人教版初中数学九年级上册 复习题23 初中九年级数学教学课件PPT 人教版
新人教版九年级数学上册全册ppt课件
1．探究因式分解法
你认为该如何解决这个问题？你想用哪种方法解这 个方程？
10x - 4.9x2 = 0
配方法 降 公式法 次
？
x
1
=
0，x
2
=
100 49
1．探究因式分解法
问题3 观察方程 10x - 4.9x2 = 0，它有什么特点？ 你能根据它的特点找到更简便的方法吗？
x2 + 6x = -4 x2 + 6x + 9 = -4 + 9 （x + 3）2 = 5
x3 5
移项
两边加 9，左边 配成完全平方式 左边写成完全 平方形式
降次
x 3 5 ，或 x 3 5
解一次方程
x1 3 5， x2 3 5
2．推导求根公式
想一想：以上解法中，为什么在方程③两边加 9？ 加其他数可以吗？如果不可以，说明理由．
• 学习重点： 一元二次方程的概念．
1．创设情境，导入新知
思考以下问题如何解决： 1．要设计一座高 2 m 的人体雕像，使它的上部 （腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全 部（全身）的高度比，求雕像的下部应设计为高多少米？
1．创设情境，导入新知
思考以下问题如何解决： 2．有一块矩形铁皮，长 100 cm，宽 50 cm，在它 的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分 折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒 的底面积为 3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方 形？
1．复习配方法，引入公式法
问题2 能否用公式法解决一元二次方程的求根问 题呢？
人教版初中数学九年级上册精品教学课件 第23章 旋转 23.3 课题学习 图案设计
快乐预习感知
1.“靠右侧通道行驶”的交通标志如图所示,若将图案绕其中心顺 时针旋转90°,则得到的图案是“ 靠左侧通道行驶”交通标志(不画 图案,只填含义).
2.如图所示,下列图案都是在一个图案的基础上,在“几何画板”软 件中拖动一点后形成的,它们的共性是都可以由一个“基本图案”通 过连续旋转得来,旋转的角度是( D )
关闭
两个图案都是由相同的“基本图案”——一个“弯曲的箭头”组成的.“可 回收垃圾”标志是把一个“弯曲的箭头”向内放置后旋转两次得到的,其 中旋转角是120°;“不可回收垃圾”标志是把一个“弯曲的箭头”向外放 置后旋转两次得到的,其中旋转角也是120°.
答案
1
2
3
4
5
快乐预习感知
5.如图,在下列4×3的网格上,分别设计出符合要求的图案,作图要 求 块解的:由答个个案数数不要相唯相同一同的,.如白图色,方给块出与三黑组色答方案块. 组成一幅图案,即黑、白方关闭 (1)是轴对称图形,又是中心对称图形; (2)是轴对称图形,但不是中心对称图形; (3)是中心对称图形,但不是轴对称图形.
((1)题图)
((2)题图)
((3)题图)
答案
A.30° B.45° C.60° D.90°
互动课堂理解
图案设计 【例】 某公司为了节约开支,购买了质量相同的两种颜色的残缺 地砖准备用来装修地面,现已加工成如图①的等腰直角三角形,王
聪同学设计了如图②中ⓐⓑⓒⓓ四种图案.
①
② (1)请问你喜欢哪种图案,并简述该图案的形成过程; (2)请你利用所学过的知识再设计一幅与上述图案不同的图案.
个小正方形组成的长方形为“基本图案”,绕大正方形的中心旋转 180°得到.(答案不唯一)
九年级上册第23章旋转小结、复习、习题(新人教版)优秀课件省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
探究: 等边三角形绕它旳中心至少需要旋 转多少度才干和本身重叠? 正方形呢？ 正角为 360 n
圆 旳旋转角是任意角度
已知线段AB和点O，请画
旋转作图 出线段AB绕点O按逆时针
旋转1000后旳图形. （1）拟定旋转中心； （2）拟定图形中旳M B′ 关键点；
；
2、点P（-1，3）绕着原点旋转90o后
与P'重叠，则P'旳坐标为
。
3、下列漂亮旳图案，既是轴对称图形又是中
心对称图形旳个数是( C )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.移动一块正方形 （1）使得到图形只是轴对称图形； （2）使得到图形只是中心对称图形； （3）既是轴对称图形又是中心对称图形：
（3）作出将关键点 沿指定旳方向旋转指
A′ N B
定旳角度后旳相应点；
（4）连结各点，得
到所需图形. 线段A′B′即O
为所求旳线段。
A
⑴如图,画出△ABC绕点A按逆时针方 向旋转900后旳相应三角形;
（2）.假如AD=1cm,那么点D旋转过旳 途径是多少cm?
C B'
C' D
△AB′C′即为所求旳D三' 角形。
①具有某种性质旳一种图形 ②对称点在一种图形上
若把中心对称图形旳两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称，若把中 联络 心对称旳两个图形看作一种整体，则成为中心对称图形。
中心对称和中心对称图形旳比较
由
.
非
由
有关原点中心对称旳性质
有关x轴对称旳点： 横坐标不变,纵坐标互 为相反数.
有关y轴对称旳点： 横坐标互为相反数,纵 坐标不变.
（4）请写出经过线段A1B1中点，并 与直线AB平行旳直线旳解析式； （5）试猜测直线AB与直线A1B1旳位 置关系，并阐明理由；
人教版九年级初中数学上册第二十二章二次函数-二次函数与一元二次方程PPT课件
新知探究
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的
根有什么关系?
抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)
一元二次方程ax2+bx+c=0
与x轴的公共点的个数
(a≠0)的根的情况
b2-4ac>0
有两个
有两个不相等的实数根
b2-4ac=0
有一个
有两个相等的实数根
P(2,-2)
重复上述过程，不断缩小根的范围，根所在两端的值就越来越
接近根的值.因而可以作为根的近似值。
尝试求出方程y = 2 − 2 − 2两个根的近似值？
课堂练习
1. 抛物线 = 2 + 2 − 3与轴的交点个数有(
. 0个
. 1个
Ｃ．2个
C ).
Ｄ．3个
【分析】解二次函数 = 2 + 2 − 3得1 =
第二十二章 二次函数
2 2 . 2 二次函数与一元二次方程
人教版九年级（初中）数学上册
授课老师：XX
前 言
学习目标
1.二次函数与一元二次方程之间的联系。
2.二次函数的图象与x轴交点的三种位置关系。
3.利用二次函数图象求它的实数根。
重点难点
重点：让学生理解二次函数与一元二次方程之间的联系。
难点：让学生理解函数图象交点问题与对应方程间的相互转化，及用图象求方程
x1=x2 =-
x
2
与x轴没有
交点
一元二次方程
ax2+bx+c=0
（a≠0）的根
x
没有实数根
新知探究
初中数学人教版九年级上册第二十三章期末复习练习题-普通用卷
初中数学人教版九年级上册第二十三章期末复习练习题一、选择题1.如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕点A顺时针旋转度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为()A. 1.6B. 1.8C. 2D. 2.62.如图，将△ABC绕点A旋转后得到△ADE，则下列结论不正确的是()A. BC=DEB. ∠E=∠CC. ∠EAC=∠BADD. ∠B=∠E3.如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB=∠B=30°，OA=2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B′的坐标是()A. (−1,2+√3)B. (−√3,3)C. (−√3,2+√3)D. (−3,√3)4.如图，把菱形ABOC绕O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中不是旋转角的是()．A. ∠COFB. ∠AODC. ∠BOFD. ∠COE5.如图4×4的正方形网格中，其中一个三角形①绕某点旋转一定的角度，得到三角形②，则其旋转中心是()A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D6.三张扑克牌如图1所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图2所示，则她所旋转的牌从左数起是()A. 第一张B. 第二张C. 第三张D. 都不是7.下列属于中心对称图形的是()A. B.C. D.8.下列说法中，正确的是()A. 在成中心对称的图形中，连接对称点的线段不一定都经过对称中心B. 在成中心对称的图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分C. 若两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，则这两个图形一定关于这一点成中心对称D. 以上说法都正确9.如图，△ABC和△AB′C′成中心对称，A为对称中心．若∠C=90°，∠B=30°，BC=1，则BB′的长为()A. 4B. √33C. 2√33D. 4√3310.如下图，在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影的部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是()A. ①B. ②C. ③D. ④11.如图所示的图案是由六个全等的菱形拼成的，它也可以看作是以一个图案为“基本图案”，通过旋转得到的．以下图案中，不能作为“基本图案”的一个是()A. B. C. D.12.在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是()A. ④B. ③C. ②D. ①13.将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是()A. B. C. D.14.如图，方格纸上有2条线段，请你再画1条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，最多能画()条线段．A. 1B. 2C. 3D. 415.沿图中虚线旋转一周，能围成的几何体是下面几何体中的()A. B. C. D.二、填空题16.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为______．17.如图，正方形ABCD的边长为4，点E是CD的中点，AF平分∠BAE交BC于点F，将△ADE绕点A顺时针旋转90°得△ABG，则CF的长为________．18.如下图，________和▵OAB关于点O对称，点C与点________，点D与点________是关于点O的对称点．19.如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于点E对称，则对称中心E的坐标是__________．20.在如图所示的方格纸(1格长为1个单位长度)中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转得到△A′B′C′，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是______．21.如图，在平面直角坐标系xOy中，△COD可以看作是△AOB经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的，写出一种由△AOB得到△COD的过程：______．三、解答题22.将两块全等的三角板如下图①放置，其中∠A′CB′=∠ACB=90°，∠A′=∠A=30°.将图①中的▵A′B′C顺时针旋转45°得图②，点P′是A′C与AB的交点，点Q是A′B′与BC的交点．①②(1)求证：CP′=CQ；(2)在图②中，若AP′=3，求CQ的长．23.四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=4，AB=7．(1)旋转中心是点________，旋转了____________________度，DE的长度是________；(2)BE与DF的位置关系如何？请说明理由．(提示：延长BE交DF于点G)24.如下图，方格纸中有三个点A，B，C，要求作一个四边形，使这三个点在这个四边形的边(包括顶点)上，且四边形的顶点在方格的顶点上．甲乙丙(1)在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；(2)在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；(3)在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．25.如下图，四边形ABCD是以点O为对称中心的中心对称图形，过点O作OE⊥AC交BC于点E，如果▵ABE的周长为24cm，求四边形ABCD的周长．26.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，坐标分别为A(2,2)，B(1,0)，C(3,1)．(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)画出将△ABC绕原点O顺时针旋转90°所得的△A2B2C2；(3)△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，直接写出对称中心的坐标．27.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(2,4)、B(1,2)、C(5,3).以点(0,0)为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°，得到ΔA1B1C1．(1)在坐标系中画出ΔA1B1C1．(2)若△ABC上有一点P(m,n)，直接写出旋转后对应点P1的坐标．(3)求点A的运动路径长．答案和解析1.【答案】A【解析】解：由旋转的性质可知，AD=AB，∵∠B=60°，AD=AB，∴△ADB为等边三角形，∴BD=AB=2，∴CD=CB−BD=1.6，故选：A．根据旋转变换的性质得到AD=AB，根据等边三角形的性质解答即可．本题考查的是旋转变换的性质、等边三角形的性质，掌握旋转前、后的图形全等是解题的关键．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查了旋转的性质，根据旋转的性质解答即可．【解答】解：∵△ABC绕点A旋转后得到△ADE，∴△ABC≌△ADE，∴AB=AD，AC=AE，BC=DE，∠C=∠E，∠B=∠D，∠CAB=∠EAD;△ABC中每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，∴∠EAC=∠BAD．∴D项不正确．故选D．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查坐标与图形变化−旋转，旋转的性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．如图，作B′H⊥y轴于H.由含30°角的直角三角形的性质求出A′H，由勾股定理求出B′H，进而得出OH 即可得出答案．【解答】解：如图，作B′H⊥y轴于H．由题意得：△OAB≌△OA′B′，∴OA′=A′B′=2，∠B′A′H=∠A′OB′+∠OB′A′=∠AOB+∠OBA=60°，∴∠A′B′H=30°，∴A′H=1A′B′=1，B′H=√A′B′2−A′H2=√3，2∴OH=OA′+A′H=3，∴B′(−√3,3)，故选B．4.【答案】A【解析】【分析】此题考查了旋转的性质，属于基础题，解答本题的关键是掌握两对应边所组成的角都可以作为旋转角，难度一般.两对应边所组成的角都可以作为旋转角，结合图形即可得出答案．【解答】解：A.OC旋转后的对应边为OE不是OF，故∠COF不可以作为旋转角，故本选项正确；B.OA旋转后的对应边为OD，故∠AOD可以作为旋转角，故本选项错误；C.OB旋转后的对应边为OF，故∠BOF可以作为旋转角，故本选项错误；D.OC旋转后的对应边为OE，故∠COE可以作为旋转角，故本选项错误；故选A．【解析】解：如图：作出三角形①和三角形②两组对应点所连线段的垂直平分线的交点B为旋转中心．故选：B．根据旋转的性质，找出两组对应顶点的连线的垂直平分线，交点即为旋转中心．本题考查了旋转的性质，主要利用了旋转中心的确定，是基础题，比较简单．6.【答案】A【解析】解：旋转前后图形的形状一样，图1中从左边数第二、三张扑克牌旋转180度后，图形不能和原来的图形重合，而第一张旋转180度后正好与原图重合．故选A．旋转前后图形的形状一样，从而可判断旋转的那一张牌是中心对称图形，由此可得出答案．本题考查的是中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．7.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了中心对称图形，只要把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就是中心对称图形．根据中心对称图形的定义，对每个选项分别分析，解答出即可．【解答】解：将A，B，C，D各选项中图形绕一点旋转180∘后与本身重合的只有D项中的图形，所以D项中的图形是中心对称图形．故选D．【解析】【分析】本题主要考查中心对称，根据中心对称的性质逐项判定可求解．【解答】解：A.在成中心对称的图形中，连接对称点的线段一定都经过对称中心，故错误；B.在成中心对称的图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分，故正确；C.若两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并被该点平分，这两个图形才关于这一点成中心对称，故错误；D.以上说法都正确是错误的，故选B．9.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是直角三角形的性质、中心对称图形的概念、勾股定理，掌握直角三角形的性质是解题的关键．根据直角三角形的性质得到AB=2AC，根据勾股定理列式求出AB，根据中心对称图形的性质计算．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B=30°，∴AB=2AC，AB)2+1=AB2，由勾股定理得，AC2+BC2=AB2，即(12，解得，AB=2√33∵图形是一个中心对称图形，A为对称中心，∴BB′=2AB=4√3，3故选D．10.【答案】B【解析】解：如图，将②涂黑后，与图中阴影部分构成的图形绕O正方形的中心旋转180°后，这个图形能自身重合，是中心对称图形．故选：B．根据中心对称图形的意义，如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，这个图形是中心对称图形．将②涂黑后，与图中阴影部分构成的图形绕O正方形的中心旋转180°后，这个图形能自身重合，是中心对称图．本题是考查中心对称图形的意义及特征．根据意义及特征即可确定哪个小正方形与图中阴影部分构成中心对称图形．11.【答案】B【解析】【分析】本题考查了利用旋转设计图案，难度不大，但易错．认真观察旋转得到的图案，找到旋转中心，即可判断．【解析】解：A、顺时针，连续旋转60度，三次即可得到．B、不能作为“基本图案”．C、旋转180度，即可得到．D、旋转60度即可．故选B．12.【答案】C【解析】略13.【答案】D【解析】【分析】本题考查旋转的性质，△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则点A与点D、B与E关于点O成中心对称．【解答】解：∵△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，∴点A与点D、B与E关于点O成中心对称，作图正确的是D选项图形．故选D．14.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键，根据轴对称的性质画出所有线段即可．【解答】解：如图所示，共有4条线段．故选：D．15.【答案】B【解析】【分析】根据该图形的上下底边平行且相等的特点可得旋转一周后得到的平面应是平行且全等的关系，据此找到正确选项即可．长方形旋转一周得到的几何体是圆柱．【解答】解：易得该图形旋转后可得上下底面平行且半径相同的2个圆，应为圆柱，故选B．16.【答案】√10【解析】解：在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△AED，∴∠DEA=∠C=90°，AE=AC=4，DE=BC=3，∴BE=AB−AE=5−4=1，连接BD，在Rt△BDE中，由勾股定理可得BD=√DE2+BE2=√32+12=√10，即B、D两点间的距离为√10，故答案为：√10．由旋转的性质可求得AE、DE，由勾股定理可求得AB，则可求得BE，连接BD，在Rt△BDE 中可求得BD的长．本题主要考查旋转的性质，掌握旋转前后对应线段相等、对应角相等是解题的关键．17.【答案】6−2√5【解析】【分析】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．作FM⊥AD于M，FN⊥AG于N，如图，易得四边形CFMD为矩形，则FM=4，利用勾股定理计算出AE▵2√5，再根据旋转的性质得到AG=AE=2√5，BG=DE=2，∠3=∠4，∠GAE=90°，∠ABG=∠D=90°，于是可判断点G在CB的延长线上，接着证明FA平分∠GAD得到FN=FM=4，然后利用面积法计算出GF，从而计算CG−GF就可得到CF的长．【解答】解：作FM⊥AD于M，FN⊥AG于N，如图，易得四边形CFMD为矩形，则FM=4，∵正方形ABCD的边长为4，点E是CD的中点，∴DE=2，∴AE=√42+22=2√5，∵△ADE绕点A顺时针旋转90°得△ABG，∴AG=AE=2√5，BG=DE=2，∠3=∠4，∠GAE=90°，∠ABG=∠D=90°，而∠ABC=90°，∴点G在CB的延长线上，∵AF平分∠BAE交BC于点F，∴∠2+∠4=∠1+∠3，即FA平分∠GAD，∴FN=FM=4，∵12AB⋅GF=12FN⋅AG，∴GF=4×2√54=2√5，∴CF=CG−GF=4+2−2√5=6−2√5．故答案为6−2√5．18.【答案】△OCD；A；B【解析】【分析】本题考查了中心对称的知识，难度不大，其实中心对称即是旋转的特例．直接根据图形可以发现△OAB与△OCD关于O点对称，C与A，D与B关于O点对称．【解答】解：由图形可得，△OAB与△OCD关于O点对称，点C与点A，点D与点B关于O点对称．故答案为△OCD；A；B．19.【答案】(3,−1)【解析】解：连接AA1、CC1，则交点就是对称中心E点．观察图形知，E(3,−1)．连接对应点AA1、CC1，根据对应点的连线经过对称中心，则交点就是对称中心E点，在坐标系内确定出其坐标．此题考查了中心对称的性质：对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分．确定E点位置是关键．20.【答案】90°【解析】解：根据旋转角的概念：对应点与旋转中心连线的夹角，可知∠BOB′是旋转角，且∠BOB′=90°，故答案为90°．根据旋转角的概念找到∠BOB′是旋转角，从图形中可求出其度数．本题主要考查了旋转角的概念，解题的关键是根据旋转角的概念找到旋转角．21.【答案】以原点O为中心，将△AOB顺时针旋转90°，再将得到的三角形向下平移1个单位长度【解析】解：答案不唯一，如：以原点O为中心，将△AOB顺时针旋转90°，再将得到的三角形向下平移1个单位长度；故答案为：以原点O为中心，将△AOB顺时针旋转90°，再将得到的三角形向下平移1个单位长度．利用平移变换或旋转变换的性质解决问题即可．本题考查几何变换的类型，坐标与图形变化−对称，平移，旋转等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.【答案】解：(1)∵将△A′B′C顺时针旋转45°，∴∠ACA′=45°，AC=A′C，∠A=∠A′，∵∠A′CB′=∠ACB=90°，∴∠BCA′=∠ACA′=45°，且AC=A′C，∠A=∠A′，∴△A′CQ≌△ACP(ASA)，∴CP=CQ；(2)如图②，过点P作PE⊥AC于E，∵∠A=30°，AP=3，PE⊥AC，∴PE=1.5，∵∠ACA′=45°，PE⊥AC，∴CE=PE=1.5，∴PC=3√2，2∴CP=CQ=3√2．2【解析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证明△A′CQ≌△ACP是本题的关键．(1)由“ASA”可证△A′CQ≌△ACP，可得CP=CQ；(2)由直角三角形的性质和全等三角形的性质可求CP=CQ=3√2．223.【答案】解：(1)A；90或270；3；(2)BE⊥DF.理由：如图，延长BE交DF于点G，由旋转的性质可得：∠AEB=∠F，又∵∠AEB=∠DEG，∴∠F=∠DEG，∵∠F+∠ADF=90°，∴∠DEG+∠ADF=90°，∴∠DGE=90°，即BE⊥DF．【解析】【分析】本题主要考查旋转的性质，熟练掌握①对应点到旋转中心的距离相等.②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.③旋转前、后的图形全等是解题的关键．(1)由△ADF绕点A顺时针旋转90度得到△ABE可知AE=AF=4，AD=AB=7，从而得出DE的长；所以∠EAF=90°，∠EBA=∠FDA，可得旋转度数；(2)根据旋转的性质得出∠F=∠AEB=∠DEG，再根据∠F+∠ADF=90°可得∠DEG+∠ADF=90°，即可得答案．解：(1)根据题意可知，△ADF绕点A顺时针旋转90度得到△ABE，∴AE=AF=4，AD=AB=7，∴DE=AD−AE=7−4=3，∵∠EAF=90°，∠EBA=∠FDA，可得旋转中心为点A，旋转角度为90°或270°；故答案为A；90或270；3；(2)见答案．24.【答案】解：(1)甲图：平行四边形，(2)乙图：等腰梯形，(3)丙图：正方形．【解析】(1)平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；(2)等腰梯形是轴对称图形但不是中心对称图形；(3)正方形既是轴对称图形又是中心对称图形．本题考查了轴对称图形和中心对称图形，熟练掌握几个常见的四边形是哪类图形是关键：①平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；②等腰梯形是轴对称图形但不是中心对称图形；③矩形、菱形、正方形既是轴对称图形又是中心对称图形．25.【答案】解：∵四边形ABCD关于点O中心对称，∴AO=CO，AB=CD，BC=AD，∵OE⊥AC，∴AE=EC，∴C△ABE=AB+BE+AE=AB+BE+EC=AB+BC=24cm，∴C=AB+BC+CD+AD=2(AB+BC)=48cm．四边形ABCD【解析】【分析】本题考查的是中心对称，利用了中心对称，线段垂直平分线的性质．根据中心对称，可得AO=CO，AB=CD，BC=AD，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=CE，根据等量代换，可得AB+BC的值，根据四边形的周长公式，可得答案．26.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1为所作；(2)如图，△A2B2C2为所作；(3)△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形，对称中心的坐标为(−12,−12).【解析】(1)利用利用y轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；(2)利用网格特点和旋转的性质画出A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2；(3)根据中心对称的定义进行判断．本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换．27.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求作．(2)P1(n,−m)．(3)由题意可知，OA=√22+42=√20=2√5，A的运动路径．【解析】本题考查作图−旋转变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．(1)分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．(2)利用旋转变换的性质判断即可．(3)利用圆的周长公式计算，再乘以1即可．4第21页，共21页。
人教版九年级上册数学《图形的旋转》旋转说课研讨教学复习课件
A. 0.5
B. 1.5
C.
D. 1
E
A
C
B
D
课堂检测
4. △A ′ OB ′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到
的.已知∠AOB=20 °, ∠ A ′ OB =24°，
AB=3,OA=5,则A ′ B ′ = 3 ,OA ′ = 5 ,
A.2
B.3
C.4
D.5பைடு நூலகம்
课堂检测
2. 下列说法正确的是( B )
A.旋转改变图形的形状和大小
B.平移改变图形的位置
C. 图形可以向某方向旋转一定距离
D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到
课堂检测
3.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角
度得Rt △ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上.若
将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置，若AE＝1，
135
BE＝2，CE＝3则∠BE′C＝________度．
解析：连接EE′，
由旋转性质知BE＝BE′，∠EBE′＝90°，
∴∠BE'E=45°，EE′=
在△EE′C中，E′C＝1，EC＝3，EE′=
由勾股定理逆定理可知∠EE′C＝90°，
解：（1）由题意可知：CD=CE，∠DCE=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD=∠ACB﹣∠DCB，
∠BCE=∠DCE﹣∠DCB，
∴∠ACD=∠BCE，
AC=BC
在△ACD与△BCE中， ∠ACD=∠BCE
CD=CE
∴△ACD≌△BCE（SAS）.
链接中考
（2）当AD=BF时，求∠BEF的度数．
人教版初中数学九年级上册精品教学课件 第23章 旋转 23.1 第2课时 利用图形的旋转设计图案
(1)请你画出此图案绕点O顺时针方向旋转90°,180°,270°的图案,
你会得到一个美丽的图案,千万不要将阴影位置涂错;
(2)若网格中每个小正方形的边长为1,旋转后点A的对应点依次
为A1,A2,A3,求四边形AA1A2A3的面积.
互动课堂理解
分析:根据旋转的角度,在网格中找到旋转后四边形各顶点对应
的点,再按照顺序连接起来.四边形ABCO经过三次旋转后,得到一个
正方形,△OAC经过三次旋转后也得到一个正方形.
解：(1)如图②.
(2)从图①知,AB=5,BC=3,从而 AC= 34.
故四边形1 2 3 =34.
点拨:根据旋转的性质,旋转前后的两个图形是全等图形,其对应
边、对应角分别相等,因此按照一定规律旋转得到的图形,一般是
OD=OB,点 D 即为点 B 的对应点,连接
CD 即为旋转后的图形.
根据旋转的特征确定出关键点
B 的对应点
D,再将对应点 C,D
连接起来,即可得到旋转图形.
解析
答案
快乐预习感知
1
2
3
4
5
5.如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形
的顶点叫做格点.△ABO的三个顶点A,B,O都在格点上.画出△ABO
)
A.甲
B.乙 C.丙 D.丁
关闭
B
答案快乐预习感知1来自234
5
3.如图,五角星也可以看成是其中一个三角形绕中心点旋转______
次得到的,每次旋转的角度是
.
关闭
4 72°
答案
快乐预习感知
1
2
3
23.2中心对称——中心对称的概念及性质 初中九年级数学教学课件PPT 人教版
二十三章 旋转 23.2 中心对称——中心对称的概念及性质
一、探究
C
oA
A1
C1 B1
二、归纳
定义—— 像这样把一 个图形绕着某一点旋转
A
180度,如果它能够和另
B
D
一个图形重合,那么,我 C1 们就说这两个图形关于
这个点对称或中心对称,
C
O
D1
B1 这个点就叫对称中心,这 两个图形中的对应点,叫
B＇
C＇
A O A＇
B C
3、农场主计划再挖一个鱼塘A＇B＇C＇D＇和现有的鱼塘ABCD成中心
对称,并在对称中心O点处建一个凉亭，已请你画出凉亭的位置（2）补全鱼塘A′B′C′D′
A
B
C′
D
O
D'
凉
亭
C
A'
B′
四、课堂小结
概念
旋转角是180°
中心对称 性质
2.中心对（称2是）两关个于图中形心之对间称一的种两特个殊图的形位是置__关_全_系_等_._图_形___。
三、应用
1、画出点A关于点O的对称点A′。
A
O
A′
作法：连接AO并延长到A′，使OA′=OA，得到点A 的对称点A′.
点A′即为所求的点．
2、如图,画出△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
1.对称中心与两对称点三点共线； 2.成中心对称的两个图形是全等形
作图
应用1：作中心对称图形； 应用2：找出对称中心.
注意： 对称中心：点O
A1
做关于中心的对称点.
思性质考—: —（A、1）O、对A称1三点所点连的线位段置经关过系_对_怎_称__样中__心?__，且被_对__称__中__心__平分。
人教版九年级数学上册第23章PPT教学课件
又由∠CAC′＝90°可知△CAC′为等腰直角三角形，所
以∠ CC′ A＝ 45°.又由∠ AC′ B′ ＝∠ACB＝90°－60°
＝30°，可得∠ CC′ B′ ＝15°.
新课讲解
知识点3 用旋转的知识画图
简单旋转作图的一般步骤： (1)找出图形的关键点； (2)确定旋转中心，旋转方向和旋转角； (3)将关键点与旋转中心连接起来，然 后按旋转方向
例 2 下图中△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称，你能从图中找到 哪些等量关系? A
C′ B′
B
O
C A′
(1) OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′
(2) △ABC≌△A′B′C′
新课讲解
中心对称的性质 ：
1.成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称
中心平分. 2.中心对称的两个图形是全等图形.
第二十三章 旋转
23.2 中心对称
23.2.1 中心对称
目 录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解 5 当堂小练 7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延伸
学习目标
1.理解中心对称的定义.
2.探究中心对称的性质.
（难点）
3.会画某图形关于某点的对称图形. （重点）
新课导入
知识回顾
3 翻转后和另一个图形重合 旋转后和另一个图形重合
新课讲解
练一练 如图所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有( C )
(1) A.1组
(2) B.2组
(3)
(4)
C.3组
D.4组
解：根据中心对称的定义，只有第(4)组图形中的左边图形与右边图形不能 形成中心对称.故选C.
人教版九年级上册数学同步练习课件-第23章 旋转-23.1 一节一练图形的旋转
▪ 16．如图，在△OBD中，OD＝BD，△OBD 绕点O逆时针旋转一定角度后得到△OAC， 此时B、D、C三点正好在一条直线上，且点 D是BC的中点．
▪ (1)求∠COD的度数；
▪ (2)求证：四边形ODAC是菱形．
18
思维训练
▪ 17．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD ＝60°，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC 于点F.
21
3
▪ 3．【内蒙古鄂尔多斯中考】如图是一副三角
尺ABC和DEF拼成的图案，若将三角尺DEF 绕点M按顺时针方向旋转，则边DE与边ABC第
一次平行时，旋转角的度数是
()
▪ A．75° B．60° 4
▪3 4．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得 到△AED，若AB＝3，则BE＝_____.
5
▪ 5．如图，把边长为1的正方形ABCD绕点A逆 时针旋转45°得到正方形AB′C′D2′，2 边B′C′与 DC交于点O，则四边形AB′OD的周长为 _______.
14
▪ 14．如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点 B逆时针旋转60°得到的，且AB⊥BC，BE ＝CE，连接DE.
▪ (1)求证：△BDE≌△BCE；
(1) 略 (2) 解 ： 四 边 形 ABED 为 菱 形 ． 理 由 ： 由 (1) 得
▪ (2)试判断四边形ABED的形状，并说明理 △BDE≌△BCE.∵△BAD是由△BEC旋转得到的，∴△BAD≌△BEC，∴BA＝BE， 由． AD＝EC＝ED．又∵BE＝CE，∴BE＝ED＝AD＝AB，∴四边形ABED为菱形．
7
▪ 8．如图，将等边△OAB绕点O按逆时针方向 旋转150°，得到△O150A′B′(点A′、B′分别是点 A、B的对应点)，则∠1＝_______°.
人教版初中九年级上册数学课件 《随机事件》概率初步名师教学课件
在我们的生活中，有些事情一定会发生，有些事情可能 发生，有些事情一定不会发生.下面事情是否会发生.
姚明投篮一定会投中吗？ 十字路口会遇到红灯吗？ 剪刀石头布一定会赢吗？
新知探究 知识点1
掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1 到6的点数.请思考以下问题：掷一次骰子，在骰子向 上的一面：
(1) 可能出现哪些点数？ 1点，2点，3点，4点，5点，6点，共6种 (2) 出现的点数是7，可能发生吗？ 不可能发生
不可能事件
判断事件的类型，要从定义出发，同时还要 结合生活中的常识，看在一定条件下该事件 是一定发生、一定不发生还是可能发生.
2.下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事
件，哪些是随机事件.
(1)通常加热到100℃时，水沸腾； (2)篮球队员在罚线上投篮一次，未投必中然；事件
(3)掷一枚骰子，向上的一面是6点；
由于两种球的数量不等，所以“摸出黑球”和“摸出白 球”的可能性的大小是不一样的，且“摸出黑球”的可 能性大于“摸出白球”的可能性.
袋中装有4个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质 地等完全相同，随机地从袋子中摸出一个球. (3)能否通过改变袋子中某种颜色的球的数量，使“摸出 黑球”和“摸出白球”的可能性大小相同？
解：图中有14个白色方块，6个黑色 方块，所以小球停在白色方块上的 可能性大.
2.桌上倒扣着背面图案相同的5张扑克牌,其中3张黑桃， 2张红桃.从中随机抽取1张. （1）能够事先确定抽取的扑克牌的花色吗？ （2）你认为抽到哪种花色的可能性大？ （3）能否通过改变某种花色的扑克牌的数量，使“抽 到黑桃”和“抽到红桃”的可能性大小相同？
2.已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3:7.如果 宇宙中飞来一块陨石落在地球上，“落在陆地上”与 “落在海洋里”哪种可能性大?
人教版九年级数学上册全套课件(共1001张PPT)
A.x2
1 x2
0
不是整式方程
B. 3x2 5xy y2 0
C. (x 1)(x 2) 0
D. ax2 bx c 0
化简整理成 x2-3x+2=0
少了限制条件 a≠0
提示 判断一个方程是不是一元二次方程，首先看是不是 整式方程；如是再进一步化简整理后再作判断.
例2:a为何值时，下列方程为一元二次方程？
2.填空:
(1)方程x2=0.25的根是 x1=0.5,x2=-0.5 . (2)方程2x2=18的根是 x1＝3,x2＝-3 . (3)方程(2x-1)2=9的根是 x1＝2,x2＝－1.
3. 解下列方程：
(1)x2-81＝0； 解：x1＝9,x2＝－9；
ax2+bx+c=0 (a≠0)
二次项系数 一次项系数
常数项
想一想 为什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a≠0，b、c 可以 为零吗？
当 a=0时 当 a ≠ 0 ， b = 0时 ， 当 a ≠ 0 ， c = 0时 ， 当 a ≠ 0 ，b = c =0时 ，
bx＋c = 0 ax2＋c = 0 ax2＋bx = 0 ax2 = 0
知数的最高次数等于2，列出关于某个字母的方程，再排除使二次 项系数等于0的字母的值．
例3：将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一般形式，并分别指出它 们的二次项、一次项和常数项及它们的系数.
解： 去括号，得 3x2-3x=5x+10. 移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式
3x2-8x-10=0. 其中二次项是3x2,系数是3；一次项是-8x, 系数是-8；常数项是-10. 注意 系数和项均包含前面的符号.
人教版初中数学九年级上册 复习题23 初中九年级数学教案教学设计课后反思 人教版
旋转期末复习教案教学时间：教学目标：1、掌握旋转的特征，理解旋转的基本性质。
2、理解中心对称、中心对称图形的定义，了解它们的联系。
3、掌握关于原点对称的点的坐标特点。
教学重点：旋转的性质、中心对称、中心对称图形、坐标系中关于x 轴、y 轴、原点对称的点的特征。
教学难点：和旋转有关的综合题目的分析过程。
一、知识点归纳：1、旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着一个定点转动一个角度的图形变换。
旋转的三要素：旋转中心、旋转方向（顺时针、逆时针）、旋转角度。
旋转的基本性质：（1）旋转前后的两个图形是全等的。
（2）对应点到旋转中心的距离相等。
（3）每一组对应点与旋转中心所连线段的夹角相等，都等于旋转角。
2、中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么就︒180说这两个图形关于这个点对称或中心对称。
这个点叫做对称中心。
性质：（1）中心对称的两个图形是全等的。
（2）对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分。
中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形完︒180全重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
中心对称、中心对称图形是两个不同的概念，它们既有区别又有联系。
区别：中心对称是针对两个图形而言的，而中心对称图形指是一个图形。
联系：把中心对称的两个图形看成一个“整体”，则成为中心对称图形。
把中心对称图形的两个部分看成“两个图形”，则它们中心对称。
3、点（x ，y ）关于x 轴对称后是（x ，-y ）点（x ，y ）关于y 轴对称后是（-x ，y ）点（x ，y ）关于原点对称后是（-x ，-y ）二、例题讲析例1、（2005.哈尔滨）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A 、等边三角形B 、等腰梯形C 、平行四边形D 、正六边形例2、（2006.武汉）有四个图形绕其中心分别至少旋转旋转下列角度才能与自身重合，其中不可能是中心对称图形的是（ ）A 、B 、C 、D 、︒15︒18︒45︒48例3、（1）点（2，-3）关于x 轴对称后为（ ， ），关于y 轴对称后为（ ， ），关于原点对称后为（ ， ）。
九年级上册数学ppt课件
（一）教材所处的地位及作用。 本节课是九年级上册（人教版）
第二十三章第二节 中心对称的第一课 时。它是初中数学的一项重要内容。 它与轴对称、轴对称图形、旋转有着 密不可分的联系,实际生活中也随处可 见中心对称的应用。
（二）教学目标
1 、知识目标：
(1)理解并掌握中心对称的概念和性质。
2.动手操作
学生在教师的引导下动手操作， 旋转三角板，画出关于点O对称的 两个三角形，在学生画出两个中心 对称的三角形后，及时展开中心对 称性质的研究。
设计意图
通过学生动手操作、合作交流， 来获取知识，这样设计有利于突破 难点，也让学生体会到观察、猜想、 归纳的数学思想及学习过程，提高 学生分析问题和解决问题的能力。
(2)线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．把 △OCD绕点O旋转180°,你又有什么发现?
O
重合
B
（2） C
重合
设计意图
鼓励学生通过观察、思考 和讨论，用自己的语言来描述 这些图案的共同特征，初步感 受中心对称的概念。这种以实 际问题为切入点导入新课，不 仅自然，而且也反映了数学来 源于生活，学习数学是为了服 务于生活。
3、归纳验证
归纳：通过动手操作、合作交流，探索 中心对称的性质，让学生在整个学习过 程中感受学习数学的乐趣，使学生学会 “文字语言”与“数学语言”这两种表 达方式。
验证：学生在探究过程中进行了画图、 旋转还有证明等活动，引导学生从中体 会到数形结合和从特殊到一般的数学思 想，而且这一过程也有利于培养学生严 谨、科学的学习态度。
教法
数学是一门培养人的思维，发展 人的思维的重要学科，因此在教学中， 不仅要使学生“知其然”，而且还要 使学生“知其所以然”。针对初三年 级学生的认知结构和心理特征，本节 课可选择“引导探索法”，引导学生 自主探索，合作交流，这种教学理念 紧随新课改理念，也反映了时代精神。
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旋转是指一个图形绕一点沿一定方向旋转一定
的角度
它有三要素：
1）旋转中心（绕着转的那个点） 2）旋转方向（顺时针还是逆时针） 3）旋转角度 性质：
1）旋转不改变图形的大小与形状,只改变图形的 性质.也就是旋转前后图形全等 2）对应点与旋转中心所连线段间的夹角为旋转 角.
谢谢
复习题23
图 形 变 换（第一课时） 一、考纲研读 二、考点链接 三、考点例析 四、聚焦中考 五、达标检测 六、小结与作业
二、考点链接 1、轴对称及其性质 2、平移的概念及性质 3、旋转的性质
三、考点例析
例1、如图，菱形ABCD中，AB=2， ∠BAD=60°，E是AB的中点，P是 对角线AC上的一个动点，则PE+PB 的最小值是 3 ．
2、在以下绿色食品、回收、节能、 节水四个标志中，是轴对称图形的 是( A )
3、用矩形纸片折出直角的平分线，下 列折法正确的是( D )
4、如图，将边长为的正方形ABCD绕
点A逆时针方向旋转30o后得到正方形，
则图中阴影部分面积为 ____3_-__3___平
方单位.
C
B
B C
A D
D
第 14 题图
六、想一想
图形变换 三个中考考点:
1. 轴对称及其性质 2. 平移的概念及性质 3. 旋转的性质
作业 综合练习册 P 140第 7、8 题
C
B
B
C
A D
D
第 14 题图
把一个图形沿着某一条直线翻折过去,如果它能 够与另一个图形重合,那么就说这两个图形成轴对 称.这条直线就是对称轴.两个图形中的对应点（即 两个图形重合时互相重合的点）叫做对称点.（对 于两个图形来说）
（1）将图3中的△ABF沿BD向右平 移到图4的位置，使点B与点F 重合， 请你求出平移的距离；
（2）将图3中的△ABF绕点F顺时针 方向旋转30°到图5的位置，A1F交 DE于点G，请你求出线段FG的长度；
（3）将图3中的△ABF沿直线AF翻 折到图6的位置，AB1交DE于点H， 请证明：AH﹦DH
四、中考例题
如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB ＝4，AC＝3，线段AB为半圆O的直径，将 Rt△ABC沿射线AB方向平移，使斜边与半 圆O相切于点G，得到△DEF，DF与BC交于 点H.(1)求BE的长；(2)求Rt△ABC与△DEF 重叠(阴影)部分的面积．
五、达标检测
1、如图，在平面直角坐标系中，将线 段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后， 得到线段AB′，则点B′的坐标 为 （4 , 2）
例2、如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得 到两张三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为 10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如 图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C 与点F重合（在图3至图6中统一用F表示）
（图1）
（图2）
（图3）
小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三 个问题，请你帮助解决
轴对称形（或关于某条直线对称的两个图形）
的对应线段相等,对应角相等.
一、定义：
平移是指在平面内,将一个图形沿着某个方向 移动一定的距离,这样的图形运动叫做平移,平移 不改变物体的形状和大小．
二、基本性质：
经过平移,对应线段平行（或共线）且相等,对 应角相等,对应点所连接的线段平行且相等； 平移变换不改变图形的形状、大小和方向.