山西省运城市夏县中学2015届高三上学期10月月考数学试卷(文科)

山西省运城市夏县中学2015届高三上学期10月月考数学试卷（文科）

一．选择题（每题5分，共60分）

1．若a、b为实数，集合M={，1}，N={a，0}，f：x→x表示把集合M中的元素x映射到集

合N中仍为x，则a+b为( )

A．0 B．1 C．﹣1 D．±1

考点：映射．

专题：计算题．

分析：由于映射把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，而M和N中都只有2个元素，

故M=N，故有=0 且a=1，由此求得a和b的值，即可得到a+b的值．

解答：解：由于映射把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，而M和N中都只有2

个元素，故M=N，

∴=0 且a=1．

∴b=0，a=1，∴a+b=1+0=1．

故选B．

点评：本题主要考查映射的定义，判断M=N，是解题的关键，属于基础题．

2．已知集合A{x|x2﹣3x+2=0，x∈R }，B={x|0＜x＜5，x∈N }，则满足条件A⊆C⊆B的集合C 的个数为( )

A．1 B．2 C．3 D．4

考点：集合的包含关系判断及应用．

专题：集合．

分析：先求出集合A，B由A⊆C⊆B 可得满足条件的集合C有{1，2，}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}，可求

解答：解：由题意可得，A={1，2}，B={1，2，3，4}，

∵A⊆C⊆B，

∴满足条件的集合C有{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}共4个，

故选D．

点评：本题主要考查了集合的包含关系的应用，解题的关键是由A⊆C⊆B 找出符合条件的集合．

3．若曲线f（x）=acos x与曲线g（x）=x2+bx+1在交点（0，m）处有公切线，则a﹣b=( ) A．﹣1 B．0 C．1 D．2

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．

专题：计算题；导数的概念及应用．

分析：若曲线f（x）=acosx与曲线g（x）=x2+bx+1在交点（0，m）处有公切线，则切点的坐标相等且切线的斜率（切点处的导函数值）均相等，由此构造关于a，b的方程，解方程可得答案．

解答：解：∵f（x）=acosx，g（x）=x2+bx+1

∴f′（x）=﹣a•sinx，g′（x）=2x+b，

∵曲线f（x）=acosx与曲线g（x）=x2+bx+1在交点（0，m）处有公切线，

∴f（0）=a=g（0）=1且f′（0）=0=g′（0）=b，

即a=1，b=0

∴a﹣b=1．

故选C

点评：本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点的切线方程，其中根据已知分析出f（0）=g（0）且f′（0）=g′（0）是解答的关键．

4．若a=log23，b=log32，c=log46，则下列结论正确的是( )

A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a

考点：不等式比较大小．

专题：不等式的解法及应用．

分析：根据a=＞1，b=＜1，c==＜=a，从而得出结论．

解答：解：∵a=log23=＞1，b=log32=＜1，c=log46==＜=，

故有b＜c＜a，

故选D．

点评：本题主要考查不等式与不等关系，不等式的基本性质的应用，属于基础题．

5．设表示不大于x的最大整数，则对任意实数x，有( )

A．=﹣B．= C．=2 D．+=

考点：函数的值．

专题：函数的性质及应用．

分析：依题意，通过特值代入法对A，B，C，D四选项逐一分析即可得答案．

解答：解：对A，设x=﹣1.8，则=1，﹣=2，所以A选项为假．

对B，设x=1.8，则=2，=1，所以B选项为假．

对C，x=﹣1.4，则==﹣3，2=﹣4，所以C选项为假．

故D选项为真．

故选D．

点评：本题考查函数的求值，理解题意，特值处理是关键，属于中档题．

6．当0＜x≤时，4x＜log a x，则a的取值范围是( )

A．（0，）B．（，1）C．（1，）D．（，2）

考点：对数函数图象与性质的综合应用．

专题：计算题；压轴题．

分析：由指数函数和对数函数的图象和性质，将已知不等式转化为不等式恒成立问题加以解决即可

解答：解：∵0＜x≤时，1＜4x≤2

要使4x＜log a x，由对数函数的性质可得0＜a＜1，

数形结合可知只需2＜log a x，

∴

即对0＜x≤时恒成立

∴

解得＜a＜1

故选B

点评：本题主要考查了指数函数和对数函数的图象和性质，不等式恒成立问题的一般解法，属基础题

7．定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x＜3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+f（3）+…+f=( )

A．335 B．338 C．1678 D．2012

考点：函数的周期性；函数的值．

专题：函数的性质及应用．

分析：由f（x+6）=f（x）可知，f（x）是以6为周期的函数，可根据题目信息分别求得f（1），f（2），f（3），f（4），f（5），f（6）的值，再利用周期性即可得答案．

解答：解：∵f（x+6）=f（x），

∴f（x）是以6为周期的函数，

又当﹣1≤x＜3时，f（x）=x，

∴f（1）+f（2）=1+2=3，f（﹣1）=﹣1=f（5），f（0）=0=f（6）；

当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，

∴f（3）=f（﹣3）=﹣（﹣3+2）2=﹣1，

f（4）=f（﹣2）=﹣（﹣2+2）2=0，

∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=1+2﹣1+0+（﹣1）+0=1，

∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f

=+f+f

=335×1+f（1）+f（2）

=338．

故选：B．

点评：本题考查函数的周期，由题意，求得f（1）+f（2）+f（3）+…+f（6）=是关键，考查转化与运算能力，属于中档题．

8．设函数，若f（a）+f（﹣1）=2，则a=( )

A．﹣3 B．±3 C．﹣1 D．±1

考点：函数的值；函数恒成立问题．

专题：计算题．

分析：讨论a的正负，然后根据分段函数分段的标准进行讨论，代入相应的解析式，建立方程，解之即可求出所求．

解答：解：设a≥0，则f（a）+f（﹣1）=+1=2，

解得：a=1

设a＜0，则f（a）+f（﹣1）=+1=2

解得：a=﹣1

∴a=±1

故选D

点评：本题主要考查了分段函数的求值，同时考查了分类讨论的思想，属于基础题之列．

9．函数y=的图象大致是( )