三角形全等的判定 导学案4

三角形全等的判定

学习目标：掌握三角形全等的判定（5）HL

学习方法：自我学习，小组合作学习

一、自主学习

（一）复习小测

1、如图，在□ABCD 中，BD 是对角线，AE⊥BD于E,CF⊥BD于F ，求证BE=DF.

（二）阅读书本P35-P37，并思考下列几个问题.

1、如图，已知Rt △ABC ，∠C=90°，求作Rt △C B A ''',使∠C '=90°，

AB C B ='',AB B A ='',那么C B A Rt ABC Rt '''△与△全等吗？

得出判定直角三角形全等的方法： 的两个直角三角形全等.

2、如图，已知AC ⊥BC,BD ⊥AD,AC=BD.求证BC=AD.

二、研学释疑

1、如图，BE,CD 是△ABC 的高，要证明△BCD ≌△CBE,还需增加一个条

件 ，理由是 ，或增加

一个条件 ，理由是 .

2、书本P37，练习2 C B A

B

A C

D

3、要将图中的∠MON 平分，小明设计了如下方案：在射线OM,ON 上分别取OA=OB,过点A 作DA ⊥OM 交ON 于D,过点B 作EB ⊥ON 交OM 于E,AD,EB 交于C,过点O,C

作射线OC,即为∠MON 的平分线，试说明这样做的理由.

三、实践探究 1、在C B A Rt ABC Rt '''△与△中，∠C=∠C '=90°，下列条件中能判定两三角形全等的有（ ） ①C A AC ''=,∠A=∠A '； ②C A AC ''=，B A AB ''=；

③C A AC ''=，C B BC ''= ； ④B A AB ''=,∠A=∠A '.

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

2、如图，AD 是△ABC 的高，E 为AC 上一点，BE 交AD 于F ，且有BF=AC,FD=CD.

求证：（1）△BFD ≌△ACD ；（2）BE ⊥AC.

四、拓展延伸

如图，在△ABC中，已知D 是BC 的中点，DE⊥AC，DF⊥AB ,垂足非别是E ，F ，DE=DF ，求证AB=AC.

五、小结:HL

F E D C B A

C O E

D B N M

A