2018-2019年高三数学(理)一轮复习考点规范练第三章 导数及其应用14 及答案

考点规范练14 导数的概念及运算

基础巩固

1.已知函数f(x)=+1,则的值为()

A.-

B.

C.

D.0

2.已知曲线y=ln x的切线过原点,则此切线的斜率为()

A.e

B.-e

C.

D.-

3.已知奇函数y=f(x)在区间(-∞,0]上的解析式为f(x)=x2+x,则切点横坐标为1的切线方程是()

A.x+y+1=0

B.x+y-1=0

C.3x-y-1=0

D.3x-y+1=0

4.

已知y=f(x)是可导函数,如图,直线y=kx+2是曲线y=f(x)在x=3处的切线,令g(x)=xf(x),g'(x)是g(x)的导函数,则g'(3)=()

A.- 1

B.0

C.2

D.4

5.(2016河南郑州二模)曲线f(x)=x3-x+3在点P处的切线平行于直线y=2x-1,则点P的坐标为()

A.(1,3)

B.(-1,3)

C.(1,3)和(-1,3)

D.(1,-3)

6.已知直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A(1,2),则a b等于()

A.-8

B.-6

C.-1

D.5

7.(2016山东,理10)若函数y=f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称y=f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是() A.y=sin x B.y=ln x

C.y=e x

D.y=x3

8.若存在过点(1,0)的直线与曲线y=x3和y=ax2+x-9都相切,则a等于()

A.-1或-

B.-1或

C.-或-

D.-或7

9.已知函数f(x)=,其导函数记为f'(x),则f(2 016)+f'(2 016)+f(-2 016)-f'(-2 016)= .〚导学号37270423〛

10.已知直线ax-by-3=0与f(x)=x e x在点P(1,e)处的切线互相垂直,则= .

11.函数f(x)=的图象在点(-1,2)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积等于.

12.若函数f(x)=x2-ax+ln x存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围是.〚导学号37270424〛

能力提升

13.

函数y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如图所示,则y=f(x),y=g(x)的图象可能是()

14.下面四个图象中,有一个是函数f(x)=x3+ax2+(a2-1)x+1(a∈R)的导函数y=f'(x)的图象,则f(-1)=()

A. B.-

C. D.-〚导学号37270425〛

15.(2016四川,理9)设直线l1,l2分别是函数f(x)=图象上点P1,P2处的切线,l1与l2垂直相交于点P,且l1,l2分别与y轴相交于点A,B,则△PAB的面积的取值范围是()

A.(0,1)

B.(0,2)

C.(0,+∞)

D.(1,+∞)

〚导学号37270426〛

16.(2016河南中原名校4月仿真)已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)-g(x)=e x+x2+1,则函数h(x)=2f(x)-g(x)在点(0,h(0))处的切线方程是.〚导学号37270427〛

17.(2016全国甲卷,理16)若直线y=kx+b是曲线y=ln x+2的切线,也是曲线y=ln(x+1)的切线,则b= .〚导学号37270428〛

高考预测

18.若函数f(x)=ln x-f'(1)x2+5x-4,则f'= .

参考答案

考点规范练14导数的概念及运算

1.A解析

=-

=-f'(1)=-=-

2.C解析由题意可得y=ln x的定义域为(0,+∞),且y'=

设切点为(x0,ln x0),则切线方程为y-ln x0=(x-x0).

因为切线过点(0,0),所以-ln x0=-1,解得x0=e,故此切线的斜率为3.B解析由函数y=f(x)为奇函数,可得f(x)在[0,+∞)内的解析式为

f(x)=-x2+x,故切点为(1,0).

因为y'=-2x+1,所以y'|x=1=-1,

故切线方程为y=-(x-1),

即x+y-1=0.

4.B解析由题图可知曲线y=f(x)在x=3处切线的斜率等于-,故f'(3)=-

∵g(x)=xf(x),

∴g'(x)=f(x)+xf'(x),

∴g'(3)=f(3)+3f'(3).

又由题图可知f(3)=1,

∴g'(3)=1+3=0.

5.C解析∵f(x)=x3-x+3,

∴f'(x)=3x2-1.

设点P(x,y),则f'(x)=2,即3x2-1=2,解得x=1或x=-1,

故P(1,3)或(-1,3).

经检验,点(1,3),(-1,3)均不在直线y=2x-1上,符合题意.故选C. 6.A解析由题意得y=kx+1过点A(1,2),故2=k+1,即k=1.

∵y'=3x2+a,且直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A(1,2),

∴k=3+a,即1=3+a,∴a=-2.

将点A(1,2)代入曲线方程y=x3+ax+b,可解得b=3,

即a b=(-2)3=-8.故选A.

7.A解析设曲线上两点P(x1,y1),Q(x2,y2),

则由导数几何意义可知,两条切线的斜率分别为k1=f'(x1),k2=f'(x2).

若函数具有T性质,则k1·k2=f'(x1)·f'(x2)=-1.

A项,f'(x)=cos x,显然k1·k2=cos x1·cos x2=-1有无数组解,所以该函数具有性质T;

B项,f'(x)=(x>0),显然k1·k2==-1无解,故该函数不具有性质T;

C项,f'(x)=e x>0,显然k1·k2==-1无解,故该函数不具有性质T;

D项,f'(x)=3x2≥0,显然k1·k2=33=-1无解,故该函数不具有性质T.

综上,选A.

8.A解析因为y=x3,所以y'=3x2.

设过点(1,0)的直线与y=x3相切于点(x0,),

则在该点处的切线斜率为k=3,所以切线方程为y-=3(x-x0),即y=3x-2

又点(1,0)在切线上,

则x0=0或x0=

当x0=0时,由y=0与y=ax2+x-9相切,可得a=-;

当x0=时,由y=x-与y=ax2+x-9相切,可得a=-1.

9.2解析∵f(x)=1+,

∴f'(x)=

,可知f'(x)是偶函数,

∴f'(2 016)-f'(-2 016)=0.

又f(2 016)+f(-2 016)

=+

==2,

∴f(2 016)+f'(2 016)+f(-2 016)-f'(-2 016)=2.