最新中考第一轮复习29全等三角形

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(完整word版)中考专题复习全等三角形(含答案)

中考专题复习全等三角形知识点总结一、全等图形、全等三角形：1。

全等图形：能够完全的两个图形就是全等图形。

2.全等图形的性质:全等多边形的、分别相等。

3。

全等三角形：三角形是特殊的多边形，因此，全等三角形的对应边、对应角分别相等。

同样，如果两个三角形的边、角分别对应相等,那么这两个三角形全等。

说明：全等三角形对应边上的高,中线相等，对应角的平分线相等;全等三角形的周长，面积也都相等.这里要注意：(1）周长相等的两个三角形，不一定全等；（2)面积相等的两个三角形，也不一定全等。

二、全等三角形的判定：1。

一般三角形全等的判定(1）三边对应相等的两个三角形全等（“边边边”或“”）。

（2）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（“边角边”或“ ")。

（3）两个角和它们的夹边分别对应相等的两个三角形全等(“角边角"或“”）。

(4）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(“角角边”或“”)。

2.直角三角形全等的判定利用一般三角形全等的判定都能证明直角三角形全等．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(“斜边、直角边"或“”)．注意：两边一对角(SSA)和三角（AAA)对应相等的两个三角形不一定全等。

3.性质1、全等三角形的对应角相等、对应边相等。

2、全等三角形的对应边上的高对应相等。

3、全等三角形的对应角平分线相等.4、全等三角形的对应中线相等。

5、全等三角形面积相等。

6、全等三角形周长相等。

(以上可以简称：全等三角形的对应元素相等) 三、角平分线的性质及判定：性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等. 判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上. 四、证明两三角形全等或利用它证明线段或角相等的基本方法步骤：1。

确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系）；2。

回顾三角形判定公理，搞清还需要什么;3.正确地书写证明格式（顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题）.全等三角形综合复习切记：“有三个角对应相等"和“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等。

全等三角形知识点归纳

全等三角形知识点归纳全等三角形是初中数学中的重要内容，它对于解决几何问题有着关键作用。

下面就来对全等三角形的相关知识点进行一个全面的归纳。

一、全等三角形的定义能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。

二、全等三角形的性质1、全等三角形的对应边相等。

也就是说，如果两个三角形全等，那么它们相对应的边的长度是一样的。

2、全等三角形的对应角相等。

对应角的度数完全相同。

3、全等三角形的周长相等。

因为对应边相等，所以三条边相加的总和也相等。

4、全等三角形的面积相等。

由于形状和大小完全相同，所占的空间大小也就一样。

三、全等三角形的判定方法1、“边边边”（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等。

比如有三角形 ABC 和三角形 DEF，如果 AB ＝ DE，BC ＝ EF，AC ＝ DF，那么三角形 ABC ≌三角形 DEF。

2、“边角边”（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

例如在三角形 ABC 和三角形 DEF 中，AB ＝ DE，∠A ＝∠D，AC ＝ DF，那么这两个三角形全等。

3、“角边角”（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

假设三角形 ABC 和三角形 DEF 中，∠A ＝∠D，AB ＝ DE，∠B ＝∠E，那么三角形 ABC ≌三角形 DEF。

4、“角角边”（AAS）：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

比如三角形 ABC 和三角形 DEF 中，∠A ＝∠D，∠B ＝∠E，BC ＝ EF，这两个三角形就是全等的。

5、“斜边、直角边”（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

在直角三角形 ABC 和直角三角形 DEF 中，如果斜边 AC ＝斜边DF，直角边 BC ＝直角边 EF，那么这两个直角三角形全等。

四、寻找全等三角形的对应边和对应角的方法1、有公共边的，公共边是对应边。

例如三角形 ABC 和三角形 ABD，AB 就是两个三角形的公共边，是对应边。

中考专题复习全等三角形(含答案)

中考专题复习全等三角形(含答案)中考专题复：全等三角形知识点总结：一、全等图形和全等三角形1.全等图形：两个图形完全相同即为全等图形。

2.全等图形的性质：全等多边形的对应边和对应角分别相等。

3.全等三角形：对应边和对应角分别相等的三角形为全等三角形。

全等三角形对应边上的高、中线相等，对应角的平分线也相等。

全等三角形的周长和面积也相等。

注意：周长相等的三角形不一定全等，面积相等的三角形也不一定全等。

二、全等三角形的判定1.一般三角形全等的判定：三边对应相等的两个三角形全等（“边边边”或“BBB”）。

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（“边角边”或“BAB”）。

两个角和它们的夹边分别对应相等的两个三角形全等（“角边角”或“AAS”）。

有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（“角角边”或“ASA”）。

2.直角三角形全等的判定：利用一般三角形全等的判定可以证明直角三角形全等。

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（“斜边、直角边”或“HL”）。

注意：两边一对角(SSA)和三角(AAA)对应相等的两个三角形不一定全等。

三、全等三角形的性质1.对应角相等，对应边相等。

2.对应边上的高相等。

3.对应角的平分线相等。

4.对应中线相等。

5.面积相等。

6.周长相等。

四、角平分线的性质及判定性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等。

判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上。

五、证明两三角形全等或利用它证明线段或角相等的基本方法步骤1.确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系）；2.回顾三角形判定公理，搞清还需要什么；3.正确地书写证明格式（顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题）。

综合复：例 1.如图，A、F、E、B四点共线，AC⊥CE，BD⊥DF，AE=BF，AC=BD。

求证：△ACF≅△BDE。

删除明显有问题的段落）题目中给出了AE=BF，AC=BD，以及两个直角三角形△ACF和△BDE。

2024年中考数学复习+全等三角形课件

3．(2020·衡阳8分)如图，在△ABC中，∠B＝∠C，过BC的中点D作 DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F. (1)求证：DE＝DF；
证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED＝∠CFD＝90° ∵D是BC的中点，∴BD＝CD. 在△BED和△CFD中，
∠BED=∠CFD ∠B=∠C
BD=CD
强调：两角一边一定能判定三角形全等
方法指 ----全等常见的判定思路：引
已知一角一边：找角的邻边找边的邻角找边的对角
已知两边：
找第三边找夹角找直角
已知两角：找夹边
找对边找第三边
方法指引
E
全等与图形的变换：
D
F
G 轴对称
直观发现全等
平移
旋转
通过图形的变换，直观发现全等；发现相等的边、相等的角.
1．(2022·衡阳6分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E是BC边上的点，且BD＝CE.求证：AD＝AE.
证明：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C.
在△ABD和△ACE中，
AB=AC
∠B=∠C
全等五行
∴△BADB=DC≌E △ACE(SAS)．
∴AD＝AE.
2．(2021·衡阳6分)如图，点A，B，D，E在同一条直线上，AB＝DE， AC∥DF，BC∥EF.求证：△ABC≌△DEF.
4．(2018·衡阳6分)如图，线段AC，BD相交于点E，AE＝DE，BE＝CE. (1)求证：△ABE≌△DCE；(2)当AB＝5时，求CD的长．
（1）证明：在△ABE和△DCE中，
AE=DE
∠AEB=∠DEC
BE=CE
∴△ABE≌△DCE(SAS)．
（2）解：∵△ABE≌△DCE，∴AB＝CD. ∵AB＝5，∴CD＝5.

初三复习专题--全等三角形

•
OA＝OC，EA＝EC，
•
请阐明∠ A＝∠C。
AO C
DB
E
• 分析：欲证明∠A＝ ∠C，有三条思路，一是证明△AOD与△COB全等，而由已知条件不可直接得到，二是连结OE，阐明△AOE与 △COE全等，这条路显而易得， ∠A＝∠C，三是证明 △ABE与△CDE全等，这也是不能直接证明到的，因此应采用第二条思路。
全等三角形
• 一:考纲规定与命题趋势
• 1. 理解并掌握五种识别三角形全等的办法，会灵活的对的选择适宜的识别办法判断两个三角形与否全等。
• 2. 对的运用全等三角形的性质计算三角形中未知的边或角，逐步培养逻辑推理能力和形象思维能力。
• 3. 全等三角形的应用是学习几何证明题的基础，因此它自然是中考必考知识点，同窗们务必学好它。
• 阐明：在解决几何问题的过程中，有时根据条件不能较顺利的得到结论，这时添加必要的辅助线是十分重要的捷径。
• 例3.P是线段AB上一点，△APC与△BPD都是
等边三角形，请你判断：AD与BC相等吗？
试阐明理由。
D
C
AP
B
• 分析：观察图形发现它们所在的三角形全
等，故考虑通过全等来阐明。
• 解：由△APC和△BPD都是等边三角形可知 AP＝PC，BP＝DP，∠APC＝∠BPD＝60°，
变化，结论往往仍然成立，解决大同小异，
要善于抓住规律。
A
A
B
l
3
E
12
D
C
E
①
D
1
l
2
B
C
②
• 例9.如图，等边△ABC的边长为a，在BC的延长线上取点D，使CD＝b，在BA的延长线上取点E，使AE＝a+b，证明EC＝ED。

2020年中考数学一轮复习讲义(上海专版) 专题29 全等三角形(解析版)

专题29 全等三角形1、全等三角形的概念能够完全重合的两个图形叫做全等形。

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。

夹边就是三角形中相邻两角的公共边，夹角就是三角形中有公共端点的两边所成的角。

2、全等三角形的表示和性质全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。

如△ABC≌△DEF，读作“三角形ABC全等于三角形DEF”。

注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。

3、三角形全等的判定三角形全等的判定定理：(1)边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可简写成“边角边”或“SAS”)(2)角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可简写成“角边角”或“ASA”)(3)边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等(可简写成“边边边”或“SSS”)。

直角三角形全等的判定：对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理(斜边、直角边定理)：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可简写成“斜边、直角边”或“HL”)【例1】(2019•上海)在△ABC 和△A 1B 1C 1中，已知∠C ＝∠C 1＝90°，AC ＝A 1C 1＝3，BC ＝4，B 1C 1＝2，点D 、D 1分别在边AB 、A 1B 1上，且△ACD ≌△C 1A 1D 1，那么AD 的长是．【分析】根据勾股定理求得AB ＝5，设AD ＝x ，则BD ＝5﹣x ，根据全等三角形的性质得出C 1D 1＝AD ＝x ，∠A 1C 1D 1＝∠A ，∠A 1D 1C 1＝∠CDA ，即可求得∠C 1D 1B 1＝∠BDC ，根据等角的余角相等求得∠B 1C 1D 1＝∠B ，即可证得△C 1B 1D ∽△BCD ，根据其性质得出5−x x =2，解得求出AD 的长．【解答】解：如图，∵在△ABC 和△A 1B 1C 1中，∠C ＝∠C 1＝90°，AC ＝A 1C 1＝3，BC ＝4，B 1C 1＝2， ∴AB =√32+42=5，设AD ＝x ，则BD ＝5﹣x ，∵△ACD ≌△C 1A 1D 1，∴C 1D 1＝AD ＝x ，∠A 1C 1D 1＝∠A ，∠A 1D 1C 1＝∠CDA ，∴∠C 1D 1B 1＝∠BDC ，∵∠B ＝90°﹣∠A ，∠B 1C 1D 1＝90°﹣∠A 1C 1D 1，∴∠B 1C 1D 1＝∠B ，∴△C 1B 1D 1∽△BCD ，∴BDC 1D 1=BC C 1B 1，即5−x x =2，解得x =53，∴AD 的长为53，故答案为53．【例2】(2019春•徐汇区校级期中)如图，BF ＝EC ，∠A ＝∠D ，那么要得到△ABC ≌△DEF ，可以添加一个条件(只需填上一个正确的条件．【分析】根据全等三角形的判定方法即可解决问题．【解答】解：∵BF ＝CE ，∴BC ＝EF ，∵∠A ＝∠D ，∴当∠B ＝∠E 或∠ACB ＝∠DFE 时，△ABC ≌△DEF ，故答案为∠B ＝∠E 或∠ACB ＝∠DFE【例3】(2019秋•浦东新区期末)已知：如图，△ABC 中，∠ABC ＝45°，AD ⊥BC ，BE ⊥AC 于D ，垂足分别为点D 、E ，AD 与BE 相交于点F ．求证：DF ＝DC ．【分析】证出△ABD 是等腰直角三角形，得出BD ＝AD ，证明△BDF ≌△ADC (ASA )，即可得出结论．【解答】证明：∵∠ABC ＝45°，AD ⊥BC ，∴△ABD 是等腰直角三角形，∴BD ＝AD ，∵BE ⊥AC ，∴∠C +DBF ＝∠C +DAC ＝90°，∴∠DBF ＝∠DAC ，在△BDF 和△ADC 中，{∠BDF =∠ADC =90°BD =AD ∠DBF =∠DAC，∴△BDF ≌△ADC (ASA )，∴DF ＝DC ．1．(2019春•普陀区期末)下列判定两个等腰三角形全等的方法中，正确的是()A．一角对应相等B．两腰对应相等C．底边对应相等D．一腰和底边对应相等【分析】依据全等三角形的判定定理回答即可．【解答】解：A．有一角对应相等，没有边的参与不能证明它们全等，故本选项不符合题意；B．两腰对应相等，第三边不一定对应相等，不符合全等的条件，故不能判定两三角形全等，故本选项不符合题意；C．只有底边相等，别的边，角均不确定，不符合全等的条件，故不能判定两三角形全等，故本选项不符合题意；D．一腰和底边对应相等，相当于两腰和底边对应相等，利用SSS可以证得两个等腰三角形全等，故本选项符合题意．故选：D．2．(2019春•普陀区期末)如图，已知△ABC≌△AEF，其中AB＝AE，∠B＝∠E．在下列结论①AC＝AF，②∠BAF＝∠B，③EF＝BC，④∠BAE＝∠CAF中，正确的个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等结合图象解答即可．【解答】解：∵△ABC≌△AEF，∴AC＝AF，EF＝BC，故①③正确；∠EAF＝∠BAC，∴∠EAB＝∠F AC，故④正确；∵AF≠BF，∴∠BAF≠∠B，故②错误；综上所述，结论正确的是①③④共3个．故选：C．3．(2018秋•普陀区期中)不能使△ABC≌△DEF必定成立是()A．AB＝DE，∠A＝∠D，∠C＝∠F B．AB＝DE，BC＝EF，∠B＝∠EC．AC＝DF，BC＝EF，∠A＝∠D D．AB＝DE，BC＝EF，CA＝FD【分析】根据全等三角形的判定方法即可判断；【解答】解：A、根据AAS即可判断；本选项不符合题意；B、根据SAS即可判断；本选项不符合题意；C、错误，SSA无法判断三角形全等；本选项符合题意；D、根据SSS即可判断，本选项不符合题意；故选：C．4．(2018春•金山区期末)如图，△ABC≌△AED，点D在BC边上，BC∥AE，∠CAB＝80°，则∠BAE的度数是()A．35°B．30°C．25°D．20°【分析】根据全等三角形的性质得到∠CAB＝∠DAE，由平行可知可得∠CDA＝800°，利用等腰三角形性质可知∠C＝∠CDA＝80°，推出∠CAD＝20°即可解决问题；【解答】解：∵△ABC≌△AED，∴∠CAB＝∠DAE＝80°，∵BC∥AE，∴∠CDA＝∠DAE＝80°∵AC＝AD，∴∠C＝∠ADC＝80°，∴∠CAD＝20°，∵∠CAB＝∠DAE，∴∠CAD＝∠BAE＝20°故选：D．5．(2019秋•静安区月考)如图，已知正方形ABCD中，E是AD的中点，BF＝CD+DF，若∠ABE为α，用含α的代数式表示∠CBF的度数是．【分析】延长BC至G，使得CG＝DF，连接FG交CD于H，判定△FDH≌△GCH(AAS)，即可得出FH ＝GH，DH＝CH，再判定△ABF≌△CBH(SAS)，即可得到∠ABF＝∠CBH＝α°，进而得出∠FBC＝2∠CBH＝2α°．【解答】解：如图，延长BC至G，使得CG＝DF，连接FG交CD于H，∵BF＝CD+DF，CD＝BC，∴BF＝BG，∵∠D＝∠HCG＝90°，∠DHF＝∠CHG，DF＝CG，∴△FDH≌△GCH(AAS)，∴FH＝GH，DH＝CH，∴等腰三角形BFG中，∠FBG＝2∠HBC，∵点E是AD中点，DH＝CH，∴AE＝CH，又∵∠A＝∠BCH，AB＝CB，∴△ABF≌△CBH(SAS)，∴∠ABF＝∠CBH＝α°，∴∠FBC＝2∠CBH＝2α°．故答案为：2α．6．(2019秋•浦东新区期中)如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠BAD＝22°，∠ACE＝30°，则∠ADE＝．【分析】利用全等三角形的性质得出∠ABD＝∠2＝30°，再利用三角形的外角得出得出即可．【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠1＝∠EAC，在△ABD和△ACE中，{AB=AC∠1=∠CAE AD=AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)；∴∠ABD＝∠2＝30°，∵∠1＝22°，∴∠3＝∠1+∠ABD＝22°+30°＝52°，故答案为：52°7．(2019春•普陀区期末)如图，△ACE≌△DBF，如果∠E＝∠F，DA＝10，CB＝2，那么线段AB的长是．【分析】直接利用全等三角形的性质得出AB＝CD，进而求出答案．【解答】解：∵△ACE≌△DBF，DA＝10，CB＝2，∴AB＝CD=AD−BC2=10−224．故答案为：4．8．(2019秋•浦东新区期中)如图，点P是△ABC三个内角的角平分线的交点，连接AP、BP、CP，∠ACB＝60°，且CA+AP＝BC，则∠CAB的度数为．【分析】由角平分线的性质可得∠ABP+∠BAP＝60°，由“SAS”可证△ACP≌△BCP，可得AP＝PE，∠CAP＝∠CEP，可得PE＝BE，由等腰三角形的性质和外角性质可得∠P AB＝2∠PBA，即可求解．【解答】解：如图，在BC上截取CE＝AC，连接PE，∵∠ACB＝60°，∴∠CAB+∠ABC＝120°∵点P是△ABC三个内角的角平分线的交点，∴∠CAP＝∠BAP=12∠CAB，∠ABP＝∠CBP=12∠ABC，∠ACP＝∠BCP，∴∠ABP+∠BAP＝60°∵CA＝CE，∠ACP＝∠BCP，CP＝CP∴△ACP≌△ECP(SAS)∴AP＝PE，∠CAP＝∠CEP∵CA+AP＝BC，且CB＝CE+BE，∴AP＝BE，∴BE＝PE，∴∠EPB＝∠EBP，∴∠PEC＝∠EBP+∠EPB＝2∠PBE＝∠CAP∴∠P AB＝2∠PBA，且∠ABP+∠BAP＝60°，∴∠P AB＝40°，∴∠CAB＝80°故答案为：80°9．(2019春•浦东新区期末)如图，△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB＝6cm，BC＝12cm，AC＝10cm，DO＝3cm，那么OC的长是cm．【分析】根据全等三角形的性质得到DB＝AC＝10cm，∠ABC＝∠DCB，∠DBC＝∠ACB，求出OB，根据等腰三角形的性质解答．【解答】解：∵△ABC≌△DCB，∴DB＝AC＝10cm，∠ABC＝∠DCB，∠DBC＝∠ACB，∴OB＝DB﹣DO＝7cm，∠OBC＝∠OCB，∴OC＝OB＝7cm，故答案为：7．10．(2018秋•嘉定区期末)在△ABC中，AB＝5，AC＝7，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是．【分析】作出图形，延长中线AD到E，使DE＝AD，利用“边角边”证明△ACD和△EBD全等，根据全等三角形对应边相等可得AC＝BE，然后根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出AE的范围，再除以2即可得解．【解答】解：如图，延长中线AD到E，使DE＝AD，∵AD是三角形的中线，∴BD＝CD，在△ACD和△EBD中，∵{BD=CD∠BDE=∠ADC DE=AD，∴△ACD≌△EBD(SAS)，∴AC＝BE，∵AB＝5，BE＝AC＝7，∴7﹣5＜2AD＜7+5，即2＜2x＜12，∴1＜AD＜6．故答案为：1＜AD＜6．11．(2019秋•虹口区校级月考)如图，CD 是经过∠BCA 顶点C 的一条直线，且直线CD 经过∠BCA 的内部，点E ，F 在射线CD 上，已知CA ＝CB 且∠BEC ＝∠CF A ＝∠α．(1)如图1，若∠BCA ＝80°，∠α＝100°，问EF ＝BE ﹣AF ，成立吗？说明理由．(2)将(1)中的已知条件改成∠BCA ＝∠β，∠α+∠β＝180°(如图2)，问EF ＝BE ﹣AF 仍成立吗？说明理由．【分析】(1)根据“AAS ”可以证明△BCE ≌△CAF ，则BE ＝CF ；(2)同理证明△BCE ≌△CAF ，则CE ＝AF ，BE ＝CF ，可得EF ＝CE ﹣CF ＝BE ﹣AF ．【解答】解：(1)EF ＝BE ﹣AF 成立，理由如下：∵∠BCA ＝80°(已知)，∴∠BCE +∠ACE ＝80°∵∠BEC ＝∠α＝100°(已知)，∴∠BEF ＝180°﹣100°＝80°(平角定义)．∴∠B +∠BCE ＝80°(三角形外角和定理)∴∠B ＝∠ACE (等量代换)．在△BCE 和△CAF 中，{∠B =∠ACF ∠BEC =∠CFA CB =AC，∴△BCE ≌△CAF (AAS )，∴BE ＝CF ，AF ＝EC (全等三角形对应边相等)．∴EF ＝CF ﹣CE ＝BE ﹣AF (等量代换)．(2)EF ＝BE ﹣AF 成立，理由如下：∵∠BCA ＝∠β，∴∠BCE +∠ACE ＝∠β∵∠BEC ＝∠α＝180°﹣∠β，∴∠BEF ＝180°﹣∠α＝∠β．∴∠B +∠BCE ＝∠β．∴∠B ＝∠ACE在△BCE 和△CAF 中，{∠B =∠ACF ∠BEC =∠CFA CB =AC，∴△BCE ≌△CAF (AAS )．∴BE ＝CF ，AF ＝EC ，∴EF ＝CF ﹣CE ＝BE ﹣AF ．12．(2019秋•浦东新区期中)已知：如图所示，AB ＝BC ，AD 为△ABC 中BC 边的中线，延长BC 至E 点，使CE ＝BC ，连接AE ．求证：∠DAC ＝∠CAE ．【分析】延长AD 到F ，使得DF ＝AD ，连接CF ．证明△ACF ≌△ACE 即可解决问题．【解答】解：延长AD 到F ，使得DF ＝AD ，连接CF ．∵AD ＝DF ，∠ADB ＝∠FDC ，D ＝DC ，∴△ADB ≌△FDC (SAS )，∴AB ＝CF ，∠B ＝∠DCF ，∵BA ＝BC ，CE ＝CB∴∠BAC ＝∠BCA ，CE ＝CF ，∵∠ACE ＝∠B +∠BAC ，∠ACF ＝∠DCF +∠ACB ，∴∠ACF ＝∠ACE ，∵AC ＝AC ，∴△ACF ≌△ACE (SAS )，∴∠CAD ＝∠CAE ．13．(2019春•长宁区期末)如图，已知AD 是△ABC 的一条中线，延长AD 至E ，使得DE ＝AD ，连接BE ．如果AB ＝5，AC ＝7，试求AD 的取值范围．【分析】根据SAS 即可证明△BED ≌△CAD ．在△ABE 利用三边关系定理即可解决．【解答】解：∵AD 是△ABC 的一条中线，∴BD ＝CD ，在△BED 和△CAD 中，{BD =CD∠BDE =∠ADC ED =AD，∴△BED ≌△CAD (SAS )，∴BE ＝AC ＝5，∵AB ＝7，∴2＜AE ＜12，∴2＜2AD ＜12，∴1＜AD ＜6．14．(2019春•长宁区期末)如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D ，BE ⊥AC ，垂足为E ，AD 与BE 相交于F ，(1)∠DAC 与∠EBC 相等吗？为什么？(2)如果∠BAC ＝45°，请说明△AEF ≌△BEC 的理由；(3)如果∠BAC ＝45°，AF ＝2BD ，试说明AD 平分∠BAC 的理由．【分析】(1)由垂直的定义得到∠ADC＝90°，求得∠DAC＝90°﹣∠C，于是得到结论；(2)根据三角形的内角和得到∠ABE＝180°﹣∠BEA﹣∠BAE＝45°，求得BE＝AE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；(3)根据已知条件得到BC＝2BD，由D是BC的中点，得到BD＝CD，于是得到结论．【解答】解：(1)相等，理由：∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC+∠C＝90°，∴∠DAC＝90°﹣∠C，∴∠DAC＝∠EBC；(2)∵∠BEA＝90°，∠BAE＝45°，∴∠ABE＝180°﹣∠BEA﹣∠BAE＝45°，∴∠ABE＝∠BAE，∴BE＝AE，在△AEF与△BEC中，{∠EAF=∠EBC ∠AEF=∠BEC AE=BE，∴△AEF≌△BEC(AAS)；(3)由(2)知，AF＝BC，∵AF＝2BD，∴BC＝2BD，∴D是BC的中点，∴BD＝CD，∵AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD=12∠BAC，∴AD平分∠BAC．。

2024年中考数学一轮复习考点精讲课件—全等三角形

【详解】∵△ ≌△ ，
∴ = ，∠ = ∠，
∵∠ + ∠ = 180°，∠ + ∠ = 180°，
∴∠ = ∠，
∴ ∥ ．
考点一全等三角形及其性质
题型05 利用全等的性质证明线段之间的数量/位置关系
【对点训练1】（2023·陕西西安·校考模拟预测）如图，、相交于点，且△ ≌△ ，在上，在
1. 形状相同的两个图形不一定是全等图形，面积相同的两个图形也不一定是全等图形.
2. 通过平移、翻折、旋转后得到的图形与原图形是全等图形.
考点一全等三角形及其性质
题型01 利用全等三角形的性质求角度
【例1】（2023·湖北襄阳·统考模拟预测）已知△ ≌△ ，若∠ = 50°, ∠ = 40°，则∠1的度数为
5.对于特殊的直角三角形：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或
“HL”）．
【小技巧】从判定两个三角形全等的方法可知，要判定两个三角形全等，需要知道这两个三角形分别有三个元素
（其中至少有一个元素是边）对应相等，这样就可以利用题目中的已知边（角）准确地确定要补充的边（角），有
（
）
A．40°
Hale Waihona Puke B．25°C．15°D．无法确定
【对点训练1】（2023·浙江金华·校联考三模）如图，已知△ ≌△ ，∠ = 75°，∠ = 30°，则∠的
度数为（
A．105°
）
B．80°
C．75°
D．45°
考点一全等三角形及其性质
题型02 利用全等三角形的性质求长度
【例2】（2023·广东·校联考模拟预测）如图，△ ≅△ ，A的对应顶点是B，C的对应顶点是D，若 =

中考复习第一轮课件28三角形(2)

A H D
B
E ）
C
F
【思维拓展】
例1.(2007安徽).如图，D，E分别是△ABC的边BC 和AB上的点，△ABD与△ACD的周长相等，△CAE 与△CBE的周长相等。设BC=a，AC=b，AB=c。 ⑴求AE和BD的长； ⑵若∠BAC=90°，△ABC的面积为S，求证：S=AE· BD 解⑴∵△ABD与△ACD的周长相等，BC＝a， abc AC＝b，AB＝c，∴AB＋BD=AC＋CD= 2 。 a bc abc abc c ∴BD= ；同理AE= 2 2 2 1 ⑵∵∠BAC=90°，∴ a b c ,S= 2 bc a bc abc 由⑴知 AE· BD= 2 × 2 =
【考题精析】
例2.(2007浙江杭州)一个等腰三角形的一个外角等于 110°，则这个三角形的三个角应该为（）。解析：首先容易确定等腰三角形一个外角为110°的相邻的内角为70°，其次讨论这个内角为等腰三角形的顶角和底角两种情形：当此内角为等腰三角形顶角时，这个三角形的三个角为： 70°,55° ,55°. 当此内角为等腰三角形底角时，这个三角形的三个角为： 70°,70° ,40°. 点评:考察三角形的边或角时,一要注意三角形形成的条件:任意两边之和大于第三边;二要注意等腰三角形的顶角和底角问题.当考题指向不明时,一定要采取分类讨论的思想,把符合条件的保留下来,不符合条件的应坚决弃之.
△ABD和△ACE, △ABE和△ACD,
B D
图1
E
C
【考题精析】
（2）证法一：如图2，分别过点D,B作CA,DE的平行线，两线交于F点，DF与AB交于G点． F 所以， ∠ACE=∠FDB． G 在△AEC和△FBD中 B D E 又CE=BD，可证:△AEC≌△FBD 所以，AC=FC,AE=FB．在 △AGD中,AG+ DG>AD，在△BFG中，BG+FG>FB，所以，AG+DG-AD>0． BG+FG-FB>0．所以． AG+DG+BG+FG-AD-FB>0 即．AB+FD>AD+FB 所以．AB+AC>AD+AE 其它证法略.本题综合考查了三角形中的众多的知识点.

广东省2024年九年级中考数学一轮复习：全等三角形模拟练习(含解析)

2024年广东省九年级数学一轮复习：全等三角形模拟练习一、单选题1．（2023·广东·模拟预测）如图，，A的对应顶点是B，C的对应顶点是D，若，，，则的长为（）A．3B．7C．8D．以上都不对2．如图，≌，，，垂足分别为，，，则等于（）A．B．C．D．3．（2023·广东广州·一模）如图，在锐角三角形中，，的面积为，平分，若、分别是、上的动点，则的最小值为（）A．B．C．D．4．（2023·广东深圳·二模）下列说法中，正确的是（）A．同位角相等B．两点之间直线最短C．两边及一角相等的两个三角形全等D．对顶角相等5．（2022·广东佛山·一模）一块三角形玻璃不慎被小明摔成了四片碎片（如图所示），小明经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店，就可以让师傅配一块与原玻璃一样的玻璃．你认为下列四个答案中考虑最全面的是（）A．带其中的任意两块去都可以B．带1、4或2、3去就可以了C．带1、4或3、4去就可以了D．带1、2或2、4去就可以了6．（2021·广东深圳·二模）如图，AB＝AD，∠BAC＝∠DAC＝25°，，则∠BCA的度数为（）A．25°B．50°C．65°D．75°7．（2023·广东汕头·一模）如图，中，平分交于点，则的长为（）A．2.4B．3C．3.6D．48．（2023·广东广州·一模）如图，在C中，的面积为，，平分，E、F 分别为、上的动点，则的最小值是（）A．B．C．2D．9．（2023·广东东莞·模拟预测）如图，以的顶点O为圆心作弧与的两边交于C，D两点，分别以C，D两点为圆心，大于的长度为半径画弧，两弧交于点E，点P为射线上一点，，且，则点P到的距离为（）A．1B．C．2D．210．（2023·浙江嘉兴·一模）如图，过直线外的点P作直线的平行线，下列作法错误的是（）A．B．C．D．二、填空题11．若△ABC≌△DEF，AB=3，AC=7，且△DEF的周长为奇数，则EF的值为12．（如图，在中，，，，，平分交于点，点、分别是、边上的动点，则的最小值为．13．如图，为的中线，点在的延长线上，连接，且，过点作于点，连接，若，，则的长为．14．（2023·广东茂名·一模）如图，点、、、在同一直线上，，，添加一个条件，使，这个条件可以是．（只需写一种情况）15．如图，在和中，，以点为顶点作，两边分别交于点，连接，则的周长为．16．如图是用直尺和圆规作的平分线，具体作法：①以点为圆心，任意长为半径作弧，交于，交于；②分别以点、为圆心，以大于的同样长为半径作弧，两弧交于点；③作射线．所以射线就是的平分线．这种作图方法之所以正确，那是因为我们可以证明，其证明依据是．17．如图，在中，是的平分线，若点P、Q分别是和上的动点，则的最小值是．18．图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，△ABC的面积为60，AB＝16，BC＝14，则DE的长等于．三、解答题19．（2023·广东广州·中考真题）如图，B是的中点，，.求证：．20．（2023·广东·模拟预测）如图，，请添加一个条件，使．(1)你添加的条件是______（只需添加一个条件）；(2)利用（1）中添加的条件，求证：．21．（2023·广东广州·一模）已知：如图，，，是的延长线上一点．求证：(1)；(2)．22．（2023·广东佛山·一模）如图，已知的三个内角的平分线交于点，点在的延长线上，且，，连接．(1)求证：；(2)若，求的长度．23．（2023·广东广州·模拟预测）如图，已知，，．求证：．24．（2023·广东广州·一模）如图，点E、F在线段上，．求证：.25．（2023·陕西西安·模拟预测）如图，点E在边上，，，．求证：26．（2023·广东中山·模拟预测）如图，在中，，．(1)请用尺规作图法，作的角平分线交于（不要求写作法，保留作图痕迹）；(2)在（1）条件下，求的度数．参考答案：1．B【分析】根据全等三角形的对应边相等即可得出结果．【详解】解：∵，A的对应顶点是B，C的对应顶点是D，∴，∵∴.故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是根据全等三角形找出对应边．2．B【分析】依据直角三角形两锐角互余，即可得到的度数，再根据全等三角形的对应角相等，即可得到结论.【详解】解：∵，∴中，又∵≌∴故选：B.【点睛】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，直角三角形两锐角互余，熟记性质并准确识图判断出对应角是解题的关键.3．D【分析】本题考查了线段的最值问题，过点作于，当、、共线，且垂直于时，最小，掌握角平分线的性质、三角形的面积公式是解题的关键．【详解】解：在边上取，连接，∵平分，∴，在和中，，∴，∴，∴，即当、、共线，且垂直于时，最小，过点作于，∵的面积为，∴，∴，∴的最小值为，故选：．4．D【分析】由全等三角形的判定，对顶角的性质，线段的性质，同位角的概念，即可判断．【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，故A不符合题意；B、两点之间，线段最短，故B不符合题意；C、两边及夹角对应相等的两个三角形全等，故C不符合题意；D、对顶角相等，正确，故D符合题意．故选：D．【点睛】本题考查全等三角形的判定，对顶角的性质，线段的性质，同位角的概念，掌握以上知识点是解题的关键．5．C【分析】带1、3去，只有两角，没有完整边不能确定三角形，带1、2或2、3去，只有一角，没有完整边，不能确定三角形，带2、4去，有一角，可以延长边还原出原三角形，带3、4可以用“角边角”确定三角形，带1、4可以用“角边角”确定三角形．即可得出答案【详解】解：带1、3去，只有两角，没有完整边不能确定三角形，带1、2或2、3去，只有一角，不能确定三角形，带2、4去，有一角，可以延长边还原出原三角形，带3、4可以用“角边角”确定三角形，带1、4可以用“角边角”确定三角形，所以A、B、D不符合题意，C符合题，故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形判定的应用；确定一个三角形的大小、形状，可以用全等三角形的几种判定方法．做题时要根据实际问题找条件．6．D【分析】根据证明，可得，根据三角形内角和定理即可求得的度数．【详解】解：在与中，，，，．故选D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定以及性质，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．7．B【分析】本题考查了角平分线的性质和三角形的面积，能熟记角平分线上的点到角两边的距离相等是解此题的关键．过D作于M，根据角平分线的性质得出，根据三角形的面积得出，再代入求出答案即可．【详解】解：过D作于M，∵，平分，∴∵，∴，∵∴解得：，故选：B．8．D【分析】本题考查的是角平分线的性质，垂线段最短，解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值．过点C作，垂足为H，交于F点，过F点作，垂足为，则为所求的最小值，根据的面积为，，结合三角形的面积公式求出，即可解答．【详解】解：如图，过点C作，垂足为H，交于F点，过F点作，垂足为，则为所求的最小值，∵是的平分线，∴，∴是点C到直线的最短距离（垂线段最短），∵的面积为，，∴，∵的最小值是．故选：D．9．C【分析】根据角平分线的性质求解．【详解】解：由作图得：平分，所以P到两边的距离相等，∵，且，∴点P到的距离为2，故选：C．【点睛】本题考查了基本作图，掌握角的平分线的性质是解题的关键．10．C【分析】根据平行线的判定定理，结合尺规作图的意义理解判断即可．【详解】A、根据内错角相等，两直线平行判定，不符合题意；B、根据同位角相等，两直线平行判定，不符合题意；C、是角的平分线作图，无法判定，符合题意；D、，根据基本作图，以的点Q为圆心，以为半径画弧，交于点B，分别以P，B为圆心，以为半径画弧，二弧交于点Q，C，根据作图，得到故都等边三角形，得到，根据内错角相等，两直线平行判定，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了平行线的判定定理，尺规作图，正确理解尺规作图，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．11．5或7或9【分析】根据全等三角形的性质和三角形三边长的关系，即可求解.【详解】解：∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∵3+7=10，7-3=4∴4＜BC＜10，即4＜EF＜10，∵△DEF的周长为奇数，∴EF的长为奇数，∴EF=5或7或9.故答案为：5或7或9.【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，三角形三边长关系，掌握三角形三边长关系是解题的关键.12．【分析】在上取一点，使，连接，判断出，得出，进而得出当点C，E，在同一条线上，且时，最小，即最小，其值为，最后用面积法，即可求出答案．【详解】解：如图，在上取一点，使，连接，作，平分，，，∴，，，∴当点C，E，在同一条线上，且时，最小，即最小，其值为，，，即的最小值为，故答案为：．【点睛】此题主要考查了角平分线的定义，全等三角形的判定和性质，点到直线的距离，垂线段最短，三角形的面积公式，作出辅助线构造出全等三角形是解本题的关键．13．【分析】过点作于点，证明，，得出，再由为的中线及，根据的面积列出关于的方程，求解即可．【详解】解：如图，过点作于点为的中线，，又，在和中，即，，为的中线，又解得：故答案为：3．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等底同高三角形的面积关系及直角三角形的面积公式，属于中档题．14．或或或（答案不唯一）【分析】先证明及，然后利用全等三角形的判定定理分析即可得解．【详解】解∶或或或，理由是∶∵，∴，∵，∴即，当时，有，则，当时，则，当时，则，当时，则，故答案为∶或或或．【点睛】本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，掌握全等三角形的判定定理有，，，是解题的关键．15．8【分析】延长到点E，使，连接，先由证明，再由得，即可证明，再证明，得，，再证明，得，即可推导出．【详解】解：如图，延长到点E，使，连接，∵∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，在和中，∴，∴，∴，故答案为：8．【点睛】此重点考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、多边形的内角和等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．16．SSS【分析】由作法可知：，，根据全等三角形的判定定理判断即可．【详解】解：由作法可知：，，又∵，∴根据SSS可推出全等，故答案为：SSS【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．17．//7.2【分析】过点D作于点E，过点E作于点Q，交于点P，连接，先根据角平分线的性质得到，进而根据证明，再根据证明，然后根据证明，最后根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：过点D作于点E，过点E作于点Q，交于点P，连接，此时取最小值，如图所示．在中，．∵是的平分线，，∴，在和中，，∴，∴．在和中，，∴，∴，延长，交于F，在和中，，∴，∴，∴，∴，∴．∴的最小值是，故答案为．【点睛】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积公式，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．18．4．【分析】过点D作DF⊥BC，垂足为F，根据角平分线的性质得到FD=DE，再利用面积求DE即可．【详解】解：过点D作DF⊥BC，垂足为F，∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，∴FD=DE，，，，，DE=4，故答案为：4．【点睛】本题考查是角平分线的性质，解题关键是熟知角平分线性质，作垂线，利用面积求DE．19．见解析【分析】根据已知条件证得，，然后证明，应用全等三角形的性质得到．【详解】证明：∵B是的中点，∴，∵，∴，在和中，∴，∴．【点睛】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．20．(1)（答案不唯一）(2)见解析【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，直角三角形的两锐角互余，三角形的内角和定理，垂直的定义．解题的关键是正确寻找判定三角形全等的条件，灵活运用所学知识解决问题．（1）由题意得到，推出，，再根据判定定理得添加一个条件为，即可使；（2）根据三角形全等的判定定理证明即可．【详解】（1）解：∵，∴，∴，，由得添加一个条件为，故答案为：（答案不唯一）；（2）证明：，，，即，在和中，，．21．(1)证明见解析；(2)证明见解析．【分析】()根据推出，根据全等三角形的性质得出即可；()根据推出，根据全等三角形的性质得出即可；本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．【详解】（1）在和中，∴，∴；（2）∵，∴，在和中，∴，∴．22．(1)见解析(2)【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质；（1）由“”可证，可得，即可得结论；（2）根据，得，由角平分线可得，从而得出，根据，可得出，即可得出，则，最后算出．【详解】（1）解：证明：三个内角的平分线交于点，，在和中，，，，，；（2）解：，，，，，，，，．23．证明见解析．【分析】根据全等三角形的判定定理推出即可．【详解】证明：在和中，，∴．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，两直角三角形全等还有等．24．见解析【分析】根据平行线的性质可得，进而根据证明即可．【详解】证明：∵，∴，在和中，，∴．【点睛】本题考查了平行线的性质和全等三角形的判定，熟练掌握是解题的关键．25．证明见解析【分析】根据平行线的性质，得到，再根据三角形外角的性质，得出，即可利用“”证明．【详解】证明：，，，，，，在和中，，．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．26．(1)见解析(2)【分析】（1）利用基本作图作的平分线；（2）先利用三角形内角和计算出，再利用角平分线的定义得到，然后根据三角形外角性质计算的度数．【详解】（1）如图所示，线段即为所求；（2）在中，，，，，【点睛】本题考查了基本作图；熟练掌握基本作图，作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线等基本作图方式是解题的关键；角度计算的解题技巧主要是运用三角形内角和以及三角形内外角之间的关系与角平分线的性质相结合解答．。

中考数学一轮复习《全等三角形》知识梳理及典型例题讲解课件

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6.（2023·六盘水模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为BC的中点，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E.若AC＝4，CE＝5，则CD的长为 .

7.如图，C是BD的中点，AB＝ED，AC＝EC.求证：△ABC≌△EDC.
证明：∵C是BD的中点，∴BC＝DC.在△ABC和△EDC中，∴△ABC≌△EDC（SSS）.
分别对应相等
夹角
夹边
对边
【夺分宝典】全等三角形的判定思路：（1）已知两组边分别相等（2）已知一组边和一组角分别相等（3）已知两组角分别相等
【提分小练】
2.如图，AD和CB相交于点E，BE＝DE，请添加一个条件，使△ABE≌△CDE，下列不正确的是（ C ）
A.∠B＝∠D
B.∠A＝∠C
C.AB＝CD
A.∠D＝60°
B.∠DBC＝50°
C.∠ACD＝60°
D.BE＝10
A
知识点2 判定方法
SSS（边边边）
⁠ ⁠
三条边⑤ 分别对应相等的两个三角形全等
SAS（边角边）
⁠ ⁠
两边和它们的⑥ 夹角对应相等的两个三角形全等
A.∠A＝∠D
B.AC＝DF
C.AB＝ED
D.BF＝EC
A
考点训练
2.下列各图中a，b，c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（ B ）
A.甲和乙
B.乙和丙
C.甲和丙
D.只有丙
B
3.如图，AB交CD于点O，在△AOC与△BOD中，有下列三个条件：①OC＝OD；②AC＝BD；③∠A＝∠B.请你在上述三个条件中选择两个为条件，另一个能作为这两个条件推出来的结论，并证明你的结论（只要求写出一种正确的选法）.

全等三角形专题复习(含练习讲评)

一、全等三角形注: ① 判定两个三角形全等必须有一组边对应相等；② 全等三角形面积相等. 2. 证题的思路：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧）找任意一边（）找两角的夹边（已知两角）找夹已知边的另一角（）找已知边的对角（）找已知角的另一边（边为角的邻边）任意角（若边为角的对边，则找已知一边一角）找第三边（）找直角（）找夹角（已知两边AAS ASA ASA AAS SAS AAS SSS HL SAS例1: 如图, 在△ABE 中, AB ＝AE,AD ＝AC,∠BAD ＝∠EAC, BC.DE 交于点O.求证: （1） △ABC ≌△AED ；（2） OB ＝OE .例2: 如图所示, 已知正方形ABCD 的边BC.CD 上分别有点E 、点F, 且BE ＋DF ＝EF, 试求∠EAF 的度数.AD F例3.在△ABC中, ∠ACB=90°,AC=BC, AE是BC的中线, 过点C作CF⊥AE于F,过B作BD⊥CB 交CF的延长线于点D。

(1)求证：AE=CD, （2)若BD=5㎝,求AC的长。

例4:如图, △ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB.AC边翻折180°形成的, 若∠1: ∠2: ∠3=28: 5: 3, 则∠a的度数为例5: 如图: 在△ABC中, ∠ACB=90°, AC=BC, D是AB上一点, AE⊥CD于E, BF⊥CD交CD的延长线于F.求证: AE=EF+BF。

练习:1.已知: 如图5—129, △ABC 的∠B.∠C 的平分线相交于点D, 过D 作MN ∥BC 交AB.AC 分别于点M 、N, 求证:BM ＋CN ＝MN2.如图（13):已知AB ⊥BD, ED ⊥BD, AB=CD , BC=DE ,请你判断AC 垂直于CE 吗？并说明理由。

3.如图(14）,已知AB=DC , DE=BF, ∠B=∠D , 试说明（1)DE ∥BF (2)AE=CFFDCABE(14)4.如图: 在△ABC中, ∠BAC=90°,∠ABD= ∠ABC, DF⊥BC, 垂足为F, AF交BD于E。

中考数学第一轮复习《全等三角形》

《全等三角形》三、知识回顾：1、如图，已知△ABC≌△DEF，AC=2cm，AB=1.5cm，∠A=100°∠B=4O°，那么DF= cm，∠D= 度。

问题1：全等三角形有哪些性质？2、尺规作图：已知三角形的三边，求作这个三角形．已知：线段a，b，c．求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a问题2：将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？3、如图，已知∠ABC=∠DCB，要使△ABC≌△DCB，只需添加的一个条件是（只需添加一个你认为适合的条件）问题3：一般三角形全等的判别方法有哪些？4、如图，AC=AD，∠C和∠D是直角，试说明∠ABC=∠ ABD？教师引导同学们以做中学的方式进行知识的回顾，并多媒体展示，由生代表进行讲解学生们做中学，为本节课内容的展开做好功课小组成员互相交流意见.起到承上启下的作用让学生在做这些题目中，通过这些基础题目回顾知识点。

通过选择、解答两组基础训练题进一步巩固全等三角形的概念、性质、判定的运用.同时进行查缺，发现学生障碍之处.DC AB问题4：直角三角形全等的判别方法有哪些？四、典型例题：例1、如图已知点E ，C 在线段BF 上，BE=CF ，请在下列四个等式中，①AB=DE ，②∠ACB=∠F ，③∠A=∠D ，④AC=DF.选出两个作为条件，推出△ABC ≌△DEF.并予以证明.已知：_______，_________ 求证：△ABC ≌△DEF证明：例2：已知，△ABC 和△ECD 都是等边三角形，且点B ，C ，D 在一条直线上求证：BE=AD变式：以上条件不变，将△ABC 绕点C 旋转一定角度，教师引导同学们进行知识的回顾，并多媒体展示，由生代表进行讲解参与小组讨论.学生代表发言讲解，其他学生倾听并进行评价。

让学生经过思路分析、方法探究、规范解答、回扣知识等活动过程，去进行反思解题本质、总结解题方法、抽取解题规律，再次补充初建的知识网络。

人教版初中数学中考复习一轮复习——全等三角形(课件)

A．①④
B．①②③
C．②③④ D．①②③④
对应训练：
6.(2021·贺州)如图，一次函数y＝x＋4与坐标轴分别交于A，B两点，点P，C分别是线段AB，OB上的点，且∠OPC＝45°，PC＝PO，则点
P的标为__(－___2_．2 ，4－2 2 )
对应训练：
7.(2021·常州) 中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明
知识点梳理——全等三角形
1.全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形．
2.三角形全等的判定：
三角形全等的判定定理：（1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
（可简写成“边角边”或“SAS”）．
（2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形。全等
（可简写成“角边角”或“ASA”）．
对应训练：
4.(2021·威海)如图，在△ABC和△ADE中，∠CAB＝∠DAE＝36°，AB
＝AC，AD＝AE．连接CD，连接BE并延长交AC，AD于点F，G．若BE
C 恰好平分∠ABC，则下列结论错误的是（）
A．∠ADC＝∠AEB
B．CD∥AB
C．DE＝GE
D．BF2＝CF•AC
对应训练：
一轮复习
全等三角形
课标要求：
1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角。 2.掌握基本事实:两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。 3.掌握基本事实:两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。 4.掌握基本事实:三边分别相等的两个三角形全等。 5.证明定理:两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。
解：（1）证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，

中考第一轮复习29全等三角形

课时29 全等三角形【考点链接】1．全等三角形:____________、______________的三角形叫全等三角形.2. 三角形全等的判定方法有:_______、______、_______、______.直角三角形全等的判定除以上的方法还有________.3. 全等三角形的性质：全等三角形_____ ______，____________.4. 全等三角形的面积_______、周长_____、对应高、______、_______相等.【典例精析】例1 已知：在梯形ABCD 中，AB//CD ，E 是BC 的中点，直线AE 与DC 的延长线交于点F. 求证：AB=CF.例2 （06重庆）如图所示，A 、D 、F 、B 在同一直线上，AD=BF ，AE=BC ，且AE ∥BC ．求证：（1）△AEF ≌△BCD ；（2）EF ∥CD ．【巩固练习】 1．如图1所示，若△OAD ≌△OBC ，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD=____．（第1题）（第2题）（第3题） 2．如图2，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去3．如图，已知AE ∥BF, ∠E=∠F,要使△ADE ≌△BCF,可添加的条件是________.4. 在⊿ABC 和⊿A /B /C /中，AB=A /B /，∠A=∠A /，若证⊿ABC ≌⊿A /B /C /还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（）A. ∠B=∠B /B. ∠C=∠C /C. BC=B /C /，D. AC=A /C /，BA E FC D【中考演练】1.（08遵义）如图，OA OB =，OC OD =，50O ∠=，35D ∠=，则AEC ∠等于（）A ．60B ．50C ．45D ．302. ( 08双柏) 如图，点P 在AOB ∠的平分线上，AOP BOP △≌△，则需添加的一个条件是（只写一个即可，不添加辅助线）：（第1题）（第2题）（第3题）3. ( 08郴州) 如图，D 是AB 边上的中点，将ABC ∆沿过D 的直线折叠，使点A 落在BC 上F 处，若50B ∠=︒，则BDF ∠= __________度．4. （08荆州）如图，矩形ABCD 中，点E 是BC 上一点，AE ＝AD ，DF ⊥AE 于F ，连结DE ，求证：DF ＝DC ．5. 如图，AB=AD ，BC=DC ，AC 与BD 交于点E ，由这些条件你能推出哪些结论？（不再添加辅助线，不再标注其它字母，不写推理过程，只要求写出四个你认为正确的结论即可）﹡6. (08东莞) 如图，点O 是线段AD 的中点，分别以AO 和DO 为边在线段AD 的同侧作等边三角形OAB 和等边三角形OCD ，连结AC 和BD ，相交于点E ，连结BC ．求∠AEB 的大小.AB P OF ED CB AC BO DA EEBCDA O E AB DC AB CD FE答案仅供参考，如有错误，敬请见谅！参考答案：典例精析：例1、例2、例3、例4、例5、巩固练习：1、2、3、4、5、6、7、8、中考演练：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、。

最新中考数学-一轮复习：全等三角形

全等三角形基础知识知识点一：全等三角形的有关概念全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；其互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边；互相重合的角叫做对应角。

全等三角形是相似三角形的特例知识点二：三角形全等的判定及其推论1、三组对应边分别相等的两个三角形全等（简称SSS或“边边边”）2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（简称SAS或“边角边”）3、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（简称ASA或“角边角”）4、推论：①、有两角及其一角的对应边相等的两个三角形全等（简称AAS或“角角边”）②、直角三角形全等条件：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等（简称HL或“直角边斜边”）知识点三：全等三角形的性质全等三角的对应边相等；对应角相等；对应边上的高对应相等；对应角的角平分线相等；对应边的中线对应相等；面积及周长相等知识点四：角平分线的性质及其判定1、性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。

（可根据三角形全等“AAS”“ASA”证明）2、判定：角的内部到两边距离相等的点在角的角平分线上。

3、角平分线的作图步骤a、以角的顶点为圆心，以任意长为半径作弧，交角的两边于两点b、以这两点分别为圆心，以大于一半这两点间的距离为半径，在角的两边之间分别作一条弧；交于一点c、连接角的顶点和两条弧的交点，则这条线即为该角的角平分线重点例题分析例1：如图18-1，已知△ABC≌△ADE，AB与ED交于点M，BC与ED，AD分别交于点F，N．请写出图中两对全等三角形（△ABC≌△ADE除外），并选择其中的一对加以证明．例2：如图18-2：已知D、E分别在AB、AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BE=CD．∴BE=CD（全等三角形的学科网对应边相等）．例3：如图18-3，点B在AE上，点D在AC上，AB=AD．请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE （只能添加一个）．（1）你添加的条件是．（2）添加条件后，请说明△ABC≌△ADE的理由．图18-3例4：如图18-4，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．例5：如图18-5，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．例6：（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．:答案：证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA=∠CEA=90°，巩固练习1.下列命题中正确的是（）A．全等三角形的高相等B．全等三角形的中线相等C．全等三角形的角平分线相等D．全等三角形对应角的平分线相等2.如图18-6，在四边形ABCD中，对角线AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对3.如图18-7，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DCC．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D4.如图18-8所示，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且AD=DE，连结BE交CD于点O，连结AO，下列结论不正确的是（）A．△AOB≌△BOC B．△BOC≌△EODC．△AOD≌△EOD D．△AOD≌△BOC5.将一张长方形纸片按如图18-9所示的方式折叠，BC BD∠的度数为（），为折痕，则CBDA．60°B．75°C．90°D．95°6.如图18-10，坐标平面上，△ABC与△DEF全等，其中A、B、C的对应顶点分别为D、E、F，且AB＝BC ＝5．若A点的坐标为(﹣3，1)，B、C两点在方程式y＝﹣3的图形上，D、E两点在y轴上，则F点到y 轴的距离为何？( )A．2 B．3C．4 D．57.将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置，其中∠ACB=∠CED=90°，∠A=45°，∠D=30°．把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图②，连接D1B，则∠E1D1B的度数为（）A．10°B．20°C．7.5°D．15°8.如图18-11，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x= ．9.如图18-12，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AC与BD相交于O点，OC=OA，若E是CD上任意一点，连接BE交AC于点F，连接DF．（1）证明：△CBF≌△CDF；（2）若AC=2，BD=2，求四边形ABCD的周长；（3）请你添加一个条件，使得∠EFD=∠BAD，并予以证明．10.已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点．（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是，QE与QF的数量关系式；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．中考预测1.如图18-13，在△ABC和△DEB中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）图18-13A.BC=EC ,∠B=∠E;B.BC=EC，AC=DCC.BC=DC，∠A=∠DD.∠B=∠E，∠A=∠D2.如图18-14，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD延长线于点F，则△EDF与△BCF的周长之比是（）图18-14A.1：2B.1：3C.1：4D.1：53.已知：如图18-15在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2=2（AD2+AB2），其中结论正确的个数是（）A.1B.2C.3D.44.如图18-16，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE．其中正确结论有（）个．A.2B.3C.4D.55.如图18-17，已知点B、C、F、E在同一直线上，∠1=∠2，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，这个条件可以是．（只需写出一个）6.如图18-18，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD 的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A2012BC和∠A2012CD的平分线交于点A2013，则∠A2013= 度．7.如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：AD=AE．8.如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌DCE；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数？9.如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．（1）求证：BE=CE；（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：△AEF≌△BCF．10.课本指出：公认的真命题称为公理，除了公理外，其他的真命题（如推论、定理等）的正确性都需要通过推理的方法证实．（1）叙述三角形全等的判定方法中的推论AAS；（2）证明推论AAS．要求：叙述推论用文字表达；用图形中的符号表达已知、求证，并证明，证明对各步骤要注明依据．答案：巩固练习中考预测1.C2.A3.C4.CCA 5.FDm6.20132∴△ABE≌△DCE（AAS）；。