(新北师版)七下期末复习(二)

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北师大七年级数学下册期末复习讲义(机构专用)

10．化简求值：，其中，，．
11．化简求值：，其中．
12．先化简，再求值．
，其中
13．化简与求值：，其中，．
14．化简求值：，其中．
15．先化简，再求值：．其中，．
16．先化简，再求值：
，其中．
17．先化简，再求值．，其中m，n满足．
03乘法公式应用专题
1．如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个长方形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的长方形．
3．如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是_____．
4．如图，对一个正方形进行面积分割，下列等式能够正确表示该图形面积关系的是（）
A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a+b）2＝a2+2ab﹣b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
（3）直接写出字母a、b、c之间的数量关．
12．（1）已知4m=a，8n=b，用含a、b的式子表示下列代数式：
①求：22m+3n的值；②求：24m－6n的值；
（2）已知2×8x×16=226，求x的值．
13．观察下面三行单项式：
x，，，，，，；①
，，，，，，；②
，，，，，，；③
8．2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图1），且大正方形的面积是25，小正方形的面积是4，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b．如果将四个全等的直角三角形按如图2的形式摆放，那么图2中最大的正方形的面积为_______．

(北师大版)初中生物七年级下册期末测试题(二)附答案

初中生物七年级下册期末测试题（二）班次：姓名：得分：第I卷一、选择题1.如图为人体消化、呼吸、泌尿、循环系统的关系示意图，图中①、②代表与肾脏相边的血管，a-b代表生理过程。

有关分析错误的是（）A.由b过程进入血液中的氧气，主要与红细胞中的血红蛋白结合B.食物中的蛋白质在小肠最终被消化成葡萄糖，才能通过c过程进入血液C.图中d代表的生理过程包括肾小球的滤过作用和肾小管的重吸收作用D.健康人体内，②与①相比，明显减少的物质除氧气外，还有尿酸、尿素等代谢废物2.如图是心脏、血管的示意图。

“→”表示血流方向，下列表达正确的是（）A.甲流出的血为动脉血B.乙和丙都是静脉血管C.血液流动的方向是甲→乙→丁→丙D.血液流经乙→丁→丙后，静脉血变为动脉血3.下列有关人体生命活动调节的叙述中，正确的是（）A.人醉酒后走路摇晃、站立不稳，说明酒精已经麻醉了脑干B.人体内的激素含量多，对各项生命活动都具有重要的调节作用C.神经调节的基本方式是反射，反射的结构基础是反射弧D.人体内甲状腺激素分泌不足，会导致夜盲症4.下列关于食物的营养成分和消化的说法中，不正确的是是（）A.糖类、脂肪、蛋白质是细胞的构成物质，而且都能为生命活动提供能量B.胆汁对食物消化不起作用C.大肠没有消化腺，但是能吸收一些水分和无机盐D.小肠能吸收氨基酸、葡萄糖等物质，是吸收的主要场所5.下列生理活动中，不属于排泄的是（）A.皮肤分泌和排出汗液B.呼吸时呼出二氧化碳C.从尿道里排尿D.从肛门排出粪便6.某成年人，身材矮小，有智力障碍，生殖器官发育不全，在临床上称为呆小症，这是由于该病人幼年时期（）A.胰岛素分泌不足B.甲状腺素分泌不足C.性激素分泌不足D.生长激素分泌过多7.如图是眼球和耳的结构示意图。

有关叙述错误的是（）A.外界物体反射的光线，经过4的调节，在7上形成视觉B.近视眼的形成是由于4过度变凸或眼球的前后径过长C.结构10能将由声波引起的振动转变与听觉有关的信息8.心脏壁最厚的腔和与之相连的血管分别是（）A.右心室、肺动脉B.左心室、主动脉C.右心室、主动脉D.左心室、肺动脉9.心脏病发作的爷爷因萌萌及时喂药，脱离了生命危害。

北师大版七年级数学下册期末复习练习题(含答案)

北师大版七年级数学下册期末复习练习题(含答案)期末复练题一、选择题1.（-4）的结果是（）。

A。

-4B。

-40C。

0D。

42.下列图形中，是轴对称图形的是（）。

A。

B。

C。

D。

3.某种秋冬流感病毒的直径约为0.xxxxxxxx3米，该直径用科学记数法表示为（）米。

A。

2.03×10^-8B。

2.03×10^-7C。

2.03×10^-6D。

0.203×10^-64.如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是（）。

A。

30B。

20C。

60D。

405.在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同，XXX通过多次摸球试验后发现，其中摸到白色球的频率稳定在85%左右，则口袋中红色球可能有（）个。

A。

34B。

30C。

10D。

66.如图，可以判定AB∥CD的条件是（）。

A。

∠1＝∠2B。

∠3＝∠4C。

∠D＝∠5D。

∠BAD+∠B＝180°7.如图，太阳光线AC和A' C'是平行的，在同一时刻，若两根木杆的影子一样长，则两根木杆高度相等。

这利用了全等图形的性质，其中判断△ABC≌△A' B' C'的依据是（）。

A。

SASB。

ASAC。

SSSD。

AAS8.当x＝1时，代数式ax^3-bx+4的值是7，则当x＝-1时，代数式ax^3-bx+4的值是（）。

A。

-7B。

7C。

3D。

19.如图，在△ABC中，已知BC＝13，AB的中垂线交BC 于D，AC的中垂线交BC于E，则△ADE的周长等于（）。

A。

11B。

13C。

14D。

1510.电话卡上存有4元话费，通话时每分钟话费0.4元，则电话卡上的余额y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数图象是图中的（）。

A。

B。

C。

D。

11.如图，XXX，CD、BE分别是△XXX的角平分线，AG∥BC，AG⊥BG，下列结论：①∠BAG＝2∠ABF；②BA 平分∠XXX；③∠ABG＝∠ACB；④∠CFB＝135°。

北师大版七下期末复习数学试卷(二)

一七下期末复习数学试卷（二）班级姓名座号一. 选择题：（每题2分，共22分）1、下列说法中正确的是( )A 、 43a 不是整式B 、 43a 是单项式 C 、 2+a 是单项式 D 、是多项式2、下列各式中,正确的是 ( ) A 、 633x x x =+；B 、 m m x x x 55=⋅； C 、 222)(y x y x +=+；D 、 32)()(x x x -=-⋅-3、如图,1∠与2∠是对顶角的是 ( )A 、B 、C 、D 、4、如果一个事件发生的可能性是99%,那么这个事件 ( )A 、很可能发生B 、很可能不发生C 、一定发生D 、一定不发生5、如图, 1∠和2∠是同位角的是 ( )A 、B 、C 、D 、6如图,已知1∠=2∠,那么 ( )A 、AB//CD,根据内错角相等,两直线平行、B 、AD//BC,根据内错角相等,两直线平行、C 、AB//CD,根据两直线平行,内错角相等、D 、AD//BC,根据两直线平行,内错角相等、7、下列说法正确的是 ( )A 、近似数4.3万精确到千位B 、近似数0.010只有一个有效数字C 、近似数2.8与2.80表示的意义相同；D 、近似数43.0精确到个位8、盒子中装有2个红球和4个绿球,每个球除颜色外都相同,从盒子中任意摸出一个球,是绿球的概率是( )A 、 41 B 、 31 C 、 32 D 、 219、200520048125.0⨯的值为 ( )A 、 8 B 、 81 C 、 4 D 、 41二10、如图,一飞镖游戏板,其中每个小正方形的大小相等,则随意投掷一个飞镖,击中黑色区域的概率是( )A 、 21 B 、 83 C 、 41 D 、 31 11、观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，……根据其规律可知810的末位数是（）A 、2B 、4C 、6D 、8二、填空题(每空1分，其中22题2分，共22分)11、单项式102xy π-是系数是 ,次数是 ,多项式142332-+-x xy y x是次项式12、=⋅55x x ; =-232)3(bc a ; ⋅-3)(b 5b -=。

2023—2024学年北师大版数学七年级下册期末复习题(含答案)

北师大版七年级数学下册期末复习测试题考试时间:120分钟满分150分一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，总分40分）1．下列运算正确的是（）A．2a2+a2＝3a4B．（﹣2a2）3＝8a6C．a2÷a3=1aD．（a﹣b）2＝a2﹣b22．不透明的袋子中装有红球2个、绿球3个，除颜色外红球和绿球无其他差别，从中随机摸出一个小球，那么摸到绿球的概率是（）A．23B．25C．32D．353．下列图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，直线AB∥CD，直线l分别与直线AB，CD相交于点E，F，EG平分∠FEB交CD于点G．若∠CFE＝50°，则∠FGE的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°5．今年5月1日，我市某商场停车场的停车量为2000辆次，其中两轮电动车平均停车费为每辆1元一次，小汽车平均停车费为每辆5元一次，若两轮电动车停车辆数为x辆次，停车的总收入为y元，则y与x 的关系式为（）A．y＝﹣4x+10000B．y＝﹣3x+8000C．y＝﹣2x+4000D．y＝﹣4x+50006．将一副三角尺如图摆放，点D在AC上，延长EA交CB的延长线于点F，∠ABC＝∠ADE＝90°，∠C ＝30°，∠E＝45°，则∠F的度数是（）A．10°B．15°C．20°D．25°7．现有如图所示的甲、乙、丙三种长方形或正方形纸片各15张，小明要用这些纸片中的若干张拼接（不重叠、无缝隙）一个长、宽分别为（5x+4y）和（3x+y）的长方形．下列判断正确的是（）A．甲种纸片剩余7张B．丙种纸片剩余10张C．乙种纸片缺少2张D．甲种和乙种纸片都不够用8．如图，已知长方形纸片ABCD，点E，F分别在边AD和BC上，且∠EFC＝53°，H和G分别是边AD 和BC上的动点，现将点A，B沿EF向下折叠至点N，M处，将点C，D沿GH向上折叠至点P，K处，若MN∥PK，则∠KHD的度数为（）A．37°或143°B．74°或96°C．37°或105°D．74°或106°9．如图，在△ABC中，∠BAC＝∠ABC＝48°，过点C作CD⊥AB于点D，点E是CD上一点，将△ACE 沿着AE翻折得到△AFE，连接CF，若E，F，B三点恰好在同一条直线上，则∠CFA的度数是（）A．72°B．78°C．80°D．84°10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE 于点H，下面说法正确的是（）①△ABE的面积＝△BCE的面积；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④BH＝CH．A．①②③④B．①②③C．②④D．①③二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总分20分）11．将数据0.000000023用科学记数法表示为．12．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据：鸭的质量/千克1 1.52 2.53 3.54烤制时间/分6080100120140160180设鸭的质量为x千克，烤制时间为t，估计当x＝6千克时，t的值为分．13．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD＝90°，CE平分∠BCD，∠CBF＝6∠EBF，AG∥CE，点H在直线CE上，满足∠FBH＝∠DAG．若∠DAG＝k∠EBH，则k的值是．14．如图，已知D，E是△ABC边AB，AC上两点，沿线段DE折叠，使点A落在线段BC的点F处，若BD＝DF，∠C＝70°，则∠CEF＝ .15．如图，AB⊥CD于点E，且AB＝CD＝AC，若点I是△ACE的角平分线的交点，点F是BD的中点．下列结论：①∠AIC＝135°；②BD＝BI；③S△AIC＝S△BID；④IF⊥AC．其中正确的是（填序号）．三、解答题（本大题共10小题，总分90分）16．（1）计算：−12024×4+(−13)−2+(π−5)0．（2）先化简，再求值：（a﹣1）（a+2）+（a+2）2﹣4a+1，其中a=−1 2．17．如图，AB∥CD，∠BAE＝∠BCD，AE⊥DE，∠ABC＝35°，求∠EDC的度数．18．5月是销售樱桃的季节，某樱桃种植园为了吸引顾客，推出入园采摘销售模式．已知采摘樱桃重量x （千克）与所需费用y（元）之间的关系可以用y＝6x来表示．（1）上述关系中，是自变量，是因变量；（2）上述关系用表格表示如表，请补充填空：x/千克0.51 1.52 2.53…y/元361215…（3）48元能买多少千克樱桃？19．如图，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F在同一条直线上，已知：AB＝DE，AB//DE，BE＝CF，试说明：∠A＝∠D．20．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB，AB＝4，△ABD的面积为6，△BDC的面积为9，求BC的长．21．盒中有x枚黑棋和y枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．（1）从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是38，写出表示x和y关系的表达式．（2）在（1）的条件下，往盒中再放进10枚黑棋，取得黑棋的概率变为12，求x和y的值．22．如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE．（1）若∠BAE＝40°，求∠C的度数；（2）若△ABC周长为14cm，AC＝6cm，求DC长．23．我国著名数学家华罗庚曾说“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合的方法是我们解决数学问题常用到的思想方法．【方法生成】（1）通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图1，可得到我们学过的公式：．【拓展探究】（2）小圣得到启发，利用上面的方法得到一个新公式（如图2）：（a+b+c）2＝．【公式应用】根据小圣发现的新公式，解决下面的问题：（3）直接写出结果：（a﹣b﹣c）2＝．（4）已知a+2＝b+c，a2+b2+c2＝85，求10bc﹣10a（b+c）的值．24．如图，CB为∠ACE的平分线，F是线段CB上一点，CA＝CF，∠B＝∠E，延长EF与线段AC相交于点D．（1）试说明：AB＝FE；（2）若ED⊥AC，AB∥CE，求∠A的度数．25．如图，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点G，H，∠EHD＝α（0°＜α＜90°）．小明将一个含45°角的直角三角板PMN按如图①放置，使点N、M分别在直线AB，CD上，∠P＝90°，∠PMN＝45°．（1）填空：∠PNB+∠PMD ∠P（填“＞”“＜”或“＝”）；（2）若PN⊥EF，射线NO在∠MNG内交直线CD于点O，如图②．当N，M分别在点G，H的右侧，且∠GNO：∠MNO＝3：2，PM∥NO时，求α的度数；（3）小明将三角板PMN沿直线AB左右移动，保持PM∥EF，射线NO平分∠MNG，点N，M分别在直线AB和直线CD上移动，请直接写出∠MON的度数（用含α的式子表示）．北师大版七年级数学下册期末复习测试题参考答案一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，总分40分）1-5．CDCBA 6-10 .BCDAB．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总分20分）11．2.3×10﹣8．12．260．13．79或75．14．40°．15．①③④．三、解答题（本大题共10小题，总分90分）16．计算：−12024×4+(−13)−2+(π−5)0．解：（1）−12024×4+(−13)−2+(π−5)0＝﹣1×4+9+1＝6．（2）（a﹣1）（a+2）+（a+2）2﹣4a+1＝a2+2a﹣a﹣2+a2+4a+4﹣4a+1＝2a2+a+3，当a=−12时，原式＝2×（−12）2+（−12）+3＝2×14+（−12）+3=12−12+3＝3．17．解：过E作EK∥CD，∵AB∥CD，∴EK∥AB，∴∠CDE+∠DEK＝180°，∠BAE+∠AEK＝180°，∠ABC+∠DCB＝180°，∵∠BAE＝∠BCD，∴∠AEK＝∠ABC＝35°，∵AE⊥DE，∴∠DEK＝90°﹣35＝55°，∴∠CDE＝125°．18．解：（1）由题意得，x 是自变量，y 是因变量，故答案为：x ，y ；（2）由题意得，当x ＝1.5时，y ＝6×1.5＝9；当x ＝3时，y ＝6×3＝18，故答案为：9，18；（3）由题意得6x ＝48，解得x ＝8，∴48元能买8千克樱桃．19．解：∵BE ＝CF ，∴BE +EC ＝CF +EC ，即BC ＝EF ，∵AB //DE ，∴∠B ＝∠DEF ，在△ABC 和△DEF 中，AB ＝DE ，∠B ＝∠DEF ，BC ＝EF ，∴△ABC ≌△DEF （SAS ），∴∠A ＝∠D ．20．解：如图所示，过点D 作DF ⊥BC 于F ，∵DE ⊥AB ，AB ＝4，△ABD 的面积为6，∴12AB ⋅DE =6，∴DE ＝3，∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DF＝DE＝3，∵△BDC的面积为9，∴12BC⋅DF=9，∴BC＝6．21．解：（1）∵盒中有x枚黑棋和y枚白棋，∴袋中共有（x+y）个棋，∵黑棋的概率是3 8，∴可得关系式xx+y=38；（2）如果往口袋中再放进10个黑球，则取得黑棋的概率变为12，又可得x+10x+y+10=12；联立求解可得x＝15，y＝25．22．解：（1）∵AD垂直平分BE，EF垂直平分AC，∴AB＝AE＝EC，∴∠C＝∠CAE，∵∠BAE＝40°，∴∠AED＝70°，∴∠C=12∠AED＝35°；（2）∵△ABC周长14cm，AC＝6cm，∴AB+BE+EC＝8cm，即2DE+2EC＝8cm，∴DE+EC＝DC＝4cm．23．解：（1）图中正方形面积（a+b）2，a2+2ab+b2，则（a+b）2＝a2+2ab+b2，故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2；（2）a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，故答案为：a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（3）由（2）得（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，∴（a﹣b﹣c）2＝[a+（﹣b）+（﹣c）]2，＝a2+（﹣b）2+（﹣c）2+2a（﹣b）+2a（﹣c）+2（﹣b）（﹣c），＝a2+b2+c2﹣2ab﹣2ac+2bc，故答案为：a2+b2+c2﹣2ab﹣2ac+2bc；（4）∵a+2＝b+c，∴a﹣b﹣c＝﹣2，∴（a﹣b﹣c）2＝4，∴a2+b2+c2﹣2ab﹣2ac+2bc＝4，∵a2+b2+c2＝85，∴bc−ab−ac=−81 2，∴10bc−10a(b+c)=10(bc−ab−ac)=10×(−812)=−405．24．解：（1）∵CB为∠ACE的角平分线，∴∠ACB＝∠FCE，在△ABC与△FEC中，{∠B=∠E∠ACB=∠FCECA=CF，∴△ABC≌△FEC（AAS），∴AB＝FE；（2）∵AB∥CE，∴∠B＝∠FCE，∴∠E＝∠B＝∠FCE＝∠ACB，∵ED⊥AC，即∠CDE＝90°，∴∠E+∠FCE+∠ACB＝90°，即3∠ACB＝90°，∴∠ACB＝30°，∴∠B＝30°，∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝180°﹣30°﹣30°＝120°．25．解：（1）过点P作直线JK∥AB，如图1，∵AB∥CD，∴AB∥JK∥CD，∴∠PNB＝∠NPJ，∠PMD＝∠JPM，∴∠PNB+∠PMD＝∠NPJ+∠JPM＝∠NPK＝90°．故答案为：＝．（2）延长PN交EF于点K，如图2，∵∠P＝90°，∴PN⊥PM，∵PN⊥EF，∴EF∥PM，∵PM∥NO，∴EF∥PM∥NO，∴∠GHM＝∠NOM，∠PMN＝∠MNO，∵∠PMN＝45°，∴∠PMN＝∠MNO＝45°，∵∠GNO：∠MNO＝3：2，∴∠GNO=32∠MNO=32×45°=67.5°，∵AB∥CD，∴GNO＝∠NOM，∴∠GHM＝∠GNO＝67.5°，∴α＝67.5°．（3）①当N，M分别在点G，H的右侧，如图3，∵PM∥EF，∴∠EHM＝∠PMD＝α，∵∠PMN＝45°，∴∠NMD＝45°+α，∵AB∥CD，∴∠ANM＝∠NMD＝45°+α，∵射线NO平分∠MNG，∴∠ANO=∠MNO=12∠ANM=12(45°+α)=22.5°+12α；②当点N，M分别在点G，H的左侧，如图4，∵PM∥EF，∴∠EHD＝∠PMD＝α，∵∠PMN＝45°，∴∠NMD＝45°+α，∵AB∥CD，∴∠BNM+∠NMD＝180°，∠BNO＝∠MON，∵射线NO平分∠MNG，∴∠MNO=∠BNO=12∠MNB，∴∠MNB＝180°﹣（45°+α），∴∠MNO=12∠MNB=∠MNB=12[180°−(45°+α)]=67.5°−12α，综上所述，∠MON=22.5°+12α或∠MON=67.5°−12α．。

期末复习(压轴题49题)—2023-2024学年七年级数学下学期期末考点(北师大版)(解析版)

z 期末复习（压轴题49题20个考点）一．规律型：数字的变化类（共1小题）1．为了求1+2+22+23+…+22011+22012的值，可令S ＝1+2+22+23+…+22011+22012，则2S ＝2+22+23+24+…+22012+22013，因此2S ﹣S ＝22013﹣1，所以1+22+23+…+22012＝22013﹣1．仿照以上方法计算1+5+52+53+…+52012的值是（）A ．52013﹣1B ．52013+1C ．D ．【答案】D【解答】解：令S ＝1+5+52+53+ (52012)则5S ＝5+52+53+…+52012+52013，5S ﹣S ＝﹣1+52013，4S ＝52013﹣1，则S ＝．故选：D ．二．同底数幂的乘法（共1小题） 2．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．解：设S ＝1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘2得：2S ＝2+22+23+24+25+…+22013+22014 将下式减去上式得2S ﹣S ＝22014﹣1即S ＝22014﹣1即1+2+22+23+24+…+22013＝22014﹣1请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+…+210（2）1+3+32+33+34+…+3n （其中n 为正整数）．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设S ＝1+2+22+23+24+ (210)将等式两边同时乘2得：2S ＝2+22+23+24+…+210+211，将下式减去上式得：2S ﹣S ＝211﹣1，即S ＝211﹣1，则1+2+22+23+24+…+210＝211﹣1；z （2）设S ＝1+3+32+33+34+…+3n ①，两边同时乘3得：3S ＝3+32+33+34+…+3n +3n +1②，②﹣①得：3S ﹣S ＝3n +1﹣1，即S ＝（3n +1﹣1），则1+3+32+33+34+…+3n ＝（3n +1﹣1）．三．多项式乘多项式（共1小题）3．如图，正方形卡片A 类，B 类和长方形卡片C 类若干张，如果要拼一个长为（a +2b ），宽为（a +b ）的大长方形，则需要C 类卡片张．【答案】见试题解答内容【解答】解：（a +2b ）（a +b ）＝a 2+3ab +2b 2．则需要C 类卡片3张．故答案为：3．四．完全平方公式（共3小题）4．已知a ﹣b ＝b ﹣c ＝，a 2+b 2+c 2＝1，则ab +bc +ca 的值等于．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵a ﹣b ＝b ﹣c ＝，∴（a ﹣b ）2＝，（b ﹣c ）2＝，a ﹣c ＝， ∴a 2+b 2﹣2ab ＝，b 2+c 2﹣2bc ＝，a 2+c 2﹣2ac ＝， ∴2（a 2+b 2+c 2）﹣2（ab +bc +ca ）＝++＝， ∴2﹣2（ab +bc +ca ）＝， ∴1﹣（ab +bc +ca ）＝， ∴ab +bc +ca ＝﹣＝﹣．故答案为：﹣．z 5．请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则（a +b ）6＝．【答案】见试题解答内容【解答】解：（a +b ）6＝a 6+6a 5b +15a 4b 2+20a 3b 3+15a 2b 4+6ab 5+b 6故本题答案为：a 6+6a 5b +15a 4b 2+20a 3b 3+15a 2b 4+6ab 5+b 66．回答下列问题（1）填空：x 2+＝（x +）2﹣ ＝（x ﹣）2+（2）若a +＝5，则a 2+＝；（3）若a 2﹣3a +1＝0，求a 2+的值．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）2、2．（2）23．（3）∵a ＝0时方程不成立，∴a ≠0，∵a 2﹣3a +1＝0两边同除a 得：a ﹣3+＝0，移项得：a +＝3，∴a 2+＝（a +）2﹣2＝7．五．平方差公式的几何背景（共1小题）7．如图，边长为m +4的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为．z【答案】见试题解答内容【解答】解：设拼成的矩形的另一边长为x ，则4x ＝（m +4）2﹣m 2＝（m +4+m ）（m +4﹣m ），解得x ＝2m +4．故答案为：2m +4．六．整式的混合运算（共1小题）8．7张如图1的长为a ，宽为b （a ＞b ）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a ，b 满足（）A ．a ＝bB ．a ＝3bC ．a ＝bD ．a ＝4b 【答案】B 【解答】解：左上角阴影部分的长为AE ，宽为AF ＝3b ，右下角阴影部分的长为PC ，宽为a ，∵AD ＝BC ，即AE +ED ＝AE +a ，BC ＝BP +PC ＝4b +PC ，∴AE +a ＝4b +PC ，即AE ﹣PC ＝4b ﹣a ，∴阴影部分面积之差S ＝AE •AF ﹣PC •CG ＝3bAE ﹣aPC ＝3b （PC +4b ﹣a ）﹣aPC ＝（3b ﹣a ）PC +12b 2﹣3ab ，则3b ﹣a ＝0，即a ＝3b ．解法二：既然BC 是变化的，当点P 与点C 重合开始，然后BC 向右伸展，设向右伸展长度为X ，左上阴影增加的是3bX ，右下阴影增加的是aX ，因为S 不变，∴增加的面积相等，z ∴3bX ＝aX ，∴a ＝3b ．故选：B ．七．函数的图象（共4小题）9．如图，某电信公司提供了A ，B 两种方案的移动通讯费用y （元）与通话时间x （分）之间的关系，则下列结论中正确的有（）（1）若通话时间少于120分，则A 方案比B 方案便宜20元；（2）若通话时间超过200分，则B 方案比A 方案便宜12元；（3）若通讯费用为60元，则B 方案比A 方案的通话时间多；（4）若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解答】解：依题意得A ：（1）当0≤x ≤120，y A ＝30，（2）当x ＞120，y A ＝30+（x ﹣120）×[（50﹣30）÷（170﹣120）]＝0.4x ﹣18；B ：（1）当0≤x ＜200，y B ＝50，当x ＞200，y B ＝50+[（70﹣50）÷（250﹣200）]（x ﹣200）＝0.4x ﹣30，所以当x ≤120时，A 方案比B 方案便宜20元，故（1）正确；当x ≥200时，B 方案比A 方案便宜12元，故（2）正确；z 当y ＝60时，A ：60＝0.4x ﹣18，∴x ＝195，B ：60＝0.4x ﹣30，∴x ＝225，故（3）正确；当B 方案为50元，A 方案是40元或者60元时，两种方案通讯费用相差10元，将y A ＝40或60代入，得x ＝145分或195分，故（4）错误；故选：C ．10．在物理实验课上，小明用弹簧秤将铁块A 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧秤的读数y （单位N ）与铁块被提起的高度x （单位cm ）之间的函数关系的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解答】解：因为小明用弹簧秤将铁块A 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度．则露出水面前读数y 不变，出水面后y 逐渐增大，离开水面后y 不变．故选：C ．11．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x 表示乌龟从起点出发所行的时间，y 1表示乌龟所行的路程，y 2表示兔子所行的路程）．有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟；z ④兔子在途中750米处追上乌龟．其中正确的说法是．（把你认为正确说法的序号都填上）【答案】见试题解答内容【解答】解：根据图象可知：龟兔再次赛跑的路程为1000米，故①正确；兔子在乌龟跑了40分钟之后开始跑，故②错误；乌龟在30﹣﹣40分钟时的路程为0，故这10分钟乌龟没有跑在休息，故③正确；y 1＝20x ﹣200（40≤x ≤60），y 2＝100x ﹣4000（40≤x ≤50），当y 1＝y 2时，兔子追上乌龟，此时20x ﹣200＝100x ﹣4000，解得：x ＝47.5，y 1＝y 2＝750米，即兔子在途中750米处追上乌龟，故④正确．综上可得①③④正确．故答案为：①③④．12．小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A ，再走上坡路到达点B ，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是分钟．【答案】见试题解答内容【解答】解：先算出平路、上坡路和下坡路的速度分别为、和（千米/分），z 所以他从单位到家门口需要的时间是（分钟）．故答案为：15．八．二次函数的图象（共1小题） 13．如图，正方形ABCD 的边长为4，点P 、Q 分别是CD 、AD 的中点，动点E 从点A 向点B 运动，到点B 时停止运动；同时，动点F 从点P 出发，沿P →D →Q 运动，点E 、F 的运动速度相同．设点E 的运动路程为x ，△AEF 的面积为y ，能大致刻画y 与x 的函数关系的图象是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解答】解：当F 在PD 上运动时，△AEF 的面积为y ＝AE •AD ＝2x （0≤x ≤2），当F 在AD 上运动时，△AEF 的面积为y ＝AE •AF ＝x （6﹣x ）＝﹣x 2+3x （2＜x ≤4），图象为：故选：A ．z 九．平行线的性质（共2小题）14．如图，将长方形ABCD 沿线段EF 折叠到EB 'C 'F 的位置，若∠EFC '＝100°，则∠DFC '的度数为（）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°【答案】A【解答】解：由翻折知，∠EFC ＝∠EFC '＝100°，∴∠EFC +∠EFC '＝200°，∴∠DFC '＝∠EFC +∠EFC '﹣180°＝200°﹣180°＝20°，故选：A ．15．珠江流域某江段江水流向经过B 、C 、D 三点拐弯后与原来相同，如图，若∠ABC ＝120°，∠BCD ＝80°，则∠CDE ＝度．【答案】见试题解答内容【解答】解：过点C 作CF ∥AB ，已知珠江流域某江段江水流向经过B 、C 、D 三点拐弯后与原来相同，∴AB ∥DE ，∴CF ∥DE ，∴∠BCF +∠ABC ＝180°，∴∠BCF ＝60°，∴∠DCF ＝20°，∴∠CDE ＝∠DCF ＝20°．故答案为：20．z十．三角形的面积（共4小题）16．在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A 、B 是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个5×5的方格纸中，找出格点C 使△ABC 的面积为2个平方单位，则满足条件的格点C 的个数是（）A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】A【解答】解：满足条件的C 点有5个，如图平行于AB 的直线上，与网格的所有交点就是．故选：A ． 17．如图，△ABC 三边的中线AD 、BE 、CF 的公共点为G ，若S △ABC ＝12，则图中阴影部分的面积是．【答案】见试题解答内容【解答】方法1解：∵△ABC 的三条中线AD 、BE ，CF 交于点G ，∴S △CGE ＝S △AGE ＝S △ACF ，S △BGF ＝S △BGD ＝S △BCF ，∵S △ACF ＝S △BCF ＝S△ABC＝×12＝6，z ∴S △CGE ＝S △ACF ＝×6＝2，S △BGF ＝S △BCF ＝×6＝2，∴S 阴影＝S △CGE +S △BGF ＝4．故答案为4．方法2设△AFG ，△BFG ，△BDG ，△CDG ，△CEG ，△AEG 的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，S 5，S 6，根据中线平分三角形面积可得：S 1＝S 2，S 3＝S 4，S 5＝S 6，S 1+S 2+S 3＝S 4+S 5+S 6①，S 2+S 3+S 4＝S 1+S 5+S 6② 由①﹣②可得S 1＝S 4，所以S 1＝S 2＝S 3＝S 4＝S 5＝S 6＝2，故阴影部分的面积为4．故答案为：4．18．如图，A 、B 、C 分别是线段A 1B ，B 1C ，C 1A 的中点，若△ABC 的面积是1，那么△A 1B 1C 1的面积．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图，连接AB 1，BC 1，CA 1，∵A 、B 分别是线段A 1B ，B 1C 的中点，∴S △ABB 1＝S △ABC ＝1，S △A 1AB 1＝S △ABB 1＝1，∴S △A 1BB 1＝S △A 1AB 1+S △ABB 1＝1+1＝2，同理：S △B 1CC 1＝2，S △A 1AC 1＝2，∴△A 1B 1C 1的面积＝S △A 1BB 1+S △B 1CC 1+S △A 1AC 1+S △ABC ＝2+2+2+1＝7．故答案为：7．z 19．如图，对面积为s 的△ABC 逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB 、BC 、CA 至点A 1、B 1、C 1，使得A 1B ＝2AB ，B 1C ＝2BC ，C 1A ＝2CA ，顺次连接A 1、B 1、C 1，得到△A 1B 1C 1，记其面积为S 1；第二次操作，分别延长A 1B 1、B 1C 1、C 1A 1至点A 2、B 2、C 2，使得A 2B 1＝2A 1B 1，B 2C 1＝2B 1C 1，C 2A 1＝2C 1A 1顺次连接A 2、B 2、C 2，得到△A 2B 2C 2，记其面积为S 2；…；按此规律继续下去，可得到△A n B n ∁n ，则其面积S n ＝．【答案】见试题解答内容【解答】解：连接A 1C ；S △AA 1C ＝3S △ABC ＝3S ，S △AA 1C 1＝2S △AA 1C ＝6S ，所以S △A 1B 1C 1＝6S ×3+1S ＝19S ；同理得S △A 2B 2C 2＝19S ×19＝361S ； S △A 3B 3C 3＝361S ×19＝6859S ，S △A 4B 4C 4＝6859S ×19＝130321S ， S △A 5B 5C 5＝130321S ×19＝2476099S ，从中可以得出一个规律，延长各边后得到的三角形是原三角形的19倍，所以延长第n 次后，得到△A n B n ∁n ，则其面积Sn ＝19n •S ．十一．三角形内角和定理（共3小题）20．已知△ABC，（1）如图1，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P＝90°+∠A；（2）如图2，若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P＝90°﹣∠A；（3）如图3，若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠P＝90°﹣∠A．上述说法正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】C【解答】解：（1）若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB则∠PBC+∠PCB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）z在△BCP中利用内角和定理得到：∠P＝180﹣（∠PBC+∠PCB）＝180﹣（180°﹣∠A）＝90°+∠A，故成立；（2）当△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°时，结论不成立；（3）若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠PBC＝∠FBC＝（180°﹣∠ABC）＝90°﹣∠ABC，∠BCP＝∠BCE＝90°﹣∠ACB∴∠PBC+∠BCP＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）又∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠Az 在△BCP 中利用内角和定理得到：∠P ＝180﹣（∠PBC +∠PCB ）＝180﹣（180°+∠A ）＝90°﹣∠A ，故成立．∴说法正确的个数是2个．故选：C ．21．已知△ABC 中，∠A ＝α．在图（1）中∠B 、∠C 的角平分线交于点O 1，则可计算得∠BO 1C ＝90°+；在图（2）中，设∠B 、∠C 的两条三等分角线分别对应交于O 1、O 2，则∠BO 2C ＝；请你猜想，当∠B 、∠C 同时n 等分时，（n ﹣1）条等分角线分别对应交于O 1、O 2，…，O n ﹣1，如图（3），则∠BO n ﹣1C ＝（用含n 和α的代数式表示）．【答案】见试题解答内容【解答】解：在△ABC 中，∵∠A ＝α，∴∠ABC +∠ACB ＝180°﹣α，∵O 2B 和O 2C 分别是∠B 、∠C 的三等分线，∴∠O 2BC +∠O 2CB ＝（∠ABC +∠ACB ）＝（180°﹣α）＝120°﹣α；∴∠BO 2C ＝180°﹣（∠O 2BC +∠O 2CB ）＝180°﹣（120°﹣α）＝60°+α；在△ABC 中，∵∠A ＝α，∴∠ABC +∠ACB ＝180°﹣α，∵O n ﹣1B 和O n ﹣1C 分别是∠B 、∠C 的n 等分线，∴∠O n ﹣1BC +∠O n ﹣1CB ＝（∠ABC +∠ACB ）＝（180°﹣α）＝﹣． ∴∠BO n ﹣1C ＝180°﹣（∠O n ﹣1BC +∠O n ﹣1CB ）＝180°﹣（﹣）＝+．z 故答案为：60°+α；+．22．如图，在△ABC 中，∠A ＝m °，∠ABC 和∠ACD 的平分线交于点A 1，得∠A 1；∠A 1BC 和∠A 1CD 的平分线交于点A 2，得∠A 2；…∠A 2012BC 和∠A 2012CD 的平分线交于点A 2013，则∠A 2013＝度．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵A 1B 平分∠ABC ，A 1C 平分∠ACD ，∴∠A 1BC ＝∠ABC ，∠A 1CA ＝∠ACD ，∵∠A 1CD ＝∠A 1+∠A 1BC ，即∠ACD ＝∠A 1+∠ABC ，∴∠A 1＝（∠ACD ﹣∠ABC ），∵∠A +∠ABC ＝∠ACD ，∴∠A ＝∠ACD ﹣∠ABC ，∴∠A 1＝∠A ，∴∠A 1＝m °，∵∠A 1＝∠A ，∠A 2＝∠A 1＝∠A ， …以此类推∠A 2013＝∠A ＝°．故答案为：．十二．全等图形（共1小题）23．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（）A．150°B．180°C．210°D．225°【答案】B【解答】解：在△ABC与△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（SAS），∴∠BAC＝∠1，∠1+∠2＝180°．故选：B．z十三．全等三角形的判定（共3小题）24．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对B．2对C．3对D．4对【答案】D【解答】解：∵AB＝AC，D为BC中点，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；（SSS）∵EF垂直平分AC，∴OA＝OC，AE＝CE，在△AOE和△COE中，，∴△AOE≌△COE（SSS；在△BOD和△COD中，，∴△BOD≌△COD（SAS）；在△AOC和△AOB中，，∴△AOC≌△AOB（SSS）；故选：D．25．如图EB交AC于M，交FC于D，AB交FC于N，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF．给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．其中正确的结论有 ①②③（填序z号）．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵∠B+∠BAE＝90°，∠C+∠CAF＝90°，∠B＝∠C∴∠1＝∠2（①正确）∵∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF∴△ABE≌△ACF（ASA）∴AB＝AC，BE＝CF（②正确）z ∴△ACN ≌△ABM （ASA ）（③正确）∴CN ＝BM （④不正确）．所以正确结论有①②③．故填①②③．26．如图所示，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，如图①，然后将△ADE 绕A 点顺时针旋转一定角度，得到图②，然后将BD 、CE 分别延长至M 、N ，使DM ＝BD ，EN ＝CE ，得到图③，请解答下列问题：（1）若AB ＝AC ，请探究下列数量关系：①在图②中，BD 与CE 的数量关系是；②在图③中，猜想AM 与AN 的数量关系、∠MAN 与∠BAC 的数量关系，并证明你的猜想；【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）①BD ＝CE ；②AM ＝AN ，∠MAN ＝∠BAC ，∵∠DAE ＝∠BAC ，∴∠CAE ＝∠BAD ，在△BAD 和△CAE 中∵∴△CAE ≌△BAD （SAS ），∴∠ACE ＝∠ABD ，z ∵DM ＝BD ，EN ＝CE ，∴BM ＝CN ，在△ABM 和△ACN 中，∵∴△ABM ≌△ACN （SAS ），∴AM ＝AN ，∴∠BAM ＝∠CAN ，即∠MAN ＝∠BAC ；十四．全等三角形的判定与性质（共12小题） 27．如图，AE ⊥AB 且AE ＝AB ，BC ⊥CD 且BC ＝CD ，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S 是（）A ．50B ．62C ．65D ．68 【答案】A【解答】解：∵AE ⊥AB 且AE ＝AB ，EF ⊥FH ，BG ⊥FH ，∴∠EAB ＝∠EF A ＝∠BGA ＝90°，∵∠EAF +∠BAG ＝90°，∠ABG+∠BAG＝90°，z ∴∠EAF ＝∠ABG ，在△EF A 和△AGB 中，，∴△EF A ≌△AGB （AAS ），∴AF ＝BG ，AG ＝EF ．同理证得△BGC ≌△CHD 得GC ＝DH ，CH ＝BG ．故FH ＝F A +AG +GC +CH ＝3+6+4+3＝16故S ＝（6+4）×16﹣3×4﹣6×3＝50．故选：A ．28．如图，点E 在正方形ABCD 的对角线AC 上，且EC ＝2AE ，直角三角形FEG 的两直角边EF 、EG 分别交BC 、DC 于点M 、N ．若正方形ABCD 的边长为a ，则重叠部分四边形EMCN 的面积为（）A ．a 2B ．a 2C ．a 2D ．a 2【答案】D【解答】解：过E 作EP ⊥BC 于点P ，EQ⊥CD 于点Q ，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，又∵∠EPM＝∠EQN＝90°，∴∠PEQ＝90°，∴∠PEM+∠MEQ＝90°，∵三角形FEG是直角三角形，∴∠NEF＝∠NEQ+∠MEQ＝90°，∴∠PEM＝∠NEQ，∵AC是∠BCD的角平分线，∠EPC＝∠EQC＝90°，∴EP＝EQ，四边形PCQE是正方形，在△EPM和△EQN中，，∴△EPM≌△EQN（ASA）∴S△EQN＝S△EPM，∴四边形EMCN的面积等于正方形PCQE的面积，∵正方形ABCD的边长为a，∴AC＝a，z∵EC＝2AE，∴EC＝a，∴EP＝PC＝a，∴正方形PCQE的面积＝a×a＝a2，∴四边形EMCN的面积＝a2，故选：D．29．如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q，连接PQ，BM，下面结论：①△ABE≌△DBC；②∠DMA＝60°；③△BPQ为等边三角形；④MB 平分∠AMC ，其中结论正确的有（）zA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D【解答】解：∵△ABD 、△BCE 为等边三角形，∴AB ＝DB ，∠ABD ＝∠CBE ＝60°，BE ＝BC ，∴∠ABE ＝∠DBC ，∠PBQ ＝60°，在△ABE 和△DBC 中，， ∴△ABE ≌△DBC （SAS ），∴①正确；∵△ABE ≌△DBC ，∴∠BAE ＝∠BDC ，∵∠BDC +∠BCD ＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠DMA ＝∠BAE +∠BCD ＝∠BDC +∠BCD ＝60°，∴②正确；在△ABP 和△DBQ 中，， ∴△ABP ≌△DBQ （ASA ），∴BP ＝BQ ，∴△BPQ 为等边三角形，∴③正确；∵∠DMA ＝60°，∴∠AMC ＝120°，∴∠AMC +∠PBQ ＝180°，∴P 、B 、Q 、M 四点共圆，z ∵BP ＝BQ ，∴，∴∠BMP ＝∠BMQ ，即MB 平分∠AMC ；∴④正确；综上所述：正确的结论有4个；故选：D ．30．如图，在正方形ABCD 中，如果AF ＝BE ，那么∠AOD 的度数是．【答案】见试题解答内容【解答】解：由ABCD 是正方形，得AD ＝AB ，∠DAB ＝∠B ＝90°．在△ABE 和△DAF 中，， ∴△ABE ≌△DAF （SAS ），∴∠BAE ＝∠ADF ．∵∠BAE +∠EAD ＝90°，∴∠OAD +∠ADO ＝90°，∴∠AOD ＝90°，故答案为：90°．31．如图，△ABC 和△EBD 中，∠ABC ＝∠DBE ＝90°，AB ＝CB ，BE ＝BD ，连接AE ，CD ，AE 与CD 交于点M ，AE 与BC 交于点N ．（1）求证：AE ＝CD ；（2）求证：AE ⊥CD ；（3）连接BM ，有以下两个结论：①BM 平分∠CBE ；②MB 平分∠AMD ．其中正确的有 ② （请写序号，少选、错选均不得分）．z【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：∵∠ABC ＝∠DBE ，∴∠ABC +∠CBE ＝∠DBE +∠CBE ，即∠ABE ＝∠CBD ，在△ABE 和△CBD 中，，∴△ABE ≌△CBD ，∴AE ＝CD ．（2）∵△ABE ≌△CBD ，∴∠BAE ＝∠BCD ， ∵∠NMC ＝180°﹣∠BCD ﹣∠CNM ，∠ABC ＝180°﹣∠BAE ﹣∠ANB ，又∠CNM ＝∠ANB ，∵∠ABC ＝90°，∴∠NMC ＝90°，∴AE ⊥CD ．（3）结论：②理由：作BK ⊥AE 于K ，BJ ⊥CD 于J ．z∵△ABE ≌△CBD ，∴AE ＝CD ，S △ABE ＝S △CDB ，∴•AE •BK ＝•CD •BJ ，∴BK ＝BJ ，∵作BK ⊥AE 于K ，BJ ⊥CD 于J ，∴BM 平分∠AMD ．不妨设①成立，则△CBM ≌△EBM ，则AB ＝BD ，显然不可能，故①错误．故答案为②．32．（1）如图1，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B ＝∠D ＝90°，E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，且∠EAF ＝∠BAD ．求证：EF ＝BE +FD ；（2）如图2，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B +∠D ＝180°，E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，且∠EAF ＝∠BAD ，（1）中的结论是否仍然成立？（3）如图3，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B +∠ADC ＝180°，E 、F 分别是边BC 、CD 延长线上的点，且∠EAF ＝∠BAD ，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．【答案】见试题解答内容【解答】证明：（1）延长EB 到G ，使BG ＝DF ，连接AG ．z∵∠ABG ＝∠ABC ＝∠D ＝90°，AB ＝AD ，∴△ABG ≌△ADF ．∴AG ＝AF ，∠1＝∠2．∴∠1+∠3＝∠2+∠3＝∠EAF ＝∠BAD ．∴∠GAE ＝∠EAF ．又∵AE ＝AE ，∴△AEG ≌△AEF ．∴EG ＝EF ．∵EG ＝BE +BG ．∴EF ＝BE +FD（2）（1）中的结论EF ＝BE +FD 仍然成立．（3）结论EF ＝BE +FD 不成立，应当是EF ＝BE ﹣FD ．证明：在BE 上截取BG ，使BG ＝DF ，连接AG ．∵∠B +∠ADC ＝180°，∠ADF +∠ADC ＝180°，∴∠B ＝∠ADF ．∵AB ＝AD ，∴△ABG≌△ADF．∴∠BAG＝∠DAF，AG＝AF．∴∠BAG+∠EAD＝∠DAF+∠EAD＝∠EAF＝∠BAD．∴∠GAE＝∠EAF．∵AE＝AE，∴△AEG≌△AEF．∴EG＝EF∵EG＝BE﹣BG∴EF＝BE﹣FD．33．如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD所在直线的位置关系为，线段CF、BD的数量关系为；②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；（2）如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足什么条件时，CF⊥BC（点C、F不重合），并说明理由．【答案】见试题解答内容【解答】证明：（1）①正方形ADEF中，AD＝AF，∵∠BAC＝∠DAF＝90°，∴∠BAD＝∠CAF，又∵AB＝AC ，∴△DAB≌△F AC，∴CF＝BD，∠B＝∠ACF，∴∠ACB+∠ACF＝90°，即CF⊥BD．②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立．由正方形ADEF得AD＝AF，∠DAF＝90度．∵∠BAC＝90°，∴∠DAF＝∠BAC，∴∠DAB＝∠F AC，又∵AB＝AC，∴△DAB≌△F AC，∴CF＝BD，∠ACF＝∠ABD．∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝45°，∴∠ACF＝45°，∴∠BCF＝∠ACB+∠ACF＝90度．即CF⊥BD．（2）当∠ACB＝45°时，CF⊥BD（如图）．理由：过点A作AG⊥AC交CB的延长线于点G，则∠GAC＝90°，∵∠ACB＝45°，∠AGC＝90°﹣∠ACB，∴∠AGC＝90°﹣45°＝45°，∴∠ACB＝∠AGC＝45°，∴AC＝AG，∵∠DAG＝∠F AC（同角的余角相等），AD＝AF，∴△GAD≌△CAF，∴∠ACF＝∠AGC＝45°，∠BCF＝∠ACB+∠ACF＝45°+45°＝90°，即CF⊥BC．z34．（本题有3小题，第（1）小题为必答题，满分5分；第（2）、（3）小题为选答题，其中，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分6分，请从中任选1小题作答，如两题都答，以第（2）小题评分．）在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E ．（1）当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证：①△ADC ≌△CEB ；②DE ＝AD +BE ；（2）当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，求证：DE ＝AD ﹣BE ；（3）当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时，试问DE 、AD 、BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．【答案】见试题解答内容【解答】证明：（1）①∵∠ADC ＝∠ACB ＝∠BEC ＝90°，∴∠CAD +∠ACD ＝90°，∠BCE +∠CBE ＝90°，∠ACD +∠BCE ＝90°． ∴∠CAD ＝∠BCE ．∵AC ＝BC ，∴△ADC ≌△CEB （AAS ）．②∵△ADC ≌△CEB ，∴CE ＝AD ，CD ＝BE ．∴DE ＝CE +CD ＝AD +BE ．解：（2）∵∠ADC ＝∠CEB ＝∠ACB ＝90°，∴∠ACD ＝∠CBE．又∵AC ＝BC ，∴△ACD ≌△CBE （AAS ）．∴CE ＝AD ，CD ＝BE ．∴DE ＝CE ﹣CD ＝AD ﹣BE ．（3）当MN 旋转到图3的位置时，AD 、DE 、BE 所满足的等量关系是DE ＝BE ﹣AD （或AD ＝BE ﹣DE ，BE ＝AD +DE 等）．∵∠ADC ＝∠CEB ＝∠ACB ＝90°，∴∠ACD ＝∠CBE ，又∵AC ＝BC ，∴△ACD ≌△CBE （AAS ），∴AD ＝CE ，CD ＝BE ，∴DE ＝CD ﹣CE ＝BE ﹣AD ．35．（1）如图1，已知：在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，垂足分别为点D 、E ．证明：DE ＝BD +CE ．（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC 中，AB ＝AC ，D 、A 、E 三点都在直线m 上，并且有∠BDA ＝∠AEC ＝∠BAC ＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE ＝BD +CE 是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图3，D 、E 是D 、A 、E 三点所在直线m 上的两动点（D 、A 、E 三点互不重合），点F 为∠BAC 平分线上的一点，且△ABF 和△ACF 均为等边三角形，连接BD 、CE ，若∠BDA ＝∠AEC ＝∠BAC ，试判断△DEF 的形状．【答案】见试题解答内容【解答】证明：（1）∵BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，∴∠BDA ＝∠CEA ＝90°，∵∠BAC ＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝90°，∵∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠CAE＝∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AE+AD＝BD+CE；（2）成立．∵∠BDA＝∠BAC＝α，∴∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，∴∠CAE＝∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE＝BD，AD＝CE，z∴DE＝AE+AD＝BD+CE；（3）△DEF是等边三角形．由（2）知，△ADB≌△CEA，BD＝AE，∠DBA＝∠CAE，∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF＝∠CAF＝60°，∴∠DBA+∠ABF＝∠CAE+∠CAF，∴∠DBF＝∠F AE，∵BF＝AF在△DBF和△EAF中，，∴△DBF≌△EAF（SAS），∴DF＝EF，∠BFD＝∠AFE，∴∠DFE＝∠DF A+∠AFE＝∠DF A+∠BFD＝60°，∴△DEF为等边三角形．36．在课外小组活动时，小慧拿来一道题（原问题）和小东、小明交流．原问题：如图1，已知△ABC，∠ACB＝90°，∠ABC＝45°，分别以AB、BC为边向外作△ABD与△BCE，且DA＝DB，EB＝EC，∠ADB＝∠BEC＝90°，连接DE交AB于点F．探究线段DF与EF的数量关系．小慧同学的思路是：过点D作DG⊥AB于G，构造全等三角形，通过推理使问题得解．小东同学说：我做过一道类似的题目，不同的是∠ABC＝30°，∠ADB＝∠BEC＝60°．小明同学经过合情推理，提出一个猜想，我们可以把问题推广到一般情况．请你参考小慧同学的思路，探究并解决这三位同学提出的问题：（1）写出原问题中DF与EF的数量关系；（2）如图2，若∠ABC＝30°，∠ADB＝∠BEC＝60°，原问题中的其他条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明；（3）如图3，若∠ADB＝∠BEC＝2∠ABC，原问题中的其他条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）DF＝EF．（2）猜想：DF＝FE．证明：过点D作DG⊥AB于G，则∠DGB＝90°．∵DA＝DB，∠ADB＝60°．∴AG＝BG，△DBA是等边三角形．z ∴DB ＝BA ．∵∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，∴AC ＝AB ＝BG ．在Rt △DBG 和Rt △BAC 中，∴Rt △DBG ≌Rt △BAC （HL ）．∴DG ＝BC ．∵BE ＝EC ，∠BEC ＝60°，∴△EBC 是等边三角形．∴BC ＝BE ，∠CBE ＝60°．∴DG ＝BE ，∠ABE ＝∠ABC +∠CBE ＝90°．∵∠DFG ＝∠EFB ，∠DGF ＝∠EBF ，在△DFG 和△EFB 中，∴△DFG ≌△EFB （AAS ）．∴DF ＝EF ．（3）猜想：DF ＝FE ．过点D 作DH ⊥AB 于H ，连接HC ，HE ，HE 交CB 于K ，则∠DHB ＝90°．∵DA ＝DB ， ∴AH ＝BH ，∠1＝∠HDB ．∵∠ACB ＝90°，∴HC ＝HB ．在△HBE 和△HCE 中，∴△HBE ≌△HCE （SSS ）．∴∠2＝∠3，∠4＝∠BEH ．∴HK ⊥BC ．∴∠BKE ＝90°．∵∠ADB ＝∠BEC ＝2∠ABC ，z ∴∠HDB ＝∠BEH ＝∠ABC ．∴∠DBC ＝∠DBH +∠ABC ＝∠DBH +∠HDB ＝90°，∠EBH ＝∠EBK +∠ABC ＝∠EBK +∠BEK ＝90°．∴DB ∥HE ，DH ∥BE ．∴四边形DHEB 是平行四边形．∴DF ＝EF ．37．（1）操作发现：如图①，D 是等边△ABC 边BA 上一动点（点D 与点B 不重合），连接DC ，以DC 为边在BC 上方作等边△DCF ，连接AF ．你能发现线段AF 与BD 之间的数量关系吗？并证明你发现的结论．（2）类比猜想：如图②，当动点D 运动至等边△ABC 边BA 的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AF 与BD 在（1）中的结论是否仍然成立？（3）深入探究：Ⅰ．如图③，当动点D 在等边△ABC 边BA 上运动时（点D 与点B 不重合）连接DC ，以DC 为边在BC上方、下方分别作等边△DCF 和等边△DCF ′，连接AF 、BF ′，探究AF 、BF ′与AB 有何数量关系？并证明你探究的结论．Ⅱ．如图④，当动点D 在等边△ABC 边BA 的延长线上运动时，其他作法与图③相同，Ⅰ中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论．【答案】见试题解答内容z 【解答】解：（1）AF ＝BD ；证明如下：∵△ABC 是等边三角形（已知），∴BC ＝AC ，∠BCA ＝60°（等边三角形的性质）；同理知，DC ＝CF ，∠DCF ＝60°；∴∠BCA ﹣∠DCA ＝∠DCF ﹣∠DCA ，即∠BCD ＝∠ACF ；在△BCD 和△ACF 中，， ∴△BCD ≌△ACF （SAS ），∴BD ＝AF （全等三角形的对应边相等）；（2）证明过程同（1），证得△BCD ≌△ACF （SAS ），则AF ＝BD （全等三角形的对应边相等），所以，当动点D 运动至等边△ABC 边BA 的延长线上时，其他作法与（1）相同，AF ＝BD 仍然成立；（3）Ⅰ．AF +BF ′＝AB ；证明如下：由（1）知，△BCD ≌△ACF （SAS ），则BD ＝AF ；同理△BCF ′≌△ACD （SAS ），则BF ′＝AD ，∴AF +BF ′＝BD +AD ＝AB ；Ⅱ．Ⅰ中的结论不成立．新的结论是AF ＝AB +BF ′；证明如下：在△BCF ′和△ACD 中，，∴△BCF ′≌△ACD （SAS ）， ∴BF ′＝AD （全等三角形的对应边相等）；又由（2）知，AF ＝BD ；∴AF ＝BD ＝AB +AD ＝AB +BF ′，即AF ＝AB+BF ′．z 38．操作：如图①，△ABC 是正三角形，△BDC 是顶角∠BDC ＝120°的等腰三角形，以D 为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB 、AC 边于M 、N 两点，连接MN ．探究：线段BM 、MN 、NC 之间的关系，并加以证明．说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来（要求至少写3步）；（2）在你经历说明（1）的过程之后，可以从下列①、②中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明．注意：选取①完成证明得10分；选取②完成证明得5分．AN ＝NC （如图②）；②DM ∥AC （如图③）．附加题：若点M 、N 分别是射线AB 、CA 上的点，其它条件不变，再探线段BM 、MN 、NC 之间的关系，在图④中画出图形，并说明理由．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）BM +CN ＝MN证明：如图，延长AC 至M 1，使CM 1＝BM ，连接DM 1由已知条件知：∠ABC ＝∠ACB ＝60°，∠DBC ＝∠DCB ＝30°，∴∠ABD ＝∠ACD ＝90°．∵BD ＝CD ，∴Rt △BDM ≌Rt △CDM 1，∴∠MDB ＝∠M 1DC ，DM ＝DM 1∴∠MDM 1＝（120°﹣∠MDB ）+∠M 1DC ＝120°．又∵∠MDN ＝60°，∴∠M 1DN ＝∠MDN ＝60°．∴△MDN ≌△M 1DN ．∴MN ＝NM 1＝NC+CM 1＝NC +MB ．z （2）附加题：CN ﹣BM ＝MN证明：如图，在CN 上截取CM 1，使CM 1＝BM ，连接MN ，DM 1∵∠ABC ＝∠ACB ＝60°，∠DBC ＝∠DCB ＝30°，∴∠DBM ＝∠DCM 1＝90°．∵BD ＝CD ，∴Rt △BDM ≌Rt △CDM 1，∴∠MDB ＝∠M 1DC ，DM ＝DM 1∵∠BDM +∠BDN ＝60°，∴∠CDM 1+∠BDN ＝60°．∴∠NDM 1＝∠BDC ﹣（∠M 1DC +∠BDN ）＝120°﹣60°＝60°．∴∠M 1DN ＝∠MDN ． ∵ND ＝ND ，∴△MDN ≌△M 1DN ． ∴MN ＝NM 1＝NC ﹣CM 1＝NC ﹣BM，即MN ＝NC ﹣BM ．z 十五．角平分线的性质（共1小题）39．如图，△ABC 的三边AB 、BC 、CA 长分别为40、50、60．其三条角平分线交于点O ，则S △ABO ：S △BCO ：S △CAO ＝．【答案】见试题解答内容【解答】解：过点O 作OD ⊥AB 于点D ，作OE ⊥AC 于点E ，作OF ⊥BC 于点F ，∵OA ，OB ，OC 是△ABC 的三条角平分线，∴OD ＝OE ＝OF ，∵△ABC 的三边AB 、BC 、CA 长分别为40、50、60，∴S △ABO ：S △BCO ：S △CAO ＝（AB •OD ）：（BC •OF ）：（AC •OE ）＝AB ：BC ：AC ＝40：50：60＝4：5：6．故答案为：4：5：6．十六．线段垂直平分线的性质（共1小题） 40．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝54°，点D 为AB 中点，且OD ⊥AB ，∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线交于点O ，将∠C 沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合，则∠OEC 为度．【答案】见试题解答内容z 【解答】解：法一：如图，连接OB 、OC ，∵∠BAC ＝54°，AO 为∠BAC 的平分线，∴∠BAO ＝∠BAC ＝×54°＝27°，又∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝（180°﹣∠BAC ）＝（180°﹣54°）＝63°，∵DO 是AB 的垂直平分线，∴OA ＝OB ，∴∠ABO ＝∠BAO ＝27°，∴∠OBC ＝∠ABC ﹣∠ABO ＝63°﹣27°＝36°，∵AO 为∠BAC 的平分线，AB ＝AC ，∴△AOB ≌△AOC （SAS ），∴OB ＝OC ，∴点O 在BC 的垂直平分线上，又∵DO 是AB 的垂直平分线，∴点O 是△ABC 的外心，∴∠OCB ＝∠OBC ＝36°，∵将∠C 沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合，∴OE ＝CE ， ∴∠COE ＝∠OCB ＝36°，在△OCE 中，∠OEC ＝180°﹣∠COE ﹣∠OCB ＝180°﹣36°﹣36°＝108°．法二：证明点O 是△ABC 的外心，推出∠BOC ＝108°，根据OB ＝OC ，推出∠OCE ＝36°可得结论．故答案为：108．z 十七．等腰三角形的性质（共4小题）41．如图，在△ABC 中，AB ＝20cm ，AC ＝12cm ，点P 从点B 出发以每秒3cm 的速度向点A 运动，点Q 从点A 同时出发以每秒2cm 的速度向点C 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ 是以PQ 为底的等腰三角形时，运动的时间是（）A ．2.5秒B ．3秒C ．3.5秒D ．4秒【答案】D【解答】解：设运动的时间为x cm ，在△ABC 中，AB ＝20cm ，AC ＝12cm ，点P 从点B 出发以每秒3cm 的速度向点A 运动，点Q 从点A 同时出发以每秒2cm 的速度向点C 运动，当△APQ 是等腰三角形时，AP ＝AQ ，AP ＝20﹣3x ，AQ ＝2x即20﹣3x ＝2x ，解得x ＝4（cm ）．故选：D ．42．如图，∠BOC ＝9°，点A 在OB 上，且OA ＝1，按下列要求画图：以A 为圆心，1为半径向右画弧交OC 于点A 1，得第1条线段AA 1；再以A 1为圆心，1为半径向右画弧交OB 于点A 2，得第2条线段A 1A 2；再以A 2为圆心，1为半径向右画弧交OC 于点A 3，得第3条线段A 2A 3；…这样画下去，直到得第n 条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n ＝ 9 ．【答案】见试题解答内容【解答】解：由题意可知：AO ＝A 1A ，A 1A ＝A 2A 1，…，则∠AOA 1＝∠OA 1A ，∠A 1AA 2＝∠A 1A 2A，…，∵∠BOC ＝9°，z ∴∠A 1AB ＝18°，∠A 2A 1C ＝27°，∠A 3A 2B ＝36°，∠A 4A 3C ＝45°，…，∴9°n ＜90°，解得n ＜10．由于n 为整数，故n ＝9．故答案为：9．43．如图所示，AOB 是一钢架，且∠AOB ＝10°，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF ，FG ，GH …，添加的钢管长度都与OE 相等，则最多能添加这样的钢管根．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵添加的钢管长度都与OE 相等，∠AOB ＝10°，∴∠GEF ＝∠FGE ＝20°，…从图中我们会发现有好几个等腰三角形，即第一个等腰三角形的底角是10°，第二个是20°，第三个是30°，四个是40°，五个是50°，六个是60°，七个是70°，八个是80°，九个是90°就不存在了．所以一共有8个．故答案为：8．44．如图，△ABC 中AB ＝AC ，BC ＝6，点P 从点B 出发沿射线BA 移动，同时，点Q 从点C 出发沿线段AC 的延长线移动，已知点P 、Q 移动的速度相同，PQ 与直线BC 相交于点D ．（1）如图①，当点P 为AB 的中点时，求CD 的长；（2）如图②，过点P 作直线BC 的垂线垂足为E ，当点P 、Q 在移动的过程中，线段BE 、DE 、CD 中是否存在长度保持不变的线段？请说明理由．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图，过P 点作PF ∥AC 交BC 于F ，∵点P 和点Q 同时出发，且速度相同，∴BP ＝CQ ，∵PF∥AQ，∴∠PFB＝∠ACB，∠DPF＝∠CQD，又∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∴∠B＝∠PFB，∴BP＝PF，∴PF＝CQ，又∠PDF＝∠QDC，∴证得△PFD≌△QCD，∴DF＝CD＝CF，又因P是AB的中点，PF∥AQ，∴F是BC的中点，即FC＝BC＝3，∴CD＝CF＝；（2）分两种情况讨论，得ED为定值，是不变的线段，如图，如果点P在线段AB上，过点P作PF∥AC交BC于F，z∵△PBF为等腰三角形，∴PB＝PF，BE＝EF，∴PF＝CQ，∴FD＝DC，∴ED＝EF+FD＝BE+DC＝BC＝3，∴ED为定值，同理，如图，若P 在BA的延长线上，z作PM ∥AC 的延长线于M ，∴∠PMC ＝∠ACB ，又∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠ACB ，∴∠B ＝∠PMC ，∴PM ＝PB ，根据三线合一得BE ＝EM ，同理可得△PMD ≌△QCD ，所以CD ＝DM ，∵BE ＝EM ，CD ＝DM ，∴ED ＝EM ﹣DM ＝﹣DM ＝+﹣DM ＝3+DM ﹣DM ＝3，综上所述，线段ED 的长度保持不变．十八．等边三角形的性质（共1小题）45．图①是一块边长为1，周长记为P 1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉如图正三角形纸板边长的）后，得图③，④，…，记第n （n ≥3）块纸板的周长为P n ，则P n﹣P n ﹣1的值为（）zA ．B ．C ．D ．【答案】C【解答】解：P 1＝1+1+1＝3，P 2＝1+1+＝，P 3＝1+++×3＝，P 4＝1+++×2+×3＝， …∴P 3﹣P 2＝﹣＝＝， P 4﹣P 3＝﹣＝＝，则Pn ﹣Pn ﹣1＝＝．故选：C ．十九．轴对称-最短路线问题（共3小题）46．如图，点P 是∠AOB 内任意一点，OP ＝5cm ，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，△PMN 周长的最小值是5cm ，则∠AOB 的度数是（）。

2022年最新北师大版七年级数学下册期末测评卷(Ⅱ)(含答案及详解)

北师大版七年级数学下册期末测评卷（Ⅱ）考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、如图，将一个棱长为3的正方体表面涂上颜色，再把它分割成棱长为1的小正方体，将它们全部放入一个不透明盒子中摇匀，随机取出一个小正方体，只有一个面被涂色的概率为（） A ．427 B ．29C ．827D ．227 2、如图，直线a ∥b ，Rt △ABC 的直角顶点C 在直线b 上．若∠1＝50°，则∠2的度数为（） A ．30°B ．40°C ．50°D ．60° 3、如图，已知∠BAC =∠ABD =90°，AD 和BC 相交于O ．在①AC=BD ；②BC =AD ；③∠C =∠D ；④OA=OB ．条件中任选一个，可使△ABC ≌△BAD ．可选的条件个数为（）·线○封○密○外A．1 B．2 C．3. D．44、已知一个正方形的边长为a＋1，则该正方形的面积为（）A．a2＋2a＋1 B．a2－2a＋1 C．a2＋1 D．4a＋4 5、已知∠1与∠2互为补角，且∠1＞∠2，则∠2的余角是（）A．∠1B．122∠-∠C．∠2D．122∠+∠6、若∠A与∠B互为补角，且∠A＝28°，则∠B的度数是（）A．152°B．28°C．52°D．90°7、下列运算正确的是（）．A．a2•a3＝a6B．a3÷a＝a3C．(a2)3＝a5D．(3a2)2＝9a48、如图，点A在DE上，点F在AB上，△ABC≌△EDC，若∠ACE＝50°，则∠DAB＝（）A．40°B．45°C．50°D．55°9、如图，直线l1∥l2，直线l3与l1、l2分别相交于点A，C，BC⊥l3交l1于点B，若∠2＝30°，则∠1的度数为（）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°10、下列运算正确的是（） A ．235b b b += B ．33a a a ⋅= C ．824y y y ÷= D ．()3328x x = 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、如图，点D 、 E 分别在ABC 的AB 、AC 边上，沿DE 将ADE 翻折，点A 的对应点为点A '，∠A 'EC =α，∠A 'DB =β，且α<β，则∠A 等于________（用含α、β表示）． 2、从分别写有2，4，5，6的四张卡片中任取一张，卡片上的数是偶数的概率为_____． 3、如图，OE 是AOB ∠的平分线，CD OB ∥交OA 于点C ，交OE 于点D ，50ACD ∠=︒，则CDO ∠的度数是______°．4、如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，BE 是△ABD 中AD 边上的中线，若△ABC 的面积是80，则△ABE 的面积是________． ·线○封○密○外5、若()0211x -=，则x ≠______．6、比较大小：4442____33337、抛掷一枚质地均匀硬币，第一次正面朝上，第二次也是正面朝上，问第三次是正面朝上的可能性为__________．8、若实数m ，n 满足m 2﹣m +3n 2+3n ＝﹣1，则m ﹣2﹣n 0＝_____．9、如图，在ABC 中，AF 是中线，AE 是角平分线，AD 是高，90BAC ∠=︒，13BC =，12AB =，5AC =，则根据图形填空：（1）BF =_________，AD =_________；（2）BAE ∠=_________︒，CAE ∠=_________︒．10、在关系式38y x =+中，当122y =时，x 的值是________．三、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、（阅读与理解）折纸，常常能为证明一个命题提供思路和方法，例如，在△ABC 中，AB ＞AC （如图），怎样证明∠C ＞∠B 呢？（分析）把AC 沿∠A 的角平分线AD 翻折，因为AB ＞AC ，所以点C 落在AB 上的点C ’处，即AC ＝AC ’，据以上操作，易证明△ACD ≌△AC ’D ，所以∠AC ’D ＝∠C ，又因为∠AC ’D ＞∠B ，所以∠C ＞∠B ．（感悟与应用）（1）如图（1），在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，CD 平分∠ACB ，试判断AC 和AD 、BC 之间的数量关系，并说明理由；（2）如图（2），在四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，CD ＝CB ．求证：∠B ＋∠D ＝180°． 2、李华同学用11块高度都是1cm 的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个正方形ABCD （∠ABC ＝90°，AB ＝BC ），点B 在EF 上，点A 和C 分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离EF ． 3、已知在纸面上画有一数轴，如图所示．（1）折叠纸面，使表示1的点与表示-1的点重合，则表示-3的点与表示的点重合；（直接写出答案）（2）折叠纸面，使表示-1的点与表示3的点重合，则表示100的点与表示数的点重合；（直接写出答案）（3）已知在数轴上点A 表示的数是a ，将点A 移动10个单位得到点B ，此时点B 表示的数和a 是互为相反数，求a 的值． 4、将边长为a 的正方形的左上角剪掉一个边长为b 的正方形（如图1），将剩下部分按照虚线分割成·线○封○密·○外①和②两部分，将①和②两部分拼成一个长方形（如图2），解答下列问题：（1）设图1中阴影部分的面积为S 1，图2中阴影部分的面积为S 2，请用含a ，b 的式子表示：S 1＝，S 2＝；（不必化简）（2）由（1）中的结果可以验证的乘法公式是；（3）利用（2）中得到的公式，计算：20212﹣2020×2022．5、按照要求进行计算：（1）计算：()()()222223x x y xy xy y x xy xy ⎡⎤----÷⎣⎦（2）利用乘法公式进行计算：()()22x y z x y z ++---参考答案-一、单选题1、B【分析】将一个棱长为3的正方体分割成棱长为1的小正方体，一共可得到27个小立方体，其中一个面涂色的有6块，可求出相应的概率．【详解】解：将一个棱长为3的正方体分割成棱长为1的小正方体，一共可得到3×3×3＝27（个），有6 个一面涂色的小立方体，所以，从27个小正方体中任意取1个，则取得的小正方体恰有一个面涂色的概率为62279 ，故选：B ．【点睛】本题考查了概率公式，列举出所有等可能出现的结果数和符合条件的结果数是解决问题的关键．2、B【分析】由平角的定义可求得∠BCD 的度数，再利用平行线的性质即可求得∠2的度数．【详解】解：如图所示：∵∠1＝50°，∠ACB ＝90°， ∴∠BCD ＝180°﹣∠1﹣∠BCD ＝40°， ∵a ∥b ， ∴∠2＝∠BCD ＝40°．故选：B ．【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等． 3、D 【分析】先得到∠BAC =∠ABD =90°，若添加AC =BD ，则可根据“SAS ”判断△ABC ≌△BAD ；若添加BC =AD ，则可利用“HL ”证明Rt △ABC ≌Rt △BAD ，若添加∠C =∠D ，则可利用“AAS ”证明△ABC ≌△BAD ；若添加·线○封○密○外OA =OB ，可先根据“ASA ”证明△AOC ≌△BOD 得∠C =∠D ，则可利用“AAS ”证明△ABC ≌△BAD ．【详解】解：在△ABC 和△BAD 中，90BA AB BAC ABD AC BD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△BAD故选AC=BD 可使△ABC ≌△BAD ．∵∠BAC =∠ABD =90°，∴△ABC 和△BAD 均为直角三角形在Rt △ABC 和Rt △BAD 中，BA AB BC AD =⎧⎨=⎩∴Rt △ABC ≌Rt △BAD故选BC=AD 可使△ABC ≌△BAD ．在△ABC 和△BAD 中，90BA AB BAC ABD C D =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≌△BAD故选∠C=∠D 可使△ABC ≌△BAD ．∵OA=OB∴OAB OBA ∠=∠∵∠BAC =∠ABD =90°，∴OAC OBD ∠=∠在△AOC 和△BOD 中， OA OB AOC BOD OAC OBD =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩ ∴△AOC ≌△BOD ∴C D ∠=∠ 在△ABC 和△BAD 中， 90BA AB BAC ABD C D =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪∠=∠⎩ ∴△ABC ≌△BAD 故选OA=OB 可使△ABC ≌△BAD ． ∴可选的条件个数有4个故选：D 【点睛】本题考查了全等三角形的判定：判定三角形全等的方法有“SSS ”、“SAS ”、“ASA ”、“AAS ”、“HL ”． 4、A 【分析】由题意根据正方形的面积公式可求该正方形的面积，再根据完全平方公式计算即可求解．【详解】解：该正方形的面积为（a +1）2=a 2+2a +1．故选：A ． ·线○封○密·○外【点睛】本题主要考查列代数式，解题的关键是熟练掌握正方形的面积公式以及完全平方公式．5、B【分析】由已知可得∠2＜90°，设∠2的余角是∠3，则∠3＝90°﹣∠2，∠3＝∠1﹣90°，可求∠3＝122∠-∠，∠3即为所求．【详解】解：∵∠1与∠2互为补角，∴∠1+∠2＝180°，∵∠1＞∠2，∴∠2＜90°，设∠2的余角是∠3，∴∠3＝90°﹣∠2，∴∠3＝∠1﹣90°，∴∠1﹣∠2＝2∠3， ∴∠3＝122∠-∠，∴∠2的余角为122∠-∠，故选B ．【点睛】本题主要考查了与余角补角相关的计算，解题的关键在于能够熟练掌握余角和补角的定义． 6、A 【分析】根据两个角互为补角，它们的和为180°，即可解答．【详解】解：∵∠A 与∠B 互为补角， ∴∠A +∠B =180°， ∵∠A ＝28°， ∴∠B ＝152°．故选：A 【点睛】本题考查了补角，解决本题的关键是熟记补角的定义． 7、D 【分析】分别根据同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则以及积的乘方法则逐一判断即可．【详解】解：A 、a 2•a 3= a 5 a 6，故本选项不合题意； ·线○封○密·○外B、a3÷a= a2≠a3，故本选项不合题意；C、(a2)3= a6≠a5，故本选项不合题意；D、(3a2)2=9a4，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，掌握运算法则正确计算是本题的解题关键．8、C【分析】首先根据△ABC≌△EDC得到∠E＝∠BAC，然后由三角形外角的性质求解即可．【详解】解：∵△ABC≌△EDC，∴∠E＝∠BAC，∵∠DAC＝∠E+∠ACE，∴∠DAB+∠BAC＝∠E+∠ACE，∴∠DAB＝∠ACE＝50°，故选：C．【点睛】此题考查了三角形全等的性质，三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的性质，三角形外角的性质．9、D【分析】根据平行线的性质和垂直的定义解答即可．【详解】解：∵BC ⊥l 3交l 1于点B ，∴∠ACB ＝90°，∵∠2＝30°，∴∠CAB ＝180°−90°−30°＝60°，∵l 1∥l 2，∴∠1＝∠CAB ＝60°．故选：D ．【点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答． 10、D 【分析】根据整式的运算法则逐项检验即可．【详解】解：A 、b 2与b 3不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；B 、34a a a ⋅=，原计算错误，故该选项不符合题意；C 、826y y y ÷=，原计算错误，故该选项不符合题意；D 、()3328x x =，正确，故该选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法除法，积的乘方等整式的相关运算法则，能够熟记基本的运算法则并灵活运用，正确计算是解决本题的关键． ·线○封○密·○外二、填空题1、1122βα-【分析】根据翻转变换的性质得到ADE A DE =∠'，AED A ED ∠=∠'，根据三角形的外角的性质计算，即可得到答案．【详解】解：∵A DB β∠'=， ∴由折叠的性质可知，11(180)9022ADE A DE ββ∠=∠'=︒-=︒-，AED A ED ∠=∠'，设DEC x ∠=，∵AED A ED ∠=∠'，∴180x x α︒-=+，解得：1902x α=︒-， ∴1902DEC α∠=︒-，A DEC ADE ∴∠=∠-∠1190(90)22αβ=︒--︒- 1122βα=-，故答案为：1122βα-．【点睛】本题考查的是翻转变换的性质，三角形的外角的性质，翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．·线2、34【分析】根据概率的求法，让是偶数的卡片数除以总卡片数即为所求的概率．【详解】解答：解：∵四张卡片上分别标有数字2，4，5，6，其中有2，4，6，共3张是偶数， ∴从中随机抽取一张，卡片上的数字是偶数的概率为34，故答案为：34．【点睛】点评：本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）＝m n ． 3、25【分析】先证明1,2AODBOD AOB 再证明,50,CDO BOD ACD AOB 从而可得答案.【详解】解： OE 是AOB ∠的平分线， 1,2AOD BOD AOB ∵CD OB ∥，50ACD ∠=︒,50,CDOBOD ACD AOB 125,2CDO AOB 故答案为：25本题考查的是角平分线的定义，平行线的性质，熟练的运用平行线的性质与角平分线的定义证明角的相等是解本题的关键.4、20【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积比，即可解答．【详解】解：∵AD 是BC 上的中线，∴S △ABD =S △ACD =12S △ABC ，∵BE 是△ABD 中AD 边上的中线，∴S △AB E =S △BED =12S △ABD ，∴S △ABE =14S △ABC ， ∵△ABC 的面积是80，∴S △ABE =14×80=20．故答案为：20．【点睛】本题主要考查了三角形面积的求法，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，是解答本题的关键．5、12## 【分析】直接利用零指数幂的底数不为0可得出答案．·线解：∵（2x﹣1）0＝1，∴2x﹣1≠0，．解得：x≠12．故答案为：12【点睛】此题主要考查了零指数幂，正确掌握零指数幂的底数不为0是解题关键．6、【分析】把它们化为指数相同的幂，再比较大小即可．【详解】解：∵2444=（24）111=16111，3333=（33）111=27111，而16111<27111，∴2444<3333，故答案为：<．【点睛】本题主要考查了幂的乘方以及有理数大小比较，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．7、1##2【分析】根据概率的意义直接回答即可．【详解】解：∵每次抛掷硬币正面朝上的概率均为12，且三次抛掷相互不受影响，∴抛掷一枚质地均匀的硬币，若第一次是正面朝上，第二次也是正面朝上，则第三次正面朝上的概率为12，故答案为：12．【点睛】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8、3【分析】利用完全平方公式分别对等式中的m 、n 配方得到2211()3()022m n -++=，根据平方式的非负性求出m 、n 的值，再代入求解即可．【详解】解：由m 2﹣m +3n 2+3n ＝﹣1，得：m 2﹣m +3n 2+3n +1＝0， ∴2211()3()044m m n n -++++=，即2211()3()022m n -++=， ∵21()02m -≥，213()02n +≥， ∴102m -=，102n +=，解得：m ＝12，12n =-， ∴m －2﹣n 0＝201122-⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝4-1＝3． ·线故答案为：3．【点睛】本题考查代数式的求值、完全平方公式、平方式的非负性、负整数指数幂、零指数幂，会利用完全平方公式求解是解答的关键．9、6.5601345 45 【分析】（1）根据三角形高和中线的定义进行求解即可得到答案；（2）根据三角形角平分线的定义进行求解即可【详解】解：（1）在ABC 中，AF 是中线， ∴1 6.52BF CF BC ===， ∵90BAC ∠=，13BC =，12AB =，5AC =，AD 是高， ∴11=22ABC S AC AB BC AD ⋅=⋅， ∴6013AB AC AD BC ⋅==；（2）∵90BAC ∠=，AE 是角平分线，∴=45BAE CAE =∠∠，故答案为：6.5，6013；45，45．【点睛】本题主要考查了三角形高，角平分线和中线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．10、38【分析】把y 的值代入解析式，解一元一次方程即可．【详解】解：把y=122代入38y x =+中，得：122=3x+8，解得：x=38．故答案为38．【点睛】本题考查了一次函数自变量的值，利用已知条件代入式子求解，是比较简单的题目．三、解答题1、（1）AC +AD =BC ；（2）证明见解答过程；【分析】（1）把AC 沿∠ACB 的角平分线CD 翻折，点A 落在BC 上的点A ′处，连接A′D ，根据直角三角形的性质求出∠A ，根据三角形的外角性质得到∠A ′DB =∠B ，根据等腰三角形的判定定理得到A ′D =A ′B ，结合图形计算，证明结论；（2）将AD 沿AC 翻折，使D 落在AB 上的D ′处，连接CD ′，根据全等三角形的性质得到CD =CD ′=BC ，∠D =∠AD ′C ，进而证明结论；【详解】（1）解：AC +AD =BC ，理由如下：如图，把AC 沿∠ACB 的角平分线CD 翻折，点A 落在BC 上的点A ′处，连接A′D ， ·线○∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠A=90°-∠B=60°，由折叠的性质可知，CA′=CA，A′D=AD，∠CA′D=∠A=60°，∵∠B=30°，∴∠A′DB=∠CA′D-∠B=30°，∴∠A′DB=∠B，∴A′D=A′B，∴AD=A′B，∴BC=CA′+A′B=AC+AD；（2）证明：如图，将AD沿AC翻折，使D落在AB上的D′处，连接CD′，则△ADC≌△AD′C，∴CD=CD′=BC，∠D=∠AD′C，∴∠B=∠BD′C，∵∠BD′C+∠AD′C=180°，∴∠B+∠D=180°．本题考查的是翻折变换的性质、等腰三角形的性质，掌握翻折变换的性质是解题的关键． 2、11cm【分析】根据∠ABE 的余角相等求出∠EAB ＝∠CBF ，然后利用“角角边”证明△ABE 和△BCF 全等，根据全等三角形对应边相等可得AE ＝BF ，BE ＝CF ，于是得到结论．【详解】解：∵AE ⊥EF ，CF ⊥EF ，∴∠AEB ＝∠BFC ＝90°，∴∠EAB +∠ABE ＝90°，∵∠ABC ＝90°，∴∠ABE +∠CBF ＝90°，∴∠EAB ＝∠CBF ，在△ABE 和△BCF 中，90EAB CBF AEB BFC AB BC ︒∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩， ∴△ABE ≌△BCF （AAS ）， ∴AE ＝BF ＝5cm ，BE ＝CF ＝6cm ， ∴EF ＝5+6＝11（cm ）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键． 3、（1）3；（2）-98；（3）a 的值为5或-5 ·线○（1）根据对称的知识，若1表示的点与-1表示的点重合，则对称中心是原点，从而找到-3的对称点；（2）由表示−1的点与表示3的点重合，可确定对称中心是表示1的点，则表示100的点与对称中心距离为99，与左侧与对称中心距离为99的点重合；（3）分两种情况分析，①若A 往左移10个单位得10a -，②若A 往右移10个单位得10a +．【详解】（1）根据题意，得对称中心是原点，则−3表示的点与数3表示的点重合，故答案为：3；（2）∵表示-1的点与表示3的点重合，∴表示100的点与表示数-98的点重合；（3）①若A 往左移10个单位得10a -，根据题意得()100a a -+=.解得：5a =.②若A 往右移10个单位得10a +，根据题意得：()100a a ++=，解得：5a =-.答：a 的值为5或-5．【点睛】此题考查数轴上的点和数之间的对应关系，结合数轴，找到对称中心是解决问题的关键．4、（1）22()()a b a b a b ，-+-；（2）22()()a b a b a b +-=-；（3）1．【分析】（1）根据图形以及正方形和长方形的面积计算公式即可解答；（2）由（1）中所得的S ₁和S ₂的面积相等即可解答；（3）根据（2）中的公式，将2020×2022写成（2021－1）×（2021＋1），然后按照平方差公式进行化简，再按照有理数的混合运算计算出即可．【详解】解：（1）根据图形以及正方形和长方形的面积计算公式可得：S ₁＝a 2﹣b 2，S ₂＝（a ＋b ）（a ﹣b ）故答案是：a 2﹣b 2，（a ＋b ）（a ﹣b ）；（2）由（1）所得结论和面积相等，则可以验证的乘法公式是a 2﹣b 2＝（a ＋b ）（a ﹣b ）．故答案是：（a ＋b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2．（3）运用（2）所得的结论可得：20212﹣2020×2022＝20212﹣（2021﹣1）×（2021＋1）＝20212﹣（20212﹣1）＝20212﹣20212＋1＝1．【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景及其在简算中的应用，灵活利用数形结合思想以及掌握平方差公式的形式是解答本题的关键． 5、（1）1133xy -（2）22242x y yz z --- 【分析】（1）先计算中括号内的整式乘法，再运用多项式除以单项式的法则计算即可；（2）运用平方差公式计算即可．【详解】解：（1）()()()222223x x y xy xy y x xy xy ⎡⎤----÷⎣⎦ ·线○封=()()22322322233x y x y x y x y x y xy xy ⎡⎤----+÷⎣⎦=22322322233x y x y x y x y x y xy xy ⎡⎤--++-÷⎣⎦=23223x y xy xy ⎡⎤-÷⎣⎦ =1133xy - （2）()()22x y z x y z ++--=()()222x y z -+=()22242x y yz z -++ =22242x y yz z ---．【点睛】本题考查了整式的乘除和乘法公式，解题关键是熟练掌握整式运算法则，熟练运用乘法公式进行计算．。

2022-2023学年北师大版数学七年级下册+第四章+三角形++期末复习题(2)

第四章三角形期末复习（二）一．选择题1．现有两根长度分别3cm和7cm的木棒，若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长为（）A．4cm B．7cm C．10cm D．13cm2．如图，沿笔直小路DE的一侧栽植两棵小树B，C，小明在A处测得AB＝5米，AC＝7米，则点A到DE的距离可能为（）A．4米B．5米C．6米D．7米3．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D为AC边上一点，过点A作AH⊥BD交BD延长线于点H，交BC延长线于点M，若满足BD＝2AH，那么∠CBD的度数为（）A．30°B．25°C．22.5°D．20°4．如图，D、E分别是AC、BD的中点，△ABC的面积为12cm2，则△BCE的面积是（）A．6cm2B．3cm2C．4cm2D．5cm25．一块三角形玻璃，被摔成如图所示的四块，小敏想去店里买一块形状、大小与原来一样的玻璃，借助“全等三角形”的相关知识，小敏只带了一块去，则这块玻璃的编号是（）A．①B．②C．③D．④6．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线，S△DEF＝2，则S△ABC＝（）A．16B．14C．12D．107．如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AC＝DF，要使得△ABC≌△DEF，还需要补充一个条件，则下列错误的条件是（）A．BF＝CE B．AC∥DF C．∠B＝∠E D．AB＝DE8．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．2，3，4B．2，3，5C．2，2，4D．2，2，59．如图△ABC中，分别延长边AB，BC，CA，使得BD＝AB，CE＝2BC，AF＝3CA，若△ABC的面积为1，则△DEF的面积为（）A．12B．14C．16D．1810．若一个三角形的两边长分别为3cm、6cm，则它的第三边的长可能是（）A．2cm B．3cm C．6cm D．9cm二、填空题36．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠BAC＝80°，∠B＝35°，则∠ADC的度数为°．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，BF＝CD，BD＝CE．若∠A＝40°，则∠FDE＝°．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为线段BC上一动点（不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE＝∠B ＝40°，DE交线段AC于点E．下列结论：①∠CDE＝∠BAD；②BD＝CE；③当D为BC中点时，DE⊥AC；④当△ADE为等腰三角形时，∠BAD＝30°．其中正确的是（填序号）．三、解答题15．已知：如图，AB∥CD，AB＝CD，BF＝CE．（1）求证：△ABF≌△DCE．（2）已知∠AFC＝80°，求∠DEC的度数．16．如图，已知AB＝DC，AB∥CD，E、F是AC上两点，且AF＝CE．求证：△ABE≌△CDF．17．如图，已知∠A＝∠EDF，AD＝BE，AC＝DF．求证：BC∥EF．18．如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1＝∠2＝∠3，AD＝AB．求证：AC＝AE．19．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E在BC上（BD＜BE），BD＝CE．（1）求证：△ABD≌△ACE．（2）若∠ADE＝2∠B，BD＝2，求AE的长．20．本学期，我们学习了三角形相关知识，而四边形的学习，我们一般通过辅助线把四边形转化为三角形，通过三角形的基本性质和全等来解决一些问题．（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，连接AC．①小明发现，此时AC平分∠BCD．他通过观察、实验，提出以下想法：延长CB到点E，使得BE＝CD，连接AE，证明△ABE≌△ADC，从而利用全等和等腰三角形的性质可以证明AC平分∠BCD．请你参考小明的想法，写出完整的证明过程．②如图2，当∠BAD＝90°时，请你判断线段AC，BC，CD之间的数量关系，并证明．（2）如图3，等腰△CDE、等腰△ABD的顶点分别为A、C，点B在线段CE上，且∠ABC+∠ADC＝180°．请你判断∠DAE与∠DBE的数量关系，并证明．21．已知△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在射线BF上，连接CE．（1）如图1，BD与CE是否相等？请说明理由；（2）如图1，求∠BCE的度数；（3）如图2，当D在BC延长线上时，连接BE，△ABE、△CDE与△ADE的面积有怎样的关系？并说明理由．22．如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD．以AD为一边且在AD的右侧作等腰直角三角形ADE，AD＝AE，∠DAE＝90°．解答下列问题．（1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，求证：BD＝CE，BD⊥CE．②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，请说明理由．（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CE⊥BD（点C、E重合除外）．先画出相应图形，再说明理由．4 5 5。

2023-2024学年北师大版七年级下册数学期末复习试题(含答案)

2023-2024学年北师大版七年级下册数学期末复习试题一、选择题1．下列计算正确的是（）A．m6÷m3=m2B．（m3）2=m5C．（x-y）2=x2-y2D．m2•m3=m52．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列说法合理的是（）A．某彩票的中奖机会是，那么如果买100张彩票一定会有3张中奖B．在一次课堂进行的实验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的频率分别为和C．抛掷一枚正六面体骰子，出现2的概率是的意思是，每6次就有1次掷得2D．任意画一个三角形，其内角和是是随机事件4．下列各式中能用平方差公式计算的是（）A．B．C．D．5．如图，下列条件中能判断直线的是（）A．B．C．D．6．某商场为了增加销售额，推出了“元旦期间大酬宾”活动，活动内容是：“凡元旦期间在该商场一次性购物超过100元者，超过100元的部分按八折优惠．”在酬宾活动中，小张到该商场为单位购买了单价为30元的办公用品x件（），则应付款y与商品件数x的关系式为（）A．B．C．D．7．如图，在下列条件中，不能说明的是（）A．B．C．D．8．下列关于两个等腰三角形全等的判定中，叙述正确的（）A．有两条边对应相等两个等腰三角形全等B．有两个角对应相等两个等腰三角形全等C．有一腰和一角对应相等两个等腰三角形全等D．一腰和一底角对应相等两个等腰三角形全等9．如图是某汽车从A地去B地，再返回A地的过程中汽车离开A地的距离与时间的关系图，下列说法中错误的是（）A．A地与B地之间的距离是180千米B．前3小时汽车行驶的速度是40千米/时C．汽车中途共休息了5小时D．汽车返回途中的速度是60千米/时10．如图，在中，点为边的中点，连接，取的中点，连接，，点为的中点，连接，若的面积为，则的面积为（）A．6B．4C．3D．2二、填空题11．已知，则 .12．汽车开始行驶时，油箱中有油40升，如果每小时耗油7升，则油箱内余油量（升）与行驶时间（小时）的关系式为，该汽车最多可行驶小时．13．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1=36°，则∠2的大小为 14．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明，需要证明，则这两个三角形全等依据是（写出全等的简写）．15．如图，在长方形中，，，点P以的速度由点B向点C运动，同时点Q以的速度由点C向点D运动，若和全等，则a的值为．三、解答题16．计算（1）．（2）．17．如图，已知△ABC，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成面积相等的两部分，（保留作图痕迹，不写作法）18．如图，有一个可以自由转动的均匀转盘，转盘被平均分成等份，每个扇形区域内分别标有，，，，，这六个数字，转动转盘，当转盘停止转动后，指针指向的数字即为转出的数字，请回答下列问题：（1）随机转动转盘，转出数字是事件，转出数字是事件；（从“随机”，“必然”，“不可能”中选一个，填空）（2）随机转动转盘，转出的数字大于的概率是；（3）现有两张分别写有和的卡片，随机转动转盘，转盘停止转动后，将转出的数字与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．求这三条线段能构成等腰三角形的概率．19．如图，小明想要测量池塘的长，池塘西边有一座水房，在的中点处有一棵百年古树，小明从出发，沿直线一直向前经过点走到点三点在同一条直线上），并使，然后他测得点与水房之间的距离是10米，求池塘的长．20．一水果贩子在批发市场按每千克1.8元批发了若干千克的西瓜进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用。

北师大七年级下学期数学期末复习卷3套

七年级数学（下）期末测试题(1)一、填空题：1、单项式 33yx - 的系数是，次数是2、（1）_______)2(32=-b a （2）______)()(242=-÷x x （3）_____)21()41(2=÷--3、当x= 时，2)4(16+-x 有最大值，最大值是4、如图（1）：直线AB 、CD 相交于点O ，∠AOC=54°，∠1比∠2小10°，则∠1= ° ∠2= ° 5、如图（2）：已知△ABC ≌△EBF ，AB ⊥CE ，ED ⊥AC ，∠A=24°则（1）AB= ，BC= ∠C= °∠EFB= ° （2）若AB=5cm,BC=3cm ，则AF= 6、如图（3）；OC ⊥AB ，垂足是O ，OD ⊥OE ，那么∠AOD= ，∠AOD 的余角是 ∠COD 的补角是（1）（2）（3） 7、直角△ABC 中，若两锐角的比为2：3，则最大的锐角等于度8、一木棒长约为12.35米，若精确到0.1米为，若精确到10米结果为 9、一长方形的周长为20厘米，则它的长x 厘米与宽y 厘米之间的关系是 10、一箱内有10个球，摸到红球的概率是51，则箱内红球有个；若箱内红球有3个，则非红色球有个，才能使摸到红球的概率为4111、已知等腰三角形的一边等于5、一边等于6，则它的周长为_______________。

12、小颖看小明是北偏东30°，那么小明看小颖时，它的方向是 13、∠1互余∠2，∠2与∠3互补，∠1=63°，那么∠3=14、把一张写有“A 、B 、C 、D 、E 、1、2、3、4、5”字母和数字字样的长方形纸条，平放在一张平面镜前的桌子上，则镜子里纸条上的字母和数字不改变的是。

15、将一个3n 厘米⨯5厘米的长方形纸片折成3厘米⨯5厘米的手风琴状，这样此纸片共有条折痕. 16、如图１－３：①∵∠1=∠2，∴_____∥_____,理由是___________ _____. ②∵AB ∥DC,∴∠3=∠_______,理由是____________ _____. ③∵AD ∥BC,∴∠ABC+∠ =180°,理由是______ ____________. 二、选择题（每小题3分，共30分） 1、下列各式的计算中，正确的是（）A 、12349)3(a a =B 、 2222224)2(b b a a b a ++=+C 、33)()(a b b a --=-D 、22)()(b a b a +=--OBDAC 12O BD CE D A C E F2、下列说法错误的结论有（）（1）相等的角是对顶角（2）平面内两条直线的位置是相交，垂直，平行（3）若∠A 与B ∠互补，则B A ∠∠2121与互余，（4）同位角相等（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个3、对于四舍五入得到的近似数3.20³105，下列说法正确的是（） A 、有3个有效数字，精确到百分位 B 、有6个有效数字，精确到个位 C 、有2个有效数字，精确到万位 D 、有3个有效数字，精确到千位4、如果21=+aa ，那么 221aa + 的值是（）A 、2B 、4C 、0D 、－45、汽车行驶的路程与时间的关系如图所示，现有下列四种说法：①第3小时中的速度比第1小时中的速度快；②第3小时中的速度比第1小时中的速度慢；③第3小时后已停止前进； ④第3小时后保持匀速前进。

北师大版数学七年级下册期末考试模拟试题(一)(二)含答案

（第8题1．请仔细观察用直尺和圆规．．．．．作一个角∠A ′O ′B ′等于已知角∠AOB 的示意图,请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A ′O ′B ′＝∠AOB 的依据是（）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS 2．一只蚂蚁在如图1所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在1号板上的概率是．3．如图2，有一个五角星的图案，那么图中的∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E= °4．如图3,先将正方形ABCD 对折，折痕为EF ，将这个正方形展平后,再分别将A 、B 对折，使点A 、点B 都与折痕EF 上的点G 重合，则∠NCG 的度数是度。

图1 图2 图35．在“石头、剪刀、布”的猜拳游戏中,俩人出拳相同的概率的是（）A ．B ．C ．D ．6.如图，玲玲在美术课上用丝线绣成了一个“2”，AB ∥DE ，∠A=30°,∠ACE=110°，则∠E 的度数为( ）A.30° B 。

150° C 。

120° D 。

100°7。

近似数3。

0的准确值a 的取值范围是（ )A 。

2。

5＜a ＜3。

4 B.2.95≤a≤3。

05 C.2。

95≤a ＜3。

05 D.2.95＜a ＜3。

58 长度分别为3cm ，5cm ，7cm,9cm 的四根木棒，能搭成(首尾连结）三角形的个数为（ )A.1B.2C. 3 D 。

410 等腰三角形一边长是10㎝，一边长是6㎝,则它的周长是 .11．甲、乙两同学骑自行车从A 地沿同一条路到B 地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离s （km ）和骑车时间t （h ）之间的函数关系如下图所示，给出下列说法：（1）他们都骑行了20km ；（2)乙在途中中停留了0。

5h ；（3）甲、乙两人同时到达目的地；（4）相遇后，甲的速度小于乙的速度．根据图象信息，以上说法正确的有（ )A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个12．如图,△ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E ，若AB =6㎝,则△DEB 的周长为( ）A ．5㎝B ．6㎝C ．7㎝D ．8㎝13．一幅三角板，如图所示叠放在一起．则图中∠的度数是（）A ．75°B ．60°14B 15∥ACE 16∠，BD ：CD ＝5:3，的面积是．17、如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于E ,F 两点,∠BEF 的平分线交CD 于点G ,若∠EFG＝72°，则∠EGF 等于（）A ． 36°B ． 54°C ． 72 °D ． 108°18、若实数满足（x ＋y ＋2）（x ＋y －1）=0，则x ＋y 的值为（ )A 、 1B 、－2C 、 2或－1D 、－2或119 锐角三角形的三个内角是∠A 、∠B 、∠C ，如果,，,那么、A ．没有锐角 B ．有1个锐角 C ．有2个锐角 D ．有3个锐角20、如图,中，D 、E 、F 分别是BC 、AD 、BE 的中点,若cm 2，则21、如右图，下列条件中，能判定DE ∥AC 的是( ） A 、∠EDC=∠EFC B ∠AFE=∠ACD C ∠3=∠4 D ∠1=∠2 22、一个正方形的边长增加了2cm ，面积相应增加了32cm 2，。

2022年北师大版七年级下册第二学期数学期末考试试题(含答案)

七年级下学期数学期末考试试题（满分：150分时间：120分钟）一.单选题。

（共10小题，每小题4分，共40分）4.把20本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入a本，第二个抽屉放入b 本，则下列判断错误的是（）A.20是变量B.a是变量C.b是变量D.20是常量5.如图，长方形ABCD沿线段EF折叠到EB’C’F’的位置，若∠EFC’=100°，则∠DFC’的度数是（）A.20°B.30°C.40°D.50°（第5题图）（第6题图）（第8题图）6.如图，在△ABC中，AC=6，中线AD=10，则边AB的长可能是（）A.30B.22C.14D.67.等腰三角形的周长是15cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边长为（）A.7cmB.4cmC.4cm或7cmD.5.5cm或4cmA.1：3B.2：3C.5：1D.1：5A.20分钟B.24分钟C.26分钟D.28分钟（第9题图）（第10题图）二.填空题。

（共6小题，每小题4分，共24分）11.如果（x2－a）x+x的展开式中只含有x3这一项，则a的值为.12.如图，AB∥EG，CD∥EF，BC∥DE，若x=50°，y=30°，则z的度数为.（第12题图）（第14题图）（第15题图）13.若x2+（m－2）x+16是一个完全平方式，则m的值是.14.把一转盘分成两个半圆，再把其中一个半圆等份三等份，并标上数字如图所示，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在奇数区域的概率是.15.小明从家门口骑车去图书馆，先走平路到达A，再走上坡路到达B，最后走下坡到达图书馆，所用的时间与路程的关系如图所示，回家时，如果他沿原路返回，且走平路，上坡路和下坡路的速度分别保持和去上班时一致，他从图书馆到家需要的时间是分钟. 16.如图，在△ABC中，BD，BE分别是△ABC的高线和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于点G，交BC于点H，DE=DG，下列结论：①∠DBE=∠F；②∠BEF=1（∠BAF+∠2C）；③∠F=1（∠BAC+∠C）；④2DE+2BGEF，其中正确的是（只填序号）.2三.解答题。

2022-2023学年北师大版七年级下学期期末数学复习题2(含答案)

2022-2023学年北师大版七年级下学期期末数学复习题2一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1．（3分）如图，直线b、c被直线a所截，则∠1与∠2是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角2．（3分）某单位有职工100名，按他们的年龄分成8组，在40～42（岁）组内有职工32名，那么这个小组的频率是（）A．0.12B．0.38C．0.32D．323．（3分）如图，E为BC上一点，AB∥DE，∠1＝∠2，则AE与DC的位置关系是（）A．相交B．平行C．垂直D．不能确定4．（3分）有下列说法：①任何无理数都是无限小数；②实数与数轴上的点一一对应；③在数轴上，原点两旁的两个点所表示的数都是互为相反数；④π5是分数，它是有理数；⑤81的算术平方根是9．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．45．（3分）如图，直线a∥b，∠1＝30°，∠2＝40°，且∠ADC＝∠ACD，则∠3是（）A．70°B．40°C．45°D．35°6．（3分）对任意实数x，点P（x，x2﹣2x）一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（3分）如图，△ABC的面积为2，将△ABC沿AC方向平移至△DFE，且AC＝CD，则四边形AEFB的面积为（）A．6B．8C．10D．128．（3分）返校后，老师给同学们分发防疫口罩，如果该班每个学生分5个还差3个，如果每个学生分4个则多出3个，设这批口罩共有y个，该班共有x名学生，列出方程组为（）A．5x+3=y4x―3=y B．5x+3=y 4x+3=yC．5x―y=34x―y=3D．5x―y=3 y―4x=39．（3分）数轴上A、B两点表示的数分别为﹣2和2，数轴上点C在点A的左侧，到点A 的距离等于点B到点A的距离，则点C所表示的数为（）A．﹣3+2B．﹣3―2C．﹣4+2D．﹣4―210．（3分）已知AB∥CD，∠EAF=13∠EAB，∠ECF=13∠ECD，若∠E＝66°，则∠F为（）A．23°B．33°C．44°D．46°二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）若关于x的方程（k﹣2）x|k|﹣1+3y＝6是二元一次方程，则k＝．12．（3分）已知a为整数，且340＜a+2＜18，则a的值为．13．（3分）某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是万元．14．（3分）已知图为矩形，根据图中数据，则阴影部分的面积为．15．（3分）直角坐标系内，一动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（﹣1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，﹣2），…，按这样的运动规律，动点第2021次运动到的点的坐标为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（9分）计算：16+(―12)×3―27+(―2)3．17．（9分）为了掌握防疫期间学生们的线上学习情况，返校后，特选取了一个水平相当的七年级班级进行跟踪调研，将同学们的考试成绩进行处理分析，制成频数分布表如下（成绩得分均为整数）：组别成绩分组频数频率147.5～59.520.05259.5～71.540.10371.5～83.5a0.20483.5～95.5100.25595.5～107.5b c6107.5～12060.15合计40 1.00根据表中提供的信息解答下列问题：（1）表格中a＝，b＝，c＝；（2）补充完整频数分布直方图；（3）若全市七年级共有120个班（平均每班40人），用这份试卷检测，规定108分及以上为优秀，预计全市优秀人数为；72分及以上为及格，及格的百分比为．18．（9分）在边长为1的正方形网格中，A（2，4）、B（4，1）、C（﹣3，4）．（1）平移线段AB到线段CD，使点A与点C重合，写出点D的坐标；（2）直接写出线段AB平移至线段CD处所扫过的面积；（3）平移线段AB，使其两端点都在坐标轴上，则平移后点B的坐标为．19．（9分）已知y＞x―6+12―2x+x，且|y2―49|+2x―y―z=0，求3x―y+3z 的值．20．（9分）如图，EF∥AD，EF∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°．（1）求∠ACB的度数；（2）若∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．21．（9分）若关于x的不等式组x＞m+2―2x―1≥4m+1无解，且关于x的一元一次方程x+m﹣2＝2﹣x有非负整数解，求所有满足条件的整数m的和．22．（9分）为了创建平安校园，某学校计划增加15台监控设备，现有甲、乙两种型号的设备，其中每台价格、有效监控半径如下表所示．经调查，购买一台甲型设备比购买一台乙型设备少150元，购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多150元．甲型设备乙型设备价格（元/台）a b有效半径（米/台）100150（1）求a、b的值；（2）若购买该批设备的资金不超过7200元，且两种型号的设备均要至少买一台，则学校有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，要求监控半径覆盖范围不低于1600米，为了节约资金，请你设计一种最省钱的购买方案．23．（12分）在平面直角坐标系中，点A、B在坐标轴上，其中A（0，a）、B（b，0）满足：|2a﹣b﹣2|+a+2b―11=0．（1）直接写出A、B两点的坐标；（2）将线段AB平移到CD，点A的对应点为C（﹣3，m），如图（1）所示．若S△ABC＝16，求点D的坐标；（3）平移线段AB到CD，若点C、D也在坐标轴上，如图（2）所示，P为线段AB上一动点（不与A、B重合），连接OP，PE平分∠OPB，交x轴于点M，且满足∠BCE＝2∠ECD．求证：∠BCD＝3（∠CEP﹣∠OPE）．2019-2020学年河南省焦作市沁阳市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1．（3分）如图，直线b、c被直线a所截，则∠1与∠2是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角【解答】解：如图所示：直线b，c被直线a所截，∠1与∠2在直线a的同侧，则∠1与∠2是同位角．故选：A．2．（3分）某单位有职工100名，按他们的年龄分成8组，在40～42（岁）组内有职工32名，那么这个小组的频率是（）A．0.12B．0.38C．0.32D．32【解答】解：∵总人数为100人，在40～42（岁）组内有职工32名，∴这个小组的频率为32÷100＝0.32．故选：C．3．（3分）如图，E为BC上一点，AB∥DE，∠1＝∠2，则AE与DC的位置关系是（）A．相交B．平行C．垂直D．不能确定【解答】解：AE∥DC；∵AB∥DE，∴∠1＝∠AED，∵∠1＝∠2，∴∠AED＝∠2，∴AE∥DC，故选：B．4．（3分）有下列说法：①任何无理数都是无限小数；②实数与数轴上的点一一对应；③在数轴上，原点两旁的两个点所表示的数都是互为相反数；④π5是分数，它是有理数；⑤81的算术平方根是9．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：①任何无理数都是无限小数，故①正确；②实数与数轴上的点一一对应，故②正确；③在数轴上，在原点两旁，且到原点的距离相等的两个点所表示的数都是互为相反数，故③不正确；④π5是无理数，不是分数，故④不正确；⑤81的算术平方根是3，故⑤不正确；所以，上列说法中，其中正确的个数是2，故选：B．5．（3分）如图，直线a∥b，∠1＝30°，∠2＝40°，且∠ADC＝∠ACD，则∠3是（）A．70°B．40°C．45°D．35°【解答】解：∵∠ADC＝∠1+∠2＝30°+40°＝70°，∵∠ADC＝∠ACD，∴∠DAC＝180°﹣2∠ADC＝40°，∵直线a∥b，∴∠3＝∠DAC＝40°，故选：B．6．（3分）对任意实数x，点P（x，x2﹣2x）一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：（1）当0＜x＜2时，x＞0，x2﹣2x＝x（x﹣2）＜0，故点P在第四象限；（2）当x＞2时，x＞0，x2﹣2x＝x（x﹣2）＞0，故点P在第一象限；（3）当x＜0时，x2﹣2x＞0，点P在第二象限．故选：C．7．（3分）如图，△ABC的面积为2，将△ABC沿AC方向平移至△DFE，且AC＝CD，则四边形AEFB的面积为（）A．6B．8C．10D．12【解答】解：∵将△ABC沿AC方向平移至△DFE，且AC＝CD，∴A点移动的距离是2AC，则BF＝AD，连接FC，则S△BFC＝2S△ABC，S△ABC＝S△FDC＝S△FDE＝2，∴四边形AEFB的面积为：10．故选：C．8．（3分）返校后，老师给同学们分发防疫口罩，如果该班每个学生分5个还差3个，如果每个学生分4个则多出3个，设这批口罩共有y个，该班共有x名学生，列出方程组为（）A．5x+3=y4x―3=y B．5x+3=y 4x+3=yC．5x―y=34x―y=3D．5x―y=3 y―4x=3【解答】解：∵如果该班每个学生分5个还差3个，∴5x﹣y＝3；∵如果每个学生分4个则多出3个，∴y﹣4x＝3．∴根据题意可列出方程组5x―y=3 y―4x=3．故选：D．9．（3分）数轴上A、B两点表示的数分别为﹣2和2，数轴上点C在点A的左侧，到点A 的距离等于点B到点A的距离，则点C所表示的数为（）A．﹣3+2B．﹣3―2C．﹣4+2D．﹣4―2【解答】解：设点C所表示的数为x，则x＜﹣2．∵AC＝AB，∴﹣2﹣x=2―（﹣2），解得x＝﹣4―2．故选：D．10．（3分）已知AB∥CD，∠EAF=13∠EAB，∠ECF=13∠ECD，若∠E＝66°，则∠F为（）A．23°B．33°C．44°D．46°【解答】解：连接AC，设∠EAF＝x°，∠ECF＝y°，则∠EAB＝3x°，∠ECD＝3y°，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∴∠CAE+3x°+∠ACE+3y°＝180°，∴∠CAE+∠ACE＝180°﹣（3x°+3y°），∠FAC+∠FCA＝180°﹣（2x°+2y°），∴∠E＝180°﹣（∠CAE+∠ACE）＝180°﹣[180°﹣（3x°+3y°）]＝3x°+3y°＝3（x°+y°），∠F＝180°﹣（∠FAC+∠FCA）＝180°﹣[180°﹣（2x°+2y°）]＝2x°+2y°＝2（x°+y°），∴∠F=23∠E，∵∠E＝66°，∴∠F＝44°，故选：C．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）若关于x的方程（k﹣2）x|k|﹣1+3y＝6是二元一次方程，则k＝　﹣2　．【解答】解：根据题意得：k―2≠0|k|―1=1，解得：k＝﹣2．故答案为：﹣2．12．（3分）已知a为整数，且340＜a+2＜18，则a的值为　2　．【解答】解：∵3＜340＜4，4＜18＜5，∴a+2＝4，∴a＝2，故答案为：2．13．（3分）某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是　80　万元．【解答】解：第一季度的总产值是72÷（1﹣45%﹣25%）＝240（万元），则该企业第一季度月产值的平均值是13×240＝80（万元）．故答案是：80．14．（3分）已知图为矩形，根据图中数据，则阴影部分的面积为　8　．【解答】解：由图可知，阴影部分的面积＝（3﹣1）×（5﹣1）＝8，故答案为8．15．（3分）直角坐标系内，一动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（﹣1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，﹣2），…，按这样的运动规律，动点第2021次运动到的点的坐标为　（2020，1）　．【解答】解：点P的运动规律是每运动四次向右平移四个单位，∵2021＝505×4+1，∴动点P第2021次运动时向右505×4+1＝2021个单位，∴点P此时坐标为（2020，1），故答案为：（2020，1）．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（9分）计算：16+(―12)×3―27+(―2)3．【解答】解：原式＝4+（―12）×（﹣3）﹣8＝4+32―8=―5 2．17．（9分）为了掌握防疫期间学生们的线上学习情况，返校后，特选取了一个水平相当的七年级班级进行跟踪调研，将同学们的考试成绩进行处理分析，制成频数分布表如下（成绩得分均为整数）：组别成绩分组频数频率147.5～59.520.05259.5～71.540.10371.5～83.5a0.20483.5～95.5100.25595.5～107.5b c6107.5～12060.15合计40 1.00根据表中提供的信息解答下列问题：（1）表格中a＝　8　，b＝　10　，c＝　0.25　；（2）补充完整频数分布直方图；（3）若全市七年级共有120个班（平均每班40人），用这份试卷检测，规定108分及以上为优秀，预计全市优秀人数为　720人　；72分及以上为及格，及格的百分比为　85%　．【解答】解：（1）a＝40×0.2＝8，b＝40﹣（2+4+8+10+6）＝10，c＝10÷40＝0.25，故答案为：8、10、0.25；（2）补全直方图如下：（3）预计全市优秀人数为120×40×0.15＝720（人），及格的百分比为0.2+0.25+0.25+0.15＝0.85＝85%，故答案为：720人，85%．18．（9分）在边长为1的正方形网格中，A（2，4）、B（4，1）、C（﹣3，4）．（1）平移线段AB到线段CD，使点A与点C重合，写出点D的坐标；（2）直接写出线段AB平移至线段CD处所扫过的面积；（3）平移线段AB，使其两端点都在坐标轴上，则平移后点B的坐标为　（2，0）或（0，﹣3）　．【解答】解：（1）∵平移线段AB到线段CD，使点A与点C重合，A（2，4），C（﹣3，4），∴坐标变化规律是：横坐标减去5，纵坐标不变，∵B（4，1），∴点D的坐标为（﹣1，1）；（2）∵平移线段AB到线段CD，∴AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABDC是平行四边形，∴线段AB平移至线段CD处所扫过的面积为：5×3＝15；（3）分两种情况：①如果平移后A的对应点在y轴上，B的对应点在x轴上，那么坐标变化规律是：横坐标减去2，纵坐标减去1，∵B（4，1），∴平移后点B的坐标为（2，0）；②如果平移后A的对应点在x轴上，B的对应点在y轴上，那么坐标变化规律是：横坐标减去4，纵坐标减去4，∵A（4，1），∴平移后点B的坐标为（0，﹣3）；故答案为：（2，0）或（0，﹣3）．19．（9分）已知y＞x―6+12―2x+x，且|y2―49|+2x―y―z=0，求3x―y+3z 的值．【解答】解：要使x―6+12―2x+x有意义，必须x―6≥0 12―2x≥0，解得：x＝6，∵y＞x―6+12―2x+x，∴y＞6，∵|y2―49|+2x―y―z=0，∴y 2―49=02x―y―z=0，解得：y＝7，z＝5，∴3x―y+3z=36―7+35=―1+35．20．（9分）如图，EF∥AD，EF∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°．（1）求∠ACB的度数；（2）若∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．【解答】解：（1）∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC，∴∠ACB+∠DAC＝180°，∵∠DAC＝120°，∴∠ACB＝60°，（2）∵∠ACF＝20°，∴∠FCB＝∠ACB﹣∠ACF＝40°，∵CE平分∠BCF，∴∠BCE＝20°，∵EF∥BC，∴∠FEC＝∠ECB，∴∠FEC＝20°．21．（9分）若关于x的不等式组x＞m+2―2x―1≥4m+1无解，且关于x的一元一次方程x+m﹣2＝2﹣x有非负整数解，求所有满足条件的整数m的和．【解答】解：x＞m+2―2x―1≥4m+1，不等式组整理得：x＞m+2x≤―2m―1，由不等式组无解，得到m+2≥﹣2m﹣1，解得：m≥﹣1，∵x+m﹣2＝2﹣x有非负整数解，∴x＝2―m 2，∴2―m2≥0，∴m≤4，∴﹣1≤m≤4，把m＝﹣1代入x+m﹣2＝2﹣x得：x=52，不符合题意；把m＝0代入得：x＝2，符合题意；把m＝1代入得：x=32，不符合题意；把m＝2代入得：x＝1，符合题意，把m＝3代入得：x=―12，不符合题意，把m＝4代入得：x＝0，符合题意，则所有满足条件的整数m的和为0+2+4＝6．22．（9分）为了创建平安校园，某学校计划增加15台监控设备，现有甲、乙两种型号的设备，其中每台价格、有效监控半径如下表所示．经调查，购买一台甲型设备比购买一台乙型设备少150元，购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多150元．甲型设备乙型设备价格（元/台）a b有效半径（米/台）100150（1）求a、b的值；（2）若购买该批设备的资金不超过7200元，且两种型号的设备均要至少买一台，则学校有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，要求监控半径覆盖范围不低于1600米，为了节约资金，请你设计一种最省钱的购买方案．【解答】解：（1）依题意，得：b―a=1503a―2b=150，解得：a=450 b=600．（2）设购买甲型设备x台，则购买乙型设备（15﹣x）台，依题意，得：15―x≥1450x+600(15―x)≤7200，解得：12≤x≤14．∵x为整数，∴x＝12，13，14．答：学校有三种购买方案，方案1：购进甲型设备12台，乙型设备3台；方案2：购进甲型设备13台，乙型设备2台；方案3：购进甲型设备14台，乙型设备1台．（3）依题意，得：100x+150（15﹣x）≥1600，解得：x≤13，∴12≤x≤13，∴x＝12或13．当x＝12时，所需资金为：450×12+600×3＝7200（元），当x＝13时，所需资金为：450×13+600×2＝7050（元）．∵7200＞7050，∴方案2省钱．答：最省钱的购买方案为购买甲型设备13台，乙型设备2台．23．（12分）在平面直角坐标系中，点A、B在坐标轴上，其中A（0，a）、B（b，0）满足：|2a﹣b﹣2|+a+2b―11=0．（1）直接写出A、B两点的坐标；（2）将线段AB平移到CD，点A的对应点为C（﹣3，m），如图（1）所示．若S△ABC＝16，求点D的坐标；（3）平移线段AB到CD，若点C、D也在坐标轴上，如图（2）所示，P为线段AB上一动点（不与A、B重合），连接OP，PE平分∠OPB，交x轴于点M，且满足∠BCE＝2∠ECD．求证：∠BCD＝3（∠CEP﹣∠OPE）．【解答】（1）解：∵|2a﹣b﹣2|+a+2b―11=0，∴2a ―b ―2=0a +2b ―11=0，解得：a =3b =4，∴A （0，3），B （4，0）；（2）解：如图1，过点A 作FG ∥x 轴，过点B 作GH ∥y 轴，交FG 于G ，过点C 作CH ∥x 轴，交GH 于H ，过点C 作CF ∥y 轴，交FG 于F ，则四边形CFGH 为矩形，∵A （0，3），B （4，0），C （﹣3，m ），∴AF ＝3，CF ＝3﹣m ，AG ＝4，BG ＝3，BH ＝﹣m ，CH ＝7，∵S △ABC ＝S 矩形CFGH ﹣S △AFC ﹣S △AGB ﹣S △BHC ＝CF •CH ―12AF •CF ―12AG •BG ―12BH •CH ＝（3﹣m ）×7―12×3×（3﹣m ）―12×4×3―12×（﹣m ）×7=212―2m ，∴212―2m ＝16，解得：m =―114，∴将线段AB 向左平移了3个单位，向下平移了234个单位，得到CD ，∴点D 的横坐标为4﹣3＝1，点D 的纵坐标为0―234=―234，∴D （1，―234）；（3）证明：延长AB 交CE 的延长线于N ，如图2所示：∵AN ∥CD ，∴∠DCN ＝∠N ，∵∠BCE ＝2∠ECD ，∴∠BCD ＝3∠DCN ＝3∠N ，∵PE 平分∠OPB ，∴∠NPE ＝∠OPE ，∵∠N ＝∠CEP ﹣∠NPE ，∴∠N ＝∠CEP ﹣∠OPE ，∴∠BCD ＝3（∠CEP ﹣∠OPE ）．。

新北师大版七下数学期末复习知识要点汇总

新北师大版七下数学期末复习知识要点汇总第一章整式的乘除单项式整式多项式同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方幂运算同底数幂的除法零指数幂负指数幂单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法多项式与多项式相乘整式的乘除平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式一、同底数幂的乘法1、n个相同因式（或因数）a相乘，记作a n，读作a的n次方（幂），其中a为底数，n为指数，a n的结果叫做幂。

2、底数相同的幂叫做同底数幂。

3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

即：a m﹒a n=a m+n。

4、此法则也可以逆用，即：a m+n = a m﹒a n。

5、对于底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。

二、幂的乘方1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。

（a m）n表示n个a m相乘。

2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

（a m）n =a mn。

3、此法则也可以逆用，即：a mn =（a m）n=（a n）m。

三、积的乘方1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。

2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。

即（ab）n=a n b n。

3、此法则也可以逆用，即：a n b n =（ab）n。

四、三种“幂的运算法则”异同点1、共同点：（1）法则中的底数不变，只对指数做运算。

（2）法则中的底数（不为零）和指数具有普遍性，即可以是数，也可以是式（单项式或多项式）。

（3）对于含有3个或3个以上的运算，法则仍然成立。

2、不同点：（1）同底数幂相乘是指数相加。

（2）幂的乘方是指数相乘。

（3）积的乘方是每个因式分别乘方，再将结果相乘。

五、同底数幂的除法1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：a m÷a n=a m-n（a≠0）。

2、此法则也可以逆用，即：a m-n = a m÷a n（a≠0）。

2022-2023学年北师大版数学七年级下册第二章相交线与平行线期末复习题

2022-2023学年北师大版数学七年级下册第二章相交线与平行线期末复习题一．选择题1．下列说法中正确的是（）A．互为补角的两个角不相等B．两个相等的角一定是对顶角C．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离D．一个锐角的补角比这个角的余角大90°2．自来水公司为某小区A改造供水系统，如图沿路线AO铺设管道，与主管道BO衔接（AO⊥BO），路线最短，工程造价最低，根据是（）A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．两点确定一条直线D．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直3．如图所示，直线a、b被直线c所截，∠1与∠2是（）A．内错角B．同位角C．同旁内角D．对顶角4．如图，AB∥CD，直角三角尺的直角顶点在CD上，如果∠1＝28°，那么∠2的度数为（）A．28°B．62°C．56°D．72°5．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（）A．∠1＝∠A B．∠A+∠2＝180°C．∠1＝∠4D．∠A＝∠36．如图，AB∥CD，AD⊥AC，∠BAD＝35°，则∠ACD＝（）A．35°B．45°C．55°D．70°7．如图，下列不能判定DF∥AC的条件是（）A．∠A＝∠BDF B．∠2＝∠4 C．∠1＝∠3D．∠A+∠ADF＝180°8．如图，在下列四组条件中，不能判断AD ∥BC 的是（）A ．∠DAC ＝ACB B ．∠ADB ＝∠DBC C ．∠DAB +∠ABC ＝180°D ．∠BAC ＝∠ACD9．如图，直线b ，c 被直线a 所截，则∠1与∠2是（） A ．对顶角 B ．同位角 C ．内错角D ．同旁内角10．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝40°，∠B ＝60°，AD ∥BC ，则∠DAC 大小为（） A ．20° B ．40° C ．60° D ．80°11．下列图形中，由AB ∥CD ，能得到∠1＝∠2的是（）A ．B ．C ．D ． 12．如图，已知AB ∥CD ，BC 平分∠ABE ，∠C ＝33°，则∠CEF 的度数是（） A ．66° B ．49° C ．33° D ．16°13．如图，已知直线l 1∥l 2，直线l 与l 1，l 2分别相交于点A ，B ，把一块含30°角的直角三角尺按如图位置摆放，若∠1＝130°，则∠ABD 的度数为（） A ．15° B ．20° C ．25° D ．30°二．填空题（共7小题）11．若∠α＝23°，则∠α的余角为度，∠α的补角等于． 12．一个角是它的补角的四分之一，则这个角的度数是度．14．一个角比它的补角的13少40°，这个角等于．15．如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C 处有一灯塔，当轮船从A 点行驶到B 点时，∠ACB ＝ °．16．如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1＝50°，则∠AEF的度数等于．17．如图，一个弯形管道ABCD的拐角∠BCD＝70°，管道所在直线AB∥CD，则∠ABC的度数是________；18．如图，点A，D，E三点在同一条直线上，在不添加辅助线的情况下，如果添加一个条件，使AB∥CD，则可以添加的条件为．（任意添加一个符合题意的条件即可）19．如图，C岛在A岛的北偏东52°方向，C岛在B岛的北偏西34°方向，则∠ACB＝度．20．如图，AB∥CD，∠DCE＝130°，则∠B的度数为度．21．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝40°，则∠2＝度．22．如图，从点O照射到抛物线上的光线OB，OC等反射以后沿着与POQ平行的方向射出．图中如果∠BOP＝45°，∠QOC＝68°，则∠ABO＝，∠DCO＝．三．解答题（共6小题）23．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并说明理由．24．已知：如图，AD∥BE，∠1＝∠2，求证：∠A＝∠E．25．如图，EF∥AD，∠1＝∠2．则∠CGD与∠CAB相等吗？请说明理由．26．如图，已知AE∥BF，∠A＝∠F，试说明：∠C＝∠D．27．如图，EF∥AD，∠BAC＝75°，若∠1＝∠2，求∠AGD的度数．28．如图，已知∠B+∠BCD＝180°，∠B＝∠D．求证：∠E＝∠DFE．29．已知：如图∠BAC+∠GCA＝180°，∠1＝∠2．求证：∠E＝∠F．30．（1）如图1，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线l经过点A，BD⊥直线l，CE⊥直线l，垂足分别为点D、E．证明：DE＝BD+CE．（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线l上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．。

2022-2023学年度第二学期北师大版七年级数学期末复习测试题 (含答案)

2022-2023学年度第二学期北师版七年级数学期末复习测试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1. 下列冬奥元素中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2．全球可被人类利用的淡水总量约占地球上总水量的0.00003，因此珍惜水，保护水是每个公民的责任．其中数字0.00003用科学记数法表示为（）A．3×10-5B．3×10-4C．0.3×10-5D．0.3×10-43.下列计算正确的是（）A．B．C．D．4.一个均匀的小球在如图所示的水平地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，若每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是（）A. B. C. D. 15．下列事件为必然事件的是（）A．打开电视，正在播放新闻B．买一张电影票，座位号是奇数号C．任意画一个三角形，其内角和是180°D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上6.如图，直线AD∥BC，若∠1＝40°，∠BAC＝80°，则∠2的度数为（）7．如图，按以下方法作一个角的平分线：（1）以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA、OB于点M、N．（2）分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C．（3）画射线OC，射线OC即为所求．这种作图方法的依据是（）A．AAS B．SAS C．SSS D．ASA8．如图，把两根钢条AB，CD的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）只要量得AC的长度，就可知工件的内径BD是否符合标准，这是利用的什么数学原理呢？（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS9．如图，是的中线，是的中线，是的中线，若，则等于（）A．16B．14C．12D．1010．如图，在△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN长为半径西弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC于点E．已知CE＝3，AB＝10，则△ABE的面积是（）A．B．．．计算：的结果等于．若多项式是完全平方式，则如图，在中，，，尺规作图作出的垂直平分线与交于点则的度数为写出y与x的关系式________．18．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a2+b2＝300，ab＝12，则阴影部分的面积为______．三、解答题（本大题共8个体，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）19计算：（1）3xy•（﹣2x3y）2÷（﹣6x5y3）；（2）（m＋2）（m﹣2）﹣（m﹣1）2（3）化简求值：（2x＋1）2﹣4（x﹣1）（x＋1），其中x＝．20．如图，ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图．（1）画A 1B1C1，使它与ABC关于直线l成轴对称；（2）求ABC的面积；（3）在直线l上找一点P，使点P到点A、B的距离之和最短（不需计算，在图上直接标记出点P的位置）．21如图，，，，求的度数．解：∵，∴　∵，∴（∴　∴ （∵，∴　AB CD ）求证：ABF≌DCE2022-2023学年度第二学期北师版七年级数学期末复习测试题及答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1. 下列冬奥元素中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D2．全球可被人类利用的淡水总量约占地球上总水量的0.00003，因此珍惜水，保护水是每个公民的责任．其中数字0.00003用科学记数法表示为（）A．3×10-5B．3×10-4C．0.3×10-5D．0.3×10-4【答案】A3.下列计算正确的是（）A．B．C．D．【答案】C3．一个均匀的小球在如图所示的水平地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是（）A. B. C. D. 1【答案】A5．下列事件为必然事件的是（）A．打开电视，正在播放新闻B．买一张电影票，座位号是奇数号C．任意画一个三角形，其内角和是180°D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上【答案】C6.如图，直线AD∥BC，若∠1＝40°，∠BAC＝80°，则∠2的度数为（）A．70°B．60°C．50°D．40°【答案】B8．如图，按以下方法作一个角的平分线：、（1）以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA、OB于点M、N．（2）分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C．（3）画射线OC，射线OC即为所求．这种作图方法的依据是（）A．AAS B．SAS C．SSS D．ASA【答案】C8．如图，把两根钢条AB，CD的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）只要量得AC的长度，就可知工件的内径BD是否符合标准，这是利用的什么数学原理呢？（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【答案】B9．如图，是的中线，是的中线，是的中线，若，则等于（）A．16B．14C．12D．10【答案】A9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，分别以M，N为圆心，大于MN长为半径西弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC于点E．已知CE＝3，AB＝10，则△ABE的面积是（）A．8B．15C．24D．30【答案】B11如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC＝114°，则∠EAF为（）A．40°B．44°C．48°D．52°A．B．．．计算：的结果等于．若多项式是完全平方式，则如图，在中，，，尺规作图作出的垂直平分线与交于点则的度数为写出y与x的关系式________．【答案】y=12+0.5x18．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a2+b2＝300，ab＝12，则阴影部分的面积为______．【答案】144三、解答题（本大题共8个体，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）19计算：（1）3xy•（﹣2x3y）2÷（﹣6x5y3）；（2）（m＋2）（m﹣2）﹣（m﹣1）2（3）化简求值：（2x＋1）2﹣4（x﹣1）（x＋1），其中x＝．解：（1）原式＝3xy•4x6y2÷（﹣6x5y3）＝12x7y3÷（﹣6x5y3）＝﹣2x2；（2）原式＝m2﹣4﹣（m2﹣2m+1）＝m2﹣4﹣m2+2m﹣1＝2m﹣5；（3）原式＝4x2+4x+1﹣4（x2﹣1）＝4x2+4x+1﹣4x2+4＝4x+5；当x＝时，原式＝4×+5＝6．20．如图，ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图．（1）画A 1B1C1，使它与ABC关于直线l成轴对称；（2）求ABC的面积；（3）在直线l上找一点P，使点P到点A、B的距离之和最短（不需计算，在图上直接标记出点P的位置）．）如图，A）ABC﹣×4×2﹣×2×1﹣×2×3如图，，，，求的度数．解：∵，∴ （）又∵，∴（∴　∴ （∵，∴　∵，∴（两直线平行，同位角相等．∵，∴（等量代换）∴（内错角相等，两直线平行）∴（两直线平行，同旁内角互补）∵，∴．故答案为：；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；．AB CD）求证：ABF≌DCEAB CD在ABF与DCE，∴ABF≌DCE）知，ABF≌DCE的概率是＝，故答案为：；所以三条线段能构成三角形的概率是＝，故答案为：．(1)求∠DAF的度数．(2)若BC的长为50，求△DAF的周长．解：（1）∵∠ABC＝20°，∠ACB＝65°，∴∠BAC＝180°－∠ABC－∠ACB＝95°．∵DE，FG分别为AB，AC的垂直平分线，∴DA＝DB，FA＝FC，∴∠DAB＝∠ABC＝20°，∠FAC＝∠ACB＝65°，∴∠DAF＝∠BAC－∠DAB－∠FAC＝10°．（2）由（1）可知DA=DB，FA=FC，∴△DAF的周长＝DA＋DF＋FA＝DB＋DF＋FC＝BC＝50．25．一辆大客车和一辆小轿车同时从甲地出发去乙地，匀速而行，大客车到达乙地后停止，小轿车到达乙地后停留4小时，再按照原速从乙地出发返回甲地，小轿车返回甲地后停止，已知两车距甲地的路程s千米与所用的时间t小时的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）在上述变化过程中，自变量是________；因变量是________；（2）小轿车的速度是________km/h，大客车的速度是________ km/h；（3）两车出发多少小时后两车相遇，两车相遇时，距离甲地的路程是多少？解：（1）自变量是时间t；因变量是路程s；500÷=30∴∠ACB﹣∠DCF＝∠DCE﹣∠DCF，∴∠ACD＝∠BCE，在△CDA和△CEB中，，∴△CDA≌△CEB（SAS），∴AD＝BE；②∵△CDA≌△CEB，∴∠CEB＝∠CDA＝180°﹣∠CDE＝120°，∵∠CED＝60°，∴∠AEB＝∠CEB﹣∠CED＝120°﹣60°＝60°；（2）①∵AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°，∴△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴∠CDE＝45°＝∠CED，∴∠ACB﹣∠DCB＝∠DCE﹣∠DCB，即∠ACD＝∠BCE，∴∠ADC＝180°﹣∠CDE＝135°，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠ADC＝∠BEC＝135°，∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝90°，故填：90°；②∵△ACD≌△BCE，BE＝2，∴BE＝AD＝2，∵∠CAF＝∠BAF＝22.5°，∠CDE＝45°＝∠CAD+∠ACD，∴∠ACD＝∠CAD＝22.5°，∴AD＝CD＝2，∵∠DCF＝90°﹣∠ACD＝67.5°，∠AFC＝∠ABC+∠BAF＝67.5°，∴∠DCF＝∠AFC，∴DC＝DF＝2，∴AF＝AD+DF＝4，。

新北师大版七下数学期末复习知识要点汇总

新北师大版七下数学期末复习知识要点汇总
一、有理数的四则运算
1.有理数的概念
2.有理数的加法、减法、乘法、除法运算法则
3.有理数的乘方
4.有理数的倒数和相反数
5.有理数的大小比较
二、整式的加减法
1.加减法的运算规则
2.加减同类项时的合并和提取公因式
3.加减异类项时的通分
三、整式的乘法
1.乘法的运算规则
2.乘法分配律的应用
3.乘方的计算
四、一元一次方程式
1.一元一次方程式的概念
2.一元一次方程式的解的概念
3.方程式的等价变形
4.方程式的解的判定
5.一元一次方程式的解法（列式法、移项法、等式法）
五、长方体和正方体
1.长方体和正方体的概念
2.长方体和正方体的表面积和体积的计算公式
六、测量单位换算
1.长度单位的换算
2.面积单位的换算
3.体积单位的换算
4.质量单位的换算
5.时间单位的换算
七、统计与概率
1.统计的概念
2.调查数据的整理和表示
3.统计中的问题解决
4.概率的概念
5.概率的计算方法（几何概率、相对频率概率）
八、平面图形的运动与变换
1.平面图形的对称与否
2.平面图形的平移、旋转和翻折
3.平面图形的缩放
4.平面图形的等腰三角形、等边三角形、菱形、矩形、正方形等性质
九、几何推理
1.点、线、面的概念
2.共线、相交、平行和垂直的判定
3.利用线段关系和角度关系判定图形的性质
以上是新北师大版七下数学期末复习知识的主要要点，通过复习这些知识，可以帮助学生巩固数学基础，提高解题能力。

北师版七年级数学下册期末复习

期末复习之第一章整式的乘除知识点一同底数幂的乘法1、法则： m n m na a a +⋅=，即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

2、逆用法则：m n m n a a a +=⋅ 例1、计算（1）351010⨯ （2）()()()24a a a -⋅-⋅- （3）211m m x x x -+-⋅⋅例2、已知32m n a a ==，，求m n a +的值.知识点二幂的乘方与积的乘方 1、幂的乘方法则：()nm m n aa ⋅=，即幂的乘方，底数不变，指数相乘逆用法则：()nm n ma a ⋅=2、积的乘方法则：()nn nab a b =，即积的乘方等于乘方的积逆用法则：()nn na b ab =例1、计算（1）()34a （2）()33ab - （3）()()2332x x -⋅- （4）()201320140.1258-⨯例2、已知23mnx x ==，，求32m nx +的值.例3、若3530x y +-=，求832x y⋅的值.知识点三同底数幂的除法 1、同底数幂的乘法：mnm na a a -÷=，即同底数幂相除，底数不变，指数相减。

法则逆用：m n m n aa a -=÷2、负指数幂运算：1ppaa -⎛⎫= ⎪⎝⎭，即底倒指反 3、零指数幂运算：()010a a =≠，即任何非零数的0次幂都等于0例1、计算（1）75a a ÷ （2）82a a ÷ （3） 932a a a ÷÷ （4）()20120143π-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭知识点四整式的乘法1、单项式与单项式相乘法则：（1）系数与系数相乘（2）同底数幂与同底数幂相乘（3）其余字母及其指数不变作为积的因式例1、计算 ()()()()()222123223372xy x ab a xy z xyz ⋅-⋅-⋅2、单项式乘以多项式_____________)(=-+d c b a 例2、计算()()()34221431(2)(1)2(232)(2)3(2)(2)632x x x x x ab a b ab b -⋅--+⋅--⋅-+3、多项式乘以多项式：=++))((b a n m ________________________________ 例3、计算()()()21(3)(5)(2)(32)2(62)(31)3(421)(21)y y x y x y y y x x x +++-+--++例4、已知()()2231x m x x +--的积中不含2x 项，求m 的值.知识点五平方差公式1、平方差公式：()()22a b a b a b +-=- ，即 22-相同相反例1、计算()()()21(32)(32)2(2)(2)3201420132015x y x y a b a b +-----⨯例2、先化简再求值()()()()2212323,1x x x x x -+-+-=-①其中2、完全平方公式：()()()()2222222222222+=+2+2=2+a b a a b b a b a a b b+=++⨯⨯-=-+-⨯⨯前后前前后后前-后前前后后例3、计算()()()()()()()2222221(2)2(23)32435201320122014a b x y a b x x +--++--⨯例4、已知7,8x y xy +==-，求22x y +的值.知识点六整式的除法整式的除法运算法则：（1）系数相除（2）同底数幂相除例1、知识点七几何图形面积证明等式例1、如图，卡片A 、卡片B 分别是边长为a ，b 的正方形，卡片C 是长宽分别为a ，b 的长方形. 现欲用卡片A 、B 、C 拼成一个长为3a+b ，宽为a+2b 的长方形，那么共需卡片A 、卡片、卡片C 各多少张？()()222222=2=2x y x y x y xy x y x y x y xy+++--+-+注：①当题目中给出条件是等于多少时，用公式；②当题目中给出条件是等于多少时，用公式()()()()()3226822715632224ab b b a a a ax y x y x y y +÷-+÷⎡⎤+--+÷⎣⎦①②③期末复习之第二章相交线与平行线知识点一直线与直线的位置关系1、在同一平面内，直线与直线的位置关系只有两种：相交和垂直.2、相交线的定义：________________________________________________ 平行线的定义：________________________________________________注：在同一平面内两条直线的位置关系可以由交点的个数来确定，只有一个交点时是相交线，没有交点时是平行线.知识点二对顶角1、对顶角的定义：________________________________________________2、对顶角的性质：________________________________________________ 例1、下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（）例2、你能正确认识对顶角的性质吗？下面是四个同学的观点，其中正确的是( ) A.有公共顶点的角是对顶角 B.相等的角是对顶角 C.对顶角必相等 D.不是对顶角的角不相等知识点三互余与互补1、余角的定义：____________________________________________________________2、补角的定义：____________________________________________________________3、余角的性质：____________________________________________________________4、补角的性质：____________________________________________________________ 例1、如图，已知∠AOE=∠COD=90º. （1）写出图中∠EOC 互余的角；（2）∠1与∠2的关系是什么？为什么？（3）写出与∠2互补的角.例2、一个角的余角比这个角的补角的31还小10°，求这个角的度数．例3、如图，三条直线AC 、CD 、EF 相交于点O ，∠AOF=3∠FOB ， ∠AOC=90°，求∠EOC 的度数.知识点四垂线1、垂线的定义：____________________________________________________________2、垂线的性质：①在同一平面内，过一点有且只有__________直线与已知直线垂直.②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.3、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.例1、如果CO⊥AB于O，自OC上任一点向AB作垂线，那么所画的垂线必与OC重合，这是因为____________________________________________________________.知识点五同位角、内错角、同旁内角1、同位角的特征：①在被截两直线的两旁；②在截线的同旁.如：∠1和∠2，∠7和∠82、内错角的特征：①在被截两直线之间；②在截线的两旁如：∠2和∠7，∠4和∠53、同旁内角的特征：①在被截两直线之间；②在截线的同旁.如：∠2和∠5，∠4和∠7知识点六两直线平行的条件1、平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行2、判定两直线平行的方法：①同位角相等，两直线平行②内错角相等，两直线平行③同旁内角互补，两直线平行④平行于同一条直线的两直线平行例1、如图，若∠1=∠4，∠1＋∠2=180°.问：AB、CD、EF的位置关系如何？你能说明其道理吗？例2、如图所示，回答下列问题，并说明理由.（1）由∠1=∠C，可判断哪两条直线平行？（2）由∠1=∠C，可判断哪两条直线平行？（3）由∠C＋∠D=180°，可判断哪两条直线平行？例3、如图，已知∠1和∠D互余，CF⊥DF，AB与CD平行吗？为什么？知识点七平行线的性质1、两直线平行，同位角相等应用格式：∵a∥b∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）2、两直线平行，内错角相等应用格式：∵a∥b∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）3、两直线平行，同旁内角互补应用格式：∵a∥b∴∠2＋∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）例1、如图，已知四边形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD，DE为AD的延长线，请问：∠A与∠C，∠EDC与∠B的大小有什么关系？试说明理由.例2、如图，已知∠ADE＝∠B，∠1＝∠2，那么CD与FG平行吗？说明理由.知识点八用尺规作角尺规作图指的是用没有刻度的直尺和圆规来作图.例1、用尺规作一个角等于2∠α期末复习之第三章变量之间的关系知识点一变量与常量、自变量与因变量在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量；数值保持不变的量为常量；在一定范围内主动发生变化的量为自变量，随自变量的变化而变化的变量为因变量.如：圆的周长C随半径R的变化而变化，C、R都是变量，圆周率π是常量，R是自变量，C是因变量.例1、圆柱的高h为10cm，当圆柱的底面半径r由小到大变化时，圆柱的体积V也发生了变化，在这个变化过程中（）A. r是因变量，V是自变量B. r是自变量，V是因变量C. r是自变量，h是因变量.D. h是自变量，V是因变量知识点二用表格法表示两个变量之间的关系关键点：一般情况下，第一栏表示自变量，第二栏表示因变量例1、某有限公司决定投资开发新项目，通过市场调研确定有6个项目可供选择，各项目所需资金及预计年利润如下表：所需资金（亿元） 1 2 4 6 7 8 预计年利润（千万元）0.2 0.35 0.55 0.7 0.9 1（1）上边反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果投资一个4亿元的项目，那么其预计年利润是多少？（3）如果要预计获得900万元的年利润，那么应该投资哪一个项目？（4）如果该公司可以拿出10亿元进行多个项目投资，预计最大年利润是多少？知识点三用关系式表示两个变量之间的关系表示自变量与因变量之间关系的数学式子叫做关系式.例1、某移动通信公司开通了两种通信业务，“全球通”：使用时首先缴50元月租费，然后每通话1分钟，自付话费0.4元；“动感地带”：不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元，若一个月通话x分钟，两=两种方式的费用分别为y1和y2元.（注意：本题的通话均指市内通话）（1）写出y1、y2与x之间的关系式；（2）一个月通话多少分钟，两种移动通信费用相同？（3）某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种移动通信合算些？例2、如图，在Rt△ABC中，已知∠C=50°，AC=4cm，BC=5cm，点P为CB边上一动点，当点P沿CB从点C向点B运动时，△APC的面积发生了变化．用x表示点P运动的路程，y表示△APC的面积.（1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？（2）写出y与x的关系式（3）点P从点C到点B的运动过程中，△APC的面积是怎么变化的？例3、如图，四边形ABCD是直角梯形，∠B=90°，CD∥AB，已知AB=6cm，BC=3cm，现有一点P沿着BC从点B到点C，然后由点C到点D，再由点D到点A运动，在运动过程中，设点P走的路程为x cm，△ABP的面积为y cm2.（1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？（2）当点P在BC上运动时，写出y与x的关系式；（3）在点P从B→C→D→A的运动过程中，△ABP的面积是怎样变化的？知识点四用图像表示两个变量之间的关系用图像来表示两个变量之间关系的方法叫做图像法.注意：一般情况下，水平方向的数轴（横轴）表示自变量，竖直方向的数轴（纵轴）表示因变量.例1、假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程S与时间t的关系如图所示，看图填空:(1)这是一次_______米赛跑；(2)甲、乙两人中先到达终点的是_________，早到达_____________s .(3)乙在这次赛跑中的平均速度是_________m/s.例2、李小勇的爸爸让他去商店买瓶酱油，下图近似地描述了李小勇和家之间的距离与他离家后的时间之间的关系，则(1)李小勇去买瓶酱油共花了___min，其中在路上行走了____min，他走路的平均速度是_____；(2)李小勇在买酱油的过程中有_______次停顿，其中第_____次是因为买酱油付钱而停顿的；(3)李小勇在途中另一处停顿的原因是___________________________________.(只要写得合理都对)例3、汽车在山区行驶过程中,要经过上坡、下坡、平路等路段,•在自身动力不变的情况下,上坡时速度越来越慢,下坡时速度越来越快,平路上保持匀速行驶,下面的图像表示了一辆汽车在山区行驶过程中的速度随时间变化的情况.(1)汽车在哪些时间段保持匀速行驶?时速分别是多少?(2)汽车遇到了几个上坡路段?几个下坡路段?在哪个下坡路段上花时间最长?(3)用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况,包括遇到的山路,•在山路上的速度变化情况等.期末复习之第四章三角形知识点一三角形的有关概念1、三角形的概念：__________________________________________________________.三角形定义的三要点：①__________________________________________________;②__________________________________________________;③__________________________________________________.2、三角形的基本要素：①三角形的边：_______________________________________;②三角形的顶点：_____________________________________;③三角形的角：_______________________________________. 例1、如图，△ABC中，D是BC边上的点.（1）图中共有_______个三角形，分别是______________________.（2）∠B是△__________和△___________的内角.（3）在△ADC中，∠DAC所对的边是__________.知识点二三角形的三边关系三角形的三边关系：①两边之和_____________________________;②两边之差_____________________________.例1、下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A1cm ，2cm ，3cm B 2cm ，3cm ，6cmC 4cm ，6cm ，8cmD 5cm ，6cm ，12cm例2、已知三角形的两边之长分别为4和8，则第三边的范围是_______________.例3、在活动课上，小红已有两根长为3cm，6cm的小木棒，先打算拼一个等腰三角形，则小红应取得第三根小木棒的长为___________cm.知识点三三角形的三个内角的关系1、三角形内角和定理：______________________________________________;2、直角三角形的性质：两锐角之和等于_____________.例1、在△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=1：2：3，判断△ABC的形状.例2、如图，DF⊥AB，∠A=40°，AC⊥BD，求∠D的度数.知识点四三角形的三条重要线段（中线、高、角平分线）1、三角形的角平分线：2、三角形的中线：3、三角形的高：注意：三角形的角平分线、高、中线都是线段.例1、如图，AD是△ABC的中线，DE是△ADC的中线，已知△ABC的面积是20cm2，则△ADE的面积是多少？例2、已知，如图所示，在△ABC中，∠C＞∠B，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，判断∠EAD与12（∠C－∠B）的关系，并说明理由.例3、如图，在△ABC中，∠ABC=80°，∠ACB=50°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，求∠BPC的度数.知识点五全等图形的性质全等图形的性质：全等图形的_________和_________都相同，全等图形的周长和面积也____.知识点六全等三角形的性质全等三角形的性质：全等三角形的对应边_________，对应角__________.例1、如图，△ACF≌△DBE，∠E＝∠F，AD＝9cm，BC＝5cm，求AB的长度.例2、如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，试求∠DFB和∠DGB的度数.知识点七判断三角形全等的条件 1、边边边书写格式：在△ABC 和△DEF 中，A B D E B C E F A C D F =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF （SSS ） 2、角边角书写格式：在△ABC 和△DEF 中，A D AB DE B E ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≌△DEF （ASA ） 3、角角边书写格式：在△ABC 和△DEF 中，C F AD AB DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF （AAS ） 4、边角边书写格式：在△ABC 和△DEF 中，A B D E A D AC DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF （SAS ）例1、如图所示，已知AB=AC ，AD 是△ABC 的中线，试说明AD 平分∠BAC ，且AD ⊥ BC.例2、如图所示，已知点D 是△ABC 的边BC 上一点，AB ∥FC ，DF 交AC 于点E ，DE=EF ，试说明△ABC ≌△CFE.例3、如图所示，已知AC=AD，AB平分∠CAD，求证：△ACB≌△ADB.例4、如图所示，已知AB∥DE，BC=EF，要判定△ABC≌△DEF，需要添加一个条件，请自己添加一个条件，并且证明△ABC≌△DEF.例5、如图所示，∠ACB=90°，AC=BC，AM⊥MN，BN⊥MN，AM=5cm，BN=2cm，求MN的长.例6、如图所示，已知AB=CD，AD=BC，AE=CF. 求证：O是AC的中点.知识点八三角形的稳定性三角形具有稳定性知识点九用尺规作三角形1、已知三角形的两边及其夹角2、已知三角形的两角及其夹边3、已知三角形的三边知识点十利用三角形全等测距离例1、在修建秦山隧道时，需要测量隧道的长度AB，请你借助山的右面这片平坦的空地，根据三角形全等的知识设计出一种测量方法，并说明你测量的理由.期末复习之第五章知识点一轴对称图形与轴对称1、轴对称图形的定义：__________________________________________________________ ______________________________________________________________________________. 注意：对称轴是一条直线 .2、成轴对称的定义：_____________________________________________________________ ______________________________________________________________________________. 例1、画出下列图形的对称轴，并指出对称轴的条数.例2、现有9个相同的小等边三角形拼成的大正三角形,将其部分涂黑.如图中的(1)，(2）所示.观察图(1),图(2)中涂黑部分构成的图案.它们具有如下特征:①都是轴对称图形；②涂黑部分都是三个小正三角形.请在图(3),图(4)内分别设计一个新图案,使图案具有上述两个特征．知识点二轴对称的性质轴对称的性质是：①_______________________________________________; ②_______________________________________________; ③_______________________________________________; ④_______________________________________________; 例1、关于轴对称图形的性质，下列说法不正确的是（） A ．对应点连线与对称轴垂直 B ．对应线段相等C ．对应角相等D ．对应线段所在的直线互相平行例2、如图，△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线l 对称，且∠A=78°， ∠C`=48°，则∠B 的度数为（）A ．48°B ．54°C ．74°D ．78°例3、如图，P 为∠AOB 内一点，P 关于OA 、OB 的对称点为1P ，2P ，1P 2P 交OA 于M ，交OB 与N ，若1P 2P =6cm ，则△PMN 的周长为（）A ．3cmB ．6cmC ．9cmD ．18cm（1）（2）（3）（4）ABC DO l例4、直线l是四边形ABCD的对称轴，且AD∥BC.（1）试写出图中三组相等的线段；（2）试写出图中三组相等的角；（3）欢欢认为从图中还能得到以下结论：①AB∥CD；②AB=CD；③AB ⊥BC；④OA=OC，你认为这些结论都正确吗？说明你的理由.知识点三等腰三角形1、等腰三角形的定义：_________________________________________________________.2、等腰三角形的性质：①___________________________________________;②___________________________________________;③___________________________________________;3、等边三角形的性质：①___________________________________________;②___________________________________________;例1、根据下列条件求等腰三角形的周长（1）两条边长分别为2和5；（2）两条边长分别为3和5；例2、如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30°.（1）求∠ADC的度数；（2）∠1的度数.例3、如图，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，试说明AE=CD.例4、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且AD=BD，AC=CD，求∠B的度数. 例5、如图，P、Q是△ABC的边BC上的点，且PB=PQ=QC=PA=AQ，求∠BAC的度数.知识点四垂直平分线定义及性质1、垂直平分线的定义：_________________________________________________________.应用格式：①∵直线CD垂直平分AB，②∵CD⊥AB，AO=OB∴CD⊥AB，AO=OB ∴直线CD垂直平分AB2、垂直平分线的性质：_____________________________________________.注意：①线段的垂直平分线是直线；②线段垂直平分线上的点指的是任意点；③必须到两端点的距离.应用格式：∵CD垂直平分AB，∴PA=PB3、用尺规作线段的垂直平分线例1、如图，△ABC的周长是55cm，AB=AC，BC=15cm，DE垂直平分AB，则△BCD的周长是多少？例2、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE垂直平分AB，求∠DBC的度数？例3、在△ABC中，已知AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E，F，且∠BAC=115°，求∠EAF的度数.知识点五角平分线的性质1、角的特征：角是______________图形，角的对称轴是____________________.2、角平分线的性质：__________________________________________________.应用格式：∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE（角平分线的性质）3、用尺规作线段的角平分线例1、已知AB=AC，AD=AE. 求证：BD=CE.例2、如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB，点E恰好是AB的中点，若DE=1，BD=2，求AC的长.例3、如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，若AB=6cm，CD=2cm，求△ABD 的面积.知识点六综合运用对应点、尺规作角平分线和垂直平分线例1、如右图，点A、点B在直线MN同旁，请在直线MN上找到一点P，使点P到两点的距离和最小.例2、如右图，点P是∠AOB内一点，请在分别在OA和OB上找到点D、点E，使△PDE的周长最小.例3、如右图，点A、点B、点C表示三个村庄，现欲建一所小学，使小学的位置到三个村庄的距离相等，请在图中找到学校的位置.例4、如右图，OA、OB是某公园的两到围墙，其中点O和点A是公园的两个门，现欲在公园内建一水池，使水池到两个门的距离相等，并且该水池在∠AOB的⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩不确定事件事件必然事件确定事件不可能事件平分线上，请用你学到的知识在图中画出水池的位置.期末复习之第六章概率初步知识点一事件的分类例1、下列事件中，哪些是确定事件？哪些是不确定事件？①任意买一张彩票能获奖；②上海明年10月1日会下雨；③投掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，朝上的点数是3的倍数；④从一个只装有红球的袋子中摸出白球；⑥若a 为有理数，则0a ≥知识点二事件发生的可能性大小①必然事件发生的可能性大小为__________；②不可能事件发生的可能性大小为__________； ③不确定事件发生的可能性大小为__________；例1、如图是一个可以自由转动的转盘，结合图形回答下列问题：（1）你认为转出哪个数字的可能性最小？（2）你认为在这个游戏中可能得到的最大四位数是多少？最小四位数是多少？例2、一个盒中装有a 个红球，b 个黄球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到哪种球的可能性大？知识点三频率的稳定性1、频率的定义：________________________________________________________________.2、概率的定义：________________________________________________________________.3、频率与概率的区别：频率是一个比值或使用时的统计值，具有随机性，近似反映事件发生的可能性大小；概率是一个理论值，具有唯一性，精确反映事件发生的可能小大小. 例1、小明练习篮球“罚球”，统计罚球命中的数据如下表：（1）计算并完成表格（2）请估计，当n 很大时，小明罚球命中频率会接近多少？罚球次数 10 20 30 40 命中次数7172532命中频率知识点三等可能事件的概率1、等可能事件的定义：___________________________________________________________ ______________________________________________________________________________.2、等可能事件的概率计算方法：一般地，如果一个试验有n种等可能的结果，事件A包含其中的n种结果，那么事件A的概率为()nP Am=例1、一个盒子里一共装有6个球，1个白球，2个黑球，3个红球，它们除颜色外完全相同，请你计算一下，任意摸一球，是白球、黑球、红球的概率分别是多少？例2、盒子里有标号为1，2，3的三个球，任意取出两个球，求下列事件发生的概率：①两个球的号码之和等于5；②两个球的号码之差（大号减去小号）等于2；③两个球的号码之积为偶数；④两个球的号码之和为奇数.例3、口袋里有红、绿、黄三种颜色的球，这些球除颜色外完全相同，其中有红球4个，绿球5个，从中任意摸出一个球是绿色的概率是1 4 .求：（1）口袋里黄球的个数；（2）任意摸出一个球是黄球的概率.知识点四几何图形中的概率在与图形有关的概率问题中，概率的大小往往与面积有关，这种类型的概率称为几何概率.例1、如图所示为晓雨家书房中地板示意图，图中每一块方砖除颜色外完全相同. 小猫咪咪在房中自由的散步，并随意停留在某块方砖上. 请问：小猫咪咪停留在白砖上的概率为多少？例2、如图是一个正方型草坪，它被分成三块长方形区域A，B，C，其中A和C面积相等，假如一只小鸟落在草坪上任一位置的可能性相同，求小鸟落在B区域的概率.郑州市回民中学七年级徐鹏飞 21例3、小猫在如图所示的地板上自由走动，并随意停留在某块方砖上，那么它停留在黑色区域上的概率是多少？知识点五转盘问题中的概率指针停留在某扇形内的概率等于该扇形的面积除以圆的面积，也等于扇形的圆心角的度数除以360°，即360S P S ===扇形圆扇形所占圆的份数扇形的圆心角度数总分数例1、任意转动的转盘被均匀分成六份，随意转动一次，停止后指针落在空白区域的概率是____________；指针落在阴影部分的概率是______________.例2、如图是三个可以自由转动的转盘，分别计算转盘停止后指针落在A 区域的概率.。

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