初二数学浙江版第一节_同位角、内错角和同旁内角同步练习
同位角、内错角、同旁内角(习题及答案)
∵∠DBE=∠A（______________________________）
∴_______=∠A（______________________________）
∴BE_____AC（______________________________）
6.已知：如图，E为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，AC∥DF．
推理就是由一个或几个已知的判断（前提），推导出一个未知的结论的思维过程．其作用是从已知的知识得到未知的知识，特别是可以得到不可能通过感觉经验掌握的未知知识．几何推理是我们中学接触最多的一种推理形式．
要想进行严格的几何推理，首先要有一些对应前提．这些前提我们叫做“基本事实”或“定理”，比如我们学过的“同位角相等，两直线平行”、“两点确定一条直线”等都是一些基本事实．这些作为大前提，是我们进行推理的主要依据．而根据这些“基本事实”或“定理”，我们对某个句子进行判断或说明的过程就是证明．
例如，如下的推理：
已知：如图，∠ABC=∠1．
求证：AD∥BC．
证明：如图，
∵∠ABC=∠1（已知）
∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）
我们分析可知，每一个判断都有自己的条件和结论．上述推理中的条件就是∠ABC=∠1，代表着一组同位角相等，而结论就是AD∥BC．由条件得到结论的过程叫做证明，而这个证明必须依据基本事实．我们把基本事实放在结论后的括号中，表明我们是以此为依据进行推理的．
6.已知
对顶角相等
等量代换
同位角相等，两直线平行
两直线平行，同位角相等
已知
两直线平行，内错角相等
思考小结
1.同位角相等，两直线平行（或内错角相等，两直线平行，或同旁内角互补，两直线平行）
5.1.3 同位角、内错角、同旁内角(解析版)
七年级数学下册5.1.3同位角、内错角、同旁内角同步优化训练一、单选题1．如图，1∠的同位角是（ ）A ．2∠B ．3∠C ．4∠D ．5∠【答案】A 【解析】解：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角．即∠2是∠1的同位角．故选：A ．2．如图，1∠和2∠不是同旁内角的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】解：选项A 、B 、C 中，∠1与∠2在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，是同旁内角，故不符合题意；选项D 中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同旁内角，符合题意．故选：D ．3．下列图形中1∠与2∠是同位角的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】解：A 图不符合同位角定义，故此选项错误；B 图不符合同位角定义，故此选项错误；C 图符合同位角定义，可知答案是C ；D 图不符合同位角定义，故此选项错误． 故选：C ．4．如图，∠1与∠2是（ ）A ．同位角B ．内错角C ．同旁内角D ．以上都不对【答案】D 【解析】解：同位角，内错角，同旁内角都只涉及到三条线（直线或射线或线段）．∠1与∠2共涉及到四条线（直线或射线或线段），不满足“三线八角”的概念．5．如图，∠B 的同位角是( )A ．∠1B ．∠2C ．∠3D ．∠4【答案】A【解析】解：∠B 与∠1是DE 、BC 被AB 所截而成的同位角，故选：A ．二、填空题6．如图，1∠与2∠是同位角的是__________．【答案】∠∠【解析】解：这四个图中，∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，符合的有图∠∠．故答案为：∠∠．7．如图，直线a ，b 被c 所截，则∠1与∠2是 ______________（填内错角，同位角或同旁内角）【答案】内错角【解析】解：如图所示，两条直线a 、b 被直线c 所截形成的角中，∠1与∠2都在a 、b 直线的之间，并在直线c 的两旁，所以∠1与∠2是内错角，故答案为：内错角．8．如图，∠1和∠2是________角，∠2和∠3是________角．【答案】同位同旁内【解析】如图，∠1和∠2是同位角，∠2和∠3是同旁内角．故答案为：同位；同旁内．9．如图，图中内错角有________对，同旁内角有________对，同位角有________对．【答案】5 4 8【解析】解：如图所示：根据题意得，图中内错角共5对，分别是∠FOM与∠OME，∠FOM与∠OMD，∠GOM与∠OMD，∠GOM 与∠OME，∠HOM与∠CMO；同旁内角共4对，分别是∠GOM与∠CMO，∠FOM与∠CMO，∠HOM与∠OME，∠HOM与∠OMD；同位角共8对，分别是∠AOH与∠AME，∠AOH与∠AMD，∠HOB与∠BMD，∠HOB与∠BME，∠AOG与∠AMC，∠AOF与∠AMC，∠BMC与∠BOG，∠BMC与∠BOF．三、解答题10．完成下面的证明：如图，FG//CD，∠1=∠3，∠B=50°，求∠BDE的度数．解：∠FG//CD (已知)∠∠2=_________（）又∠∠1=∠3∠∠3=∠_________（）∠BC//__________（）∠∠B+________=180°（）又∠∠B=50°∠∠BDE=130°．【答案】∠1；两直线平行，同位角相等；∠2；等量代换；DE；内错角相等，两直线平行；∠BDE；两直线平行，同旁内角互补【解析】解：∠FG//CD(已知)∠∠2=∠1（两直线平行，同位角相等）又∠∠1=∠3，∠∠3=∠2（等量代换）∠BC//DE（内错角相等，两直线平行）∠∠B+∠BDE=180°（两直线平行，同旁内角互补）又∠∠B=50°∠∠BDE=130°．故答案为：∠1；两直线平行，同位角相等；∠2；等量代换；DE ；内错角相等，两直线平行；∠BDE ；两直线平行，同旁内角互补．11．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 把BOD ∠分成两部分；（1）直接写出图中AOD ∠的对顶角为 ，AOE ∠的邻补角为 ；（2）若28BOE ∠=︒，且:5:3AOC DOE ∠∠=，求COE ∠的度数.【答案】（1）∠BOC ，∠BOE;(2)138°【解析】（1）∠AOD 的对顶角为∠BOC ，∠AOE 的邻补角为∠BOE ；（2）∠∠AOC =∠BOD ，∠AOC ：∠DOE =5：3，∠∠BOD ：∠DOE =5：3．设∠BOD =5x ，则∠DOE =3x ，∠∠BOE =∠BOD -∠DOE =5x -3x =2x ．∠∠BOE =28°，∠2x =28°， ∠x =14°，∠∠DOE =3x =3×14°=42°．∠∠DOE +∠COE =180°，∠∠COE =180°-∠DOE =180°-42°=138°． 12．如图，直线AB ，CD ，EF 相交于点O ，且∠AOD=90°，∠1=40°，求∠2的度数．【答案】50°【解析】∠直线AB ，CD ，EF 相交于点O ，且∠AOD=90°，∠∠BOD=90°，∠∠1=40°，∠∠DOF=40°， ∠∠2=90°﹣40°=50°.。
同位角、内错角、同旁内角
两条直线AB和CD被第 三条直线EF所截成的 角共有几个？
E
A
87
56
B
答：8个（一般称为三线八角）
43
C
12
D
直线EF----截线
直线AB、CD----被截直线 F
复习 同位角 内错角 同旁内角 举例 练习 结束
如图所示，三线八角中上面四个角与
下面四个角是不共顶点的，这节课我
们要学习其中没有公共顶点的两个角
观察∠3和∠6两角与截线及被截线 的位置关系有何特点:
两角各有一边在同一直线上（截线）
87
56
6
43
3
12
复习 同位角 内错角 同旁内角 举例 练习 结束
观察∠3和∠6两角与截线及被截线的 位置关系有何特点:
两个角在截线的同一侧（右侧）
87
56
6
43
3
12
开始 同位角 内错角 同旁内角 举例 练习 结束
(或反置)
同旁内角
在两条被截直线之内， 在截线同侧
形如字母“U”
复习 同位角 内错角 同旁内角 举例 练习 结束
试一试：
请同学们分别用双手的大拇指，食 指各组成一个角，两食指相对成一 条线，保持在同一平面内，分别进 行尝试，看可以组成哪些角。
复习 同位角 内错角 同旁内角 举例 练习 结束
例：如图直线DE、BC被直线
基础练习2：
（1）如图，直线AD、BC 被直线AC所截，找出图中由 AD、BC被直线AC所截而成的
内错角是 ∠1和 ∠2 。 （2）∠3和∠4是直线 AB和
构成内错角。
A
3
B
DC被
1 4
2
《1.2同位角、内错角、同旁内角》作业设计方案-初中数学浙教版12七年级下册
《同位角、内错角、同旁内角》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过同位角、内错角、同旁内角的学习，使学生能够准确理解并掌握三种角的定义及性质，并能灵活运用这些知识解决实际问题。
通过练习，加深学生对基本概念的理解，提高学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
二、作业内容本节课的作业内容主要围绕同位角、内错角、同旁内角的概念及性质展开。
具体包括：1. 复习三种角的定义，并通过实例加深理解。
2. 练习三种角的识别与判断，包括在给定图形中找出相应的角。
3. 运用三种角的知识解决实际问题，如根据角的性质判断两直线是否平行等。
4. 完成一组关于同位角、内错角、同旁内角的习题，包括选择题、填空题和解答题。
三、作业要求1. 学生需在理解三种角概念的基础上，独立完成作业。
2. 学生在识别和判断角时，需准确无误，并能够说明理由。
3. 在运用知识解决实际问题时，学生应条理清晰，逻辑严密。
4. 学生在完成习题时，需注意书写规范，答案准确。
5. 鼓励学生在完成作业后，自行检查并改正错误。
四、作业评价教师将对学生的作业进行全面评价，主要从以下几个方面进行：1. 概念理解：评价学生对同位角、内错角、同旁内角概念的理解程度。
2. 识别与判断：评价学生在图形中识别和判断三种角的能力。
3. 问题解决：评价学生运用知识解决实际问题的能力。
4. 书写规范：评价学生的书写是否规范，答案是否准确。
5. 自我纠正：评价学生完成作业后自我检查和纠正错误的意识。
五、作业反馈1. 教师将对学生的作业进行批改，并及时反馈给学生。
2. 对于学生出现的问题，教师将进行针对性讲解和辅导。
3. 对于优秀作业和进步明显的学生，教师将给予表扬和鼓励。
4. 教师将根据学生的作业情况，调整后续的教学策略和方法，以提高教学效果。
5. 教师会要求学生根据作业反馈进行复习和巩固，确保知识的掌握。
作业设计方案（第二课时）一、作业目标本作业旨在巩固学生对同位角、内错角、同旁内角概念的理解，能够准确识别各种角的类型，并能够应用这些概念解决实际问题。
同位角,内错角,同旁内角 习题(含答案)
D.无法确定
【答案】D
【解析】
【分析】
本题只就是给出两个角的同旁内角关系,没有两直线平行的条件,故不能判断两个角的
数量关系.
【详解】
解:同旁内角只就是一种位置关系,两直线平行时同旁内角互补,不平行时无法确定同旁
内角的大小关系,故选 D. 【点睛】
特别注意,同旁内角互补的条件就是两直线平行.
2.下列各图中, 与 就是同位角的就是( )
概念解答.
5.下列选项中∠1 与∠2 不就是同位角的就是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C 【解析】 【分析】 根据同位角的特征:两条直线被第三条直线所截形成的角中,两个角都在两条被截直线 的同侧,并且在第三条直线(截线)的同旁,由此判断即可. 【详解】 解:A、B、D 中∠1 与∠2 就是同位角;C、∠1 与∠2 不满足两条直线被第三条直线所截 形成的角,所以不就是同位角;故选:C. 【点睛】 本题考查三线八角中的某两个角就是不就是同位角,同位角完全由两个角在图形中的相 对位置决定.在复杂的图形中判别同位角时,应从角的两边入手,具有上述关系的角必有 两边在同一直线上,此直线即为截线,而另外不在同一直线上的两边,它们所在的直线即 为被截的线.同位角的边构成“F“形.
B、 ∠1 与∠4 就是 AB 与 AC 被 DE 所截得到的内错角,正确;
C、 ∠3 与∠B 就是 DE 与 BC 被 AB 所截得到的同旁内角,正确;
D、 ∠C 与∠A 就是 AB 与 BC 被 AC 所截得到的同旁内角,故不正确;
故选 D、
【点睛】
本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义,熟练掌握三种角的特征就是解答本题的
线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同位角;两条直线被第三条直线所截形成的角中,若
同位角,内错角,同旁内角同步练习
5.1.3同位角,内错角,同旁内角同步练习(含答案)(总6页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--2同位角 内错角 同旁内角班级 姓名 座号 月日主要内容:同位角、内错角、同旁内角的认识 一、课堂练习:1.下列图形中,1∠和2∠不是同位角的是( B )2.如图,属于内错角的是( D )A.∠1和∠2B.∠2和∠3 C .∠1和∠4 D.∠3和∠43.看图填空:(1)如图1,同位角一共有 对,分别是 ；内错角一共有 对,分别是 ；同旁内角一共有 对,分别是 ； (2)如图2,同位角一共有 对,分别是 ；内错角一共有 对,分别是 ；第2题3421A B C12121212同旁内角一共有 对,分别是 .4.如图,1∠与哪个角是内错角,与哪个角是同旁内角 2∠与哪个角是内错角,与哪个角是同旁内角(只需写一个角)它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的二、课后作业: 5.看图填空 (1)如右图:①∠1和∠4是 邻补 角； ②∠1和∠3是 对顶 角； ③∠2和∠D 是 内错 角； ④∠3和∠D 是 同旁内 角； ⑤∠4和∠D 是 同位 角； ⑥∠4和∠B 是 同位 角. (2)如右图:①∠ABC 与 是同位角； ②∠ADB 与 是内错角； ③∠ABC 与 是同旁内角. 6.如图所示,同位角一共有 对, 分别是 ；cA BCDE ABC DEF123412A BCDE同旁内角一共有对,分别是 . 7.如图,∠1和∠2,∠3和∠4各是哪两条直线被哪一条直线所截形成的它们各是什么角8.如图,用数字标注的角中,共有四对内错角,请把它们一一写出,并说明是哪两条直线被哪一条直线所截得的内错角.三、新课预习:9.画图回答问题:如图,P、Q分别是直线EF外两点,(1)过P画AB∥EF,过Q画CD∥EF.E FPQA B图1 图245(2)过点P 能画几条直线与EF 平行为什么解:过点P 只能画一条直线与EF 平行.理由:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.(3)AB 与CD 平行吗为什么 解:AB 与CD 平行.理由:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.参考答案一、课堂练习:1.下列图形中,1∠和2∠不是同位角的是( B )2.如图,属于内错角的是( D )A.∠1和∠2B.∠2和∠3 C .∠1和∠4 D.∠3和∠43.看图填空:(1)如图1,同位角一共有 4 对,分别是 ∠l 和∠5,∠2和∠6,∠3和∠7,∠4和∠8 ；第2题 3421A B C121212126内错角一共有 2 对,分别是 ∠3和∠6,∠4和∠5 ；同旁内角一共有 2 对,分别是 ∠3和∠5,∠4和∠6 ；(2)如图2,同位角一共有 2 对,分别是 ∠l 和∠3,∠2和∠4 ；内错角一共有 0 对,分别是 ；同旁内角一共有 1 对,分别是 ∠2和∠3 .4.如图,1∠与哪个角是内错角,与哪个角是同旁内角 2∠与哪个角是内错角,与哪个角是同旁内角(只需写一个角)它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的解:1∠与DAB ∠是内错角,它是直线DE 、BC 被直线AB所截形成的；1∠与EAB ∠是同旁内角,它是直线DE 、BC 被直线AB 所截形成的；1∠与2∠是同旁内角,它是直线AB 、AC 被直线BC 所截形成的； 1∠与BAC ∠是同旁内角,它是直线BC 、AC 被直线AB 所截形成的； 2∠与EAC ∠是内错角,它是直线DE 、BC 被直线AC 所截形成的； 2∠与BAC ∠是同旁内角,它是直线AB 、BC 被直线AC 所截形成的.(2∠与DAC ∠是同旁内角,它是直线DE 、BC 被直线AC 所截形成的.)二、课后作业:c12A BCD E75.看图填空 (1)如右图:①∠1和∠4是 邻补 角； ②∠1和∠3是 对顶 角；③∠2和∠D 是 内错 角； ④∠3和∠D 是 同旁内 角； ⑤∠4和∠D 是同位 角； ⑥∠4和∠B 是 同位 角.(2)如右图:①∠ABC 与 ∠EAD 是同位角；②∠ADB 与 ∠DBC 、 ∠EAD 是内错角； ③∠ABC 与 ∠DAB 、 ∠BCD 是同旁内角. 6.如图所示,同位角一共有 6 对,分别是 ∠1和∠5,∠2和∠6,∠3和∠7,∠4和∠8,∠7和∠9,∠4和∠9 ；同旁内角一共有 4 对分别是 ∠1和∠6, ∠1和∠9, ∠4和∠7, ∠6和∠9 .7.如图,∠1和∠2,∠3和∠4各是哪两条直线被哪一条直线所截形成的它们各是什么角 解:如图1中,∠1和∠2是直线AB 、CD 被直线BD 所截, 它们是内错角；∠3和∠4是直线AD 、CB 被直线BD 所截, 它们也是内错角. 如图2中,∠1和∠2是直线AB 、CD 被直线BC 所截,它们是同旁内角；AB CDEABC D EF1234A B 图1 图28∠3和∠4是直线AD 、CB 被直线AB 所截,它们是同位角.8.如图,用数字标注的角中,共有四对内错角,请把它们一一写出,并说明是哪两条直线被哪一条直线所截得的内错角.解:∠1和∠5是内错角,它们是由直线AD 、BC 被直线AC∠2和∠6是内错角,它们是由直线AB 、CD 被直线AC 所截形成的； ∠3和∠7是内错角,它们是由直线AB 、CD 被直线BD 所截形成的； ∠4和∠8是内错角,它们是由直线AD 、BC 被直线BD 所截形成的.三、新课预习: 9.画图回答问题:如图,P 、Q 分别是直线EF 外两点, (1)过P 画AB ∥EF ,过Q 画CD ∥EF .(2)过点P 能画几条直线与EF 平行为什么解:过点P 只能画一条直线与EF 平行.理由:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.(3)AB 与CD 平行吗为什么 解:AB 与CD 平行.理由:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.A B C DEFPQ。
浙教版八年级上数学1.1同步练习
浙教版八年级上1.1同位角、内错角、同旁内角同步练习1. 在下图中，∠1与∠2不是同位角的是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ） 2. 在下图中，∠1与∠2是内错角的是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）3．在下图中，∠1与∠2不是同旁内角的是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）4．下列说法错误的是（ ） (A)∠A 与∠B 是同旁内角 （B ）∠1与∠3是同位角 （C ）∠2与∠B 是同位角 （D ）∠2与∠3是内错角5．如图：∠1与∠2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的内错角(A) DC 、AD 被AC 所截 （B ）AD 、AB 被AC 所截（C ）DC 、BC 被AC 所截 （D ）AD 、BC 被AC 所截6.图中能与 ∠1构成同位角的角有 （ ）(A)4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个7．如图：∠1与∠2是直线_____和_____被直线______所截成的__________角。
8. 如图，已知直线a 、b 、c 分别与直线d 、e 相交，和∠1构成同位角的角共有______个，和∠1构成内错角的角共有______个,和∠1构成同旁内角的角共有______个。
9．根据图形填写理由：（1）如图：∵直线AB 、CD 相交于点O(已知)∴∠1与∠2是对顶角（ ）∴∠1=∠2（ ）∵∠3+∠4=1800(已知)∠1+∠4=1800（ ）∴∠1=∠3（ ）（2）如图∵直线AB 、CD 相交于点O(已知)∴∠AOC 与∠BOD 是对顶角（ ）∴∠AOC =∠BOD（ ）∵∠AOC =∠A， ∠BOD =∠B（已知）∴∠A =∠B（ ）答案：1．C 2.D 3. C 4. B 5. D 6. B7. AB,AC; DE 8. 3, 2，29. (1)对顶角定义，对顶角相等，邻补角定义，同角的补角相等（或填：等式性质）（2）对顶角定义，对顶角相等，等量代换。
同位角,内错角,同旁内角习题(含答案)
2019年4月16日初中数学作业学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知∠1和∠2是同旁内角，∠1=60°，∠2等于（）A．140°B．120°C．60°D．无法确定【答案】D【解析】【分析】本题只是给出两个角的同旁内角关系，没有两直线平行的条件，故不能判断两个角的数量关系．【详解】解：同旁内角只是一种位置关系，两直线平行时同旁内角互补，不平行时无法确定同旁内角的大小关系，故选D．【点睛】特别注意，同旁内角互补的条件是两直线平行．2．下列各图中，与是同位角的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】本题需先根据同位角的定义进行筛选，即可得出答案．【详解】A、∵根据同位角的定义得：∠1与∠2不是同位角，故本选项错误；B、∵根据同位角的定义得：∠1与∠2是同位角，故本选项正确；∠1与∠2不是同位角，故本选项错误；D、∵根据同位角的定义得：∠1与∠2不是同位角，故本选项错误．故选B．【点睛】本题主要考查了同位角，在解题时要根据同位角的定义进行筛选是本题的关键．3．如图所示，和是同位角的是（）A．②③B．①②③C．①②④D．①④【答案】C【解析】【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．【详解】如图①，∠1、∠2是直线m与直线n被直线p所截形成的同位角，故①符合题意；如图②，∠1、∠2是直线p与直线q被直线r所截形成的同位角，故②符合题意；如图③，∠1是直线d与直线e构成的夹角，∠2是直线g与直线f形成的夹角，∠1与∠2不是同位角，故③不符合题意；如图④，∠1、∠2是直线a与直线b被直线c所截形成的同位角，故④符合题意．故选C．【点睛】角的边构成“U”形．4．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角．．．的是（）A．③④B．①③C．①③④D．①②④【答案】D【解析】【分析】根据同位角，内错角，同旁内角的概念解答即可．【详解】∠1和∠2是同位角的是①②④．故选D．【点睛】本题考查了同位角，内错角，同旁内角的概念，关键是根据同位角，内错角，同旁内角的概念解答．5．下列选项中∠1与∠2不是同位角的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据同位角的特征：两条直线被第三条直线所截形成的角中，两个角都在两条被截直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，由此判断即可．【详解】解：A、B、D中∠1和∠2是同位角；C、∠1和∠2不满足两条直线被第三条直线所截形成的角，所以不是同位角；故选：C．【点睛】边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形．6．如图，下列说法不正确的是（）A．∠1和∠B是同位角B．∠1和∠4是内错角C．∠3和∠B是同旁内角D．∠C和∠A不是同旁内角【答案】D【解析】【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同旁内角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的两旁，则这样一对角叫做内错角.【详解】A. ∠1和∠B是DE与BC被AB所截得到的同位角，正确；B. ∠1和∠4是AB与AC被DE所截得到的内错角，正确；C. ∠3和∠B是DE与BC被AB所截得到的同旁内角，正确；D. ∠C和∠A是AB与BC被AC所截得到的同旁内角，故不正确；故选D.【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，熟练掌握三种角的特征是解答本题的关键.7．如图，直线被直线a所截，则∠1和∠2的关系是( )【分析】结合图形，根据同位角、内错角、同旁内角的概念进行判断即可.【详解】观察图形可知，∠1和∠2两个角都在两被截直线b和c的内侧，并且在第三条直线a （截线）的同旁，故∠1和∠2是直线b、c被a所截而成的同旁内角，故选D．【点睛】本题考查了“三线八角”，熟练掌握同位角、内错角、同旁内角的图形特征是解题的关键. 8．∠1与∠2是内错角，∠1=30°，则∠2的度数为( )A．30°B．150°C．30°或150°D．不能确定【答案】D【解析】【分析】两直线平行时内错角相等，不平行时无法确定内错角的大小关系，据此分析判断即可得.【详解】内错角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，内错角才相等，故选D．【点睛】本题考查了三线八角，明确同位角、内错角、同旁内角只是两个角的一种位置关系，而没有一定的大小关系是解此类问题的关键.9．两条直线被第三条直线所截，若∠1与∠2 是同旁内角，且∠1=70o，则( ) A．∠2=70o B．∠2=110oC．∠2=70o或∠2=110o D．∠2的度数不能确定【答案】D【解析】【分析】两直线被第三条直线所截，只有当两条被截直线平行时，内错角相等，同位角相等，同旁内角互补．不平行时以上结论不成立．【详解】】解：因为两条直线的位置关系不明确，所以无法判断∠1和∠2大小关系.本题考查平行线的性质，注意性质定理的条件是两直线平行．10．如图，点O是直线AB上一点，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOC，当OC的位置发生变化时(不与直线AB重合)，那么∠EOF的度数( )A．不变，都等于90°B．逐渐变大C．逐渐变小D．无法确定【答案】A【解析】【分析】由OE与OF为角平分线，利用角平分线定义得到两对角相等，由平角的定义及等式的性质即可求出所求角的度数.【详解】∵OE、OF分别是∠AOC、∠BOC的角平分线，∴∠AOE＝∠COE，∠COF＝∠BOF，∵∠AOC ＋∠COB＝∠AOE＋∠COE＋∠COF＋∠BOF＝180°，∴2（∠COE＋∠COF）＝180°，即∠COE ＋∠COF＝90°，∴∠EOF＝∠COE＋∠COF＝90°.故选A.【点睛】本题主要考查角平分线的性质和平角的定义，得出2（∠COE＋∠COF）＝180°是解题的关键.11．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，则∠COF的一个邻补角是( )A．∠BOFD．∠DOE【答案】B【解析】【分析】根据邻补角的定义解答即可.【详解】两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角，因此∠COF的一个邻补角是∠DOF.故选B.【点睛】本题主要考查邻补角的定义，熟记邻补角的定义是解答的关键.12．下列图形中，∠3和∠4不是内错角的是()A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据内错角的定义找出即可．【详解】由内错角的定义可得A、B、C中∠3与∠4是内错角，D中的∠3与∠4不是内错角.故选D．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，熟记内错角的定义是解题的关键．13．如图，∠1，∠2不是同旁内角的是()A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据同旁内角的定义，逐条分析四个选项，即可得出结论．A、∠1和∠2是同旁内角；B、∠1和∠2不是同旁内角；C、∠1和∠2是同旁内角；D、∠1和∠2是同旁内角．故选：B．【点睛】本题考查了同旁内角的定义，解题的关键是根据同旁内角的定义去逐条分析选项．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，分析图形寻找两角的关系是关键．14．下列各图中，∠1，∠2不是同位角的是()A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．【详解】根据同位角定义可得B不是同位角，故选：B．【点睛】此题主要考查了同位角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．二、填空题15．同位角的特征是在两条线被截线的____________，并且在截线的__________，如图，∠______和∠_______是同位角．【答案】同一方；同侧； 1 ，2.【解析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；结合题中所给的图形，运用同位角的定义即可求解.【详解】解：同位角的特征是在两条被截线的同一方，并且在截线的同一侧，如图，∠1和∠2是同位角.【点睛】本题考查同位角的定义,熟悉掌握是解题关键.16．如图，直线l1，l2被直线l3所截，则图中同位角有_____对．【答案】4【解析】【分析】直接利用两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，进而得出答案．【详解】如图所示：∠1和∠3，∠2和∠4，∠8和∠6，∠7和∠5，都是同位角，一共有4对．故答案为：4．【点睛】本题考查的知识点是同位角的定义，解题关键是正确把握定义．17．如图，∠F的内错角有_____________．【解析】【分析】根据内错角的定义，结合图形寻找符合条件的角．【详解】根据内错角的定义可知：与∠F互为内错角的只有∠AEF和∠ADF．故答案为：∠AEF和∠ADF．【点睛】本题考查的知识点是内错角的定义，解题关键是熟记内错角的定义．18．如图，∠DCB和∠ABC是直线_____和______被直线______所截而成的_____角.【答案】DE AB BC 同旁内【解析】【分析】根据三线八角的概念，以及同旁内角的定义求得．【详解】如图所示，∠DCB和∠ABC具有公共边BC，另外两条边分别在直线CD和AB上，故∠DCB 和∠ABC是直线DE和AB被直线BC所截而成的同旁内角．故答案为：DE，AB，BC，同旁内．【点睛】本题考查了三线八角的概念中的同旁内角的概念．19．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，∠EOD=26°，则∠AOC=____，∠COB=___.【答案】64°116°.【解析】【分析】由OE⊥AB，得到∠AOE=90°，所以∠AOC=180°-∠EOD-∠AOE=64°；因为∠BOD=64°，∠COB=180°-∠BOD= 116°.【点睛】本题考查了垂线的定义，熟练掌握垂线的定义是本题解题关键.20．如图：a∥b，图中的∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6，∠7 中同位角有___________对．【答案】3【解析】【分析】根据两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．同位角的边构成“F“形作答．【详解】观察图形可知：∠1的同位角是∠4，∠3的同位角是∠5，∠7的同位角是∠6，∴图中同位角有3个．故答案为：3．【点睛】此题主要考查同位角的概念，有以下几个要点：1、分清截线与被截直线；2、两个相同，在截线同旁，在被截直线同侧．21．如图，直线MN分别交直线AB，CD于E，F，其中，∠AEF的对顶角是∠___________，∠BEF的同位角是∠___________．【答案】BEM；DFN.【解析】∠AEF与∠BEM有公共顶点，∠BEM的两边是∠AEF的两边的反向延长线，所以是对顶角；∠BEF与∠DFN，在截线MN的同侧，被截线AB、CD的同旁，所以是同位角．【详解】∠AEF的对顶角是∠BEM，∠BEF的同位角是∠DFN．故答案为：BEM，DFN．【点睛】本题考查对顶角与同位角的概念，是需要熟记的内容．三、解答题22．如图，AB、CD相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON是直角，∠AOC=50°．（1）求∠AON的度数；（2）求∠DON的邻补角的度数．【答案】（1）65°；（2）115°．【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠MOB的度数，根据邻补角的性质计算即可．（2）根据题意得到：∠CON为∠DON的邻补角．【详解】解：（1）∵∠AOC+∠AOD=∠AOD+∠BOD=180°，∴∠BOD=∠AOC=50°，∵OM平分∠BOD，∴∠BOM=∠DOM=25°，又由∠MON=90°，∴∠AON=180°-（∠MON+∠BOM）=180°-（90°+25°）=65°；（2）∵∠AON=65°，∠AOC=50°，∴∠CON=∠AON+∠AOC=115°，即∠DON的邻补角的度数为115°．【点睛】本题考查的是邻补角的概念以及角平分线的定义，掌握邻补角的性质是邻补角互补是解23．如图，直线a，b被直线l所截，已知∠1＝40°，试求∠2的同位角及同旁内角的度数．【答案】∠2的同位角是140°，∠2的同旁内角是40°.【解析】【分析】首先找出∠2的同位角与同旁内角；再结合已知角的度数，找出待求角与已知角的关系，即可求解.【详解】解：∵∠1＝40°，∴∠3＝∠1＝40°，∠4＝180°－∠1＝140°，即∠2的同位角是140°，∠2的同旁内角是40°.【点睛】本题考查同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是掌握定义，灵活运用.24．如图所示，已知射线DM与直线AB交于点A，线段EC与直线AB交于点C，AB∥DE.(1)当∠MAC＝100°，∠BCE＝120°时，把EC绕点E旋转多大角度(所求角度小于180°)时，可判定MD∥EC请你设计出两种方案，并画出草图；(2)若将EC绕点E逆时针旋转60°时，点C与点A恰好重合，请画出草图，并在图中找出同位角、内错角各两对(先用数字标出角，再回答)．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据平行线的判断，只要把EC绕点E顺时针旋转或逆时针旋转，使（2）先根据题意画出草图，再根据同位角、内错角的概念分别找出两对角即可．【详解】(1)方案1：把EC绕点E逆时针旋转40°时，可判定MD∥EC，如图①；方案2：把EC绕点E顺时针旋转140°时，可判定MD∥EC，如图②.(2)如图③，同位角：∠3与∠5，∠4与∠5；内错角：答案不唯一，如∠1与∠6，∠2与∠5.【点睛】本题主要考查了平行线的判定和作图等知识，注意运用旋转变换的性质．25．如图，按要求画图并回答相关问题：(1)过点A画线段BC的垂线，垂足为D；(2)过点D画线段．．DE∥AB，交AC的延长线于点E；(3)指出∠E的同位角和内错角．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）∠E的同位角是∠ACD，∠E的内错角是∠BAE 和∠BCE.【解析】【分析】（1）如图，过A点作AD⊥BD与BC的延长线交于D点即可；（2）如图，过D点作DE∥AB与AC的延长线交于E点即可；（3）根据同位角与内错角的定义进行解答即可.【详解】(1)(2)如图所示．本题主要考查基础作图，同位角与内错角的定义，熟练掌握其知识点是解此题的关键. 26．如图，BCD是一条直线，∠1=∠B，∠2=∠A，指出∠1的同位角，∠2的内错角，并求出∠A+∠B+∠ACB的度数．【答案】∠1的同位角是∠B，∠2的内错角∠A；180°【解析】【分析】根据同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角．内错角就是：两个角都在截线的两侧，又分别处在被截的两条直线中间位置的角；根据等量代换，角的和差，可得答案．【详解】由同位角的定义，内错角的定义，得∠1的同位角是∠B，∠2的内错角∠A，由角的和差，得∠A+∠B+∠ACB=∠ACB+∠1+∠2=180°．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．27．找出图中所有的同位角、内错角、同旁内角．【答案】图1中的同位角：∠1与∠8，∠2与∠5，∠3与∠6，∠4与∠7，内错角有∠1与∠6，∠4与∠5；同旁内角有∠1与∠5，∠4与∠6；图2同位角有∠1与∠3，∠2根据同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角，内错角是两个角都在截线的两侧，又分别处在被截的两条直线中间的位置的角，同旁内角是两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线中间位置的角，可得答案．【详解】如图：图1中的同位角：∠1与∠8，∠2与∠5，∠3与∠6，∠4与∠7，内错角有∠1与∠6，∠4与∠5；同旁内角有∠1与∠5，∠4与∠6；图2同位角有∠1与∠3，∠2与∠4，同旁内角有∠2与∠3．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．28．在同一个“三线八角”的基本图形中，如果已知一对内错角相等．(1)图中其余的各对内错角相等吗为什么(2)图中的各对同位角相等吗为什么(3)猜想图中各对同旁内角有怎样的数量关系．【答案】(1)相等；理由见解析；(2)相等；理由见解析；(3)互补.【解析】【分析】根据三线八角进行求解即可.【详解】(1)相等；(2)相等；(3)互补. 理由如下：如图,(1)由∠1＝∠2，又∠3＝∠4（等角的补角相等）；(2) 由∠1＝∠2, 又∠1＝∠5（对顶角相等），所以∠2＝∠5，同理可得：其他对同位角也相等；（3）由∠1＝∠2，又∠1+∠3＝180°，所以∠2+∠3＝180°（等量代换），同理：∠1+∠4＝180°.【点睛】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．29．如图，∠1和哪些角是内错角∠1和哪些角是同旁内角∠2和哪些角是内错角∠2和哪些角是同旁内角它们分别是由哪两条直线被哪一条线截成的【答案】详见解析.【解析】【分析】根据同旁内角，内错角的定义，结合图形进行判断即可．【详解】∠1和∠DAB是内错角，由直线DE和BC被直线AB所截而成；∠1和∠BAC是同旁内角，由直线BC和AC被直线AB所截而成；∠1和∠2也是同旁内角，是直线AB和AC被直线BC所截而成；∠1和∠BAE也是同旁内角，是直线DE和BC被直线AB所截而成；∠2和∠EAC是内错角，是直线DE和BC被直线AC所截而成；∠2和∠BAC是同旁内角，是直线AB和BC被直线AC所截而成；∠2和∠1也是同旁内角，是直线AB和AC被直线BC所截而成；【点睛】本题考查了同位角、内错角及同旁内角的知识，注意掌握各自的定义是解题关键．30．指出图中的同位角、内错角、同旁内角．【答案】同位角：∠DAE和∠C;∠BAE和∠C，内错角：∠BAD和∠B ;∠B和∠BAE，同旁内角：∠CAD和∠C;∠B和∠C，∠B和∠BAC，∠C和∠BAC．【解析】【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义求解．【详解】如图，可分解成三个基本图形，由图(1)得内错角：∠BAD和∠B；由图(2)得同位角：∠DAE和∠C，同旁内角：∠CAD和∠C；由图(3)得同位角：∠BAE和∠C，内错角：∠B和∠BAE，同旁内角：∠B和∠C，∠B和∠BAC，∠C和∠BAC．即原图形中共有两组同位角，两组内错角，四组同旁内角．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．。
同位角、内错角、同旁内角 浙教版七年级数学下册一课一练(含答案)
1.2 同位角、内错角、同旁内角课课练一、单选题1．如图，下列各角与∠A是同位角的是()A．∠1B．∠2C．∠3D．∠42．如图，下列两个角是同旁内角的是（）A．∠1与∠2B．∠1与∠3C．∠1与∠4D．∠2与∠4 3．如图，下列说法错误的是（）A．∠1与∠3是对顶角B．∠3与∠4是内错角C．∠2与∠6是同位角D．∠3与∠5是同旁内角4．如图，直线a，b，c被射线l和m所截，则下列关系正确的是（）A．∠1与∠2是对顶角B．∠1与∠3是同旁内角C．∠3与∠4是同位角D．∠2与∠3是内错角5．如图，∠A与∠1是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角6．如图，已知两直线l1与l2被第三条直线l3所截，则下列说法中错误的是（）A．∠2与∠4是邻补角B．∠2与∠3是对顶角C．∠1与∠4是内错角D．∠1与∠2是同位角7．如图，∠1和∠2不是同旁内角的是（）A．B．C．D．8．如图,下列说法中错误的是（）.A．∠FBC和∠ACE是内错角B．∠ABD和∠ACH是同位角C．∠GBD和∠HCE是同位角D．∠GBC和∠BCE是同旁内角9．如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F．若∠E＝20°，∠EFC＝130°，则∠A的度数是（）A．20°B．30°C．40°D．50°10．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，如果∠EFG＝64°，那么∠EGD的大小是（）A．122°B．124°C．120°D．126°二、填空题11．如图，∠1与∠2是直线和被直线所截的一对角．12．如图，若AB，AF被ED所截，则∠1与是内错角．13．如图，∠1和∠2是角，∠2和∠3是角.14．如图，与∠B构成同位角的角是.15．如图，下列结论：①∠2与∠3是内错角；②∠2与∠B是同位角；③∠A与∠B是同旁内角；④∠A与∠ACB不是同旁内角，其中正确的是（只填序号）.16．如图，共有对同位角，有对内错角，有对同旁内角．17．如图，直线AB，CD被直线EF所截，如果∠2=100°，那么∠1的同位角等于度．18．如图，同旁内角有对．19．如图，与∠1是同旁内角的是，与∠2是内错角的是．20．如图，有下列3个结论：①能与∠DEF构成内错角的角的个数是2；②能与∠EFB构成同位角的角的个数是1；③能与∠C构成同旁内角的角的个数是4，以上结论正确的是.21．将一把直尺和一块直角三角板如图放置，如果∠α=43°，则∠β的度数是度．22．如图，AB∥CD，∠A＝35°，∠C＝80°，则∠E＝.23．请完成下面的解答过程．如图，∠1=∠B，∠C=110°，求∠3的度数．解：∵∠1=∠B，∴AD∥（）∴∠C+=180°．（两直线平行，同旁内角互补）∵∠C=110°，∴∠2=°．∴∠3==70°．（）三、解答题24．如图所示的图形中，同位角有多少对。
同位角,内错角,同旁内角习题(含答案)
2019年4月16日初中数学作业一.单选题1.已知Z1和Z2是同旁内角，Zl=60° , Z2等于（） A. 140°B. 120°C. 60。
D.无法确定 【答案】D【解析】【分析】 本题只是给出两个角的同旁内角关系，没有两直线平行的条件，故不能判断两个角的数 量关系.【详解】解：同旁内角只是一种位置关系，两直线平行时同旁内角互补，不平行时无法确定同旁 内角的人小关系，故选D.【点睛】特别注意，同旁内角互补的条件是两直线平行.[Wr]【分析】 本题需先根据同位角的定义进行筛选，即町得岀答案.【详解】A 、•••根据同位角的定义得:Z1与Z2不是同位角,故本选项错误：E 、I 根据同位角的定义得:Z1与Z2是同位角,故本选项正确：C. I 根据同位角的定义得:学校: _____________ 姓名： _____________ 班级:____________ 考号： _____________ 2.下列各图中，乙1与乙2是同位角的是（Z1与Z2不是同位角，故本选项错误：D 、•・•根据同位角的定义得:Z1与Z2不是同位角，故本选项错误.故选E.【点睛】本题主要考查了同位角，在解题时要根据同位角的定义进行筛选是本题的关键.【答案］C【分析】 根据同位角：两条直线彼第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并 且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可.【详解】如图①，Zls Z2是直线加与直线“被直线"所截形成的同位角，故①符合题意；如图②，ZU Z2是直线卩与直线q 被直线『所截形成的同位角，故②符合题意；如图③，Z1是直线d 与直线e 构成的夹角，Z2是直线g 与直线/形成的夹角，Z1与Z2不是同位角，故③不符合题意；如图④，ZU Z2是直线a 与直线b 被直线c 所截形成的同位角，故④符合题意.故选C.【点睛】本题考查了同位角，关键是掌握同位角的边构成“F “形，内错角的边构成“Z“形，同3.如图所示，乙1和乙2是同位角的是（D.旁内角的边构成W 形・4.下列所示的四个图形中，Z1和Z2是同位角的是（）• • • 【答案】D【解析】【分析】 根据同位角，内错角，同旁内角的概念解答即可.【详解】Z1和Z2是同位角的是①©④.故选D.【点睛】本题考查了同位角，内错角，同旁内角的概念，关键是根据同位角, 【分析】 根据同位角的特征：两条直线被第三条直线所截形成的角中，两个角都在两条被截直线 的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，由此判断即可.【详解】 解：A 、B. D 中Z1和Z2是同位角；C 、Z1和Z2不满足两条直线彼第三条直线所截 形成的角，所以不是同位角；故选：C.【点睛】 本题考查三线八角中的某两个角是不是同位角，同位角完全由两个角在图形中的相对位 置决定.在复杂的图形中判别同位角时，应从角的两边入于具有上述关系的角必有两 试卷第3页，总18页B.①® 内错角，同旁内角A.③©D ・④ 的概念解答.【衢］A.对顶角【答案】DB.同位角C.内错角 0.同旁内角边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即 为被截的线.同位角的边构成“F “形.6.如图，下列说法不正确的是（）两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直 线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角中， 若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁 内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第 三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角.【详解】A ・Z1和ZB 是DE 与被AB 所截得到的同位角，正确;B. Z1和Z4是初与AC 被DE 所截得到的内错角，正确；C. Z3和ZB 是DE 与BC 被AB 所截得到的同旁内角，正确;D. ZC 和ZA 是AB 与BC 被AC 所截得到的同旁内角，故不正确:故选D.【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，熟练掌握三种角的特征是解答本题的关 键.7.如图，直线b.c 被直线a 所截，则Z1和Z2的关系是（）【衢】【分析】A. Z1和ZB 是同位角C. Z3和ZB 是同旁内角【答案】D 【梯】【分析】B. Z1和Z4是内错角 D. ZC 和ZA 不是同旁内角结合图形，根据同位角、内错角、同旁内角的概念进行判断即可.【详解】观察图形可知，Z1和Z2两个角都在两被截直线b和c的内侧，并且在第三条直线a（截线）的同旁，故Z1和Z2是直线b、c被a所截而成的同旁内角，故选D.【点睛】本题考查了“三线八角”，熟练掌握同位角、内错角、同旁内角的图形特征是解题的关键.8.Z1与Z2是内错角，Zl=30°,则Z2的度数为（）A.30°B. 150°C. 30°或150°D.不能确定【答案】D【和】【分析】两直线平行时内错角相等，不平行时无法确定内错角的人小关系，据此分析判断即可得.【详解】内错角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，内错角才相等，故选D.【点睛】本题考查了三线八角，明确同位角、内错角、同旁内角只是两个角的一种位置关系，而没有一定的大小关系是解此类问题的关键.9.两条直线被第三条直线所截，若Z1与Z2是同旁内角，且Zl=70°,则（）A.Z2=70°B. Z2=110°C. Z2=70O S EZ2=110°D. Z2的度数不能确定【答案】D【解析】【分析】两直线被第三条直线所截，只有当两条被截直线平行时，内错角相等，同位角相等，同旁内角互补.不平行时以上结论不成立.【详解】】解：因为两条直线的位置关系不明确，所以无法判断Z1和Z2大小关系.故选：D.【点睛】本题考查平行线的性质，注意性质定理的条件是两直线平行.10.如图，点O是宜线AB上一点，OE, OF分别平分ZAOC和ZBOC,当OC的位置发生变化时（不与直线AB重合），那么ZEOF的度数（）A.不变，都等于90°B.逐渐变大C.逐渐变小D.无法确定【答案】A【解析】【分析】由0E与OF为角平分线，利用角平分线定义得到两对角相等，由平角的定义及等式的性质即可求出所求角的度数.【详解】TOE、OF分别是ZAOC. ZBOC的角平分线，A ZAOE=ZCOE, ZCOF=ZBOF, V ZAOC+ ZCOB= ZAOE+ ZCOE+ ZCOF+ ZBOF=180。
同位角、内错角、同旁内角练习题及答案
同位角、内错角、同旁内角测试题及答案A卷一、填空题1、如图1,直线a、b被直线c所截,∠1与∠2就是,∠3与∠4就是,∠3与∠2就是。
2、如图2,∠1与∠2就是直线与直线被直线所截得的角。
3、如图3,∠1的内错角就是,∠A的同位角就是,∠B的同旁内角就是。
4、如图4,与∠1构成内错角的角有个;与∠1构成同位角的角有个;与∠1构成同旁内角的角有个。
5、如图5,指出同位角就是 ,内错角就是 ,同旁内角就是。
二、选择题6、如图6,与∠1互为同位角的就是( )(A)∠2; (B)∠3;(C)∠4; (D)∠5。
7、如图7,已知∠1与∠2就是内错角,则下列表达正确的就是( )(A)由直线AD、AC被CE所截而得到的;(B)由直线AD、AC被BD所截而得到的;(C)由直线DA、DB被CE所截而得到的;(D)由直线DA、DB被AC所截而得到的。
8、在图8中1与2就是同位角的有( )(A)(1)、(2); (B)(2)、(3); (C)(1)、(3); (D)(2)、(4)。
9、如图9,在指明的角中,下列说法不正确的就是( )(A)同位角有2对; (B)同旁内角有5对;(C)内错角有4对; (D)∠1与∠4不就是内错角。
10、如图10,则图中共有( )对内错角(A)3; (B)4; (C)5; (D)6。
三、简答题11、如图11(1)说出∠1与∠2互为什么角？(2)写出与∠1成同位角的角;(3)写出与∠1成内错角的角。
12、如图12(1)说出∠A与∠1互为什么角？(2) ∠B与∠2就是否就是同位角;(3)写出与∠2成内错角的角。
13、如图13,指出同位角、内错角、同旁内角。
B卷一、填空题1、如图1,∠1与∠2可以瞧作直线与直线被直线所截得的角。
2、如图2,∠1与∠2就是直线与直线被直线被直线所截得的角。
3、如图3,直线DE、BC被直线AC所截得的内错角就是;∠B与∠C可以瞧作直线、被直线所截得的角。
4、如图4,与∠EFC构成内错角的就是;与∠EFC构成同旁内角的就是。
《同位角、内错角、同旁内角》重难点专项练习【四大题型】(解析版)
5.1.3《同位角、内错角、同旁内角》重难点题型专项练习考查题型一 同位角典例1．（2022·广西贺州·统考三模）如图，直线a 、b 被直线c 所截，∠1的同位角是（ ）A ．∠2B ．∠3C ．∠4D ．∠5【答案】A【分析】根据同位角的定义逐个判断即可．【详解】解：A 、∠2与∠1是同位角，故本选项符合题意；B 、∠3与∠1不是同位角，故本选项不符合题意；C 、∠4与∠1不是同位角，故本选项不符合题意；D 、∠5与∠1不是同位角，故本选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了同位角，内错角，同旁内角等知识点，能熟记同位角的定义是解此题的关键． 变式1-1．（2022·广西柳州·统考一模）如图，与1∠是同位角的是（ ）A ．2∠B ．3∠C ．4∠D ．5∠【答案】C【分析】根据同位角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角即可求解．【详解】解：观察图形可知，与∠1是同位角的是∠4．故选：C ．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．变式1-2．（2022·广西贺州·统考中考真题）如图，直线a ，b 被直线c 所截，下列各组角是同位角的是（ ）A ．1∠与2∠B ．1∠与3∠C ．2∠与3∠D ．3∠与4∠【答案】B【分析】两条线a 、b 被第三条直线c 所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角，据此作答即可．【详解】解：∠1与∠2是对顶角，选项A 不符合题意；∠1与∠3是同位角，选项B 符合题意；∠2与∠3是内错角，选项C 不符合题意；∠3与∠4是邻补角，选项D 不符合题意；故选：B ．【点睛】此题考查了同位角、内错角、同旁内角，熟记同位角、内错角、同旁内角的定义是解题的关键． 变式1-3．（2022秋·浙江杭州·七年级校考期中）如图，∠1和∠2是同位角的是（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】C 【分析】根据同位角的定义，逐一判断选项，即可．【详解】解：A 、∠1和∠2不是同位角，故选项A 不合题意；B 、 ∠1和∠2 不是同位角，故选项B 不合题意；C 、 ∠1和∠2 是同位角，故选项C 符合题意；D 、∠1和∠2 不是同位角，故选项D 不合题意．故答案为：C ．【点睛】本题主要考查同位角的定义，掌握“两条直角被第三条直线所截，在两条直线的同侧，在第三条直线的同旁的两个角，叫做同位角”，是解题的关键．考查题型二 内错角典例2．（2022秋·江苏淮安·七年级校考阶段练习）下列四个图形中，1∠和2∠是内错角的是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据内错角的概念：处于两条被截直线之间，截线的两侧，再逐一判断即可．【详解】解：A 、∠1与∠2不是内错角，选项不符合题意；B 、∠1与∠2是内错角，选项符合题意；C 、∠1与∠2不是内错角，选项不符合题意；D 、∠1和∠2不是内错角，选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了内错角，关键是根据内错角的概念解答．注意：内错角的边构成“Z”形．变式2-1．（2022秋·湖北武汉·七年级校考阶段练习）如图，下列各组角中，互为内错角的是（）A ．1∠与3∠B ．2∠与5∠C ．3∠与5∠D ．4∠与5∠【答案】C【分析】根据内错角的定义结合具体的图形进行判断即可．【详解】解：A. 1∠与3∠是直线a ，直线b 被直线c 所截的同位角；B. 2∠与5∠不具备特殊位置关系；C.3∠和5∠是直线a ，直线b 被直线c 所截的内错角；∠是直线a，直线b被直线c所截的同旁内角；D. 4∠和5故选：C．【点睛】本题考查内错角，理解内错角的定义是正确判断的前提．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．变式2-2．（2022秋·新疆乌鲁木齐·七年级乌鲁木齐市第四十一中学校考期末）如图中1∠是内错角是∠与2（）A．①②B．②③C．③④D．②④【答案】D【分析】根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角进行分析即可．【详解】解：由内错角的定义可知，图②和图④中，1∠是内错角，∠和2故选：D．【点睛】本题考查了内错角、同位角、同旁内角的概念，同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．变式2-3．（2022秋·安徽安庆·七年级校考阶段练习）如图，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2是（）A．内错角B．同位角C．对顶角D．邻补角【答案】A【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义逐个判断即可．【详解】解：直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2是内错角．故选：A ．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，能理解同位角、内错角、同旁内角的定义是解此题的关键，注意：数形结合思想的运用．考查题型三 同旁内角典例3．（2022秋·浙江宁波·七年级校考期中）如图，直线AB 、CD 被直线EF 所截，则∠1的同旁内角是（ ）A ．∠2B ．∠3C ．4∠D ．5∠【答案】B【分析】根据同旁内角的定义，结合已给图形分析，即可得到答案．【详解】解：由同旁内角的定义知，∠1和∠3在直线AB 和CD 之间，且在直线EF 的同一侧，所以，∠1的同旁内角是∠3．故选：B【点睛】本题考查同旁内角的定义，解题的关键是结合图形，牢记定义内容去分析判断．变式3-1．（2022秋·湖北鄂州·七年级统考期中）如图，与2∠互为同旁内角的角是（ ）A ．1∠与5∠B ．8∠与9∠C ．3∠与12∠D ．7∠与10∠【答案】B【分析】根据两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行解答即可．【详解】解：根据题意得： 9∠与2∠互为同旁内角，8∠与2∠互为同旁内角．故选：B【点睛】本题考查了同旁内角的定义．注意在截线的同旁找同旁内角．要结合图形，熟记同旁内角的位置特点．变式3-2．（2022秋·浙江温州·七年级统考期中）如图，1∠和2∠是（ ）A ．同位角B ．内错角C ．对顶角D ．同旁内角【答案】D【分析】利用同旁内角的定义解答．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．【详解】解：∠1和∠2是同旁内角．故选：D ．【点睛】本题主要考查了同旁内角，解题时要注意：同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形．变式3-3．（2022秋·湖北孝感·七年级校联考阶段练习）如图，与∠3是同旁内角的是（ ）A ．∠2B ．∠3C ．∠4D ．∠5【答案】C【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义逐个判断即可．【详解】解：A ．∠2与∠3是内错角，不是同旁内角，故本选项不符合题意；B ．∠3与∠3是同一个角，不是同旁内角，故本选项不符合题意；C ．∠4与∠3是同旁内角，故本选项符合题意；D ．∠5与∠3是同位角，不是同旁内角，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义等知识点，能正确识图是解此题的关键．考查题型四 同位角、内错角、同旁内角的综合判断典例4．（2022秋·辽宁沈阳·七年级沈阳市南昌初级中学（沈阳市第二十三中学）阶段练习）如图，下列说法中错误的是（ ）A ．3∠和5∠是同位角B ．4∠和5∠是同旁内角C ．2∠和4∠是对顶角D ．2∠和5∠是内错角【答案】D【分析】根据同位角，同旁内角，对顶角以及内错角的定义进行判断．【详解】解：A ．3∠和5∠是同位角，正确，不符合题意；B ．4∠和5∠是同旁内角，正确，不符合题意；C ．2∠和4∠是对顶角，正确，不符合题意；D ．2∠和5∠不是内错角，错误，符合题意．故选D ．【点睛】考查了同位角、内错角、同旁内角以及对顶角．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．变式4-1．（2022春·河北邯郸·八年级校考开学考试）如图，下列判断正确的是（ ）A ．3∠与6∠是同旁内角B ．2∠与4∠是同位角C ．1∠与6∠是对顶角D ．5∠与3∠是内错角【答案】A【分析】根据同位角、同旁内角、内错角和对顶角的概念解答即可．【详解】解：A 、3∠与6∠是同旁内角，故本选项符合题意；B 、2∠与4∠不是同位角，故本选项不合题意；C 、1∠与6∠不是对顶角，故本选项不合题意；D 、5∠与3∠不是内错角，故本选项不合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同旁内角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的两旁，则这样一对角叫做内错角．变式4-2．（2022秋·浙江杭州·七年级校考期中）如图所示，下列说法中，错误的是（ ）A ．∠3与∠B 是同旁内角 B ．∠A 与∠1是同位角C ．∠2与∠3是内错角D ．∠1与∠B 是同位角【答案】D【分析】根据两线被第三线所截，同旁内角，内错角和同位角的定义进行判断即可．【详解】解：A 、∠3与∠B 是同旁内角，选项正确，不符合题意；B 、∠A 与∠1是同位角，选项正确，不符合题意；C 、∠2与∠3是内错角，选项正确，不符合题意；D 、∠1与∠B 不是同位角，选项错误，符合题意；故选D ．【点睛】本题考查三线八角，在找角的时候，首先要确定截线，然后根据它们之间的位置关系进行确定． 变式4-3．（2022秋·陕西渭南·七年级统考阶段练习）如图，下列说法错误的是（ ）A．∠1与∠2是同旁内角B．∠3与∠5是同位角C．∠1与∠4是内错角D．∠5与∠6是内错角【答案】C【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角分别进行分析可得答案．【详解】解：A、∠1与∠2是同旁内角，原题说法正确，不符合题意；B、∠3与∠5是同位角，原题说法正确，不符合题意；C、∠1与∠4不是内错角，原题说法错误，符合题意；D、∠5与∠6是内错角，原题说法正确，不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．。
同位角内错角同旁内角练习课ppt课件
A、游乐场 B、书店 C、超市 （3）学校与书店的位 置是什么角关系？
北
人
游乐场
学校 书店
学
新建路
京
民
超市
路
路
它们的位置是同旁内角
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13
如图，∠1与∠B、∠3与∠4、∠2与∠4分别 是哪两条直线被哪一条直线截成的角？它 们分别是什么关系的角？
E
直线 BC 和 EF 被直线 DE所 截而得的 同位角 .
（5）∠4与∠5是
直线 BC 和 EF 被直线 DE 所截而得 的 同旁内角 .
归纳：公共边就是“截线”
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6
小结：由“三线八角”图形判断 同位角，内错角，同旁内角或由 同位角，内错角，同旁内角找出 构成它们的“三线”，都要有一 个步骤：
B2
4
F
C
（2） ∠4与∠8是__E_D与__F_C被___DF_所截形成 的_内__错_角_角
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11
A
E1 3D
B2
54
F
C
∠2与∠5是__A_B与__A_被F __B__F所截形成 的__同__旁_内角
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12
生活联系：
交通指南
（1）学校与游乐场是 （ 北京 ）路与（ 人民 ） 路被（ 新 建 ）路所 截得到的 同位 角。
∠2与∠4是直线BA和直线BC被直线AD所 截而成的内错角。
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17
自我检测
练习：
１)如图一:AC截直线AB和DＥ得∠1与∠A是 Ｂ 。
A、同位角 B、内错角 C、同旁内角 D、对顶角
Ｂ
Ｄ
易错拔尖：同位角、内错角、同旁内角(解析版)
易错拔尖：同位角、内错角、同旁内角（解析版）➢ 易错点1．如图所示，找出图中所有的与∠1是同位角、内错角和同旁内角的角．思路导引：分四种情况讨论，（1）当AB 、BC 被AC 所截时，∠1和∠7是同旁内角；（2）当AB 、CD 被AC 所截时，∠1和∠2是内错角；（3）当AC 、BD 被AB 所截时，∠1和∠6是同旁内角；（4）当AC 、BC 被AB 所截时，∠1和∠ABC 是同旁内角．解：∠1没有同位角，∠1的内错角有∠2，∠1的同旁内角有∠6、∠ABC 、∠7．易错总结：解答此题时，常常误认为∠1和∠3是同位角，∠1和∠4是同旁内角等，事实上这两对角不是由两直线被第三条直线所截形成的，这是判定同位角、内错角、同旁内角前提条件．误点警示：不注意概念的运用，而导致识别错误➢ 拔尖角度角度1 利用“三线八角”的定义识别相关角1．如图1、图2中的∠1和∠2，∠3和∠4分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们各是什么位置关系的角？思路引领：根据同位角，内错角，同旁内角的定义进行判定即可得出答案． 解：图1中，∠1和∠2分别是直线AB ，CD 被直线BD 所截形成的内错角； ∠3和∠4分别是直线AD ，BC 被直线BD 所截形成的内错角； 图2中，∠1和∠2分别是直线AB ，CD 被直线BC 所截形成的同位角； ∠3和∠4分别是直线AB ，BC 被直线AC 所截形成的同旁内角．总结提升：本题主要考查了同位角，内错角，同旁内角的定义，熟练掌握同位角，内错角，同旁内角的定义进行判定是解决本题的关键．D ABC 14325678角度2 利用“三线八角”的定义画示意图2．（2020春•江城区期末）两条直线被第三条直线所截，∠1和∠2是同旁内角，∠3和∠2是内错角．（1）根据上述条件，画出符合题意的示意图；（2）若∠1＝3∠2、∠2＝3∠3，求∠1，∠2的度数．思路引领：（1）根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，画出图形．（2）根据已知角的关系确定∠1＝9∠3，再根据图形中∠1和∠3组成邻补角互补可得方程，再解即可．解：（1）如图所示：（2）∵∠1＝3∠2、∠2＝3∠3，∴∠1＝9∠3，∵∠1+∠3＝180°，∴9∠3+∠3＝180°，∴∠3＝18°，∴∠1＝162°，∠2＝54°．总结提升：此题主要考查了三线八角，以及角的计算，关键是掌握内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．角度3 利用“三线八角”的定义识别相关角3．如图所示．（1）∠1与∠C，∠2与∠B，∠3与∠C各是什么角，是哪两条直线被哪一条直线所截得的？（2）∠3的内错角有哪些？（3）写出直线DE，BC被AB所截得的同旁内角，直线DE，BC被EF所截得的同旁内角．思路引领：（1）在截线的同旁找同位角；（2）根据内错的概念找到即可；（3）由同旁内角的概念解答即可．解：（1）∠1与∠C是直线DE、BC被直线AC所截形成的同位角，∠2与∠B是直线DE、BC被直线AB所截形成的同位角，∠3与∠C是直线DF、AC被直线BC所截形成的同位角；（2）当直线DE与BC被DF所截时，∠3与∠EDF是内错角；当直线AB和BC被EF所截时，∠3与∠ADF是内错角；（3）直线DE，BC被AB所截得的同旁内角有∠B与∠BDE，直线DE，BC被EF所截得的同旁内角∠DEF与∠BFE．总结提升：本题主要考查学生对内错角与同旁内角的掌握情况，观察时，关键要抓住各类角的特征，这也是学生易错的地方，并且还容易出现漏解的情况．角度4 利用“三线八角”的特征说明相关角的关系4．如图，若∠1＝∠B，那么∠2与∠B有何数量关系？并说明理由；若∠4+∠C＝180，那么∠3与∠C有何数量关系？并说明理由．思路引领：根据“同位角相等，两直线平行”推知DE∥BC，则由“两直线平行，同旁内角互补”得到∠2+∠B＝180°；由“同旁内角互补，两直线平行”和“两直线平行，同位角相等”得到∠3＝∠C．解：∠2+∠B＝180°．理由如下：∵∠1＝∠B，∴DE∥BC，∴∠2+∠B＝180°．∵∠4+∠C＝180，∴DE∥BC，∴∠3＝∠C．总结提升：本题考查了平行线的判定与性质．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．5．如图，有四条互相不平行的直线l1、l2、l3、l4所截出的八个角．请你任意选择其中的三个角（不可选择未标注的角），尝试找到它们的关系，并选择其中一组予以证明．思路引领：根据三角形的外角和为360°，三角形的内角和为180°以及三角形外角和定理即可写出三个角之间的数量关系．解：如∠2+∠4+∠6＝360°，∠1+∠5+∠7＝180°，∠2＝∠5+∠7，∠3＝∠1+∠8，已知如图：有四条互相不平行的直线l1、l2、l3、l4所截出的八个角，求证：∠1+∠5+∠7＝180°，证明：∵∠DAC+∠7+∠5＝180°，又∵∠1＝∠DAC，∴∠1+∠5+∠7＝180°．总结提升：此题主要考查了对顶角的性质以及三角形的内角和定理，正确的应用三角形内角和定理是解决问题的关键．角度5 利用“三线八角”的定义探究角的对数6．（1）如图1，两条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有对，内错角有对，同旁内角有对．（2）如图2，三条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有对，内错角有对，同旁内角有对．（3）根据以上探究的结果，n（n为大于1的整数）条水平直线被一条竖直直线所截，同位角有对，内错角有对，同旁内角有对．（用含n的式子表示）思路引领：根据同位角是两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角，内错角是两个角都在截线的两侧，又分别处在被截的两条直线中间的位置的角，根据同旁内角是两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线中间的位置的角，可得答案．解：（1）如图1，两条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有4对，内错角有2对，同旁内角有2对．（2）如图2，三条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有12对，内错角有6对，同旁内角有6对．（3）根据以上探究的结果，n（n为大于1的整数）条水平直线被一条竖直直线所截，同位角有2n（n ﹣1）对，内错角有n（n﹣1）对，同旁内角有n（n﹣1）对，故答案为：4，2，2；12，6，6；2n（n﹣1），n（n﹣1），n（n﹣1）．总结提升：本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．角度6 复杂图形中找出已知角的同位角，内错角和同旁内角．7．（2021春•长白县期中）如图，有下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是（填序号）．思路引领：准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键，是弄清哪两条直线被哪一条线所截．也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线．解：①∠A与∠1是同位角，此结论正确；②∠A 与∠B 是同旁内角，此结论正确； ③∠4与∠1是内错角，此结论正确； ④∠1与∠3不是同位角，原来的结论错误； 故答案为：①②③．总结提升：此题主要考查了同位角、内错角、同旁内角，在复杂的图形中识别同位角、内错角、同旁内角时，应当沿着角的边将图形补全，或者把多余的线暂时略去，找到三线八角的基本图形，进而确定这两个角的位置关系8．如图是一个跳棋棋盘，其游戏规则是：一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动后，到达终点角．跳动时，每一步只能跳到它的同位角、内错角或同旁内角的位置上．如从起始位置∠1跳到终点位置∠3的路径有跳径1：∠1→同旁内角∠9→内错角∠3；跳径2：∠1→内错角∠12→内错角∠6→同位角∠10→同旁内角∠3等．（1）写出从∠1到∠8的一条路径；（2）从起始位置∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能否跳到终点位置∠8？ （3）写出从起始位置∠1跳到终点位置∠8的路径，要求跳遍所有的角，且不能重复．思路引领：首先根据已知条件找出角与角之间的关系，再根据“同位角、内错角、同旁内角”的定义进行判断，找到正确的游戏路线即可． 解：（1）∠1→同旁内角∠9→内错角∠8（路径不唯一）；（2）能．∠1→同位角∠10 →内错角∠5→同旁内角∠8；（3）∠1→同旁内角∠9→同旁内角∠2→内错角∠10→同旁内角∠3→同旁内角∠4→内错角∠11→同旁内角∠5→同旁内角∠6→内错角∠12→同旁内角∠7→同旁内角∠8（路径不唯一）．总结提升：本题考查同位角、同旁内角与内错角，熟练掌握同位角、同旁内角与内错角的定义是解答本题的关键．。
同位角、内错角、同旁内角(分层作业)(原卷版)
第五章 相交线与平行线5.1.3 同位角、内错角、同旁内角1．（2021春·河南洛阳·七年级校考期中）如图所示，图中共有内错角（ ）．A ．2组B ．3组C ．4组D ．5组2．（2022春·七年级统考期末）下列图形中，1∠与2∠是同位角的有（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．②④3．（2021春·甘肃庆阳·七年级统考期中）如图，AB 和CD 相交于点O ，则下列结论错误的是（）A ．∠1与∠2互为对顶角B ．∠B 与∠1互为同位角C ．∠A 与∠C 互为内错角D ．∠B 与∠C 互为同旁内角4．（2021春·广东梅州·七年级校联考期末）如图所示，结论中正确的是（ ）A ．1∠和4∠是内错角B ．3∠和5∠是同旁内角C ．5∠和6∠是同位角D ．1∠和2∠是同旁内角5．（2022春·江苏·七年级专题练习）如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（）A．∠2 和∠4B．∠6和∠4C．∠2 和∠6D．∠6和∠36．（2022春·山东聊城·七年级统考阶段练习）如图，直线a、b 被直线c 所截，下列说法不正确的是（）A．∠1 和∠4 是内错角B．∠2 和∠3 是同旁内角C．∠1 和∠3 是同位角D．∠3 和∠4 互为邻补角7．（2021春·山东滨州·七年级统考期末）初中第二学期的学习生活已经结束，在你们成长的花季里，一定有很多收获．很高兴和你们合作完成这道考试题．现在我作一个100°的角，你作一个80°的角，下面结论正确的是（）A．这两个角是邻补角B．这两个角是同位角C．这两个角互为补角D．这两个角是同旁内角8．（2021春·湖南湘西·七年级统考期末）如图所示，若平面上4条两两相交，且无三线共点的4条直线，则共有同旁内角的对数为（）A．12对B．15对C．24对D．32对∠和__________是9．（2021春·湖北黄冈·七年级校考阶段练习）如图，直线AB CD、被直线EF所截，A∠和__________是内错角同位角，A10．（2022春·河北保定·七年级统考期中）如图，与∠1是同旁内角的是_____，与∠2是内错角的是_____．11．（2022春·山东济宁·七年级统考期中）如图，有下列判断：①∠A 与∠1是同位角；②∠A 与∠B 是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是______（填序号）．12．（2020春·七年级校考课时练习）如图，直线AB 、CD 被DE 所截，则∠1和∠3是_______，∠1和∠5是_____，∠1和_____是同旁内角．13．（2022春·全国·七年级专题练习）如图，下列结论：①2∠与3∠是内错角；②2∠与B ∠是同位角；③A ∠与B ∠是同旁内角；④A ∠与ACB ∠不是同旁内角，其中正确的是___________（只填序号）．14．（2021春·江苏南京·七年级南京玄武外国语学校校考阶段练习）如图，（1）∠1 和∠3 是直线_________和_____被直线_____所截而成的_____角；（2）能用图中数字表示的∠3 的同位角是_____；（3）图中与∠2 是同旁内角的角有_____个．15．（2023秋·广西贵港·七年级统考期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC．(1)若∠EOC=70°，求∠BOD的度数；(2)若∠EOC=2∠EOD，求∠BOD的度数．316．（2022春·江苏·七年级专题练习）如图，(1)DE为截线,∠E与哪个角是同位角?(2)∠B与∠4是同旁内角，则截出这两个角的截线与被截线是哪些直线？(3)∠B和∠E是同位角吗?为什么?17．（2021春·全国·七年级专题练习）（1）图1中，∠1、∠2由直线 被直线 所截而成．（2）图2中，AB 为截线，∠D 是否属于以AB 为截线的三线八角图形中的角？18．（2023春·浙江·七年级专题练习）根据图形填空：（1）若直线,ED BC 被直线AB 所截，则1∠和_____是同位角；（2）若直线,ED BC 被直线AF 所截，则3∠和_____是内错角；（3）1∠和3∠是直线,AB AF 被直线______所截构成的内错角；（4）2∠和4∠是直线AB ，______被直线BC 所截构成的_____角．1．（2023秋·河南南阳·七年级校考期末）如图，下列判断：①A ∠与1∠是同位角；②A ∠与B ∠是同旁内角；③4∠与1∠是内错角；④1∠与3∠是同位角．其中正确的是（ ）A ．①②B ．①②④C ．②③④D ．①②③④2．（2023春·全国·七年级专题练习）下列图中1∠和2∠是同位角的是 （ ）A ．①②③B ．②③④C ．①②④D ．①②3．（2021春·上海奉贤·七年级校考期中）如图，下列说法错误的是（ ）A ．∠A 与∠AEF 是同旁内角B ．∠BED 与∠CFG 是同位角C ．∠AFE 与∠BEF 是内错角D ．∠A 与∠CFE 是同位角4．（2022秋·八年级课时练习）下列推理正确的是( )A ．∵∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，∴∠1＋∠3＝90°B ．∵∠1＋∠3＝90°，∠3＋∠2＝90°，∴∠1＝∠2C ．∵∠1与∠2是对顶角，又∠2＝∠3，∴∠1与∠3是对顶角D ．∵∠1与∠2是同位角，又∠2与∠3是同位角，∴∠1与∠3是同位角5．（2020春·甘肃张掖·七年级校考阶段练习）下列图中∠1和∠2是同位角的是( )A．（1）、（2）、（3）B．（2）、（3）、（4）C．（3）、（4）、（5）D．（1）、（2）、（5）6．（2022春·云南昭通·七年级统考期中）如图：下列四个判断中，正确的个数是（）．①∠1的内错角只有∠4②∠1的同位角是∠B③∠1的同旁内角是∠3、∠E、∠ACD④图中∠B的同位角共有4个A．1个B．2个C．3个D．4个7．（2022春·四川绵阳·七年级校考阶段练习）如图所示，下列说法错误的是()A．∠C与∠1是内错角B．∠2与∠3是内错角C．∠A与∠B是同旁内角D．∠A与∠3是同位角8．（2021春·浙江杭州·七年级期中）下列各图中，∠1，∠2不是同位角的是() A．B．C．D．是内错角的是__________．9．（2022春·湖北黄冈·七年级校考阶段练习）如图，与C10．（2023春·七年级课时练习）如图，直线AF和AC被直线EB所截，∠EBC的同位角是∠EOF，直线DC、AC被直线AF所截，∠F AC同位角是_____．11．（2023春·浙江·七年级专题练习）如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠1的内错角是______.12．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，射线DE、DC被直线AB所截得的用数字表示的角中，∠4与___ 是同位角，∠4与___ 是内错角，∠4与___ 是同旁内角．13．（2021春·山东临沂·七年级校联考期中）在一平面中，两条直线相交有一个交点；三条直线两两相交最多有3个交点；四条直线两两相交最多有6个交点⋯⋯当相交直线的条数从2至n变化时，最多可有的交点数P与直线条数n之间的关系如下表：则n与p的关系式为：__．14．（2021春·七年级课时练习）如图，∠1和∠B是直线____和直线____被直线____所截得到的_____角；∠2和∠4是直线____和直线____被直线____所截得到的_____角；∠D和∠4是直线___和直线___被直线___所截得到的_____角.15．（2023春·七年级单元测试）如图，(1)∠2与∠B是什么角？若∠1＝∠B，则∠2与∠B有何数量关系？请说明理由．(2)∠3与∠C是什么角？若∠4＋∠C＝180°，则∠3与∠C有何数量关系？请说明理由．16．（2023春·江苏·七年级专题练习）如图，已知直线a，b被直线c，d所截，直线a，c，d相交于点O，按要求完成下列各小题．(1)在图中的∠1～∠9这9个角中，同位角共有多少对？请你全部写出来；(2)∠4和∠5是什么位置关系的角？∠6和∠8之间的位置关系与∠4和∠5的相同吗？17．（2023春·七年级课时练习）复杂的数学问题我们常会把它分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零这是一种常见的数学解题思想．（1）如图1，直线1l ，2l 被直线3l 所截，在这个基本图形中，形成了______对同旁内角．（2）如图2，平面内三条直线1l ，2l ，3l 两两相交，交点分别为A 、B 、C ，图中一共有______对同旁内角．（3）平面内四条直线两两相交，最多可以形成______对同旁内角．（4）平面内n 条直线两两相交，最多可以形成______对同旁内角．18．（2023春·江苏·七年级专题练习）已知：如图是一个跳棋棋盘，其游戏规则是一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上例如：从起始位置1∠跳到终点位置3∠有两种不同路径，路径1：193∠−−−−→∠−−−→∠同旁内角内错角；路径2：1126103∠−−−→∠−−−→∠−−−→∠−−−−→∠内错角内错角同位角同旁内角.试一试：（1）写出从起始位置1∠跳到终点位置8∠的一种路径；（2）从起始位置1∠依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能否跳到终点位置8∠？1．（2022·青海·统考中考真题）数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）.从左至右依次表示（ ）A ．同旁内角、同位角、内错角B ．同位角、内错角、对顶角C ．对顶角、同位角、同旁内角D ．同位角、内错角、同旁内角2．（2022·广西贺州·统考中考真题）如图，直线a ，b 被直线c 所截，下列各组角是同位角的是（）A ．1∠与2∠B ．1∠与3∠C ．2∠与3∠D ．3∠与4∠3．（2021·广西百色·统考中考真题）如图，与∠1是内错角的是（ ）A ．∠2B ．∠3C ．∠4D ．∠54．（2021·广西贺州·统考中考真题）如图，下列两个角是同旁内角的是（ ）A ．1∠与2∠B ．1∠与3∠C ．1∠与4∠D ．2∠与4∠5．（2021·广东广州·中考真题）如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（）A．∠4，∠2B．∠2，∠6C．∠5，∠4D．∠2，∠46．（2022·浙江丽水·中考真题）如图，∠B的同位角可以是()A．∠1B．∠2C．∠3D．∠47．（2020·广西贺州·中考真题）如图，下列各组角中，互为对顶角的是（）A．∠1和∠2B．∠1和∠3C．∠2和∠4D．∠2和∠58．（2020·浙江衢州·统考中考真题）如图，直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5。
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初二数学浙江版第一节 同位角、内错角和同旁内角同步练习
一. 选择题：
1. 如图所示，∠1、∠2为同位角的是（ ）
1
2
1
2
1
2
A. B. C. D.
2. 在同一平面内，直线a 、b 相交于P ，a ∥c ，b 与c 关系是（ ） A. 平行 B. 相交 C. 重合 D. 平行或相交
3. 在同一平面内的不相邻的两个直角，若它们有一条边在同一条直线上，则它们的另一边（ ）
A. 平行
B. 垂直
C. 平行或垂直
D. 以上都不对 4. 如图，要得到DE ∥BC ，则需要的条件是（ ） A. CD ⊥AB ，GF ⊥AB B. ∠2=∠3 C. ∠1=∠2 D. ∠1=∠B
A
B
C
D E
F G
1
3
2
二. 填空题：
5. 在同一平面内，两条直线的位置关系有______种，它们是___________________。
6. 如图，直线AB 、CD 被DE 所截，则∠1和________是同位角，∠1和_________是内错角，∠1和________是同旁内角。
A
B
C D
E 3425
1
7. 设a 、b 、c 为平面上三条不同直线，① 若a ∥b ，c ⊥a ，则c 与b 的位置关系是______；② 若c ⊥a ，c ⊥b ，则a 与b 的位置关系是_______；③若a ∥b ，c ∥a ，则c 与b 的位置关系是______。
8. 如图，∠BAM=75º，∠BGE=75º，∠CHG=105º，可推出AM ∥EF ，AB ∥CD 试完成下列填空：
解：∵∠BAM=75º，∠BGE=75º（已知）
∴∠BAM=∠BGE（）
∴_______∥________（）
又∵∠AGH=∠BGE（）
∴∠AGH=75º（）
∴∠AGH+∠CHG=75º+105º=180º
∴_______∥________（）
三. 解答题：
9. 如图，已知：∠BAD=∠DCB，∠1=∠2，试判断AD与BC是否平行？为什么？
A
B C D
1
2
10. 如果ADB是一条直线，∠ADE=∠ABC，且DG、BF分别是∠ADE和∠ABC的平分线，那么DG一定平行于BF吗？为什么？
A
D
B C E
G F
【试题答案】
一. 1. D 2. B 3. A 4. D 二. 5. 两，平行和相交； 6. ∠3、∠5、∠2； 7. c ⊥b ；a ∥b ；c ∥b ； 8.（等量代换），AM ∥EF （同位角相等，两直线平行），（对顶角相等），（等量代换），AB ∥CD （同旁内角互补，两直线平行）； 三. 9. AD ∥BC
∵ ∠BAD=∠DCB ，∠1=∠2（已知）
∴ ∠BAD －∠1=∠DCB －∠2（等式性质） 即 ∠CAD=∠ACB
∴ AD ∥BC （内错角相等，两直线平行） 10. ∵ DG 平分∠ADE （已知）
∴ ∠ADG=
2
1
∠ADE ；（角平分线的定义） ∵ BF 平分∠ABC （已知） ∴ ∠ABF=
2
1
∠ABC ；（角平分线的定义） 又∵ ∠ADE=∠ABC （已知） ∴ ∠ADG=∠ABF （等量代换）
∴ DG ∥BF （同位角相等，两直线平行）。