山西省运城市夏县中学2015届高三上学期10月月考数学试卷(文科)

山西省运城市夏县中学2015届高三上学期10月月考数学试卷（文科）

一．选择题（每题5分，共60分） 1．若a、b为实数，集合M={，1}，N={a，0}，f：x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a+b为( ) A．0 B．1 C．﹣1 D．±1

考点：映射． 专题：计算题． 分析：由于映射把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，而M和N中都只有2个元素，

故 M=N，故有 =0 且 a=1，由此求得a和b的值，即可得到a+b的值． 解答： 解：由于映射把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，而M和N中都只有2个元素，故 M=N，

∴=0 且 a=1． ∴b=0，a=1，∴a+b=1+0=1． 故选B． 点评：本题主要考查映射的定义，判断 M=N，是解题的关键，属于基础题．

2．已知集合A{x|x2﹣3x+2=0，x∈R }，B={x|0＜x＜5，x∈N }，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4

考点：集合的包含关系判断及应用． 专题：集合． 分析：先求出集合A，B由A⊆C⊆B 可得满足条件的集合C有{1，2，}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}，可求 解答： 解：由题意可得，A={1，2}，B={1，2，3，4}， ∵A⊆C⊆B， ∴满足条件的集合C有{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}共4个， 故选D． 点评：本题主要考查了集合的包含关系的应用，解题的关键是由A⊆C⊆B 找出符合条件的集合．

3．若曲线f（x）=acos x与曲线 g（x）=x2+bx+1在交点（0，m）处有公切线，则a﹣b=( ) A．﹣1 B．0 C．1 D．2 考点：利用导数研究曲线上某点切线方程． 专题：计算题；导数的概念及应用． 分析：若曲线f（x）=acosx与曲线g（x）=x2+bx+1在交点（0，m）处有公切线，则切点的坐标相等且切线的斜率（切点处的导函数值）均相等，由此构造关于a，b的方程，解方程可得答案． 解答： 解：∵f（x）=acosx，g（x）=x2+bx+1 ∴f′（x）=﹣a•sinx，g′（x）=2x+b， ∵曲线f（x）=acosx与曲线g（x）=x2+bx+1在交点（0，m）处有公切线， ∴f（0）=a=g（0）=1且f′（0）=0=g′（0）=b， 即a=1，b=0 ∴a﹣b=1． 故选C 点评：本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点的切线方程，其中根据已知分析出f（0）=g（0）且f′（0）=g′（0）是解答的关键．

4．若a=log23，b=log32，c=log46，则下列结论正确的是( ) A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a

考点：不等式比较大小． 专题：不等式的解法及应用．

分析：根据 a=＞1，b=＜1，c==＜=a，从而得出结论．

解答： 解：∵a=log23=＞1，b=log32=＜1，c=log46==＜=， 故有 b＜c＜a， 故选D． 点评：本题主要考查不等式与不等关系，不等式的基本性质的应用，属于基础题．

5．设表示不大于x的最大整数，则对任意实数x，有( ) A．=﹣ B．= C．=2 D．+=

考点：函数的值． 专题：函数的性质及应用． 分析：依题意，通过特值代入法对A，B，C，D四选项逐一分析即可得答案． 解答： 解：对A，设x=﹣1.8，则=1，﹣=2，所以A选项为假． 对B，设x=1.8，则=2，=1，所以B选项为假． 对C，x=﹣1.4，则==﹣3，2=﹣4，所以C选项为假． 故D选项为真． 故选D． 点评：本题考查函数的求值，理解题意，特值处理是关键，属于中档题．

6．当0＜x≤时，4x＜logax，则a的取值范围是( ) A．（0，） B．（，1） C．（1，） D．（，2） 考点：对数函数图象与性质的综合应用． 专题：计算题；压轴题． 分析：由指数函数和对数函数的图象和性质，将已知不等式转化为不等式恒成立问题加以解决即可

解答： 解：∵0＜x≤时，1＜4x≤2 要使4x＜logax，由对数函数的性质可得0＜a＜1， 数形结合可知只需2＜logax，

∴

即对0＜x≤时恒成立 ∴ 解得＜a＜1 故选 B

点评：本题主要考查了指数函数和对数函数的图象和性质，不等式恒成立问题的一般解法，属基础题

7．定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x＜3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+f（3）+…+f=( ) A．335 B．338 C．1678 D．2012

考点：函数的周期性；函数的值． 专题：函数的性质及应用． 分析：由f（x+6）=f（x）可知，f（x）是以6为周期的函数，可根据题目信息分别求得f（1），f（2），f（3），f（4），f（5），f（6）的值，再利用周期性即可得答案． 解答： 解：∵f（x+6）=f（x）， ∴f（x）是以6为周期的函数， 又当﹣1≤x＜3时，f（x）=x， ∴f（1）+f（2）=1+2=3，f（﹣1）=﹣1=f（5），f（0）=0=f（6）； 当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2， ∴f（3）=f（﹣3）=﹣（﹣3+2）2=﹣1， f（4）=f（﹣2）=﹣（﹣2+2）2=0， ∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=1+2﹣1+0+（﹣1）+0=1， ∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f =+f+f =335×1+f（1）+f（2） =338． 故选：B． 点评：本题考查函数的周期，由题意，求得f（1）+f（2）+f（3）+…+f（6）=是关键，考查转化与运算能力，属于中档题．

8．设函数，若f（a）+f（﹣1）=2，则a=( ) A．﹣3 B．±3 C．﹣1 D．±1 考点：函数的值；函数恒成立问题． 专题：计算题． 分析：讨论a的正负，然后根据分段函数分段的标准进行讨论，代入相应的解析式，建立方程，解之即可求出所求． 解答： 解：设a≥0，则f（a）+f（﹣1）=+1=2， 解得：a=1

设a＜0，则f（a）+f（﹣1）=+1=2

解得：a=﹣1 ∴a=±1 故选D 点评：本题主要考查了分段函数的求值，同时考查了分类讨论的思想，属于基础题之列．

9．函数y=的图象大致是( ) A． B． C． D． 考点：函数的图象． 专题：函数的性质及应用． 分析：根据指数函数和幂函数的图象和性质，得到答案，注意函数的定义域和值域．

解答： 解：y=的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）排除A， 当x＞0时，x3＞0，3x﹣1＞0，故y＞0， 当x＜0时，x3＜0，3x﹣1＜0，故y＞0，排除B， 当x趋向于无穷大时，x3增长速度不如3x﹣1增长的快，故所对应的y的值趋向于0，排除D． 只有C符合， 故选：C 点评：本题主要考查函数图象的识别和判断，正确理解指数函数和幂函数的性质是关键，属于基础题．

10．命题p：∀x∈，x2﹣a≥0；命题q：∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0，若命题p且q为真，则a取值范围为( ) A．a≤﹣2或a=1 B．a≤﹣2或1≤a≤2 C．a≥1 D．﹣2a≤a≤1

考点：复合命题的真假． 分析：由p且q为真可知p和q为均真，p为不等式恒成立问题，转化为求函数的最小值问题， q中为二次方程有解问题，△≥0． 解答： 解：p：∀x∈，x2﹣a≥0，只要（x2﹣a）min≥0，x∈， 又y=x2﹣a，x∈的最小值为1﹣a，所以1﹣a≥0，a≤1． q：∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0，所以△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，a≤﹣2或a≥1， 由p且q为真可知p和q为均真，所以a≤﹣2或a=1， 故选A 点评：本题以复合命题真假问题考查二次不等式恒成立问题、二次方程有解问题． 不等式恒成立问题经常转化为求函数的最值问题．

11．已知p：∃x∈R，mx2+1≤0，q：∀x∈R，x2+mx+1＞0，若p∨q为假命题，则实数m的取值范围为( ) A．m≥2 B．m≤﹣2 C．m≤﹣2或m≥2 D．﹣2≤m≤2

考点：复合命题的真假． 专题：计算题；规律型． 分析：由题意，可先解出两命题都是真命题时的参数m的取值范围，再由pVq为假命题，得出两命题都是假命题，求出两命题都是假命题的参数m的取值范围，它们的公共部分就是所求 解答： 解：由p：∃x∈R，mx2+1≤0，可得m＜0， 由q：∀x∈R，x2+mx+1＞0，可得△=m2﹣4＜0，解得﹣2＜m＜2 因为pVq为假命题，所以p与q都是假命题 若p是假命题，则有m≥0；若q是假命题，则有m≤﹣2或m≥2 故符合条件的实数m的取值范围为m≥2 故选A 点评：本题考查复合命题的真假判断，解题的关键是准确理解复合命题的真假判断规则，

12．已知函数f（x）=则函数f（x）的零点为( ) A．，0 B．﹣2，0 C． D．0 考点：根的存在性及根的个数判断． 专题：计算题；函数的性质及应用．

分析：函数f（x）=的零点可化为方程f（x）=0的根．

解答： 解：若2x﹣1=0，则x=，成立； 若1+log2x=0，则x=，不成立． 故函数f（x）的零点为． 故选：C． 点评：本题考查了方程的根与函数的零点之间的关系，同时考查了分段函数，属于基础题．

二．填空题（每题5分，共20分） 13．（0.027）﹣（﹣）﹣2+（2）﹣（）0=﹣45．

考点：有理数指数幂的化简求值． 专题：计算题． 分析：运用指数幂的运算性质求解计算．

解答： 解：0.027﹣﹣（）﹣2+（2）﹣（﹣1）0=0.027﹣49﹣1=﹣1=﹣45， 故答案为：﹣45