专题二.滑块滑板的临界问题docx

专题二：滑块滑板和临界问题1．模型特点：上、下叠放两个物体，并且两物体在摩擦力的相互作用下发生相对滑动．2．建模指导,解此类题的基本思路：(1)分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度；(2)对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和木板之间的位移关系或速度关系，建立方程。

特别注意滑块和木板的位移都是相对地面的位移。

3.分析滑块—木板模型问题时应掌握的技巧（1）．分析题中滑块、木板的受力情况，求出各自的加速度．（2）．画好运动草图，找出位移、速度、时间等物理量间的关系．（3）．知道每一过程的末速度是下一过程的初速度．（4）．两者发生相对滑动的条件：A.摩擦力为滑动摩擦力．B二者加速度不相等．例1.(2016·江苏泰州期末)如图所示，在光滑平面上有一静止小车，小车质量为M＝5 kg，小车上静止地放置着质量为m＝1 kg的木块，木块和小车间的动摩擦因数为μ＝0.2，用水平恒力F拉动小车，下列关于木块的加速度a m和小车的加速度a M，可能正确的有( )A. a m＝1 m/s2，a M＝1 m/s2B.a m＝1 m/s2，a M＝2 m/s2C.a m＝2 m/s2，a M＝4 m/s2D.a m＝3 m/s2，a M＝5 m/s2例2.(2016·河北省衡水中学调研)如图甲所示，A、B两物体叠放在一起放在光滑的水平面上，B物体从静止开始受到一个水平变力的作用，该力与时间的关系如图乙所示，运动过程中A、B始终保持相对静止。

则在0～2t0时间内，下列说法正确的是( )A.t0时刻， A、B间的静摩擦力最大，加速度最小B.t0时刻，A、B的速度最大C.0时刻和2t0时刻，A、B间的静摩擦力最大D.2t0时刻，A、B离出发点最远，速度为0例3.如图所示，质量为M的长木板位于光滑水平面上，质量为m的物块静止在长木板上，两者之间的动摩擦因数为μ，现对物块m施加水平向右的恒力F，若恒力F使长木板与物块出现相对滑动，施加力F的最小值为（重力加速度大小为g，物块与长木板之间的最大静摩擦力等于两者之间的滑动摩擦力）（）。

A.μmg（1+M/m)B.μmg（1+ m/M)C.μmgD.μMg例4．（2016湖北武汉联考）如图1所示，在光滑水平面上叠放着甲、乙两物体。

现对甲施加水平向右的拉力F，通过传感器可测得甲的加速度a随拉力F变化的关系如图2所示。

已知重力加速度g=10 m/s2，由图线可知（）A．甲的质量m A=2kg B．甲的质量m A=6kgC．甲、乙间的动摩擦因数μ=0.2D．甲、乙间的动摩擦因数μ=0.6例5.如图甲所示，质量为M=2kg的木块静止在光滑水平面上，可视为质点的物块（质量设为m）从木块左侧沿木板表面水平冲上木板。

物块和木板的速度-时间图像如图乙所示，g=10m/s2，结合图像，下列说法正确的是（）A可求解物块在t=2 s时的位移5mB可求解物块与木板间的动摩擦因数μ=0.2C可求解物块的质量m=2kgD可求解木板的长度L=2m例6.(新课标理综第21题).如图，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块。

假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。

现给木块施加一随时间t增大的水平力F=kt（k是常数），木板和木块加速度的大小分别为a1和a2，下列反映a1和a2变化的图线中正确的是（）例7.（2016.苏州高三）如图所示，足够长的木板A禁止放置于水平面上，小物块B以初速度V0从木板左侧滑上木板，关于此后A、B两物块运动的V-t图像可能是（）例8.如图所示，静止在光滑水平面上的木板B的质量M = 2.0 kg、长度L = 2.0 m。

铁块A 静止于木板的右端，其质量m = 1.0 kg，与木板间的动摩擦因数μ = 0.2，并可看作质点。

现给木板B施加一个水平向右的恒定拉力F = 8 N，使木板从铁块下方抽出，试求：（取g = 10 m/s2）（1）抽出木板所用的时间；（2）抽出木板时，铁块和木板的速度大小；（3）抽木板过程中克服摩擦力使系统增加的内能。

例9：一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。

桌布的一边与桌的AB边重合，如图，已知盘与桌布间的动摩擦因数为μl，盘与桌面间的动摩擦因数为μ2。

现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB边。

若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么?(以g表示重力加速度)例10.如图所示, 木板静止于水平地面上, 在其最右端放一可视为质点的木块. 已知木块的质量m ＝1 kg, 木板的质量M ＝4 kg, 长L ＝2.5 m, 上表面光滑, 下表面与地面之间的动摩擦因数μ＝0.2.现用水平恒力F ＝20 N 拉木板, g 取10 m/s 2 , 求: (1)木板加速度的大小;(2)要使木块能滑离木板, 水平恒力F 作用的最短时间;(3)如果其他条件不变, 假设木板的上表面也粗糙, 其上表面与木块之间的动摩擦因数为μ 1 ＝0.3, 欲使木板能从木块的下方抽出, 需对木板施加的最小水平拉力;(4)若木板的长度、木块质量、木板的上表面与木块之间的动摩擦因数、木板与地面间的动摩擦因数都不变, 只将水平恒力增加为30 N, 则木块滑离木板需要多长时间？例11.如图所示，质量M ＝1kg 的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数μ1＝0.1，在木板的左端放置一个质量m ＝1 kg 、大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数μ2＝0.4，取g ＝10 m/s 2，试求： (1)若木板长L ＝1 m ，在铁块上加一个水平向右的恒力F ＝8 N ，经过多长时间铁块运动到木板的右端？(2)若在木板(足够长)的左端施加一个大小从零开始连续增加的水平向左的拉力F ，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，在图中画出铁块受到的摩擦力F f 随F 变化的图象．（设木板足够长）（3）若在铁块上的右端施加一个大小从零开始连续增加的水平向左的力F ，通过分析和计算后，请在图中画出铁块受到木板的摩擦力f 2随拉力F 大小变化的图像。

（设木板足够长）专题二：滑块滑板和临界问题答案例1.(2016·江苏泰州期末)如图所示，在光滑平面上有一静止小车，小车质量为M＝5 kg，小车上静止地放置着质量为m＝1 kg的木块，木块和小车间的动摩擦因数为μ＝0.2，用水平恒力F拉动小车，下列关于木块的加速度a m和小车的加速度a M，可能正确的有( )A. a m＝1 m/s2，a M＝1 m/s2B.a m＝1 m/s2，a M＝2 m/s2C.a m＝2 m/s2，a M＝4 m/s2D.a m＝3 m/s2，a M＝5 m/s2例2.(2016·河北省衡水中学调研)如图甲所示，A、B两物体叠放在一起放在光滑的水平面上，B物体从静止开始受到一个水平变力的作用，该力与时间的关系如图乙所示，运动过程中A、B始终保持相对静止。

则在0～2t0时间内，下列说法正确的是( )A.t0时刻， A、B间的静摩擦力最大，加速度最小B.t0时刻，A、B的速度最大C.0时刻和2t0时刻，A、B间的静摩擦力最大D.2t0时刻，A、B离出发点最远，速度为0例3.如图所示，质量为M的长木板位于光滑水平面上，质量为m的物块静止在长木板上，两者之间的动摩擦因数为μ，现对物块m施加水平向右的恒力F，若恒力F使长木板与物块出现相对滑动，施加力F的最小值为（重力加速度大小为g，物块与长木板之间的最大静摩擦力等于两者之间的滑动摩擦力）（）。

A.μmg（1+M/m)B.μmg（1+ m/M)C.μmgD.μMg例4．（2016湖北武汉联考）如图1所示，在光滑水平面上叠放着甲、乙两物体。

现对甲施加水平向右的拉力F，通过传感器可测得甲的加速度a随拉力F变化的关系如图2所示。

已知重力加速度g=10 m/s2，由图线可知（）A．甲的质量m A=2kg B．甲的质量m A=6kgC．甲、乙间的动摩擦因数μ=0.2D．甲、乙间的动摩擦因数μ=0.6例5.如图甲所示，质量为M=2kg的木块静止在光滑水平面上，可视为质点的物块（质量设为m）从木块左侧沿木板表面水平冲上木板。

物块和木板的速度-时间图像如图乙所示，g=10m/s2，结合图像，下列说法正确的是（）A可求解物块在t=2 s时的位移5mB可求解物块与木板间的动摩擦因数μ=0.2C可求解物块的质量m=2kgD可求解木板的长度L=2m例6.(新课标理综第21题).如图，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块。

假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。

现给木块施加一随时间t增大的水平力F=kt（k是常数），木板和木块加速度的大小分别为a1和a 2，下列反映a 1和a 2变化的图线中正确的是（ A ）例7.（2016.苏州高三）如图所示，足够长的木板A 禁止放置于水平面上，小物块B 以初速度V0从木板左侧滑上木板，关于此后A 、B 两物块运动的V-t 图像可能是（ AD ）例8.如图所示，静止在光滑水平面上的木板B 的质量M = 2.0 kg 、长度L = 2.0 m 。

铁块A 静止于木板的右端，其质量m = 1.0 kg ，与木板间的动摩擦因数μ = 0.2，并可看作质点。

现给木板B 施加一个水平向右的恒定拉力F = 8 N ，使木板从铁块下方抽出，试求：（取g =10 m/s 2）（1）抽出木板所用的时间；（2）抽出木板时，铁块和木板的速度大小；（3）抽木板过程中克服摩擦力使系统增加的内能。

例3 （1）2.0 s （2）4 m/s 6 m/s （3）4 J例9：一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。

桌布的一边与桌的AB 边重合，如图，已知盘与桌布间的动摩擦因数为μl ，盘与桌面间的动摩擦因数为μ2。

现突然以恒定加速度a 将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB 边。

若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a 满足的条件是什么?(以g 表示重力加速度)【解析】由牛顿第二定律：μl mg=ma l （注：在地面坐标系求解，没有什么惯性系的事！！） ①由运动学知识：v 12=2a l x 1 ②2.桌布从突然以恒定加速度a 开始抽动至圆盘刚离开桌布这段时间内做匀加速运动的过程。

设桌布从盘下抽出所经历时间为t ，在这段时间内桌布移动的距离为x1， 由运动学知识：x =at 2③x1=a 1t 2④而x=L+x1 ⑤3.圆盘离开桌布后在桌面上做匀减速直线运动的过程。

设圆盘离开桌布后在桌面上作匀减速运动，以a2表示加速度的大小，运动x2后便停下，由牛顿第二定律：μ2mg ＝ma 2 ⑥ 由运动学知识：v 12=2a 2 x 2 ⑦ 盘没有从桌面上掉下的条件是：x2≤L —x1 ⑧由以上各式解得：≥⑨例10.如图所示, 木板静止于水平地面上, 在其最右端放一可视为质点的木块. 已知木块的质量m ＝1 kg, 木板的质量M ＝4 kg, 长L ＝2.5 m, 上表面光滑, 下表面与地面之间的动摩擦因数μ＝0.2.现用水平恒力F ＝20 N 拉木板, g 取10 m/s 2 , 求: (1)木板加速度的大小;(2)要使木块能滑离木板, 水平恒力F 作用的最短时间;(3)如果其他条件不变, 假设木板的上表面也粗糙, 其上表面与木块之间的动摩擦因数为21212121a g 12212μμμμ+μ 1 ＝0.3, 欲使木板能从木块的下方抽出, 需对木板施加的最小水平拉力;(4)若木板的长度、木块质量、木板的上表面与木块之间的动摩擦因数、木板与地面间的动摩擦因数都不变, 只将水平恒力增加为30 N, 则木块滑离木板需要多长时间？解析(1)木板受到的摩擦力Ff＝μ(M＋m)g＝10 N木板的加速度a＝＝2.5 m/s2. (2分)(2)设拉力F作用时间t后撤去F撤去后，木板的加速度为a′＝－＝－2.5 m/s2 (2分)木板先做匀加速运动，后做匀减速运动，且a＝－a′，故at2＝L解得t＝1 s，即F作用的最短时间为1 s． (2分)(3)设木块的最大加速度为a木块，木板的最大加速度为a木板，则μ1mg＝ma木(2分)得a木块＝μ1g＝3 m/s2对木板：F1－μ1mg－μ(M＋m)g＝Ma木板(2分)木板能从木块的下方抽出的条件为a木板>a木块解得F1>25 N．(2分)(4)木块的加速度a木块′＝μ1g＝3 m/s2 (1分)木板的加速度a木板′＝＝4.25 m/s2 (1分)木块滑离木板时，两者的位移关系为x木板－x木块＝L，即a木板′t2－a木块′t2＝L (2分)代入数据解得t＝2 s．(2分)例11.如图所示，质量M＝1kg的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数μ1＝0.1，在木板的左端放置一个质量m＝1 kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数μ2＝0.4，取g＝10 m/s2，试求：(1)若木板长L＝1 m，在铁块上加一个水平向右的恒力F＝8 N，经过多长时间铁块运动到木板的右端？(2)若在木板(足够长)的左端施加一个大小从零开始连续增加的水平向左的拉力F，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，在图中画出铁块受到的摩擦力F f随F变化的图象．（设木板足够长）（3）若在铁块上的右端施加一个大小从零开始连续增加的水平向左的力F，通过分析和计算后，请在图中画出铁块受到木板的摩擦力f2随拉力F大小变化的图像。