薛城奚仲中学全等三角形复习刘璇
旋转、翻折玩转全等三角形
作为证明依据 ， 但给了我思考 的方向 ！ ‘ ‘ Ｂ Ｃ ＋ Ｄ Ｅ ” 收 获颇 多 ！ 暗示我要把它们集中到同…条直线上 ， 怎么办 ？ 再看条件 ， Ａ Ｅ ＝ Ａ Ｂ ， 记得老师说过． 要学会 用动态
的 眼 光 看静 态 的图 形 ， 我 想 到 了旋 转 ， 可 以将 △
恼， 也就 是求两条线段之和等于第０条线段 ， 常 作辅助线——截长补短之“ 补短” ． 当然 ， 芑师 ｉ 兑 本
质一样 ， Βιβλιοθήκη 全等 三 角形 的 旋 转 变换 ， 并 定 ｊ 代
能 一 下 子想 到旋 转 很 了 不起 ！ （ 课 后我 还 尝 试 了
“ 截长” ， 因 全 等 缺 条 件 而 失败 了 ） 老 帅 在 评 阱
Ａ Ｅ Ｄ绕 ， ４ 点 顺 时针 旋 转 到 ＡＡ Ｂ Ｆ， 如 图２ ， 而 且 还
【 教师点评】 本文是小作者在学习“ 全等三角
形” 全 章 不 久后 写 下的 一段 文 字 ， 小 作 者能 在 教 师 的 引导之 下 ， 有 意识 用动 态 的 眼 光观 察 、 思 考
可以把 鲋ｃ 与／ ＿ Ｅ Ａ Ｄ “ 合并” 到一起 ， 好像这个条 全 等 变换 ， 并将 问题 解 决 ， 这 正 是 深 度思 维 的 表
件“ ／ ＿ Ｃ Ａ Ｄ ＝ １ Ａ Ｂ Ａ Ｅ ” 也有 用了 ， 看来“ 有戏 ” ， 赶 快 现 ． “ 惊心动魄” 的思 考过 程 ， 让 他刻 骨 铭 心 ， 这 是 尝 试 ！耶 ， 可 以 通 过 证 明 ＡＡ Ｆ Ｃ ￣ＡＡ Ｄ Ｃ得到 结 思考 的魅 力 ， 也是数 学的魅 力 ！
时， 给 我们 总结 归纳 了 这 个图形 是一 个重要 基 本
图形 ， 还起了一个很形象的名字——“ 倍角包半
中考数学全等三角形的复习课教学设计
全等三角形的复习（第1课时）泰安六中苏晓林一、教材分析：本节课是全等三角形的全章复习课，首先帮助学生理清全等三角形全章知识脉络，进一步了解全等三角形的概念，理解性质、判定和运用；其次对学生所学的全等三角形知识进行查缺补漏，再次通过拓展延伸以的习题训练，提高学生综合运用全等三角形解决问题的能力，并对中考对全等三角形考察方向有一个初步的感知，为以后的复习指明方向。
在练习的过程中，要注意强调知识之间的相互联系，使学生养成以联系和发展的观点学习数学的习惯.二、学情分析在知识上，学生经历全等三角形全章的学习，对全等三角形性质、判定以及应用基本掌握，初步具有整体认识，但由于间隔时间有点长所以遗忘较多，全等三角形是学习初中几何的基础和工具也是中考必考内容。
对全等三角形的综合应用以及全章知识脉络的形成正是以上各种能力的综合体现，教学中要充分发挥学生的主体作用，通过复习学生在全等三角形的计算、证明对学生的推理能力、发散思维能力和概括归纳能力将有所提高.三、教学目标1.进一步了解全等三角形的概念，掌握三角形全等的条件和性质；会应用全等三角形的性质与判定解决有关问题.2.在题组训练的过程中，引导学生总结出全等三角形解题的模型，培养学生归纳总结的能力，使学生体会数形结合思想、转化思想在解决问题中的作用.3.培养学生把已有的知识建立在联系的思维习惯，并鼓励学生积极参与数学活动，在活动中学会思考、讨论、交流与合作。
四、教学重难点重点：全等三角形性质与判定的应用.难点：能理解运用三角形全等解题的基本过程。
五、教法与学法以“自助探究”为主，以小组合作、练习法为辅；在具体的教学活动中，要给予学生充足的时间让学生自主学习，先形成自己的全等三角形知识认知体系，尝试完成练习；给予学生充足的空间展示学习结果，通过讨论交流、学生互评、教师最后点评方式实现本节课的教学目的.六、教具准备多媒体课件，七、课时安排2课时八、教学过程本节课是全等三角形全章的复习课，本节课我主要采用学生“练后思”的模式，帮助学生搜整《全等三角形》全章知识脉络，建构知识网络，通过基础训练、概念变式练习、典例探究、拓展应用等活动进行查缺补漏和拓展延伸；借助“基础了题目-变式题目-典型题目-拓展题目”五个梯次递进的教学活动达成教学目标，使用多媒体课件（第3题）ABCD展示教学思路，引导学生思维的方向，实现课堂教学最优化。
初一升初二暑假衔接班全等三角形判定预习教案
目的 全等三角形是初二上学期所学的很重要的内容， 两个孩子基础都还 策略 好，所以进行预习没有问题； 教具 学具 预习 要求
复习资料
板 书 设 计 教师、学生活动内容、方式
【铺垫导入】
1、 什么叫全等三角形？ 2、 全等三角形有什么性质？ 3 、若△ABC≌△DEF,点 A 与点 D,点 B 与点 E 是对应点,试写出其中相等的线 段和角.
2、说出图中的两个三角形全等的理由
A 6 B 8 图 (1)
4 二○一五年
8 6 C
D
A 4 3 B 图 (2) p 3 4
D
C
金书匠教育
金书匠教育个性化教案
3、如图， （1）写出一对全等三角形的名称，并说明理由； （2）求∠BAD 的大小。
D 9cm
13cm 40°
C 9cm 68° B
A
13cm
金书匠教育
金书匠教育个性化教案
学科 课题
数学
备课教师
熊老师
授课日期 学生姓名
7.25
课时
2
全等三角形判定预习
1、理解全等三角形的、理解 SSS 和 SAS 判定定理； 目标 3、熟练运用全等三角形判定，开拓几何的解题思路； 重点 难点
1.全等三角形判定在几何证明题中的运用； 2.全等三角形中几何的证明模型；
【思路突破】
1、如图，已知△ABC 中，AB=AC，AD 平分∠BAC， 请补充完整过程说明△ABD≌△ACD 的理由． 解：∵AD 平分∠BAC， ∴∠________=∠_________(角平分线的定义). 在 ABD 和△ACD 中，
∵
∴△ABD≌△ACD（
）
2、如图，AB=AC，BD=CD，求证：∠1=∠2．
《图形的平移和旋转》中考复习刘璇
《平移与旋转》复习薛城奚仲中学刘璇教学过程：一、课前热身师：同学们好，我们在八年级曾经一起探讨过图形的平移和旋转的有关知识，今天让我们更深层次地认识图形的平移和旋转.首先请大家在昨天阅读课本的基础上，思考并完成导学案上“基础知识回顾”这一环节中的问题.要求：①时间：5分钟；②先独立填空，然后小组内交流纠错、讲解、补充. 附导学案（注：以下楷体字部分是导学案上的内容.）1.下列图案中，只要用其中一部分平移一次就可以得到的是( )2.如图1，四边形ABCD 平移后得到四边形 EFGH ，完成下列填空：（1）∠ F ＝__ __,∠ D = ;（2）CD =______，AB ∥ ,CB GF ;AE CG . 3.下列图案中，不能由一个图形通过旋转而构成的是( )4.如图2，△AOB 绕点O 逆时针旋转80°到△COD 的位置，已知∠AOB =45°，则∠AOD 等于( )A ．55°B . 45°C . 40°D . 35°5.(2012张家界）如图3，在方格纸中，以格点连线为边的三角形叫格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点△ABC 向右平移4个单位得到△A 1B 1C 1，再将△A 1B 1C 1绕点C 1点旋转180°得到△A 2B 2C 2．ABCDAB C D图1图2图3设计意图：1、2两个题目考查平移的概念和性质，3、4两个题目考查旋转的概念和性质，第5题考查简单的平移作图和旋转作图.让学生在解决这些问题的过程中，回顾本考点的基础知识.通过小组合作及时纠错、讲解、补充，让学生加深对本考点知识的理解，体会小组合作的必要性.二、知识梳理在课前热身的基础上，师生互动，回顾知识点，构建知识框架：在平面内，将一个图形 称为平移. 在平面内，将一个图形 叫旋转. ； ； ； .设计意图：以表格的形式呈现，便于比较、记忆.以填空的方式帮助学生再次回顾本单元的要点，在学生充分思考、交流的基础上，引导学生梳理平移和旋转的相关知识，帮助学生更系统地掌握本考点的内容，也为后面的题组训练打好基础.三、夯实基础师：在大家全面梳理知识的基础上，让我们一起来关注几个核心内容.（引领学生完成导学案上的基础题组.）1.（2012宜昌）如图4，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC 平移到△DEF 的位置，下面正确的平移步骤是（ ）旋转中心A ．先把△ABC 向左平移5个单位，再向下平移2个单位B ．先把△ABC 向右平移5个单位，再向下平移2个单位 C ．先把△ABC 向左平移5个单位，再向上平移2个单位D ．先把△ABC 向右平移5个单位，再向上平移2个单位2.（2011益阳）如图5，将△ABC 沿直线AB 向右平移后到达△BDE 的位置，若∠CAB ＝50°，∠ABC ＝100°，则∠CBE 的度数为 ．3.（2012义乌）如图6,将周长为8的△ABC 沿BC 方向平移1个单位 得到△DEF ,则四边形ABFD 的周长为（ ）A ．6B .8C .10D .12设计意图：通过学生对三个题目的解答，进一步巩固平移的概念和性质.教师可引导学生辨识对应线段、对应点所连的线段等基本图形.4.(2012枣庄）如图7，该图形绕点O 按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（ ） A .72° B .108° C .144° D .216°5.(2012苏州）如图8，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A ′OB ′，若∠AOB =15°，则∠AOB ′的度数是（ ）A .25°B .30°C .35°D .40°6.(2012广州)如图9，在等边三角形ABC 中，AB =6，D 是BC 上一点，且BC =3BD ，△ABD 绕点A 旋转后得到△ACE ，则CE 的长度为 ．设计意图：借助4-6三个题，让学生巩固旋转的概念，结合基本图形进一步体会旋转的性质，同时更是为下面作图和应用做充分的准备.图 6图5图7 图8 图97.(2012福州改编)如图10,方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形．① 画出将Rt △ABC 向右平移5个单位长度后的Rt △A 1B 1C 1；② 再将Rt △A 1B 1C 1绕点C 1顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt △A 2B 2C 1，并将旋转过程中线段A 1C 1所扫过的部分画上阴影．设计意图： 第7题是近一步巩固平移和旋转两种基本作图，目的是让学生能熟练找出关键点，作出对应位置，并连结而得到变换后的图形.同时，通过本题的解决过程加深对平移和旋转的性质的理解.本节课的重要知识点都在这一环节得到了体现，通过这部分问题的解决，必须让学生研究明白两类变换的性质，达到熟练掌握的目的，绝不能得过且过.四、提升能力师：指导学生完成导学案上的“典例剖析”中的三个问题.（学生解决问题的过程中，教师巡视并及时地给予有需要的学生以指导.）生：在规定的时间（15分钟）内，按要求自主完成，如有困难，再合作处理.例1.(2011湘潭)两个全等的直角三角形重叠放在直线l 上，如图11（1），AB =6cm ，BC =8cm ，∠ABC =90°，将Rt △ABC 在直线l 上左右平移，如图11（2）所示．（1）求证：四边形ACFD 是平行四边形；（2）怎样移动Rt △ABC ，使得四边形ACFD 为菱形；（3）将Rt △ABC 向左平移4cm ，求四边形DHCF 的面积．图10图11（1）图11（2）巡视时发现：学生们从不同角度挖掘了平移的性质，从而判定四边形ACFD 是平行四边形的方法就出现了多种多样的过程，所以在处理问题（1）时给学生足够的时间和表现机会，鼓励学生要有自己的想法，并鼓动他们大胆地说出自己的见解；问题（3）选出2名学生代表板演解题过程，借助板演内容规范解题习惯.设计意图：本题是应用平移的性质解决问题的题目.解决这类问题时，学生必须能够结合图形正确分析平移运动的特点，进而准确规范地解决问题.目的是让学生在熟练掌握平移性质的基础上，提高学生的识图能力和灵活地应用性质分析问题、解决问题的能力.例2.(2012南京改编)如图12，在直角三角形ABC 中，∠ABC =90°，点D 在BC 的延长线上，且BD =AB ，过B 作BE AC ，与BD 的垂线DE 交于点E .（1）求证：△ABC ≌△BDE .（2）线段AC 、BE 有怎样的数量关系和位置关系？说明理由.（3）三角形BDE 可由三角形ABC 旋转得到，利用尺规作出旋转中心O （保留作图痕迹，不写作法）.根据学生的解答情况，确定是否需要点拨.可让学生代表板演问题（2）的说理过程、借助实物投影展示尺规作图的过程.设计意图：本题结合几何证明、几何作图考查旋转性质的一道综合题.通过本题的解决，使学生进一步巩固旋转的有关概念和性质，并能灵活应用相关知识解决问题.在这个过程中，提高学生结合图形分析问题、应用已有知识做出正确论断、并进行严格论证的能力.同时让学生体会利用全等三角形的性质是证明线段、角等之间数量关系的最主要依据.例3.(2012武汉)如图13，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（﹣1，3），（﹣4，1），先将线段AB 沿一确定方向平移得到线段A 1B 1，点A 的对应点为A 1，点B 1的坐标为（0，2），在将线段A 1B 1绕远点O 顺时针旋转90°得到线段A 2B 2，点A 1的对应点为点A 2． （1）画出线段A 1B 1，A 2B 2；（2）直接写出在这两次变换过程中，点A 经过A 1到达A 2的路径长．图12设计意图：本题是考查简单的平移作图、旋转作图、几何运算的小型综合问题.根据学生解决问题的实际情况，在交流时可选学生代表展示作图过程，让大家给以评判，让学生学会规范作图，也学会用批判的眼光看待自己的作业，在教师的“肯定”与自己“否定”的过程中完善自己的答案，进而学会学习.设计意图：本环节的问题难度有所提升，所以当学生经过独立完成、小组交流之后，大部分的同学将大部分的问题解决好之后，可以将疑难问题让学生代表答疑或者教师点拨，直到研究透彻为止.这样可以使学生在掌握基础知识的同时，学会分析问题、解决问题.五、完善整合1.及时反思师：通过本节课的学习，你都掌握了哪些数学知识，运用了哪些数学思想方法？你还有什么疑难问题吗？请你先想一想，再小组间说一说.生：先独立思考，再小组交流，选代表口述.2.基础再现根据学生在解决问题的过程中暴露的严重的知识缺失问题，有针对性的选用下面的内容进行二次补救（口头提问或媒体投影,无需一一罗列）.定义：在平面内将一个图形移动一定的距离，这种图形变换称为平移．(1)平移前、后的图形，即平移只改变图形的，不改变图形的；平移性质： (2) 平行(或共线)且相等；对应点所连的线段 .作图：关键是确定平移的两个要素：、 .在平面内，将一个图形，这样的图形变换叫做旋转．这个定点叫做，转动的角称为 .(1)旋转前、后的图形；即旋转只改变图形的，不改变图形的；旋转 性质： (2)对应点到旋转中心的距离 ，即：旋转中心在对应点所连线段的 上；(3)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 .作图：关键是确定旋转变换的三个要素： 、 、 .3.教师提醒（1）平移和旋转都是图形运动的一种形式，也是图形变换的一种.本考点的平移和旋转都是指平面图形在同一平面内的变换．（2）图形的平移和旋转是指图形整体的平移或旋转，经过平移或旋转后的图形与原图形相比，只改变了图形的位置，而不改变图形的大小，这个特征是得出基本性质的依据．（3）要正确找出“对应线段，对应角”，才能正确表达基本变换的特征；“对应点所连的线段平行（或共线）且相等”既可作为平移图形之间的性质，又可作为平移作图的依据．（4）图案设计：图案的设计是由基本图形经过适当的平移、旋转、轴对称等图形的变换而得到的，其中中心．．对称．．是．旋转变换．．．．的一种特例．．．．．. 设计意图：师生共同完成小结，借助学生的反思过程对重点内容进行归纳，便于学生有选择性、有针对性地着进行重点复习，这样才能更好地把握本单元的知识和要点.六、反馈矫正要求学生在５～８分钟内完成导学案上的自我检测：1.（2012莆田）如图14，△A ′B ′C ′是由△ABC 沿射线AC 方向平移2cm 得到，若AC =3cm ，则A ′C = cm ．2.（2012温州）分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图15所示，将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是______度.图14第12题图图15图16图173.（2012泉州）如图16，在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，将AD绕点A顺时针旋转，当点D落在BC上点D′时，则A D′=________，∠A D′B=_______.4.（2012青岛）如图17，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A1的坐标是（）A．(6，1) B．(0，1) C．(0，－3) D．(6，－3)5.（2012济宁）如图18，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．（1）请写出旋转中心的坐标是，旋转角是度；（2）以（1）中的旋转中心为中心，分别画出△A1AC1顺时针旋转90°、180°的三角形；（3）设Rt△ABC两直角边BC=a、AC=b、斜边AB=c，利用变换前后所形成的图案证明勾股定理．图18设计意图：检测题目为必做题，规定时间和内容，要求独立完成.一方面可以了解学生对本节课所复习内容的掌握情况，同时也可以培养学生快速准确解答问题的能力,提高应试能力.C'薛城奚仲中学九年级教案11。
山东省枣庄市薛城奚仲中学2015_2016学年八年级数学下学期第一次月考试题青岛版
第7题图 山东省枣庄市薛城奚仲中学2015-2016学年八年级数学下学期第一次月考试题 第Ⅰ卷（选择题 共40分）选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来填在相应的表格里。
每小题41．若A ．33->-y x B ．33+>+y x C ．33y x > D ．y x 33->- 2．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为A ．8或10B ．8C ．10D ．6或123．已知关于x 的方程x m x -=+42的解为负数，则m 的取值范围是A ．4<mB ．4>mC ．34<mD ．34>m 4．如图，在△ABC 中，∠A=36°，AB=AC ，BD 是△ABC 的角平分线．若在边AB 上截取BE=BC ，连接DE ，则图中等腰三角形共有A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 5．关于x 的不等式0>-b x 恰有两个负整数解，则b 的取值范围是A ．23-<<-bB ．23-<≤-bC ．23-≤≤-bD ．23-≤<-b6．△ABC 中，AB=AC=5，BC=8，点P 是BC 边上的动点，过点P 作PD⊥AB 于点D ，PE⊥AC 于点E ，则PD+PE 的长是A ． 3.8B ．4.8C ．4.8或3.8D ． 57．如图，已知∠AOB=60°，点P 在边OA 上，OP=12，点M ，N 在边OB 上，PM=PN ，若MN=2，则OM=A ． 3B ． 4C ． 5D ． 68．如图AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AC ，垂足为E ，BF//AC 交ED 的延长线于点F ，若BC 恰好平分∠ABF ，AE ＝2BF 。
给出下列四个结论：①DE ＝DF ；②DB ＝DC ；③AD ⊥BC ；④A C ＝3BF ．其中正确的结论共有（ ）个A ．4B ．3C ．2D ．19．如图，直线b kx y +=与y 轴交于点（0，3）、与x 轴交于点（a ，0），当a 满足03<≤-a 时，k 的取值范围是（ ） A ．3≥k B ．1≥k C ．31≤≤k D ．01<≤-k10．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90º，AC ＝3，BC ＝4，将边AC沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B ′处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则线段B ′F 的长为 （ ）A ．23B ．32C ．53D ．54 A BE C D F第8题图 第10题图第4题图 第9题图11．不等式m m x ->-3)(31的解集为1>x ，则m 的值为 ．12．设a 、b 是直角三角形的两条直角边，若该直角三角形的周长为6，斜边长为2.5，则ab 的值是 ．13．已知三条不同的直线a 、b 、c 在同一平面内，下列四条命题：①如果a ∥b ，a ⊥c ，那么b ⊥c ； ②如果b ∥a ，c ∥a ，那么b ∥c ；③如果b ⊥a ，c ⊥a ，那么b ⊥c ； ④如果b ⊥a ，c ⊥a ，那么b ∥c ． 其中真命题的是 ．（填写所有真命题的序号）14．如图，函数x y 2=和4+=ax y 的图象相交于点A （m ，3），则不等式42+≥ax x 的解集为 ．15．如图，△ABC 是等边三角形，高AD 、BE 相交于点H ，BC＝BE 上截取BG ＝2，以GE 为边作等边三角形GEF ，则△ABH 与△GEF 重叠（阴影）部分的面积为 ．16．在△ABC 中，22=AB ，1=BC ， 45=∠ABC ，以AB 为一边作等腰直角三角形ABD ，使 90=∠ABD ，连接CD ，则线段CD 的长为 ．三．解答题：本大题共6小题，满分56分．17．（本题满分6分）解不等式：3361542215-+->--+x x x x18．（本题满分8分）若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=++=+3313y x a y x 的解 满足2x y +＜，求a 的取值范围．第15题图 第13题图19．（本题满分8分）如图，过∠AOB平分线上一点C作CD∥OB交OA于点D，E是线段OC的中点，请过点E画直线分别交射线CD、OB于点M、N，探究线段OD、ON、DM之间的数量关系，并证明你的结论．第19题图20．（本题满分8分）如图，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，∠CAE=45°，求AD的长．第20题图21．（本题满分10分）某苹果生产基地，用30名工人进行采摘或加工苹果，每名工人只能做其中一项工作。
教案中考复习《全等三角形》
中考复习《全等三角形》教学设计谯城中学 张艳丽教学目标：1．了解图形的全等，掌握两个三角形全等的条件与性质2．会用三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等，并能用几何语言准确表达 3．培养逻辑推理思维能力教学重点难点：1．重点：掌握全等三角形的性质与判定方法 2．难点：对全等三角形性质及判定方法的运用教学准备：三角板、多媒体设备教学过程：一、导比一比，看谁做得最快？（设计意图：通过小测，唤醒学生记忆，并从中发现学生遗忘点和易错点）1.如图，已知△ABC ≌△DEF,则∠B=∠E,AB=DE ,BC=EF .师：解决本题的依据是什么？（温故全等三角形的性质）2.如图，下列给出的五组条件，能否判定△ABC ≌△DEF ，能的请在括号内打“√”，不能的请打“×”，并说说理由.(1).AB=DE,BC=EF,AC=DF (√ ) (2).AB=DE,∠B=∠E,BC=EF ( √) (3)∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F ( √) (4).∠B=∠E,∠C=∠F, AC=DF (√) (5).AB=DE,AC=DF,∠B=∠E ( ×)师：三角形全等的判定方法有哪几种？它们都需要知道三角形的几对元素相等？记一记，知识要点需牢记！（设计意图：巩固知识点，让学生在脑海中有一个完整的知识结构.） 1.全等三角形的性质：(1).全等三角形对应边相等、对应角相等(2).全等三角形的周长、面积、对应线段（高、对应中线、对应角平分线）都相等. 2.三角形全等的四种判定方法：SSS 、SAS 、ASA 、AAS.CABFDE（第1题）ABCDE F（第2题）对于直角三角形,除了以上方法外，还可以用HL_.二、学考题剖析（设计意图：通过例题学习，掌握推理方法，学会规范书写.）例1.已知：如图，E、F在AC上，AD∥CB且AD=CB，∠D=∠B求证：AF=CE师分析：要证明AF=CE，即要证△ADF≌△CBE，现已有两组条件：AD=CB,∠D=∠B,还需要一组，由AD∥CB可得，∠A=∠C,三组条件已具备，且符合判定方法中的ASA.下面，我们请请一个学生说过程，教师PPT板演，规范书写过程.证明：第一步：∵AD ∥CB∴∠A= ∠C第二步：在△ADF和△CBE中∠A= ∠CAD=CB∠D= ∠B∴△ADF≌△CBE∴AF=CE总结：1.书写证明过程格式要规范；2.另外，要证两个三角形全等一般分为两步，第一步，先根据已知条件证明全等中所缺少的条件，条件充分后，第二步，再按顺序罗列出条件证明全等.过渡：大家对证明全等的方法及书写掌握了吗？考验你们的时刻到了，请迅速完成下面这道变式题，看谁做得又快又好！变式练习：1.如图,已知AE=CF,∠A=∠C,AD=CB.求证:△ADF≌△CBE （思考后，请学生上台分析过程，并板演解题.）证明：第一步：∵AE=CF∴AE+EF=CF+EF即AF=CE第二步：在△ADF和△CBE中AF=CE∠DAF= ∠BCEAD=CBDACEFBC FAEBD∴△ADF ≌△CBE对比PPT 与学生解答过程，根据学生答题情况作出总结，证明全等坚持两步走.三、练练一练，看看谁最棒！题组一1.如图1,已知△AOD ≌△BOC, ∠O=50°，∠D=35°，则∠OBC=85°.2.如图2,已知△DCE 顺时钟旋转30°得到△ACB ，若DC=4，则AC=4 .3.如图2,∠1=∠2，则不一定能使△ABD ≌△ACD 的条件是（ B ） A.AB=AC B.BD=CD C.∠B=∠C D.∠BDA=∠CDA本组题难度不大，主要是巩固知识要点，并教会学生挖掘已知条件的方法.挖掘已知条件的方法可以从以下三方面考虑：1.文字给出的显性条件；2.文字给出的隐形条件，比如旋转前后图形全等，平行四边形对边平行且相等；3图形本身隐含的条件，比如公共角相等、公共边相等、对顶角相等.题组二4.如图,已知正方形ABCD 中,E 与F 分别是AD 、BC 上的一点，现有如下四个条件，①∠1=∠2，②∠3=∠4，③AE=CF,④BE=DF,从中选择一个作为条件，证明△ABE ≌△CDF. （1） 若选择①∠1=∠2，判定全等的依据是__SAS_____. （2） 若选择②∠3=∠4，判定全等的依据是AAS （3） 若选择③AE=CF ，判定全等的依据是_ASA______. （4） 若选择④BE=DF ，判定全等的依据是HL.. 请选择其中一种，加以证明.解：我选择__________，证明过程如下： ∵四边形ABCD 是正方形 ∴AB=CD,∠A= ∠C=90° (略)教师巡堂，请同学上台板演证明过程.B OA ECBD（图1）E（图2）四、升试一试，真题演练！1.(广东省深圳市)如图1，已知，在△ABC和△DCB中，AC＝DB，若不增加任何字母与辅助线，要使△ABC≌△DCB，则还需增加一个条件是_ ．2．（2010柳州改编）如图，在8×8的正方形网格中，△ABC的顶点和线段EF的端点都在边长为1的小正方形的顶点上．(1)填空：∠ABC＝________°，BC＝________；(2)请你在图中找出一点D，再连结DE、DF，使以点D、E、F为顶点的三角形与△ABC全等.你知道这样的点有几个吗？想一想1、这节课你学到了什么知识？2、你觉得自己学得怎样?板书设计：中考复习：全等三角形1.性质：(1).全等三角形对应边相等、对应角相等.(2).全等三角形的周长、面积、对应线段都相等.2.判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL（Rt△）.3.学生练习A DB C图1全等三角形复习说课稿谯城中学张艳丽一、说教材全等三角形是数学中解决几何问题的最重要的手段，主要内容包括全等三角的定义、判定及性质，探索解决一些与全等有关的实际问题，综合性问题，全等三角形是中考必考的内容，在中考中有近10分的题目，主要考查学生对全等三角形的判定及性质的掌握情况以及应用全等三角形的性质和判定进行简单的推理和计算，解决实际问题等。
shzx1113 全等三角形的小结与复习1
二 课堂竞赛: 以四人为一个学习小组,有四个小题,四人每人一题不能重复,看看哪个小组最先 完成 1 如图，已知点 E、F 在 BC 上，且 BE＝CF，AB＝CD，∠B＝∠C 求证：AF＝DE 2 ．如图，已知 B、E、F、D 在同一直线上 BF＝DE，AE＝CF 且 AE∥CF 求证 AB ∥CD
(2-1) 3
(2-2)
.如图，AE＝AF，BE⊥AC，CF⊥AB。CF、BE 交于 O 求证： ∠BAO =∠CAO 求证：BD=CE
A
4 如图，已知 AB=AC，AD=AE，∠1=∠2,
F
E o
B
教 学 后 记
C
Байду номын сангаас
(1-2)
小结:1 判定两个三角形全等的方法，在 SAS 中，角是夹角；在 ASA 中，边是 夹边；在 AAS 中，边为任一角的对边。 注: (2)将每个小组的方案板书,然后进行集体讲评
小结: 2 当题目中添加的条件不同时,我们的解题思路,方法也不同,我们注意比较和总结.
（3） 、如图（1-3） ，已知：AB=AC，∠1=∠2。求证：∠B=∠C。 方法一：△ADC≌△AEB 方法二：利用“三角形的一个外角等于 与它不相邻的两个内角的和”证题。 方法三：利用： “三角形内角和定理”证题。 方法四：„„ 小结 3: 在解题过程中，注意对图形的识别、分析，注意不同解法、不同思路的比较。 思考：若将已知条件“AB=AC，∠1=∠2”改为“∠1=∠2” ， 则“∠B=∠C”依然成立吗？（成立）
一、 复习提问： 1、 2、 判定两个三角形全等有几种方法？它们的名称与内容分别是什么？ 练习： （1） 、如图（1-1） ，试列出几组使△ABD≌△ACD 的条件。 （2） 、如图（1-2） ，D、E 是△ABC 中 BC 边上两点，AD=AE。欲证：△ABE ≌ △ACD，还应补充哪些条件？
第一讲全等三角形的提高拓展训练讲义讲义
全等三角形的提高拓展训练 讲义大纲
汇报人：XX
目录
CONTENTS
01 添加目录标题
02 全等三角形的基本 性质和判定方法
03 全等三角形的性质和 判定方法的综合应用
04 全等三角形的拓展 训练题目及解析
05 全等三角形的解题 思路和方法总结
添加章节标题
全等三角形的基本性质 和判定方法
熟悉三角形全等 的解题步骤，能 够按照步骤逐步 推导。
理解三角形全等 在解决实际问题 中的应用，能够 结合具体问题进 行分析。
掌握三角形全等 的解题技巧，能 够灵活运用技巧 简化问题。
三角形全等在数学竞赛中的思路和方法总结
掌握基本的全等三角形判定定理，如SSS、SAS、ASA等。 学会利用辅助线构造全等三角形，通过全等关系解决问题。 掌握全等三角形中的等腰三角形、直角三角形等特殊情况的处理方法。 熟悉常见的全等三角形题型，掌握解题技巧和思路。
创新题目解析
题目：两个直角三角形，一个锐角相等，一条直角边相等，问另一条直角边相等吗？ 解析：利用ASA全等定理，证明两个三角形全等，从而得出另一条直角边也相等。
解析：利用ASA全等定理，证明两个三角形全等，从而得出另一条直角边也相等。
题目：两个三角形，两边及夹角相等，问两个三角形全等吗？ 解析：利用SAS全等定理，证 明两个三角形全等。
全等三角形的性质和判 定方法的综合应用
三角形全等在几何证明中的应用
性质应用：全等三角形具有对应的边和角相等的特点，可用于证明线段相等、角相等以及垂直关系。
判定方法应用：根据不同的情况选择合适的判定方法，如SSS、SAS、ASA、AAS等，以证明两个 三角形全等。
综合应用：结合性质和判定方法，可以证明更为复杂的几何问题，如勾股定理、射影定理等。
《全等三角形》单元复盘提升说课稿
《全等三角形》单元复盘提升说课稿我今天说课的内容是人教版八年级上册第十二章《全等三角形》单元复盘提升，我将从教材分析、教学方法、教学过程三个方面，对本课的设计进行说明：一、教材分析1、教材的地位和作用《全等三角形》这一章节，是前面三角形一章的延续，从对一个三角形的探究拓展到两个三角形关系的探究。
初中阶段，学生重点研究两个三角形的关系--全等与相似，全等作为相似的特殊情况，是学生学习相似的重要基础，因此它在整个初中阶段起着承上启下的作用。
2、考情分析全等三角形是初中几何部分非常重要的板块，是后续学习其他几何图形的基础，全等三角形的性质和判定方法在中考中以选择题、填空题、几何综合题考察为主。
3、教学目标根据学生已有的认知基础、心理特征及教材的地位和作用，依据教学大纲，确定本课的教学目标为：1）掌握全等三角形的概念、性质和判定方法；2）会利用全等三角形的性质与判定解决有关几何问题.3）让学生体会数形结合思想、转化思想在解决问题中的作用.4、教学重点和难点重点：全等三角形性质与判定的应用.难点：能理解运用三角形全等解题的基本过程。
二、教学方法在知识上，学生经历全等三角形全章的学习，对全等三角形性质、判定以及应用基本掌握，初步具有整体认识。
故选择以“自主学习”、启发式教学为主，以小组合作、练习法为辅，在具体的教学活动中，充分发挥学生的主体作用，给予学生充足的时间让学生自主学习，先形成自己的全等三角形知识认知体系，尝试完成练习。
并给予学生充足的空间展示学习成果，通过讨论交流、学生互评、教师点评方式实现本节课的教学目的.三、教学过程1、“问题引入”环节：从《西游记》中的经典剧情“真假美猴王”引入全等图形的概念，并举例说明生活中的全等图形，引出本节课的重点内容。
2、“知识复盘”环节：复习课，首先帮助学生理清全等三角形全章知识脉络，进一步理解全等三角形的概念，掌握全等三角形的性质和判定方法，对学生所学的全等三角形知识进行查缺补漏，再次通过习题训练，提高学生综合运用全等三角形解决问题的能力，对中考全等三角形考察方向有一个初步的感知。
薛城奚仲中学王永华等腰三角形专题复习
薛城奚仲中学王永华等腰三角形专题复习课题时间等腰三角形2022年4月10日课型节次复习课第1、2节课时授课人1王永华1.了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形、等边三角形的性质与判定.2.掌握角平分线定理与线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理，并会运用它们进行有关的教学证明和计算.目标3.能灵活运用等腰三角形、等边三角形的性质与判定解决问题，使学生进一步体会“分类讨论”、“方程”、“函数”、“数形结合”等数学思想的应用和价值.重点难点掌握等腰三角形、等边三角形的性质与判定.灵活运用等腰三角形的性质与判定解决有关问题；运用“数形结合”等思想方法解决问题.本节课主要采用知识回顾-----题组练习-----例题讲解-----归纳总结-----课堂检测教法、学法指导----布置作业的课堂教学模式.即以问题串的方式帮助学生总结本专题的知识点，通过小题组练习来巩固主要内容，达到巩固基础、提升能力的目的.同时，在师生互动的学习过程中，让学生体验成功的喜悦.课前准备教师：三角板、答题纸；学生：教材、答题纸.教学过程一、明确考试要求1.了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形、等边三角形的性质与判定.2.掌握角平分线定理与线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理，并会运用它们进行有关的证明和计算.二、回顾基础知识师：下面请同学们用五分钟的时间完成以下问题.（注：教案中出现的知识点及后面题组中的题目都以答题纸的形式出现）考点一、等腰三角形的性质和判定1．概念及分类有的三角形叫等腰三角形；有的三角形叫做等边三角形，也叫正三角形；等腰三角形分为的等腰三角形和的等腰三角形．2．等腰三角形的性质(1)等腰三角形相等；等腰三角形的两个底角；(2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相，简称“三线合一”；(3)等腰(非等边)三角形是图形，它有一条对称轴．3．等腰三角形的判定(1)有相等的三角形是等腰三角形；(2)有相等的三角形是等腰三角形．考点二、等边三角形的性质和判定1．性质：（1）等边三角形的内角都，且等于60°，同样具有“三线合一”的性质；（2）等边三角形是轴对称图形，有条对称轴.2．判定：(1)有一个角是的等腰三角形是等边三角形;(2)三边的三角形是等边三角形；（3）个角都相等的三角形是等边三角形.考点三、角平分线和线段的垂直平分线1．角平分线上的点到这个角的两边的距离；在角的内部，到一个角，在这个角的平分线上．2．线段垂直平分线上的点到；到一条线段的两个端点的点在这条线段的垂直平分线上．设计意图：以填空的形式，让学生回顾等腰三角形、等边三角形及角平分线及线段垂直平分线的相关知识，一方面可以帮助学生有序的梳理知识，为本专题的学习做好铺垫，同时培养学生良好的总结习惯.三、组织题组训练考点一、等腰三角形的性质和判定1．（2022攀枝花）已知实数某，y满足某4腰三角形的周长是（）A．20或16B．20C．16D．以上答案均不对y80，则以某，y的值为两边长的等点拨：本题考查了等腰三角形的性质、非负数的性质及三角形三边关系；解题主要利用了非负数的性质，分情况讨论求解时要注意利用三角形的三边关系对三边能否组成三角形做出判断.2.(2022黔东南)如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A等于（）A.30°B.40°C.45°D.36°【解析】选D.∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠A=∠ABD,∠C=∠ABC=∠BDC,设∠A=某°,则∠ABD=某°,∠C=∠ABC=∠BDC=2某°,在△ABC中，某+2某+2某=180°,∴某=36,故∠A=36°点拨：本题主要是利用等腰三角形的性质求角的度数，解决此类问题的关键是寻找相等的角并通过设未知数列方程求出角的度数.3.（2022·云南中考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，DE∥AC，DE交AB于点E，M为BE的中点，连结DM.在不添加任何辅助线和字母的情况下，图中的等腰三角形是.（写出一个即可）【解析】由∠ACB=90°，DE∥AC，得∠EDC=90°，又M为BE的中点，得MB=MD=ME,∴△MBD和△MDE是等腰三角形，∵∠BAC的平分线AD交BC于点D，DE∥AC，∴∠EDA=∠EAD=∠DAC,∴△EAD是等腰三角形.点拨：本题综合运用了平行线的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识点.4.（2022广元）已知等腰三角形的一个内角为80°，则另两个角的度数是.【解析】分情况讨论：（1）若等腰三角形的顶角为80°时，另外两个内角=（180°－80°）÷2=50°；（2）若等腰三角形的底角为80°时，顶角为180°－80°－80°=20°.∴等腰三角形的一个内角为80°，则另两个角的度数是50°，50°或80°，20°.点拨：本题主要考查等腰三角形的性质和内角和定理，同时让学生体会分类讨论在等腰三角形求角度数问题中的应用.5.已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为.点拨：本题主要考察了等腰三角形“三线合一”的性质，利用它可以证明线段相等、角相等及直线垂直.处理方式：本组题目由学生独立完成，教师注意巡视，个别辅导，最后由一到两个成绩比较优异的学生汇报答案.对于问题2和4教师注意点拨总结方法.设计意图：通过本组问题复习了等腰三角形的性质、判定.同时让学生体会求等腰三角形的边、角等问题时注意运用方程和分类讨论的数学思想方法.考点二、等边三角形的性质和判定1.下面给出的几种三角形：(1)有两个角为60°的三角形；(2)三个外角都相等的三角形；(3)一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形；(4)有一个角为60°的等腰三角形．其中一定是等边三角形的有()A．4个B．3个C．2个D．1个点拨：本题考查了等边三角形的判定方法.2.（2022广东茂名）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝度．点拨：本题考查了等边三角形的性质，互补两角和为180°以及等腰三角形的性质，难度适中，这个题目也是题组一中涉及的方程的方法求角度的一个应用．3.（2022荆州）如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF＝2，则PE的长为()A．2B．23C．3D．3点拨：题目中已知△ABC是等边三角形，联想到等边三角形的三边相等、三角相等、三线合一的性质.本题中，有含有30°角的直角三角形，要想到30°的角所对的直角边等于斜边的一半.处理方式：本组三个问题考查了等边三角形的性质和判定，其中问题3综合性比较强，可根据学生掌握情况采取小组交流的形式.设计意图：通过三个问题巩固等边三角形的性质和判定，培养学生灵活运用知识的能力.考点三、角平分线和线段的垂直平分线1.（2022·钦州中考）如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（）A．AB垂直平分CDB．CD垂直平分ABC．AB与CD互相垂直平分D．CD平分∠ACB2.（2022·云南中考）如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）A．13B．14C．15D．163.（2022衢州）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（）A、1B、2C、3D、4点拨：此题主要考查了角平分线的性质，本题的关键是要根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，找出满足题意的点Q的位置4.（2022·黄冈中考）在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B等于_________度．【解析】如图（1）因为DE是AB的垂直平分线，又因为∠AED＝50°，所以∠A=40°，因为AB=AC，所以∠B=70°；如图（2）因为DE是AB的垂直平分线，∠E＝50°，所以∠EAD=40°，因为AB=AC，所以∠B=20°；点拨：本题主要考查了等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质，而根据题意正确画出大致图形是解决问题的关键.同时这种问题比较容易漏掉答案，通过这个问题的设置，让学生体会分类讨论和数形结合的思想方法在等腰三角形问题中应用的广泛性，提高学生解决问题的能力.处理方式:本组三个问题主要考查了角平分线、线段垂直平分线的性质，其中第三个问题是易错题，采取小组交流合作的形式，最后由一生展示自己的做法.设计意图：通过设计这组问题，培养学生利用数形结合，分类讨论的思想方法解决问题的能力和合作交流的意识.。
中考数学全等三角形的复习课教学设计
全等三角形的复习（第1课时）泰安六中苏晓林一、教材分析：本节课是全等三角形的全章复习课，首先帮助学生理清全等三角形全章知识脉络，进一步了解全等三角形的概念，理解性质、判定和运用；其次对学生所学的全等三角形知识进行查缺补漏，再次通过拓展延伸以的习题训练，提高学生综合运用全等三角形解决问题的能力，并对中考对全等三角形考察方向有一个初步的感知，为以后的复习指明方向。
在练习的过程中，要注意强调知识之间的相互联系，使学生养成以联系和发展的观点学习数学的习惯.二、学情分析在知识上，学生经历全等三角形全章的学习，对全等三角形性质、判定以及应用基本掌握，初步具有整体认识，但由于间隔时间有点长所以遗忘较多，全等三角形是学习初中几何的基础和工具也是中考必考内容。
对全等三角形的综合应用以及全章知识脉络的形成正是以上各种能力的综合体现，教学中要充分发挥学生的主体作用，通过复习学生在全等三角形的计算、证明对学生的推理能力、发散思维能力和概括归纳能力将有所提高.三、教学目标1.进一步了解全等三角形的概念，掌握三角形全等的条件和性质；会应用全等三角形的性质与判定解决有关问题.2.在题组训练的过程中，引导学生总结出全等三角形解题的模型，培养学生归纳总结的能力，使学生体会数形结合思想、转化思想在解决问题中的作用.3.培养学生把已有的知识建立在联系的思维习惯，并鼓励学生积极参与数学活动，在活动中学会思考、讨论、交流与合作。
四、教学重难点重点：全等三角形性质与判定的应用.难点：能理解运用三角形全等解题的基本过程。
五、教法与学法以“自助探究”为主，以小组合作、练习法为辅；在具体的教学活动中，要给予学生充足的时间让学生自主学习，先形成自己的全等三角形知识认知体系，尝试完成练习；给予学生充足的空间展示学习结果，通过讨论交流、学生互评、教师最后点评方式实现本节课的教学目的.六、教具准备多媒体课件，七、课时安排2课时八、教学过程本节课是全等三角形全章的复习课，本节课我主要采用学生“练后思”的模式，帮助学生搜整《全等三角形》全章知识脉络，建构知识网络，通过基础训练、概念变式练习、典例探究、拓展应用等活动进行查缺补漏和拓展延伸；借助“基础了题目-变式题目-典型题目-拓展题目”五个梯次递进的教学活动达成教学目标，使用多媒体课件展示教学思路，引导学生思维的方向，实现课堂教学最优化。
初中数学 第11章 全等三角形 全章预习提纲 11.1
11.1课题：全等三角形学习目标： 1、了解全等形及全等三角形的概念。
知识目标 2、理解掌握全等三角形的性质。
3、能够准确辩认全等三角形的对应元素。
情感目标 1、在图形变换以用操作的过程中发展空间观念，培养几何直觉。
2、在观察发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验。
3、在探究和运用全等三角形性质的过程中感受到数学活动的乐趣。
学习重点：探究全等三角形的性质学习难点：掌握两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规律，迅速正确指出两个全等三角形的对应元素。
学习过程：一、小组思考1观察思考：每组的两个图形有什么特点?（1（2）（3）讨论结果:____________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ 2举现实生活中能够完全重合的图形的例子总结：能够完全重合的两个图形叫做3观察下面两组图形，它们是不是全等形？并指出它们的相同点与不同点。
（1）（2它们的相同点_________________________________________________________________ 不同点________________________________________________________________________ 由此得全等形它有什么样的特征呢？全等形的特征：____________________________________________________________4动一动:既然只要保证形状大小相同就可以得到全等形，那么请同学们在纸板上动手做两个全等的三角形，并把它们取下来。
二、学习新课1看图片B C B’C’填空互相重合的顶点叫做_________互相重合的边叫做_________互相重合的顶点角叫做_________现在请同学认真观察指出图中的对应顶点、对应边、对应角。
2019年第四章 三角形全等复习教学课件 共18张PPT语文
3、如图：E、F是四边形ABCD的对
角线BD上的两点，AB=CD,AD=BC，
且AE=CF，DE=BF
那么图中共有几对全等的三角形？
A
D
F
E
B
C
上交作业：课本P111 6（必做） 7（选做） 家庭作业：同步P91---94
如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条
件后，可以判定△ABC ≌△ADC的有
（B ）个
① CB=CD
② ∠BAC=∠DAC
③ ∠BCA=∠DCA ④ ∠B=∠D
A 1 B2
D
C 3 D4
A
C
如图：已知∠B＝∠DEF,AB=DE (1)添加一个_∠__A_＝__∠__D___条件，以ASA 为依据△ABC≌△DEF (2)添加一个_∠__A_C_B_＝__∠__F_条件，以AAS 为依据△ABC≌△DEF (3)你还有其它添加方法吗？ A D
A
BF
ED
C
本节课你学到了哪些知识？ 有哪些收获？
1、如图，AC与BD相交于点O，O 是AC的中点，AB//CD，△AOB与 △COD全等吗？为什么？
A
B
O
D
C
2、四边形ABCD对角线AC、BD交于点O， 已知O是AC中点，AE=CF，DF//BE 求证： △BOE ≌△DOF
D
C
EO F
A
B
D
C
如图，已知点E，F在BD上，AD//CB，
AD=CB，∠A=∠C,
求证：DE=BF
A
D
F
E
B
C
1、如图：E、F是四边形ABCD的
对角线BD上的两点，AE//CF，
AE=CF，BE=DF 求证：AB//CD
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《全等三角形》复习薛城奚仲中学刘璇教学过程：一、课前热身师：同学们好，我们在七年级下册第五章曾经一起探讨过图形全等的有关知识，今天这节课就让我们再一次重新认识全等的三角形.首先请大家在昨天阅读课本的基础上，思考并完成导学案上“基础知识回顾”这一环节中的问题.要求：①时间：5分钟；②先独立填空，然后小组内交流纠错、讲解、补充. 附导学案（注：以下楷体字部分是导学案上的内容.）1.如图1，已知△ABC ≌△DEF ，AC =2cm ，AB =1.5cm ，∠A =100°∠B =4O °，那么DF = cm ，∠D = 度.2.如图2，△ABC ≌△A ′B ′C ′，AD .A ′D ′分别是锐角△ABC 和△A ′B ′C ′中BC ，B ′C ′边上的高，如果AD =5cm ，那么A ′D ′=_______cm .3.如图3， 已知∠A =∠C ，∠B =∠D ，要使△ABO ≌△CDO ，需要补充的一个条件是 .4.如图4，已知AB =AC 那么添加下列一个条件后，无法判定△ABC ≌△ADC 的是（ ）A ．CB =CD B ．∠BAC =∠DAC C ．∠BCA =∠DCAD ．∠B =∠D =90°5.如图5，在等腰梯形ABCD 中，AB ＝DC ，AC ，BD 交于点O ， 则图中全等三角形共有（ ）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对设计意图：1、2两个题目考查全等三角形的性质，3-5三个题目考查全等三角形的判定方法.让学生在解决这些问题的过程中，回顾本考点的基础知识.通过小组合作及时纠错、讲解、补充，让学生加深对本考点知识的理解，体会小组合作的必要性.二、知识梳理图1 图2 图3图4ADO图5在课前热身的基础上，师生互动，回顾知识点，构建知识框架：设计意图：以填空的方式帮助学生总结本章的内容，在学生充分思考、交流的基础上，引导学生梳理全等三角形的内容，为后面的题组训练打好基础，也帮助学生更系统地掌握本考点的知识.三、夯实基础师：在大家全面梳理知识的基础上，让我们一起来关注几个核心内容.（引领学生完成导学案上的基础题组.）1.（2009太原）如图6，△ACB ≌△A ′CB ′，∠BCB ′=30°，则∠ACA ′的度数为（ ）A . 20°B .30°C . 35°D . 40°2.（2010铜仁）如图7，△ABC ≌△DEF ，BE =4，AE =1，则DE 的长是（ ）图6图7A.5B.4C.3D.23.（2003海南）如图8所示，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，有以下结论：①AC=AE；②∠FAB=∠EAB；③EF=BC；④∠EAB=∠FAC.其中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个设计意图：通过学生对三个题目的解答，进一步巩固全等三角形的性质.教师可引导学生辨识全等三角形的基本图形.4.（2012雅安）在△ADB和△ADC中，下列条件：①BD=DC，AB=AC；②∠B=∠C，∠BAD=∠CAD；③∠B=∠C，BD=DC；④∠ADB=∠ADC，BD=DC．能得出△ADB≌△ADC的序号是_________ ．5.（2012淄博）已知一等腰三角形的腰长为5，底边长为4，底角为β．满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是（）A. 两条边长分别为4，5，它们的夹角为βB. 两个角是β，它们的夹边为4C. 三条边长分别是4，5，5D. 两条边长是5，一个角是β6.（2012玉林）如图9，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC≠BD，则图中全等三角形有（）A. 4对B. 5对C.6对D. 7对设计意图：借助4-6三个题，让学生巩固识别三角形全等的基本方法，进一步体会数形结合的思想，同时更是为下面应用判定方法解决问题做准备.7.（2012济宁）用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图10所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（）A.SSSB.ASAC.AASD.角平分线上的点到角两边的距离相等8.如图11，将两根钢条AA′、BB′中点O连在一起，使AA′、BB′绕图10图9着点O 自由转动，做成一个测量工具，则A ′B ′的长等于内槽宽AB ，判 定△OAB ≌△OA ′B ′现由是 .设计意图： 7、8题是更近一步巩固全等三角形的判定和性质，目的是让学生能熟练应用全等的知识解决实际问题.本课的重要知识点都在这部分得到了体现，通过这一环节必须要让学生研究明白，不能得过且过.四、提升能力师：指导学生完成导学案上的“典例剖析”中的三个问题.（学生解决问题的过程中，教师巡视并及时地给予有需要的学生以指导.）生：在规定的时间内，按要求自主完成，如有困难，再合作处理. 例1. 如图12所示，AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，若BE =CD ， 再增加条件________，则△ABE ≌△ECD .给学生足够的思考时间和表现机会，鼓励学生要有自己的想法，并鼓动他们大胆地说出自己的见解. 设计意图：本题是条件开放性的题目，给出了一对直角三角形的一组边对应相等，考查的是这两个三角形全等要具备的条件.解决这类问题时，学生必须明白两点：（1）是两个直角三角形全等的判定方法有五种，分别是ASA ，AAS ，SAS ，SSS ，HL ；（2）是应先明了题目中给出的条件，然后根据判定方法来确定所要添加的条件.目的是让学生在熟练、灵活地应用全等三角形的判别方法的同时，学会分析问题，解决问题.例2.（2012广元）如图13，在△AEC 和△DFB 中，∠E =∠F ，点A ，B ，C ，D 在同一直线上，有如下三个关系式：①AE ∥DF ， ②AB =CD ， ③CE =BF .（1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题（用序号 写出命题书写形式：“如果，，那么”）；（2）选择（1）中你写出的一个命题，说明它正确的理由.让学生代表板演说理的过程，并根据学生的解答情况， 确定是否需要点拨.图12图13设计意图：这类问题的条件和结论都不确定，需要答题者认定条件和结论，然后组合成一个新命题，再按题目具体要求给出必要的证明，本题可以构造出不同的命题，而且正确的命题不止一个.通过本题的解决，使学生进一步巩固全等三角形的有关知识，并能灵活应用相关知识解决问题.在这个过程中，提高学生结合图形分析问题、应用已有知识做出正确论断、并进行严格论证的能力.同时让学生体会利用全等三角形的性质是证明线段、角等之间数量关系的最主要依据.例3.如图14，要测量分别位于河两岸的点A 、B 间的距离，请你利用全等三角形的知识设计 出测量的方案，并说明这样做的合理性．设计意图：本题是测量一条河的实际宽度，因为直接测量A 、B 间的距离有困难，对于初三的学生来说，再现具备的知识能力下，他们可能会想到应用相似或者锐角三角函数来测量距离，但这不是本节课的重点，所以特别要求学生利用构造全等三角形的方法来设计测量方案.如有学生提出其它测量的方案，应该尊重他们的意见，但不能偏离课堂主题.如没有学生提出异议，可以作为课下思考题，让他们去思考.生：在限定的条件下，学生设计的测量方法主要归纳为图14、15中的两种方案.用多媒体投影出来，让学生进行评判、筛选.学生代表1：在图15中，得到的O 点在河中间，很难取到；即使O 点取好，而寻找的全等三角形中AB 的对应边CD 的两点仍然在河的两岸，与A 、B 的位置相同，因此此法不可取．学生代表2：图16中，是在AB 的垂线BE 上取两点C 、D ，使CD ＝BC .过点D 作BE 的垂线DG ，并在DG 上取一点F ，使A 、C 、F 在一条直线上，这时测得的DF 的长就是A 、B 间的距离．学生代表3：（板书说理过程如下）理由：∵AB ⊥BE ，DG ⊥BE ∴∠B ＝∠BDF ＝90°图14图15图16∴△ABC≌△FDC（ASA）∴AB＝DF（全等三角形对应边相等）．设计意图：帮助学生们学会应用所学知识解决生活中的实际问题，同时通过本例的解题过程可知，该测量方案是构造两个全等三角形，运用转化的数学思想方法，将不能直接测量的生活问题转化为可间接测量的数学问题，感受数学的应用价值.解决这类问题基本原则是：设计的测量方案必须易于操作.本环节的问题难度逐步增大，所以当学生经过独立完成、小组交流之后，大部分的同学将大部分的问题已经解决了的时候，可以将剩下的部分由学生代表答疑或者教师点拨，直到研究透彻为止，这样可以使学生学会学习.五、完善整合师：通过本节课的学习，你都掌握了哪些数学知识，运用了哪些数学思想方法？你还有什么疑难问题吗？请你先想一想，再小组间说一说.(学生先独立思考，小组交流然后由学生口答，教师同时播放幻灯片师生共同完成归纳小结)1.全等三角形常见的基本图形：2.证明三角形全等的基本思路：3.（1） 证明两个三角形全等时,应注意紧扣判定方法,找出相应的条件,同时要从实际图形出发,弄清对应关系,把表示对应顶点的字母写在对应的位置上;（2）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．设计意图：师生共同完成小结，借助图形和知识树的对重点内容进行归纳，便于学生更直观、更系统地把握本章知识和要点.六、反馈矫正要求学生在５～８分钟内完成导学案上的自我检测：1. 如图17，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M 、N 的距离， 如果△PQO ≌△NMO ，则只需测出其长度的线段是（ ） A .PO B .PQ C .MO D .MQ2.（2012上海）下列命题中，真命题是（ ）A .周长相等的锐角三角形都全等B .周长相等的直角三角形都全等C .周长相等的钝角三角形都全等D .周长相等的等腰直角三角形都全等 3.（2012安徽芜湖）如图18，已知△ABC 中，∠ABC =45°， F 是高AD 和BE 的交点，CD =4，则线段DF 的长度为（ ） A ．22 B ． 4C ．23D ．24⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧AAS ASA AAS ASA SAS AAS SSS SAS ——找任一边——找夹边已知两角——找边的对角——找夹边的另一角——找夹角的另一边边为角的邻边———找任一角—边为角的对边已知一边一角——找另一边——找夹角已知两边图17图184.（2012江西）如图19所示，两块完全相同的含30°角的直角三角形叠放在一起，且∠DAB=30°.有以下四个结论：①AF⊥BC；②△ADG≌△ACF；③O为BC的中点；④AG：DE=3:4.其中正确结论的序号是 .图195.（2012重庆江津）如图20，在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90º,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.(1)求证:Rt△AB E≌Rt△CBF;(2)若∠CAE=30º,求∠ACF度数.图20设计意图：检测题目为必做题，规定时间和内容，要求独立完成.一方面可以了解学生对本节课所复习内容的掌握情况，同时也可以培养学生快速准确解答问题的能力,提高应试能力.图23图24薛城奚仲中学九年级教案11。