01-和差倍问题

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五年级奥数上培优列方程解决问题---和差倍问题

列方程解决问题（一）----和差倍问题例1果园里有桃树和杏树一共180棵，已知杏树比桃树的3倍少8棵，桃树和杏树各有多少棵?随堂练习1、少先队员一共栽了134棵苹果树和梨树，苹果树比梨树的3倍少10棵，这两种树各栽了多少棵2、蔬菜种植大户陈叔叔准备了100千克西红柿，卖出的比剩下的多5千克。

那么，陈叔叔还剩下多少千克西红柿?3、欢欢爸爸买了三种水果共33千克去乡下看望爷爷，其中苹果比香蕉的2倍多2千克，梨比香蕉的3倍少5千克，这三种水果各买了多少千克?例2、弟弟有22元钱，哥哥有152元钱，哥哥给弟弟多少元钱后哥哥的钱是弟弟的2倍?随堂练习1、妹妹有20元钱，姐姐有28元钱，姐姐给妹妹多少元后，妹妹的钱是姐姐的3倍?2、林林有42颗弹珠，强强有73颗弹珠，强强给林林多少颗弹珠之后，林林的弹珠正好是强强的3倍少1颗?3、大毛、二毛、三毛和小明一共有45元，假如二毛给大毛2元，同时，让三毛的钱增加一倍，小明的钱减少半，那么，他们四人的钱就一样多.小明原来有多少元?例3、某出租车公司有两个分公司，共有出租车180辆，因需要，从一分公司调30辆去支援二分公司，使二分公司的出租车辆数正好是一分公司的2倍、那么ー分公司、二分公司原有出租车各多少辆?随堂练习1、美术兴趣小组的人数是书法兴趣小组人数的3倍，若从美术兴趣小组调30人去书法兴趣小组，则两个兴趣小组的人数相同.书法兴趣小组原来有多少人?2、甲、乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，这时甲库存粮是乙库存粮的2倍.两个粮库原来各存粮多少吨?3、甲仓库的水泥是乙仓库的3倍，如果从甲仓库运出90吨，从乙仓库运出10吨，则两仓库水泥质量相等.甲、乙两仓库原来各有水泥多少吨?例4、某袜店有大、中、小三种袜子的包装盒共50个，分别装有70、30、20双袜子。

共装了1800双林子，其中中盒的数量是小盒的3倍三种盒子各有多少个?随堂练习1、五(1)班组织“笑迎全运”知识竞赛，用于奖品的铅笔、圆珠笔和钢笔共110支，共花了320元，其中铅笔数量是圆珠笔的4倍，已知铅笔每支1元，圆珠笔每支3元，钢笔每支18元，那么，这三种笔各有多少支?2、一群猴子共38只，每天摘桃266个，已知1只公猴每天摘桃10个，1只母猴每天摘桃8个，1只小猴每天摘桃5个.又知公猴比母猴少4只，那么这群猴子中，猴、公猴、母猴各有多少只?3、百货大楼出售大、中、小三种球，大球每个6元，中球每个3元，小球每个2，陈老师用240元买了55个球，其中买中球的钱与买小球的钱恰好一样多。

和倍,差倍,和差问题

和倍，差倍，和差问题（基础例题详解）和倍、差倍、和差问题是小学阶段很典型的一类问题，这类问题的数量关系简单，有固定的解题思路，可以依据线段图分析题中的数量关系。

和倍问题就是已知大数与小数的和，还知道大数是小数的几倍，求这两个数。

差倍问题就是已知大数与小数的差，还知道大数是小数的几倍，求这两个数。

和差问题就是已知大数和小数的和，还知道它们的差，求这两个数。

例题1.（和倍问题）甲乙共有人民币285元，已知甲的钱数是乙的2倍，甲乙各有人民币多少元？解析：已知甲的钱数是乙的2倍，可知乙的钱数是一倍量，而甲的钱数是2个一倍量，画线段图表示它们的关系：乙的钱数：甲的钱数从图中可知，甲的钱数和乙的钱数一共是（1+2）个一倍量，先求出1个一倍量就是乙的钱数，再求出2个一倍量就是甲的钱数。

列式解答：285÷（1+2）=95（元）95×2=190（元）答：甲有人民币190元，乙有人民币95元。

从例题可以看到，解决和倍问题的关键是先找一倍量，再找两个数的和以及它们的倍数和（就是一共几个一倍量），就可以先求出一倍量，再另一个数。

公式：两数和÷（倍数+1）=一倍量的数一倍量的数×倍数=几倍量的数（还可以：两数和－一倍量的数=几倍量的数）例题2.（差倍问题）参加读书活动的女生比男生多18人，女生人数是男生人数的3倍，参加读书活动的男生和女生各多少人？解析：已知女生人数是男生人数的3倍，可知男生人数是一倍量，而女生人数是3个一倍量，画线段图表示它们的关系：男生人数：女生人数女生比男生多18人从图中可知，女生人数比男生人数多（3－1）个一倍量，先求出1个一倍量就是男生人数，再求出3个一倍量就是女生人数。

列式解答：18÷（3-1）=9（人）9×3=27（人）答：参加读书活动的女生有27人，男生有9人。

从例题可以看到，解决差倍问题的关键也是先找一倍量，再找两个数的差以及它们的倍数差，就可以先求出一倍量，再求另一个数。

教案和倍、差倍问题

人教版三年级A册第六讲和倍、差倍问题教学内容：和倍、差倍问题教学目的：1、在倍的基础上理解和倍和差倍的意思。

2、熟练运用和倍和差倍的公式解决问题。

3、能画线段图解决实际问题。

教学重点：1、根据题目意思画出线段图。

2、解决实际问题。

教学难点：1、根据题意画出线段图，分析清楚数量关系。

2、能找出两个数的和或者差以及倍数关系，正确列式计算。

教学准备：PPT教学建议：本讲知识是新授课，在教学时要注意利用生活中的情景帮助学生理解和倍差倍的意思，教会学会画线段图，能准确的分析清楚数量之间的关系，通过线段图列出算式。

教学方法：学生自主探索为主，教师点拨为辅。

举事例，画线段图，帮助学生理解。

课时建议：复习，例1-例4为第一次课；例5-例8为第二次课。

第一次课四基导入同学们，大家好，又见面了，上节课我们一起探讨了倍的认识的相关知识，今天我们继续来探讨跟倍有关的知识——和倍、差倍问题。

先来复习一下我们上节课的知识，看大家有没有忘记。

（放PPT,四基导入，并请同学回答问题）看来大家对倍的知识还很熟练，接下来我们看到今天的新内容，首先看第一题。

精例分析例1、小精灵和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是小精灵的4倍，小精灵有几岁？妈妈有几岁？师：请一位同学来读一读这个题目，并且说一说，你从中能够得到哪些信息？生：小精灵和妈妈的年龄和是40岁，妈妈的年龄是小精灵的4倍。

师：非常好，还记得之前我们怎么做的吗？生：小精灵是1倍量，妈妈是4倍量，加起来是5倍量。

和是40岁，可以求出1倍量。

师：真不错，能列出算式吗？生：40+ （1+4） =8 （岁），8W=32 （岁）。

生：还可以是40-8=32 （岁）。

师：大家说的都是正确的，习惯用哪一种方式就用哪一种，这类题型，大家学会了吗？生：学会了。

领悟思想构建数模师小结：像这样，已知两个数的和与他们之间的倍数关系，我们统称为和倍问题，数量关系可以这样表示：两数和+ （倍数+1） =1倍量师：你们学会了吗？请同学们动手试一试下面的练习，看看哪位同学算的最快最准。

和差倍比行测速算技巧

和差倍比行测速算技巧
- 常见公式法：
- 和倍问题：和÷(倍数+1)=较小量，较小量×倍数N=较大量。

- 差倍问题：差÷(倍数-1)=较小量，较小量×倍数N=较大量。

- 比例问题：部分÷整体=比例。

- 在解题时，要注意和(差)与倍数的对应关系。

如果不是整数倍，想办法转化得到整数倍，再应用公式。

在情况比较复杂时，采用方程法思路往往比较简单。

- 方程法：和差倍比问题除用公式外，还可以根据不同量之间的关系设未知数列方程求解，方程法是考试中应用最广泛、最直接也是最容易理解的方法，应用方程法时，要注意未知数尽量少，且利于计算。

- 利用整除特性：对于和差倍比问题，尤其是遇到含分数、百分数和比例的问题时，可以根据题目中的倍数关系，结合选项，利用整除特性代入排除。

解决和差倍问题的关键步骤和基本思路

解决和差倍问题关键步骤和基本思路和倍问题、差倍问题是小三年级一个重要知识点，也是各种杯赛比较热衷对象，所以我们必须花功夫去掌握它。

在通常情况下，我认为解决和差倍问题关键步骤和基本思路如下：第一步，认真理解题意，判断是和倍问题还是差倍问题。

判断“和倍问题”一般方法是，可以抓住这么几个关键字眼：“和”、“共”、“谁是谁几倍”等。

判断差倍问题，可以抓住这么几个关键字眼进行判断“比。

多。

”、“比。

少。

”; “相差多少”，“谁是谁几倍”等。

第二步，确定“1倍量”，或者叫“1倍数”，然后根据倍数关系划出线段图。

确定“1倍量”常用方法是，找关键字，一般情况下是“是”、“比”、“占”、“等于”后面那个量就是“1倍量”。

如果在一个题中，同时出现两个或者两个以上这些字眼，那么通常我们将那个比较小量作为“1倍量”。

其原因很简单，人们通常喜欢做加法，不愿意做减法，宁愿做乘法，不愿意做除法。

另外在划线段图时候，一般先划“1倍量”，再划其他量。

尽量将已知条件都表示在线段图上面，这样更直观，便于分析和理解。

第三步，通过分析，找到及“和”或者“差”相对应倍数关系。

只有找到了一一对应关系才能解出正确答案。

一般“和”对应是“倍数+1”；“差”对应是“倍数-1”。

这个很重要。

当然，具体问题要具体分析。

1、和倍问题：（已知两个数和以及它们之间倍数关系，求这两个数各是多少问题就叫和倍问题。

）和倍问题主要特征：①已知两个数“和”。

②已知两个数中以一个数为一倍数，求另一个数是这个数几倍。

主要数量关系：两数和÷两数倍数和=一倍量（小数）或者：和÷（倍数+1）=1倍量（小数）一倍量x倍数=几倍数（大数）或者：1倍量x倍数=另一个几倍数（大数）2、差倍问题：（已知两个数差以及两个数之间倍数关系，求这两个数各是多少问题。

）在解决差倍问题时，我们一般先确定什么是“1倍量”，然后找到两数之差及差对应份数（1倍量），再用差除以它所对应份数，求出“1倍量”。

小学奥数应用题讲义 1-和差倍问题

应用题专题能力进阶一级和差倍问题一、学校目标学会审题，抓要点。

线段图法，明顺序。

看图说话，列算式。

二、学习内容基本型→变化形→多者形一、基本的和差倍问题和差问题：已知两个数的和及差，求这两个数分别是多少的问题。

【例1】两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克？和倍问题：已知两个数的和及倍数关系，求这两个数分别是多少的问题。

【例2】甲班和乙班共有图书160本。

甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？差倍问题：已知两个数的差及倍数关系，求这两个数的问题。

【例3】果园里的桃树比杏树多90颗，桃树的棵树是杏树的3倍，桃树和杏树各有多少棵？二、典型的和差倍问题【例4】甲、乙两个学校共有学生1245人，如果从甲校调20人去乙校后，甲校比乙校还多5人，两校原有学生各多少人？【例5】光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？【例6】甲桶里有油470千克，乙桶里有油190千克，甲桶的油倒入乙桶多少千克，才能使甲桶油是乙桶油的2倍？【例7】三（1）班与三（2）班原有图书数一样多，后来，三（1）班又买来新书74本，三（2）班从本班原书中拿出96本送给一年级的小同学，这时，三（1）班图书是三（2）班的3倍，求两班原有图书各多少本？【例8】菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1800千克，萝卜300千克，剩下的两种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？【例9】有3各箱子，如果两箱两箱地称它们的重量，分别四83千克、85千克和86千克。

问：其中最轻的箱子重多少千克？【例10】三各物体平均重量31千克，甲物体比乙、丙两个物体重量之和轻1千克，乙物体比丙物体重量的2倍还重2千克，三各物体各重多少千克？。

小学奥数知识点总结之一：和差倍问题

第一分项：和差问题练习题公式：（和-差）÷2=较小数（和+差）÷2=较大数一、单项选择题(每小题2分，共20分)1、两篮水果共重96千克，第一篮比第二篮多8千克，第二篮有多少千克? ( )A、52B、44C、53D、452、小芳今年6岁，爸爸34岁，当两人年龄和是58岁时，小芳是多少岁? ( )A、15B、16C、17D、18注：年龄差是固定值3、李明星期天上街买衣服,花85元钱买了一条裤子和一件上衣,已知上衣比裤子贵15元,李明买裤子花多少元。

( )A、15B、25C、35D、454、小兰期末考试时语文和数学平均分是96分,数学比语文多4分,问小兰数学多少分。

( )A、95B、94C、97D、98注：平均分和总分之间的关系5、A、B两船共载客623人, 若A船增加34人,B船减少57人,这时两船乘客同样多, A 船原有乘客多少人。

( )A、266B、357C、300D、350注：要搞清楚差是多少6、小娟和小芳一共擦玻璃31块,又知小娟比小芳少擦9块,小娟、小芳各擦玻璃多少块。

( )A、11，20B、10,21C、9,22D、20,117、姐姐和弟弟共有铅笔173支，把姐姐的铅笔拿走3支后，姐姐和弟弟的铅笔支数就同样多，问姐姐原来有多少支铅笔。

( )A、85B、88C、84D、868、姐姐和弟弟共有铅笔174支，把姐姐的铅笔给弟弟3支后，两人铅笔支数就同样多，问弟弟原来有多少支铅笔。

( )A、85B、88C、84D、86注：审题要仔细，“拿走”和“给对方”是不同的含义9、小强用270元买了一件外衣、一顶帽子和一双鞋子。

外衣比鞋贵140元,买外衣和鞋比帽子多花210元.小强买这双鞋花多少钱。

( )A、80B、30C、190D、50注：三个数以上的和差问题，可以把多个数看作一个整体，也就是简化为两个数；然后进行多次和差来解决10、一个减法算式里,被减数、减数与差三个数的和是388,减数比差大16，减数等于多少.()A、80B、194C、105D、89注：把已知条件转换为公式需求二、填空题(每小题3分，共30分)1、两个数的和为36,差为22,则较大的数为 ,较小的数为。

01和差倍问题

一、和差倍问题例：已知大、小数之差是152，大数是小数的5倍。

求大、小二数各是多少？这题中有“差”、有“倍数”，通常叫做差倍应用题。

差倍问题中大、小二数的数量关系可以用：小数＝差÷(倍数－1)。

式子中1即“1倍”数代表小数。

上式称为差倍公式。

由此得到大数＝小数＋差，或大数＝小数×倍数。

根据上面公式可求得上例中大、小二数分别为：小数＝152÷(5－1)＝38，大数＝38＋152＝190或38×5＝190。

01、王师傅一天生产的零件比他的徒弟一天生产的零件多128个，且是徒弟的3倍。

师徒二人一天各生产多少个零件？分析：师徒二人一天生产的零件的“差”是128个。

小数(即“1倍”数)是徒弟一天生产的零件数，“倍数”为3。

由差倍公式可以求解。

解：徒弟一天生产零件 128÷(3－1)＝64(个)，师傅一天生产零件 128＋64＝192(个)或64×3＝192(个)。

答：徒弟、师傅一天分别生产零件64个和192个。

02、两根电线的长相差30米，长的那根的长是短的那根的长的4倍。

这两根电线各长多少米？分析与解答：这题的“差”＝30，倍数＝4，由差倍公式得短的电线长 0÷(4－1)＝10(米)，长的电线长 10＋30＝40(米)或10×4＝40(米)。

答：短的电线长10米，长的电线长40米。

解差倍应用题的关键是确定“1倍”数是谁，“差”是什么。

上两例中，“1倍”数及“差”都极明显地直接给出。

下面讲两个稍有变化，不直接给出“差”和“1倍”数的例子。

03、甲、乙二工程队，甲队有56人，乙队有34人。

两队调走同样多人后，甲队人数是乙队人数的3倍。

问：调动后两队各有多少人？分析：“1倍”数是乙队调动后剩下的人数。

因甲、乙队调走的人数相同(不影响他们二队人数之差)，所以，甲、乙两队人数之差仍是56－34＝22(人)。

解：由差倍公式得调动后乙队有 (56－34)÷(3－1)＝11(人)。

和倍差倍和差问题概念、公式、例题。

倍差倍和差问题是指在数学中处理两个数的乘法和加减运算的特定类型问题。

它们涉及到的概念包括倍数、差数和和数。

概念:
1. 倍数：倍数是指一个数乘以任意整数得到的结果。

例如，2的倍数包括2、4、6、8等等。

2. 差数：差数是指两个数的差。

例如，5和3的差数是2。

3. 和数：和数是指两个数的和。

例如，5和3的和数是8。

公式:
1. 倍数关系公式：两个数的倍数关系可以用公式表示为：a = k * b，其中a和b是两个数，k是一个整数倍数。

2. 差数公式：两个数的差数可以用公式表示为：差数 = 较大的数 - 较小的数。

3. 和数公式：两个数的和数可以用公式表示为：和数 = 较大的数 + 较小的数。

例题:
1. 倍数问题：如果一个人每天走6公里，那么他走20天总共走了多少公里？解法：这是一个倍数问题，公式是：总公里数 = 每天走的
公里数 * 天数 = 6公里/天 * 20天 = 120公里。

2. 差数问题：一个购物篮里有24个苹果，其中有8个苹果已经被卖出去了，还剩下多少个苹果？解法：这是一个差数问题，公式是：剩余的苹果数 = 总苹果数 - 已卖出的苹果数 = 24个苹果 - 8个苹果= 16个苹果。

3. 和数问题：小明手里有3元钱，他又从妈妈那里得到了5元钱，他一共有多少钱？解法：这是一个和数问题，公式是：总金额 = 手里的钱 + 得到的钱 = 3元 + 5元 = 8元。

四年级第三讲和倍、差倍问题(一)

第三讲和倍、差倍问题（一）所谓“和差倍问题”，就是指题目条件中给出的是数量之间的和、差或者倍数的大小，通过和、差、倍其中某几个条件来求出具体每个数量的大小。

在解决和差倍问题时，线段图法是最常用的方法，一般选取较少的数量画成一段，再按照题目条件中所给的数量关系画出其他量的长度，再设法通过条件求出一段所代表的数量即可。

线段图是解决和差倍问题的基本方法，虽然熟练的同学很多时候不用线段图一样可以解决问题，但绝对不能忽略用图形表示数量关系这一“数形结合”的方法。

请牢记：画线段图本身也是一种重要的数学能力，其重要性甚至高于求解和差倍问题本身。

但在很多时候，无法一眼看出问题中的数量关系，这时候就需要把“隐藏”的和差倍关系找出来，其中寻找不变量就是一个重要的手段。

不变量主要有两种情形：“和不变”与“差不变”，在寻找不变量时，有两句小口诀可以记下：给来给去和不变，同增同减差不变。

除了寻找不变量外，分析、比对前后条件之间的差异，利用隐藏的“差”条件来挖掘数量关系，也是解决和差倍问题的重要方法。

例1.卡利亚和小山羊一共有92颗糖，卡利亚的糖果数量比小山羊的3倍多4颗，请问：卡利亚有多少颗糖？练习1.果园中梨树和苹果树共有67棵，梨树比苹果树的2倍少2棵，苹果树有多少棵？例2.甲、乙两筐苹果重量原来相等，现在从甲筐拿出12千克苹果放入乙筐，结果乙筐苹果的重量就比甲筐的3倍少2千克，原来甲、乙两筐各有多少千克？练习2.甲、乙两个仓库储存了同样多的电视机，要是从甲仓库调运200台到乙仓库，那么乙仓库的存量就比甲仓库的2倍少40台。

请问：甲、乙两仓库共有多少台电视机？例3.用杯子往一个空瓶里倒水，如果倒进6杯水，连瓶共重680克；如果倒进9杯水，连瓶共重920克，求空瓶的重量。

练习3.一满瓶水可以装7杯水，如果从中倒出5杯水，剩下的水和瓶子共重520克；如果倒出3杯水，那么剩下的水和瓶子共重880克，请问：空瓶重多少克？例4.有两根粗细不同但长度相同的蜡烛，把它们同时点燃，1小时后细蜡烛缩短了15厘米，而粗蜡烛只缩短了3厘米，此时粗蜡烛长度正好是细蜡烛的3倍，请问：粗蜡烛还能烧多久？练习4.卡利亚和萱萱都在织围巾，现在两人已经织好的围巾长度相同，但萱萱织得比较快，在接下来的两个月里，萱萱可以织120厘米，而卡利亚只能织45厘米，因此两个月后，萱萱围巾的长度将会是卡利亚的2倍，那么现在卡利亚的围巾有多长？例5.拍卖行卖出了两件艺术品，第一件的拍卖价格比第二件的3倍多3万元，而第二件的拍卖价格比第一件的3倍少73万元，请问：这两件艺术品一共卖了多少万元？练习5.墨莫想买一台新电脑，有高端和低端两种选择，高端电脑的价格比低端的2倍少1300元，低端电脑的价格则要比高端电脑的2倍少7300元，请问：低端电脑的价格是多少？作业：1.公园里有松树和柏树共98棵，其中松树比柏树的3倍少2棵，柏树有多少棵？2.爷爷的年龄比爸爸的2倍少10岁，爷爷比爸爸大了28岁，那么爸爸多少岁了？3.在饭盒里装鸡蛋，如果放入3个鸡蛋，那么连盒共重250克；如果放入7个鸡蛋，则连盒共重470克，请问：一个鸡蛋有多重？（假设每个鸡蛋的重量相同）4.萱萱送给小山羊和卡利亚两人一样多的饼干，小山羊比较贪吃，过了几天，小山羊已经吃了39块饼干，而卡利亚只吃了17块，此时卡利亚剩下的饼干数量是小山羊的3倍，请问：卡利亚原来有多少块饼干？5.一次考试，墨莫的得分比卡利亚的2倍少30分，而卡利亚的得分比墨莫的2倍少120分，那么卡利亚考了多少分？。

和、差、倍问题

和倍问题——变式练习
1、两数相除商3余2，已知被除数、除数、商与余数的和为 179，被除数是多少？
2、一班和二班共有105人，如果一班人数的2倍与二班人数的4倍之和是318人，那么，一班原来有多少人？
差倍问题
差倍问题，是指已知两个量的差，又知道两个量之间的倍数关系，求这两个量是多少的问题。解决差倍问题，首先要画出几个量的倍数关系，标出它们的差，并在图中找到和对应的份数，算出每一份是多少。
和倍问题——小试牛刀
1、白鹤小学篮球社团人数比足球社团的3倍少10人，两个社团一共有54人。求篮球社团有多少人？分析：如果篮球社团再多10人，正好是足球社团的3倍，这时总人数也多了10人。列式：54+10=64人……篮球社团多10人后的总人数 64÷（3+1）=14人……足球社团的人数 54-14=40人……篮球社团的人数
和倍问题——小试牛刀
2、果园里桃树的棵数是梨树的3倍，梨树的棵数又是李树的3倍。三种树一共有650棵，求每种树各有多少棵？分析：三个量相比较，桃树与梨树比，梨树又与李树比，所以将李树作为一份数，用线段图分别画出它们的倍数关系。图中可以清楚的看出桃树是李树的9倍。李树：梨树：桃树： 650÷（1+3+9）=50棵……李树 50×3=150棵 ……梨树 150×3=450棵 ……桃树 650棵
姐姐：
和倍问题——小试牛刀
1、白鹤小学篮球社团人数比足球社团的3倍少10人，两个社团一共有54人。求篮球社团有多少人？
2、果园里桃树的棵数是梨树的3倍，梨树的棵数又是李树的3倍。三种树一共有650棵，求每种树各有多少棵？
3、果园里桃树的棵数是梨树的3倍，梨树的棵数比李树的3 倍少10棵。三种树一共有480棵，求每种树各有多少棵？

和差,和倍,差倍问题公式

和差,和倍,差倍问题公式
和差问题、和倍问题和差倍问题是指在代数运算中，针对两个或
多个数的和、差、乘积之间的关系进行求解的问题。

1.和差问题公式：
(1)两个数的和：设两个数分别为a和b，那么它们的和为a+b。

(2)两个数的差：设两个数分别为a和b，那么它们的差为a-b。

2.和倍问题公式：
(1)一个数的n倍：将某个数a乘以n，即为a的n倍。

(2)两个数的和的n倍：设两个数分别为a和b，它们的和为a+b，那么它们的和的n倍为n(a+b)。

3.差倍问题公式：
(1)两个数的差的n倍：设两个数分别为a和b，它们的差为a-b，那么它们的差的n倍为n(a-b)。

拓展：
除了上述提到的和差问题、和倍问题和差倍问题，还有其他类似的代数问题，如积问题、商问题等。

这些问题涉及到数之间的乘积和除法运算，可以利用相应的公式来求解。

例如：
1.积问题公式：
(1)两个数的乘积：设两个数分别为a和b，它们的乘积为a*b。

2.商问题公式：
(1)两个数的商：设两个数分别为a和b，它们的商为a/b。

需要注意的是，除数b不能为零。

这些公式和问题常用于求解代数方程和解决实际问题，通过应用适当的公式，我们可以准确地计算出数之间的关系。

和倍、差倍问题

பைடு நூலகம்
02 差倍问题
定义
• 差倍问题是指两个数之间的差与它们的倍数之间的关系的问题。这类问题通常涉及到两个数的差和它们的倍数，需要找出这两个数的具体数值。
解题方法
建立数学模型
首先，需要建立一个数学模型来表示问题中的关系。通常，这涉及到使用代数方程来表示两个数的差和它们的倍数。
求解方程
验证解
和推理。
区别
和倍问题主要关注两个数的和与一个数的倍数关系，而差倍问题则关注两个数
的差与一个数的倍数关系。
在和倍问题中，通常需要找到两个数的和等于某个数的几倍，然后解出这两个数；在差倍问题中，通常需要找到两个数的差等于某个数的几倍，然后解出这
两个数。
解决和倍问题通常需要使用代数方程或不等式的方法，而解决差倍问题则可能需要使用因式分解或等差数列等数学工
首先根据题目条件列出方程式，然后解方程求出丁数是丙数的多少倍。
题目2解析
根据平均数的定义和题目条件列出方程式，解方程求出丙数。
题目3解析
根据和差问题列出方程式，解方程求出甲、乙两数。
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1. x - y = 10（差是10）
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2. x + y = 50（和是50）
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3. 解这个方程组，我们可以得到 x = 30 和 y = 20。
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结论：通过建立数学模型和求解方程，我们找到了这两个数的值分别是30和20。
最后，需要验证所找到的解是否符合问题的实际情况，并确保它们是有效的。
一旦建立了数学模型，就可以通过代数方法来求解方程，找出未知数的值。

和差问题和倍问题差倍问题(实用)

第三、四讲：和差问题、和倍问题、差倍问题教学目标：通过本次课的的学习，正确运用和差问题、和倍问题、差倍问题的有关公式，理清题意，解决实际问题。

教学重点：分清类型，正确运用不同类型的数量关系。

教学难点：理清题意，准确判断题目是“和差问题、和倍问题、差倍问题”中的哪一类，然后正确运用相关的数量关系需要课时：4课时教学过程：一、和差问题：已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的应用题，叫做和差应用题。

基本数量关系是：（和＋差）÷2＝大数（和－差）÷2＝小数解答和差应用题的关键是选择合适的数作为标准，设法把若干个不相等的数变为相等的数，某些复杂的应用题没有直接告诉我们两个数的和与差，可以通过转化求它们的和与差，再按照和差问题的解法来解答。

例1：有甲乙两堆煤，共重52吨，已知甲比乙多4吨，两堆煤各重多少吨？分析：根据公式，我们要找出两个数的和与差，就能解决问题。

由题意：堆煤共重52吨知：两数和是52；甲比乙多4吨知：两数差是4。

甲的煤多，甲是大数，乙是小数。

故解法如下：甲：（52+4）÷2=28（吨）乙：28-4=24（吨）例2：两只笼子里共有15只鸡，从甲笼提出3只后，甲笼比乙笼还多2只，两只笼子原来各有多少只鸡？分析：从题意知：甲比乙多5只，所以，两数和是15，两数差是5.甲是大数。

甲：（15+5）÷2=10（只）乙： 15-10=5（只）练习：1、两堆石子共有800吨，第一堆比第二堆多200吨，两堆石子各有多少吨？2、黄茜和胡敏两人今年的年龄是23岁，4年后，黄茜比胡敏大3岁，问黄茜和胡敏今年各是多少岁？3、把长84厘米的铁丝围成一个使长比宽多6厘米的长方形。

长和宽各是多少厘米？二、和倍问题已知两个数的和，又知两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少，这类问题称为和倍问题。

解决和倍问题的基本方法：将小数看成1份，大数是小数的n倍，大数就是n份，两个数一共是n+1份。

《和倍和差倍问题》ppt课件

掌握和倍和差倍问题的基本解题思路和方法。
提高数学逻辑思维能力和分析问题能力。
学会运用代数、几何等知识解决实际问题。
02
CHAPTER
和倍问题
问题定义
总结词
和倍问题是指已知两个数的和以及它们的倍数关系，求这两个数分别是多少的问题。
详细描述
这类问题通常涉及到两个未知数，它们的和以及它们的倍数关系已知。例如，已知两个数的和是10，其中一个数是另一个数的2倍，求这两个数是多少。
解题方法
总结词
解题方法包括利用代数方程求解和利用算术方法求解两种。
详细描述
代数方程求解是通过设立代数方程来求解未知数。例如，设两个未知数分别为x和y，根据题目条件建立方程组，然后解方程组得到未知数的值。算术方法求解则是通过逻辑推理和计算来求解未知数。例如，利用已知的倍数关系和和的关系，通过计算得出未知数的值。
总结混合问题的常见解题技巧，如先分别设立和倍和差倍的方程，再联立求解等，帮助学生提高解题效率。
06
CHAPTER
总结与回顾
本课重点回顾
定义和倍、差倍问题的概念
和倍问题是指两个数的和与它们的倍数之间的关系问题，差倍问题是指两个数的差与它们的倍数之间的关系问题。
解题思路和方法
解决和倍问题需要先求出两个数的和，再根据倍数关系求出未知数；解决差倍问题需要先求出两个数的差，再根据倍数关系求出未知数。
解法二：算术法
根据题目条件，两个数的差是10，和是50，可以列出方程：(x - y) = 10 和 (x + y) = 50。解方程得到 x = 30, y = 20。
04
CHAPTER
混合问题
问题定义
问题定义

(完整版)一元一次方程——和差倍分问题

一元一次方程应用题--和、差、倍、分问题一、学习重点：这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。

仔细读题，找出表示和、差、倍、分关系的关键字，例如:“大，小，多，少,增加，减少……”，并据题意设出未知数，利用这些关键字表示出含有未知数的量，最后利用题目中的量与量之间的关系列出方程。

1、倍数关系:通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍,增加百分之几……”来体现。

2、多少关系:通过关键词语“多、少、和、差……"来体现。

增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量一般设未知数要找跟所有关系联系最紧密的那个量。

二、基础练习题：1、a比b多5，则a=______；a比b少3，则a=______；a是b的2倍,则a=____；a增加3倍，则a=_____；a增加到3倍，则a=_____；将a增加b,则a=_____;将a增加到b，则a=_____。

2、已知甲数比乙数小12，甲乙两数的和为50，甲数为_____;乙数为_____.3、已知甲数比乙数的3倍多12，甲乙两数的和是60，甲数为_____；乙数为_____.4、已知甲数是10，增加40％后甲数为______；在此基础上减少50%后甲数为_______。

5、已知甲数的3倍是乙数与-2的和的2倍，甲数与乙数的差为5，甲数为_____；乙数为_____。

6、三个连续偶数的和是360，中间的偶数为_____。

7、三个连续奇数的和为361,中间的奇数为_____.8、甲班有a人,乙班的人数是甲班人数的2倍少b人，则乙班的人数为_________。

9、某校共有学生1049人,女生占男生的40%，则男生的人数为__________。

例题1：禽养场养鸡和鸭共4600只，养的鸡比鸭的4倍还多100只，禽养场的鸡鸭各多少只?练习：足球的表面是由一些呈多边形的黑白皮块缝合而成的，共计有32块，已知黑色皮块数比白色皮块数的一半多2，问两种皮块各有多少？做题：10、11例题2：一根电线长240米,把它截成三段，使第一段比第二段长20米，第三段长是第一段的2倍。

第4讲列方程解应用题(一)-和差倍问题

第4讲列方程解应用题（一）-和差倍问题精锐教育学科教师辅导教案知识精讲【知识梳理】解决和、差、倍问题的关键是抓住“1倍量”，找到“多倍数”。

如果用方程来解决，那么一般将“1倍量”设为未知数，再根据其他条件列出方程。

【例题精讲】例1.一个三角形的底边长4.3厘米，面积是17.2厘米。

它的高是多少厘米？例2.用一根长为28厘米的铁丝围成一个长方形，这个长方形的长是8厘米，宽是几厘米？试一试：1.一块梯形木版，面积是22.4平方分米，上底是2分米，高是6.4分米，下底长几分米？2.一个长方形，长是宽的1.4倍，如果宽增加2厘米，这个长方形就变成一个正方形，这个长方形的长和宽各是多少厘米？2例3.果园里梨树和桃树共有365棵，桃树的棵树比梨树的2倍多5棵。

果园里梨树和桃树各有多少棵？例4.有两根电线，第二根长度是第一根的2.5倍，如果第二根剪去12米，那么两根电线的长度就相等。

第二根电线原来长多少米？试一试：1.有两筐梨，甲筐梨重35千克，乙筐梨比甲筐轻7千克，从甲筐取出多少千克梨放入乙筐，两筐梨的重量相等？（两种解法）2.一辆汽车第一天行了3小时，第二天行了5小时，第一天比第二天少行90千米。

平均每小时行多少千米？例5.甲水池有水2600立方米，乙水池有水1200立方米，如果甲水池里的水以每分钟23立方米的速度流入3乙水池，那么多少分钟后，乙水池中的水是甲水池的4倍？试一试：甲、乙两校共有学生864人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校32名同学，这样甲校学生还比乙校多48人，问甲、乙两校原来各有学生多少人？【课堂练习】1．五(1)班有花盆的数量是五(2)班的3倍，如果五(2)班再购买20个花盆后，两班花盆数相等，两班原有花盆多少个？答案：五（1）班有30个花盆，五（2）班有10个花盆2．甲、乙两箱洗衣粉共有90袋，如果从甲箱中取出4袋放入乙箱中，则两箱中洗衣粉的袋数相等。

求原来两箱洗衣粉各有多少袋？答案：甲箱中有49袋，乙箱中有41袋3．甲仓库存粮104吨，乙仓库存粮140吨，要使甲仓库的存粮是乙仓库的3倍，那么必须人乙仓库运出多少吨放入甲仓库？4答案：79吨总结回顾课后作业1、今年妈妈的年龄是小巧的3倍,小巧比妈妈小24岁,小巧今年几岁2、小胖和小丁丁共有43本漫画书,小胖的漫画书本数比小丁丁少5本,小胖、小丁丁各有多少本漫画书3、小丁丁买了两套丛书,两套丛书的本数相同,单价分别是6元和4.5元,共花了52.5元,每套丛书有多少本54、一个长方形，长是宽的1.4倍，如果宽增加2厘米，这个长方形就变成一个正方形，这个长方形的长和宽各是多少厘米？5、书架的上层有120本书，下层有书56本，如果两层书架又各自放上同样的本数的书，这时上层的本数是下层的1.5倍，两层书架都放了几本书？6、电影院周二下午安排两场电影连映，放映时间一共是200分钟。

小升初数学应用题分析：和倍、差倍问题-

2017小升初数学应用题分析：和倍、差倍
问题
和倍问题：已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，叫做和倍问题。

解题关键：找准标准数（即1倍数）一般说来，题中说是“谁”的几倍，把谁就确定为标准数。

求出倍数和之后，再求出标准的数量是多少。

根据另一个数（也可能是几个数）与标准数的倍数关系，再去求另一个数（或几个数）的数量。

解题规律：和÷倍数和=标准数标准数×倍数=另一个数
例:汽车运输场有大小货车 115 辆，大货车比小货车的 5 倍多 7 辆，运输场有大货车和小汽车各有多少辆？
分析：大货车比小货车的 5 倍还多 7 辆，这 7 辆也在总数 115 辆内，为了使总数与（ 5+1 ）倍对应，总车辆数应（ 115-7 ）辆。

列式为（ 115-7 ）÷（ 5+1 ） =18 （辆），18 × 5+7=97 （辆）差倍问题：已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题。

解题规律：两个数的差÷（倍数－1 ）= 标准数标准数×倍数=另一个数。

例甲乙两根绳子，甲绳长 63 米，乙绳长 29 米，两根绳剪去同样的长度，结果甲所剩的长度是乙绳长的 3 倍，甲乙两绳所剩长度各多少米？各减去多少米？
分析：两根绳子剪去相同的一段，长度差没变，甲绳所剩的长度是乙绳的 3 倍，实比乙绳多（ 3-1 ）倍，以乙绳的长度为标准数。

列式（ 63-29 ）÷（ 3-1 ） =17 （米）…乙绳剩下的长度，17 × 3=51 （米）…甲绳剩下的长度， 29-17=12 （米）…剪去的长度。

1。