2016《创新教程》提能课时冲关 第10章 2.doc
2016年《创新教程》高考生物大一轮(人教新课标)复习小专题冲浪岛 必修2 1-4
(2)在纯合灰鼠群体的后代中偶然发现一只黄色雄鼠 (丁)， 让丁与纯合黑鼠杂交，结果如下：
亲本组合
F1
F2 F1黄鼠随机交配 3黄鼠∶1黑鼠
F1灰鼠随机交配 ：3灰鼠∶1黑鼠
实验三
丁×纯合黑鼠 1黄鼠∶1灰鼠
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考题再现 对点演练 高考例证 冲关锦囊 热点集训
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考题再现 对点演练 高考例证 冲关锦囊 热点集训
(2) 已知无毛由隐性基因 a控制，有毛由显性基因 A 控制， 无毛雄鼠能正常发育，无毛雌鼠繁殖力低，哺乳困难。由于无
毛小鼠有极大的科研价值，需要将其扩大繁殖，请利用上述回
交实验得到的小鼠作实验材料、选用最佳实验方案来获得无毛 小鼠。 ①最佳实验方案：________________________________。 ②选择该方案的理由(用遗传图解表示)。
(1) 选取三只不同颜色的纯合小鼠 ( 甲 — 灰鼠，乙 — 白鼠，
丙—黑鼠)进行
9灰鼠∶3黑鼠 ∶4白鼠 3黑鼠∶1白鼠
实验一
甲×乙
全为灰鼠
实验二
乙×丙
全为黑鼠
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①两对基因 (A/a 和 B/b) 位于 ________ 对染色体上，小鼠乙 的基因型为________。
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小鼠的皮毛颜色由常染色体上的两对基因控制，其中 A/a 控制灰色物质合成， B/b 控制黑色物质合成。两对基因控制有 色物质合成的关系如下图：
创新教程2016年高考数学大一轮复习第十章第1节分类加.
第四步，C点染色，也有3种方法，但考虑到D点与S、A、 C相邻，需要针对A与C是否同色进行分类，当A与C同色时，D 点有 3 种染色方法；当 A 与 C 不同色时，因为 C 与 S 、 B 也不同 色，所以 C点有 2 种染色方法， D点也有 2 种染色方法．由分步
乘法、分类加法计数原理得不同的染色方法共有
(3)对于复杂问题，可同时运用两个计数原理或借助列表、 画图的方法来帮助分析．
[变式训练] 3 ． (2015· 银川模拟 ) 从黄瓜、白菜、油菜、扁豆 4 种蔬菜 品种中选取 3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜 必须种植，则不同的种植方法是________．
解析：若黄瓜种在第一块土地上，则有3×2×1＝6种不同
种植方法 ．同理， 黄瓜种在第二块 、 第三块土地上，均有 3×2×1＝6种，故不同的种植方法共有6＋6＋6＝18(种)．
答案：18
[备课札记] __________________________________________________ __________________________________________________
要注意：
利用分步乘法计数原理解决问题时
(1)要按事件发生的过程合理分步，即考虑分步 的先后顺序． (2)各步中的方法互相依存，缺一不可，只有各步骤都完成 才算完成这个事件．
(3)对完成各步的方法数要准确确定．
[变式训练] 2 ． (1) 设集合 A ＝ { － 1,0,1} ，集合 B ＝ {0,1,2,3} ，定义 A*B ＝{(x，y)|x∈A∩B，y∈A∪B}，则A*B中元素的个数是( A．7 B．10 C．25 D．52 )
解析： 对子集 A 分类讨论．当 A 是二元集 {1,2} ， B 可以为
2016年《创新教程》高考数学(理科)大一轮(人教A新课标)精讲课件：第2章 第10节 导数的概念与运算
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1．函数的平均变化率
fx2－fx1 Δy (1)概念：对于函数y＝f(x)， ＝ ，叫做函数y Δx x2－x1 ＝f(x)从x1到x2的平均变化率． (2)几何意义：函数y＝f(x)图象上两点(x1，f(x1))，(x2， f(x2))连线的斜率． (3)物理意义：函数y＝f(x)表示变速运动的质点的运动方 程，就是该质点在[x1，x2]上的平均速度．
f′(x)＝0 f′(x)＝nxn－1 f′(x)＝cos x f′(x)＝－sin x f′(x)＝axln a f′(x)＝ex
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f(x)＝logax f(x)＝ln x f(x)＝tan x f(x)＝cot x
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第10节 导数的概念与计算
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整合·主干知识 聚焦·热点题型 提升·学科素养线的切线斜率大于 0 且越来越大，当
创新教程·2016高考生物一轮提能课时冲关：必修1-3.1、3细胞膜、细胞核
必修一第三章第1、3节对应学生用书课时冲关(五)第217页1．性激素是一种固醇类物质，它可以优先通过细胞膜扩散到细胞内部，这主要与细胞的哪项结构有关()A．①B．②C．③D．②③答案：A2．(2015·武汉调研)下列在高等植物细胞内的生理过程发生在生物膜上的是()A．丙酮酸→[H]＋CO2B．CO2＋C5→2C3C．H2O→[H]＋O2D．氨基酸→多肽解析：本题考查植物代谢场所的判断，意在考查考生在相关知识理解判断方面的能力。
难度适中。
丙酮酸的分解反应发生在线粒体基质中，A错；CO2的固定发生在叶绿体基质中，B错；水的光解发生在叶绿体类囊体薄膜上，C对；氨基酸合成多肽的过程发生在核糖体中，D错。
答案：C3．(2015·山西四校联考)下列各种生理现象中，没有直接涉及细胞间信息交流的是()A．精子与卵细胞的结合B．肝细胞表面的糖蛋白结合胰岛素C．吞噬细胞吞噬细菌D．兴奋在神经纤维上的传导解析：细胞间信息交流是一个细胞向另一个细胞传递信息。
A选项中精子与卵细胞的识别，体现细胞膜间的信息传递；B选项中胰岛细胞将信号传递给肝细胞；C选项中吞噬细胞能识别外来的细菌细胞并将其吞噬；D选项中兴奋在神经纤维上的传导是在一个神经元中完成的，不存在细胞间的信息交流。
答案：D4．(原创题)下列关于细胞膜的流动性和选择透过性的叙述不正确的是()A．流动性的基础是组成细胞膜的磷脂分子和蛋白质分子大多是流动的B．选择透过性的基础是细胞膜上的载体蛋白和磷脂分子具有特异性C．细胞的胞吞和胞吐体现了细胞膜的流动性D．钾离子通过主动运输的形式进入细胞体现了细胞膜的选择透过性解析：细胞膜的选择透过性的基础是细胞膜上的载体蛋白具有特异性。
磷脂分子没有特异性。
答案：B5．(原创题)下图表示两个细胞相互接触的过程，下列叙述不正确的是()A．若B内部已经侵入了麻风杆菌，则A可能是浆细胞B．若A是精子，B是卵细胞，则它们的结合与细胞膜上的糖蛋白识别有关C．若A是死亡的细胞，B是吞噬细胞，则A被B吞噬后被分解的过程主要与溶酶体有关D．若A是吞噬细胞，B是侵入人体的病原体细胞，则吞噬病原体的过程依赖于细胞膜的流动性解析：效应T细胞与靶细胞接触，导致靶细胞裂解，使病原体失去寄生的基础。
2016年《创新教程》高考数学(理科)大一轮(人教A新课标)精讲课件：第10章 第7节 二项分布与正态分布
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越小 ⑥当 μ 一定时，曲线的形状由 σ 确定， σ________ ，曲线越 越大 “瘦高”，表示总体的分布越集中；σ _________ ，曲线越“矮
胖”，表示总体的分布越分散，如图(2)所示．
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Ⅰ.了解条件概率和两个事件相互独立的概率．
次独立重复试验的模型及二项分布． 单的实际问题． 正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．
Ⅱ.理解n
Ⅲ.借助直观直方图认识 Ⅳ.能解决一些简
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(3)正态总体在三个特殊区间内取值的概率值 ①P(μ－σ <X≤μ＋σ)＝0.6826；
②P(μ－2σ <X≤μ＋2σ)＝0.9544；
③P(μ－3σ <X≤μ＋3σ)＝0.9974.
率没有影响．
(2) 若 A 、 B 独立，则 P(AB) ＝ P(A)·P(B) ；若 A 、 B 互斥，则 P(A＋B)＝P(A)＋P(B)．
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3．独立重复试验与二项分布
(1)独立重复试验
－ － － 如果事件 A 与 B 相互独立，那么 A 与___ B，A与 B ， A 与__
2016年《创新教程》高考数学(理科)大一轮(人教A新课标)课时冲关第11章复数、算法、推理与证明5
第十一章 第5节对应学生用书 课时冲关理(六十一)第307页一、选择题1. 用数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋n 2＝n 4＋n 22，则当n ＝k ＋1时左端应在n ＝k 的基础上加上( )A ．k 2＋1B ．(k ＋1)2C.(k ＋1)4＋(k ＋1)22D ．(k 2＋1)＋(k 2＋2)＋…＋(k ＋1)2解析：当n ＝k 时，左端＝1＋2＋3＋…＋k 2.当n ＝k ＋1时，左端＝1＋2＋3＋…＋k 2＋(k 2＋1)＋(k 2＋2)＋…＋(k ＋1)2，故当n ＝k ＋1时，左端应在n ＝k 的基础上加上(k 2＋1)＋(k 2＋2)＋…＋(k ＋1)2.故选D. 答案：D2．(2015·岳阳模拟)用数学归纳法证明不等式1＋12＋14＋…＋12n －1>12764(n ∈N *)成立，其初始值至少应取( )A ．7B ．8C ．9D ．10解析：1＋12＋14＋…＋12n －1＝1－12n 1－12>12764，整理得2n >128，解得n >7，所以初始值至少应取8.答案：B3．用数学归纳法证明：“(n ＋1)·(n ＋2)·…·(n ＋n )＝2n ·1·3·…·(2n －1)”，从“k 到k ＋1”左端需增乘的代数式为( )A ．2k ＋1B ．2(2k ＋1) C.2k ＋1k ＋1 D.2k ＋3k ＋1解析：n ＝k ＋1时，左端为(k ＋2)(k ＋3)·…·[(k ＋1)＋(k －1)][(k ＋1)＋k ][(k ＋1)＋(k ＋1)]＝(k ＋2)(k ＋3)·…·(k ＋k )(2k ＋1)(2k ＋2)＝(k ＋1)(k ＋2)·…·(k ＋k )[2(2k ＋1)]， ∴应乘2(2k ＋1)．故选B.答案：B4．对于不等式 n 2＋n <n ＋1(n ∈N *)，某同学用数学归纳法证明的过程如下：(1)当n ＝1时，12＋1<1＋1，不等式成立．(2)假设当n ＝k (k ∈N *)时，不等式成立，即k 2＋k <k ＋1，则当n ＝k ＋1时，(k ＋1)2＋(k ＋1)＝k 2＋3k ＋2< (k 2＋3k ＋2)＋(k ＋2)＝ (k ＋2)2＝(k ＋1)＋1， ∴当n ＝k ＋1时，不等式成立，则上述证法( )A ．过程全部正确B ．n ＝1验得不正确C ．归纳假设不正确D ．从n ＝k 到n ＝k ＋1的推理不正确解析：在n ＝k ＋1时，没有应用n ＝k 时的假设，不是数学归纳法．故选D.答案：D5．(2015·上海模拟)平面内有n 条直线，最多可将平面分成f (n )个区域，则f (n )的表达式为( )A ．n ＋1B ．2n C.n 2＋n ＋22 D ．n 2＋n ＋1解析：1条直线将平面分成1＋1个区域；2条直线最多可将平面分成1＋(1＋2)＝4个区域；3条直线最多可将平面分成1＋(1＋2＋3)＝7个区域；……，n 条直线最多可将平面分成1＋(1＋2＋3＋…＋n )＝1＋n (n ＋1)2＝n 2＋n ＋22个区域．故选C. 答案：C6．已知f (n )＝(2n ＋7)·3n ＋9，存在自然数m ，使得对任意n ∈N *，f (n )都能被m 整除，则m 的最大值为( )A ．18B ．36C ．48D ．54解析：由于f (1)＝36，f (2)＝108，f (3)＝360都能被36整除，猜想f (n )能被36整除，即m 的最大值为36.当n ＝1时，可知猜想成立．假设当n ＝k (k ≥1，k ∈N *)时，猜想成立，即f (k )＝(2k ＋7)·3k ＋9能被36整除；当n ＝k ＋1时， f (k ＋1)＝(2k ＋9)·3k ＋1＋9＝(2k ＋7)·3k ＋9＋36(k ＋5)·3k －2，因此f (k ＋1)也能被36整除，故所求m 的最大值为36. 答案：B二、填空题7．用数学归纳法证明“2n ＋1≥n 2＋n ＋2(n ∈N *)”时，第一步验证为________．解析：由n ∈N *可知初始值为1.答案：当n ＝1时，左边＝4≥右边，不等式成立．8．(2014·徐州模拟)用数学归纳法证明“当n 为正奇数时，x n ＋y n 能被x ＋y 整除”，当第二步假设n ＝k (k ∈N *)命题为真时，进而需证n ＝________时，命题亦真．解析：n 为正奇数，假设n ＝k 成立后，需证明的应为n ＝k ＋2时成立．答案：k ＋29．若f (n )＝12＋22＋32＋…＋(2n )2，则f (k ＋1)与f (k )的递推关系式是________． 解析：∵f (k )＝12＋22＋…＋(2k )2，∴f (k ＋1)＝12＋22＋…＋(2k )2＋(2k ＋1)2＋(2k ＋2)2；∴f (k ＋1)＝f (k )＋(2k ＋1)2＋(2k ＋2)2.答案：f (k ＋1)＝f (k )＋(2k ＋1)2＋(2k ＋2)210．用数学归纳法证明⎝⎛⎭⎫1＋13⎝⎛⎭⎫1＋15⎝⎛⎭⎫1＋17… ⎝⎛⎭⎫1＋12k －1>2k ＋12(k >1)，则当n ＝k ＋1时，左端应乘上________，这个乘上去的代数式共有因式的个数是________．解析：因为分母的公差为2，所以乘上去的第一个因式是⎝⎛⎭⎫1＋12k ＋1，最后一个是⎝⎛⎭⎫1＋12k ＋1－1，根据等差数列通项公式可求得共有(2k ＋1－1)－(2k ＋1)2＋1＝2k －2k －1＝2k －1项． 答案：⎝⎛⎭⎫1＋12k ＋1⎝⎛⎭⎫1＋12k ＋3…⎝⎛⎭⎫1＋12k ＋1－1 2k －1三、解答题11．(2015·绵阳一模)已知数列{x n }满足x 1＝12，x n ＋1＝11＋x n，n ∈N *.猜想数列{x 2n }的单调性，并证明你的结论．解：由x 1＝12及x n ＋1＝11＋x n， 得x 2＝23，x 4＝58，x 6＝1321， 由x 2＞x 4＞x 6猜想：数列{x 2n }是递减数列．下面用数学归纳法证明：(1)当n ＝1时，已证命题成立．(2)假设当n ＝k 时命题成立，即x 2k ＞x 2k ＋2，易知x k ＞0，那么x 2k ＋2－x 2k ＋4＝11＋x 2k ＋1－11＋x 2k ＋3＝x 2k ＋3－x 2k ＋1(1＋x 2k ＋1)(1＋x 2k ＋3) ＝x 2k －x 2k ＋2(1＋x 2k )(1＋x 2k ＋1)(1＋x 2k ＋2)(1＋x 2k ＋3)＞0， 即x 2(k ＋1)＞x 2(k ＋1)＋2.也就是说，当n ＝k ＋1时命题也成立．结合(1)和(2)知命题成立．12．(2015·长沙模拟)设数列{a n }满足a 1＝3，a n ＋1＝a 2n －2na n ＋2(n ＝1,2,3，…)．(1)求a 2，a 3，a 4的值，并猜想数列{a n }的通项公式(不需证明)．(2)记S n 为数列{a n }的前n 项和，试求使得S n <2n 成立的最小正整数n ，并给出证明．解：(1)a 2＝a 21－2a 1＋2＝5，a 3＝a 22－2×2a 2＋2＝7，a 4＝a 23－2×3a 3＋2＝9，猜想a n ＝2n ＋1(n ∈N *)．(2)S n ＝n (3＋2n ＋1)2＝n 2＋2n (n ∈N *)， 使得S n <2n 成立的最小正整数n ＝6.下证：当n ≥6(n ∈N *)时都有2n >n 2＋2n .①当n ＝6时，26＝64,62＋2×6＝48,64>48，命题成立．②假设n ＝k (k ≥6，k ∈N *)时，2k >k 2＋2k 成立，那么2k ＋1＝2·2k >2(k 2＋2k ) ＝k 2＋2k ＋k 2＋2k >k 2＋2k ＋3＋2k ＝(k ＋1)2＋2(k ＋1)，即n ＝k ＋1时，不等式成立； 由①②可得，对于所有的n ≥6(n ∈N *)都有2n >n 2＋2n 成立．[备课札记]。
创新教程·2016高考生物一轮提能课时冲关：必修2-1.1孟德尔的豌豆杂交实验(一)
必修二第一章第1节对应学生用书课时冲关(十四)第241页1．(2015·山东省实验中学一模)关于人体内等位基因的说法，正确的是()A．精原细胞在通过减数分裂形成精子的过程中存在着等位基因的分离现象B．有丝分裂过程中因为无同源染色体所以没有等位基因C．性染色体上不可能存在等位基因D．外界环境的影响不可能引起人体产生等位基因解析：有丝分裂过程中有同源染色体，因此有等位基因；性染色体上可能存在等位基因，比如两条X染色体上；外界环境(如射线)的影响可能导致基因发生突变，形成新的等位基因。
答案：A2．(2015·山东淄博一模)豌豆的高茎对矮茎是显性，现进行高茎豌豆间的杂交，后代既有高茎豌豆又有矮茎豌豆，若后代中的全部高茎豌豆进行自交，则所有自交后代中高茎豌豆与矮茎豌豆的比为()A．3∶1B．5∶1C．9∶6 D．1∶1解析：高茎豌豆间的杂交，后代既有高茎豌豆又有矮茎豌豆，则说明亲代的高茎为杂合子，若后代中的全部高茎豌豆中纯合子与杂合子的比例为1∶2，高茎豌豆进行自交时，只有杂合子的自交才会出现矮茎豌豆比例为2/3×1/4＝1/6，则自交后代中高茎豌豆与矮茎豌豆的比为5∶1。
答案：B3．Y(黄色)和y(白色)是位于某种蝴蝶常染色体上的一对等位基因，雄性有黄色和白色，雌性只有白色。
下列杂交组合中，可以从其子代表现型判断出性别的是()A．♀yy×♂yy B．♀Yy×♂yyC．♀yy×♂YY D．♀Yy×♂Yy答案：C4．(2015·济宁高三期末)一杂合子(Dd)植株自交时，含有隐性配子的花粉有50%的死亡率，则自交后代的基因型比例是()A．1∶1∶1 B．4∶4∶1C．2∶3∶1 D．1∶2∶1解析：该植株产生的雌配子D ∶d ＝1∶1，雄配子D ∶d ＝2∶1，故自交后代DD ∶Dd ∶dd ＝2∶3∶1。
答案：C5．(2015·南京名校阶段考试)软骨发育不全是一种常染色体遗传病(A 、a)，发病率很低。
2016年《创新教程》高考数学(理科)大一轮(人教A新课标)精讲课件：第11章 第4节 直接证明与间接证明
第十一章
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4．下列条件：①ab>0；②ab<0；③a>0，b>0；④a<0，b<0. b a 其中能使a＋b≥2 成立的条件的个数是________． b a b a 解析：要使a＋b≥2，只要a>0 且b>0，即 a，b 不为 0 且同 号即可，故有 3 个．
3．(2014·山东高考)用反证法证明命题“设a，b为实数，则 方程x2＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是( )
A．方程x2＋ax＋b＝0没有实根
B．方程x2＋ax＋b＝0至多有一个实根 C．方程x2＋ax＋b＝0至多有两个实根 D．方程x2＋ax＋b＝0恰好有两个实根 解析：“方程x2＋ax＋b＝0至少有一个实根”等价于“方程 x2 ＋ ax ＋ b ＝ 0 有一个实根或两个实根 ” ，所以该命题的否定是 “方程x2＋ax＋b＝0没有实根”． 答案：A
第十一章
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第4节 直接证明与间接证明
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第十一章
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Ⅰ. 了解直接证明的两种基本方法 —— 分析法和综合法；了
解分析法和综合法的思考过程和特点． 过程和特点． Ⅱ.了解反证法的思考
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2016年《创新教程》高考数学(理科)大一轮(人教A新课标)课时冲关第10章计数原理、概率、随机变量及其分
第十章 第3节对应学生用书 课时冲关理(五十二)第333页一、选择题1．(2013·辽宁高考)使⎝⎛⎭⎫3x ＋1x x n (n ∈N *)的展开式中含有常数项的最小的n 为( ) A ．4B ．5C ．6D ．7 解析：由二项式定理得，T r ＋1＝C r n (3x )n －r ⎝⎛⎭⎫1x x r ＝C r n 3n －r xn －52r ，令n －52r ＝0，当r ＝2时，n ＝5，此时n 最小．故选B.答案：B2．(2015·贵阳模拟)在二项式(x 2＋x ＋1)(x －1)5的展开式中，含x 4项的系数是( )A ．－25B ．－5C ．5D ．25解析：∵(x 2＋x ＋1)(x －1)＝x 3－1，∴原式可化为(x 3－1)(x －1)4.故展开式中，含x 4项的系数为C 34(－1)3－C 04＝－4－1＝－5.故选B.答案：B3．(2015·厦门质检)(2－x )8的展开式中不含x 4项的系数的和为( )A ．－1B ．0C ．1D ．2解析：(2－x )8展开式中各项的系数和为(2－1)8＝1，展开式的通项为C r 828－r (－x )r ，则x 4项的系数为C 88×28－8＝1，则(2－x )8展开式中不含x 4项的系数的和为0. 故选B. 答案：B4．设⎝⎛⎭⎫x －2x 6的展开式中x 3的系数为A ，二项式系数为B ，则A B ＝( ) A ．4 B ．－4C ．26D ．－26 解析：T k ＋1＝C k 6x 6－k ⎝⎛⎭⎫－2x k ＝C k 6(－2)k x 6－3k 2，令6－3k 2＝3，即k ＝2，所以T 3＝C 26(－2)2x 3＝60x 3，所以x 3的系数为A ＝60，二项式系数为B ＝C 26＝15，所以A B ＝6015＝4，故选A. 答案：A5．(2015·湖北八校联考)在⎝⎛⎭⎫x 2－1x n 的展开式中，常数项为15，则n 的值可以为( )A ．3B ．4C ．5D ．6解析：∵T r ＋1＝C r n (x 2)n －r ⎝⎛⎭⎫－1x r ＝C r n (－1)r x 2n －3r ， ∴C r n (－1)r ＝15且2n －3r ＝0，∴n 可能是6，故选D.答案：D6．(2013·陕西高考)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝⎛⎭⎫x －1x 6，x <0，－x ，x ≥0，则当x >0时，f (f (x ))表达式的展开式中常数项为( ) A ．－20B ．20C ．－15D ．15 解析：依据分段函数的解析式，得f (f (x ))＝f (－x )＝⎝⎛⎭⎫1x －x 6，∴T r ＋1＝C r 6(－1)r x r －3，则常数项为C 36(－1)3＝－20. 故选A.答案：A7.⎠⎛0x (1－t )3d t 的展开式中x 的系数是( )A ．－1B ．1C ．－4D ．4 解析：⎠⎛0x (1－t )3d t ＝⎣⎡⎦⎤－(1－t )44|x 0＝－(1－x )44＋14，故这个展开式中x 的系数是－C 14－14＝1.故选B.答案：B8．(2015·合肥质检)若(x ＋2＋m )9＝a 0＋a 1(x ＋1)＋a 2(x ＋1)2＋…＋a 9(x ＋1)9，且(a 0＋a 2＋…＋a 8)2－(a 1＋a 3＋…＋a 9)2＝39，则实数m 的值为( )A ．1或－3B ．－1或3C ．1D ．－3解析：令x ＝0，得到a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 9＝(2＋m )9，令x ＝－2，得到a 0－a 1＋a 2－a 3＋…－a 9＝m 9，所以有(2＋m )9m 9＝39，即m 2＋2m ＝3，解得m ＝1或－3. 故选A.答案：A9．(2015·黄冈模拟)设a ＝⎠⎛02(3x 2－2x )d x ，则二项式⎝⎛⎭⎫ax 2－1x 6展开式中的第4项为( ) A ．－1 280x 3B ．－1 280C ．240D ．－240 解析：由微积分基本定理知a ＝4，⎝⎛⎭⎫4x 2－1x 6展开式中的第4项为T 3＋1＝C 36(4x 2)3⎝⎛⎭⎫－1x 3＝－1 280x 3，故选A.答案：A10．(2015·青岛一检)“n ＝5”是“⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋13x n (n ∈N *)的展开式中含有常数项”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 解析：因为⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋13x n (n ∈N *)展开式的通项T r ＋1＝C r n 2n －r x n －r 2－r 3，⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋13x n 的展开式中含有常数项时满足n －r 2－r 3＝0，当n ＝5时，15－5r 6＝0，解得r ＝3，此时含有常数项；反之，当n ＝10时，r ＝6，也有常数项，但是不满足n ＝5.故“n ＝5”是“⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋13x n (n ∈N *)的展开式中含有常数项”的充分不必要条件，故选A.答案：A二、填空题11．若(2x －3)5＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋a 4x 4＋a 5x 5，则a 1＋2a 2＋3a 3＋4a 4＋5a 5等于________．解析：在已知等式两边对x 求导，得5(2x －3)4×2＝a 1＋2a 2x ＋3a 3x 2＋4a 4x 3＋5a 5x 4，令x ＝1得a 1＋2a 2＋3a 3＋4a 4＋5a 5＝5×(2×1－3)4×2＝10.答案：1012．(2015·荆州模拟)已知a ＝4∫π20cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6d x ，则二项式⎝⎛⎭⎫x 2＋a x 5的展开式中x 的系数为________．解析：依题意得a ＝4∫π20cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6d x ＝ 2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6|π20＝－2，即a ＝－2，则T r ＋1＝C r 5(－2)r x 10－3r ，当r ＝3时，T 4＝－80x .故二项式⎝⎛⎭⎫x 2＋a x 5的展开式中x 的系数为－80. 答案：－8013．(2015·福州质检)在(1－x 2)20的展开式中，如果第4r 项和第r ＋2项的二项式系数相等，则r ＝________.解析：由题意得，C 4r －120＝C r ＋120故4r －1＝r ＋1或4r －1＋r ＋1＝20，即r ＝23或r ＝4.因为r 为整数，故r ＝4.答案：414．若将函数f (x )＝x 5表示为f (x )＝a 0＋a 1(1＋x )＋a 2(1＋x )2＋…＋a 5(1＋x )5，其中a 0，a 1，a 2，…，a 5为实数，则a 3＝________.解析：将f (x )＝x 5进行转化，利用二项式定理求解．f (x )＝x 5＝(1＋x －1)5，它的通项为T r ＋1＝C r 5(1＋x )5－r ·(－1)r ， T 3＝C 25(1＋x )3(－1)2＝10(1＋x )3，∴a 3＝10.答案：1015．若⎝⎛⎭⎫x ＋1x n 的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中1x 2的系数为________．解析：利用二项展开式的通项公式求解．由题意知，C 2n ＝C 6n ，∴n ＝8.∴T r ＋1＝C r 8·x 8－r ·⎝⎛⎭⎫1x r ＝C r 8·x 8－2r ， 当8－2r ＝－2时，r ＝5，∴1x 2的系数为C 58＝C 38＝56. 答案：56[备课札记]。
2016年《创新教程》高考数学(理科)大一轮(人教A新课标)精讲课件：第11章 第5节 数学归纳法
第十一章
2016年新课标高考· 大一轮复习讲义
整合·主干知识 聚焦·热点题型 提升·学科素养 提能·课时冲关
4．凸k边形内角和为f(k)，则凸k＋1边形的内角和为f(k＋1)
＝f(k)＋________.
解析：易得f(k＋1)＝f(k)＋π. 答案：π
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第十一章
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1 1 1 1 3．已知 f(n)＝n＋ ＋ ＋„＋n2，则( n＋1 n＋2 1 1 A．f(n)中共有 n 项，当 n＝2 时，f(2)＝2＋3
)
1 1 1 B．f(n)中共有 n＋1 项，当 n＝2 时，f(2)＝2＋3＋4 1 1 C．f(n)中共有 n －n 项，当 n＝2 时，f(2)＝2＋3
n 2 1 － a 1．用数学归纳法证明 1＋a＋a2＋„＋an＋1＝ (a≠1， 1－a
＋
n∈N*)，在验证 n＝1 成立时，左边需计算的项是( A．1 C．1＋a＋a2 B．式左边的特征易知选C.
答案：C
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第十一章
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[ 证明]
1 1 (1)当 n＝1 时，左边＝1－2＝2，
1 右边＝2，等式成立； (2)假设当 n＝k 时等式成立，即 1 1 1 1 1 1－2＋3－4＋„＋ － 2k－1 2k 1 1 1 ＝ ＋ ＋„＋2k， k ＋ 1 k ＋2
2
1 1 1 D．f(n)中共有 n －n＋1 项，当 n＝2 时，f(2)＝2＋3＋4
2
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2016年《创新教程》高考数学(理)大一轮(人教A新课标)课件：第10章 计数原理、概率、随机变量及其分布 4
答案：1
聚集· 热点题型
随机事件的频率与概率
[ 典例赏析 1] 某企业生产的乒乓球被奥运会指定为乒乓球比 赛专用球，有关部门对某批产品进行了抽样检测，检查结 果如表所示：
抽取球数 n 优等品数 m m 优等品频率 n
50 45
100 92
200 194
500 470
1 000 2 000 954 1 902
4．概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围：___________. 0≤P(A)≤1 (2)必然事件的概率P(E)＝1.
(3)不可能事件的概率P(F)＝0.
(4)互斥事件概率的加法公式 P(A)＋P(B． ) ①如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝___________ ②若事件B与事件A互为对立事件，则P(A)＝1－P(B)．
答案：A
4 ．在区间 [ － 1,2] 上随机取一个数 x ，则 x ∈ [0,1] 的概率为 ________．
解析：如图，这是一个长度型的几何概型题，所求概率 P
|CD| 1 ＝ |AB| ＝3.
1 答案：3
5 ．一个袋子中有红球 5 个，黑球 4 个，现从中任取 5 个球， 则至少有1个红球的概率为________． 解析：“从中任取5个球，至少有1个红球”是必然事件，必 然事件发生的概率为1.
(1)计算表中乒乓球优等品的频率； (2)从这批乒乓球产品中任取一个，质量检查为优等品的概 率是多少？(结果保留到小数点后三位)
[思路索引]可以利用公式计算频率，在试验次数很大时，用
频率来估计概率． [解析] (1)表中乒乓球优等品的频率依次为0.900，
创新教程·2016高考生物一轮提能课时冲关：必修1-2.1、5细胞中的元素和化合物、细胞中的无机物
必修一第二章第1、5节对应学生用书课时冲关(二)第211页1．四川出水的一块千年乌木引起了不小的轰动，经中国地质大学检验中心14C测定，其乌木的年龄为3000±50年。
下列关于乌木体内的化学元素与人体内的化学元素的说法中最可能不正确的是() A．含量相同B．种类相似C．具有统一性D．具有差异性解析：组成生物体的化学元素在不同生物体内的含量是不同的。
答案：A2．(2015·郑州模拟)在下列生理状态下，细胞内自由水与结合水比值增加的是()A．细胞衰老B．作物越冬C．种子萌发D．细胞质壁分离解析：自由水与结合水比值与细胞代谢有关，细胞代谢旺盛，自由水相对含量越高。
答案：C3．(2015·海淀期中)下列关于细胞中化合物的叙述，不正确的是()A．水是细胞代谢的反应物或产物B．无机盐大多以离子形式存在C．蛋白质是细胞的主要能源物质D．核酸是由单体聚合成的多聚体解析：本题考查化合物的组成、存在形式及作用等内容，意在考查考生的识记能力，难度较小。
糖类是细胞的主要能源物质，蛋白质是生命活动的主要承担者。
答案：C4．下列有关人体内元素和化合物的叙述，正确的是()A．血浆的渗透压主要通过蛋白质、Na＋、Cl－来维持B．ATP、磷脂、抗体、DNA的组成元素中都有C、H、O、N、PC．蛋白质分子中的N主要存在于氨基中，核酸中的N主要存在于碱基中D．人体内参与信息传递的分子都是蛋白质解析：抗体属于蛋白质，其组成元素中没有P；蛋白质分子中的N主要存在于肽键中，氨基酸中的N主要存在于氨基中；人体内参与信息传递的分子不一定是蛋白质，如激素，其化学成分有的是蛋白质，有的是固醇类(如性激素)。
答案：A5．(2015·南通模拟)某植物培养液中含有甲、乙、丙三种离子，它们对植物的生长都有影响。
下表列出的五种培养液中，甲、乙、丙三种离子的浓度(单位：mol/L)不同。
为了研究丙离子的浓度大小对植物生长的影响，进行实验时可以选用的两种培养液是()A.①⑤C．②④D．③⑤解析：分析题干，要研究丙离子的浓度大小对植物生长的影响，依据单一变量原则应选择甲、乙离子对植物生长影响相同的两组。
创新教程·2016高考生物一轮提能课时冲关：必修2-3.2-4DNA分子的结构、DNA的复制、基因
必修二第三章第2、3、4节对应学生用书课时冲关(十九)第253页1．某同学在构建DNA分子模型时，想用不同的几何图形代表核苷酸的三个不同组成部分。
那么该同学组建的DNA分子模型中共有多少种不同的几何图形() A．五种B．六种C．七种D．八种解析：DNA分子中有四种含氮碱基、一种脱氧核糖和一种磷酸基团，共需六种不同的几何图形。
答案：B2．下图是果蝇染色体上的白眼基因示意图，下列叙述正确的是()A．白眼基因片段中，含有成百上千个核糖核苷酸B．S基因是有遗传效应的DNA片段C．白眼基因在细胞核内，不遵循遗传定律D．基因片段中有5种碱基、8种核苷酸答案：B3．(2015·泰安高三期末)正常情况下，细胞内能够发生的是()A．一个DNA分子通过复制形成多种不同的DNA分子B．一种tRNA分子可以携带多种不同的氨基酸C．一种密码子可以编码多种氨基酸D．一个DNA分子通过转录形成多种不同的mRNA分子解析：一个DNA分子复制形成的子代DNA相同；一种tRNA携带一种氨基酸；一种密码子编码一种氨基酸。
答案：D4．(2015·济宁高三期末)下图为细胞内某基因(15N标记)结构示意图，A占全部碱基的20%。
下列说法错误的是()A．该基因中不可能含有S元素B．该基因的碱基(C＋G)/(A＋T)为3∶2C．DNA解旋酶作用于②部位D．将该基因置于14N培养液中复制3次后，含15N的脱氧核苷酸链占1/4解析：将15N标记的基因在14N培养液中复制3次获得8个DNA分子，共16条脱氧核苷酸链，其中含15N的脱氧核苷酸链有2条，占1 8。
答案：D5．以下与遗传物质相关的叙述，正确的是()A．豌豆的遗传物质是DNA和RNAB．甲流病毒的遗传物质含有S元素C．T2噬菌体内，由碱基A、C、G参与组成的核苷酸有6种D．可利用同位素示踪法证明DNA以半保留的方式复制解析：豌豆的遗传物质是DNA。
甲流病毒的遗传物质是RNA，不含S元素。
2016年《创新教程》高考数学(理科)大一轮(人教A新课标)课时冲关第10章计数原理、概率、随机变量及其分
第十章第2节对应学生用书课时冲关理(五十一)第331页一、选择题1．(2014·辽宁高考)6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为()A．144B．120C．72D．24解析：空位不相邻时，有A33×2＝12(种)坐法，有两个空位相邻时，有A33×A22＝12(种)坐法，所以共有12＋12＝24(种)坐法．答案：D2．(2015·开封模拟)我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼-15飞机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有()A．12种B．18种C．24种D．48种解析：将甲、乙捆绑，与除丙、丁外的另外一架飞机进行全排列，有A22·A22种排法．而后将丙、丁进行插空，有3个空，有A23种排法，故共有A22·A22·A23＝24种排法．答案：C3．甲、乙两人计划从A，B，C三个景点中各选择两个游玩，则两人所选景点不全相同的选法共有()A．3种B．6种C．9种D．12种解析：本题用排除法，甲、乙两人从A，B，C三个景点中各选两个游玩，共有C23·C23＝9种，但两人所选景点不能完全相同，所以排除3种完全相同的选择，故有6种，故选B.答案：B4．(2014·四川高考)六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有()A．192种B．216种C．240种D．288种解析：当最左端排甲时，不同的排法共有A55种；当最左端排乙时，甲只能排在中间四个位置之一，则不同的排法共有C14A44种，故不同的排法共有A55＋C14A44＝9×24＝216(种)．答案：B5．某班班会准备从含甲、乙的7名学生中选取4人发言，要求甲、乙2人至少有一人参加，若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序种数为() A．720 B．520C．600 D．360解析：根据题意，分2种情况讨论：若甲、乙其中一人参加，有C12·C35·A44＝480种；若甲、乙2人都参加，共有C22·C25·A44＝240种发言顺序，其中甲、乙相邻的情况有C22·C25·A22·A33＝120种，故有240－120＝120种．则不同的发言顺序种数为480＋120＝600.答案：C6．(2015·合肥调研)身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法种数为() A．24 B．28C．36 D．48解析：穿红色衣服的人相邻的排法有C14A22A33＝48种，同理穿黄色衣服的人相邻的排法也有48种．而红色、黄色同时相邻的有A22·A22·A33＝24种．故穿相同颜色衣服的不相邻的排法有A55－2×48＋24＝48种．故选D.答案：D7．10名同学合影，站成了前排3人，后排7人，现摄影师要从后排7人中抽2人站前排，其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数为()A．C27A55B．C27A22C．C27A25D．C27A35解析：从后排抽2人的方法种数是C27；前排的排列方法种数是A25.由分步乘法计数原理知不同调整方法种数是C27A25.答案：C8．(2015·哈师大附中模拟)将4名实习教师分配到高一年级的3个班实习，若每班至少安排1名教师，则不同的分配方案种数为()A．12 B．36C．72 D．108解析：本题是定向分配问题．由于元素个数多于位置个数，故先分堆再分位置，分两步完成，第一步，从4名教师中选出2名教师分成一组，其余2名教师各自为一组，共有C24种选法，第二步，将上述三组与3个班级对应，共有A33种，这样，所求的不同的方案种数为C24A33＝36.故选B.答案：B9．某高校从5名男大学生志愿者和4名女大学生志愿者中选出3名派到3所学校支教(每所学校一名志愿者)，要求这3名志愿者中男、女大学生都有，则不同的选派方案共有()A ．210种B ．420种C ．630种D ．840种解析：从这9名大学生志愿者中任选3名派到3所学校支教，则有A 39种选派方案，3名志愿者全是男生或全是女生的选派方案有A 35＋A 34种，故符合条件的选派方案有A 39－(A 35＋A 34)＝420种．答案：B10．从1,3,5,7中任取2个数字，从0,2,4,6,8中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有( )A ．252个B ．300个C ．324个D ．228个解析：(1)若仅仅含有数字0，则选法是C 23C 14，可以组成四位数C 23C 14A 33＝12×6＝72个； (2)若仅仅含有数字5，则选法是C 13C 24，可以组成四位数C 13C 24A 33＝18×6＝108个； (3)若既含数字0，又含数字5，选法是C 13C 14，排法是若0在个位，有A 33＝6种，若5在个位，有2×A 22＝4种，故可以组成四位数C 13C 14(6＋4)＝120个．根据加法原理，共有72＋108＋120＝300个． 答案：B 二、填空题11．(2015·江西八校联考)将并排的有不同编号的5个房间安排给5个工作人员临时休息，假定每个人可以选择任一房间，且选择各个房间是等可能的，则恰有2个房间无人选择且这2个房间不相邻的安排方式的种数为________．解析：先将5人分成三组(1,1,3或2,2,1两种形式)，再将这三组人安排到3个房间，然后将2个房间插入前面住了人的3个房间形成的空档中即可，故安排方式共有⎝⎛⎭⎫C 15C 14C 33A 22＋C 25C 23C 11A 22·A 33·C 24＝900(种)． 答案：90012．(2014·北京高考)把5件不同产品摆成一排，若产品A 与产品B 相邻，且产品A 与产品C 不相邻，则不同的摆法有________种.解析：将A 、B 捆绑在一起，有A 22种摆法，再将它们与其他3件产品全排列，有A 44种摆法，共有A 22A 44＝48(种)摆法，而A 、B 、C 3件在一起，且A 、B 相邻，A 、C 相邻有CAB 、BAC 两种情况，将这3件与剩下2件全排列，有2×A 33＝12(种)摆法，故满足条件的不同摆法有48－12＝36(种)．答案：3613．(2015·潍坊检测)张、王两家夫妇各带1个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园．为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数为________．(用数字作答)解析：第一步：将两位爸爸排在两端有2种排法；第二步：将两个小孩视作一人与两位妈妈任意排在中间的三个位置上有A33种排法；第三步：将两个小孩排序有2种排法．故总的排法有2×2×A33＝24(种)．答案：2414．(2015·石家庄模拟)有4名同学参加唱歌、跳舞、下棋三项比赛，每项比赛至少有1人参加，每名同学只参加一项比赛，另外甲同学不能参加跳舞比赛，则不同的参赛方案的种数为________(用数字作答)．解析：依题意，当甲1人一组时，共有C12C23A22＝12种不同参赛方式；当甲和另1人一组时，共有C13A12A22＝12种不同参赛方式，所以共有24种不同参赛方式．答案：2415．将7个相同的球放入4个不同的盒子中，则每个盒子都有球的放法共有________种．解析：将7个相同的球放入4个不同的盒子，即把7个球分成4组，因为要求每个盒子都有球，所以每个盒子至少放1个球，不妨将7个球摆成一排，中间形成6个空，只需在这6个空中插入3个隔板将它们隔开，即分成4组，不同的插入方法共有C36＝20种，所以每个盒子都有球的放法共有20种．答案：20[备课札记]。
2016年《创新教程》高考数学(理科)大一轮(人教A新课标)课时冲关第6章不等式1
第六章 第1节对应学生用书课时冲关 理(二十九)/第289页 文(二十八)/第255页一、选择题1．(2015·温州市高三质检)设a ，b ∈R ，则“a ＞1且b ＞1”是“ab ＞1”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：a ＞1且b ＞1⇒ab ＞1；但ab ＞1，则a ＞1且b ＞1不一定成立，如a ＝－2，b ＝－2时，ab ＝4＞1.故选A.答案：A2．设a <b <0，则下列不等式中不成立的是( )A.1a >1bB.1a －b >1a C ．|a |>－b D.－a >－b解析：由题设得a <a －b <0，所以有1a －b <1a 成立，即1a －b >1a不成立． 答案：B3．设a ＝lg e ，b ＝(lg e)2，c ＝lg e ，则( )A ．a >b >cB ．a >c >bC ．c >a >bD ．c >b >a解析：∵0<lg e<lg 10＝12， ∴lg e>12lg e>(lg e)2，∴a >c >b . 答案：B4．已知p ＝a ＋1a －2，q ＝⎝⎛⎭⎫12x 2－2，其中a >2，x ∈R ，则p ，q 的大小关系是( ) A ．p ≥qB ．p >qC ．p <qD ．p ≤q 解析：p ＝a ＋1a －2＝a －2＋1a －2＋2≥2＋2＝4，当且仅当a ＝3时取等号．因为x 2－2≥－2，所以q ＝⎝⎛⎭⎫12x 2－2≤⎝⎛⎭⎫12－2＝4，当且仅当x ＝0时取等号．所以p ≥q . 答案：A5．(2015·上海十三校联考)已知1a <1b<0，给出下面四个不等式：①|a |>|b |；②a <b ；③a ＋b <ab ；④a 3>b 3.其中不正确的不等式的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3解析：由1a <1b<0可得b <a <0，从而|a |<|b |，①不正确；a >b ，②不正确；a ＋b <0，ab >0，则a ＋b <ab 成立，③正确；a 3>b 3，④正确．故不正确的不等式的个数为2.答案：C6．若m ＜0，n ＞0且m ＋n ＜0，则下列不等式中成立的是( )A ．－n ＜m ＜n ＜－mB ．－n ＜m ＜－m ＜nC ．m ＜－n ＜－m ＜nD ．m ＜－n ＜n ＜－m解析：法一：(取特殊值法)令m ＝－3，n ＝2分别代入各选项检验即可．法二：m ＋n ＜0⇒m ＜－n ⇒n ＜－m ，又由于m ＜0＜n ，故m ＜－n ＜n ＜－m 成立． 答案：D7．(2013·北京高考)设a ，b ，c ∈R ，且a ＞b ，则( )A ．ac ＞bcB.1a ＜1b C ．a 2＞b 2 D ．a 3＞b 3解析：利用作差比较法或取特殊值排除法．A 项，c ≤0时，由a ＞b 不能得到ac ＞bc ，故不正确；B 项，当a ＞0，b ＜0(如a ＝1，b ＝－2)时，由a ＞b 不能得到1a ＜1b，故不正确； C 项，由a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )及a ＞b 可知当a ＋b ＜0时(如a ＝－2，b ＝－3或a ＝2，b ＝－3)均不能得到a 2＞b 2，故不正确；D 项，a 3－b 3＝(a －b )(a 2＋ab ＋b 2)＝(a －b )·⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫a ＋b 22＋34b 2，因为⎝⎛⎭⎫a ＋b 22＋34b 2＞0，所以可由a ＞b 知a 3－b 3＞0，即a 3＞b 3，故正确．答案：D8．(2015·黄冈质检)已知x >y >z ，x ＋y ＋z ＝0，则下列不等式中成立的是( )A ．xy >yzB ．xz >yzC ．xy >xzD ．x |y |>z |y |解析：因为x >y >z ，x ＋y ＋z ＝0，所以3x >x ＋y ＋z ＝0,3z <x ＋y ＋z ＝0，所以x >0，z <0.所以由⎩⎪⎨⎪⎧x >0，y >z ，可得xy >xz . 答案：C9．(2015·济南调研)设a >1，且m ＝log a (a 2＋1)，n ＝log a (a －1)，p ＝log a (2a )，则m ，n ，p 的大小关系为( )A ．n >m >pB ．m >p >nC ．m >n >pD ．p >m >n解析：因为a >1，所以a 2＋1－2a ＝(a －1)2>0，即a 2＋1>2a ，又2a >a －1，所以由对数函数的单调性可知log a (a 2＋1)>log a (2a )>log a (a －1)，即m >p >n .答案：B二、填空题10．设x ，y ∈R ，则“x ≥2且y ≥2”是“x 2＋y 2≥4”的________条件．解析：∵x ≥2且y ≥2，∴x 2＋y 2≥4，∴“x ≥2且y ≥2”是“x 2＋y 2≥4”的充分条件；而x 2＋y 2≥4不一定得出x ≥2且y ≥2，例如当x ≤－2且y ≤－2时，x 2＋y 2≥4亦成立，故“x ≥2且y ≥2”不是“x 2＋y 2≥4”的必要条件．∴“x ≥2且y ≥2”是“x 2＋y 2≥4”的充分不必要条件．答案：充分不必要11．(2014·扬州期末)若a 1<a 2，b 1<b 2，则a 1b 1＋a 2b 2与a 1b 2＋a 2b 1的大小关系是________． 解析：作差可得(a 1b 1＋a 2b 2)－(a 1b 2＋a 2b 1)＝(a 1－a 2)·(b 1－b 2)，∵a 1<a 2，b 1<b 2，∴(a 1－a 2)(b 1－b 2)>0，即a 1b 1＋a 2b 2>a 1b 2＋a 2b 1.答案：a 1b 1＋a 2b 2>a 1b 2＋a 2b 112．已知f (n )＝n 2＋1－n ，g (n )＝n －n 2－1，φ(n )＝12n(n ∈N *，n >2)，则f (n )，g (n )，φ(n )的大小关系是________．解析：f (n )＝n 2＋1－n ＝1n 2＋1＋n<12n ＝φ(n )， g (n )＝n －n 2－1＝1n ＋n 2－1>12n＝φ(n )， ∴f (n )<φ(n )<g (n )．答案：f (n )<φ(n )<g (n )13．已知奇函数f (x )在区间(－∞，＋∞)上是单调减函数，α，β，γ∈R ，且α＋β>0，β＋γ>0，γ＋α>0，则f (α)＋f (β)＋f (γ)与0的关系是________．解析：∵f (x )在R 上是奇函数，∴f (－x )＝－f (x )，∵α＋β>0，β＋γ>0，γ＋α>0，∴α>－β，β>－γ，γ>－α，而f (x )在R 上是单调减函数，∴f (α)<f (－β)＝－f (β)，f (β)<f (－γ)＝－f (γ)，f (γ)<f (－α)＝－f (α)，以上三式相加得：2[f (α)＋f (β)＋f (γ)]<0，即f (α)＋f (β)＋f (γ)<0.答案：f (α)＋f (β)＋f (γ)<014．设f (x )＝ax 2＋bx,1≤f (－1)≤2,2≤f (1)≤4，则f (－2)的取值范围是________．解析：方法一 设f (－2)＝mf (－1)＋nf (1) (m ，n 为待定系数)，则4a －2b ＝m (a －b )＋n (a ＋b )，即4a －2b ＝(m ＋n )a ＋(n －m )b .于是得⎩⎪⎨⎪⎧ m ＋n ＝4n －m ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝3n ＝1， ∴f (－2)＝3f (－1)＋f (1)．又∵1≤f (－1)≤2,2≤f (1)≤4，∴5≤3f (－1)＋f (1)≤10，故5≤f (－2)≤10.方法二 由⎩⎪⎨⎪⎧f (－1)＝a －b f (1)＝a ＋b ， 得⎩⎨⎧ a ＝12[f (－1)＋f (1)]b ＝12[f (1)－f (－1)]，∴f (－2)＝4a －2b ＝3f (－1)＋f (1)．又∵1≤f (－1)≤2,2≤f (1)≤4，∴5≤3f (－1)＋f (1)≤10，故5≤f (－2)≤10.方法三 由⎩⎪⎨⎪⎧1≤a －b ≤22≤a ＋b ≤4确定的平面区域如图阴影部分，当f (－2)＝4a －2b 过点A ⎝⎛⎭⎫32，12时，取得最小值4×32－2×12＝5， 当f (－2)＝4a －2b 过点B (3,1)时，取得最大值4×3－2×1＝10，∴5≤f (－2)≤10. 答案：[]5，10[备课札记]。
2016年《创新教程》高考数学(理科)大一轮(人教A新课标)课时冲关第5章数列3
第五章 第3节对应学生用书课时冲关 理(二十七)/第296页文(二十六)/第251页一、选择题1．若等比数列{a n }满足a n a n ＋1＝16n ，则公比为( ) A ．2 B ．4 C ．8D ．16解析：由a n a n ＋1＝16n ，知a 1a 2＝16，a 2a 3＝162， 后式除以前式得q 2＝16，∴q ＝±4. ∵a 1a 2＝a 21q ＝16>0，∴q >0，∴q ＝4. 答案：B2．等比数列{a n }中，|a 1|＝1，a 5＝－8a 2.a 5＞a 2，则a n 等于( ) A ．(－2)n －1B ．－(－2)n －1C ．(－2)nD ．－(－2)n解析：∵|a 1|＝1，∴a 1＝1或a 1＝－1.∵a 5＝－8a 2＝a 2·q 3，∴q 3＝－8，∴q ＝－2.又a 5＞a 2，即a 2q 3＞a 2，∴a 2＜0.而a 2＝a 1q ＝a 1·(－2)＜0，∴a 1＝1.故a n ＝a 1·(－2)n －1＝(－2)n －1.答案：A3．(2015·成都模拟)已知{a n }是等比数列，a 2＝2，a 5＝14，则a 1a 2＋a 2a 3＋…＋a n a n ＋1＝( )A ．16(1－4－n )B ．16(1－2－n )C.323(1－4－n ) D.323(1－2－n ) 解析：∵a 2＝2，a 5＝14，∴a 1＝4，q ＝12.a 1a 2＋a 2a 3＋…＋a n a n ＋1＝323(1－4－n )．答案：C4．在等比数列{a n }中，a 3＝7，前3项之和S 3＝21，则公比q 的值为( ) A ．1B ．－12C ．1或－12D ．－1或12解析：根据已知条件⎩⎪⎨⎪⎧a 1q 2＝7，a 1＋a 1q ＋a 1q 2＝21. 得1＋q ＋q 2q 2＝3.整理得2q 2－q －1＝0，解得q ＝1或q ＝－12.答案：C5．已知方程(x 2－mx ＋2)(x 2－nx ＋2)＝0的四个根组成以12为首项的等比数列，则mn 等于( )A.32 B.32或23C.23D ．以上都不对解析：设a ，b ，c ，d 是方程(x 2－mx ＋2)(x 2－nx ＋2)＝0的四个根，不妨设a <c <d <b ，则a ·b ＝c ·d ＝2，a ＝12，故b ＝4，根据等比数列的性质，得到：c ＝1，d ＝2，则m ＝a ＋b ＝92，n ＝c ＋d ＝3或m ＝c ＋d ＝3，n ＝a ＋b ＝92，则m n ＝32或m n ＝23.答案：B6．已知{a n }是首项为1的等比数列，若S n 是{a n }的前n 项和，且28S 3＝S 6，则数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 的前4项和为( )A.158或4 B.4027或4 C.4027D.158解析：设数列{a n }的公比为q .当q ＝1时，由a 1＝1，得28S 3＝28×3＝84. 而S 6＝6，两者不相等，因此不合题意．当q ≠1时，由28S 3＝S 6及首项为1，得28(1－q 3)1－q ＝1－q 61－q .解得q ＝3.所以数列{a n }的通项公式为a n ＝3n －1.所以数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 的前4项和为1＋13＋19＋127＝4027.答案：C 二、填空题7．在数列{a n }中，已知a 1＝1，a n ＝2(a n －1＋a n －2＋…＋a 2＋a 1) (n ≥2，n ∈N *)，这个数列的通项公式是________．解析：由已知n ≥2时，a n ＝2S n －1 ① 当n ≥3时，a n －1＝2S n －2②①－②整理得a na n －1＝3 (n ≥3)，∴a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 12×3n －2n ＝1，n ≥2.答案：a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 12×3n －2n ＝1，n ≥2.8．已知数列{a n }是等比数列，a 1，a 2，a 3依次位于下表中第一行，第二行，第三行中的某一格内，又a 1，a 2，a 3中任何两个都不在同一列，则a n ＝________(n ∈N *).解析：123n 2，公比为3的等比数列，∴a n ＝2·3n －1.答案：2·3n －19．(2014·广东高考)等比数列{a n }的各项均为正数，且a 1a 5＝4，则log 2a 1＋log 2a 2＋log 2a 3＋log 2a 4＋log 2a 5＝________.解析：在等比数列中，a 1a 5＝a 2a 4＝a 23＝4.因为a n >0，所以a 3＝2，所以a 1a 2a 3a 4a 5＝(a 1a 5)(a 2a 4)a 3＝a 53＝25，所以log 2a 1＋log 2a 2＋log 2a 3＋log 2a 4＋log 2a 5＝log 2(a 1a 2a 3a 4a 5)＝log 225＝5.答案：510．设f (x )是定义在R 上恒不为零的函数，对任意x ，y ∈R ，都有f (x )·f (y )＝f (x ＋y )，若a 1＝12，a n ＝f (n )(n ∈N *)，则数列{a n }的前n 项和S n 的取值范围是________．解析：由条件得：f (n )·f (1)＝f (n ＋1)，即a n ＋1＝a n ·12，所以数列{a n }是首项与公比均为12的等比数列，求和得S n ＝1－⎝⎛⎭⎫12n ，所以12≤S n<1. 答案：⎣⎡⎭⎫12，1 三、解答题11．已知等差数列{a n }满足a 2＝2，a 5＝8. (1)求{a n }的通项公式；(2)各项均为正数的等比数列{b n }中，b 1＝1，b 2＋b 3＝a 4，求{b n }的前n 项和T n . 解：(1)设等差数列{a n }的公差为d ，则由已知得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋d ＝2，a 1＋4d ＝8.∴a 1＝0，d ＝2.∴a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2n －2.(2)设等比数列{b n }的公比为q ，则由已知得q ＋q 2＝a 4，∵a 4＝6，∴q ＝2或q ＝－3. ∵等比数列{b n }的各项均为正数，∴q ＝2. ∴{b n }的前n 项和T n ＝b 1(1－q n )1－q ＝1×(1－2n )1－2＝2n －1.12．已知数列{a n }的各项均为正数，且前n 项和S n 满足S n ＝16(a n ＋1)(a n ＋2)．若a 2，a 4，a 9成等比数列，求数列{a n }的通项公式．解：因为S n ＝16(a n ＋1)(a n ＋2)，①所以当n ＝1时，有S 1＝a 1＝16(a 1＋1)(a 1＋2)，解得a 1＝1或a 1＝2；当n ≥2时，有S n －1＝16(a n －1＋1)(a n －1＋2)．②①－②并整理，得(a n ＋a n －1)(a n －a n －1－3)＝0 (n ≥2)． 因为数列{a n }的各项均为正数，所以a n －a n －1＝3 (n ≥2)．当a 1＝1时，a n ＝1＋3(n －1)＝3n －2，此时a 24＝a 2a 9成立． 当a 1＝2时，a n ＝2＋3(n －1)＝3n －1，此时a 24＝a 2a 9不成立．所以a 1＝2舍去．故a n ＝3n －2.[备课札记]。
2016年《创新教程》高考数学(理科)大一轮(人教A新课标)课时冲关第1章集合与常用逻辑用语1
第一章 第1节对应学生用书课时冲关 理(一)/第233页文(一)/第201页一、选择题1．已知全集U ＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A ＝{0,1,3,5,8}，集合B ＝{2,4,5,6,8}，则(∁U A )∩(∁U B )＝()A ．{5,8}B ．{7,9}C ．{0,1 ,3}D. {2,4,6}解析：因为∁U A ＝{2,4,6,7,9}，∁U B ＝{0,1,3,7,9}，所以(∁U A )∩(∁U B )＝{7,9}．故选B. 答案：B2．(2015·北京东城区统一检测)设集合A ＝{1,2}，则满足A ∪B ＝{1,2,3}的集合B 的个数是( )A ．1B ．3C ．4D ．8解析：根据已知，满足条件的集合B 为{3}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}．故选C. 答案：C3．(2015·宁德质检)已知集合A ＝{0,1}，B ＝{－1,0，a ＋2}，若A ⊆B ，则a 的值为( ) A ．－2 B ．－1 C ．0D ．1解析：∵A ⊆B ，∴a ＋2＝1，解得a ＝－1. 故选B. 答案：B4．R 表示实数集，集合M ＝{x ∈R |1<x <3}，N ＝{x ∈R |(x －1)(x －2)<0}，则( ) A ．M ∩N ＝M B ．M ∪N ＝N C ．(∁R N )∩M ＝∅D ．(∁R M )∩N ＝∅解析：因为M ＝{x |1<x <3}，N ＝{x |1<x <2}，所以M ∩N ＝N ，M ∪N ＝M ， (∁R N )∩M ＝{x |2≤x <3}，(∁R M )∩N ＝∅，故选D. 答案：D5．(2015·太原诊断)已知集合A ＝{x |x 2－4x ＋3<0}，B ＝{x |y ＝ln(x －2)}，则(∁R B )∩A ＝( )A ．{x |－2≤x <1}B ．{x |－2≤x ≤2}C ．{x |1<x ≤2}D ．{x |x <2}解析：集合A ＝{x |1<x <3}，B ＝{x |x >2}，则(∁R B )∩A ＝{x |1<x ≤2}，故选C.答案：C6．(2015·广东七校联考)已知集合A ＝{x |(x －1)(x －4)<0}，B ＝{x |y ＝2－x }，则图中阴影部分所表示的集合为( )A ．(1,2)B ．(1,2]C ．(0,1)D ．(0,2]解析：由韦恩图可以看出阴影部分是两集合的交集，由题意得集合A ＝{x |1<x <4}，B ＝{x |x ≤2}，所以A ∩B ＝{x |1<x ≤2}．答案：B7．若集合A ＝{0,1,2，x }，B ＝{1，x 2}，A ∪B ＝A ，则满足条件的实数x 有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个解析：∵A ＝{0,1,2，x }，B ＝{1，x 2}，A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ，∴x 2＝0或x 2＝2或x 2＝x ，解得x ＝0或2或－2或1.经检验当x ＝2或－2时满足题意．故选B.答案：B8．设集合A ＝{x ||x |≤2，x ∈R }，B ＝{y |y ＝－x 2，－1≤x ≤2}，则∁R (A ∩B )等于( ) A ．RB. (－∞，－2)∪(0，＋∞) C ．(－∞，－1)∪(2，＋∞) D ．∅解析：由|x |≤2得－2≤x ≤2，所以集合A ＝{x |－2≤x ≤2}；由－1≤x ≤2得－4≤－x 2≤ 0，所以集合B ＝{y |－4≤y ≤0}，所以A ∩B ＝{x |－2≤x ≤0}，故∁R (A ∩B )＝(－∞，－2)∪(0，＋∞)，故选B.答案：B9．(2015·江西七校联考)若集合P ＝{x |3<x ≤22}，非空集合Q ＝{x |2a ＋1≤x <3a －5}，则能使Q ⊆(P ∩Q )成立的所有实数a 的取值范围为( )A ．(1,9)B ．[1,9]C ．[6,9)D ．(6,9]解析：选依题意，P ∩Q ＝Q ，Q ⊆P ，于是 ⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋1<3a －5，2a ＋1>3，3a －5≤22，解得6<a ≤9，即实数a 的取值范围是(6,9]．故选D.答案：D10．已知集合A ＝{(x ，y )|x ，y 为实数，且x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|x ，y 为实数，且y ＝x }，则A ∩B 的元素个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3解析：法一：A 为圆心在原点的单位圆，B 为过原点的直线，故有 2个交点，故选C.法二：由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＝1，y ＝x ，可得⎩⎨⎧x ＝22，y ＝22，或⎩⎨⎧x ＝－22，y ＝－22，故选C.答案：C11．已知集合P ＝{x |x 2≤1}，M ＝{a }．若P ∪M ＝P ，则a 的取值范围为( ) A ．(－∞，－1] B ．[1，＋∞)C ．[－1,1]D ．(－∞，－1]∪[1，＋∞)解析：由P ＝{x |x 2≤1}得P ＝{x |－1≤x ≤1}． 由P ∪M ＝P 得M ⊆P .又M ＝{a }，∴－1≤a ≤1. 答案：C12．(2015·东北五市模拟)已知全集U ＝{－1,1,2,3,4}，集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2,4}，则(∁R A )∪B ＝()A ．{1,2,4}B ．{2,3,4}C ．{－1,2,4}D ．{－1,2,3,4}解析：因为集合A ＝{1,2,3}，所以∁R A ＝{－1,4}，所以(∁R A )∪B ＝{－1,2,4}． 答案：C 二、填空题13．已知集合A ＝{1,3，a }，B ＝{1，a 2－a ＋1}，且B ⊆A ，则a ＝________.解析：由a 2－a ＋1＝3，得a ＝－1或a ＝2，经检验符合．由a 2－a ＋1＝a ，得a ＝1， 由于集合中不能有相同元素，所以舍去．故a ＝－1或2. 答案：－1或214．已知集合A ＝{(0,1)，(1,1)，(－1,2)}，B ＝{(x ，y )|x ＋y －1＝0，x ，y ∈Z }，则A ∩B ＝________.解析：A 、B 都表示点集，A ∩B 即是由A 中在直线x ＋y －1＝0上的所有点组成的集合，代入验证即可．答案：{(0,1)，(－1,2)}15．对于集合M 、N ，定义M －N ＝{x |x ∈M 且x ∉N }，M ⊕N ＝(M －N )∪(N －M )．设A ＝{y |y ＝3x ，x ∈R }，B ＝{y |y ＝－(x －1)2＋2，x ∈R }，则A ⊕B ＝________.解析：由题意得A ＝{y |y ＝3x ，x ∈R }＝{y |y >0}，B ＝{y |y ＝－(x －1)2＋2，x ∈R }＝{y |y ≤2}，故A－B＝{y|y>2}，B－A＝{y|y≤0}，所以A⊕B＝{y|y≤0或y>2}．答案：(－∞，0]∪(2，＋∞)16．已知集合A＝{x∈R||x＋2|＜3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)＜0}，且A∩B＝(－1，n)，则m＝________，n＝________.解析：A＝{x∈R||x＋2|<3}＝{x∈R|－5<x<1}，由A∩B＝(－1，n)，可知m<2，则B＝{x|m<x<2}，画出数轴，可得m＝－1，n＝1.答案：－1 1[备课札记]。
2016年《创新教程》高考数学(理科)大一轮(人教A新课标)复习冲关集训3
1．(2015·常德期末)在1和2之间依次插入n (n ∈N *)个正数a 1，a 2，a 3，…，a n ，使得这n ＋2个数构成递增的等比数列，将这n ＋2个数的乘积记作T n ，令b n ＝2log 2T n .(1)求数列{b n }的通项公式；(2)令c n ＝2n ，设S n ＝b 1c 1＋b 2c 2＋…＋b nc n，求S n .解：(1)方法一：设等比数列1，a 1，a 2，a 3，…，a n,2的公比为q ，则2＝1·q n ＋1，∴q n＋1＝2，∴T n ＝1·a 1·a 2·…·a n ·2＝1·q ·q 2·…·q n ·q n ＋1＝q 1＋2＋3＋…＋(n ＋1)＝q(n ＋1)(n ＋2)2＝2n ＋22， ∴b n ＝2log 2T n ＝2log 22n ＋22＝n ＋2.故数列{b n }的通项公式为b n ＝n ＋2.方法二：设等比数列1，a 1，a 2，a 3，…，a n,2的公比为q ， 则2＝1·q n ＋1，∴q ＝21n ＋1，∴a m ＝1·q m ＝⎝⎛⎭⎫21n ＋1m ＝2m n ＋1，∴T n ＝1·a 1·a 2·…·a n ·2＝1×21n ＋1×22n ＋1×…×2n n ＋1×2＝21＋1n ＋1＋2n ＋1＋…＋nn ＋1＝2n ＋22，∴b n ＝2log 2T n ＝2log 22n ＋22＝n ＋2.故数列{b n }的通项公式为b n ＝n ＋2.方法三：由T n ＝1·a 1·a 2·…·a n ·2，T n ＝2·a n ·a n －1·…·a 1·1，得T 2n ＝(1×2)(a 1×a n )(a 2×a n －1)…(2×1)，由等比数列的性质得T 2n ＝2n ＋2， ∴T n ＝2n ＋22，∴b n ＝2log 2T n ＝2log 22n ＋22＝n ＋2.故数列{b n }的通项公式为b n ＝n ＋2.(2)由c n ＝2n ，得S n ＝32＋422＋523＋…＋n ＋22n ，∴12S n ＝322＋423＋524＋…＋n ＋22n ＋1. 由错位相减法求得12S n ＝32＋122＋123＋124＋…＋12n －n ＋22n ＋1，∴S n ＝4－n ＋42n .2．(2015·湖南师大附中月考)对于数列{x n }，若对任意n ∈N *，都有x n ＋x n ＋22＜x n ＋1成立，则称数列{x n }为“减差数列”．设数列{a n }是各项都为正数的等比数列，其前n 项和为S n ，且a 1＝1，S 3＝74.(1)求数列{a n }的通项公式，并判断数列{S n }是否为“减差数列”；(2)设b n ＝(2－na n )t ＋a n ，若数列b 3，b 4，b 5，…是“减差数列”，求实数t 的取值范围． 解：(1)设数列{a n }的公比为q ，则1＋q ＋q 2＝74，即4q 2＋4q －3＝0，所以(2q －1)(2q ＋3)＝0. 因为q >0，所以q ＝12，所以a n ＝12n －1，S n ＝1－12n1－12＝2－12n －1，所以S n ＋S n ＋22＝2－12n －12n ＋2<2－12n ＝S n ＋1，所以数列{S n }是“减差数列”． (2)由题设知，b n ＝2t －n 2n －1t ＋12n －1＝2t －tn －12n －1. 由b n ＋b n ＋22<b n ＋1， 得t －tn －12n ＋t －t (n ＋2)－12n ＋2<2t －t (n ＋1)－12n ， 即tn －12n ＋t (n ＋2)－12n ＋2>t (n ＋1)－12n ，化简得t (n －2)>1. 又当n ≥3时，t (n －2)>1恒成立，即t >1n －2恒成立，所以t >⎝⎛⎭⎫1n －2max ＝1.故t 的取值范围是(1，＋∞)． 对应学生用书理103页 文100页3．(2015·青岛一模)已知n ∈N *，数列{d n }满足d n ＝3＋(－1)n2，数列{a n }满足a n ＝d 1＋d 2＋d 3＋…＋d 2n .数列{b n }为公比大于1的等比数列，且b 2，b 4为方程x 2－20x ＋64＝0的两个不相等的实根．(1)求数列{a n }和数列{b n }的通项公式；(2)将数列{b n }中的第a 1项、第a 2项、第a 3项、…、第a n 项删去后，将剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{c n }，求数列{c n }的前2013项的和．解：(1)∵d n ＝3＋(－1)n2，∴a n ＝d 1＋d 2＋d 3＋…＋d 2n ＝3×2n2＝3n . ∵b 2，b 4为方程x 2－20x ＋64＝0的两个不相等的实数根， ∴b 2＋b 4＝20，b 2·b 4＝64，又b 4>b 2，∴b 2＝4，b 4＝16，∴q 2＝b 4b 2＝4，∵q >1，∴q ＝2，∴b n ＝b 2·q n －2＝2n .(2)由题意知将数列{b n }中的第3项、第6项、第9项、……删去后构成的新数列{c n }中，奇数项与偶数项分别成等比数列，首项分别是b 1＝2，b 2＝4，公比均是8，T 2013＝(c 1＋c 3＋c 5＋…＋c 2013)＋(c 2＋c 4＋c 6＋…＋c 2012)＝2×(1－81007)1－8＋4×(1－81006)1－8＝20×81006－67.4．(理科)(2015·鹰潭市模拟)已知数列{}a n 满足：na n ＋1＝()n ＋2a n ＋n ，n ∈N *且a 1＝1. (1)求数列{}a n 的通项公式；(2)令b n ＝()－1n ＋1()a n －12，数列{}b n 的前项和为T n ，求证：n ≥2时，T 2n －1<ln2且T 2n >ln2解：(1)易知：a n ＋1()n ＋1()n ＋2＝a nn ()n ＋1＋1()n ＋1()n ＋2，n ∈N *令c n ＝a n n ()n ＋1得，c n ＋1＝c n ＋1n ＋1－1n ＋2，c 1＝12若n ≥2，则c n ＝()c n －c n －1＋()c n －1－c n －2＋…＋()c 2－c 1＋c 1＝1－1n ＋1＝nn ＋1当n ＝1时，c 1＝12也满足上式，故c n ＝nn ＋1，n ∈N *所以 a n ＝n 2，(n ∈N *) (2)易知：b n ＝()－1n＋11n()n ∈N * T 2n ＝1－12＋13－14＋…＋12n －1－12n＝1＋12＋13＋14＋…＋12n －1＋12n－2⎝⎛⎭⎫12＋14＋16＋…＋12n ＝1n ＋1＋1n ＋2＋…＋12n ， T 2n －1＝T 2n ＋12n ＝1n ＋1n ＋1＋…＋12n －1，先证不等式x >0时，xx ＋1<ln ()x ＋1<x令f ()x ＝ln ()x ＋1－x ，()x >0，则f ′()x ＝－xx ＋1<0，()x >0∴f ()x 在()0，＋∞上单调递减，即f ()x <0 同理：令g ()x ＝ln ()x ＋1－xx ＋1，()x >0，则 g ′()x ＝x(x ＋1)2>0，()x >0 ∴g ()x 在()0，＋∞上单调递增，即g ()x >0，得证． 取x ＝1n ，得1n ＋1<ln n ＋1n <1n ，所以T 2n ＝1n ＋1＋1n ＋2＋…＋12n <ln n ＋1n ＋ln n ＋2n ＋1＋…＋ln 2n2n －1＝ln2，T 2n －1＝1n ＋1n ＋1＋…＋12n －1>ln n ＋1n ＋ln n ＋2n ＋1＋…＋ln 2n2n －1＝ln24．(文科)(2015·温州十校联考) 已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx 的图象过点(－4n,0)，且f ′(0)＝2n ，n ∈N *，数列{a n }满足1a n ＋1＝f ′⎝⎛⎭⎫1a n，且a 1＝4.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)记b n ＝a n a n ＋1，求数列{b n }的前n 项和T n . 解：(1)f ′(x )＝2ax ＋b .由题意知f ′(0)＝b ＝2n,16n 2a －4nb ＝0， ∴a ＝12，b ＝2n ，∴f (x )＝12x 2＋2nx ，n ∈N *.又数列{a n }满足1a n ＋1＝f ′⎝⎛⎭⎫1a n ，f ′(x )＝x ＋2n ， ∴1a n ＋1＝1a n ＋2n ，∴1a n ＋1－1a n ＝2n . 由叠加法可得1a n －14＝2＋4＋6＋…＋2(n －1)＝n 2－n ，化简可得a n ＝4(2n －1)2(n ≥2)．当n ＝1时，a 1＝4也符合上式，∴a n ＝4(2n －1)2(n ∈N *)． (2)∵b n ＝a n a n ＋1＝4(2n －1)(2n ＋1)＝2⎝⎛⎭⎫12n －1－12n ＋1，∴T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝a 1a 2＋a 2a 3＋…＋a n a n ＋1＝2⎝⎛⎭⎫1－13＋13－15＋…＋12n －1－12n ＋1＝2⎝⎛⎭⎫1－12n ＋1＝4n2n ＋1.5．(2015·广州调研)已知数列{a n }满足a 1＝35，a n ＋1＝3a n 2a n ＋1，n ∈N *.(1)求证：数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n－1为等比数列．(2)是否存在互不相等的正整数m ，s ，t ，使m ，s ，t 成等差数列，且a m －1，a s －1，a t－1成等比数列？如果存在，求出所有符合条件的m ，s ，t ；如果不存在，请说明理由．解：(1)证明：因为a n ＋1＝3a n 2a n ＋1，所以1a n ＋1＝13a n ＋23，所以1a n ＋1－1＝13⎝⎛⎭⎫1a n －1. 因为a 1＝35，所以1a 1－1＝23，所以数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n －1是首项为23，公比为13的等比数列．(2)由(1)知，1a n －1＝23×⎝⎛⎭⎫13n －1＝23n ，所以a n ＝3n3n ＋2.假设存在互不相等的正整数m ，s ，t 满足条件，则有⎩⎪⎨⎪⎧m ＋t ＝2s ，(a s －1)2＝(a m －1)(a t －1). 由a n ＝3n3n ＋2与(a s －1)2＝(a m －1)(a t －1)，得⎝⎛⎭⎫3s 3s ＋2－12＝⎝⎛⎭⎫3m 3m ＋2－1⎝⎛⎭⎫3t3t ＋2－1， 即3m ＋t ＋2×3m ＋2×3t ＝32s ＋4×3s .因为m ＋t ＝2s ，所以3m ＋3t ＝2×3s .又3m ＋3t ≥23m ＋t ＝2×3s ，当且仅当m ＝t 时，等号成立，这与m ，s ，t 互不相等矛盾，所以不存在互不相等的正整数m ，s ，t 满足条件．6．(2015·景德镇质检)已知递增数列{a n }满足a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n ＝12(a 2n ＋n )．(1)求a 1及数列{a n }的通项公式；(2)设c n ＝⎩⎪⎨⎪⎧ a n ＋1，a n －1·2a n －1＋1，n 为奇数，n 为偶数，求数列{c n }的前2n 项和T 2n .解：(1)当n ＝1时，a 1＝12(a 21＋1)，解得a 1＝1.当n ≥2时，a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n －1＝12(a 2n －1＋n －1)，a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n ＝12(a 2n＋n )，所以a n ＝12(a 2n －a 2n －1＋1)， 即(a n －1)2－a 2n －1＝0，所以a n －a n －1＝1或a n ＋a n －1＝1(n ≥2)． 又因为数列{a n }为递增数列，所以a n －a n －1＝1， 所以数列{a n }是首项为1，公差为1的等差数列， 所以a n ＝n .(2)由c n ＝⎩⎪⎨⎪⎧ a n ＋1，a n －1·2a n －1＋1，n 为奇数，n 为偶数，得c n ＝⎩⎪⎨⎪⎧ n ＋1，(n －1)2n －1＋1，n 为奇数，n 为偶数，则T 2n ＝(2＋4＋…＋2n )＋[1×21＋3×23＋…＋(2n －1)×22n －1]＋n ＝n (n ＋1)＋[1×21＋3×23＋…＋(2n －1)×22n －1]＋n .记S n ＝1×21＋3×23＋…＋(2n －1)×22n －1，①则4S n ＝1×23＋3×25＋…＋(2n －1)×22n ＋1.②由①－②，得－3S n ＝2＋24＋26＋…＋22n －(2n －1)22n ＋1，＝22＋24＋26＋…＋22n －(2n －1)22n ＋1－2，所以－3S n ＝4(1－4n )1－4－(2n －1)22n ＋1－2，所以S n ＝4(1－4n )9＋(2n －1)22n ＋13＋23，即S n ＝(6n －5)22n ＋19＋109，故T 2n ＝(6n －5)22n ＋19＋n 2＋2n ＋109.[备课札记]___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________。
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第十章 第2讲对应学生用书 课时冲关(三十一)第343页一、选择题1．一理想变压器原、副线圈匝数比n 1∶n 2＝11∶5.原线圈与正弦交变电源连接，输入电压u 如图所示．副线圈仅接入一个10 Ω的电阻．则( )A ．流过电阻的电流是20 AB ．与电阻并联的电压表的示数是100 2 VC ．经过1分钟电阻发出的热量是6×103 JD ．变压器的输入功率是1×103 W解析：由输入电压图象可知输入电压的有效值为220 V ，故副线圈输出电压的有效值为100 V ，接入副线圈的电阻为10 Ω，故电流有效值为10 A ，A 项错；与电阻并联的电压表读数即为副线圈电压有效值100 V ，B 项错；根据Q ＝I 2Rt ＝102×10×60 J ＝6×104 J ，C 项错；由变压器输入功率等于输出功率可知，P ＝IU ＝10×100 W ＝1 000 W ，D 项正确．答案：D2．正弦交流电经过匝数比为n 1n 2＝101的变压器与电阻R 、交流电压表V 、交流电流表A 按如图甲所示方式连接，R ＝10 Ω.图乙是R 两端电压U 随时间变化的图象．U m ＝10 V ，则下列说法中正确的是( )A ．通过R 的电流i R 随时间t 变化的规律是i R ＝2cos 100πt (A)B ．电流表A 的读数为0.1 AC ．电流表A 的读数为210A D ．电压表的读数为U m ＝10 2 V解析：由图象知T ＝2×10－2s ，f ＝50 Hz ，ω＝2πf ＝100π rad/s ，故i R ＝2cos 100πt (A)，A 正确．再根据I 1I 2＝n 2n 1知，I 1有效值为0.1 A ，B 正确，C 错误．电压表读数应为副线圈电压有效值，U ＝U m 2＝10 V ，故D 错误． 答案：AB3．如图所示为一理想变压器，在原线圈输入电压不变的条件下，要提高变压器的输入功率，可采用的方法是( )A ．只增加原线圈的匝数B ．只增加副线圈的匝数C ．只减小R 1的电阻D ．断开开关S解析：输入功率由输出功率决定，副线圈上的功率P ＝U 22R增加副线圈的匝数，U 2增加，P 2增大，B 正确；增加原线圈匝数，U 2减小，P 2减小，A 错；减小R 1的电阻，副线圈上的总电阻R 变小，P 2增大，C 对；断开S ，R 增大，P 2减小，D 错误．答案：BC4．一个理想变压器的工作示意图如图所示，变压器的初级线圈匝数为n 1，与干路高电压U 1相连，工作时流过线圈的电流为I 1，初级线圈与干路相连的导线的电阻不能忽略．变压器的次级线圈匝数为n 2，输出电压为U 2，工作时流过线圈的电流为I 2.设连接在次级线圈上的用电器均为相同的电灯，导线的电阻可以忽略．在变压器次级线圈有负载的情况下，下列判断正确的是( )A ．无论次级接入的电灯的数量多少，总有U 1∶U 2＝n 1∶n 2B ．无论次级接入的电灯的数量多少，总有I 1∶I 2＝n 2∶n 1C ．无论次级接入的电灯的数量多少，总有U 1I 1＝U 2I 2D ．以上判断都不正确 解析：变压器的变压比U 1U 2＝n 1n 2中的U 1是变压器原线圈两端的电压，由于初级线圈与干路电阻较大，线路上的压降也较大，线路损耗功率也较大，因此，A、C两项不成立．答案：B5．如图所示，为了减少输电线路中电力损失，发电厂发出的电通常是经过变电所升压后通过远距离输送，再经变电所将高压变为低压．某变电所电压u0＝11 0002sin (100πt )V 的交流电降为220 V供居民小区用电，则变电所变压器()A．原、副线圈匝数比为50∶1B．副线圈中电流的频率是50 HzC．原线圈的导线比副线圈的要粗D．输入原线圈的电流等于居民小区各用电器电流的总和解析：u0＝11 0002sin100πt V的11 0002指的是电压的最大值，有效值为11 000 V，则原、副线圈之间的匝数之比等于两线圈的电压之比，即50∶1, A正确；由ω＝100 π rad/s 可得频率为50 Hz，变压器不改变电流的频率，因此，副线圈的频率也是50 Hz，B正确；电流与匝数成反比，即原线圈的电流比副线圈电流要小，因此，副线圈的导线要比原线圈粗，C错误，因此小区各个用电器都是并联的，它们的电流总和等于副线圈中的电流，故D错误．答案：AB6．如图所示，两条平行金属导轨竖直放置，其间有与导轨平面垂直的匀强磁场，金属棒ab沿导轨下滑，下滑过程中与导轨接触良好．金属棒、导轨、电流表A1和理想变压器原线圈构成闭合回路．金属棒ab在沿导轨下滑的过程中，电流表A1一直有示数，而电流表A2在某时刻之后示数变成了零，以下说法正确的是()A．电流表A2示数等于零之前，金属棒必是变速运动B．电流表A2示数等于零之后，金属棒必是变速运动C．电流表A2示数等于零之前，金属棒必是匀速运动D．电流表A2示数等于零之后，金属棒必是匀速运动解析：金属棒在重力作用下，开始向下做加速运动，速度不断增加，金属棒切割磁感线产生的感应电流逐渐增大，原线圈上产生的磁场不断增强，穿过副线圈的磁能通量不断增大，在副线圈上发生电磁感应现象，电流表A2上有电流．当金属棒上电流增加到一定程度，金属棒受到的安培力等于重力时，金属棒开始做匀速下落，原线圈的电流不再发生变化，原线圈产生的磁感应强度不变，穿过副线圈的磁通量不发生变化，副线圈上不发生电磁感应现象，电流表A2示数等于零．综上所述，选项A、D正确．答案：AD7．为了测一个已知额定电压为100 V的灯泡的额定功率，设计了如图所示的电路，理想变压器的原、副线圈分别接有理想电流表A和灯泡L，滑动变阻器的阻值范围是0～100 Ω，不考虑温度对灯泡电阻的影响，原、副线圈的匝数比为2∶1，交流电源的电压为U0＝440 V，适当调节滑动变阻器的滑片位置，当灯泡在额定电压下正常工作时，电流表A的示数为1.2 A，则()A．灯泡的额定功率为40 WB．灯泡的额定电流为2.4 AC．滑动变阻器并联部分的阻值为50 ΩD．滑动变阻器消耗的电功率为240 W解析：根据题意，副线圈上的电流为2.4 A，电压为220 V，由于滑动变阻器上部分的并联电路电压为100 V，则下部分电阻电压为120 V，由串联知识要知滑动变阻器上部分与小灯泡并联后与滑动变阻器下部分功率分配比为100∶120＝5∶6，故下部分电阻上的电功率P下＝611P总，P总＝1.2×440 W＝528 W，则P下＝288 W，下部分电阻R阻＝2882.42Ω＝50 Ω，则滑动变阻器上部分并联部分的电阻为50 Ω，上部分电路消耗功率P上＝P总－P下＝240 W，故容易计算出通过灯泡的电流为0.4 A，灯泡的功率为40 W，故A、C正确．答案：AC8．如图所示，理想变压器的原、副线圈匝数比为1∶5，原线圈两端的交变电压为u＝202·sin 100πt V．氖泡在两端电压达到100 V时开始发光，下列说法中正确的有()A．开关接通后，氖泡的发光频率为100 HzB．开关接通后，电压表的示数为100 VC．开关断开后，电压表的示数变大D．开关断开后，变压器的输出功率不变解析：副线圈电压由原线圈决定，则不论负载如何变化，电压表的读数不变，始终为有效值100 V ，B 正确；每个交流电周期内氖管发光两次，每秒发光100次，则氖管发光频率为100 Hz ，开关断开后，负载电阻增大、电流减小，则变压器的输出功率减小．答案：AB9．(2015年成都二诊)2013年，四川超特高压输电量首破千亿行瓦时．如图所示是远距离输电示意图，升压变压器和降压变压器均为理想变压器，发电厂的输出电压和输电线的电阻均不变．下列说法正确的是( )A ．若用户用电功率增加，升压变压器的输出电压将增大B ．若用户用电功率增加，降压变压器的输入电压将增大C ．若输电功率一定，采用特高压输电可减少输电线上损耗的功率D ．若输电功率一定，采用特高压输电会降低输电的效率解析：升压变压器的输出电压由输入电压和匝数比决定，根据U 1U 2＝n 1n 2可知，可知，选项A 错误；如果用户用电功率增大，则降压变压器的输出电流增大，由I 3I 4＝n 4n 3可知输电线路中的电流增大，则输电线的电阻分得的电压增大，由U 3＝U 2－I 3r 可知降压变压器的输入电压减小，选项B 错误；若输电功率一定，采用高压输电，则输电电流减小，由高压输电线的损耗功率公式P ＝I 2r 可知，可减小输电线上损耗的功率，增大输电效率，选项C 正确，D 错误．答案：C10．一台理想变压器的原、副线圈的匝数比是5∶1，原线圈接入电压为220 V 的正弦交流电，一只理想二极管和一个滑动变阻器R 串联接在副线圈上，如图所示．电压表和电流表均为理想交流电表，则下列说法正确的是( )A ．原、副线圈中的电流之比为5∶1B ．电压表的读数为44 VC ．若滑动变阻器接入电路的阻值为20 Ω，则1 min 内产生的热量为2 904 JD ．若将滑动变阻器的滑片向上滑动，则两电表读数均减小解析：原、副线圈中的电流与匝数成反比，所以电流之比为1∶5，A 项错误：原、副线圈的电压与匝数成正比，所以副线圈两端电压为44 V ，但二极管具有单向导电性，根据有效值的定义有442R ×T 2＝U 2有效R ×T ，从而求得电阻两端电压有效值为U 有效＝22 2 V ，则Q ＝U 2有效RT ＝2 904 J ，B 错误，C 正确；将滑动变阻器滑片向上滑动，接入电路中的阻值变小，但对原、副线圈两端的电压无影响，即电压表的读数不变，电流表的读数变大，D 错误．答案：C二、非选择题11．如图所示，理想变压器原线圈中输入电压U 1＝3 300 V ，副线圈两端电压U 2为220 V ，输出端连有完全相同的两个灯泡L 1和L 2，绕过铁芯的导线所接的电压表的示数U ＝2 V ．求：(1)原线圈n 1等于多少匝？(2)当开关S 断开时，电流表的示数I 2＝5 A ，则电流表A 1的示数I 1为多少？(3)当开关S 闭合时，电流表A 1的示数I 1′等于多少？解析：(1)由电压与变压器匝数的关系可得，U 1n 1＝U 2n 2，则n 1＝1 650匝， (2)当开关S 断开时，有：U 1I 1＝U 2I 2，I 1＝U 2I 2/U 1＝13A. (3)当开关S 断开时，有：R L ＝U 2/I 2＝44 Ω，当开关S 闭合时，设副线圈总电阻为R ，有R ＝R L /2＝22 Ω，副线圈中的总电流为I 2′，则I 2′＝U L /R ＝10 A ，由U 1I 11＝U 2I 12可知，I 11＝U 2I 12U 1＝23A. 答案：(1)1 650匝 (2)13A (3)23A 12．某发电站的输出功率为104kW ，输出电压为4 kV ，通过理想变压器升压后向80 km 远处供电．已知输电导线的电阻率为ρ＝2.4×10－8 Ω·m ，导线横截面积为1.5×10－4 m 2，输电线路损失的功率为输出功率的4%，求：(1)升压变压器的输出电压；(2)输电线路上的电压损失．解析：(1)输电线路损失的功率为P 导＝104 kW×4%＝4×105 W导线电阻为R 线＝ρ2l S＝25.6 Ω，对导线P 损＝I 22R 导 故副线圈电流为I 2＝1.25×102A ，故P 1＝P 2＝104kW ＝U 2I 2，代入数据得U 2＝80 kV 即变压器的输出电压为80 kV .(2)ΔU 损＝I 2R 导＝1.25×102×25.6 V ＝3.2 kV答案：(1)80 kV (2)3.2 kV。