，EF AB ⊥于E EF ，交CD 于F ，已知160∠=︒，则2∠=（）．A ．20°B ．60°C ．30°D ．45°【答案】C【解析】∵AB ∥CD ，∴∠3=∠1=60°（两直线平行，同位角相等）， ∵EF ⊥AB 于E ，∴∠2=90°-60°=30°，故选C ．5.下列说法中正确的是（）A ．有公共顶点、公共边且和为180°的两个角是邻补角B ．有公共顶点且相等的是对顶角C ．对顶角的补角一定相等D ．互为邻补角的两个角不可能相等【难度】★ 【答案】C【解析】有一条公共边，并且另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角，故选项A 错误；有公共顶点且相等的两个角不一定是对顶角，故选项B 错误；C 正确；互为邻补角的两个角可能都为90︒，故选型D 错误．【总结】本题主要考查了对顶角和邻补角的概念．6.下列说法正确的是（）A．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角B．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等D．联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短【难度】★【答案】D【解析】对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故选项A错误；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故选项B错误；只有两直线平行时，它们的内错角才相等，故选项C错误；联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故选项D正确．【总结】本题主要考查了对顶角、内错角、平行线、点到直线的距离的概念．7.下列说法中错误的是（）A．存在平行于同一条直线的两条直线B．存在垂直于同一条直线的两条直线C．过平面上一点总可以作已知直线的平行线D．过平面上一点总可以作已知直线的垂线【难度】★【答案】C【解析】过直线外一点可以画已知直线的平行线，故选项C错误．【总结】本题主要考查了平面内两条直线的位置关系．8.如图，下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（）A．∠1=∠A B．∠A=∠3C．∠1=∠4 D．∠A+∠2=180°【难度】★【答案】A【解析】1=A∠∠只能判定DE//AC，所以选A．【总结】本题主要考查了平行线的判定定理．122121219.下列各图中，∠1和∠2是同位角的是（）A．B．C．D．【难度】★【答案】B【解析】根据同位角的定义，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线的同旁，则这样的一对角叫做同位角，可知答案为选项B．【总结】本题主要考查了同位角的定义．10.如图，三条直线a、b、c相交于点E，则123++=∠∠∠（）A．90°B．120°C．180°D．360°【难度】★【答案】C【解析】如图，因为1=4∠∠，所以1+2+3=4+2+3=180∠∠∠∠∠∠︒，故答案选C．【总结】本题主要考查了对顶角相等的性质．11.在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系有（）A．平行与垂直B．相交和平行C．斜交和垂直D．以上都不对【难度】★【答案】B【解析】平面内不重合的两条直线的位置关系有：相交和平行，故答案选B．【总结】本题主要考查了平面内两直线的位置关系．12.下列说法中正确的是（）A．有且只有一条直线垂直于已知直线B．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线距离C．互相垂直的两条线段一定相交D．直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是3cm，则点A到直线c的距离是3cm【难度】★【答案】D【解析】经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，直线的垂线有无数条，故选项A错误；从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到直线的距离，故选项B错误；互相垂直的线段不一定相交，故选项C错误；因为垂线段最短，从直线外一点与直线上各点连接而成的所有线段中，最短线段长是3cm即垂线段的长度是3cm，也就是点到直线的距离是3cm，故选项D正确．【总结】本题主要考查了垂线的性质和点到直线的距离的定义．13.如图，BE平分∠ABC，DE∥BC，图中相等的角共有（）A．3对B．4对C．5对D．6对【难度】★★【答案】C【解析】因为DE∥BC（已知）所以∠DEB=∠EBC（两直线平行，内错角相等），∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，（两直线平行，同位角相等）又因为BE平分∠ABC（已知），所以∠ABE=∠EBC（角平分线的意义）所以∠DBE=∠DEB（等量代换）所以图中相等的角共有5对，故选C．【总结】本题主要考查了平行线的性质及角平分线的意义．14.如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（）A．1个B．2个C． 3个D．4个【难度】★★【答案】C【解析】因为AB∥CD（已知），所以∠ABC=∠BCD（两直线平行，内错角相等），设∠ABC的对顶角为∠1，则∠ABC=∠1（对顶角相等），又因为AC⊥BC（已知），所以∠ACB=90°（垂直的意义），所以∠CAB+∠ABC=∠CAB+∠BCD=∠CAB+∠1=90°，因此与∠CAB互余的角为∠ABC，∠BCD，∠1．故选C．【总结】本题主要考查了平行线的性质及对等角相等的性质．15.如图，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么与∠EFB相等的角（不包括∠EFB）的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【难度】★★【答案】D【解析】如图，设DC，EG的交点为M，因为EG∥BC，所以∠EFB=∠GEF（两直线平行，内错角相等），因为DC∥EF，所以∠EMD=∠GEF=∠GMC（两直线平行，内错角相等），因为DH∥EG，所以∠EMD=∠CDH（两直线平行，内错角相等），因为DH∥EG∥BC，所以∠CDH=∠DCB（两直线平行，内错角相等）．所以与∠EFB相等的角（不包括∠EFB）的个数为5；故选D．【总结】本题主要考查了平行线的性质．16.下列说法中，正确的是（）A．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角B．如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角C．如果两个角是邻补角，那么这两个角相等D．如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等【难度】★★【答案】B【解析】相等的两个角不一定是对顶角，故选项A错误；如果两个角不相等，那么这两个角一定不是对顶角，故选项B正确；如果两个角是邻补角，那么这两个角互补，但不一定相等，故选项C错误；不是对顶角的两个角也可能相等，如等腰三角形的两个底角相等但不是对顶角，故选项D错误．【总结】本题主要考查了对对顶角和邻补角的性质的理解．17.下列说法中错误的是（）A．两平行线被第三条直线所截得的一对同位角的平分线互相平行B．两平行线被第三条直线所截得的一对内错角的平分线互相平行C．两平行线被第三条直线所截得的一对同旁内角的平分线互相平行D．一对邻补角的角平分线互相垂直【难度】★★【答案】C【解析】平行线被第三条直线所截得的一对同旁内角的平分线是互相垂直的，故选项C错误．【总结】本题主要考查了平行线的性质及对角平分线定义的理解．18.下列命题中：（1）对顶角相等；（2）过一点有且只有一条直线和已知直线平行；（3）相等的角是对顶角；（4）同位角相等，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【难度】★★【答案】A【解析】对顶角相等，所以（1）为真命题；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以（2）为假命题；相等的角不一定为对顶角，所以（3）为假命题；两直线平行，同位角相等，所以（4）为假命题．故正确的只有1个，选A．【总结】本题主要考查了对顶角的性质以及平行线的判定和性质定理．19.下列四个结论中，正确的个数是（）①如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等；②如果两个角的两边分别垂直，那么这两个角相等；③如果两个角相等，那么这两个角的两边可能分别平行；④如果两个角相等，那么这两个角的两边可能分别垂直A．0个B．1个C．2个D．3个【难度】★★【答案】C【解析】如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故①错误；如果两个角的两边分别垂直，那么这两个角不一定相等，故②错误；如果两个角相等，那么这两个角的两边可能分别平行，故③正确；如果两个角相等，那么这两个角的两边可能分别垂直，故④正确．所以正确的个数为2个，选C．【总结】本题主要考查了两个三角形角和边之间的关系．20.下列说法中正确的是（）A．如果∠A+∠ADC=180°，那么AD∥BCB．如果AB∥CD，那么∠A+∠ADC=180°C．如果∠1=∠2，那么AD∥BCD．如果AD∥BC，那么∠3=∠4【难度】★★【答案】B【解析】如果∠A+∠ADC=180°，那么AB∥DC，故选项A错误；如果AB∥CD，那么∠A+∠ADC=180°，故选项B正确；如果∠1=∠2，不能证明AD∥BC，故选项C错误；如果AD∥BC，那么∠3=∠1，故选项D错误．【总结】本题主要考查了平行线的判定定理和性质定理．填空题1．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）空间两条不重合的直线的位置关系有________、________、________三种．【答案】相交平行异面【分析】在空间，直线与直线的位置关系有平行、相交、异面三种，在同一平面内两条不重合的直线的位置关系是平行或相交，根据两条直线所在的空间解答即可.【详解】在空间，直线与直线的位置关系有相交、平行、异面，故答案为：相交、平行、异面.【点睛】此题考查相交于平行的特征及性质，关键是要明确两条直线所在的平面是在空间或是在同一平面内.2．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）没有公共点的两条直线可能是________直线，也有可能是________直线．【答案】平行异面【分析】在空间，直线与直线的位置关系有平行、相交、异面三种，在同一平面内两条不重合的直线的位置关系是平行或相交，根据两条直线所在的空间解答即可. 【详解】没有公共点的两条直线可能是平行直线，也有可能是异面直线故答案为：平行、异面.【点睛】此题考查相交于平行的特征及性质，关键是要明确两条直线所在的平面是在空间或是在同一平面内.3．（2020·上海市静安区实验中学九年级专题练习）如图，已知a ∥b ，∠1=50°，那么∠2=______度．【答案】130【分析】根据平行线的性质，得出∠1和∠2互补，即可得解. 【详解】∵a ∥b ，∠1=50°，∴∠1=∠3=50° ∵∠2+∠3=180°，∴∠2=180°-50°=130° 故答案为：130.【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题关键是利用两直线平行同位角相等，等量转换. 4．（2020·上海市静安区实验中学九年级专题练习）如图，已知AB CD ∥，120ABE ∠=︒，35DCE ∠=︒，则BEC ∠=__________．【答案】95°【解析】如图，作EF∥AB，则EF∥CD，∴∠ABE+∠BEF=180°，∵∠ABE=120°，∴∠BEF=60°，∵∠DCE=∠FEC=35°，∴∠BEC=∠BEF+∠FEC=95°.故答案为95°.点睛：本题关键在于构造平行线，再利用平行线的性质解题.5．（2020·上海市静安区实验中学九年级专题练习）如图，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3=_____度．【答案】70试题解析：由对顶角相等可得∠ACB=∠2=40°，在△ABC中，由三角形内角和知∠ABC=180°-∠1-∠ACB=70°．又∵a∥b，∴∠3=∠ABC=70°．考点：1.三角形内角和定理；2.平行线的性质．6．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）已知：如图AB⊥BC，BC⊥CD且∠1＝∠2，试说明：BE//CF．解：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）∴________＝________＝90°（___）∵∠1＝∠2（已知）∴________＝________（等式性质）∴BE//CF（____________）【分析】根据平行线的判定定理进行填空.【详解】∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）∴∠ABC＝∠DCB＝90°（垂直的定义）∵∠1＝∠2（已知）∴∠EBC ＝∠FCB （等式性质）∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）7.如图，A、B、C三点共线，在用数字标出的角中，同旁内角有_______对；同位角有________对．【难度】★【答案】10，2．【解析】同旁内角有：∠1与∠9，∠1与∠5，∠5与∠9，∠2与∠4，∠3与∠4，∠3与∠2，∠3与∠7，∠6与∠7，∠6与∠8，∠7与∠8，共10对；同位角有：∠3与∠6，∠4与∠7，共2对．【总结】本题主要考查了同旁内角和同位角的定义．8.如图，已知CD平分∠ACB，DE∥BC，如果∠1=（45-2x）°，∠2=（3x+10）°，那么∠AED=_________．【难度】★【答案】62°．【解析】因为CD平分∠ACB（已知）所以∠2=∠BCD（角平分线的定义）因为DE//BC（已知），所以∠1=∠BCD（两直线平行，内错角相等）所以∠1=∠2（等量代换）即45-2x =3x+10，解得：x =7．所以∠1=∠2=31°，所以∠AED=∠1+∠2=62°．【总结】本题主要考查了角平分线的定义和平行线的性质．9.如图，直线AB、CD相交于点O，如果OE平分∠BOD，∠EOD=30°，那么∠AOC=__________．【难度】★【答案】60°．【解析】因为OE平分∠BOD（已知）所以∠EOD=∠BOE=30°（角平分线的意义），所以∠BOD=60°因为∠BOD=∠AOC(对顶角相等)，所以∠AOC=60°（等量代换）．【总结】本题主要考查了角平分线的定义和平行线的性质．10.如图，BE、CF相交于点O，如果OA⊥FO，OD⊥OE，那么∠AOB=∠_____．【难度】★【答案】∠COD【解析】因为OA⊥FO，OD⊥OE（已知）所以∠AOC =90°，∠BOD =90°（垂直的意义）即∠AOB+∠BOC=90°，∠COD+∠BOC=90°所以∠AOB=∠COD（同角的余角相等）．【总结】本题主要考查了垂直的性质和余角的性质．11.如图在四边形ABCD中，∠C+∠D=180°，∠A-∠B=40°，则∠B=_______．【难度】★★【答案】70°【解析】因为∠C+∠D=180°（已知）所以AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）所以∠A+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）又因为∠A-∠B=40°（已知），所以∠A=110°，∠B=70°（等式性质）．【总结】本题主要考查了平行线的判定和性质定理的运用．12.如图，AB∥CD，BC∥DE，则∠D+∠B=________．【难度】★★【答案】180°．【解析】因为AB∥CD（已知）所以∠C=∠B（两直线平行，内错角相等）因为BC∥DE（已知）所以∠C+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）所以∠B+∠D=180°（等量代换）【总结】本题主要考查了平行线的性质的运用．13.如图，BD平分∠ABC，∠A=（4x+30）°，∠DBC=（x+15）°，要使AD∥BC，则ADB∠=__________．【难度】★★【答案】35°．【解析】因为BD平分∠ABC（已知），所以∠ABC=2∠DBC（角平分线的意义）因为∠DBC=（x+15）°（已知），所以∠ABC=2∠DBC=2（x+15）°因为AD∥BC（已知），所以∠A+∠ABC=180°（同旁内角互补，两直线平行）因为∠A=（4x+30）°，所以（4x+30）+2（x+15）=180°，解得：x=20，所以∠DBC=35°，因为AD∥BC（已知）所以∠ADB=∠DBC=35°（两直线平行，内错角相等）．【总结】本题主要考查了平行线的性质及角平分线的意义的综合运用．14.如图，一个宽度相等的纸条按如图所示的方法折叠一下，则∠1=_______．【难度】★★【答案】65°．【解析】根据题意得∠DMN=∠ANM，即2∠1=130°，解得：∠1=65°．【总结】本题主要考查了翻折和平行线性质的综合运用．15.如果正方形BEFG的面积为5，正方形ABCD的面积为7，则三角形GCE的面积是___________．【难度】★★52．【解析】因为正方形BEFG的面积为5，正方形ABCD的面积为7，所以BC，BG BE==，所以11()22GCES CE BG BC BE BG∆==-15(722=⨯=．【总结】本题考查几何图形的面积．16.如图，a∥b，．若△ABC的面积是5，△ABE的面积是2，则BECS△=________；DECS=__________；DBCS=__________；ADES=___________．【难度】★★★【答案】3；2；5；43．【解析】因为△ABC的面积是5，△ABE的面积是2，所以△BEC的面积为5-2=3，因为△ABC和△DBC为同底等高的三角形，所以△DBC的面积为5，所以△DEC的面积为5-3=2，因为△ABE和△BEC为等高三角形，所以面积之比为底之比，即AE:EC=2：3，因为△ADE和△DEC为等高三角形，所以底之比为面积之比，所以△ADE的面积为4232=3÷⨯．【总结】本题主要考查了平行线的性质和三角形面积的求法．17.在同一平面内有2016条直线1232016a a a a，，，...，，若122334a a a a a a⊥，∥，⊥，...，，则1a 与2016a 的关系是_______．【难度】★★★ 【答案】平行．【解析】因为1223a a a a ⊥，∥，所以13a a ⊥，因为34a a ⊥ ，所以14a a ∥，因为45a a ∥，所以15a a ∥，因为56a a ⊥ ，所以16a a ⊥，所以可知1a 与后面的直线按照垂直、垂直、平行、平行每4条直线一循环，所以1a 与2016a 的关系是平行．【总结】本题主要考查了平行线的判定与性质的应用．解答题1．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）如图,已知AC ∥DE,∠1=∠2.求证AB ∥CD ．【分析】由AC ∥DE ，根据“两直线平行，内错角相等”得到∠2=∠ACD ，而∠1=∠2，则∠1=∠ACD ，根据“内错角相等，两直线平行”即可得到结论．【详解】∵AC ∥DE ，∴∠2=∠ACD ，∵∠1=∠2 ，∴∠1=∠ACD ，∴AB ∥CD【点睛】解答本题的关键是熟练掌握平行线的性质与判定：两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行．2．（2020·上海市静安区实验中学九年级专题练习）如图，已知AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，BE ∥CF ，求证：∠1=∠2．【分析】首先根据垂直性质得出90ABC DCB ∠=∠=︒，然后根据平行线性质得出EBC FCB ∠=∠，进而即可得证.【详解】,AB BC DC BC ⊥⊥90ABC DCB ∴∠=∠=︒//BE CFEBC FCB ∴∠=∠（两直线平行，内错角相等） 12∠∠∴=.【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题关键是进行等量转换.3．（2020·上海市静安区实验中学九年级专题练习）如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在D 、C '的位置上，ED '的延长线与BC 的交点为G ，若∠EFG ＝55°，你能分别求出∠1和∠2的度数吗？请你试一试．【答案】∠1=70°，∠2=110°【分析】首先由平行的性质得出55,12180EFG DEF ∠∠=︒∠+∠=︒＝，然后由翻折的性质得出55GEF DEF ∠=∠=︒，进而即可得出∠1和∠2. 【详解】AD BC ∵∥55EFG DEF ∠∴∠=︒＝，12180∠+∠=︒由翻折的性质，得55GEF DEF ∠=∠=︒1180-70GEF DEF ∴∠=︒-∠∠=︒ 21801110∠=-∠=︒.【点睛】此题主要考查平行线的性质以及翻折的性质，熟练掌握，即可解题.4．（2020·上海市静安区实验中学九年级专题练习）如图，已知∠1＝∠2，∠C ＝∠F ，请问∠A 与∠D 存在怎样的关系？验证你的结论．【答案】∠A ＝∠D ．理由见解析.【分析】先由对顶角相等、等量代换可得：∠1=∠3，然后由同位角相等两直线平行可得：FB ∥EC ，然后由平行线的性质和已知条件得到∠FBA=∠F ，易得直线DF ∥AC ，由平行线的性质推知∠A=∠D即可．【详解】解：∠A＝∠D．理由如下：如图所示，∵∠2＝∠3，∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴FB∥EC，∴∠FBA＝∠C，∵∠C＝∠F，∴∠FBA＝∠F，∴DF∥AC．∴∠A＝∠D．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：熟记同位角相等⇔两直线平行，内错角相等⇔两直线平行，同旁内角互补⇔两直线平行．5.如图，直线CD与直线AB相交于点C，根据下列语句画图：（1）过点P作直线PQ∥CD，交AB于点Q；（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度?并说明理由．【难度】★★【答案】60°．【解析】因为PQ∥CD（已知）所以∠DCB+∠PQC=180°（两直线平行，同旁内角互补）因为∠DCB=120°（已知）所以∠PQC=180° 120°=60°（等式性质）【总结】本题考查了平行线和垂线的画法，同时考查了平行线的性质．6.已知，如图AB∥CD，△ACD的面积等于12cm2，CD=6cm，求点B到直线CD的距离．【难度】★★【答案】4cm【解析】因为△ACD的面积等于12cm2，CD=6cm，所以点A到直线CD的距离为4cm，因为AB∥CD，所以点B到直线CD的距离即为点A到直线CD的距离为4cm．【总结】本题主要考查了平行线之间的距离的性质．7.已知，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交与O，△AOB的面积等于21cm2，求△COD的面积．【难度】★★【答案】21cm2【解析】因为AD//BC所以△ABD的面积等于△ACD的面积(同底等高)，所以△AOB的面积等于△COD的面积，即21cm2．【总结】本题主要考查了同底等高三角形面积相等的应用．8.如图，已知∠1=∠2，AD=2BC，三角形ABC的面积为3，求三角形CAD的面积．【难度】★★【答案】6【解析】因为∠1=∠2（已知）所以AD∥BC（内错角相等，两直线平行），所以AD到BC的距离相等，设为a，所以三角形ABC面积=12a BC⨯ =3，所以三角形ACD面积= 12a AD a BC⨯=⨯=6．【总结】本题主要考查了等高三角形的面积之比为底之比的应用．9.如图△ABC中，∠ABC=∠ACB，AE是△ABC的外角的平分线，F是AE上的一点，试说明△ABC与△FBC的面积相等．【难度】★★【解析】因为AE是△ABC的外角的平分线（已知）所以∠DAF=12∠DAC（角平分线的意义）因为180DAC BAC∠+∠=（邻补角的意义），180BAC ABC ACB∠+∠+∠=（三角形内角和等于180°）所以∠DAC=∠ABC+∠ACB（等式性质）因为DAC DAF CAF∠=∠+∠（角的和差），∠ABC=∠ACB（已知）所以∠DAF=∠ABC（等式性质）所以AF//BC（同位角相等，两直线平行），所以点A到直线BC的距离等于点F到直线BC的距离（夹在平行线间的距离处处相等）所以△ABC与△FBC为同底等高三角形，所以△ABC与△FBC的面积相等．【总结】本题主要考查了平行线的判定和同底等高三角形面积相等的应用．10.如图，已知AD⊥BC，垂足为D，EG⊥BC，垂足为G；EG交AB于点F，且∠AFE=∠E，据此可推出AD平分∠BAC吗?请简要说明理由．【难度】★★【解析】因为AD⊥BC，EG⊥BC（已知）所以AD//EG（垂直于同一条直线的两条直线平行），所以∠CAD=∠E（两直线平行，同位角相等），因为∠AFE=∠BFG（对顶角相等），∠AFE=∠E（已知）所以∠CAD=∠BFG（等量代换）因为AD//EG（已证）所以∠BFG=∠BAD（两直线平行，同位角相等），所以∠CAD=∠BAD（等量代换）所以AD平分角BAC（角平分线的意义）．【总结】本题主要考查了平行线性质的应用，注意分析角之间的关系．11.如图所示，AB∥DE，∠BAC=130°，∠ACD=80°，试求∠CDE的度数．【难度】★★【答案】30°【解析】因为AB∥DE（已知）所以∠BAC+∠E=180°（两直线平行，同旁内角互补）因为∠BAC=130°（已知）所以∠E=50°（等式性质）因为180∠+∠=（邻补角的意义），∠ACD=80°（已知）DCE ACD所以100∠=（等式性质）DCE因为180∠+∠+∠=（三角形内角和等于180°）D E DCE所以1801005018030CDE ACD∠=--=+∠=（等式性质）【总结】本题主要考查了平行线性质和三角形内角和性质的综合应用．12.一条公路修到湖边时，需要拐弯绕道而行，如果第一次拐的角∠A=120°，第二次拐的∠B是150°，第三次拐的是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么∠C的度数是多少?【难度】★★【答案】150°【解析】过点B作BF∥AE，因为AE∥CD（已知）所以AE∥BF∥CD（平行的传递性）所以∠A+∠ABF=180°（两直线平行，同旁内角互补），∠FBC=∠C（两直线平行，内错角相等），因为∠A=120°（已知）所以∠ABF=180°-120°=60°（等式性质）所以∠FBC=360°-∠ABC-∠ABF=360°-150°-60°=150°所以∠C=∠FBC =150°（等量代换）．【总结】本题主要考查了平行线性质的应用．13.如图所示，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，若∠BGE=100°，求∠EFG的度数．【难度】★★【答案】50°【解析】根据翻折的性质，得∠DEF=∠GEF，因为AD∥BC（已知）所以∠BGE=2∠DEF=100°（两直线平行，内错角相等），所以∠DEF=50°（等式性质）因为AD∥BC（已知）所以∠DEF=∠EFG（两直线平行，内错角相等），所以∠EFG=50°（等量代换）．【总结】本题主要考查了翻折和平行线性质的应用．14.（1）如图，C点在B点的北偏西60°的方向上，B点在A点的北偏东30°的方向上，试求∠ABC的度数；（2）如图，C点在B点的北偏西60°的方向上，C点在A点的北偏西30°方向上，求∠C 的度数．【难度】★★【答案】90°，30°【解析】（1）根据题意可得：∠1=60，∠3=30°，因为AE∥DB，所以∠3=∠2=30°（两直线平行，内错角相等），所以∠ABC =180°-60°-30°=90°；（2）因为∠1=60°，∠4=30°，所以∠C=60°-30°=30°．【总结】本题主要考查了平行线性质的应用．15.如图，四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，试说明∠BAD的平分线与∠BCD的平分线平行或重合．【难度】★★★【解析】因为∠B=∠D=90°（已知），所以∠BAD+∠BCD=180°（等式性质），又因为AE 平分∠BAD ，CF 平分∠BCD （已知）所以∠EAD =12∠BAD ，∠DCF =12∠BCD （角平分线的意义）所以∠EAD +∠DCF =90°（等式性质），又因为180AFC DFC ∠+∠=（邻补角的意义），180D FCD DFC ∠+∠+∠=（三角形内角和等于180°）所以AFC D FCD ∠=∠+∠（等式性质）∠EAD +∠AFC =90°+90° =180°（等式性质），所以AE ∥FC （同旁内角互补，两直线平行）当∠BAD =∠BCD ，且AB =AD 时，AE 与FC 重合．【总结】本题主要考查了平行线的判定定理及角平分线的运用，注意特殊情况的说明．16.如图，平行四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ∥BC ，E 为AD 的中点，在不添加其他字母和线段的情况下，回答下列问题：（1）图中哪一个三角形的面积与三角形ABE 的面积相等?（2）图中哪些三角形的面积与三角形ABC 的面积相等?（3）如果四边形ABCD 的面积为8cm 2，分别求出（1）（2）题的三角形的面积．【难度】★★★【答案】（1）△ECD ， △ACE ，△EBD ；（2）△ABD ，△BCD ，△ADC ，△BCE ；（3）2cm 2 ，4cm 2．【解析】（1）△ABE 与△ECD ，△ACE ，△EBD 为等底等高三角形，所以面积相等；（2）△ABC 与△ABD ，△BCD ，△ADC ，△BCE 为等底等高三角形，所以面积相等；（3）218=24ABE EDC ACE EBD S S S S cm ∆∆∆∆====⨯， 218=42ABC ABD ADC BCE S S S S cm ∆∆∆∆====⨯．【总结】本题主要考查了中点的性质和平行线的性质应用．17.（1）如图（1），点E 在射线AB 、CD 之间，而且∠AEC =∠A +∠C ，试判断AB 、CD 之间的位置关系，并说明理由；（2）如图（2）∠AEC 、∠A 、∠C 满足什么数量关系能够保证射线AB ∥CD ；（3）如图（3）∠AEC 、∠A 、∠C 满足什么数量关系能够保证射线AB ∥CD ．【难度】★★★【答案】（1）过E作平行线EF∥AB，所以∠A=∠AEF（两直线平行，内错角相等），因为∠AEC=∠AEF+∠FEC=∠A+∠C，所以∠C=∠FEC，所以EF∥CD（内错角相等，两直线平行），所以AB∥CD（平行线的传递性）．（2）∠AEC+∠A+∠C=360°；（3）∠AEC=∠A-∠C．【解析】注意添加辅助线，利用平行线的性质和等量代换来证明．【总结】本题主要考查了平行线的判定和性质定理．。