7.4_角的大小的比较、画相等的角(1)
六年级下册数学教案-第七章《线段与角的画法》｜沪教版
ABBAACCAABBAa六年级下册数学教案－第七章《线段与角的画法》｜沪教版7.1线段的大小的比较 学习目标：初步把握线段大小比较的一样方法并会用数学符号表示；会用直尺、圆规等学习工具画一条线段等于已知线段，初步体验差不多的作图语句；3、把握两点间距离的概念，并明白得“两点之间线段最短”的意义． 学习过程：一、线段、射线、直线 1、线段的表示方法：（1）我们能够用两个大写英文字母表示一条线段的两个端点.如图，记作：线段AB 或线段BA（2）用一个小写英文字母表示.如图，记作：线段a .2、线段的延长线：线段向一方延伸的部分叫做线段的延长线.延长线段AB 或反向延长线段BA. 延长线段BA 或反向延长线段AB.3、射线的表示方法：线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线.如图，记作：射线AC.点A 叫做射线AC 的端点，一条射线只有一个端点. 假如只显示端点A ，不显示点C ，依旧用两个大写英文字母表示.如图，记作射线AC.4、直线的表示方法：线段向两方无限延伸所形成的图形叫做直线.如图，记作：直线AB 或直线BA假如不显示点A 、点B ，依旧用两个大写英文BEDQPABlba 字母表示.如图，记作：直线AB 或直线BA也能够用一个小写英文字母表示.如图，记作：直线l.试一试： 1、填表：图形名称 图形语言符号语言端点个数线段m直线b2、依照要求画图：如图，已知线段AB ，延长线段AB 到点C ，使AC=5cm ，反向延长线段AB 到点D ，使AD=2cm.操作：画线段AB 和CD ，使端点A 与端点C 重合，线段AB 与线段C D 叠合. 这时端点B 有几种可能的位置情形？例题1 如图,已知线段a , 用圆规、直尺画出线段AB , 使得AB =a . 例题2 先观看估量图中线段a ，b 的大小，然后用比较线段大小的方法验证你的估量，并用“ ”符号连结.例题3 如图，在教学楼到活动室之间有三条小路，假如把教学楼和活动室看作点，那么小路1是通过这两点的一条线段，请画出小路1，活动室_____确定一条____________________线段.联结两点的________的_________叫做两点之间的________._______________________最短.巩固练习：1、比较下列各图中两条线段AB与CD的大小.[来源:学&科&网]2、已知线段AB、CD，AB>CD,(1)假如将CD移动到AB的位置，使点C与点A重合，CD与AB叠合，那么点D的位置状况是__________________(2)假如将AB移动到CD的位置，使点A与点C重合，AB与CD叠合，那么点B的位置状况是__________________3、下列叙述正确的是（）A、联结两点的直线叫做两点之间的距离.B、联结两点的线段叫做两点之间的距离.C、联结两点的直线的长度叫做两点之间的距离.D、联结两点的线段的长度叫做两点之间的距离.7.2 画线段的和、差、倍学习目标：1、能用等式表示两条线段的和、差、倍关系并把握用直尺、圆规作线段的和、差、倍；2、明白得线段的中点的意义，能用数学符号语言表示线段的中点并能用直尺、圆规作线段中点；学习过程：一、新课探究1、观看：如图所示，A、B、C三点在一条直线上，1）图中有几条线段？2）这几条线段之间有如何样的等量关系？两条线段能够_____________，它们的和（或差）也是___________,其长度等于这两条线段_________的和（或差）.( )( )( )练习1：（书第90页练习7.2第1题）例题1：如图,已知线段a 、b ,（1）画出一条线段 , 使它等于a b +； （2）画出一条线段 , 使它等于a b -.解：（1） ①画___________；②在_________上顺次截取______________________；（2） ①画_____________；②在___________上截取_______，在_________ 上截取___________；摸索1：已知线段a ，类比乘法的意义，你能讲出2a ，3a ，……，na （n 为正整数，且1n >）的含义吗？例题2 如图,已知线段a 、b ,画出一条线段，使它等于2a b -.摸索2：如图，已知线段AB ，你能否在线段AB 的上找一点C ，使点C 把线段AB 分成相等的两条线段？将一条线段分成两条相等线段的点叫做这条线段的中点. 若已知点M 是线段AB 的中点，你能得到哪些等量关系？ 练习2：（书第90页练习7.2第2题） 练习3（书第91页练习7.2第4题） 7.3 角的概念与表示 学习目标：1、明白角的有关概念；2、把握角的四种表示方法；3、在用含方向角的射线表示方向的过程中，感受实际问题与数学问题间的互相转化.学习过程： 一、角的概念abaDAB CEFHG ( )( )( )30︒45︒30︒CB AONSE W西东南北角是具有公共端点的两条射线组成的图形. [来源:学,科,网Z,X,X,K] 角的形成过程：操作：把圆规的两只脚由并在一起到逐步把一只脚旋转到另一个位置. 角是由___________绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形. 初始位置的那条射线叫做角的________，终止位置的那条射线叫做角的_________.角的始边转动到角的终边所通过的平面部分，叫做角的内部，简称角内，余下部分是角的外部，简称角外.二、角的表示方法（1）分别说出∠ABC 、∠POQ 、∠XYZ 的顶点和边.角 ∠ABC ∠POQ ∠XYZ 顶点边（2）专门地：我们书中所说的角，如不加以说明是指小于平角的角.（周角除外）反馈练习:1、用一个大写字母或一个希腊字母表示图中的角.2、图中共有（ ）个角，并分别表示出来. 三、方位角读法： 1、点A 在点O 的_____________方向2、点B 在点O 的_____________方向3、点C 在点O 的_____________方向4、画出表示南偏东50°的射线OP7.4角的大小的比较、画相等的角（1）学习目标：1、把握角的大小的比较方法；2、会使用量角器画角.学习过程：一、学习新课：1、如何样比较两个角的大小？方法一：_______________2、使用量角器的操作方法：（1）将量角器的中心点与角的顶点重合；（对中）（2）将量角器的零度刻度线与角的一边重叠；（对边）（3）看角的另一边落在量角器的什么刻度线上。
7.4角的大小的比较、画相等的角例二全解
§7.4 角的大小的比较、画相等的角上海市第四中学李红英一、教学目标1、学生在用度量法比较角的大小的过程中，复习量角器的使用方法；在用叠合法比较角的大小的过程中，体会类比的方法.2、学习用两种方法画一个角等于已知角，体会化归的数学思想.3、通过作图工具的复习、使用，形成画角的操作技能.二、教学重点角的大小比较、画相等的角.三、教学难点1、运用类比的思想探究角的大小比较；2、探究尺规作图画相等的角；3、尺规作图的规范语言表达.四、教学过程一、情景引入我们有很多同学，特别是男同学都很喜欢足球运动.下面我要请教同学们讨论一个与足球有关的问题：在一场足球比赛中，中场发动机小明发现本队的两名前锋小强与小杰都处在可以射门的位置.那么他应该把球传给谁最有可能进球？球门小杰小强问：请大家仔细观察小杰与小强的位置.如果不考虑其他因素，你认为应该把球传给谁？答：给小杰.问：为什么？答：小杰的位置与两根球门柱所形成的角度大，更容易进球.要解决这个问题，就需要比较这两个角的大小.今天，我们就要学习两个角的大小比较.二、（板书）角的大小比较（一）（板书）比较方法问：刚才回答问题的同学采用了目测的方法，我们知道，目测的误差比较大，应该还有更精确的比较方法.还可以用什么工具去比较两个角的大小？答：还可以用量角器.对！量角器是度量角的大小的工具，正如我们用刻度尺去量线段的长度一样. （板书）1、度量法下面就请同学们完成练习1.练习1：比较下列图中每两个角的大小并填空：（1） (2) 31 2 4∠1 __ ∠2 ∠3 __ ∠4（3） 5∠5 __ ∠66要求：1、把量得的角的度数写在这个角的旁边；2、测量结果精确到度；（学生操作，教师巡视，注意纠正使用量角器的错误.）问：除了度量，你还能想到用什么方法比较两个角的大小？（提示：我们是怎样比较两条线段的大小的？）答：度量法、叠合法.问：请大家操作一下，试试看能否比出两个角的大小？（操作）请每个同学拿出两个事先准备好的扇形，然后试着比较一下两个圆心角的大小.请学生上来演示，再看几何画板.（复习线段的叠合）强调三个元素两个叠合，再比较第三个元素的位置.（教师总结）象线段的比较一样，角的比较也要求三个元素中必须有两个叠合，再比较第三个元素.所以用叠合法比较比较两个角的大小的操作要点是：1、两个角的顶点重合；2、一条边重合；3、另一条边落在重合的边的同侧.（三角尺演示）为了方便同学们记忆，我们可以把这个操作要点用四个字概括：（板书）2、叠合法----两合一同（二）、比较结果已知∠AOB，如果移动∠DEF,使顶点O与顶点E重合，边ED与边OA重合，EF与OB在它们的同侧.这时EF对于∠AOB而言，有几种可能的位置关系？1、边ED在∠AOB外部2、边ED与OA重合3、边ED在∠AOB内部结论：∠AOB >∠DEF，∠AOB =∠DEF，∠AOB <∠DEF现在，我们可以用叠合法解决开始提出的有关足球的问题了强调叠合的“两合一同”三、(板书)画相等的角我们发现，角有很多和线段类似的地方.我们已经会画一条线段等于已知线段，现在，你会画一个角等于已知角吗？答：用量角器.操作1：已知∠α，用量角器画∠AOB，使∠AOB=∠α.α1、量出∠α=65°；2、画出∠AOB=65°.∴∠AOB就是所要画的角.问：如果不用量角器，只用圆规和直尺，怎样画相等的角？操作2：已知∠β，用圆规、直尺作出∠COD, 使∠COD=∠β.β（先由学生操作，教师巡视，发现有价值的作法再请学生上来演示，对错误加以纠正和引导，逐渐得到正确的作图方法.）（点评）1、很多同学能想到先画一条射线，非常好，这样就确定了角的两个元素，但是第三个元素该怎么确定？2、要确定第三个元素――边，只要找到这条边上的任意一点.3、让学生演示.4、教师重复学生的画法后总结，他是想把画相等的角这个新问题转化为画相等的线段：OE、OF、EF，他想到了利用我们已学过的知识来解决未知问题，这个想法非常有创意，值得大家学习.5、难点是如何确定E点.分析：①E点在长度为EF的这条弧线上；②E点同时也在长度为OE的这条弧线上.6、这两条弧线的交点就是E点.7、这种方法作出的角一定和原来的角相等.它的原理我们在以后会学到，有兴趣的同学可以提前研究一下.这种方法是把画相等的角转化为画相等的线段：OE、OF、EF，但是要画三条长度不同的线段比较麻烦，我们在作图时可以取OE=OF，简化作图过程.（教师在黑板上尺规作图，口述作法.）解：1、作射线OC；2、∠β的顶点为圆心，以任意长a为半径作弧分别交∠β的两边于点E、F；3、以点O为圆心，以a为半径作弧，交OC于点M；4、以点M为圆心，以EF的长为半径作弧，交前弧于点N；5、经过点N作射线OD，∠COD就是所求作的角.（请同学们和电脑同步操作.）练习2: 已知∠ABC，用直尺和圆规画∠DEF=∠ABC（教师口述作法，学生操作）A CB1、作射线EF；2、以∠ABC的顶点为圆心，以任意长a为半径作弧分别交∠ABC的两边于点G、H；3、以点E为圆心，以a为半径作弧，交EF于点M；4、以点M为圆心，以GH长为半径作弧，交前弧于点N；5、经过点N作射线ED，∠DEF就是所求作的角.四、小结这节课，我学会了……（教师总结）1、今天这节课我们学习了比较角的大小的方法：度量法、叠合法.叠合时应注意的要点：“两合一同”.学习的方法是通过和线段大小比较的方法进行类比.2、“画相等的角”这部分内容是通过同学们的探究和合作把画角相等转化为画线段相等.类比的方法和转化的思想是我们今后学习中非常有用的工具. 五、布置作业：拓展题略角的大小比较、画相等的说课稿上海市第四中学李红英这节课是上海市二期课改数学新教材六年级第二学期的内容.在此之前，学生已经学过线段的大小比较和画相等的线段.线段的大小比较的方法有两种：度量法和叠合法，角的大小比较也是这两种方法，因此，学生已经具备了知识迁移的条件，我设计本节课的思路是和线段大小的比较类比进行角的大小比较的学习，本节课第二个内容是画相等的角，教学设计是把画相等的角转化为画相等的线段，在课堂上通过学生的动手操作、探究发现及教师的引导，让学生体验类比和转化的数学思想.在课堂教学中，首先设计了学生感兴趣的足球情景，通过多媒体演示引入新问题--比较两个角的大小，引导学生通过动手操作，通过教师与学生的互动，学生与学生的交流，引导学生发现角与线段的内在联系，运用类比的方法获得新知识.由于学生的认知准备不足，因此本节课的难点是用尺规作图画相等的角.在动手探究的过程中，放手让学生尝试，先肯定其合理的成份，比如大部分的学生能想到画一条射线.再指出在操作中不规范、不合理的作法，帮助学生不断修改和完善作图方法.在这部分的教学设计中，我根据事先的预测，作了几种准备.一是用平移的方法画相等的角，如果学生有这种作法，首先应该予以肯定，再指出由于学生的认知准备不足，必须在学习过平行线的性质后才能完成这一操作.二是用"边、边、边"的方法画相等的角，在实际教学中，学生是用的这种方法.先画射线确定角的两个元素：顶点和一条边，再确定另一条边上的一个点，引导学生通过画弧线，找交点的方法来确定另一条边上的点.从实际教学效果来看，前一部分"角的大小比较"学生通过交流和互动，都能比较好的掌握，而"画相等的角"有一定难度，不是所有学生都能理解，但我觉得通过这样的探究活动，学生的数学思维得到了一次历练，对后续学习会有帮助.《角的大小比较画相等的角》点评徐汇区教师进修学院张斌辉李老师的这节课有几个明显的特点.一、创设情境，调动学生的学习积极性.本节课李老师设计的情境是学生非常熟悉和喜爱的生活实例--"足球射门中角度的选择".这一情境因为学生相当熟悉，特别是男同学更感兴趣，所以学生学习的兴趣和求知欲被激发出来，学生很快主动积极地投入学习活动中.我认为这个情境具有趣味性、贴切性、有效性，确实让学生很快主动投入学习活动中.因此我认为设计的相当成功.二、教学注重强调数学思想方法的渗透.本节课从教学内容看渗透了重要的数学思想--类比思想.李老师在教学中深刻地领会了教材的编写意图，注重强调数学思想的渗透.在"角的大小的比较"学习中通过类比"线段的大小比较"，让学生体验类比思想.同时，在利用尺规法"画相等的角"的探究过程中，学生在李老师的引导下，把"画相等的角"的问题转化为学生已会的"画相等的线段"的问题，在这个过程中学生体验到了转化的思想.这正体现了"二期课改"的一个重要理念--数学学习中强调数学思想方法.三、教学突出数学学习的过程，关注师生、生生的合作交流.这一特点我觉得李老师在本节课体现的比较突出.比如在利用量角器度量角的大小的操作过程中，在利用叠合法比较角的大小的操作过程中，还是在利用尺规法画相等的角的探究过程中，通过学生的探索、老师的有效引导充分展示整个学习过程.同时，在教学活动中，李老师很关注生生、师生的合作交流.通过生生的合作交流，同学之间互帮互助，相互启发，共同发展；通过师生之间的合作交流，比如在尺规法探究画相等的角的过程中，李老师恰当的指导点拨，启迪学生的思维.我以为这体现了"在数学教学中充分体现学生的主体性和教师是组织者、知道者、合作者"的理念.四、正确处理基础与发展的关系，重视基本技能的训练和巩固.夯实"双基"是我国数学教学的优良传统.李老师在这一点上很好的继承是本节课的又一特点.本节课有三方面体现这一特点.比如在练习一角的度量大小的设计上，老师既设计了"标准形态的角"，也有"非标准形态的角"；在量角器的操作中老师利用口诀"对中、对边、读数"，在利用叠合法比较角的大小的操作中归纳为"两合一同"，对学生训练和巩固基本技能有很大的帮助；同时李老师很注意学生几何语言的训练和表达，因为这是几何的入门阶段，学生实际是处于对几何语言的朦胧阶段，李老师采用重复口述，学生跟着说、写、画，进行技能训练.这对学生扎实基础是很重要的.因此，我认为李老师继承了一期或之前的数学教学的优良传统，这正是我们在"二期"课改的实施过程中要重视的问题，好的传统我们要继承下来.。
初中数学知识点精讲精析 角的大小比较
6.6 角的大小比较学习目标1. 理解角的大小比较意义；掌握直角、锐角、钝角的概念。
2. 会估计一个角的大小；会用叠合法和度量法进行角的大小比较；会区别直角、锐角和钝角。
知识详解1. 角的大小比较（1）度量法：先用量角器测量出各角的度数，再按照角的度数比较大小，从而确定两个角的大小关系。
（2）叠合法：两个角比较大小时，把两个角的顶点和一条边分别重合，另一条边放在重合边的同侧，根据另一条边的位置确定角的大小。
如比较∠ABC和∠DEF的大小，可把∠DEF移到∠ABC上，使它的顶点E和∠ABC的顶点B 重合，一边ED和BA重合，另一边EF和BC落在BA的同一侧。
①如果EF和BC重合（如图1），那么∠DEF等于∠ABC，记作∠DEF＝∠ABC；②如果EF落在∠ABC的外部（如图2），那么∠DEF大于∠ABC，记作∠DEF＞∠ABC；③如果EF落在∠ABC的内部（如图3），那么∠DEF小于∠ABC，记作∠DEF＜∠ABC2.角的分类等于90°的角是直角；小于直角的角是锐角；大于直角而小于平角的角是钝角。
【典型例题】例1：如图，求解下列问题：(1)比较∠COD和∠COE的大小；(2)借助三角尺，比较∠EOD和∠COD的大小；(3)用量角器度量，比较∠BOC和∠COD的大小．【答案】(1)由图可以看出，∠COD<∠COE.(2)用三角尺中30°的角分别和这两个角比较，可以发现∠EOD＜30°，∠COD＞30°，所以∠EOD＜∠COD.(3)通过度量可知：∠BOC＝46°，∠COD＝44°，所以，∠BOC>∠COD.【解析】(1)可用叠合法比较．∠COD和∠COE有一条公共边OC，而OD在∠COE的内部，故∠COD小；(2)我们要选择三角尺的一个角来估算这两个角的度数，就可以达到比较的目的；(3)通过度量容易得出结论。
例2：已知∠AOB＝30°，∠BOC＝20°，则∠AOC的角度是__________．【答案】10°或50°【解析】如图，①∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝30°＋20°＝50°；②∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝30°－20°＝10°.例3：如图，解答下列问题：(1)比较图中∠AOB，∠AOC，∠AOD的大小；(2)找出图中的直角、锐角和钝角．【答案】(1)∠AOD＞∠AOC＞∠AOB；(2)直角有∠AOC，锐角有∠AOB，∠BOC，∠COD，钝角有∠AOD，∠BOD.【解析】(1)角的大小可以观察得出；(2)根据各类角的特征观察得出．【误区警示】易错点1：角的分类1.如图，∠AOB是平角，则图中小于平角的角共有（）A．4个B．7个C．9个D．10个【答案】C【解析】小于平角的角为：∠AOC、∠AOD、∠AOE、∠COD、∠COE、∠COB、∠DOE、∠DOB、∠EOB共9个，故选C．易错点2：锐角2.下列4个角的度数中，属于锐角的是（）A．70°B．90°C．110°D．180°【答案】A【解析】A、∵0＜70°＜90°，∴70°的角是锐角，故本选项正确；B、90°的角是直角，不是锐角，故本选项错误；C、90°＜110°＜180°，是钝角，不是直角，故本选项错误；D、180°的角是平角，不是锐角，故本选项错误．【综合提升】针对训练1.如果一个角是10°，用10倍放大镜观察这个角是度．2.如图，要将角钢（图①）弯成145°（图②）的钢架，在角钢上截去的缺口（图①中的虚线）应为度．3.写出图中所有小于平角的角，它们是1.【答案】10【解析】因为放大镜没有改变顶点的位置和两条射线的方向，所以用10倍放大镜观察这个角还是10度．2.【答案】35【解析】在角钢上截去的缺口（图①中的虚线）应为35度．3.【答案】∠A，∠B，∠ACB，∠ACD【解析】小于平角的角是∠A，∠B，∠ACB，∠ACD．【中考链接】（2014年佛山）若一个60°的角绕顶点旋转15°，则重叠部分的角的大小是（）A．15°B．30°C．45°D．75°【答案】C【解析】∵∠AOB=60°，∠BOD=15°，∴∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=60°﹣15°=45°课外拓展几何之父欧几里得曾定义角为在平面中两条不平行的直线的相对斜度。
沪教版数学六年级(下)一课一练及单元测试卷和参考答案
数学六年级（下）一课一练及单元测试卷目录第五章有理数3 5.1有理数的意义（1） 3 5.2 数轴（1） 7 5.3 绝对值（1） 11 5.4有理数的加法（1） 15 5.5有理数的减法（1） 19 5.6 有理数的乘法（1） 23 5.7 有理数的除法（1） 27 5.8 有理数的乘方（1） 31 5.9 有理数的混合运算（1） 35 5.10 科学记数法（1） 39六年级(下)数学第五章有理数单元测试卷一43第六章一次方程（组）和一次不等式（组）6.1 列方程（1） 47 6.2 方程的解（1） 51 6.3 一元一次方程及其解法（1） 55 6.4 一元一次方程的应用（1） 59 6.5 不等式及其性质（1） 63 6.6 一元一次不等式的解法（1） 67 6.7 一元一次不等式组（1） 716.8 二元一次方程（1） 75 6.9 二元一次方程组及其解法（1） 79 6.10 三元一次方程组及其解法（1） 83 6.11一次方程组的应用（1） 87 第六章一次方程（组）和一次不等式（组）单元测试卷一93第七章线段与角的画法7.1 线段的大小的比较（1） 97 7.2 画线段的和、差、倍（1） 101 7.3 角的概念与表示（1） 105 7.4 角的大小的比较画相等的角（1） 109 7.5 画角的和、差、倍（1） 113 7.6 余角、补角（1） 117 六年级(下)数学第七章线段和角的画法单元测试卷一121第八章长方体的再认识8.1 长方体的元素（1） 125 8.2 长方体直观图的画法（1） 127 8.3 长方体中棱与棱位置关系的认识（1） 129 8.4 长方体中棱与平面位置关系的认识（1） 131 8.5 长方体中平面与平面位置关系的认识（1） 133 六年级(下)数学第八章长方体的再认识单元测试卷一137 参考答案 141数学六年级（下）第五章有理数5.1有理数的意义（1）一、填空题1、在1、﹣1.2、﹣2.5、0、、、3.14中，负数有个。
角的比较方法
角的比较方法在几何学中，角是两条射线共同端点所形成的图形。
角的比较是几何学中非常重要的一部分，它涉及到角的大小、角的性质以及角的比较方法。
本文将介绍几种常见的角的比较方法，希望能够帮助读者更好地理解和掌握这一知识点。
首先，我们来谈谈角的大小比较方法。
在几何学中，我们通常使用角度的大小来比较角的大小。
角度是用来衡量角的大小的单位，通常用符号“°”表示。
当两个角的度数相同时，我们可以认为它们是相等的；当一个角的度数大于另一个角的度数时，我们可以认为前者是大于后者的；当一个角的度数小于另一个角的度数时，我们可以认为前者是小于后者的。
通过比较角的度数大小，我们可以清晰地了解角的大小关系。
其次，我们来讨论角的性质比较方法。
在几何学中，角可以根据其性质进行比较。
例如，我们可以比较两个角的对顶角、邻补角、邻角等性质。
对顶角是指两个角的顶点和边分别重合，对顶角相等；邻补角是指两个角的和为90度，邻补角互补；邻角是指共享一个公共边且顶点在同一直线上的两个角，邻角互补。
通过比较角的性质，我们可以发现角之间的关系，从而更好地理解和运用角的知识。
最后，我们来探讨角的比较方法在实际问题中的应用。
在实际问题中，我们经常需要比较不同角的大小和性质。
例如，在建筑设计中，我们需要比较不同角的大小来确定建筑物的结构和形状；在地理测量中，我们需要比较不同角的性质来确定地理位置和方向。
通过运用角的比较方法，我们可以更好地解决实际问题，提高工作效率。
综上所述，角的比较方法是几何学中非常重要的一部分。
通过比较角的大小、性质以及在实际问题中的应用，我们可以更好地理解和掌握角的知识，从而更好地应用到实际问题中。
希望本文介绍的角的比较方法能够帮助读者更好地理解和运用这一知识点。
角的大小比较
角的大小比较在几何学中，角是由两条线段或射线共享一个公共端点形成的图形。
角的大小比较是指比较不同角度的大小关系。
本文将介绍如何比较角的大小，并探讨几何学中角度大小比较的相关概念。
一、角度的度量单位角度通常使用度（°）作为度量单位。
一个完整的圆周可以被分成360个等分，每个等分对应一个角度单位。
例如，一个直角可以被度量为90°，一个直线对应的角度为180°，一个周角为360°。
二、角度的比较方法1. 使用角度符号：在几何图形中，角度通常可以表示为"a"、"b"等符号。
通过比较这些符号即可判断角度的大小。
例如，如果给定两个角a和b，当a < b时，表示角a的大小小于角b。
2. 使用角度的度数：通过给定角度的度数可以比较角度的大小，度数较大的角度更大。
例如，对于一个直角和一个锐角来说，直角的度数为90°，而锐角的度数小于90°，因此直角的大小大于锐角。
3. 使用角度的对立角：在平面几何中，一条射线可以与平面上的其他射线形成一个角，其对立角定义为与原角共享端点并位于原角两边的、形成一条直线的角。
如果两个角的对立角相等，则这两个角是相等的。
例如，如果角a的对立角与角b的对立角相等，则角a和角b的大小相等。
4. 使用三角函数：三角函数是一组与角度有关的函数，包括正弦、余弦和正切等。
可以通过计算三角函数来比较角度的大小。
例如，如果角度a的正弦值大于角度b的正弦值，则角a的大小大于角b。
三、角度比较的实例1. 比较直角和钝角：直角是一种特殊的角，其度数为90°。
而钝角的度数大于90°。
因此，直角的大小小于钝角。
2. 比较锐角和直角：锐角是度数小于90°的角，直角是度数为90°的角。
因此，锐角的大小小于直角。
3. 比较钝角和锐角：钝角的度数大于90°，而锐角的度数小于90°。
角的比较方法
角的比较方法
角的比较可以通过以下几种方式进行：
1. 角的大小比较：可以通过角的度数来比较角的大小。
对于两个角，比较它们的度数大小即可判断它们的大小关系，例如：角A的度数大于角B。
2. 角的类型比较：可以通过角的类型来比较角的大小。
根据角的度数，可以判断角的类型，如锐角、直角、钝角等。
例如：直角大于锐角，锐角大于钝角。
3. 角的位置比较：可以通过角所在的位置来比较角的大小。
如果两个角的边存在重合，可以通过比较这些边的相对位置来判断角的大小关系。
例如：如果角A的边与角B的边重合且位
于角B内部，则角A大于角B。
4. 角的相互关系比较：可以通过角的相互关系来比较角的大小。
例如，如果两个角互为补角，则它们的大小关系是互逆的，即一个角的度数增加，另一个角的度数减少。
需要注意的是，在文中不要使用标题相同的文字，以免造成重复或冗余的表达。
使用上述方法可以清晰地描述角的比较关系。
角的比较方法
角的比较方法在几何学中，角是一个非常重要的概念，它是由两条射线共同起点所组成的图形。
在实际问题中，我们经常需要比较不同角的大小，这就需要用到角的比较方法。
下面我们将介绍一些常用的角的比较方法。
1. 角的比较方法一，利用角的度数。
在几何学中，我们通常用角的度数来比较角的大小。
一个完整的圆被定义为360度，因此我们可以通过比较角的度数来判断它们的大小关系。
例如，如果一个角的度数大于另一个角，我们就可以说这个角是比较大的角。
2. 角的比较方法二，利用角的对顶角。
对顶角是指两条相交直线之间的对角，它们的度数是相等的。
因此，我们可以通过比较角的对顶角来判断它们的大小关系。
如果两个角的对顶角相等，那么这两个角就是相等的；如果一个角的对顶角大于另一个角的对顶角，那么这个角就是比较大的角。
3. 角的比较方法三，利用角的比较符号。
在数学中，我们通常用“>”、“<”、“=”等符号来比较数的大小关系。
同样，我们也可以用这些符号来比较角的大小关系。
例如，如果一个角的度数大于另一个角，我们可以用“>”来表示这个关系；如果一个角的度数小于另一个角，我们可以用“<”来表示这个关系；如果两个角的度数相等，我们可以用“=”来表示这个关系。
4. 角的比较方法四，利用角的三角函数。
三角函数是用来描述角和直角三角形之间关系的函数。
我们可以利用正弦、余弦、正切等三角函数来比较角的大小关系。
通过计算角的三角函数值，我们可以得到角的大小关系。
例如，如果一个角的正弦值大于另一个角，那么这个角就是比较大的角。
总结：在几何学中，我们可以利用角的度数、对顶角、比较符号、三角函数等方法来比较角的大小关系。
不同的方法适用于不同的情况，我们可以根据具体问题的要求来选择合适的方法进行比较。
通过掌握这些角的比较方法，我们可以更好地理解和运用角的概念，从而解决各种实际问题。
希望本文介绍的角的比较方法能够对大家有所帮助。
角的比较方法
角的比较方法在几何学中，角是一个非常重要的概念，它是由两条射线共同端点所形成的图形。
角的大小可以用角度来表示，而角的比较方法也是我们在几何学中经常会遇到的问题。
下面，我们将介绍几种常见的角的比较方法。
首先，我们来讨论角的比较方法之一，比较角的大小。
在比较角的大小时，我们通常会用到角的度数来进行比较。
例如，当我们要比较两个角的大小时，可以直接比较它们的度数大小，从而得出哪个角更大、更小或者它们是否相等。
其次，我们可以通过比较角的位置来进行角的比较。
在几何学中，角的位置可以分为相对位置和绝对位置两种。
相对位置是指两个角之间的大小关系，例如邻角、对顶角等；而绝对位置则是指角所在的位置，例如角所在的象限或者角所在的位置关系。
通过比较角的位置，我们可以判断出它们之间的大小关系。
此外，我们还可以通过比较角的形状来进行角的比较。
在几何学中，角可以分为锐角、直角、钝角等不同的形状。
通过比较角的形状，我们可以判断出它们之间的大小关系。
例如，直角一般比锐角大，而比钝角小。
最后，我们可以通过比较角的关系来进行角的比较。
在几何学中，角之间存在着许多不同的关系，例如互补角、补角、对顶角等。
通过比较角之间的关系，我们可以判断出它们之间的大小关系。
例如，如果两个角是互补角，则它们的度数之和为90度，我们可以通过比较它们的度数大小来判断它们之间的大小关系。
综上所述，角的比较方法有很多种，我们可以通过比较角的大小、位置、形状和关系来进行角的比较。
在几何学中，角的比较方法是非常重要的，它可以帮助我们更好地理解和运用角的概念。
希望本文可以帮助读者更好地掌握角的比较方法，从而更好地理解几何学中的知识。
7.4角的大小的比较画相等的角
新课学习 二.画一个角等于已知角
1.度量法
例题1 已知∠α，用量角器画∠AOB，使∠AOB=∠α.
解
（1）量出∠α=??°；
（2）画出 ∠AOB=??°°.
∠AOB就是所要画的角.
新课学习 二.画一个角等于已知角
2.尺规作图法
例题2 已知∠β，用圆规、直尺作出∠COD,
使∠COD=∠β.E解 1、作 Nhomakorabea线OC；
（2）边EF与边OB重合， E
（3）ED与OA在OB的同侧.
F O(E) B(F)
这时ED对于∠AOB而言，有几种可能的位置关系？ （请填写课本P.96—表格）
新课学习 一. 角的大小比较
D
A (D)
E
F O (E) B(F)
A(D) D
E
F
O(E) B(F)
D
(D) A
E
F O(E) B(F)
如何比较出两个角的大小？
小组活动
任务要求： 请每个同学拿出两个 事先准备好的扇形， 然后试着比较一下两 个圆心角的大小.看 哪组最快！
新课学习 一. 角的大小比较
比较方法 1、度量法 （对中、对边、读数）
2、叠合法 (两“合”一“同”)
例如：已知∠AOB，移动∠DEF,
D
A (D)
（1）使顶点O与顶点E重合，
二.画一个角等于已知角
1、度量法 2、尺规作图法
A
C
E
F
解 1、作射线OC；
2、以∠B的顶点为圆心，以B 任意长a为半径
作弧分别交∠B的两边于点E、F；
D N
3、以点O为圆心，以a为半径作弧，
交OC于点M；
O
C
角的比较大小 角的比较
角的比较大小角的比较教学建议一、知识结构二、重点、难点分析本节教学的重点是角的大小比较，角平分线的意义，两个角的和、差、倍、分的意义．难点是空间观念，几何识图能力的培养．角的比较的相关知识是进一步学习角的度量和画法，以及进一步研究平面几何图形的基础.1﹒角的大小的比较有两种方法：（1）重合法：即把要比较的两个角的顶点和一条边重合，再比较另一条边的位置；（2）度量法；即比较两个角的度数．两种方法的比较结果是一致的．2．利用比较角大小的上述两种方法，就可以画出角的和、差、倍、分，并进而比较角的和、差、倍、分的大小．3．对于角平分线的概念，要注意以下两点：（1）它是角的内部的一条射线，并且是一条特殊的射线，它把角分成了相等的两部分．（2）要掌握角平分线的数学表达式：若OC 是的平分线，则或4．在比较角的大小时，应注意角的大小只与开口的大小有关，而与角的边画出部分的长短无关．这是因为角的边是射线而非线段．若用射线旋转成角的定义，也可以说转得较多的角较大．三、教法建议1．本节教材，完全可以对照线段的比较，线段的和差倍分，以及中点的意义来进行．两者是十分相似的．2．比较两个角的大小时，把角叠合起来，一定要使两个角的顶点及一边重合，另一边落在第一条边的同旁，否则不能进行比较．这可以通过叠合两块三角尺比较角的大小的实例来说明．这和线段大小比较十分相似．3．由于前面学过线段的大小比较和线段的和、差、倍、分．本课教学的指导思想就是运用类比联想的思维方法，引导学生利用旧知识，解决新问题．4．在本课的练习中，在可能的情况下，将以后经常遇到的图形，提前让学生见到，为以后的学习奠定了基础．5．在角的和、差、倍、分的计算中，由于度、分、秒的四则运算还没有讲到，因此只进行度的加、减．教学设计示例一、素质教育目标（一）知识教学点1．理解两个角的和、差、倍、分的意义．2．掌握角平分线的概念3．会比较角的大小，会用量角器画一个角等于已知角．（二）能力训练点1．通过让学生亲自动手演示比较角的大小，画一个角等于已知角等，培养训练学生的动手操作能力．2．通过角的和、差、倍、分的意义，角平分线的意义，进一步训练学生几何语言的表达能力及几何识图能力，培养其空间观念．（三）德育渗透点通过具体实物演示，对角的大小进行比较这一由感性认识上升到理性认识的过程，培养学生严谨的科学态度，对学生进行辩证唯物主义思想教育．（四）美育渗透点通过对角的大小比较，提高学生的鉴赏力，通过学生自己作角及角平分线，使学生进一步体会几何图形的形象直观美．二、学法引导1．教师教法：直观演示、尝试、指导相结合．2．学生学法：主动参与、积极思维、动手实践相结合．三、重点·难点·疑点及解决办法（一）重点角的大小比较，角平分线的意义，两个角的和、差、倍、分的意义．（二）难点空间观念，几何识图能力的培养．（三）疑点角的和、差、倍、分的意义．（四）解决办法通过学生主动参与，在自觉与不自觉中掌握知识点，再经过练习，解决难点和疑点．四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪或电脑、一副三角板、自制胶片（软盘）、量角器．六、师生互动活动设计七、教学步骤（一）明确目标通过教学，使学生在角的比较中掌握方法，理解相应概念，并掌握角平分线的概念．（二）整体感知通过现代化教学手段与学生的画图相结合，完成本节教学任务．（三）教学过程创设情境，引出课题师：请同学们拿出你的一副三角板，你能说出这几个角的大小吗？学生基本知道一副三角板各角的度数，他们可能利用度数比较，也可能通过观察，也会有同学用叠合法．这里可以让学生讨论，说出采用的比较方法，但叙述可能不规范．教师既不给予肯定也不否定，只是再提出新问题．投影显示：两个度数相差1度以内的角，不标明度数，只凭眼观察不能确定两个角的大小．师：对于这两个角你能说出它们哪一个大？哪一个小吗？（学生困惑时教师点出课题．）这节课我们就学习角的比较．同学们提出的比较一副三角板各角的方法有些很好，但不规范．希望同学们认真学习本节内容，掌握角的比较等知识，为以后的学习打好基础．（板书课题）［板书］ 1.5 角的比较【教法说明】由学生熟知的三角板各角的比较入手，把学生带入比较角的大小的意境．但问题一转，出现了不标度数，观察又不能确定大小的角，当学生束手无策时，教师提出这就是我们要学习的新内容，调动学生的积极性，吸引其注意力．探究新知1．角的比较（1）叠合法教师通过活动投影演示：两个角设计成不同颜色，三种情况：，，，如图1所示．图1演示：移动，使其顶点与的顶点重合，一边和重合，出现以下三种情况，如图2所示．图2师：请同学们观察的另一边的位置情况，你能确定出两个角的大小关系吗？学生活动：观察教师演示后，同桌也可以利用两副三角板演示以上过程，帮助理解比较两角的大小，回答教师提出的问题．教师根据学生回答整理板书．［板书］① 与重合，等于，记作．② 落在的内部，小于，记作．③ 落在的外部，大于，记作．【教法说明】通过直观的实物演示和投影（电脑）显示，既加强了角的比较的直观性，又可提高学生的兴趣．注意再次强调角的大小只与开口大小有关，与边的长短无关，以及角的符号与小于号、大于号书写时的区别．（2）测量法师：小学我们学过用量角器测量一个角，角的大小也可以按其度数比较．度数大的角则大，度数小的则小．反之，角大度数大，角小度数小．学生活动：请同桌分别画两个角，然后交换用量角器测量其度数，比较它们的大小．【教法说明】测量前教师可提问使用量角器应注意的问题．即三点：对中；重合；读数．让学生动手操作，培养他们动手能力．反馈练习：课本第32页习题1.3A组第3题，用量角器测量、、的大小，同桌交换结果看是否准确．2．角的和、差、倍、分投影显示：如图1，、．图1提出问题：如图1，，把移到上，使它们的顶点重合，一边重合，会有几种情况？请同学们在练习本上画出．你如何把移到上，才能保证的大小不变呢？学生活动：讨论如何移到上，移动后有几种情况，在练习本上画出图形．（有小学测量的基础，学生不会感到困难，可放手让学生自己动手操作．）教师根据学生回答小结：量角器可起移角的作用，先测量的度数，然后以的顶点为顶点，其中一边为作作一个角等于，出现两种情况．如图2及图3所示：（1）在内部时，如图2，是与的差，记作：．（2）在外部时，如图3，是与的和，记作：．【教法说明】在以上教学过程中，一定要注意训练学生的看图能力和几何语句表达能力，如与的和差所得到的两个图形中，还可让学生观察得到图2中是与的差，记作：，或与的和等于，记作：，图3中是与的差，记作：等进行看图能力的训练．图2 图3反馈练习：学生在练习本上完成画图．已知如图4，，画，使．师：两个的和是，那么是的2倍，记作，或是的，记作：．同样，有角的3倍和等等．角的和、差、倍、分的度数等于它们的度数的和、差、倍、分．图43．角平分线学生观察以上反馈练习中的图形，，也就是把分成了两个相等的角，这条射线叫的平分线．［板书］定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．几何语言表示：是的平分线，（或）．说明：若，则是的平分线，同样有两条三等分线，三条四等分线，等等．变式训练，培养能力投影显示：1．如图1填空：图1①②2．是的平分线，那么，①②图23．如图2：是的平分线，是的平分线①若，则② ，，则度【教法说明】练习中的第1、2题可口答，第3题在教师引导下写出过程，初步渗透推理过程，培养学生的逻辑推理能力，推理过程由已知入手，联想得出结论．（四）总结、扩展找学生回答：今天学习了哪些内容？教师归纳得出以下知识结构：八、布置作业课本第33页B组第1、2题．作业答案1．解：，若，那么，2．解：∵ 是的平分线，∴ ．又∵ 是的平分线，∴ ．又∵ ，∴ ．说明：学生作业或回答问题，尽量要求用“∵ ∴”的形式，为以后解证明题打好基础．九、板书设计同七、（四）的格式．。
初一几何：角的大小比较与画相等的角
角的大小比较与画相等的角与线段类似，角也可以比较大小。
比较角的大小主要有两种方法：测量法和叠合法。
我们分别来讲解以下这两种方法：一、用量角器测量角的方法量角器是测量角的大小的工具，它半圆形的，在靠近圆弧处刻有表示角大小的刻度，单位是“度”。
如下图所示：量角器的使用方法如下：（1）使量角器的中心与角的顶点重合，零刻度线与角的一边重合；（2）观察角的另一边与量角器上的哪个刻度重合，这个刻度所表示的数值就是这个角的度数（注意：当角为锐角时，读取下面的刻度；当角为钝角时，读取上面的刻度）；例题1：用量角器量取下面各角的度数：二、用量角器画角的方法使用量角器不仅能够测量角的大小，还能准确地画出给定度数的角。
以画∠AOB=60°为例，学习一下利用量角器画角的具体方法：（1）画出一条射线OA；（2）让量角器的中心与射线OA的顶点O重合；（3）因为∠AOB=60°为锐角，所以以下面的刻度为准，在刻度处找到代表60°的刻度，并在该刻度所对的量角器外侧点上一点B；（4）过点B作射线OB，则所作的∠AOB即时要作的角；例题1：用量角器画出∠AOB=120°、∠DEF=∠=45°、∠HGI=135°。
（只写一个角的作图过程）三、角的大小比较（叠合法）如下图所示，我们以∠AOB与∠DEF为例，来学习一如何用叠合法比较角的大小。
叠合法法比较角的大小的步骤如下：（1）移动∠DEF，使其顶点E与∠AOB的顶点O叠合，边ED与∠AOB的边OA叠合，让另一边EF与边OB处于同一侧；（2）这时另一边EF对于∠AOB而言，有以下三种可能位置关系：图①图②图③①边EF在∠AOB的内部，此时∠DEF＜∠AOB，如图①所示：②边EF与边OB重合，此时∠DEF=∠AOB，如图②所示：③边EF在∠AOB的外部，此时∠DEF＞∠AOB，如图③所示：在使用叠合法比较两角大小时要注意以下问题：1）使两个角的顶点重合；2）使两个角的一条边重合；3）让两个角的另一条边落在重合边的同一侧；4）两个角的大小有大于、小于和相等三种情况，具体比较时结论只能是三种情况中的一种。
角的比较方法
角的比较方法在几何学中，角是两条射线共同端点所夹的部分。
角是几何图形中非常重要的概念，我们经常需要比较不同角的大小。
在比较角的大小时，我们可以使用一些方法来帮助我们做出准确的判断。
本文将介绍一些比较角的方法，希望能够帮助读者更好地理解和运用角的概念。
首先，我们可以通过角的度数来比较角的大小。
在几何学中，角的度数是一个非常直观的比较方法。
我们可以通过角的度数来判断哪个角更大，哪个角更小。
例如，如果一个角的度数为30°，另一个角的度数为60°，我们就可以很清楚地知道哪个角更大。
因此，通过比较角的度数，我们可以直观地判断角的大小。
其次，我们还可以通过角的弧长来比较角的大小。
在圆的内部，角的大小可以用其所对应的弧长来表示。
通常情况下，弧长越大，对应的角就越大。
因此，通过比较角所对应的弧长，我们也可以判断角的大小。
这种方法在圆的相关问题中经常会用到。
此外，我们还可以通过角的正弦、余弦、正切值来比较角的大小。
在三角函数中，正弦、余弦、正切值都可以用来表示角的大小。
通过比较这些三角函数的值，我们也可以判断角的大小。
这种方法在解决三角函数相关的问题时非常有用。
最后，我们还可以通过角的比较大小来进行角的比较。
当两个角无法直接通过度数、弧长或三角函数的值来比较时，我们可以通过构造等腰三角形、直角三角形等方法来比较角的大小。
通过构造辅助图形，我们可以间接地比较角的大小，这在一些几何证明中经常会用到。
综上所述，比较角的大小是几何学中的重要问题。
我们可以通过角的度数、弧长、三角函数的值以及构造辅助图形等方法来比较角的大小。
希望本文介绍的方法能够帮助读者更好地理解和运用角的概念。
判断角的大小关系
判断角的大小关系角是数学中重要的概念之一，它有着广泛的应用。
在几何学中，我们经常需要判断角的大小关系，以便解决各种问题。
本文将介绍角的概念、角的大小比较、以及相关性质和定理。
一、角的概念角由两条射线共同起点组成，起点称为角的顶点，两条射线称为角的边。
常用符号表示角，如角ABC可记作∠ABC。
角的大小通常用角的度数来衡量，在数学中，角的度数一般用度（°）或弧度（rad）表示。
二、角的大小比较判断角的大小关系，可以通过以下几种方法进行比较：1. 角的度数比较当两个角的度数不相等时，我们可以使用度数的大小来判断角的大小关系。
例如，如果∠ABC的度数大于∠DEF的度数，我们可以说∠ABC大于∠DEF。
反之亦然。
2. 角的顶点与边的关系对于两个角，如果它们的顶点以及两条边的位置关系相同，则可以通过这一关系来判断角的大小关系。
例如，如果∠ABC的顶点位于∠DEF的顶点上，并且∠ABC的两条边与∠DEF的两条边重合或平行，则可以认为∠ABC等于∠DEF。
3. 角的比较定理在几何学中，有许多角的比较定理可以应用于判断角的大小关系。
例如，夹角定理指出，如果一个角与一条直线上的两个角相对应，那么这两个对应角的大小关系与原角的大小关系相同。
利用这样的定理，我们可以逐步判断出多个角的大小关系。
三、角的相关性质和定理角的大小比较涉及到很多相关的性质和定理。
以下是几个常用的角的性质和定理：1. 垂直角性质垂直角是指两个相交的直线所形成的对立角，它们的度数相等。
因此，如果两个角是垂直角，那么它们的大小相等。
2. 互补角性质互补角是指两个角的度数之和等于90°。
如果两个角是互补角，那么它们的大小是相等的。
3. 补角性质补角是指两个角的度数之和等于180°。
如果两个角是补角，那么它们的大小是相等的。
4. 同位角性质同位角是指两条直线被一条截线所分成的两对内角或两对外角。
在同位角的性质中，我们可以找到多个对应角的关系，进而判断角的大小关系。
两个角的大小比较和判断
两个角的大小比较和判断在几何学中，角是指由两条射线或线段围成的图形部分。
角的大小比较和判断是解决几何问题时必不可少的一环。
本文将介绍如何比较和判断两个角的大小。
一、角的大小比较：比较两个角的大小可以通过角度的度数来实现。
若两个角的度数相等，则认为它们大小相等。
若两个角的度数不相等，则应进一步比较它们的大小。
1. 比较两个角的度数：得到两个角的度数后，可以直接进行比较。
例如，已知角A的度数为40°，角B的度数为60°，则可以得出角B较大。
2. 比较两个角的大小：若两个角的度数不相等，无法直接比较，我们可以利用以下两个方法进行进一步判断。
a. 利用角的余弦值比较：在直角三角形中，余弦值等于邻边与斜边的比值。
根据三角函数的性质，余弦值越大，角度越小。
若已知两个角的余弦值，可以通过比较它们的余弦值大小来判断角的大小。
b. 利用三角函数比较：通过使用三角函数中的正弦、余弦和正切函数，可以比较两个角的大小。
例如，已知角A的正切值大于角B的正切值，则可以得出角A较大。
二、角的判断：在比较两个角的大小之前，需要对角的类型进行判断。
根据角的大小和特征，可以将角分为以下几类：1. 锐角：锐角是指度数小于90°的角。
例如，30°角是一个锐角。
2. 直角：直角是指度数等于90°的角。
例如，90°角是一个直角。
3. 钝角：钝角是指度数大于90°但小于180°的角。
例如，120°角是一个钝角。
4. 平角：平角是指度数等于180°的角。
例如，180°角是一个平角。
根据角的类型，我们可以对两个角进行判断：1. 判断两个角是否为锐角、直角、钝角或平角：首先，根据角的度数判断角的类型，然后再进行大小比较。
2. 判断两个角是否相等：若两个角的度数相等，则它们相等。
若两个角的度数不相等，则不能判断它们是否相等，需要通过进一步比较来判断。
比较角的大小的方法
比较角的大小的方法在几何学中，比较角的大小是一项基本的技能。
比较角的大小可以帮助我们理解图形的性质，解决几何问题，甚至在日常生活中也能有所帮助。
下面将介绍比较角的大小的方法，以便读者更好地掌握这一技能。
首先，我们可以通过角的度数来比较角的大小。
在平面几何中，角是由两条射线共同端点所形成的图形。
角的大小通常用度数来表示，一个完整的圆周角是360度。
当两个角的度数不相同时，我们可以直接比较它们的大小。
例如，一个30度的角显然比一个60度的角要小。
其次，我们可以通过角的位置来比较角的大小。
在平面直角坐标系中，角可以被表示为坐标轴上的角度。
当两个角的度数相同时，我们可以比较它们的位置来判断大小。
例如，一个角位于第一象限，而另一个角位于第四象限，那么第一象限的角显然比第四象限的角要大。
另外，我们还可以通过角的比较大小来进行比较。
当两个角无法直接通过度数或位置比较大小时，我们可以通过将它们分别与一个已知角进行比较来判断它们的大小。
例如，我们可以将两个角分别与直角（90度）进行比较，从而得出它们的大小关系。
此外，我们还可以通过角的边长来比较角的大小。
在锐角三角形中，边长较长的一边所对的角较大；而在钝角三角形中，边长较短的一边所对的角较大。
因此，通过边长的比较，我们也可以判断角的大小关系。
最后，我们可以通过角的比较来解决实际问题。
在日常生活中，我们经常需要比较角的大小来解决一些问题，比如在设计图形、测量角度、安装家具等方面。
通过掌握比较角的大小的方法，我们可以更好地应用几何知识，解决实际问题。
总之，比较角的大小是几何学中的一项基本技能，通过掌握比较角的大小的方法，我们可以更好地理解图形的性质，解决几何问题，甚至在日常生活中也能有所帮助。
希望本文介绍的方法能够帮助读者更好地掌握比较角的大小的技能。
《角的大小比较》资料知识要点
角的大小比较知识要点
1．角的另一概念：
角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成．
2．平角的概念和周角的概念：
射线沿它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角，•终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫周角．
3．等于90°的角叫做直角；小于直角的角叫做锐角；大于直角而小于平角的角叫做钝角．
4．如果从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．
5．角的比较方法：
（1）重叠法：先将两个角的顶点与顶点重合，一条边与一条边重合，再比较另外两边的位置，从而确定这两个角的大小，这是从“形”的方面比较大小．
（2）度量法：先分别量出每个角的度数，再按照量出的度数比较大小，•这是从“数”的方法比较大小．。
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§7.4 角的大小的比较、画相等的角上海市第四中学李红英一、教学目标1、学生在用度量法比较角的大小的过程中，复习量角器的使用方法；在用叠合法比较角的大小的过程中，体会类比的方法.2、学习用两种方法画一个角等于已知角，体会化归的数学思想.3、通过作图工具的复习、使用，形成画角的操作技能.二、教学重点角的大小比较、画相等的角.三、教学难点1、运用类比的思想探究角的大小比较；2、探究尺规作图画相等的角；3、尺规作图的规范语言表达.四、教学过程一、情景引入我们有很多同学，特别是男同学都很喜欢足球运动.下面我要请教同学们讨论一个与足球有关的问题：在一场足球比赛中，中场发动机小明发现本队的两名前锋小强与小杰都处在可以射门的位置.那么他应该把球传给谁最有可能进球？小杰问：请大家仔细观察小杰与小强的位置.如果不考虑其他因素，你认为应该把球传给谁？答：给小杰.问：为什么？答：小杰的位置与两根球门柱所形成的角度大，更容易进球.要解决这个问题，就需要比较这两个角的大小.今天，我们就要学习两个角的大小比较.二、（板书）角的大小比较（一）（板书）比较方法问：刚才回答问题的同学采用了目测的方法，我们知道，目测的误差比较大，应该还有更精确的比较方法.还可以用什么工具去比较两个角的大小？答：还可以用量角器.对！量角器是度量角的大小的工具，正如我们用刻度尺去量线段的长度一样. （板书）1、度量法下面就请同学们完成练习1.练习1：比较下列图中每两个角的大小并填空：（1） (2) 31 2 4∠1 __ ∠2 ∠3 __ ∠4（3） 5∠5 __ ∠66要求：1、把量得的角的度数写在这个角的旁边；2、测量结果精确到度；（学生操作，教师巡视，注意纠正使用量角器的错误.）问：除了度量，你还能想到用什么方法比较两个角的大小？（提示：我们是怎样比较两条线段的大小的？）答：度量法、叠合法.问：请大家操作一下，试试看能否比出两个角的大小？（操作）请每个同学拿出两个事先准备好的扇形，然后试着比较一下两个圆心角的大小.请学生上来演示，再看几何画板.（复习线段的叠合）强调三个元素两个叠合，再比较第三个元素的位置.（教师总结）象线段的比较一样，角的比较也要求三个元素中必须有两个叠合，再比较第三个元素.所以用叠合法比较比较两个角的大小的操作要点是：1、两个角的顶点重合；2、一条边重合；3、另一条边落在重合的边的同侧.（三角尺演示）为了方便同学们记忆，我们可以把这个操作要点用四个字概括：（板书）2、叠合法----两合一同（二）、比较结果已知∠AOB，如果移动∠DEF,使顶点O与顶点E重合，边ED与边OA重合，EF与OB在它们的同侧.这时EF对于∠AOB而言，有几种可能的位置关系？1、边ED在∠AOB外部2、边ED与OA重合3、边ED在∠AOB内部结论：∠AOB >∠DEF，∠AOB =∠DEF，∠AOB <∠DEF现在，我们可以用叠合法解决开始提出的有关足球的问题了强调叠合的“两合一同”三、(板书)画相等的角我们发现，角有很多和线段类似的地方.我们已经会画一条线段等于已知线段，现在，你会画一个角等于已知角吗？答：用量角器.操作1：已知∠α，用量角器画∠AOB，使∠AOB=∠α.α1、量出∠α=65°；2、画出∠AOB=65°.∴∠AOB就是所要画的角.问：如果不用量角器，只用圆规和直尺，怎样画相等的角？操作2：已知∠β，用圆规、直尺作出∠COD, 使∠COD=∠β.β（先由学生操作，教师巡视，发现有价值的作法再请学生上来演示，对错误加以纠正和引导，逐渐得到正确的作图方法.）（点评）1、很多同学能想到先画一条射线，非常好，这样就确定了角的两个元素，但是第三个元素该怎么确定？2、要确定第三个元素――边，只要找到这条边上的任意一点.3、让学生演示.4、教师重复学生的画法后总结，他是想把画相等的角这个新问题转化为画相等的线段：OE、OF、EF，他想到了利用我们已学过的知识来解决未知问题，这个想法非常有创意，值得大家学习.5、难点是如何确定E点.分析：①E点在长度为EF的这条弧线上；②E点同时也在长度为OE的这条弧线上.6、这两条弧线的交点就是E点.7、这种方法作出的角一定和原来的角相等.它的原理我们在以后会学到，有兴趣的同学可以提前研究一下.这种方法是把画相等的角转化为画相等的线段：OE、OF、EF，但是要画三条长度不同的线段比较麻烦，我们在作图时可以取OE=OF，简化作图过程.（教师在黑板上尺规作图，口述作法.）解：1、作射线OC；2、∠β的顶点为圆心，以任意长a为半径作弧分别交∠β的两边于点E、F；3、以点O为圆心，以a为半径作弧，交OC于点M；4、以点M为圆心，以EF的长为半径作弧，交前弧于点N；5、经过点N作射线OD，∠COD就是所求作的角.（请同学们和电脑同步操作.）练习2: 已知∠ABC，用直尺和圆规画∠DEF=∠ABC（教师口述作法，学生操作）A CB1、作射线EF；2、以∠ABC的顶点为圆心，以任意长a为半径作弧分别交∠ABC的两边于点G、H；3、以点E为圆心，以a为半径作弧，交EF于点M；4、以点M为圆心，以GH长为半径作弧，交前弧于点N；5、经过点N作射线ED，∠DEF就是所求作的角.四、小结这节课，我学会了……（教师总结）1、今天这节课我们学习了比较角的大小的方法：度量法、叠合法.叠合时应注意的要点：“两合一同”.学习的方法是通过和线段大小比较的方法进行类比.2、“画相等的角”这部分内容是通过同学们的探究和合作把画角相等转化为画线段相等.类比的方法和转化的思想是我们今后学习中非常有用的工具. 五、布置作业：拓展题略角的大小比较、画相等的说课稿上海市第四中学李红英这节课是上海市二期课改数学新教材六年级第二学期的内容.在此之前，学生已经学过线段的大小比较和画相等的线段.线段的大小比较的方法有两种：度量法和叠合法，角的大小比较也是这两种方法，因此，学生已经具备了知识迁移的条件，我设计本节课的思路是和线段大小的比较类比进行角的大小比较的学习，本节课第二个内容是画相等的角，教学设计是把画相等的角转化为画相等的线段，在课堂上通过学生的动手操作、探究发现及教师的引导，让学生体验类比和转化的数学思想.在课堂教学中，首先设计了学生感兴趣的足球情景，通过多媒体演示引入新问题--比较两个角的大小，引导学生通过动手操作，通过教师与学生的互动，学生与学生的交流，引导学生发现角与线段的内在联系，运用类比的方法获得新知识.由于学生的认知准备不足，因此本节课的难点是用尺规作图画相等的角.在动手探究的过程中，放手让学生尝试，先肯定其合理的成份，比如大部分的学生能想到画一条射线.再指出在操作中不规范、不合理的作法，帮助学生不断修改和完善作图方法.在这部分的教学设计中，我根据事先的预测，作了几种准备.一是用平移的方法画相等的角，如果学生有这种作法，首先应该予以肯定，再指出由于学生的认知准备不足，必须在学习过平行线的性质后才能完成这一操作.二是用"边、边、边"的方法画相等的角，在实际教学中，学生是用的这种方法.先画射线确定角的两个元素：顶点和一条边，再确定另一条边上的一个点，引导学生通过画弧线，找交点的方法来确定另一条边上的点.从实际教学效果来看，前一部分"角的大小比较"学生通过交流和互动，都能比较好的掌握，而"画相等的角"有一定难度，不是所有学生都能理解，但我觉得通过这样的探究活动，学生的数学思维得到了一次历练，对后续学习会有帮助.《角的大小比较画相等的角》点评徐汇区教师进修学院张斌辉李老师的这节课有几个明显的特点.一、创设情境，调动学生的学习积极性.本节课李老师设计的情境是学生非常熟悉和喜爱的生活实例--"足球射门中角度的选择".这一情境因为学生相当熟悉，特别是男同学更感兴趣，所以学生学习的兴趣和求知欲被激发出来，学生很快主动积极地投入学习活动中.我认为这个情境具有趣味性、贴切性、有效性，确实让学生很快主动投入学习活动中.因此我认为设计的相当成功.二、教学注重强调数学思想方法的渗透.本节课从教学内容看渗透了重要的数学思想--类比思想.李老师在教学中深刻地领会了教材的编写意图，注重强调数学思想的渗透.在"角的大小的比较"学习中通过类比"线段的大小比较"，让学生体验类比思想.同时，在利用尺规法"画相等的角"的探究过程中，学生在李老师的引导下，把"画相等的角"的问题转化为学生已会的"画相等的线段"的问题，在这个过程中学生体验到了转化的思想.这正体现了"二期课改"的一个重要理念--数学学习中强调数学思想方法.三、教学突出数学学习的过程，关注师生、生生的合作交流.这一特点我觉得李老师在本节课体现的比较突出.比如在利用量角器度量角的大小的操作过程中，在利用叠合法比较角的大小的操作过程中，还是在利用尺规法画相等的角的探究过程中，通过学生的探索、老师的有效引导充分展示整个学习过程.同时，在教学活动中，李老师很关注生生、师生的合作交流.通过生生的合作交流，同学之间互帮互助，相互启发，共同发展；通过师生之间的合作交流，比如在尺规法探究画相等的角的过程中，李老师恰当的指导点拨，启迪学生的思维.我以为这体现了"在数学教学中充分体现学生的主体性和教师是组织者、知道者、合作者"的理念.四、正确处理基础与发展的关系，重视基本技能的训练和巩固.夯实"双基"是我国数学教学的优良传统.李老师在这一点上很好的继承是本节课的又一特点.本节课有三方面体现这一特点.比如在练习一角的度量大小的设计上，老师既设计了"标准形态的角"，也有"非标准形态的角"；在量角器的操作中老师利用口诀"对中、对边、读数"，在利用叠合法比较角的大小的操作中归纳为"两合一同"，对学生训练和巩固基本技能有很大的帮助；同时李老师很注意学生几何语言的训练和表达，因为这是几何的入门阶段，学生实际是处于对几何语言的朦胧阶段，李老师采用重复口述，学生跟着说、写、画，进行技能训练.这对学生扎实基础是很重要的.因此，我认为李老师继承了一期或之前的数学教学的优良传统，这正是我们在"二期"课改的实施过程中要重视的问题，好的传统我们要继承下来.。